高中阶段学校招生考试数学试卷课改实验区

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2005年河南省初中毕业生学业暨高级中等学校招生考试数学试卷【课改区】

2005年河南省课改实验区中招试测试卷数学满分120分，考试时间：100分钟一、选择题(每小题3分，共18分)1、32的相反数是( )A 、－9B 、9C 、6D 、－62、2004年9月26日，中国西电东送北部通道骨干电源点之一的公伯峡水电站一号机组投产发电。

至此，中国水电装机容量突破100000000000瓦，用科学记数法表示是( )瓦。

A 、1×109B 、1×1010C 、1×1011D 、1×10123、 ……依次观察左边的三个图形，并判断照此规律从左向右第四个图形是( )4、如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是( )A 、25B 、310C 、320D 、155、用一把带有刻度的直尺，①可以画出两条平行的直线a 与b ，如图⑴；②可以画出∠AOB 的平分线OP ，如图⑵所示；③可以检验工件的凹面是否为半圆，如图⑶所示；④可以量出一个圆的半径，如图⑷所示。

这四种说法正确的是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个6、如图，Rt △ABC 中，∠C ＝900，AC ＝4，BC ＝8，P 是AB 上一动点，直线PQ ⊥AC 于点Q ，设AQ ＝x ，则图中阴影部分的面积y 与x 之间的函数关系式的图象是( )二、填空题(每小题3分，共27分)7、函数y ＝x ＋7 中，自变量x 的取值范围是__________ 8、对代数式4a 作一个合理解释：____________________________________________________9、要到玻璃店一块面积为1.21m 2的正方形玻璃，那么该玻璃边长为________cm 。

10、已知：如图，AC ⊥BC ，BD ⊥BC ，AC ＞BC ＞BD ，请你添加一个条件使△ABC ∽△CDB ，你添加的条件是___________________________。

广东省茂名市课改实验区2005年高中招生考试数学(附答案)

2005年广东省茂名市课改实验区高中招生毕业学业考试卷第一卷（选择题，共2页，满分40分）一.选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出四个答案，其中只有一个正确）1.已知，－5的相反数是a ，则a 是A 、5，B 、51-，C 、51，D 、－5；2.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为： A 、ay ax y x a +=+)(，B、4)4(442+-=+-x x x xC 、)12(55102-=-x x x x D 、x x x x x 3)4)(4(3162+-+=+-3.下列三个事件：① 今年冬天，茂名会下雪；② 将花生油滴入水中，花生油会浮在水面上；③ 任意投掷一枚质地均匀的硬币，硬币停止后，正面朝上；A 、①②，B 、①③ ,C 、 ②③ ，D 、② ；4、下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是：5、下列分式的运算中，其中结果正确的是：A 、b a b a +=+211，B 、323)(a a a =， C 、ba b a b a +=++22，D 、319632-=+--a a a a ；6、某同学把下图所示的几何体的三种视图画出如下（不考虑尺寸）；在这三种是图中，其正确的是：A 、①②,B 、①③ ，C 、②③ ，D 、② ；7、若关于x 的一元二次方程的两个根为x1=1,x2=2,则这个方程是： A 、0232=-+x x ， B 、0232=+-x x ，C 、0322=+-x x ，D 、0232=++x x ；8、如图，梯形ABCD 内接于◎○，AB//CD ，AB 为直径， DO 平分∠ADC ，则∠DAO 的度数是A 、900，B 、800，C 、700，D 、600；9、下列三个命题：①园既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等；其中是真命题的是A 、①② ，B 、②③ ，C 、①③ ，D 、①②③；10、下列四个函数：① );0( k k kx y 为常数，= ② );0,( k b k b kx y 为常数，+=③);0( k k x ky 为常数，=④);0(2a a ax y 为常数，= 其中，函数y 的值随着x 值得增大而减少的是A ① ，B 、② ，C 、③ ，D 、④ ；第二卷（非选择题，满分110分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请你把答案填在横线的上方） 11、用一个平面去截一个正方体其截面形状不可能的是（请你在三角形、四边形、五边形、六边形、七边形这五种图形中选择符合题意的图形填上即可）；12、若x=1时一元二次方程ax2+bx －2=0的根，则a+b= ；13、如图是一口直径AB 为4米，深BC 为2米的圆柱形养蛙池，小青蛙们晚上经常坐在池底中心O 观赏月亮，则它们看见月亮的最大视角∠COD= 度，（不考虑青蛙的身高）；14、《广东省工伤保险条例》规定：职工有依法享受工伤保险待遇的权利，某单位一名职工因公受伤住院治疗了一个月（按30天计），用去医疗费5000元，伙食费500元，工伤保险基金按规定给他补贴医疗费4500元，其单位按因公出差标准（每天30元）的百分之七十补助给他做伙食费，则在这次工伤治疗中他自己只需支付；15、用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n 个图案需要用白色棋子枚（用含有n 的代数式表示）三、解答下列各题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）16、已知)216(2),2)(2(2a B a a A -=-+=，求A+B ；解：17、如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6；若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？（4分）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为32，（4分）解：18、如图，有一条小船，若把小船平移，使点A 平移到点B ，请你在图中画出平移后的小船；（5分）若该小船先从点A 航行到达岸边L 的点P 处补给后，再航行到点B ，但要求航程最短，试在图中画出点P 的位置（3分）19、如图，一张边长为16㎝的正方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为x ㎝的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体，设长方体的容积为V ㎝3，请回答下列问题：（1）若用含有X 的代数式表示V ，则V= （2分）（2）完成下表：（4分）最大？（2分）解：20、四、（本大题共3小题，每小题10分，共30分）21、某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：根据上表解答下列问题：（1）完成下表：（5分）（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？（3分）（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由（2分）22、（本小题满分10分）如图，用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH，连接AE与BG、CF分别交于P、Q，(1)若AB=6，求线段BP的长；（6分）(2)观察图形，是否有三角形与ΔACQ全等？并证明你的结论，（4分）解：23、（本小题满分10分）今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，一种货车可装荔枝香蕉各2吨；(1)该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来（6分）(2)若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案？使运费最少？最少运费是多少元？（4分）解：五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24（本小题10分）如图，已知直线L与◎○相切于点A，直径AB=6，点P在L上移动，连接OP交◎○于点C，连接BC并延长BC交直线L于点D，若AP=4，求线段PC的长（4分）若ΔPAO与ΔBAD相似，求∠APO的度数和四边形OADC的面积（答案要求保留根号）（6分）解：25、（本小题满分10分）如图，已知二次函数322++=xaxy的图像与x轴交于点A、点B（点B在X轴的正半轴上），与y轴交于点C，其顶点为D，直线DC的函数关系式为3+=kxy，又tan∠OBC=1，(1)求a、k的值；（5分）(2)探究：在该二次函数的图像上是否存在点P（点P与点B、C补重合），使得ΔPBC 是以BC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请你说明理由（5分）解：参考答案说明：1、如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要内容，并参照评分标准制定相应的评分细则后评卷。

2006年广东省佛山市课改实验区

佛山市2006年高中阶段学校招生考试数学试卷（课改实验区）说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分130分，考试时间90分钟．注意事项：1．试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上．2．要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑．3．其余注意事项，见答题卡．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．4的平方根是（）Ａ．2±Ｂ．2Ｃ．12± Ｄ．122．某天傍晚，北京的气温由中午的零上3℃下降了5℃，这天傍晚北京的气温是（）Ａ．零上8℃ Ｂ．零上2℃ Ｃ．零下8℃ Ｄ．零下2℃ 3．计算32()x x -·的结果是（）Ａ．5x Ｂ．6x Ｃ．5x - Ｄ．6x - 4．在下面4个图案中，为中心对称图形的是（）Ａ．①，② Ｂ．①，③ Ｃ．①，④ Ｄ．③，④ 5．如图，在平行四边形ABCD 中，AC BD ，相交于点O ．下列结论中正确的个数有（）结论：①OA OC =，②BAD BCD ∠=∠，③AC BD ⊥， ④180BAD ABC ∠+∠=．Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个①②③④A C第5题图6．函数y x =-和2y x=在同一坐标系中的图象大致是（）7．如图，是一个比例尺1:100000000的中国地图，则北京、佛山两地之间的实际直线距离大约是（）Ａ．31.810⨯km Ｂ．61.810⨯km Ｃ．31.610⨯km Ｄ．61.610⨯km８．如图，平地上两棵不同高度、笔直的小树，同一时刻在太阳光线照射下形成的影子分别是AB DC ，，则（）Ａ．四边形ABCD 是平行四边形Ｂ．四边形ABCD 是梯形Ｃ．线段AB 与线段CD 相交Ｄ．以上三个选项均有可能9．某人在做掷硬币实验时，投掷m 次，正面朝上有n 次（即正面朝上的频率是n p m =）．则下列说法中正确的是（）Ａ．p 一定等于12Ｃ．p 一定不等于12Ｃ．多投一次，p 更接近12Ｄ．投掷次数逐渐增加，p 稳定在12附近 10．如图，矩形草坪ABCD中，10m AD AB ==，．现需要修一条由两个扇环构成的便道HEFG ，扇环的圆心分别是B D ，．若便道的宽为1m ，则这条便道的面积大约是（）（精确到20.1m ）．Ａ．29.5m Ｂ．210.0mＣ．210.5m Ｄ．211.0mABCD第8题图A第10题图CBD G FH E y y y yxxxxＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．OOOO第7题图第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡中）．112cos45-= ．12．圆和圆有多种位置关系，与图中不同的圆和圆的位置关系是．13．为了解佛山市老人的身体健康状况，在以下抽样调查中，你认为样本选择较好的是（填序号）．①100位女性老人；②公园内100位老人； ③在城市和乡镇选10个点，每个点任选10位老人．14．如图，数轴上的两个点A B ，所表示的数分别是a b ，，在a b a b ab a b +--，，，中，是正数的有个．15．如图，所有的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是a ，则图中四个小正方形A B C D ，，，的面积之和是．三、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤．16～20题每小题6分，21~23题每小题10分，24题12分，25题13分，共85分）16．化简：222xy xx y x y +-+．17．右图是一个正方体的展开图，标注了字母“a ”的面是正方体的正面．如果正方体相对两个面上的代数式第12题图第14题图B O A x第17题图第15题图 ABCDa的值相等，求x y ，的值．18．某初级中学为了解学生的身高状况，在1500名学生中抽取部分学生进行抽样统计，结果如下．请你根据上面的图表，解答下列问题：（1）m = ，n = ；（2）补全频数分布直方图；（3）指出“众数”、“中位数”各在哪一组？（不要求说明理由）19．小明、小华用牌面数字分别为1，2，3，4的4张扑克牌玩游戏．他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面．若一次从中抽出两张牌的牌面数字之和为奇数，则小明获胜；反之，小华获胜．这个游戏公平吗？请说明理由．第19题图）第18题图20．已知：如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的弦，过点C 作O 的切线与AB 的延长线交于点D ．若30CAB ∠=，30AB =，求BD 的长．21．如图，D E ，分别为ABC △的边AB AC ，上的点，BE 与CD 相交于O 点．现有四个条件：①AB AC =，②OB OC =，③ABE ACD ∠=∠，④BE CD =．（1）请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确．．的命题：命题的条件是和，命题的结论是和（均填序号）．（2）证明你写出的命题．已知：求证：证明：22．已知：Rt OAB △在直角坐标系中的位置如图所示，(34)P ，为OB 的中点，点C 为折线OAB 上的动点，线段PC 把Rt OAB △分割成两部分．问：点C 在什么位置时，分割得到的三角形与Rt OAB △相似？（注：在图上画出所有符合要求的线段PC ，并求出相应的点C 的坐标）．第21题图B C第20题图A D第22题图x23．某工厂现有甲种原料226kg ，乙种原料250kg ，计划利用这两种原料生产A B ，两种产品共40件，生产A B ，两种产品用料情况如下表：设生产A 产品x 件，请解答下列问题：（1）求x 的值，并说明有哪几种符合题意的生产方案；（2）若甲种原料50元／kg ，乙种原料40元／kg ，说明（1）中哪种方案较优？24．已知：在四边形ABCD 中，1AB =，E F G H ，，，分别是AB BC CD DA ，，，上的点，且AE BF CG DH ===．设四边形EFGH 的面积为S ，(01)AE x x =≤≤．（1）如图1，当四边形ABCD 为正方形时，①求S 关于x 的函数解析式，并求S 的最小值0S ；②在图2中画出①中函数的草图，并估计0.6S =时x 的近似值（精确到0.01）；（2）如图3，当四边形ABCD 为菱形，且30A ∠=时，四边形EFGH 的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．25．在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，提示研究对象的本质特征．比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：235222⨯=，347222⨯=，268222⨯=，⇒…222m n m n +⨯=， ⇒…mn m n a a a +=·（m n ，都是正整数）．方格边长0.1 第24题图2 y x O A EC GD H 第24题图1 第24题图3 A B G D CFH E我们亦知：221331+<+，222332+<+，223333+<+，224334+<+，…．（1）请你根据上面的材料归纳出(00)a b c a b c >>>，，，之间的一个数学关系式；（2）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m 克糖水里含有n 克糖，再加入k 克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”；（3）如图，在Rt ABC △中，90()C CB a CA b AD BE c a b ∠=====>，，，．能否根据这个图形提炼出与（1）中同样的关系式？并给予证明．佛山市2006年高中阶段学校招生考试数学试卷参考答案及评分标准（课改实验区）11．0 12．相切 13．③ 14．1 15．2a （注：12题填“外切”、“内切”、“外切或内切”、“外切和内切”均不扣分；13题填③给3分、填①或②均给1分）三、解答题答案及评分标准：16．解：原式2()()()()()xy x x y x y x y x y x y -=++-+- ········································································ 2分22()()()()()xy x xy x x y x x y x y x y x y x y+-+===-+-+-．（1＋2＋1分） ······················································· 6分 ABE 第25题图17．解：根据题意，得255 1.x y x y -=⎧⎨-=+⎩，········ 4分解方程组，得3x =，1y =． ····················· 6分18．解：（1）9m =，0.45n =；（2）如图；（3）“众数”、“中位数”都在第3组．（每个小题2分）19．解：这个游戏不公平． ··································································································· 1分理由：因为一次抽出两张牌的组合共有(12)(13)(14)(23)(24)(34)，，，，，，，，，，，，六种情况，其中有4组中的两数和是奇数． ··········································································································· 4分所以421()()633P P ===小明获胜小华获胜，． ······························································· 6分因此，这个游戏不公平．20．解：连结OC ． ··············································································································· 1分 CD 是O 的切线，OC CD ∴⊥，且1152OC OA OB AB ====． ······································································· 3分 30CAB ∠=，260COD CAB ∴∠=∠=，即30D ∠=． ················· 4分∴在Rt OCD △中，230OD OC ==． ······················· 5分 15BD OD OB ∴=-=． ············································· 6分（注：其他解法相应给分）21．解：（1）①，③；②，④． ······························· 4分（注：①④为题设，②③为结论的命题不给分，其他组合构成的命题均给4分）（2）已知：D E ，分别为ABC △的边AB ，AC 上的点，且AB AC =，ABE ACD ∠=∠．求证：OB OC BE CD ==，． ···································· 5分证明：AB AC =，ABE ACD ∠=∠，ABC ACB ∴∠=∠，且ABE ACD △≌△．BE CD ∴=． ··························································································································· 8分第21题图B C第20题图A D）第18题图又BCD ACB ACD ABC ABE CBE ∠=∠-∠=∠-∠=∠， BOC ∴△是等腰三角形． OB OC ∴=． ························································································································ 10分 22．解：过P 作1PC OA ⊥，垂足是1C ，则1OC P OAB △∽△．点1C 坐标是(30)，． ···················································· 2分过P 作2PC AB ⊥，垂足是2C ，则2PC B OAB △∽△．点2C 坐标是(64)，． ··················································· 4分过P 作3PC OB ⊥，垂足是P （如图），则3C PB OAB △∽△，3BC BPBO BA∴=． ······················· 6分易知1058OB BP BA ===，，， 3254BC ∴=，3257844AC =-=． ······························ 8分 37(6)4C ∴，． ···························································································································· 9分符合要求的点C 有三个，其连线段分别是123PC PC PC ，，（如图）． ······························· 10分 23．解：（1）根据题意，得73(40)226410(40)250.x x x x +-⎧⎨+-⎩，≤≤ ······························································ 3分这个不等式组的解集为2526.5x ≤≤．又x 为整数，所以25x =或26． ···························································································· 5分所以符合题意的生产方案有两种：①生产A 种产品25件，B 种产品15件； ②生产A 种产品26件，B 种产品14件． ············································································ 7分（2）一件A 种产品的材料价钱是：750440510⨯+⨯=元．一件B 种产品的材料价钱是：3501040550⨯+⨯=元．方案①的总价钱是：2551015550⨯+⨯元．方案②的总价钱是：2651014550⨯+⨯元．2551015550(2651014550)55051040⨯+⨯-⨯+⨯=-=元． ··············································· 9分由此可知：方案②的总价钱比方案①的总价钱少，所以方案②较优． ····························· 10分 24．（1）①解：在Rt AEH △中，AE x =， 1AH x =-，则2222(1)221S HE x x x x ==+-=-+ 211222x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭． ················ 3分∴当12x =时，012S =． ······ 4分 ②列表：第24题图2方格边长0.1Oy x 11x在直角坐标系中描点、画图（图2中粗线）． ······································································· 6分（注：作图时，不列对应值表不扣分）观察函数的图象，可知当0.6S =时，0.27x ≈和0.73x ≈． ················································ 7分验证：当0.27x =时，0.6029S =；当0.28x =时，0.5984S =．从而取0.28x ≈．同理取0.72x ≈． ······················································································· 8分（2）四边形EFGH 的面积存在最小值．理由如下：由条件，易证AEH CGF △≌△，EBF GDH △≌△． ························································· 9分作H M AE ⊥于M ，作FN EB ⊥且FN 交EB 的延长线于N ．AE x =，则1AH x =-，又在Rt AMH △中， 30HAM ∠=，11(1)22HM AH x ∴==-．同理得1122FN BF x ==． 11(1)24AEHS AE HM x x ∴==-△·， 11(1)24EBF S EB FN x x ==-△·． ······························· 11分又12ABCDS =，22111114(1)24224S x x x x x ⎛⎫∴=--=-+=-+ ⎪⎝⎭·． ∴当12x =时，四边形EFGH 的面积存在最小值14． ························································ 12分25．（1）解：a b c ，，的数学关系式是b b c a a c+<+． ······························································· 4分（2）解：因为n n k m m k +<+，说明原来糖水中糖的质量分数nm小于加入k 克糖后糖水中糖的质量分数n km k++，所以糖水更甜了． ····················································································· 6分（3）证法一：在Rt ABC △和Rt DEC △中， tan tan b b cABC DEC a a c+∠=∠=+，． ··························· 8分过A 点作AF CE ∥，交ED 于F 点，则DAF DCE △∽△． DC DAEC FA∴=． ···························································· 9分 DC DA AC EB BC EC =+<+=，DA AF ∴<．··············· ············································ 10分而DA EB =，AF EB ∴>．···························································· 11分如图1，过A 点作AG ED ∥，则AG 必与EB 的延长线交于G 点，DEC AGC ABC ∴∠=∠>∠． ··································· 12分 tan tan DEC ABC ∴∠>∠． ······································ 13分 ABE图1ABE图2第24题图3ABFC GD HE MNb c b a c a+∴>+．另证一：用图2与上面同理说明，对应给分．另证二：同证法一，知AF AD BE >=，且AF BE ∥，故AB 与FE 的延长线的交点G 必在BE 的下方（图3）．DEC EBG ABC ∴∠>∠=∠． ··········································· ···················································· 12分 tan tan DEC ABC ∴∠>∠． ··································································································· 13分 b c b a c a +∴>+．AG。

