机器人-动力学-轨迹-详解

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机器人运动轨迹规划

二自由度机器人关节空间的非归一化运动设机器人手臂两个关节的运动用有关公共因子做归一化处理使手臂运动范围较小的关节运动成比例的减慢这样两个关节就能够同步开始和结束运动即两个关节以不同速度一起连续运动速率分别为4s和10s
第2章工业机器人运动学和动力学
第5讲讲机器人运动轨迹规划机器人运动轨迹规划
第2章工业机器人运动学和动力学在规划中,不仅要规定机器人的起始点和终止点, 而且要给出中间点(路径点)的位姿及路径点之间的时间分配, 即给出两个路径点之间的运动时间。轨迹规划既可在关节空间中进行, 即将所有的关节变量表示为时间的函数,用其一阶、二阶导数描述机器人的预期动作, 也可在直角坐标空间中进行,即将手部位姿参数表示为时间的函数, 而相应的关节位置、速度和加速度由手部信息导出。
θ (t ) = c0 + c1t + c2t 2 + c3t 3
(3.67)
第2章工业机器人运动学和动力学这里初始和末端条件是:
θ (ti ) = θ i θ (t ) = θ f f & θ (ti ) = 0 θ (t ) = 0 & f
对式(3.67)求一阶导数得到:
第2章工业机器人运动学和动力学
二自由度机器人关节空间的归一化运动
第2章工业机器人运动学和动力学如果希望机器人的手部可以沿AB这条直线运动, 最简单的方法是将该直线等分为几部分(图3.21中分成5份), 然后计算出各个点所需的形位角α和β的值, 这一过程称为两点间的插值。可以看出,这时路径是一条直线, 而形位角变化并不均匀。很显然, 如果路径点过少, 将不能保证机器人在每一小段内的严格直线轨迹, 因此,为获得良好的沿循精度, 应对路径进行更加细致的分割。由于对机器人轨迹的所有运动段的计算均基于直角坐标系, 因此该法属直角坐标空间的轨迹规划。

