2016第一学期第一次月考数学

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2015-2016八年级数学上册第一次月考试题

2015~2016学年度第一学期第一次月考八年级数学一、选择题（每小题3分，共36分）1、下列所给的各组线段，能组成三角形的是：( ) A 、10cm 、20cm 、30cm B 、20cm 、30cm 、40cm C 、10cm 、20cm 、40cm D 、10cm 、40cm 、50cm2、如图,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是：( )A 、带①去，B 、带②去C 、带③去D 、①②③都带去 3、如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2011个三角形，那么这个多边形是：( )A 、2012边形，B 、2013边形，C 、2014边形D 、2015边形4、一个正多边形的一个内角等于144°，则该多边形的边数为：( ) A ．8 B ．9 C ．10 D ．115、等腰三角形中，一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A.150°B.80°C.50°或80°D.70° 6、下列说法正确的是（ )A 、全等三角形是指形状相同大小相等的三角形；B 、全等三角形是指面积相等的三角形C 、周长相等的三角形是全等三角形D 、所有的等边三角形都是全等三角形7、．如图所示，在下列条件中，不能作为判断△ABD ≌△BAC 的条件是（）班级姓名座号A. ∠D ＝∠C ，∠BAD ＝∠ABC B ．∠BAD ＝∠ABC ，∠ABD ＝∠BAC C ．BD ＝AC ，∠BAD ＝∠ABC D ．AD ＝BC ，BD ＝AC8、如图所示，E 、B 、F 、C 四点在一条直线上，EB=CF ，∠A=∠D ，再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF 的是（）A.AB=DEB. DF ∥ACC. ∠E=∠ABCD. AB ∥DE9．如图，已知△ACE ≌△DBF ，下列结论中正确的个数是（） ①AC=DB ；②AB=DC ；③∠1=∠2；④AE ∥DF ；⑤S △ACE =S △DFB ；⑥BC=AE ；⑦BF ∥EC ．A 4B 5C 6D 710．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A ′O ′B ′=∠AOB 的依据是（）A ．（S 、S 、S ）B ．（S 、A 、S ）C ．（A 、S 、A ）D ．（A 、A 、S ） 11，．小芳画一个有两边长分别为5和6的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是（）A ． 16B ． 17C ． 11D ． 16或1712、△ABC 中，AC=5，中线AD=7，则AB 边的取值范围是（）A.1<AB<29B.4<AB<24C.5<AB<19D.9<AB<19 二、填空题（每小题5分，共30分）13、如图,∠1=_____.140801第13题图第16题图第9题图14、小亮截了四根长分别为5cm ，6cm ，10cm ，13cm 的木条，任选其中三条组成一个三角形，这样拼成的三角形共有（）个 15、如图8，已知∠1=∠2，要说明△ABC ≌△BAD ，需再添加一个条件，可能的条件有: 16,工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两条斜拉的木条（即图中的AB 、CD 两根木条），这样做根据的数学原理是 _________ 17,一个多边形的内角和是1980°，则它的边数是，它的外角和是．18,△ABC 中，O 是三条角平分线的交点，∠A=m 度，则∠BOC= ．三、解答题（共54分）19尺规作图：已知∠AOB ，直线MN （8分）求作：在MN 上作一点P 使它到∠AOB 的距离相等（不写作法，保留痕迹）20、（10分）如图,已知D 为△ABC 边BC 延长线上一点,DF ⊥AB 于F 交AC 于E,∠A=35°,∠D=42°,求∠ACD 的度数.21、（10分）如图所示,点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，AMOBNF DCB E AAB∥DF，AC∥DE，AC=DE，FC与BE相等吗？请说明理由.22 (12分）如图，小明在完成数学作业时，遇到了这样一个问题，AB=CD，BC=AD，小明动手测量了一下，发现∠A确实与∠C相等，但他不能说明其中的道理，请你帮助他说明这个道理．23.（本题满分14分）如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F。

2016八年级上学期数学第一次月考试题精选

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宁夏回族自治区银川一中2016届高三上学期第一次月考数学(理)试题含解析

银川一中2016届高三年级第一次月考数学试卷（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合}1{>=x x A ，}4,2,1,0{=B ，则B A CR)(=A 。

}1,0{B 。

}0{C 。

}4,2{D 。

∅ 【答案】A 【解析】试题分析：={1}()={0,1}R R C A x x C A B ≤∴,选A考点：集合的运算2。

下列命题中的假命题是 A ．02,1>∈∀-x R x B 。

0)1(,2>-∈∀*x NxC ．1lg ,00<∈∃x R xD.2tan ,00=∈∃x R x3。

2222π=--⎰-dx x x m ，则m 等于A ．-1B ．0C ．1D ．2【答案】B 【解析】试题分析：由定积分的几何意义可知，原题即为求函数22y x x =--与x 轴在区间[]2.m -上围成图形面积大小，而函数22y x x =--的图像是以()1,0-为圆心,以1为半径在x 轴上方的半圆，它的面积为21122ππ⋅⋅=，即为题目所求面积，而m 为函数22y x x =--与x 轴另一个交点的横坐标,由图像可得0m =考点:定积分的几何意义4。

下列函数中,既是偶函数，又在区间)2,1(内是增函数的是 A ．x y 2cos = B 。

x y 2log =C.2xx e e y --=D 。

13+=xy5。

若4tan 1tan =+θθ，则=θ2sin A. 错误!B 。

错误!C.错误!D. 错误! 【答案】D 【解析】试题分析:由2221tan 1tan 111tan 442sin 2tan 1tan tan 2tan 22tan θθθθθθθθθ+++=⇒=⇒=∴==+考点：三角函数恒等变换6.若)1,0(∈x ，则下列结论正确的是 A ．x x x 2lg >>B ．x x x>>lg 2C ．x x xlg 2>> D ．x x x lg 2>>【答案】C 【解析】试题分析:(0,1)lg 0,01,21x x x ∈∴<>,故选C考点:函数的性质7。

第一次月考数学试卷答题卡

2015——2016学年第一学期第一次月考数学试卷（二）一、
二、19、；20、；21、；
22、；23、；24、。

三、解答题（共5道大题，25题10分，26、27每题12分，28题14分总计48分）
25、按要求解方程（每题5分，共10分）
（1）x2+3x﹣4=0（公式法）（2）（x+4）2=5（x+4）（因式分解）
26、某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室,要求长与宽的比为2:1.在温室内,沿前侧内墙保留3m宽的空地,其它三侧内墙各保留1m宽的通道.当矩形温室的长与宽各为多少时,蔬菜种植区域的面积是288m2? 27、一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？
、。

(新课标)高一数学上学期第一次月考试题-人教版高一全册数学试题

2015-2016学年上学期第一次月考高一数学试题【新课标】一、选择（共12小题，每题5分）1.在△ABC 中，若C cB b A a cos cos cos ==，则ABC ∆是( )A ．直角三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形 2.在ABC ∆中，角A ,B ,C 的对边分别为a,b,c ，若bc c b a 3222-=--，则A 等于A ．6πB ．4πC ．3πD ．23π3.在ABC ∆中，32=a ，22=b ，︒=45B ，则=AA ．︒30B ．︒60C ．︒30或︒150D ．︒60或︒120 4.在ABC ∆中，60A ∠=，a =3b =，则ABC ∆解的情况A ．有一解B ．有两解C ．无解D ．不能确定5.若,011<<ba 则下列不等式：（1）b a b a ⋅<+；（2）b a >(3) b a <中，正确的不等式有（）A. 1个B.2个C.3个D.0个 6.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若389a a =，则31310log log a a +=（） A 、1 B 、4 C 、2 D 、3log 57.已知数列{}n a 满足{}12430,,103n n n a a a a ++==-则的前项和等于 A ．()-10-61-3B ．()-1011-39C ．()-1031-3D ．()-1031+3 8.如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么=7S A 、14 B 、21 C 、28 D 、35 9.等差数列}{n a 中，20,873==a a ，若数列}1{1+n n a a 的前n 项和为254，则n 的值为（） A 、14 B 、15 C 、16 D 、18 10.在数列{}n a 中，12a =，nn a a n n 1ln1++=+，则n a = ( ) A ．2ln n + B ．2(1)ln n n +- C ．2ln n n + D ．1ln n n ++ 11.已知0,0a b >>，且12=+b a ，则21a b+的最小值为（） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 12. 已知不等式()27)1(log 114313212112-+->++⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯a a n n 对一切正整数n 恒成立，则实数a 的X 围为A ．()3,0B ．)3,1(C ．)4,2(D ．),3(+∞ 二．填空题（共4小题，每题5分）13.在下列图形中，小黑点的个数构成一个数列{}n a 的前3项.数列n a 的一个通项公式n a =;14.在△ABC 中三边之比a:b:c=2:3:19,则△ABC 中最大角=; 15.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边长分别是,,a b c , 已知4A π=，4cos 5B =，若10,BC D =为AB 的中点，则CD = ;16.设S n 是公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，且a 1 > 0，若S 5 = S 9，则当S n 最大时，n=三．解答题（本题共6小题）17. （本题满分10分）已知等差数列{}n a 为递增数列，其前三项和为-3，前三项的积为8 （1）求等差数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前n 的和n S 。