2006年四川省南充市(课改区)数学试卷

南充市二OO 六年高中阶段学校招生统一考试（课改区）数学试卷（满分100分，考试时间90分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题2.5分，共20分）以下每小题都有代号为A 、B 、C 、D 的四个答案选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号填在相应的括号内．填写正确记 2.5分，不填、填错或填出的代号超过一个记0分．1．下列式子中与2()a -计算结果相同的是（） A ．21()a -B ．24a a -C ．24aa -÷ D ．42()a a --2．下列图形中，能肯定12>∠∠的是（）3．已知0a <，那么|2|a 可化简为（） A ．a -B ．aC ．3a -D ．3a4．等腰三角形的底和腰是方程2680x x -+=的两根，则这个三角形的周长为（） A ．8 B ．10 C ．8或10 D ．不能确定 5．某车间6月上旬生产零件的次品数如下（单位：个）： 0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，则在这10天中该车间生产零件的次品数的（） A ．众数是4 B ．中位数是1.5 C ．平均数是2 D ．方差是1.25 6．如图，矩形ABCD 中，BE AC ⊥于F ， E 恰是CD 的中点，下列式子成立的是（）A ．2212BF AF = B ．2213BF AF =C ．2212BF AF >D ．2213BF AF <7．二次函数2y ax bx c =++中，2b ac =，且0x =时4y =-，则（）A ．4y =-最大B ．4y =-最小C ．3y =-最大D ．3y =-最小8．如图，在高为2m ，坡角为30的楼梯上铺地毯，地毯的长度至少应计划（）A ．4mB ．6m C． D．(2+1 2 1 2 2 1A ．B ．C ．D ．（第8题）ABC EF D（第6题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题2.5分，共10分）将答案直接填在题中横线上．9．若不等式30x n -+>的解集是2x <，则不等式30x n -+<的解集是．10．如图，是正方体的一个平面展开图，在这个正方体中，与“爱”字所在面相对的面上的汉字是．11．如图，O 的半径为3，6OA =，AB 切O 于B ，弦BC OA ∥，连结AC ，图中阴影部分的面积为．12．老师给出一个函数，甲、乙各指出了这个函数的一个性质：甲：第一、三象限有它的图象；乙：在每个象限内，y 随x 的增大而减小．请你写一个满足上述性质的函数．三、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分） 13．计算：265222x x x x -⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭．14．有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，… 它的每一项可用式子2n （n 是正整数）来表示．有规律排列的一列数：12345678----，，，，，，，，… （1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？（2）它的第100个数是多少？（3）2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 15．已知：如图，OA 平分BAC ∠，12=∠∠．求证：ABC △是等腰三角形．（第10题）（第11题）ABC16．王老师家在商场与学校之间，离学校1千米，离商场2千米．一天王老师骑车到商场买奖品后再到学校，结果比平常步行直接到校迟20分．已知骑车速度为步行速度的2.5倍，买奖品时间为10分．求骑车的速度．五、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）17．在三个相同乒乓球上分别写上1，2，3，放入布袋中供甲、乙两人做游戏．规则是：（1）每轮游戏两人各摸一个球，一人摸出记录编号后放回袋中另一人再摸．（2）如果两球的编号之和为奇数，则甲胜；如果两球的编号之和为偶数，则乙胜．你认为这是否是一个公平的游戏？如果不公平，谁获胜的可能性较大？18．学校计划购买40支钢笔，若干本笔记本（笔记本数超过钢笔数）．甲、乙两家文具店的标价都是钢笔10元/支，笔记本2元/本．甲店的优惠方式是钢笔打9折，笔记本打8折；乙店的优惠方式是每买5支钢笔送1本笔记本，钢笔不打折，购买的笔记本打7.5折．试问购买笔记本数在什么范围内到甲店更合算．六、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）19．已知点(06)A ，-，(30)(2)B C m -，，，三点在同一直线上，试求出图象经过其中一点的反比例函数的解析式并画出其图象．（要求标出必要的点，可不写画法．）20．如图，PAB PCD ，是O 的两条割线，AB 是O 的直径，AC OD ∥．（1）求证：CD = （先填后证）．（2）若56PA PC =，试求ABAD的值．xB七、（本题满分10分）21．如图，直线24y x =+与x 轴、y 轴分别交于A B ，两点，把OAB △绕点O 顺时针旋转90得到OCD △．（1）求经过AB D ，，三点的抛物线的解析式．（2）在所求抛物线上是否存在点P ，使得直线CP 把OCD △分成面积相等的两部分？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．南充市二OO 六年高中阶段学校招生统一考试（课改区）数学试题参考答案及评分意见说明：1．其他解法，如使用“⇒”，参照给出答案步骤计分．2．分步计分，某步出错，前面满计．后续部分未改变内容和难度，可续计后续分数之半或13．二次错者，只计前面完全正确部分． 3．计算问题允许省略非关键性步骤；明显笔误酌情少扣；公式定理出错不予计分．一、1．D 2．C 3．C 4．B 5．D 6．A 7．C 8．D 二、9．2x > 10．国 11．3π212．（略，0k >的反比例函数即可）三、13．解：原式265(2)22x x x x -⎡⎤=÷-+⎢⎥--⎣⎦2(3)5(2)(2)222x x x x x x -+-⎡⎤=÷-⎢⎥---⎣⎦············································· （2分） 22(3)5(4)22x x x x ---=÷-- ································································ （3分）22(3)922x x x x --=÷--·········································································· （4分）x2(3)22(3)(3)x x x x x --=-+- ······························································ （5分）122(3)(3)(3)3x x x x =-=--+-+． ······································ （6分） 14．解：（1）它的每一项可用式子1(1)n n +-（n 是正整数）来表示． ······················· （4分）（2）它的第100个数是100-． ··················································································· （5分）（3）2006不是这列数中的数，因为这列数中的偶数全是负数．（或正数全是奇数．） ··········· ········································································································································· （6分）注：它的每一项也可表示为(1)n n --（n 是正整数）．表示如下照样给分：当n 为奇数时，表示为n ．当n 为偶数时，表示为n -．四、15．证明：作OE AB ⊥于E ，OF AC ⊥于F ．…………（1又34=∠∠，（注：与OA 平分BAC ∠等同，直用）OE OF ∴=．………………………………（2分） 12=∠∠，OB OC ∴=．………………………………（3分）Rt Rt ()OBE OCF HL ∴△≌△．…………（5分）56∴=∠∠．…………………………………（6分）1526∴+=+∠∠∠∠，即ABC ACB =∠∠． ··································································································· （7分） AB AC ∴=．（注：此步可不写．） ABC ∴△是等腰三角形． ······························································································ （8分） 16．解：设步行的速度为x 千米/时，则骑车速度为2.5x 千米/时．这天王老师骑车到校的行程为5km ，比平常步行多用时间10分．由题意，得 ········ （1分） 51012.560x x -=． ··········································································································· （4分）即2116x x -=． 116x ∴=． 6x ∴=． ························································································································ （6分）经检验6x =是原方程的根． ························································································· （7分）当6x =时，2.515x =．答：骑车的速度为15千米/时．····················································································· （8分）五、 C········································································································································· （4分）由表可知，编号之和为奇数的可能性有4种，编号之和为偶数的可能性有5种．即P （编号之和为奇数）49=，P （编号之和为偶数）59=． ································· （6分）因此，这不是一个公平的游戏．乙获胜的可能性较大． ··································································································· （8分）注：不列表画树状图亦可．18．解：设购买笔记本数(40)x x >本到甲店更合算． ··············································· （1分）到甲店购买应付款100.94020.8x ⨯⨯+⨯； ································································ （2分）到乙店购买40支钢笔可获赠8本笔记本，实际应付款104020.75(8)x ⨯+⨯-． ········································································· （4分）由题意，得100.94020.8104020.75(8)x x ⨯⨯+⨯<⨯+⨯-． ·················································· （5分） 360 1.6400 1.512x x +<+-．····················································································· （6分） 0.128x <． 280x ∴<． ··················································································································· （7分）答：购买笔记本数小于280本（大于40本）时到甲店更合算． ································ （8分）注：一处也未指明笔记本数大于40本扣1分．六、19．解：设直线AB 的解析式为1y k x b =+． ····················································· （1分）则1630b k b =-⎧⎨-+=⎩，．············································································································ （2分）解得126k b =-=-，．所以直线AB 的解析式为26y x =--．………（3分）点(2)C m ，在直线26y x =--上， 262m ∴--=，4m ∴=-．即点C 的坐标为(42)C -，．……………………（4分）由于(06)(30)A B --，，，都在坐标轴上，反比例函数的图象只能经过点(42)C -，． ···································································· （5分）设经过点C 的反比例函数的解析式为2k y x=．则224k =-，28k ∴=-．x即经过点C 的反比例函数的解析式为8y x=-．·························································· （6分）图象如图所示．（正确） ································································································· （8分） 20．（1）求证：CD BD =． ························································································· （1分）证明：AC OD ∥，12∴=∠∠．OA OD =，23∴=∠∠．………………（2分） 13∴=∠∠．CD BD ∴=．CD BD ∴=． ················································································································ （3分）（2）解：AC OD ∥， PA AO PC CD ∴=． ·············································································································· （4分） 56PA PC =，CD BD =， 56AO BD ∴=， ·················································································································· （5分） 2AB AO =， 53AB BD ∴=． ··················································································································· （6分） AB 是O 的直径，90ADB ∴=∠，222AD BD AB ∴+=． ································································································· （7分）由53AB BD =，设53AB k BD k ==，， 4AD k ∴=． 54AB AD ∴=． ·················································································································· （8分）七、21．解：（1）由已知可知(20)(04)A B -，，，，(02)(40)C D ，，，． ····················· （2分）设经过(20)(04)A B -，，，，(40)D ，的抛物线为2y ax bx c =++． ···························· （3分）则42041640a b c c a b c -+=⎧⎪=⎨⎪++=⎩，，，………………………………（4分）解得1142a b c =-==，，． ∴抛物线的解析式为2142y x x =-++．…………（5分）Bx（2）若存在点P 满足条件，则直线CP 必经过OD 的中点(20)E ，．……（6分）易知经过(02)(20)C E ，，，的直线为2y x =-+． ························································ （7分）于是可设点P 的坐标为(2)P m m -+，．将(2)P mm -+，代入2142y x x =-++， ··································································· （8分）得21422m m m -++=-+，整理，得2440m m --=．解得1222m m =+=- 于是满足条件的点P 有两个：12(2(2P P +--，． ································································· （10分）。

高二课改实验班数学第3次周考试卷(吴爱龙)

丰城中学2014-2015学年下学期高二周考试卷数学理科（课改实验班）命题人：吴爱龙审题人：聂燕凤 2015.05.24一、选择题（每小题5分，共60分）１．sin 210=A B ． C ．12D ．12-2．设集合{1234}{12}{24}U A B ===，，，，，，，，则()U AB =ð A ．{2} B ．{3}C ．{124}，，D ．{14}，３．函数sin y x =的一个单调增区间是A ．ππ⎛⎫-⎪44⎝⎭， B ．3ππ⎛⎫⎪44⎝⎭，C ．3π⎛⎫π ⎪2⎝⎭，D ．32π⎛⎫π⎪2⎝⎭， 4．下列四个数中最大的是A ．2(ln 2)B ．ln(ln 2)C ．D ．ln 2 5．在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若123AD DB CD CA CB λ==+，，则λ= A ．23 B ．13 C ．13- D ．23-6．不等式2104x x ->-的解集是 A ．(21)-， B ．(2)+∞， C ．(21)(2)-+∞，， D ．(2)(1)-∞-+∞，， 7．已知三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于AB C D ８．已知正三棱柱111ABC A B C -的侧棱长与底面边长相等，则1AB 与侧面11ACC A 所成角的正弦值等于A B C ．2 D 9．把函数e xy =的图像按向量(23)=，a 平移，得到()y f x =的图像，则()f x = A ．3e 2x -+ B ．3e 2x +- C ．2e 3x -+ D ．2e3x +- 1０．设12F F ，分别是双曲线2222x y a b-=1的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使1290F AF ∠=且123AF AF =，则双曲线的离心率为A ．2B ．2C ．2D11．设12F F ，分别是双曲线1922=-y x 的左、右焦点．若点P 在双曲线上，且120PF PF =，则12PF PF +=AB ．CD ．2512．设F 为抛物线24y x =的焦点，A B C ，，为该抛物线上三点，若FA FB FC ++=0，则FA FB FC ++=A ．9B ．6C ．4D ．3二、填空题（每小题5分，共２0分）13．命题“对任意x∈R，都有x 2≥0”的否定为． 14．已知数列的通项52na n =-+，则其前n 项和n S = ．15．OA 为边，OB 为对角线的矩形中，OA →＝(－3,1)，OB →＝(－2，k)，则实数k ＝________.16．设0≤α≤π，不等式8x 2－(8sin α)x＋cos 2α≥0对x∈R 恒成立，则a 的取值范围为________．三、解答题（共７0分）17．（本小题满分12分）在ABC △中，已知内角A π=3，边BC =B x =，周长为y ．（1）求函数()y f x =的解析式和定义域；（2）求y 的最大值．18．（本小题满分12分）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)．设该蓄水池的底面半径为r 米，高为h 米，体积为V 立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12 000π元(π为圆周率)． (1)将V 表示成r 的函数V(r)，并求该函数的定义域；(2)讨论函数V(r)的单调性，并确定r 和h 为何值时该蓄水池的体积最大．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥SABCD -中，底面ABCD 为正方形，侧棱SD ⊥底面ABCD E F ，，分别为AB SC ，的中点．（1）证明EF ∥平面SAD ；（2）设2SD DC =，求二面角A EF D --的大小．20．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，以O 为圆心的圆与直线4x =相切．（1）求圆O 的方程；（2）圆O 与x 轴相交于A B ，两点，圆内的动点P 使PA PO PB ，，成等比数列，求PA PB 的取值范围．EBC FSD21．（本小题满分12分）设数列{}n a 的首项113(01)2342n n a a a n --∈==，，，，，，…．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设nb a =1n n b b +<，其中n 为正整数．22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A 的极坐标为⎝⎛⎭⎫2，π4，直线l 的极坐标方程为ρcos ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝a ，且点A 在直线l 上． ①求a 的值及直线l 的直角坐标方程；②圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋cos α，y ＝sin α(α为参数)，试判断直线l 与圆C 的位置关系．丰城中学2014-2015学年下学期高二周考试卷数学理科（课改实验班）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）１．sin 210=（Ｄ）A ．2 B ．2- C ．12 D ．12-2．设集合{1234}{12}{24}U A B ===，，，，，，，，则()U AB =ð（Ｂ） A ．{2} B ．{3}C ．{124}，，D ．{14}，３．函数sin y x =的一个单调增区间是（Ｃ）A ．ππ⎛⎫-⎪44⎝⎭， B ．3ππ⎛⎫⎪44⎝⎭，C ．3π⎛⎫π ⎪2⎝⎭，D ．32π⎛⎫π⎪2⎝⎭， 4．下列四个数中最大的是（Ｄ）A ．2(ln 2)B ．ln(ln 2)C ．D ．ln 2 5．在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若123AD DB CD CA CB λ==+，，则λ=（Ａ）A ．23B ．13C ．13-D ．23-6．不等式2104x x ->-的解集是（Ｃ） A ．(21)-， B ．(2)+∞， C ．(21)(2)-+∞，， D ．(2)(1)-∞-+∞，， 7．已知三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（Ａ）AB C ．2 D ８．已知正三棱柱111ABC A B C -的侧棱长与底面边长相等，则1AB 与侧面11ACC A 所成角的正弦值等于（Ａ）A ．4B ．4C ．2D ．29．把函数e xy =的图像按向量(23)=，a 平移，得到()y f x =的图像，则()f x =（Ｃ） A ．3e 2x -+ B ．3e 2x +- C ．2e 3x -+ D ．2e3x +- 1０．设12F F ，分别是双曲线2222x y a b-=1的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使1290F AF ∠=且123AF AF =，则双曲线的离心率为（Ｂ）AB C D 11．设12F F ，分别是双曲线1922=-y x 的左、右焦点．若点P 在双曲线上，且120PF PF =，则12PF PF +=（Ｂ）AB ．CD ．2512．设F 为抛物线24y x =的焦点，A B C ，，为该抛物线上三点，若FA FB FC ++=0，则FA FB FC ++=（Ｂ）A ．9B ．6C ．4D ．3二、填空题（每小题5分，共２0分）13．命题“对任意x∈R，都有x 2≥0”的否定为．存在x 0∈R，使得x 20<014．已知数列的通项52n a n =-+，则其前n 项和n S = ．252n n --15．OA 为边，OB 为对角线的矩形中，OA →＝(－3,1)，OB →＝(－2，k)，则实数k ＝________.解析 AB →＝OB →－OA →＝(1，k －1)，因OA →⊥AB →，所以OA →·AB →＝0，即－3＋k －1＝0，所以k ＝4.16．设0≤α≤π，不等式8x 2－(8sin α)x＋cos 2α≥0对x∈R 恒成立，则a 的取值范围为________．解析由题意，得Δ＝64sin 2α－32cos 2α≤0，化简得cos 2α≥12，∵0≤α≤π，∴0≤2α≤2π，∴0≤2α≤π3或5π3≤2α≤2π，∴0≤α≤π6或5π6≤α≤π.三、解答题（共７0分）17．（本小题满分12分）在ABC △中，已知内角A π=3，边BC =B x =，周长为y ．（1）求函数()y f x =的解析式和定义域；（2）求y 的最大值．解：（1）ABC △的内角和A B C ++=π，由00A B C π=>>3，得20B π<<3．应用正弦定理，知sin 4sin sin sin BC AC B x x A ===3，2sin4sin sin BC AB C x A π⎛⎫==- ⎪3⎝⎭．因为y AB BC AC =++，所以224sin 4sin 03y x x x ππ⎛⎫⎫=+-+<< ⎪⎪3⎝⎭⎭，（2）因为14sin sin2y x x x ⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭5x x ππππ⎛⎫⎫=++<+< ⎪⎪6666⎝⎭⎭，所以，当x ππ+=62，即x π=3时，y 取得最大值18．（本小题满分12分）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)．设该蓄水池的底面半径为r 米，高为h 米，体积为V 立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12 000π元(π为圆周率)． (1)将V 表示成r 的函数V(r)，并求该函数的定义域；(2)讨论函数V(r)的单调性，并确定r 和h 为何值时该蓄水池的体积最大．解 (1)因为蓄水池侧面的总成本为100·2πrh＝200πrh 元，底面的总成本为160πr 2元．所以蓄水池的总成本为(200πrh＋160πr 2)元．又根据题意得200πrh＋160πr 2＝12 000π，所以h ＝15r (300－4r 2)，从而V(r)＝πr 2h ＝π5(300r －4r 3)．因r>0，又由h>0可得r<53，故函数V(r)的定义域为(0,53)．(2)因V(r)＝π5(300r －4r 3)，故V′(r)＝π5(300－12r 2)，令V(r)＝0，解得r 1＝5，r 2＝－5(因r 2＝－5不在定义域内，舍去)．当r∈(0,5)时，V′(r)>0，故V(r)在(0,5)上为增函数；当r∈(5,53)时，V′(r)<0，故V(r)在(5,53)上为减函数．由此可知，V(r)在r ＝5处取得最大值，此时h ＝8. 即当r ＝5，h ＝8时，该蓄水池的体积最大． 19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥SABCD -中，底面ABCD 为正方形，侧棱SD ⊥底面ABCD E F ，，分别为AB SC ，的中点．（1）证明EF ∥平面SAD ；（2）设2SD DC =，求二面角A EF D --的大小．解（1）作FG DC ∥交SD 于点G ，则G 为SD 的中点．连结12AG FG CD ∥，，又CD AB ∥，故FG AE AEFG∥，为平行四边形． EF AG ∥，又AG ⊂平面SAD EF ⊄，平面SAD ．所以EF ∥平面SAD ．（2）不妨设(100)A ，，，则11(110)(010)(002)100122B C S E F ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，，，，，，，，，．EF 中点111111(101)0222222M MD EF MD EF MD EF ⎛⎫⎛⎫=---=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，，，，，⊥又1002EA ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，，0EA EF EA EF =，⊥，所以向量MD 和EA 的夹角等于二面角A EF D --的平面角．3cos 3MDEA MD EA MD EA<>==，．所以二面角A EF D --的大小为． 20．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，以O 为圆心的圆与直线4x =相切．（1）求圆O 的方程；（2）圆O 与x 轴相交于A B ，两点，圆内的动点P使PA PO PB ，，成等比数列，求PAPB 的取值范围．解：（1）依题设，圆O 的半径r 等于原点O 到直线4x =的距离，即 2r ==．EBC FSD得圆O 的方程为224xy +=．（2）不妨设1212(0)(0)A x B x x x <，，，，．由24x =即得(20)(20)A B -，，，．设()P x y ，，由PA PO PB ，，成等比数列，得2222(2)y x x y -+=+，即 222x y -=．(2)(2)PA PB x y x y =-----，，22242(1).x y y =-+=-由于点P 在圆O 内，故222242.x y x y ⎧+<⎪⎨-=⎪⎩，由此得21y <．所以PA PB 的取值范围为[20)-，． 21．（本小题满分12分）设数列{}n a 的首项113(01)2342n n a a a n --∈==，，，，，，…．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设n b a =1n n b b +<，其中n 为正整数．解：（1）由132342n n a a n --==，，，，…，整理得 111(1)2n n a a --=--．又110a -≠，所以{1}n a -是首项为11a -，公比为12-的等比数列，得1111(1)2n n a a -⎛⎫=--- ⎪⎝⎭（2）由（1）可知302n a <<，故0n b >．那么，221n n b b +-2211222(32)(32)3332(32)229(1).4n n n n n n n n n n a a a a a a a a aa ++=-----⎛⎫⎛⎫=-⨯-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-又由（1）知0n a >且1n a ≠，故2210n n b b +->，因此 1nn b b n +<，为正整数．22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A 的极坐标为⎝⎛⎭⎫2，π4，直线l 的极坐标方程为ρcos ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝a ，且点A 在直线l 上．①求a 的值及直线l 的直角坐标方程；②圆C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋cos α，y ＝sin α(α为参数)，试判断直线l 与圆C 的位置关系．解：①由点A ⎝⎛⎭⎫2，π4在直线ρcos ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝a 上，可得a ＝ 2. 所以直线l 的方程可化为ρcos θ＋ρsin θ＝2，从而直线l 的直角坐标方程为x ＋y －2＝0.②由已知得圆C 的直角坐标方程为(x －1)2＋y 2＝1，所以圆C 的圆心为(1,0)，半径r ＝1，因为圆心C 到直线l 的距离d ＝12＝22<1，所以直线l 与圆C 相交．。

