3-2三视图的形成和投影规律(教案)
三视图的形成及投影规律
为什么要用三视图表达物体？
请看下图中四个不同形状的物体由前向后向V面的投影是全等 的矩形，显然向下在H面的投影也是全等的矩形，所以通常一、 两个视图是不能完全确定物体的形状。 试想这四个物体从左向右向W面的投影会相同吗？显然是不同 的。所以一般需要用三个视图才能全面地表达物体的形状。
课堂小结（我们学到了什么？）
1.三面投影的形成
V面：从前向后，正面投影 H面：从上向下，水平投影 W面：从左向右，侧面投影
2.三面投影的投影规律
主、俯视图长对正； 主、左视图高平齐； 俯、左视图宽相等；
3.三视图的方位关系
上下左右围主视，俯视左视分前后， 靠近主视是后面，远离主视是前面
4.学生课堂表现
1.主视图
由前向后投影所得的视图叫 主视图
注意：
主视图反映 了物体左右的长 度和上下的高度。
它也反映了 物体的上、下、 左、右方位。
上
V
左
下
后 H
前
主视图 右
W 上 下
2.左视图
由左向右投影所得的
视图叫 左视图
注意：
它反映了物 体的前—后宽度 和上—下高度。
它反映了物 体的上、下、前、 后方位。
长对正
高平齐 宽相等
投影之后，将物体移去为
了画图方便,规定V面不动,将H 面绕X轴向下旋转90°,使W面饶 Z轴向右旋转90°，使三个相互 垂直的面展开成一个平面。
三视图的形成及投影规律教学设计
教学设计
授课课题：三视图的形成及投影规律授课班级： 19级机电
使用教材：《机械制图》王幼龙主编授课教师：董聪利
教学设计
目的及重点、难点（4）理解
并明确任
务书要求。
3.明确什么叫视图和为什么要用三视图。
4.三视图的位置关系及投影规律
新课内容：30分钟
多媒体演示
启发学生思考：
哪些知识已学过？哪些是新知识点？
归纳：
三个投影面是哪三个？
启发引导：三个相互垂直的投影面就好似室内的一角，像相互垂直的两堵墙和地板那样，构成一个三投影面体系。
多媒体演示
启发教学：三投影面分别有哪几根轴？让学生看书回答
问：
三根轴的交点结合生活
实际，积极
思考踊跃
回答
同学间互
相交流讨
论，共同分
析其形状
及画法
交流讨论，
各抒己见
结合所学
知识发挥
空间想象
其他同学
思考讨论
补充
四、新课教学〖知识学习〗
（一）三面投影面体系的建立
物体是有长、宽、高三个尺度的立体，只通
过物体在一个投影面上的投影，我们并不能确定
物体在空间的位置和形状。因此，我们要认识它，
就应该从上、下、左、右、前、后各个方面去观
察它，才能对其有一个完整的了解。
为了准确地表达物体的形状和大小，我们选
到互相垂直的三个投影面。
三个投影面的名称和代号是：
正对观察者的投影面称为正立投影面（简称正
面），代号用字母“V”表示；
右边侧立的投影面称为侧立投影面（简称侧面），
代号用字线“W”表示；
水平位置的投影面称为水平投影面（简称水平
面），代号用字母“H”表示。
这三个互相垂直的投影面就好像室内一角，
任务书的
设计使用
是建立在
有效教学
的理念上
的，课堂
任务是紧
紧的与任
务目标联
系在一起
的，各个
任务间是
三视图的形成及投影规律说课课程教案
1.三投影面体系
为了表达物体的形状和大小，选取互相垂直的三个投影面，如图3-5所示。
图3-5三投影面体系
正对观察者的投影面称 为正立投影面(简称正)， 代号用“V”表示。
右边侧立的投影面称为 侧立投影面(简称侧面)， 代号用“W”表示。
水平位置的投影面称为 水平投影面(简称水平)， 代号用“H”表示。
2. 三视图的形成
按正投影法并根据有关标准和规定画出的物体的图形，称为视图。正 面投影(由物体的前方向后方投射所得到的视图)称为主视图，水平面投 影(由物体的上方向下方投射所得到的视图)称为俯视图，侧面投影(由物 体的左方向右方投射所得到的视图)称为左视图。
为了把空间的三 个视图画在一个平面 上，就必须把三个投 影面展开摊平。展开 的方法是：正面(V)保 持不动，水平面(H)绕 OX轴向下旋转90°， 侧面(W)绕OZ轴向右 旋转90°，使它们和 正面(V)展成一个平面， 如图3-6b、c所示。这 样展开在一个平面上 的三个视图，称为物 体的三面视图，简称 三视图。
图3-7 三视图的“三等”对应关系
三视图的投影规律
主左视图高平齐
主俯视图长对正
俯左视图宽相等
主、俯视图中相应投影的长度相等——长对正； 主、左视图中相应投影的高度相等——高平齐； 俯、左视图中相应投影的宽度相等——宽相等
3.方位关系
三视图不仅反映了物体的长、宽、高，同时也反映了物体的上、下、左、 右、前、后六个方位的位置关系。
