2013届高考物理(人教版)一轮复习课件第2单元相互作用第2讲 摩擦力
高考物理一轮复习第2章相互作用第2讲摩擦力(重点课)课件
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基础分层导学
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[必备知识] 知识点一 静摩擦力和滑动摩擦力
相对静止
相对运动
粗糙 压力
相对运动趋势
粗糙 压力 相对运动
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0 相反
μFN 相反
相对运动趋势
相对运动
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A.木块受到竖直向下的滑动摩擦力 B.木块所受的滑动摩擦力阻碍木块下滑 C.木块与墙壁之间的动摩擦因数为FF21 D.木块与墙壁之间的动摩擦因数为F2F+1 G
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[解析] 分析木块受力如图所示,可得 FN=F1,滑动摩擦力 f =μFN=μF1,因为木块匀速下滑,可得 f=G+F2,所以 μF1=G+ F2,选项 B、D 正确.
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[衡中调研] [典例 1] 如图所示,倾角为 θ 的斜面体 C 置于水平地面上, 小物体 B 置于斜面上,通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体 A 相连接, 连接 B 的一段细绳与斜面平行,已知 A、B、C 都处于静止状态, 则( C )
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3.如图甲、乙所示,物体 A、B 在力 F 作用下一起以相同的 速度沿 F 方向匀速运动,关于物体 A 所受的摩擦力,下列说法正确 的是( D )
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A.两图中物体 A 均受摩擦力,且方向均与 F 相同 B.两图中物体 A 均受摩擦力,且方向均与 F 相反 C.两图中物体 A 均不受摩擦力 D.图甲中物体 A 不受摩擦力,图乙中物体 A 受摩擦力,方向 和 F 相同
【名师讲解】高三物理一轮复习:二 相互作用(62张PPT)
第二节 一、知识要点
力的合成与分解
1、合力与分力:一个力如果它产生的效果跟几 个力共同作用所产生的效果相同,这个力就叫做 那几个力的合力,那几个力叫做这个力的分力。 2、力的合成与分解:求几个力的合力叫做力的 合成;求一个力的分力叫做力的分解。 3、共点力:物体同时受到几个力作用时,如果 这几个力都作用于物体的同一点或者它们的作用 线交于同一点,这几个力叫做共点力。
Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅱ
三、考纲解读: 本部分内容在高考中分值占10%左右,高考命 题的热点集中在共点力的平衡问题及摩擦力问题, 常以生活实际及科普知识为背景,结合牛顿运动定 律、功能关系及电磁学相关知识考查。
四、高考命题趋向
力学是物理学的基础,是高考必考内容。弹力、 摩擦力是高考的热点,其中弹力大小和方向的判断,
(1) f=0 (3) f= mg (4) f= mg (2) f=ma
B
B
A
F
A
【练习6】 :如图所示,两木块的质量分别为m1和 m2,两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和 k2上面木块 压在上面的弹簧上(但不拴接),整个系统处于平 衡状态,现缓慢向上提上面的木块,直到它刚离开 上面弹簧,在这过程中下面木块移动的距离为( C ) m2 g m1 g A、 B、 k1 k1
30N
【练习10】(资料第23页例题3)
D
第三节
一、知识要点
受力分析
பைடு நூலகம்
要根据力的概念,从物体所处的环境(与多少个物 体接触)和运动状态着手,其步骤如下: 1.确定研究对象.以整体为研究对象或从整体中 隔离出某一物体为研究对象. 2.按“性质力”的顺序分析,即按一重、二弹、 三摩擦、四其他的顺序进行分析,并同时画出受力 示意图. 说明:(1)分析研究对象受到的力,不要分析 研究对象对周围物体的力;
高中物理(人教版)一轮复习课件:第二章 相互作用 第2节 摩擦力
的静摩擦力方向平行于地面,C项错误;N处受到的静摩擦
力方向平行于原木P,D项错误。 答案:A
3.(多选)(2017·南京模拟)如图所示,A、B、C三个物体质量相
等,它们与传送带间的动摩擦因数也相同。三个物体随传送
带一起匀速运动,运动方向如图中箭头所示。则下列说法正
确的是
()
A.A物体受到的摩擦力方向向右 B.三个物体中只有A物体受到的摩擦力是零 C.B、C受到的摩擦力方向相同 D.B、C受到的摩擦力方向相反
C错误;θ在0~
π 6
之间时,Ff是静摩擦力,大小为mgsin
θ;θ在
π 6
~
π 2
之间时,Ff是滑动摩擦力,大小为μmgcos
θ;综合以上分
析得其Ff与θ关系如图中实线所示,故A、B错误;当θ=
π 6
时,
Ff=mgsinπ6=m2g,即p=m2g,故D正确。 [答案] D
(三)“动—静”突变 在摩擦力和其他力作用下,做减速运动的物体突然停 止滑行时,物体将不再受滑动摩擦力作用,滑动摩擦力可 能“突变”为静摩擦力。
球体始终没有脱离平板,半球体与平板间的动摩擦因数为
3 3
,
最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,重力加速度为g,则( ) A.O~q段图像可能是直线
B.q~π2段图像可能是直线
C.q=π4
D.p=m2g
[解析] 半球体在平板上恰好开始滑
动的临界条件是:mgsin θ=μmgcos θ,故
有:μ=tan θ,解得:θ=π6,即q=π6,故
(2)一般静摩擦力的计算 ①物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动),利用力的 平衡条件来计算其大小。 ②物体有加速度时,根据牛顿第二定律进行分析。例 如,水平匀速转动的圆盘上物块靠静摩擦力提供向心力产生 向心加速度,若除静摩擦力外,物体还受其他力,则F合= ma,先求合力再求静摩擦力。
2023届高考物理一轮复习课件:第二讲 摩擦力-摩擦自锁模型
地时,沿拖杆方向推拖把,拖杆与竖直方向的夹角为θ。(1)若拖把头在地板
上匀速移动,求推拖把的力的大小。(2)设能使该拖把在地板上从静止刚好
开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ。已知存在一临
界角θ0,若θ≤θ0,则不管沿拖杆方向的推力多大,都不可能使拖把从静止
A.0~q 段图像可能是直线
π
B.q=
4
π
C.q~ 段图像可能是直线
2
mg
D.p=
2
D
)
3
,最大静摩擦力
3
题型(三) “动—静”突变
在摩擦力和其他力作用下,做减速运动的物体突然停止滑行时,物体
将不受摩擦力作用, 或滑动摩擦力“突变”成静摩擦力。
[例 3]
(2022·
福州模拟)如图所示,把一重为 G 的物体,用一水平方向
D.物体 A 受到的弹簧拉力增大
题型(二)
[例 2]
“静—动”突变
(2022·广州模拟)如图(a)所示,质量为 m 的半球体静止在倾角为θ的平板
上,当θ从 0 缓慢增大到 90°的过程中,半球体所受摩擦力 F f 与θ的关系如图(b)所示,
已知半球体始终没有脱离平板,半球体与平板间的动摩擦因数为
与滑动摩擦力相等,重力加速度为 g,则(
地时,沿拖杆方向推拖把,拖杆与竖直方向的夹角为θ。(1)若拖把头在地板
上匀速移动,求推拖把的力的大小。(2)设能使该拖把在地板上从静止刚好
开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ。已知存在一临
界角θ0,若θ≤θ0,则不管沿拖杆方向的推力多大,都不可能使拖把从静止
高考物理一轮复习 第2章 研究物体间的相互作用 第2课时 摩擦力课件.pptx
1
考点一 摩擦力方向的判断
1.静摩擦力方向的判定 (1)假设法.
