MEMS传感器随机误差分析及处理_宋海宾

关键词： MEMS 传感器； 随机误差； Allan 方差； 小波变换 中图分类号： TP212． 9 文献标识码： A ElectroMechanical 微 机 电 系 统 MEMS （ MicroSystems） 以其体积小、 重量轻、 成本低、 可靠性高等 优点， 在低成本惯性系统中获得了越来越广泛的应 ［1 ］ 用 ， 但因误差导致精度相对较低限制了其应用范 围。因此对 MEMS 陀螺仪和加速度计的误差特性 进行分析具有重要意义。误差主要包括确定性误差 和随机误差， 确定性误差跟 MEMS 结构制造精度有 关， 改善困难且成本较高； 随机误差则是由不确定因 素引起的， 通过分析处理随机误差成为当前提高 MEMS 精度的一个可行方法。 目前常用的随机误差的估算方法主要包括功率 谱密度、 自相关分析和 Allan 方差等方法。 功率谱 密度函数从频域描述了随机误差的统计特性 ， 但实 际中通过分析功率谱密度函数将随机误差分离出来 ［2 ］ 是很困难的 ； 自相关分析法需要很长时间采集精 密仪器静态数据， 之后在一定条件下才能获得所需
项目来源： 国家自然科学基金项目 （ 51205045 ） 收稿日期： 2013－09－07 修改日期： 2013－11－18
文章编号： 1004 －1699 （ 2013 ） 12 －1719 －05
［3 ］ 结果， 采集时间甚至超过仪器寿命 ； 而 Allan 方差 且具有便于计算、 易 分析法可以辨识出多种误差源，
Y轴
Z轴
1． 2
MEMS 传感器误差分析
将数据采集频率设定为 100 Hz， 室温条件下， 将 MEMS 惯性传感器静止放置于试验台， 为了确保 传感器温度值稳定 ， 首先预热 30 min， 然后开始 采集连续 3 h 的陀螺仪和加速度计数据， 对采集数 据进行 Allan 方差分析。 共进行了 3 次数据采集， 发现 Allan 方差计算结果相差不大， 证明静止时该 MEMS 惯性传感器工作稳定。 图 1， 图 2 分别是陀螺仪和加速度计采集信号 的 Allan 方差 σ（ τ） － 表 3 分别是陀螺 τ 曲线。表 2 ， 仪和加速度计采集信号的 Allan 方差分析主要误差 项系数结果。
第 12 期
宋海宾， 杨
平等： MEMS 传感器随机误差分析及处理 尺度系数 a j， k 为
－j / 2 a j， k =2
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噪声。零偏不稳定性是由环境和闪烁噪声引起的 ， 具有低频特性的零偏波动。
x （ n ） （ 2 j －k ） ∑ n
（ 4）
2
小波分析 MEMS 随机误差
实际信号高频部分持续时间短， 低频信号持续 时间长， 需要对低频信号采用大时间窗进行分析 ， 而 对高频信号采用小时间窗进行分析 。小波变换是一 种时间窗和频率窗都可改变的时频分析方法 ， 可以 在低频部分有较低的时间分辨率和较高的频率分辨 率， 在高频部分具有较低的频率分辨率和较高的时 间分辨率， 因此小波分析 具有对信号局部进行分 ， 解和处理 多层细化的优势。 Allan 方差分析结果表明陀螺仪静态信号存在 零位漂移， 以陀螺仪 X 轴信号为例， 如图 3 所示， 发 现陀螺仪 X 轴信号有明显的偏移 （ 理想应为 0 ） ， 这 ， 通过计算稳定时间内的静态 数据的均值得到零偏， 但是对于动态环境下的误差， 个偏移量称作零偏 采用动态补偿的方法比较好 。 由图 3 可知去除零位偏差之后的信号仍会带有 很多随机噪声， 噪声主要包括白噪声和有色噪声 ， 白 噪声带宽比较大， 有色噪声在高尺度滤波下才会被
1
1． 1
Allan 方差分析传感器随机误差
Allan 方差分析原理 Allan 方差法最初是为了研究精密仪器的频率
［4－5 ］
稳定性而在 20 世纪 60 年代发展产生的
， 是一
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第 26 卷
种基于时域的分析方法， 可以简便地辨识出传感器 的各项误差。Allan 方差法详细描述请看参考文献 ［ 6］ ， 下面简述下 Allan 方差分析的原理。 设采样时间为 t0 ， 总采样数据为 N， 把 m 个连续 数据作为一个数组， 总共分为 K 组， 则每一组的持 续时间为τ（ m） = mt0Байду номын сангаас， 称为相关时间。 每一组的平均值为 1 珚 Ω k（ τ） = m
于分离等优点。 本文基于实验采集的 MEMS 传感器静态测试 数据， 首先通过 Allan 方差分析得到了陀螺仪和加 速度计的主要随机误差项； 通过分析主要随机误差 项噪声来源发现这些主要误差项噪声时频特性不 同， 然后， 选择采用小波变换对信号进行处理， 并实 现了对有色噪声、 白噪声的分离； 最后， 通过探讨小 ， 波去噪对 随 机 误 差 的 影 响 发 现 小 波 变 换 可 以 对 MEMS 随机误差进行有效的分离。
信号 x j（ n） 代表 x（ n ） 的离散近似 （ 低频部分 ） ， 信号 g j（ n） 代表逼近误差（ 高频部分） ， 则 x （ n ） = x1 （ n ） + g1 （ n ） = x2 （ n ） + g2 （ n ） + g1 （ n ） = … = x p（ n ） + g p（ n ） + … + g1 （ n ） （ 6） 假设信号 分 解 到 p 阶 空 间， 则信号的重构公 式为：
SONG Haibin1 ， YANG Ping2* ， XU Libo3
（ Department of Mechatronics Engineering， University of Electronic Science and Technology of China， Chengdu 611731 ， China）
［12 ］ 消除， 可以认为有色噪声主要存在于低频段 。 通 过采用小波分析， 将去除零位偏差后信号分解为高 ［11 ］ ［10 ］ ［9 ］
j 其中， （ 2 －k） 为尺度函数， 对信号的分解起到低通 滤波器的作用。
细节系数 d j， k 为： d j， k= x （ n ） ψ j， ∑ k（ n ） n （ 5）