2005年佛山中考

佛山市2005年高中阶段学校数学试卷（课改实验区用）一、选择题1．－2的绝对值是（）。

A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．212．1海里等于1852米．用科学记数法表示1海里等于（）米． A ．4101852.0⨯ B ．310852.1⨯ C ．21052.18⨯ D ．1102.185⨯ 3．下列运算中正确的是（）。

A ．532a aa =+ B ．842a a a =⋅ C ．632)(a a = D ．326a a a =÷4．使代数式32-x 有意义，则x 的取值范围是（）。

A ．2≠xB ．2≥xC ．2>xD ．2≤x 5．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（）。

6．方程11112-=-x x 的解是（）。

A ．1B ．－1C ．±1D ．07．下列图形，可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）。

8．对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是（）。

A ．正方形 B ．菱形 C ．矩形 D ．等腰梯形 9．下列说法中，正确的是（）。

A ．买一张电影票，座位号一定是偶数 B ．投掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上 C ．三条任意长的线段可以组成一个三角形D ．从1,2,3,4,5这五个数字中任取一个数,取得奇数的可能性大 10．如图，是象棋盘的一部分。

若位于点(1，－2)上，位于点（3，－2）上，则位于点（）上。

A ．（－1，1）B ．（－1，2）C ．（－2，1）D ．（－2，2）二、填空题11．要了解我国八年级学生的视力情况，你认为合适的调查方式是． 12．不等式组⎩⎨⎧><-0,032x x 的解集是．13．如图，是用形状、大小完全相同的等腰提梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是度． 14．已知∠AOB=300，M 为OB 边上任意一点，以M 为圆心、2cm 为半径作⊙M ．当OM= cm 时，⊙M 与OA 相切（如图）．第13题图O 第14题图15．若函数的图象经过点（1，2），则函数的表达式可能是（写出一个即可）．三、解答题16．如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km 的过程中，行使的路程y 与经过的时间x 之间的函数关系．请根据图象填空：出发的早，早了小时，先到达，先到小时，电动自行车的速度为 km / h ，汽车的速度为 km / h ．17．化简：x x x x 421212-⋅⎪⎭⎫⎝⎛+--．帅相炮第10题图18．学校有一块如图所示的扇形空地，请你把它平均分成两部分．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不用证明．）第18题图19．如图，从帐篷竖直的支撑竿AB 的顶部A 向地面拉一根绳子AC 固定帐篷．若地面固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的距离是4.5米，∠ACB=350，求帐篷支撑竿AB 的高（精确到0.1米）．备选数据：sin350≈0.57，cos350≈0.82，tan350≈0.70．第19题图20．一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球．四、解答题21．如图，在水平桌面上的两个“E ”，当点P 1，P 2，O 在一条直线上时，在点O 处用①号“E ”测得的视力与用②号“E ”测得的视力相同．（1）图中2121,,,l l b b 满足怎样的关系式？（2）若1b =3.2cm ，2b =2cm ，①号“E ”的测试距离1l =8cm ，要使测得的视力相同，则②号“E ”的测试距离2l 应为多少？22．某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表．．．惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？23．某校为选拔参加2005年全国初中数学竞赛的选手，进行了集体培训．在集训期间进行了10次测试，假设其中两位同学的测试成绩如下面的图表所示：（1）根据图表中所示的信息填写下表：（2）这两位同学的测试成绩各有什么特点（从不同的角度分别说出一条即可）?（3）为了使参赛选手取得好成绩，应选谁参加比赛？为什么？24．一座拱型桥，桥下水面宽度AB 是20米，拱高CD 是4米．若水面上升3米至EF ，则水面宽度EF 是多少？（1）若把它看作是抛物线的一部分，在坐标系中（如图①）可设抛物线的表达式为c axy +=2．请你填空：a = ，c = ，EF = 米．（2）若把它看作是圆的一部分，则可构造图形(如图②)计算如下：设圆的半径是r 米，在Rt △OCB 中，易知.514 , 10)4(.222=+-=r r r同理，当水面上升3米至EF ，在Rt △OGF 中可计算出GF=72，即水面宽度EF=74米．一二三四五六七八九十（次数）（分数）（3）请估计（2）中EF 与（1）中你计算出的EF 的差的近似值（误差小于0.1米）．第24题图①第24题图②五、解答题25．已知任意．．四边形ABCD ，且线段AB 、BC 、CD 、DA 、AC 、BD 的中点分别是E 、F 、G 、H 、P 、Q ．（1）若四边形ABCD 如图①，判断下列结论是否正确（正确的在括号里填“√”，错误的在括号里填“×”）．甲：顺次连接EF 、FG 、GH 、HE 一定得到平行四边形；（）乙：顺次连接EQ 、QG 、GP 、PE 一定得到平行四边形．（）（2）请选择甲、乙中的一个，证明你对它的判断．（3）若四边形ABCD 如图②，请你判断（1）中的两个结论是否成立？E第25题图①C第25题图②ABD26．“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB 置于直角坐标系中，边OB 在x 轴上、边OA 与函数xy 1的图象交于点P ，以P为圆心、以2OP 为半径作弧交图象于点R ．分别过点P 和R 作x 轴和y 轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM 得到∠MOB ，则∠MOB=31∠AOB ．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：（1）设)1,(aa P 、)1,(bb R ，求直线OM 对应的函数表达式（用含b a ,的代数式表示）．（2）分别过点P 和R 作y 轴和x 轴的平行线，两直线相交于点Q ．请说明Q 点在直线OM 上，并据此证明∠MOB=31∠AOB ．（3）应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角（用文字简要说明）．第26题图。

2024年河南省普通高中招生考试《数学》试卷(附答案)

2024年河南省普通高中招生考试试卷数学注意事项：1. 本试卷共6页，三个大题，满分 120分，考试时间100分钟。

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。

答在试卷上的答案无效。

一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的)1.如图，数轴上点 P 表示的数是A. -1B.0C.1D.22. 据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元.数据“5784亿”用科学记数法表示为 A.5784×10⁸ B.5.784×10¹⁰ C.5.784×10′′ D.0.5784×10¹² 3.如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数为 A.60° B.50° C.40° D.30°4.信阳毛尖是中国十大名茶之一.如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为(第4题)A. x>2B. x<0C. x<-2D. x>-36. 如图,在▱ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O,点E 为OC 的中点,EF∥AB 交BC 于点 F.若AB = 4,则EF 的长为 A. 12 B.1 C. 43 D.2 7. 计算 (a ⋅a ,⋯⋅a )3的结果是a 个A. a ⁵B. a ⁶C. a ⁴⁺³D. a³a数学试卷第1页(共6页)8.豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱.正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为A. 19B. 16C. 15D. 139. 如图,⊙O 是边长为4 √3的等边三角形ABC 的外接圆，点D 是BC 的中点,连接BD,CD.以点 D为圆心，BD 的长为半径在⊙O 内画弧，则阴影部分的面积为 A.8π3 B.4π C.16π3 D.16π10.把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I 与使用电器的总功率P 的函数图象(如图1)，插线板电源线产生的热量Q 与I 的函数图象(如图2).下列结论中错误．．的是A. 当P =440 W 时, I =2 AB. Q 随I 的增大而增大C. I 每增加 1 A,Q 的增加量相同D.P 越大，插线板电源线产生的热量Q 越多二、填空题(每小题3分，共15分)11. 请写出2m 的一个同类项: .12.2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为分.数学试卷第 2页(共6页)13. 若关于x的方程12x2−x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为 .14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为(-2，0)，点 E在边 CD 上. 将△BCE沿BE折叠,点C落在点F 处. 若点 F的坐标为(0,6),则点 E 的坐标为 .15. 如图,在Rt△ABC 中,∠ACB =90°,CA = CB =3,线段 CD 绕点 C 在平面内旋转,过点B作AD的垂线，交射线AD于点E.若CD=1，则AE的最大值为，最小值为 .三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16. (10分)(1) 计算:√2×√50−(1−√3)0; (2) 化简:(3a−2+1)÷a+1a2−4.17.(9分)为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动.在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下.比赛得分统计图队员平均每场得分平均每场篮板平均每场失误甲26.582乙26103根据以上信息，回答下列问题.(1)这六场比赛中，得分更稳定的队员是 (填“甲”或“乙”)；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为分.(2)请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好.(3)规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误×(-1)，且综合得分越高表现越好.请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好.数学试卷第 3 页(共6页)18.(9分)如图，矩形ABCD的四个顶点都在格点(网格线的交点)上，对角线AC，BD相交(x⟩0)的图象经过点 A.于点 E，反比例函数y=kx(1)求这个反比例函数的表达式.(2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象.(3)将矩形ABCD向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为 .19.(9分)如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,BE‖DC交AC的延长线于点 E.(1)请用无刻度的直尺和圆规作∠ECM，使∠ECM=∠A,且射线 CM交 BE 于点 F(保留作图痕迹，不写作法).(2) 证明(1) 中得到的四边形 CDBF是菱形.20.(9分)如图1，塑像AB在底座BC上，点D 是人眼所在的位置.当点 B 高于人的水平视线DE时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大.数学家研究发现：当经过A，B两点的圆与水平视线DE相切时(如图2)，在切点P处感觉看到的塑像最大，此时∠APB为最大视角.(1)请仅就图2的情形证明∠APB>∠ADB.(2) 经测量,最大视角∠APB为30°,在点P处看塑像顶部点A 的仰角∠APE为60°,点P到塑像的水平距离PH为6m . 求塑像AB的高(结果精确到0.1m.参考数据：√3≈1.73).数学试卷第4页(共6页)21.(9分)为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50g，营养成分表如下.(1) 若要从这两种食品中摄入4600 kJ热量和70g蛋白质，应选用A，B 两种食品各多少包?(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g，且热量最低，应如何选用这两种食品?22.(10分)从地面竖直向上发射的物体离地面的高度h(m)满足关系式ℎ=−5t²+v₀t,其中t(s)是物体运动的时间，v₀(m/s)是物体被发射时的速度.社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球.(1)小球被发射后 s时离地面的高度最大(用含v₀的式子表示).(2)若小球离地面的最大高度为20m，求小球被发射时的速度.(3)按(2)中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同.小明说：“这两次间隔的时间为3s.”已知实验楼高15 m，请判断他的说法是否正确，并说明理由.数学试卷第5页(共6页)23. (10分) 综合与实践在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验.请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究.定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形.(1)操作判断用分别含有30°和45°角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有 (填序号).(2)性质探究根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质.下面研究与对角线相关的性质.如图2，四边形ABCD是邻等对补四边形，AB=AD,，AC 是它的一条对角线.①写出图中相等的角，并说明理由；②若.BC=m,DC=n,∠BCD=2θ,,求AC 的长(用含m,n,θ的式子表示).(3)拓展应用如图3，在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,,分别在边BC,AC上取点M,N,使四边形ABMN是邻等对补四边形.当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出 BN的长.数学试卷第6页(共6页)2024年河南省普通高中招生考试数学试题参考答案(注：第15题只填对1空得2分)三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16.(1)原式=10-1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分=9.……………………………………………………………………5分(2) 原式=a+1a−2⋅(a+2)(a−2)a+1…4分=a+2.………………………………………………………………………5分17.(1)甲29⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分(2)因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定，所以甲队员表现更好.(注：答案不唯一，合理即可)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分(3) 甲的综合得分为:26.5×1+8×1.5+2×(-1)=36.5.乙的综合得分为:26×1+10×1.5+3×(-1)= 38.因为38>36.5,所以乙队员表现更好.…………………………………………9分18.(1)∵ 反比例函数y=kx(x⟩0)的图象经过点A(3,2),∴2=k3.∴ k = 6.∴ 这个反比例函数的表达式为y=6x.………………3分数学试题参考答案第1页(共4页)(2) 如图.7分(3)92………………………………………………………9分19.(1) 如图.……………………… ……… 4分(2) 由(1),得∠ECF =∠A.∴ CF∥AB.∵ BE∥DC,∴四边形CDBF是平行四边形.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分∵ CD 是Rt△ABC斜边AB上的中线,∴ CD =BD.∴□CDBF是菱形.…………………………………………………………9分20.(1) 如图,连接BM.则∠AMB=∠APB.∵ ∠AMB>∠ADB,∴∠APB>∠ADB.…………………………3分(2) 在Rt△AHP 中,∠APH = 60°,PH = 6.,∵tan∠APH=AHPH∴ AH = PH·tan 60°=6×√₃ =6√₃. …… 6分∵ ∠APB = 30°,∴ ∠BPH =∠APH--∠APB =60°-30°=30°.数学试题参考答案第2页(共4页)在Rt△BHP 中, tan∠BPH =BHPH ,∴BH =PH ⋅tan30∘=6×√33=2√3. … …8分∴AB =AH −BH =6√3−2√3=4√3≈4×1.73≈6.9(m).答:塑像AB 的高约为6.9m.……………………………………………………9分21.(1) 设选用A 种食品x 包，B 种食品y 包，根据题意，得{700x +900y =4600,10x +15y =70.…3分解方程组，得 {x =4,y =2.答：选用A 种食品4包，B 种食品2包.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分(2)设选用A 种食品a 包，则选用B 种食品(7-a)包，根据题意，得10a+15(7-a)≥90.∴a≤3.…………………………………………………………………………7分设总热量为wkJ ，则w=700a+900(7-a)=-200a+6300.∵ -200<0,∴ w 随a 的增大而减小. ∴ 当a=3时,w 最小.∴ 7-a=7-3 =4.答：选用A 种食品3包，B 种食品4包.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分22.(1)ⁿ₀…………………………………3分(2)根据题意,得当 t =v10时,h=20.∴−5×(v 010)2+v 0×v 010=20.∴v₀=20(m s ⁄). …………………………………………………6分 (3)小明的说法不正确.(注：若没写出结果，但后续说理正确，不扣分)⋯7分理由如下：由(2),得 ℎ=−5t²+20t.当h = 15时, 15=−5t²+20t.解方程，得 l₁=1,t₂=3.……………………………………………9分 ∵ 3-1=2(s),∴小明的说法不正确.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分数学试题参考答案第3 页(共4页)23.(1)②④(注：全部填对的得2分，对但不全的得1分，有错的得0分)⋯⋯⋯2分(2)①∠ACD=∠ACB.(注:若没写出结果,但后续说理正确,不扣分)………4分理由如下：延长CB至点 E,使 BE = DC. 连接AE.∵ 四边形ABCD 是邻等对补四边形，∴∠ABC+∠D=180°.∵∠ABC+∠ABE=180°,∴ ∠ABE =∠D.∵AB=AD,∴△ABE≅△ADC.∴∠E=∠ACD,AE=AC.∴ ∠E =∠ACB.∴∠ACD=∠ACB.………………………………………………………6分②过点A作AF⊥EC,垂足为点 F.∵ AE=AC,∴CF=12CE=12(BC+BE)=12(BC+DC)=m+n2.∵ ∠BCD =2θ,∴ ∠ACB =∠ACD=θ.在Rt△AFC中,cosθ=CFAC,∴AC=CFcosθ=m+n2cosθ.…8分(3)12√25或12√27.…10分数学试题参考答案第4页(共4页)。

