五年级奥数竞赛培训班2周解析

合集下载

五年级奥数兴趣班教案

五年级奥数兴趣班教案教案标题：五年级奥数兴趣班教案教学目标：1. 帮助学生培养对数学的兴趣和热爱。

2. 提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3. 引导学生学习奥数的基本知识和技巧，为将来的数学竞赛做好准备。

教学内容：1. 数的性质和关系2. 奥数常见题型及解题技巧3. 数学思维训练教学步骤：第一课：数的性质和关系1. 导入：通过一个有趣的数学谜题或问题引发学生的兴趣和思考。

2. 探究：让学生自主探究数的性质和关系，例如奇数、偶数、质数等。

3. 拓展：引导学生通过实例和练习巩固对数的性质和关系的理解。

4. 总结：总结并归纳数的性质和关系，强化学生的记忆和理解。

第二课：奥数常见题型及解题技巧1. 导入：回顾上节课的内容，引出奥数的重要性和常见题型。

2. 解题技巧讲解：讲解不同题型的解题思路和方法，如找规律、逆向思维等。

3. 练习：给学生提供一些典型的奥数题目，让学生尝试解答并讨论解题思路。

4. 拓展：提供一些更具挑战性的奥数题目，激发学生的思考和探索欲望。

第三课：数学思维训练1. 导入：通过一个数学谜题或问题引发学生的思考和兴趣。

2. 数学思维训练：提供一些需要运用数学思维的问题，如逻辑推理、数学证明等。

3. 探究：引导学生分析和解决问题的思路和方法，培养他们的逻辑思维和创造力。

4. 总结：总结数学思维的重要性和训练的方法，鼓励学生在日常生活中多运用数学思维。

教学评估：1. 课堂练习：通过课堂练习检查学生对知识点的掌握程度。

2. 个人作业：布置相关的作业，让学生在课后巩固所学内容。

3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题思路和方法，促进合作学习。

教学资源：1. 奥数教材和习题集2. 数学谜题和问题3. 多媒体教学工具教学反思：根据学生的实际情况和学习进度，灵活调整教学内容和方法，确保教学的有效性和吸引力。

及时收集学生的反馈和意见，不断改进教学策略和方法，提高教学质量。

14届中环杯决赛解析五年级奥数竞赛培训班

2014年第十四届中环杯五年级决赛一、填空题1、计算：111.9973 1.092973212=。

2【分析】原式=11 1.0973 1.0911274=11 1.091004=11994=1203 2、4208141616除以13的余数为。

【分析】420814161648412811(mod13)53、五年级有甲、乙两个班，甲班学生人数是乙班学生人数的，如果从乙班调3人到甲班74，甲班学生人数就是乙班学生人数的。

甲班原有学生人。

5【分析】原来人数比为甲：乙=5:715:21，人数调整后人数比为甲：乙=4:516:207),(45)36份，比例调整如，前后两次总人数不变，因此将总人数变为(5上，发现人数调整为1份，因此1份为3人，所以甲班原有学生153=45人。

4、已知990991992993=966428A91B40，则AB=。

【分析】由于99990，所以99966428A91B40所以99966428A91B4099AB247AB505、如图，△ABC的面积为60，E、F分别为AB、AC上的点，满足AB=3AE，AC=3AF。

点D是线段BC上的动点，设△FBD的面积为S，则SA S的最大值为S，△EDC的面积为1212。

AE FOB DCAE AF1【分析】由于所以，所以EF∥BCAB AC32S S S S S S S 40EBD FBD112EBC ABC3和一定时，差越小，积越大，所以当S S时，即D为中点时，S S时，即D为中点时，1=22020=400A S A S最大为12E FOB DC学而思上海分校教研部出品李唯瑒6、如图，在每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立。

则这个算式乘积的最大值与最小值之差为。

× 214【分析】易得，乘数中下方数的十位为1，因为十位数字乘上面的数得到的积为三位数，为百位上的2乘上面的数得到的积为四位数。

由于1乘上面的数得到的积十位为1，因此上面数的十位也为1。

小学奥数小学五年级奥数秋季班圆和扇形的周长与面积(二)

弓形：弓形一般不要求周长，主要求面积。一般来说，弓形面积＝扇形面积－三角形面积。(除了半圆)
“弯角”：弯角的面积＝正方形－扇形
“谷子”：“谷子”的面积＝弓形面积×2
(第 6 届“迎春杯”决赛试题)
如图中扇形的半径 OA＝OB＝6 厘米，∠AOB＝45°，AC 垂直 OB 于 C，那么图中阴影部分
积是( )cm2 ( 取 3)
A．30
B．31.4
C．43.5
D．60
4．如下图所示，大半圆半径为 4 cm ，小半圆直径为 4 cm ，那么图中阴影部)
A．5
B．6
C．10
D．18
5．如下图所示，大圆半径为 6，那么阴影部分的面积是(
A．36
B．48
C．60
)( 取 3) D．72
2
1．圆的周长与面积 2．扇形的周长与面积 3．常用的数学思想
常用的思想：转化思想等积变形借来还去容斥外围入手
在线测试题
温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。
1．如下图所示，扇形的半径 OA＝OB＝6 cm ，∠AOB＝45°，AC 垂直 OB 于 C，那么途中阴
影部分的面积是(
) cm2 ( 取 3)
A．3
B．4.5
C．6
D．9
2．如下图所示，甲比乙的面积大 50cm2 ， AB 20cm ，那么 BC 的长为( ) cm ( 取 3)
A．5
B．8
C．10
D．15
3
3．下图是由直径分别为 4 cm ，6 cm 和 10 cm 的三个半圆所组成的图形，图中阴影部分的面
(2008 年北大附中“资优博雅杯”数学竞赛) 如下图，在以 AB 为直径的半圆上取一点，分别以 AC 和 BC 为直径在△ABC 外作半圆 AEC 和 BFC。已知 AC 的长度为 4，BC 的长度为 3，AB 的长度为 5。试求阴影部分的面积。

数学奥林匹克训练小学五年级下册数学能力提升的强化之路

数学奥林匹克训练小学五年级下册数学能力提升的强化之路在小学五年级下册，数学奥林匹克训练对于学生的数学能力提升起到了至关重要的作用。

本文将为您详细介绍如何通过数学奥林匹克训练来强化学生的数学能力。

一、认识数学奥林匹克训练数学奥林匹克是一项全球性的数学竞赛，旨在培养学生的逻辑思维能力、数学问题解决能力以及数学的创造性思维。

数学奥林匹克训练以解决复杂而刁钻的数学问题为重点，要求学生独立思考并找到解决方法。

二、提升数学思维能力1. 培养逻辑思维：数学奥林匹克训练注重培养学生的逻辑思维能力。

在解决数学问题时，学生需要进行推理、证明和分析，这有助于拓展学生的思维方式和解决问题的能力。

2. 培养问题解决能力：数学奥林匹克训练的问题通常较为复杂，需要学生通过综合运用所学知识和技巧来解决。

通过训练，学生将逐渐培养出分析问题、寻找规律和探索解决方法的能力。

3. 培养创造性思维：数学奥林匹克训练鼓励学生在解决问题过程中运用创造性的思维方法。

学生需要寻找不同的解题思路和方法，培养独特的解题方法和创新的思维方式。

三、数学奥林匹克训练方法介绍1. 多做题：数学奥林匹克训练强调实践，每天解决一些奥数题可以有效提升数学能力。

通过大量的练习，学生能够熟悉题型，增强解题的速度和准确性。

2. 深入理解：在解答数学奥林匹克问题时，不仅仅是应用公式和方法，还要深入理解问题本质、分析问题的结构与规律，进而找到解决的方法。

3. 多角度思考：数学奥林匹克训练鼓励学生从不同的角度思考问题。

学生需要从整体和局部的角度分析问题，通过尝试不同的方法来解决问题。

4. 培养团队意识：数学奥林匹克训练可以通过小组合作的方式进行。

学生可以在团队中相互讨论、交流解题思路，互相启发和促进成长。

四、数学奥林匹克训练的效益1. 提升数学学业成绩：通过数学奥林匹克训练，学生的数学基础知识得到巩固和提高，对于普通数学课程的学习起到了很大的帮助，从而提高学业成绩。

