奥数 六年级 千份讲义 14 01应用题综合
六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-典型应用题-和差问题 通用版(含答案)
六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-典型应用题-和差问题【知识点归纳】公式：（和+差）÷2=大数（和-差）÷2=小数．【常考题型】例1：甲、乙两数的平均数是18.4，甲比乙多4，则甲是（）A、20.4B、22.4C、16.4分析：根据题意，甲、乙两数的平均数是18.4，那么它们的和是18.4×2=36.8，又甲比乙多4，也就是它们的差是4，然后再根据和差公式进一步解答．解：18.4×2=36.8；（36.8+4）÷2=20.4．答：甲是20.4．故选：A．点评：根据题意，求出两个数的和与差，由和差公式进一步解答．一．填空题1．两个数的和是360，差是220，大的数是，小的数是．2．某市实验小学四（3）班共有学生55人，男生比女生多3人，这个班有男生人．3．两个相邻自然数的和是197，这两个自然数分别是和．4．四（1）班和四（2）班共有80人，四（2）班比四（1）班多2人，四（1）班有人．5．两个数之和是10，并且这两个数之差是8，那么这两个数中最小的数是6．甲、乙两数共98，甲比乙少12，甲数是，乙数是．7．两个相邻自然数的和是97，这两个自然数是和．8．小明和小敏一共有56枚邮票，小敏比小明少4枚，小明有枚邮票．9．小芳和小军一共有108张邮票．小芳给小军18张后，两人邮票相等．小芳原来有张邮票．10．有甲乙两个同学，甲同学有42本书，乙同学有98本书．要使两个同学的本数相等，应从乙同学处拿本书给甲同学．11．合唱队一共有120人，其中男生比女生多18人，男生有人，女生人．12．今天食堂买回四种菜，包菜和花菜共53千克，花菜和白菜共40千克，白菜和菠菜共28千克，包菜和菠菜共千克，四种菜共千克．13．果园里桃树和梨树一共有305棵，梨树比桃树少45棵，果园里桃树有棵，梨树有棵．14．《红楼梦》分上、中、下三册，全书共108元．上册比中册贵11元，下册比中册便宜5元．上册是元，下册是元．15．有两箱苹果，甲箱重18千克，乙箱重12千克，从甲箱中拿出千克放到乙箱中去，两箱的苹果就一样重．二．应用题16．小明和小芳一分钟共打180个字，小明每分钟比小芳多打10个字，小明和小芳每分钟各打多少个字？17．有两筐苹果共重100千克，如果从甲筐中取出12千克放入乙筐，则此时两筐质量相同，两筐原来各有多少千克苹果？18．两个粮库共有粮食4200吨．从甲粮库取出300吨粮食放入乙粮库，两个粮库的粮食就同样多．原来两个粮库各有粮食多少吨？（先把线段图补充完整，再解答）19．一分钟口算题比赛，张华和李硕一共做出了120道题，张华比李硕多做了16道题，两人各做了多少道题？20．六一儿童节，妈妈给扬扬买了一套衣服，共560元．已知裤子比上衣便宜80元，上衣和裤子分别多少元？（画线段图表示已知条件和问题，并解答）21．甲、乙两个油桶共有油160千克，如果把乙桶中的油注入甲桶20千克，甲、乙两桶油的重量就相等了．甲、乙两桶原来各有油多少千克？22．有两筐苹果，共重160千克，大筐比小筐重40千克，大小两筐各有苹果多少千克？23．甲、乙两个书架共有书1000本，如果从甲书架拿出80本，从乙书架拿出20本，那么两个书架的本数相等，甲、乙两个书架原来各有多少本？24．东城小学四、五年级共有学生642人，四年级学生人数比五年级少36人，四年级和五年级分别有多少人？25．甲、乙两个书架共有图书270本，如果从甲书架搬30本给乙书架，则两个书架的图书正好相等．甲、乙两书架原来各有图书多少本？26．两筐苹果共重70千克．如果从第一筐中取出5千克放入第二筐后，两筐的重量相等，那么两筐苹果原来各多少千克？27．四五年级学生为希望小学共捐款800元，五年级比四年级多捐款50元，四年级捐款多少元？