宁夏回族自治区2006年课改实验区初中毕业暨高中阶段招生

宁夏回族自治区2006年课改实验区初中毕业暨高中阶段招生数学试题注意事项：1．考试时间120分钟，全卷总分120分． 2．答题前将密封线内的项目填写清楚．3．答卷一律使用黑、蓝钢笔或圆珠笔．4．凡使用答题卡的考生，答卷前务必将答题卡上的有关项目涂写清楚．选择题的每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．不使用答题卡的考生，将选择题的答案答在试卷上．一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分） 1．下列计算正确的是（）Ａ．224-=-Ｂ．224-=Ｃ．2124-=Ｄ．2124-=-2．把多项式244x x -+分解因式的结果是（）Ａ．2(2)x +Ｂ．2(2)x -Ｃ．(4)4x x -+Ｄ．(2)(2)x x +-3．右图是甲、乙两组数据的折线统计图，下列结论中正确的是（）Ａ．甲组数据比乙组数据稳定Ｂ．乙组数据比甲组数据稳定Ｃ．甲、乙两组数据一样稳定Ｄ．不能比较两组数据的稳定性 4．若123(3)(2)(1)A y B y C y ---，，，，，三点都在函数1y x=-的图象上，则123y y y ，，的大小关系是（）Ａ．123y y y >>Ｂ．123y y y <<Ｃ．123y y y ==Ｄ．132y y y <<5．某城市计划经过两年的时间，将城市绿地面积从今年的144万平方米提高到225万平方米，则每年平均增长（）Ａ．15% Ｂ．20% Ｃ．25% Ｄ．30%6．如图，以Rt ABC △的直角边AC 所在的直线为轴，将ABC △旋转一周，所形成的几何体的俯视图是（）AB CＡＢＣＤ7．如图，每个大正方形均由边长为1的小正方形组成，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC △相似的是（）8．如图，有六个等圆按甲、乙、丙三种摆放，使相邻两圆互相外切，圆心连线分别构成正六边形、平行四边形、正三角形．圆心连线外侧的六个扇形（阴影部分）的面积之和依次记为S P Q ，，，则（）Ａ．S P Q >>Ｂ．S Q P >>Ｃ．S P Q >=Ｄ．S P Q ==二、填空题（每小题3分，共24分）9．计算：(2)()xy y y xy ---+= ． 10．如图，AB CD ∥，EF 分别交AB CD ，于G F ，，FH AB ⊥，垂足为H ，若140∠=，则2∠的度数为．11．菱形的周长为20cm ，一条对角线长为8cm ，则菱形的面积为 2cm ．12．右图是某学校的平面示意图，在1010⨯的正方形网格中（每个小方格都是边长为1的正方形），如果分别用(31)(35)，，，表示图中图书馆和教学楼的位置，那么实验楼的位置应表示为．甲乙丙ABC D13．等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，60B ∠=，6cm AD AB ==，则等腰梯形ABCD 的周长是cm ．14．某公司销售人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，图象如图所示，则此销售人员的销售量为3千件时的月收入是元． 15．圆锥的侧面展开图的面积是215πcm ，母线长为5cm ，则圆锥的底面半径长为 cm ． 16．如图，A 的圆心坐标为(04)，，若A 的半径为3，则直线y x =与A 的位置关系是．三、解答题（共24分） 17．（6分）解不等式153x x --≤，并把解集表示在数轴上．18．（6分）已知a =211111a a a a -⎛⎫- ⎪-+⎝⎭·的值．19．（6分）已知x y ，满足方程组3531x y x y +=⎧⎨+=-⎩，求代数式x y -的值．xxx0 1 2 3 4 520．（6分）某中学将踢踺子作为趣味运动会的一个比赛项目，九年级（2）班同学进行了选拔测试，将所测成绩进行整理，分成五组，并绘制成频数分布直方图（如图所示）．请结合直方图提供的信息，回答下列问题：（1）该班共有名学生参加这次测试；（2）60.5～70.5这一分数段的频数为，频率为；（3）这次测试成绩的中位数落在分数段内；四、解答题（共48分） 21．（6分）如图，点AB D E ，，，在圆上，弦AE 的延长线与弦BD 的延长线相交于点C ．给出下列三个条件： ①AB 是圆的直径； ②D 是BC 的中点；③AB AC ．请在上述条件中选取两个作为已知条件，第三个作为结论，写出一个你认为正确的命题，并加以证明．条件：．结论：．证明：90.5 100.5每分钟的次数22．（6分）如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，30A ∠=，BD 是ABC ∠平分线，20AD =．求BC 的长．23．（8分）如图，有两个质地均匀的转盘A B ，，转盘A 被四等分，分别标有数字1234，，，；转盘B 被3等分，分别标有数字567，，．小强与小华用这两个转盘玩游戏，小强说：“随机转动A B ，转盘各一次，转盘停止后，将A B ，转盘的指针所指的数字相乘，积为偶数我赢；积为奇数你赢．”（1）小强指定的游戏规则公平吗？通过计算说明理由．（2）请你只在转盘．．．．B 上修改其中一个数字．．．．．．．．．，使游戏公平．24．（8分）在边长为6cm 的正方形ABCD 中，点E F G H ，，，分别按A B B C →→，，C D →，D A →的方向同时出发，以1cm/s 的速度匀速运动．（1）在运动中，点E F GH ，，，所形成的四边形EFGH 为（）Ａ．平行四边形Ｂ．矩形Ｃ．菱形Ｄ．正方形AＡＢA GD（2）四边形EFGH 的面积2(cm )s 随运动时间(s)t 变化的图象大致是（）（3）写出四边形EFGH 的面积2(cm )S 关于运动时间(s)t 变化的函数关系式，并求运动几秒钟时，面积最小？最小值是多少？25．（10分）为了提高土地的利用率，将小麦、玉米、黄豆三种农作物套种在一起，俗称“三种三收”，这样种植的方法可将土地每亩的总产量提高40%．小麦的种植面积占整个种植面积的一半．（1）设玉米的种植面积为x 亩，三种农作物的总销售价为y 元，写出y 与x 的函数关系式；（2）在保证小麦种植面积不变的情况下，玉米、黄豆的种植面积均不得低于一亩，且两种农作物均以整亩数种植，三种农作物套种的种植亩数，有哪几种种植方案？（3）在（2）中的种植方案中，采用哪种套种方案，才能使总销售价最高？最高价是多少？（4）在（2）中的种植方案中，采用哪种套种方案，才能使总利润最大？最大利润是多少？（总利润＝总销售价－总成本）．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，ABO △是直角三角形，90ABO ∠=，点B 的坐标为(12)-，．将ABO △绕原点O 顺时针旋转90得到11A B O △．（1）在旋转过程中，点B 所经过的路径长是多少？（2）分别求出点11A B ，的坐标；（3）连接1BB 交1AO 于点M ，求1A MMO的值．宁夏回族自治区2006年课程改革实验区初中毕业暨高中阶段招生数学参考答案及评分标准A 卷B 卷x17、解：x 531-x -≤ )x 3(51x -≤- ……………………2分 4x ≤∴ ……………………………4分解集在数轴上表示正确.………………6分18、原式化简得：a 2………………………………………4分当222,2===原式时a . ……………………6分注：直接将a 的值代入求值正确的，相应得分. 19、解法一：解得： x =－1 …………………2分解得： y=2 ……………4分∴ x －y =－3. ………………………6分解法二：解得： 2x －2y=－6 …………… 4分 ∴ x －y =－3. ………………………6分 20、解：（1）48 ………………………2分（2）12 ………………………3分 0.25………………………4分 (3)70.5～80.5……………6分四、解答题（6+6+8+8+10+10=48分）21、命题一：条件：AB 是圆的直径，D 是BC 的中点.…………………1分结论：AB=AC .…………………………………2分证明：连接AD . …………………………3 分 ∵AB 是圆的直径， ∴∠ADB=90°，即AD ⊥BC . ……………………… 4分 ∵D 是BC 的中点， ∴BD=DC ，……………………………5分 ∴AB=AC .……………………………6分命题二：条件：AB 是圆的直径，AB=AC . 结论：D 是BC 的中点.命题三：条件：AB=AC ，D 是BC 的中点. 结论：AB 是圆的直径. 注：命题二、三得分与命题一相同.22、解：∵Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°， ∴∠ABC=60°. ……………………………………………1分 ∵BD 是∠ABC 的平分线， ∴∠ABD=∠DBC=30°,………………………………………2分 ∴∠ABD=∠A , ∴BD=AD=20.…………………………………………………3分在Rt △DBC 中，BD BC DBC cos =∠，…………………… 4分∴3102320cos =⨯=∠⋅=DBC BD BC ..…………6分23、解：（1）小强制定的游戏不公平. …………1分32128)(==小强获胜P ..……………………………………4分（2）修改方案：将数字6改成奇数.…………………………8分 24、解：（1）D.……………………………………2分（2）B. ……………………………………4分（3）AE=1×t=t ，AH=6－t ,36t 12t 2t)6(t 222222+-=-+=+==　AH AE EH S .………………6分∵ 183)2(t 2+-=S .当运动3秒钟时，S 有最小值为18cm 2.………… 8分注：（3）解法二：AE=1×t=t ，AH=6－t ,36t 12t 24t)6(t 21622+-=⨯--=　S .…………6分 322122a b t =⨯--=-=当时，1824)12(36244a b -4ac 22=⨯--⨯⨯==最小S .当运动3秒钟时，S 有最小值为18cm 2.………… 8分25、解：（1）y=[5×400×2+x×680×1+(5-x)×250×2.6]×1.4 ∴y = 42x+ 10150.……………………………………………3分（2）方案如下表：…………………………………………………5分（3）根据函数关系式得出：采用种植方案四：小麦种5亩，玉米种4亩，黄豆种1亩，可使总销售价最高，最高价为10318元. …………………………7分（4）总成本c 与x 的函数关系式为：c=5×200+x×130+(5-x)×50=80x+1250.总利润p 与x 的函数关系式为：p= y -c= 42x+10150-(80x+1250)= -38x+8900.根据函数关系式得出：采用种植方案一：小麦种5亩，玉米种1亩，黄豆种4亩，可使总利润最大，最大利润为8862元. ………………………10分26、解：（1）过点B 作BC ⊥OA 于C ，则OC=1，BC=2，在Rt △BCO 中，522=+=OC BC BO .………………………1分又△ABO 绕点O 旋转90°，所以点B 所经过的路径长是 25180590180R n πππ=⋅=⋅=l .……………2分（2）由△BCO ∽△ABO 或利用三角函数求得 AO=5. ……………………3分又OA 1=OA ，点A 1在y 轴的正半轴上，所以点A 1的坐标为（0，5）.………4分通过旋转或三角形全等求得点B 1的坐标为（2，1）.…………………………6分（3）由旋转可知52OB OA AB B A 2211=-==.…………7分证得△B 1MA 1∽△BMO ，…………………………………………9分 ∴2552OB B A OM M A 111===.……………………………10分注：（3）解法二：求得直线BB 1的解析式35x 31y +-=.……………8分∴点M 的坐标为（0，35），………………………………………9分∴21=OMM A .…………………………………10分。

2006年河南省高级中学中等学校招生学业考试试卷数学(课改实验区)

2006年河南省高级中学中等学校招生学业考试试卷数学（课改实验区）一、选择题（每小题3分，共18分）A ．B ．C ．D ． 1．31-的倒数是【】 A ．3- B ．3 C ．31- D ．312．2005年末我国外汇储备达到的倒数是8189亿美元，8189亿用科学记数法表示（保留）个有效数字是【】 A ．111019.8⨯ B ．111018.8⨯ C ．121019.8⨯ D ．121018.8⨯3．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色其他外完全相同，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的数目很可能是【】A ．6B ．16C ．18D ．24 4．如图，一次函数b kx y +=的图像经过A 、B 两点，则0>+b kx 解集是【】 A ．0>x B ．3>x C ．2>x D ．23<<-x 5．由一些大小相同的小正方形组成的几何体三视图如图所示，那么，组成这个几何体的小整个正方体有【】 A ．6块 B ．5块 C ．4块 D ．3块6．如图，一块含有30º角的直角三角形ABC ，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到 A ’B ’C ’的位置。

若 BC 的长为15cm ，那么顶点A 从开始到结束所经过的路径长为【】主视图左视图俯视图二、填空题（每小题3分，共27分） 7．函数2-=x y 中，自变量的取值范围是_________________．8．写出一个图象位于第二、四象限的反比例函数的表达式是______________________． 9．在“手拉手活动”中，小明为捐助某贫困山区的一名同学，现已存款300元，他计划今后每月存款10元， n 月后存款总数是__________________元． 10．如图，点A 、 B 、C 是⊙O 上的三点，若∠BOC =56°，则∠A ＝___________° 11．如图，C 、D 分别是一个湖的南、北两端A 和B 正东方向的两个村庄，CD = 6 km ，且D 位于C 的北偏东30°方向上，则AB ＝____________km ．12．已知二次函数222c x x y ++-=的对称轴和x 轴相交于点（0,m ）则m 的值为__________． 13．要拼出和图1 中的菱形相似的较长对角线为88cm 的大菱形（如图2）需要图1中的菱形的个数为___________．14．如图，在△ABC 中，AC=BC=2,∠ACB=90º,D 是BC 边的中点，E 是AB 边上一动点，则EC+ED 的最小值是_______________．15．如图，把一个矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA 、OC 分别落在x 轴、y 轴上，连结OB ，将纸片OABC 沿OB 折叠，使点A 落在A ’的位置上．若OB =5，21=OC BC ，求点A ’的坐标为_______________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）计算：020072006)2(30cos 2)32()32(--︒--⋅-DECB A第14题第15题8cm 6cm图1图2第13题第10题第13题第11题17．（9分）如图，梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=AD=DC ，点E 为底边BC 的中点，且DE //AB ．试判断△ADE 的形状，并给出证明．18．（9分）一个均匀的正方体子,六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，连续抛掷两次，朝上的数字分别为m 、n . 若把m 、n 作为点A 的横纵坐标，那么点A(m ，n)在函数x y 2 的图象上的概率是多少?19．（9分）某公司员工的月工资情况统计如下表:（1）分别计算该公司月工资的平均数中位数和众数；（2）你认为用（1）中计算出的那个数据来表示该公司员工的月工资水平更为合适？（3）请你画出一种你认为合适的统计图来表示上面表格中的数据。

湖北鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2024-2025学年高一上学期起点考试数学试题(含解析)

