〖附16套高考模拟卷〗辽宁省沈阳市2019-2021年高三一模数学试卷含解析

辽宁省沈阳市2019-2021年高三一模数学试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图是全等的直角三角形，则该几何体的各个面中，最大面的面积为（ ）

A ．2

B ．5

C 13

D 22

2． “十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为 A 32 B 322 C ．1252

D ．1272

3．已知集合{|24}A x x =-<<，集合2560{|}B x x x =-->，则A B =

A ．{|34}x x <<

B ．{|4x x <或6}x >

C ．{|21}x x -<<-

D ．{|14}x x -<<

4．若函数f(x)＝13

x 3＋x 2－2

3在区间(a ，a ＋5)上存在最小值，则实数a 的取值范围是

A ．[－5，0)

B ．(－5，0)

C ．[－3，0)

D ．(－3，0)

5．已知ABC 中，2,3,60,2,AB BC ABC BD DC AE EC ==∠=︒==，则AD BE ⋅=（ ）

A ．1

B ．2-

C ．

12

D ．12

-

6．已知双曲线C 的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线C 的方程不可能为（ ）

A ．221155x y -=

B ．22

1515x y -=

C ．22

1312y x -=

D ．22

1217

y x -=

7．已知三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上,PA ⊥平面ABC ,ABC ∆是边长为23角形,若球O 的表面积为20π,则直线PC 与平面PAB 所成角的正切值为( ) A ．

34

B ．

7 C 377

D 78．在ABC ∆中，点D 是线段BC 上任意一点，2AM AD =，BM AB AC λμ=+，则λμ+=（ ） A ．12

-

B ．-2

C ．

12

D ．2

9．已知双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>的焦距为2c ，过左焦点1F 作斜率为1的直线交双曲线C 的右支

于点P ，若线段1PF 的中点在圆2

2

2

:O x y c +=上，则该双曲线的离心率为（ ） A 2

B ．2

C 21

D ．221

10．给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（ ） A ．12种 B ．18种

C ．24种

D ．64种

11．已知三棱柱

1116.34ABC A B C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若，，,AB AC ⊥112AA O =，则球的半径为( )

A 317

B ．10

C ．

132

D ．31012．已知x ，y 满足不等式00224

x y x y t x y ≥⎧⎪≥⎪

⎨+≤⎪⎪+≤⎩，且目标函数z ＝9x+6y 最大值的变化范围[20，22]，则t 的取值范

围（ ） A ．[2，4]

B ．[4，6]

C ．[5，8]

D ．[6，7]

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．正项等比数列|{}n a 满足135

4a a +=，且2431

2,,2

a a a 成等差数列，则1223()()a a a a ⋅⋅1()n n a a +⋅取得

最小值时n 的值为_____

14．平行四边形ABCD 中，60,4,2BAD AB AD ∠=︒==，E 为边CD 上一点（不C D 、与重合），将平行四边形ABCD 沿BE 折起，使五点,,,,A B C D E 均在一个球面上，当四棱锥C ABED -体积最大时，球的表面积为________.

15．已知,x y R ∈，i 为虚数单位，且(2)1x i y i --=-+，则x y +=_____.

16．若实数x ，y 满足不等式组23023030x y x

y x y +-≥⎧⎪

+-≥⎨⎪+-≤⎩

，则23x y +的最小值为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，已知平面QBC 与直线PA 均垂直于Rt ABC ∆所在平面，且PA AB AC ==．

（1）求证：PA //平面QBC ；

（2）若PQ QBC ⊥平面，求CQ 与平面PBC 所成角的正弦值. 18．（12分）已知函数()e e x

x f x ax -=++，a R ∈.

（1）讨论()f x 的单调性；

（2）若()f x 存在两个极值点1x ，2x ，证明：()()()(

)12

122e e

x

x f x f x a -<--.

19．（12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为矩形，平面ABEF ⊥平面ABCD ，EF ∥AB ，∠BAF ＝90°，AD ＝2，AB ＝AF ＝2EF ＝2，点P 在棱DF 上．

（1）若P 是DF 的中点，求异面直线BE 与CP 所成角的余弦值；