二维图形生成原理
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y 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 p1
p0 p2 p4
p6
p3 p5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
x
(a)
多边形P0P1P2P3P4P5P6P0
表；
(5)AET表不为空则转(3)，否则结束。
(2)从y=ymin到y=ymax，每次用一条扫描线进行填充。
(3)对一条扫描线填充的过程可分为四个步骤：
a.求交
b.排序
y 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x
c.交点配对
d.区间填色
扫描线算法
存在问题 *：当扫描线与多边形顶点相交时，交点 的取舍问题。
y 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x
具体实现方式：
图5-24 与多边形顶点相交的交点的处理
检查共享顶点的两条边的另外两个端点的 y值， 按这两个 y 值中大于交点 y 值的个数是几来决 定交点数取0，1，2。
扫描线算法
0
p6
p3 p5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
x
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
p3p2 6 -1/3
(a)
p3p 4 多边形P 0P1P2P3P4P5P6P0 3 5 3/4 8
p5p4 5 -1/2
8
p5p6 9 1/2
x|ymin 1 7 p2p1 12 2/5 12 -1 p0p1 桶
ymax 1/k next
7
9 p0p6
5
(c)
边表
算法步骤：
(1)初始化：构造边表，AET表置空；
(2)将第一个不空的ET表中的边与AET表合 并； (3) 由 AET表中取出交点对进行填充。填充 之后删除y=ymax的边； (4)yi+1=yi+1,根据xi+1=xi+1/k计算并修改AET 表，同时合并 ET 表中 y=yi+1 桶中的边， 按次序插入到 AET 表中，形成新的 AET
改进的有效（活性）边表算法-数据结构
有效边（ Active Edge ）：指与当前 扫描线相交的多边形的边，也称 为活性边。 有 效 边 表 （ Active Edge Table,
y 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x
AET ）：把有效边按与扫描线交
按扫描顺序，计算每 条扫描线与多边形的 相交区间，再用要求 的颜色显示这些区间
的像素，即完成填充
工作。
区间的端点可以通过
计算扫描线与多边形 边界线的交点获得。
图5-23 x-扫描线算法填充多边形 *算法的核心：须按 x递增顺序 排列交点的x坐标序列
扫描线算法-算法步骤：
(1)确定多边形所占有的最大扫描线数：得到多边形顶 点的最小和最大y值（ymin和ymax）。
图形生成原理 Principles of Picture Generation
多边形的类形
（ 1 ）凸多边形---指任意两顶点间的连线均在多边形内 （ 2 ）凹多边形---指任意两顶点间的连线有不在多边形 内的部分 （ 3 ）含内环的多边形---多边形内再套有多边形，多边
形内的多边形也叫内环，内环之间不能相交。
x|ymin ymax 1/k NEXT
y 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 p1
交点x（即较低端点的x值），1/k，
p0 p2 p4
p6
(4)同一桶中若干条边按X|ymin由小到
大排序，若 X|ymin 相等，则按照 1/k由小到大排序。
p3 p5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
有效边求交
• 利用多边形边的连贯性 *，
如图：若y=yi,x=xi,则当
12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x
图5-23 x-扫描线算法填充多边形 xi+1 ,y i+1
y=yi+1=yi+1,xi+1=xi+1/k
1 xi,yi 1/k
1
1 1 0 2 2
图5-25 与扫描线相交的多边形顶点的交点数
1 0 2
解决顶点交点计为1时的情形*：
扫描线y+1 扫描线y 扫描线y-1
（a)原图
（b)缩短ymax的边
（c)缩短ymin的边
图5-28 将多边形的某些边缩短以分离那些应 计为1个交点的顶点
改进的有效（活性）边表算法
y
改进：
• 处理一条扫描线时，仅对
y 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x
图5-24 与多边形顶点相交的交点的处理
扫描线算法
解决：ห้องสมุดไป่ตู้
当扫描线与多边形的顶点相交时， • 若共享顶点的两条边分别落在扫描线 的两边，交点只算一个； • 若共享顶点的两条边在扫描线的同一 边，这时交点作为零个或两个。
点x坐标递增的顺序存放在一个链 表中，此链表称为有效边表。 有效边表的每个结点： x ymax 1/k next
图5-23
x-扫描线算法填充多边形
边所在的最大扫描线值
改进的有效（活性）边表算法-数据结构
边表*（Edge Table）
边表的构造：
(1)首先构造一个纵向链表，链表的长度为多边形所占有
的最大扫描线数，链表的每个结点，称为一个桶，则
计算机中多边形的表示方法
顶点表示: 用多边形的顶点序列来表示多边形 点阵表示: 用位于多边形内的象素的集合来表示多边形
多边形的扫描转换
把多边形从顶点表示转换到点阵表示。
多边形的扫描转换方法
• • • • 扫描线算法； 边缘填充法； 栅栏填充法； 边界标志法。
基本思想
扫描转换-扫描线算法
y 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x
对应多边形覆盖每一条扫描线。 (2) 将每条边的信息链入与该边最小 y 坐标（ ymin ）相对 应的桶处。也就是说，若某边的较低端点为 ymin ，则 该边就放在相应的扫描线桶中。
改进的有效（活性）边表算法-数据结构
(3)每条边的数据形成一个结点，内
容包括：该扫描线与该边的初始 以及该边的最大y值ymax。
x
(a)
多边形P0P1P2P3P4P5P6P0
解决顶点交点计为1时的情形*：
扫描线y+1 扫描线y 扫描线y-1
（a)原图
（b)缩短ymax的边
（c)缩短ymin的边
图5-28 将多边形的某些边缩短以分离那些应 计为1个交点的顶点
