最新沪科版七年级数学下册6.1.1平方根公开课优质教案(3)
七年级数学下册《6.1平方根(3)》讲学稿 沪教版
安徽省合肥市第五十六中学七年级数学下册《6.1平方根（3）》讲学稿 沪教版学科：数学 年级：七年级 审核：内容：七下6.1平方根（3） 课型：新授学习目标：1、正确区分算术平方根与平方根的关系；2、通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。
学习重点：会用计算器求任意正数的算术平方根解决实际生活中问题。
学习难点；算术平方根与平方根的关系的理解。
学习过程：一、学习准备1、求下列各数的平方根：①25 ②81121 ③ 4 ④(－2)2 2、求下列各数的算术平方根： （1） 0.0081; （2）15²； （3）16 （4）(－5)23、平方根与算术平方根的联系与区别联系：1) 平方根包含算术平方根， 算术平方根 是平方根中的一个；2) 平方根和算术平方根都只有 被开方数是非负数时 才有3) 0的 平方根、算术平方根都是0区别：1）定义不同：2）表示方法不同3）个数不同4）算术平方根 具有双重非负性①被开方数 a 是非负数，即 a ≥ 0 ②算术平方根本身是非负数，即0≥a 4、2003年10月15日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子．因为这一天，“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想（多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面）．那么，你们知道宇宙飞船离开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度1v （米／秒）而小于第二宇宙速度：2v （米／秒）．1v 、2v 的大小满足gR v gR v 2,2221==.怎样求1v 、2v 呢？（参照课本第5页内容计算）二、合作探究：阅读课本第5页例题3计算1、物体从高度自由落下，物体下落的高度S 与下落的时间t 之间的关系可用公式s=21gt 2表示，其中g=10米/秒2，若一个物体从180米高的建筑物上自由落下，到达地面需要多长时间?分析：由公式s= gt 2中的ｇ，s 的值已知，将g 、s 的值代入公式，可得到关于t 的关系式，通过开平方可以求到t 的值．解:把S=180米，g=10米/秒2代入公式s= gt 2，得180= ×10t 2， 所以t 2=36，所以t=±6， 因为时间不能为负，所以t=6即物体到达地面的需要的时间为6秒．2、“欲穷千里目，更上一层楼”。
沪科版七年级下《6.1.1平方根》教学设计
6．1 平方根、立方根1．平方根学习目标：1、了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根以及算术平方根.2、会求一个正数的平方根、算术平方根.学习重点：平方根、算术平方根的概念和求法， .学习难点：平方根、算术平方根的概念以及两者之间的区别与联系.教学过程一、思考:1.我们现已学过哪些运算？2.加法与减法这两种运算之间有什么关系？乘法与除法之间有什么关系？3.乘方有没有逆运算？二、合作探究探究点一：平方根1.一个数的平方是9，这个数是什么数？2.一个数的平方是 ，这个数是多少？3.填空：①（ ）² = 16 ②（ ）² =③ ( ) ² = 0 ④（ ）² = 0.49概念引入∵ （±1.2）²=1.44 ∴ ±1.2叫做1.44的平方根∵ （±2）²=4 ∴ ±2叫做4的平方根∵ x ² = a ∴ x 叫做a 的平方根定义一: 一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a 的平方根,也叫做a 的二次方根.知识源于悟∵ （±1.2）²=1.44 ∴ 1.44的平方根是（ ）∵ （±2）²=4 ∴ 4的平方根是（∵ （ ）² = 0 ， ∴ 0的平方根是（ ）∵ （ ）²等于 -4 ∴ -4 （ ）平方根探究点二：平方根的性质：①一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；②0只有一个平方根，它就是0本身；③负数没有平方根.定义二：开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方.跟我学: 让我们一起来表示一个数的平方根对于正数a ：正的平方根用 来表示，（读做“根号a ”）负的平方根用 - 表示（读做“负根号a ” ），41”“a即：正数a 的平方根表示为±（读做“正、负根号a ” ） 其中a 叫做被开方数如：49的平方根表示为 ，即 = ± 7练一练:（1）下列各数是否有平方根，请说明理由① （-3）² ② 0 ² ③ -0.01²（2） 下列说法对不对？为什么？①4有一个平方根②只有正数有平方根③任何数都有平方根④若 a ＞0，a 有两个平方根，它们互为相反数例1 求下列各数的平方根：(1) 9 (2) (3) 0.36 (4) 例2 判断正误，并把错的改正：（1）100的平方根是10（2）非负数（正数和零统称非负数）一定有平方根；（3） 的平方根是 ；4） 2 的平方根是；探究点三：算术平方根一个正数有正、负两个平方根，他们互为相反数.因此知道一个 正数的正平方根，就知道它的负平方根.例如一个正数的一个平方根是 3，那么，它的另一个平方根是 –3，而零的平方根就是零.所以我们规定：正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根.一个数a （ 想一想：下列各数有没有平方根?如果有,求出它的算术平方根;如果没有,请说明理由:例题:说出下列各式的意义,并计算:（判断正误，若错误请说明理由.）1、64的平方根是8. （ ）2、2的平方根可表示成 .（ ）3、(-4) ²的算术平方根是-4. （ ）4、 （ ）14169124320a ≥121,0.36-１４ ， ， 1681144)1(81.0)2(-196)3(259)4(±4-没有平方根。