28．小红和小丽共有40支水彩笔，小红给小丽6支后，两人同样多，小红和小丽原来各有多少支水彩笔？29．亮亮把60本图书整理到班级图书角一个三层书架上，其中第一层比第二层少3本，第二层比第三层少6本．每层各有图书多少本？30．小军和小红一共集邮48张邮票，小红邮票的张数比小军少4张．小军和小红各集多少张邮票？（先画线段图再解答）三．解答题31．师徒两人一共做了120个零件，师傅比徒弟多做16个，两人各做了多少个？32．姐姐有44枚邮票，姐姐给妹妹6枚邮票后，两人的邮票就一样多了，妹妹原来有多少枚邮票？33．师傅和徒弟一共生产了360个零件，其中师傅比徒弟多生产了28个，师傅和徒弟各生产了多少个零件？34．三（1）班有43本书，分给三个小组，第一组比第二组多4本，第二组比第三组多6本，第三组分得几本？35．三、四年级学生共植树188棵，四年级比三年级多植树34棵，问三四年级各植树多少棵？36．大、小两数的和是99，大数比小数大27，组成大数和小数的数字是一样的．问大数、小数各是多少？37．甲、乙两个仓库共存大米60吨，如果从甲仓库运6吨大米到乙仓库，两个仓库的大米吨数正好相等，求原来两个仓库各有大米多少吨？38．五三班共有学生46人，男生比女生多2人，男女生各有多少人？39．小刚和小丽今年的年龄和是28岁，小刚比小丽小4岁，小刚今年几岁？40．水果筐中苹果和梨共有35个，梨比苹果多11个．梨和苹果各有多少个？41．小芳有一些漫画书，她的科普书比漫画书少15本，绘本比漫画书少16本，科普书和绘本相差多少本？42．某校男生、女生共1000人，男生比女生多120 人，男、女生各多少人？43．妈妈和小华今年的年龄和48岁，妈妈比小华大24岁，小华今年多少岁？44．两个仓库共有10000千克大米，从每个仓库里取出同样多的大米，结果甲仓库里剩下3450千克，乙仓库里剩下4270千克，每个仓库原来有多少千克大米？45．小明和小军共有彩球84个，若小明给小军8个彩球，两人的彩球数就同样多，小明和小军原来各有多少个彩球．六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-典型应用题-和差问题参考答案一．填空题（共15小题）1．解：(360220)2+÷=÷5802290=，-=，36029070答案：290，70．2．解：(553)23-÷+=+263=（人)29答：这个班有男生29人。
六年级奥数经典应用题综合
诸如鸡兔同笼、平均数问题、年龄问题、植树问题、牛吃草问题等内容，在五年级以前都已经讲授过，这些经典的算术问题虽然比较常见，但各类考试越来越注重学生的对数量关系的把握和灵活解决问题的能力，而不是生搬硬套某种经典的算术方法，本讲推出的主要是历次考试中碰到的数量关系，带有很强的个例特征。
正所谓“见多”才能“识广”，我们希望同学们掌握此类问题的分析方法。
1.回顾应用题的基础分析方法；2.精讲历次考试中碰到的经典数量关系。
【例1】一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果3人淘水40分钟可以淘完；6人淘水16分钟可以把水淘完，那么，5人淘水几分钟可以把水淘完? 【分析】设1人淘1分钟淘出的水量是“1”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析3人40分钟3×3×40=12040=120：原有水+40分钟的进水6人16分钟6×6×16=9616=96：原有水+16分钟的进水从上易发现：40-16=24分钟的进水量=120-96=24，即：1分钟的进水量=1；那么原有水量：120-40×120-40×1=801=80；5人中有1人分钟可以把水淘完来淘每分钟的进水量1 ，剩下4人需要80÷80÷4=204=20（分钟）将把水淘完，即5人淘水20分钟。