三视图的形成及投影规律
三视图的形成及投影规律
第一篇：三视图的形成及投影规律
教学时数：2学时
课
题：§3-2 三视图的形成及投影规律教学目标：
利用正投影特性掌握三视图的投影及对应关系。教学重点：
三视图的方位关系、对应关系及投影规律。教学难点：
三视图的投影规律。教学方法：
讲授法、演示法教
具：
木模、挂图、板图教学步骤：（引入新课）
（讲授新课）
§3-2 三视图的形成及投影规律一、三视图的形成
物体是有长、宽、高三个尺度的立体。我们要认识它，就应该从上、下、左、右、前、后各个方面去观察它，才能对其有一个完整的了解。图3-4所示的是四个不同的物体，它们只取一个投影面上的投影，如果不附加其它说明，是不能确定各个物体的整个形状的。要反映物体的完整形状，必须根据物体的繁简，多取几个投影面上的投影相互补充，才能把物体的形状表达清楚。
为了准确地表达物体的形状和大小，我们选取互相垂直的三个投影面。
1、三投影面体系三面: 正立投影面：简称正面用 V 表示水平投影面：简称水平面用 H 表示侧立投影面：简称侧面用 W 表示 OX轴：V面与H面的交线。OY轴：H面与W面的交线。OZ轴：V面与W 面的交线。OX轴、OY轴、OZ轴的交点为圆点。
2、三视图的形成：（1）三视图
主视图：正面投影（由物体的前方向后方投射所得到的视图）俯视图：水平面投影（由物体的上方向下投射所得到的视图）左视图：侧面投影（由物体的左方向右方投射所得到的视图）（2）三视图的展
开规定
正面保持不动，水平面绕OX轴向下旋转900，侧面绕OZ轴向右旋转900。二、三视图之间的对应关系
-三视图的形成及其投影规律(公开课)
高 高
主视图长、高 俯视图长、宽 左视图高、宽
X
老师所指视图 反映物体长、 宽、高中的哪 两个
长 O
长
宽
H
长
视图上物体的相对位置
Y
宽 高
2、 三视图的投影
对应关系
主视图
长
左视图
宽
俯视图
主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应
三等规律
长对正 高平齐 宽相等
课堂练习
完成各人手中立体的三视图
OX轴旋转900，W面向右向后绕OZ 轴旋转900
Z
V
主视图 z 左视图
X
x
0
y
O
左视
Y
主视
俯视图 y 播放
3、 三视图的关系
位置关系
三视图展开后有明确的位置关系：以主视图为准，
俯视图在主视图的 下面 ，左视图在主视图的 右边。
主视图
左视图
俯视图
三、三视图的投影对应关系
Z 1、三视图与物 V 体方向的关系
三视图的形成及其对应关系
上课班级：高一机械1班
知识回顾
正投影法：投射线与投影 面相垂直的平行投影法
P 投影面
导入百度文库课
(1) 单面投影
B A
思考：
C
投影面中的图形是A、B、C哪
《三视图的形成及投影规律》说课稿范文
《三视图的形成及投影规律》说课稿
《三视图的形成及投影规律》说课稿范文
科目：
高中通用技术《识图与制图》说课稿
课题：
三视图的形成及投影规律
一、说教材
1、教材分析：
通用技术课是一门包罗万象、综合性强的学科。他涉及物理、化学、生物、数学、美术等诸多学科的知识。现行省编高中劳技城市版的《识图与制图》便与数学、物理及美术有诸多联系。《三视图的形成及投影规律》一节便是《识图与制图》的第一章、第四节的教学内容。这一节教学内容是在学生学习掌握了制图的一些基本规定及绘图工具与用品的使用和正投影与视图的基本知识的基础上，为了将物体大小完全表达清楚，本节安排了三视图的内容。三视图与前面所学的正投影法有紧密的联系，其形成的理论基础实质是正投影法。三视图是机械制图的重点内容，是表达一个立体物（机体）形状大小的基本方法，后面将要学的剖视图、零件图等内容都是三视图做基础的，故本节教学在第一章及整个机械制图学习中都具有极重要的地位。
二、说教学目标
1、思想品德目标：
严格按制图标准画图，培养学生严谨细致的学风，增强学生间相互帮助、协调工作的能力。端正实践操作态度。
2、身心健康目标：
培养学生耐心细致的操作习惯，注意眼、手、脑的协调操作，增强安全意识。
3、审美情趣目标：
将理论知识运用于实践，在实践中创造美，注意操作环境美，追求模型制作美。
4、基础知识目标：
让学生掌握三视图的形成及投影规律，能运用三视图知识结合立体图看懂物体（机体）的三视图。
5、操作技能目标：
能根据三视图及立体图，灵活运用切、挖、锯等方式制作立体模型。
三、说教学设计
《机械制图》公开课教案——视图
《机械制图》公开课教案——视图
一、教学内容
