经济数学基础(07秋)模拟试题(二)参考答案

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经济数学基础综合练习(二)及参考答案

山东广播电视大学开放教育《经济数基础（1）》课程综合练习（1）一、单项选择题 1．函数)1lg(+=x xy 的定义域是（）．(A) 0≠x (B) 1->x (C) 1->x 且0≠x (D) 0>x2．设x x f 1)(=，则=))((x f f （）． A ．x 1 B ．21x C ．x D ．2x3．下列各函数对中，（）中的两个函数相等．A. x x g x x f ==)(,)()(2B. 1)(,11)(2+=--=x x g x x x fC. x x g x x f ln 2)(,ln )(2==D. 1)(,cos sin )(22=+=x g x x x f4．下列函数中为偶函数的是（）．(A) x x y sin = (B) x x y +=2(C) xx y --=22 (D) x x y cos =5．下列极限存在的是（）．A ．1lim 22-∞→x x xB ．121lim 0-→x xC ．x x sin lim ∞→D ．x x 10e lim →6．当+∞→x 时，下列变量中为无穷小量的是（）．(A) 12+x x (B) )1ln(+x(C) x x sin (D) 21e x-7．已知1tan )(-=x xx f ，当（）时，)(x f 为无穷小量.A. x →0B. 1→xC. -∞→xD. +∞→x 8．函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=0,0,sin )(x k x xxx f 在0=x 处连续，则=k （）．(A) 1- (B) 1 (C) 0 (D) 29．曲线11+=x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（）．A ．21B ．21-C ．3)1(21+x D ．3)1(21+-x10. 若x x f 2cos )(=，则='')2(πf （）．A ．0B ．1C ． 4D ．-4 11．下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（）． (A) x cos (B) x -2 (C) x2 (D) 2x12．设某商品的需求函数为2e10)(pp q -=，则当p =6时，需求弹性为（）．A ．--53e B ．－3 C ．3 D ．-1213．在切线斜率为2x 的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（）．A ．y = x2 + 3B ．y = x2 + 4C ．y = 2x + 2D ．y = 4x 14．下列等式不成立的是（）．A ．)d(e d e xx x = B ．)d(cos d sin x x x =- C ．x x x d d 21= D ．)1d(d ln x x x = 15．下列函数中，（）是xsinx2的原函数．A ．21cosx2B ．2cosx2C ．-2cosx2D ．-21cosx216．下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．A ．⎰+x x c 1)d os(2B ．⎰-xx x d 12C ．⎰x x x d 2sinD ．⎰+x x xd 1217. 若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是( )．A ．)(d )(x F x x f x a =⎰ B ．)()(d )(a F x F x x f xa-=⎰ C ．)()(d )(a f b f x x F ba-=⎰ D ．)()(d )(a F b F x x f ba-='⎰18. 若cx x f xx+-=⎰11e d e)(，则f (x) =（）．A ．x 1B ．-x 1C ．21xD ．-21x19．下列定积分中积分值为0的是（）．A ．x xx d 2e e 11⎰--- B ．x xx d 2e e 11⎰--+C ．xx x d )cos (3⎰-+ππ D ．xx x d )sin (2⎰-+ππ20．下列无穷积分中收敛的是（）．A ．⎰∞+1d ln xx B ．⎰∞+0d e xxC ．⎰∞+12d 1x x D ．⎰∞+13d 1x x 二、填空题1．函数xx x f --+=21)5ln()(的定义域是． 2．函数⎩⎨⎧<≤-<≤-+=20,105,2)(2x x x x x f 的定义域是．3．若函数62)1(2+-=-x x x f ，则=)(x f ．4．设函数1)(2-=u u f ，xx u 1)(=，则=))2((u f ．5．设21010)(xx x f -+=，则函数的图形关于对称．6．=+∞→xxx x sin lim ．7．已知xxx f sin 1)(-=，当时，)(x f 为无穷小量．8．已知⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=0011)(2x a x x x x f ，若)(x f 在),(∞+-∞内连续，则=a ．9．曲线1)(2+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是． 10．函数2)1(-=x y 的单调增加区间是． 11．函数y x =-312()的驻点是 . 12．需求量q 对价格p 的函数为2e 80)(p p q -⨯=，则需求弹性为E p = ．13．函数x x f 2sin )(=的原函数是．14．若c x F x x f +=⎰)(d )(，则x f x x )d e (e --⎰= .15．若c x x x f ++=⎰2)1(d )(，则=)(x f . 16．若c x x x f x++=⎰510d )(，则___________________)(=x f .17．=+⎰e 12dx )1ln(d d x x . 18．积分=+⎰-1122d )1(x x x．19．=+⎰x x x -d )1cos (11.20．无穷积分⎰∞++02d )1(1x x 是．（判别其敛散性）三、计算题1．121lim 221---→x x x x2．计算极限32)3sin(lim 23---→x x x x ．3．2211limx x x +-→4．已知xy cos 25=，求)2π(y '； 5．设xx y 32e ln -+=，求y '．6．设2e cos xx y --=，求y d ．7．nx x y nsin sin +=，求y d 8．计算⎰x xxd 29．计算⎰x x x d 1sin 210．⎰-x x x d )1sin( 11．计算⎰xx x d ln12．2e 1x⎰13．xx x d 2cos 2π0⎰14．xx x d )e 1(e 3ln 02⎰+四、应用题1．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为q p =-100010（q 为需求量，p 为价格）．试求：（1）成本函数，收入函数；（2）产量为多少吨时利润最大？2．设生产某产品的总成本函数为 x x C +=5)((万元)，其中x 为产量，单位：百吨．销售x 百吨时的边际收入为x x R 211)(-='（万元/百吨），求：⑴利润最大时的产量；⑵在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？3．设生产某种产品x 个单位时的成本函数为：x x x C 6100)(2++=（万元）,求：⑴当10=x 时的总成本和平均成本； ⑵当产量x 为多少时，平均成本最小？4．生产某产品的边际成本为x x C 5)(=' (万元/百台)，边际收入为x x R -='120)(（万元/百台），其中x 为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？ 5．已知某产品的边际成本34)(-='q q C （万元/百台），q 为产量（百台），固定成本为18（万元），求⑴该产品的平均成本．⑵最低平均成本．6．生产某产品的边际成本为'=C x x ()8(万元/百台)，边际收入为'=-R x x ()1002（万元/百台），其中x 为产量，问(1) 产量为多少时，利润最大？(2) 从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？（较难）（熟练掌握）参考答案一、单项选择题1． C 2． C 3． D 4． A 5． A 6． C 7． A 8． A 9． B 10. C 11．B 12．B 13．A 14．D 15．D 16．C 17. B 18. C 19．A 20. C二、填空题1． (-5, 2 )2． [-5，2] 3． 52+x 4． 43-5． y 轴 6． 1 7． 0→x8． 2 9． 21 10．),1(∞+ 11． x =1 12．2p -13． -21cos2x + c (c 是任意常数)14．c F x+--)e ( 15． )1(2+x 16． 510ln 10+x 17． 0 18． 0 19． 2 20．收敛的三、计算题1．121lim 221---→x x x x121lim 221---→x x x x =)1)(12()1)(1(lim 1-+-+→x x x x x =32121lim 1=++→x x x 2．计算极限32)3sin(lim 23---→x x x x ．解：)1)(3()3sin(lim 32)3sin(lim 323+--=---→→x x x x x x x x 41)1(1)3()3sin(lim 3=+--=→x x x x 3．2211lim xx x +-→解：2211limxx x +-→=)11)(11()11(lim22220x x x x x +++-++→=2220)11(lim xx x x -++→= -2 4．已知xy cos 25=，求)2π(y '；解因为 5ln 5sin 2)cos 2(5ln 5)5(cos 2cos 2cos 2x x xx x y -='='='所以 5ln 25ln 52πsin 2)2π(2πcos2-=⋅-='y5．设xx y 32e ln -+=，求y '．解：由导数运算法则和复合函数求导法则得)e ()(ln 32'+'='-x x y x xx33e ln 2--=6．设2e cos x x y --=，求y d ．解：因为22e x y x -'=所以2d (e )d x y x x = 7．nx x y nsin sin +=，求y d解：因为 nx n x x n y n cos cos sin 1+='-所以 =y d （x nx n x x n n d )cos cos sin1+-8．计算⎰xx xd 2解c x xx xx x +==⎰⎰22ln 2)(d 22d 29．计算⎰x x x d 1sin2解 c x x x x xx +=-=⎰⎰1cos )1(d 1sin d 1sin210．⎰-x x x d )1sin(解：⎰-x x x d )1sin(= x cos(1-x ) -⎰-x x d )1cos(= x cos(1-x ) + sin(1-x ) + c 11．计算⎰x x x d ln解 ⎰x x x d ln =⎰-x x x x d 21ln 212=c x x x +-4ln 2122 12．2e 1x ⎰解 x x x d ln 112e 1⎰+=)ln d(1ln 112e 1x x++⎰=2e 1ln 12x +=)13(2-13．x x x d 2cos 2π0⎰解：x x x d 2cos 20⎰π=202sin 21πx x -x x d 2sin 2120⎰π=22cos 41πx =21-14．x x x d )e 1(e 3ln 02⎰+ 解x x xd )e 1(e 3ln 02⎰+=⎰++3ln 02)e d(1)e 1(xx = 3ln 03)e 1(31x +=356四、应用题1．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为q p =-100010（q 为需求量，p 为价格）．试求：（1）成本函数，收入函数；（2）产量为多少吨时利润最大？解（1）成本函数C q ()= 60q +2000．因为 q p =-100010，即p q =-100110，所以收入函数R q ()=p ⨯q =(100110-q )q =1001102q q -．（2）因为利润函数L q ()=R q ()-C q ()=1001102q q --(60q +2000) = 40q -1102q -2000且 'L q ()=(40q -1102q -2000')=40- 0.2q 令'L q ()= 0，即40- 0.2q = 0，得q = 200，它是L q ()在其定义域内的唯一驻点．所以，q = 200是利润函数L q ()的最大值点，即当产量为200吨时利润最大．2．设生产某产品的总成本函数为 x x C +=5)((万元)，其中x 为产量，单位：百吨．销售x 百吨时的边际收入为x x R 211)(-='（万元/百吨），求：⑴利润最大时的产量；⑵在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？解：⑴因为边际成本为 1)(='x C ，边际利润x x C x R x L 210)()()(-='-'='令0)(='x L ，得5=x 可以验证5=x 为利润函数)(x L 的最大值点. 因此，当产量为5百吨时利润最大.⑵当产量由5百吨增加至6百吨时，利润改变量为65265)10(d )210(x x x x L -=-=∆⎰ 1-=（万元）即利润将减少1万元.3．设生产某种产品x 个单位时的成本函数为：x x x C 6100)(2++=（万元）,求： ⑴当10=x 时的总成本和平均成本； ⑵当产量x 为多少时，平均成本最小？解：⑴因为总成本、平均成本和边际成本分别为：x x x C 6100)(2++=6100)(++=x xx C ，所以，260106101100)10(2=⨯+⨯+=C26610110100)10(=+⨯+=C ，⑵1100)(2+-='xx C令 0)(='x C ，得10=x （10-=x 舍去），可以验证10=x 是)(x C 的最小值点，所以当10=x 时，平均成本最小．4．生产某产品的边际成本为x x C 5)(=' (万元/百台)，边际收入为x x R -='120)(（万元/百台），其中x 为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？解：'='-'L x R x C x ()()()x x x 61205)120(-=--=令'=L x ()0 得 20=x （百台），可以验证20=x 是是L x ()的最大值点，即当产量为2000台时，利润最大．x x x x L L d )6120(d )(22202220⎰⎰-='= 12)3120(22202-=-=x x即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少12万元5．已知某产品的边际成本34)(-='q q C （万元/百台），q 为产量（百台），固定成本为18（万元），求⑴该产品的平均成本．⑵最低平均成本．解：（1）1832d )34(d )(2+-=-='=⎰⎰q q q q q q C C 平均成本函数 qq q q C C 1832)(+-==2182q C -='，令01822=-='qC ，解得唯一驻点6=x （百台）因为平均成本存在最小值，且驻点唯一，所以，当产量为600台时，可使平均成本达到最低。

