数理统计试题5

合集下载

数理统计试题5

＜数理统计＞试题、填空题2 21•设X「X2，…，X!6是来自总体X〜N（4,二）的简单随机样本，二已知，令1 164X -16* = — ' Xi，则统计量 ---------------- 服从分布为（必须写出分布的参数）。

16 i422 .设X〜N （亠二），而1.70, 1.75 , 1.70, 1.65, 1.75是从总体X中抽取的样本，则J的矩估计值为____________ 。

3•设X〜U[a,1], X1,…，X n是从总体X中抽取的样本，求a的矩估计为 _________________ 。

4. 已知F°.1（8,20）=2，则F o.9（2O,8） = ___________ 。

5. ?和？都是参数a的无偏估计，如果有________________ 成立，则称?是比？有效的估计。

6. 设样本的频数分布为X01234频数13212则样本方差s2= _____________________ 。

7. 设总体X~N （, d2）, X1, X2,…，X n为来自总体X的样本，X为样本均值，则D（X ）= __________________________ 。

&设总体X服从正态分布N （卩，d 2）,其中□未知，X1, X2，…，X n为其样本。

若假设检验问题为H。

：二2= — H1：二2=1，则采用的检验统计量应 _____________________________ 。

9•设某个假设检验问题的拒绝域为W，且当原假设H0成立时，样本值（x1,x2,…，x n）落入W的概率为0.15，则犯第一类错误的概率为_________________________ 。

10.设样本X1,X2，…，X n来自正态总体N（卩，1），假设检验问题为：H0:卩=0㈠比：卩式0,则在H0成立的条件下，对显著水平a，拒绝域W应为_____________________________ 。

数理统计试题5

数理统计试题5<数理统计>试题一、填空题1．设1621,,,X XX 是来自总体X ),4(~2N 的简单随机样本，2已知，令161161i iX X ，则统计量 164X 服从分布为（必须写出分布的参数）。

2．设),(~2N X ，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是从总体X 中抽取的样本，则的矩估计值为。

3．设]1,[~a U X ，nX X ,,1是从总体X 中抽取的样本，求a 的矩估计为。

4．已知2)20,8(1.0 F，则)8,20(9.0F。

5．ˆ和 ˆ都是参数a 的无偏估计，如果有成立，则称ˆ是比 ˆ有效的估计。

6．设样本的频数分布为则样本方差2s =_____________________。

7．设总体X~N （μ，σ²），X 1，X 2，…，X n为来自总体X 的样本，X 为样本均值，则D （X ）＝________________________。

8．设总体X 服从正态分布N （μ，σ²），其中μ未知，X 1，X 2，…，X n为其样本。

若假设检验问题为1H 1H 212：＝：，则采用的检验统计量应________________。

9．设某个假设检验问题的拒绝域为W ，且当原假设H 0成立时，样本值（x 1,x 2, …，x n）落入W 的概率为0.15，则犯第一类错误的概率为_____________________。

10．设样本X 1，X 2，…，X n来自正态总体N （μ，1），假设检验问题为：，：＝：0H 0H 1则在H 0成立的条件下，对显著水平α，拒绝域W 应为______________________。

11．设总体服从正态分布(,1)N ，且未知，设1,,nX XL 为来自该总体的一个样本，记11nii X X n ，则的置信水平为1 的置信区间公式是；若已知10.95 ，则要使上面这个置信区间长度小于等于0.2，则样本容量n 至少要取__ __。

考研数学三(概率论与数理统计)-试卷5

考研数学三（概率论与数理统计）-试卷5(总分：70.00，做题时间：90分钟)一、选择题(总题数：13，分数：26.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________解析：2.设随机变量X的方差存在，并且满足不等式P{|X( )（分数：2.00）A.D(X)=2．B.P{|X—E(X)|＜3}C.D(X)≠2．D.P{|X—E(X)|√解析：解析：由于事件{|X—E(X)|＜3}是事件{|X—E(X)|≥3}的对立事件，且题设P{|X—E(X)|≥3}≤，因此一定有P{|X—E(X)|＜3}≥选项D正确．进一步分析，满足不等式P{|X—E(X)|≥3}≤的随机变量，其方差既可能不等于2，亦可以等于2，因此选项A与C都不能选．若X服从参数n=8，p=0．5的二项分布，则有E(X)=4，D(X)=2．但是P{|X—E(X)|≥3}=P{|X一4|≥3}=P{X=0}+P{X=1}+P{X=7}+P{X=8}=因此选项B也不成立．故选D．3.已知随机变量X服从二项分布，且E(X)=2．4，D(X)=1．44，则二项分布的参数n，P的值为( )（分数：2.00）A.n：4，P=0．6．B.n=6，P=0．4．√C.n=8，P=0．3．D.n=24，P=0．1．解析：解析：因为X～B(n，P)，所以E(X)=np，D(X)=np(1一P)组，得n=6，p=0．4，故选项B正确．4.对任意两个随机变量X和Y，若E(XY)=E(X).E(Y)，则( )（分数：2.00）A.D(XY)=D(X).D(Y)．B.D(X+Y)=D(X)+D(Y)．√C.X与Y独立．D.X与Y不独立．解析：解析：因为 D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2[E(XY)一E(X).E(Y)]，可见E(XY)=E(X).E(Y)，故选项B正确．对于随机变量X与Y，下面四个结论是等价的．①Cov(X，Y)=0；②X 与Y不相关；③E(XY)=E(X)E(Y)；④D(X+Y)=D(X)+D(Y)．5.已知随机变量X与Y均服从0—1分布，且E(XY)=则（分数：2.00）A.B.C. √D.解析：解析：因为X与Y均服从0一1分布，所以可以列出(X，Y)的联合分布如下：又已知E(XY)=．即P 22 = 从而P{X+Y≤1}=P 11 +P 12 +P 21 =1一P 22．故选项C正确．6.设二维随机变量(X，Y)满足E(XY)=E(X).E(Y)，则X与Y( )（分数：2.00）A.相关．B.不相关．√C.独立．D.不独立．解析：解析：因E(XY)=E(x)E(Y)，故cov(X，Y)=E(XY)一E(X)E(Y)=0X与Y不相关，故选项B正确．7.将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于( ) （分数：2.00）A.一1．√B.0．D.1．解析：解析：根据题意，y=n—X，故ρXY =一1．应选A．一般来说，两个随机变量X与Y的相关系数ρXY满足|ρXY|≤1．若Y=aX+b(a，b为常数)，则当a＞0时，ρXY =1，当a＜0时，ρXY =一1．8.对于任意两随机变量X和Y，与命题“X和Y不相关”不等价的是( )（分数：2.00）A.E(XY)=E(X).E(Y)．B.Cov(X，Y)=0．C.D(XY)=D(X).D(Y)．√D.D(X+Y)=D(X)+D(Y)．解析：解析：因为Cov(X，Y)=E(XY)一E(X)E(Y)=0是“X和Y不相关”的充分必要条件，所以A与B等价．由D(X+Y)=D(X)+D(Y)的充分必要条件是Cov(X，Y)=0，可见选项B与D等价．于是，“X和Y不相关”与选项A，B和D等价．故应选C．9.假设随机变量X在区间[一1，1]上均匀分布，则U=arcsinX和V=arccosX的相关系数等于( )（分数：2.00）A.一1．√B.0．C.0．5．D.1．解析：解析：因为U=arcsinX和V=arccosX满足下列关系：即U是V的线性函数，且其增减变化趋势恰恰相反，所以其相关系数ρ=一1．应选A．10.X与Y的相关系数ρ=1，则P{X=0，Y=1}的值必为( )（分数：2.00）A.0．√D.1．11.设随机变量X和Y独立同分布，记U=X—Y，V=X+Y，则随机变量U与V必然( )（分数：2.00）A.不独立．B.独立．C.相关系数不为零．D.相关系数为零．√解析：解析：因为 Cov(U，V)=E(UV)一E(U).E(V) =E(X 2一Y 2 )一E(X一Y).E(X+Y) =E(X 2 )一E(Y 2 )一E 2 (X)+E 2 (Y) =D(X)一D(Y)=0．则所以U与V的相关系数为零，故选D．12.设随机事件A与B互不相容，0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1与Y的相关系数为ρ，则( ) （分数：2.00）A.ρ=0．B.ρ=1．C.ρ＜0．√D.ρ＞0．解析：解析：选项B不能选，否则选项D必成立．因此仅能在选项A、C、D中考虑，即考虑ρ的符号，而相关系数符号取决于Coy(X，Y)=E(XY)-E(X).E(Y)，根据题设知E(X)=P(A)，E(Y)=P(B)，(因为P(AB)=0)，所以Cov(X，Y)=一E(X).E(Y)＜0，故选C．13.设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2，则随机变量3X一2Y的方差是( )（分数：2.00）A.8．B.16．C.28．D.44．√解析：解析：本题考查方差的运算性质，是一道纯粹的计算题．可根据方差的运算性质D(C)=0(C为常数)，D(CX)=C 2 D(X)以及相互独立随机变量的方差性质D(X±Y)=D(X)+D(Y)自行推演．故选项D正确．二、填空题(总题数：14，分数：28.00)14.设连续型随机变量X的分布函数为E(X)=1，则D(X)= 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：1）解析：解析：根据题意已知连续型随机变量X15.相互独立的随机变量X 1和X 2均服从正态分布D(|X 1—X 2 |)= 1.（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：[*]）解析：解析：根据题意随机变量X 1和X 2相互独立，且服从正态分布设Z=X 1—X 2，则Z～N(0，1)，其概率密度函数为φ(z)= D(|X 1 -X 2 |)=D(|Z|)=E(|Z| 2 )一E 2 |Z|=E(Z 2 )-E 2 |Z|=D(Z)+E2 (Z)一E 2 |Z|，显然，D(Z)=1，E(Z)=0．16.设随机变量X和Y X和Y的协方差Cov(X，Y)= 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：一0．1）E(X)=0．5，E(Y)=(一1)×0．3+1×0．3=0． E(XY)=一P{XY=一1}+P{XY=1}=一0．2+0．1=一0．1． Coy(X，Y)=E(XY)一E(X)E(Y)=一0．1—0=一0．1．17.已知随机变量X的分布函数F(x)在x=1处连续，且F(1)=若EY= 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：[*]）解析：解析：根据离散型随机变量期望公式计算．由于F(x)在x=1处连续，故E(Y)=aP{X＞1}+bP{X=1}+cP{X＜1} =a[1一P{X≤1}]+bP{X=1}+cP{18.已知(X，Y)在以点(0，0)，(1，0)，(1，1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布，对(X，Y)作4次独立重复观察，观察值X+Y不超过1出现的次数为Z，则EZ 2 = 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：5）解析：解析：根据题干可知(X，Y)的联合概率密度函数为令事件A=“X+Y≤1”，则Z是4次独立重复试验事件A发生的次数，故Z～B(4，P)，其中如图4—119.已知某自动生产线一旦出现不合格产品就立即进行调整，经过调整后生产出的产品为不合格产品的概率是0．1，如果用X表示两次调整之间生产出的产品数量，则EX= 1。

