第1课绪论

算法描述与评价( 算法描述与评价(续)
最初，用所需要的计算时间来衡量一个算法的好坏， 最初，用所需要的计算时间来衡量一个算法的好坏， 但不同的机器相互之间无法比较， 但不同的机器相互之间无法比较，故需要用独立于具体计 算机的客观衡量标准。 问题的规模 基本运算， 问题的规模， 算机的客观衡量标准。—问题的规模，基本运算，算法的 计算量函数。 计算量函数。 问题的规模：一个或多个整数， 问题的规模：一个或多个整数，作为输入数据量的测 度： a、数表的长度（数据项的个数）（问题：在一个数据 数表的长度（数据项的个数）（问题： ）（问题 表中寻找X 表中寻找X） 矩阵的最大维数（阶数）（问题： ）（问题 b、矩阵的最大维数（阶数）（问题：求两个实矩阵相 乘的结果） 乘的结果） 输入规模通常用n来表示，也可有两个以上的参数，如 输入规模通常用n来表示，也可有两个以上的参数， 图中的顶点数和边数（图论中的问题） c、图中的顶点数和边数（图论中的问题）
数据结构
安徽机电职业技术学院 信息工程系 王飞 hefei0421@ 2009年1月 年 月
课程介绍
• 《数据结构》是计算机应用及相关专业的重要专业基 数据结构》 础课，它不仅是《操作系统》 数据库》 础课，它不仅是《操作系统》、《数据库》等课程的 基础，也是我们编写计算机程序的重要基础， 基础，也是我们编写计算机程序的重要基础，是学习 计算机软件设计必不可少的基本知识。 计算机软件设计必不可少的基本知识。 • 《数据结构》的产生背景： 数据结构》的产生背景： 计算机的应用： 计算机的应用：科学计算 数据处理 处理对象： 字符、表格、 处理对象：数值 字符、表格、图像等多种类型数据 要编写出好程序，必须分析数据特性及数据间的关系。 要编写出好程序，必须分析数据特性及数据间的关系。 瑞士科学家N.Wirth提出：程序＝算法＋数据结构 提出： 瑞士科学家 提出 程序＝算法＋ • 本课程讨论常见的各种数据结构，以及其上的算法实 本课程讨论常见的各种数据结构， 并用C语言实现 语言实现。 现，并用 语言实现。
什么是数据结构( 什么是数据结构(续)
• 城市交通网络 图状结构） （图状结构）
基本概念
• 数据：输入到计算机中，并被计算机程序处理的符号 数据：输入到计算机中， • 数据元素：在不同数据结构中，又称为元素、顶点或 数据元素：在不同数据结构中，又称为元素、 记录。 记录。 • 数据项：可能称为字段或域。 数据项：可能称为字段或域。 • 数据结构：是相互之间存在一种或多种特定关系的数 数据结构： 据元素的集合。包括四类基本结构：集合、线性结构、 据元素的集合。包括四类基本结构：集合、线性结构、 树型结构和图状结构。 树型结构和图状结构。 数据结构有逻辑结构和物理结构两种形式。 数据结构有逻辑结构和物理结构两种形式。
T(n)=O(n2)
算法分析举例( 算法分析举例(续)
• (4)例1.4 例
i=1; while (i<=n) i=i*10;
T(n)=O(lgn)
什么是数据结构
• 例1：学生成绩表 ： 线性结构） 学号 （线性结构）
…… 97011 97012 97013 …… 姓名 …… 李军 赵红 张山 …… 性别 …… 男 女 男 …… 课名 …… 英语 英语 英语 …… 成绩 …… 65 78 90 ……
什么是数据结构( 什么是数据结构(续)
• 例2：人机对奕 ： 树形结构） （树形结构）
算法描述与评价
• 算法可以使用框图、类高级语言或自然语言来 算法可以使用框图、 描述。教材中使用类C语言描述 语言描述。 描述。教材中使用类 语言描述。在课程实验 需要同学们用Turbo C描述并实现。 描述并实现。 中，需要同学们用 描述并实现 • 评价算法的一般原则： 评价算法的一般原则： 正确性 可读性 健壮性(鲁棒性 鲁棒性) 健壮性 鲁棒性 高效率与低存贮量需求(时间与空间 时间与空间) 高效率与低存贮量需求 时间与空间