国家开放大学《经济数学基础》期末考试复习题及参考答案

国家开放⼤学《经济数学基础》期末考试复习题及参考答案题⽬1：函数的定义域为（）.答案：题⽬1：函数的定义域为（）.答案：题⽬1：函数的定义域为（）.答案：题⽬2：下列函数在指定区间上单调增加的是（）.答案：题⽬2：下列函数在指定区间上单调增加的是（）.答案：题⽬2：下列函数在指定区间上单调减少的是（）.答案：题⽬3：设，则（）.答案：题⽬3：设，则（）.答案：题⽬3：设，则=（）．答案：题⽬4：当时，下列变量为⽆穷⼩量的是（）.答案：题⽬4：当时，下列变量为⽆穷⼩量的是（）.答案：题⽬4：当时，下列变量为⽆穷⼩量的是（）.答案：题⽬5：下列极限计算正确的是（）.答案：题⽬5：下列极限计算正确的是（）.答案：题⽬5：下列极限计算正确的是（）.答案：题⽬6：（）.答案：0题⽬6：（）.答案：-1题⽬6：（）.答案：1题⽬7：（）.答案：题⽬7：（）.答案：（）.题⽬7：（）.答案：-1题⽬8：（）.答案：题⽬8：（）.答案：题⽬8：（）.答案：（）.题⽬9：（）.答案：4题⽬9：（）.答案：-4题⽬9：（）.答案：2题⽬10：设在处连续，则（）.答案：1 题⽬10：设在处连续，则（）.答案：1 题⽬10：设在处连续，则（）.答案：2题⽬11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题⽬11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题⽬11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题⽬12：曲线在点的切线⽅程是（）.答案：题⽬12：曲线在点的切线⽅程是（）.答案：题⽬12：曲线在点的切线⽅程是（）.答案：题⽬13：若函数在点处可导，则（）是错误的．答案：，但题⽬13：若函数在点处可微，则（）是错误的．答案：，但题⽬13：若函数在点处连续，则（）是正确的．答案：函数在点处有定义题⽬14：若，则（）.答案：题⽬14：若，则（）.答案：1题⽬14：若，则（）.答案：题⽬15：设，则（）．答案：题⽬15：设，则（）．答案：题⽬15：设，则（）．答案：题⽬16：设函数，则（）.答案：题⽬16：设函数，则（）.答案：题⽬16：设函数，则（）.答案：题⽬17：设，则（）.答案：题⽬17：设，则（）.答案：题⽬17：设，则（）.答案：题⽬18：设，则（）.答案：题⽬18：设，则（）.答案：题⽬18：设，则（）.答案：题⽬19：设，则（）.答案：题⽬19：设，则（）.答案：题⽬19：设，则（）.答案：题⽬20：设，则（）.答案：题⽬20：设，则（）.答案：题⽬20：设，则（）.答案：题⽬21：设，则（）.答案：题⽬21：设，则（）.答案：题⽬21：设，则（）.答案：题⽬22：设，⽅程两边对求导，可得（）.答案：题⽬22：设，⽅程两边对求导，可得（）.答案：题⽬22：设，⽅程两边对求导，可得（）.答案：题⽬23：设，则（）.答案：题⽬23：设，则（）.答案：题⽬23：设，则（）.答案：-2题⽬24：函数的驻点是（）.答案：题⽬24：函数的驻点是（）.答案：题⽬24：函数的驻点是（）.答案：题⽬25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：题⽬25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：题⽬25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：题⽬1：下列函数中，（）是的⼀个原函数．答案：题⽬1：下列函数中，（）是的⼀个原函数．答案：题⽬1：下列函数中，（）是的⼀个原函数．答案：题⽬2：若，则（）. 答案：题⽬2：若，则（）．答案：题⽬2：若，则（）. 答案：题⽬3：（）. 答案：题⽬3：（）．答案：题⽬3：（）. 答案：题⽬4：（）．答案：题⽬4：（）．答案：题⽬4：（）．答案：题⽬5：下列等式成⽴的是（）．答案：题⽬5：下列等式成⽴的是（）．答案：题⽬5：下列等式成⽴的是（）．答案：题⽬6：若，则（）. 答案：题⽬6：若，则（）．答案：题⽬6：若，则（）. 答案：题⽬7：⽤第⼀换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬7：⽤第⼀换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬7：⽤第⼀换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬8：下列不定积分中，常⽤分部积分法计算的是（）．答案：题⽬8：下列不定积分中，常⽤分部积分法计算的是（）．答案：题⽬8：下列不定积分中，常⽤分部积分法计算的是（）．答案：题⽬9：⽤分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬9：⽤分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬9：⽤分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬10：（）. 答案：0题⽬10：（）．答案：0题⽬10：（）. 答案：题⽬11：设，则（）. 答案：题⽬11：设，则（）．答案：题⽬11：设，则（）. 答案：题⽬12：下列定积分计算正确的是（）．答案：题⽬12：下列定积分计算正确的是（）．答案：题⽬12：下列定积分计算正确的是（）．答案：题⽬13：下列定积分计算正确的是（）．答案：题⽬13：下列定积分计算正确的是（）．答案：题⽬13：下列定积分计算正确的是（）．答案：题⽬14：计算定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬14：（）．答案：题⽬14：（）．答案：题⽬15：⽤第⼀换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬15：⽤第⼀换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬15：⽤第⼀换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题⽬16：⽤分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．答案：题⽬16：⽤分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．答案：题⽬16：⽤分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．答案：题⽬17：下列⽆穷积分中收敛的是（）．答案：题⽬17：下列⽆穷积分中收敛的是（）．答案：题⽬17：下列⽆穷积分中收敛的是（）．答案：题⽬18：求解可分离变量的微分⽅程，分离变量后可得（）．答案：题⽬18：求解可分离变量的微分⽅程，分离变量后可得（）．答案：题⽬18：求解可分离变量的微分⽅程，分离变量后可得（）．答案：题⽬19：根据⼀阶线性微分⽅程的通解公式求解，则下列选项正确的是（）．答案：题⽬19：根据⼀阶线性微分⽅程的通解公式求解，则下列选项正确的是答案：题⽬19：根据⼀阶线性微分⽅程的通解公式求解，则下列选项正确的是（）．答案：题⽬20：微分⽅程满⾜的特解为（）．答案：题⽬20：微分⽅程满⾜的特解为（）．答案：题⽬20：微分⽅程满⾜的特解为（）．答案：题⽬1：设矩阵，则的元素（）．答案：3题⽬1：设矩阵，则的元素a32=（）．答案：1题⽬1：设矩阵，则的元素a24=（）．答案：2题⽬2：设，，则（）．答案：题⽬2：设，，则（）答案：题⽬2：设，，则BA =（）．答案：题⽬3：设A为矩阵，B为矩阵，且乘积矩阵有意义，则为（）矩阵．答案：题⽬3：设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则C为（）矩阵．答案：题⽬3：设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则C为（）矩阵．答案：题⽬4：设，为单位矩阵，则（）答案：题⽬4：设，为单位矩阵，则(A - I )T =（）．答案：题⽬4：，为单位矩阵，则A T–I =（）．答案：题⽬5：设均为阶矩阵，则等式成⽴的充分必要条件是（）．答案：题⽬5：设均为阶矩阵，则等式成⽴的充分必要条件是（）．答案：题⽬5：设均为阶矩阵，则等式成⽴的充分必要条件是（）．答案：题⽬6：下列关于矩阵的结论正确的是（）．答案：对⾓矩阵是对称矩阵题⽬6：下列关于矩阵的结论正确的是（）．答案：数量矩阵是对称矩阵题⽬6：下列关于矩阵的结论正确的是（）．答案：若为可逆矩阵，且，则题⽬7：设，，则（）．答案：0题⽬7：设，，则（）．答案：0题⽬7：设，，则（）．答案：-2, 4题⽬8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成⽴的是（）．答案：题⽬8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成⽴的是（）．答案：题⽬8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成⽴的是（）．答案：题⽬9：下列矩阵可逆的是（）．答案：题⽬9：下列矩阵可逆的是（）．答案：题⽬9：下列矩阵可逆的是（）．答案：题⽬10：设矩阵，则（）．答案：题⽬10：设矩阵，则（）．答案：题⽬10：设矩阵，则（）．答案：题⽬11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵⽅程的解（）．答案：题⽬11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵⽅程的解（）．答案：题⽬11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵⽅程的解（）．答案：题⽬12：矩阵的秩是（）．答案：2题⽬12：矩阵的秩是（）．答案：3题⽬12：矩阵的秩是（）．答案：3题⽬13：设矩阵，则当（）时，最⼩．答案：2题⽬13：设矩阵，则当（）时，最⼩．答案：-2题⽬13：设矩阵，则当（）时，最⼩．答案：-12题⽬14：对线性⽅程组的增⼴矩阵做初等⾏变换可得则该⽅程组的⼀般解为（），其中是⾃由未知量答案：题⽬14：对线性⽅程组的增⼴矩阵做初等⾏变换可得则该⽅程组的⼀般解为（），其中是⾃由未知量．答案：题⽬14：对线性⽅程组的增⼴矩阵做初等⾏变换可得则该⽅程组的⼀般解为（），其中是⾃由未知量．选择⼀项：A.B.C.D.答案：题⽬15：设线性⽅程组有⾮0解，则（）．答案：-1 题⽬15：设线性⽅程组有⾮0解，则（）．答案：1题⽬15：设线性⽅程组有⾮0解，则（）．答案：-1题⽬16：设线性⽅程组，且，则当且仅当（）时，⽅程组有唯⼀解．答案：题⽬16：设线性⽅程组，且，则当（）时，⽅程组没有唯⼀解．答案：题⽬16：设线性⽅程组，且，则当（）时，⽅程组有⽆穷多解．答案：题⽬17：线性⽅程组有⽆穷多解的充分必要条件是（）．答案：题⽬17线性⽅程组有唯⼀解的充分必要条件是（）．：答案：题⽬17：线性⽅程组⽆解，则（）．答案：题⽬18：设线性⽅程组，则⽅程组有解的充分必要条件是（）．答案：题⽬18：设线性⽅程组，则⽅程组有解的充分必要条件是（）．答案：题⽬18：设线性⽅程组，则⽅程组有解的充分必要条件是（）答案：题⽬19：对线性⽅程组的增⼴矩阵做初等⾏变换可得则当（）时，该⽅程组⽆解．答案：且题⽬19：对线性⽅程组的增⼴矩阵做初等⾏变换可得则当（）时，该⽅程组有⽆穷多解．答案：且题⽬19：对线性⽅程组的增⼴矩阵做初等⾏变换可得则当（）时，该⽅程组有唯⼀解．答案：题⽬20：若线性⽅程组只有零解，则线性⽅程组（）答案：解不能确定题⽬20：若线性⽅程组有唯⼀解，则线性⽅程组（）．答案：只有零解题⽬20：若线性⽅程组有⽆穷多解，则线性⽅程组（）．答案：有⽆穷多解。

07秋经济数学基础复习资料共8页

07秋经济数学基础复习资料微分部分：一章函数：要求：(1) 理解函数概念，掌握求函数定义域的方法，会求初等函数的定义域和函数值；(2) 了解复合函数概念，会对复合函数进行分解；(3) 了解分段函数概念，掌握求分段函数定义域和函数值的方法；(4) 知道初等函数的概念，理解常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数（正弦、余弦、正切和余切）的解析表达式、定义域、主要性质及图形；(5) 了解需求、供给、成本、平均成本、收入和利润函数的概念；重点：定义域确定，对应关系确定和奇偶性的判别典型例题：1.确定函数的定义域（1）函数)1ln(4+-=x x y 的定义域为。

（填：]4,0()0,1(⋃-） (2) 24)1ln(1x x y -++=（填：]2,0()0,1(⋃-） 2.确定函数关系（1）若函数42)1(2-+=+x x x f ，则_______________)(=x f .(填：32-x )（2）若函数x x f +=11)(，则=-+h x f h x f )()( ．（填：)1)(11h x x +++-（） 3. 奇偶性的判别（1）下列函数中为偶函数的是（）．A. x x y -=2B. x x y --=e eC. 11ln +-=x x y D. x x y sin =（选择D ）（2）函数2e e xx y --=的图形关于对称（填：原点） 4.其他复习指导中P53的单选3，4，5，6，7，及填空题中2，3，4，5二章，极限、导数与微分要求：⑴ 了解极限概念，知道函数在某点极限存在的充分必要条件是该点左右极限都存在且相等；⑵ 了解无穷小量的概念，了解无穷小量与无穷大量的关系，知道无穷小量的性质；⑶ 掌握极限的四则运算法则，掌握两个重要极限，掌握求简单极限的常用方法； ⑷ 了解函数在某点连续的概念，知道左连续和右连续的概念，知道连续与极限；会判断函数在某点的连续性；⑸ 理解导数定义，会求曲线的切线方程，知道可导与连续的关系；⑹ 熟练掌握导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则，掌握求简单的隐函数导数的方法；⑺ 知道微分的概念，会求函数的微分；⑻ 知道高阶导数概念，会求函数的二阶导数．重点：无穷小量，函数连续，导数，微分的概念，极限，导数的计算典型例题：1．（1）已知xx x f sin 1)(-=，当_______→x 时，)(x f 为无穷小量。

2024年秋季全国自考经济学(二)模拟试题含解析

2024年秋季全国自考经济学(二)模拟试题一、单项选择题1、经济增长的标志是______。

A．失业率的下降B．先进技术的广泛应用C．社会生产能力的不断提高D．城市化速度加快2、以下哪种情况不反映在GDP中?______A．卖掉以前拥有的住房时，付给房地产经纪商的佣金B．在游戏中赢得的100元人民币C．新建但未销售的住房D．向管道工维修管道支付的工资3、根据货币数量理论，货币数量的变动仅仅影响______。

A．实际收入B．名义收入C．一般价格水平D．总就业量4、如果等产量线与等成本线元交点，以下哪种说法正确?______ A．保持等产量线不动，增加成本投入，能实现最优生产B．保持等成本线不动，增加产量，能实现最优生产C．同比例减少所有投入，能实现最优生产D．同比例增加所有投入，能实现最优生产5、以下有关厂商生产行为的说法正确的是______。

A．可变生产要素和不可变生产要素的区别只相对于长期而言，短期中一切生产要素都是可变的B．生产函数表示一定时期内，在技术水平不变的情况下，生产中所使用的各种生产要素的数量与它们所能生产的最大产量之间的关系C．厂商的正常利润是总的销售收入或总收益与总的生产成本之间的差额D．边际收益递减规律反映了长期中生产要素之间的替代关系6、一般来说，成本递增行业的长期供给曲线的形状是______。

A．水平直线B．向右上方倾斜C．垂直于横轴D．向右下方倾斜7、在一个生产同质产品的寡头垄断行业中，行业获取更大利润的条件是______。

A．无论其成本高低，生产一样多的产品B．各自按照边际收益等于边际成本生产，独立行动C．按照不同水平的边际成本曲线规定不同的价格D．厂商之间实行串谋8、货币政策指中央银行为实现既定的经济目标，运用各种工具调节什么的措施?______。

A．货币供给和利率B．货币需求与利率C．货币需求与供给D．货币流通速度9、完全竞争市场上，当厂商在边际收益等于边际成本的条件下生产，以下哪个说法正确?______。

大学经济数学基础考试题及答案

大学经济数学基础考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 经济学中的边际成本是指：A. 总成本除以产量B. 增加一单位产量所带来的成本增加C. 固定成本D. 总成本答案：B2. 在完全竞争市场中，企业面临的需求曲线是：A. 水平的B. 垂直的C. 向右下倾斜的D. 向右上倾斜的答案：A3. 下列哪项不是宏观经济学的研究内容？A. 通货膨胀B. 失业率C. 个人收入D. 经济增长答案：C4. 边际效用递减原理指的是：A. 随着商品数量的增加，其边际效用递增B. 随着商品数量的增加，其边际效用递减C. 商品价格越高，边际效用越大D. 商品价格越低，边际效用越大答案：B5. 如果一个企业处于垄断地位，它将：A. 总是生产最少的产品以最大化利润B. 总是生产最多的产品以最大化利润C. 选择一个产量水平，使得边际收入等于边际成本D. 选择一个价格水平，使得消费者剩余最大答案：C6. 在下列哪种情况下，消费者剩余最大？A. 完全竞争市场B. 垄断市场C. 垄断竞争市场D. 寡头市场答案：A7. 机会成本是指：A. 放弃的下一个最佳选择的价值B. 放弃的总成本C. 放弃的固定成本D. 放弃的可变成本答案：A8. 如果两种商品是互补品，那么其中一种商品价格上升将导致：A. 另一种商品的需求量增加B. 另一种商品的需求量减少C. 互补商品的供应量增加D. 互补商品的供应量减少答案：B9. 根据科斯定理，如果产权界定清晰，并且交易成本为零，则：A. 资源配置将达到社会最优B. 资源配置将达到个人最优C. 资源配置将达到政府最优D. 资源配置将达到企业最优答案：A10. 在下列哪种情况下，政府可能会实施价格上限？A. 商品供应过剩B. 商品需求过剩C. 商品供应不足D. 商品需求不足答案：B二、简答题（每题10分，共30分）11. 简述边际分析在经济学中的应用。

