float数据类型中一些问题

问题一：

(32位机)int和float型数据在内存中同为4字节，为什么float型数据比int型数据表示的范围大得多？（见tab1）

类型 字节数 有效数字 数字范围

Int 4 -32768～32767 即-2^15～(2^15-1)

Long 4 -2147483648～2147483647即-2^31～（2^31-1）Float 4 7 -3.4×10^（-38）～3.4×10^（38）

Double 8 16 -1.7×10^（-308）～1.7×10^（308）

Tab1

答案：（它们在内存中存放数据的方式不同）

Int型数据在内存中是以精确值来存储的，每个数都与32bit中的各个bit 是一一对应的。比如3就是0X0003。

Float型将4byte的内存划分为符号位，指数位，尾数位（fig1）。尾数位决定了精度，指数位增大了广度。比如1.123123*10^34，这个数中的1.123123就放在尾数位，阶数10^34就放在指数位。这个数虽然表示范围大，但是有效位不高，也可以说精度不高，因为1123123？？？？？，在3以后的数都无法精确表示。也就是说float牺牲了精度，提升了广度。

Fig1

C语言中浮点数（即实数）是以科学计数法（只有一位非零整数）来计数的（即规划化指数形式，例如1.2356E6）。如图fig1所示，23位尾数就是表示十

进制规范化尾数（1.2356），8位指数位（-128～127）来表示指数（E6），因此转换成十进制为2^(-128)-2^(127),因此高达10^38。但是23位尾数（1.2356）限制了其精度，23位尾数转成十进制2^23=8388608，因此其有效位最高只有7位，多了就不是有效的了。

问题二：

VC++6.0中关于float型变量的赋值、输出、类型转换。

Note：实型常量即使没有小数部分，也一定要带有小数点“.”，比如4.0或4.都是浮点型，但4是整型。

答案：

① 用printf和scanf进行格式输入输出时，输出列表的数据类型必须和格式说

明相同，否者会错误，这里没有数据类型自动转化。（cout、cin并没有格式说明，但同样默认输出6位小数）fig2

Fig2

②赋值类型转化，当整型数据赋给浮点型变量时，数字不发生变化，但有效位增

加；当浮点型数据赋给整型变量时，浮点数小数部分将被舍弃。Fig3

③浮点数的有效位和默认输出，由于尾数的限制，float型只接受7位有效数字，

double只接受16位有效数字，多给无效。（多给不是四舍五入而是直接丢弃）

VC++6.0默认输出6位小数，采取四舍五入的方式。fig4

多给无效，随机数

Fig4

由于浮点型数据有效位的限制，会导致计算机的舍入误差。当一个大数加小数时，

即使小数不是真的小，也会导致舍入误差，就是大数吃小数。Fig5

小数部分几乎全被舍去

Fig5

④int型转换成float型，由原来的10位整数变成的只有7位有效数字，精度丢失，但输的范围扩大了（tab1）。在某些可能产生大数的地方可以这样转换，否者用int型会产生溢出错误，而毕竟（1/10^7）精度还是可以接受，为达到更高精度，可以转换成double型，(在VC++6.0和matlab中，默认实数都是double 型的。)fig6、fig7.

Fig6

Fig7