4.2正弦电路中的电阻、电感、电容

第二节：正弦稳态电路中的电阻、电容、 第二节：正弦稳态电路中的电阻、电容、电感 2：电感元件 ： L iL
设电压电流的参考方向相关联， 设电压电流的参考方向相关联，并设电流为
uL
iL = 2 I L cos(ωt + ψ i ) 则： u L = 2ωLI L cos(ωt + ψ i + π )
对应的相量图为
如图所示电路，电流表示数分别为A 如图所示电路，电流表示数分别为A1读数 10A、 读数10A 试求A的读数。 10A， 10A、A2读数10A，试求A的读数。
解法1：假定R 解法 ：假定R与C两
端的电压为: 端的电压为:
U = U∠0°
U∠0° U = ∠0° 则对R支路， 则对R支路， I 1 = R R
则：
iC = 2ωCU C cos(ωt +ψ u + 90°)
= 2 I C cos(ωt + ψ i )
uC ,iC
iC uC
ωt
90° ψ
ψi
u
第二节：正弦稳态电路中的电阻、电容、 第二节：正弦稳态电路中的电阻、电容、电感 3：电容元件 C ： i
C
设电压电流的参考方向相关联， 设电压电流的参考方向相关联，并设电压为
第二节：正弦稳态电路中的电阻、电容、 第二节：正弦稳态电路中的电阻、电容、电感 iR R 1：电阻元件 ：
设电压电流的参考方向相关联， 设电压电流的参考方向相关联，并设电流为
uR
iR = 2 I R cos(ωt + ψ i )
则： u R
= RiR = 2 RI R cos(ωt + ψ i )
•
•
A1读数为10A， 读数为10A 由A1读数为10A，故 I 1 = 10∠0° A 支路， 对C支路，有
•
I 2 = jωC U = ωCU∠90° I 2 = 10 ∠ 90 °
•
•
•
A2读数为10A， 读数为10A 由A2读数为10A，故
如图所示电路，电流表示数分别为A 如图所示电路，电流表示数分别为A1读数 10A、 读数10A 试求A的读数。 10A， 10A、A2读数10A，试求A的读数。 KCL的相量形式 的相量形式， 由KCL的相量形式，有
I = I 1 + I 2 = 10∠0° +10∠90° = 10 + j10 = 10 2∠45° A
• • •
故A的读数为
10 2 A
如图所示电路，电流表示数分别为A 如图所示电路，电流表示数分别为A1读数 10A、 读数10A 试求A的读数。 10A， 10A、A2读数10A，试求A的读数。
uC
ψ i =ψ u + π 相位关系： 2）相位关系：
•
•
4）相量模型： 相量模型：
•
•
2
IC 3）相量关系： C = I C = − j 1 I C 相量关系： U j ωC ωC • +j UC • 相 X C = − 1 —— UC 量 • ωC IC 图
1 -j ωC
ψu
具有电阻的量纲
•
+1
U = 120 ∠90 °V
U 120∠90° IR = = = 8∠90° A R 15
• •
•
•
•
•
•
I C = jωC U = j ×1000× (83.3×10−6 ) ×120∠90° = −10A
U 120 ∠ 90 ° IL = = = 4A −3 jω L j × 1000 × (30 × 10 )
第二节：正弦稳态电路中的电阻、电容、 第二节：正弦稳态电路中的电阻、电容、电感 2：电感元件 ：
1）数量关系： U L = ωLI L 数量关系：
iL
L uL
ψ u =ψ i + π 相位关系： 2）相位关系：
• •
相量模型： 4）相量模型：
2
相量关系： 3）相量关系： U L = jωL I L +j • 相 UL 量 • 图 IL
3）相量关系： I C = jωC U C 相量关系：
• •
IL 或 = ωC UL
• •
2
• IC = − j 1 IC UC = j ωC ωC
第二节：正弦稳态电路中的电阻、电容、 第二节：正弦稳态电路中的电阻、电容、电感 3：电容元件 ： C
iC
1）数量关系： I C = ωCI C 数量关系：
= 2U L cos(ωt + ψ u )
2
2 • • 相量关系： 3）相量关系： U L = jωL I L
U L = ωLI L 或 U L = ωL 数量关系： 1）数量关系： IL ψ u = ψ i + π ——电压超前电流90度 电压超前电流90度 电压超前电流90 相位关系： 2）相位关系：
uC
uC = 2U C cos(ωt + ψ u )
则：