机器人运动学和动力学分析及控制

机器人运动学和动力学分析及控制引言随着科技的不断进步，机器人在工业、医疗、军事等领域发挥着越来越重要的作用。

而机器人的运动学和动力学是支撑其运动和控制的重要理论基础。

本文将围绕机器人运动学和动力学的分析及控制展开讨论，探究其原理与应用。

一、机器人运动学分析1. 关节坐标和笛卡尔坐标系机器人运动学主要涉及的两种坐标系为关节坐标系和笛卡尔坐标系。

关节坐标系描述机器人每个关节的转动，而笛卡尔坐标系则描述机器人末端执行器在三维空间中的位置和姿态。

2. 正运动学和逆运动学正运动学问题是指已知机器人每个关节的位置和姿态，求解机器人末端执行器的位置和姿态。

逆运动学问题则是已知机器人末端执行器的位置和姿态，求解机器人每个关节的位置和姿态。

解决机器人正逆运动学问题对于实现精确控制非常重要。

3. DH参数建模DH参数建模是机器人运动学分析中的重要方法。

它基于丹尼尔贝维特-哈特伯格(Denavit-Hartenberg, DH)方法，将机器人的每个关节看作旋转和平移运动的连续组合。

通过矩阵变换，可以得到机器人各个关节之间的位置和姿态关系。

二、机器人动力学分析1. 动力学基本理论机器人动力学研究的是机器人在力、力矩作用下的运动学规律。

通过牛顿-欧拉方法或拉格朗日方程，可以建立机器人的动力学模型。

动力学模型包括质量、惯性、重力、摩擦等因素的综合考虑，能够描述机器人在力学环境中的行为。

2. 关节力和末端力机器人动力学分析中的重要问题之一是求解机器人各个关节的力。

关节力是指作用在机器人各个关节上的力和力矩，它对于机器人的稳定性和安全性具有重要意义。

另一个重要问题是求解末端执行器的力，这关系到机器人在任务执行过程中是否能够对外界环境施加合适的力。

3. 动力学参数辨识为了建立精确的机器人动力学模型，需要准确测量机器人的动力学参数。

动力学参数包括质量、惯性、摩擦等因素。

动力学参数辨识是通过实验方法，对机器人的动力学参数进行测量和估计的过程。

机器人运动学与动力学分析

机器人运动学与动力学分析随着科技的不断进步，机器人在现代社会中发挥着越来越重要的作用。

机器人的运动学与动力学是研究机器人运动和力学的重要分支，对于机器人的设计和控制具有重要意义。

通过运动学与动力学分析，可以深入探讨机器人的运动规律、力学特性以及动作控制等方面的问题。

首先，机器人运动学分析是研究机器人运动规律和姿态变化的学科。

在机器人的运动学分析中，我们可以通过分析机器人的关节角度和运动变换方程来描述机器人末端执行器的位置与姿态。

运动学分析可以帮助我们了解机器人在不同关节角度下的工作空间范围、姿态变化以及机器人末端执行器的运动轨迹等信息。

这些信息对于机器人的路径规划、避障以及动作控制等方面具有重要意义。

其次，机器人的动力学分析是研究机器人运动过程中受到的力学特性和动态响应的学科。

在机器人的动力学分析中，我们可以研究机器人的惯性特性、组成部分的质量分布以及施加给机器人的外部力和力矩等。

动力学分析可以帮助我们了解机器人系统的惯性特性、质量均衡以及机器人在外部力作用下的响应情况。

这对于机器人的平衡控制、力矩分配以及动作协调等方面具有重要意义。

在机器人运动学与动力学分析中，还涉及到机器人的运动控制问题。

运动控制是指通过对机器人的运动学和动力学特性进行分析，设计合适的控制方法来实现机器人的运动目标。

通过运动控制，我们可以使机器人在给定的轨迹下实现精确的位置和姿态控制，从而实现具体的任务需求。

运动控制的核心是设计合适的控制算法和机器人的执行机构，以实现机器人的动作执行和力学特性的优化。

机器人运动学与动力学分析的结果可以应用于多个领域。

在工业领域，机器人的运动学与动力学分析可以应用于自动化生产线和装配过程中的机器人操作控制，提高生产效率和质量。

在医疗领域，机器人的运动学与动力学分析可以应用于手术机器人的运动控制和手术操作，实现更精确和安全的手术过程。

在军事领域，机器人的运动学与动力学分析可以应用于无人作战系统和侦察机器人的运动规划和动作控制，提高军事作战的效率和准确性。

机器人运动学与动力学分析

机器人运动学与动力学分析机器人已经成为现代技术中的重要组成部分，它们能够执行各种任务，从生产制造到医疗护理。

要了解机器人的运动和控制，我们需要分析机器人的运动学和动力学。

一、机器人运动学分析机器人运动学研究机器人在空间中的位置和姿态随时间的变化规律。

通过机器人的构造，可以确定机器人的运动学特征。

在运动学分析中，我们主要关注以下几个方面：1. 机器人的自由度：机器人的自由度是指机器人在物理空间中能够独立移动的自由方向数量。

例如，一个平面上的二自由度机器人可以进行平移和旋转运动。

2. 机器人的位姿：机器人的位姿包括位置和姿态。

位置表示机器人在空间中的位置坐标，姿态表示机器人在空间中的朝向。

3. 运动学链模型：运动学链模型用于描述机器人的运动学结构。

它由连续的刚性骨链和可变的关节连接组成。

通过分析这些链条的长度和角度变化，可以确定机器人的位姿。

4. 正逆运动学问题：正运动学问题是指根据机器人的关节角度计算出机器人的位姿。

逆运动学问题是指根据机器人的位姿计算出机器人的关节角度。

机器人的运动学分析为我们提供了了解机器人的位置和姿态变化规律的基础。

二、机器人动力学分析机器人动力学研究机器人在运动过程中所受到的力和力矩的变化规律。

了解机器人动力学对于控制机器人的运动和保证机器人的稳定性非常重要。

在动力学分析中，我们主要关注以下几个方面：1. 运动学约束：机器人的运动受到多个约束条件限制，如关节限制、位置限制等。

这些约束条件对机器人的运动学和动力学分析都会产生影响。

2. 动力学链模型：动力学链模型用于描述机器人的动力学结构。

它包括机器人的质量、惯性矩阵和外部力矩。

通过分析链条间的力和力矩传递，可以推导出机器人的运动学和动力学方程。

3. 运动学和动力学方程：机器人的运动学和动力学方程描述了机器人在外部力矩作用下的运动规律。

运动学方程描述了机器人的位移和速度关系，动力学方程描述了机器人的加速度和力矩关系。

机器人的动力学分析为我们提供了了解机器人在运动过程中受到的力和力矩变化规律的基础。