数学七年级下沪科版6.1.1 平方根教学设计
6．1 平方根、立方根1．平方根1．理解平方根、算术平方根的概念，会表示一个数的平方根、算术平方根；2．会求一个非负数的平方根、算术平方根．(重点、难点)一、情境导入为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？二、合作探究探究点一：平方根【类型一】 求一个数的平方根求下列各数的平方根：(1)16; (2)925； (3)179； (4)(－2.1)2. 解析：根据平方根的性质知道，一个正数有两个平方根，它们互为相反数．所以只要找出一个数，使得它的平方等于这个数即可求解．解：(1)由于42＝16，因此16的平方根是4与－4，即±16＝±4；(2)由于(35)2＝925，因此925的平方根是35与－35，即±925＝±35； (3)179＝169，由于(43)2＝169，因此179的平方根是43与－43，即±179＝±43； (4)(－2.1)2＝2.12，因此(－2.1)2的平方根是2.1与－2.1，即±（－2.1）2＝±2.1.方法总结：求一个非负数的平方根，只要找出一个非负数，使得它的平方等于这个数，那么找出的那个非负数，连同它的相反数，就是所求的平方根． 【类型二】 利用平方根的意义求字母的值已知一个正数的两个平方根分别是2a －2和a －4，则a 的值是________．解析：∵一个正数的两个平方根分别是2a －2和a －4，∴2a －2＋a －4＝0，解得a ＝2.故答案为2.方法总结：本题考查了平方根的概念．一个正数有两个平方根，它们互为相反数，两个数互为相反数，它们的和为0.探究点二：算术平方根【类型一】 求一个数的算术平方根求下列各数的算术平方根：(1)1.69; (2)1916； (3)(－5)2; (4)0.解析：根据算术平方根的定义，求算术平方根时，只取非负的平方根即可．解：(1)由于1.32＝1.69，因此 1.69＝1.3；(2)由于1916＝2516，(54)2＝2516，因此1916＝54； (3)由于(－5)2＝52，因此（－5）2＝5；(4)由于02＝0，因此0＝0.方法总结：求一个数的算术平方根的一般步骤：①找出一个非负数，使得它的平方等于这个数；②写成这个数的算术平方根等于这个非负数的形式． 【类型二】 求含根号式子的值求下列各式的值：(1)±49； (2)－16； (3)49； (4)（－9）2. 解析：(1)±49表示49的平方根，所以结果为±7；(2)－16表示16的算术平方根的相反数，所以结果为－4；(3)49表示49的算术平方根，所以结果为23；(4)因为（－9）2＝81，而81的算术平方根为9，所以结果为9.解：(1)±49＝±7；(2)－16＝－4； (3)49＝23； (4)（－9）2＝81＝9. 方法总结：理解各个式子表示的意义是解题的关键：±a 表示a 的平方根；a 表示a 的算术平方根；－a 表示a 的算术平方根的相反数．也就是说：只要题目中的式子有意义，结果的符号与式子前面的符号相同．【类型三】已知a 0，求a b 的值．解析：由绝对值的意义知|a －2|≥0；由算术平方根的意义知b －3≥0，所以a －2＝0，b －3＝0.于是可以求得a 、b 的值，再代入a b 计算即可．解：因为|a －2|＋b －3＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧a －2＝0，b －3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝3. 所以a b ＝23＝8.方法总结：几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0.探究点三：用计算器求一个数的平方根用计算器计算：(1)1225；(2)36.42(精确到0.001)；(3)13(精确到0.001)．解析：(1)按键：“”“1225”“＝”即可； (2)按键：“”“36.42”“＝”，再取近似值即可； (3)按键：“ ”“13”“＝”，再取近似值即可．解：(1)1225＝35；(2)36.42≈6.035；(3)13≈3.606.方法总结：利用计算器进行开方运算的按键顺序为“ ”“被开方数”“＝”．三、板书设计 1．平方根2．算术平方根算术平方根与平方根的区别与联系：一个正数的平方根有2个，而算术平方根只有1个；一个正数的负的平方根是它的算术平方根的相反数．3．用计算器求一个数的平方根本节课通过实际问题引入平方根，让学生感知“负数没有平方根”，激发学生的求知欲望．再让学生用计算器求一个数的平方根，通过对比认识到平方根与算术平方根的区别与联系．这样突出学生的主体地位，整个课堂以学生参与为主线，老师起主导作用，使学生成为课堂的主人。
七年级下数学《平方根》公开课教案
七年级下数学《平方根》公开课教案第一章：导入新课1.1 教学目标（1）理解平方根的概念。
（2）学会使用平方根符号表示平方根。
（3）培养学生的数学思维能力。
1.2 教学内容（1）引入平方根的概念：一个数的平方根是指与该数相乘后得到原数的非负数。
（2）平方根的符号表示：若一个数x的平方根为a，则表示为√x = a或a√x。
（3）引导学生思考平方根的性质，激发学生的学习兴趣。