答案：边际分析是经济学中一种重要的分析方法，它通过比较额外一单位的投入（边际成本）与额外一单位的产出（边际收益）来帮助企业或个人做出决策。

《经济数学基础》习题答案及试卷（附答案）

习题解答第一章经济活动中的函数关系分析实训一（A ）1．填空题：（1）(,2][2,)-∞-+∞ ；（2）()3,5；（3）1x；（4）2x e ；2x e ；（5）473x -，提示：由()()47433433g f x x x =+=+-⎡⎤⎣⎦，所以()473x g x -=．2．（1）tan(2)y x =；（2）（3）y=；（4）y=lg(sin 2)x ．3．（1）cos y u =，1xu e =-；（2）ln y u =，222u x x =-+；（3）y =1u x =+；（4）y lg u v =，v =实训一（B ）1．由已知可知2110x -<-<，得到201x <<，即定义域为()()1,00,1- ．2．由()21f x x -=，可得()()2111f x x -=-+，所以()()21f x x =+．也可令1x t -=．3．（1）u y e =，sin u v =，2v x =；（2）log uv ay =，21u x =+，sin v w =，2w x =． 4． ()()()log log log a a a f x f y x y xy f xy +=+==；()()log log log a a axx f x f y x y f y y ⎛⎫-=-== ⎪⎝⎭．实训二（A ）1．填空题：（1）y =（2）[]1,3-；（3）2π-，4π；（4）12，π． 2．（1）⨯；（2）⨯；（3）⨯；（4）√．3．（1）由()cos 21y x =+，解得21arccos x y +=，()1arccos 12x y =-，所以，()()11arccos 12fx x -=-．定义域：[]1,1x ∈-；值域：11,22y π-⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦（2）由()1ln 2y x =++，解得12y x e -+=，12y x e -=-，所以，()112x fx e --=-定义域：(),x ∈-∞+∞；值域：()2,y ∈-+∞ 4．【水面波纹的面积】设面积为S （2cm ），时间为t （s ），则()22502500S t t ππ==【仪器初值】()0.04200.800208986.58Q Q e Q e -⨯-===解得0.808986.582000Q e =≈．实训二（B ）1．由()x a f x x b +=+，解得反函数为()11a bx f x x --=-．由已知()1x a f x x b -+=+，可得1a bx x a x x b-+=-+，相比较，可得a 为任意实数，1b =-．2．由()ln x x ϕ=，()21ln 3g x x ϕ=++⎡⎤⎣⎦，可得()221ln 3ln 3x x g x e e e ϕ+=⋅⋅=⎡⎤⎣⎦所以，()213x g x e+=．实训三【商品进货费用】设批次为x ，由题意：库存费：11250030000242C x x=⋅⋅=；订货费：2100C x =．【原料采购费用】设批量为x ，库存费用为1C ，进货费用为2C ，进货总费用为12C C C =+．1122C x x=⋅⋅= 23200640000200C xx=⋅=所以进货总费用为：12640000C C C x x=+=+．【商品销售问题】设需求函数关系式为：d Q ap b =+，其中p 为定价．由已知可得：1000070700073a ba b=+⎧⎨=+⎩，解得1000a =-，80000b =，所以100080000d Q p =-+；供给函数为：1003000s Q p =+平衡状态下：价格70p =；需求量10000d Q =．【商品盈亏问题】设()()()()2015200052000L x R x C x x x x =-=-+=-．()6001000L =；无盈亏产量：()0L x =，解得400x =．【供给函数】答案：1052PQ =+⋅．【总成本与平均成本】总成本()1306C Q Q =+，[]0,100Q ∈．平均成本()13061306Q C Q Q Q+==+，[]0,100Q ∈．第一章自测题一、填空题1、[2,1)(1,1)(1,)---+∞2、(,)-∞+∞3、(,1)a a --4、23x x -5、2ln(1)x -6、arcsin 2x7、cos(ln )x8、2142R Q Q =-+9、22()2505;()6248100R x x x L x x x =-=-+- 10、6P = 二、选择题1、C2、B3、B4、D5、C三、计算解答题1、（1）22log , 1y u u x ==+（2）1x y u e ==+ 2、1()1 , ()1f x x f x x -=+=- 四、应用题1、（1） 6 , 8P Q == （2） 3.5 , 3P Q == （3） 6.5 , 7P Q ==2、（1）()10200C x x =+，()200()10C x C x x x==+ （2）()15R x x =（3）()()()5200L x R x C x x =-=-，无盈亏点：40x =五、证明题（略）第二章极限与变化趋势分析实训一（A ）1．（1）×；（2）√；（3）×；（4）×；（5）√． 2．（1）收敛，且lim 0n n x →∞=；（2）发散，lim n n x →∞=∞；（3）收敛，且lim 2n n x →∞=；（4）发散．3．（1）收敛，且lim 2x y →∞=；（2）收敛，且0lim 1x y →=；（3）收敛，且lim 1x y →+∞=；（4）发散．【产品需求量的变化趋势】lim lim 0t t t Q e -→+∞→+∞==．实训一（B ）（1）无穷大；（2）无穷大；（3）无穷大；（4）无穷大．【人影长度】越靠近路灯，影子长度越短，越趋向于0．实训二（A ）1．填空题（1）5；（2）2；（3）1；（4）13；（5）∞；（6）∞；（7）2． 2．（1）()()()()2211111112lim lim lim 21121213x x x x x x x x x x x x →→→-+-+===---++；（2）(222211lim2x x x x x x →→→===--；（3）()()2322000222lim lim lim 211x x x x x x x x x x x x x →→→---===---；（4）()()211121111lim lim lim 111112x x x x x x x x x →→→--⎛⎫-===-⎪---++⎝⎭． 3．（1）222112lim lim 2111x x x x x x x →+∞→+∞-⎛⎫-==- ⎪+--⎝⎭；（2）()()()1121lim lim lim 22222222n n n n n n n n n n n n →∞→∞→∞⎛⎫++++-⎛⎫-=-==- ⎪⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭．【污染治理问题】由题意可知，该问题为等比级数问题，首项为a ，公比为45，则设n 周后所剩污染物为n a ，则45nn a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，因为4lim 05nn a →∞⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以，可以确定随着时间的推移能将污染物排除干净．【谣言传播】（1）1lim (t)lim11ktt t P ae -→∞→∞==+；（2）121(t)0.8110t P e-==+，可解得2ln 407.38t =≈．实训二（B ）1．填空题（1）32π-；（2）0；0．（无穷小与有界函数的乘积为无穷小）（3）0a =，2b =-．2．（1）()3320lim3h x h x x h→+-=；（2）442x x x →→→===．3．由()3lim 30x x →-=，且232lim 43x x x kx →-+=-，可得()23lim 20x x x k →-+=，解得3k =-．4．由题意可知()()21116lim lim 511x x x x x ax bx x→→--++==--，可得7a =-，6b =．实训三（A ）1．填空题（1）1e -；（2）3e -；（3）e ；（4）e ；（5）3k =；（6）5050.1230⨯⨯=万元，()55010.125038.1⨯+-=万元，50.125041.1e ⨯=万元． 2．（1）6e -；（2）1e -；（3）2e -；（4）01e =． 3．（1）0.042003 6.68rtPe e ⨯==万元； 2.25o P =万元．（2）24.38t p =万元；24.43t p =万元．实训三（B ）1．（1）(()0111lim 1lim 1lim 11x x x x x x e x x x --→∞→∞→∞⎡⎤⎛⎛⎫⎛⎫-=-=-==⎢⎥⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦；（2）()15lim 15xx x x e →→∞=+=；（3）()1111111lim lim 11xxx x xx e ---→→=+-=；（4）()()()1000ln 121limlim ln 12limln 12x x x x x x x xx →→→+=+=+ ()()112limln 12lnlim 12ln 2x xx x x x e →→=+=+==．2．322lim lim 122x xc x x x c c e e x c x c →∞→∞+⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，所以3c =．实训四（A ）1．填空题（1）(]0,3；（2）()243,110,1x x x f x x ⎧-+≤-=⎨>⎩；（3）()0lim 1x f x -→=-，()0lim 0x f x +→=，()0lim x f x →不存在；（4）()(),22,-∞--+∞ ；（5）1x =，2x =；（6）1k =．2．图略，()0lim 1x f x -→=，()0lim 0x f x +→=，()0lim x f x →不存在． 3．()()1lim 11x f x f -→==，()1lim 2x f x +→=，因为()()11lim lim x x f x f x -+→→≠，所以()f x 在1x =处不连续．【个人所得税计算】个人所得税的起征点为月收入3500元．850035005000-=，50000.2555455⨯-=；1200035008500-=，85000.25551145⨯-=．【出租车费用】图略，()8, 322, 3836, 8x f x x x x x ≤⎧⎪=+<≤⎨⎪->⎩．实训四（B ）1．图略，()()0lim 10x f x f -→=-=，()0lim 0x f x +→=，因为()()11lim lim x x f x f x -+→→≠，所以()f x 在0x =处不连续．2．由连续的定义可知：()()220lim 1xx k f x e →==+=．3．因为()01f =，()01lim sin00x x f x→=≠（无穷小与有界函数的乘积），所以0x =为第一类的可去间断点．第二章自测题一、填空题 1、1- 2、1 3、12- 4、345、221,02,0x x x x ⎧+=⎪⎨≠⎪⎩6、1-7、100 ; 0 8、0.035; 5.15e(万)(万)二、选择题1、C2、A3、C4、A5、B 三、计算解答题1、（1）原式=211(1)1 lim lim0(1)(1)1x xx xx x x→→--==+-+（2）原式=lim lim x x=1lim2x==-（3）设1xe t-=，则ln(1)x t=+，0x→时，0t→，原式=10011lim lim1ln(1)ln(1)limln(1)t ttttt ttt→→→==+⋅++1111lnln[lim(1)]ttet→===+（4）原式=sin[lim sin[limx x→+∞=s i n[l]s i n00x===2、(0)2f=00l i m()l) x x xf x---→→→==00lim lim(12x x--→→==+=00lim()lim(2)2x xf x x++→→=+=lim()2(0)xf x f→∴==()f x∴在0x=点连续，从而()f x在(,)-∞+∞内连续.四、应用题第三章经济最优化问题分析实训一（A ）1．填空题（1）45x ；（2）2313x -；（3）23x ；（4）5232x --；（5）2ln 2x ；（6）1ln10x ；（7）0；（8）0．2．2log y x =，1ln 2y x '=．212ln 2x y ='=，122ln 2x y ='=．3．（1）()141y x -=-，即43y x =-；（2）()222y x +=--，即22y x =-+；（3）cos y x '=，312x k y π='==，切线方程为123y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即126y x π=-．实训一（B ）1．()()()20001sin010limlim lim sin 00x x x x f x f x f x x x x→→→-'====-．2．()()()()000002lim h f x h f x f x h f x h →+-+--()()()()0000022lim2h f x h f x hh f x h f x h →+-=+--()()()()00000022limlim 12h h f x h f x hh f x h f x h →→+-=⋅=+--．其中()()()00002lim2h f x h f x f x h→+-'=，()()()()()00000021limh h f x f x h f x f x h f x →='+----⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦． 3．因为3,02⎛⎫⎪⎝⎭不在21y x =上，不是切点．设过点3,02⎛⎫⎪⎝⎭与21y x =相切的切线的切点坐标为21,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则切点为21,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭的切线方程为：()2312Y X a a a -=--，有已知3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭在切线上，带入可得1a =，所以切线方程为：()121y x -=--，即23y x =-+．实训二（A ）1．（1）223146y x x x '=+-；（2）11'ln n n y nx x x --=+；（3）21'41y x x =++；（4）2cosx cosx sinx'(x 1)x y +-=+． 2．（1）22'1xy x =+；（2）22'2sin3x 3cos3x x x y e e =+；（3）'y = （4）22sec cos122'csc sinx 2tan 2cos sin222x x y x x x x ====．3．（1）''2y =；（2）''2x x y e xe --=-+（3）222222(1x )2(2x)''224(1x )x y x x --+-==-+--；（4）2322222(1x)2''2arctanx 1(1x )x x x y x +-=++++． 4．（1）2212dy x xdx y y --+==；（2）x y x y dy y e y xy dx e x xy x++--==--．【水箱注水】由24r h =，12r h =，22311133212h v r h h h πππ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，两边求导得214v h h π''=，由已知2v '=，3h =，带入可得： 1294h π'=，89h π'=所以水位上升的速度为89π米/分．【梯子的滑动速度】由题意可得22100x y +=，两边求导可得：220dx dy xy dt dt +=，即dx y dy dt x dt=-，将8y =，6x =，0.5dy dt =带入可得：820.563dy dt =-⨯=-．所以梯子的另一端华东的速度为23米/秒．负号表示运动方向．实训二（B ）1．（1）11(1ln )e x e x y x x x e -=+++；（2）()()1112121y x x x ⎫'=--⎪⎪-+⎭． 2．()()cos sin x x y e x f e x ''=++． 3．将1y y xe -=两边对x 求导可得：0y y dy dy e xe dx dx --=，即1y ydy e dx xe =-．…………（1）将0,1x y ==带入（1）可得：y e '=．对（1）继续求导，()()()22121y y y y y y y e xe e e xy e y e xe ''----''==-．4．（1）22x z z xy x ∂'==∂， 22y zz yx y ∂'==∂；（2）2xy x z z ye xy x ∂'==+∂，2xy y z z xe x y∂'==+∂．实训三（A ）1．填空题（1）单调递增区间，(),0-∞；单调递减区间()0,+∞．（2）6a =-．（3）驻点．（4）()00f x ''<．2．()()3444110y x x x x x '=-=-+=，得驻点1230,1,1x x x ==-=，单调递增区间：()()1.0 1.-+∞ ，单调递减区间：()().10.1-∞- ．3．()()23693310y x x x x '=--=-+=，得驻点121,3x x =-=．又由于：66y x ''=-，()1120y ''-=-<，所以11x =-为极大点，极大值为0； ()360y ''=>，所以23x =为极小点，极小值为32-．【定价问题】21200080R PQ P P ==-，25000502500050(1200080)6250004000C Q P P =+=+-=-， 224000160T Q P ==-，21200080625000400024000160L R C T P P P P =--=--+-+28016160649000P P =-+-160161600L P '=-+=，解得：101P =， 167080L =．【售价与最大利润】1100200Q p =-，21100200R PQ P P ==-；220019004400L R C P P =-=+-，40019000L P '=-+=，解得 4.75P =此时：150Q =，112.5L =．【最小平均成本】210000501000050x x c x x x ++==++；21000010c x '=-+=，解得100x =．【最大收入】315x R px xe -==，33155x x R exe--'=-3(155)0x x e-=-=，解得：3x =，此时115p e -=，145R e -=．实训三（B ）1．（1）设()1xf x e x =--，()10xf x e '=->（0x >），说明()f x 在0x >时单调递增，又()00f =，所以，当0x >时，()()00f x f >=，所以不等式成立．（2）设()()ln 1f x x x =-+，()1101f x x'=->+（0x >），说明()f x 在0x >时单调递增，又()00f =，所以，当0x >时，()()00f x f >=，所以不等式成立． 2．()cos cos3f x a x x '=+，没有不可导点，所以cos cos 033f a πππ⎛⎫'=+=⎪⎝⎭，得2a =．又()2sin 3sin3f x x x ''=--，03f π⎛⎫''=<⎪⎝⎭，所以3x π=为极大值点，极大值为3f π⎛⎫= ⎪⎝⎭【采购计划】设批量为x ，采购费：132********200C x x =⨯=；库存费：222xC x =⨯=；总费用：12640000C C C x x=+=+； 264000010C x'=-+=，解得800x =唯一驻点，所以采购分4次，每次800吨，总费用最小．第三章自测题一、填空题 1． 2 2． 12-3． 21x -4． 1-5． 212c o s x xx+ 6． 17． 2l n3x + 8． 2 ; 09． 11ln ; ln y x y x yxy y x x xy --+⋅⋅+10． 12x =二、选择题1、C2、A3、A4、D5、A 三、计算解答题1、（1）([1]y x '''=+=+[12]()1x =⋅⋅⋅==（2）222()()2x x x x y e x e x xe e --'''=⋅+⋅-=- 2、方程221x y xy +-=两边对x 求导，得22()0x y y y x y ''+⋅-+= 解得：22y xy y x-'=-，将0,1x y ==代入，得切线斜率12k =，所以，切线方程为：11(0)2y x -=-，即：220x y -+=. 3、定义域(,)-∞+∞2363(2)y x x x x '=-=- 令0y '=，得驻点120,2x x ==递增区间：(,0)-∞、(2,)+∞ 递减区间：(0,2)极大值：(0)7f = 极小值：(2)3f = 四、应用题1、50S t ==(50)50dSt dt'== 所以，两船间的距离增加的速度为50千米／小时. 2、第四章边际与弹性分析实训一（A ）1．填空题（1）0.2x ∆=， 2.448y ∆=， 2.2dy =．（2）1x dy edx ==．（3）12dy x dx x ⎛⎫=+⎪⎝⎭．（4）cos(21)x +，2cos(21)x +．（5）[]()f g x '，[]()()f g x g x ''．2．（1）(12)dy x dx =+；（2）221dy dx x =+；（3）222(22)x x dy xe x e dx --=-；（4）322(1)dy x x dx -=-+；（5）23(1)1dy dx x =-+；（6）1dx dy x nx=． 3．()ln 11x y x x '=+++，11ln 22x y ='=+，所以11ln 22x dy dx =⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．【金属圆管截面积】2s r π=，2200.05ds r r πππ=∆=⨯=．实训一（B ）1．（1）2sec x ；（2）1sin 5x 5；（3）2x ；（4）232x ；（5）21x +；（6）arctan x ． 2．将x yxy e+=两边对x 求导，()1x yy xy ey +''+=+，解得：x y x ye yy x e ++-'=-，所以x y x ye ydy dx x e++-=-．3．（1110.001 1.00052≈+⨯=；（20.02221 2.001783⎛⎫==≈+= ⎪⨯⎝⎭；（3）()ln 1.01ln(10.01)0.01=+≈；（4）0.0510.05 1.05e ≈+=．【圆盘面积的相对误差】2s r π=，0.2r ∆≤()'2s ds s r r r r π∆≈=∆=∆（1）()()22482240.29.65s ds cm cm πππ∆≈=⨯⨯==；（2）2220.22 1.67%24r r r s ds s s r r ππ∆∆∆≈===⨯≈．实训二（A ）1．（1）()2'2x f x xe =；（2）[]1'()(1)a bf x x e a x ac --=++．2．（1）()21900110090017751200C =+⨯=；17757190036C ==．（2）()39002C '=，表示第901件产品的成本为32个单位；()51000 1.673C '=≈，表示第1001件产品的成本为53个单位． 3．（1）(50)9975R =；9975199.550R ==．（2）()502000.0250199R '=-⨯=，表示第51件产品的收入为199个单位． 4．22()()100.01520050.01200L R x C x x x x x x =-=---=--，50.020L x '=-=，解得唯一驻点250x =，所以当每批生产250个单位产品时，利润达到最大．实训二（B ）1．()()()()()242,04282, 4x x x x L x R x C x x x ⎧--+≤≤⎪=-=⎨⎪-+>⎩，即()232,0426, 4x x x L x x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨⎪->⎩，求导()3,041, 4x x L x x -+≤<⎧'=⎨->⎩，令()0L x '=解得3x =百台（唯一驻点）所以每年生产300台时，利润达到最大．()()430.5L L -=-万元，在最大利润的基础上再生产1百台，利润将减少0.5万元．2．()0.50.25C a a =+（万元）()2152R a aa =- ()22150.50.25 4.750.522a L a a a a a =---=-+-令() 4.750L a a '=-+=，解得 4.75a =（百台）又()10L a ''=-<，有极值的第二充分条件，可知当 4.75a =为最大值（唯一驻点）所以该产品每年生产475台时，利润最大．实训三（A ）1．填空题（1）1axy=；（2）21x Ey Ex ==；（3）1ln()4p η=-；（4）()334η=，()41η=，()554η=． 2．（1）15x η=；（2）3(3)5η=，价格为3时，价格上涨1%，需求下降0.6%，缺乏弹性；(5)1η=，价格为5时，价格上涨1%，需求下降1%，单位灵敏性； 6(6)5η=，价格为6时，价格上涨1%，需求下降1.2%． 3．（1）500P =元时，100000Q =张．（2）18002ppη=-．（3）1η=时，18002600p p p =-⇒=所以：当0600p ≤<时，1η<；当600900p <≤时，1η>．实训三（B ）1．（1）224202EQ x x Q Ex Q x '==--，243x EQ Ex ==-，所以价格增长5%，需求量减少6.7%；（2）()()3220R x xQ x x x ==--，x =403Q =．2．（1）2Q P '=-，48P Q ='=-，经济意义：在价格4P =的基础上，增加一个单位，需求量减少8个单位．（2）22275P P Q Q P η'=-=-，4320.542359P η===，经济意义，在4P =的基础上涨1%，需求减少0.54%．（3）375R PQ p p ==-，3375375p p p pη-=-，(4)0.46η=，经济意义，在4P =的基础上，若价格上涨1%，收入上涨0.46%．（4）198(6)0.46234η-=≈-，经济意义，在6P =的基础上，若价格上涨1%，收入减少0.46%．（5）375R p p =-，275305R p p '=-=⇒=，又6R p ''=-，()5300R ''=-<，所以由极值的第二充分条件，可知5P =时，总收入最大．第四章自测题一、填空题 1． 22 ; 2xxe e2．212x 3． arctan x4． 0.1 ; 0.63 ; 0.6 5． 45 ; 11 ; 456．10 ; 10% ; 变动富有弹性 7． 15%20% 8． 10% 二、选择题1、C2、B3、D4、A5、C 三、计算解答题1、（1）2222222()()2(2)x x x x y x e x e xe x e x ''''=⋅+⋅=+⋅2222222(1)x x x x e x e x e x =+=+ 22(1)xd y y d x xe x d x'∴==+ （2）222sin(12)[sin(12)]y x x ''=+⋅+2222s i n (12)c o s (12)(12)x x x '=+⋅+⋅+ 24s i n (24)x x =+ 24s i n (24)d y y d x x x d x'∴==+ 2、方程242ln y y x -=两边对x 求导，得31224dy dyy x dx y dx⋅-⋅⋅= 解得，3221dy x y dx y =-，3221x y dy dx y ∴=-3、四、应用题1、（1）()60.04C Q Q '=+ ()300()60.02C Q C Q Q Q Q==++（2）2300()0.02C Q Q'=-+令()0C Q '=，得Q = （3）2()()(204)204R Q P Q Q Q Q Q Q =⋅=-⋅=-2()()() 4.0214300L Q R Q C Q Q Q =-=-+- ()8.0414L Q Q '=-+ 令()0L Q =，得Q =2、 4Q P '=-（1）(6)24Q '=-，6P =时，价格上升1个单位，需求量减少24个单位.（2）22224(1502)15021502P P P Q P Q P P η''=-⋅=-⋅-=-- 24(6)13η=6P =时，价格变动1%，需求量变动2413% （3）23()()(1502)1502R P Q P P P P P P =⋅=-⋅=-33(1502)1502E R P PR P P E P R P P''=⋅=⋅--2215061502P P -=-61113P EREP==-6P =时，若价格下降2%，总收入将增加2213%第五章经济总量问题分析实训一（A ）1．填空题（1）3x ，3x C +；（2）3x ，3x C +；（3）cos x -，cos x C -+；（4C ；（5）arctan x ，arctan x C +．2．（1）B ；（2）C ；（3）D ；（4）A ．3．（1）5322225x x C -+；（2）31cos 3xx e x C --+；（3）21x x C x-++；（4）(2)ln 2xe C e+． 4．（1）1arctan x C x--+；（2）sin cos x x C ++．【曲线方程】由题意()21f x x '=+，所以()()()23113f x f x dx x dx x x C '==+=++⎰⎰，又过点()0,1带入，得到1C =，所以曲线方程为：()3113f x x x =++．【总成本函数】由题意可得()220.01C x x x a =++，又固定成本为2000元，所以 ()220.012000C x x x =++．【总收入函数】()()278 1.2780.6R x x dx x x C =-=-+⎰，由()000R C =⇒=，所以总收入函数为()2780.6R x x x =-．实训一（B ）1．填空题（1）sin 2ln x x x +；（2）223cos3x e x +；（3）ln x x C +． 2．（1）D ；（2）B ．3．（1）322233331u u u I du u du u u u -+-⎛⎫==-+- ⎪⎝⎭⎰⎰ 2133ln 2u u u C u=-+++；（2）)32332333I dx x x C ===-+⎰；（3）()222222121212arctan 11x x I dx dx x C x x x x x ++⎛⎫==+=-++ ⎪++⎝⎭⎰⎰；（4）()()()1111tttt te e I dt edt e t C e +-==-=-++⎰⎰．实训二（A ）1．填空题（1）212x ；（2）x e --；（3）ln x ；（4）arctan x ；（5）23x x +；（6）arcsin x ． 2．（1）B ；（2）B ．3．（1）()()()11cos 2121sin 2122I x d x x C =++=++⎰；（2）()()3212313139I x x C =+=++；（3）()()231ln ln ln 3I x d x x C ==+⎰；（4）111xx I e d e C x ⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭⎰．4．（1）sin sin sin x xI e d x eC ==+⎰；（2）()()11ln 11x xx I d e e C e =+=+++⎰；（3）()()2222ln 22d x x I x x C x x -+==-++-+⎰；（4）22221111111x x x I dx dx x x x ++-⎛⎫==+- ⎪+++⎝⎭⎰⎰ 21l n (1)a r c t a n 2x x x C=++-+． 5．（1）()x x x x x I xd e xe e dx xe e C -----=-=-+=--+⎰⎰；（2）()()()ln 1ln 1ln 1I x dx x x xd x =+=+-+⎰⎰()()11ln 1ln 111x x x x dx x x dx x x +-=+-=+-++⎰⎰()()l n 1l n 1x x x x C =+-+++．【需求函数】由已知，()111000ln3100033p pQ p dp C ⎛⎫⎛⎫=-⨯=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰ 又因为0p =时，1000Q =，代入上式，得到0C =．所以，()110003pQ p ⎛⎫= ⎪⎝⎭．【资本存量】由已知，32()2(1)y I t dt t C ===++⎰⎰因为0t =时，2500498y C C =+=⇒= 所以，322(1)498y t =++．实训二（B ）1．填空题（1）ln ()f x C +；（2）arctan(())f x C +；（3）'()()xf x f x C -+． 2．（1）()()2arctan 1x x x d e I e C e ==++⎰；（2）()()11131431dx I dx x x x x ⎛⎫==-⎪-+-+⎝⎭⎰⎰113l n 3l n 1l n 441x I x x C C x -=⎡--+⎤+=+⎣⎦+；（3）()()2arctan 111dxI x C x ==++++⎰；（4）()22222x x x x x I x d e x e e dx x e xe dx -----=-=-+=--⎰⎰⎰()22222x x x x x x I x e xe e C x e xe e C ------=----+=-+++．【物体冷却模型】设()T t 为t 时刻物体的温度，由冷却定律可得：0()dTk T T dt=-，分离变量0dT kdt T T =-，两边积分0dTkdt T T =-⎰⎰，可得：()0ln ln T T kt c -=+，0()kt T t T ce =+．由已知()0100T =，()160T =，020T =，带入得到：80c =，ln 2k =-，所以ln2()2080t T t e -⋅=+，当ln 23020803te t -⋅=+⇒=．实训三（A ）1．填空题（1）122lim(1)nn i i n n→∞=+∑；（2）2)x dx -；（3）2π；（4）0． 2．（1）12010(3)3S x dx =+=⎰；（2）12218(2)3S x x dx -=--=⎰；（3）1303(1)4S x dx =-=⎰或034S ==⎰．实训三（B ）1．（1）分割：将[]0,4n 等分，每份长度为4n ；（2）近似代替：2412823i i n iA n n n⎡⎤+⎛⎫∆=⋅+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；（3）求和：()2212221111281281282nnni ii i n n n in n iA A n nn===++++≈∆===∑∑∑；（4）取极限：()2211282lim16n n n n A n→∞++==． 2．1sin xdx π⎰．3．22211113ln ln 222x dx x x x ⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰．实训四（A ）1．填空题（1）64；（2）1；（3）2π；（4）3；（5）1． 2．（1）()()()44341118111144I x d x x =--=-=⎰；（2）()()44223328I x dx xx =+=+=⎰；（几何上为直角三角形的面积）（3）22242200111222x x e I e dx e -===⎰；（4）2112111xx I e d e e x =-=-=⎰（5）01cos sin 222x x x I dx πππ++===⎰；（6）0；（利用当积分区间为对称区间，被积函数为奇函数时定积分的性质）（7）121211122222235I xdx xdx xdx xdx -=+=+=+=⎰⎰⎰⎰；（8）02sin 4I xdx π==⎰．（利用定积分的周期性）【资本存量问题】（1）434211214I t ===⎰（万元）；（4）33224422820 6.87x xtx x ⎛⎫==-=⇒=≈ ⎪⎝⎭⎰．【投资问题】01000P =，200A = 0.05()200T t tdP e dt-= 0.05()0.05020040004000TT t T t P edt e -==-+⎰ 10t =，0.5400040002595t P e=-+= 因为0.515741600T P e-≈<，所以，此项投资不恰当．实训四（B ）1．因为()1229214x dx --+=-⎰，()1129214x dx -+=⎰，()20216x dx +=⎰，()21214x dx +=⎰， ()3222213x dx +=⎰，所以应该分两种情况：（1）因为()3403kf x dx =⎰，()()332240221816333k f x dx x dx -+=-==⎰⎰ 所以，0k =；（2）因为()()102112f x dx f x dx ---=⎰⎰，由对称性可知1k =-．2．对()21f x dx -⎰作代换令1x t -=（切记：定积分的换元要换限，积分值不变），则有：()()21011f x dx f t dt --=⎰⎰，所以，()()21101101112tte f x dx f t dt dt dt e t ---==+++⎰⎰⎰⎰ ()()()()001101011132ln 1ln 2ln 121t t td e ed te t e t e --+=++=+++=+++⎰⎰． 3．()()()()11111111I xf x dx xdf x x f x f x dx ----'===-⎰⎰⎰()()()()21111110x f f e f f --=+--=+-=．因为()()222x x f x e xe --'==-，()f x 为奇函数，所以()()110f f +-=．【储存费用问题】第五章自测题一、填空题 1．sin x x e c ++2．5314453x x x c -++ 3．ln xdx4．21ln 2x c +5．196．327．94π8．21200 ;200Q Q - 9．二、选择题1、D2、B3、A4、B5、C 三、计算解答题 1、（1）原式=1111()(3)(2)532dx dx x x x x =--+-+⎰⎰ 113[l n 3l n 2]l n 552x x x c cx -=--++=++ （2）原式=22111112sin ()cos cos cos1d x x x πππ-==-⎰2、（1）222222212(1)()()(1)(1)x x x F x G x dx dx x x x x ++++==++⎰⎰22111()arctan 1dx x c x x x=+=-+++⎰（2）222222212(1)3()()(1)(1)x x x F x G x dx dx x x x x -+--==++⎰⎰ 22131()3arctan 1dx x c x x x=-=--++⎰3、原式=31222(1)(1)1)33x x =+=+=⎰⎰四、应用题 1、（1）32412)2(24S x x dx x x =-=-=（2）1100()()1x x S e e dx ex e =-=-=⎰2、（1）2()()(100020)C Q C Q dQ Q Q dQ '==-+⎰⎰2311000103Q Q Q c =-++(0)9000C = ，9000c ∴=， 321()10100090003C Q Q Q Q ∴=-++ ()3400R Q Q = 321()()()10240090003L Q R Q C Q Q Q Q =-=-++- （2）令()()R Q C Q ''=，得60Q = 最大利润(60)99000L =（元） 3、.期末考试（90分钟）一、选择题（每题3分，共9分）1、设()0, 0x f x k x ≠=⎪=⎩在0x =处连续，问k =（）。

