七年级数学培优辅导十三

七年级数学培优辅导十

三

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

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第十三讲 相交线、平行线

※ 知识纵横

一、相交线

1、 垂直的定义：

互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足. 示，如图，直线AB 、CD 互相垂直，记作“AB ⊥CD 于点O ”.

注意：（1（2）线段、射线的垂直特指它们所在的直线垂直. 垂直的判定：∵∠BOC=90°，∴AB ⊥CD ； 垂直的性质：∵AB ⊥CD ，∴∠AOC=90°

2、 垂线段的定义：过直线外一点作已知直线的垂线，这一点与垂足连接而成的线段叫垂线段.

3、 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离.

4、 垂线的性质：

（1）在同一平面内，经过直线外或直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

（2）直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短. 5、 垂线的画法：用三角板(一靠二过三画)、量角器、尺规作图

6、 两条直线被第三条直线所截，构成了八个角，简称“三线八角”.

如图：直线AB 、CD 被直线EF 所截或直线EF 截直线AB 、CD 于点 M 、N . 直线EF 就是第三条直线叫做截线，AB 、CD 叫做被截线.

7、 同位角、内错角、同旁内角

同位角：在截线同侧，在被截线同方向；

内错角：在截线两侧，在被截线的内部；

同旁内角：在截线同侧，在被截线的内部.

注意：（1）同位角、内错角、同旁内角是“两条直线被第三条直线所截”形成的八个角中，没有公共顶点的两个角的位置关系；（2）判断同位角、内错角、同旁内角时，首先要判断截线和被截线：两个角都有一边在这条直线上，那么这条直线就是被截线（公共边）. 二、平行线

1、 两条直线的位置关系：同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交或平行．

2、 平行线：在同一平面内，不相交（没有公共点）的两条直线叫做平行线． 如图：直线AB 、CD 互相平行，记作：AB ∥CD . 注意：（1）同一平面；（2）不相交是指没有交点；（3）线段、射线平行特指线段、射线所在直线平行.

3、 平行线的性质

（1）平行公理：经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．

（2）平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 4、平行线的识别

C D

E B

A F

M N B D C

A

B D

C

A E 7 4 8

6 5

3

2 1

（1）同位角相等，两直线平行.（∵∠1=∠5，∴AB∥CD）

（2）内错角相等，两直线平行.（∵∠4=∠5，∴AB∥CD）

（3）同旁内角互补，两直线平行.（∵∠3+∠5=180°，∴AB∥CD）

（4）垂直于同一直线的两直线平行.（∵C D⊥AB，E F⊥AB，∴CD∥EF）

（5）平行线的定义.

（6）平行公理推论.（∵a∥b，a∥c，∴b∥c）

5、平行线的性质：

（1）两直线平行，同位角相等.（∵AB∥CD ∴∠2=∠6）

（2）两直线平行，内错角相等.（∵AB∥CD ∴∠3=∠6）

（3）两直线平行，同旁内角互补.（∵AB∥CD ∴∠4+∠6=180°）

注意：判断线段或射线的垂直或平行，就是判断它们所在直线垂直或平行. ※典例剖析

【例1】如图，图中有对同位角，分别是.

图中有对内错角，分别是.

图中有对同旁内角，分别是.

【例2】如图，∠1和∠2是直线和被直线所截得的角；

∠2和∠3是直线和被直线所截得的角；

∠4和∠A是直线和被直线所截得的角.

【例3】如图，AB⊥CD，垂足为O，OE是一条射线，OF平分∠BOC，∠AOE=35°，求∠EOF的度数.

【例4】如图，AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，

求∠C的度数.

B D

C A

E

F

7

4

8

6 5

3

2 1

C B

1

D A

5

3

4

2

E

B D

C

A

4

3 1

2

A

E

O

C

B

D

F

E

B

D

C

A

50

51

【例5】如图，已知∠E ＝∠F ，∠E ＝∠BAD ，AD 是∠BAC 的平分线吗为什么

※培优训练

1、 如图一，∠1=65°，∠C=65°，∠ADC=115°， 则图中的平行线有 .

2、 如图二，若∠1= ，则DE ∥AC ； 若∠1= ， 则EF ∥BC ，若∠FED+ =180°， 则DE ∥AC ；若∠2+ =180°，则AB ∥DF.

3、 如图三，若AB ∥CD ，则根据 ， 可得∠2= ；若AD ∥BC ，根据 ， 可得∠DAB+ =180°.

4、如图，已知∠B=62°，∠3=30°，∠4=88°， AB 与CD 平行吗AD 与BC 平行吗说明理由.

图图

B

A D

C

4 3 2 1 图

A

E D

B C

1

C

B

D

A 4 3

2

1

A E

G F

C D B