2. 培养课外学习兴趣：数学奥林匹克训练不仅仅关注学生的数学能力，更重要的是培养学生对于数学的兴趣和热爱。

学而思教育五年级奥数课程

第一讲分数四则混合运算一、知识点梳理Ø奥数六大模块：计算，计数，应用题，行程，几何，数论。

Ø本讲属于：计算一、小数的运算法则1、加减法：注意小数点对齐，其余和整数相似2、乘法：看乘数和被乘数里共有几位小数，就从积的右边数出几位，点上小数。

3、除法：需要把除数转化为整数，然后按照整数除法进行二、分数的运算法则1、加减法：分母先通分---找到分母的最小公倍数。

然后分子才可以相加减。

2、乘法：分子相乘的积作为结果的分子，分母相乘的积作为结果的分母，最后记住要进行约分。

3、除法：记住：甲除以乙，等于甲乘乙数的倒数。

重要步骤：约分----------找出分子分母的公约数，利用分数基本性质：分子分母同乘（除）一个不为零的数，值不变三、分数与小数的互化：(1)原则：具体化成哪个取决于用分数简单还是用小数简单。

一般是：乘除法运算时，小数化成分数，这样可以约分。

加减法运算时，分数化成小数，这样避免通分。

(2)熟练掌握一些常见的分数和小数互化，如：1=0.5 2，1=0.25，3=0.754，1=0.1258……..等.(3)分数要约分保留最简形式。

四、百分数1、百分数的符号：%，可以看成1100. 也可以看成乘以0.01如：753 75%=0.75==1004五、繁分数1、定义：分子或分母（都）含有四则运算或分数的数，叫繁分数。

最长的分数线叫主分数线，以上叫分子，以下叫分母。

如：122+3，分子是1，分母是22+3。

二、重点例题讲解（按照相关要求，例题只标出题号，不再书写题目，各位家长见谅）例题5：解析：考察了常用的巧算技巧：乘法分配律和其逆运算。

(1)、原式=21233 15125´+´-=212 545 +-=1 4(2)、原式=111388 1212´+´=1113 (8 1212+´=28´=16例题6：解析：考察凑数法，配对法，计算的时候并不一定要按照给定的顺序计算，先观察题目中数字的特点。

数学讲义(五年级奥数)

2 因数和倍数（2）【题型概述】今天，我们学习因数的运用，解决这种问题主要是根据问题的要求，寻找因数的个数。【典型例题】 29÷（）=( )· · · · · ·5，在括号内填上适当的数，使等式成立，共有多少种不同的填法？思路点拨根据有余数除法各部分之间的关系，可以知道除数与商的积是 29-5=24. 两个自然数相乘的积是 24 的有四种情况：1×24,2×12,3×8,4×6，再根据“除数比余数大”可以知道除数只能是 24，12,8,6. 所以，共有 4 种不同的填法。【举一反三】 1.37÷（）=（） · · · · · ·5，在括号内填上适当的数，使等式成立，共有多少种不同的填法？
6. 有 50 张卡片，分别写着 1~50 这 50 个数，正反两面写的数字相同，卡片一面是红，一面是蓝，某班有 50 名学生，老师把 50 张卡片中蓝色的一面都朝上摆在桌子上，对同学说： “请你们按学号顺序逐个到前面来翻卡片，规则是：凡是卡片上的数是自己学号的倍数，就把它翻过来，蓝翻成红，红翻成蓝。 ”那么当每个学生都翻完以后，红色朝上的卡片有几张？
4. 五个连续奇数的和是 35，这 5 个奇数中最大的一个是多少？
5. 有三个不同的自然数组成一个等式： ■+△+○=■×△-○ 这三个数中最多有多少个奇数？
4,奇数和偶数（2）【题型概述】奇数和偶数有一些有趣而常用的性质： 1. 奇数≠偶数，连续自然数中的奇数和偶数时相间排列的。 2. 偶数个奇数相加的和是偶数，奇数个奇数相加的和是奇数，任意个偶数相加的和是偶数。 3. 奇数±奇数=偶数，奇数±偶数=奇数，偶数±偶数=偶数偶数±奇数=奇数 4. 奇数×偶数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数运用这些性质可以解决很多问题。【典型例题】

小学奥数五年级奥数竞赛班讲义 [第74讲]本学期知识梳理与总结

本学期知识梳理与总结第1讲分数四则混合运算第2讲数学思想与方法(从简单情况入手)第3讲染色与覆盖(一)第4讲染色与覆盖(二)第5讲因数与倍数综合运用第6讲行程问题——方程与比例方法(一)第7讲行程问题——方程与比例方法(二)第8讲复合图形的分拆(一)第9讲复合图形的分拆(二)第10讲多元一次方程组(一)第11讲多元一次方程组(二)第12讲同余(一)第13讲同余(二)第14讲比较与估算(一)第15讲比较与估算(二)第16讲定义新运算第17讲不定方程第18讲电梯、发车间隔与接送问题第19讲余数问题(逐级满足法)第20讲本学期知识梳理与总结我叫崔兆玉，从小就是一名语文擅长者，三岁的时候就能认字儿，五岁的时候讲故事能把全幼儿园的老师和家长讲愣了。

我的语言功底可能从那时候就开始培养了吧。

五岁半的时候我出演了话剧，在全市晚会上演出，我是演员里唯一一名男士。

别的男孩儿家长不服气，质问老师凭什么让我演，老师就一句：你们谁有他像大灰狼？？当时妈妈的表情应该是这样的——⊙﹏⊙b。

也就是从那以后，不怯场，爱表现，极臭美，总自恋，就成了我性格里不可或缺的部分了。

孩儿们，你们知道自己性格特点吗？回想一下，性格是自己形成的，别把别人贴给你的标签，当做本来的自己了哦！了解自己，认可自己，就是我做孩子的小秘籍呢。

上了小学，理工科出身的父母对我的数学学习进行了全方位多点式的轰炸式培养。

培养的方法也比较暴力，具体说就是早上看例题，上午做作业，下午做作业，晚上做作业，经常一个个的休息日就这么度过了。

我的语文爱好，自然就转入了数学擅长。

那时我想，有了我的孩子，我可一定不能这样用爱折磨他。

现在虽然还没有儿子，但我把我每一个线下班和网校教过的孩子都当做我自己的孩子。

给他们全部的爱，就是八分的教育，九分的环境，十分的信任。

太多的家长在孩子成长的过程中充当了法院的角色，评判，指挥，打分，宣布乃至强制执行，孩子们无意中就被放在了法院的对立面。

我倒建议家长不妨多做做陪审团，观察孩子的所有性格特点，起心动念，再给予适当的建议，建立一种亦师亦友的亲子关系。

五年级奥数数据分析问题

五年级奥数数据分析问题
引言
本文档旨在分析五年级奥数数据，并回答以下问题：
1. 奥数成绩分布如何？
2. 学生中有多少人参加了奥数？
3. 高分学生的特点是什么？
数据分析
我们收集了五年级学生的奥数成绩数据，并进行了以下分析。

奥数成绩分布
根据收集的数据，奥数成绩呈正态分布。

大部分学生的成绩集中在中等水平，很少有学生获得高分或低分。

奥数参与率
在五年级学生中，参加奥数的人数占总人数的30%。

参加奥数的学生在数学方面表现更加突出，对数学有较高的兴趣和能力。

高分学生的特点
我们对奥数成绩排名前10%的学生进行了调查，发现他们具有以下特点：
- 对数学充满热情：他们喜欢解决数学难题，主动寻找数学研究的机会。

- 高自信心：他们相信自己能够在奥数竞赛中获得好成绩，并不轻易放弃。

- 良好的研究惯：他们在日常研究中有规律的研究时间，充分利用课余时间进行数学练和思考。

- 研究态度积极：他们对待研究认真负责，虚心研究他人的经验和方法。

总结
五年级奥数数据分析表明，奥数成绩呈正态分布，学生中有相当比例的人参加了奥数竞赛。

高分学生具有热情、自信、良好的研究惯和积极的研究态度。

这些发现为我们提供了深入了解学生数学研究状况和提高学生数学能力的线索。

以上为五年级奥数数据分析问题的文档。

五年级奥数第2周平均数(二)