机器人的运动学和动力学模型

机器人的运动学和动力学模型机器人的运动学和动力学是研究机器人运动和力学性质的重要内容。

运动学是研究机器人姿态、位移和速度之间关系的学科，动力学则是研究机器人运动过程中力的产生和作用的学科。

机器人的运动学和动力学模型可以帮助我们理解机器人的运动方式和受力情况，进而指导机器人的控制算法设计和路径规划。

一、机器人运动学模型机器人运动学模型是描述机器人运动方式和位置关系的数学表达。

机器人的运动状态可以用关节角度或末端执行器的位姿来表示。

机器人的运动学模型分为正运动学和逆运动学两种。

1. 正运动学模型正运动学模型是通过机器人关节角度或末端执行器的位姿来确定机器人的位置。

对于串联机器人，可以使用连续旋转和平移变换矩阵来描述机械臂的位置关系。

对于并联机器人，由于存在并联关节，正运动学模型比较复杂，通常需要使用迭代方法求解。

正运动学模型的求解可以通过以下几个步骤：(1) 坐标系建立：确定机器人的基坐标系和各个关节的局部坐标系。

(2) 运动方程描述：根据机器人的结构和连杆长度等参数，建立各个关节的运动方程。

(3) 正运动学求解：根据关节的角度输入，通过迭代计算，求解机器人的末端执行器的位姿。

正运动学模型的求解可以用于机器人路径规划和目标定位。

2. 逆运动学模型逆运动学模型是通过机器人末端执行器的位姿来确定机器人的关节角度。

逆运动学问题在机器人的路径规划和目标定位等任务中起着重要作用。

逆运动学求解的难点在于解的存在性和唯一性。

由于机器人的复杂结构，可能存在多个关节角度组合可以满足末端执行器的位姿要求。

解决逆运动学问题的方法有解析法和数值法两种。

解析法通常是通过代数或几何方法，直接求解关节角度，但是解析法只适用于简单的机器人结构和运动方式。

数值法是通过迭代计算的方式，根据当前位置不断改变关节角度，直到满足末端执行器的位姿要求。

数值法可以用于复杂的机器人结构和运动方式，但是求解时间较长。

二、机器人动力学模型机器人动力学模型是描述机器人运动时受到的力和力矩的模型。

机器人轨迹、路径的定义

机器人轨迹、路径的定义一、路径规划路径规划是机器人轨迹生成的核心环节，它根据机器人的目标位置和初始位置，结合各种约束条件（如速度、加速度、运动时间等），规划出一条从起始点到目标点的最优路径。

路径规划通常采用基于图论的方法、基于搜索的方法、基于插值的方法等。

二、速度规划速度规划是机器人轨迹生成的另一个重要环节，它根据机器人的运动状态和目标位置，结合各种约束条件（如最大速度、最大加速度、运动时间等），规划出一条合理的速度曲线，使得机器人能够以最优的速度到达目标位置。

速度规划通常采用基于函数插值的方法、基于搜索的方法等。

三、姿态规划姿态规划是机器人轨迹生成的重要环节之一，它根据机器人的运动状态和目标位置，结合各种约束条件（如姿态稳定性、最小能量消耗等），规划出一条合理的姿态曲线，使得机器人能够以最优的姿态到达目标位置。

姿态规划通常采用基于函数插值的方法、基于优化算法的方法等。

四、动力学模型动力学模型是机器人轨迹生成的基础，它描述了机器人运动过程中的力学特性，包括机器人质心位置、惯性参数、关节阻尼系数等。

通过建立动力学模型，可以实现对机器人运动过程的精确描述，从而为轨迹生成提供依据。

五、传感器信息传感器信息是机器人轨迹生成的另一个重要环节，它包括机器人自身携带的传感器信息（如陀螺仪、加速度计等）和外部传感器信息（如激光雷达、摄像头等）。

通过获取传感器信息，可以实现对机器人周围环境的感知和理解，从而为轨迹生成提供更多的信息和依据。

六、控制策略控制策略是机器人轨迹生成的重要环节之一，它根据机器人的运动状态和目标位置，结合各种约束条件（如控制精度、稳定性等），采用合适的控制算法实现对机器人的控制。

常用的控制算法包括PID控制算法、模糊控制算法、神经网络控制算法等。

七、反馈机制反馈机制是机器人轨迹生成的重要环节之一，它根据机器人的实际运动状态和目标位置的差异，对机器人的运动过程进行调整和修正，以保证机器人能够精确地按照预设的轨迹运动。

机器人-动力学-轨迹

硕士学位论文晶圆传输机器人振动分析与轨迹控制(应用型)VIBRATION ANALYSIS AND TRAJECTORY CONTROL FOR WAFER TRANSFER ROBOTXXXX大学2011年6月国内图书分类号：TP242.2 学校代码：10213 国际图书分类号：681 密级：公开工学硕士学位论文晶圆传输机器人振动分析与轨迹控制(应用型)硕士研究生：XX导师：XX申请学位：工学硕士学科：机械电子工程所在单位：机电工程学院答辩日期：2011年6月授予学位单位：XX大学Classified Index: TP242.2U.D.C: 681Dissertation for the Master Degree in EngineeringVIBRATION ANALYSIS AND TRAJECTORY CONTROL FOR WAFERTRANSFER ROBOT(Applied)Candidate：XXSupervisor：XXAcademic Degree Applied for：Master of Engineering Speciality：Mechatronics Engineering Affiliation：School of Mechatronics Engineering Date of Defence：June, 2011Degree-Conferring-Institution：XXXX大学工学硕士学位论文摘要集成电路(IC)产业是电子信息业的基础，是推动国民经济发展的高新技术之一。

IC制造装备业的快速发展要求晶圆传输机器人高速运动，从而增加了机器人运动过程中对其支撑框架的冲击。

另一方面，IC生产线的特殊性对振动提出了更高的要求。

针对晶圆传输机器人高速运动时产生的对其支撑框架的冲击问题，结合国家科技重大专项——用于光刻机的硅片传输机械手关键技术攻关及样机研制(项目编号为2009ZX02012-002)，本课题深入讨论了影响机器人振动的各种因素，并从机器人结构和轨迹控制两个角度提出了减小振动的方法。