集合
线性
树
图
基本概念( 基本概念(续)
• 算法：是对特定问题求解步骤的一种描述。是一个有 算法：是对特定问题求解步骤的一种描述。 穷的规则序列。算法满足以下性质： 穷的规则序列。算法满足以下性质： 有穷性： 有穷性：一个算法必须总是在有执行有穷步之后 结束，且每一步都可以有穷时间内完成。 结束，且每一步都可以有穷时间内完成。 确定性：每一条指令含义正确，没有二义性。 确定性：每一条指令含义正确，没有二义性。 可行性： 可行性：算法中描述的操作都可以通过已经实现 的基本运算执行有限次来实现的。 的基本运算执行有限次来实现的。 输入： 输入：有零个或多个输入 输出： 输出：有一个或多个输出
第一课 绪论
本课介绍数据结构的一些基础知识，学习完本课内 本课介绍数据结构的一些基础知识， 容后，要求： 容后，要求： –了解数据结构的一些基本概念 了解数据结构的一些基本概念 –知道基本的数据结构类型 知道基本的数据结构类型 –理解什么是算法，如何评价算法 理解什么是算法， 理解什么是算法 –掌握分析算法的时间复杂度 掌握分析算法的时间复杂度
算法描述与评价( 算法描述与评价(续)
基本运算：解决给定问题时占支配地位的运算（一般一 基本运算：解决给定问题时占支配地位的运算（ 偶尔≥ 种，偶尔≥2种）： a、在一个表中寻找数据元素x—x与表中的一个项进行 在一个表中寻找数据元素x x 比较; 比较; 两个实矩阵的乘法—实数的乘法 及加法）C=AB则 实数的乘法（ b、两个实矩阵的乘法 实数的乘法（及加法）C=AB则 cij=∑aikbkj ; 将一个数表进行排序—表中的两个数据项进行比较 表中的两个数据项进行比较; c、将一个数表进行排序 表中的两个数据项进行比较; 通常情况下，讨论一个算法优劣时，我们只讨论基本运 通常情况下，讨论一个算法优劣时，我们只讨论基本运 因为它是占支配地位的， 算的执行次数 —因为它是占支配地位的，而其它的运算可 因为它是占支配地位的 以忽略不计。 以忽略不计。
算法分析举例
• (1) 例1.1
temp=i; i=j; j=temp;

T(n)=O(1)
• (2) 例1.2
sum=0; for (i=1;i<=n;i++) for (j=1;j<=n;j++) sum++;
T(n)=O(n2)
算法分析举例( 算法分析举例(续)
• (3)例1.3： 例 ：
x=1; for (i=1;i<=n;i++) for (j=1;j<=i;j++) x=x+1;
算法描述与评价( 算法描述与评价(续)
用输入规模的某个函数来表示算法的基本运算量： 用输入规模的某个函数来表示算法的基本运算量 ： 这个表示基本运算量的函数称为算法的时间复杂性 来表示.如 （度），用T(n)(或T(n,m)等)来表示 如： 或 等 来表示 T(n)=5n ， T(n)=3nlogn ， T(n)=4n3 ， T(n)=2n ， T(n,m)=2(n+m)等 T(n,m)=2(n+m)等 渐近时间复杂性： 当输入规模趋于极限情形时（ 渐近时间复杂性 ： 当输入规模趋于极限情形时 （ 相 当大）的时间复杂性，记作： 当大）的时间复杂性，记作：T(n)=O(f(n))。 。 可记作： 如：T(n)=8n3+150n+32 可记作：T(n)=O(n3) 常用的时间复杂性存在以下顺序： 常用的时间复杂性存在以下顺序： O(logn)＜O(n)＜O(nlogn)＜O(n2 )＜ O(n3)＜…＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ O(2n)＜ O(3n)＜…＜O(n!) ＜ ＜ ＜