1.3 教学过程（1）复习导入：回顾上一节课学习的内容，如算术平方根的概念。
（2）提问：同学们，你们知道平方根是什么意思吗？它的符号是如何表示的？（3）讲解：讲解平方根的概念，并通过实例解释平方根的符号表示。
（4）练习：让学生尝试计算几个数的平方根，并写出符号表示。
第二章：平方根的性质2.1 教学目标（1）理解平方根的性质。
（2）学会运用平方根的性质解决实际问题。
2.2 教学内容（1）平方根的非负性：一个数的平方根一定是非负数。
（2）平方根的互异性：不同的数有不同的平方根。
（3）平方根的乘除性质：平方根相乘（除）等于它们的乘积（除数）的平方根。
2.3 教学过程（1）讲解：讲解平方根的非负性、互异性以及乘除性质。
（2）示例：给出实例，让学生理解平方根的性质。
（3）练习：让学生运用平方根的性质解决实际问题，如计算表达式的值。
第三章：估算平方根3.1 教学目标（1）学会估算一个数的平方根。
（2）培养学生的估算能力。
3.2 教学内容（1）估算方法：根据平方根的性质，通过估算被开方数的大小来确定平方根的范围。
（2）估算过程：将一个数与已知平方数进行比较，确定平方根的大致范围。
3.3 教学过程（1）讲解：讲解估算平方根的方法和过程。
（2）示例：给出实例，让学生理解并掌握估算平方根的方法。
（3）练习：让学生独立进行平方根的估算，并解释估算过程。
第四章：求平方根的近似值4.1 教学目标（1）学会使用计算器求平方根的近似值。
（2）培养学生的计算能力。
七年级数学下册 6.1《平方根》教案 (新版)沪科版
6.1 平方根一、 教学目标1. 掌握平方根及算术平方根的概念.2. 能及时通过平方运算求一个非负数的平方根及算术平方根.3. 培养学生观察问题和概括问题的能力.二、 教学重点平方根和算术平方根的概念和性质.三、 教学难点平方根与算术平方根的区别与联系.四、 教学过程(一) 创设情境，导入新课问题：装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，这种地砖4块正好铺1m 2，如图所示，那么，这种地砖一块的边长是多少？(学生探讨，回答问题(二) 观察概括设一块正方形地砖的边长为xm则，根据题意的: 214x怎么求出x 呢？这是已知一个数的平方，求这个数的问题.由此引入平方根的意义.1. 平方根：如果一个数的平方等于a ，则这个数叫做a 的平方根.问题：25的平方根只有一个吗(学生回答问题，引导发现一个正数的平方根有2个，且互为相反数2. 交流：(1)16的平方根是什么？(2) 0的平方根是什么？(3) -9有没有平方根？(请学生自己也编3道题目，同桌交换解答，你发现了什么通过“交流”让学生自己发现结论，教师再加以总结. 概括：(1) 一个正数有两个平方根，且互为相反数；(2) 零只有一个平方根；(3) 负数没有平方根.3. 算术平方根：正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根. 记作a ，读作“根号a ”. 问题：(1) 正数a 的平方根怎样记(2) 零的算术平方根是什么4. 开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方.引导学生认识到将一个正数开平方，关键是找出它的算术平方根.(三) 练习反馈例1判断下列各数是否有平方根，为什么？125 00169 644-；；.； 解：因为正数和零都有平方根，负数没有平方根 所以：125 001694，，.都有平方根 64-没有平方根 例2求下列各数的平方根和算术平方根：2(1)1 (2)81(3)64(4)(3)-(题(1)(2)(3)由学生口述，老师边纠正边板演，题(4)由学生独立完成以上所求的被开方数都比较简单，当我们遇到比较复杂的被开方数时，怎么办呢？ 利用计算器我们可以求一个正数的算术平方根或它的近似值.例3 请同学们自主完成.开方在生活中的应用：例4如图，跳水运动员要在空中下落的短暂过程中完成一系列高难度的动作.如果不考虑空气阻力等其他因素影响，谭调到最高点后，人体下落到水面所需要的时间t 与下落的高度h 之间应遵循下面的公式：212h gt =其中h 的单位是m ，t 的单位是s ，g=9.8m/s 2.假设跳板的高度是3m ，运动员在跳板上跳起至高出跳板1.2m 处开始下落，那么运动员下落到水面约需多长时间？解：设运动员下落到水面约需ts ，根据题意，得213 1.29.82t +=⨯22 4.29.8t ⨯=0.8571≈0.93t ≈因而，运动员下落到水面约需0.93s.(四) 课堂小结本节课你有什么收获?谈谈你的看法.(五) 布置作业课本第5页练习题. 补充：判断下列说法是否正确：(1) ±1的平方根是1.(2) 1的平方根是1.(3) －25的平方根是±5. (4)324＝±18.(5) 9是(－9)2的算术平方根.(6) －5是25的平方根.。
沪科版数学七年级下册6.1《平方根》教学设计2)
沪科版数学七年级下册6.1《平方根》教学设计2）一. 教材分析《平方根》是沪科版数学七年级下册第六章的第一节内容。
本节内容主要介绍了平方根的概念、求一个数的平方根的方法以及平方根的性质。
通过本节内容的学习，学生能够理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，了解平方根的性质，为后续学习立方根、算术平方根等概念打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和运算法则有一定的了解。
但是，学生对平方根的概念和性质可能比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