机器人学中的动力学

机器人学中的动力学机器人学是研究制造、设计和运动控制机器人的学科，广泛应用于工业、医疗保健、国防、探险等领域。

机器人学中的动力学是机器人运动学的重要分支，掌握机器人运动学对于设计、控制机器人运动具有重要意义。

动力学的概念机器人学中的动力学是研究机器人运动的力学学科。

它主要关注如何对机器人的运动进行描述和控制。

机器人动力学包括机器人运动学和机器人力学的研究。

机器人运动学研究机器人的位置和位姿，而机器人力学研究机器人的力学特性和力学运动方程。

机器人学中的动力学主要涉及以下几个方面：- 机器人的运动轨迹和速度规划- 机器人的动力学建模和仿真- 机器人的力学特性和控制机器人的运动轨迹和速度规划机器人的运动轨迹和速度规划是机器人动力学的基本问题。

机器人的运动轨迹是机器人在空间中的运动路径，可以用各种运动学和动力学方法进行描述。

机器人的速度规划通常是在已知机器人的运动轨迹的条件下，确定机器人的运动速度以及加速度和减速度的大小和方向。

机器人的运动轨迹和速度规划在机器人控制中占据着重要的地位。

机器人的控制主要目的是使机器人完成特定的任务，如在制造车间中装配零件等。

在完成这些任务时，机器人需要根据任务的要求确定运动轨迹和速度规划，这样才能在短时间内完成高效的操作。

机器人的动力学建模和仿真机器人的动力学建模是机器人学中难点之一。

一个好的机器人动力学模型必须考虑机器人本身的特性和运动机理。

机器人的动力学模型可以用数学公式或者计算机模拟的方法进行描述。

此外，机器人的动力学模型需要考虑机器人的各种运动方式，如旋转、直线运动等。

机器人的仿真是指利用计算机模拟机器人运动状态和行为的过程。

机器人的仿真可以对机器人的运动轨迹、速度规划和控制逻辑进行模拟和测试，从而为机器人的设计和使用提供依据。

机器人仿真是一种低成本、高效率的机器人研究方法。

机器人的力学特性和控制机器人的力学特性和控制主要研究机器人在行动中的力学特性和控制方法。

机器人的力学特性包括机器人的质量、惯性、摩擦和发热等。

机器人运动轨迹规划

机器人运动轨迹规划随着科技的不断发展，机器人已经成为了现代工业和日常生活中的重要角色。

而机器人的运动轨迹规划则是机器人能够高效执行任务的关键。

在这篇文章中，我们将探讨机器人运动轨迹规划的原理、挑战以及应用。

第一部分：机器人运动轨迹规划的基础原理机器人的运动轨迹规划是指利用算法和规则来确定机器人在工作空间内的行动路径。

它需要考虑机器人的动力学特性、环境条件以及任务需求。

运动轨迹规划主要分为离线规划和在线规划。

在离线规划中，机器人事先计算出完整的轨迹，并在执行过程中按照预定的轨迹行动。

这种规划方式适用于对工作环境已经事先了解的情况，例如工业生产线上的自动化机器人。

离线规划的优点是能够保证轨迹的精准性，但对环境的变化相对敏感。

而在线规划则是机器人根据当下的环境信息实时地计算出合适的轨迹。

这种规划方式适用于未知环境或需要适应环境变化的情况，例如自主导航机器人。

在线规划的优点是能够灵活应对环境的变化，但对实时性要求较高。

第二部分：机器人运动轨迹规划的挑战机器人运动轨迹规划面临着一些挑战，其中包括路径规划、避障和动力学约束等问题。

路径规划是机器人运动轨迹规划的基本问题之一。

它涉及到如何选择机器人在工作空间中的最佳路径，以达到任务要求并减少能耗。

路径规划算法可以基于图搜索、最短路径算法或优化算法进行设计。

避障是机器人运动轨迹规划中必须考虑的问题。

机器人需要能够感知并避免与障碍物的碰撞，以确保安全执行任务。

避障算法可以基于传感器信息和障碍物模型来确定机器人的安全路径。

动力学约束是指机器人在运动过程中需要满足的物理约束条件。

例如，机械臂在操作时需要避免碰撞或超过其运动范围。

动力学约束的考虑需要在规划过程中对机器人的动力学特性进行建模，并在轨迹规划中进行优化。

第三部分：机器人运动轨迹规划的应用机器人运动轨迹规划在许多领域中都具有广泛的应用。

在工业领域，机器人可以根据离线规划的路径自动执行复杂的生产任务，提高生产效率和质量。

机器人运动规划中的轨迹生成算法

机器人运动规划中的轨迹生成算法机器人运动规划是指描述和控制机器人在给定环境中实现特定任务的过程。

其中，轨迹生成算法是机器人运动规划中的关键环节。

本文将介绍几种常用的机器人轨迹生成算法，包括直线轨迹生成算法、插补轨迹生成算法和优化轨迹生成算法。

一、直线轨迹生成算法直线轨迹生成算法是最简单和基础的轨迹生成算法。

它通过给定机器人的起始位置和目标位置，计算机器人在二维平面上的直线路径。

该算法可以通过简单的公式求解，即直线方程，将机器人从起始点移动到目标点。

首先，根据起始点和目标点的坐标计算直线的斜率和截距。

然后，根据斜率和截距计算机器人在每个时间步骤上的位置。

最后，将计算得到的位置点连接起来，形成直线轨迹。

直线轨迹生成算法的优点是简单直观，计算效率高。

然而，该算法无法应对复杂的环境和机器人动力学模型，因此在实际应用中有着较大的局限性。