2
(2)状态法:根据二力平衡条件、牛顿第二定律,可 以判断静摩擦力的方向. (3)利用牛顿第三定律(即作用力与反作用力的关系) 来判断,此法关键是抓住“力是成对出现的”,先 确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向,再根 据“反向”确定另一物体受到的静摩擦力的方向.
18
A.1和2之间的摩擦力是20 N B.2和3之间的摩擦力是20 N C.3与桌面间的摩擦力为20 N D.物块3受6个力作用
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解析:对小球受力分析可知,绳的拉力等于小球重力沿圆弧面
切线方向的分力,由几何关系可知绳的拉力等于20 N.将三个
物块看成一个整体受力分析,可知水平方向整体受到拉力F和
3
2.滑动摩擦力方向的判断 滑动摩擦力方向总是跟相对运动的方向相反,要确 定滑动摩擦力的方向首先要判断出研究对象跟它接 触的物体的相对运动方向.
4
【例1】 (2015·济南模拟)如图所示,物体A置于倾 斜的传送带上,它能随传送带一起向上或向下做匀 速运动,下列关于物体A在上述两种情况下的受力 描述,正确的是( )
力5个力作用,D错误.
答案:B
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方法技巧 思维提升
用临界法分析摩擦力突变问题的三点注意 (1)题目中出现“最大”、“最小”和“刚好”等关键词 时,一般隐藏着临界问题.有时,有些临界问题中并不 含上述常见的“临界术语”,但审题时发现某个物理量 在变化过程中会发生突变,则该物理量突变时物体所处 的状态即为临界状态.
2.静摩擦力的计算 (1)它的大小和方向都跟产生相对运动趋势的力密切 相关,跟接触面相互挤压力FN无直接关系,因此它 具有大小、方向的可变性,变化性强是它的特 点.对具体问题,要具体分析研究对象的运动状态, 根据物体所处的状态(平衡、加速等),由力的平衡 条件或牛顿运动定律求解.
高三物理一轮复习 1.2 摩擦力精品课件
分析后列平衡方程得:静摩擦力方向必沿斜面向
上,摩擦力大小Ff=Fsin α+mgsin α.故答案为
D. 【答案】 D
不少考生将2009年的这道高考
右图中,小车向右做初 速度为零的匀加速运动,物体恰 好沿车后壁匀速下滑,试分析下 滑过程中物体受的摩擦力方向和 物体速度方向的关系.
【解析】 物体受的滑动摩擦力始终和小车的后
壁平行,方向竖直向上,而物体相对于地面的速 度方向不断改变(竖直分速度大小保持不变,水平 分速度逐渐增大),所以摩擦力方向和运动方向的 夹角,可能取90°和180°间的任意值.
为接触面不光滑时,物体相对运动趋势的方向. 再根据静摩擦力的方向跟物 体相对运动趋势方向 相反且与接触面相切,得出静摩擦力方向.
2.摩擦力的方向可以和物体的运动方向成任意 角度.摩擦力的方向可以和物体的
运动方向相同即为动力(如右
图中当v1>v2时乙物体受到的
摩擦力);也可以和物体的运 动方向相反即为阻力(如右图中当v1<v2时乙物体 受到的摩擦力);也可以和物体的运动方向垂直( 如右图随水平圆盘一起匀速转动的物体,受的静 摩擦力提供物体做圆周运动的向心力).