《概率论与数理统计》典型例题第五章数理统计初步

第五章数理统计初步例1．若总体2~(,)X N µσ，其中2σ已知，但µ未知，而为来自总体的一个简单随机样本，试指出下列样本函数中 12,,n X X X …是统计量，不是统计量：(1)11n i i X n =∑； (2)211(n i i X n )µ=−∑； (3)211()1n i i X X n =−−∑；；X 。

分析：利用统计量的定义即可辨别，特别注意不能含有未知参数。

解：由统计量的定义：设为总体12,,n X X X …X 的一个样本，为连续函数，如果不包含任何未知参数，则称其为一个统计量。

12(,,)n g x x x …12(,,)n g X X X …显然，(1)，(3)，(4)，(6)给出的是统计量；而(2)，(5)给出的量因含有未知参数µ，所以不是统计量。

注：统计量不包含任何未知参数，它具有两重性。

统计量是样本的一个函数，所以是一个随机变量。

若是的一组观察值，则统计量12,,nX X X …12(,,)n g X X X …12,,n x x x …12,,n X X X …12(,,)n g x x x …又是一个确定的数。

例2．设随机变量X 和Y 都服从标准正态分布，则。

(A ) X Y +服从正态分布。

(B ) 22X Y +服从2χ分布。

(C ) 2X 和都服从2Y 2χ分布。

() D 22X 服从F 分布。

分析：考察统计中三种常见分布的构成，注意正态分布的性质。

解：由于的联合分布是否为二维正态分布未知，不能确定(,)X Y X Y +服从正态分布，又因X 与Y 是否独立未知，因而不能确定X Y +服从正态分布，也不能确定22X Y +服从2χ分布，也不能确定22X Y 服从F 分布，因而选。

C 注：本例重在强调各分布的构成中，都有独立性的要求。

另外，正态分布的性质中也同样要求独立性。

例3．设2~(,)X N µσ，则样本均值X 与总体期望µ的偏差不超过（n 为样本容量）的概率为。

概率论与数理统计习题解答 (5)

解：在检验水平 α = 0.01 下，检验假设 H 0 : µ = µ 0 = 3.25 当假设 H 0 为真时，取检验统计量
H 1 : µ ≠ µ 0 = 3.25
T=
X − 3.25 S/ 5
~ t ( 4)
由
⎫ ⎧ ⎪ ⎪ X − 3.25 P⎨ > t 0.01 (4)⎬ = 0.01 ⎪ ⎪ 2 ⎭ ⎩ S/ 5
H 1 : µ1 ≠ µ 2
当假设 H 0 为真时，取检验统计量
T= Sω
X −Y 1 1 + 11 9
~ t (11 + 9 − 2)
由
⎧ ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ X −Y ⎪ P⎨ > t 0.05 (18)⎬ = 0.05 1 1 ⎪S ⎪ 2 + ω ⎪ ⎪ 11 9 ⎩ ⎭
查表得： t 0.025 (18) = 2.1009 ，故接受域为 (−2.1009, 2.1009) . 代入样本值 x1 = 6,
概率论与数理统计
习题五解答
1. 正常人的脉搏平均为 72 次/分，现某医生测得 10 例慢性四乙基铅中毒者的脉搏（次/分）如下： 54 67 68 78 70 66 67 70 65 69 问患者与正常人的脉搏有无显著差异（患者的脉搏可视为服从正态分布。 α = 0.05 ）解：设患者的脉搏为 X , 计算其样本均值与样本方差分别为 x = 67.4, s = 5.93 在检验水平 α = 0.05 下，检验假设 H 0 : µ = µ 0 = 72 当假设 H 0 为真时，取检验统计量
H 1 : µ ≠ µ 0 = 72
T=
X − 72 S / 10
~ t (9)
由
⎧ ⎫ ⎪ X − 72 ⎪ P⎨ > t 0.05 (9)⎬ = 0.05 ⎪ ⎪ 2 ⎩ S / 10 ⎭