此外，学生可能对负数的平方根有一定的困惑，需要进行重点解释和澄清。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.了解平方根的性质，能够运用平方根的性质解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学解决问题的能力。
四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。
2.求一个数的平方根的方法。
3.对负数的平方根的理解和掌握。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和主动性。
2.使用多媒体教学辅助工具，通过动画和图形展示平方根的概念和性质，帮助学生形象理解。
3.通过实例和练习，让学生动手操作和思考，巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。
六. 教学准备1.多媒体教学课件。
2.练习题和测试题。
3.教学黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的实例，如跳伞运动员打开降落伞后的高度变化，汽车刹车后的速度变化等，引导学生思考这些现象背后的数学规律。
然后提出问题：“你们知道这些现象背后有什么共同的数学概念吗？”学生可能会回答有理数的乘方，这时教师可以引导学生思考乘方的相反数问题，引出平方根的概念。
2.呈现（10分钟）教师在黑板上写出平方根的定义，解释平方根的概念，并通过图形和动画展示平方根的性质。
同时，教师可以举例说明如何求一个数的平方根，如求4的平方根，引导学生理解求平方根的方法。
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《平方根》教学目标:1.了解平方根的概念，会用根号表示正数的平方根，并了解算术平方根的非负性.2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根.3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣.教学重点：平方根的概念.教学难点：根据平方根的概念正确求出非负数的平方根.教学过程问题一：工人师傅想要建造一个面积为49平方米的房子，而且房间的地面要为正方形，你能帮工人师傅计算一下这个正方形每一条边长为多少吗？同学们很容易算出房子的边长等于7米. 那你是怎样算出来的？我们知道因为7×7=49，所以正方形边长为7米.如果这块正方形的面积为单位1，那么它的边长是多少？如果面积分别为9、16、25、36、呢？填表：正方形面积 1 9 16 25 36边长 1 3 4 5 6上面这些运算都是什么运算，谁能总结一下？上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题．实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个数．平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，加上另一个负数-x统称为a的平方根．a的算术平方根记为a，读作“根号a” ，.符号“”读作“根号”，a叫做被开方数．也就是，在等式x2=a中，规定x =a （思考：这里的数a应该是怎样的数呢？）注：a也可以写成2a,读作“二次根号a”.那么这与已知一个正数，求这个正数平方的问题有什么关系呢？通过分析我们发现这两种运算为互为逆运算.例如由问题一，我们有49=7（其中每个部分都是什么，怎么读）规定：0的算术平方根是0，平方根也是0.（思考：负数有算数平方根吗？为什么？）12 =144说出144的平方根是多少吗？并用等式表示出来．试一试：你能根据等式：2例1判断下列说法是否正确：①5是25的平方根；②-6是36 的算术平方根；③0的平方根是0；③0.01是0.1的平方根；⑤一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根．例2 计算12118981问题二:怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？方法1：课本中的方法，略；方法2：可还有其他方法，鼓励学生探究.问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？。
最新沪科版七年级数学下册6.1平方根、立方根公开课优质教案(4)
6.1 平方根、立方根教学目标：1.了解平方根地概念，会用根号表示数地平方根.2.了解开平方与平方互为逆运算，会用平方根地概念求某些非负数地平方根.教学重点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数地平方根.教学难点：平方根地意义。
一、学前准备【旧知回顾】1．填表：2．填空：(－3)= ；(－35)2= ； =-23 。
总结：任意有理数．．．．．地平方是 数．即 2a ≥0 。
的意义不相同与22)(a a --。
3.我们知道：4地平方是16， 地平方也是16，所以 地平方是16．类似地： 地平方是25； 地平方是2549； 地平方是179 ；【新知预习】1、平方根地定义：一般地，，也叫做。
记作：2、平方根地性质：（1）正数有个平方根，且它们互为。
（2）0地平方根是。
（3）负数。
3、想一想，填一填：（1）5±表示（2）－25地平方根，理由是。
