中考数学二模试卷(含解析) (2)

云南省昆明市西山区2016年中考数学二模试卷

一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

1．﹣6的相反数是．

2．据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，将8500000用科学记数法表示

为吨．

3．甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=3，S

2=2.5，则射击成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）．乙

4．计算：÷（x﹣）= ．

5．已知，如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠E OC=25°，则∠BOD的度数

为．

6．如图，△ABC中，AB=8，AC=5，∠A=60°，圆O是三角形的内切圆，如果在这个三角形

内随意抛一粒豆子，则豆子落在圆O内的概率为．

二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）

7．下列运算正确的是（）

A．﹣1﹣1=0 B．（2a2）3=6a6C．a6÷a2=a3D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2

8．如图，是某几何体的三视图，该几何体是（）

A．长方体B．圆锥 C．圆柱 D．球

9．如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4，则BC的长是（）

A．8 B．10 C．11 D．12

10．不等式组的解集在数轴上表示为（）

A． B． C． D．

11．要使分式有意义，则实数x的取值范围是（）

A．x≠6 B．x≠﹣6 C．x≥﹣6 D．x＞﹣6

12．在半径为5cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为4cm，则弦AB的长为（）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm

13．已知，如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此矩形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）

A．6cm2B．8cm2C．10cm2D．12cm2

14．如图，直线y=x﹣1与y轴交于点A，与反比例函数y=的图象交于点B，过点B作BC⊥y 轴于点C，三角形ABC的面积为2，则反比例函数的解析式为（）

A．y= B．y= C．y= D．y=

三、解答题（共9小题，满分70分）

15．计算：（﹣1）2016﹣|﹣4|﹣（）﹣2+（﹣3）0+2cos60°．

16．如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在直线BD上，BE=DF，求证：AF=CE．

17．已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是（﹣3，0）、（﹣1，2）、（﹣2，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点A2、B2、C2的坐标；

（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（记过保留根号和π）．

18．某校图书馆打算购买5000本学生课外书，为了使所购书籍更加贴近学生的要求，学校随机选取部分学生就他们最喜欢的图书类型进行问卷调查，问卷共设“艺术类，科技类，文学类，其它”四个选项，被调查学生必须从四个选项中选出一项．学校整理调查结果，绘制部分条形统计图和扇形统计图．根据图中的信息，解答下列问题：

（1）本次调查共选出名学生，选择“其它”的学生人数占抽样人数的百分比为；

（2）补全条形图，并计算扇形统计图中艺术类所对应的圆心角度数；

（3）按照本次调查情况，学校应购买多少本文学类书籍？

19．如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向，办公楼B位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向，办公楼B正好位于正南方向．求教学楼A与办公楼B之间的距离（结果精确到0.1米）．（供选用的数据：≈1.414，≈1.732）

20．甲、乙两袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标数值分别为0、﹣1、3，乙袋中的三张卡片上所标数值分别为﹣5、2、7，各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为m、n．

（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果；

（2）现制定这样一个游戏规则：若选出的m、n能使得方程x2+mx+n=0有实根，则称甲胜；否则称乙胜．请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．

21．同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．

（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？

（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？

22.如图，AB是⊙O的直径，C，E，F为⊙O上的点，CA是∠BAF的平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CE⊥AB，垂足为点G．

（1）求证：DC是⊙O的切线；

（2）若sin∠BAC=，求的值（S表示面积）．

23．如图，抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x 轴于点D．已知A（﹣1，0），C（0，﹣2）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标，如果不存在，请说明理由；

（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．

2016年云南省昆明市西山区中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

1．﹣6的相反数是 6 ．

【考点】相反数．

【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．

【解答】解：根据相反数的概念，得

﹣6的相反数是﹣（﹣6）=6．

【点评】此题考查了相反数的定义，互为相反数的两个数分别在原点两旁且到原点的距离相等．

2．据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，将8500000用科学记数法表示为8.5×106吨．

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：将8500000用科学记数法表示为8.5×106．

故答案为：8.5×106．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=3，S

2=2.5，则射击成绩较稳定的是乙（填“甲”或“乙”）．

乙

【考点】方差；算术平均数．

【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

【解答】解：∵S甲2=3，S乙2=2.5，