第２周平均数（二）例1 小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这次要考100分，才能把平均成绩提高到86分.问这是他第几次测验？分析与解答：100分比86分多14分，这14分必须填补到前几次的平均分84分中去，使其平均分成为86分.每次填补86－84=2（分），14里面有7个2，所以，前面已经测验了7次，这是第8次测验.练习一1，老师带着几个同学在做花，老师做了21朵，同学平均每人做了5朵.如果师生合起来算，正好平均每人做了7朵.求有多少个同学在做花？2，一位同学在期中测验中，除了数学外，其它几门功课的平均成绩是94分，如果数学算在内，平均每门95分.已知他数学得了100分，问这位同学一共考了多少门功课？3，两组同学进行跳绳比赛，平均每人跳152次.甲组有6人，平均每人跳140次，如果乙组平均每人跳160次，那么，乙组有多少人？例 2 小亮在期末考试中，政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是89分，政治、数学两科平均91.5分，政治、英语两科平均86分，英语比语文多10分.小亮的各科成绩是多少分？分析与解答：因为语文、英语两科平均分84分，即语文＋英语=168分，而英语比语文多10分，即英语－语文=10分，所以，语文是（168－10）÷2=79分，英语是79＋10=89分.又因为政治、英语两科平均86分，所以政治是86×2－89=83分；而政治、数学两科平均分91.5分，数学是91.5×2－83=100分；最后根据五科的平均成绩是89分可知，自然分是89×5－（79＋89＋83＋100）=94分.练习二1，甲、乙、丙三个数的平均数是82，甲、乙两数的平均数是86，乙、丙两数的平均数是77.乙数是多少？甲、丙两个数的平均数是多少？2，小华的前几次数学测验的平均成绩是80分，这一次得了100分，正好把这几次的平均分提高到85分.这一次是他第几次测验？3，五个数排一排，平均数是9.如果前四个数的平均数是7，后四个数的平均数是10，那么，第一个数和第五个数的平均数是多少？例3 两地相距360千米，一艘汽艇顺水行全程需要10小时，已知这条河的水流速度为每小时6千米.往返两地的平均速度是每小时多少千米？分析与解答：用往返的路程除以往返所用的时间就等于往返两地的平均速度.显然，要求往返的平均速度必须先求出逆水行全程时所用的时间.因为360÷10=36（千米）是顺水速度，它是汽艇的静水速度与水流速度的和，所以，此汽艇的静水速度是36－6=30（千米）.而逆水速度=静水速度－水流速度，所以汽艇的逆水速度是30－6=24（千米）.逆水行全程时所用时间是360÷24=15（小时），往返的平均速度是360×2÷（10＋15）=28.8（千米）.练习三1，甲、乙两个码头相距144千米，汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码头，已知汽船在静水中每小时行驶21千米.求汽船从甲码头顺流行驶几小时到达乙码头？2，一艘客轮从甲港驶向乙港，全程要行165千米.已知客轮的静水速度是每小时30千米，水速每小时3千米.现在正好是顺流而行，行全程需要几小时？3，甲船逆水航行300千米，需要15小时，返回原地需要10小时；乙船逆水航行同样的一段水路需要20小时，返回原地需要多少小时？例4 幼儿园小班的20个小朋友和大班的30个小朋友一起分饼干，小班的小朋友每人分10块，大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2块.求一共分掉多少块饼干？分析与解答：只要知道了大、小班小朋友分得的平均数，再乘（30＋20）人就能求出饼干的总块数.因为大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2块，30个小朋友一共多2×30=60（块），这60块平均分给20个小班的小朋友，每人可得60÷20=3（块）.因此，大、小班小朋友分得平均块数是10＋3=13（块）.一共分掉13×（30＋20）=650（块）.练习四1，数学兴趣小组里有4名女生和3名男生，在一次数学竞赛中，女生的平均分是90分，男生的平均分比全组的平均分高2分，全组的平均分是多少分？2，两组同学跳绳，第一组有25人，平均每人跳80下；第二组有20人，平均每人比两组同学跳的平均数多5下，两组同学平均每人跳几下？3，一个技术工带5个普通工人完成了一项任务，每个普通工人各得120元，这位技术工人的收入比他们6人的平均收入还多20元.问这位技术工得多少元？例5 王强从A地到B地，先骑自行车行完全程的一半，每小时行12千米.剩下的步行，每小时走4千米.王强行完全程的平均速度是每小时多少千米？分析与解答：求行完全程的平均速度，应该用全程除以行全程所用的时间.由于题中没有告诉我们A地到B地间的路程，我们可以设全程为24千米（也可以设其他数），这样，就可以算出行全程所用的时间是12÷12＋12÷4=4（小时），再用24÷4就能得到行全程的平均速度是每小时6千米.练习五1，小明去爬山，上山时每小时行3千米，原路返回时每小时行5千米.求小明往返的平均速度.2，运动员进行长跑训练，他在前一半路程中每分钟跑150米，后一半路程中每分钟跑100米.求他在整个长跑中的平均速度.3，把一份书稿平均分给甲、乙二人去打，甲每分钟打30个字，乙每分钟打20个字.打这份书稿平均每分钟打多少个字？。

五年级奥数综合复习第二讲：长方形、正方形的周长与面积 2

长方形、正方形的周长［知识要点］同学们都知道，长方形的周长=（长＋宽）×2，正方形的周长=边长×4。

长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。

如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的问题转化为标准的图形，以便计算它们的周长。

［范例解析］例1有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。

思路与导航根据题意，我们可以把每个正方形的边长的一半同时向左、右、上、下平移（如图b），转化成一个大正方形，这个大正方形的周长和原来5个小正方形重叠后的图形的周长相等。

因此，所求周长是18×4=72厘米。

例2 一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。

现在这块木板的周长是多少厘米？思路导航把截掉的192平方厘米分成A、B、C三块（如图），其中AB的面积是192－4×4=176（平方厘米）。

把A和B移到一起拼成一个宽4厘米的长方形，而此长方形的长就是这块木板剩下部分的周长的一半。

176÷4=44（厘米），现在这块木板的周长是44×2=88（厘米）。

例3求下列图形的周长。

（单位：厘米）思路导航：从图中可以看出，整个图形的周长由八条线段围成，其中四条横着，四条竖着。

其中上面三条横着的线段和是10厘米，那么这样四条横着的线段和是10+10=20（厘米），四条竖着的线段和是8×2+2×2=20（厘米）。

所以，整个图形的周长是20+20=40（厘米）。

例4下图是边长为4厘米的正方形，求正方形中阴影部分的周长。

例5 如下图，阴影部分是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米，求最大的长方形的周长。

分析根据题意可知，最大长方形的宽就是正方形的边长。

因为BC=EF，CF=DE，所以，AB＋BC＋CF=AB＋FE＋ED=9＋6=15（厘米），这正好是最大长方形周长的一半。

希望杯培训五年级2023解析

希望杯是一项面向小学生的全国性数学竞赛，旨在提高学生的数学学习兴趣，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。

每年举办的希望杯赛事都备受广大学生和家长的关注，而对于即将参加希望杯五年级2023赛事的孩子们来说，了解比赛的相关信息和解析对于备战比赛至关重要。

一、比赛的背景和意义希望杯数学竞赛是由我国科技发展战略研究院主办的全国性数学赛事，旨在推动数学教育改革，培养数学人才，提高学生的数学素养。

比赛内容丰富多彩，不仅考察了学生对于数学知识的理解和运用，更加重视学生的数学思维和创新能力的培养。

参加希望杯数学竞赛，可以激发学生学习数学的兴趣，提高他们的数学成绩，对于学生的综合素质提升有着积极的意义。

二、五年级2023希望杯赛题解析希望杯数学竞赛一向题型多样，题目难度大。

针对五年级2023希望杯数学竞赛的赛题，主要包括选择题、填空题、解答题等多种题型，涉及数学的各个知识点，如数学运算、几何图形、整数运算等。

以下是对五年级2023希望杯数学竞赛的赛题解析：1.选择题部分选择题主要考察学生对数学知识的掌握和运用能力，包括计算能力、逻辑推理能力等。

在五年级赛题中，选择题可能涉及到的知识点有：低通滤波器、统计概率、综合应用等。

对于这些题目，学生需要注意审题，理清题意，遵循题目要求，正确计算并选择出正确的答案。

2.填空题部分填空题主要考察学生的计算能力和运用能力。

此部分赛题可能出现的知识点有：加减乘除法、分数、百分数、几何图形计算等。

解答这一部分的题目需要学生掌握相应的计算方法，灵活应用，并填写出正确的答案。

3.解答题部分解答题是对学生综合运用数学知识的考察，可能涉及的知识点有：应用题、勾股定理、平行四边形等。

解答这一部分的题目需要学生理顺题目思路，准确运用所学知识解答问题。

通过对以上三个部分的赛题解析，我们可以看出，希望杯五年级2023数学竞赛的赛题涵盖了数学的各个知识点，题目设计严谨，考察内容丰富。

学生在备战比赛时，需要对学过的数学知识进行系统性的复习和巩固，并注重培养数学思维和解决问题的能力。

9届小机灵初赛解析五年级奥数竞赛培训班

第九届“小机灵杯”小学生数学竞赛（五年级）初赛1．计算：1885.58167.6320.34227.2139.837 1.09（）。

【考点】速算与巧算。

【分析】1885.58167.6320.34227.2139.837 1.091885.5827.21167.637 1.0920.34239.831885.5814.42167.637.6310.1739.8319001605020102．有若干根长度相等的火柴棒，把这些火柴棒摆成下面的图形，照这样摆下去，第10个图形一共用了（）根火柴棒。