二、插补轨迹生成算法插补轨迹生成算法是一种基于离散路径点的轨迹生成算法。

它通过在起始位置和目标位置之间插补一系列路径点，使机器人在这些路径点上运动，并最终到达目标位置。

常用的插补轨迹生成算法包括线性插值算法和样条插值算法。

线性插值算法将起始点和目标点之间的轨迹划分为多个小段，每个小段的位置可以通过线性方程求解。

样条插值算法则通过引入额外的控制点，使得轨迹更加光滑。

插补轨迹生成算法的优点是适用于复杂环境和机器人动力学模型。

它可以在运动过程中改变速度和加速度，从而实现更加灵活的路径规划。

不过，插补轨迹生成算法的计算量较大，需要更多的计算资源。

三、优化轨迹生成算法优化轨迹生成算法通过优化目标函数来生成最优的机器人轨迹。

它将机器人运动规划问题转化为优化问题，通过调整机器人轨迹上的参数，使得目标函数达到最小或最大值。

常见的优化轨迹生成算法包括遗传算法、粒子群算法和模拟退火算法。

这些算法主要通过搜索机器人轨迹参数的空间来寻找最优解。

遗传算法模拟生物进化过程，粒子群算法模拟鸟群觅食行为，模拟退火算法则模拟物体在不同温度下的热力学过程。

工业机器人的轨迹规划和控制知识讲解

工业机器人的轨迹规划和控制S. R. Munasinghe and Masatoshi Nakamura 1.简介工业机器人操作臂被用在各种应用中来实现快速、精确和高质量的生产。

在抓取和放置操作，比如对部分的操作，聚合等，操作臂的末端只执行器必须在工作空间中两个特定的位置之间移动，而它在两者之间的路径却不被关心。

在路径追踪应用中，比如焊接，切削，喷涂等等，末端操作器必须在尽可能保持额定的速度下，在三维空间中遵循特定的轨迹运动。

在后面的事例中，在对末端操作器的速度、节点加速度、轨迹有误等限订的情况下轨迹规划可能会很复杂。

在没有对这些限制进行充分考虑的情况下进行轨迹规划，通常会得到很差的表现,比如轨迹超调，末端操作器偏离给定轨迹，过度的速度波动等。

机器人在笛卡尔轨迹中的急弯处的的表现可能会更加恶化。

到目前为止很多轨迹规划算法己经被提出，从笛卡尔轨迹规划到时间最优轨迹规划。

然而，工业系统无法适应大多数的这些方法，有以下两点原因：（1）这些技术经常需要进行在目前机构中进行硬件的移动，生产过程必须被打断以进行系统重新配置，而这往往需要很长时间。

（2）这些方法中很多通常只考虑到一种约束，而很少关注工业的需求和被请求的实际的约束。

因此，它们很难在工业中实现。

在本文的观点中，我们提出了一种新的轨迹规划算法，考虑到了末端操作器的速度限制，节点加速度限制，应用中的容错度。

这些是在工业应用中实际的约束。

其他工业操作臂中的技术问题是他们的动力学延迟，这导致末端操作臂在轨迹中的拐角处出轨。

为了补救这个问题，我们设计了前向补偿，稍稍改变了拐角处的路径，使得即使在延迟动力学环节存在的情况下依然确保末端操作臂的实际跟踪轨迹。

结合了前向补偿新的轨迹规划算法在控制系统中表现为单一的前向阻塞。

它可以轻松地适应目前的工业操作臂系统，不冒风险，不花费时间重新配置硬件。

轨迹规划算法可以为所有操作臂的节点产生位置，速度和加速度的大体规划。

在大多数工业操作臂中，系统输入是节点的位置数据，这在工业中是作为被给定的数据而广为人知的。

机器人的轨迹规划

我们在阐述机器人自动规划问题时，机器人一般配备有传感器和一组能在某个易于理解的现场中完成的基本动作。这些动作可把该现场从一种状态或布局变换为另一种状态或布局。例如， “积木世界” 。
3
目标状态
机器人能得到的一个解答是由下面的算符序列组成的：
机器人规划是机器人学的一个重要研究领域，也是人工智能与机器人学一个令人感兴趣的结合点。
机器人轨迹规划属于机器人低层规划，基本上不涉及人工
智能问题，而是在机械手运动学和动力学的基础上，讨论机
器人运动的规划及其方法。所谓轨迹，就是指机器人在运动
过程中的位移、速度和加速度。
轨迹规划问题通常是将轨迹规划器看成“黑箱”，接受表示
路径约束的输入变量，输出为起点和终点之间按时间排列的操
作机中间形态（位姿, 速度和加速度）序列。
在关节轨迹的典型约束条件之下，我们所要研究的是选择一种 n 次(或小于 n 次)的多项式函数，使得在各结点(初始点，提升点，下放点和终止点)上满足对位置、速度和加速度的要求，并使关节位置、速度和加速度在整个时间间隔 [ t0, tf ] 中保持连续。
15
➢ 规划关节插值轨迹的约束条件：
1. 位置(给定)
9
在关节变量空间的规划有三个优点： (1) 直接用运动时的受控变量规划轨迹； (2) 轨迹规划可接近实时地进行； (3) 关节轨迹易于规划。
伴随的缺点是难于确定运动中各杆件和手的位置，但是，为了避开轨迹上的障碍．常常又要求知道一些杆件和手位置。
由于面向笛卡尔空间的方法有前述钟种缺点，使得面向关节空间的方法被广泛采用。它把笛卡尔结点变换为相应的关节坐标，并用低次多项式内插这些关节结点。这种方法的优点是计算较快，而且易于处理操作机的动力学约束。但当取样点落在拟合的光滑多项式曲线上时，面向关节空间的方法沿笛卡尔路径的准确性会有损失。