注意经济数学基础综合练习及模拟试题(含答案)

注意：经济数学基础综合练习及模拟试题（含答案）一、单项选择题 1．若函数xxx f -=1)(， ,1)(x x g +=则=-)]2([g f ( )． A ．-2 B ．-1 C ．-1.5 D ．1.5 正确答案：A2．下列函数中为偶函数的是（）．A ．x x y -=2B ．x x y --=e eC ．11ln +-=x x y D ．x x y sin = 正确答案：D3．函数)1ln(1-=x y 的连续区间是（）．A ．），（），（∞+⋃221B ．），（），∞+⋃221[C ．），（∞+1D ．），∞+1[正确答案：A李蓉：为什么是A ，答案B 的前面有中括号的定义与答案A 区别是？顾静相：答案B 左边的是方括号[，表示能取到端点，在左端点处函数没有意义。

4．曲线11+=x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（）． A ．21 B ．21- C ．3)1(21+x D ．3)1(21+-x正确答案：B5．设c xxx x f +=⎰ln d )(，则)(x f =（）． A ．x ln ln B ．x x ln C ．2ln 1x x - D ．x 2ln 正确答案：C6．下列积分值为0的是（）．A ．⎰ππ-d sin x x x B ．⎰-+11-d 2e e x xx C ．⎰--11-d 2e e x xx D ．⎰-+ππx x x d )(cos 正确答案：C7．设)21(=A ，)31(-=B ，I 是单位矩阵，则I B A -T＝（）． A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--5232 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--6321 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--6231 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--5322 正确答案：A8. 设B A ,为同阶方阵，则下列命题正确的是（）. A .若O AB =，则必有O A =或O B =B .若O AB ≠，则必有O A ≠,O B ≠C .若秩O A ≠)(,秩O B ≠)(，则秩O AB ≠)(D . 111)(---=B A AB正确答案：B9. 当条件（）成立时，n 元线性方程组b AX =有解．A . r A n ()<B . r A n ()=C . n A r =)(D . O b = 正确答案：D蒋玉兰：关于这题，上午我们一些辅导教师还在说难了点。