河北省唐山一中2015-2016学年高一上学期第一次(10月)月考数学试题

唐山一中2015—2016学年度第一学期高一月考（一）数学试卷命题人：刘月洁毛金丽审核人：方丽宏_ __ __ __ __ __ __ _号说明：1．考试时间90分钟，满分120分。

2．将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上.。

3．Ⅱ卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位。

卷Ⅰ(选择题共50分)一．选择题（共10小题，每小题5分，计50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）考_ __ __ __ __ __ __级{1,2,3,4},N {2,2}，下列结论成立的是()．1．已知集合MM B．M N N C．M N N {2} A．N D．M N．2 下列函数中表示同一函数的是（）x2班x4与y (x)4y x33与yA. yB.x_ __ __ __ __ __ __ _名11 x x y x•x 1 D.y与yC.y与2x x2－3，≥10，xx3．设函数f(x)＝f(6)的值为()则＋f f x5，x<10，姓A．5C．7B．6D．8kbk x b与函数y4． 4.函数y在同一坐标系中的大致图象正确的是（）x1A x x {|2,}()5．若集合＝{| y ，∈R}，B y y x x R，则C A B （）2x 1U A．{x|1x 1}B．{x|x 0}C．{x|0x 1}D ．b 6. y ax y与y ax bx 在(0，＋∞)上都是减函数，则在若函数2x(0，＋∞)上是 ( )A ．增函数B ．减函数C ．先增后减D ．先减后增7．函数y 2 x 24x 的值域是()A ．[2,2]B ．[1,2]C ．[0,2]D ．[2, 2]8. 已知不等式ax1 0 的解集{x | x 1} ，不等式ax2 b x c 0 的解集是{x | 2 x 1} ，则a b c 的值为（） A.2B.-1C.0D.1,a b,a b a ,b R max{a,b } 记 f (x) max{x 1, x 2}, x Rx，若关于的不等式9．对于a ，函数 b 1f (x) m 1 0恒成立，求实数m 的取值范围（）2A.m1 B.m 1 C.m 1 D.m2f (x ) f (x )10.定义在 R 上的偶函数 f(x)满足：对任意的x x1, (,0]( ) 0，且 f (2) 0， 1x x ，有 2 x x21 2 2 12 f (x) f (x ) 则不等式解集是（）5xA.(,2) (2,) (,2) (0,2)(2,0) (0,2) B. D. (2,0) (2,)C. 卷Ⅱ(非选择题共70 分)二．填空题（共 4 小题，每题 5 分，计 20 分） (x 1)0x 1 11.函数y的定义域是________．2 xf (2)________．12. 已知函数（f x ）a x 5b x x 1，若f (2) 2，求 (a 1)x a 4 0 13．若方程ax 2的两根中，一根大于 1，另一根小于 1，则实数的取值范围是a2 _________．(x ) f x ( ) | ( ) 1 | 3 的图象经过点A(0,4) 和点 (3,2) ，则当不等式 f x t 的 14. 若 f 是上的减函数，且 R B ________．解集为(1,2)时，则的值为t三．解答题（本大题共 4 小题，共 50 分。

高一数学上学期第一次月考试题(一、二区)-人教版高一全册数学试题

邹平双语学校2015-2016第一学期第一次月考高一年级数学试卷（时间90分钟，满分120分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。

)1．已知集合A ＝{0,1,2,3,4,5}，B ＝{1,3,6,9}，C ＝{3,7,8}，则(A ∩B )∪C 等于( ) A ．{0,1,2,6,8} B ．{3,7,8} C ．{1,3,7,8} D ．{1,3,6,7,8}2．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1<0，则( )A ．f (3)<f (－2)<f (1)B ．f (1)<f (－2)<f (3)C ．f (－2)<f (1)<f (3)D ．f (3)<f (1)<f (－2) 3．如图，阴影部分表示的集合是 ( ) A B ∩[C U (A ∪C)] B (A ∪B)∪(B ∪C) C (A ∪C)∩( C U B) D [C U (A ∩C)]∪B4．已知函数f (x ＋1)＝3x ＋2，则f (x )的解析式是( ) A ．3x ＋2 B ．3x ＋1 C ．3x －1 D ．3x ＋45．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1 (x ≥2)－x 2＋3x (x <2)，则f (－1)＋f (4)的值为( )A ．－7B ．3C ．－8D ．46．f (x )＝－x 2＋mx 在(－∞，1]上是增函数，则m 的取值X 围是( ) A ．{2} B ．(－∞，2] C ．[2，＋∞) D．(－∞，1]7．定义集合A 、B 的运算A *B ＝{x |x ∈A ，或x ∈B ，且x ∉A ∩B }，则(A *B )*A 等于( ) A ．A ∩B B ．A ∪B C ．A D ．B8．已知集合{}{}2A=|560,|213,x x x B x x -+≤=->则集合A B ＝ A {}|23x x ≤≤ B {}|23x x ≤< C {}|23x x <≤ D {}|13x x -<< 9．设()f x 是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是A ．()()f x f x -是奇函数B ．()()f x f x -是奇函数C ．()()f x f x --是偶函数D ．()()f x f x +-是偶函数10．设函数f (x )(x ∈R )为奇函数，f (1)＝12，f (x ＋2)＝f (x )＋f (2)，则f (5)＝( )A ．0B ．1 C.52D ．5 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 11．设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a ＝______.12．已知函数y ＝f (n )满足f (n )＝⎩⎪⎨⎪⎧2 (n ＝1)3f (n －1) (n ≥2)，则f (3)＝_______.13．已知53()8f x x ax bx =++-,若(2)10f -=,则(2)f =_____________14．若函数)(x f 的定义域为[－3，1]，则函数)()()(x f x f x g -+=的定义域为。

八年级上册第一次月考数学试题

2015—2016学年第一学期第一次月考检测八年级数学试题时间：100分钟分值：120分一. 选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 下列图形是轴对称图形的有( ）A.2个B.3个C.4个D.5个2．一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是( )3用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明A O B AOB '''=∠∠的依据是（）Ａ．SSS Ｂ．SAS Ｃ．ASA Ｄ．AAS（第3题图）（第5题图） 4. 下列各组图形中，是全等形的是（）A.两个含60°角的直角三角形B.腰对应相等的两个等腰直角三角形C.边长为3和4的两个等腰三角形D.一个钝角相等的两个等腰三角形 5.如图,∠BAC=130°,若MP 和QN 分别垂直平分AB 和AC,则∠PAQ 等于( )MQA PN CBAO CBDA 'C 'B 'D 'A.50°B.75°C.80°D.105°6.如图在不等边△ABC中，PM⊥AB，垂足为M，PN⊥AC，垂足为N，且PM=PN，Q在AC上，PQ=QA，下列结论：①AN=AM，②QP∥AM，③△BMP≌△QNP，其中正确的个数有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个（第6题图）（第7题图）（第8题图）7.如图,△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6㎝，则△DEB的周长是（）A.6㎝B.4㎝C.10㎝D.以上都不对8.如图,直线a，b，c表示三条相互交叉环湖而建的公路，现在建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.到三角形的各顶点距离相等的点是（）A．三角形的三条角平分线的交点 C.三角形的三条中线的交点B．三角形的三条高的交点 D.三角形的三边的垂直平分线的交点10.已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OA对称，P2与P关于OB对称，则△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形；B．顶角是30的等腰三角形；C．等边三角形D．等腰直角三角形.11平面上有A、B两个点，以线段AB为一边作等腰直角三角形能作( )A．3个 B．4个 C．6个 D．无数个12.等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）A ．顶角B ．顶角的一半C ．顶角的三分之一D ．底角的一半二. 填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分）13.在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，若AC=5，中线AD=4，则边AB 的取值范围是 . 14.已知点M （a ,-4）与点N （6，b ）关于直线2x 对称，那么a －b 等于 . 15.如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 交EF 于F ，若BF=AC ，则∠ABC 等于 .16.等腰三角形的一个外角等于100°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为 . 17. 如图，长方形纸片ABCD ，M 为AD 边的中点，将纸片沿BM 、CM 折叠，使A 点落在A 1处，D 点落在D 1处，若∠1=40°，则∠BMC= .（第15题图）三、解答题(共64分)18.（本题12分,每小题6分）作图题：（1）在两条公路的交叉处有两个村庄C 、D ，政府想在交叉处的内部建一座加油站P ，并且使加油站到村庄C 、D 的距离和两条公路的距离相等。