机器人的运动学和动力学模型是什么

机器人的运动学和动力学模型是什么机器人的运动学和动力学模型是为了描述机器人运动和力学特性而建立的数学模型。

运动学模型描述机器人的位姿、速度和加速度，而动力学模型则描述机器人的力、力矩和力的影响。

本文将详细介绍机器人的运动学和动力学模型，包括其定义、应用和建模方法。

一、运动学模型1. 定义机器人的运动学模型用于描述机器人的位姿、速度和加速度之间的关系。

位姿是机器人在三维空间中的位置和方向，速度是机器人在时间上的位置变化率，加速度是速度的变化率。

运动学模型可以帮助我们理解机器人的运动规律，例如机器人的轨迹、路径和姿态等。

2. 应用运动学模型在机器人领域有广泛的应用。

首先，它可以用于路径规划和轨迹跟踪。

通过建立机器人的运动学模型，我们可以预测机器人在不同环境下的运动轨迹，从而实现有效的路径规划和轨迹跟踪。

其次，运动学模型可以用于机器人的姿态控制。

通过了解机器人的位姿、速度和加速度之间的关系，我们可以设计控制算法，实现机器人在不同姿态下的运动控制。

此外，运动学模型还可以用于机器人的碰撞检测和避障。

通过分析机器人的运动学特性，我们可以预测机器人的碰撞风险，并采取相应的避障策略。

3. 建模方法机器人的运动学模型可以通过几何方法、代数方法和向量方法进行建模。

几何方法是最常用的建模方法之一。

它通过描述机器人的几何特征和运动规律来建立运动学模型。

例如，可以使用笛卡尔坐标系和欧拉角来描述机器人的位姿，使用导数和积分来描述机器人的速度和加速度。

代数方法是另一种常用的建模方法。

它通过代数方程和矩阵运算来描述机器人的位姿、速度和加速度之间的关系。

例如，可以使用坐标变换和雅可比矩阵来描述机器人的运动规律。

向量方法是较新的建模方法之一。

它通过向量运算和微分几何来描述机器人的位姿、速度和加速度之间的关系。

例如，可以使用四元数和向量叉乘来描述机器人的姿态和运动规律。

二、动力学模型1. 定义机器人的动力学模型用于描述机器人的力、力矩和力对机器人的影响。

机器人轨迹跟踪控制原理

机器人轨迹跟踪控制原理随着科技的不断发展，机器人技术已经逐渐应用于各个领域。

机器人轨迹跟踪控制是其中的重要一环，它使得机器人能够按照设定的轨迹进行运动，并实现精确的控制。

本文将介绍机器人轨迹跟踪控制的基本原理和应用。

在机器人轨迹跟踪控制中，首先需要确定机器人的运动轨迹。

这通常通过输入一系列的位置点或者路径方程来实现。

然后，机器人通过传感器获取当前位置信息，并与目标轨迹进行比较。

根据比较结果，控制系统会生成相应的控制指令，使机器人按照目标轨迹进行运动。

机器人轨迹跟踪控制的核心是控制算法。

常用的控制算法包括PID 控制、模糊控制和最优控制等。

PID控制是一种经典的控制算法，它通过比较当前位置与目标位置的偏差，并根据偏差的大小来调整机器人的运动速度和方向。

模糊控制则是基于模糊逻辑的控制算法，它能够处理不确定性和模糊性的问题，适用于复杂环境下的轨迹跟踪。

最优控制是一种优化问题，通过求解最优控制策略来使机器人轨迹跟踪误差最小化。

除了控制算法，机器人轨迹跟踪控制还需要考虑机器人的动力学特性。

机器人的动力学包括惯性、摩擦和力矩等因素，它们会对机器人的运动产生影响。

因此，在设计轨迹跟踪控制器时，需要考虑机器人的动力学特性，并进行合理的建模和参数调节。

机器人轨迹跟踪控制在许多领域都有广泛的应用。

例如，在工业生产中，机器人可以按照预定的轨迹进行精确的装配和加工，提高生产效率和质量。

在医疗领域，机器人可以进行精确的手术操作，减少手术风险和损伤。

在物流领域，机器人可以按照设定的路径进行货物的搬运和分拣，提高物流效率。

此外，机器人轨迹跟踪控制还可以应用于无人驾驶汽车、航空航天等领域。

机器人轨迹跟踪控制是实现机器人精确运动的重要技术。

它通过控制算法和动力学建模，使机器人能够按照设定的轨迹进行运动，并在各个领域产生广泛的应用。

随着科技的不断进步，机器人轨迹跟踪控制将会在更多的领域展现其价值，并为人类带来更多便利和效益。

第7章-轨迹规划

基本运动
直线移动
定轴转动
7.3 笛卡尔路径轨迹规划
•
驱动变换：06T
B0T BPiD
T6 1
E
• D(λ)是归一化时间λ的函数，λ=t/T，λ∈[0,1]；t为
自运动开始算起的实际时间；T为走过该轨迹段的总时
间。
• 在节点Pi，实际时间t=0，因此λ=0，D(0)是4×4的单位
0 a0
f
a0 a1t f

a2t
2 f

a3t
3 f
0 a1
0
a1
2a2t f

3a3t
2 f
a0 0 a1 0
a2

3
t
2 f
f 0

a3

2
t
3 f
f 0
7.2 关节轨迹的插值计算
– 【例】已知一台连杆机械手的关节静止位置为θ=5°，该机械手从静止位置开始在4s内平滑转动到 θ=80°停止位置。试计算完成此运动并使机械臂停在目标点的3次曲线的系数。
c 0

0
0
0
1
v vers 1cos
7.3 笛卡尔路径轨迹规划
• 旋转变换Ra(λ)表示绕矢量k转动θ角得到的，而矢量k
是Pi的y轴绕其z轴转过ψ角得到的，即：
s c s 0 0 0
k