考研数学三(概率论与数理统计)历年真题试卷汇编5(题后含答案及解析)

考研数学三（概率论与数理统计）历年真题试卷汇编5(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．(03年)将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1＝{掷第一次出现正面}，A2＝{掷第二次出现正面}，A3＝{正、反面各出现一次}，A4＝{正面出现两次}，则事件【】A．A1，A2，A3相互独立．B．A2，A3，A4相互独立．C．A1，A2，A3两两独立．D．A2，A3，A4两两独立．正确答案：C 涉及知识点：概率论与数理统计2．(07年)某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p(0＜P＜1)，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为【】A．3p(1－p)2．B．6p(1－p)2．C．3p2(1－p)2．D．6p2(1－p)2．正确答案：C解析：P{第4次射击恰好第2次命中目标}＝P{前3次射击恰中1枪，第4次射击命中目标} ＝P{前3次射击恰中1枪}.P{第4次射击命中目标}＝C31p(1－p)2.P＝3p2(1－p)2 知识模块：概率论与数理统计3．(09年)设事件A与事件B互不相容，则【】A．P()＝0．B．P(AB)＝P(A)P(B)．C．P(A)＝1－P(B)．D．P()－1．正确答案：D 涉及知识点：概率论与数理统计4．(14年)设随机事件A与B相互独立，且P(B)＝0．5，P(A－B)＝0．3，则P(B－A)＝【】A．0．1B．0．2C．0．3D．0．4正确答案：B解析：∵A与B独立，∴P(AB)＝P(A)P(B)．故0．3＝P(A－B)＝P(A)－P(AB)＝P(A)－P(A)P(B) ＝P(A)[1－P(B)]＝P(A)(1－0．5)＝0．5(P(A) 得P(A)＝＝06，P(B－A)＝P(B)－P(AB)＝P(B)－P(A)P(B)＝0．5－0．6×0．5＝0．2．知识模块：概率论与数理统计5．(15年)若A，B为任意两个随机事件，则【】A．P(AB)≤P(A)P(B)．B．P(AB)≥P(A)P(B)．C．P(AB)≤．D．P(AB)≥．正确答案：C解析：由ABA，ABB得P(AB)≤P(A)，P(AB)≤P(B)，两式相加即得：P(AB)≤．知识模块：概率论与数理统计6．(16年)设A，B为两个随机事件，且0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，如果P(A｜B)＝1，则【】A．P()＝1．B．P(A｜)＝0．C．P(A∪B)＝1．D．P(B｜A)＝1．正确答案：A解析：由1＝P(A｜B)＝，有P(B)＝P(AB) 于是知识模块：概率论与数理统计7．(90年)设随机变量X和Y相互独立，其概率分布为则下列式子正确的是：【】A．X－YB．P{X－Y}＝0C．P{X－Y}＝D．P{X＝Y}＝1正确答案：C解析：P(X＝Y)＝P(X＝－1，Y＝－1)＋P(X＝1，Y＝1) ＝P(X＝－1)P(Y ＝－1)＋P(X＝1)P(Y＝1) ＝知识模块：概率论与数理统计8．(93年)设随机变量X的密度函数为φ(χ)，且φ(－χ)－φ(χ)，F(χ)为X的分布函数，则对任意实数a，有【】A．F(－a)＝1－∫0aφ(χ)dχB．F(－a)＝－∫0aφ(χ)dχC．F(－a)＝F(a)D．F(－a)＝2F(a)－1正确答案：B解析：由概率密度的性质和已知，可得故选B．知识模块：概率论与数理统计9．(95年)设随机变量X～N(μ，σ2)，则随着σ的增大，概率P(｜X－μ｜＜σ) 【】A．单调增大．B．单调减小．C．保持不变．D．增减不定．正确答案：C解析：由已知X～N(μ，σ)，得～N(0，1) 故P{｜X－μ｜＜σ}＝＝(1)Ф－Ф(－1) 故选C．知识模块：概率论与数理统计填空题10．(89年)设随机变量X的分布函数为则A＝_______，P{｜X｜＜}＝_______．正确答案：1；解析：∵分布函数是右连续的，故得1＝Asin ∴A＝1 这时，F(χ)在(－∞，＋∞)上都连续，于是知识模块：概率论与数理统计11．(91年)设随机变最X的分布函数为则X的概率分布为_______．正确答案：解析：F(χ)为一阶梯状函数，则X可能取的值为F(χ)的跳跃点：－1，1，3．P(X＝－1)＝F(－1)－F(－1－0)＝0．4 P(X＝1)＝F(1)－F(1－0)＝0．8－0．4＝0．4 P(X＝3)＝F(3)－F(3－0)＝1－0．8＝0．2 知识模块：概率论与数理统计12．(94年)设随机变量X的概率密度为以Y表示对X的三次独立重复观察中事件{X≤}出现的次数P{Y＝2}＝_______．正确答案：解析：由题意，Y～B(3，p)．其中p＝故知识模块：概率论与数理统计13．(00年)设随机变量X的概率密度为若k使得P{X≥k}＝，则k的取值范围是_______．正确答案：[1，3]解析：∵P(X≥k)＝∫k＋∞f(χ)dχ．可见：若k≤0，则P(X≥k)＝1 若0＜k＜1，则P(X≥k)＝若k＞6，则P(X≥k)＝0 若3＜k≤6，则P(X ≥k)＝若1≤k≤3，则P(X≥k)＝综上，可知K∈[1，3]．知识模块：概率论与数理统计14．(05年)从数1，2，3，4中任取一个数，记为X，再从1，…，X中任取一个数，记为Y，则P(Y＝2}＝_______．正确答案：解析：由题意，X的概率分布为而P(Y＝2｜X＝1)＝0，P(Y＝2｜X＝2)＝，P(Y＝2｜X＝3)＝，P(Y＝2｜X＝4)＝，故由全概率公式得知识模块：概率论与数理统计15．(05年)设二维随机变量(X，Y)的概率分布为若随机事件{X＝0}与{X＋Y＝1}相互独立，则a＝_______，b＝_______．正确答案：0．4；0．1．解析：由题意知0．4＋a＋b＋0．1＝1，∴a＋b＝0．5 而P{X＝0}＝0．4＋a，P{X＋Y＝1}＝P{X＝0，Y＝1}＋P{X＝1，Y＝0}＝a＋b＝0．5，P{X ＝0，X＋Y＝1}＝P{X＝0，Y＝1}＝a 由P{X＝0，X＋Y＝1)＝P{X＝0)P{X ＋Y＝1} ∴a＝(0．4＋a)0．5，得a＝0．4，从而b＝0．1．知识模块：概率论与数理统计16．(06年)设随机变量X与Y相互独立，且均服从区间[0，3]上的均匀分布，则P{max(X，Y)≤1}＝_______．正确答案：解析：由题意知X与Y的概率密度均为：则P(X≤1}＝P{Y≤1}＝∫－∞1f(χ)dχ＝故P{max(X，Y)≤1}＝P{X≤1，y≤1}＝P{X≤1}P{y≤1}＝知识模块：概率论与数理统计17．(99年)设随机变量Xij(i＝1，2，…，n；n≥2)独立同分布，Eij＝2，则行列式Y＝的数学期望EY＝_______．正确答案：0解析：由n阶行列式的定义知Y＝，P1，…，Pn为(1，…，n)的排列，τ(p1p2…pn)为排列p1p2…pn的逆序数．而Xij(i，j＝1，2，…，n)独立同分布且EXij＝2，故知识模块：概率论与数理统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