2015-2016学年高一上学期第一次月考数学试题_Word版含答案

2015--2016学年度高一第一学期第一次月考数学试题（时间：90分钟，总分100分）一、选择题（共10小题，每小题4分）1、已知集合P={x ∈N | 1≤x ≤10}，Q={x ∈R| x 2+x －6=0}，则P ∩Q=（）A. { 1, 2, 3 }B. { 2, 3}C. { 1, 2 }D. { 2 }2、已知集合U={ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }，A={ 2, 4, 5, 7 }，B={ 3, 4, 5 }则（C ∪A ）∪（C ∪B ）=（）A. { 1, 6 }B. { 4, 5}C. { 2, 3, 4, 5, 7 }D. { 1, 2, 3, 6, 7 }3、设集合A={ 1, 2 }，则满足A ∪B = { 1, 2, 3 }的集合B 的个数是（）A. 1B. 3C. 4D. 84、函数f(x)=x 2+mx+1的图象关于直线x=1对称，则（）A. m=－2B. m=2C. m=－1D. m=15、设f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f(x)=2x 2－x, 则f(1)等于（）A. －3B. －1C. 1D. 36、在区间（－∞，0）上为增函数的是（）A. y=1B. y=2x1x +- C. 1x 2x y 2---= D. y=1+x 27、若函数y=f(x)的定义域[－2，4]，则函数g(x) = f(x) + f(－x)的定义域是（）A. [－4，4]B. [－2，2]C. [－4，－2]D. [2，4]8、设abc>0，二次函数f(x) = ax 2 + bx + c 的图象可能是（）A. B. C. D.9、函数x2y =的单调减区间为（） A. R B. （－∞, 0）∪（0, +∞）C. （－∞, 0）, （0, +∞）D. （0，+∞）10、已知定义在R 上的奇函数f(x)在（－∞, －1）上是单调减函数，则f(0), f(－3)+f(2)的大小关系是（）A. f(0)<f(－3)+f(2)B. f(0)=f(－3)+f(2)C. f(0)> f(－3) +f(2)D. 不确定二、填空题（本大题共5小题，每小题4分）11、已知集合A={－1, 1, 2, 4}, B={－1, 0, 2}，则A ∩B= 。