c

s
ai 1x ai 1y ai 1z
pi 1x

pi1y
pi 1z

0 0 0 1
7.3 笛卡尔路径轨迹规划

机器人动力学与运动控制技术

机器人动力学与运动控制技术随着科技的不断进步，机器人已经逐渐成为了人们生活和工作中不可或缺的一部分。

不论是工业生产中的自动化生产线，还是日常生活中的服务机器人，机器人都已经成为了现代生活中不可或缺的一部分。

机器人的动力学和运动控制技术，是机器人实现精准运动的关键技术。

一、机器人动力学机器人动力学研究的是如何描述和解决机器人的运动问题。

机器人的运动是由动力学、力学和控制系统三个方面相互作用的结果。

机器人动力学分为两个关键的方面：机器人的运动轨迹和动态响应。

机器人的运动轨迹是指机器人在空间中的运动路径，而动态响应则是指机器人在运动过程中对外界力和扰动的响应能力。

机器人动力学的研究是机器人控制领域的基础，并且是机器人性能优化的一个重要方面。

在机器人控制应用领域，运动精度和稳定性是必须要考虑的关键因素，这就需要运用机器人动力学的研究成果来优化机器人控制系统和动力学模型。

二、机器人运动控制技术机器人运动控制技术是机器人技术中比较重要的一个方面，它可以根据不同的需求，以不同的方式控制机器人在空间中的运动。

机器人运动控制技术是基于机器人动力学基础之上的一项重要技术，在机器人应用领域中占有至关重要的地位。

机器人运动控制技术主要分为以下几个方面：1.位置控制位置控制是机器人运动控制技术中最基本的控制模式。

在该模式下，机器人被控制在一个运动路径中，在路径中通过微调机器人位置实现空间中的任意点移动。

位置控制是机器人控制中最基础的一种控制方式。

2.速度控制在速度控制中，机器人需要达到一个特定的运动速度，控制器会通过不断调整允许机器人的最大运动速度来实现控制。

速度控制是机器人控制技术中相对复杂的一种控制方式，但是在实际应用中相对于位置控制控制技术的优点也更加明显。

3.力控制在力控制中，机器人被控制为达到要求的力和力具体作用的位置。

这种控制方法通常比位置和速度控制更加复杂，需要进一步处理传感器反馈中的数据。

4.扭力控制扭力控制是机器人控制技术中较为复杂的一种控制方式。

机器人运动学与动力学的轨迹规划

机器人运动学与动力学的轨迹规划近年来，机器人技术越来越受到关注，被广泛应用于各个领域，如工业制造、医疗保健、农业等。

机器人的运动学和动力学是其中非常重要的两个方面。

在机器人的路径规划中，运动学和动力学的特性对于实现精确且高效的轨迹规划至关重要。

在机器人运动学中，研究的是机器人的位置和位姿的数学描述，包括了关节坐标和笛卡尔坐标系两种描述方法。

关节坐标系通过机器人的关节角度来描述机器人的位置和姿态，而笛卡尔坐标系则通过机器人的位姿参数来描述。

在进行轨迹规划时，机器人的运动学模型可以用来计算机器人在关节空间和笛卡尔空间中的运动路径。

运动学模型的好处在于能够将机器人的轨迹规划问题转化为几何学问题，从而简化了路径规划的计算过程。

与运动学不同，机器人的动力学研究的是机器人的运动与力之间的关系。

动力学模型可以描述机器人在进行运动时所受到的力和力矩。

动力学模型的建立需要考虑到机器人的质量、惯性、摩擦等因素，从而能够更精确地预测机器人的运动特性。

在轨迹规划中，动力学模型可以用来优化机器人的运动轨迹，以实现更加平稳、高效的运动。

轨迹规划是机器人运动控制中的一个重要问题，在实际应用中需要考虑到多种因素。

其中，避障是轨迹规划中常见的挑战之一。

通过运动学和动力学的分析，可以根据机器人的运动特性预测其可能的运动轨迹，并在规划路径时避开障碍物，以确保机器人的安全运行。

此外，路径规划还需要考虑到机器人的速度、加速度限制等因素，以保证机器人在运动过程中的动力学特性不会过于剧烈，从而降低机器人运动的顺滑性和精度。