本节公开课选自《机械制图》第四章“视图”，具体内容包括：视图的基本概念、分类及画法；三视图的形成及其投影规律；视图的简化表达方法；以及视图在实际工程中的应用。
二、教学目标
1. 理解并掌握视图的基本概念、分类及画法。
2. 学会三视图的形成及其投影规律，能够正确绘制和解读三视图。
3. 了解视图的简化表达方法，并能够运用到实际工程制图中。
三、教学难点与重点
1. 教学难点：三视图的投影规律及其应用。
2. 教学重点：视图的基本概念、分类及画法。
四、教具与学具准备
1. 教具：多媒体课件、黑板、模型、挂图等。
2. 学具：铅笔、橡皮、三角板、圆规、绘图纸等。
五、教学过程
1. 导入：通过展示一些实际工程图纸，引导学生思考视图在工程制图中的作用，激发学习兴趣。
教学环节：观看图纸，讨论视图的作用。
2. 知识讲解：
（1）视图的基本概念、分类及画法。
教学环节：讲解基本概念，展示分类及画法，举例说明。
（2）三视图的形成及其投影规律。
教学环节：演示三视图的形成过程，讲解投影规律，举例讲解。
3. 实践环节：
（1）绘制三视图。
教学环节：发放模型，学生分组绘制三视图，教师巡回指导。
（2）解读三视图。
教学环节：展示学生绘制的结果，共同讨论，解读三视图。
4. 简化表达方法及其应用：
教学环节：讲解简化表达方法，展示应用实例。
教学环节：回顾本节课所学内容，提出拓展问题，引导学生思考。
六、板书设计
1. 视图的基本概念、分类及画法。
2. 三视图的形成及其投影规律。
3. 视图的简化表达方法。
三视图的形成及其投影规律
三视图的形成及其投影规律
本小节是学习《机械制图》入门的最重要且最基础的知识，必须在清楚地了解三视图形成过程的前提下，从而理解并初步能应用三视图的投影规律看、画简单的三视图。。
一、视图
【教学目的】明确什么叫视图和为什么要用三视图。
【教学重点】从课题题目的“三视图”引入，解释视图的含义，图解一个视图只能反映物体一个方位的道理。
【教法设计】用教学模型引导，讲解视的过程和道理，并在黑板上徒手画出相应的图。
徒手板画图1，逐一添加不同形体，有意引导从同一方向想象，引出同解的视
图，再启发点明改变投射的方向其视图就不同解，从而说明为何要采用三视图。【时间分配】约10分钟
【教具】组合体教学模型
【说明】本教案中的黑体字和图形为板书板图用，斜体字为讲课提示用。
视图——视，就是看的意思。将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓画出来的图形。
用正投影法绘制出物体的图形称为视图。
一个视图只能反映物体的一个方位的形状。不能完整反映物体的结构形状。
三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果。能较完整的表达物体的结构。
图1
二、三视图的形成
对原教材作适当修改，按三视图的形成过程，将本大点分为3小点讲，小标题为增加的。
1.三投影面体系
【教学目的】三投影面体系是形成三视图的的必要条件。也为后续点、线、面课程打基础。
【教学重点】认识三投影面体系的构成和各个投影面的名称及代号，
【教法设计】用自制纸质可展开的三投影面体系模型和板图相结合
【时间分配】约7分钟
【教具】自制纸质可展开的三投影面体系模型
《三视图》教案(汇总三篇)
《三视图》教案(汇总三篇)
（实用版）
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审核人：__________________
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编制时间：____年____月____日
序言
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三视图的形成以及投影规律
淄川职教中心
李淑翠
知识目标
1、理解三面投影体系的形成及各组成部分的名称 2、掌握三视图的名称及形成 3、掌握三视图的关系（位置、投影、方位关系）
能力目标
1、利用旧知识（正投影法）解决新问题的能力 2、灵活运用所学知识读、画三视图
情感目标
1、增强学生的团队精神与竞争意识。 2、体会学习的乐趣，激发学生内在学习动机
教学重点 教学难点
三视图的形成及关系 灵活运用所学知识画三视图
教学过程
Ⅰ．新课导入： Ⅱ．新课教学： Ⅲ． 拓展训练： Ⅳ．课堂小结： Ⅴ、课后作业：
一、三视图的形成
视图: 按正投影法并根据有关标准和规定画 出的物体的图形.