【例2】由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天.那么，可供11头牛吃几天? 【分析】设1头牛1天的吃草量为“1”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析20头牛5天20×20×55＝100：原有草量－5天自然减少的草量16头牛6天16×16×66＝96 ：原有草量－6天自然减少的草量从上易发现：1天自然减少的草量＝100－96＝4；那么原有草量：100＋5×5×44＝120；若有11头牛来吃草，1天草减少11＋4＝15；所以可供11头牛吃120÷120÷1515＝8（天）。
14小学六年级奥数题-专题训练之定义新运算定义新运算方阵应用题分数应用题连续数问题浓度问题 (1)
小学六年级奥数题:专题训练之定义新运算1 规定a*b=(b＋a)×b，求(2*3)*5。
2 定义运算“△”如下：对于两个自然数a和b，它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b。
例如：4△6=(4，6)＋[4，6]=2＋12=14。
根据上面定义的运算，18△12等于几？3 两个整数a和b，a除以b的余数记为a7 b。
例如，13 5=3。
根据这样定义的运算，(26 9) 4等于几？4 规定：符号“△”为选择两数中较大的数的运算，“”为选择两数中较小的数的运算，例如，3△5=5，3 5=3。
请计算下式：[(70 3)△5]×[ 5 (3△7)]。
5 对于数a，b，c，d，规定〈a，b，c，d〉=2ab-c＋d。
已知〈1，3，5，x〉=7，求x的值。
6 规定：6* 2=6＋66=72，2*3=2＋22＋222=246，1*4=1＋11＋111＋1111=1234。
求7*5。
7 如果用φ(a)表示a的所有约数的个数，例如φ(4)=3，那么φ(φ(18))等于几？8 如果a△b表示(a-2)×b，例如3△4=(3-2)×4=4，那么当( a△2)△3=12时，a等于几？10 对于任意的两个自然数a和b，规定新运算“*”：a*b＝a(a＋1)(a＋2)…(a＋b-1)。
如果(x*3)*2＝3660，那么x等于几？11 有A，B，C，D四种装置，将一个数输入一种装置后会输出另一个数。
装置A∶将输入的数加上5；装置B∶将输入的数除以2；装置C∶将输入的数减去4；装置D∶将输入的数乘以3。
这些装置可以连接，如装置A后面连接装置B就写成A•B，输入1后，经过A•B，输出3。
(1)输入9，经过A•B•C•D，输出几？(2)经过B•D•A•C，输出的是100，输入的是几？(3)输入7，输出的还是7，用尽量少的装置该怎样连接？小学六年级奥数题:专题训练之方阵应用题1、某班抽出一些学生参加节日活动表演，想排成一个正方形方阵，结果多出7人；如果每行每列增加一个再排，却少了4人，问共抽出学生多少人？2、棋子若干粒，恰好可排成每边8粒的正方形，棋子的总数是多少？棋子最外层有多少粒？3、有学生若干人，排成5层的中空方阵，最外层每边人数是12人，问有多少学生？4、设计一个团体操表演队，想排成6层的中空方阵，已知参加表演的有360人，问最外层每边应安排多少人？5、在第五届运动会上，红星小学组成了一个大型方块队，方块队最外层每边30人，共有10层，中间5层的位置由20个同学抬着这次运动会的会徽，问这个方块队共有多少同学组成？6、有一队学生，排成中空方阵，最外层的人数共56人，最内层的人数共32人，这一队学生共有多少人？7、团体操表演，少先队员排成4层的中空方阵，最外层每边人数是10人，问参加团体操表演的少先队员共有多少人？8、用棋子摆成方阵，恰好每边24粒的实心方阵，若改为3层的空心方阵，它的最外层每边应改放多少粒？9、将棋子排成正方形，甲、乙两人自其外周起，轮流取一周，结果甲比乙多得24粒，问棋子总数有多少粒？专题训练之分数应用题1、一袋面，第一次用去，正好是4千克，第二次又用去这袋面的1/4，还剩多少千克？2、某工厂计划生产一批零件，第一次完成计划的1/2，第二次完成计划的3/7，第三次完成450个，结果超过计划的1/4，计划生产零件多少个？3、张师傅四天做完一批零件，第一天和第二天共做了54个，第二、第三、第四天共做了90个，已知第二天做的个数占这批零件的1/5。