如右图所示,粗糙长木板 的一端固定在铰链上,木块放在木 板上,开始木板处于水平位置.当 木板向下转动,θ角逐渐增大的过 程中,摩擦力Ff的大小随θ角变化 情况,可能是下图中的( )
【答案】 B
命题研究 (2009年高考天津卷)物块静止在固定的斜 面上,分别按图示的方向对物块施加大小相等的 力F,A中F垂直于斜面向上,B中F垂直于斜面向 下,C中F竖直向上,D中F竖直向下,施力后物块 仍然静止,则物块所受的静摩擦力增大的是( )
高考物理一轮复习第2章物体间的相互作用第2讲力的合成和分解训练含解析
第2讲力的合成和分解知识巩固练习1.如图所示,一幼儿园小朋友在水平桌面上将a、b、c三个形状不规则的石块成功叠放在一起,受到了老师的表扬,则下列说法正确的是( )A.c受到水平桌面向左的摩擦力B.c对b的作用力方向一定竖直向上C.b对a的支持力大小一定等于a受到的重力D.b对a的支持力与a受到的重力一定是一对平衡力【答案】B【解析】以三个物体组成的整体为研究对象,整体只受到重力和桌面的支持力,水平方向不受摩擦力,故A错误;选取a、b作为整体研究,根据平衡条件,则石块c对b的作用力与整体的重力平衡,则石块c对b的作用力一定竖直向上,故B正确;石块b对a的支持力与其对a的静摩擦力的合力,跟a受到的重力是平衡力,则b对a的支持力和静摩擦力的合力方向竖直向上,支持力的方向不是竖直向上,也不等于a的重力,故C、D错误.2.如图所示,天鹅、大虾和梭鱼一起想把一辆大车在水平面上拖着跑,它们都给自己上了套,天鹅伸着脖子要往云里钻,大虾弓着腰儿使劲往前拉,梭鱼拼命地向水里跳,它们都在尽力地拉,结果大车却一动不动.则下列说法正确的是( )A.大虾和梭鱼对大车的拉力的合力一定比天鹅的拉力大B.它们三者拉力的合力与大车所受的重力一定平衡C.大车对地面的压力可能比重力大D.大车所受摩擦力大于其他所有力对大车的合力【答案】C【解析】车本身有重力的作用,大虾和梭鱼对大车的拉力的合力可以比天鹅的拉力小,A 错误;大车可能受到地面的支持力的作用,所以它们三者拉力的合力与大车所受的重力可以不平衡,B 错误;当梭鱼对大车的拉力在竖直方向上的分力大于天鹅对大车的拉力在竖直方向上的分力时,大车对地面的压力就会比重力大,C 正确;大车静止不动合力为零,所以大车所受摩擦力与其他所有力对大车的合力大小相等,方向相反,D 错误.3.(多选)(2021年德州质检)如图所示,形状和质量完全相同的两个小球a 、b 靠在一起,表面光滑,重力为G ,其中b 的下半部分刚好固定在水平面MN 的下方,上边露出另一半,a 静止在平面上.现过a 的轴心施加一水平作用力F ,可缓慢地将a 拉离平面一直滑到b 的顶端,对该过程分析,则应有( )A .拉力F 先增大后减小,最大值是GB .开始时拉力F 最大为3G ,以后逐渐减小为0C .a 、b 间的压力开始最大为2G ,而后逐渐减小到GD .a 、b 间的压力由0逐渐增大,最大为G【答案】BC【解析】据力的三角形定则可知,小球a 初状态时,受到的支持力N =G sin 30°=2G ,拉力F =N cos 30°=3G .当小球a 缓慢滑动时,θ增大,拉力F =G cot θ,所以F 减小;当小球a 滑到小球b 的顶端时小球a 还是平衡状态,此时它受到的拉力必定为0,故A 错误,B 正确.小球a 受到的支持力由N =Gsin θ可知,θ增大而支持力减小,滑到b 球的顶端时由于小球处于平衡状态,支持力N =G ,故a 、b 间的压力开始最大为2G ,而后逐渐减小到G ,故C 正确,D 错误.4.如图,滑块A 置于水平地面上,滑块B 在一水平力作用下紧靠滑块A(A 、B 接触面竖直),此时A 恰好不滑动,B 刚好不下滑.已知A 与B 间的动摩擦因数为μ1,A 与地面间的动摩擦因数为μ2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力.则A 与B 的质量之比为( )A .1μ1μ2 B .1-μ1μ2μ1μ2C .1+μ1μ2μ1μ2D .2+μ1μ2μ1μ2【答案】B【解析】B 刚好不下滑,说明B 的重力等于最大静摩擦力,即m B g =μ1F .A 恰好不滑动,视A 、B 为一个整体,水平力等于整体的最大静摩擦力,即F =μ2(m A +m B )g .联立两式可解得m A m B =1-μ1μ2μ1μ2.故B 正确. 5.(2021届山东名校一模)如图,在固定斜面上的一物块受到一外力F 的作用,F 平行于斜面向上,若物块质量为6 kg ,斜面倾角为37°,动摩擦因数为0.5,物块在斜面上保持静止,已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取g =10 m/s 2,cos 37°=0.8,sin 37°=0.6,则F 的可能值为( )A .10 NB .20 NC .0 ND .62 N【答案】B【解析】当物体受到的摩擦力沿斜面向上时,由共点力平衡可知mg sin 37°-μmg cos 37°-F =0,解得F =mg sin 37°-μmg cos 37°=12 N .当物体受到的摩擦力沿斜面向下时,由共点力平衡可知mg sin 37°+μmg cos 37°-F ′=0,解得F ′=mg sin 37°+μmg cos 37°=60 N .故施加的外力F 范围为12 N≤F ≤60 N,B 正确.6.如图所示,橡皮筋一端固定,用力F 1和F 2共同作用于橡皮筋的另一端,使之伸长到点O ,这时力F 1和F 2与橡皮筋之间的夹角分别为α、β,现保持橡皮筋的位置不变,力F 2的大小保持不变,而使力F 2逆时针转过某一角度(小于β)则可能需要( )A .增大F 1的同时,增大α角B .增大F 1的同时,α角不变C .增大F 1的同时,减小α角D .减小F 1的同时,减小α角【答案】A【解析】以O 点为研究对象,F 1和F 2的合力不变,而力F 2的大小保持不变,使力F 2逆时针转过某一角度(小于β),各力变化如图所示.由图可知,F 1的大小变大,夹角α增大,故A 正确,B 、C 、D 错误.7.(多选)如图所示,一个“房子”形状的铁制音乐盒静止在水平面上,一个塑料壳里面装有一个正方形强磁铁,吸附在“房子”的顶棚斜面上,保持静止状态.已知顶棚斜面与水平面的夹角为θ,塑料壳和磁铁的总质量为m ,塑料壳和顶棚斜面间的动摩擦因数为μ,则以下说法正确的是( )A .塑料壳对顶棚斜面的压力大小为mg cos θB .顶棚斜面对塑料壳的摩擦力大小一定为μmg cos θC .将塑料壳与磁铁看作一个整体,顶棚斜面对它的支持力、吸引力和摩擦力的合力等于mgD .