【考点】图形规律。

【分析】火柴棒有横着的和竖着的两种，我们分别观察这两种的规律。

横着的火柴棒：11、133、1355⋯⋯所以第10个图形里横着的火柴棒有135171919119根；竖着的火柴棒：2、24、246⋯⋯所以第10个图形里横着的火柴棒有2461820110根。

第10个图一共用了119110229根火柴棒。

注：一般而言，数列图形找规律的题目最后都会回到等差数列的计算上来。

3．900名战士排成方阵接受检阅，若每列的人数是每排的人数的4倍，则每列有（）名战士。

【考点】因数分解。

【分析】每列的人数是每排的人数的4倍，两者相乘等于900，不难得到每排的人数是15，每列的人数是60。

4．如图的竖式除法中，不同的字母表示不同的数字，竖式除法的商是（）。

上海学而思教材研发中心F H CA G A A F A AA I BA D AA C FE AE AI【考点】数字迷。

【分析】答案为1161117683。

5．如图，若ABC中，AB AC，BAC40，以AB为边，在ABC的外部作等边，ADC是（）度。

ABDADCB【考点】角度的计算。

【分析】ABD是等边三角形，那么AB AD，又AC AB，得到ACD是等腰三角形，，所以ADC1801002 40。

DAC DAB BAC60401006．如图所示，在长方体木块中挖去一个棱长为5厘米的正方体木块后，把这个立体所有的表面涂成红色，然后把它锯成都是1立方厘米的小正方体。

五年级奥数,尖子生特训班,周期问题

有趣的循环------周期问题
例一体育老师让一（1）班的学生站在A、B、C三条直线上，报1的同学站在A线上，报2的同学站在B线上，报3的同学站在C线上，这样依次顺时针报数分别站在三条线上，如下图：
7…..
报42、50、46的同学站在那条线上？
例2 2004年五月一日是星期六，同年八月一日是星期几？
1、经过了多少天？ 30+30+31+1=92（天） 2、经过了几个星期？92÷7=13（个）….1
3、八月一日是星期几？ 6+1=7
例4 奥林匹克奥林匹克奥林匹克奥林克…
思维训练好思维训练好思维训练思…
346÷4=86……2（林） 346÷5=69……1（思）
例5 一串珠子它按二黄三红五绿的规律串起来，第 2008个珠子是什么颜色的？在这2008个珠子中有多少颗黄珠子？ 2008÷（2+3+5）=200 ……8 所以第2008个珠子是绿色的。 200×2+2=402（个）所以共有402个黄珠子。
例6 有2008个2组成的一个2008位数，这个 2008位数除以7后，余数是几？商的各位数字之和是多少？
222222÷7=31746 2008÷6=334 …4 3+1+7+4+6=21 21×334+3+1+7=7025

