最新田凌清华大学机械制图8-平面及直线与立体相交教学讲义PPT课件
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包含直线AB和锥顶S作辅助面与圆锥 面交于两条素线，这两条素线与AB的交 点即为直线AB与圆锥的交点。
e’ a’ m’
e a
m
s’
作图步骤：
k’ l’
b’ f’
* 包含点S和直线上的点E,F作辅助平 面,辅助面与圆锥底圆平面交于MN；
* 作出辅助面与圆锥面的交线（两条
n’
素线）；
* 作出两条素线与直线AB的交点
s
b
k lf
n
d c
要点小结
• 平面截切平面体时，截交线的特点及作法 • 平面截切回转体时，截交线的性质和作法 • 直线与平面体或回转体时，交点的作法
131I治疗甲状腺功能亢进症
概述
• 甲状腺功能亢进症是各种原因所致血循环 中甲状腺激素水平过高而引起机体一系列 病理生理改变的一种临床综合征。
• Graves病（简称GD）又称毒性弥漫性甲状 腺肿，是甲状腺毒症最常见的一种类型， 约占临床甲亢病人的80%。抗甲状腺药物 、手术、和131I是临床治疗GD行之有效的方 法。
面的不同位置，截交线的投影可为圆、椭圆或者积聚为直线。
分析：
【例】求作圆球截切后的俯
两个侧平面和一个水平面截切圆球，
视图、左视图。
截交线分别为侧平圆弧和水平圆弧； 侧平截面和水平截面的交线为正垂线；
截交线的正面投影均为已知。
作图步骤：
* 作出半球截切前的俯视图、左视图； * 分别作出侧平截面的截交线的侧面 投影圆弧和水平投影直线； * 分别求作出水平截面的截交线的水 平投影圆弧和侧面投影直线： * 作出截平面之间的交线； * 检查轮廓线，并注意可见性。
注意：
直线穿入立体的 部分不画线。
8.3.2 直线与回转体相交
如果直线或回转体表面的投影有积聚性，可直接求出交 点的投影；如无法直接利用积聚性投影，一般则要通过作 辅助面的方法，才能作出直线与回转体的交点。
【例】求直线AB与圆锥的交点。 分析：
直线和圆锥的投影都不具备积聚性， 故要利用辅助面进行作图。
• 抗甲状腺药物疗效肯定、安全，但疗程长 、复发率高。
• 手术治疗复发率低，甲状腺功能减退和留 下手术瘢痕，且费用高。
• 用131I治疗GD具有简便安全、疗效确切、复 发率治疗GD已有60多年历史，国内外大量 临床应用证明低、并且并发症少和费用较 低等优点，是放射性核素治疗最成熟和应 用最广泛的方法。
平面截切圆柱表面时，截平面P与轴线的相互位置关 系决定截交线的形状：
P⊥轴线
P 轴线
P ∥轴线
圆
椭圆
两平行直线
【例】圆柱体被正垂面P截切，求作左视图。
P B
b′ 1′2′
b″
D
p′ c′d′
c″ 2″ 1″ d″
a′
C
a″
A d
2
a
b
1 c
逐点法绘制曲线：准确找出曲线上的 特殊点和中间点的投影。 特殊点：极限位置点，椭圆长短轴端 点，曲线拐点，切点，可见性分界点，
分析：
P倾斜于圆柱轴线，截交线 为椭圆；
P为正垂面，截交线的正面 投影积聚在p′，水平投影与 俯视图的圆重合，侧面投影应 为椭圆。
作图步骤：
* 作完整圆柱的左视图; * 求特殊点A、B、C、D； * 求中间点Ⅰ、Ⅱ； * 光滑连接椭圆曲线; * 检查轮廓线，判断可见性。
轮廓线上的点……
讨论：
截平面与圆柱体轴线的夹角变化时，截交线侧面投影的椭 圆的长、短轴也随之变化。
作图步骤：
a
b e
* 作完整圆柱的俯视图; * 求作P、Q的截交线： * 求作S的截交线：两段圆弧 * 作出S与P、Q的交线： * 检查轮廓线，完成俯视图。
8.2.2 平面与圆锥相交
截平面与圆锥面轴线的相对位置不同，截交线可能为： 圆、椭圆、直线、抛物线、双曲线。
与轴线垂直
与轴线倾斜
与一条素线 平行
（一）原理
• 原理：碘是合成甲状腺激素的物质之一，
甲状腺细胞通过钠\/碘共转运子(Na+/Isynporer,NIS)克服电化学梯度从血循环中 浓聚131I。
•
GD患者甲状腺滤泡细胞的NIS过度
与轴线平行
过锥顶
圆
椭圆
抛物线 双曲线 两相交直线
【例】正垂面P截切圆锥，求作俯视图和左视图。
P CB
D A
分析：
