页码问题

页码问题

解决页码问题的基本方法是：分段（或分类或分组）计算。

典型的页码问题有三类：

1、计算页码中所用数字总数，或是根据已知的页码中所用数字总数来求页码。

2、计算页码中某个数字出现的次数。

3、计算页码中所有数字的和。

【例1】一本书有180页，在这本书的页码中共用了多少个数字？

解：1～9页：共1×9=9（个）；

10～99页：共2×（99-1+1）=180（个）；

100～180页：共3×（180-100+1）=243（个）；

综上所述，共用9+180+243=432（个）。

【例2】一本童话书的页码在排版时需用1911个数字，这本童话书共有多少页？

解：1～9页：共1×9=9（个）；

10～99页：共2×（99-1+1）=180（个）；

100～999页：共3×（999-100+1）=2700（个）；

因为189<1911<2899,所以这本书的页码在100～999页。

（1911-189）÷3+99=673（页）

【例3】一本漫画共121页，在这本书的页码中数字一共出现了多少次？

解：1在个位上：1, 11，21,31，……，121，共出现了（121-1）÷10+1=13（次）；

1在十位上：10～19,110～119，共出现了10+10=20（次）；

1在百位上：100～121，共出现了（121-100）÷1+1=22（次）；

共出现了13+20+22=55（次）。

【例4】一本漫画共200页，求页码中所有数字的和。

解：0～199分成100组，分组如下：

（0，199），（1,198），（2,197），（3,196），……，（98,101）（99,100）

每组数字的和=19，一共有100组，所用数字的和是19×100=1900，

再加上“200”这三数之和为2，故200页中全部数字之和=1902

【例5】将自然数从小到大的顺序无间隔的排成一列数1234567891011121314……，在这个数的左起500位上的数字是多少？

解：这道题类似将500个数字排成多少页的页码。

（500-189）÷3=103……2，

所以500个数码排列到99+103=202（页）还余两个码，按顺序排下去应是

第203页，余数是2，即为203页的第2个页码0.

所以这道题左起第500位上的数字是0.