数理统计试题5

<数理统计>试题

一、填空题

1．设1621,,,X X X 是来自总体X ),4(~2σN 的简单随机样本，2σ已

知，令 ∑==16

1161i i X X ，则统计量σ

-164X 服从分布为 （必

须写出分布的参数）。

2．设),(~2σμN X ，而，，，，是从总体X 中抽取的样本，则μ的矩估计值为 。

3．设]1,[~a U X ，n X X ,,1 是从总体X 中抽取的样本，求a 的矩估计为 。

4．已知2)20,8(1.0=F ，则=)8,20(9.0F 。

5．θ

ˆ和βˆ都是参数a 的无偏估计，如果有 成立 ，则称θ

ˆ是比βˆ有效的估计。 6．设样本的频数分布为

X 0 1 2 3 4

频数

1 3

2 1 2

则样本方差2s =_____________________。

7．设总体X~N （μ，σ²），X1，X2，…，Xn 为来自总体X 的样本，

X 为样本均值，则D （X ）＝________________________。

8．设总体X 服从正态分布N （μ，σ²），其中μ未知，X1，X2，…，

Xn 为其样本。若假设检验问题为1H 1H 2120≠↔σσ：＝：，则采用

的检验统计量应________________。

9．设某个假设检验问题的拒绝域为W ，且当原假设H0成立时，样本

值（x1,x2, …，xn ）落入W 的概率为，则犯第一类错误的概率为_____________________。

10．设样本X1，X2，…，Xn 来自正态总体N （μ，1），假设检验问

题为：，：＝：0H 0H 10≠↔μμ 则在H0成立的条件下，对显著水平α，拒绝域W 应为______________________。

11．设总体服从正态分布(,1)N μ，且μ未知，设1,,n X X 为来自该总

体的一个样本，记1

1n

i

i X X n ==∑，则μ的置信水平为1α-的置信区间公

式是 ；若已知10.95α-=，则要使上面这个置信区间长度小于等于，则样本容量n 至少要取__ __。

12．设n X X X ,,,2

1 为来自正态总体2

(,)N μσ的一个简单随机样本，其中参数μ和2σ均未知，记11n i i X X n ==∑，22

1()n

i i Q X X ==-∑，则假设0H ：

0μ=的t 检验使用的统计量是 。（用X 和Q 表示）

13．设总体

2

~(,)X N μσ，且μ已知、2σ未知，设123,,X X X 是来自该总体的一个样本，则21231

()3X X X σ+++，12323X X X μσ++，222123X X X μ

++-，(1)2X μ

+中是统计量的有 。

14．设总体X 的分布函数()F x ，设n X X X ,,,21 为来自该总体的一个简单随机样本，则n X X X ,,,21 的联合分布函数 。 15．设总体X 服从参数为p 的两点分布，p （01p <<）未知。设1,,n X X 是

来自该总体的一个样本，则21

111

,(),6,{},max n n

i i

n i n i n

i i X X

X X X X pX ≤≤==--+∑∑中

是统计量的有 。

16．设总体服从正态分布(,1)N μ，且μ未知，设1,,n X X 为来自该总

体的一个样本，记1

1n

i

i X X n ==∑，则μ的置信水平为1α-的置信区间公

式是 。

17．设2~(,)X X X N μσ，2

~(,)Y Y Y N μσ，且X

与Y 相互独立，设1,,m X X 为

来自总体X 的一个样本；设1,,n Y Y 为来自总体Y 的一个样本；2X S 和

2

Y S

分别是其无偏样本方差，则2222//X X Y Y S S σσ服从的分布是 。

18．设()2,0.3X N μ~，容量9n =，均值5X =，则未知参数μ的置信度为的置信区间是 (查表0.025 1.96Z =）

19．设总体X ～2(,)N μσ，X 1，X 2，…，X n 为来自总体X 的样本，X 为样本均值，则D （X ）＝________________________。

20．设总体X 服从正态分布N （μ，σ²），其中μ未知，X 1，X 2，…，

X n 为其样本。若假设检验问题为1H 1H 2120≠↔σσ：＝：，则采用的

检验统计量应________________。

21．设12,,,n X X X ⋅⋅⋅是来自正态总体2(,)N μσ的简单随机样本，μ和2σ均

未知，记11n i i X X n ==∑,2

21

()n

i i X X θ==-∑,则假设0:0H μ=的t 检验使用统计

量T ＝ 。

22．设11m i i X X m ==∑和11n

i i Y Y n ==∑分别来自两个正态总体211(,)N μσ和

222(,)N μσ的样本均值，参数1μ，2μ未知，两正态总体相互独立，欲检

验22012:H σσ= ，应用 检验法，其检验统计量是 。 23．设总体X ～2(,)N μσ，2,μσ为未知参数，从X 中抽取的容量为n 的样本均值记为X ，修正样本标准差为*n S ，在显著性水平α下，检验假设0:80H μ=，1:80H μ≠的拒绝域为 ，在显著性水平α下，检验假设2200:H σσ=（0σ已知），2110:H σσ≠的拒绝域为 。