小学奥数六年级上第14讲《工程问题综合》教学课件
数学知识点
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知识精讲 (3)来回帮忙型：先利用每个人都在干活算出总时间，再根据总时间算每个人具体的工作安排. 2.具有周期性的工程问题 (1)轮流工作型：先处理合作的整的单位时间工作量，再独做处理零头，即剩余的工作量； (2)间隔休息型：先考虑一个周期各自的工作量，再分段处理. 3.工程问题中的比例 (1)正反比的应用：关键要明确“什么是不变的”，从而知道该用何种比例； (2)效率变化：类似于行程问题中的变速问题，需要从变速点分段计算. 4.水管问题和牛吃草问题 (1)牛吃草问题型：设效率，比较总量. (2)水管问题型：注意有“帮倒忙”的水管.
巩固提升
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作业1：一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成，现在由两队合作，其间乙 队休息了若干天，从开始到完工共用了14天，那么乙队休息了多少天? 答案：5天
巩固提升
mathematics
作业2：一项工作由甲先做6小时，再由乙做12小时即可完成；如果甲先做8小时，乙再做6 小时也可完成，如果甲先做3小时，则乙还需要做几小时? 答案：21小时
例题讲解
mathematics
练习1：一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成，现在两队合作，期间甲队 休息了2天，乙队休息了8天，开始到完工共用了多少天时间? 答案：11天
例题讲解
mathematics
例题2：A仓库货物是B仓库的2倍，甲搬运A仓库需要32小时，乙、丙搬运B仓库分别需要24 小时和12小时；甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转 向帮助乙搬运，最后两仓库货物同时搬完；丙帮助甲搬了多少小时? 分析：总的工作量是已知的，工作效率的和也知道，在整个工作的过程中没有人休息，那
奥数六年级千份讲义25014小升初专项训练杂题篇
名校真题测试卷14 （找规律篇）时间：15分钟满分5分姓名_________ 测试成绩_________1 （06年西城实验考题）有一批长度分别为1，2，3，4， 5，6，7，8，9，10和11厘米的细木条，它们的数量都足够多，从中适当选取3根木条作为三条边，可围成一个三角形;如果规定底边是11厘米，你能围成多少个不同的三角形?2 （05年三帆中学考题）有7双白手套，8双黑手套，9双红手套放在一只袋子里。
一位小朋友在黑暗中从袋中摸取手套，每次摸一只，但无法看清颜色，为了确保能摸到至少6双手套，他最少要摸出手套（）只。
(手套不分左、右手，任意二只可成一双) 。
3（03年人大附中考题）某次中外公司谈判会议开始10分钟听到挂钟打钟（只有整点时打钟，几点钟就响几下），整个会议当中共听到14下钟声，会议结束时，时针和分针恰好成90度角，求会议开始的时间结束的时间及各是什么时刻。
