典型相关分析课后题

典型相关分析课后题

10-3、

解：第一组变量（闭卷）的组内变量间的相关系数如下：

Correlations for Set-1

x1 x2

x1 1.0000 .4282

x2 .4282 1.0000

x1与x2的相关系数为0.4282，说明力学x1与物理x2的直接关联不大。

第二组变量（闭卷）的组内变量间的相关系数如下：

Correlations for Set-2

x3 x4 x5

x3 1.0000 .5478 .4999

x4 .5478 1.0000 .5613

x5 .4999 .5613 1.0000

x3、x4、x5的相关系数均在0.57以下，说明代数x3、分析x4与统计的直接关联似乎不大。

两组间（开卷和闭卷）的相关系数如下：

Correlations Between Set-1 and Set-2

x3 x4 x5

x1 .4679 .3496 .0656

x2 .4718 .3865 .1590

组间的相关系数不大，没有多大直接的关联。

典型相关系数：

Canonical Correlations

1 .630

2 .096

第一典型相关系数为0.63，比闭卷的组间任一相关系数都大，说明综合的典型相关分析效果较好于简单相关分析。

总体系数是否为零的显著性检验：

Test that remaining correlations are zero:

Wilk's Chi-SQ DF Sig.

1 .598 20.589 6.000 .002

2 .991 .370 2.000 .831

由上表可知，第一对典型相关系数的显著性概率为0.002，在α的情况下，否定典型相关系数为零的假设，说明第一对典型=

.0

05

变量间的相关性是显著的。而第二对典型相关系数的显著性概率为0.831>0.05，接受原假设，说明第二对典型变量间的相关性不显著。从以上的分析结果可知，开卷和闭卷的相关性研究可以转化为研究第一对典型相关变量间的关系。

典型变量间的系数如下表：

Standardized Canonical Coefficients for Set-1

1 2

x1 -.626 -.912

x2 -.556 .957

Standardized Canonical Coefficients for Set-2

1 2

x3 -.860 -.342

x4 -.502 .120

x5 .506 1.065

来自开卷的第一典型相关变量为：

V1=-0.626x1*-0.556x2*

来自闭卷的第一典型相关变量为：

W1=-0.86x3*-0.502x4*+0.506x5*

闭卷中两个变量x1（物理）、x2（力学）的第一典型相关变量的系数均匀，表示成绩越高，闭卷的效果越好。开卷中x3（代数）的第一典型相关变量的系数比较大，第一对典型相关变量可以解释为运算能力。

典型冗余分析

Proportion of Variance of Set-1 Explained by Its Own Can. Var.

Prop Var

CV1-1 .714

CV1-2 .286

闭卷的第一典型变量V1可以解释相应的闭卷组71.4%的组内变差。

Proportion of Variance of Set-1 Explained by Opposite Can.Var.

Prop Var

CV2-1 .283

CV2-2 .003

开卷的第一典型变量W1可以解释对立的闭卷组的28.3%的组间变差。

Proportion of Variance of Set-2 Explained by Its Own Can. Var.

Prop Var

CV2-1 .432

CV2-2 .424

开卷的第一典型变量W1可以解释相应的开卷组的43.2%的组内变差。

Proportion of Variance of Set-2 Explained by Opposite Can. Var.

Prop Var

CV1-1 .171

CV1-2 .004

闭卷的第一典型变量V1可以解释对立的开卷组的17.1%的组间变差。