2024年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校起点考试高一数学试题考试时间：2024年10月14日上午8：00—10：00 试卷满分：150分一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.命题“”的否定为（）A. B.C. D.3.已知集合，则集合A 的所有非空子集的个数为（）A.5个B.6个C.7个D.8个4.下列各组函数表示相同函数的是（）A. B.C. D.5.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知，则正确的结论是（）A. B.C.D.与的大小不确定7.已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（）A. B.，或C. D.{1,0,1,2,3},{12}A B xx =-=-<≤∣A B ⋂={1,0}-{1,0,1}-{0,1}{0,1,2}2[1,3],320x x x ∀∈--+≤2000[1,3],320x x x ∃∈--+≥2[1,3],320x x x ∃∈--+>2[1,3],320x x x ∀∈--+≥2000[1,3],320x x x ∃∉--+≥86A x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭=∈∈-N N ()1,()|1|f x x g x x =+=+0()1,()f x g x x ==2()()f m g n ==32(),()1x xf xg x xx +==+x ∈R |32|3x -≤(2)0x x -≤1,c a b >==a b <a b>a b =a b x 20ax bx c ++>{23}xx <<∣x 20bx ax c ++<615x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭{1x x <-∣6}5x >213x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭213x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭，或8.若正实数满足，不等式有解，则的取值范围是（）A. B.C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.图中阴影部分用集合符号可以表示为（）A. B.C. D.10.若，且，则下列说法正确的是（）A.有最大值有最大值2C.有最小值5 D.11.下列命题正确的有（）A.若方程有两个根，一个大于1另一个小于1，则实数的取值范围为B.设，若且，则C.设，命题是命题的充分不必要条件D.若集合和至少有一个集合不是空集，则实数的取值范围是或三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数的定义域为，则函数的定义域为______.,x y 24x y +=212131m m x y +>++m 4,13⎛⎫-⎪⎝⎭4,(1,)3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭41,3⎛⎫- ⎪⎝⎭4(,1),3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭()U ()B A C ⋂⋃ðU (()())A B B C ⋂⋃⋂ð()()U A C B⋃⋂ð()()()()U UA BC B ⋂⋃⋂ðð0,0a b >>41a b +=ab 1161a a b +2216a b +2210ax x -+=a (0,1),a b ∈R 12a b -……24a b +……54210a b -……,a b ∈R :p a b >:||||q a a b b >{}{}2220,220,A xx x a B x x ax A =+-==++=∣∣B a a (1)a -…()y f x =[3,2]-(21)1f x y x +=+13.已知为二次函数，满足，则函数______.14.设集合，函数，已知，且，则的取值范围为______.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知集合.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.16.（15分）设命题：对任意，不等式恒成立，命题：存在使得不等式成立.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题与命题一真一假，求实数的取值范围.17.（15分）已知关于的不等式.（1）若不等式的解集为或，求的值；（2）求关于的不等式的解集.18.（17分）某公司销售甲､乙两种产品，根据市场调查和预测，甲产品的利润（万元）与投资额（万元）成正比，其关系如图（1）所示；乙产品的利润（万元）与投资额（万元）的算术平方根成正比，其关系式如图（2）所示，（1）分别将甲､乙两种产品的利润表示为投资额的函数；（2）若该公司投资万元资金，并全部用于甲､乙两种产品的营销，问：怎样分配这万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少？19.（17分）设，其中，记.（1）若，求的值域；()f x 2()(1)2f x f x x ++=()f x =[0,1),[1,3]M N ==21,()63,x x Mf x x x N+∈⎧=⎨-∈⎩a M ∈(())f f a M ∈a {68},{123}A xx B x m x m =-<=++∣∣………1m =()A B ⋂R ðA B A ⋃=m p [0,1]x ∈2234x m m --…q [1,1]x ∈-2210x x m -+-…p m p q m x 31,1ax x a x +->∈-R {1xx <∣2}x >a x y x y x (0)a a >a 22()21,()41f x x tx g x x tx =-+=-++0t >()min{(),()}F x f x g x =1t =()F x（2）若，记函数对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围.2024年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校起点考试高一数学参考答案0t >2()()1h x f x tx t =+-+1,x t t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦1,22m t t⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()h x m =t 13[0,3],()22x F x ∀∈-≤t一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】D【详解】因为，所以.故选：D.2.【答案】B【详解】由全称命题的否定为特称命题知：原命题的否定为：故选：B 3.【答案】C 【详解】由题设，，即8可被整除且，故集合A 的所有非空子集的个数为4.【答案】D【解答】解：与的对应关系不同，不是同一函数：定义域不同，不是同一函数：，而的定义域为，不是同一函数：与的定义域都为，对应关系相同，是同一函数.故途：D.5.【答案】D【解答】根据题意，不等式，则，即，解集为不等式，即，解集为，因为且，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故选：D.6.【解新】方法一：特值法取特殊值，令，则易知，排除B ，C ，还不能排除D ，猜测选A.方法二：作差法，分析法{1,0,1,2,3),{12}A Bxx =-=-<≤∣{}0,1,2A B ⋂=2000[1,3],320x x x ∃∈--+>86x∈-N 6x -60,x x ->∈N {2,4,5},A ∴=3217-=()1f x x =+()1g x x =+0()1,()f x g x x ==()f m =R 2()g n =[0,)∞+32()1x xf x x +=+()g x x =R 323x -...3323x -- (15)33x -≤≤15,33⎤-⎥⎦()20x x -…02x ……[]0,2[]15,0,233-⊂[]150,2,33⎤⊄-⎥⎦324x -…()20x x -…2c =1a b ==-a b <要比较比较与的大小（遇到二次根式可考虑平方去掉恨号）比较的大小与的大小..，故.故选：A.方法三：有理化法，故选A.7.【答案】A【解答】因为不等式的解集为，所以2和3是方程的两个实数解，且；由根和系数的关系知，所以；所以不等式可化为，叫，解得，所求不等式的解集为故选：A.8.【答栥】B 【详解】由a b -=-=-,a b +⇔24c ⇔2c +4c ⇔c c <<a b <====1100.c c ∴+>->⇒>⇒>>1.c ∀><a b <20ax bx c ++>{23}xx <<∣20ax bx c ++=0a <2323b ac a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩5,6b a c a =-=20bx ax c ++<2560ax ax a -++<2560x x --<615x -<<615x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，仅当，即时等号成立.要使不等式有解，只需.所以.故选：B二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.【答案】AD【解答】解：图中阴影部分用集合符号可以表示为或.故选：AD.10.【答案】AC【解答】解：对于A ，，当且仅当且，当时取等号，不以有最大值故A 正确，对于B.因为.，当且仅当时取等号，，故B 错误对于C ，，当且仅当且叫且，即时取等号，所以有最小值5，故C 正确()()412112111421441616163y x x y x y x y x y ⎡⎡⎤+⎛⎫⎡⎤⎢+=+++=⨯++≥⨯+=⎢⎥ ⎪⎣⎦+++⎢⎝⎭⎣⎦⎣()411y x xy +=+13,2x y ==212131m m x y +>++()()221434341033m m m m m m +>⇒+-=+->()4,1,3m ∞∞⎛⎫∈--⋃+ ⎪⎝⎭()()U B A C ⋂⋃ð()()()()U UA B C B ⋂⋃⋂ðð211(4)1444416a b ab ab +=⨯≤⨯=4a b =41a b +=11,82b a ==ab 1,1624442a b a b a b +=++≤+++=+≤142a b ==+144115a a b a b a a b a b a b ++=+=++≥+=4b a a b =41,a b +=2a b =41a b +=11,36a b ==1aa b+对于D.因为.所以，所以，当且仅当且，即时取等号，所以有最小值，故错误.故选：AC 11.【答案】ABD 【解答】选项A ：函数有两个两点，，而且一个大于1另一个小于1.则或，解得.实数的取值范围为，故A 正确；选项B ：令，则.由解得所以.因为，所以，则.故B 正确；选项C ：若既有；若显然有；若，则，而，所以，故可以推出若，当时，如果，不等式显然成立，此时有如果，则有，因而当时，，此时有.因而，敬可以推出，综合知是的充要条件221624a b ab +⨯…()222222161624(4)a b a b ab a b +++⨯=+ (22)2(4)11622a b a b ++≥=4a b =41a b +=11,82b a ==2216a b +12D ()()221f x x x x α=-+∈R 0a ∴≠()01210a f a >⎧⎨=-+<⎩()01210a f a <⎧⎨=-+>⎩01a <<∴a ()0,1,a b u a b v +=-=24,12u v …………a b u a b v +=⎧⎨-=⎩22u v a u v b +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩424222322u v u v a b u v u v u v +--=⋅-⋅=+-+=+24,336u v ............5310u v +......54210a b - (22)0,a b a b >≥>a a b b >0,a b ≥>0a a b b >>0a b >>22a b <22,a a a b b b =-=-a a b b >a b >||||a ab b >a a b b >0b <0a ≥1a b >0a <22a b ->-1a b >0b ≥0a >22a b >a b >a a b b >a b >p q故C 不正确；选项D ：假设两个方程无实根（即均是空集），则有.所以当或时，两个方程至少有一个方程有实根，即两个集合至少有一个不是空集.故填或，故D 正确三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.【答案】【详解】由题意得：，解得：，由，解得：，故函数的定义域是.13.【答案】【解答】解：设，满足，所以，解得则函数.14.【答案】【解答】解：因为.所以，则，由，可得，解得.,A B 1221Δ440Δ480a a a a ⎧<-⎧=+<⎪⎪⇒⎨⎨=-<<<⎪⎪⎩⎩1a <<-a ≤1a -…a ≤1a ≥-[)12,11,2⎛⎤--⋃- ⎥⎝⎦3212x -≤+≤122x -≤≤10+≠x 1≠-x [)12,11,2⎛⎤--⋃- ⎥⎝⎦()2f x x x=-()2f x ax bx c =++()()212f x f x x ++=()()()2221(1)12f x f x ax bx c a x b x c x ++=+++++++=2212201200a a ab b a bc c ⎧==⎧⎪⎪+=⇒=-⎨⎨⎪⎪++==⎩⎩()2f x x x =-11,32⎛⎤ ⎥⎝⎦a M ∈()[)211,3f a a =+∈()()()632136f f a a a =-+=-()()ff a M ∈0361a -< (1132)a <≤故答案为：.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）【解答】解：（1）时，，则或，则或（2），等价于，当，则，船得，符合题意当.则，解得.综上，实数的取值范围为16.（15分）【解析】（1）因为为真命题，所以对任意不等式恒成立，所以其中，所以，解得，有以的取值范围，（2）若为真命题，即存在.使得不等式成立，则，其中，1]，而，所以，故：因为一真一假.所以为真命题，为假命题或为假命题，为真命题，若为真命题，为假命题，则，所以；若为假命题，为真命题.则或，所以.综上，或，所以的取值范围为.17.（15分）【解答】解：（1）不等式可化为，原不等式的解集为或.故；11,32⎛⎤ ⎥⎝⎦1m ={25}B xx =<∣…{2R B x x =<∣ð5}x >(){62A A B xx ⋂=-<<∣ð58}x <…A B A ⋃=B A ⊆B =∅123m m +>+2m <-B ≠∅12316238m m m m +≤+⎧⎪+>-⎨⎪+≤⎩522m -≤≤m 5,2∞⎛⎤- ⎥⎝⎦p [0,1],x ∈2234x m m -- (2)min (23)4x m m -≥-[]0,1x ∈234m m --…13m ……m []1,3q []1,1x ∈-2210x x m -+-…()2min210x x m -+-…[1x ∈-()2min212x x m m -+-=-+20m -+…2m ….p q p q p q p q 132m m ≤≤⎧⎨>⎩23m <≤p q 12m m <⎧⎨≤⎩32m m >⎧⎨≤⎩1m <1m <23m <…m ()(],12,3∞-⋃ 311ax x x +->-()()210ax x -->{1xx <∣2}x >1a =（2）①当时，不等式为，解得：②当时，方程的两根分别为，（i ）当时，，故不等式的解为：（ii ）当时，若，即时，不等式的解为或.若，即时，不等式的解为；考，即时，不等式得解为或.综上可知，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为或.18.（17分）【解答】解：（1）由题知，甲产品的利润函数为乙产品的利润函数为.由题知，函数经过d 点，有，所以.函数经过点，有由，所以.（2）设乙产品的投资金额为万元，则甲产的投资金额为万元.所获得总利润为万元，则，0a =220x -+>1x <0a ≠()2220ax a x -++=21,a0a <21a <21x a<<0a >21a >02a <<1x <2x a >21a=2a =1x ≠21a <2a >2x a <1x >0a <21x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭0a ={}|1x x <02a <<{1xx <∣2}x a >2a ={}1x x ≠∣2a >{1xx >∣2}x a <()(0)f x kx x =…())0g x x =>()f x ()1.8,0.4510.45 1.8,4k k ==()()104f x x x =…()g x ()9,3.75 3.75=54k =())0g x x =…(0)x x a <…()a x -y ()1,(0)4y a x x a =+-<…令，则，函数图象开口问上，对称轴为，所以当时，函数在上单调递增，当，即时，.时，函数在上递增，在上递减，当，即时，有最大值.综上得：时，乙产品投资万元，甲产品投资万元，该公司可获得最大利润，最大利润为万元.时，乙产品投资万元：时，乙产品投资万元，印产品投资万元，该公司可获得最大利润，最大利润为万元19.【解答】（1），即作图可知，函数的最大值为值域为.（2）由题意，只需在上的值域为的子集即可，因为，所以，对称轴为，由得，t =2x t =()2251151.44444y t a t t t a =+-=-++5541224t =-=-⨯502<⎡⎣t =x a =y 52>50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦52⎛ ⎝52t =254x =y 42516a +52>254254a ⎛⎫- ⎪⎝⎭42516a +52a 52>254254a ⎛⎫- ⎪⎝⎭42516a +()()2221,41f x x x g x x x =-+=-++ ()()()22623,f xg x x x x x ∴-=-=-()()(),03,,3,f x x F x g x x ⎧≤≤⎪∴=⎨>⎪⎩()[]()()2221,0,3,41,,03,.x x x F x x x x ∞∞⎧-+∈⎪=⎨-++∈-⋃+⎪⎩()F x ()()3 4.F F x =(],4∞-()h x 1,x t t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦1,22t t⎡⎤⎢⎥⎣⎦0t >()2222324t h x x tx t x t ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭2t x =1,x t t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦1t >①当，即在的图象可知，，由题意得由（时取等号.放第一个式子成立，由第二个式子得故此时②当，即时，在递减，在上递增.此时最小值为，最大值为，所以，综上，所求的范围为.（3）.①当时，无解，②当时，解得.12t t ≤1t <≤()h x 1,t t ⎡⎤⎢⎥⎣⎦2221()1,h x r t t ⎡⎤∈+-⎢⎥⎣⎦22211122t t t t t⎧≤+-⎪⎨⎪≥⎩221111t t +-≥=1t =02t <…1t <≤12t t >1>()h x 1,2t t ⎡⎫⎪⎢⎣⎭,2t t ⎡⎤⎢⎥⎣⎦2324t t h ⎛⎫= ⎪⎝⎭2()h t t =2231422t t t t ⎧≥⎪⎨⎪≤⎩2t ≤≤2t <≤t (1,2]()()131222F x F x -≤⇔-≤≤()()()22623,f xg x x tx x x t -=-=- ∴01t <≤()()[]()(]()()()1,,0,3,32,,3,3.31,f t f x x t F x f t g x x t g ⎧⎧≥-∈⎪⎪=∴≤⎨⎨∈⎪⎪≥-⎩⎩13t <<()()[]()()1,,0,3,32,f t F x f x x f ⎧≥-⎪=∈∴⎨≤⎪⎩43t ≤≤③当时，，解得，舍去.综上，3t ≥()()[](),0,3,31F x f x x f =∈∴≥-116t ≤413≤≤。

2006年四川绵阳市高中阶段教育学校招生统一考试

绵阳市2006年高中阶段教育学校招生统一考试数学 ( 实验区卷)本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页。

满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷 (选择题，共30分) 注意事项：1．答么Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目准确涂写在答题卡上。

考试结束，将试卷和答题卡一并交回．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．计算：234a a a ÷⋅=A ．a 3B ．a 4C ．a 5D ．a 6 2．左下图是一个水管的三叉接头，它的左视图是3、在直角坐标系中，点A (2，－3)关于原点对称的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．下列事件：①打开电视机，它正在播广告；②从只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，恰好是白球； ③两次抛掷正方体骰子，掷得的数字之和小于13； ④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上．其中为可能事件的是A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④5、如图，AB 是⊙O 的直径，BC 、CD 、DA 是⊙O 的弦，且BC = CD = DA ．则∠BCD =A ．100°B ．110°C ．120°D ．135°6．如图，工人师傅在砌门时，常用木条EF 固定矩形门框ABCD ，使其不变形，这种做法的根据是A ．两点之间线段最短B ．矩形的对称性C ．矩形的四个角都是直角D ．三角形的稳定性7．x 为实数，下列式子一定有意义的是 A ．12+x B ．x x +2 C ．112-x D ．21x 8．将2)30sin (-︒-，0)2(-，3)3(-这三个实数按从小到大的顺序排列，正确的是 A ．302)3()2()30sin (-<-<︒-- B ．032)2()3()30sin (-<-<︒-- C ． 203)30sin ()2()3(-︒-<-<- D ．230)30sin ()3()2(-︒-<-<-9．如图，将△ABC 绕顶点A 顺时针旋转60°后，得到△AB ′C ′，且C ′为BC 的中点，则C ′D ：DB ′= A ．1：2 B ．1：22 C ．1：3D ．1：310．如图，梯形AOBC 的顶点A 、C 在反比例函数图象上，OA ∥上底边OA 在直线y = x 上，下底边BC 交x 轴于E (2 ，0)，则四边形AOEC 的面积为 A ．3 B ．3C ．13-D ．13+绵阳市2006年高中阶段教育学校招生统一考试BAB′C′D BA数学 ( 实验区卷)本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页。

2005年云南省玉溪市高中(中专)招生统一考试数学试卷及答案(课改实验区)

（图3）∵∠AOB ＝∠A OB '' ∴AB ＝A B ''.A.（图4） ∵AD ＝BC ∴AB ＝CD.B.（图5）∵AB 的度数为40°， ∴∠AOB ＝80°.C.D OABE M N（图6）∵MN 垂直平分AD ， ∴AM ＝ME .D.玉溪市2005年高中（中专）招生统一考试数学试卷一、选择题（让你算的少，要你想的多，只选一个可要认准啊！每小题3分，共24分）1．下列说法正确的是（） A ．－1的倒数是1 B. －1的相反数是－1 C. 1的算术平方根是1 D. 1的立方根是±1 2．下列运算错误的是（）A ．3252a 3a 5a ＋＝B ．236a a （）＝ C ．235a a a ＝ D ．24215a 5a a÷＝ 3．地球赤道长约为4410⨯千米，我国最长的河流——长江全长约为36.310⨯千米，赤道长约等于长江长的A ．7倍B ．6倍C ．5倍D ．4倍 4．如图1，CD 是Rt △ABC 斜边AB上的高，将△BCD 沿CD 折叠， B 点恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 等于（） A ．25° B ．30° C ．45° D ．60° 5．不等式组x 5332x 1⎧⎨⎩＋≥－≥－的解集表示在数轴上正确的（）6．如图2，已知EF 是梯形ABCD 的中位线，若AB ＝8，BC ＝6， CD ＝2，∠B 的平分线交EF 于G ，则FG 的长是（） A ．1 B ．1.5 C ．2 D ．2.5 7．观察图3－图6及相应推理，其中正确的是（）8.一件工作，甲、乙两人合做5小时后，甲被调走，剩余的部分由乙继续完成，设这件工作的全部工作量为1，工作量与工作时间之间的函数关系如图7所示，那么甲、乙两人单独完成这件工作，下列说法正确的是（） A ．甲的效率高 B ．乙的效率高 C ．两人的效率相等 D ．两人的效率不能确定（图1）（图2）（图7）二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共36分）9．在实数－2，13，0，－1.2中，无理数是。

2024年河南省中考数学试题(含答案)