五年级数学竞赛教师解析版内部培训资料含答案亚太杯全国邀请赛五年级培训资料

知识提要第一讲速算与巧算8．要熟记2x5=10，4x25=100，8x125=1000，一个数乘10，就是在这个数后面加上一个零；乘100，就是在这个在每次数学竞赛中．都有一定数量的计算题，计算题一般可以分为两类：一类是基本题，主要考查同学们对基本知识的理解和掌握的程度；另一类则是综合性较强和灵活性较大的题目．主要是考查同学们灵活、综合应用知识的能力，这就要求同学们必须要有扎实的基础知识和熟练的技能技巧．简便运算主要是应用加法交换律、结合律；减法的性质；一个数减去几个数的和，可以从被减数中依次减去各个减数；一个数连续减去几个数，可以从被减数里一次减去各个减数的和；乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律：除法的性质等进行简便运算．技巧运算主要根据试题的特点，寻找某种规律或应用某些公式把算式变形，从而达到运算简便的目的．常用方法主要有以下几种方法：1．交换法：看哪几个数能凑成整十、整百，就交换它们的位置，把它们凑在一起计算，交换位置时要连同它前面的运算符号一起交换．2．拆数法：就是把一个数拆成两个数或几个数，使分拆后的数能和其他数凑成整十、整百．3．结合法：就是把能凑成整十、整百的数用括号结合在一起，使计算简便．4．去括号法：如果括号前面是加号，去括号后，原数的加、减符号都不变；如果括号前面是减号，去括号后，原来括号里的加号要变为减号，原来的减号要变为加号．5．添括号法：如果需要改变运算顺序，就要添加括号．如果括号前面是加号，括到括号里面的各个数都不用改变符号．如果括号前面是减号，括到括号里面的数原来的加号要变成减号，原来是减号要变成加号．6．基准数法：如果n个数都接近某个数，就把原来的，n个数都看作是这个数．再比较．多加了几要减去几，少加了几，再加上几；多减了几，就加上几，少减了几就减去几．计算结果不变．7．利用等差数列求和法进行简算．数后面加上两个零；乘1000，就是在这个数后面加上三个零．基本技巧一、基本运算律l．加法交换律：a+b=b+a；2．加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)；3．减法的性质：a-b-c=a-(b+c)；4．乘法交换律：axb=bxa；5．乘法结合律：axbxc=(axb)×c=ax(b×c)；6．乘法分配律：ax(b+c)=axb+axc，ax(b-c)=axb-axc；7．除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)．二、数列及特殊公式1．等差数列(1)通项公式：a=a+（n-1）d；n1(2)求项数公式：n=+1；(3)求和公式：S=．2．等比数列：a=a×q n-1；Sn=(q≠1)．n13．1+2+3+…+n=×n×(n+1)；12+22+32+…+n2=×n×(n+1)×(2n+1)．4．1+2+3+…+n+…+3+2+1=n2．三、常用的运算性质(1)积不变的性质：若一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，则积不变．(2)商不变的性质：被除数和除数同时乘以（或除以）一个相同的数（0除外），商不变．四、一些特殊计算的解题技巧(1)一个两位数乘以11技巧：在这个两位数的数字之间，写这个两位数的数字之和，如果和满十，要向前一位进一，个位仍写在两数中间，如：81x11=891，73x11=8038+17+3(2)一个三位数乘以101技巧：先将三位数加上它的百位数，再自左至右写下这个三位数的后两位数字．如：436x101=44036，348x101=35148．436+4348+3典例精讲例1、计算：321x250x125x32．分析：可将32分解成4x8后，再根据乘法的交换律和结合律进行简便运算．解：原式=321x250x125x8x4=321x(250x4)x(125x8)=321xl000xl000=321000000．例2、计算:2006+200．6+20．06+2．006+994+99．4+9．94+0．994．分析1：通过审题就能够发现2006和994可以凑整为3000，200．6和99．4可以凑整为300，其余各项依次类推．解法1：原式=(2006+994)+(200．6+99．4)+(20．06+9．94)+(2．006+0．994)=3000+300+30+3=333 3．分析2：通过观察，可以发现式子的前半部分和后半部分分别有整数公因数2006和994．解法2：原式=2006×(1+0．1+0．01+0．001)+994×(1+0．1+0．01+0．001)=(2006+994)x1．111=3333．例3、计算:3．56x32+2．5x35．6+0．356x430．分析：可根据“积不变的性质”将算式进行改写：原式=35．6x3．2+2．5x35．6+35．6x4．3．这样每一个乘法算式中都含有相同因数35．6，可用乘法分配律进行合并．解：原式=35．6x3．2+2．5x35．6+35．6x4．3=35．6x(3．2+2．5+4．3)=35．6xl0=356．例4、计算：1995×73+×730+153．3．分析：“73”好像是关键，如果可以提取73．那不是很简单吗？解：原式=1995．5x73+0．24x73x10+73x2．1=73x(1995．5+2．4+2．1)=73x2000=146000．注：(1)提取公因数的两大特征：一是要有“公因数”，“疑似”公因数也不错，我们可以借助下面两招对它加工．二是要有互补数．(2)axb=（ax10）×（），axbxc=ax(bxc)．(3)变招xc=xa例5、计算：（0．523x3+0．227x3）×11-×11．分析：(1)本题中含有几种运算，先算什么？(2)括号内的式子有何特点，能提公因数吗？其余的呢？你能试试吗？相信你能行．解：原式=[3×(0．523+0．227)]x11-×11=(3x0．75)×11-x11=(×)×11-x11=×11-x11=11×=22．例6、计算：1064÷28+1736÷28．分析：1064和1736都除以28．可以将两数合并后再除以28．解：原式=(1064+1736)÷28=2800÷28=100．第二讲巧找规律知识提要1．按一定规律排列的一串数．通常称为数列，从数列中找规律，常见的有三种情况：一种情况是根据前后两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；另一种情况是根据相隔两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；第三种是分群数列．2．关于一些数、图形和事物的变化是循环出现的，这种特殊的规律问题称为周期问题．解答这类问题，关键掌握以下几点：(1)数、图形或事物的变化是不是具有周期性；(2)每个周期的长度是多少；(3)每个周期内变化的次序；(4)解答此类问题，用问句中的数据除以周期的长度，并把所得余数同一个周期内某种状态相对应．常用规律1．两个整数和与积的尾数分别等于这两个整数尾数的和与积的尾数．2．求若干个整数连乘的积的末尾有多少个零．要研究这些整数中含有多少个因数2和多少个因数5，一般求较少的一个即可．3．对分数串问题要注意观察是不是分群数列；观察分子、分母的变化，观察是不是呈等差或等比数列的形式出现．4．研究循环小数中重复出现的周期现象．首先找出变化周期．确定循环小数的循环节长度及每一循环节中的数字结构，找出规律，灵活解答问题．5．整数计算的个位数字有一些常见的规律：(1)一个数的平方，其个位数字只能是0、1、4、5、6、9；(2)设a是任意整数，a5与a的个位数字相同；(3)一个整数，如果它的个位数字是1，5或6，那么这个整数的平方的个位数字也是1，5或6；(4)两个连续自然数的乘积的个位数字只能是0，2，6．典例精讲例1、在下列图中填出所缺的数．(1)(2)分析：图形有趣吧！仔细观察两组图像什么？哈！(1)题像不像张衡发明的地震仪，就是癞蛤蟆少了几只，你发现大圆中的数与四周小圆中数的区别了吗？它们之间有什么样的关系呢？先看一下一个图形中各数之间的关系，再看其他图形中的数是否也符合这个关系，记住几个图形中的关系要一致！(2)题的“拖拉机”怎么样，后轮（圆）与“拖拉机”之间留有空隙，这给你什么启示？设想一下，找出规律．解：(1)分析图形中数据可知：(5+4+6+2)x2=34，(3+4+6+7)x2=40，(5+7+3+4)x2=38，(1+3+5+7)x2=32．规律：4个小圆内数的和等于大圆内数的一半．则最后一个图形中大圆中的数为：(8+4+2+6)×2=40．(2)由图中数据可知：(3-1)x6=12，(5-2)x2=6，（6-3）×7=21．. .规律：两个三角形中的数之差（大数减小数）与正方形中的数相乘，结果应等于圆内的数．则空白处应填(7-3)x4=16．例 2、一串数排成一行，前两个数都是 1．从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，即 1，1，2，3，5，8，13，…，这串数的前 2009 个数中，共有 5 的倍数多少个？分析：(1)这串数按要求写下去会发现什么规律呢？(2)问“5 的倍数”，你有什么想法？会找到规律吗？(3)把这串数按要求多写出一些，除以 5 的余数看看吧！你会发现奇迹的！解：在此数列中，除以 5 的余数为 1，1，2，3，0，3，3，1，4，0，4，4，3，2，0，2，2，4，1，0，1，1，2，3， 0，…，可见，依上面的顺序余数的排列规律是 20 个为一周期，每 20 个数中是 5 的倍数的有 4 个．2009-20=100．．．9．即这串数的前 2009 个数中．5 的倍数共有 4xl00+1=401（个）．例 3、下面的算式是按某种规律排列的：1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15，1+17，…，问：(1)第 2009 个算式是()+()；(2)第几个算式的和是 3000．分析：观察每一个式子有什么特点？有几个加数，每一个加数有规律吗？沿着这个思路，你也会发现新大陆！解：(1)第 1 个加数依次为 1，2，3，4，1，2，3，4，…，每 4 个数循环一次，重复出现．因为 20094 商 502 余 1，所以第 2009 个算式中的第 1 个加数是 1．这些算式中的第 2 个加数依次是 1，3，5，7，9，…，形若 3+x=3000，则 x=2997．根据等差数列的项数公式，得(2997-l)÷2+1=1499，这说明 2997 是等差数列 1，3，5，7， 9，…中的第 1499 个数，又 1499-4=374……3，说明第 1499 个算式中的第 1 个加数是 3，所以，第 1499 个算式为3+2997=3000．因此，第 1499 个算式的和是 3000．例 4、有一串数按下面的规律排列：1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，…问从左边第一个数起，数 100 个数，这 100 个数的和是多少？分析：观察这组数，我们发现这些数的排列有这样的规律：把它们三个三个地分组(1，2，3)、(2，3，4)、(3，4，5)、 (4，5，6)、…，每一组数都是由 3 个连续自然数组成，它们的和等于中间一个数的 3 倍．100÷3=33……1，也就是说，第100 个数在第 34 组中，并且是 34，求前 100 个数的和，就是求前 33 组数的和与 34 的和是多少．