4 （05年101中学考题）4道单项选择题，每题都有A、B、C、D四个选项，其中每题只有一个选项是正确的，有800名学生做这四道题，至少有人的答题结果是完全一样的？5 (03年三帆中学考题)设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟，注满第二个人的桶需要2分钟，…….如此下去，当只有两个水龙头时，巧妙安排这十个人打水，使他们总的费时时间最少.这时间等于_________分钟.6 （06年西城试验题）两人按自然数的顺序轮流报数，每个人只能报1个数或2个数.比如第一个人可以报1，第二个人可以报2或2、3，第一个人也可以报1、2，第一个人可以报3或3、4，这样继续下去，谁报到30，谁就获胜.请问，谁有必胜的测略？【附答案】1 【解】由于数量足够多，所以考虑重复情况；现在底边是11，我们要保证的是两边之和大于第三边，这样我们要取出的数字和大于11.情况如下：一边长度取11，另一边可能取1～11总共11种情况；一边长度取10，另一边可能取2～10总共9种情况；……一边长度取6，另一边只能取6总共1种；下面边长比6小的情况都和前面的重复，所以总共有1+3+5+7+9+11=36种。
六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-典型应用题-逆推问题 通用版(含答案)
六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-典型应用题-逆推问题【知识点归纳】1．逆推问题内容：逆推问题还可称为还原问题，解答这类问题时，要根据题意的叙述顺序，由后向前逆推计算．2．解题方法：（1）要根据题意的顺序，从最后一组数量关系逆推至第一组数量关系，这就是逆推法中去处顺序的逆推含义．（2）原题相加，逆推用减；原题相减，逆推用加；原题相乘，逆推用除；原题相除，逆推用乘，这就是逆推法中计算方法的逆运算含义．【常考题型】一根绳子，第一次剪去一半，第二次剪去4米，最后剩下2米．原来绳长12米．分析：根据题干分析可得，这根绳子的一半就是4+2=6米，据此再乘2就是绳子的长度．解：（4+2）×2=12（米）；答：这根绳子原来长12米．故答案为：12．点评：解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．【解题思路】①从结果出发，逐步向前一步一步推理．②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算．③列式时注意运算顺序，正确使用括号．一．选择题1．池塘里某种水草生长极快，当天的水草数量是它前一天的2倍，又知10天长满池塘，则()天长了14池塘．A．4B．6C．8D．92．(□4)864-⨯=，在□里应填()A．12B．8C．63．将一根长x米的绳子一半再一半的剪去，剪了两次后剩下的正好是0.3米，这根绳子原来是( )米．A．0.6B．1.2C．2.4D．4.84．抽屉里有若干个玻璃球，小军每次拿出其中的一半再放回一个，这样一共拿了2012次，抽屉里还有2个玻璃球．原来抽屉里有()个玻璃球．A．2B．12C．22D．32 E．425．一辆拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的13还多2亩，第二天耕了剩下的12少1亩，这时还剩38亩没耕，这块地共有()亩．A．114B．40C．36D．766．4张扑克牌排成一排，先将第1张和第2张交换位置，再将最后一张移到最前面，翻开后是4、7、8、2．原来的4张牌按顺序是()A．2、4、7、8B．4、2、7、8C．8、7、2、4D．7、2、8、47．一个数乘8，再除以6得90，列式为()A．9068÷⨯B．9068⨯÷C．9068÷÷8．将一根x米的绳子剪去一半再剪去一半，还剩3米，这根绳子原长()米．A．6B．12C．249．一个数先减去2再加上3，再乘以2，最后再除以3是6，这个数是多少？() A．18B．10C．810．一个池塘中种下一种草，每过一天草就变为前一天草的2倍，到第10天刚好草长满池塘，第( )天池塘中草为池塘的一半．A．5B．9C．6二．填空题11．一个数加上8得到一个和，用和乘8得到一个积，用积减去8得到一个差，最后用这个差除以8，结果还是8，那么这个数是．