2024年河南省普通高中招生考试试卷数学注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。

答在试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1.如图，数轴上点P 表示的数是（）A.1-B.0C.1D.2【答案】A 【解析】【分析】本题考查了数轴，掌握数轴的定义是解题的关键．根据数轴的定义和特点可知，点P 表示的数为1-，从而求解．【详解】解：根据题意可知点P 表示的数为1-，故选：A ．2.据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元，数据“5784亿”用科学记数法表示为（）A.8578410⨯B.105.78410⨯ C.115.78410⨯ D.120.578410⨯【答案】C 【解析】【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，确定a 和n 的值是解题的关键．用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：5784亿11578400000000 5.78410==⨯．故选：C ．3.如图，乙地在甲地的北偏东50︒方向上，则∠1的度数为（）A.60︒B.50︒C.40︒D.30︒【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了方向角，平行线的性质，利用平行线的性质直接可得答案．【详解】解：如图，由题意得，50BAC ∠=︒，AB CD ∥，∴150BAC ∠=∠=︒，故选：B ．4.信阳毛尖是中国十大名茶之一．如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查简单几何体的三视图，根据主视图的定义求解即可．从正面看，在后面的部分会被遮挡，看见的为矩形，注意有两条侧棱出现在正面．【详解】解：主视图从前往后看（即从正面看）时，能看得见的棱，则主视图中对应为实线，且图形为矩形，左右两边各有一个小矩形；故选A ．5.下列不等式中，与1x ->组成的不等式组无解的是（）A.2x >B.0x < C.<2x - D.3x >-【答案】A 【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．根据此原则对选项一一进行判断即可．【详解】根据题意1x ->，可得1x <-，A 、此不等式组无解，符合题意；B 、此不等式组解集为1x <-，不符合题意；C 、此不等式组解集为<2x -，不符合题意；D 、此不等式组解集为31x -<<-，不符合题意；故选：A6.如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为OC 的中点，EF AB ∥交BC 于点F ．若4AB =，则EF 的长为（）A.12B.1C.43D.2【答案】B 【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等知识，利用平行四边形的性质、线段中点定义可得出14CE AC =，证明CEF CAB ∽△△，利用相似三角形的性质求解即可．【详解】解∶∵四边形ABCD 是平行四边形，∴12OC AC =，∵点E 为OC 的中点，∴1124CE OC AC ==，∵EF AB ∥，∴CEF CAB ∽△△，∴EF CE AB AC =，即144EF =，∴1EF =，故选：B ．7.计算3···a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭个的结果是（）A.5aB.6a C.3a a + D.3aa 【答案】D 【解析】【分析】本题考查的是乘方的含义，幂的乘方运算的含义，先计算括号内的运算，再利用幂的乘方运算法则可得答案．【详解】解：()()333···aaa a a a a a == 个，故选D8.豫剧是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱．正面印有豫剧经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（）A.19B.16C.15D.13【答案】D 【解析】【分析】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图得到所有的等可能的结果数．根据题意，利用树状图法将所有结果都列举出来，然后根据概率公式计算解决即可．【详解】解：把3张卡片分别记为A 、B 、C ，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中两次抽取的卡片正面相同的结果有3种，∴两次抽取的卡片图案相同的概率为3193=．故选∶D ．9.如图，O 是边长为的等边三角形ABC 的外接圆，点D 是 BC的中点，连接BD ，CD ．以点D 为圆心，BD 的长为半径在O 内画弧，则阴影部分的面积为（）A.8π3B.4πC.16π3D.16π【答案】C 【解析】【分析】过D 作DE BC ⊥于E ，利用圆内接四边形的性质，等边三角形的性质求出120BDC ∠=︒，利用弧、弦的关系证明BD CD =，利用三线合一性质求出12BE BC ==，1602BDE BDC ∠=∠=︒，在Rt BDE △中，利用正弦定义求出BD ，最后利用扇形面积公式求解即可．【详解】解∶过D 作DE BC ⊥于E ，∵O 是边长为ABC 的外接圆，∴B C =，60A ∠=︒，180∠+∠=︒BDC A ，∴120BDC ∠=︒，∵点D 是 BC的中点，∴ BDCD =，∴BD CD =，∴12BE BC ==，1602BDE BDC ∠=∠=︒，∴234sin sin 60BE BD BDE ===∠︒，∴21204163603ππS ⋅==阴影，故选：C ．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，扇形面积公式，解直角三角形等知识，灵活应用以上知识是解题的关键．10.把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I 与使用电器的总功率P 的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q 与I 的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（）A.当440W P =时，2A I =B.Q 随I 的增大而增大C.I 每增加1A ，Q 的增加量相同D.P 越大，插线板电源线产生的热量Q 越多【答案】C 【解析】【分析】本题考查了函数的图象，准确从图中获取信息，并逐项判定即可．【详解】解∶根据图1知：当440W P =时，2A I =，故选项A 正确，但不符合题意；根据图2知：Q 随I 的增大而增大，故选项B 正确，但不符合题意；根据图2知：Q 随I 的增大而增大，但前小半段增加的幅度小，后面增加的幅度大，故选项C 错误，符合题意；根据图1知：I 随P 的增大而增大，又Q 随I 的增大而增大，则P 越大，插线板电源线产生的热量Q 越多，故选项D 正确，但不符合题意；故选：C ．二、填空题（每小题3分，共15分）11.请写出2m 的一个同类项：_______．【答案】m （答案不唯一）【解析】【分析】本题考查的是同类项的含义，根据同类项的定义直接可得答案．【详解】解：2m 的一个同类项为m ，故答案为：m12.2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如图，则得分的众数为___________分．【答案】9【解析】【分析】本题考查了众数的概念，解题的关键是熟知相关概念，出现次数最多的数叫做众数．根据众数的概念求解即可．【详解】解：根据得分情况图可知：9分数的班级数最多，即得分的众数为9．故答案为：9．13.若关于x 的方程2102x x c -+=有两个相等的实数根，则c 的值为___________．【答案】12##0.5【解析】【分析】本题考查一元二次方程根与判别式的关系．掌握一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根的判别式为24b ac ∆=-，且当0∆>时，该方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，该方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，该方程没有实数根是解题关键．根据一元二次方程根与其判别式的关系可得：()21Δ1402c =--⨯=，再求解即可．【详解】解∶∵方程2102x x c -+=有两个相等的实数根，∴()21Δ1402c =--⨯=，∴12c =，故答案为：12．14.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，点A 的坐标为()20-，，点E 在边CD 上．将BCE 沿BE 折叠，点C 落在点F 处．若点F 的坐标为()06，，则点E 的坐标为___________．【答案】()3,10【解析】【分析】设正方形ABCD 的边长为a ，CD 与y 轴相交于G ，先判断四边形AOGD 是矩形，得出OG AD a ==，DG AO =，90EGF ∠=︒，根据折叠的性质得出BF BC a ==，CE FE =，在Rt BOF △中，利用勾股定理构建关于a 的方程，求出a 的值，在Rt EGF 中，利用勾股定理构建关于CE 的方程，求出CE 的值，即可求解．【详解】解∶设正方形ABCD 的边长为a ，CD 与y 轴相交于G ，则四边形AOGD 是矩形，∴OG AD a ==，DG AO =，90EGF ∠=︒，∵折叠，∴BF BC a ==，CE FE =，∵点A 的坐标为()20-，，点F 的坐标为()06，，∴2AO =，6FO =，∴2BO AB AO a =-=-，在Rt BOF △中，222BO FO BF +=，∴()22226a a -+=，解得10a =，∴4FG OG OF =-=，8GE CD DG CE CE =--=-，在Rt EGF 中，222GE FG EF +=，∴()22284CE CE -+=，解得5CE =，∴3GE =，∴点E 的坐标为()3,10，故答案为：()3,10．【点睛】本题考查了正方形的性质，坐标与图形，矩形的判定与性质，折叠的性质，勾股定理等知识，利用勾股定理求出正方形的边长是解题的关键．15.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，3CA CB ==，线段CD 绕点C 在平面内旋转，过点B 作AD 的垂线，交射线AD 于点E ．若1CD =，则AE 的最大值为_________，最小值为_________.【答案】①.1+##1+②.1-##1-+【解析】【分析】根据题意得出点D 在以点C 为圆心，1为半径的圆上，点E 在以AB 为直径的圆上，根据cos AE AB BAE =⋅∠，得出当cos BAE ∠最大时，AE 最大，cos BAE ∠最小时，AE 最小，根据当AE与C 相切于点D ，且点D 在ABC 内部时，BAE ∠最小，AE 最大，当AE 与C 相切于点D ，且点D 在ABC 外部时，BAE ∠最大，AE 最小，分别画出图形，求出结果即可．【详解】解：∵90ACB ∠=︒，3CA CB ==，∴190452BAC ABC ∠=∠=⨯︒=︒，∵线段CD 绕点C 在平面内旋转，1CD =，∴点D 在以点C 为圆心，1为半径的圆上，∵BE AE ⊥，∴90AEB ∠=︒，∴点E 在以AB 为直径的圆上，在Rt ABE △中，cos AE AB BAE =⋅∠，∵AB 为定值，∴当cos BAE ∠最大时，AE 最大，cos BAE ∠最小时，AE 最小，∴当AE 与C 相切于点D ，且点D 在ABC 内部时，BAE ∠最小，AE 最大，连接CD ，CE ，如图所示：则CD AE ⊥，∴90ADE CDE ∠=∠=︒，∴AD =∵ AC AC=，∴45CED ABC ==︒∠∠，∵90CDE ∠=︒，∴CDE 为等腰直角三角形，∴1DE CD ==，∴1AE AD DE =+=+，即AE 的最大值为1+；当AE 与C 相切于点D ，且点D 在ABC 外部时，BAE ∠最大，AE 最小，连接CD ，CE ，如图所示：则CD AE ⊥，∴90CDE ∠=︒，∴AD =∵四边形ABCE 为圆内接四边形，∴180135CEA ABC =︒-=︒∠∠，∴18045CED CEA =︒-=︒∠∠，∵90CDE ∠=︒，∴CDE 为等腰直角三角形，∴1DE CD ==，∴1AE AD DE =-=-，即AE 的最小值为1-；故答案为：1+；1-．【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形的相关计算，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的性质，找出AE 取最大值和最小值时，点D 的位置．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（1）计算：(01-；（2）化简：231124a a a +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭．【答案】（1）9（2）2a +【解析】【分析】本题考查了实数的运算，分式的运算，解题的关键是：（1）利用二次根式的乘法法则，二次根式的性质，零指数幂的意义化简计算即可；（2）先把括号里的式子通分相加，然后把除数的分母分解因式，再把除数分子分母颠倒后与前面的结果相乘，最后约分化简即可．【详解】解：（1）原式1=-101=-9=；（2）原式()()3212222a a a a a a -+⎛⎫=+÷ ⎪--+-⎝⎭()()22121a a a a a +-+=⋅-+2a =+．17.为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下．技术统计表队员平均每场得分平均每场篮板平均每场失误甲26.582乙26103根据以上信息，回答下列问题．（1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是_________（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为________分．（2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好．（3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误()1⨯-，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好．【答案】（1）甲29（2）甲（3）乙队员表现更好【解析】【分析】本题考查了折线统计图，统计表，中位数，加权平均数等知识，解题的关键是∶（1）根据折线统计图的波动判断得分更稳定的球员，根据中位数的定义求解即可；（2）根据平均每场得分以及得分的稳定性求解即可；（3）分别求出甲、乙的综合得分，然后判断即可．【小问1详解】解∶从比赛得分统计图可得，甲的得分上下波动幅度小于乙的的得分上下波动幅度，∴得分更稳定的队员是甲，乙的得分按照从小到大排序为14，20，28，30，32，32，最中间两个数为28，30，∴中位数为2830292+=，故答案为∶乙，29；【小问2详解】解∶因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定，所以甲队员表现更好；【小问3详解】解∶甲的综合得分为()26.518 1.52136.5⨯+⨯+⨯-=，乙的综合得分为()26110 1.53138⨯+⨯+⨯-=，∵36.538<，∴乙队员表现更好．18.如图，矩形ABCD 的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线AC ，BD 相交于点E ，反比例函数()0k y x x=>的图象经过点A ．（1）求这个反比例函数的表达式．（2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A 的三个格点，再画出反比例函数的图象．（3）将矩形ABCD 向左平移，当点E 落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________．【答案】（1）6y x=（2）见解析（3）92【解析】【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析，画反比例函数图象，平移的性质等知识，解题的关键是：（1）利用待定系数法求解即可；（2）分别求出1x =，2x =，6x =对应的函数值，然后描点、连线画出函数图象即可；（3）求出平移后点E 对应点的坐标，利用平移前后对应点的横坐标相减即可求解．【小问1详解】解：反比例函数k y x =的图象经过点()3,2A ，∴23k =，∴6k =，∴这个反比例函数的表达式为6y x =；【小问2详解】解：当1x =时，6y =，当2x =时，3y =，当6x =时，1y =，∴反比例函数6y x=的图象经过()1,6，()2,3，()6,1，画图如下：【小问3详解】解：∵()6,4E 向左平移后，E 在反比例函数的图象上，∴平移后点E 对应点的纵坐标为4，当4y =时，64x =，解得32x =，∴平移距离为39622-=．故答案为：92．19.如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，∥BE DC 交AC 的延长线于点E ．（1）请用无刻度的直尺和圆规作ECM ∠，使ECM A ∠=∠，且射线CM 交BE 于点F （保留作图痕迹，不写作法）．（2）证明（1）中得到的四边形CDBF 是菱形【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查了尺规作图，菱形的判定，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是：（1）根据作一个角等于已知角的方法作图即可；（2）先证明四边形CDBF是平行四边形，然后利用直角三角形斜边中线的性质得出12CD BD AB==，最后根据菱形的判定即可得证．【小问1详解】解：如图，；【小问2详解】证明：∵ECM A∠=∠，∴CM AB∥，∵∥BE DC，∴四边形CDBF是平行四边形，∵在Rt ABC△中，CD是斜边AB上的中线，∴12CD BD AB==，∴平行四边形CDBF是菱形．20.如图1，塑像AB在底座BC上，点D是人眼所在的位置．当点B高于人的水平视线DE时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大．数学家研究发现：当经过A，B两点的圆与水平视线DE相切时（如图2），在切点P处感觉看到的塑像最大，此时APB∠为最大视角．（1）请仅就图2的情形证明APB ADB∠>∠．（2）经测量，最大视角APB ∠为30︒，在点P 处看塑像顶部点A 的仰角APE ∠为60︒，点P 到塑像的水平距离PH 为6m ．求塑像AB 的高（结果精确到0.1m ．参考数据： 1.73≈）．【答案】（1）见解析（2）塑像AB 的高约为6.9m【解析】【分析】本题考查了圆周角定理，三角形外角的性质，解直角三角形的应用等知识，解题的关键是：（1）连接BM ，根据圆周角定理得出AMB APB ∠=∠，根据三角形外角的性质得出AMB ADB ∠>∠，然后等量代换即可得证；（2）在Rt AHP 中，利用正切的定义求出AH ，在Rt BHP △中，利用正切的定义求出BH ，即可求解．【小问1详解】证明：如图，连接BM ．则AMB APB ∠=∠．∵AMB ADB ∠>∠，∴APB ADB ∠>∠．【小问2详解】解：在Rt AHP 中，60APH ∠=︒，6PH =．∵tan AH APH PH∠=，∴tan 606AH PH =⋅︒==∵30APB ∠=︒，∴603030BPH APH APB ∠=∠-∠=︒-︒=︒．在Rt BHP △中，tan BH BPH PH ∠=，∴tan 3063BH PH =⋅︒=⨯=．∴()4 1.73 6.9m AB AH BH =-=≈⨯≈．答：塑像AB 的高约为6.9m ．21.为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50g，营养成分表如下．（1）若要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？（2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g，且热量最低，应如何选用这两种食品？【答案】（1）选用A种食品4包，B种食品2包（2）选用A种食品3包，B种食品4包【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）设选用A种食品x包，B种食品y包，根据“从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质”列方程组求解即可；（2）设选用A种食品a包，则选用B种食品()7-a包，根据“每份午餐中的蛋白质含量不低于90g”列不等式求解即可．【小问1详解】解：设选用A种食品x包，B种食品y包，根据题意，得7009004600, 101570.x yx y+=⎧⎨+=⎩解方程组，得4,2. xy=⎧⎨=⎩答：选用A种食品4包，B种食品2包．【小问2详解】解：设选用A 种食品a 包，则选用B 种食品()7-a 包，根据题意，得()1015790a a +-≥．∴3a ≤．设总热量为kJ w ，则()70090072006300w a a a =+-=-+．∵2000-<，∴w 随a 的增大而减小．∴当3a =时，w 最小．∴7734a -=-=．答：选用A 种食品3包，B 种食品4包．22.从地面竖直向上发射的物体离地面的高度()m h 满足关系式205h t v t =-+，其中()s t 是物体运动的时间，()0m /s v 是物体被发射时的速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球．（1）小球被发射后_________s 时离地面的高度最大（用含0v 的式子表示）．（2）若小球离地面的最大高度为20m ，求小球被发射时的速度．（3）按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．小明说：“这两次间隔的时间为3s ．”已知实验楼高15m ，请判断他的说法是否正确，并说明理由．【答案】（1）010v （2）()20m /s （3）小明的说法不正确，理由见解析【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是：（1）把函数解析式化成顶点式，然后利用二次函数的性质求解即可；（2）把010v t =，20h =代入205h t v t =-+求解即可；（3）由（2），得2520h t t =-+，把15h =代入，求出t 的值，即可作出判断.【小问1详解】解：205h t v t=-+220051020v v t ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，∴当010v t =时，h 最大，故答案为：010v ；【小问2详解】解：根据题意，得当010v t =时，20h =，∴20005201010v v v ⎛⎫-⨯+⨯= ⎪⎝⎭，∴()020m /s v =（负值舍去）；【小问3详解】解：小明的说法不正确．理由如下：由（2），得2520h t t =-+，当15h =时，215520t t =-+，解方程，得11t =，23t =，∴两次间隔的时间为312s -=，∴小明的说法不正确．23.综合与实践在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．（1）操作判断用分别含有30︒和45︒角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有________（填序号）．（2）性质探究根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质．下面研究与对角线相关的性质．如图2，四边形ABCD 是邻等对补四边形，AB AD =，AC 是它的一条对角线．①写出图中相等的角，并说明理由；②若BC m =，DC n =，2BCD θ∠=，求AC 的长（用含m ，n ，θ的式子表示）．（3）拓展应用如图3，在Rt ABC △中，90B Ð=°，3AB =，4BC =，分别在边BC ，AC 上取点M ，N ，使四边形ABMN 是邻等对补四边形．当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出BN 的长．【答案】（1）②④（2）①ACD ACB ∠=∠．理由见解析；②2cos m nθ+（3）5或7【解析】【分析】（1）根据邻等对补四边形的定义判断即可；（2）①延长CB 至点E ，使BE DC =，连接AE ，根据邻等对补四边形定义、补角的性质可得出ABE D ∠=∠，证明()SAS ABE ADC ≌，得出E ACD ∠=∠，AE AC =，根据等边对等角得出E ACB ∠=∠，即可得出结论；②过A 作AF EC ⊥于F ，根据三线合一性质可求出2m n CF +=，由①可得ACD ACB θ∠=∠=，在Rt AFC △中，根据余弦的定义求解即可；（3）分AB BM =，AN AB =，MN AN =，BM MN =四种情况讨论即可．【小问1详解】解：观察图知，图①和图③中不存在对角互补，图2和图4中存在对角互补且邻边相等，故图②和图④中四边形是邻等对补四边形，故答案为：②④；【小问2详解】解：①ACD ACB ∠=∠，理由：延长CB 至点E ，使BE DC =，连接AE ，∵四边形ABCD 是邻等对补四边形，∴180ABC D ∠+∠=︒，∵180ABC ABE ∠+∠=︒，∴ABE D ∠=∠，∵AB AD =，∴()SAS ABE ADC ≌，∴E ACD ∠=∠，AE AC =，∴E ACB ∠=∠，∴ACD ACB ∠=∠；②过A 作AF EC ⊥于F ，∵AE AC =，∴()()1112222m nCF CE BC BE BC DC +==+=+=，∵2BCD θ∠=，∴ACD ACB θ∠=∠=，在Rt AFC △中，cos CFθAC =，∴cos 2cos CFm nAC θθ+==；【小问3详解】解：∵90B Ð=°，3AB =，4BC =，∴5AC ，∵四边形ABMN 是邻等对补四边形，∴180ANM B ∠+∠=︒，∴90ANM =︒，当AB BM =时，如图，连接AM ，过N 作NH BC ⊥于H ，∴22218AM AB BM =+=，在Rt AMN 中222218MN AM AN AN =-=-，在Rt CMN 中()()22222435MN CM CN AN =-=---，∴()()22218435AN AN -=---，解得 4.2AN =，∴45CN =，∵90NHC ABC ∠=∠=︒，C C ∠=∠，∴NHC ABC ∽ ，∴NC NH CHAC AB CB ==，即45534NHCH ==，∴1225NH =，1625CH =，∴8425BH =，∴BN =；当AN AB =时，如图，连接AM ，∵AM AM =，∴Rt Rt ABM ANM ≌，∴BM NM =，故不符合题意，舍去；当AN MN =时，连接AM ，过N 作NH BC ⊥于H ，∵90MNC ABC ∠=∠=︒，C C ∠=∠，∴CMN CAB ∽△△，∴CN MN BC AB =，即543CN CN -=，解得207CN =，∵90NHC ABC ∠=∠=︒，C C ∠=∠，∴NHC ABC ∽ ，∴NC NH CH AC AB CB ==，即207534NHCH ==，∴127NH =，167CH =，∴127BH =，∴221227BN BH NH =+；当BM MN =时，如图，连接AM ，∵AM AM =，∴Rt Rt ABM ANM ≌，∴AN AB =，故不符合题意，舍去；综上，BN 的长为1225或1227．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理等知识，明确题意，理解新定义，添加合适辅助线，构造全等三角形、相似三角形是解题的关键．。

宁夏回族自治区2007年初中毕业暨高中阶段招生数学试题1

第 1 页共 2 页宁夏回族自治区2007年课改实验区初中毕业暨高中阶段招生一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分） 1．2-的相反数是（） A ．12B ．12-C ．2-D ．22．下列运算正确的是（）A ．236a a a =B ．842a a a ÷= C ．22()ab ab -= D ．3332a a a +=3．某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1.58~1.63（单位：m ）这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（） A ．150人 B ．300人 C ．600人 D ．900人4．2006年国家统计局发布的数据表明，我国义务教育阶段在校学生人数共16700万人，用科学记数法表示为（）A ．61.6710⨯人 B ．71.6710⨯人 C ．81.6710⨯人 D ．91.6710⨯人 5．下列图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（） A ．等边三角形 B ．菱形 C ．等腰梯形 D ．平行四边形 6．如图，PA 为O 的切线，A 为切点，PO 交O 于点B ，43PA OA ==，，则sin AOP ∠的值为（）A ．34B ．35C ．45D ．437．如图，下列选项中不是．．正六棱柱三视图的是（）8．某农场的粮食总产量为1500吨，设该农场人数为x 人，平均每人占有粮食数为y 吨，则y 与x 之间的函数图象大致是（）二、填空题（每小题3分，共24分）9．分解因式：224x y -=． 10．计算：22(96)(3)a b ab ab -÷= ．11．在一次校园朗诵比赛中，七位评委给小丽打分的成绩如下：8.6，9.7，8.5，8.6，9.6，8.6，7.2，则这组数据的中位数是．12．如图是弧长为8πcm 扇形，如果将OA OB ，重合围成一个圆锥，那么圆锥底面的半径是 cm ．13．一块正方形钢板上截去3cm 宽的长方形钢条，剩下的面积是254cm ，则原来这块钢板的面积是2cm ．14．如图，O 的半径为5，弦53AB C =，是圆上一点，则ACB ∠= ．15．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(12)，，将OA 绕原点O 按顺时针方向旋转90得到OA '，则点A '的坐标是．16．如图，网格中的小正方形边长均为1，ABC △的三个顶点在格点上，则ABC △中AB 边上的高为．三、解答题（共24分） 17．（6分）计算：231(9)6452-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭．18．（6分）解分式方程：1223x x =+． 19．（6分）解不等式组2012x x x -⎧⎪⎨-<⎪⎩≥，并利用数据表示不等式组的解集．20．（6分）A B ，两个口袋中，都装有三个相同的小球，分别标有数字1，2，3，小刚、小丽两人进行摸球游戏．游戏规则是：小刚从A 袋中随机摸一个球，同时小丽从B 袋中随机摸一个球，当两个球上所标数字之和为奇数时小刚赢，否则小丽赢．这个游戏对双方公平吗？通过列表或画树状图加以说明．四、解答题（共48分）AP OBA ．B ．C ．D ． x y 0 x y 0 xy 0xyA ．B ．C ．D ．OAB CBOAABC1- 2- 3- 4-第 2 页共 2 页21．（6分）二次函数2(0y ax bx c a a b c =++≠，，，是常数)中，自变量x 与函数y 的对应值如下表：x1- 12-12 132 2 52 3y2-14- 174274114- 2-（1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标．（2）一元二次方程20(0ax bx c a a b c ++=≠，，，是常数)的两个根12x x ，的取值范围是下列选项中的哪一个．①12130222x x -<<<<， ②12151222x x -<<-<<，③12150222x x -<<<<，④12131222x x -<<-<<，22．（6分）通过对全区2004年至2006年旅游景点发展情况的调查，制成了全区旅游景点个数情况的条形统计图和每年旅游景点游客人数平均数情况的条形统计图，利用这两张统计图提供的信息，解答下列问题．（1）这三年接待游客最多的年份是哪一年？（2）这三年中平均每年接待游客多少人？ 23．（8分）如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F ，连结AE ．证明：（1）BF DF =．（2）AE BD ∥．24．（8分）某家庭装修房屋，由甲、乙两个装修公司合作完成，选由甲装修公司单独装修3天，剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作完成．工程进度满足如图所示的函数关系，该家庭共支付工资8000元．（1）完成此房屋装修共需多少天？（2）若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？25．（10分）现代家居设计的“推拉式”钢窗，运用了轨道滑行技术，纱窗装卸时利用了平等四边形的不稳定性，操作步骤如下：（1）将矩形纱窗转化成平行四边形纱窗后，纱窗上边框嵌入窗框的上轨道槽（如图1）．（2）将平行四边形纱窗的下边框对准窗框的下轨道槽（如图2）．（3）将平行四边形纱窗还原成矩形纱窗，同时下边框嵌入窗框的下轨道槽（如图3）．在装卸纱窗的过程中，如图所示α∠的值不得小于81，否则纱窗受损．现将高96cm 的矩形纱窗恰好安装在上、下槽深分别为0.9cm ，高96cm （上、下槽底间的距离）的窗框上．试求合理安装纱窗时α∠的最大整数值．（下表提供的数据可供使用）sin810.987= sin820.990= sin830.993= sin840.995= cos90.987=cos80.990=cos70.993=cos60.995=26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形AOBC 的四个顶点坐标分别为(223)A ，，(00)O ，，(80)(623)B C ，，，．（1）求等腰梯形AOBC 的面积．（2）试说明点A 在以OB 的中点D 为圆心，OB 为直径的圆上．（3）在第一象限内确定点M ，使MOB △与AOB △相似，求出所有符合条件的点M 的坐标．2004 2005 2006 30 39 50 旅游景点个数情况的条形统计图年份 2004 2005 2006 2.0 2.53.0每年旅游景点游客人数平均数情况的条形统计图年份景点个数万人/个 ABC D EF 14120 3 5 x （天）y （工作量）ACB O xy αα图1图2图3。