（3）因为22=_____，（－2）2=______，所以2和－2都是_____地平方根．二、探究活动【初步感悟】①因为25= ，2)5(-= ，所以±5是地平方根 .②平方得81地数是，因此81地平方根是 .③ 9地平方根是；4地正地平方根9是；1.44地负地平方根是．归纳定义: 【讨论提高】- 2 -①3有个平方根，它们互为数，记作 .②0有个平方根，0地平方根是．③－4、－8、－36有平方根吗？为什么？总结：一个数地平方根有几个？（平方根地性质）应用：1.如果a 地一个平方根是 4，则它地另一个平方根是 .2.若1+a平方根是±5 ，则 a = ；若1+a平方根是 0 ，则 a = ；若1+a没有平方根，那么a．3.明辨是非：下列叙述正确地打“√”，错误地打“×”：①4是16地平方根；（）②16地平方根是4； ( )③2)3(-地平方根是3. ( ) ④1地平方根是1； ( )⑤9地平方根是3； ( ) ⑥只有一个平方根地数是0；( )【例题研讨】例1.求下列各数地平方根：（1）0.25；（2）16；（3）15；（4）81()22-（5）210-．例2.求下列各式中地x地值⑴1962=-x；52= x；⑵010⑶()23x－25=0．36-例3.下列各数有平方根吗？若有，求出它们地平方根；若没有，请说明理由.（1）64-；（2）2)4(-；（3）25--；（4）81.【课题自测】1.121地平方根是11±地数学表达式是…………………（）A.11=C. 11±121= 121=B.11121±D.11±=121±2.下列说法中正确地是…………………………………………………（）A.24-地平方根是4±B.把一个数先平方再开平方得原数C.a-没有平方根D.正数a地平方根是a±3.能使5-x有平方根地是……………………………（）A.0≥xB.0>xC. 5>x- 4 -D . 5≥x4.一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根之和是…………（ ）A .大于0B .等于0C .小于0D .大于或等于05.289地平方根是 ，2)4(-地平方根是 ，三、自我测试1.如果一个数地平方根等于它本身，那么这个数是 .2.－9是数a 地一个平方根，那么数a 地另一个平方根是 ，数a 是 .3．如果一个数地平方根是1+a 与132-a ，那么这个数是 ． 4. 225±= ， 2516±= ， =-972 ，5、求下列各数地平方根（1）8116 （2）7- （3）15 （4）2)5(-6.求下列各式中地x .（1）492=x ； ⑵25)1(2=-x ； （3）09)12(42=-+x四、应用与拓展1.已知 5x －1地平方根是 ±3 ，4x ＋2y ＋1地平方根是 ±1，求4x －2y 地平方根- 6 - 2.若－b 是a 地平方根，则下列各式中正确地是………………（ ）A . 2a b =B . 2b a =C .2a b -=D .2b a -=3.若223=y ，则=y ；若22)7(-=x ，则=x .4．749±=±地意义是 ．5.若正数a 地两个平方根地积为－259，则a = ． 五、教学反思：。
七年级数学下册 6.1 平方根教案1 (新版)沪科版
平方根-开平方运算教学目标知识与技能1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系；过程与方法培养学生的探究能力和归纳问题的能力．情感价值观培养学生的探究能力和归纳问题的能力．教学重点平方根和算术平方根的联系与区别教学难点理解开平方运算的意义，掌握用平方根运算求某些数的平方根的方法教学方法复习与自主探究使用媒体多媒体教学过程教学流程教学活动学生活动设计意图提问复习新课引入1平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．即：如果=a，那么x叫做a的平方根．算术平方根的概念：如果一个非负数数的平方等于a，那么这个非负数数就叫做a的平方根．即：如果（x为非负数）=a，那么x叫做a的算术平方根．平方根与算术平方根的区别和联系联系：（1）平方根与算术平方根的被开方数都是非负数（2）0的平方根与算术平方根都是0（3）一个正数的算术平方根是这个数的一个正平方根区别：（1）正数a的平方根有两个即a，他们互为相反数，正数a的算术平方根只有一个（2）算术平方根的值一定是非负数，而平方根的值不一定是非负数提问回答学生完成课本的填表练习在复习的基础上帮助学生进一步理解和区分平方根与算术平方根．通过填表中的x的值，3 求一个数的平方根的运算，叫做开平方．观察：课本中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．让学生体验平方和开平方的互逆关系，并根据这个关系说出1,4,9的平方根．注意：1、开平方运算的被开方数一定是非负数，依据是非负数有平方根，负数没有平方根。
2、开平方运算是求一个非负数的平方根，而不是算数平方根。
所以开平方运算的结果是一个数的平方根，个数至少为一个例1：求下列各数的平方根。
（1） 100 （2）（3）0.25 建议教师要规范书写格式。
规范书写格式进一步加深时“两个互为相反数的平方等于同一个数”的印象，为平方根的引入做准备．帮助学生准确理解开平方运算的定义应用例2 下列各数有平方根？如果有，求出它的平方根，如果没有，说明理由。
沪科版七年级数学下册 6.1.1平方根 教案设计
教学准备：多媒体
教师、学生
活动安排
教 学 过 程
个人修改意见
一、板书课题
过渡语：如果一个做一个面积分别为49、36、25、16的正方形，那他们的边长算出来吗？0, -1, 5, 2.3, - , -3, 3, 1, 的平方分别是多少？有什么发现？（板书课题）.