七年级数学上学期第一次月考试题(含解析) 新人教版

海南省昌江县峨港中学2015-2016学年七年级数学上学期第一次月考试题一、选择题（每小题3分，共36分）．1．5的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．±5D．2．下列说法正确的是（）A．零表示什么也没有B．1没有符号C．零即不是正数也负数D．一场比赛赢3个球得+3分，﹣2分表示输了2个球3．向东走﹣800米的意义是（）A．向东走800米 B．向西走800米 C．向西走﹣800米D．以上都不对4．某市4月份某天的最高气温是5℃，最低气温是﹣3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（）A．﹣2℃B．8℃C．﹣8℃D．2℃5．下面的几个有理数中，最大数是（）A．1 B．0.56 C．﹣1 D．﹣56．零上23℃，记作+23℃，零下8℃，可记作（）A．8 B．﹣8 C．8℃D．﹣8℃7．下列各组数中，互为相反数的是（）A．1和0 B．﹣4和4 C．﹣0.25和﹣4 D．以上都不是8．下列说法中正确的是（）A．﹣6既是负数、分数，也是有理数B．0既不是正数、也不是负数，但是整数C．﹣200既是负数、也是整数，但不是有理数D．以上都不正确9．|﹣9|=（）A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．910．16+（﹣25）+24=（）A．15 B．﹣15 C．3 D．﹣311．下列的数是负数的是（）A．7 B．﹣6的相反数C．﹣8 D．以上都不正确12．数轴的三要素是（）A．原点、方向、单位长度 B．直线、方向、单位长度C．直线、原点、方向 D．直线、单位长度、原点二、填空题（每小题3分，共18分）13．到原点的距离不大于3的整数有个，它们是：．14．化简﹣（﹣5）= ．15．一个数的绝对值是14，那么这个数是．16．|﹣0|= ，|﹣35|= ．17．计算（﹣0.5）+（+0.7）= ．18．3﹣（﹣8）= ．三、解答题．（每共66分）．19．计算：（1）（+16）+（+8）（2）（+19）+（﹣8）（3）（﹣0.36）+（﹣1.24）（4）（﹣12）+（+6）（5）13﹣（+5）（6）（﹣17）﹣（﹣14）（7）﹣20﹣0（8）（﹣56）+（+23）﹣（+25）﹣（﹣19）（9）|﹣31|+（﹣24）﹣（﹣31）（10）（﹣6）×9（11）（﹣8）×（﹣4）20．李刚身上带13块钱，买了彩笔5块钱，又买了练习册9.5元，不够多少钱？（不够的用负数表示）21．小明去学校为正，回家为负，小明家离学校有362米，中午小明出发去学校，走了有125米时，忘了拿水瓶，又返回家拿，走了58米，现小明离学校多远？2015-2016学年海南省昌江县峨港中学七年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）．1．5的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．±5D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：根据相反数的定义有：5的相反数是﹣5．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．下列说法正确的是（）A．零表示什么也没有B．1没有符号C．零即不是正数也负数D．一场比赛赢3个球得+3分，﹣2分表示输了2个球【考点】正数和负数．【分析】根据正数、负数和零的定义判断即可．【解答】解：A、0表示0，错误；B、1的符号是“+”，错误；C、零即不是正数也不是负数，错误；D、一场比赛赢3个球得+3分，﹣2分表示输了2个球，正确；故选D【点评】本题考查的正数和负数问题，都是平时做题时出现的易错点，应在做题过程中加深理解和记忆．3．向东走﹣800米的意义是（）A．向东走800米 B．向西走800米 C．向西走﹣800米D．以上都不对【考点】正数和负数．【专题】探究型．【分析】根据向西与向东相反，则可知向东走﹣800米的意义，从而可以解答本题．【解答】解：向东走﹣800米的意义是向西走800米，故选B．【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的含义．4．某市4月份某天的最高气温是5℃，最低气温是﹣3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（）A．﹣2℃B．8℃C．﹣8℃D．2℃【考点】有理数的减法．【专题】应用题．【分析】依题意，这天的温差就是最高气温与最低气温的差，列式计算．【解答】解：这天的温差就是最高气温与最低气温的差，即5﹣（﹣3）=5+3=8℃．故选：B．【点评】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．5．下面的几个有理数中，最大数是（）A．1 B．0.56 C．﹣1 D．﹣5【考点】有理数大小比较．【分析】根据正数大于负数，进行比较即可．【解答】解：∵正数大于负数，且1＞0.56，∴这四个数字中最大的是1．故选：A．【点评】本题主要考查的是有数大小比较，掌握比较有理数大小的法则是解题的关键．6．零上23℃，记作+23℃，零下8℃，可记作（）A．8 B．﹣8 C．8℃D．﹣8℃【考点】正数和负数．【专题】探究型．【分析】根据零上23℃，记作+23℃，可以表示出零下8℃，从而可以解答本题．【解答】解：∵零上23℃，记作+23℃，∴零下8℃记作﹣8℃，故选B．【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际含义．7．下列各组数中，互为相反数的是（）A．1和0 B．﹣4和4 C．﹣0.25和﹣4 D．以上都不是【考点】相反数．【分析】依据相反数的定义回答即可．【解答】解：A、1和0不是相反数，故A错误；B、﹣4和4互为相反数，故B正确；C、﹣0.25=﹣，故﹣0.25和﹣4不是相反数，故C错误；D、错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．8．下列说法中正确的是（）A．﹣6既是负数、分数，也是有理数B．0既不是正数、也不是负数，但是整数C．﹣200既是负数、也是整数，但不是有理数D．以上都不正确【考点】有理数．【专题】计算题；实数．【分析】利用正数，负数，有理数的定义判断即可．【解答】解：A、﹣6既是负数，也是有理数，错误；B、﹣既不是正数，也不是负数，但是整数，正确；C、﹣200既是负数，也是整数，还是有理数，错误；D、以上有错误，也有正确，故选B．【点评】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类方法是解本题的关键．9．|﹣9|=（）A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．9【考点】绝对值．【分析】负数的绝对值等于它的相反数．【解答】解：|﹣9|=9．故选：D．【点评】本题主要考查的是绝对值，掌握化简绝对值的法则是解题的关键．10．16+（﹣25）+24=（）A．15 B．﹣15 C．3 D．﹣3【考点】有理数的加法．【分析】原式结合后，相加即可得到结果．【解答】解：16+（﹣25）+24=24+16﹣25=15．故选A．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．下列的数是负数的是（）A．7 B．﹣6的相反数C．﹣8 D．以上都不正确【考点】正数和负数．【分析】根据小于零的数是负数，可得答案．【解答】解：A、7是正数，故A错误；B、﹣6的相反数是6，故B错误；C、﹣8是负数，故C正确；D、C正确，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了正数和负数，小于零的数是负数，大于零的数是正数．12．数轴的三要素是（）A．原点、方向、单位长度 B．直线、方向、单位长度C．直线、原点、方向 D．直线、单位长度、原点【考点】数轴．【分析】根据数轴的意义，必须要有原点，正方向和单位长度进行判断即可．【解答】解：数轴的三个要素是：原点、正方向和单位长度，故选A．【点评】此题主要考察数轴的意义，熟悉数轴的意义是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）13．到原点的距离不大于3的整数有7 个，它们是：±1，±2，±3，0 ．【考点】数轴．【专题】数形结合．【分析】根据题意得出：到原点的距离不大于3的整数即到原点的距离小于等于3的整数．【解答】解：如图：到原点的距离不大于3的整数：0，±1，±2，±3，共7个．故答案应填7；0，±1，±2，±3．【点评】本题主要考查了在数轴上找点．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．14．化简﹣（﹣5）= 5 ．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义化简即可．【解答】解：﹣（﹣5）=5．故答案为：5．【点评】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．15．一个数的绝对值是14，那么这个数是±14．【考点】绝对值．【分析】直接利用绝对值的定义：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．【解答】解：∵一个数的绝对值是14，∴这个数是：±14．故答案为：±14．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．16．|﹣0|= 0 ，|﹣35|= 35 ．【考点】绝对值．【分析】直接利用绝对值的性质化简求出答案．【解答】解：|﹣0|=0，|﹣35|=35．故答案为：0，35．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，正确利用绝对值的性质化简是解题关键．17．计算（﹣0.5）+（+0.7）= 0.2 ．【考点】有理数的加法．【分析】原式相加即可得到结果．【解答】解：（﹣0.5）+（+0.7）=0.2．故答案为：0.2．【点评】此题考查了有理数的加减运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．3﹣（﹣8）= 11 ．【考点】有理数的减法．【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：3﹣（﹣8）=3+8=11．故答案为：11．【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．三、解答题．（每共66分）．19．计算：（1）（+16）+（+8）（2）（+19）+（﹣8）（3）（﹣0.36）+（﹣1.24）（4）（﹣12）+（+6）（5）13﹣（+5）（6）（﹣17）﹣（﹣14）（7）﹣20﹣0（8）（﹣56）+（+23）﹣（+25）﹣（﹣19）（9）|﹣31|+（﹣24）﹣（﹣31）（10）（﹣6）×9（11）（﹣8）×（﹣4）【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）先去括号，再按照有理数的加减法则进行计算即可；（7）根据有理数的减法进行计算即可；（8）先去括号，再从左到右依次计算即可；（9）先去括号及绝对值符号，再从左到右依次计算即可；（10）、（11）先确定积的符号，再把两数的绝对值相乘即可．【解答】解：（1）原式=16+8=24；（2）原式=19﹣8=11；（3）原式=﹣0.36﹣1.24=﹣1.6；（4）原式=﹣12+6=﹣6；（5）原式=13﹣5=8；（6）原式=﹣17+14=﹣3；（7）原式=﹣20；（8）原式=﹣56+23﹣25+19=﹣33﹣25+19=﹣58+19=﹣37；（9）原式=31﹣24+31=38；（10）原式=﹣（6×9）=﹣54；（11）原式=8×4=32，【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．20．李刚身上带13块钱，买了彩笔5块钱，又买了练习册9.5元，不够多少钱？（不够的用负数表示）【考点】正数和负数．【专题】计算题．【分析】用总钱数减去花的钱数，结果为负，即为不够钱数．【解答】解：13﹣5﹣9.5=﹣1.5元．答：不够1.5元．【点评】题目考查正数和负数的计算，题目整体较为简单．21．小明去学校为正，回家为负，小明家离学校有362米，中午小明出发去学校，走了有125米时，忘了拿水瓶，又返回家拿，走了58米，现小明离学校多远？【考点】正数和负数．【专题】计算题．【分析】去学校为正，回家为负，用正负数表示小明走的路程，【解答】解：∵去学校为正，回家为负，∴+125+（﹣58）=67米，∴362﹣67=295米．答：现小明离学校295米．【点评】题目考查了正负数的运算，通过正负数表示两个相反意义的量，题目较为简单．。

2016年人教版四年级数学上册第一次月考试卷

2015—2016学年度第一学期四年级数学月考试卷总分100分考试时间90分钟班级姓名分数一、填空（每空1分，33分）1、5300906000读作（），它是由5个（）、3个（）、（）个十万和（）千组成的。

2、一万是（）个一百、100个（）是一亿。

3、最高位是千万位的数是（）位数，一个七位数最高位是（）。

4、一个自然数“四舍五入”到万位约是20万，这个数最大是（），最小是（）。

5、一个数的亿位、万位都是8,其余各位是0，这个数写作（），读作（），省略亿位后面的尾数约是（）亿。

6、500公顷=（）平方米 10平方米=（）平方厘米7、在计算下一道题时，计算器一定按（）键。

8、最小的自然数是（）、（）最大自然数、自然数的个数是（）。

9、15□7630488≈16亿，□可填（）。

52□708=52万，□里可以填（）。

10、三个连续自然数的和是666,这三个自然数分别是（）、（）、（）。

11、万级上的数位有（）、（）、（）、（），12、用4，6，2和3个0组成最大七位数是（），最小七位数是（），只读出一个零的最大七位数是（）。

二、判断：（8分）1、677800000改写成用“亿”作单位是4亿。

( )2、所有的七位数都比八位数小。

（）3、约等于5万的数一定是49999。

（）4、边长为4米的正方形周长和面积相等。

（）5、测量较大面积的土地时，一般用平方米作单位。

（）6、读数的时候，每级末尾的“0”不读。

（）7、改写没有改变一个数的大小，但改变了计数单位。

（）8、两个数相比，最高位上的数越大，这个数就越大。

（）三、选择。

（8分）1、下面各数中，一个0也不读的数是（）A、93000006B、9030600C、930060002、一个数万级上是509，个级上是853，这个数是( )A、509853B、5090853C、50985303、17□763≈18万，□里最小可以填（）A、4B、5C、94、在5和7之间填（）个0，这个数才能成为五亿零七。

2015-2016学年七年级上第一次月考数学试题

学校班级姓名学号_________密封线内不要答卷……………………………………………………装………………订…………………线…………………………………………………………2015～2016学年度第一学期第一次月度联考七年级数学试题（考试时间：120分钟，满分：150分）成绩一、选择题（每题3分，共18分）（将正确答案填入下列表格中．．．．．．．．．．．．）题号 1 2 3 4 5 6 答案1．41-的相反数是（） A.－4B.4C.41-D.41 2.计算2008)1(- 的结果是（） A.2008B.-2008C.-1D.13.下列几种说法中，正确的有（）个①一个数它不是正数那么它一定是负数；②0只表示没有；③0不仅是自然数还是偶数、整数。