1.三投影面体系
设立三个互相垂直的投影平面，构成三投影面体系。
正投影面(正面)
Z
V
W 侧投影面(侧面)
X
O
水平投影面(水平面)
Y
2、三视图的形成
V面保持 不动，H面 绕OX轴向 下旋转 90°，W 面绕OZ轴 向右旋转
90°
主视图
左视图
俯视图
主视
二、三视图的关系及投影规律
1、位置关系
俯视
左视
主视
主视图在上方 俯视图在主视图的正下方； 左视图在主视图的正右方。
这种位置关系，在一般情况下是不允许变动的。
机械制图_《三视图的形成及投影规律》
讲授新课
一、三视图的形成（重点）
1、三面投影体系
三个相互垂直的投影面将空间分
三投影面
三视图的形成
我们把我物体放在观察者与投影面体系之间，
成投射线，且互相平行的垂直于各投影面进行观察既可在三个投影面上得到三视图：
投射线与投影面的关系三视图形成
二、三视图的关系及投影规律（本章难点）
1、位置关系：
2、投影关系（尺寸关系）
主、俯视图长对正；（等长）
主、左视图高平齐；（等高）
Y W Y H
宽宽
高
长
局部三等关系
注意难点：注意：
高中校本课程_【中职】三视图的形成及投影规律教学设计学情分析教材分析课后反思
课题：三视图的形成及投影规律
学校：
教师：
专业：机电技术应用
知识点学习教学设计师生活动
知识点学习：
一、三视图的形成〖引导性探究阶段〗
1. 三投影面体系
为了准确地表达物体的形状和大小，选取三个互相垂直的三个投影面。
正立投影面简称V面
侧立投影面简称W面
水平投影面简称H面
V面与H面的交线为OX轴简称X轴H面与W面的交线为OY轴简称Y轴V面与W面的交线为OZ轴简称Z轴X、Y、Z三轴的交点称为原点，用“O”表示。
2. 三视图的形成
形成：
假设把物体放在观察者和三投影体系之间，（注意正放）用正投影的方法去观察得到的图形，我们称之为视图。
正面投影称为主视图
水平面投影称为俯视图
侧面投影称为左视图
展开：
为了将立体的东西表现为平面的形式，我们将空间的三个视图展开。
V面不动，W面绕OZ轴向右旋转90度，H面绕OX轴向下旋转90度展开在一个平面上的三个视图称为物体的三视图。
明确学习三视图的作
用，并且为明确正投影画视
图的意义
动画展示——三投影面
的建立过程，得到正立投影
面、侧立投影面和水平投影
面的含义及各自的代号
投影展示三个投影面形
成的交线——投影轴
给出三视图的概念。
动画演示——空间物体
在三投影面的投影过程——
得出：
投影显示结论
教师设疑：日常工作中，
我们总是在一个平面上完成
绘图，那么，如何将一个三
维空间中的图形展开到一个
平面上呢？
利用教具演示三视图的
展开过程，让学生对三视图
的形成有一个直观认识
动画演示——三视图的形成
过程，使学生对三视图的形
成过程进一步加深印象
以教室一角、教具等
实物为例，让学生分
别以投影面对号入
座，培养初步的空间
中职机械制图教案：三视图的形成与投影规律(全2课时)
江苏省XY中等专业学校2022-2023-1教案
教学内容H表示；侧投影面，用W表示。三个投影面的交线OX、OY、OZ称为投影轴（简称X、Y、Z轴）。三根投影轴互相垂直相交于一点O，称为原点。
2．分面进行投影
教师讲述：就是把物体放在所建立的三投影面体系，使物体的主要面与V面保持平行位置。用正投影法分面进行投射，分别得到物体的三个投影，称为物体的三面视图或三视图（教师可用模型演示讲解）。
3．投影面展开摊平
教师讲述：为了把三视图画在同一张图纸上，就必须把三个互相垂直相交的投
影面摊平成一个平面。展开
时，正投影面V的位置不变，
使水平投影面H绕X轴向下
旋转900，侧投影面W饶Z轴
向右旋转900，与正面V成一
个平面，展开后的三个投影面就在同一图纸平面上了。（教师可用模型演示这一过程）。
投影面展开后Y轴被分为两处，分别用YH（在H面上）和Yw（在W面上）表示。
在实际画图时，通常不画投影面的边线和投影轴，各投影面和视图的名称也不需要标注，可由其位置关系来识别。
（二）三视图的投影规律
通过分析三视图间的对应关系，来找出投影规律
1．三个视图的形成（教师主要讲解三个视图的形成和名称）。