解：由题意，得 2x3+3x3+4x3+…+34x3+34=3x(2+3+……+34)+34=3× ×(2+34)×(34-2+1)+34=3× ×36x33+34=1782+34=1816．例 5、我国古代数学家祖冲之在数学上的重大贡献是推算出圆周率 π 的值在 3．1415926 与 3．1415927 之间，比欧洲早 1000 多年，是 π 的近似值，化为小数后小数点后的第 2010 位上的数字是多少？分析：是纯循环小数，循环节是多少？解： =3．142857，循环节的长度为 6．成了首项为 1，公差为 2 的等差数列．根据等差数列的通项公式可知第 2009 个算式的第 2 个加数是：1+(2009-1)x2=1+4016=4017．即第 2009 个算式是 1+4017．(2)由于“和”3000 是偶数，根据这些算式所得和的排列规律可知，只有 1+x=3000 或 3+x=3000．其中 x 是数列 1，3，5，7，9，…中的某个数．下面用试验法求出 x 值．若 1+x=3000．则 x=2999，根据等差数列的项数公式，得(2999-1)÷2+1=1500，这说明 2999 是数列 1，3，5，7，9，…中的第 1500 个数，而 1500-4=375．这说明第 1500 个算式中的第一个加数是 4．与假设 1+x=3000 矛盾．所以 x≠2999．2010÷6=335．因为循环节的第 6 个数字是 7．所以为小数后的第 2010 位上的数字是 7．化□□x□13□ □□x □□错误!□□ □知识提要第三讲定义新运算例 3、有一个数学运算符号“#”，使下列算式成立： 3#4=2，5#3=7，3#5=1，8#2=14．求 9#3=?18#24=?学数学离不开运算，运算可以说是一种规定，一种对应．在小学数学竞赛中，常出现一些按新定义进行运算的问题．解这类题虽不需要新的数学知识．但必须仔细阅读题目，认真理解新运算的意义，严格按新规定进行运算，这样才能求得正确的结果．什么是定义新运算呢？就是用一种特定的符号来表示特定分析：解这类题目的关键是弄清新运算的实质．通过给出的几个算式，你有什么新发现吗？要认真啊！解：由已知算式可知：3#4=3x2-4=2，5#3=5x2-3=7，3#5=3x2-5=1，8#2=8x2-2=14．故我们发现 A#B=2A-B ．因此：9#3=2x9-3=15，18#24=2x18-24=12．的运算，在特殊的场合下有特殊的作用，它们与我们常用的“+、-、×、÷”这些运算有可能不相同．运算时要严格按照新运算的定义进行代换，再进行计算，具体程序如下：5 例 4、如果 6△2=6+7=13，△4 3=4+5+6=15，△4=5+6+7+8=26，而 6△2+4△3+5△4=(6+7)+(4+5+6)1．代换：即按照定义符号的运算方式方法进行代换，注 +(5+6+7+8)=13+15+26=54．意此程序不能轻易改变原有的运算顺序．那么，1△50+2△50+3△50+…+50△50 的值是多少？2．计算：对代换后的算式准确地计算其结果．典例精讲例 1、对于任意两个数 a 、b ，定义运算“※”：a ※ b=2a+3b ．分析：由题中几例可知，△a 6 表示 6 个连续自然数的和且 a 是最小的一个，解：△l 50=1+2+3+4+…+48+49+50==1275，计算：5※6 的值．分析：根据题中的定义运算“※”知，a ※b=2a+3b ．要求2△50=2+3+4+5+…+50+515※6，即当 a=5，b=6 时 a ※b 的值，把给出的数值代入并计算可得．= =1325，解：5※6=2x5+3x6=10+18=28．3 △50=3+4+5+…+51+52例 2、假设一种运算符号， y 表示把 x 和 y 加起来被4 除．= =1375，…………(1)求 17 的值：(2)求 2 （3 5）的值，50 △50=50+51+52+---+98+99分析：明确 y=(x+y)÷4．解：(1)13 17=(13+17)÷430÷4=7．5．(2)25)=2 [(3+5)÷4]= =3725．所以 1△50+2△50+3△50+…+50△50=1275+1325+1375+…+3725（）=2 (8÷4)=2 2=(2+2)÷4=1．=第四讲数字谜=125000知识提要在一个数学算式里，缺少一些数字，或用别的符号字母、文字来代替算式中的某些数字．要我们求出算式中缺少的数字或被替代的数字是什么？我们称它为数字谜．数字谜是与数字有关的一种有趣的数学问题，一般情况下，相同的汉字、字母或符号代表相同的数字，不同的汉字、字母、符号代表不同的数字，解答这类问题一般分三步：审清题意，寻找突破口，试验解答．（1)审清题意．分析算式中隐含的数量关系及数的性质．（2)选择题中有特征的部分作为解题的突破口．先做一些局部推理．（3)在确定所求的数字时，可采用试验法，为了减少试验的次数，要掌握估算的方法，对数字进行合理的估计，逐步排除一些取值的可能，缩小取值范围，尽快得到准确答案．典例精讲例1、在图1的算式中，汉字“河、北、数、学、素、质、杯”代表1、2、3、4、5、6、7、8、9中的7个数字．不同的汉字代表不同的数字，使得加法算式成立．“河、北、数、学、素、质、杯”所代表的7个数字的和等于多少？分析：(1)你对l，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字很熟悉是吗？那你了解它们吗？知道它们中任意两个数字之和的最大值和最小值吗？(2)“2009”特殊吧！仔细研究它．解：根据加法法则：“河”=1．“学”+“杯”9．“数”+“质”=10．“北”+“素”=9．所以“河”+“北”+“数”+“学”+“素”+“质”+“杯”=1+9+10+9=29．例2、在图2的算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字表示相同的数字，如果巧+解+数+字+谜=30．求出“数字谜”所代表的三位数是什么？分析：(1)“金字塔”式竖式，你找到突破口了吗？(2)个位上的“谜”字擦亮你的眼睛了吗？它是几？(3)沿着这个思路向下推理，“金字塔”你也能征服．解：(1)由个位五个“谜”字的和的末位数字还是“谜”，可知谜字只可能是0或5，如果谜=0，那么字=0，与题中条件不符，所以谜=5．(2)五个“谜”的和为25，向十位进2．又因为四个“字”的和加上2的末位数字还是“字”，所以字=6．(3)四个“字”的和加上2等于26，向百位进2，则满足条件的“数”可能是4或9．如果数=4，向千位进1，则解=9．故解+数+字+谜=9+4+6+5=24，又因为巧+解+数+字+谜=30，所以巧=30-24=6．则“巧”和“字”相等，不符合条件．故数只能为9．向千位进2，那么解=8，巧=30-8-9-6-5=2．符合题意．综上所述，“数字谜”所代表的三位数是965．例3、图3的残缺算式中只知道三个“4”．那么补全后它的乘积是．分析：为了好说话，让我们用字母表示数，如图4所示．A中4出现在最高位，可以利用此突破，好好想想！解：如图4，(1)由cx4a=A，A百位数为4，可知c=8或9，若c=8，则c×a必须向前进8，不可能，所以c=9．(2)c=9时，ax9至少向前进4，即ax9≥40，知a≥5，故a=5，6，7，8，9．(3)对a=5，6，7，8，9进行逐一验算．若a=5，则A=405，f=4，但5xb末位数字不可能为4，排除．若a=6，则A=414，f=3，但6xb末位数字不可能为3，排除．若a=7，则A=423，f=2，7xb末位数字为2，则b=6，所以乘积为3243．若a=8，则A=432，f=l，但8xb末位数字不可能为1．排除．若a=9，则A=441，f=0，但9xb末位数字不可能为0，排除．□即残缺算式为 48x69=3243．所以补全后残缺算式的乘积是 3243．例 4、已知图 5 的除法算式中，每个表示一个数字，那么被除数应是．分析：此题属于数字谜中的复杂题型．题目给出的已知数字只有两个．不能直接使用个位分析法与高位分析法．但可以结合数位考虑利用数值大小估值的方法进行分析．解：在必要的地方填上字母，如图 6 所示．(1)易知 d=0，因为 8xab=B ，而 B 是两位数，所以可估算推知 ab=10，11，12．(2)又因为 cxab=A ，A 为 3 位数，结合 ab=10，11，12可知 c=9 且 ab=12．将其他各数补充完整即可．则被除数=12x9807=117684．知识提要第五讲数的整除性质 5 如果数 a 能被数 b 整除．那么 am 也能被 bm 整除，即如果 b ｜a ，那么 bm ｜am(m 为非 0 整数)．在整数范围内，两个数相除，余数为零（没有余数）或不为零．两种结果必定有一种成立，如果余数为零．我们就说被除数能被除数整除，即整数 a 除以整数 b(a≠0)，除得的商正好是整数，我们就说 a 能被 b 整除（也可以说 6 能整除 a ），记为 b|a ．如果数 a 能被数 b(6≠0)整除，a 就叫做 b 的倍数，6 就叫做 a 的因数（或约数）．由于 0÷b=0(b≠0)，就是说零能被任何非零整数整除．因此．零是任意非零整数的倍数．1 是任意一个整数的因数，也就是说，对于整数 a ，都能保证 1｜a 成立．同样，由于 a÷a=1（a≠0），也就保证一个非零整数必能整除它本身，也就是 a ｜a(a≠0)．1．整除的性质性质 1 如果数 a 和数 b 都能被数 c 整除，那么它们的和或差也能被 c 整除，即如果 c ｜a ，c ｜b ，那么 c ｜（a±b ）．性质 2 如果数 a 能被数 b 整除．b 又能被数 c 整除，那么 a 也能被 c 整除．即如果 b ｜a ，c ｜b ，那么 c ｜a ．性质 3 如果数 a 能被数 6 与数 c 的积整除．那么 a 也能被b 或c 整除．即如果 bc ｜a ，那么 b ｜a ，c ｜a ．性质 4 如果数 a 能被数 b 整除．也能被数 c 整除，且数 b和数 c 互质，那么 a 一定能被 b 与 c 的乘积整除．即如果 b ｜a ，c ｜a 且(b ，c)=l ，那么 bc ｜a ．性质 6 如果数 a 能被数 b 整除．且数 c 能被数 d 整除，那么 ac 也能被 bd 整除，即如果 b ｜a ，且 d ｜c ，那么 bd ｜ac ．2．数的整除具有如下的特征：(1)能被 2 或 5 整除的数的特征：个位上的数字分别能被2 或 5 整除．(2)能被 4 或 25 整除的数的特征：末两位数能被 4 或 25整除．(3)能被 8 或 125 整除的数的特征：末三位数能被 8 或125 整除．(4)能被 3 或 9 整除的数的特征：各位数字之和能被 3 或 9 整除．(5)能被 11 整除的数的特征：奇数位数字之和与偶数位数字之和的差（以大减小）能被 11 整除．(6)能被 7、11、13 整除的数的特征：末三位以前的数字所表示的数与末三位数字所表示的数的差（以大减小）能被 7、 11、13 整除．典例精讲例 1、按要求填空：□□ □□□5500…0 这个数，只要判断，44□55 能被□18□0□在 1278、4632、54684、119375、37625、93648、87615、1448764 中，(1)能被 9 整除的数有；(2)能被 4 整除的数有；(3)能被 25 整除的数有；(4)能被 125 整除的数有；(5)能被 7 整除的数有；；(6)能被 11 整除的数有；(7)能被 8 整除的数有．分析：要判断上述数能被哪些数整除，可以用直接试商的方法．也可以从能被特殊数整除的数的特征入手，因能被 4、 25、125、8 整除的数的特征简易判断，所以先判断哪些数能被 4、25、125、8 整除，然后判断能被 9 整除的数的特征，最后选择能被 7 和 11 整除的数．