QC小组经常使用的数理统计方法培训(课件)
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• （如果改为简单随机、系统抽样、整群 抽样又如何运做？）
9
六、统 计 特 征 数
• 1、显示数据集中位置的统计特征数： • 样本平均值（X平均值） • 样本中位数（X中位数） • 2、显示数据离散程度的统计特征数： • 样本极差（R） • 样本方差（S2） • 样本标准偏差（S）
10
X1 +X2 +X3 +X4……..XN
4
三、数 据 的 分 类
• 1、计量值数据： • “能在数列上连续读值的数据”。 • 如：重量、长度、温度、压力、容积等 • 2、计数值数据： • “不能在数列上连续读值的数据”。 • 如：不合格数、疵点数、合格数等
5
•
数列的读值
•0 1 2 3 4
•
计量值
•
•
计数值
+∝
6
四、总体与样本
• 1、总体： • “在某一次统计中研究对象的全体”。 • 2、个体： • “组成总体的每个单元”。 • 3、样本： • “在总体中随机抽取的进行研究分析的一部
31
2、X平-R控制图的基本图形
•
• X平图 • •
R图
•
上控制界线UCL 中线CL
下控制界线LCL 上控制界线UCL
中线CL 下控制界线LCL
32
NO 1 2 3
4 5 6 7 8 9 10
平均
3、X平-R控制图的数据表
X1 X2 X3 X4 X5
12
14
20
16
18
X平均
16
极差R
8
14
16
2）取100至250个数据为统计样本，在直角坐标 系内，按等距离的区间，做频数直方图。
3）利用计算器进行“平均值”和“标准偏差” 的计算。（卡西欧计算器使用SD程序）
4）基本图形：
19
直方图基本图形
•
平均值X
标准偏差S
20
5）直方图常见的波动形态
• 1、正常型----中间高、两边低、左右对称 • 2、偏向型----一边陡、一边缓两边不对称 • 3、孤岛型----一个大分布带一个小的分布 • 4、双峰型----两个分布叠加 • 5、平顶型----顶部平缓，高低不明显 • 6、锯齿型----矩形高低交错 •
• （2）QC小组进行效果调查时，可使用直方图
看“S”值是否减少，过程质量能力是否提高， 来确定质量改进的效果。
• 两个轮班生产的班组，在同等过程因素情况 下进行生产活动，谁的“S”值小，谁的质量就 好。
25
• 如： 甲 乙二人在同一设备上，按照共同的作 业指导书，轮班生产。把他们按照规定间隔， 取得的数据混在一起做直方图；
17
18
15
18
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6
15.2
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17.6
7
15.8
6
17.6
7
14.6
6
15.4
6
16.12 6.2
33
4、X平-R控制图的控制界限计算
•
-3S
• - 3S +3S
LCL
30
二、控 制 图
• 1、原理： • “休哈特控制图按3σ原理确定控制界限” • 1）计量值控制图是控制两个质量特性，
由控制样本集中位置的控制图和控制样 本离散程度的控制图联合组成。
• 2）控制图是在过程充分标准化的受控状 态下，对过程稳定性进行控制的统计工 具。所以，在CP值小于“1”时使用控制 图无意义。
• 质量水平
异常波动
3
• （1）现场型QC小组主要是针对解决异常波动。 质量改进的目标是恢复到原来的质量水平。 （这个目标无论是小组自选的还是考核指令的， 都不进行目标值的可行性分析，因为它解决的 是过程因素的失控课题.