y 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 p1
p0 p2 p4
p0 p2 p4
p6
p3 p5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
x
(a)
多边形P0P1P2P3P4P5P6P0
表；
(5)AET表不为空则转(3)，否则结束。
(2)从y=ymin到y=ymax，每次用一条扫描线进行填充。
(3)对一条扫描线填充的过程可分为四个步骤：
a.求交
b.排序
y 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x
c.交点配对
d.区间填色
扫描线算法
存在问题 *：当扫描线与多边形顶点相交时，交点 的取舍问题。
y 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x
具体实现方式：
图5-24 与多边形顶点相交的交点的处理
检查共享顶点的两条边的另外两个端点的 y值， 按这两个 y 值中大于交点 y 值的个数是几来决 定交点数取0，1，2。
扫描线算法
0
p6
p3 p5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
x
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
p3p2 6 -1/3
(a)
p3p 4 多边形P 0P1P2P3P4P5P6P0 3 5 3/4 8
p5p4 5 -1/2
8
p5p6 9 1/2
x|ymin 1 7 p2p1 12 2/5 12 -1 p0p1 桶
ymax 1/k next
7
9 p0p6
5
(c)
边表
算法步骤：
(1)初始化：构造边表，AET表置空；
(2)将第一个不空的ET表中的边与AET表合 并； (3) 由 AET表中取出交点对进行填充。填充 之后删除y=ymax的边； (4)yi+1=yi+1,根据xi+1=xi+1/k计算并修改AET 表，同时合并 ET 表中 y=yi+1 桶中的边， 按次序插入到 AET 表中，形成新的 AET
改进的有效（活性）边表算法-数据结构
有效边（ Active Edge ）：指与当前 扫描线相交的多边形的边，也称 为活性边。 有 效 边 表 （ Active Edge Table,
y 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x
AET ）：把有效边按与扫描线交
按扫描顺序，计算每 条扫描线与多边形的 相交区间，再用要求 的颜色显示这些区间
的像素，即完成填充
工作。
区间的端点可以通过
计算扫描线与多边形 边界线的交点获得。
图5-23 x-扫描线算法填充多边形 *算法的核心：须按 x递增顺序 排列交点的x坐标序列
扫描线算法-算法步骤：
(1)确定多边形所占有的最大扫描线数：得到多边形顶 点的最小和最大y值（ymin和ymax）。
图形生成原理 Principles of Picture Generation
多边形的类形
（ 1 ）凸多边形---指任意两顶点间的连线均在多边形内 （ 2 ）凹多边形---指任意两顶点间的连线有不在多边形 内的部分 （ 3 ）含内环的多边形---多边形内再套有多边形，多边
形内的多边形也叫内环，内环之间不能相交。
x|ymin ymax 1/k NEXT
y 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 p1
交点x（即较低端点的x值），1/k，
p0 p2 p4
p6
(4)同一桶中若干条边按X|ymin由小到
大排序，若 X|ymin 相等，则按照 1/k由小到大排序。
p3 p5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
有效边求交
• 利用多边形边的连贯性 *，
如图：若y=yi,x=xi,则当
12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x
图5-23 x-扫描线算法填充多边形 xi+1 ,y i+1
y=yi+1=yi+1,xi+1=xi+1/k
1 xi,yi 1/k
1
1 1 0 2 2
图5-25 与扫描线相交的多边形顶点的交点数
1 0 2
解决顶点交点计为1时的情形*：
扫描线y+1 扫描线y 扫描线y-1
（a)原图
（b)缩短ymax的边
（c)缩短ymin的边
图5-28 将多边形的某些边缩短以分离那些应 计为1个交点的顶点
改进的有效（活性）边表算法
y
改进：
• 处理一条扫描线时，仅对
y 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x
图5-24 与多边形顶点相交的交点的处理
扫描线算法
解决：ห้องสมุดไป่ตู้
当扫描线与多边形的顶点相交时， • 若共享顶点的两条边分别落在扫描线 的两边，交点只算一个； • 若共享顶点的两条边在扫描线的同一 边，这时交点作为零个或两个。
点x坐标递增的顺序存放在一个链 表中，此链表称为有效边表。 有效边表的每个结点： x ymax 1/k next
图5-23
x-扫描线算法填充多边形
边所在的最大扫描线值
改进的有效（活性）边表算法-数据结构
边表*（Edge Table）
边表的构造：
(1)首先构造一个纵向链表，链表的长度为多边形所占有
的最大扫描线数，链表的每个结点，称为一个桶，则
计算机中多边形的表示方法
顶点表示: 用多边形的顶点序列来表示多边形 点阵表示: 用位于多边形内的象素的集合来表示多边形
多边形的扫描转换
把多边形从顶点表示转换到点阵表示。
多边形的扫描转换方法
• • • • 扫描线算法； 边缘填充法； 栅栏填充法； 边界标志法。
基本思想
扫描转换-扫描线算法
y 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x
对应多边形覆盖每一条扫描线。 (2) 将每条边的信息链入与该边最小 y 坐标（ ymin ）相对 应的桶处。也就是说，若某边的较低端点为 ymin ，则 该边就放在相应的扫描线桶中。
改进的有效（活性）边表算法-数据结构
(3)每条边的数据形成一个结点，内
容包括：该扫描线与该边的初始 以及该边的最大y值ymax。
x
(a)
多边形P0P1P2P3P4P5P6P0
解决顶点交点计为1时的情形*：
扫描线y+1 扫描线y 扫描线y-1
（a)原图
（b)缩短ymax的边
（c)缩短ymin的边
图5-28 将多边形的某些边缩短以分离那些应 计为1个交点的顶点
y 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 p1
p0 p2 p4