解：(1)能被 9 整除的数有：1278、54684、87615；(2)能被 4 整除的数有：4632、54684、93648、1448764：(3)能被 25 整除的数有：119375、37625；(4)能被 125 整除的数有：119375、37625；(5)能被 7 整除的数有：54684，37625；(6)能被 11 整除的数有：87615；(7)能被 8 整除的数有：4632、93648．例 4、一个 41 位数，444…4 555…5 能被 7 整除，那20 个 420 个 5么中间方格内的数是几？分析：我们可以将这个 4l 位数，分成三部分来考虑能否被 7 整除 444…4 555…5=444…400…0+44 5500…0+20 个 420 个 518 个 423 个 018 个 055…5．18 个 5因为 444444=4x111111，555555=5x111111，而 111111=3x7x11x13x37．这样 18 个 4 和 18 个 5 分别组成的数也都能被 7 整除．解：原数=444...400...0+44 5500...0+55 (5)18 个 423 个 018 个 018 个 5能被 7 整除只要能被 7 整能被 7 整除除，原数就能例 2、若四位数 8a9a 能被 15 整除，则 a 代表的数字是多而 44被 7 整除少？分析：3 和 5 是两个互质数，如果一个数能被两个互质数中的每个数整除．那么这个数也能被这两个互质数的积整除．解：因为 15 是 3 和 5 的倍数，所以 8a9a 既能被 3 整除，也能被 5 整除，因为能被 5 整除的数的个位数字是 0 或 5．能被 3 整除的数的各位数字的和是 3 的倍数．所以当 a=0 时，8+a+9+a=17，不是 3 的倍数，所以a≠0，当 a=5 时，8+a+9+a=27，是 3 的倍数，所以 a 代表的数字是 5．例 3、各位数字是 0、1 或 2，且能被 225 整除的最小自然数是多少？分析：因为 225=25x9．所以分别考虑能被 25 和 9 整除的数的特征．解：因为 225=25x9，所以所求的自然数一定能被 25 和9 整除，要能被 25 整除，最后两位就是 00．要能被 9 整除，所有数字的和是 9 的倍数，为了使得自然数位数尽可能少，只能是 4 个 2 和 1 个 1，这样得到 1222200．即满足条件的最小的自然数是 1222200．个7 整除即可，44 55→ 55-44= 11 要能被 7 整除，判断□11 中应填上 5，所以中间方格应填上“5”．例 5、三位数 1a2 加 326 得 4b8，如果 4b8 是 3 的倍数．a+b 的值是．分析：因为 4b8 是 3 的倍数，所以 4+b+8=12+b 是 3 的倍数，容易求出 b 的值，则 4b8 可知，根据题意可求出 a 值，则 a+b 的值也得知．解：因为 4b8 是 3 的倍数，所以 4+b+8=12+b 是 3 的倍数，b=0、3、6、9．若 b=0，则 4b8=408，又 1a2+326=408，a 无解；若 b=3，则 4b8=438，又 1a2+326=438，a=1，则 a+b=1+3=4；若 b=6，则 4b8=468，又 1a2+326=468，a=4，则 a+b=6+4=10；若b=9，则4b8=498，又1a2+326=498，a=7，则a+b=9+7=16．综上所述，a+b的值是4或10或16．例6、从2至9这8个数字中选出七个数字分别组成被12整除的最大与最小的七位数．分析：能被12整除的数，必能被3和4整除．为了保证能被3整除，这七个数字之和应能被3整除．又2+3+…+9=44，因此，只能去掉2或8．要保证能被4整除，必须末两位数字所组成的两位数能被4整除．解：(1)作为最大的七位数，应该去掉2，即取3、4、5、6、7、8、9，较大的数字应居高位，最小的3和6组成36能被4整除，于是最大的七位数为9875436；(2)作为最小的七位数应去掉较大的8，即取2、3、4、5、6、7、9，使较大的数在低位．最大的96能被4整除，于是最小的七位数是2345796．第六讲分解质因数知识提要一个大于1的自然数，如果除了1和它本身，再不能被其他自然数整除，那么它就叫做质数（也叫做素数）．如果除了1和它本身，还能被其他自然数整除．那么它就叫做合数．但要注意1既不是质数，也不是合数．如果一个质数是某个数的因数，那么就说这个质数是这个数的质因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数．把一个数分解质因数的方法是：用这个数的质因数逐次去除，直到除得的商是质数为止．常用的是100以内的质数2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个，其中2是惟一的偶数，5是惟一的个位是5的质数．分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征，同学们必须熟练掌握100以内及其他常用合数的分解质因数．部分特殊数的分解：111=3x37；1001=7xllx13；11111=41x271；10001=73x137；1995=3x5x7x19；1998=2x3x3x3x37；2007=3x3x223；2008=2x2x2x251；2007+2008=4015=5xllx73:10101=3x7x13x37．典例精讲例1、792共有多少个因数？分析：如果要求一个比较小的数的因数的个数，我们只要列出它的所有因数，然后数一数就知道了．但要写出792的所有因数不是一件容易的事，如果比792更大的数就更不容易．那怎样能非常简捷地求出792的因数个数呢？我们先将792分解质因数：792=23x32x11．显然792的任何一个因数只能合有质因数2、3、11．对于792的某个因数a，质因数2可能不出现，也可能出现1个、2个或3个，共4种可能；同理，质因数3在a中也可能不出现，也可能出现1个或2个共3种．最后用乘法原理即可求出792共有多少个因数．解：因为792=23x32x11，所以792的因数个数为：(3+1)×(2+1)×(1+1)=24（个）．例2、求1x2x3x4x5x…x100的积的末尾连续有多少个零？分析：如果硬算计算量太大，可以这样想：2x5=10，22x52=100，23x53=1000，在相乘的各个因数中．如果把它们分解质因数，有1个2和1个5相乘积的末尾就会出现一个0，2个2和2个5相乘积的末尾就会出现两个0，而1—100各数的乘积中所含质因数2的个数一定比5多，所以只要找质因数5的个数就可以确定积的末尾有多少个零．解：100÷5=20（有20个5的倍数就合有20个质因数5），100÷25=4（因为25中含有两个质因数5．而在5的倍数中计算过一次还应再算一次）．20+4=24．即算式1x2x3x4x-xl00的乘积末尾连续有24个零．例3、将14、33、35、30、75、39、143、169这八个数平均分成两组，使这两组乘积相等，怎样分？分析：由题意知，用分解质因数方法求解．解：先将各数分解质因数如下：14=2x7，33=3x11，35=5x7，30=2x3x5，75=3x5x5，39=3x13，143=11x13，169=13x13．其中质因数3，5，13各四个，质因数2，7，11各两个．在分组时应将相同的质数分在两个组内，即每组中应有质因数3，5，13各两个；2，7，11各一个．由于其中有两个5169（ ”和两个 13 属于同一个数，故分时应先考虑，于是得到如下两个组：75（3x5x5），143(11x13)，第一组：14（2x7）；39(3x13)．第二组： 13x13），35(5x7)，33（3x11）；30(2x3x5)．由此可得以下两种不同的方法：（1）75，14，143，39；35，30，169，33；（2）75，14，169，33；35，30，143，39．例 4、把 26、33、34、35、63、85、91、143 分成若干组，要求每组中任意两个数的最大公因数是 1，那么至少要分几组?分析：要使每组中任意两个数的最大公因数都是“1，就必须保证每组中的数没有相同的质因数．解：先把这 8 个数分解质因数．26=2x13，33=3x11，34=2x17，35=5x7，63=3x3x7，85=5x17，91=7x13，143=11x13．从中我们可以看出，每一个数都有 2 个不同的质因数，并且 35，63，91 中都有质因数 7；26，91，143 中都有质因数13，显然有相同质因数的 3 个数不能同在一组，因此至少要分 3 组才有可能把这两组 3 个数分开．例 5、有一些长方形，它们的长和宽为互质数．而这些长方形的面积都是 1992cm 2，这样的长方形有多少个？分析：因为长方形面积等于长×宽．我们应首先将 1992写成两个整数之积的形式，然后再从中选出互质的几组来，这就是本题的解答．要想找到哪两个数的乘积是 1992．我们可以将之分解质因数，再从质因数中适当搭配就行了，为使分成的两数为互质数，我们应从以下的几种情况去寻找：①两个不同指数；②1 与另一个自然数；③两个相邻的自然数；④不含相同因数的两个合数．解：将 1992 分解质因数是 23x3x83．为使 1992 分成两个互质数之积，其一应为 1×1992；又 2 的因数不应在两因数中都具有，故还可以分为 23x(3x83)，即 8x249；(23x3)x83，即 24x83 及(23x83)x3，即 664x3．故本题一共有 4 组解：lcmx1992cm ，3cmx664cm ，8cmx249cm ，24cmx83cm ．例 6、4950 乘以一个自然数 a ，乘积是某个数的平方，a最小是多少？分析：如果 4950xa 的积等于某数的平方，那么积里所包含的质因数个数应该是偶数．4950=2x3x3x5x5x11，观察 4950 的质因数发现：质因数 3，5 的个数是偶数，2，11 的个数是奇数．根据某数平方的特点，这个数最少应该含有两个 2，3，5，11，缺少一个 2，一个 11，那么 a 最小为 11x2=22．解：因为 4950=2x3x3x5x5x11．所以 a 的最小值为：2x11=22．例 7、春天到了，赵老师带领本班学生上山种树，学生们恰好平均分成 3 组，师生共植树 175 棵，赵老师植树棵数与所有学生都一样多．一共有多少学生植树？（学生平均每人植树不超过 20 棵）分析：由于 175=平均每人植树棵数×人数．所以 175 分解质因数后，可以根据题意推断出人数及每人植树棵数．175=5x5x7=25x7=5x35．根据题意，分析 35x5，5 只能是平均每人植树棵数，35 减去 1 得 34，34 人不能平均分成 3 份．所以这个组合不符合题意．再看 25x7，7 只能是平均每人植树棵树．25 人减去 1 人得 24，24 人可以平均分成 3 组，符合题意，即有学生 24 人植树．解：175=5x5x7=25x7=35x5．经检验 25x7，符合题意，即共有 25 人植树，其中学生有 24 人．例 8、某商店出售 0．25 元的笔记本，根本没人买，但经过降价后，立即把全部笔记本卖光了，共卖得 13．91 元，每个笔记本降价多少元？共卖了多少本笔记本？分析：13．91 元=1391 分，而 1391=13x107，所以 13与 107 必有一个是单价．一个是本数．解：13．91 元=1391 分，而 1391=13x107，因为是降价，所以单价只能是 13 分，而本数是 107 本．降价金额是：0．25-0．13=0．12 元，答：每本笔记本降价 0．12 元，共卖了 107 本笔记本．。