磁铁的磁性若瞬间消失,塑料壳不一定会往下滑动【答案】CD【解析】将塑料壳和圆柱形磁铁当作整体进行受力分析,它受重力、支持力(垂直斜面向上)、沿斜面向上的摩擦力、顶棚对圆柱形磁铁的吸引力而处于平衡状态,则塑料壳对顶棚斜面的压力大于mg cos θ,A 错误;顶棚斜面对塑料壳的摩擦力大小等于mg sin θ,B 错误;将塑料壳和磁铁看作一个整体,顶棚斜面对它的支持力、吸引力和摩擦力三者的合力大小等于mg ,C 正确;当磁铁的磁性消失时,最大静摩擦力大小发生变化,但合力可能为零,可能保持静止状态,则塑料壳不一定会往下滑动,D 正确.综合提升练习8.(多选)(2021届南昌名校期末)两个中间有孔、质量为M 的小球A 、B 用一轻弹簧相连,套在水平光滑的横杆上.两个小球下面分别连一轻弹簧.两轻弹簧下端系在一质量为m 的小球C 上,如图所示.已知三根轻弹簧的劲度系数都为k ,三根轻弹簧刚好构成一等边三角形.下列说法正确的是( )A .水平横杆对质量为M 的小球的支持力为Mg +mgB .连接质量为m 的小球的轻弹簧的弹力为mg 3C .连接质量为m 的小球的轻弹簧的伸长量为33k mg D .套在水平光滑横杆上的轻弹簧的形变量为36k mg【答案】CD【解析】先将三个小球当作整体,在竖直方向,整体受到两个力作用:竖直向下的重力、竖直向上的支持力,其大小为F N =(2M +m )g ,则F N 2是水平横杆对质量为M 的小球的支持力,A 错误;以C 为研究对象,受到的弹力为F ,则有2F cos 30°=mg ,F =mg 2cos 30°=3mg 3,B 错误;连接质量为m 的小球的轻弹簧的伸长量为Δx =3mg 3k,C 正确;对M 进行受力分析,在水平方向,设连接M 的弹簧所受的弹力为F ′,有F ′=F cos 60°,则kx ′=12F ,得x ′=3mg 6k,D 正确. 9.(多选)如图所示,三条绳子的一端都系在细直杆顶端,另一端都固定在水平地面上,将杆竖直紧压在地面上,若三条绳长度不同,下列说法正确的有( )A .三条绳中的张力都相等B .杆对地面的压力大于自身重力C .绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零D .绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力【答案】BC【解析】由于三条绳子的长度不同,绳子与竖直方向的夹角不同,故绳中的张力也不相等,A 错误;三条绳子对杆的拉力都有竖直向下的分力,分别设为T 1y 、T 2y 、T 3y ,杆的重力设为G ,地面对杆的支持力设为N 支,由平衡条件知,N 支=T 1y +T 2y +T 3y +G >G ,再根据牛顿第三定律,杆对地面的压力N 压=N 支>G ,故B 正确;杆受到三条绳子的拉力在水平方向的分力分别为T 1x 、T 2x 、T 3x ,三个力平衡,合力为零,C 正确;绳子对杆的拉力的合力即为拉力在竖直方向分力的合力,方向竖直向下,与重力的方向相同,故与重力不可能是一对平衡力,D 错误.10.(多选)(2021年成都质检)如图所示,两个可视为质点的小球a 和b ,用质量可忽略的刚性细杆相连并放置在光滑的半球面内.已知细杆长度是球面半径的2倍,当两球处于静止状态时,细杆与水平面的夹角θ=15°,则( )A .杆对a 、b 球作用力大小相等且方向沿杆方向B .小球a 和b 的质量之比为2∶1C .小球a 和b 的质量之比为3∶2D .半球面对a 、b 球的弹力之比为3∶1 【答案】AD【解析】对轻杆,受到两个球的弹力是一对平衡力,根据牛顿第三定律可得,杆对a 、b 两球的作用力大小相等,且方向沿杆方向,A 正确;a 、b 两球受力情况如图所示,过O 作竖直线交ab 于c 点,设球面半径为R ,则△Oac 与左侧力的三角形相似,△Obc 与右侧力的三角形相似,由几何关系可得m a g Oc =T ac ,m b g Oc =T bc ,即m a m b =bc ac,由题可知,细杆长度是球面半径的2倍,根据几何关系可得α=45°,由于△acf ∽△bce ,则bc ac =be af =R sin 60°R sin 30°=31,则m a m b =bcac =31,B 、C 错误;由几何关系可得N a Oa =T ac ,N b Ob =T bc ,解得N a N b =bc ac =31,D 正确.11.如图所示,AC 和BC 两轻绳共同悬挂一质量为m 的物体,若保持AC 绳的方向不变,AC 与竖直方向的夹角为60°,改变BC 绳的方向,求:(1)物体达到平衡时,θ角的取值范围.(2)θ在0°~90°的范围内,求BC 绳上拉力的最大值和最小值.【答案】(1)0°≤θ<120° (2)3mg 32mg【解析】(1)改变BC 绳的方向时,AC 绳的拉力F T A 方向不变,两绳拉力的合力F 与物体的重力平衡,重力大小和方向保持不变,如图所示,经分析可知,θ最小为0°,此时F T A =0;且θ必须小于120°,否则两绳的合力不可能竖直向上,所以θ的取值范围是0°≤θ<120°.(2)θ在0°~90°的范围内,当θ=90°时,F T B最大,F max=mg tan 60°=3mg,当两绳垂直时,即θ=30°时,F T B最小,F min=mg sin 60°=32 mg.。
高三物理一轮复习 第二章 相互作用 5 摩擦力课件
要点研析突破
1.(2015·抚州市学业水平测试)如图所示,某粮库使用电动传输机向粮垛上输送 麻袋包,现将一麻袋包放置在倾斜的传送带上,与传送带一起向上匀速运动,其 间突遇故障,传送带减速直至停止.若上述匀速和减速过程中,麻袋包与传送带 始终保持相对静止,下列说法正确的是( ) A.匀速运动时,麻袋包只受重力与支持力作用 B.匀速运动时,麻袋包受到的摩擦力一定沿传送带向上 C.减速运动时,麻袋包受到的摩擦力一定沿传送带向下 D.减速运动时,麻袋包受到的摩擦力一定沿传送带向上
要点研析突破
要点一 静摩擦力的大小和方向
1.静摩擦力有无的判断 静摩擦力的方向一定与物体相对运动趋势的方向相反,利用“假设法” 可以判断出物体相对运动趋势的方向. 假设法(如图所示)
要点研析突破
2.静摩擦力大小的计算 根据物体所受外力及所处的状态(平衡或加速)可分为两种情况: (1)物体处于平衡(静止或匀速直线运动)状态,利用力的平衡条件来判 断其大小. (2)物体有加速度时,若只有摩擦力,则 Ff=ma.例如匀速转动的圆盘上物 块靠摩擦力提供向心力产生向心加速度.若除摩擦力外,物体还受其他力,则 F 合=ma,先求合力再求摩擦力. (3)最大静摩擦力并不一定是物体实际受到的力,物体实际受到的静摩 擦力一般小于或等于最大静摩擦力.最大静摩擦力与接触面间的压力成正 比.一般情况下,为了处理问题的方便,最大静摩擦力可按近似等于滑动摩擦 力处理.