2．三视图间的位置关系。
主视图反映物体前、后和该方向的内部形状；
俯视图反映物体上、下和该方向的内部形状；
教学内容
左视图反映物体左、右和该方向的内部形状；
以主视图为主；俯视图在主视图的正下方；左视图在主视图的正右方。
画三视图时必须以主视图为主按上述关系排列三个视图的位置，叫做按投影关系配置视图。这个位置关系是不能变动的，并且视图之间要互相对正，不能错开，更不能倒置。
三视图的形成与投影规律
三视图的形成与投影规律
0.上课前准备好课本和绘图工具。绘图认真仔细，是每个机械学生的核心素质。
1.一条直线对一个投影面的投影
垂直积聚为一点，平行为等长的直线，倾斜为收缩的直线。
2.一个平面对一个投影面的投影
平行为一模一样的平面，垂直积聚为一条直线，倾斜的投影形状类似、投影面积变小。
3.三面投影体系的三个面分别为：正面（V ）、侧面（W ）、水平面（H ）
三面投影体系的三个投影轴分别为：OX 轴、OY 轴、OZ 轴。
OX 轴是V 面与H 面的交线，代表长度方向，X 数值越大越靠左。
OY 轴是H 面与W 面的交线，代表宽度方向，Y 数值越大越靠前。
OZ 轴是V 面与W 面的交线，代表高度方向，Z 数值越大越靠上。
4.主视图，从前向后投影到V 面，前面和后面重叠
俯视图，从上向下投影到H 面，上面和下面重叠
左视图，从左向右投影到W 面，左面和右面重叠
5.三视图的位置关系：以主视图为准，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方。
6.主视图和俯视图等长，主视图和左视图等高，俯视图和左视图等宽。
X
Z
Y 上
上 下 下 左 右
左 右 前 后
后 前
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任务3-2 三视图的形成和投影规律本项目参考课时：8学时
【组织教学】
检查学生出勤，作好学生考勤记录。
强调课堂纪律，活跃课堂气氛。
在对基础知识理解的基础上，通过必要绘图练习来筑固所学的知识。
【课题导入】
机件是一个立体的，而视图则是平面图，我们如何用平面图来准确表达机件的结构？这就是我们学习机械制图的核心内容。本任务的重点主要学习、掌握三视图的形成及三视图的投影规律。
【讲授新课】
任务3-2 三视图的形成和投影规律
一、教学内容
（一）三投影面体系与三视图的形成
根据有关标准和规定，用正投影法所绘制出的物体的图形称为视图。
一个视图一般不能反映物体的真实的空间形状，如图3-2-1所示。为此，要想全面物体的完整形状，就必须多增加几个投影，使其互相补充。工程上常用的是三视图。
图3-2-1 一个视图不能确定物体的形状
1．三投影面体系的建立
三投影面体系是由三个相互垂直的投影面组成，如图3-2-2所示。
在三投影面体系中，三个投影面分别如下：
正立投影面：简称为正面，用V表示。
水平投影面：简称为水平面，用H表示。
侧立投影面：简称为侧面，用W表示。
三个投影面之间的交线称为投影轴，分别
用OX、OY、OZ 表示，简称X 轴、Y 轴、
Z轴。X 轴是V 面与H 面的交线，Y 轴是H
面与W 面的交线，Z 轴是V 面与W 面的交
线。X、Y、Z 轴两两垂直，它们的交点称为原
点，用O 表示。图3-2-2三投影面体系2．三视图的形成
将物体置于三投影面体系中如图3-2-3（a）所示，利用正投影法将物体分别向三个投影面投射，即得物体的三视图，如图3-2-3（b）所示。
三个视图分别为：
主视图——由前向后投射，在V 面上得到的视图；
俯视图——由上向下投射；在H 面上得到的视图；
左视图——由左向右投射，在W 面上得到的视图；
为了绘图和识图的方便，需将三个相互垂直的投影面展开摊平在同一个平面上。其展开方法是：正面（V 面）不动，水平面（H 面）绕X 轴向下旋转90°，侧面（W 面）绕Z轴向右旋转90°，分别旋转到与正面处在同一平面上，如图3-2-3（c）所示。
由于视图所表达的物体与投影面的大小，物体与投影面之间的距离无关，所以工程上通常不画出投影面的边框和投影轴，如图3-2-3（d）所示.
