(完整)高一数学必修三《统计》知识点+练习+答案,推荐文档
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必修三统计知识点一、抽样方法
二、统计初步有关概念和公式:
1、频数——落在各个小组的数据的个数叫~。
2、频率——每一个小组频数与数据的比值叫做这一组的~。
3、总体——所要考察对象的全体叫做~。
4、个体——每一个考察对象~。
5、样本——从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
6、样本容量——样本中个体的数目叫做~。
7、众数——在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
8、中位数——将一组数据按从小到大排列,把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个
数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
9、总体分布——总体取值的概率分布规律通常称为~。
10、连续型总体——可以在实数区间取值的总体叫~。
11、累积频率——样本数据小于某一数值的频率,叫做~。
计算最大值与最小值的差
决定组距与数据
列法决定分点
列表
12、频率分布表
表的行式
横轴——实验结果
纵轴频率
条形图用高度表示各取值的频率
适用于个体取不同值较少
横轴——产品尺寸
纵轴——频率/组距
13、直方图用图形面积的大小表示在各个区间内取值的概率
适用于个体在区间内取值
横轴——产品尺寸
累积频率分布图纵轴——累计频率
反映一组数据的分布情况
14、总体分布曲线——当样本容量无限增大、分组的组距无缩限小时、频率分布直方图就会无限趋近于一条光滑曲线,这条曲线叫总体密度曲线。以这条曲线为图象的函数叫做总体的概率密度函数。总体密度函数反映了总体分布,即反映总体在各个范围内取值的概率。P(a<ξ
15、累积分布曲线——当样本容量无限增大、分组的组距无缩限小时,累积频率分布图就会无限趋近于一条光滑曲线,这条曲线叫累积分布曲线。它反映了总体的累积分布规律,即曲线上任意一点 P(a,b)纵坐标 b,表示总体取小于 a 的值的概率。
1
①正态总体的概率密度函数f (x)= e-
2(其中总体的平均数,总体的标准差,(x -)2
2 2 ,∈R
N(μ,σ2)—正态总体,有时记作 N(μ,σ2)
1)曲线在轴上方,并且关于直线 x=对称:
②正态曲线的性质2)曲线在x=μ时处于最高点,由这一点
向左、右两边延伸时,曲线逐渐下降:
3)曲线的对称轴位置由μ确定:直线的形
状由σ确定,σ越大,曲线的形状越
“矮胖”反过来曲线越“高瘦”
③正态曲线在几个区间上的取值:
区间取值概率
(μ-σ,μ+σ)68.3%
(μ-
2σ,μ+2σ)
95.44%
(μ-
3σ,μ+3σ)
99.7% 16、质控图④小概率事件——通常指发生的概率小于5%的事件。注意小概率事
件几乎不可能发生是相对于“一次试验”来说的。
1)提出统计假设,例如统计假设的变量
服从正态分布;
⑤假设检验的基本思想2)确定一次试验中的取值a 是否落入范
围
(μ-3σ,μ+3σ);
3)作出判断:如果 a∈(μ-3σ,μ+3σ)接
受统计假设,如果
a∉(μ-3σ,μ+3σ),由于是小概率事
件,就拒绝统计假设。
横轴——时间
纵轴——零件尺寸
⑥控制图中心线——y=μ
上界线——y=μ+3σ
下界线——y=μ-3σ
三、总体特征的估计
1、特征数:总体平均数μ样本平均数x
总体方差 2 样本方差s2或s*2
总体标准差样本标准差s 或s*
1
2、有关公式:样本平均数:x= (x1+x2 +..+xn)
n
1
样本方差: s2或s*2 s 2= [(x1- x )2+(x2+ x )2+..+(x n- x )2]
n
1
样本标准差:s*2= [(x1- x )2+(x2+ x )2+..+(x n- x )2
n 1
简单随机抽样
1.现从 80 件产品中随机抽出 20 件进行质量检验,下列说法正确的是()
A. 80 件产品是总体
B. 20 件产品是样本
C. 样本容量是80
D. 样本容量是20
2.对于简单随机抽样,每个个体每次被抽到的机会都()
A. 相等
B. 不相等
C. 无法确定
D. 没关系
3.下列抽样方法是简单随机抽样的是()
A.在某年明信片销售活动中,规定每 100 万张为一个开奖组,通过随机抽取的方式确定号码的后四位是 2 709 的为三等奖
B.某车间包装一种产品,在自动包装传送带上,每隔 30 分钟抽一包产品,称其重量是否合格
C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取 2 人、14 人、4 人了解学校机构改革的意见
D.从10 件产品选取 3 件进行质量检验
4.(2010·抚顺高一检测)某学校为了解高一 800 名新入学同学的数学学习水平,从中随机抽取 100 名同学的中考数学成绩进行分析,在这个问题中,下列说法正确的是( )
A. 800 名同学是总体
B. 100 名同学是样本
C. 每名同学是个体
D. 样本容量是100
5.为了了解某班学生会考的合格率,要从该班60 名同学中抽取20 人进行考查分析,则这次考查中的总体容量是,样本容量是.
6.(2010·淮北高一质检)一个总体的 60 个个体编号为00,01,…,59,现需从中抽取一容量为 8 的样本,请从随机数表的倒数第 5 行(下表为随机数表的最后 5 行)第 11 列开始,向右读取,直到取足样本,则抽取样本的号码是 .
95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58
69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39 90
84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89
35 96 35 23 79 18 05 98 90 07 35 46 40
62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32
16 46 70 50 80 67 72 16 42 79 20 31 89
03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80
60 47 18 97 63 49 30 21 30 71 59 73 05
50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96