2014-2015年广东省深圳市龙岗区翠枫学校八年级上学期期中数学试卷和答案

2014-2015学年广东省深圳市龙岗区翠枫学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）在﹣1.414，，π，3.14，2+，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为（）A．5个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，153．（3分）一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h （厘米）与燃烧时间t（时）的函数关系的图象是（）A．B．C．D．4．（3分）下列各式中，正确的是（）A．=﹣2 B．=9 C．=±3 D．±=±35．（3分）函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高是（）A．3.5 B．2.4 C．1.2 D．57．（3分）一次函数y=4x，y=﹣7x，y=的共同特点是（）A．图象位于同样的象限B．y随x增大而减小C．y随x增大而增大D．图象都过原点8．（3分）下列语句中正确的是（）A．﹣9的平方根是﹣3 B．9的平方根是3C．9的算术平方根是±3 D．9的算术平方根是39．（3分）若a、b为实数，且满足|a﹣2|+=0，则b﹣a的值为（）A．2 B．0 C．﹣2 D．以上都不对10．（3分）下列运算中，错误的有（）①=；②=±4；③==﹣2；④=+=．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．（3分）如果直线y=kx+b经过一、二、四象限，则有（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜012．（3分）若a2=4，b2=9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣5二、填空题（每题3分，共12分）13．（3分）36的平方根是，的立方根是，的绝对值是．14．（3分）在直角坐标系中，点M到x轴负半轴的距离为12，到y轴的正半轴的距离为4，则M点的坐标为．15．（3分）若函数y=（m﹣2）x+5﹣m是一次函数，则m满足的条件是．16．（3分）如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有米．三、解答题17．（16分）计算题和解方程：（1）；（2）++3﹣﹣6；（3）；（4）（2x﹣1）2﹣169=0．五、解答题18．（5分）已知，如图，在平面直角坐标系中，S△ABC=24，OA=OB，BC=12，求△ABC三个顶点的坐标．19．（6分）已知y=，求3x+2y的算术平方根．20．（7分）如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积．21．（8分）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？22．（10分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连结AE．（1）证明：BF=DF；（2）求AF的值；（3）求△DBF的面积．2014-2015学年广东省深圳市龙岗区翠枫学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）在﹣1.414，，π，3.14，2+，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为（）A．5个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：无理数有：，π，2+，3.212212221…共4个．故选：D．2．（3分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15【解答】解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正确；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故错误．故选：A．3．（3分）一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h （厘米）与燃烧时间t（时）的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：设蜡烛点燃后剩下h厘米时，燃烧了t小时，则h与t的关系是为h=20﹣5t，是一次函数图象，即t越大，h越小，符合此条件的只有D．故选：D．4．（3分）下列各式中，正确的是（）A．=﹣2 B．=9 C．=±3 D．±=±3【解答】解：A、=2，故本选项错误；B、=3，故本选项错误；C、=3，故本选项错误；D、=±3，故本选项正确；故选：D．5．（3分）函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：分四种情况：①当a＞0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，无选项符合；②当a＞0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第一、三、四象限；y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，C选项符合；③当a＜0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、四象限；y=bx+a的图象经过第一、三、四象限，C选项符合；④当a＜0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第二、三、四象限；y=bx+a的图象经过第二、三、四象限，无选项符合．故选：C．6．（3分）直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高是（）A．3.5 B．2.4 C．1.2 D．5【解答】解：如下图所示：△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高，AC=4，BC=3在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB===5，∵∠C=∠CDB=90°，∠B=∠B，∴△BDC∽△BCA，∴=即：CD=×AC=×4=2.4．所以，本题应选择B．7．（3分）一次函数y=4x，y=﹣7x，y=的共同特点是（）A．图象位于同样的象限B．y随x增大而减小C．y随x增大而增大D．