• （2）攻关的质量改进活动选题主要是针对解 决正常波动。攻关的目标是提高一个新的质量 水平。（攻关型课题一般都是指令的，有时需 采取的纠正措施,有时需采取预防措施,但是,任 何攻关目标的可行性分析都是必要的）
• 中线: P平均
37
•
6、 P 控制图数据表
NO N(产量)台 P(不合格率) % 备注
第一天 150
2
第二天 180
3
第三天 160
4
第四天 200
3
平均
3
38
按照上例计算控制界限
• 第一天的控制界限:
• UCL = 0.03 + 3 0.03(1-0.03)/150
•
=0.03 +(0.04) = 0.07
QC小组经常使用的数理统计方 法培训(课件)
1
第一部分数理统计的概念
一、产品质量波动------必然性和规律性。
• 二、波动的分类：
• 正常波动----随机原因引起、影响小、难
•
克服。
• 异常波动----系统原因引起、影响大、容
•
易克服。
• （系统即“人、机、料、法、环、测”系统。）
2
•
正常波动
•
• LCL = 0.03 – 3 0.03(1-0.03)/150
•
= 0.03 - (0.04) = -0.01(不控制)
•
CL = 0.03
39
• 第二天的控制界限:
• UCL =0.03 + 3 0.03(1-0.03)/180
•
= 0.03 +(0.038) = 0.068
• LCL =0.03 – 3 0.03(1-0.03)/180
分个体”。 • 4、随机抽样：使总体中每个个体都有同等机
会被抽取组成样本的过程。
7
五、随机抽样的方法
• 1、一般随机抽样法（简单随机）
• 2、顺序抽样法（等距离抽样、系统抽样）
• 3、分层抽样法（类型抽样法、先分层再简单 随机）
• 4、整群抽样法（集团抽样法）
8
统计抽样练习题
• 供应科由XX供方进200台水泵，用一辆 大卡车送货，共用10个包装木箱，每个 木箱内20件水泵，合同上写明用“分层 抽样”的方法，抽取10%组成样本。你 作为供应科接货员，如何执行合同方案？
X（平均值）=
N
X（中位数）= 一组数据按大小排列，中 间的那个数（奇数时）。
中间两个数的平均值（偶数时）
R(极差) = Xmax – Xmin
= S2 1/(N-1) . ∑[XI - X ] (平均值) 2
S=+√ S2 11
• 例: • 求 1、2、3、4、5 五个数的平均值、中
位数、极差、方差、标准偏差。 • X（平均值）= 3 • X（中位数）= 3 • R= 5 – 1 =4 • S2 =1/4{4+1+0+1+4} = 1/4{10} = 2.5 • S =1.58
• （2）现状调查时，从直方图的波动形态上直接观察， 并结合现场的实际变化情况，推断“过程”的变化。
• （3）要因确定时，可采用稳定几个过程因素改变某个 过程因素，看对S值的影响来确定主要原因。
24
பைடு நூலகம்
8）直方图在现场质量管理时的灵活使用
• （1）当计数值的统计数据较多时，也可使用直 方图的方法进行统计分析，研究质量分布的规 律。
12
七、统计推断 的可能性
• 1、用样本推断总体的方法是： • 分析样本质量分布，计算样本的平均值和标
准偏差，来推断总体的质量分布。
• 总体平均值用“μ”表示，标准偏差用“σ”表 示。
• 样本平均值用“X平均”表示，标准偏差用“S” 表示。
13
八、计量值数据质量分布的规律性
• 1、计量值数据质量分布服从正态分布。
• （2）“S” 是对过程进行定量分析的基础数据， 我们对“6 S ” 可能控制的不合格率为99.73% 的质量水平很赞同。（既好控制，成本又不高）
• （3）把 6S 做为控制区间设计控制图，是休哈 特控制图的基本思想，也是TQM质量管理的 基本控制原则。
29
休哈特控制图设计的示意图
•
UCL
•
+3S
17
第二部分质量管理小组经常使 用的数理统计工具
• QC小组管理理论认为，经济的质量波动 幅度是“3西格玛”。
• “3σ原理”-----把产品质量控制在正、负 3σ的范围，使产品超出控制范围的机会 只有千分之三。按照这一法则进行质量 控制的原理叫“3σ原理”。
18
一、直 方 图
1）计量值数据显示统计样本质量分布的图形。
•
= 0.03– (0.038) = -0.08(不控制)
• 第三天、第四天依次类推,每天按照产量 不同都要分别计算控制界限
40
•
P 控制图
•
•
UCL
CL=0.03
第一天 第二天 第三天 第四天
LCL(不控制)
41
7、控制图的异常判定
• 1）原理： • “小概率事件原理”即少数次试验当
中小概率事件不应该发生。 • 2）判断准则： • 第一类小概率事件: 点子出界 • 第二类小概率事件: 点子排列不随机 •
42
• 3）判断准则
• 准则 1 一个点落在控制界限外.