2020年最新电大《经济数学基础》考试题及答案完整版

经济数学基础形成性考核册及参考答案作业（一）（一）填空题 1.___________________sin lim=-→xxx x .答案：0 2.设 ⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案：1 3.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案：2121+=x y 4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 2 5.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f .答案：2π- （二）单项选择题 1. 函数212-+-=x x x y 的连续区间是（）答案：D A ．),1()1,(+∞⋃-∞ B ．),2()2,(+∞-⋃--∞C ．),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞D ．),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞ 2. 下列极限计算正确的是（）答案：B A.1lim=→xx x B.1lim 0=+→xx xC.11sinlim 0=→x x x D.1sin lim =∞→xx x3. 设，则（）．答案：BA ．B ．C ．D ．4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的．答案：BA ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微5.当0→x 时，下列变量是无穷小量的是（）. 答案：C A ．x2 B ．xxsin C ．)1ln(x + D ．x cos (三)解答题 1．计算极限（1）21123lim221-=-+-→x x x x （2）218665lim 222=+-+-→x x x x x（3）2111lim0-=--→x x x （4）3142353lim 22=+++-∞→x x x x x （5）535sin 3sin lim 0=→x x x （6）4)2sin(4lim22=--→x x x 2．设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x xx a x b x x x f ，问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？（2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.答案：（1）当1=b ，a 任意时，)(x f 在0=x 处有极限存在；（2）当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续。

国家开放大学《经济数学基础》期末考试复习题及参考答案

题目1：函数的定义域为（）.答案：题目1：函数的定义域为（）.答案：题目1：函数的定义域为（）.答案：题目2：下列函数在指定区间上单调增加的是（）.答案：题目2：下列函数在指定区间上单调增加的是（）.答案：题目2：下列函数在指定区间上单调减少的是（）.答案：题目3：设，则（）.答案：题目3：设，则（）.答案：题目3：设，则=（）．答案：题目4：当时，下列变量为无穷小量的是（）.答案：题目4：当时，下列变量为无穷小量的是（）.答案：题目4：当时，下列变量为无穷小量的是（）.答案：题目5：下列极限计算正确的是（）.答案：题目5：下列极限计算正确的是（）.答案：题目5：下列极限计算正确的是（）.答案：题目6：（）.答案：0题目6：（）.答案：-1题目6：（）.答案：1题目7：（）.答案：题目7：（）.答案：（）.题目7：（）.答案：-1题目8：（）.答案：题目8：（）.答案：题目8：（）.答案：（）.题目9：（）.答案：4题目9：（）.答案：-4题目9：（）.答案：2题目10：设在处连续，则（）.答案：1 题目10：设在处连续，则（）.答案：1 题目10：设在处连续，则（）.答案：2题目11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题目11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题目11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题目12：曲线在点的切线方程是（）.答案：题目12：曲线在点的切线方程是（）.答案：题目12：曲线在点的切线方程是（）.答案：题目13：若函数在点处可导，则（）是错误的．答案：，但题目13：若函数在点处可微，则（）是错误的．答案：，但题目13：若函数在点处连续，则（）是正确的．答案：函数在点处有定义题目14：若，则（）.答案：题目14：若，则（）.答案：1题目14：若，则（）.答案：题目15：设，则（）．答案：题目15：设，则（）．答案：题目15：设，则（）．答案：题目16：设函数，则（）.答案：题目16：设函数，则（）.答案：题目16：设函数，则（）.答案：题目17：设，则（）.答案：题目17：设，则（）.答案：题目17：设，则（）.答案：题目18：设，则（）.答案：题目18：设，则（）.答案：题目18：设，则（）.答案：题目19：设，则（）.答案：题目19：设，则（）.答案：题目19：设，则（）.答案：题目20：设，则（）.答案：题目20：设，则（）.答案：题目20：设，则（）.答案：题目21：设，则（）.答案：题目21：设，则（）.答案：题目21：设，则（）.答案：题目22：设，方程两边对求导，可得（）.答案：题目22：设，方程两边对求导，可得（）.答案：题目22：设，方程两边对求导，可得（）.答案：题目23：设，则（）.答案：题目23：设，则（）.答案：题目23：设，则（）.答案：-2题目24：函数的驻点是（）.答案：题目24：函数的驻点是（）.答案：题目24：函数的驻点是（）.答案：题目25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：题目25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：题目25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：题目1：下列函数中，（）是的一个原函数．答案：题目1：下列函数中，（）是的一个原函数．答案：题目1：下列函数中，（）是的一个原函数．答案：题目2：若，则（）. 答案：题目2：若，则（）．答案：题目2：若，则（）. 答案：题目3：（）. 答案：题目3：（）．答案：题目3：（）. 答案：题目4：（）．答案：题目4：（）．答案：题目4：（）．答案：题目5：下列等式成立的是（）．答案：题目5：下列等式成立的是（）．答案：题目5：下列等式成立的是（）．答案：题目6：若，则（）. 答案：题目6：若，则（）．答案：题目6：若，则（）. 答案：题目7：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目7：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目7：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目8：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案：题目8：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案：题目8：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案：题目9：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目9：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目9：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目10：（）. 答案：0题目10：（）．答案：0题目10：（）. 答案：题目11：设，则（）. 答案：题目11：设，则（）．答案：题目11：设，则（）. 答案：题目12：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目12：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目12：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目13：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目13：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目13：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目14：计算定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目14：（）．答案：题目14：（）．答案：题目15：用第一换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目15：用第一换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目15：用第一换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目16：用分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．答案：题目16：用分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．答案：题目16：用分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．答案：题目17：下列无穷积分中收敛的是（）．答案：题目17：下列无穷积分中收敛的是（）．答案：题目17：下列无穷积分中收敛的是（）．答案：题目18：求解可分离变量的微分方程，分离变量后可得（）．答案：题目18：求解可分离变量的微分方程，分离变量后可得（）．答案：题目18：求解可分离变量的微分方程，分离变量后可得（）．答案：题目19：根据一阶线性微分方程的通解公式求解，则下列选项正确的是（）．答案：题目19：根据一阶线性微分方程的通解公式求解，则下列选项正确的是答案：题目19：根据一阶线性微分方程的通解公式求解，则下列选项正确的是（）．答案：题目20：微分方程满足的特解为（）．答案：题目20：微分方程满足的特解为（）．答案：题目20：微分方程满足的特解为（）．答案：题目1：设矩阵，则的元素（）．答案：3题目1：设矩阵，则的元素a32=（）．答案：1题目1：设矩阵，则的元素a24=（）．答案：2题目2：设，，则（）．答案：题目2：设，，则（）答案：题目2：设，，则BA =（）．答案：题目3：设A为矩阵，B为矩阵，且乘积矩阵有意义，则为（）矩阵．答案：题目3：设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则C为（）矩阵．答案：题目3：设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则C为（）矩阵．答案：题目4：设，为单位矩阵，则（）答案：题目4：设，为单位矩阵，则(A - I )T =（）．答案：题目4：，为单位矩阵，则A T–I =（）．答案：题目5：设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是（）．答案：题目5：设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是（）．答案：题目5：设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是（）．答案：题目6：下列关于矩阵的结论正确的是（）．答案：对角矩阵是对称矩阵题目6：下列关于矩阵的结论正确的是（）．答案：数量矩阵是对称矩阵题目6：下列关于矩阵的结论正确的是（）．答案：若为可逆矩阵，且，则题目7：设，，则（）．答案：0题目7：设，，则（）．答案：0题目7：设，，则（）．答案：-2, 4题目8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）．答案：题目8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）．答案：题目8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）．答案：题目9：下列矩阵可逆的是（）．答案：题目9：下列矩阵可逆的是（）．答案：题目9：下列矩阵可逆的是（）．答案：题目10：设矩阵，则（）．答案：题目10：设矩阵，则（）．答案：题目10：设矩阵，则（）．答案：题目11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵方程的解（）．答案：题目11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵方程的解（）．答案：题目11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵方程的解（）．答案：题目12：矩阵的秩是（）．答案：2题目12：矩阵的秩是（）．答案：3题目12：矩阵的秩是（）．答案：3题目13：设矩阵，则当（）时，最小．答案：2题目13：设矩阵，则当（）时，最小．答案：-2题目13：设矩阵，则当（）时，最小．答案：-12题目14：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则该方程组的一般解为（），其中是自由未知量答案：题目14：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则该方程组的一般解为（），其中是自由未知量．答案：题目14：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则该方程组的一般解为（），其中是自由未知量．选择一项：A.B.C.D.答案：题目15：设线性方程组有非0解，则（）．答案：-1 题目15：设线性方程组有非0解，则（）．答案：1题目15：设线性方程组有非0解，则（）．答案：-1题目16：设线性方程组，且，则当且仅当（）时，方程组有唯一解．答案：题目16：设线性方程组，且，则当（）时，方程组没有唯一解．答案：题目16：设线性方程组，且，则当（）时，方程组有无穷多解．答案：题目17：线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（）．答案：题目17线性方程组有唯一解的充分必要条件是（）．：答案：题目17：线性方程组无解，则（）．答案：题目18：设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（）．答案：题目18：设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（）．答案：题目18：设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（）答案：题目19：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则当（）时，该方程组无解．答案：且题目19：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则当（）时，该方程组有无穷多解．答案：且题目19：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则当（）时，该方程组有唯一解．答案：题目20：若线性方程组只有零解，则线性方程组（）答案：解不能确定题目20：若线性方程组有唯一解，则线性方程组（）．答案：只有零解题目20：若线性方程组有无穷多解，则线性方程组（）．答案：有无穷多解一、计算题（每题6分，共60分）1.解：综上所述，2.解：方程两边关于求导：，3.解：原式=。

2023-2024经济数学(2)复习题答案详解

增．
填空题
1．
1
1 4x
2
dx
（
） d arctan2x ．
解：d arctan2x 2 dx ，所以， 1 dx 1 d arctan2x ．
1 4x2
1 4x2
2
2．
x
f
ln x f ln x
dx
解：
x
f
ln x f ln x
dx
f
ln x f ln x
d
ln
x
．
f
1
ln
x
df
(ln
x)
2
解：f xy，x y x2 y 2 xy (x y)2 xy ．令 xy s ，x y t ，则 f s，t t 2 s ，
故， f x，y y 2 x ．
填空题
15．若 z 2x2 3xy y2 ，则 2 z
．
xy
解： z 4x 3y ， 2 z 3．
x
xf
xdx
5
0
xdf
x
xf
5 (x)
0
5
0
f
xdx
5
f
(5)
3
7
．
填空题
5．
1
x
1 x2
2dx
1
．
偶倍奇零
1
解： x
1 x2 2dx
1 x2 2x 1 x2 1 x2 dx
1
2x
1 x2
1 dx
1
1
1
1
1dx 2 ． 1
6．
x2
1 dx 2x 2
xd
ln
x
ln

专科经济数学基础二套题库及答案

11.
12.求地单调区间
13.在区间(, 0]和[2/3,)上曲线是凹地,在区间[0, 2/3]上曲线是凸地.点(0, 1)和(2/3, 11/27)是曲线地拐点.文档来自于网络搜索
.求为何值时,在处取得极大值.
.求在地最大值与最小值
.
.求
.
.
.
21．
22．
23．
24．若,求
25．.
26．设,求,
27．求
43.已知,则
44.地极小值为
45.当时地右极限及左极限都存在且相等是存在地条件.
46.曲线在点处地切线方程为
三、计算题：（共30题,每题6分）
1.求.
2．求.
3．求.
4．若,求
5．若数列满足：,,求
6．若,求
7.求函数地导数.
8.若可导,,求
9.若由方程确定,求和
10. 2cos(2x+1)dx.
15.在点处地法线地斜率是
Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.
16.若,则
Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.
17.函数在使罗尔定理成立地
Ａ. B.C.D.
18.在上使拉格朗日定理成立地
Ａ.B.C.D.
19.
Ａ.B.C.D.
20.函数在内
Ａ.单调增加Ｂ.单调减少
Ｃ.不单调Ｄ.是一个常数
21.是可导函数在取得极值地
Ａ.必要条件Ｂ.充分条件
43.设在区间上有则
A .严格单调增加; B.严格单调减少;
C. ; D..
44.函数为无穷小量,当
A .时; B .时; C .时; D .时.
45. .
A . ; B . C . ; D . .
46.设为正整数) ,则

专科经济数学基础二套题库及答案

专科《经济数学基础》题库一、单项选择题：（从下列各题备选答案中选出最适合的一个答案。

共46题，每题3分） 1. 下列函数中是偶函数的是Ａ. sin 4y π= B. x y e = C. ln y x = D. sin y x =2. 若()f x 在[,]a b 上单调增加，()g x 在[,]a b 上单调减少，则下列命题中错误的是Ａ. (())f f x 在[,]a b 上单调增加 B. (())f g x 在[,]a b 上单调减少 C. (())g f x 在[,]a b 上单调增加 D. (())g g x 在[,]a b 上单调增加 3. 下列极限正确的是Ａ. sin lim1x xx π→= B. 1lim sin 1x x x →∞=C. 11lim sin x x x →∞不存在 D. sin lim 1x x x →∞=4. 已知2lim ()021x xax b x →∞--=+，则Ａ. 11,24a b =-=- Ｂ. 11,24a b ==-Ｃ. 11,24a b =-= Ｄ. 11,24a b ==5. 设0x →时，2cos x x x ee -与nx 是同阶无穷小，则n 为Ａ. 5 Ｂ. 4 Ｃ. 52Ｄ. 26. 若2,1(),1x x f x a x <⎧=⎨≥⎩， ,0()3,0b x g x x x <⎧=⎨+≥⎩，且()()f x g x +在(,)-∞+∞内连续，则有ＣＡ. 2,a b =为任意实数，Ｂ. 2,b a =为任意实数，Ｃ. 2,3a b == Ｄ. 2,2a b == 7. 与()2f x x =完全相同的函数是Ａ. 2ln x e Ｂ. ln 2x e Ｃ. sin(arcsin 2)x Ｄ. arcsin(sin 2)x 8. 若(sin )cos 2f x x =，则()f x =Ａ. 21x - Ｂ. 212x - Ｃ. 21x - Ｄ. 221x - 9. 函数()sin 2f x x =在0x =处的导数是Ａ. 1 B. 2 C. 0 D. 2cos 2x10. 若22()log f x x =，则y '=Ａ.21xB.212x C.2ln 2x D.22ln 2x11. ()f x -'与()f x +'都存在是()f x '存在的Ａ. 充分必要条件 B. 充分非必要条件 C. 必要非充分条件 D. 非充分也非必要条件 12. 已知可导函数()y f x =在点0x 处01()2f x '=，则当0x → 时，dy 与x ∆Ａ. 是等价无穷小Ｂ. 是同阶非等价无穷小Ｃ. dy 比x ∆高阶的无穷小Ｄ. x ∆比dy 高阶的无穷小 13. 设可导函数()f x 有(1)1,(ln )f y f x '==，则|x e dy =为Ａ. dx Ｂ. 1eＣ.1dx eＤ. 114. 设函数()f x 在(0)U 内有定义，若(0)x U ∈时，恒有2|()|f x x ≤，则0x =一定是()f x 的Ａ. 连续而不可导点；Ｂ. 间断点；Ｃ. 可导点，且(0)0f '=；Ｄ. 可导点，且(0)0f '≠。

经济数学二题目及答案（2）业1

会计专业《职业技能实训》经济数学二题目及答案（2）第1题: 反常积分收，则必有. （错误）第2题: 若数项级数和绝对收敛，则级数必绝对收敛. （正确）第3题: 数项级数收敛当且仅当对每个固定的满足条件（错误）第4题: 若连续函数列的极限函数在区间I上不连续，则其函数列在区间I不一致收敛。

（正确）第5题: 若在区间上一致收敛，则在上一致收敛. （正确）第6题: 如果函数在具有任意阶导数，则存在，使得在可以展开成泰勒级数.( 错误 )第7题: 函数可导必连续，连续必可导。