5.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（d）A.a+1 B. C.a2+1 D.
6.分别求64，6.25的平方根.并用式子表示
解：64的平方根是8与-8， .
6.25的平方根是2.5与-2.5 , .
7.分别求81，0.16的算术平方根
解81的算术平方根是9， .
0.16的算术平方根是0.4,
七、教后记
布置作业：
板书设计
课堂教学反思摘要（收获、困惑）：
年月日
二、出示目标
（一）过渡语：要达到什么学习目标呢？请看：
（二）出示学习目标
学习目标
1.了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根以及算术平方根
2.会求一个正数的平方根、算术平方根.
三、自学指导
（一）过渡语：怎样才能当堂达标呢？请看：
（二）出示自学指导
自学指导
认真看课本.要求：
1.了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根以及算术平方根；会求一个正数的平方根、算术平方根
④0是正数与负数的分界.0℃是一个确定的温度，海拔0m表示海平面的平均高度.0的意义已不仅是表示“没有”.
2.指出本班同学运用新知识存在的错误.
3.指导做作业.
七年级下数学《平方根》公开课教案
七年级下数学《平方根》公开课教案第一章节：引入平方根的概念1.1 教学目标1. 了解平方根的概念及其与乘方的关系。
2. 学会使用平方根符号表示一个数的平方根。
3. 掌握求一个数的平方根的基本方法。
1.2 教学内容1. 平方根的定义及表示方法。
2. 求一个数的平方根的方法。
1.3 教学步骤1. 通过乘方运算，引导学生思考乘方的逆运算，引出平方根的概念。
2. 讲解平方根的定义，让学生理解平方根与乘方的关系。
3. 演示如何求一个数的平方根，引导学生掌握求平方根的方法。
1.4 练习题1. 求下列各数的平方根：2, 3, 4, 5, 6。
2. 判断下列各数是否有平方根：-2, 0, 1, -1, 2。
第二章节：平方根的性质2.1 教学目标1. 了解平方根的性质。
2. 学会应用平方根的性质解决实际问题。
2.2 教学内容1. 平方根的性质：正数的平方根有两个，互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
2. 应用平方根的性质解决实际问题。
2.3 教学步骤1. 引导学生通过观察和思考，发现平方根的性质。
2. 讲解平方根的性质，让学生理解并记住这些性质。
3. 举例说明如何应用平方根的性质解决实际问题。
2.4 练习题1. 根据平方根的性质，判断下列各数的平方根是正数还是负数：4, 9, 16, 25。
2. 求下列各数的平方根：√36, √144, √256。
第三章节：平方根的运算3.1 教学目标1. 学会求一个数的平方根。
2. 学会进行平方根的运算。
3.2 教学内容1. 求一个数的平方根的方法。
2. 平方根的运算规则。
3.3 教学步骤1. 讲解求一个数的平方根的方法，让学生掌握求平方根的技巧。
2. 引导学生学习平方根的运算规则，让学生学会进行平方根的运算。
3.4 练习题1. 求下列各数的平方根：8, 27, 64, 121。
2. 进行下列各式的平方根运算：√(4 ×9), √(16 ÷4), √(25 + 16)。
沪科版数学七年级下册6.1《平方根》教学设计1)
沪科版数学七年级下册6.1《平方根》教学设计1）一. 教材分析《平方根》是沪科版数学七年级下册第六章的第一节内容。
本节课的主要内容是让学生理解平方根的概念，掌握求平方根的方法，以及理解平方根在实际问题中的应用。
教材通过引入平方根的概念，让学生了解平方根的性质，进而学习求平方根的方法，最后通过实际问题让学生体会平方根的应用价值。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了有理数、实数等概念，对数的运算也有一定的了解。
但是，对于平方根的概念和性质可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际问题来理解平方根的概念，并通过例题让学生掌握求平方根的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解平方根的概念，掌握求平方根的方法，以及理解平方根在实际问题中的应用。
2.过程与方法：通过实际问题引入平方根的概念，让学生通过自主学习、合作交流的方式掌握求平方根的方法。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力，让学生感受数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：平方根的概念，求平方根的方法。
2.难点：理解平方根的性质，求平方根的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入平方根的概念，让学生在具体的情境中理解平方根的意义。
2.自主学习法：让学生通过自主学习，掌握求平方根的方法。
3.合作交流法：学生在小组内合作交流，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.课件：制作平方根的教学课件，包括平方根的概念、性质、求法等。
2.例题：准备一些求平方根的例题，包括简单和复杂的题目。
3.练习题：准备一些练习题，让学生在课堂上进行操练。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，如：一个正方形的面积是36，求这个正方形的边长。
让学生思考如何解决这个问题，从而引入平方根的概念。
2.呈现（10分钟）介绍平方根的概念，让学生理解平方根的定义，并通过PPT展示平方根的性质。
新沪科版七年级数学下册《6章 实数 6.1 平方根、立方根》教案_0
变式训练中，形成了知识点的全面讲解．
3[师生互动反思]
___________________________________________________
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2．若x<0，当x2＝4时，则可求出x的值为多少？
3．一个正数的两个平方根分别为2－m与2m－1，则m的值为多
少？
【应用举例】
例3[教材P4例3]利用计算器求下列各式的值(精确到0.01)．
(1) ；(2) ；(3)－ ；(4) .
