81二元一次方程组课件ppt

x 0 1 2 3 4 5 … 18 … 22
y 22 21 20 19 18 17 … 4 … 0
2、满足方程 2xy40且符合问题的实际意
义的x、 y 的值有哪些？把它们填入下表中
x 0 1 2 3 4 5 … 18 … 22
y 40 38 36 34 32 30 … 4 … -4
不难发现x=18,y=4既是 x+y=22的解，也是2x+y=40 的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫
鸡 兔 合计 头 x y 35 足 2x 4y 94
则有： x y 35
两个方程！
2x 4y 94
二元一次方程
xy22 x y 35 2xy40 2x 4 y 94
观察上面四个方程，有何共同特征？
（1）2个未知数 （2）未知数的项的次数是1
含有两个未知数,并且所含未知数的
项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程
下列方程是二元一次方程的有：
（1）x+y+2z=6 ×
（2）xy+4y-5y=9 ×
（3）2x-5=3y+2x ×
（4）x=7y
√
（5）3x2-2y2=10 ×
（6）2x-3y
×
（7）3x+5=x-2y √
（8）1 - 1 = 3
×
xy
二元一次方程的解
二元一次方程3x+y=10的解有哪些？ 3x+y=10的解有多少个？一个解有几个
<<孙子算经>>是我国古代较为普及的算 书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡 兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到 了日本等国.
今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
鸡兔同笼
著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同 笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各 几何？”
设鸡有x只，兔y只，根据题意，得
胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较 好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个 队胜负场数应分别是多少?
那么，能设两个未知数吗？比如设胜x场，
负y场；你能根据题意列出方程吗？
依题意有：
胜 负 合计
场数 x y 22
积分 2x y 40
xy22 用方程表示为： 2xy40 两个耶！
<<孙子算经>>
方程
y=3
鸡兔同笼
著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同 笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各 几何？”
解：设鸡有x只，兔y只，根据题意，
得： x y 35 2x 4y 94
两个方程！
两个二元一次方程所组成的一组 方程叫做二元一次方程组
哪些是二元一次方程组？为什么？
3x2y 9 (1)y 5x 0
练一练
1、方程2x+3y=8的解 （ ）
A、只有一个
B、只有两个
C、只有三个
D、有无数个
2、下列4组数值中,哪些是二元一次方程
2xy10的解?（ ）
A
x y
6
2
B
x y
3 4
x 4
C
y
3
x 6
D
y
2
练一练
3、下列属于二元一次方程组的是 （ ）
A
x
3
y 5
4
B
3
x
5 y
4
我们再来看引言中的方程 xy22，
符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？
x 0 1 2 3 4 5 … 18 … 22
y 22 21 20 19 18 17 … 4 … 0
使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的
值,叫做这个二元一次方程的一个解
通常记作：
x y
2 20
······
Baidu Nhomakorabea
若不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解吗？
(2)xy33yz95z 8
x 2 (3)x y 1
xy y 5 (4)x y 4
其中（3）也是二元一次方程组——只要两个
一次方程合起来共有两个未知数，那么他们就组
成一个二元一次方程组。
你猜（2）我们该称什么？ 三元一次方程组
1、满足方程 xy22且符合问题的实际意
义的 x 、y 的值有哪些？把它们填入下表中
81二元一次方程组课件ppt
引言 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队 胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取 较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这 个队胜负场数应分别是多少?
用学过的一元一次方 程能解决此问题吗？
这可是两个 未知数呀？
议一议
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队
.把两个方程 x y 22
写在一起： 2x y 40
x y 35 2x 4y 94
像这样把两个二元一次方程合在一起，
就组成了一个二元一次方程组
二元一次方程
xy22 x y 35 2xy40 2x 4 y 94
观察上面四个方程，有何共同特征？
（1）2个未知数 （2）未知数的项的次数是1
x y 0
x y 0
x y 5
C
x
2
y2
4、方程组
3x 5x
A
x 1
y
1
x
B
y
1
2y 4y
1
1
5 1
D
y
1 2
x
x y 1
的解是（
C
x y
2 1 2
2
D
）
x y
1 3 2
x+y=3, 3x-5y=1 观察上面两个方程，有何共同特征？
（1）2个未知数 （2）未知数的项的次数是1 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都 是1次的方程叫做二元一次方程.
做方程组
x y 22 2x y 40
的解。记作：
x y
18 4
二元一次方程（组）的解
综上所述：
使二元一次方程两边的值相等的两个未知 数的值，叫做二元一次方程的解.它的解 有无数个。
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫 做二元一次方程组的解。显然二元一次方 程组只有一对解，记作 X=
Y=
一般地，一个二元一次方程有无数个解。 如果对未知数的取值附加某些限制条件，则 可能有有限个解
1、下面4组数值中，哪些是二元一次方程 2x+y=10的解？
x = -2
x=3
x=4
x=6
(1)
(2)
(3)
(4)
y=6
y=4
y=3
y = -2
2、找出上述方程的所有正整数解
x=2
3、请写出一个以
为一组解的二元一次
数?正整数解有几个？
判断后面括号中给出的x、y的值是否是前面方程的解 （1）2x-3y=6（x=0,y=4） × （2）5x+2y=8（x=2,y=-1） √ （3）x-5y=2（x=7,y=1） √ （4）2x-y=4（x=2,y=2） ×
含有两个未知数,并且所含未知数的
项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程
.
（1）“一次”是指含未知数的项的次数
是1，而不是未知数的次数
（2）方程的左右两边都是整式
哪些是二元一次方程（组）？为什么？
(1)x2 y20 (2)2x510 (3)2a3b1 (4)x22x10
(5)2xyz1
你猜（5）我们该称什么？ 三元一次方程