Ａ.0Ｂ.1Ｃ.2Ｄ.34.若x 的相反数是3，|y|=5，则x+y 的值为（） A.-8B.2C.8或-2D.-8或25.设a 、b 为任意两个有理数，且ab=|ab|，那么（） A.ab>0或a=0,或b=0B.ab>0，或a=0C.a<0且b<0D.a,b 同号或b=06.观察一列数据：1，-2，3，-4，5，-6，…，根据你所发现的规律，则第2015个数是（） A.-2015Ｂ.2015C .-2014D.2016二、填空题（每空3分，共30分）7.如果水库水位高于标准水位3m 时，记作+3，那么如果低于标准水位2m 时，记作 m 。

8.北京2008年奥运的国家体育场“鸟巢”的建筑面积达258000平方米，将258000用科学记数法表示为平方米。

9.|a|=3，则a 的值为。

10. -6-（+3）-（-7）+（-2）省略括号和的形式。

11.绝对值小于3的所有整数的积是。

12.若a 、b 互为相反数，m 、n 互为倒数，则（a+b ）—mn= 。

13．|x-6|+（y-2）²=0，则yx = 。

冀教版四年级上册数学第1次月考

北师大石家庄附校2015-----2016年度第一学期四年级数学第一次月考试卷一、填空。

（每空1分，共25分）1. 在括号里填上“升”或“毫升”一桶油2.5（）一瓶果汁330（）一脸盆水6（）一汤勺水10（）2. 4升=（）毫升 3000毫升=（）升（）升=5000毫升 8L=( )mL 3. 在里填上“>”、“<”或“=”。

9009升24002升 7708毫升 11000毫升 4. 一个杯子装250毫升的水，（）杯这样的水是1升。

5. 1升水，喝去350毫升后，还剩（）毫升。

6. 一个数除以29，商29，没有余数，这个数是（）。

7. 计算160÷21时，把除数看作（）来试商，初商可能偏（）（填“大”或“小”），需要调（）（填“大”或“小”）。

8. 490里连续减去（）个70，结果是0. 9. 括号里最大能填几？24×（）<85 65×（）<406 46×（）<316 718÷（）>8010. ÷53，要使商是一位数，（）；要使商是两位数，）。

二、选择。

（每题2分，共10分）1. 2700÷400=6……（）A. 3B. 30C. 300 2. 三位数除以两位数，商是（）。

A ．一位数 B. 两位数 C. 一位数或两位数 3. 9000÷300的商的末尾有（）个0. A ．1 B. 2 C. 3 4. 1升牛奶与1000毫升水比较，（）。

A ．牛奶多 B. 水多 C. 一样多5. 一瓶果汁有600毫升，5瓶这样的果汁有（）升。

A ．3 B. 30 C. 3000 三、计算。

（共26分）1. 口算。

（8分）540÷60= 420÷70= 640÷80= 350÷50= 505÷50≈ 494÷70≈ 540÷56≈ 400÷48≈ 2. 里填上“>”、“<”或“=”。

2015-2016学年人教版八年级上第一次月考数学试题及答案

AC B A 'C 'B '3050(第9题）NM PBAO睢中附属学校2015－2016学年度第一学期第一次月考八年级数学试题命题人：任润水（考试时间：90分钟，满分：120分）一、选择题: (每题3分,共30分)请将正确答案填写在下列方框内题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1、下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2、如图：若△ABE ≌△ACF ，且AB=5，AE=2，则EC 的长为（ ▲ ） A ．2 B.3 C.5 D.2.53、如图，与关于直线对称，则的度数为（ ▲ ） A ． B ． C ．D ．4、下列说法中，正确的是（ ▲ ） A.关于某直线对称的两个三角形是全等三角形B.全等三角形一定是关于某直线对称的C.两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧D.有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称5、下列条件中不能判断两个三角形全等的是（ ▲ ）A.有两边和它们的夹角对应相等.B.有两边和其中一边的对角对应相等.C.有两角和它们的夹边对应相等.D.有两角和其中一角的对边对应相等.6、在ΔABC 和ΔFED 中，∠A=∠F ，∠B=∠E ，要使这两三角形全等，还需要的条件是（ ▲ ） A.AB=DE B.BC=EF C.AB=FE D.∠C=∠D7、如图，已知AD 平分∠BAC ，AB=AC ，则此图中全等三角形有（ ▲ ）A ． 2对 B.3 对 C.4对 D.5对 8、工人师傅常用角尺平分一个任意角，如图在∠AOB 的边OA ，OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合，得到∠AOB 的平分线OP ，做法中用到三角形全等的判定方法是. ( ▲ ) A.SAS B.SSS C.ASA D.HL第7题第9题F EDABCADCBEF 姓名_____________ 班级____________________ 考号：________________________··························密·························封······················线·· (8)9、AD 是的中线，．下列说法：①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ； ④△BDF ≌△CDE ．其中正确的有（ ▲ ）A.1个B.2个C.3个D.4个10、△ABC 中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C ，BC=8厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．若点Q的运动速度为v 厘米/秒，则当△BPD 与△CQP 全等时，v 的值为（ ▲ ） A.2 B.3 C.2或3 D.1或5 二、填空题:(每题3分,共24分)11、国旗上的一个五角星有条对称轴．12、如图，已知△ABC 的两条高AD 、BE 交于F ，AE ＝BE ，若要运用“HL ”说明△AEF ≌△BEC ，还需添加条件： .13、某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带第__________块去（填序号）14、如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3 = °．第12题第14题第15题 15、如图，方格纸中△ABC 的三个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，这样的三角形叫格点三角形，则在图中能够作出与△ABC 全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ABC ）的个数是__________个16、工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两条斜拉的木条（即图中的AB 、CD 两根木条），这样做根据的数学原理是 _______ __ ． 17、如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF ，AC=DF ； ②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF ； ③∠B=∠E，BC=EF ，∠ACB =∠DFE ；④AB=DE，AC=DF ，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF 的条件是；（填序号）18、如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，BF=CD ，BD=CE ，∠FDE=α ，则∠B_________α（填“＞”“﹦”或“＜”）ADC B E F(第18题）αFEDCBA 第16题第17题①②③第13题三、作图题（本大题共2小题，共8分）19、用直尺和圆规按下列要求作图：（不写作法，保留作图痕迹）（1）作出△ABC 关于直线l 对称的△DEF ；CAB l第（1）题第（2）题（2）如图②:在3×3网格中,已知线段AB 、CD ，以格点为端点再画1条线段，使它与AB 、CD 组成轴对称图形.(画出所有可能情况)四、解答题（本大题共有6小题，共58分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 20、（ 8分）已知: 如图, AC 、BD 相交于点O , ∠A =∠D , AB=CD.求证：△AOB ≌△DOC ,。

2015-2016学年度七年级数学上册第一次月考试题(含评分标准)

2015-2016学年度第一学期七年级数学第一次月考试题满分：120分时间：90分钟选择题（每小题3分,共15分）1、把一个正方体展开，不可能得到的是（）、如图2，是由几个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是：（）、下列各式中，计算结果为正的是（）A 、（-7）+（+4）B 、2.7+（-3.5）C 、52)31(+-D 、)41(0-+、用一个平面去截圆柱体，则截面形状不可能是（）A 、梯形B 、三角形C 、长方形D 、圆、下列说法中,不正确的是 ( )A 、零没有相反数。

B 、最大的负整数是-1。

C 、互为相反数的两个数到原点的距离相等D 、没有最小的有理数。

填空题（每小题3分,共24分）、长方体是一个立体图形，它有_____个面，_______条棱，_______个顶点。

、|-5|= ，|2.1|= ， |0|= 。

、某个立体图形的三视图的形状都相同，请你写出一种这样的几何体。

、数轴上与-1的距离等于3个单位长度的点所表示的数为。

10、一个多边形有8条边，从其中的一个顶点出发，连接这个点和其他顶点，可以得到个三角形。

11、如果收入2万元记作+2万元，那么-1万元表示。

12、硬币在桌面上快速地转动时，看上去象球，这说明了_________________。

13、如果-a=2，则a= 。

三、解答题（共81分）14、（7分）画出数轴，把下列各数：5-、213、0、25- 在数轴上表示出来，并用“<”号从小到大连接。

15、（7分）计算：36-76+（-23）-105； 16、（7分）|-21.76|-7.26+25-3；17、（7分）某矿井下有A 、B 、C 三处的标高为A ：-29.3米,B:-120.5米,C:-38.7米。