研究生一年级数理统计期末考试习题5-pt

2704.75 1218.01 6006.25
4142.88 1866.24 9196.81
7254.72 2787.84 18878.76
9889 4070.44 24025
12845 5387.56 30625
n
n
n
xi yi
xi2
yi2
i =1
i =1
i =1
=45716.22 =19842.3 =106266
340）之内，确定汽车拥有量的范围。
解：列计算表
No. 汽车数 xi 车祸数 yi
1 352
166
2 3731
5 462
216
6 490
208
7 529
227
8 577
238
9 641
268
10 692
268
11 743
274
n= x =
y=
11 519.1818 217.8182
2
的观测值落入 H02的拒绝域，故拒绝 H02，即在 0.01 的水平下认为线性回归效果显著。
○2 1的显著性检验--F 检验法： H02 : 1 = 0, H12 : 1 0
RSS
=
Se
=
l yy
−
l
2 xy
l xx
=9.964941， SR
=
l
2 xy
l xx
=217.7941
检验统计量：F = (n − 2)SR =152.9929，

（5）

x1 x2
= =
1
ˆ1
1
ˆ1
( y1 ( y2

概率论与数理统计试卷试题及答案5

概率论与数理统计试卷一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其字母代号写在该题【】内。

答案错选或未选者，该题不得分。

每小题2分，共10分。

）1. 设A 、B 满足1)(=A B P ，则．【】（a ）A 是必然事件；（b ）0)(=A B P ；（c ）B A ⊃；（d ）)()(B P A P ≤．2. 设X ～N （μ，σ2），则概率P （X ≤1＋μ）=（）【】 A ）随μ的增大而增大； B ）随μ的增加而减小； C ）随σ的增加而增加； D ）随σ的增加而减小．3. 设总体X 服从正态分布),(N 2σμ，其中μ已知，2σ未知，321X ,X ,X 是总体X 的一个简单随机样本，则下列表达式中不是统计量的是．【】（a ）321X X X ++；（b ）)X ,X ,X min(321；（c ）∑=σ31i 22i X ；（d ）μ+2X ．4. 在假设检验中, 0H 表示原假设, 1H 表示备择假设, 则成为犯第二类错误的是．【】（a ）1H 不真, 接受1H ；（b ）0H 不真, 接受1H ；（c ）0H 不真, 接受0H ；（d ）0H 为真, 接受1H ．5．设n 21X ,,X ,X Λ为来自于正态总体),(N ~X 2σμ的简单随机样本，X 是样本均值，记2n1i i21)X X(1n 1S --=∑=，2n1i i22)X X(n1S -=∑= ，2n1i i23)X(1n 1S μ--=∑=，2n1i i24)X(n1S μ-=∑=，则服从自由度为1-n 的t 分布的随机变量是 . 【】（a ）1n S X T 1-μ-=；（b ）1n S X T 2-μ-=；（c ）nS X T 3μ-=；（d ）nS X T 4μ-=.………………………………… 装 ……………………………… 订 ……………………………… 线 …………………………………二、填空题（将答案写在该题横线上。

