投资组合(1)

即使单只股票的投资收益率不服从正态分布，根据中 心极限定理，一个有效分散化的投资组合的投资收益率近 似地服从正态分布。（但中心极限定理要求各随机变量互 不相关，然而组合中各股票存在一定程度的相关性。） 但实证发现，对于一个有效分散化的投资组合，若持有时 间不长，其收益率近似地服从正态分布；当持有期限在1 个月以上时，其收益率近似地服从对数正态分布。
投资组合理论
壹 贰 叁 肆 伍
投资组合理论的发展
单个证券的收益与风险 投资组合的收益与风险
Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ投资组合理论
资本资产定价模型
一投资组合理论的发展
分散投资的理念早已存在，如我们平时所说的“不 要把所有的鸡蛋放在同一个篮子里”。但传统的投资 管理尽管管理的也是多种证券构成的组合，但其关注 的是证券个体，是个体管理的简单集合。投资组合管 理将组合作为一个整体，关注的是组合整体的收益与 风险的权衡。
一投资组合理论的发展
Hicks（1935）提出资产选择问题，投资有风险，风险 可以分散； Harry Markowiz（1952）：Portfolio Selection，标 志着现代投资组合理论（the modern portfolio theory，MPT）的开端； William Sharpe（1963）提出了均值-方差模型的简化 方法-----单指数模型（single-index model）； William Sharpe（1964）、John Lintner及（1965） Jan Mossin（1966）提出了市场处于均衡状态条件下的 定价模型—资本资产定价模型（CAPM）；
• 5.1基本假设
• 与投资者相关的假设 1、投资者组合选择遵从M—V准则。 2、所有投资者关于投资可行集的预期一致或相同，并且 在所考虑的时间内不变。 3、投资者可以相同的无风险利率借款或投资，而且不受 数量限制。 4、资产是无限可分的，即投资者可以买入或卖出一分钱 的资产。 5、投资者可任意地和不断地获取信息。
i 2 n k i n
x x

2 i
2 i
2 i
2 xi xk i , k i k
i 2 k i
投资组合的风险（方差或标准差）并非是构成组合的各种 证券的风险\（方差或标准差）的加权平均数。
三.投资组合的收益与风险
3.5两种证券组合的风险：(n=2)
2 p Var ( rp ) Var ( xi ri ) 2 2
一投资组合理论的发展
Richard Roll（1976）对CAPM提出了批评，认为这一 模型永远无法实证检验；
Stephen Ross（1976）突破了CAPM，提出了套利定 价模型（arbitrage pricing model , APT) Fama（1970）提出了有效市场假说
二. 单个证券的收益与风险
4.5投资者效用与无差异曲线（一）
效用是是一个主观范畴，指人们从某事或某物上所得到的主观上的 满足程度。 效用函数 常用的效用函数：
u 0.005A 2 其中A为投资者的风险厌恶指 数。 例：若 22%， 34%，A 3 则u 22 0.005* 3 * 342 4.66
四.Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ投资组合理论
无差异曲线的形状（二）
3. 无差异曲线是密集的。即任何两条无差异曲线中间，必然有另外 一条无差异曲线：无差异曲线群。4. 任何两条无差异曲线不可 能相交。 5. 在无差异曲线群中，越往左上方的无差异曲线，其效用期望值越
大。
无差异曲线的上述性质可以保证对某一个投资者来说，必然有一 条无差异曲线与投资的有效边界相切。 每个投资者都有一条自己的无差异曲线，而且对每个投资者来说 ，这条无差异曲线是唯一的。
投资组合的期望收益率是构成组合的各种证券的 期望收益率的加权平均数，权数为各证券在组合 中的市场价值比重。
三.投资组合的收益与风险
3.4组合的风险