哪处最高？哪处最低？最高处与最低处相差多少？18、（6分）下图是一个正方体盒子的展开图，要把-8、10、-12、8、-10、12些数字分别填入六个小正方形，使得按虚线折成的正方体相对面上的两个数相加得0。

七年级数学第一次月考试卷及答案

2015-2016第一学期第一次月考试卷七年级数学一、选择题（将唯一正确答案的代号字母填在下面的方格内） 1．﹣3的绝对值等于（）A ． 3B ．C ．D ． ﹣32．－13的倒数是（）．A ．－3B ．3C ．－13D ．133．在21，0，1-，21-这四个数中，最小的数是（）．A ．21B ．0C ．1-D ．21-4．据了解，我市每年用于校舍维护维修的资金约需7 300万元，用科学记数法表示这一数据为（）A ． 7.3×106元B ． 73×106C ． 7.3×107元D ． 73×107元 5．计算（－6）﹢5的结果是（）．A ．－11B ．11C ．－1D ．1 6．与2-的和为0的数是（）．A ．B ．C ．D ．7．数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值相等的点是（）．A ．点A 与点DB ．点A 与点C C ．点B 与点CD ．点B 与点D8．－31、－、51三个数的大小关系为（）A ．51＜－31＜－41B ．＜－＜－C ．－＜－＜D ．－＜－＜9．下列计算正确的是（） A. B.－22＝4C.－（－2）＝－2D. 1÷（－2）＝－210．对于有理数x 满足，我们规定[x ]表示不大于x 的最大整数，例如[1.3]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3，如果[]=5，则x 的取值是（）A ． 40B ． 45C ． 51D ． 56 二．细心填一填：(每小题3分，共18分） 11．比较大小：3__________ －2。

（填>、<或=）12．在－2，π，|5|－，－（－3），|10|--中，正数有__________个。

13．数轴上与原点的距离为2的点是__________。

14．据探测，月球表面白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，而夜晚温度可降低到零下183℃．根据以上数据推算，在月球上昼夜温差有__________℃。