数理统计试题及答案

一、 (满分12分）X X X n ,,,12是总体X 的随机样本， X 的密度函数为）（ ⎩≥⎨=><<∞⎧-λλλx f x e x x 0,0()0,0（1）求X 的特征函数；（2）利用X 的特征函数,求EX D X ,(); （3）求∑==S X k k n1的概率密度函数. 二、(满分8分））（>X X X n n ,,,1122是总体μσN (,)2的随机样本，记，∑∑∑∑+--===-=-=-==+==+S S n n n n Y X Y X S X Y S X Y Z n Y Y k k n k k n k k k k n n n n 11,,(),()1111()121111*2*212112212*22*2222求统计量Z 的分布.三、 (满分14分）总体X 服从均匀分布θU (0,), X X X n ,,,12为其样本，(1) 证明，==+=+θθθn X n X X n n ,(1)2ˆˆˆ11()2(1)3都是未知参数θ的无偏估计; (2) 比较这三个估计量的优劣性.四、（满分14分）测得两批电子器材的电阻值(单位：Ω）分别为：A 批： 30， 32， 34， 36， 38， 42， 48， 52， 52， 56B 批： 31， 33， 37， 42， 46， 48， 53， 55， 56， 59设A 批器材的电阻μσX N ~(,),112B 批器材的电阻μσY N ~(,)222，而且总体相互独立.在显著性水平=α0.05下，能否认为两批器材的电阻的分布相同？五、（满分14分）X X X n ,,,12是总体X 的随机样本,X 的密度函数为他其）（ ⎩⎪⎨=>⎪<<⎧-θθθθf x x x 0,(;)0,01111（1）求未知参数θ的极大似然估计量θˆ; （2）证明θˆ是未知参数θ的UMVUE .六、（满分8分）将一颗骰子掷了120次,所得结果如下：点数i 1 2 3 4 5 6 出现次数νi232718221416试在显著性水平=α0.05下,检验一颗骰子是否均匀、对称？七、 (满分16分）假定在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度y 与腐蚀时间x 对应的数据如下：x s / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 μy m /7101316182123252730应用线性模型⎩⎨⎧=++εσεεεεN y a bx n ~(0,),,,,212为其样本.（1）求a 和b 的最小二乘估计及回归方程；(2) 在显著性水平=α0.05下，检验原假设=H b :00；（3）预测腐蚀时间为=x s 6.50时，腐蚀深度y 0的范围-=a (10.95)； (4) 若要使腐蚀深度在20-26μm 之间，腐蚀时间应该如何控制（=α0.05）.八、 (满分14分) 某种型号的电池4批，分别为四个工厂所生产.各随机抽取5只电池样品，得它们的寿命如下：A 140 48 40 42 45 A 2 26 34 30 28 32 A 339 40 41 50 50 A 43634404035试在显著性水平=α0.05下,检验各批电池的平均寿命有无显著性的差异. 附注：计算中可能用到的数据如下：,，，，,,）（======Φ===χF F F r F t t (99) 4.03(1,8) 5.32,(3,16) 3.24.511.071(8)0.6319(99) 3.18(1.96)0.975,(18) 2.101,(8) 2.306,0.9750.950.950.950.050.9520.9750.975一、（满分12）解：(1)X 的特征函数为())1)00()()|1()it xitxit xX e itt f x e dx edx it λλλφλλλ---∞∞---∞-∞====---⎰⎰（（（2）21222222221()1(0)(0)222()1(0)(0)1()X X X X X X i it i t EX i it t EX i DX EX EX φφφλλλλφφφλλλλλ----⎛⎫'''=-=== ⎪⎝⎭--⎛⎫''''''=-=== ⎪⎝⎭=-=，，；，，；.（3）S 的特征函数为S ()[()](1/)n n X t t it φφλ-==-所以），（λn Γ~ S ，其密度函数为.0,00,!1)(1S ⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=--y y n e y y f yn n ）（λλ 二、（满分8）解：根据抽样分布定理得，*2*22222121222*2*21212(1)(1)11~(,),~(,),~(1)~(1),,n S n S Y N Y N n n n n Y Y S S μσμσχχσσ----，并且，，相互独立.于是，212*2*212*2*2122~(0,)~(0,1)(1)(1)2~(22)21)(1)2Y Y N N n n S n S n n S n S σχσσ--+---+-，，相互独立. 由t 分布的定义得 ,~(16)~(22)t Z t n =-，即. 三、（满分14分）解：（1）X 的密度函数为X 的分布函数为 0,0(),01,x F x x x x θθθθ≤⎧⎪=<<⎨⎪≥⎩；)(n X 的密度函数为()11,0()[()]()0,n n n nX n x x f x n F x f x θθθθ--⎧<<⎪==⎨⎪⎩;;其他 ()1()01ˆ.1nn n nx n n EX n dx E E X n n θθθθθ+⎡⎤====⎢⎥+⎣⎦⎰， (1)X 的密度函数为(1)11(),0()[1()]()0,n n n X n x x f x n F x f x θθθθθ--⎧-<<⎪=-=⎨⎪⎩;；其他 1(1)2(1)0()ˆ(1)1n nx x EX n dx E E n X n θθθθθθ--⎡⎤===+=⎣⎦+⎰，. 3ˆ(2)2E E X EX θθ===. 所以，1()2(1)31ˆˆˆ,(1),2n n X n X X nθθθ+==+=都是θ的无偏估计量. 2）122222()()()()2()()2(2)(1)n n n n n nx n n EXn dx D X EX EX n n n θθθθ+===-=+++⎰， ()2122222(1)(1(1)(1)2()2()(2)(1)(2)(1)n nx x n EX n D X EX EX n n n n θθθθθ--===-=++++⎰，.10()0,x f x θθθ⎧<<⎪=⎨⎪⎩，；其他()()2221()2(1)31ˆˆˆ()()()(1)()2(2)23n n n D D X D D n X D D X n n n n nθθθθθθ+===+===++，，所以，当1n >，132ˆˆˆ()()()D D D θθθ<<， 132ˆˆˆθθθ最有效，次之，效果最差. 四、（满分14）解：首先检验 2222012112:,:H H σσσσ=≠ 当0H 成立时， *21*22~(9,9)S F F S =拒绝域为 0,975(9,9) 4.03F F ≥= 或0.0251(9,9)0.2484.03F F ≤== 得 *2*21242,88,46,99.3333x S y S ====*21*220.8859S F S ==由于0.2480.8859 4.03F <=<，所以接受0H ，即认为两批器材的电阻的方差没有显著性差异.在此基础上检验012112:,:H H μμμμ=≠ 当0H 成立时，~(18)t t =拒绝域为 0.975||(18) 2.101t t ≥= 计算可得0.9242t ==- 由于||0.9242 2.101t =<，所以接受0H ，即认为两批器材的电阻的均值没有显著性的差异.综合以上，可以认为两批器材的电阻的分布相同. 五、（满分14分）解：(1) 11111()(;)()0nnk kn k k L f x x θθθθθ-====>∏∏，取对数得，11ln ()ln 1ln nk k L n x θθθ=⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭∑令211ln ()ln 0n k k d n L x d θθθθ==--=∑ 解得 =11ˆln nkk x n θ=-∑ 所以，未知参数θ的极大似然估计量 11ˆln n k k X n θ-=-∑. (2) :(;)0f x θθ>｛｝=(0,1)与未知参数θ无关.[]11101211222202111(ln )ln 1(ln )ln 2ln 11ˆˆln ,()ln ttn nk k k k tE X xx dx e dt t E X xx dx e dt D X E E X D D X n n n θθθθθθθθθθθθθθθ--∞--∞==-===-===-=⎡⎤⎡⎤=-==-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎰⎰⎰⎰∑∑，，，，，2223222121ln 21);(ln )(θθθθθθθθ=+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂-=X E X f E I 由于 21ˆ()()D nnI θθθ==，所以，=11ˆln nkk X n θ=-∑是未知参数θ的有效估计量，也是未知参数θ的UMVUE . 六、（满分8分）解： 0111:(1,2,,6),:(1,2,,6)66i i H p i H p i ===不全是当0H 成立时， 26221()(5).k k k k np np νχχ=-=∑近似服从拒绝域为 22210.95(5)=(5)11.071αχχχ-≥=经计算得 2621() 5.911.071k k k knp np νχ=-==<∑ 所以接受0H ，可以认为这个骰子是均匀、对称的. 七、（满分16）解：（1）21112111155,()82.5,19,()512,205.n nn k xx k k k k k n nyy k xy k k k k x x L x x y y n n L y y L x y nx y ========-====-==-⨯=∑∑∑∑∑.设a 和b 的最小二乘估计分别为aˆ和b ˆ，则 205ˆˆˆ 5.3333, 2.484882.5xy xx L ay bx b L =-==== 回归方程为 ˆˆˆ 5.3333 2.4848ya bx x =+=+. （2）0:,0:10≠=b H b H当0H 成立时， )2(~ˆˆ-=n t L bt xx e σ拒绝域为 1-/20.975||(2)(8) 2.306t t n t α≥-==计算可得，ˆ0.570839.541e t σ====,由于||39.541 2.306t =>，所以，拒绝0H ，认为回归效果显著．（３）当0 6.5x =时，ε++=00bx a y ，00ˆˆˆ21.4848y a bx =+= 由于, )2(~)(11ˆˆ2000--++-=n t Lxxx x n y yt e σ得到, αα-=-<-1)}2(|{|21n tt P所以，成本0y 的置信水平为α-1的预测区间为120012ˆˆˆˆ(2)(2).yt n y t n αασσ--⎛--+- ⎝代入数据计算可得，001122ˆ20.1ˆˆˆ((22.870e e y t n y t n αασσ----+-=，所以,当06x =.5，腐蚀深度0y 的置信水平为95.0的预测区间为20.10,22.87（）.（4）当腐蚀深度在20-26m μ之间，近似地有0.97511ˆˆ'(')(200.5708 1.96 5.3333) 6.35ˆ 2.4848e x y u a b σ=+-=+⨯-=0.97511ˆˆ''('')=(260.5708 1.96 5.3333)7.87ˆ 2.4848e x y u a bσ=---⨯-= 所以，腐蚀时间控制6.35~7.87s ，可以使腐蚀深度在20-26m μ之间. 八（满分14）、解：20,5,44321======n n n n n r)4,,2,1(:,:143210 ====k H H k μμμμμ不全相同．当0H 成立时， ),1(~1r n r F rn S r S F e A----=拒绝域为 10.95(1,)(3,16) 3.24F F r n r F α-≥--== ．计算可得，1122111111111143,()48n n k k k k x x n S x x n =====-=∑∑2222222222112130,()40n n kk k k x xn S x x n =====-=∑∑3322333333113144,()122n n k k k k x x n S x x n =====-=∑∑4422444444114137,()32n n kk k k x xn S x x n =====-=∑∑24212==∑=rk kk e S n S 42211()5()625rA k k k k k S n x x x x ===-=-=∑∑由于 113.77 3.24Ae S r F S n r-==>-，所以拒绝0H ，即认为不同厂家的电池的平均寿命有显著性差异．。