2 p
Va r ( rp ) Va r ( xi ri )
n n k 1 2 i i
x
i 1
xk i , k 2 xi xk i , k
• 投资组合的两种替代表示 （1）不同资产的投资比重 （2）“期望收益率-标准差”图上的一个点。 以（2）的表 示方式，证券组合收益风险可能的构成点，组成曲线（或面积 ）即为可行域。
三.Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ投资组合理论
4.3可行域与有效组合
二种证券组合时，可靠集为一条曲线；三种或三种以 上证券组合的可行集的形状呈伞形的曲面，所有可能 的组合位于可行集的内部或边界上。
四.Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ投资组合理论
4.2投资的“可行集”或“机会集”
• 所谓投资组合，是指由一系列资产所构成的集合。可供投资的 资产众多，可供选择的投资组合无穷。把所有可供选择的投资 组合所构成的集合，称为投资的“可行集”（feasible set）
或“机会集”（opportunity set）。
E ( RP )
B 可行集 N A 0
P （ min）
可行集与有效组合
P
三.Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ投资组合理论
4.4“有效集”(efficient set)或“有效边界” (efficient frontier)
• 有效组合的优势法则（dominance rules） • 投资者从满足如下条件的可行集里选择其最优的投资组合：1、在 给定的各种风险条件下，提供最大预期收益率；2、在给定的各种 预期收益率的水平条件下，提供最小的风险。(同时成立） • 满足上述条件的投资组合集合称为投资的“有效集”或“有效边界 ”。 • 可行域包含了有效组合，最后有效组合的集合为有效边界. • 有效边界：最小方差集中位于整体最小方差组合上方的部分。最小 方差集中位于整体最小方差组合下方的的相应部分，对于给定的风 险，有最小的收益。
2.1历史收益率 单期历史收益率
w1 w0 r 100% w0 w 0为期初值, w1为期末值
多期：历史平均收益率
r ( (1 rt ))1/ T 1
t 1 T
rt为t期的单期收益率 。
二.单个证券的收益与风险
• 2.2预期收益率 投资者在作投资决策时，一般无法事先确切地 知道期末财富值的大小，因此投资收益率存在着 一定的不确定性。 预期收益率的衡量：收益率的期望值、中值、 众数。目前，期望值的使用最为广泛。
单只股票的投资收益用正态分布来描述不是很 合适。但可以假设连续复利年收益率服从正态分 布。 设r为股票投资的连续复利年收益率，则有效年 收益率服从对数正态分布，且排除了负价格的可 能性。
三.投资组合的收益与风险
3.1证券投资组合（Portfolio）
1、证券组合的含义:证券组合由一种以上的有价证券组成 ，如包含各种股票、债券、存款单等，是指个人或机构投 资者所持有的各种有价证券的总称。 2、构建证券投资组合的原因 (1)降低风险。 (2)实现收益最大化 3、如何确定不同证券或资产上的投资比例，以使资金稳定 快速增长并控制投资风险，这就是投资组合理论要解决的 问题。
四.Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ投资组合理论 无差异曲线的形状（一）
1. 无差异曲线向右上方倾斜，或者说无差异曲线上各点的斜率为 正值。即随着风险的增加，要想保持相同的效用期望值，只有增 加期望收益率，也就是说，必须给这增加的风险提供风险补偿。 2. 风险厌恶者的无差异曲线凸向横轴。即随着风险的增加，对于 相同幅度的风险增加额，投资者所要求的风险补偿不断增加，即 随着风险的增加，无差异曲线上的各点的斜率越来越大。
二. 单个证券的收益与风险
• 2.3方差、标准差、半方差（应用较少）
Var (r ) (rj ) p j (9.2)
2 2
SD(r ) Var (r )
MAD(r ) rj p j
(r )
j
2
pj
二.单个证券的收益与风险
• 2.4 投资收益的概率分布
五资本资产定价模型
• 与市场有关的假设 1、所有资产都是市场化的，包括人力资本等。 2、资本市场是无摩擦的，即假定不存在交易成本和税。 3、市场处于完全竞争状态，即不存在垄断和操纵，每一 个体投资者的买入和卖出资产的行为不影响资产的价格， 资产价格由全体投资者综合行为决定。 4、允许无限制的卖空，即任何投资者可以任何数量卖空 任何一种或多种资产。 5、市场至少存在一种无风险资产，即该资产的收益在所 考虑的阶段内是固定不变的。
四.Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ投资组合理论
有效边界的构建
min xi x j ij
{ x} 2 P
P xi i s.t. i 1
n
x
i 1
n
i
Байду номын сангаас
1
L xi x j ij 1 ( p xi i ) 2 (1 xi )
L L L 0, (i 1,...,n); 0; 0 xi 1 2
三 .投资组合的收益与风险
3.2历史收益率
设 r 为股票 i
i 的历史收益率，则投资组合P的历史收益率为：
rp xi ri ,
x
i
1
xi为投向证券i的资金比例。
三. 投资组合的收益与风险
3.3期望收益率
xi E (ri ) xi i
p E (rp ) E ( xi ri )
2 A
四.Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ投资组合理论
4.1投资组合理论的假设条件
投资组合理论（马科雅茨）基于下述的假设发展而成： 1.假设证券市场是有效的，投资者能得知证券市场上多种证券收益与 风险的变动及其原因。 2.假设投资者都是风险厌恶者，都希望得到较高的收益率，如果要 他们随承受较大的风险则必须以得到较高的预期收益作为补偿； 3.风险以预期收益率的方差或标准差表示； 4.假定投资者根据证券的预期收益率和标准差事选择证券组合，则 在风险一定的情况下，他们希望预期利益率最高，或在预期收益率 一定的情况下，希望风险最小； 5.假定多种证券之间的收益是相关的，在得知一证券与其它各证券 的相关系数的前提，可以选择得最低风险的证券组合