FLASH中三维几何图形的处理

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FLASH 中三维几何图形的处理
赵荣红
（咸阳市渭城区第二初级中学，陕西 咸阳 721000）
摘要：在中学数学教学中，让学生理解和掌握三维几何的结构是相当重要的。 用 FLASH 动态地表示 3D 图形，能使学生更加直观了解 和掌握几体结构。 该文通过从数学角度出发，讨论了 FLASH 生成三维图形的原理，并完成立方体、八面体和球体的形成和动态变换。
2 实现（Implementation）
在脚本中，主函数主要完成以下功能：清除图形原始内容。 通过使用 FLASH 中显示对象的 clear 方法对该对象上的内容进行清 除，为绘制新内容做准备工作；计算新坐标。 根据主函数中的两参数的值，对旧坐标进行变换，以便计算各顶点的新坐标；计算面上 的中间点。 根据每个面的顶点数据计算面上的中间点的算术平均值；计算中间点与观察者的距离。 根据计算所得每个面上的中间点 值，可以计算出与观察者之间的距离，并对其进行排序，以此来 确定面所绘制的前后 次 序 ；计 算 投 影 。 通 过 计 算 3D 空 间 中 的 坐标到平面（屏幕）上的投影，得到最后的投影坐标值；绘制面。 用最后计算所得的投影值， 根据每个面到观察者的距离数据， 以距离从远到近的先后次，以不同填充色，绘制每个面，最后得 到绘制结果。 图 4 表示三种形体的绘制结果。
Key words: 3D; FLASH; geometrical image; geometrical transform
用 FLASH 动 态 地 表 示 3D 图 形[1-3]，能 使 学 生 更 加 直 观 几 何 图 形 的 结 构 和 形 体 ，对 加 深 学 生 对 立体图形的空间想象具有很重要的提升使用。 对学生学习立体几何会有很好的帮助作用，本文通 过 从 数 学 角 度 出 发 ，讨 论 了 FLASH 生 成 三 维 图 形 的 原 理 ，并 完 成 立 方 体 、八 面 体 和 球 体 的 形 成 和 动态变换。
本栏目责任编辑：唐一东
人工智能及识别技术 4027
ISSN 1009-3044
CCoommppuutteerr KKnnoowwlleeddggee aanndd TTeecchhnnoollooggyy 电电脑脑知知识识与与技技术术
Vol.6,No.15, May 2010, pp.4026-4027
E-mail: eduf@ 第 6 卷第 1h5tt期p://w(w2w0.1d0nz年s.n5et.月cn)
收 稿 日 期 ：2010-04-30 作 者 简 介 ：赵 荣 红 （1967-），女 ，陕 西 咸 阳 人 ，中 学 教 师 ，学 士 学 位 ，从 事 中 学 数 学 教 学 。
4026 人工智能及识别技术
图3
本栏目责任编辑：唐一东
第 6 卷第 15 期 (2010 年 5 月)
Computer Knowledge and Technology 电脑知识与技术
这些公式只是近似公式，但它相对简单。 当投影一个顶点时，我们使用上面的公式，但改变了第二个坐标的投影符号，这是由于 Flash 纵向坐标向下的原因。
1.4 深序
为了确定多面体的哪个面应该出现在前面或后面，使用很简单的深序方法。 当所有顶点的新坐标被计算出来后，我们找到每个 面的中间点， 中间点被表示为对应面顶点的三个坐标的算术平均值。 然后计算每个中间点到当前观察者的位置的距离。 使用 ActionScript 3 的数组排序方法，我们可根据到观察者的距离排列面的次序。当面被排序且顶点被投影后，我们可从后到前绘制所有面。
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3 结论
通过该方法可以绘制出各种对称多面体的形状。 同时通过 运 用 FLASH 的 其 它 功 能 ，如 鼠 标 操 作 ，自 动 动 画 功 能 ，可 以 使 绘制的图形通过手工操作或自动旋转，对展示不同形状具有很好的效果。
图 4 立方体、八面体和球体的绘制图
参考文献：
[1] Foundation ActionScript 3.0 Animation,friends of ED,an Apress Company,2006. [2] Nathan Derksen and Jeff Berg.Beginning ActionScript 2.0 Wiley Publishing,Inc,2006. [3] Roger Braunstein,Mims H. Wright,Joshua J. Noble,ActionScript 3.0 Bible,Wiley Publishing, Inc.2008.
图1 图2
新视平面是一个通过原点垂直于视矢量。 在新 3D 空间中，我们选择一个新的正交坐 标系统，它被称为新视坐标系统。 x-轴平行于视矢量 u，通过原点。 新的 z-轴位于新视平 面，以旧在正 z-轴在新视平面上的投影。 新 y-轴位于新视平面，与新 z-轴正交，方向为新 坐标系以右手定则。
从原坐标系到新坐标系，一个点的变换矩阵为：
也就是，点 P 在原始坐标系中的坐标是 P(px,py,pz)，在新坐标系中的坐标为 P(pnewx,pnewy,pnewz)
1.3 投影
当新坐标系中的顶点的坐标被计算出来后，顶点被投影表示计算机屏幕的到新视平面。 在新坐标系中，该投影只是投影到新的 yz-平面。 也就是，如果我忽视透视（即使用正交模式），点 P(pnewx,pnewy,pnewz)投影到新视面上点 P'(pnewy,pnewz)，在这个例子中允 许透视，使用下面投影公式建立透视效果。
关 键 词 ：3D；FLASH；几 何 图 形 ；几 何 变 换
中图分类号：TP311 文献标识码：A 文章编号：1009-3044(2010)15-4026-02
The Treatment of 3D Geometrical Image in FLASH
ZHAO Rong-hong
(Second Primary Middle School of WeiCheng, Xianyang 712000, China)
当在计算时，观察角度发生变化时，用于表示观察者的位置被水平地旋转（以度为单位，从 x轴的正方向上逆时针测量），相当于在球坐标系中用 θ 角。 表示观察者的新位置矢量与 z-轴的夹角 数，表示球坐标系中的 φ。 从原点到观察者的距离 fLen 不变。 如图 2 所示。
每次调用绘制函数时，该函数提供一个对应于新视角的新视图。 通过将归一化的观察 者的新位置矢量转换为新的单位视矢量u。
Abstract: It is important understanding various geometrical structures for students in middle school. Using FLASH technology, the 3D geometrical structures can be expressed dynamically, which enables students to understand the features of geometrical structures intuitively. In this paper, from the mathematical point of view, we have discussed the forming principle of 3D geometrical Image, completed the forming of cube, octahedral, and sphere image and achieved dynamical transform of 3D geometry.
1 基本原理
在 3D 空间中，我们通过使用标准 xyz 坐标系，定义八个顶点的坐标来确定立方体，定义六个顶 点的坐标来确定八面体，也可定义多个顶点的其它多面体（如十二面体、二十面体等）。 本文主要通 过立方体的生成与变换对该原理加以说明。 1.1 观察点
将 yz-面 看 作 观 察 面 ，假 设 计 算 机 屏 幕 与 之 相 一 致 ，观 察 者 在 x 轴 上 ，从 原 点 到 观 察 者 的 距 离 用变量 fLen（focus Length）表示。 该值用于确定透视的变形，值越大变形越小。 观察者的初始位置为 (fLen，0，0)。 如图 1 所示。 1.2 旋转