2006年四川省巴中市高中阶段教育招生考试数学试卷(课改区)

巴中市二〇〇六年高中阶段教育招生考试数学试卷（课改）第Ⅰ卷选择题（共15分）注意事项：1．考生姓名、考号、考试科目，应在答题卡上“先填后涂”． 2．每小题选出的答案，必须用2B 铅笔在答题卡上“对应涂黑”． 3．答题卡上答案若需改动，应用橡皮擦擦干净后再涂．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填入题后的括号内．（本题共5个小题，每小题3分，共15分）1．巴广高速路的设计者准备在西华山再设计修建一个隧道，以缩短两地之间的里程，其主要依据是（）Ａ．垂线段最短Ｂ．两点之间线段最短Ｃ．两点确定一条直线Ｄ．过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线2．下列图象能大概反映你上学从家到学校（假设路线唯一）行走速度与所用时间之间的函数关系的是（）3．下列事件是必然事件的是（）Ａ．巴中明天下雨；Ｂ．我在这次“中考”中数学考95分；Ｃ．将一粒种子埋在土里，给它阳光和水分，它会长出小苗；Ｄ．投掷一枚普通的质地均匀的正方体骰子，点数不超过6．4．如果某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是（）Ａ．圆柱Ｂ．三棱锥Ｃ．正立的圆锥Ｄ．横放的圆锥5．a 表示一个一位数，b 表示一个两位数，把a 放到b 的左边组成一个三位数，则这个三位数可以表示为（）Ａ．ab Ｂ．10a b + Ｃ．100a b + Ｄ．a b +正视图左视图俯视图Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． )第Ⅱ卷非选择题（共85分）二、填空题（每小题2分，共20分，把答案直接填写在横线上） 6．3-=__________，12的倒数是__________． 7．分解因式：321025a a a -+=__________．8．用计算器比较：的大小（用小于符号连接）____________________． 9．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据95，1612，2521__________，4945，8177中得到巴尔末公式，从而打开光谱奥妙的大门，请你按这种规律在括号中填上适当的数．10．温总理有句名言：“多么小的问题乘以13亿，都会变成很大，多么大的经济问题，除以13亿都会变得很小．”假设人均每天浪费0.01公斤粮食，那么一月（按30天计）全国将浪费粮食____________________公斤（用科学记数法表示）．11．已知一组数据12，6，8，14，12，6，10，12，则这组数据的众数是__________，中位数是__________．12．根据图中提供的信息，求出每个篮球和足球的单价分别是__________元，__________元．13．请写出一组能够铺满地面的正多边形组合（至少用到两种正多边形）_________________． 14．不等式组47310x -<≤的整数解有_________________． 15．已知1O 和2O 的圆心距为7，两圆半径是方程27120x x -+=的两根，则1O 和2O 的位置关系是______________．三、解答题（16题12分，第17题－第20题各5分，共32分） 16．解答下列各题（每小题4分，共12分）（1)12cos 45（2）化简：222x x x ---420元 480元（3）解方程：()()22353x x -=-17．如图，（1）若把图中小人平移，使点A 平移到点B ，请你在图中画出平移后的小人．（2）若图中小人是一名游泳者的位置，他要先游到岸边l 上点P 处喝水后，再游到B ，但要使游泳的路程最短，试在图中画出点P 的位置．18．已知：如图梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB CD =，AC 与BD 相交于点O ．（1）写出图中两对全等三角形和一个等腰三角形．（2）选择一对你所写的全等三角形证明．AD OBC19．随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km 为标准，多于50km 的记为“+”，（1）请你用所学的统计知识，估计小明家一月（按30天计）要行驶多少千米？（2）若每行驶100km 需用汽油8L ，汽油每升4.74元，试求小明家一年（按12个月计）的汽油费用是多少元？（可用计算器计算）20．如图，在所示的直角坐标系中，P 是第一象限的点，其坐标是()6y ，，且OP 与x 轴的正半轴的夹角α的正切值是43，求角α的正弦值．)y四、21小题5分，22小题6分，共11分．21．下面是2006年德国世界杯12个球场所在地6，7月天气情况（预测）一览表．（1）在7月哪个城市的最高气温最高？是多少？（2）在6月哪个城市的最低气温最低？是多少？（3）7月汉诺威比赛当天不下雨的概率是多少？22．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，24cm AD =，30cm BC =，点P 自点A 向D 以1cm /s 的速度运动，到D 点即停止．点Q 自点C 向B 以2cm /s 的速度运动，到B 点即停止，直线PQ 截梯形为两个四边形．问当P ，Q 同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？B五、每小题7分，共14分 23．已知1O 与2O 相交于A ，B ，且1O 的半径为3cm ，2O 的半径为5cm ．（1）过点B 作CD AB ⊥分别交1O 和2O 于C ，D 两点，连结AC ，AD ．如图（1）试求ACAD的值．（2）过点B 任画一条直线分别交1O 和2O 于E ，F ，连结AE 和AF ，如图（2）试求AEAF的值．（3）在解答本题的过程中用到的数学思想方法是____________________． 24．阅读函数图象，并根据你所获得的信息回答问题：（1）折线OACB 表示某个实际问题的函数图象，请你联系生活实际编写一个符合该图象的生活情境．（2）根据你给出的生活情境分别指出x 轴，y 轴所表示的意义，并写出A ，B ，C 三点的坐标．（注意符合实际情况）（3）在（2）的基础上求出函数的解析式，并注明自变量的取值范围．（1）E （2）x六、8分△的外接圆，以过点A的直径所在直线为x轴，以25．已知：P是边长为6的等边ABCBC所在直线为y轴建立平面直角坐标系，x轴与P交于点D．（1）求A，B，D三点坐标．（2）求过A，B，D三点的抛物线的解析式．（3）P的切线交x轴正半轴于点M，交y轴正半轴于点N，切点为点E，且∠，试判断直线MN是否过抛物线的顶点？并说明理由．NMO30。

2006年济南市高中阶段学校招生考试数学试题(课改)

济南市2006年高中阶段学校招生考试数学试题（课改区）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1—2页，第Ⅱ卷3—10页，共120分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共30分）注意事项： 1．数学考试允许使用科学计算器（凡符合大纲或课程标准要求的计算器都可带入考场）． 2．数学考试允许考生进行剪、拼、折叠实验． 3．答第Ⅰ卷前，考试务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡．．．上． 4．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在试卷上无效．．．．．．．．．． 5．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，数轴上A B ，两点所表示的两数的（）Ａ．和为正数Ｂ．和为负数Ｃ．积为正数Ｄ．积为负数2．下列计算错误．．的是（）Ａ．23a a a =Ｂ．222()ab a b = Ｃ．235()a a =Ｄ．2a a a -+=3．如图，是一个正在绘制的扇形统计图，整个圆表示某班参加体育活动的总人数，那么表示参加立定跳远训练的人数占总人数的35%的扇形是（）Ａ．M Ｂ．N Ｃ．PＤ．Q4．如图，直线a 与直线b 互相平行，则x y -的值是（）Ａ．20 Ｂ．80Ｃ．120 Ｄ．1805．亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少．．有300元．设x 个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数x 的不等式是（）Ａ．3045300x -≥ Ｂ．3045300x +≥ Ｃ．3045300x -≤ Ｄ．3045300x +≤1题图ＰＱＭＮ 3题图x 303y a b4题图6．如图，雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行．假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用了55.2410-⨯秒．已知电磁波的传播速度为83.010⨯米／秒，则该时刻飞机与雷达站的距离是（）Ａ．37.8610⨯米Ｂ．47.8610⨯米Ｃ．31.57210⨯米Ｄ．41.57210⨯米7．某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是（）Ａ．78Ｂ．67Ｃ．17Ｄ．188．如图，用8个积木搭成了333⨯⨯的立方休，其中113⨯⨯ 的长方体有3个，123⨯⨯的长方体有2个，221⨯⨯的长方体有1个，111⨯⨯的立方体有2个．某人站在该立方体的左侧．．观察，请你判断他看到的图形是（）9．如图，直线l 是函数132y x =+的图象．若点()P x y ，满足5x <，且132y x >+，则P 点的坐标可能是（）Ａ．(75)，Ｂ．(46)，Ｃ．(34)，Ｄ．(21)-，10．如图，BE 是半径为6的D 的14圆周，C 点是BE 上的任意一点，ABD △是等边三角形，则四边形ABCD 的周长P 的取值范围是（）Ａ．1218P <≤Ｂ． 1824p <≤Ｃ．1818p <+≤Ｄ．1212p <+≤C D9题图Ｂ10题图6题图第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项： 1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填写在题中的横线上． 11．若分式11x x -+的值为零，则x 的值为． 12．根据如图的程序，计算当输入3x =时，输出的结果y = ．13．如图，一根电线杆的接线柱部分AB 在阳光下的投影CD 的长为1.2m ，太阳光线与地面的夹角60ACD ∠=，则AB 的长为 m ．14．如图，1l 是反比例函数ky x=在第一象限内的图象，且过点2(21)A l ，，与1l 关于x 轴对称，那么图象2l 的函数解析式为（0x >）．15．如图，矩形ABCD 中，86AB AD ==，，将矩形ABCD 在直线l 上按顺时针方向不．滑动．．的每秒转动90，转动3秒后停止，则顶点A 经过的路线长为． 16．现有若干张边长不相等但都大于4cm 的正方形纸片，从中任选一张，如图从距离正方形的四个顶点2cm 处，沿45角画线，将正方形纸片分成5部分，则中间阴影部分的面积是 cm 2；若在上述正方形纸片中再任选一张重复上述过程，并计算阴影部分的面积，你能发现什么规律？．12题图60Ｄ13题图14题图3 l15题图454545452cm 2cm2cm16题图三、解答题：本大题共11小题，共72分，解答应写出文字说明或演算步骤．17．（本题5分）请你从下列各式，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解．2224()19a x y b+，，，．18．（本题5分）解方程233x x=-．19．（本题6分）小明和小丽用形状大小相同、面值不同的5张邮票设计了一个游戏，将面值1元、2元、3元的邮票各一张装入一个信封，面值4元、5元的邮票各一张装入另一个信封．游戏规定：分别从两个信封中各抽取1张邮票，若它们的面值和是偶数，则小明赢；若它们的面值和是奇数，则小丽赢，请你判断这个游戏对双方是否公平，并说明理由．20．（本题7分）某高校共有5个餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若7个大餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．21．（本题6分）元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，猜想y 与x 的函数关系，并求出函数关系式；（2）教室天花板对角线长10m ，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少用多少个纸环？22．（本题6分）如图1，M N，分别表示边长为a 的等边三角形和正方形，P 表示直径为a 的圆．图2是选择基本图形M P ，用尺规画出的图案，228S a π=-阴影．（1）请你从图1中任意选择两种基本图形，按给定图形的大小设计一个新图案，还要选择恰当的图形部分涂上阴影，并计算阴影的面积；（尺规作图，不写作法，保留痕迹，作直角时可以使用三角板）（2）请你写一句在完成本题的过程中感受较深且与数学有关的话．21题图图2 图123．（本题6分）某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对她所任教的初三（1）班和（2）班进行了检测．如图表示从两班各椭机抽取的10名学生的得分情况：（1）利用图中提供的信息，补全下表：60名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；（3）观察图中的数据分布情况，你认为哪个班的学生纠错的整体情况更好一些？24．（本题7分）如图，在Rt ABC △与Rt ABD △中，90ABC BAD ∠=∠=，AD BC AC BD =，，相交于点G ，过点A 作AE DB ∥交CB 的延长线于点E ，过点B 作BF CA ∥交DA 的延长线于点F AE BF ，，相交于点H ．（1）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）（2）证明四边形AHBG 是菱形；（3）若使四边形AHBG 是正方形，还需在Rt ABC △的边长之间添加一个什么条件？请你写出这个条件．（不必证明）成绩（1）班成绩（2）班 23题图ＦＡ 24题图25．（本题7分）某校数学研究性学习小组准备设计一种高为60cm 的简易废纸箱．如图1，废纸箱的一面利用墙，放置在地面上，利用地面作底，其它的面用一张边长为60cm 的正方形硬纸板围成．经研究发现：由于废纸箱的高是确定的，所以废纸箱的横截面图形面积越大，则它的容积越大．（1）该小组通过多次尝试，最终选定下表中的简便且易操作的三种横截面图形，如图2，是根据这三种横截面图形的面积2(cm )y 与(cm)x （见表中横面图形所示）的函数关系式而绘制出的图象．请你根据有关信息在表中空白处填上适当的数、式，并完成y 取最大值时的设计示意图；（2）在研究性学习小组展示研究成果时，小华同学指出：图2中“底角为60的等腰梯形”的图象与其他两个图象比较，还缺少一部分，应该补画．你认为他的说法确吗？请简要说明理由．60图1 25题图26．（本题8分）如图1，以矩形OABC 的两边OA 和OC 所在的直线为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系，A 点的坐标为(3)C ，0，点的坐标为(04)，．将矩形OABC 绕O 点逆时针旋转，使B 点落在y 轴的正半轴上，旋转后的矩形为11111AO BC BC A B ，，相交于点M ．（1）求点1B 的坐标与线段1B C 的长；（2）将图1中的矩形111OA B C 沿y 轴向上平移，如图2，矩形222PA B C 是平移过程中的某一位置，22BC A B ，相交于点1M ，点P 运动到C 点停止．设点P 运动的距离为x ，矩形222PA B C 与原矩形OABC 重叠部分的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）如图3，当点P 运动到点C 时，平移后的矩形为333PA B C ．请你思考如何通过图形变换使矩形333PA B C 与原矩形OABC 重合，请简述你的做法．26题图1C 3C27．如图1，已知Rt ABC △中，30CAB ∠=，5BC =，过点A 作AE AB ⊥，且15AE =，连接BE 交AC 于点P ．（1）求PA 的长；（２）以点A 为圆心，AP 为半径作A ，试判断BE 与A 是否相切，并说明理由；（3）如图2，过点C 作CD AE ⊥，垂足为D ．以点A 为圆心，r 为半径作A ；以点C 为圆心，R 为半径作C ．若r 和R 的大小是可变化的，并且在变化过程中保持A 和C 相切．．，且使D 点在A 的内部，B 点在A 的外部，求r 和R 的变化范围．济南市2006年高中阶段学校招生考试数学试题参考答案及评分标准（课改区）一、选择题 1．Ｄ 2．Ｃ 3．Ｃ 4．Ａ 5．Ｂ 6．Ａ 7．Ａ 8．Ｄ 9．Ｂ 10．Ｃ二、填空题11．1 12．2 13．2.1 14．2y x=-15．12π 16．8； ···································································································································· 2分得到的阴影部分的面积是28cm ，即阴影部分的面积不变． ········································ 3分三、解答题17．本题存在12种不同的作差结果，不同选择的评分标准分述如下：241a -；291b -；2249a b -；214a -；219b -；2294b a -这6种选择的评分范例如下：例1：2249a b - ····················································································································· 2分(23)(2a b a b =+-． ······························································································ 5分CCＤ27题图图1 图22()1x y +-；22()4x y a +-；22()9x y b +-；21()x y -+；224()a x y -+；229()b x y -+这6种选择的评分范例如下：例2：21()x y -+ ··················································································································· 2分 [][]1()1()x y x y =++-+ ························································································· 4分 (1)(1x y x y =++--． ··························································································· 5分提示：因式分解结果正确但没有中间步骤的不扣分．18．方程两边同乘以(3)x x -，得23(3)x x =-． ······························································ 2分解这个方程，得9x =． ········································································································ 4分检验：将9x =代入原方程，得左边13==右边．所以，9x =是原方程的根． ································································································· 5分 19．游戏对双方是公平的． ··································································································· 1分通过列表或树状图等方法，求得()12P =小明赢． ······································································ 3分 ()12P =小明赢． ...................................................................... 5分因为()()P P =小明赢小明赢，所以游戏对双方是公平的． .............................................................. 6分 20．（1）设1个大餐厅可供x 名学生就餐，1个小餐厅可供y 名学生就餐，根据题意，得 .. (1)2168022280.x y x y +=⎧⎨+=⎩，····················································································································· 3分解这个方程组，得960360.x y =⎧⎨=⎩，答：1个大餐厅可供960名学生就餐，1个小餐厅可供360名学生就餐． ························· 5分（2）因为9605360255205300⨯+⨯=>，所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐． ········································ 7分 21．（1）在所给的坐标系中准确描点． ················································································ 1分由图象猜想到y 与x 之间满足一次函数关系． ····································································· 2分设经过(119)，，(236)，两点的直线为y kx b =+，则可得 19236.k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得17k =，2b =．即172y x =+．当3x =时，173253y =⨯+=；当4x =时，174270y =⨯+=．即点(353)(470)，，，都在一次函数172y x =+的图象上．所以彩纸链的长度y （cm ）与纸环数x （个）之间满足一次函数关系1721000y x =+≥ ················································································································································· 4分（2）10m 1000cm =，根据题意，得1721000x +≥． ··················································· 5分解得125817x ≥．答：每根彩纸链至少要用59个纸环． ·················································································· 6分22．（1）正确运用两种基本图形进行组合设计． ································································· 3分尺规作图运用恰当． ······························································································· 4分阴影面积计算正确． ······························································································· 5分参考举例：（2）写出在解题过程中感受较深且与数学有关的一句话． ·········································· 6分参考举例：① 运用圆的半径，可以作正方形的边上的中点，这对于作图很有利．② 这三个图形关系很密切，能组合设计许多美丽的图案，来装饰我们的生活．③ 数学作图中要一丝不苟，否则产生的作图误差会影响图形的美观．提示：本问题应积极评价学生富有个性和创造性的解答，只要回答合理，即可得分．23．（1）················································································································································· 3分（2）7604210⨯=60（名），6603610⨯=（名）．答：（1）班有42名学生成绩优秀，（2）班有36名学生成绩优秀． ··················· 5分（3）（1）班的学生纠错的整体情况更好一些． ··························································· 6分24．（1）ABC BAD △≌△． ······························································································ 1分 90AD BC ABC BAD AB BA =∠=∠==，，，∴()ABC BAD SAS △≌△． ··············································································· 3分（2）AH GB BH GA ，∥∥，∴四边形AHBG 是平行四边形． ························· 4分ABC BAD △≌△，ABD BAC GA GB ∴∠=∠∴=，． ······························ 5分∴平行四边形AHBG 是菱形． ·········································································· 6分（3）需要添加的条件是AB BC =． ············································································ 7分 22S a a π=-4阴影 22S a a π=-4阴影 22S a =-4阴影25．（1）表中空白处填写项目依次为2260y x x =-+；15；450．···································· 3分表中y 取最大值时的设计示意图分别为················································································································································· 5分（2）小华的说法不正确． ······························································································ 6分因为腰长x 大于30cm 时，符合题意的等腰梯形不存在，所以x 的取值范围不能超过30cm ，因此研究性学习小组画出的图象是正确的． ························································ 7分26．（1）如图1，因为15OB OB ===，所以点1B 的坐标为(05)，． ················ 2分11541B C OB OC =-=-=． ······························································································ 3分（2）在矩形111OA B C 沿y 轴向上平移到P 点与C 点重合的过程中，点1A 运动到矩形OABC 的边BC 上时，求得P 点移动的距离115x =．当自变量x 的取值范围为1105x <≤时，如图2，由2122B CM B A P △△∽，得1334x CM +=，此时，2221113334(1)224B A P B CM x y S S x +=-=⨯⨯-⨯+△△．即23(1)68y x =-++（或23345848y x x =--+）． ··························································· 5分当自变量x 的取值范围为1145x ≤≤时，求得122(4)3PCM y S x '==-△（或221632333y x x =-+）．················································ 7分（3）部分参考答案： ············································································································· 8分 ①把矩形333PA B C 沿3BPA ∠的角平分线所在直线对折．②把矩形333PA B C 绕C 点顺时针旋转，使点3A 与点B 重合，再沿y 轴向下平移4个单位长度．③把矩形333PA B C 绕C 点顺时针旋转，使点3A 与点B 重合，再沿BC 所在的直线对折． ④把矩形333PA B C 沿y 轴向下平移4个单位长度，再绕O 点顺时针旋转，使点3A 与点A 重合．提示：本问只要求整体图形的重合，不必要求图形原对应点的重合．27．（1）在Rt ABC △中，305CAB BC ∠==，，20cm 20cm 20cm 30cm60210AC BC ∴==． ······························································································ 1分AE BC ∥，APE CPB △∽△． 31PAPC AE BC ∴==：：：． 34PAAC ∴=：：，3101542PA ⨯==． ······························································· 3分（2）BE 与A 相切． ·································································································· 4分在Rt ABE △中，AB =15AE =，tanAE ABE AB ∴∠===60ABE ∴∠=． ········································· 5分又30PAB ∠=，9090ABE PAB APB ∴∠+∠=∴∠=，，BE ∴与A 相切． ································································································ 6分（3）因为5AD AB ==，r 的变化范围为5r << ······················· 7分当A 与C 外切时，10R r +=，所以R 的变化范围为105R -<<；·································································································································· 8分当A 与C 内切时，10R r -=，所以R 的变化范围为1510R <<+·································································································································· 9分注：其他不同解法，可参照本标准执行．。