二、两种摩擦力的比较
名称 项目
产生 条件
大小、方 向
静摩擦力
滑动摩擦力
①接触面粗糙
①接触面粗糙
②接触处有弹力
②接触处有弹力
③两物体间有相对运动趋势 ③两物体间有相对运动
大小:0<F 静≤Fmax 方向:与受 力物体相对运动趋势的方 向相反
2013高考物理一轮复习课件:第2讲摩擦力(精)
擦
力
知识建构
技能建构
一、滑动摩擦力和静摩擦力的定义 1.滑动摩擦力:两个相互接触且发生形变的粗糙物体,当它们发生① 相对滑动时,就会在接触面上产生阻碍②相对滑动的力.
2.静摩擦力:两个相互接触且发生形变的粗糙物体,当它们具有③相 对运动趋势时,就会在接触面上产生阻碍④相对运动趋势的力.
知识建构
知识建构
技能建构
22
变式训练2 如图所示,位于水平桌面上的物块P,由跨过定滑轮的轻 绳与物块Q相连,从滑轮到P、Q的两段绳都是水平的.已知Q与P之 间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是μ,两物块的质量都是m,滑轮 的质量及滑轮轴上的摩擦都不计.若用一水平向右的力F拉P使它做 匀速运动,则F的大小为 ( A.4μmg B.3μmg ) C.2μmg D.μmg
乙
知识建构 技能建构
12
方法概述
1.滑动摩擦力的方向:与相对运动的方向相反,但与物体运动的方向 不一定相反. 2.静摩擦力的方向与物体相对运动趋势的方向相反,而相对运动趋 势不如相对运动直观,它具有很强的隐蔽性,所以静摩擦力的方向判
定较困难,为此常用下面几种方法.
知识建构
技能建构
13
(1)假设法:假设接触面光滑,看物体是否发生相对运动,若发生相对 运动,则说明物体受静摩擦力,且物体发生相对运动的方向即为相对 运动趋势的方向,从而确定静摩擦力的方向. (2)反推法:是从研究物体表现出的运动状态反推它必须具有的条件, 分析组成条件的相关因素中摩擦力所起的作用,就容易判断摩擦力 的方向了.
技能建构
28
考向预测1 如图所示,物体A与B相对静止,共同沿固定斜面C匀速 下滑,则下列说法正确的是 ( )
A.A、B间摩擦力为零
2013届高考一轮物理复习课件(人教版):第二章第2节 摩擦力
【答案】 A
高考调研
高三物理(新课标版)
(2011· 北京东城区检测)如上图所示,质量分别为 mA 和 mB 的物体 A、B 用细绳连接后跨过滑轮,A 静止在倾 角为 45° 的斜面上.已知 mA=2mB,不计滑轮摩擦,现将 斜面倾角由 45° 增大到 50° ,系统保持静止.下列说法正 确的是( )
A.细绳对 A 的拉力将增大 B.A 对斜面的压力将减小 C.A 受到的静摩擦力不变 D.A 受到的合力将增大
第二章 第2节
)
高考调研
高三物理(新课标版)
诱思启导 (1)用弹簧拉住 2m 的物体静止时, 弹簧对物体的弹力 多大?方向怎样? (2)除摩擦力外,沿斜面方向其它力的合力多大?
第二章
第2节
高考调研
高三物理(新课标版)
【解析】
弹簧的伸长量不变,则弹力不变,物体
受到斜面向上的弹力大小为 mg,除摩擦力外,沿斜面方 向,其它力的合力 2mgsin30° -F 弹=0,则物体受的摩擦 力为零,A 正确.
第二章
第2节
高考调研
高三物理(新课标版)
【解析】 m0 与地面间的摩擦力为 Ff1=μ1(m0+m)g =0.15×(20+10)×10 N=45 N, 与 m0 之间的摩擦力为 m Ff2=μ2mg=0.4×10×10 N=40 N,Ff1>Ff2,所以木板一 定静止不动; 小木块在木板上滑行的距离为 l, 2=2μ2gl, v0 解得 l=2 m<L=5 m,小木块不能滑出木板,故 A 正确.
第二章
第2节
高考调研
高三物理(新课标版)
跟踪训练 2
第二章
第2节
高考调研
高三物理(新课标版)
高考物理总复习第二课时《摩擦力》课件(含详细讲解)新人教版
• A.等于μmg
B.大于μmg
• C.小于μmg
D.不能确定
• 【审题指引】 ①工件相对光滑导槽向哪 个方向运动?
• ②工件相对钢板的运动方向如何?
Hale Waihona Puke • 【解析】 钢板以速度v1向右运动,则工件以 等大速度相对钢板向左移动,设为v1′,同时工 件被拉动也具有另一速度v2,故工件相对于钢 板的运动速度应是v1′与v2的合速度,即如右图 中的速度v.滑动摩擦力阻碍二者的相对运动, 故工件所受摩擦力Ff与v方向相反,要使工件 沿导槽匀速运动,所施加的拉力只需与Ff一个 分力平衡,故:F<Ff=μmg.
• 【温馨提示】 (1)滑动摩擦力的大小与物 体之间的接触面积的大小无关;跟物体的 相对运动速度大小无关.
• (2)静摩擦力的大小在零和最大静摩擦力之 间与正压力的大小无关,而最大静摩擦力 和正压力成正比.
• 3.木块A、B分别重50 N和60 N,它们与 水平地面之间的动摩擦因数均为0.25;夹在 A、B之间的轻弹簧被压缩了2 cm,弹簧的 劲度系数为400 N/m.系统置于水平地面上 静止不动,现用F=1 N的水平拉力作用在 木块B上,如图所示,求力F作用后木块A、 B所受摩擦力的大小.