数理统计考试题及答案

数理统计考试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项是中心极限定理的主要内容？A. 样本均值的分布趋近于正态分布B. 样本方差的分布趋近于正态分布C. 样本中位数的分布趋近于正态分布D. 样本最大值的分布趋近于正态分布答案：A2. 假设检验中的两类错误是什么？A. 第一类错误和第二类错误B. 系统误差和随机误差C. 测量误差和估计误差D. 抽样误差和非抽样误差答案：A二、填空题1. 总体均值的估计量是_________。

答案：样本均值2. 在进行假设检验时，如果原假设被拒绝，则我们犯的是_________错误。

答案：第一类三、简答题1. 简述什么是置信区间，并说明其在统计分析中的作用。

答案：置信区间是指在一定置信水平下，用于估计总体参数的一个区间范围。

它的作用是在统计分析中提供对总体参数估计的不确定性度量，帮助我们了解估计值的可信度。

2. 解释什么是点估计和区间估计，并给出它们的区别。

答案：点估计是用样本统计量来估计总体参数的单个值。

区间估计是在一定置信水平下，给出总体参数可能落在的区间范围。

它们的区别在于点估计提供了一个具体的数值，而区间估计提供了一个包含该数值的区间，反映了估计的不确定性。

四、计算题1. 某工厂生产的零件长度服从正态分布，样本均值为50mm，样本标准差为1mm，样本容量为100。

求95%置信水平下的总体均值的置信区间。

答案：首先计算标准误差：\( SE = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} =\frac{1}{\sqrt{100}} = 0.1 \)。

然后根据正态分布的性质，95%置信水平下的置信区间为：\( \bar{x} \pm 1.96 \times SE \)。

计算得到：\( 50 \pm 1.96 \times 0.1 = (49.84, 50.16) \)。

2. 假设某公司员工的日均工作时长服从正态分布，样本均值为8小时，样本标准差为0.5小时，样本容量为36。

《概率论与数理统计》试题5答案

《概率论与数理统计》试题（5）答案一 ⑴ ×；⑵ √；⑶ ×；⑷ √；⑸ ×。

二解（1）设A =‘他们的生日都不相同’，则365()365rrP P A =----------------------------------------------------------5分（2）设B =‘至少有两个人的生日在同一个月’，则212223214121141241212441()1296C C P C C C P C P B +++==；或412441()1()11296P P B P B =-=-=-------------------------------------------10分三证若A 、B 互不相容，则AB φ=，于是()0()()0P AB P A P B =≠> 所以 A 、B 不相互独立.-----------------------------------------------------------5分若A 、B 相互独立，则()()()0P AB P A P B =>，于是AB φ≠，即A 、B 不是互不相容的.--------------------------------------------------------------5分四解 9672240.023(96)1()1()P X σσ-=>=-Φ=-Φ-------------------------3分242412()0.977,2,1.σσσ∴Φ===-------------------------------------7分所求概率为 847260721212(6084)()()()()P X σσσσ--<<=Φ-Φ=Φ-Φ-----------12分=2Ф（1）-1=2×0.841-1=0.15分五解边际密度为00,0,0,0,()(,),0.,0;X x x y x x f x f x y dy e x e e dy x +∞+∞----∞<⎧<⎧⎪===⎨⎨≥>⎩⎪⎩⎰⎰---5分 0,0,(),0.Y y y f y e y -<⎧=⎨>⎩---------------------------------------------------------10分因为 (,)()()X Y f x y f x f y =⋅，所以,X Y 独立.-----------------------------------15分六解1 111111(1)()k k kk k k k k x qx qEX k p p p kqp x p x ∞∞∞∞--======'⎛⎫'=-=== ⎪⎝⎭∑∑∑∑--8分其中 1q p =-由函数的幂级数展开有11k k x x∞==-∑，所以21111.1(1)x qx qEX p px x p=='⎡⎤=-==⎢⎥--⎣⎦ --------------------------------12分因为221211()(1)k k x q x qk k x EX kpqp x x p x ∞∞-====''⎡⎤⎡⎤'===⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦∑∑22p p -=-----16分所以2222221().p qDX EX EX p p p -=-=-=------------------------------------20分七解 1()11(,,;),,1,2,,.ni i i nx n x n i i L X X e ex i n θθθθ=-+--=∑==≥=∏1ln nii L n Xθ==-∑-----------------------------------------------------------8分ln 0d Ln d θ=≠ 由极大似然估计的定义，θ的极大似然估计为(1)x θ=---------------------------15分。

数理统计期中考试试题及答案

数理统计期中考试试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪项是描述数据离散程度的统计量？A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差答案：D2. 以下哪个分布是描述二项分布的？A. 正态分布B. 泊松分布C. 均匀分布D. 二项分布答案：D3. 以下哪个公式是计算样本方差的？A. \( \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n} \)B. \( s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n-1} \)C. \( \sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \mu)^2}{n} \)D. \( \mu = \frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n} \)答案：B4. 以下哪个统计量用于衡量两个变量之间的相关性？A. 标准差B. 相关系数C. 回归系数D. 均值答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 一组数据的均值是50，中位数是45，众数是40，这组数据的分布是_____。

答案：右偏分布2. 如果一个随机变量服从标准正态分布，那么其均值μ和标准差σ分别是_____和_____。

答案：0，13. 在回归分析中，如果自变量X的增加导致因变量Y的增加，那么X和Y之间的相关系数是_____。

答案：正数4. 假设检验的目的是确定一个统计假设是否_____。

答案：成立三、计算题（每题10分，共30分）1. 已知样本数据：2, 4, 6, 8, 10，求样本均值和样本方差。

答案：均值 = 6，方差 = 82. 假设一个二项分布的随机变量X，其成功概率为0.5，试求X=2的概率。

答案：\( P(X=2) = C_4^2 \times 0.5^2 \times 0.5^2 = 0.25 \)3. 已知两个变量X和Y的相关系数为0.8，求X和Y的线性回归方程。