iC = 2ωCU C cos(ωt +ψ u + 90°)
= 2 I C cos(ωt + ψ i )
1）数量关系： I C = ωCI C 数量关系：
ψ i = ψ u + π ——电压滞后电流90度 电压滞后电流90度 电压滞后电流90 相位关系： 2）相位关系：
第四章 正弦稳态分析
第一节： 第一节：正弦量及其描述 第二节：正弦稳态电路中的电阻、电感、 第二节：正弦稳态电路中的电阻、电感、电容 第三节： 第三节：电路定率的相量形式 复阻抗和复导纳 第四节：正弦稳态功率 第四节： 第五节： 第五节：正弦稳态电路的分析 第六节： 第六节：最大功率传输 第七节： 第七节：串联谐振电路 第八节： 第八节：并联谐振电路 第九节： 第九节：三相电路
• •
•
•
第二节：正弦稳态电路中的电阻、电容、 第二节：正弦稳态电路中的电阻、电容、电感
8 I = I R + I C + I L = −6 + j8 = (−6) + 8 ∠(arctg ) = 10∠127° −6
2 2 • • • •
i = 10 2 cos( 1000 t + 127 ° )
= 2U L cos(ωt + ψ u )
uL ,iL
uL
2
iL
90° ψ
ωt
ψu
i
第二节：正弦稳态电路中的电阻、电容、 第二节：正弦稳态电路中的电阻、电容、电感 2：电感元件 ： L iL
设电压电流的参考方向相关联， 设电压电流的参考方向相关联，并设电流为
uL
iL = 2 I L cos(ωt + ψ i ) 则： u L = 2ωLI L cos(ωt + ψ i + π )
设电压电流的参考方向相关联， 设电压电流的参考方向相关联，并设电流为
uL
iL = 2 I L cos(ωt + ψ i )
di L 则： u L = L = − 2ωLI L sin(ωt + ψ i ) dt = 2ωLI L cos(ωt + ψ i + π ) 2
= 2U L cos(ωt + ψ u )
U C = jX C I C
•
电路如图 u ( t ) = 120 示，已知 R = 15 Ω , C
2 cos( 1000 t + 90 ° )V = 83 . 3 µ F , L = 30 mH
求电流i 求电流
利用KCL相量关系，有： 相量关系， 解：利用 相量关系
I = IR + I C + I L
数量关系： 1）数量关系： U R = RI R 相位关系： 2）相位关系：
iR
R
ψ u =ψ i
• •
uR
）相量 ：
相量关系： 3）相量关系： U R = R I R +j • 相 UR • 量 IR 图 ψ u =ψ i +1
0
IR R
•
•
UR
第二节：正弦稳态电路中的电阻、电容、 第二节：正弦稳态电路中的电阻、电容、电感 2：电感元件 ： L iL
解法2 解法 ：用相量图求解
并联，两者端电压相等， 因R与C并联，两者端电压相等，故以 电压作为参考相量
作业
4-5
1）数量关系： U R = RI R 数量关系： 相位关系： 2）相位关系：
UR 或 =R IR
uR
ψ u = ψ i ——电压与电流同相 电压与电流同相
• •
相量关系： 3）相量关系： U R = R I R
第二节：正弦稳态电路中的电阻、电容、 第二节：正弦稳态电路中的电阻、电容、电感 1：电阻元件 ：
= 2ωCU C cos(ωt + ψ u + 90°)
= 2 I C cos(ωt + ψ i )
第二节：正弦稳态电路中的电阻、电容、 第二节：正弦稳态电路中的电阻、电容、电感 3：电容元件 ： C i
C
设电压电流的参考方向相关联， 设电压电流的参考方向相关联，并设电压为
uC
u C = 2U C cos(ωt + ψ u )
ωL I L jωL
•
•
X L = ωL Biblioteka —具有电阻的量纲UL
ψi
+1
U L = jX L I L
•
•
第二节：正弦稳态电路中的电阻、电容、 第二节：正弦稳态电路中的电阻、电容、电感 2：电感元件 ：
U L = ωLI L
★ 电压与电流有效值之间的关系不仅与 电压与电流有效值之间的关系不仅与L 有关，还与角频率ω有关 有关。 有关，还与角频率 有关。 值不变， 当L值不变，流过的电流值 L一定时，ω越 值不变 流过的电流值I 一定时， 越 高则U 越大； 越低则 越小。 越低则U 高则 L越大；ω越低则 L越小。 当 ω＝ 0(相当于直流激励 时 ， UL ＝ 0， 电 ＝ 相当于直流激励)时 ， 相当于直流激励 感相当于短路。 感相当于短路。