数控切削CNC加工参数目标优化
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Mi-10,Mi+10，…，Mm(为各次要目标允许的最大值。
在数控切削CNC加工中，为了达到最优CNC加工质量，工时和成本会显著增加。从数控CNC加工的经济
性考虑，单纯追求CNC加工质量最优显然并不合适，因此在以工时、成本、质量为优化目标的多目标优 化中，一般将工时或成本作为主要目标，而将质量目标转化为约束条件。
li=1/Mi*
式中M*为以第i个分目标Mi(X)为目标函数的单目标优化的目标函数值。则多目标优化的目标函数为
为
X=（n，vf，ap）T
数控铳削CNC加工工艺参数的优化以主轴转速n、进给速度vf、背吃刀量ap、铳削宽度ae作为优化变
量，其向量表示为
X=（n，vf，ap，ae）T
目标函数
数控切削CNC加工工时目标函数最高生产率与最短CNC加工工时是一致的。数控切削CNC加工工时为t=
lw*（1+ tct ）+t0*vf*T （1）
以CNC加工工时为主要目标的多目标优化数学模型
对于以实现最高生产率为目的、以CNC加工工时为主要目标的多目标优化数学模型，设计变量的向量表
示为
X=(n，vf，ap)T
或
X=(n，vf，ap，ae)T
目标函数为
M(X)=Mt(X)
且满足约束条件：Mc(X)wMc0 MZ(X)WMZ0 MR(X戶MR0 gi(X)<0(i=1,2,3,…)；其中McO, MZQ
式中：Iw切削行程（mm）
vf进给速度（mm/min）
tct换刀时间（min/次）
T――刀具使用寿命（min/个）
t0――工序辅助时间（min）
车削CNC加工刀具的使用寿命为T= KTCT
n 1/mvf1/ nap1/p
n1/mvf1/nap1/pae1/uZ1/w
(3)
式中：CT——系数
KT——修正系数
E――工件材料的弹性模量(GPa)
数控切削CNC加工表面质量目标函数数控切削CNC加工表面质量目标函数为：MR(X)=Ra(10)
约束条件
设计变量约束条件的一般形式为gi(X)<0(i=1,2,3，…)(11)
数控切削CNC加工过程中的切削力、切削功率、机床主轴扭矩、刀具强度、刀具几何参数、切屑的控制、 机床主轴最大转速、机床最大进给速度以及CNC加工余量等因素构成了工艺参数优化的约束条件。
数控铣削成本目标函数为Mc(X)=Evf-1+Fcvf(1/n-1)n1/map1/pae1/u+G(8)
式中：E=cOlw
Fc=lw[ct+cOtct)/(KTCT)]
Fx=[lw(ct+cOtct)Z1/w]/(KTCTDq)
G=cOtO
数控切削CNC加工质量目标函数
数控切削CNC加工尺寸精度目标函数
3基于主要目标法的多目标优化数学模型
主要目标法多目标函数的建立
设有m个优化目标：M1(X),M2(X),…，Mi(X)，…，Mm(X),以第i个目标Mi(X)为主要目标，则多目 标优化目标函数可表示为
M(X)=Mi(X)
且满足约束条件：M1(X)wM1Q…，Mi- 1(X)wMi-10,Mi+1(X)<Mi+10,…，Mm(X)c Mm0其中M10,…,
m, n,p,u,w指数
D一一铳刀直径
Z――铳刀齿数
将式⑵、(3)分别带入式(1)，可得数控车削CNC加工工时目标函数为
Mt(X)=Avf-1+Bcvf(1/n-1)n1/map1/p+t0(4)
数控铳削CNC加工工时目标函数为Mt(X)=Avf-1+Bxvf(1/n-1)nl/mapl/pael/u+tO(5)
MR0分别为成本、尺寸精度、表面质量等次要目标允许的最大值。
以CNC加工成本为主要目标的多目标优化数学模型
对于要求实现CNC加工成本最低、以CNC加工成本为主要目标的多目标优化数学模型，设计变量的向量 表示为
X=(n,vf,ap)T
或
X=(n,vf,ap,ae)T
目标函数为
M(X)=Mc(X)
且满足约束条件：Mt(X)<Mt0,MZ(X)WMZ0 MR(X)< MR0 gi(X)<0(iE1,2,3,…)；其中Mt0,MZQ