（错误）第8题: 极值点一定包含在区间内部驻点或导数不存在的点之中。

（正确）第32题: 应用逻辑判断来确定每种可能的概率的方法适用于古典概率或先验概率。

（正确）第33题: 互补事件可以运用概率的加法和概率的乘法。

（错误）第34题: 泊松分布中事件出现数目的均值λ是决定泊松分布的唯一的参数。

（正确）第43题: 函数可用表格法，图像法或公式法表示。

（正确）第72题: 一个直径4cm的圆，它的面积和周长相等。

（错误）第73题: 3时15分，时针与分针成直角。

（错误）第74题: 表面积相等的两个正方体，它们的体积也一定相等。

( 正确)第75题: 两个素数的和一定是素数。

（错误）第76题: 任何自然数都有两个不同的因数。

(错误)第77题: 所有的素数都是奇数。

( 错误 )第78题: 21除以3=7，所以21是倍数，7是因数。

( 错误 )第79题: 任意两个数的最小公倍数一定大于这两个数中的任何一个数。

( 错误 ) 第80题: 8立方米和8升一样大。

( 错误 )第81题: 一台电冰箱的容量是238毫升。

( 错误 )第82题: 2010年的暑假从7月5日起至8月31日止，共有56天。

(错误 )第83题: 一年中有4个大月，7个小月。

(错误)第84题: 面积单位比长度单位大。

( 错误)第85题: 应用逻辑判断来确定每种可能的概率的方法适用于古典概率或先验概率。

经济数学基础综合练习及参考答案(积分部分)Word版

经济数学基础综合练习及参考答案第二部分积分学一、单项选择题1．在切线斜率为2x 的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（）．A ．y = x 2 + 3B ．y = x 2+ 4 C ．y = 2x + 2 D ．y = 4x 2. 若⎰+1d )2(x k x = 2，则k =（）．A ．1B ．-1C ．0D ．21 3．下列等式不成立的是（）．A ．)d(e d e xxx = B ．)d(cos d sin x x x =- C ．x x x d d 21= D ．)1d(d ln x x x =4．若c x x f x +-=-⎰2ed )(，则)(x f '=（）.A. 2e x-- B. 2e 21x- C. 2e 41x- D. 2e 41x--5. =-⎰)d(e x x （）．A ．c x x+-e B ．c x x x ++--e eC ．c x x+--eD ．c x x x +---e e6. 若c x x f xx+-=⎰11e d e)(，则f (x ) =（）．A ．x 1 B ．-x 1 C ．21x D ．-21x7. 若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是( )．A ．)(d )(x F x x f xa=⎰B ．)()(d )(a F x F x x f xa-=⎰C ．)()(d )(a f b f x x F ba-=⎰D ．)()(d )(a F b F x x f ba-='⎰8．下列定积分中积分值为0的是（）．A ．x xx d 2e e 11⎰--- B ．x x x d 2e e 11⎰--+ C ．x x x d )cos (3⎰-+ππD ．x x x d )sin (2⎰-+ππ9．下列无穷积分中收敛的是（）．A ．⎰∞+1d ln x x B ．⎰∞+0d e x xC ．⎰∞+12d 1x x D ．⎰∞+13d 1x x10．设R '(q )=100-4q ，若销售量由10单位减少到5单位，则收入R 的改变量是（）．A ．-550B ．-350C ．350D ．以上都不对 11．下列微分方程中，（）是线性微分方程． A ．y y yx '=+ln 2B ．xxy y y e 2=+'C ．y y x y e ='+''D ．x y y x y xln e sin ='-''12．微分方程0)()(432=+'''+'xy y y y 的阶是（）.A. 4B. 3C. 2D. 1 二、填空题 1．=⎰-x x d e d 2． 2．函数x x f 2sin )(=的原函数是．3．若c x x x f ++=⎰2)1(d )(，则=)(x f .4．若c x F x x f +=⎰)(d )(，则x f xx)d e(e --⎰= .5．=+⎰e12dx )1ln(d dx x .6．=+⎰-1122d )1(x x x． 7．无穷积分⎰∞++02d )1(1x x 是．（判别其敛散性）8．设边际收入函数为R '(q ) = 2 + 3q ，且R (0) = 0，则平均收入函数为．9. 0e)(23='+''-y y x是阶微分方程.10．微分方程2x y ='的通解是．三、计算题⒈⎰x x x d 1sin22．⎰x x xd 23．⎰x x x d sin 4．⎰+x x x d 1)ln ( 5．x x x d )e 1(e 3ln 02⎰+ 6．x xx d ln e 1⎰7．2e 1x ⎰8．x x x d 2cos 2π0⎰9．x x d )1ln(1e 0⎰-+10．求微分方程12+=+'x x y y 满足初始条件47)1(=y 的特解． 11．求微分方程0e 32=+'+y y xy 满足初始条件3)1(=-y 的特解．12．求微分方程x xyy ln =-'满足 11==x y 的特解.13．求微分方程y y x y ln tan ='的通解．14．求微分方程xxy y x ln =-'的通解.15．求微分方程y x y -='2的通解．16．求微分方程x x y y x sin =+'的通解．四、应用题1．投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为)(x C '=2x + 40(万元/百台). 试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低. 2．已知某产品的边际成本C '(x )=2（元/件），固定成本为0，边际收益R '(x )=12-0.02x ，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？3．生产某产品的边际成本为C '(x )=8x (万元/百台)，边际收入为R '(x )=100-2x （万元/百台），其中x 为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？4．已知某产品的边际成本为34)(-='x x C (万元/百台)，x 为产量(百台)，固定成本为18(万元)，求最低平均成本. 5．设生产某产品的总成本函数为 x x C +=3)((万元)，其中x 为产量，单位：百吨．销售x 百吨时的边际收入为x x R 215)(-='（万元/百吨），求：(1) 利润最大时的产量；(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？试题答案一、单项选择题1. A 2．A 3. D 4. D 5. B 6. C 7. B 8. A 9. C 10. B 11. D 12. C 二、填空题1. x x d e2- 2. -21cos2x + c (c 是任意常数) 3. )1(2+x 4. c F x+--)e ( 5. 0 6. 0 7. 收敛的 8. 2 + q 239. 2 10. c x y +=33 三、计算题⒈ 解 c x x x x xx +=-=⎰⎰1cos )1(d 1sin d 1sin22．解 c x xx x x x +==⎰⎰22ln 2)(d 22d 23．解 c x x x x x x x x x x ++-=+-=⎰⎰sin cos d cos cos d sin4．解 ⎰+x x x d 1)ln (=⎰+-+x x x x x d 1)(21ln 1)(2122=c x x x x x +--+4)ln 2(21225．解x x x d )e 1(e 3ln 02⎰+=⎰++3ln 02)e d(1)e 1(x x = 3ln 03)e 1(31x +=356 6．解)(ln d 2ln 2)2(d ln d ln e 1e1e 1e 1x x x x x x x xx ⎰⎰⎰-==e1e 14e 2d 2e 2x x x -=-=⎰e 24d 2e 2e 1-=-=⎰x x7．解x xx d ln 112e 1⎰+=)ln d(1ln 112e 1x x++⎰=2e 1ln 12x+=)13(2-8．解 x x x d 2cos 20⎰π=202sin 21πx x -x x d 2sin 2120⎰π=22cos 41πx =21- 9．解法一 x x x x x x x d 1)1ln(d )1ln(1e 01e 01e 0⎰⎰---+-+=+ =x x d )111(1e 1e 0⎰-+---=1e 0)]1ln([1e -+---x x ＝e ln =1解法二令1+=x u ，则u uu u u u u x x d 1ln d ln d )1ln(e 1e 1e 11e 0⎰⎰⎰-==+-=11e e e e1=+-=-u10．解因为 x x P 1)(=，1)(2+=x x Q 用公式 ]d 1)e([ed 12d 1c x x y xx xx +⎰+⎰=⎰-]d 1)e ([e ln 2ln c x x x x ++=⎰-x cx x c x x x ++=++=24]24[1324 由 4712141)1(3=++=c y ，得 1=c 所以，特解为 xx x y 1243++=11．解将方程分离变量：x y y x y d e d e 32-=- 等式两端积分得 c x y +-=--3e 31e 212 将初始条件3)1(=-y 代入，得 c +-=---33e 31e 21，c =3e 61--所以，特解为：33e e 2e32--+=x y12．解：方程两端乘以x1，得xxx y x y ln 2=-' 即x xxy ln )(=' 两边求积分，得 c xx x x x x x y +===⎰⎰2ln )(ln d ln d ln 2 通解为： cx xx y +=2ln 2 由11==x y ，得1=c所以，满足初始条件的特解为：x xx y +=2ln 2 13．解将原方程分离变量x x yy yd cot ln d = 两端积分得 lnln y = ln C sin x 通解为 y = eC sin x14. 解将原方程化为：xy x y ln 11=-'，它是一阶线性微分方程， x x P 1)(-=，xx Q ln 1)(=用公式 ()d ()d e[()e d ]P x x P x x y Q x x c -⎰⎰=+⎰]d e ln 1[e d 1d 1c x xx x x x +⎰⎰=⎰- ]d e ln 1[e ln ln c x x x x+=⎰- ]d ln 1[c x xx x +=⎰)ln (ln c x x +=15．解在微分方程y x y -='2中，x x Q x P 2)(,1)(==由通解公式)d e 2(e )d e 2(e d d c x x c x x y xx x x +=+⎰⎰=⎰⎰--)e 2e 2(e )d e 2e 2(e c x c x x x x x x x x +-=+-=--⎰)e 22(x c x -+-=16．解：因为xx P 1)(=，x x Q sin )(=，由通解公式得)d e sin(e d 1d 1c x x y xx x x +⎰⎰=⎰-=)d e sin (eln ln c x x x x+⎰- =)d sin (1c x x x x+⎰=)sin cos (1c x x x x++-四、应用题1．解当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为⎰+=∆64d )402(x x C =642)40(x x+= 100（万元）又 xc x x C x C x ⎰+'=d )()(=x x x 36402++ =xx 3640++令 0361)(2=-='xx C ，解得6=x .x = 6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值. 所以产量为6百台时可使平均成本达到最小.2．解因为边际利润)()()(x C x R x L '-'='=12-0.02x –2 = 10-0.02x 令)(x L '= 0，得x = 500x = 500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值. 所以，当产量为500件时，利润最大.当产量由500件增加至550件时，利润改变量为5505002550500)01.010(d )02.010(x x x x L -=-=∆⎰ =500 - 525 = - 25 （元）即利润将减少25元.3. 解 L '(x ) =R '(x ) -C '(x ) = (100 – 2x ) – 8x =100 – 10x令L '(x )=0, 得 x = 10（百台）又x = 10是L (x )的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x = 10是L (x )的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大. 又 x x x x L L d )10100(d )(12101210⎰⎰-='=20)5100(12102-=-=x x即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元.4．解：因为总成本函数为⎰-=x x x C d )34()(=c x x +-322当x = 0时，C (0) = 18，得 c =18 即 C (x )=18322+-x x 又平均成本函数为 xx x x C x A 1832)()(+-== 令 0182)(2=-='x x A ，解得x = 3 (百台) 该题确实存在使平均成本最低的产量. 所以当x = 3时，平均成本最低. 最底平均成本为9318332)3(=+-⨯=A (万元/百台) 5．解：(1) 因为边际成本为 1)(='x C ，边际利润)()()(x C x R x L '-'=' = 14 – 2x 令0)(='x L ，得x = 7由该题实际意义可知，x = 7为利润函数L (x )的极大值点，也是最大值点. 因此，当产量为7百吨时利润最大.(2) 当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为 87287)14(d )214(xx x x L -=-=∆⎰ =112 – 64 – 98 + 49 = - 1 （万元）即利润将减少1万元.经济数学基础综合练习及参考答案第二部分积分学一、单项选择题1．在切线斜率为2x 的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（）．A ．y = x 2 + 3B ．y = x 2+ 4 C ．y = 2x + 2 D ．y = 4x 2. 若⎰+1d )2(x k x = 2，则k =（）．A ．1B ．-1C ．0D ．21 3．下列等式不成立的是（）．A ．)d(e d e xxx = B ．)d(cos d sin x x x =- C ．x x x d d 21= D ．)1d(d ln x x x =4．若c x x f x +-=-⎰2ed )(，则)(x f '=（）.A. 2e x-- B. 2e 21x- C. 2e 41x- D. 2e 41x--5. =-⎰)d(e x x （）．A ．c x x+-e B ．c x x x ++--e eC ．c x x+--eD ．c x x x +---e e6. 若c x x f xx+-=⎰11e d e)(，则f (x ) =（）．A ．x 1 B ．-x 1 C ．21x D ．-21x7. 若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是( )．A ．)(d )(x F x x f xa=⎰B ．)()(d )(a F x F x x f xa-=⎰C ．)()(d )(a f b f x x F ba-=⎰D ．)()(d )(a F b F x x f ba-='⎰8．下列定积分中积分值为0的是（）．A ．x xx d 2e e 11⎰--- B ．x x x d 2e e 11⎰--+ C ．x x x d )cos (3⎰-+ππD ．x x x d )sin (2⎰-+ππ9．下列无穷积分中收敛的是（）．A ．⎰∞+1d ln x x B ．⎰∞+0d e x xC ．⎰∞+12d 1x x D ．⎰∞+13d 1x x10．设R '(q )=100-4q ，若销售量由10单位减少到5单位，则收入R 的改变量是（）．A ．-550B ．-350C ．350D ．以上都不对 11．下列微分方程中，（）是线性微分方程． A ．y y yx '=+ln 2B ．xxy y y e 2=+'C ．y y x y e ='+''D ．x y y x y xln e sin ='-''12．微分方程0)()(432=+'''+'xy y y y 的阶是（）.A. 4B. 3C. 2D. 1 二、填空题 1．=⎰-x x d e d 2． 2．函数x x f 2sin )(=的原函数是．3．若c x x x f ++=⎰2)1(d )(，则=)(x f .4．若c x F x x f +=⎰)(d )(，则x f xx)d e(e --⎰= .5．=+⎰e12dx )1ln(d dx x .6．=+⎰-1122d )1(x x x． 7．无穷积分⎰∞++02d )1(1x x 是．（判别其敛散性）8．设边际收入函数为R '(q ) = 2 + 3q ，且R (0) = 0，则平均收入函数为．9. 0e)(23='+''-y y x是阶微分方程.10．微分方程2x y ='的通解是．三、计算题⒈⎰x x x d 1sin22．⎰x x xd 23．⎰x x x d sin 4．⎰+x x x d 1)ln ( 5．x x x d )e 1(e 3ln 02⎰+ 6．x xx d ln e 1⎰7．2e 1x ⎰8．x x x d 2cos 2π0⎰9．x x d )1ln(1e 0⎰-+10．求微分方程12+=+'x x y y 满足初始条件47)1(=y 的特解． 11．求微分方程0e 32=+'+y y xy 满足初始条件3)1(=-y 的特解．12．求微分方程x xyy ln =-'满足 11==x y 的特解.13．求微分方程y y x y ln tan ='的通解．14．求微分方程xxy y x ln =-'的通解.15．求微分方程y x y -='2的通解．16．求微分方程x x y y x sin =+'的通解．四、应用题1．投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为)(x C '=2x + 40(万元/百台). 试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低. 2．已知某产品的边际成本C '(x )=2（元/件），固定成本为0，边际收益R '(x )=12-0.02x ，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？3．生产某产品的边际成本为C '(x )=8x (万元/百台)，边际收入为R '(x )=100-2x （万元/百台），其中x 为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？4．已知某产品的边际成本为34)(-='x x C (万元/百台)，x 为产量(百台)，固定成本为18(万元)，求最低平均成本. 5．设生产某产品的总成本函数为 x x C +=3)((万元)，其中x 为产量，单位：百吨．销售x 百吨时的边际收入为x x R 215)(-='（万元/百吨），求：(1) 利润最大时的产量；(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？试题答案二、单项选择题1. A 2．A 3. D 4. D 5. B 6. C 7. B 8. A 9. C 10. B 11. D 12. C 二、填空题1. x x d e2- 2. -21cos2x + c (c 是任意常数) 3. )1(2+x 4. c F x+--)e ( 5. 0 6. 0 7. 收敛的 8. 2 + q 239. 2 10. c x y +=33 三、计算题⒈ 解 c x x x x xx +=-=⎰⎰1cos )1(d 1sin d 1sin22．解 c x xx x x x +==⎰⎰22ln 2)(d 22d 23．解 c x x x x x x x x x x ++-=+-=⎰⎰sin cos d cos cos d sin4．解 ⎰+x x x d 1)ln (=⎰+-+x x x x x d 1)(21ln 1)(2122=c x x x x x +--+4)ln 2(21225．解x x x d )e 1(e 3ln 02⎰+=⎰++3ln 02)e d(1)e 1(x x = 3ln 03)e 1(31x +=356 6．解)(ln d 2ln 2)2(d ln d ln e 1e1e 1e 1x x x x x x x xx ⎰⎰⎰-==e1e 14e 2d 2e 2x x x -=-=⎰e 24d 2e 2e 1-=-=⎰x x7．解x xx d ln 112e 1⎰+=)ln d(1ln 112e 1x x++⎰=2e 1ln 12x+=)13(2-8．解 x x x d 2cos 20⎰π=202sin 21πx x -x x d 2sin 2120⎰π=22cos 41πx =21- 9．解法一 x x x x x x x d 1)1ln(d )1ln(1e 01e 01e 0⎰⎰---+-+=+ =x x d )111(1e 1e 0⎰-+---=1e 0)]1ln([1e -+---x x ＝e ln =1解法二令1+=x u ，则u uu u u u u x x d 1ln d ln d )1ln(e 1e 1e 11e 0⎰⎰⎰-==+-=11e e e e1=+-=-u10．解因为 x x P 1)(=，1)(2+=x x Q 用公式 ]d 1)e([ed 12d 1c x x y xx xx +⎰+⎰=⎰-]d 1)e ([e ln 2ln c x x x x ++=⎰-x cx x c x x x ++=++=24]24[1324 由 4712141)1(3=++=c y ，得 1=c 所以，特解为 xx x y 1243++=11．解将方程分离变量：x y y x y d e d e 32-=- 等式两端积分得 c x y +-=--3e 31e 212 将初始条件3)1(=-y 代入，得 c +-=---33e 31e 21，c =3e 61--所以，特解为：33e e 2e32--+=x y12．解：方程两端乘以x1，得xx x y x y ln 2=-' 即 xx xy ln )(=' 两边求积分，得 c x x x x x x x y +===⎰⎰2ln )(ln d ln d ln 2 通解为： cx x x y +=2ln 2 由11==x y ，得1=c 所以，满足初始条件的特解为：x x x y +=2ln 2 13．解将原方程分离变量 x x yy y d cot ln d = 两端积分得 lnln y = ln C sin x通解为 y = e C sin x14. 解将原方程化为：xy x y ln 11=-'，它是一阶线性微分方程， x x P 1)(-=，xx Q ln 1)(= 用公式 ()d ()d e [()e d ]P x x P x x y Q x x c -⎰⎰=+⎰]d e ln 1[e d 1d 1c x xx x x x +⎰⎰=⎰- ]d e ln 1[e ln ln c x x x x +=⎰- ]d ln 1[c x xx x +=⎰ )ln (ln c x x +=15．解在微分方程y x y -='2中，x x Q x P 2)(,1)(==由通解公式)d e 2(e )d e 2(e d d c x x c x x y x x x x +=+⎰⎰=⎰⎰-- )e 2e 2(e )d e 2e 2(e c x c x x x x x x x x +-=+-=--⎰)e 22(x c x -+-=16．解：因为xx P 1)(=，x x Q sin )(=，由通解公式得 )d e sin (e d 1d 1c x x y x x x x +⎰⎰=⎰-=)d e sin (e ln ln c x x x x+⎰- =)d sin (1c x x x x+⎰ =)sin cos (1c x x x x ++-四、应用题1．解当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为⎰+=∆64d )402(x x C =642)40(x x += 100（万元）又 xc x x C x C x⎰+'=00d )()(=x x x 36402++ =x x 3640++ 令 0361)(2=-='x x C ，解得6=x .x = 6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值. 所以产量为6百台时可使平均成本达到最小.2．解因为边际利润)()()(x C x R x L '-'='=12-0.02x –2 = 10-0.02x令)(x L '= 0，得x = 500x = 500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值. 所以，当产量为500件时，利润最大. 当产量由500件增加至550件时，利润改变量为 5505002550500)01.010(d )02.010(x x x x L -=-=∆⎰ =500 - 525 = - 25 （元）即利润将减少25元.3. 解 L '(x ) =R '(x ) -C '(x ) = (100 – 2x ) – 8x =100 – 10x令L '(x )=0, 得 x = 10（百台）又x = 10是L (x )的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x = 10是L (x )的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大.又 x x x x L L d )10100(d )(12101210⎰⎰-='=20)5100(12102-=-=x x即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元.4．解：因为总成本函数为⎰-=x x x C d )34()(=c x x +-322当x = 0时，C (0) = 18，得 c =18即 C (x )=18322+-x x又平均成本函数为 x x x x C x A 1832)()(+-==令 0182)(2=-='x x A ，解得x = 3 (百台) 该题确实存在使平均成本最低的产量. 所以当x = 3时，平均成本最低. 最底平均成本为 9318332)3(=+-⨯=A (万元/百台) 5．解：(1) 因为边际成本为 1)(='x C ，边际利润)()()(x C x R x L '-'=' = 14 – 2x 令0)(='x L ，得x = 7 由该题实际意义可知，x = 7为利润函数L (x )的极大值点，也是最大值点. 因此，当产量为7百吨时利润最大.(2) 当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为 87287)14(d )214(x x x x L -=-=∆⎰ =112 – 64 – 98 + 49 = - 1 （万元）即利润将减少1万元.。

