63一次函数的图象(1)

6.3 一次函数的图象

学习目标：

知识与技能：

了解一次函数的图象是一条直线，能熟练作出一次函数的图象过程与方法：

经历探索一次函数图象的作图过程，初步了解作函数图象需通过列表、描点、连线的一般步骤

情感态度与价值观：

经历作图过程,归纳总结作函数图象的一般步骤,发展学生的总结概括能力，在探究活动中发展学生的合作意识和探究能力．

学习重点：熟练地作一次函数的图象及其性质

学习难点：作函数图象的一般步骤

教学方法：交流探究法

教学准备：多媒体课件

教学过程：

一、创设情境：

一天，小明以80米/分的速度去上学，离家5分钟后，小明的父亲发现小明的语文书未带，立即以120米/分的速度去追小明，请问小明离家的距离S（米）与小明父亲出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？S=80t+400（t

右面的图象能表示上面问题中的S与t的关系吗？

我们说，上面的图象是函数S=80t+400（t≥0）的图象,这就是我们今天要学习的主要内容：一次函数的图象。

二、探究新知：

什么是函数的图象？

把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph）．

例1 请作出一次函数y=2x+1的图象．

:

x …-2 -1 0 1 2 …

y=2x+1 …-3 -1 1 3 5 …

描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．

连线：把这些点依次连结起来，得到y=2x+1的图象．

由例1我们发现：作一个函数的图象需要三个步骤：

列表，描点，连线．

做一做：

（1）作出一次函数y=-2x+5的图象．

（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=-2x+5．

请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来．议一议：

（1）满足关系式y=-2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数y=-2x+5的图象上吗？

（2）一次函数y=-2x+5的图象上的点（x，y）都满足关系式y=-2x+5吗？

（3）一次函数y=kx+b的图象有什么特点？

由上面的讨论我们知道：一次函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足一次函数的代数表达式的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数的图象上；一次函数的图象上的点（x，y）都满足一次函数的代数表达式．一次函数y=kx+b的图象是一条直线，以后可以称一次函数y=kx+b的图象为直线y=kx+b．

议一议：

既然我们得出一次函数y=kx+b的图象是一条直线．那么在画一次函数图象时有没有什么简单的方法呢？

因为“两点确定一条直线”，所以画一次函数图象时可以只描出两个点就可以了．

三、应用迁移：

例2 作出y=-x+2的图象．

解：列表

过点（0，2）和（2，0）作直线，则这条直线就是y=-x-2的图象．

四、课堂练习：

1、在同一直角坐标系中分别作出y=1

x与y= 3x+9的图象．

2

由上面的图象，你发现了什么？

2、如果y+3与x-2成正比例，且x=1时，y=1．

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）画出函数的图象；

（3）求当x=0时，y的值和y=0时，x的值．

五、课堂小结：

内容：本节课我们通过对一次函数图象的研究，掌握了以下内容：（1）函数与图象之间是一一对应的关系；

（2）正比例函数的图象是一条经过原点的直线，一次函数y=kx+b 的图象是一条经过（0，b）的直线．

（3）作一次函数图象时，只取两个点，就能很快作出．

六、布置作业：

习题6.3 1，2，3．

七、板书设计：