• 2.运动状态法:根据物体的运动状态利用 平衡条件或牛顿第二定律判断.此方法关 键是先确定物体的运动状态(静止或加速)再 利用平衡条件或牛顿第二定律列式计算, 确定静摩擦力存在与否及静摩擦力的方 向.如图中汽车启动时,放在车箱中的物 体.只能是受到车箱向前的静摩擦力作用 才产生了加速度.
• 3.反作用法:利用牛顿第三定律(即作用力 与反作用力的关系)来判断,此法关键是抓 住“力是成对出现的”,先确定受力较少 的物体受到的静摩擦力方向,再确定另一 物体受到的静摩擦力.
物理课件 人教版 高考一轮复习 第2章知识点复习
C.小车以向右的加速度 a 运动时,一定有 F=sin
D.小车以向左的加速度 a 运动时,F= ()2 + ()2 ,方向斜向左上方,与
竖直方向的夹角 θ1 满足 tan θ1=
解析:小车静止时,由物体的平衡条件知,此时杆对小球的作用力
方向竖直向上,大小等于球的重力 mg,选项 A、B 错误。小车以向
有拉力,故B错误。对于球与面接触的弹力方向,过接触点垂直于接触面(即
在接触点与球心的连线上),即选项D中大半圆对小球的支持力FN2应是沿
着过小球与圆弧接触点的半径,且指向圆心的弹力,所以D错误。球与球相
接触的弹力方向,垂直于过接触点的公切面(即在两球心的连线上),而指向
受力物体,由上可知C正确。
2.(多选)(2020·湖南株洲模拟)如图所示,一倾角为45°的斜面固定于竖直
第二环节
关键能力形成
能力形成点1
弹力的分析与计算(自主悟透)
整合构建
1.弹力有无的判断“三法”
假设将与研究对象接触的物体解除接触,判断研究对象的运动状态
思
是否发生改变,若运动状态不变,则此处不存在弹力;若运动状态改变,
路
则此处一定存在弹力
假
设
法例
证
图中细线竖直、斜面光滑,因去掉斜面体,小球的状态不变,故可判断
滑动摩擦力的大小用公式Ff=μF压来计算,应用此公式时要注意以下几点:
(1)μ为动摩擦因数,其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关;F压为
两接触面间的正压力,其大小不一定等于物体的重力。
(2)滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的大小均无关。
考向1 摩擦力有无及方向的判断
【典例2】 (多选)如图甲、乙所示,倾角为θ的斜面上放置一质量为m1的
高考物理一轮复习(人教版)ppt课件 第二章《相互作用》第2课时
3.静摩擦力的大小和方向 (1)大小:0<F≤Fm. (2)方向:沿两物体的接触面与相对运动趋势的方向 相反 .
判断正误,正确的划“√”,错误的划“×”. (1)摩擦力的方向总是与物体间相对运动 (或相对运动趋势)的方 向相反,但不一定与物体的运动方向相反.( √ ) (2)生活中, 摩擦力只能以阻力的形式出现, 不可能是动力. ( ×) (3) 受静摩 擦力作 用的 物体不 一定 静止, 但一 定保持 相对 静 止.( √ ) (4)用手握紧装满水的瓶子静止提在空中时, 手握瓶子的力越大, 瓶子受到的摩擦力越大.( × )
2. 如图所示, 水平地面上堆放着原木. 关于原木 P 在支撑点 M、 N 处受力的方向,下列说法正确的是( )
A.M 处受到的支持力竖直向上 B.N 处受到的支持力竖直向上 C.M 处受到的静摩擦力沿 MN 方向 D.N 处受到的静摩擦力沿水平方向
解析:A
[M 处支持力方向垂直于地面,因此竖直向上, A 项
1.(多选)木块 A、B 分别重 50 N 和 60 N,它们与水平地面间的 动摩擦因数均为 0.25,夹在 A、B 之间的轻弹簧被压缩了 2 cm,弹 簧的劲度系数为 400 N/m,系统置于水平地面上静止不动,现用 F= 1 N 的水平拉力作用在木块 B 上, 如图所示, 设滑动摩擦力与最大静 摩擦力相等,则力 F 作用后( )
1.如图所示,质量 mA>mB 的两物体 A、B 叠放在一起, 靠在竖直墙面上.让它们由静止释放,在沿粗糙墙面下落过 程中,物体 B 的受力示意图是( )
解析:A
[两物体 A、B 叠放在一起,在沿粗糙墙面下落过程
中,由于物体与竖直墙面之间没有压力,则没有摩擦力,二者一起 做自由落体运动,A、B 之间没有弹力作用,故选项 A 正确.]