经济数学基础综合练习(二)及参考答案

山东广播电视大学开放教育《经济数基础（1）》课程综合练习（1）一、单项选择题1．函数)1lg(+=x x y 的定义域是（）． (A) 0≠x (B) 1->x(C) 1->x 且0≠x (D) 0>x2．设x x f 1)(=，则=))((x f f （）． A ．x 1 B ．21x C ．x D ．2x 3．下列各函数对中，（）中的两个函数相等． A. x x g x x f ==)(,)()(2 B. 1)(,11)(2+=--=x x g x x x fC.x x g x x f ln 2)(,ln )(2==D.1)(,cos sin )(22=+=x g x x x f4．下列函数中为偶函数的是（）．(A) x x y sin =(B) x x y +=2(C) x x y --=22(D)x x y cos = 5．下列极限存在的是（）．A ．1lim 22-∞→x x x B ．121lim 0-→x x C ．x x sin lim ∞→ D ．x x 10e lim →6．当+∞→x 时，下列变量中为无穷小量的是（）． (A) 12+x x (B) )1ln(+x (C) x x sin (D) 21e x -7．已知1tan )(-=x x x f ，当（）时，)(x f 为无穷小量.A. x →0B. 1→xC. -∞→xD. +∞→x8．函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=0,0,sin )(x k x x x x f 在0=x 处连续，则=k （）．(A) 1-(B) 1(C) 0 (D) 29．曲线11+=x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（）．A ．21B ．21-C ．3)1(21+xD ．3)1(21+-x10. 若x x f 2cos )(=，则='')2(πf （）．A ．0B ．1C ． 4D ．-411．下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（）．(A) x cos (B) x -2(C)x 2 (D) 2x12．设某商品的需求函数为2e 10)(pp q -=，则当p =6时，需求弹性为（）．A ．--53eB ．－3C ．3D ．-12 13．在切线斜率为2x 的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（）．A ．y = x2 + 3B ．y = x2 + 4C ．y = 2x + 2D ．y = 4x14．下列等式不成立的是（）．A ．)d(e d e x x x =B ．)d(cos d sin x x x =-C ．x x x d d 21=D ．)1d(d ln x x x =15．下列函数中，（）是xsinx2的原函数．A ．21cosx2B ．2cosx2C ．-2cosx2D ．-21cosx216．下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．A ．⎰+x x c 1)d os(2B ．⎰-x x x d 12C ．⎰x x x d 2sinD ．⎰+xx x d 1217. 若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是( )． A ．)(d )(x F x x f xa =⎰B ．)()(d )(a F x F x x f x a -=⎰C ．)()(d )(a f b f x x F ba -=⎰D ．)()(d )(a Fb F x x f b a -='⎰18. 若c x x f xx +-=⎰11e d e )(，则f (x) =（）．A ．x 1B ．-x 1C ．21xD ．-21x19．下列定积分中积分值为0的是（）．A ．xx x d 2e e 11⎰---B ．xxx d 2e e 11⎰--+C ．x x x d )cos (3⎰-+ππD ．x x x d )sin (2⎰-+ππ20．下列无穷积分中收敛的是（）．A ．⎰∞+1d ln x xB ．⎰∞+0d e x xC ．⎰∞+12d 1x xD ．⎰∞+13d 1xx二、填空题1．函数x x x f --+=21)5ln()(的定义域是．2．函数⎩⎨⎧<≤-<≤-+=20,105,2)(2x xx x x f 的定义域是．3．若函数62)1(2+-=-x x x f ，则=)(x f ．4．设函数1)(2-=u u f ，x x u 1)(=，则=))2((u f ．5．设21010)(xx x f -+=，则函数的图形关于对称． 6．=+∞→xx x x sin lim ． 7．已知xx x f sin 1)(-=，当时，)(x f 为无穷小量． 8．已知⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=0011)(2x a x x x x f ，若)(x f 在),(∞+-∞内连续，则=a ．9．曲线1)(2+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是．10．函数2)1(-=x y 的单调增加区间是．11．函数y x =-312()的驻点是.12．需求量q 对价格p 的函数为2e80)(p p q -⨯=，则需求弹性为E p =． 13．函数x x f 2sin )(=的原函数是．14．若c x F x x f +=⎰)(d )(，则x f x x )d e (e --⎰=.15．若c x x x f ++=⎰2)1(d )(，则=)(x f .16．若c x x x f x++=⎰510d )(，则___________________)(=x f . 17．=+⎰e 12dx )1ln(d d x x. 18．积分=+⎰-1122d )1(x x x ． 19．=+⎰x x x -d )1cos (11.20．无穷积分⎰∞++02d )1(1x x 是．（判别其敛散性）三、计算题1．121lim 221---→x x x x2．计算极限32)3sin(lim 23---→x x x x ．3．22011limx x x +-→4．已知x y cos 25=，求)2π(y '； 5．设x x y 32e ln -+=，求y '． 6．设2e cos x x y --=，求y d ．7．nx x y n sin sin +=，求y d 8．计算⎰x x x d 29．计算⎰x x x d 1sin2 10．⎰-x x x d )1sin(11．计算⎰x x x d ln12．2e 1x ⎰ 13．x x x d 2cos 2π0⎰14．xx x d )e 1(e 3ln 02⎰+ 四、应用题1．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为q p =-100010（q 为需求量，p 为价格）．试求：（1）成本函数，收入函数；（2）产量为多少吨时利润最大？2．设生产某产品的总成本函数为 x x C +=5)((万元)，其中x 为产量，单位：百吨．销售x 百吨时的边际收入为x x R 211)(-='（万元/百吨），求：⑴利润最大时的产量；⑵在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？3．设生产某种产品x 个单位时的成本函数为：x x x C 6100)(2++=（万元）,求：⑴当10=x 时的总成本和平均成本； ⑵当产量x 为多少时，平均成本最小？4．生产某产品的边际成本为x x C 5)(=' (万元/百台)，边际收入为x x R -='120)(（万元/百台），其中x 为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？5．已知某产品的边际成本34)(-='q q C （万元/百台），q 为产量（百台），固定成本为18（万元），求⑴该产品的平均成本．⑵最低平均成本．6．生产某产品的边际成本为'=C x x ()8(万元/百台)，边际收入为'=-R x x ()1002（万元/百台），其中x 为产量，问(1) 产量为多少时，利润最大？(2) 从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？（较难）（熟练掌握）参考答案一、单项选择题1． C2． C3． D4． A5． A6． C 7． A8． A9． B10.C 11．B 12．B13．A14．D15．D16．C17. B18. C19．A20. C二、填空题1． (-5, 2 )2． [-5，2]3．52+x 4．43-5． y 轴6． 1 7． 0→x8． 29．2110．),1(∞+11． x =112．2p -13． -21cos2x + c (c 是任意常数) 14．c F x +--)e (15．)1(2+x 16．510ln 10+x 17． 018． 019． 220．收敛的三、计算题1．121lim 221---→x x x x 121lim 221---→x x x x =)1)(12()1)(1(lim 1-+-+→x x x x x =32121lim 1=++→x x x2．计算极限32)3sin(lim23---→x x x x ．解：)1)(3()3sin(lim 32)3sin(lim 323+--=---→→x x x x x x x x 41)1(1)3()3sin(lim 3=+--=→x x x x 3．22011lim xx x +-→ 解：22011lim x x x +-→=)11)(11()11(lim 22220x x x x x +++-++→=2220)11(lim x x x x -++→= -2 4．已知x y cos 25=，求)2π(y '；解因为 5ln 5sin 2)cos 2(5ln 5)5(cos 2cos 2cos 2x x x x x y -='='='所以 5ln 25ln 52πsin 2)2π(2πcos 2-=⋅-='y 5．设x x y 32e ln -+=，求y '．解：由导数运算法则和复合函数求导法则得 )e ()(ln 32'+'='-x x y x xx 33e ln 2--=6．设2e cos x x y --=，求y d ．解：因为22e x y x -'=所以2d (e )d x y x x = 7．nx x y n sin sin +=，求y d解：因为 nx n x x n y n cos cos sin 1+='-所以 =y d （x nx n x x n n d )cos cos sin 1+- 8．计算⎰x x x d 2 解c x x xx x x +==⎰⎰22ln 2)(d 22d 29．计算⎰x x x d 1sin2解 c x x x x xx +=-=⎰⎰1cos )1(d 1sin d 1sin2 10．⎰-x x x d )1sin( 解：⎰-x x x d )1sin(=x cos(1-x ) -⎰-x x d )1cos(=x cos(1-x ) + sin(1-x ) + c11．计算⎰x x x d ln 解⎰x x x d ln =⎰-x x x x d 21ln 212=c x x x +-4ln 212212．2e1x ⎰解 x x x d ln 112e 1⎰+=)ln d(1ln 112e 1x x ++⎰=2e 1ln 12x +=)13(2- 13．x x x d 2cos 2π0⎰ 解：x x x d 2cos 20⎰π=202sin 21πx x -x x d 2sin 2120⎰π =202cos 41πx =21- 14．x x x d )e 1(e 3ln 02⎰+ 解 x x x d )e 1(e 3ln 02⎰+=⎰++3ln 02)e d(1)e 1(x x = 3ln 03)e 1(31x +=356 四、应用题1．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为q p =-100010（q 为需求量，p 为价格）．试求：（1）成本函数，收入函数；（2）产量为多少吨时利润最大？解（1）成本函数C q ()= 60q +2000．因为q p =-100010，即p q =-100110，所以收入函数R q ()=p ⨯q =(100110-q )q =1001102q q -．（2）因为利润函数L q ()=R q ()-C q () =1001102q q --(60q +2000) = 40q -1102q -2000 且'L q ()=(40q -1102q -2000')=40- 0.2q 令'L q ()= 0，即40- 0.2q = 0，得q = 200，它是L q ()在其定义域内的唯一驻点．所以，q = 200是利润函数L q ()的最大值点，即当产量为200吨时利润最大．2．设生产某产品的总成本函数为 x x C +=5)((万元)，其中x 为产量，单位：百吨．销售x 百吨时的边际收入为x x R 211)(-='（万元/百吨），求： ⑴利润最大时的产量；⑵在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？解：⑴因为边际成本为 1)(='x C ，边际利润x x C x R x L 210)()()(-='-'='令0)(='x L ，得5=x 可以验证5=x 为利润函数)(x L 的最大值点.因此，当产量为5百吨时利润最大.⑵当产量由5百吨增加至6百吨时，利润改变量为65265)10(d )210(x x x x L -=-=∆⎰1-=（万元）即利润将减少1万元.3．设生产某种产品x 个单位时的成本函数为：x x x C 6100)(2++=（万元）,求：⑴当10=x 时的总成本和平均成本； ⑵当产量x 为多少时，平均成本最小？解：⑴因为总成本、平均成本和边际成本分别为： x x x C 6100)(2++=6100)(++=x xx C ，所以，260106101100)10(2=⨯+⨯+=C26610110100)10(=+⨯+=C ， ⑵1100)(2+-='x x C 令 0)(='x C ，得10=x （10-=x 舍去），可以验证10=x 是)(x C 的最小值点，所以当10=x 时，平均成本最小．4．生产某产品的边际成本为x x C 5)(=' (万元/百台)，边际收入为x x R -='120)(（万元/百台），其中x 为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？解：'='-'L x R x C x ()()()x x x 61205)120(-=--=令'=L x ()0 得 20=x （百台），可以验证20=x 是是L x ()的最大值点，即当产量为2000台时，利润最大．x x x x L L d )6120(d )(22202220⎰⎰-='=12)3120(22202-=-=x x 即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少12万元5．已知某产品的边际成本34)(-='q q C （万元/百台），q 为产量（百台），固定成本为18（万元），求⑴该产品的平均成本．⑵最低平均成本．解：（1）1832d )34(d )(2+-=-='=⎰⎰q q q q q q C C 平均成本函数 qq q q C C 1832)(+-== 2182q C -='，令01822=-='qC ，解得唯一驻点6=x （百台）因为平均成本存在最小值，且驻点唯一，所以，当产量为600台时，可使平均成本达到最低。