2006年四川省遂宁市初中毕业暨高中阶段学校招生统一考试

遂宁市2006年初中毕业暨高中阶段学校招生统一考试数学试题（课改实验区）说明：1.本试题分为第I 卷和第II 卷。

第I 卷1-2页，第II 卷3-8页。

请将第I 卷的正确选项填在第II 卷前面的第I 卷答题表内，第II 卷用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

2.本试卷满分150分，答题时间120分钟。

第I 卷（选择题，共40分）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的，请选出并将其番号填在第II 卷前面的第I 卷答题表内 1、计算：2()y a x h k =-+4-= A 、14 B 、 -4 C 、 14- D 、4 2、一组数据：1，3，2，3，1，0，2的中位数是 A 、 0 B 、1 C 、 2 D 、33、如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB CD DE ==，∠BOC=40°，那么∠AOE=A 、 40°B 、60°C 、 80°D 、 120° 4、下列计算，正确的一个是 A 、 a 2+a 3=2a 5、、、、B 、 a 5+a 5=a 10C 、 a 5÷a 5=a D 、x 2y+xy 2= 2x 3y 35、为了作三项调查：①了解一批炮弹的杀伤半径；②审查书稿有哪些科学性错误； ③考查人们对环境的保护意识。

其中，不适合作普查适合作抽样调查的个数是 A 、0 B 、1 C 、2 D 、36、如果线段AB 上的一点P 把AB 分割为两条线段PA 、PB ，当PA 2=PB ·AB ，即PA第3题图DECBOA≈0.618AB 时，则称点P 是线段AB 的黄金分割点。

现已知线段AB=10，点P 是线段AB 的黄金分割点，如图所示。

那么线段PA 的长约为A 、 6.18B 、0.382C 、 0.618D 、3.287、如图所示的物体，是由四个相同的小长方形堆砌而成的，那么这个物体的左视图是DC BA8、已知函数y =3x（x ﹥0），那么 A 、函数图象在第一象限内，且y 随x 的增大而减小 B 、函数图象在第一象限内，且y 随x 的增大而增大 C 、函数图象在第二象限内，且y 随x 的增大而减小 D 、函数图象在第二象限内，且y 随x 的增大而增大9、某种手机卡的市话费收费上次已按原收费标准降低了m 元/分钟，现在再次下调20%，使收费标准为n 元/分钟，那么原收费标准为A 、（54n m -）元/分钟 B 、5()4n m + 元/分钟 C 、1()4n m - 元/分钟 D 、 1()4n m + 元/分钟10、已知△ABC 的三边长分别为20cm ，50cm ，60cm ，现要利用长度分别为30cm 和60cm 的细木条各一根，做一个三角形木架与三角形相似，要求以其中一根为一边，将另一根截成两段（允许有余料）作为另外两边。

2005年广州高中阶段学校招生考试(课改实验区)

广州市2005年高中阶段学校招生考试（课改实验区）物理试卷一、选择题（每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的答案选出来。

1．下列关于原子结构的说法，正确的是Ａ．原子由位于中心的原子核和核外电子组成Ｂ．原子核集中了原子的全部质量Ｃ．质子的个数一定等于中子的个数Ｄ．质子的个数一定不等于中子的个数２．图1是某种物质物态变化过程中温度随时间变化的图象，该图象反映的可能是Ａ．蜡的熔化过程Ｂ．蜡的凝固过程Ｃ．海波的熔化过程Ｄ．海波的凝固过程３．下列物质中，属于半导体的是Ａ．铜Ｂ．玻璃Ｃ．锗Ｄ．塑料４．下列说法中正确的是Ａ．物体的运动和静止都是绝对的Ｂ．只能选静止不动的物体作为参照物Ｃ．宇宙中除机械运动外，再也没有其他形式的运动Ｄ．选择不同参照物，同一物体在同一时刻可能是运动的也可能是静止的５．教学大楼每层楼高为３m ，小明提着一重为50Ｎ的箱子，沿楼梯从一楼登上三楼，再沿三楼水平走廊走了４m 进入课室，从一楼到课室过程中小明对箱做的总功为Ａ．0 J Ｂ．300 J Ｃ．450 J Ｄ．500 J６．下列说法中正确的是Ａ．机械效率越高，机械做功一定越快Ｂ．做功越多的机械，机械效率一定越高Ｃ．功率越大的机械做功一定越多Ｄ．做功越快的机械，功率一定越大７．关于物体的内能，下列说法中正确的是Ａ．温度为０℃的物体没有内能Ｂ．同一物体温度升高，它的内能一定增大Ｃ．热传递是改变物体内能唯一的方法Ｄ．温度相等的一杯水和一桶水的内能相同８．下列说法中正确的是Ａ．声音的强弱与发声体的振幅有关Ｂ．只要物体振动，一定有声波产生Ｃ．回音的声速比原来声音的声速要小Ｄ．声波的传播不需要介质９．洛溪桥全长1916m ，正桥全长480m ，一辆汽车匀速通过正桥时，车上速度表如图２所示，汽车通过正桥所用的时间为Ａ．172.4s Ｂ．47.9s Ｃ．43.2s Ｄ．12s10．如图３所示，OA 是光从水中射入空气的一条反射光线，若OA 与水面夹角60º，关于入射角α、折射光线与法线的夹角β的说法正确的是时间图１Ａ．α＝60º，β＜60ºＢ．α＝60º，β＞60ºＣ．α＝30º，β＜30ºＢ．α＝30º，β＞30º二、填空题11．举出以下四种电磁波在人们生活、生产中应用的事例（每种电磁波各举一例）示例：红外线：电视机遥控器利用红外线进行遥控(1) 无线电波：_______________________________________________________．(2) 微波：_______________________________________________________．(3) 紫外线：_______________________________________________________．(4) Ｘ射线：_______________________________________________________．12．电热水壶的铭牌标有“额定电压220Ｖ，额定功率1kW”，小芳把20℃的水注入该壶中，电热水壶显示水的体积为1L，让电热水壶在额定电压下工作，通电6min加热到沸腾，这段时间水吸收热量____________ J；电热水壶的效率为________．已知大气压为1标准大气压，水的比热容为4.2×10 3 J/（kg·℃），水的密度为1.0×103 kg／m3．13．小明要估测自己双脚站立时对地面的压强，测出自己的质量为50kg，测量鞋底的支撑面积时在方格纸上描下自己一只鞋底接触地面那部分的轮廓如图４（图中的每个小方格的面积是 6.25cm2）．测量时，凡大于半格的都算一格，小于半格的都不算．小明对地面的压力是______________，对地面的压强是______________．(g取10N／kg，计算结果保留小数点后两位)14．小芳要探究金属圆柱受到水的浮力与浸在水中深度的关系，实验装置如图5所示，将高为9cm的金属圆柱体缓慢浸入水中（水足够深），在金属圆柱体接触容器底之前，记下金属体下表面所处的不同深度h和弹簧测力计相应的拉力示数F，实验数据如下表：（１）第3次实验时，金属圆柱受到的浮力大小为：___________．（２）据实验数据，分析金属圆柱浸在水中受到的浮力大小与浸入水中深度的关系是_____________________________________________________________________________；三、作图题（15、16题各3分，17题4分，共10分）1516．图7所示的AB 、CD ，是同一发光点S 发出的光经平面镜反射后的两条反向光线，试根据光的反射规律用作图方法确定发光点S 的位置．17．小芳在做测量灯泡电功率实验时，所连的实物如图８所示，请你检查图８的连线是否有错，若有错处，在该图中改正（在错误的连线上打“×”，改正的连线在图中画线表示，连线不要交叉）并在方框内画出正确的电路图．三、计算题（18题7分，19题9分，共16分）18．一辆载重汽车的车厢容积为3.5m ×2m ×0.6m ，额定载重量为4t 。

2007山东省泰安市中考数学试题(课改实验区用)

山东省泰安市2007年中等学校招生考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题选对得3分） 1．下列运算正确的是（）2=±Ｂ．2142-⎛⎫=- ⎪⎝⎭2=-Ｄ．|2|2--=2．下列运算正确的是（）Ａ．3362a a a +=Ｂ．358()()a a a --=-Ｃ．2363(2)424a b a a b -=-Ｄ．221114416339a b a b b a ⎛⎫⎛⎫---=-⎪⎪⎝⎭⎝⎭3．若一个圆锥的母线长是它底面半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角等于（）Ａ．120Ｂ．135Ｃ．150Ｄ．1804．将(21)(2)1y x x =-++化成()y a x m n 2=++的形式为（）Ａ．23252416y x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭Ｂ．2317248y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ Ｃ．2317248y x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭Ｄ．2317248y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭5．计算211111a a ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭的结果为（）Ａ．1a a +-Ｂ．1a a- Ｃ．1aa - Ｄ．11a a+- 6．如图，在ABC △中，90ACB ∠=，CD AB ⊥于D ，若AC =AB =则tan BCD ∠的值为（）Ｂ．27．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD上一点，且14CF CD =，下列结论：①30BAE ∠=，②ABE AEF △∽△，③A E E F ⊥，④A D F E C F △∽△．其中正确的个数为（）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．48．如图，ABC △是等腰直角三角形，且90ACB ∠=，曲线CDEF叫做“等腰直角三角形的渐开线”，其中CD ，DE ，EF ，的圆心依次按A B C ，，循环．如果1AC =，那么由曲线CDEF 和线段CF 围成图形的面积为（）Ａ．(12π4+Ｂ．(9π+24+Ｃ．(12π24++Ｄ．(9π4+9．已知三点111()P x y ，，222()P x y ，，3(12)P -，都在反比例函数ky x=的图象上，若10x <，20x >，则下列式子正确的是（）Ａ．120y y <<Ｂ．120y y << Ｃ120y y >> Ｄ．120y y >>10．半径分别为13和15的两圆相交，且公共弦长为24，则两圆的圆心距为（）Ａ．546或14 Ｂ．654或4Ｃ．14Ｄ．4或1411．若1x ，2x 是方程2240x x --=的两个不相等的实数根，则代数式E （第8题）ACB D（第6题）A BCFDE（第7题）22112223x x x -++的值是（）Ａ．19 Ｂ．15 Ｃ．1112．如图，四边形ABCD 是边长为2cm ABCD 的边上沿A B C D →→→动（点P 不与A D ，重合）积2(cm )S 随时间()t s二、填空题（本大题共7小题，满分21分）13．方程(2)(3)20x x ++=的解是．14．如图，ABE △和ACD △是ABC △AB AC ，边翻折180形成的，若BAC ∠=∠的度．15x 取值范围是．16．如图，M 与x 轴相交于点(20)A ，，(80)B ，，与y 轴相切于点C ，则圆心M 的坐标是．17．如图，图①，图②，图③，……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字．则第n 个“山”字中的棋子个数是．18．如图，一游人由山脚A 沿坡角为30的山坡AB 行走600m ，到达一个景点B ，再由B 沿山坡BC 行走200m 到达山顶C ，若在山顶C 处观测到景点B 的俯角为45，则山高CD 等于（结果用根号表示）19．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文x y z ，，对应密文23343x y x y z ++，，．例如：明文1，2，3对应密文8，11，9．当接收方收到密文12，17，27时，则解密得到的明文为．三、解答题 21．（本小题满分8分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线BD 平分ABC ∠，BAD ∠的平分线AE 交BC 于E F G ，，分别是AB AD ，的中点．（1）求证：EF EG =；（2）当AB 与EC 满足怎样的数量关系时，EG CD ∥？并说明理由5.5 7.5 9.5 11.5 11.513.5合计图① 图②图③（第17题）AD（第18题）ＤＧＡＦ A ．Ｂ22．（本小题满分9分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价比第一次提高了1元，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？23．（本小题满分9分）如图，在ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的圆O 交BC 于点D ，交AC 于点E ，过点D 作DF AC ⊥，垂足为F ．（1）求证：DF 为O 的切线；（2）若过A 点且与BC 平行的直线交BE 的延长线于G 点，连结CG ．当ABC △是等边三角形时，求AGC ∠的度数．24．（本小题满分9分）市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A B ，两种风景树共900棵．A B ，两若购买A 种树x 棵，购树所需的总费用为y 元．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若购树的总费用82000元，则购A 种树不少于多少棵？（3）若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购A B ，两种树各多少棵？此时最低费用为多少？G（第23题）25．（本小题满分10分）如图，在OAB △中，90B ∠=，30BOA ∠=，4OA =，将OAB △绕点O 按逆时针方向旋转至OA B ''△，C 点的坐标为（0，4）．（1）求A '点的坐标；（2）求过C ，A '，A 三点的抛物线2y ax bx c =++的解析式；（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P ，使以O A P ，，为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．26．（本小题满分12分）如图，在ABC △中，90BAC ∠=，AD 是BC 边上的高，E 是BC 边上的一个动点（不与B C ，重合），EF AB ⊥，EG AC ⊥，垂足分别为F G ，．（1）求证：EG CGAD CD=；（2）FD 与DG 是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；（3）当AB AC =时，FDG △为等腰直角三角形吗？并说明理由．B （第26题）ADB ∠ DBC =∠ABD ADB ∴∠=∠AB AD = 12AF AB =AF AG =BAE ∠AE AE = AFE △≌△EF EG = 2AD EC ∴=12GD AD EC ∴== ·························· 7分又GD EC ∥∴四边形GECD 是平行四边形EG CD ∴∥ ····························· 8分22．（本小题满分9分）解：设第一次购书的进价为x 元，则第二次购书的进价为(1)x +元．根据题意得：12001500101x x +=+ ··························· 4分去分母，整理得2291200x x -+=解之得：15x =,224x =经检验15x =，224x =都是原方程的解每本书的定价为7元∴只取5x = (6)所以第一次购书为12002405=（本）．第二次购书为24010250+=（本）第一次赚钱为240(75)480⨯-=（元）第二次赚钱为200(75 1.2)50(70.45 1.2)40⨯-⨯+⨯⨯-⨯=（元） ······ 8分所以两次共赚钱48040520+=（元）答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元． 23．（本小题满分9分）（1）证明：连结AD OD ， AB 是O 的直径 AD BC ∴⊥ ··············· 2分GABC △是等腰三角形 BD DC ∴= 又AO BO =OD AC ∴∥DF AC ⊥ ··············· 4分OF OD ∴⊥ DF OD ∴⊥ DF ∴是O 的切线 ·························· 5分（2）AB 是O 的直径 BG AC ∴⊥ ABC △是等边三角形 BG ∴是AC 的垂直平分线GA GC ∴= ······························ 7分又AG BC ∥，60ACB ∠=60CAG ACB ∴∠=∠=ACG ∴△是等边三角形60AGC ∴∠= ···························· 9分 24．（本小题满分9分）解：（1）80100(900)y x x =+-2090000x =-+ ······················· 3分（2）由题意得：209000082000x -+≤45004100x -+≤400x ≥ 即购A 种树不少于400棵 ························ 5分（3）92%98%(900)94%900x x +-⨯≥92989009894900x x +⨯-⨯≥64900x --⨯≥ 600x ≤ ······························· 7分 2090000y x =-+随x 的增大而减小∴当600x =时，购树费用最低为206009000078000y =-⨯+=（元）当600x =时，900300x -=∴此时应购A 种树600棵，B 种树300棵 ················· 9分 25．（本小题满分10分）解：（1）过点A '作A D '垂直于x 轴，垂足为D 则四边形OB A D ''为矩形在A DO '△中，A D OA ''=sin 4sin 6023A OD '∠=⨯=2OD AB AB ''===∴点A '的坐标为(2 ············ 3分（2）(04)C ，在抛物线上，4c ∴= 24y ax bx ∴=++ (40)A ，，(2A '，在抛物线24y ax bx =++上 16440424a b a b ++=⎧⎪∴⎨++=⎪⎩，························· 5分解之得3a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴所求解析式为23)4y x x=++．（3）①若以点O为直角顶点，由于4OC OA==，点C为满足条件的点．②若以点A为直角顶点，则使PAO△为等腰直角三角形的点P(44)-，，经计算知；此两点不在抛物线上．③若以点P为直角顶点，则使PAO△为等腰直角三角形的点P(22)-，，经计算知；此两点也不在抛物线上．综上述在抛物线上只有一点(04)P，使OAP△26．（本小题满分12分）（1）证明：在ADC△和EGC△中RtADC EGC∠=∠=ADC EGC∴△∽△EG CGAD CD∴=················· 3分（2）FD与DG垂直·············· 4分证明如下：在四边形AFEG中，90FAG AFE AGE∠=∠=∠=∴四边形AFEG为矩形AF EG∴=由（1）知EG CGAD CD=AF CGAD CD∴=为直角三角形，AD BC⊥C=∠CGD∽△CDG=∠·························· 8分90ADG+∠=90ADG+∠=90=DG·····························10分AD AC=时，FDG△为等腰直角三角形，AC，90BAC∠=DCAFD CGD△∽△1ADDC==DG90=FDG∴△为等腰直角三角形··················12分B。

2024-2025学年湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校高二(上)起点数学试卷+答案解析

2024-2025学年湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校高二（上）起点数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱与球的表面积之比为()A.1：1B.3：2C.：3D.4：2.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，A表示事件“第一次抛掷，骰子正面向上的点数是3”，B表示事件“两次抛掷，骰子正面向上的点数之和是4”，C表示事件“两次抛掷，骰子正面向上的点数之和是7”，则()A.A与B互斥B.B与C互为对立C.A与B相互独立D.A与C相互独立3.下列说法中正确的是()A.若两个平面都与第三个平面垂直，则这两个平面平行B.已知a，b，c为三条直线，若a，b异面，b，c异面，则a，c异面C.若两条直线与一个平面所成的角相等，则这两条直线平行D.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面4.如图，M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AN上，且，，用向量，，表示，则()A.B.C.D.5.已知非零向量满足，则在方向上的投影向量为()A. B. C. D.6.已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则()A.，B.，C.，D.，7.在平面四边形ABCD中，为正三角形，，，如图1，将四边形沿AC折起，得到如图2所示的四面体，若四面体外接球的球心为O，当四面体的体积最大时，点O到平面ABD的距离为()A. B. C. D.8.如图，边长为2的正方形ABCD中，P，Q分别为边BC，CD上的点，，则的最大值为()A.1B.C.D.二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。