图象都过原点【解答】解：函数y=4x的图象经过原点，y随x增大而增大；函数y=﹣7x的图象经过原点，y随x增大而减小；函数y=的图象经过原点，y随x增大而减小；所以它们的共同特点是图象都经过原点．故选：D．8．（3分）下列语句中正确的是（）A．﹣9的平方根是﹣3 B．9的平方根是3C．9的算术平方根是±3 D．9的算术平方根是3【解答】解：A、﹣9没有平方根，故A选项错误；B、9的平方根是±3，故B选项错误；C、9的算术平方根是3，故C选项错误．D、9的算术平方根是3，故D选项正确．故选：D．9．（3分）若a、b为实数，且满足|a﹣2|+=0，则b﹣a的值为（）A．2 B．0 C．﹣2 D．以上都不对【解答】解：∵|a﹣2|+=0，∴a=2，b=0∴b﹣a=0﹣2=﹣2．故选：C．10．（3分）下列运算中，错误的有（）①=；②=±4；③==﹣2；④=+=．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解；①=，故①错误；②=4，故②错误；③负数没有平方根，故③错误；④==，故④错误；故选：D．11．（3分）如果直线y=kx+b经过一、二、四象限，则有（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【解答】解：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，又由k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0．再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以b＞0．故选：C．12．（3分）若a2=4，b2=9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣5【解答】解：∵a2=4，b2=9，∴a=±2，b=±3，∵ab＜0，∴a=2，则b=﹣3，a=﹣2，b=3，则a﹣b的值为：2﹣（﹣3）=5或﹣2﹣3=﹣5．故选：B．二、填空题（每题3分，共12分）13．（3分）36的平方根是±6，的立方根是2，的绝对值是．【解答】解：∵（±6）2=36，∴36的平方根是±6；∵=8，23=8，∴的立方根是2；∵﹣＜0，∴|﹣|=．故答案为：±6；2；．14．（3分）在直角坐标系中，点M到x轴负半轴的距离为12，到y轴的正半轴的距离为4，则M点的坐标为（﹣4，12）或（4，﹣12）或（4，12）或（﹣4，﹣12）．【解答】解：∵点M到x轴负半轴的距离为12，∴点M的纵坐标是12或﹣12；又∵到y轴的正半轴的距离为4，∴点M的横坐标是4或﹣4，∴M点的坐标为（﹣4，12）或（4，﹣12）或（4，12）或（﹣4，﹣12）．15．（3分）若函数y=（m﹣2）x+5﹣m是一次函数，则m满足的条件是m≠2．【解答】解；由y=（m﹣2）x+5﹣m是一次函数，得m﹣2≠0．解得m≠2，故答案为：m≠2．16．（3分）如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有24米．【解答】解：因为AB=9米，AC=12米，根据勾股定理得BC==15米，于是折断前树的高度是15+9=24米．故答案为：24．三、解答题17．（16分）计算题和解方程：（1）；（2）++3﹣﹣6；（3）；（4）（2x﹣1）2﹣169=0．【解答】解：（1）==1；（2）++3﹣﹣6=4﹣3+3﹣3﹣2=﹣2+；（3）=48+2﹣8=50﹣8；（4）（2x﹣1）2﹣169=02x﹣1=±13，解得：x1=7，x2=﹣6．五、解答题18．（5分）已知，如图，在平面直角坐标系中，S△ABC=24，OA=OB，BC=12，求△ABC三个顶点的坐标．=BC•OA=24，OA=OB，BC=12，【解答】解：∵S△ABC∴OA=OB===4，∴OC=8，∵点O为原点，∴A（0，4），B（﹣4，0），C（8，0）．19．（6分）已知y=，求3x+2y的算术平方根．【解答】解：由题意得，，∴x=3，此时y=8；∴3x+2y=25，25的算术平方根为=5．故3x+2y的算术平方根为5．20．（7分）如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积．【解答】解：连接AC，已知，在直角△ACD中，CD=9m，AD=12m，根据AD2+CD2=AC2，可以求得AC=15m，在△ABC中，AB=39m，BC=36m，AC=15m，∴存在AC2+CB2=AB2，∴△ABC为直角三角形，要求这块地的面积，求△ABC和△ACD的面积之差即可，S=S△ABC﹣S△ACD=AC•BC﹣CD•AD，=×15×36﹣×9×12，=270﹣54，=216m2，答：这块地的面积为216m2．21．（8分）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？【解答】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第1个图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=10+5=15，AD=20，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB===25；只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB===5；只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴AC=CD+AD=20+10=30，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：∴AB===5；∵25＜5，∴蚂蚁爬行的最短距离是25．22．（10分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连结AE．（1）证明：BF=DF；（2）求AF的值；（3）求△DBF的面积．【解答】证明：（1）由折叠的性质知，CD=ED，BE=BC．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD，∠BAD=90°，∴AB=DE，BE=AD，在△ABD与△EDB中，，∴△ABD≌△EDB（SSS），∴∠EBD=∠ADB，∴BF=DF；（2）（2）在△ABD与△EDB中，，∴△ABF≌△EDF（AAS）．∴AF=EF，设BF=x，则AF=FE=8﹣x，在Rt△AFB中，可得：BF2=AB2+AF2，即x2=62+（8﹣x）2，解得：x=，∴AF=8﹣=；（3）∵由（1）知BF=DF，由（2）知BF=，∴DF=，=DF•AB=××6=．∴S△DBF赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。