例4[教材P4例4]如图6－1－2，跳水运动员要在空中下落的短暂过程中完成一系列高难度的动作．如果不考虑空气阻力等其他因素影响，弹跳到最高点后，人体下落到水面所需要的时间
2.通过探究活动培养学生的动手能力，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情.
3.通过学习平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维，培养学生运用逆向思维的方法去解决实际问题.
教学重点
能熟练地应用平方根的思想方法去求某些非负数的平方根与算术平方根.
教学难点
非负数的平方根与算术平方根的区别与计算方法.
授课类型
新授课
课时
教学活动
教学步骤
课堂活动
修改意见
回顾
七年级上学期我们学习了有理数的乘方，请同学们看看下列括号中填些什么数.
填空：(可以课件形式展示)
问题一：1.()2＝9；2.()2＝0.25；
3.()2＝ .
问题二：1.()2＝0；2.()2＝－1.
活动
一：
创设
情境
【最新沪科版精选】沪科初中数学七下《6.1.1平方根》word教案 (3).doc
《平方根》一、教学目标1.理解一个数平方根和算术平方根的意义；会用根号表示一个数的平方根和算术平方根.2.通过训练，提高学生对概念的明辨能力；通过学习算术平方根，认识数学与生活的密切关系.3.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣.二、教学重点和难点教学重点：平方根和算术平方根的概念及求法．教学难点：平方根与算术平方根联系与区别．三、学前准备学生剪出面积为25cm2的正方形纸片.四、教学过程（一）提问1．要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？2．已知一个数的平方等于100，那么这个数是多少？这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是本节内容所要学习的．下面作一个小练习：填空：（1）（）2=9；（2）（）2=0.25；（3）（）2=0.0081．学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正．由练习引出平方根的概念．（二）平方根概念如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（二次方根）．用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根．由练习知：是9的平方根；是0.25的平方根；0的平方根是0；由此我们看到+3与-3均为9的平方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空：（）2=－4学生思考后，得到结论此题无答案．反问学生为什么？因为正数、0、负数的平方为非负数．由此我们可以得到结论，负数是没有平方根的．下面总结一下平方根的性质（可由学生总结，教师整理）．（三）平方根性质1．一个正数有两个平方根，它们互为相反数．2．0有一个平方根，它是0本身．3．负数没有平方根．（四）开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算．由练习我们看到+3与-3的平方是9，9的平方根是+3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算．根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根．与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个.（五）平方根的表示方法一个正数a的正的平方根，用符号“”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a 的负的平方根用符号“－”表示，a的平方根合起来记作a，读作“二次根号下”读a”．根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“a作“正、负根号a”.（六）例题探索例1、将下列各数开平方：100；49；1.69；（剖题：即就是求这些数的平方根）例2、求下列各数的算术平方根：100；49；1.69；（通过这两道例题的学习，让学生明确平方根与算术平方根的区别与联系）。
沪科版数学七年级下册6.1《平方根》教学设计2)
沪科版数学七年级下册6.1《平方根》教学设计2）一. 教材分析《平方根》是沪科版数学七年级下册第六章的第一节内容。
本节主要介绍了平方根的概念、性质以及求平方根的方法。
通过学习平方根，为学生进一步学习算术平方根、立方根等概念打下基础。
教材通过丰富的实例和练习，使学生逐步掌握平方根的求法和应用。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基本概念，具备了一定的数学思维能力。
但部分学生对实数的理解仍较为模糊，对平方根的概念和求法可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要关注学生的认知基础，注重引导学生通过实例发现和总结平方根的性质，提高学生的数学思维能力。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.能够运用平方根的性质解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：平方根的概念，求一个数的平方根的方法。
2.难点：平方根的性质及其应用。
五. 教学方法1.采用情境教学法，通过生活实例引入平方根的概念。
2.运用启发式教学法，引导学生发现和总结平方根的性质。
3.利用练习法，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
4.采用小组合作学习，培养学生的团队精神和交流能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和练习题。
2.制作课件，展示平方根的概念和性质。