•
出界点
•
·
43
• 准则 2 • 连续9个点在中心线一侧.
44
• 准则 3 • 连续6点递增或递减.
45
• 准则 4 • 连续14个点中点子总是上下交替.
• （1）两条正态分布曲线形态基本一致，说明他
们在技术水平上没什么差异。
• （2）两条正态分布曲线形态不一致，谁的曲线 坡度小，谁的技术水平低。
27
• 甲、乙二人的曲线比较，乙曲线的坡度小，乙的技术 水平低
•
甲
•
•
乙
28
现场质量过程稳定性控制
• （1）正态分布的概念，对于“确定质量”非 常有用，但我们还想“控制稳定的质量水平”。
• 2、正态分布中，以X（平均）为中线 • 各一个“S”区间质量分布的概率是
0.6826,各两个“S”区间的质量分布概率 是0.9544, • 各三个“S”区间的质量分布概率是 0.9973
14
• 3 正态分布曲线是对称的钟形曲线。
•
X平均
•
•
S
•
拐点
•
-3S -2S –S S 2S 3S
15
用样本的正态分布来推断总体的不合格率
对生产过程因素的变化进行分析，及时纠正、调整， 可不选择质量改进的课题。 • （4）验证时,做出平顶型直方图的情况下，应进行质量 改进活动,提高CP值到1—1.33 。
23
7）QC小组用直方图 进行现状调查和要因确认
• （1）现状调查时，收集150个以上数据，做直方图， 看质量分布的规律性，推断过程是否处于受控状态。
• （1）直方图的波动形态基本服从正态分布说 明甲、乙二人技术水平基本一致。
• （2）直方图的波动形态是双峰型，我们可判 断他们在确定中心值时不一致，应进行纠正， 使其一致。
• （3）当做出的直方图是平顶型时，应分别做 甲、乙的直方图，看谁的 “S”值大，谁的“S” 值大谁的技术水平低。
26
• 进一步进行质量分析时，我们把甲、乙两 个人取得的数据分别做直方图：
35
标注控制界限并绘制控制图
•
UCL 19.7
X平
CL 16.12
•
LCL 12.54
•
UCL 13.1
R
CL 6.2
•
LCL 不计
36
5、P 控制图(不合格率控制图)
• 上控制界限计算公式:
•
P平均 + 3 P平均(1-P平均) / N
• • 下控制界限计算公式:
•
P平均 + 3 P平均(1-P平均) / N
• 1、X平图的控制界限的计算公式： • 中线(CL)------样本平均值的平均值（X平平） • 上控制界限---UCL=X平平+A2 . R平 • 下控制界限---LCL=X 平平-A2 . R平 • 2、R图的控制界限的计算公式： • 中线（CL）----极差的平均值（R平） • 上控制界限-----D4 R平 • 下控制界限-----D3 R平
21
直方图的常见波动形态
• 正常型
偏向型
孤岛型
• 双峰型 平顶型
锯齿型
22
6）用直方图进行过程质量验证选择质量改 进的机会
• （1）验证时,做出正常型直方图的情况下，要计算CP
值,确定过程能力能否满足质量要求。 • （2）验证时,做出偏向型直方图的情况下，要评审过程
结果的单向性或生产习惯。 • （3）验证时,做出孤岛型或双峰型直方图的情况下，要
34
• 把（数据表）的控制界限计算如下:
• (N=5时;A2=0.577 D4=2.115)
•
UCL=16.12+ 0.577 × 6.2=19.7
• X平 图
CL=16.12
•
LCL=16.12- 0.577 × 6.2=12.54
• • R图
•
UCL=2.115×6.2=13.1
CL=6.2 LCL=不计算
• 把质量要求和质量分布进行比较： • 当质量要求等于“6S”时，质量分布中心
与质量要求中心重合，总体中不合格品 的概率约为：0.3% • 当质量要求等于“4S”时, 质量分布中心 与质量要求中心重合, 总体中不合格品 的概率约为：4.6%
16
统计推断案例
• 某省田径队有一名短跑运动员，他的 100米成绩训练时模拟比赛测试5次，成 绩分别是：10.2秒、10.2秒、10.0秒、9.9 秒10.1秒，如果在不服兴奋剂的情况下正 常发挥，该运动员有无创造9.8秒记录的 可能？
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六、统 计 特 征 数
• 1、显示数据集中位置的统计特征数： • 样本平均值（X平均值） • 样本中位数（X中位数） • 2、显示数据离散程度的统计特征数： • 样本极差（R） • 样本方差（S2） • 样本标准偏差（S）