高考物理一轮复习第2章相互作用6摩擦力课件
12/9/2021
第十四页,共三十六页。
(3)最大静摩擦力与接触面间的压力成正比,为了处理问 题的方便,最大静摩擦力常常按近似等于滑动摩擦力处理。
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第十五页,共三十六页。
2.计算摩擦力时的三点注意 (1)首先分清摩擦力的性质,因为只有滑动摩擦力才有计 算公式,静摩擦力通常只能用平衡条件或牛顿定律来求解。 (2)公式 F=μFN 中 FN 为两接触面间的正压力,与物体的 重力没有必然联系,不一定等于物体的重力。 (3)滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关,与接触面 积的大小也无关。
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A.物体 A 相对小车向右运动 B.物体 A 受到的摩擦力减小 C.物体 A 受到的摩擦力大小不变 D.物体 A 受到弹簧的拉力增大
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第三十四页,共三十六页。
解析 由题意得,物体 A 与平板车的上表面间的最大静 摩擦力 Fm≥5 N,小车加速运动时,物块 A 所受合力 F 合= ma=10 N,可知此时平板车对物体 A 的摩擦力为 5 N,方向 向右,且为静摩擦力,所以物体 A 相对于车仍然静止,物体 A 受到的摩擦力大小不变,故 A、B 错误,C 正确;物体 A 相对于车仍然静止,所以受到的弹簧的拉力大小不变,故 D 错误。
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第二十九页,共三十六页。
A.木块 A 所受摩擦力大小是 8 N B.木块 A 所受摩擦力大小是 11.5 N C.木块 B 所受摩擦力大小是 9 N D.木块 B 所受摩擦力大小是 7 N
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第三十页,共三十六页。
解析 未加 F 时,木块 A 在水平方向上受弹簧的弹力 F1 及静摩擦力 FA 作用,且 FA=F1=kx=8 N,木块 B 在水 平方向上受弹簧弹力 F2 和静摩擦力 FB 作用,且 FB=F2=kx =8 N,在木块 B 上施加 F=1 N 的向右的拉力后,由于 F2 +F<μGB,故木块 B 所受摩擦力仍为静摩擦力,其大小 FB′ =F2+F=9 N,木块 A 的受力情况不变,A、C 正确。
2025届高考物理一轮复习课件:第2讲 摩擦力
B.女演员对男演员的作用力的方向竖直向下
C.男演员受到地面对他向右的摩擦力作用
D.地面对男演员的支持力与演员对地面的压力是一对平衡力
图1
跟踪训练
1.(多选)(2023·广东广州模拟)图2甲为小张站在阶梯电梯上随电梯匀速上行,图
乙为小李站在斜面电梯上随电梯匀速下行,下列说法正确的是( ACD )
动摩擦因数为μ1,纸张与纸张之间、纸张与底部摩擦片之间的动摩擦因数均为μ2,
杆中点,则每根斜杆受到地面的( B )
3
A.作用力为 G
3
3
B.作用力为 G
6
3
C.摩擦力为 G
4
3
D.摩擦力为 G
8
例3 (2023·福建三明质检)如图6所示,质量为10 kg的物体A拴在一个被水平拉伸
的弹簧一端,弹簧的拉力为5 N时,物体A与小车均处于静止状态。若小车以
1 m/s2的加速度向右运动,则(g=10 m/s2)( C )
第三章
相互作用——力
一、摩擦力
▲定义:两个相互接触的物体,当它们发生相对运动或具有相对运动的
趋势时,就会在接触面上产生阻碍相对运动或相对运动趋势的力,这种
力就叫做摩擦力
▲(1)摩擦力产生条件:
①两物体相互接触
②两物体间有相对运动或相对运动趋势
③两物体的接触面粗糙
④两物体相互挤压(有摩擦力必有弹力,有弹力不一定有摩擦力)
丙
与压力成正比
与接触面的材料有关
乙
甲
与接触面的粗糙程度有关
即:Ff=ųF压
ų:动摩擦因数,它的数值跟两个物体的材料和表面粗糙程度有关,它
没有单位。
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(1)若物体A随传送带向上匀加速运动,其所受摩擦力方向如何?
(2)若物体A随传送带向下匀加速运动,其所受摩擦力方向又如何?
【规范全解】(1)物体A沿斜面向上匀加速运动,取向上为正方向,根 据牛顿第二定律可得:f-mgsin θ=ma,摩擦力沿斜面向上.
知识建构
技能建构
(2)物体A沿斜面向下匀加速运动,取向下为正方向,根据牛顿第二定 律可得:f+mgsin θ=ma,如果a=gsin θ,则摩擦力f=0;如果a>gsin θ,则摩
第2讲
摩
擦
力
知识建构
技能建构
一、滑动摩擦力和静摩擦力的定义
1.滑动摩擦力:两个相互接触且发生形变的粗糙物体,当它们发生①
相对滑动时,就会在接触面上产生阻碍②相对滑动的力.
2.静摩擦力:两个相互接触且发生形变的粗糙物体,当它们具有③相 对运动趋势时,就会在接触面上产生阻碍④相对运动趋势的力.
知识建构
解.
3.最大静摩擦力的计算 一般情况下,最大静摩擦力大于滑动摩擦力,为了处理问题的方便,最 大静摩擦力可按近似等于滑动摩擦力处理.
知识建构
技能建构
变式训练2 如图所示,位于水平桌面上的物块P,由跨过定滑轮的轻 绳与物块Q相连,从滑轮到P、Q的两段绳都是水平的.已知Q与P之
间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是μ,两物块的质量都是m,滑轮
A.6 N
B.8 N
C.10 N
D.12 N
知识建构
技能建构
【名师点金】F最小与刚好拉动对应,刚好拉动时,物体之间达到最 大静摩擦力.分别以A和A、B、C整体为研究对象列平衡方程求解.
【规范全解】滑轮两边绳上的力相等,设为T,先根据整体法,对A、B 、C整体研究,刚好拉动时,F最小,有F=2T+μ(mAg+mBg+mCg),对A研究, A刚运动时,T=μmAg,联立解得F=8 N. 【答案】B
等于整体的重力沿斜面向下的分力,计算可知B与斜面间的动摩擦
因数μ=tan α,B对C错;斜面受到B的摩擦力方向沿斜面向下,D错.
【答案】B
知识建构
技能建构
高考真题2 (2010年高考· 新课标全国卷)如图甲所示,一物块置于水 平地面上.当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时,物块做匀速直线
运动;当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时,物块仍做匀速直线
(2)物体有加速度时,若只有摩擦力,则Ff=ma,例如匀速转动的圆盘上 物块靠摩擦力提供向心力产生向心加速度.若除摩擦力外,物体还受 其他力,则F合=ma,先求合力再求摩擦力.这种与运动状态有关的特点, 区别于滑动摩擦力.
知识建构
技能建构
2.滑动摩擦力的计算 滑动摩擦力的大小用公式Ff=μFN来计算,应用此公式时要注意以下
技能建构
考向预测1 如图所示,物体A与B相对静止,共同沿固定斜面C匀速 下滑,则下列说法正确的是 ( A.A、B间摩擦力为零 B.B与斜面间的动摩擦因数为μ=tan α )
C.B受到的滑动摩擦力的大小为mBgsin α
D.斜面受到B施加的滑动摩擦力的方向沿斜面向上
知识建构
技能建构
【解析】对物体A分析知,B对A的摩擦力等于A的重力沿斜面方向 的分力,一定不为零,A错;对A、B整体分析可知斜面对B的摩擦力
由平衡条件有:F=mgsin α=μmgcos α 又μ= ,得:α=30° 3
3
丙
因此0≤α≤30°时,F=mgsin α;α≥30°时,F=μmgcos α 故正确的图象是B.