答案：需要更多信息，如X和Y的均值和方差，才能求解。

概率论与数理统计第五章测试题

第5章数理统计的一些基本概念一、选择题1．设随机变量X 服从n 个自由度的t 分布，定义t α满足P(X ≤t α)=1-α，0<α<1。

若已知 P(|X|>x)=b ，b>0，则x 等于（A ）t 1-b （B ） t 1-b/2 （C ）t b （D ）t b/22．设n X X X ,...,,21是来自标准正态总体的简单随机样本，X 和S 2为样本均值和样本方差，则（A ）X 服从标准正态分布（B ）∑=ni iX12服从自由度为n-1的χ2分布（C ）X n 服从标准正态分布（D ）2)1(S n -服从自由度为n-1的χ2分布 3．设n X X X ,...,,21是来自正态总体N(μ,σ2) 的简单随机样本，X 为其均值，记∑=-=n i i X n S 1221)(1μ，∑=-=n i i X X n S 1222)(1，∑=--=n i i X n S 1223)(11μ， ∑=--=ni i X X n S 1224)(11，服从自由度为n-1的t 分布的随机变量是（A ）1/1--=n S X T μ （B ）1/2--=n S X T μ（C ）1/3--=n S X T μ （D ）1/4--=n S X T μ4．设21,X X 是来自正态总体N(μ,σ2) 的简单随机样本，则21X X +与21X X -必（A ）不相关（B ）线性相关（C ）相关但非线性相关（D ）不独立 5．设n X X X ,...,,21是来自正态总体N(μ,σ2) 的简单随机样本，统计量2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=S X n Y μ，则（A ）Y~χ2(n-1) （B ）Y~t(n-1) （C ）Y~F(n-1,1) （D ）Y~F(1,n-1) 6．设随机变量X~N(0,1)，Y~N(0,2)，且X 与Y 相互独立，则（A ）223231Y X +服从χ2分布（B ）2)(31Y X +服从χ2分布（C ）222121Y X +服从χ2分布（D ）2)(21Y X +服从χ2分布7．设X , 1021,...,,X X X 是来自正态总体N(0,σ2) 的简单随机样本，∑==ni i X Y 122101，则（A ）X 2~χ2(1) （B ）Y 2~χ2(10) （C ）X/Y~t(10) （D ）X 2/Y 2 ~F(10,1)8．设总体X 与Y 相互独立且都服从正态分布N(μ,σ2) ，X ，Y 分别为来自总体X,Y 的容量为n 的样本均值，则当n 固定时，概率)|(|σ>-Y X P 的值随σ的增大而（A ）单调增大（B ）单调减小（C ）保持不变（D ）增减不定 9设随机变量X 和Y 都服从标准正态分布，则（A ）X+Y 服从正态分布（B ）22Y X+服从χ2分布（C ）X 2和Y 2都服从χ2分布（D ）22/Y X 服从F 分布填空题1．已知随机变量 X ，Y 的联合概率密度为)}4849(721exp{121),(22+-+-=y y x y x f π，则22)1(49-Y X 服从参数为的分布。

概率论与数理统计

《概率论与数理统计》试题（1）二、（20分）设A 、B 、C 是Ω中的随机事件，将下列事件用A 、B 、C 表示出来（1）仅A 发生，B 、C 都不发生；（2）,,A B C 中至少有两个发生；（3）,,A B C 中不多于两个发生；（4）,,A B C 中恰有两个发生；（5）,,A B C 中至多有一个发生。

三、（15分）把长为a 的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率. 四、（10分）已知离散型随机变量X 的分布列为求2Y X =的分布列.五、（10分）设随机变量X 具有密度函数||1()2x f x e -=，∞＜ x ＜∞，求X 的数学期望和方差.六、（15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求(1430)P X ≤≤.x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999 七、（15分）设12,,,n X X X 是来自几何分布1()(1),1,2,,01k P X k p p k p -==-=<<，的样本，试求未知参数p 的极大似然估计.《概率论与数理统计》期末试题（2）与解答一、填空题（每小题3分，共15分）1．设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发生的概率为__________.2．设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______.3．设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2X Y =在区间)4,0(内的概率密度为=)(y f Y _________.4．设随机变量Y X ,相互独立，且均服从参数为λ的指数分布，2)1(-=>eX P ，则=λ_________，}1),{min(≤Y X P =_________.5．设总体X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<+=其它,0,10,)1()(x x x f θθ 1->θ.n X X X ,,,21 是来自X 的样本，则未知参数θ的极大似然估计量为_________.二、单项选择题（每小题3分，共15分）1．设,,A B C 为三个事件，且,A B 相互独立，则以下结论中不正确的是（A ）若()1P C =，则AC 与BC 也独立. （B ）若()1P C =，则AC 与B 也独立.（C ）若()0P C =，则A C 与B 也独立.（D ）若C B ⊂，则A 与C 也独立. （） 2．设随机变量~(0,1),X N X 的分布函数为()x Φ，则(||2)P X >的值为（A ）2[1(2)]-Φ. （B ）2(2)1Φ-.（C ）2(2)-Φ. （D ）12(2)-Φ. （） 3．设随机变量X 和Y 不相关，则下列结论中正确的是（A ）X 与Y 独立. （B ）()D X Y DX DY -=+.（C ）()D X Y DX DY -=-. （D ）()D XY DXDY =. （） 4．设离散型随机变量X 和Y 的联合概率分布为若,X Y 独立，则,αβ的值为（A ）21,99αβ==. （A ）12,99αβ==. （C ） 11,66αβ== （D ）51,1818αβ==. （）5．设总体X 的数学期望为12,,,,n X X X μ为来自X 的样本，则下列结论中正确的是（A ）1X 是μ的无偏估计量. （B ）1X 是μ的极大似然估计量. （C ）1X 是μ的相合（一致）估计量. （D ）1X 不是μ的估计量. （）三、（7分）已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率. .四、（12分）从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/5. 设X 为途中遇到红灯的次数，求X 的分布列、分布函数、数学期望和方差.五、（10分）设二维随机变量(,)X Y 在区域{(,)|0,0,1}D x y x y x y =≥≥+≤ 上服从均匀分布. 求（1）(,)X Y 关于X 的边缘概率密度；（2）Z X Y =+的分布函数与概率密度.六、（10分）向一目标射击，目标中心为坐标原点，已知命中点的横坐标X 和纵坐标Y 相互独立，且均服从2(0,2)N 分布. 求（1）命中环形区域22{(,)|12}D x y x y =≤+≤的概率；（2）命中点到目标中心距离Z =的数学期望..七、（11分）设某机器生产的零件长度（单位：cm ）2~(,)X N μσ，今抽取容量为16的样本，测得样本均值10x =，样本方差20.16s =. （1）求μ的置信度为0.95的置信区间；（2）检验假设20:0.1H σ≤（显著性水平为0.05）.（附注）0.050.050.025(16) 1.746,(15) 1.753,(15) 2.132,t t t ===《概率论与数理统计》期末试题（3）与解答一、填空题（每小题3分，共15分）（1）设事件A 与B 相互独立，事件B 与C 互不相容，事件A 与C 互不相容，且()()0.5P A P B ==，()0.2P C =，则事件A 、B 、C 中仅C 发生或仅C 不发生的概率为___________.（2）甲盒中有2个白球和3个黑球，乙盒中有3个白球和2个黑球，今从每个盒中各取2个球，发现它们是同一颜色的，则这颜色是黑色的概率为___________.（3）设随机变量X 的概率密度为2,01,()0,x x f x <<⎧=⎨⎩其它, 现对X 进行四次独立重复观察，用Y 表示观察值不大于0.5的次数，则2EY =___________. （4）设二维离散型随机变量(,)X Y 的分布列为若0.8EXY =，则Cov(,)X Y =____________. （5）设1217,,,X X X 是总体(,4)N μ的样本，2S 是样本方差，若2()0.01P S a >=，则a =____________.（注：20.01(17)33.4χ=, 20.005(17)35.7χ=, 20.01(16)32.0χ=, 20.005(16)34.2χ=）二、单项选择题（每小题3分，共15分）（1）设A 、B 、C 为三个事件，()0P AB >且(|)1P C AB =，则有（A ）()()() 1.P C P A P B ≤+- （B ）()().P C P A B ≤（C ）()()() 1.P C P A P B ≥+- （D ）()().P C P A B ≥ （）（2）设随机变量X 的概率密度为且~(0,1)Y aX b N =+，则在下列各组数中应取（A ）1/2, 1.a b == （B ）2,a b ==（C ）1/2,1a b ==-. （D ）2,a b == （）（3）设随机变量X 与Y 相互独立，其概率分布分别为则有（A ）()0.P X Y == （B ）()0.5.P X Y ==（C ）()0.52.P X Y == （D ）() 1.P X Y == （）（4）对任意随机变量X ，若EX 存在，则[()]E E EX 等于（A ）0. （B ）.X （C ）.EX （D ）3().EX （）（5）设12,,,n x x x 为正态总体(,4)N μ的一个样本，x 表示样本均值，则μ的置信度为1α-的置信区间为（A ）/2/2(x u x u αα-+ （B ）1/2/2(x u x u αα--+ （C ）(x u x uαα-+ （D ）/2/2(x u x u αα-+ （）三、（8分）装有10件某产品（其中一等品5件，二等品3件，三等品2件）的箱子中丢失一件产品，但不知是几等品，今从箱中任取2件产品，结果都是一等品，求丢失的也是一等品的概率。