本文以数控车削、数控铳削CNC加工的主轴转速、进给速度、背吃刀量、铳削宽度等工艺参数作为优化
变量，建立了多目标优化数学模型，同时采用有效的优化算法实现数控切削CNC加工工艺参数的多目标
优化。
2数控切削CNC加工工艺参数优化的数学描述
优化变量
数控车削CNC加工工艺参数的优化以主轴转速n、进给速度vf、背吃刀量ap作为优化变量，其向量表示
工艺参数是数控切削CNC加工的基本控制量。如工艺参数选择不当，不仅难以保证工件CNC加工精度及
控制CNC加工成本，而且可能因切削力过大等原因造成机床被迫停机，影响数控机床效能的正常发挥。
因此，以提高数控切削CNC加工效率、降低CNC加工成本、获得高质量产品为目பைடு நூலகம்进行的数控切削CNC
加工工艺参数多目标优化研究，对提高数控CNC加工经济效益具有重要意义。
数控切削CNC加工尺寸精度目标函数为Mz(X)=d(9)
式中：d――切削力作用下刀具或工件的变形量数控车削CNC加工时：d= 5I3FH
103KEI
数控铳削CNC加工时：d= I3FH
103•3KEI
式中：F径向切削力(N)
I――工件支撑或刀具悬臂长度(mm)
K――工件装夹方法系数
I――工件或刀具惯性矩(mm4)
MR0分别为工时、尺寸精度、表面质量等次要目标允许的最大值。
4基于线性加权和法的多目标优化数学模型
线性加权和法多目标函数的建立
设有m个优化目标：M1(X),M2(X)，…，Mi(X)，…，Mm(X),根据线性加权和法，多目标优化时的目标 函数可表示为M(X)= m liMi(X)
5
i=1
式中li为加权系数，反映第i个优化目标Mi(X)在多目标优化中的重要程度。为在各分目标之间进行合 理折衷，加权系数li可确定为
式中：A=lw
Bc=(Atct)/(KTCT)
Bx=(AtctZ1/w)(/KTCTDq)
数控切削CNC加工成本目标函数数控切削CNC加工成本为c= lw (c0+ c0tct+ct )+t0c0
vf T
(6)
式中：c0单位时间生产成本(元/min)c0t刀具成本(元/个)
将式(2)、(3)分别代入式(6),可得数控车削成本目标函数为Mc(X)=Evf-1+Fcvf(1/n-1)n1/map1/p+G
在数控切削CNC加工中，为了达到最优CNC加工质量，工时和成本会显著增加。从数控CNC加工的经济
性考虑，单纯追求CNC加工质量最优显然并不合适，因此在以工时、成本、质量为优化目标的多目标优 化中，一般将工时或成本作为主要目标，而将质量目标转化为约束条件。
li=1/Mi*
式中M*为以第i个分目标Mi(X)为目标函数的单目标优化的目标函数值。则多目标优化的目标函数为
为
X=（n，vf，ap）T
数控铳削CNC加工工艺参数的优化以主轴转速n、进给速度vf、背吃刀量ap、铳削宽度ae作为优化变
量，其向量表示为
X=（n，vf，ap，ae）T
目标函数
数控切削CNC加工工时目标函数最高生产率与最短CNC加工工时是一致的。数控切削CNC加工工时为t=
lw*（1+ tct ）+t0*vf*T （1）
以CNC加工工时为主要目标的多目标优化数学模型
对于以实现最高生产率为目的、以CNC加工工时为主要目标的多目标优化数学模型，设计变量的向量表
示为
X=(n，vf，ap)T
或
X=(n，vf，ap，ae)T
目标函数为
M(X)=Mt(X)
且满足约束条件：Mc(X)wMc0 MZ(X)WMZ0 MR(X戶MR0 gi(X)<0(i=1,2,3,…)；其中McO, MZQ
式中：Iw切削行程（mm）
vf进给速度（mm/min）
tct换刀时间（min/次）
T――刀具使用寿命（min/个）
t0――工序辅助时间（min）
车削CNC加工刀具的使用寿命为T= KTCT
n 1/mvf1/ nap1/p
n1/mvf1/nap1/pae1/uZ1/w
(3)
式中：CT——系数
KT——修正系数
E――工件材料的弹性模量(GPa)
数控切削CNC加工表面质量目标函数数控切削CNC加工表面质量目标函数为：MR(X)=Ra(10)
约束条件
设计变量约束条件的一般形式为gi(X)<0(i=1,2,3，…)(11)