图3-2-3 三视图的形成
注意：
三视图的配置应按图3-2-3（d）所示配置，即以主视图为中心，其正下方为俯视图，正右方为左视图，否则将涉及许多标注问题。
3．三视图的投影规律
如图3-2-4所示，一个视图只能反映两个方向的尺寸，主视图反映了物体的长度和高度，俯视图反映物体的长度和宽度，左视图反映了物体的宽度与高度。因此可以归纳出三视图的投影的规律，图3-2-4(a)、(b)所示。
主、俯视图“长对正”（即等长）
主、左视图“高平齐”（即等高）
俯、左视图“宽相等”（即等宽）
图3-2-4 三视图的尺寸、方位关系
4．三视图与物体方位的对应关系
物体有长、宽、高三个方向的尺寸，有上下、左右、前后六个方位，如图3-2-4（a）所示。六个方位在三视图中的对应关系如图3-2-4（c）所示。
主视图反映了物体的上下、左右四个方位关系；
俯视图反映了物体的前后、左右四个方位关系；
左视图反映了物体的上下、前后四个方位关系。
注意：
三视图以主视图为核心，俯视图、左视图靠近主视图的一侧为物体的后面，而远离主视图的一侧为物体的前面。
二、点的投影
（一）点在一个投影面上的投影
点是最基本的、最简单的几何元素，点的投影永远是点。用一个投影不能清楚地表达的位置，一般用三面投影来表示。
（二）点的三面投影
当投影面和投影方向确定时，空间一点只有唯一的一个投影。假设空间有一点A，过A分别向H面、V面和W面作垂线，得到三个垂足a、a′、a″，便是点A在三个投影面上的投影，如图3-2-5（a）所示。
（a）(b)
（c）
图3-2-5点的三面投影
将投影面展开摊平到同一平面上，可以得到如图3-2-5（b）所示的带边框的三面投影图，即得到点A三面投影；省略投影面的边框线，便得到如图3-2-5（c）所示的A点的三面投影图。
注意：大写字母（如：A）表示空间点，它的水平投影、正面投影和侧面投影，分别用相应的小写字母a、a′和a″来表示。
（三）点的投影规律
1．点A的V面投影和H面投影的连线垂直于OX轴，即a＇a⊥OX；
2．点A的V面投影和W面投影的连线垂直于OZ轴，即a＇a＂⊥OZ；
3．点A的H面投影a到OX轴的距离等于点A的W面投影a＂到OZ轴的距离，即aa x=a＂a z（绘图时，可用圆弧或45°线来表达它们的关系）。
根据上述投影规律，若已知点的任何两个投影，就可求出它的第三个投影。
举例：
如图3-2-6所示，已知点A的正面投影a′和侧面投影a″，求作其水平投影a 。
（a）题目（b）解答
图3-2-6已知点的两个投影求第三个投影
4．两点的相对位置
两点的相对位置由两点的同名坐标值的差来确定，如图3-2-7 所示。
两点左右相对位置由X值确定，若X A>X B，则点A 在点B 的左方；
两点前后相对位置由Y值确定，若Y A 两点上下相对位置由Z值确定，若Z A 图3-2-7 两点的相对位置 5．重影点 当空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的 重影点，如图3-2-8所示的C、D 两点在水平面上的投影重合，如图3-2-9是图3-2-8 的展开图。