高三数学上学期第一次月考试卷(含解析)-人教版高三全册数学试题

2015-2016学年某某省某某市姜堰市区罗塘高级中学高三（上）第一次月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．已知A={1，3，4}，B={3，4，5}，则A∩B=．2．命题”∀x＞0，x3﹣1＞0”的否定是．3．命题：“若a＞0，则a2＞0”的否命题是．4．函数y=的定义域为．5．函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是．6．函数y=（x≥e）的值域是．7．设f（x）=4x3+mx2+（m﹣3）x+n（m，n∈R）是R上的单调增函数，则m的值为．8．若命题“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1≤0”为假命题，则实数a的X围．9．若曲线C1：y=ax3﹣6x2+12x与曲线C2：y=e x在x=1处的两条切线互相垂直，则实数a的值为．10．已知函数f（x）=x|x﹣2|，则不等式的解集为．11．下列四个命题：（1）“∃x∈R，x2﹣x+1≤0”的否定；（2）“若x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题；（3）在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的充分不必要条件；（4）“k=2”是“函数f（x）=2x﹣（k2﹣3）•2﹣x为奇函数”的充要条件．其中真命题的序号是（真命题的序号都填上）12．若函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=xlnx，则不等式f（x）＜﹣e的解集为．13．已知函数f（x）=若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则a的取值X围是．14．已知函数f（x）=3x+a与函数g（x）=3x+2a在区间（b，c）上都有零点，则的最小值为．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．已知集合A={x||x﹣4|≤2，x∈R}，B={x|＞0，x∈R}，全集U=R．（1）求A∩（∁U B）；（2）若集合C={x|x＜a，x∈R}，A∩C=∅，某某数a的取值X围．16．设命题P：“任意x∈R，x2﹣2x＞a”，命题Q“存在x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”；如果“P 或Q”为真，“P且Q”为假，求a的取值X围．17．p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足（1）若a=1，且p∧q为真，某某数x的取值X围；（2）¬p是¬q的充分不必要条件，某某数a的取值X围．18．如图，有一个长方形地块ABCD，边AB为2km，AD为4km．，地块的一角是湿地（图中阴影部分），其边缘线AC是以直线AD为对称轴，以A为顶点的抛物线的一部分．现要铺设一条过边缘线AC上一点P的直线型隔离带EF，E，F分别在边AB，BC上（隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计）．设点P到边AD的距离为t（单位：km），△BEF的面积为S （单位：km2）．（1）求S关于t的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）是否存在点P，使隔离出的△BEF面积S超过3km2？并说明理由．19．设函数f（x）=lnx+，m∈R（1）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的最小值；（2）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（3）（理科）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值X围．20．已知函数f（x）=1+lnx﹣，其中k为常数．（1）若k=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．（2）若k=5，求证：f（x）有且仅有两个零点；（3）若k为整数，且当x＞2时，f（x）＞0恒成立，求k的最大值．2015-2016学年某某省某某市姜堰市区罗塘高级中学高三（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．已知A={1，3，4}，B={3，4，5}，则A∩B={3，4} ．【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，3，4}，B={3，4，5}，∴A∩B={3，4}．故答案为：{3，4}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．命题”∀x＞0，x3﹣1＞0”的否定是∃x＞0，x3﹣1≤0．【考点】命题的否定．【专题】计算题；规律型；简易逻辑．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题”∀x＞0，x3﹣1＞0”的否定是：∃x＞0，x3﹣1≤0．故答案为：∃x＞0，x3﹣1≤0．【点评】本题考查命题的否定全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．3．命题：“若a＞0，则a2＞0”的否命题是若a≤0，则a2≤0．【考点】四种命题．【专题】阅读型．【分析】写出命题的条件与结论，再根据否命题的定义求解．【解答】解：命题的条件是：a＞0，结论是：a2＞0．∴否命题是：若a≤0，则a2≤0．故答案是若a≤0，则a2≤0．【点评】本题考查否命题的定义．4．函数y=的定义域为[2，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，然后求解指数不等式．【解答】解：由2x﹣4≥0，得2x≥4，则x≥2．∴函数y=的定义域为[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了指数不等式的解法，是基础题．5．函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是（﹣，+∞）．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】要求函数的单调区间，我们要先求出函数的定义域，然后根据复合函数“同增异减”的原则，即可求出函数的单调区间．【解答】解：要使函数的解析有有意义则2x+1＞0故函数的定义域为（﹣，+∞）由于内函数u=2x+1为增函数，外函数y=log5u也为增函数故函数f（x）=log5（2x+1）在区间（﹣，+∞）单调递增故函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是（﹣，+∞）故答案为：（﹣，+∞）【点评】本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点，其中本题易忽略定义域，造成答案为R的错解．6．函数y=（x≥e）的值域是（0，1]．【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数y=lnx的单调性，判定y=在x≥e时的单调性，从而求出函数y的值域．【解答】解：∵对数函数y=lnx在定义域上是增函数，∴y=在（1，+∞）上是减函数，且x≥e时，l nx≥1，∴0＜≤1；∴函数y的值域是（0，1]．故答案为：（0，1]．【点评】本题考查了求函数的值域问题，解题时应根据基本初等函数的单调性，判定所求函数的单调性，从而求出值域来，是基础题．7．设f（x）=4x3+mx2+（m﹣3）x+n（m，n∈R）是R上的单调增函数，则m的值为 6 ．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数为单调增函数可得f′（x）≥0，故只需△≤0即可．【解答】解：根据题意，得f′（x）=12x2+2mx+m﹣3，∵f（x）是R上的单调增函数，∴f′（x）≥0，∴△=（2m）2﹣4×12×（m﹣3）≤0即4（m﹣6）2≤0，所以m=6，故答案为：6．【点评】本题考查函数的单调性，利用二次函数根的判别式小于等于0是解决本题的关键，属中档题．8．若命题“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1≤0”为假命题，则实数a的X围（﹣1，3）．【考点】特称命题．【专题】计算题；转化思想．【分析】不等式对应的是二次函数，其开口向上，若“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1≤0”，则相应二次方程有实根．求出a的X围，然后求解命题“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1≤0”为假命题，实数a的X围．【解答】解：∵“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1≤0∴x2+（a﹣1）x+1=0有两个实根∴△=（a﹣1）2﹣4≥0∴a≤﹣1，a≥3，所以命题“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1≤0”为假命题，则实数a的X围（﹣1，3）．故答案为：（﹣1，3）．【点评】本题主要考查一元二次不等式，二次函数，二次方程间的相互转化及相互应用，这是在函数中考查频率较高的题目，灵活多变，难度可大可小，是研究函数的重要方面．9．若曲线C1：y=ax3﹣6x2+12x与曲线C2：y=e x在x=1处的两条切线互相垂直，则实数a的值为﹣．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的概念及应用；直线与圆．【分析】分别求出两个函数的导函数，求得两函数在x=1处的导数值，由题意知两导数值的乘积等于﹣1，由此求得a的值．【解答】解：由y=ax3﹣6x2+12x，得y′=3ax2﹣12x+12，∴y′|x=1=3a，由y=e x，得y′=e x，∴y′|x=1=e．∵曲线C1：y=ax3﹣6x2+12x与曲线C2：y=e x在x=1处的切线互相垂直，∴3a•e=﹣1，解得：a=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，函数在某点处的导数，就是曲线在该点处的切线的斜率，同时考查两直线垂直的条件，属于中档题．10．已知函数f（x）=x|x﹣2|，则不等式的解集为[﹣1，+∞）．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】化简函数f（x），根据函数f（x）的单调性，解不等式即可．【解答】解：当x≤2时，f（x）=x|x﹣2|=﹣x（x﹣2）=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1≤1，当x＞2时，f（x）=x|x﹣2|=x（x﹣2）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，此时函数单调递增．由f（x）=（x﹣1）2﹣1=1，解得x=1+．由图象可以要使不等式成立，则，即x≥﹣1，∴不等式的解集为[﹣1，+∞）．故答案为：[﹣1，+∞）．【点评】本题主要考查不等式的解法，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键，使用数形结合是解决本题的基本思想．11．下列四个命题：（1）“∃x∈R，x2﹣x+1≤0”的否定；（2）“若x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题；（3）在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的充分不必要条件；（4）“k=2”是“函数f（x）=2x﹣（k2﹣3）•2﹣x为奇函数”的充要条件．其中真命题的序号是（1），（2）（真命题的序号都填上）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】转化思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】（1）原命题的否定为“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”，由于△=﹣3＜0，即可判断出正误；（2）由于原命题的逆命题为：“若x＞2，则x2+x﹣6≥0”，是真命题，进而判断出原命题的否命题具有相同的真假性；（3）在△ABC中，“sinA＞”⇒“150°＞A＞30°”，即可判断出正误；（4）“函数f（x）=2x﹣（k2﹣3）•2﹣x为奇函数”则f（﹣x）+f（x）=0，化为（k2﹣4）（22x+1）=0，此式对于任意实数x成立，可得k=±2，即可判断出真假．【解答】解：（1）“∃x∈R，x2﹣x+1≤0”的否定为“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”，由于△=﹣3＜0，因此正确；（2）“若x2+x﹣6≥0，则x＞2”的逆命题为：“若x＞2，则x2+x﹣6≥0”，是真命题，因此原命题的否命题也是真命题，正确；（3）在△A BC中，“sinA＞”⇒“150°＞A＞30°”，因此“A＞30°”是“sinA＞”的既不充分也不必要条件，不正确；（4）“函数f（x）=2x﹣（k2﹣3）•2﹣x为奇函数”则f（﹣x）+f（x）=2﹣x﹣（k2﹣3）•2x+2x ﹣（k2﹣3）•2﹣x=0，化为（k2﹣4）（22x+1）=0，此式对于任意实数x成立，∴k=±2，因此“k=2”是“函数f（x）=2x﹣（k2﹣3）•2﹣x为奇函数”的充分不必要条件，不正确．其中真命题的序号是（1），（2）故答案为：（1），（2）．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、函数的奇偶性、三角函数的单调性、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．若函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=xlnx，则不等式f（x）＜﹣e的解集为（﹣∞，﹣e）．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由奇函数的性质f（﹣x）=﹣f（x），求出函数f（x）的解析式，对x＞0时的解析式求出f′（x），并判断出函数的单调性和极值，再由奇函数的图象特征画出函数f（x）的图象，根据图象和特殊的函数值求出不等式的解集．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=xlnx，∴f（﹣x）=﹣xln（﹣x），∵函数f（x）是奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=xln（﹣x），则，当x＞0时，f′（x）=lnx+=lnx+1，令f′（x）=0得，x=，当0＜x＜时，f′（x）＜0；当x＞时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，）上递减，在（，+∞）上递增，当x=时取到极小值，f（）=ln=﹣＞﹣e，再由函数f（x）是奇函数，画出函数f（x）的图象如图：∵当x＞0时，当x=时取到极小值，f（）=ln=﹣＞﹣e，∴不等式f（x）＜﹣e在（0，+∞）上无解，在（﹣∞，0）上有解，∵f（﹣e）=（﹣e）ln[﹣（﹣e）]=﹣e，∴不等式f（x）＜﹣e解集是：（﹣∞，﹣e），故答案为：（﹣∞，﹣e）．