P与圆锥轴线倾斜，截交线为椭圆；截交线的正 面投影积聚于p′，水平投影和侧面投影应为椭圆。
作图步骤：
p′ e′ f′ b′ c′ d′ a′
cf ab
de
* 作出完整圆锥的俯视图和左视图；
b″ cf″″ ed″″
a″
* 求作截交线上的特殊点：
求椭圆长短轴端点A、B、C、D； 求侧面轮廓线上的点E、F；
* 求作截交线上的中间点； * 依次光滑连接，绘制椭圆；
注意：
* 检查轮廓线及可见性。
* 左视图中圆锥轮廓线与椭圆相切于e″；
* D点为截交线中最前点。
8.2.3 平面与圆球源自文库交
平面与圆球相交，截交线始终为圆；依据截平面相对于投影
8.2.4 平面与圆环相交
截平面在不同位置截切圆环，产生的截交线形状不同， 可以是一条或两条。
波 修 斯 曲 线
伯 努 利 曲 线
卡 西 尼 卵 形 线
【例】水平面P截切半个圆环，试完成俯视图。
p′ a′ e′ c′ d′ f’ b′
分析：
圆环上部被水平面P截切，截交线 应为一条封闭的平面曲线，正面投影积
聚在p′上，水平投影应反映曲线的实形。
作图步骤：
* 作出圆环截切前的俯视图；
d
a
b
* 作出截交线上的特殊点A,B,C,D,D,F；
e cf
* 作出截交线上的中间点； * 依次光滑连接特殊点和中间点；
8.3 直线与立体相交
8.3.1 直线与平面体相交
直线与立体相交时，需求出交点。求直线与平面体相 交的交点，其实质是求出直线与平面的交点。
田凌清华大学机械制图8-平面及 直线与立体相交
内容
8.1 平面与平面体相交 8.2 平面与回转体相交 8.3 直线与立体相交
• 定义
• 截切：用平面与立体相交，截去体的一部分 • 截平面：用以截切立体的平面 • 截交线：截平面与立体表面的交线
截平面 截交线
8.2 平面与回转体相交
8.2.1 平面与圆柱体相交
当夹角为45°时，投影为一个圆。
【例】已知圆柱左端开一方槽后的主视图和左视图，求作俯视图。
分析：
q′
p′ s′
a′ c′
e′ b′ d′ b″d″
c
d
P、Q平行于圆柱轴线，与圆柱面 e″ 交线为直线（侧垂线）；
S垂直于圆柱轴线，截交线为圆弧。 a″b″ P、Q与S交线为正垂线；
截交线的正面、侧面投影均为已 知。
e’ a’ m’
e a
m
s’
作图步骤：
k’ l’
b’ f’
* 包含点S和直线上的点E,F作辅助平 面,辅助面与圆锥底圆平面交于MN；
* 作出辅助面与圆锥面的交线（两条
n’
素线）；
* 作出两条素线与直线AB的交点
s
b
k lf
n
d c
要点小结
• 平面截切平面体时，截交线的特点及作法 • 平面截切回转体时，截交线的性质和作法 • 直线与平面体或回转体时，交点的作法
131I治疗甲状腺功能亢进症
概述
• 甲状腺功能亢进症是各种原因所致血循环 中甲状腺激素水平过高而引起机体一系列 病理生理改变的一种临床综合征。
• Graves病（简称GD）又称毒性弥漫性甲状 腺肿，是甲状腺毒症最常见的一种类型， 约占临床甲亢病人的80%。抗甲状腺药物 、手术、和131I是临床治疗GD行之有效的方 法。
面的不同位置，截交线的投影可为圆、椭圆或者积聚为直线。
分析：
【例】求作圆球截切后的俯
两个侧平面和一个水平面截切圆球，
视图、左视图。
截交线分别为侧平圆弧和水平圆弧； 侧平截面和水平截面的交线为正垂线；
截交线的正面投影均为已知。
作图步骤：
* 作出半球截切前的俯视图、左视图； * 分别作出侧平截面的截交线的侧面 投影圆弧和水平投影直线； * 分别求作出水平截面的截交线的水 平投影圆弧和侧面投影直线： * 作出截平面之间的交线； * 检查轮廓线，并注意可见性。
注意：
直线穿入立体的 部分不画线。
8.3.2 直线与回转体相交
如果直线或回转体表面的投影有积聚性，可直接求出交 点的投影；如无法直接利用积聚性投影，一般则要通过作 辅助面的方法，才能作出直线与回转体的交点。
【例】求直线AB与圆锥的交点。 分析：
直线和圆锥的投影都不具备积聚性， 故要利用辅助面进行作图。
• 抗甲状腺药物疗效肯定、安全，但疗程长 、复发率高。
• 手术治疗复发率低，甲状腺功能减退和留 下手术瘢痕，且费用高。