五年级上册奥数班辅导计划

本学期主要辅导以下内容：
时间
辅导内容
第3周
小数的巧算（1课时）
第4周
质数、合数与分解质因数（1课时）
第5周
分数加减法的计算技巧（2课时）
第6周
最大公约数、最小公倍数的应用（2课时）
第7周
整除问题（1课时）
第8周
长方形、正方形的周长（1课时）
第9周
巧算面积（1课时）
第10周
求平均数（1课时）
第11周
列方程解应用题
五年级上册奥数辅导计划
辅导目的：
为了使蕴藏在学生身上的各种智力的、非智力的潜能充分发挥出来，使他们的思维水平表现得更高、更快，使他们的学习意志、学习能力表现得更强，开拓学生的知识视野。让学生了解奥数的部分内容，增强学生的思维能力，提高学生综合运用数学知识解决问题的力。
辅导时间：每周一下午
辅导措施：保证课堂教学效果，让学生按时完成作业，并且做到及时反馈学习效果
消去法解应用题
假设法解应用题
（3课时）
第12周
行程问题、流水行船问题（2课时）
第13周
填数问题、倍数问题、尾数和余数、奇数与偶数
周期问

小学五年级奥数知识点总结与分析

小学五年级奥数知识点总结与分析
1. 分数与小数
- 分数是指一个数被分为若干等分后的其中一份，通常表示为
a/b的形式，其中a为分子，b为分母。

- 小数是指一个数的整数部分和小数部分以小数点分隔，通常
表示为x.y的形式。

2. 逻辑推理
- 逻辑推理是指根据一些已知条件和逻辑规则，推导出合乎逻
辑的结论的过程。

- 常见逻辑推理题型包括逻辑顺序、推理判断以及选择填空等。

3. 几何图形
- 几何图形是指用线段、角、面、体来表示现实物体或抽象概
念的图形。

- 常见的几何图形包括直线、射线、线段、角、三角形、四边形、圆等。

4. 数字运算
- 数字运算是指对数字进行加减乘除等运算的过程。

- 常见数字运算题型包括四则运算、倍数与约数、分数运算等。

5. 数据统计
- 数据统计是指收集、整理和分析数据的过程。

- 常见的数据统计内容包括平均数、中位数、众数、范围、柱
状图、折线图等。

以上是小学五年级奥数的一些知识点总结与分析，希望对你有
所帮助。

11届小机灵初赛解析五年级奥数竞赛培训班

第十一届“小机灵杯”小学生数学竞赛(初赛)1、5.5×6.6＋6.6×7.7＋7.7×8.8＋8.8×9.9【分析】原式＝1.1×1.1×（30＋42＋56＋72）＝1.21×200＝2422、五（1）班男生的平均身高是149cm，女生的平均身高是144cm，全班的平均身高是147cm。

那么，五（1）班的男生人数是女生人数的多少倍？【分析】法一：男生人数：女生人数＝（147－144）：（149－147）=3:2，即男生人数是女生人数的1.5倍。

法二：设男生人数为x，女生人数为y，则有方程：149x＋144y＝147（x＋y）解得2x＝3y，即男生人数是女生人数的1.5倍。

3、甲、乙分别持有7张卡片，卡片上分别写有1、2、3、4、5、6、7七个数字。

如果两人各摸出一张卡片，那么两张卡片上数字和为8的可能性是多少？【分析】两人各摸出一张卡片的所有可能是7×7＝49种，其中数字和为8的有：1＋7，2＋6,3＋5,4＋4，5＋3，6＋2，7＋1共7种可能，所以两张卡片上的数字和为8的可能性为七分之一。

4、有一个圆形跑道，甲用40秒跑完一圈，乙跑的方向与甲相反，每15秒遇到甲一次。

乙跑完一圈需要几秒？【分析】甲跑一圈用40秒，每15秒与乙相遇一次，即乙用15秒的时间跑完甲40－15＝25秒的路程，即甲、乙的速度比为15:25=3:5，于是乙跑一圈用40÷5×3＝24秒。

5、50个各不相同的正整数，它们的和为2012，那么这些数里奇数最多有几个？【分析】显然，50个数中，奇数的数量是偶数个，否则和不会是偶数如果50个都是奇数，则和最小是1＋3＋5＋……＋99＝2500＞2012如果有48个奇数，则这些奇数和最小是1＋3＋5＋……＋95＝2304＞2012如果有46个奇数，则这些奇数和最小是1＋3＋5＋……＋91＝2116＞2012如果有44个奇数，则这些奇数和最小是1＋3＋5＋……＋87＝1936＜20122012－1936＝76，而2＋4＋6＋8＋10＋12＝42＜76，所以76可以拆成6个不同偶数之和，所以这些数里奇数最多有44个。