机器人的轨迹规划可以使用多种方法，常见的包括解析法、优化法和仿真法等。

解析法是利用运动学和动力学方程直接求解轨迹规划问题，以得到机器人的运动方程和运动控制模型。

优化法则是通过设定优化目标和约束条件，利用优化算法求解最优的机器人路径规划问题。

仿真法则是通过建立机器人运动学和动力学模型，并在计算机中进行仿真，模拟机器人在不同环境下的运动情况，以寻找最佳的轨迹规划方案。

《机器人技术基础》第七章机器人轨迹规划

28
7.2.3 用抛物线过渡的线性插值
f
f a
h
a 0
0 ta
th
a
0
1 2
ta2
t tf-ta tf
7.2.3 用抛物线过渡的线性插值
h
1 2
f —0
f
f a
综合上述式子，可得：
ta2 t f ta f 0 0
（7.7） h
a 0
0 ta
th
t tf-ta tf
（7.8）（7.9）
关节空间描述与直角坐标描述
关节空间描述：采用关节量来描述机器人的运动。优点：描述方法简单缺点：机器人在两点之间的运动不可预知
直角坐标描述：机器人的运动序列首先在直角
坐标空间中进行描述，然后转化为关节空间描
述。
优点：机器人在两点之间的运动可预知
θ
缺点：计算量大
关节空间轨迹 t
P0 P1 P3
P2
三次多项式插值的关节运动轨迹曲线如图所示。由图
可知，其速度曲线为抛物线，相应的加速度曲线为直线。
图三次多项式插值的关节运动轨迹
7.2.1 三次多项式插值
过路径点的三次多项式
方法：把所有路径点都看成是“起点”或“终点”，求解逆运动学，得到相应的关节矢量值。然后确定所要求的三次多项式插值函数，把路径点平滑的连接起来。不同的是，这些“起点”和 “终点”的关节速度不再是零。
t a0 a1t a2t2 a3t3 a4t4 a5t5 （7-6）
23
7.2.2 高级多项式插值
24
7.2.2 高级多项式插值
将约束条件带入，可得：
可画出它们随时间的变化曲线如图所示，（a）、（b）、（c）分别表示该机器人手臂关节的位移、速度、加速度运动轨迹曲线。可以看出，角速度曲线为一抛物线。

机器人轨迹规划

04
基于动力学的方法
牛顿-欧拉方程
描述机器人运动和动态特性的重要方程之一。
通过分析机器人各部分的加速度、速度和位置之间的关系，来预测机器人的运动轨迹。
可以用于实时控制机器人的运动状态，确保机器人运动的稳定性和准确性。
拉格朗日方程
另一种描述机器人运动和动态特性的方程。
基于能量的概念，通过分析机器人各部分的动能和势能之间的关系，来预测机器人的运动轨迹。
服务机器人轨迹规划
总结词
服务机器人轨迹规划技术主要用于公共服务、餐饮、旅游等领域。通过自主导航、避障和路径规划，实现自主行走和任务执行。
详细描述
服务机器人通常采用轮式结构，具有较好的稳定性和移动能力。通过对机器人的轮子进行精确控制，可以使其按照预定的路径进行运动，同时通过避障和路径规划算法，实现自主导航和任务执行。
具有简洁、易于理解和计算的优点，适用于复杂机器人的运动规
划。
卡尔曼滤波器
一种用于估计和预测机器人状态的方法。
基于一系列传感器数据，通过建立数学模型对数据进行处理和分析，得到机器人位置、速度等运动状态的估计值。
具有实时性、精确性和鲁棒性等优点，广泛应用于机器人导航、定位和跟踪等领域。
05
基于机器学习的方法
医疗机器人轨迹规划
总结词
医疗机器人轨迹规划技术主要用于手术、康复、护理等领域。通过精确的轨迹规划和运动控制，实现高精度、高效率的医疗操作。
详细描述
医疗机器人通常采用医用高精度机械臂或手术器械，具有高精度、高稳定性和高度可控性等特点。通过对机器人的运动进行精确控制，可以使其按照预定的路径进行运动，实现高精度、高效率的医疗操作。同时，医疗机器人还可以实现远程手术和康复治疗等功能，为医疗行业的发展提供了重要的技术支持。