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X1 +X2 +X3 +X4……..XN
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三、数 据 的 分 类
• 1、计量值数据： • “能在数列上连续读值的数据”。 • 如：重量、长度、温度、压力、容积等 • 2、计数值数据： • “不能在数列上连续读值的数据”。 • 如：不合格数、疵点数、合格数等
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•
数列的读值
•0 1 2 3 4
•
计量值
•
•
计数值
+∝
6
四、总体与样本
• 1、总体： • “在某一次统计中研究对象的全体”。 • 2、个体： • “组成总体的每个单元”。 • 3、样本： • “在总体中随机抽取的进行研究分析的一部
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2、X平-R控制图的基本图形
•
• X平图 • •
R图
•
上控制界线UCL 中线CL
下控制界线LCL 上控制界线UCL
中线CL 下控制界线LCL
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NO 1 2 3
4 5 6 7 8 9 10
平均
3、X平-R控制图的数据表
X1 X2 X3 X4 X5
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X平均
16
极差R
8
14
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2）取100至250个数据为统计样本，在直角坐标 系内，按等距离的区间，做频数直方图。
3）利用计算器进行“平均值”和“标准偏差” 的计算。（卡西欧计算器使用SD程序）
4）基本图形：
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直方图基本图形
•
平均值X
标准偏差S
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5）直方图常见的波动形态
• 1、正常型----中间高、两边低、左右对称 • 2、偏向型----一边陡、一边缓两边不对称 • 3、孤岛型----一个大分布带一个小的分布 • 4、双峰型----两个分布叠加 • 5、平顶型----顶部平缓，高低不明显 • 6、锯齿型----矩形高低交错 •
• （2）QC小组进行效果调查时，可使用直方图
看“S”值是否减少，过程质量能力是否提高， 来确定质量改进的效果。
• 两个轮班生产的班组，在同等过程因素情况 下进行生产活动，谁的“S”值小，谁的质量就 好。
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• 如： 甲 乙二人在同一设备上，按照共同的作 业指导书，轮班生产。把他们按照规定间隔， 取得的数据混在一起做直方图；
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13
16
16
4
17
6
15.2
6
16
6
17.6
7
15.8
6
17.6
7
14.6
6
15.4
6
16.12 6.2
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4、X平-R控制图的控制界限计算
•
-3S
• - 3S +3S
LCL
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二、控 制 图
• 1、原理： • “休哈特控制图按3σ原理确定控制界限” • 1）计量值控制图是控制两个质量特性，
由控制样本集中位置的控制图和控制样 本离散程度的控制图联合组成。
• 2）控制图是在过程充分标准化的受控状 态下，对过程稳定性进行控制的统计工 具。所以，在CP值小于“1”时使用控制 图无意义。
• 质量水平
异常波动
3
• （1）现场型QC小组主要是针对解决异常波动。 质量改进的目标是恢复到原来的质量水平。 （这个目标无论是小组自选的还是考核指令的， 都不进行目标值的可行性分析，因为它解决的 是过程因素的失控课题.
