福州市2017-2018年第一学期一检测卷

福州市2017-2018学年第一学期九年级期末质量检测数学试卷

一、 选择题

1. 一元二次方程2

30x x -=的解为

A. 123,3x x ==-

B. 123,0x x =-=

C. 123,0x x ==

D. 123x x == 2. 下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是

A. B. C. D.

3. 下列事件中，是随机事件的是

A.任意画一个三角形，其内角和是360°

B.任意抛一枚图钉，钉尖着地

C.通常加热到100℃时，水沸腾

D.太阳从东方升起 4. 二次函数2

(1)2y x =-+图像的顶点坐标是

A. (2,1)-

B. (2,1)

C. (1,2)-

D. (1,2)

5. 下列图形中，正多边形内接于半径相等的圆，其中正多边形周长最大的是

A. B. C. D.

6. 某医药厂两年前生产1t 某种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产

1t 该种药品的成本是3000元。设该种药品生产成本的年平均下降率为x ，则下列所列方程正确的是

A.

50002(1)3000x ⨯-= B. 2

5000(1)3000x ⨯-= C. 5000(12)3000x ⨯-= D. 2

5000(1)3000x ⨯-= 7. 已知反比例函数(0)k

y k x

=

＜的图像经过点123(1,),(2,),(3,)A y B y C y -，则123,,y y y 的大小关系是

A. 231y y y ＜＜

B. 321y y y ＜＜

C. 132y y y ＜＜

D. 123y y y ＜＜

8. 如图，在6×6的正方形网格中，有6个点，M,N,O,P ,Q,R （除R 外其余5个点均为格点），

以O 为圆心，OQ 为半径作圆，则在⊙O 外的点是 A. M B. N C. P D. R

第8题 第9题

9. 如图，已知⊙P 与坐标轴交于点A,O,B ，点C 在⊙P 上，且∠ACO=60°，若点B 的坐标

为（0,3），则弧OA 的长为

A. 2π

B. 3π

C.

D.

10. 若二次函数2

y ax bx c =++的图像与x 轴有两个交点A 和B ，顶点为C ，且2

44b ac -=，

则∠ACB 的度数为

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

二、填空题

11. 已知反比例函数的图像过点（2,3），则该函数的解析式为

12. 有长为3,4,5,6的四根细木条，从中任取三根为边组成三角形，则能构成直角三角形的

概率为 13. 抛物线2

4y x x =-不经过第 象限

14. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，

出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”。其大意是：如图，一座正方形城池，A 为北门中点，从点A 往正北方向走30步到B 处有一树木，C 为西门中点，从点C 往正西方向走750步到D 处正好看到B 处的树木，则正方形城池的边长为 步

15. 在平面直角坐标系中，点P 关于原点及点（0，-1）的对称点分别为A ，B ，则AB 的长

为

16. 如图，在△ABC 中，AB ：AC=7：3，∠BAC 的平分线交BC 于点E ，过点B 作AE 的垂线

段，垂足为D ，则AE ：ED=

第14题 第16题

三、解答题

17. （8分）解方程：2

210x x --=

18. （8分）已知关于一元二次方程2

(21)(1)0x m x m m ++++=，试说明不论实数m 取

何值，方程总有实数根

19. （8分）求证：相似三角形对应高的比等于相似比。（请根据题意画出图形，写出已知，

求证并证明）

20.（8分）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：

（1）写出一个符合表格数据的p关于V的函数解析式

（2）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，依照（1）中的函数解析式，基于安全考虑，气球的体积至少为多少立方米？

21.（8分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，P是BC边上一点，将△ABP绕点A逆

时针旋转50°，点P旋转后的对应点为P`。

（1）画出旋转后的三角形；

（2）连接PP`，若∠BAP=20°，求∠PP`C的度数；

22.（10分）盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋

（1）根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是；（精确到0.01）（2）若盒中黑棋与白棋共有4枚，某同学一次摸出两枚棋，请计算这两枚棋颜色不同的概率，并说明理由

23.（12分）如图，AB是半圆O的直径，C,D是半圆O上的两点，弧AC=弧BD，AE与弦

CD的延长线垂直，垂足为E。

（1）求证：AE与半圆O相切；

（2）若DE=2，AE=

24.（12分）已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，P是平面上的一点，且

DP=1，连接BP,CP

（1）如图，当点P在线段BD上时，求CP的长；

（2）当△BPC是等腰三角形时，求CP的长；

（3）将点B绕点P顺时针旋转90°得到点B`，连接AB`，求AB`的最大值