• 用131I治疗GD具有简便安全、疗效确切、复 发率治疗GD已有60多年历史，国内外大量 临床应用证明低、并且并发症少和费用较 低等优点，是放射性核素治疗最成熟和应 用最广泛的方法。
平面截切圆柱表面时，截平面P与轴线的相互位置关 系决定截交线的形状：
P⊥轴线
P 轴线
P ∥轴线
圆
椭圆
两平行直线
【例】圆柱体被正垂面P截切，求作左视图。
P B
b′ 1′2′
b″
D
p′ c′d′
c″ 2″ 1″ d″
a′
C
a″
A d
2
a
b
1 c
逐点法绘制曲线：准确找出曲线上的 特殊点和中间点的投影。 特殊点：极限位置点，椭圆长短轴端 点，曲线拐点，切点，可见性分界点，
分析：
P倾斜于圆柱轴线，截交线 为椭圆；
P为正垂面，截交线的正面 投影积聚在p′，水平投影与 俯视图的圆重合，侧面投影应 为椭圆。
作图步骤：
* 作完整圆柱的左视图; * 求特殊点A、B、C、D； * 求中间点Ⅰ、Ⅱ； * 光滑连接椭圆曲线; * 检查轮廓线，判断可见性。
轮廓线上的点……
讨论：
截平面与圆柱体轴线的夹角变化时，截交线侧面投影的椭 圆的长、短轴也随之变化。
作图步骤：
a
b e
* 作完整圆柱的俯视图; * 求作P、Q的截交线： * 求作S的截交线：两段圆弧 * 作出S与P、Q的交线： * 检查轮廓线，完成俯视图。
8.2.2 平面与圆锥相交
截平面与圆锥面轴线的相对位置不同，截交线可能为： 圆、椭圆、直线、抛物线、双曲线。
与轴线垂直
与轴线倾斜
与一条素线 平行
（一）原理
• 原理：碘是合成甲状腺激素的物质之一，
甲状腺细胞通过钠\/碘共转运子(Na+/Isynporer,NIS)克服电化学梯度从血循环中 浓聚131I。
•
GD患者甲状腺滤泡细胞的NIS过度
与轴线平行
过锥顶
圆
椭圆
抛物线 双曲线 两相交直线
【例】正垂面P截切圆锥，求作俯视图和左视图。
P CB
D A
分析：
P与圆锥轴线倾斜，截交线为椭圆；截交线的正 面投影积聚于p′，水平投影和侧面投影应为椭圆。
作图步骤：
p′ e′ f′ b′ c′ d′ a′
cf ab
de
* 作出完整圆锥的俯视图和左视图；
b″ cf″″ ed″″
a″
* 求作截交线上的特殊点：
求椭圆长短轴端点A、B、C、D； 求侧面轮廓线上的点E、F；
* 求作截交线上的中间点； * 依次光滑连接，绘制椭圆；
注意：
* 检查轮廓线及可见性。
* 左视图中圆锥轮廓线与椭圆相切于e″；
* D点为截交线中最前点。
8.2.3 平面与圆球源自文库交
平面与圆球相交，截交线始终为圆；依据截平面相对于投影
8.2.4 平面与圆环相交
截平面在不同位置截切圆环，产生的截交线形状不同， 可以是一条或两条。
波 修 斯 曲 线
伯 努 利 曲 线
卡 西 尼 卵 形 线
【例】水平面P截切半个圆环，试完成俯视图。
p′ a′ e′ c′ d′ f’ b′
分析：
圆环上部被水平面P截切，截交线 应为一条封闭的平面曲线，正面投影积
聚在p′上，水平投影应反映曲线的实形。
作图步骤：
* 作出圆环截切前的俯视图；
d
a
b
* 作出截交线上的特殊点A,B,C,D,D,F；
e cf
* 作出截交线上的中间点； * 依次光滑连接特殊点和中间点；
8.3 直线与立体相交
8.3.1 直线与平面体相交
直线与立体相交时，需求出交点。求直线与平面体相 交的交点，其实质是求出直线与平面的交点。
田凌清华大学机械制图8-平面及 直线与立体相交
内容
8.1 平面与平面体相交 8.2 平面与回转体相交 8.3 直线与立体相交
• 定义
• 截切：用平面与立体相交，截去体的一部分 • 截平面：用以截切立体的平面 • 截交线：截平面与立体表面的交线
截平面 截交线
8.2 平面与回转体相交
8.2.1 平面与圆柱体相交
当夹角为45°时，投影为一个圆。
【例】已知圆柱左端开一方槽后的主视图和左视图，求作俯视图。
分析：
q′
p′ s′
a′ c′
e′ b′ d′ b″d″
c
d
P、Q平行于圆柱轴线，与圆柱面 e″ 交线为直线（侧垂线）；
S垂直于圆柱轴线，截交线为圆弧。 a″b″ P、Q与S交线为正垂线；
截交线的正面、侧面投影均为已 知。