第2讲-货币的时间价值

法在计息期间所获得的利息，无论时间多长
，均不加入本金中重复计算利息。 其计算公式为：
单利的计算公式
转到复利公式
FV PV (1 ni)
回到例题
FV=?
PV=?
n=?
i=? 继续
Keyword 7:

复利(compound interest)： 是计算利息的另一种方法。按照这种方法， 每经过一个计息期，所产生的利息均应加入本金再 计利息，也就是说，利息应该逐期滚算，俗称“利 滚利”。
现在价值对利率的敏感性
• 由上面的这个例题我们又验证了另外一 个知识点： • 当利率发生变化时，现金流的现在价值 也随之发生变化。 • 而且利率与现在价值呈现出一种负相关 关系，亦即当利率由大变小时，现在价 值由小变大；当利率由大变小时，现在 价值由小变大。
NPV公式
NPV PV OI
第二讲 货币的时间价值
金融工程基础之基础
百度文库
货币的时间价值
time value of money, TVM
第二讲 货币的时间价值
•
• • • •
关键词
复利计算方法 项目分析 现在价值对利率 的敏感性 净现在价值法
• •
• • •
年金的现在价值 收益同比增长模 型 内部收益率 税收对收益率的 影响 实际收益率和名 义收益率

复利计算方法
compounding
何谓复利计算方法？

复利计算方法就是把现在价值(present value)
换算成将来价值(future value)的方法。
例题

假定你现在做一笔1000元的投资，每年获得
10%的投资回报。如果你期间不撤回投资，也 不取出分配给你的红利，而是将每年的应得红
项目分析的方法
• 项目分析的方法就是把投资项目在各期
产生的现金流折算成现在价值，然后加 总，进行对比。
各期的现金流分别进行折现的 公式为：
CFt PV t t (1 r )
将各期的现金流的现在价值进行 加总的公式为：
CFt PV t 1 t 1 ( r )
n
演示用Excel计算 进行项目分析的方 法
内部收益率反映项目在整个寿命期内的平均 盈利能力，即动态投资收益率。
IRR的计算方法为：
令
CFt NPV 0 t t 0 (1 IRR)
CFt NPV CF0 0 t t 1 (1 IRR)
n
n
或
求出IRR即可。
当各期的CF 都相等时，适用年 金的计算公式，即：

现的投资回报是年率10%。我现在需要投资多
少元？
题解
例题
假定我5年以后需要1000元，而现在我可以实

现的投资回报是年率10%。我现在需要投资多
少元？
题解
PV (1 10) 1000 1000 PV 620.92 5 (1 10%)
5
现在价值的一般公式
FV PV n (1 i )
练习题

某企业家在2000年年初投资100万元于一家大
学生创业公司。这笔投资所获得的协议回报率
为每年20% 。该企业家又将每年所获得的回
报继续投资于该创业公司，直到2005年年初 。问此时该企业家投资于这家大学生创业公司 的总资产价值应该是多少万元？
演示用Excel计算FV的 方法
例题
假定我1年以后需要1000元，而现在我可以实
CFt 即：NPV OI t t 1 (1 r ) CFt 或：NPV t t 0 (1 r )
n n
NPV ER 100 % OI
演示用Excel计算预 期收益率的方法
年金的现在价值
年金(annuity)满足如下的条件：
• 现金流等量，等间隔分布在各个 时点上；
练习题答案
单利利息 1 (1 31%) 1 0.03万元
复利利息 1 (1 1%) 1 0.030301 万元
3
将来价值的一般公式
FV PV (1 i)
n
至 现 在 价 值 公 式
在这里又可以把
(1 i)
n
称作将来价值系数(future-value factor) 。

折现率或贴现率(discount rate) 折现率：指将终值(final value)换算为现值
，或将现值换算为终值时所使用的利率。

贴现率：指银行或贴现行进行贴现业务时所
使用的利率。
Keyword 5:

cash flow ①现金流 ②现金流量

①现金流(cash flow)：指投资者预期从某项特定
至 将 来 价 值 公 式
练习题

3年后的1万元，在利率为5%的情况下，现在
值多少钱？
演示用Excel计算PV的 方法
项目分析
project analysis
项目分析
• 我们把针对一个或几个投资项目所可能
产生或已经产生的投资收益和风险度所 进行的分析叫做项目分析。
例题
• 某投资经理人有A，B两个投资额相同的
• 贴现率（或利率）均相同。
则年金的现在价值为：
1 1 n n 1 (1 r ) (1 r ) PV CF CF r r
例题：
• 某企业为特定的大学入学新生提供 的一项助学计划规定，每年为每个 符合条件的学生提供6000元的资助 款，为期4年。问在贴现率为5%的 情况下这项助学计划的现在价值为 多少？
练习题
如果某个业务项目期初的成本费用为70,000 元，第一年的净收入为12,000元；第二年的 净收入为15,000元；第三年的净收入为 18,000元；第四年的净收入为21,000元；第
资产上所能获得的一系列现金。

②现金流量(cash flow):指表明一个企业或者一项
投资在一定时期内现金流入和流出，用以表明企业 获得现金和现金等价物的能力的一种会计报表。又 称之为cash flow table。
Keyword 6:

单利(simple interest)： 是计算利息的一种方法。按照这种方
Keyword 2:

present value现在价值 因而有以下两个不同的货币时间价值：未来值和现 值。现值是指将未来的现金价值，折算为现在的现 金价值。折算为现值的过程称为现值计算或折现（ discounting）。例如，假设市场利率为10%，现 在的1000美元，明年将成为1100美元。反过来， 明年的1100美元的现值即为1000美元。
内部收益率
internal rate of return, IRR
内部收益率
内部收益率也是进行项目分析的一种方法， 也叫IRR法。是用现值法对某个投资项目的 财务和经济效益进行评估时所使用的一个重 要指标。具体指当投资项目在其寿命期内的 收入现值总额，等于其支出现值总额，即净 现值为零时的收益率。
• 收益同比增长模型满足如下条件： • 每一期的收益都比上一期增长； • 增长率要小于利率；
• 可以无限期地获得收益。
这时投资的现在价值为：
CF1 PV rg
例题：
• 某上市公司的股票现在每股分红 0.1元，且每股的分红将以每年增
加1%的速度递增下去，如果市场的
基准利率也保持5%不发生变化的话， 问此时该股票的价格为多少？
果已折合为现值的现金流大于期初投资，则说明
这项投资是合算的。
Keyword 10:

常见的DCF法有: ①净现值法（net present value method）,简称为NPV method。 ②内部收益率法（internal rate of return method），简称为IRR method 。
Keyword 2:

present value现在价值 又称现值，或称折现值（discounted value）。 缩写为PV。现值概念与资金的时间价值（time value of money）概念两者是密切相关的。所谓 资金的时间价值，是指现时收入一元钱，比在未来
任何时间的一元钱更为值钱。

riskless rate of return 无风险投资收益率
指政府证券组合投资的收益率。由于不存在风险，其收益 率低于证券市场的投资收益率。任何企业投资项目的期望 收益率，均必须高于无风险投资收益率，才是可行的。

Keyword 10:
discounted
cash flow method现金
Keyword 3:

future value将来价值 又称未来值，终值（terminal value）,复 利终值（compound value）。缩写为FV 。终值和现值相反，终值是在已知投资金额 即现值（present value）、利率和时期的 情况下，计算一项投资的复利终值。
Keyword 4:
被认为信誉最高，风险最小，因此被称为
金边债券。
Keyword 8:

金边债券(gilt-edged securities)： (2)在美国，泛指任何信誉良好，风险很低 的高质量债券，如国库票据(treasury notes)，国库债券(treasury bond)以及 AAA级公司债券等。
Keyword 9:
题解：
0 .1 PV 2 .5 5% 1%
特别地，当 g 0 时，则：
CF PV r
例题：
• 如果某项地产将一直给其所有者带 来每年5000元的收益，而市场的基 准利率也保持5%不发生变化的话。
问这项地产的价格应该为多少？
题解：
CF 5000 PV 100 ,000 r 5%
流折现法

又称折现现金流量法、折现值法（
discounted value method）。简称为
DCF method。是评价投资决策和计算投
资收益率的一种方法。
Keyword 10:

discounted cash flow method现金流折现法 任何一个投资项目均须计算在其使用年限中预期 产生的收益，并按市场利率或资本成本率折算为 现值，然后与投资项目的期初投资进行比较。如
利继续投资于该项目。5年以后你所持有的这
一笔资产将会是多少元？
按单利方法计算的结果
参见单利的计算公式
FV 1000 (1 5 10%) 1500
按复利方法计算的结果
参见复利的计算公式
FV 1000 (1 10%) 161051 .
5
练习题

1万元的定期存款，如果年存款利息为1%的话 ，3年以后取出来，按单利计息可以获得多少 利息？ 按复利计息又可以获得多少利息？
投资计划可供选择。A，B两个投资计划 在未来4年中所产生的收益如下表所示。 问在贴现率为10%的情况下，该投资经 理人会选择哪个项目？在贴现率为5%的 情况下又会选择哪个项目？
投资回报现金流
单位：万元人民币
时间 第1年 第2年 第3年 第4年 合计 A项目的CF 500 600 700 800 2600 B项目的CF 1050 600 500 400 2550
谢谢听讲！再见
Keyword 1:

time-value of money货币的时间价值 又译为资金的时间价值。简称为TVM。指资 金经历一定时期的储蓄存款或投资所产生的 利息或收益，可增加其价值。反之，如果资 金闲置一定时期，由于失去存款或投资机会 ，则会减少其价值。折现现值（ discounted present value）的计算，即 反映了一项投资机会成本的丧失。
令
求IRR。
例题：
投资人甲以50万元的投资获得某股份有限公 司1万股的股权。投资后的第1年将分得3万 元的红利，第二年将分得5万元的红利，第3
年将分得6万元的红利，第4年将分得8万元
的红利并协议由该股份有限公司以每股56元
的价格赎回全部1万股的股权。问该项投资
的内部收益率为多少？
演示用Excel计算 预期收益率的方法
其计算公式是：
复利的计算公式
转到单利公式
FV PV (1 i)
n
回到例题
FV=?
PV=?
n=?
i=? 继续
Keyword 8:

金边债券(gilt-edged securities)： (1)在英国指由财政部发行的可在证券交易 所自由买卖的政府债券（但不包括国库券
）。由于这种债券的券面带有金黄边，并
题解：
1 (1 5%) PV 6000 5%
4
?
练习题：
• 某上市公司宣布今后5年该公司的 股票每股增加10元的红利分配。在
市场基准利率为3%的情况下，这项
消息公布应该会给股票带来多少的 升值？
题解：
1 (1 3%) PV 10 3%
5
?
收益同比增长模型