3.准备黑板，用于板书 key points。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入平方根的概念。
例如，讲解一个正方形的面积为4平方米，求其边长。
引导学生思考如何求解这个问题，从而引出平方根的概念。
2.呈现（10分钟）利用课件展示平方根的定义和相关性质。
通过讲解和示例，让学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
同时，引导学生发现平方根的性质，如正数的平方根有两个，零的平方根是零，负数的平方根是虚数等。
3.操练（10分钟）让学生进行一些有关平方根的练习题。
例如，求一个数的平方根，判断一个数的平方根是正数还是负数等。
2023七年级数学下册第6章实数6.1平方根、立方根1平方根教案(新版)沪科版
1.求一个数的平方根
（1）求正数的平方根：先找到一个正数，其平方等于给定的数，这个正数就是给定数的平方根。
例如：求25的平方根，找到一个正数3，其平方是9，所以25的平方根是3。
（2）求负数的平方根：负数的平方根是它的相反数的平方根。
例如：求-25的平方根，先求25的平方根是5，所以-25的平方根是-5。
3.解答题
（1）求12的平方根。
（2）求27的立方根。
4.应用题
（1）小华买了一块正方形的巧克力，边长为4厘米，求这块巧克力的体积。
（2）一个立方体的体积是64立方厘米，求这个立方体的棱长。
检测结束后，我将进行讲解和解析，帮助同学们理解和掌握平方根与立方根的相关知识。希望大家能够通过这次检测，进一步巩固所学内容，提高自己的数学解题能力。
-平方根的性质：正数的平方根有两个，零的平方根是零，负数的平方根不存在
-立方根的性质：正数的立方根有一个，零的立方根是零，负数的立方根有一个
③求平方根与立方根的方法
-求平方根的方法：分解因数法、试错法等
-求立方根的方法：分解因数法、试错法等
板书设计要求简洁明了，突出重点，以便于学生理解和记忆。同时，为了激发学生的学习兴趣和主动性，可以适当增加一些艺术性和趣味性，如使用彩色粉笔、图形符号等。例如，可以用一个正方形和立方体来表示平方根和立方根，用箭头表示从原数指向平方根和立方根的关系。还可以用不同的颜色标出正数、零和负数的平方根和立方根，以便学生更容易区分。
教学流程
一、导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平方根与立方根》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要求一个数的平方根或立方根的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平方根与立方根的奥秘。
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《平方根》
一、教学目标
1.理解一个数平方根和算术平方根地意义；会用根
号表示一个数地平方根和算术平方根.
2.通过训练，提高学生对概念地明辨能力；通过学
习算术平方根，认识数学与生活地密切关系.
3.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各
事物间地对立统一地辩证关系，激发学生探索数学
奥秘地兴趣.
二、教学重点和难点
教学重点：平方根和算术平方根地概念及求法．
教学难点：平方根与算术平方根联系与区别．
三、学前准备
学生剪出面积为25cm2地正方形纸片.
四、教学过程
（一）提问
1．要剪出一块面积为25cm2地正方形纸片，纸片地
边长应是多少？
2．已知一个数地平方等于100，那么这个数是多少？
这些问题地共同特点是：已知乘方地结果，求底数
地值，如何解决这些问题呢？这就是本节内容所要
学习地．下面作一个小练习：
填空：
（1）（）2=9；（2）（）2=0.25；（3）（）2=0.0081．学生在完成此练习时，最容易出现地错误是丢掉负
数解，在教学时应注意纠正．
由练习引出平方根地概念．
（二）平方根概念
如果一个数地平方等于a，那么这个数就叫做a地平方根（二次方根）．
用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a地平方根．
由练习知：是9地平方根；是0.25地平方根；0地平方根是0；
2
由此我们看到+3与-3均为9地平方根，0地平方根是0，下面看这样一道题，填空：（）2=－4
学生思考后，得到结论此题无答案．反问学生为什么？因为正数、0、负数地平方为非负数．由此我们可以得到结论，负数是没有平方根地．下面总结一
下平方根地性质（可由学生总结，教师整理）．（三）平方根性质
1．一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
2．0有一个平方根，它是0本身．
3．负数没有平方根．
（四）开平方
求一个数a地平方根地运算，叫做开平方地运算．
由练习我们看到+3与-3地平方是9，9地平方根是+3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算．根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数地
平方根．与其他运算法则不同之处在于只能对非负
数进行运算，而且正数地运算结果是两个.
（五）平方根地表示方法
一个正数a地正地平方根，用符号“”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a地负地平方根用符号“－”表示，a地平方根合起来记作a，读作“二次根号下a”．根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a地平方根也可记作“a”读作“正、负根号a”.
（六）例题探索
例1、将下列各数开平方：100；49；1.69；（剖题：即就是求这些数地平方根）
例2、求下列各数地算术平方根：100；49；1.69；（通过这两道例题地学习，让学生明确平方根与算
术平方根地区别与联系）
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