数字信号处理 第九章

DSP的特点：
DSP：特别适合信号处理的“单片机”
• 多总线结构
• 特别设计的内部结构
• 特别设计的指令系统
• 高速的指令执行速度
• 相对简单的 I / O 接口（也可能复杂，与单片机融合） • 某一系列也可作为复杂控制的控制器
TI公司 DSP系列产品
C2000™ DSP
Motor Control DSP
量化噪声
§9.1 数字信号处理中的量化效应(有限字长效应)
量化误差产生的原因是用有限长寄存器存储数据引起的， 因此也将这种量化误差引起的各种效应称为量化效应(有限寄 存器长度效应)。 它主要表现在以下几个方面： ■ A/D ■
■
■ FFT量化效应等 。
一、A/D变换中的量化效应 A/D变换器从功能上讲，可分为两部分，即抽样与量化，
通用硬件实现：
通常人们希望数字信号处理器的通用性更强些，对各 种不同的信号处理任务，只要配备相应的软件和外围设备 都可实现。 数字信号处理器（DSP）就是满足这种要求的通用单 片微处理器，它集数字计算机的通用性和专用数字信号处 理器件的高速度于一身，大大缩短了信号处理系统硬件的
研制周期，降低了成本，提高了速度。
如：序列值 0.8012
二进制
(0.110011010…)2 (0.110011)2
若用7位二进制表示0.796875
量化 误差
与原值比较产生误差：－0.801200＋0.796875＝－0.004325
ˆ (n) x(n) x
e(n)
量化误差：用有限位二进制数表示序列值形成的误差。
二、定点制
如图所示。
xa ( t )
A/D变换器
抽样
x(n) xa (nT )
量化编码
ˆ ( n) x
(a) A/D变换器原理图
xa ( t )
e(n)
理想A/D
x ( n)
+
ˆ (n) x(n) e(n) x
（b）考虑量化效应的方框图
xa(t)表示一个限带模拟信号，它经取样器后，变换为在时间 上离散的信号x(n)＝xa(nT)，它仍然是一种模拟信号，因为表 示每一个取样值需要的位数，从理论上说是无限的。
x2 S 2b 12 22b x 2 N 2 12 x2 S 用（dB）表示： 10lg 2 b 6.02b 10.79 10lg x 2 2 N 12
标准正态分布时：
1 σ x ， S 6.02b 1.29 N 3
由上面公式可知：信噪比是一个衡量量化效应的重要指标。 提高S/N 通常有两种方法：
1 a r z r
其中系数 br 和 ar 必须用有限位二进制数进行量化，存储 ˆ 和a ˆ r 表示， 在有限长的寄存器中，经过量化后的系数用 b r 量化误差用 br 和 ar
ˆ b b ˆ r ar ar , b 则： a r r r
由于系数的变化会使网络传输特性或者说滤波特性发生变化 如 极点偏移。
数的正负，数的本身只有小数部分，它称为“尾数”。
定点制的特点：
① 大数的表示
比例因子归一化
② 加法运算会产生溢出: 0.1001+0.1101=1.0110，溢出 ③ 乘法运算字长会加倍； ④ 尾数处理：舍入法和截尾法； 舍入法：将尾数第 b+1位，逢1进位，逢0舍去 如: x(nT)=0.110101101，留取5位(b=5)得：Q[x(n)]=0.11011 截尾法：将尾数的第 b+1位起全部舍去 如: x(nT)=0.110101101，留取5位(b=5)得：Q[x(n)]=0.11010 使用不同的尾数处理方法，量化误差是不同的。
1. 量化效应的统计分析
量化效应可等效为输入信号抽样值为有限字长的数字信号所代替，即 可把量化值表示为： x ˆ (n) Q[ x(n)] x(n) e(n) (1) (2) (3) (4) e(n)：量化误差 e(n)是一个平稳的随机取样序列； e(n)与信号x(n) e(n)序列本身样值间不相关，即它是随机的白噪声过程； e(n)具有等概率分布。
影响极点偏移的因素： (1) 极点偏移与系数量化误差的大小有关：
增加寄存器长度 (b) 减小极点偏移 (2) 极点偏移与系统极点的密集程度有关： 特别是窄带滤波器一般极点会靠的很近，引起较大的极点偏移。 (3) 极点偏移与滤波器的阶数 N 有关：
阶数越高，系数的量化效应影响越大，极点偏移就越大。
所以二阶以上的滤波器最好不要用直接型结构， 而用一阶或二阶的基本网络进行级联或并联实现。
级联型：仅有一个部分量化噪声通过全部网络； 并联型：每个一阶网络结构的量化噪声直接送到输出端；
而对于三种不同网络结构输出端信号功率都相同。
谁的量化噪声最大？ 谁的输出信噪比最大？ 直接型量化噪声最大，级联型次之，并联型最小 S/N并最大， S/N直最小。
3. 防止溢出的措施
在数字系统中有两种运算，即加法和乘法，乘法会产生量化效 应，而加法在定点制运算中虽然不会产生量化效应，但却会产生溢 出。 如: 0.1001+0.1101=1.0110
两个二阶网络的级联结构
2、考虑网络结构的软件实现 例2：如考虑网络结构，将信号流图的节点进行排序，把延时
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ支路输出节点以及网络输入节点排序k=0，网络中其它可以由
k=0节点变量计算出的节点排序k=1，然后由k=0、 k=1可以计
算出的节点排序k=2, 依照这样的规律进行节点排序，
直到将全部节点排完，最后按照k从小到大写出运算次序。
三、数字运算过程中的量化效应 在数字系统的运算过程中，其中间结果和最后结果的位数
超出了规定的有限位二进制数的长度，则需要进行尾数处理， 这样引起了运算的量化误差，运算中也有可能出现溢出，造成 更大的误差，另外运算误差还和网络结构有关。 1. 运算量化效应 在定点制运算中二进制乘法结果尾数可能会变长，超过了
在数字系统中，数字处理器的硬件实现，建立在用二进制
数表示的基础上。采用的二进制数有：定点制、浮点制、分组
浮点制。重点介绍定点制，它多用于计算机实时处理系统中。 定点制：在整个运算中，二进制小数点在数码中的位置是固定 不变的。小数点右边各位数表示数的小数部分，左边各位表示 数的整数部分。 通常定点制把数限制在±1 之间，把小数点规定在符号位 与数据位之间，而把整数位作为“符号位”，分别用0、1代表
寄存器的长度，须对尾数进行截尾或舍入处理，所引起的量化 误差现象称为乘法量化效应。它使网络输出端的信噪比降低。
2. 网络结构的量化效应
对同一系统函数，不同的网络结构输出端量化噪声大小不 同，例题9.1.1 分析计算了三种网络结构对输出噪声的影响。 其中： 直接型：量化噪声通过全部网络，经反馈支路还有积累作用；
(1) A/D变换器的位数愈多信噪比愈高，b 见书P264 ；
(2) 输入信号功率与输出信噪比也有关，为增加输出信噪比， 应在A/D变换动态范围内，尽量提高输入信号的幅度。σ 2 x
二、数字网络中系数的量化效应
数字网络或数字滤波器的系统函数 H ( z )
r 0 N
br z
r 1
M
r
• 可扩展性能达到400MIPs • 最佳的C/C++ 控制代码效率 • 兼容C24x™ DSP软件
• 以达到0.05mW/MIPs的最低 功耗性能比而具有最长的电 池寿命。 • 最佳的代码密度 • 兼容C54x™ DSP软件
• 工作频率将达到1.1GHz • 最好的DSP编译器, 便于 使用 • 兼容C62x™ DSP软件
二、数字信号处理的硬件实现
硬件实现:

专用硬件实现 通用硬件实现
专用硬件实现：根据需要设计专用的数字信号处理器（集成 电路），使计算程序全部硬件化，其硬件电路包括加法器、
乘法器、存储器、控制器和输入输出接口等。其优点是处理
速度高，但灵活性能差，设备开发周期长。 如：DSP5600专用FIR数字滤波器
舍入时误差的概率分布如图(a)所示。截尾时误差的概率分布如图(b)所 示。用这些概率密度函数易于计算误差信号的均值和方差。
(a) 舍入法
(b) 截尾法
q 2b
2 舍入时： me 0，σe q2 12 2 截尾时：me q 2，σe q2 12
2. 输出信噪比(也称量化信噪比)
⑤ 量化步长（量化阶）： 在定点二进制数中 b 位小数的最低位的值是2-b，它是b为
小数所能表示的最小单位，称为量化步长(量化阶)，用q 表示， q =2-b，对于超过b 位的部分进行尾数处理。 ⑥ 量化噪声： x(n)的量化值
ˆ (n) e(n) x(n) x
x(n) Qx(n) e(n)
第九章 数字信号处理的实现
本章讨论数字信号处理中的量化效应，软、 硬件实现方法。重点介绍量化噪声和量化效应。
§9.0 引言
§9.1 数字信号处理中的量化效应
§9.2 数字信号处理的软硬件实现
§9. 0 引 言
一、量化误差
数字信号处理技术在实现时，信号的序列值及参加运算的各参数 都必须用二进制数表示，且存储在有限字长的寄存器中(8位、16位、 32位等)；同时运算时，二进制乘法会使位数增多，因此必须对数据 和计算结果进行尾数处理。
数字信号处理可以用软件实现也可以用硬件实现，软件实 现用通用计算机执行数字信号处理程序，但一般不能完成实时 处理，硬件实现指用单片的DSP芯片来实现。 一、数字信号处理的软件实现 1、差分方程递推的软件实现
例1一个数字网络或数字滤波器设计完毕，知道其差分方程为：
y n a1 y( n 1) a2 y( n 2) b0 x( n) b1 x( n 1) b2 x( n 2) 式中a1、a2、b0、b1、b2 是已知参数； x( n)是输入信号，求输出 y( n )
ˆ ( n)中仅考虑量化噪声 e( n) ，信号 xa ( t ) 的平均功 x 设 xa ( t ) 不含噪声， 2 2 率用 x ，量化噪声e(n) 的平均功率用 σ e 表示，输出信噪比用S/N
表示，则：
S
N

σx σe
2 2
. 用分贝（dB）表示 S
N
10lg
σx σe
2 2
如果A/D变换采用定点舍入法进行尾数处理时，把e(n)的统计平均值 和方差带入S/N公式中：
小
结
一、什么是量化效应、量化误差？
二、量化效应表现在那几个方面？ 三、A/D变换中衡量量化效应的指标是什么？提高这一 指标的措施是什么？
防止溢出的方法：
(1) 采用限制输入信号动态范围； (2) 如输入信号幅度固定在一定范围，可在输出支路上加衰减因子。 在浮点制运算，由于动态范围大，一般不产生溢出。
四、FFT运算过程中的量化效应
FFT运算中有加法、乘法运算，由于会产生溢出并需要进行尾 数处理，因此也会出现量化效应。
§9.2
数字信号处理的软硬件实现
TI C28x™ DSP 核心: 世界上第一颗针对控制进行 优化的DSP
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