• （2）攻关的质量改进活动选题主要是针对解 决正常波动。攻关的目标是提高一个新的质量 水平。（攻关型课题一般都是指令的，有时需 采取的纠正措施,有时需采取预防措施,但是,任 何攻关目标的可行性分析都是必要的）
• 中线: P平均
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•
6、 P 控制图数据表
NO N(产量)台 P(不合格率) % 备注
第一天 150
2
第二天 180
3
第三天 160
4
第四天 200
3
平均
3
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按照上例计算控制界限
• 第一天的控制界限:
• UCL = 0.03 + 3 0.03(1-0.03)/150
•
=0.03 +(0.04) = 0.07
QC小组经常使用的数理统计方 法培训(课件)
1
第一部分数理统计的概念
一、产品质量波动------必然性和规律性。
• 二、波动的分类：
• 正常波动----随机原因引起、影响小、难
•
克服。
• 异常波动----系统原因引起、影响大、容
•
易克服。
• （系统即“人、机、料、法、环、测”系统。）
2
•
正常波动
•
• LCL = 0.03 – 3 0.03(1-0.03)/150
•
= 0.03 - (0.04) = -0.01(不控制)
•
CL = 0.03
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• 第二天的控制界限:
• UCL =0.03 + 3 0.03(1-0.03)/180
•
= 0.03 +(0.038) = 0.068
• LCL =0.03 – 3 0.03(1-0.03)/180
分个体”。 • 4、随机抽样：使总体中每个个体都有同等机
会被抽取组成样本的过程。
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五、随机抽样的方法
• 1、一般随机抽样法（简单随机）
• 2、顺序抽样法（等距离抽样、系统抽样）
• 3、分层抽样法（类型抽样法、先分层再简单 随机）
• 4、整群抽样法（集团抽样法）
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统计抽样练习题
• 供应科由XX供方进200台水泵，用一辆 大卡车送货，共用10个包装木箱，每个 木箱内20件水泵，合同上写明用“分层 抽样”的方法，抽取10%组成样本。你 作为供应科接货员，如何执行合同方案？
X（平均值）=
N
X（中位数）= 一组数据按大小排列，中 间的那个数（奇数时）。
中间两个数的平均值（偶数时）
R(极差) = Xmax – Xmin
= S2 1/(N-1) . ∑[XI - X ] (平均值) 2
S=+√ S2 11
• 例: • 求 1、2、3、4、5 五个数的平均值、中
位数、极差、方差、标准偏差。 • X（平均值）= 3 • X（中位数）= 3 • R= 5 – 1 =4 • S2 =1/4{4+1+0+1+4} = 1/4{10} = 2.5 • S =1.58
• （2）现状调查时，从直方图的波动形态上直接观察， 并结合现场的实际变化情况，推断“过程”的变化。
• （3）要因确定时，可采用稳定几个过程因素改变某个 过程因素，看对S值的影响来确定主要原因。
24
பைடு நூலகம்
8）直方图在现场质量管理时的灵活使用
• （1）当计数值的统计数据较多时，也可使用直 方图的方法进行统计分析，研究质量分布的规 律。
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七、统计推断 的可能性
• 1、用样本推断总体的方法是： • 分析样本质量分布，计算样本的平均值和标
准偏差，来推断总体的质量分布。
• 总体平均值用“μ”表示，标准偏差用“σ”表 示。
• 样本平均值用“X平均”表示，标准偏差用“S” 表示。
13
八、计量值数据质量分布的规律性
• 1、计量值数据质量分布服从正态分布。
• （2）“S” 是对过程进行定量分析的基础数据， 我们对“6 S ” 可能控制的不合格率为99.73% 的质量水平很赞同。（既好控制，成本又不高）
• （3）把 6S 做为控制区间设计控制图，是休哈 特控制图的基本思想，也是TQM质量管理的 基本控制原则。
29
休哈特控制图设计的示意图
•
UCL
•
+3S
17
第二部分质量管理小组经常使 用的数理统计工具
• QC小组管理理论认为，经济的质量波动 幅度是“3西格玛”。
• “3σ原理”-----把产品质量控制在正、负 3σ的范围，使产品超出控制范围的机会 只有千分之三。按照这一法则进行质量 控制的原理叫“3σ原理”。
18
一、直 方 图
1）计量值数据显示统计样本质量分布的图形。
•
= 0.03– (0.038) = -0.08(不控制)
• 第三天、第四天依次类推,每天按照产量 不同都要分别计算控制界限
40
•
P 控制图
•
•
UCL
CL=0.03
第一天 第二天 第三天 第四天
LCL(不控制)
41
7、控制图的异常判定
• 1）原理： • “小概率事件原理”即少数次试验当
中小概率事件不应该发生。 • 2）判断准则： • 第一类小概率事件: 点子出界 • 第二类小概率事件: 点子排列不随机 •
42
• 3）判断准则
• 准则 1 一个点落在控制界限外.
•
出界点
•
·
43
• 准则 2 • 连续9个点在中心线一侧.