经济数学基础作业答案

经济数学基础作业答案宁波电大07秋《经济数学基础(综合)》作业1 参考答案第一篇微分学一、单项选择题1. 下列等式中成立的是(Ｄ)．A ． e x x x =+∞→2)11(lim B ．e xx x =+∞→)21(limC ．e x x x =+∞→)211(lim D ． e xx x =++∞→2)11(lim2. 下列各函数对中,( B )中的两个函数相等．A ．2)(,)(x x g x x f == B ．x x g x x f ln 5)(,ln )(5==C ．x x g x x f ln )(,)(==D ．2)(,24)(2-=+-=x x g x x x f 3. 下列各式中，（Ｄ）的极限值为１．A ．x x x 1sinlim 0→ B ．x x x sin lim ∞→ C ．x x x sin lim 2π→D ． x x x 1sin lim ∞→4. 函数的定义域是5arcsin 9x 1y 2x+-=（ B ）．A ．[]5,5-B ．[)(]5,33,5U --C ．()()+∞-∞-,33,UD ．[]5,3-5. ()===≠=a ,0x 0xa 0 x 3x tan )(则处连续在点x x f （ B ）． A ．31B ． 3C ． 1D ． 0 6. 设某产品的需求量Q 与价格P 的函数关系为则边际收益函数为,2p -3e Q =（ C ）.A ．2p -e 23- B ．23p Pe - C ．2)233(p e P -- D ．2)33(pe P -+7. 函数24)(2--=x x x f 在x = 2点（ B ）.A. 有定义B. 有极限C. 没有极限D. 既无定义又无极限8. 若x x f 2cos )(=，则='')2(πf （ C ）.A ．0B ．1C ． 4D ．-4 9. 曲线x x y -=3在点（1，0）处的切线是（ A ）.A ． 22-=x yB ． 22+-=x yC ． 22+=x yD ． 22--=x y10. 设某产品的需求量q 与价格p 的函数关系为bp -a q =)为常数0b (a, >,则需求量Q 对价格的弹性是( D ). A. b - B.b -a b - C. %b-a b- D.bp -a bp 11. 已知函数>≤=0x e x x -1x f x -0)(，则f(x)在点0x =处（ C ）.A . 间断B . 导数不存在C . 导数()1-=0f 'D . 导数()1=0f '12. 若函数)1()1(-=-x x x f ,则=)(x f （ B ）.A . )1(-x xB . x （x+1）C . )1)(1(+-x xD . 2)1(-x 13. 设函数()()=--+→hh x f h x f x f 22lim,x )(000h 0则可导在（ D ）．A ．()0x f 41 B ．()0'x f 21C ．()0'x fD ．()0'x 4f 14. 设函数,xlnxy =则下列结论正确的是( A ). A ．在(0,e)内单调增加 B ．在(0,e)内单调减少 C ．在(1,+∞)内单调增加 D ．在(e,+∞)内单调增加 15. 设方程=-==112x '3y, x y y xy 则的函数是确定 ( D )A . 0B . 2C . 1D . -1二、填空题1. 函数xx x f --+=21)5ln()(的定义域是)2,5(-.2. 已知某产品的成本函数为C (q ) = 80 + 2q ，则当产量q = 50时，该产品的平均成本为3.6 ．3. 函数)1ln(xax f(x) 00=≠x x 在0=x 处连续,则常数a 的值为2a =. 4. 抛物线)0(22>=p px y ，在点M ),2(p p 的切线方程是2p x y +=.5. 设函数)sin(ln 3x y =,则=dx dy )cos(ln 33x x. 6. 已知某商品的需求函数为q = 180 – 4p ，其中p 为该商品的价格，则该商品的收入函数 R (q ) = 45q – 0.25q 2.7. 设)1ln()(x x x f +-=有极值,则其极值是极小值0.8. 设)0(1)1(2>++=x x x xf ，则f （x ）= x x 112++.9. 设x xy ln =,则==122x dx y d -3 .10. =-→1x 1)-sin(x lim1x 2.三、解答题1. 求下列极限：⑴ )4421(lim 22---→x x x ⑵ 1)211(lim +∞→-x x x ⑶ 625)32)(1()13()21(lim--++-∞→x x x x x x 解：⑴ 原极限=)44)2)(2(2(--+-+→x x x x x =)2)(2(2lim 2-+-→x x x x =4 1)2(1lim2=+→x x ⑵ 原极限=)211(lim )211(lim xx x x x --∞→∞→=1e 21-=21e -⑶ 原极限=23)32)(11()113()21(lim625-=--++-∞→xx x x x x2. 求下列函数的导数y '：⑴ y xx x--=1cos 2 ⑵ y =32ln 1x + ⑶ )cos (sin e x x y x -= 解：⑴ y '(x ) =2)1(cos )1(sin )1(2ln 2x x x x x ------=2)1(sin )1(cos 2ln 2x x x x x----⑵ )ln 1()ln 1(312322'++='-x x y =x x x ln 2)ln 1(31322-+=x x xln )ln 1(32322-+ ⑶ )cos (sin )cos (sin )(])cos (sin e ['-+-'='-='x x e x x e x x y xx xx e x x e x x e x x x sin 2)sin (cos )cos (sin =++-=3. 设>+=<-=0 x ,x bx)ln(10 x , a 0 x , cos 1)(2x xx f 问当a 、b 为何值时，)(x f 在0=x 处连续？解:a f =)0(. 当0<="">xx x x x x x x x x f cos 11sin )cos 1()cos 1)(cos 1(cos 1)(2222+?=++-=-= 211111cos 11lim )sin (lim )(lim 2020=+?=+?=∴---→→→x x x x f x x x而 b e b bx b bx bxb x bx x f bx x x x x ==+=+?=+=++++→→→→ln )1ln(lim )1ln(1lim )1ln(lim )(lim 10000 由于)(x f 在0=x 处连续的条件是极限)(lim 0x f x →存在,且极限值等于)0(f ，即)0()(lim )(lim 00f x f x f x x ==+-→→据此即得 21==b a 4. 设 y = f (x ) 由方程 x y x y=++e )cos(确定，求y '解：两边取对求导)()e (])[cos('='+'+x y x y1e ]1)[sin(='+'++-y y y x y)sin(e )sin(1y x y x y y+-++=' 5. 下列各方程中y 是x 的隐函数，试求y d ：⑴ 4e)sin(=++xyy x ⑵ 1ln ln =+x y y x ⑶ 222e xy e y =-解：(1)方程两边对x 求导，得0)(e )1()cos(='+?+'+?+y x y y y x xy解出y '，得xy xy xe y x ye y x y ++++-=')cos()cos( ∴ dx xey x ye y x dy xyxy++++-=)cos()cos( (2)方程两边对x 求导，得01ln 1ln =?+'+'??+xy x y y y x y 解出y ',得22ln ln x x xy y y xy y ++-=' ∴dx xx xy y y xy dy 22ln ln ++-= ⑶ 方程222e xy ey=-两边对x 求导，得0)2(222='??+-'??y y x y y e y解出y '，得xy e y y y 2222-=' ∴dx xy e y dy y)(222-= 6. 确定下列函数的单调区间。

《经济数学基础》模拟试卷(二)答案

闽侯职专07级财会专业《经济数学基础》期末模拟试卷（二）参考解答一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．C 2. D 3. B 4. D 5. A 6. A 7. B 8. C 9. D 10. A 二、填空题（每小题2分，共10分）11.43-12. 10-p p13. -21cos2x + c (c 是任意常数) 14. 0 15．[4]三、微分计算题（每小题6分，共12分）16．解 ]42)21[(lim 2210-+---→x x x x x =4020)21()21(lim 2210-+----→x x x x （3分） = 21)21(lim ])21(lim [202120+---→--→x x x x x= 21e21+- （6分） 17．解在方程等号两边对x 求导，得 )()e (])[cos('='+'+x y x y1e ]1)[sin(='+'++-y y y x y （3分） )sin(1)]sin(e [y x y y x y++='+-)sin(e )sin(1y x y x y y+-++=' （5分）故 x y x y x y yd )sin(e )sin(1d +-++=（6分）四、积分计算题（每小题6分，共12分）18．解x xx d 9116⎰-+=x x x d )9(91160⎰++ （2分） =162323]32)9(32[91x x ++=12 （6分） 19．解将原方程分离变量x x yy yd cot ln d = （2分）两端积分得 lnln y = ln C sin x通解为 y = e C sin x （6分）五、概率计算题（每小题6分，共12分） 20．解 )(1)(B A P B A P +-=+)]()()([1AB P B P A P -+-= （2分） )]()(5.04.0[1A P A B P -+-= （4分） 28.0]4.045.09.0[1=⨯--= （6分） 21．解由X 的分布函数F (x )得到密度函数为 ⎩⎨⎧<≤=其它0102)(x x x f （2分）则 E (2X 2-3X ) = 2E (X 2)-3 E (X ) =2⎰∞+∞-x x f x d )(2-3⎰∞+∞-x x xf d )(=2⎰13d 2x x -3⎰102d 2x x= 1 – 2 = -1 （6分）六、代数计算题（每小题6分，共12分）22．解因为BA =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--210321⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-022011=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2435 （2分） (BA I )=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--→⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1024111110240135 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡---→54201111⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--→2521023101 （5分）所以 (BA )-1=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--252231（6分） 23．解因为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=211011101201051223111201A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→300011101201 （3分）所以 r (A ) = 2，r (A ) = 3. （4分）又因为r (A ) ≠ r (A )，所以方程组无解. （6分）七、应用题（8分）24. 解当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为 ⎰+=∆64d )402(x x C =642)40(x x += 100（万元） (3分)又 x c x x C x C x⎰+'=d )()(=xx x 36402++=xx 3640++ (5分)令 0361)(2=-='xx C ，解得6=x .x = 6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值. 所以，产量为6百台时可使平均成本达到最小. (8分) 八、证明题（4分）25．证设f (x )为可微偶函数，即f (x ) = f (-x )，则f ' (x ) = (f (x ))'= (f (-x ))'=f ' (-x ) (-x )'= -f ' (-x ) 即 f ' (-x ) = -f ' (x )所以 f ' (x ) 为奇函数. （4分）。

《经济数学基础(二)》考查试卷A及答案

《经济数学基础（二）》考查试卷（A ）一、填空题（2'×10=20'）设 A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4132, 则 2A = 。

设C B A ,,为三个事件，则将下列事件用C B A ,,的运算式子表示为： 1）B A ,发生，但C 不发生； 2）C B A ,,恰有两个发生； 3）C B A ,,中至少有一个发生；掷一颗质地均匀的骰子，若用随机变量X 表示出现的点数，则=<)2(X ，=≥)4(X ，=≤<)53(X P 。

设离散型随机变量X 的分布列为31)0(==X P ，α==)1(X P ， β==)2(X ，且43)10(=≤≤X P ，则=α ，=β ，=)(X E ；二、选择题（3'×5=15'）以下是单位矩阵的是（）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡010101)A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡010001)(B ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100010001)(C ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100101001)(D2. 设非齐次线性方程组b AX =有唯一解，A 为n m *矩阵，则必有（）n m A =)( m A R B =)()( n A R C =)()( n A R D <)()(3. 任选一个小于10的正整数，它恰好是3的整数倍的概率是（）103)(A 31)(B 92)(C 94)(D 4.若61)(,31)(,21)(===AB P B P A P ，则事件A 与B 之间的关系为（）)(A 两个任意事件 )(B 互不相容 )(C 相互独立 )(D 对立事件5. 已知X 的密度函数为)(221)(8)1(2+∞<<-∞=--x ex f x π，则=)(X D （）1)(A 4)(B 2)(C 8)(D三、计算及应用题（ 65′） 1.解线性方程组 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++-=+-+=++--=--+7739183332154321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x )8('2.一批产品共20件，其中有3件次品，17件正品，从这20件产品中任取2件，求：（1）两件都是次品的概率；（2）两件都是正品的概率；（3）恰有一件次品的概率。

经济数学基础参考答案

经济数学基础参考答案经济数学基础参考答案经济数学作为经济学的基础学科，是一门研究经济现象和经济问题的数学方法和工具的学科。

它主要包括微观经济学中的边际分析、优化理论、均衡分析等内容，以及宏观经济学中的增长理论、稳定性分析等内容。

下面将对一些经济数学基础问题给出参考答案。

1. 边际分析边际分析是微观经济学中的重要工具，用于研究经济主体在面临选择时的决策行为。

边际效用是指消费者对于某种商品消费量的微小变动所带来的满足程度的变化。

边际成本是指生产者在生产过程中增加或减少一单位产品所需要的额外成本。

2. 优化理论优化理论是经济数学中的核心内容之一，用于研究经济主体在面临有限资源时如何做出最优决策。

最优化问题可以通过建立数学模型，并运用微积分方法求解。

例如，消费者的最优消费组合可以通过构建效用函数和预算约束条件，利用拉格朗日乘数法求解。

3. 均衡分析均衡分析是经济学中的一个重要概念，用于研究市场中供求关系的平衡状态。

市场均衡是指市场上商品的供给量与需求量相等的状态。

通过建立供求函数，可以求解市场均衡价格和数量。

当市场价格高于均衡价格时，供大于求，市场会出现过剩；当市场价格低于均衡价格时，求大于供，市场会出现短缺。

4. 增长理论增长理论是宏观经济学中的一个重要领域，研究经济增长的原因和机制。

经济增长可以通过生产函数来描述，其中包括劳动力、资本和技术进步等要素。

经济增长模型可以分为新古典增长模型、内生增长模型等。

新古典增长模型强调资本积累对经济增长的作用，内生增长模型则将技术进步视为经济增长的内生因素。

5. 稳定性分析稳定性分析是宏观经济学中的一个重要内容，研究经济系统的稳定性和动态行为。

稳定性分析可以通过线性化和稳定性条件来进行。

线性化是将非线性模型在均衡点附近进行线性近似，从而简化分析。

稳定性条件是指系统在均衡点附近的特征根的实部小于零，即稳定性矩阵的特征值为负。

以上是对经济数学基础问题的一些参考答案。

经济数学作为经济学的基础学科，对于理解和分析经济现象和经济问题具有重要意义。

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