【点评】本题考查函数的奇偶性的综合运用，以及导数与函数的单调性的关系，考查数形结合思想．13．已知函数f（x）=若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则a的取值X围是{a|a＜0或a＞1} ．【考点】函数的零点．【专题】计算题；创新题型；函数的性质及应用．【分析】由g（x）=f（x）﹣b有两个零点可得f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b 的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a的X围【解答】解：∵g（x）=f（x）﹣b有两个零点，∴f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，由x3=x2可得，x=0或x=1①当a＞1时，函数f（x）的图象如图所示，此时存在b，满足题意，故a＞1满足题意②当a=1时，由于函数f（x）在定义域R上单调递增，故不符合题意③当0＜a＜1时，函数f（x）单调递增，故不符合题意④a=0时，f（x）单调递增，故不符合题意⑤当a＜0时，函数y=f（x）的图象如图所示，此时存在b使得，y=f（x）与y=b有两个交点综上可得，a＜0或a＞1故答案为：{a|a＜0或a＞1}【点评】本题考察了函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合、分类讨论的数学思想．14．已知函数f（x）=3x+a与函数g（x）=3x+2a在区间（b，c）上都有零点，则的最小值为﹣1 ．【考点】函数零点的判定定理；基本不等式．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】根据函数f（x）=3x+a，与函数g（x）=3x+2a在区间（b，c）上都有零点，可得a+2b＜0，a+2c＞0恒成立，进而根据==，结合基本不等式可得的最小值．【解答】解：∵函数f（x）=3x+a，与函数g（x）=3x+2a在区间（b，c）上都有零点，且f （x）与g（x）均为增函数∴f（b）=3b+a＜0，即b＜﹣，g（b）=3b+2a＜0，即b＜﹣，f（c）=3c+a＞0，即c＞﹣，g（c）=3c+2a＞0，即c＞﹣，∵当a＞0时，a+2b＜0，a+2c＞0，当a＜0时，a+2b＜0，a+2c＞0，当a=0时，a+2b＜0，a+2c＞0，即a+2b＜0，a+2c＞0恒成立，即﹣a﹣2b＞0，a+2c＞0恒成立，∴=====≥=﹣1，∴的最小值为﹣1，故答案为：﹣1【点评】本题考查的知识点是函数零点的判定定理，基本不等式，其中对式子==的分解变形是解答的关键．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．已知集合A={x||x﹣4|≤2，x∈R}，B={x|＞0，x∈R}，全集U=R．（1）求A∩（∁U B）；（2）若集合C={x|x＜a，x∈R}，A∩C=∅，某某数a的取值X围．【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】（1）根据集合的基本运算进行求解即可．（2）根据集合的关系建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：（1）∵A={x|2≤x≤6，x∈R}，B={x|﹣1＜x＜5，x∈R}，∴C U B={x|x≤﹣1或x≥5}，…，∴A∩（C U B）={x|5≤x≤6}．…（2）∵A={x|2≤x≤6，x∈R}，C={x|x＜a，x∈R}，A∩C≠∅，∴a的取值X围是a≤2．…【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．16．设命题P：“任意x∈R，x2﹣2x＞a”，命题Q“存在x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”；如果“P 或Q”为真，“P且Q”为假，求a的取值X围．【考点】复合命题的真假．【专题】函数的性质及应用．【分析】由命题 P成立，求得a＜﹣1，由命题Q成立，求得a≤﹣2，或a≥1．由题意可得p真Q假，或者 p假Q真，故有，或．解这两个不等式组，求得a的取值X围．【解答】解：由命题 P：“任意x∈R，x2﹣2x＞a”，可得x2﹣2x﹣a＞0恒成立，故有△=4+4a ＜0，a＜﹣1．由命题Q：“存在x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”，可得△′=4a2﹣4（2﹣a）=4a2+4a﹣8≥0，解得a≤﹣2，或a≥1．再由“P或Q”为真，“P且Q”为假，可得 p真Q假，或者 p假Q真．故有，或．求得﹣2＜a＜﹣1，或a≥1，即 a＞﹣2．故a的取值X围为（﹣2，+∞）．【点评】本题主要考查命题真假的判断，二次不函数的性质，函数的恒成立问题，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．17．p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足（1）若a=1，且p∧q为真，某某数x的取值X围；（2）¬p是¬q的充分不必要条件，某某数a的取值X围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】（1）若a=1，分别求出p，q成立的等价条件，利用且p∧q为真，某某数x的取值X围；（2）利用￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，某某数a的取值X 围．【解答】解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0．又a＞0，所以a＜x＜3a．当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值X围是1＜x＜3．由得得2＜x≤3，即q为真时实数x的取值X围是2＜x≤3．若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值X围是2＜x＜3．（2）￢p是￢q的充分不必要条件，即￢p⇒￢q，且￢q推不出￢p．即q是p的充分不必要条件，则，解得1＜a≤2，所以实数a的取值X围是1＜a≤2．【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用逆否命题的等价性将￢p是￢q的充分不必要条件，转化为q是p的充分不必要条件是解决本题的关键，18．如图，有一个长方形地块ABCD，边AB为2km，AD为4km．，地块的一角是湿地（图中阴影部分），其边缘线AC是以直线AD为对称轴，以A为顶点的抛物线的一部分．现要铺设一条过边缘线AC上一点P的直线型隔离带EF，E，F分别在边AB，BC上（隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计）．设点P到边AD的距离为t（单位：km），△BEF的面积为S （单位：km2）．（1）求S关于t的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）是否存在点P，使隔离出的△BEF面积S超过3km2？并说明理由．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）如图，以A为坐标原点O，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则C 点坐标为（2，4）．设边缘线AC所在抛物线的方程为y=ax2，把（2，4）代入，可得抛物线的方程为y=x2．由于y'=2x，可得过P（t，t2）的切线EF方程为y=2tx﹣t2．可得E，F点的坐标，，即可得出定义域．（2），利用导数在定义域内研究其单调性极值与最值即可得出．【解答】解：（1）如图，以A为坐标原点O，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则C点坐标为（2，4）．设边缘线AC所在抛物线的方程为y=ax2，把（2，4）代入，得4=a×22，解得a=1，∴抛物线的方程为y=x2．∵y'=2x，∴过P（t，t2）的切线EF方程为y=2tx﹣t2．令y=0，得；令x=2，得F（2，4t﹣t2），∴，∴，定义域为（0，2]．（2），由S'（t）＞0，得，∴S（t）在上是增函数，在上是减函数，∴S在（0，2]上有最大值．又∵，∴不存在点P，使隔离出的△BEF面积S超过3km2．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值切线的方程、抛物线方程，考查了分析问题与解决问题的能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．设函数f（x）=lnx+，m∈R（1）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的最小值；（2）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（3）（理科）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值X围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的极值．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）当m=e时，，x＞0，由此利用导数性质能求出f（x）的极小值．（2）由g（x）===0，得m=，令h（x）=x﹣，x＞0，m∈R，则h（1）=，h′（x）=1﹣x2=（1+x）（1﹣x），由此利用导数性质能求出函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数．（3）（理）当b＞a＞0时，f′（x）＜1在（0，+∞）上恒成立，由此能求出m的取值X 围．【解答】解：（1）当m=e时，，x＞0，解f′（x）＞0，得x＞e，∴f（x）单调递增；同理，当0＜x＜e时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，∴f（x）只有极小值f（e），且f（e）=lne+=2，∴f（x）的极小值为2．（2）∵g（x）===0，∴m=，令h（x）=x﹣，x＞0，m∈R，则h（1）=，h′（x）=1﹣x2=（1+x）（1﹣x），令h′（x）＞0，解得0＜x＜1，∴h（x）在区间（0，1）上单调递增，值域为（0，）；同理，令h′（x）＜0，解得x＞1，∴g（x）要区是（1，+∞）上单调递减，值域为（﹣∞，）．∴当m≤0，或m=时，g（x）只有一个零点；当0＜m＜时，g（x）有2个零点；当m＞时，g（x）没有零点．（3）（理）对任意b＞a＞0，＜1恒成立，等价于f（b）﹣b＜f（a）﹣a恒成立；设h（x）=f（x）﹣x=lnx+﹣x（x＞0），则h（b）＜h（a）．∴h（x）在（0，+∞）上单调递减；∵h′（x）=﹣﹣1≤0在（0，+∞）上恒成立，∴m≥﹣x2+x=﹣+（x＞0），∴m≥；对于m=，h′（x）=0仅在x=时成立；∴m的取值X围是[，+∞）．【点评】本题考查函数的极小值的求法，考查函数的零点的个数的讨论，考查实数值的求法，解题时要注意构造法、分类讨论思想和导数性质的合理运用．20．已知函数f（x）=1+lnx﹣，其中k为常数．（1）若k=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．（2）若k=5，求证：f（x）有且仅有两个零点；（3）若k为整数，且当x＞2时，f（x）＞0恒成立，求k的最大值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）求出f（x）的解析式，求出导数和切线的斜率和切点坐标，由点斜式方程即可得到切线方程；（2）求出k=5时f（x）的解析式和导数，求得单调区间和极小值，再由函数的零点存在定理可得（1，10）之间有一个零点，在（10，e4）之间有一个零点，即可得证；（3）方法一、运用参数分离，运用导数，判断单调性，求出右边函数的最小值即可；方法二、通过对k讨论，运用导数求出单调区间，求出f（x）的最小值，即可得到k的最大值为4．【解答】解：（1）当k=0时，f（x）=1+lnx．因为f′（x）=，从而f′（1）=1．又f （1）=1，所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程y﹣1=x﹣1，即x﹣y=0．（2）证明：当k=5时，f（x）=lnx+﹣4．因为f′（x）=，从而当x∈（0，10），f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（10，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．所以当x=10时，f（x）有极小值．因f（10）=ln10﹣3＜0，f（1）=6＞0，所以f（x）在（1，10）之间有一个零点．因为f（e4）=4+﹣4＞0，所以f（x）在（10，e4）之间有一个零点．从而f（x）有两个不同的零点．（3）方法一：由题意知，1+lnx﹣＞0对x∈（2，+∞）恒成立，即k＜对x∈（2，+∞）恒成立．令h（x）=，则h′（x）=．设v（x）=x﹣2lnx﹣4，则v′（x）=．当x∈（2，+∞）时，v′（x）＞0，所以v（x）在（2，+∞）为增函数．因为v（8）=8﹣2ln8﹣4=4﹣2ln8＜0，v（9）=5﹣2ln9＞0，所以存在x0∈（8，9），v（x0）=0，即x0﹣2lnx0﹣4=0．当x∈（2，x0）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，当x∈（x0，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增．所以当x=x0时，h（x）的最小值h（x0）=．因为lnx0=，所以h（x0）=∈（4，4.5）．故所求的整数k的最大值为4．方法二：由题意知，1+lnx﹣＞0对x∈（2，+∞）恒成立．f（x）=1+lnx﹣，f′（x）=．①当2k≤2，即k≤1时，f′（x）＞0对x∈（2，+∞）恒成立，所以f（x）在（2，+∞）上单调递增．而f（2）=1+ln2＞0成立，所以满足要求．②当2k＞2，即k＞1时，当x∈（2，2k）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（2k，+∞），f′（x）＞0，f（x）单调递增．所以当x=2k时，f（x）有最小值f（2k）=2+ln2k﹣k．从而f（x）＞0在x∈（2，+∞）恒成立，等价于2+ln2k﹣k＞0．令g（k）=2+ln2k﹣k，则g′（k）=＜0，从而g（k）在（1，+∞）为减函数．因为g（4）=ln8﹣2＞0，g（5）=ln10﹣3＜0，所以使2+ln2k﹣k＞0成立的最大正整数k=4．综合①②，知所求的整数k的最大值为4．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和求单调区间及极值、最值，主要考查导数的几何意义和函数的单调性的运用，不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，运用分类讨论的思想方法和函数方程的转化思想是解题的关键．。