概率论与数理统计(经管类)综合试题1-5_(课程代码_4183)

Ⅱ、综合测试题概率论与数理统计（经管类）综合试题一（课程代码 4183）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.下列选项正确的是( B ).A. A B A B+=+ B.()A B B A B+-=-C. (A-B)+B=AD. AB AB=2.设()0,()0P A P B>>，则下列各式中正确的是( D ). (A-B)=P(A)-P(B) (AB)=P(A)P(B)C. P(A+B)=P(A)+P(B)D. P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)3.同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是 ( D ).A. 18B.16C.14D.124.一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5顺序的概率为 ( B ).A.1120B.160C.15D.125.设随机事件A，B满足B A⊂，则下列选项正确的是 ( A ).A.()()()P A B P A P B-=- B. ()()P A B P B+=C.(|)()P B A P B= D.()()P AB P A=6.设随机变量X的概率密度函数为f(x)，则f(x)一定满足( C ).A. 0()1f x ≤≤B. f (x )连续C. ()1f x dx +∞-∞=⎰D. ()1f +∞=7.设离散型随机变量X 的分布律为(),1,2, (2)kbP X k k ===，且0b >，则参数b 的值为( D ).A.12B. 13C. 15D. 18.设随机变量X , Y 都服从[0, 1]上的均匀分布，则()E X Y += ( A ).9.设总体X 服从正态分布，21,()2EX E X =-=,1210,,...,X X X 为样本，则样本均值101110i i X X ==∑~ ( D ).A.(1,1)N -B.(10,1)NC.(10,2)N -D.1(1,)10N - 10.设总体2123(,),(,,)X N X X X μσ:是来自X 的样本，又12311ˆ42X aX X μ=++ 是参数μ的无偏估计，则a = ( B ). A. 1 B. 14 C. 12D.13二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

(完整版)概率论与数理统计试题及答案.doc

2008－ 2009 学年第1学期概率论与数理统计(46 学时 ) A一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）。

1、 A、 B 为两个随机事件，若P( AB)0 ，则（ A） A、 B 一定是互不相容的；（B）AB一定是不可能事件；（C） AB 不一定是不可能事件；（D）P( A)0或 P(B)0 .Y 0 1 22、二维离散型随机变量( X ,Y)的分布律为X1 1/6 1/3 02 1/4 1/6 1/12F ( x, y) 为 ( X ,Y) 的联合分布函数，则F (1.5,1.5)等于（A）1/6 ；（B）1/2 ；（C）1/3 ；（ D）1/4.3、 X、 Y 是两个随机变量，下列结果正确的是（A）若E( XY)EXEY ,则X、Y独立；（B）若 X、Y 不独立 , 则 X、Y 一定相关；（C）若 X、Y 相关, 则 X、Y 一定不独立；（D）若D(X Y) DX DY ,则X、Y独立.4、总体 X ~ N ( , 2 ), , 2均未知， X 1, X 2 ,L , X n 为来自 X 的一个简单样本，X 为样本均值， S 2 为样本方差。

若的置信度为 0.98的置信区间为 (X c S n , X c S n ) ，则常数 c 为（ A ）t 0.01 (n 1) ；（） 0.01 (n) ；B t（ C ）t0.02(n 1) ；（）(n) .D t 0.025、随机变量 X 1, X 2 ,L , X n 独立且都服从 N (2,4)__1 n分布，则 XX i 服从n i1（A ） N (0,1) ；（B ） N (2,4 n) ；（C ） N (2 n, 4n) ；（D ） N(2, 4) .n二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）。

6、已知 A 、 B 为两个随机事件，若 P( A) 0.6, P( AB) 0.1,则 P( A | AB) =1.7、已知随机变量 X 服从区间 (0, 2) 上的均匀分布，则 E(2X) =（）.8、已知连续型随机变量 X 的概率密度函数为 f (x)2 x,0 x 1，则概率 P(| X | 1 2) =0,其它（） .9、随机变量 X : b(3, 1 ), Y : b(3, 2 ) ,且 X ,Y 独立，则 D(X Y) =（） .3310 、已知随机变量 X i , i 1,2,3 相互独立，且都服从 N(0,9)分布，若随机变量Y a( X 12X 22 X 32) :2(3) ，则常数 a =（）.三、解答题（本大题共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）。

概率论与数理统计模拟试题5套带答案

06-07-1《概率论与数理统计》试题A一、填空题（每题3分，共15分）1. 设A ，B 相互独立，且2.0)(,8.0)(==A P B A P ，则=)(B P __________.2. 已知),2(~2σN X，且3.0}42{=<<X P ，则=<}0{X P __________.3. 设X 与Y 相互独立，且2)(=X E ，()3E Y =，()()1D X D Y ==，则=-])[(2Y X E ___4.设12,,,n X X X 是取自总体),(2σμN 的样本，则统计量2211()n i i X μσ=-∑服从__________分布.5. 设),3(~),,2(~p B Y p B X，且95}1{=≥X P ，则=≥}1{Y P __________. 二、选择题（每题3分，共15分）1. 一盒产品中有a 只正品，b 只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为【】(A) 11a a b -+-；(B) (1)()(1)a a a b a b -++-；(C) a a b +；(D) 2a ab ⎛⎫ ⎪+⎝⎭.2. 设随机变量X 的概率密度为()130, 其他c x p x <<⎧=⎨⎩则方差D(X)= 【】(A) 2； (B)12； (C) 3； (D)13.3．设A 、B 为两个互不相容的随机事件，且()0>B P ，则下列选项必然正确的是【】()A ()()B P A P -=1；()B ()0=B A P ；()C ()1=B A P ；()D ()0=AB P ．4. 设()x x f sin =是某个连续型随机变量X 的概率密度函数，则X 的取值范围是【】 ()A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π；()B []π,0； ()C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ；()D ⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,ππ． 5. 设()2,~σμN X ，b aX Y -=，其中a 、b 为常数，且0≠a ，则~Y 【】()A ()222,b a b a N +-σμ； ()B ()222,b a b a N -+σμ；()C ()22,σμa b a N +； ()D ()22,σμa b a N -．三、（本题满分8分）甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.5和0.4，现已知目标被命中，求它是乙命中的概率.四、（本题满分12分）设随机变量X 的密度函数为xx ee Ax f -+=)(，求：（1）常数A ；（2）}3ln 210{<<X P ；（3）分布函数)(x F .五、（本题满分10分）设随机变量X 的概率密度为()⎩⎨⎧<<-=其他,010),1(6x x x x f 求12+=X Y的概率密度.六、（本题满分10分）将一枚硬币连掷三次，X 表示三次中出现正面的次数，Y 表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，求：（1）（X ，Y ）的联合概率分布；（2）{}X Y P>.七、（本题满分10分）二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为⎩⎨⎧>>=+-其他,00,0,),()2(y x Ae y x f y x求：（1）系数A ；（2）X ，Y 的边缘密度函数；（3）问X ，Y 是否独立。