【答案】B
知识建构 技能建构
一、摩擦力方向的判断
例1 如图甲所示,物体A置于倾斜的传送带上,它能随传送带一
起向上或向下做匀速运动.下列关于物体A在上述两种情况下的受 力描述,正确的是 ( )
技能建构
2.装修工人在搬运材料时施加一个水平拉力将其从水平台面上拖 出,如图所示,则在匀加速拖出的过程中 ( )
A.材料与平台之间的接触面积逐渐减小,摩擦力逐渐减小 B.材料与平台之间的相对速度逐渐增大,摩擦力逐渐增大 C.平台对材料的支持力逐渐减小,摩擦力逐渐减小 D.材料与平台之间的动摩擦因数不变,支持力也不变,因而工人拉
知识建构
技能建构
知识建构
技能建构
【命题分析】本题以典型的板块模型命题,较好的考查了学生分析 问题的能力,有一定的区分度.
【解析提示】先考虑木块和木板相对静止为临界条件,再根据水平 力变化进行判断.
知识建构
技能建构
【规范全解】设木块和木板相对静止,由方程F=(m1+m2)a0,μm2g= m1a
力也不变
【解析】滑动摩擦力的大小与接触面积的大小无关,只与压力和 动摩擦因数有关,A、B错误;在匀加速拖出的过程中,支持力始终等 于重力,动摩擦因数又不变,因此工人的拉力也不变,C错误,D正确. 【答案】D
知识建构 技能建构
3.木块A、B分别重50 N和60 N,它们与水平地面之间的动摩擦因数 均为0.25;夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2 cm,弹簧的劲度系数为
400 N/m.系统置于水平地面上静止不动.现用F=1 N的水平拉力作用
在木块B上,如图所示.力F作用后 ( A.木块A所受摩擦力大小是12.5 N B.木块A所受摩擦力大小是11.5 N C.木块B所受摩擦力大小是9 N D.木块B所受摩擦力大小是7 N )
知识建构
技能建构
【解析】设静摩擦力最大值等于滑动摩擦力,则FA=μGA=12.5 N、 FB=μGB=15 N.施加力F之前,静摩擦力Fμ=kx=8 N,施加力F之后,对B 物体有F+kx=9 N<15 N,即物体B静止不动,所受摩擦力大小为9 N.A
运动趋势的方向,从而确定静摩擦力的方向.
(2)反推法:是从研究物体表现出的运动状态反推它必须具有的条件,
分析组成条件的相关因素中摩擦力所起的作用,就容易判断摩擦力
的方向了.
3.根据摩擦力的效果来判断其方向.摩擦力的效果表现为:平衡其他
力、做动力、做阻力、提供向心力等.
知识建构
技能建构
变式训练1 在例1中其他条件不变时:
甲
A.物体A随传送带一起向上匀速运动时,A所受的摩擦力沿斜面向下
B.物体A随传送带一起向下匀速运动时,A所受摩擦力沿斜面向下
C.物体A随传送带一起向下匀速运动时,A不受摩擦力作用
D.无论A随传送带一起向上还是向下匀速运动,传送带对物体A的 作用力均相同
知识建构 技能建构
【名师点金】物体A无论随传送带一起向上还是向下做匀速运动, 均为平衡状态,故可根据摩擦力的作用效果来判断. 【规范全解】无论传送带向上还是向下运动,物块A随传送带匀速 运动处于平衡状态,在重力作用下有相对于传送带沿斜面向下运动 的趋势,传送带对物块有沿斜面向上的静摩擦力,根据平衡条件可得f =mgsin θ,所以D正确.
【答案】A
知识建构
技能建构
高考真题1 (2011年高考· 新课标全国卷)如图所示,在光滑水平面上 有一质量为m1的足够长的木板,其上叠放一质量为m2的木块.假定木
块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等.现给木块施加一
随时间t增大的水平力F=kt(k是常数),木板和木块加速度的大小分别 为a1和a2,下列反映a1和a2变化的图线中正确的是 ( )
0,得F0=(m1+m2) ,当F<F0时,F=(m1+m2)a = kt,木块和木板保持相对 m
1
m2 g
静止,且a增大;当F>F0时,木块和木板发生相对运动,由于木板所受滑 动摩擦力大小不变,所以木板a1保持不变,木块受到水平力和滑动摩 擦力作用,合力增大,所以a2增大. 【答案】A
知识建构
运动.若F1和F2大小相等,则物块与地面之间的动摩擦因数为 ( )
甲
A.
3
-1
B.2-
3
C. - 2 2
3
1
D.1- 2
3
知识建构
技能建构
【命题分析】题目以选择题形式考查学生能否对研究对象进行受 力分析、应用正交分解法解决共点力作用下物体的平衡问题,理解
滑动摩擦力与压力的关系.
【解析提示】确定研究对象,然后按照已知力、重力、弹力、摩擦 力顺序分析物体所受的性质力,再根据共点力作用下物体的平衡条 件进行求解.
【答案】D
乙
知识建构 技能建构
方法概述
1.滑动摩擦力的方向:与相对运动的方向相反,但与物体运动的方向 不一定相反.
2.静摩擦力的方向与物体相对运动趋势的方向相反,而相对运动趋
势不如相对运动直观,它具有很强的隐蔽性,所以静摩擦力的方向判 定较困难,为此常用下面几种方法.
知识建构
技能建构
(1)假设法:假设接触面光滑,看物体是否发生相对运动,若发生相对 运动,则说明物体受静摩擦力,且物体发生相对运动的方向即为相对
的质量及滑轮轴上的摩擦都不计.若用一水平向右的力F拉P使它做 匀速运动,则F的大小为 ( A.4μmg B.3μmg ) C.2μmg D.μmg
知识建构
技能建构
【规范全解】设绳的拉力为T,P、Q之间的摩擦力为f1,P与地面之间 的摩擦力为f2.
对Q有:f1=μmg,T=f1 对P进行受力分析有:f2=μ· 2mg F=T+f1+f2 联立解得:F=4μmg.
静止不动,所受摩擦力仍为8 N.所以A、B、D错误,C正确.
【答案】C
知识建构
技能建构
4.如图甲所示,一木块放在动摩擦因数为 的平板上,在板与水平面 3
3
的夹角α由0°增大到90°的过程中,木块所受的摩擦力F和倾角α的关 系图象是图乙中的 ( )
甲
乙
知识建构 技能建构
【解析】如图丙所示,随α增大,木块将由静止变为运动.当α增大到 某一定值时,假设木块刚好滑动,此时木块受到的静摩擦力Fm=μ mgcos α