数控切削CNC加工过程中的切削力、切削功率、机床主轴扭矩、刀具强度、刀具几何参数、切屑的控制、 机床主轴最大转速、机床最大进给速度以及CNC加工余量等因素构成了工艺参数优化的约束条件。
数控铣削成本目标函数为Mc(X)=Evf-1+Fcvf(1/n-1)n1/map1/pae1/u+G(8)
式中：E=cOlw
Fc=lw[ct+cOtct)/(KTCT)]
Fx=[lw(ct+cOtct)Z1/w]/(KTCTDq)
G=cOtO
数控切削CNC加工质量目标函数
数控切削CNC加工尺寸精度目标函数
3基于主要目标法的多目标优化数学模型
主要目标法多目标函数的建立
设有m个优化目标：M1(X),M2(X),…，Mi(X)，…，Mm(X),以第i个目标Mi(X)为主要目标，则多目 标优化目标函数可表示为
M(X)=Mi(X)
且满足约束条件：M1(X)wM1Q…，Mi- 1(X)wMi-10,Mi+1(X)<Mi+10,…，Mm(X)c Mm0其中M10,…,
m, n,p,u,w指数
D一一铳刀直径
Z――铳刀齿数
将式⑵、(3)分别带入式(1)，可得数控车削CNC加工工时目标函数为
Mt(X)=Avf-1+Bcvf(1/n-1)n1/map1/p+t0(4)
数控铳削CNC加工工时目标函数为Mt(X)=Avf-1+Bxvf(1/n-1)nl/mapl/pael/u+tO(5)
MR0分别为成本、尺寸精度、表面质量等次要目标允许的最大值。
以CNC加工成本为主要目标的多目标优化数学模型
对于要求实现CNC加工成本最低、以CNC加工成本为主要目标的多目标优化数学模型，设计变量的向量 表示为
X=(n,vf,ap)T
或
X=(n,vf,ap,ae)T
目标函数为
M(X)=Mc(X)
且满足约束条件：Mt(X)<Mt0,MZ(X)WMZ0 MR(X)< MR0 gi(X)<0(iE1,2,3,…)；其中Mt0,MZQ
本文以数控车削、数控铳削CNC加工的主轴转速、进给速度、背吃刀量、铳削宽度等工艺参数作为优化
变量，建立了多目标优化数学模型，同时采用有效的优化算法实现数控切削CNC加工工艺参数的多目标
优化。
2数控切削CNC加工工艺参数优化的数学描述
优化变量
数控车削CNC加工工艺参数的优化以主轴转速n、进给速度vf、背吃刀量ap作为优化变量，其向量表示
工艺参数是数控切削CNC加工的基本控制量。如工艺参数选择不当，不仅难以保证工件CNC加工精度及
控制CNC加工成本，而且可能因切削力过大等原因造成机床被迫停机，影响数控机床效能的正常发挥。
因此，以提高数控切削CNC加工效率、降低CNC加工成本、获得高质量产品为目பைடு நூலகம்进行的数控切削CNC
加工工艺参数多目标优化研究，对提高数控CNC加工经济效益具有重要意义。
数控切削CNC加工尺寸精度目标函数为Mz(X)=d(9)
式中：d――切削力作用下刀具或工件的变形量数控车削CNC加工时：d= 5I3FH
103KEI
数控铳削CNC加工时：d= I3FH
103•3KEI
式中：F径向切削力(N)
I――工件支撑或刀具悬臂长度(mm)
K――工件装夹方法系数
I――工件或刀具惯性矩(mm4)
MR0分别为工时、尺寸精度、表面质量等次要目标允许的最大值。
4基于线性加权和法的多目标优化数学模型
线性加权和法多目标函数的建立
设有m个优化目标：M1(X),M2(X)，…，Mi(X)，…，Mm(X),根据线性加权和法，多目标优化时的目标 函数可表示为M(X)= m liMi(X)
5
i=1
式中li为加权系数，反映第i个优化目标Mi(X)在多目标优化中的重要程度。为在各分目标之间进行合 理折衷，加权系数li可确定为
式中：A=lw
Bc=(Atct)/(KTCT)
Bx=(AtctZ1/w)(/KTCTDq)
数控切削CNC加工成本目标函数数控切削CNC加工成本为c= lw (c0+ c0tct+ct )+t0c0
vf T
(6)
式中：c0单位时间生产成本(元/min)c0t刀具成本(元/个)
将式(2)、(3)分别代入式(6),可得数控车削成本目标函数为Mc(X)=Evf-1+Fcvf(1/n-1)n1/map1/p+G