表 1 列出了 MEMS 传感器中 5 类重要的误差项。
表1 Allan 标准差与常见噪声的对应关系［7］ 噪声参数 量化噪声 Q 角度随机游走 N 零偏不稳定性系数 B 速率随机游走 K 速率斜坡 Ｒ 斜率 －1 －1 / 2 0 1 /2 1 Allan 标准差 3 Q /τ σ（ τ） = 槡 σ（ τ） = N / 槡 τ σ（ τ） = B / 0 ． 664 8 σ（ τ） = K 槡 τ/ 3 2 σ（ τ） = Ｒ τ/ 槡
均值。 Allan 方 差 的 平 方 根 σ （ τ） 被 称 作 Allan 标 准 对于不同的τ， 在双对数坐标系中绘制的 σ（ τ） － 差，
τ 曲线称为 Allan 方差曲线。 不同的噪声将在图中 表现出不同斜率的直线。
图2
加速度计三轴的 Allan 方差曲线
根据式（ 3 ） ， 随着相关时间τ 的不断增大， 估计 通过式 （ 3 ） 误差也不断增大。 对于这段采集数据， 计算可得 Allan 方差估计误差最大为 20． 13% 。 由下面表 2 、 表 3 各轴误差项结果得知， 陀螺仪 的随机误差主要为角度随机游走和零偏不稳定性 ； 加速度计的随机误差主要包括速度随机游走 。
MEMS 传感器随机误差分析及处理 *
1 宋海宾 ， 杨 2* 3 平 ， 徐立波
（ 电子科技大学机械电子工程学院 ， 成都 611731 ）
摘
要： MEMS 传感器的精度限制了其应用范围， 为减小 MEMS 传感器随机误差的影响 ， 提高其精度， 对其随机误差进行分
析和处理具有重要意义 。首先采用 Allan 方差法分析了 MEMS 陀螺仪和加速度计的主要随机误差 。然后基于 Allan 方差分析 结果， 发现从时频角度， 采用小波变换分析传感器的随机误差 ， 可以对零偏， 有色噪声， 白噪声进行了有效分离 。 最后通过对 发现小波分析具有分离 、 减小随机误差的优势。 小波降噪方法的探讨，
第 26 卷 第 12 期 2013 年 12 月
传 感 技 术 学 报
CHINESE JOUＲNAL OF SENSOＲS AND ACTUATOＲS
Vol． 26 No． 12 Dec． 2013
Analysis and Processing on Stochastic Error of MEMS Sensor*
m k Ωi ∑ i=1
（ 1）
图1
角速度陀螺仪三轴的 Allan 方差曲线
k 珚 其中， Ω k（ τ） 表示第 k 组的均值， Ω i 表示第 k 组中的
第 i 个数据点。 Allan 方差定义为下面公式，
2 σ （ τ） =
1 2 E［ （珚 Ω k+1τ－珚 Ωk τ） ］ 2
（ 2）
2 E 表示求 上式中， σ （ τ） 为相关时间τ 对应的方差，
( 槡
)
（ 3）
16． 127 0
33． 038 2
21． 285 0
加速度计 Allan 方差分析误差结果 X轴
－1
误差项 速度随机游走 N / （ （ m / s） · s ） 槡 零偏不稳定性 B / （ m / s2 ） （ ×10 －4 ） 速率随机游走 K
－4 （ （ m / s2 ） · s ） （ ×10 ） 槡 －1
Abstract： The precision of MEMS sensor limits its scope of application． In order to reduce random errors in MEMS it is great significance to improve the accuracy of MEMS sensor by analyzing and sensors to improve its performance， processing its random error． Firstly， the main stochastic error of the MEMS gyroscopes and accelerometers is analyzed by the Allan variance methods． Then from the perspective of timefrequency， the wavelet transform analysis colored noise， white noise from sensor random error． Finally， the could separate effectively zero random error， the wavelet analysis has the analysis results of the experimental data using the wavelet denoise methods show that， advantage of separating and reducing the random error． Key words： MEMS sensor； stochastic error； Allan variance； wavelet transform EEACC： 7630 doi： 10． 3969 / j． issn． 1004 －1699． 2013． 12． 019
［8 ］
0． 001 7 0． 001 6 0． 002 9
3． 331 9 2． 646 6 5． 403 7
1． 260 1 0． 987 2
1． 604
速率斜坡 Ｒ （ （ m / s2 ） · s －1 ） （ ×10 －6 ）
8． 753 9 7． 528 4 31． 637
角度随机游走是指由角速率随机白噪声积分引 起的具有随机游走特性的误差角增量 。角度随机游 走具有角速率白噪声功率谱， 是输出信号的测量白
表2 误差项 量化噪声 / （ ° ） 角度随机游走 N （ ° / h1 /2 ） 零偏不稳定性 B （ ° / h） 表3 陀螺仪 Allan 方差分析误差结果 X轴 0． 001 0 3． 001 6 Y轴 0． 000 51 2． 773 4 Z轴 0． 000 64 3． 052 5
Allan 方差估计的百分比误差 δ 为： δ= 100 N －1 2 m