44
• 准则 3 • 连续6点递增或递减.
45
• 准则 4 • 连续14个点中点子总是上下交替.
• （1）两条正态分布曲线形态基本一致，说明他
们在技术水平上没什么差异。
• （2）两条正态分布曲线形态不一致，谁的曲线 坡度小，谁的技术水平低。
27
• 甲、乙二人的曲线比较，乙曲线的坡度小，乙的技术 水平低
•
甲
•
•
乙
28
现场质量过程稳定性控制
• （1）正态分布的概念，对于“确定质量”非 常有用，但我们还想“控制稳定的质量水平”。
• 2、正态分布中，以X（平均）为中线 • 各一个“S”区间质量分布的概率是
0.6826,各两个“S”区间的质量分布概率 是0.9544, • 各三个“S”区间的质量分布概率是 0.9973
14
• 3 正态分布曲线是对称的钟形曲线。
•
X平均
•
•
S
•
拐点
•
-3S -2S –S S 2S 3S
15
用样本的正态分布来推断总体的不合格率
对生产过程因素的变化进行分析，及时纠正、调整， 可不选择质量改进的课题。 • （4）验证时,做出平顶型直方图的情况下，应进行质量 改进活动,提高CP值到1—1.33 。
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7）QC小组用直方图 进行现状调查和要因确认
• （1）现状调查时，收集150个以上数据，做直方图， 看质量分布的规律性，推断过程是否处于受控状态。
• （1）直方图的波动形态基本服从正态分布说 明甲、乙二人技术水平基本一致。
• （2）直方图的波动形态是双峰型，我们可判 断他们在确定中心值时不一致，应进行纠正， 使其一致。
• （3）当做出的直方图是平顶型时，应分别做 甲、乙的直方图，看谁的 “S”值大，谁的“S” 值大谁的技术水平低。
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• 进一步进行质量分析时，我们把甲、乙两 个人取得的数据分别做直方图：
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标注控制界限并绘制控制图
•
UCL 19.7
X平
CL 16.12
•
LCL 12.54
•
UCL 13.1
R
CL 6.2
•
LCL 不计
36
5、P 控制图(不合格率控制图)
• 上控制界限计算公式:
•
P平均 + 3 P平均(1-P平均) / N
• • 下控制界限计算公式:
•
P平均 + 3 P平均(1-P平均) / N
• 1、X平图的控制界限的计算公式： • 中线(CL)------样本平均值的平均值（X平平） • 上控制界限---UCL=X平平+A2 . R平 • 下控制界限---LCL=X 平平-A2 . R平 • 2、R图的控制界限的计算公式： • 中线（CL）----极差的平均值（R平） • 上控制界限-----D4 R平 • 下控制界限-----D3 R平
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直方图的常见波动形态
• 正常型
偏向型
孤岛型
• 双峰型 平顶型
锯齿型
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6）用直方图进行过程质量验证选择质量改 进的机会
• （1）验证时,做出正常型直方图的情况下，要计算CP
值,确定过程能力能否满足质量要求。 • （2）验证时,做出偏向型直方图的情况下，要评审过程
结果的单向性或生产习惯。 • （3）验证时,做出孤岛型或双峰型直方图的情况下，要
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• 把（数据表）的控制界限计算如下:
• (N=5时;A2=0.577 D4=2.115)
•
UCL=16.12+ 0.577 × 6.2=19.7
• X平 图
CL=16.12
•
LCL=16.12- 0.577 × 6.2=12.54
• • R图
•
UCL=2.115×6.2=13.1
CL=6.2 LCL=不计算
• 把质量要求和质量分布进行比较： • 当质量要求等于“6S”时，质量分布中心
与质量要求中心重合，总体中不合格品 的概率约为：0.3% • 当质量要求等于“4S”时, 质量分布中心 与质量要求中心重合, 总体中不合格品 的概率约为：4.6%
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统计推断案例
• 某省田径队有一名短跑运动员，他的 100米成绩训练时模拟比赛测试5次，成 绩分别是：10.2秒、10.2秒、10.0秒、9.9 秒10.1秒，如果在不服兴奋剂的情况下正 常发挥，该运动员有无创造9.8秒记录的 可能？