12．一位同学使用计算器算题，最后一步应加上11，但他却除以11了，因此得到的错误结果是10，正确的答案应该是．13．在横线上填上适当的数．40.1[56.32(⨯- 2.25-)]2005=．14．老妇提篮卖蛋．第一次卖了全部的一半又半个，第二次卖了余下的一半又半个，第三次卖了第二次余下的一半又半个，第四次卖了第三次余下的一半又半个．这时，全部鸡蛋都卖完了．老妇篮中原有鸡蛋个．15．有一篮鸡蛋，第一次取出全部的一半还多1个；第二次取出余下的一半少3个，这时篮子里还剩下20个鸡蛋．篮子里原有鸡蛋个．16．一个九位数，个位上的数字是7，百位上的数字是2，任意相邻的三个数字的和都是18．这个九位数是．17．小强看一本卡通书，第一天看了这本书的一半又5页，第二天看了余下的一半又12页，还有8页没看，问这本卡通书共有页．18．小刚在计算某数除以1.2时错把除号看成乘号，算得结果是5.04，正确是商应该是19．小明看一本书，第一天看了全书的一半多10页，第二天正好看了剩下页数的一半，这时还剩45页，这本书有页．20．有一个数除以4，乘5，减去35，加上10，结果等于100，这个数是．三．应用题21．王奶奶上街卖一篮鸡蛋，第一天卖了一半还多1个，第二天卖了剩下的一半还多1个，第三天卖了剩下的一半还多1个，篮子里剩下5个鸡蛋，王奶奶的篮子里原来有多少个鸡蛋？22．有一袋大米，第一次取出全部的一半多1.5kg，第二次取出余下大米的一半少2kg，最后袋中的大米还剩20kg，这袋大米原来重多少千克？23．明明看一本漫画书，第一天看了全书的一半，第二天看了剩下页数的一半还多10页，第三天看了10页，这时还剩5页．明明看的这本漫画书一共有多少页？24．小明看一本课外书，每天都比前一天多看5页．第四天看了50页．小明第一天看了多少页？25．一群蚂蚁搬家，原存一堆食物，第一次运出总量的一半少110克，第二次运出剩下的一半多90克，第三次运出490克，这时正好把窝内的食物运完．问窝内原有多少克食物？26．有甲、乙两堆煤，甲堆重量比乙堆的34少24吨，若乙堆调走48吨到甲堆，则甲堆的重量正好是乙堆的910，甲、乙两堆煤原来各有多少吨？27．甲、乙、丙、丁四人共做零件260个．如果甲多做10个，乙少做10个，丙的个数乘以2，丁做的个数除以2，那么四人做的零件数恰好相等．问：丙实际做了多少个？28．有三只猴子，一起在山上摘回来一些桃子，可它们回家后怎么分也分不均．于是大家同意先去睡觉，第二天再接着分，夜里有一只猴子偷偷爬了起来，它把一个桃子扔到山下后，剩下的桃子正好平均分成三份，它就把自己的一份藏起来，又睡觉去了．过了一会儿，第二只猴子爬起来也扔了一个桃子，剩下的平均分三份，也把自己那一份藏起来．第三只猴子也是这样扔了一个后平均分成三份，藏起自己的那一份．最后剩下6个桃子，同学们你知道原来一共有多少个桃子吗？29．一个修路队修一条公路，第一周修了全长的一半，第二周修了剩下的一半，还剩下500米没有修完．这条公路全长多少千米？30．食堂运来一批大米，第一天吃了这批大米的59，第二天吃了余下的15，第三第四天都吃了第二天余下的14，第五天吃了余下的12，这时还剩40千克，这批大米共多少千克？四．解答题31．一只猴子去果园采桃子，第一天采了110，以后八天分别采了当天现有桃子的19，18，1173⋯，12，采了9天，树上只剩下10只桃子．树上原有桃子多少只？32．先画树状算图，再用逆推法求方框里的数（1）45.06-□ 4.0345.4+=（2）□14.123.531.43--=（3）85.06(-□10.37)69.31+=．33．喜欢电脑的小松设计了一个猜年龄的程序：小松的年龄输入后，最后输出的结果是77，小松今年岁．34．文具柜上的某种笔盒每次卖出一半时，就从仓库中调来15个补充．到第八次卖出一半后，恰好余下15个．文具柜原有这种笔盒的个数是．35．根据树状算图，用综合算式算出“？”表示的数．算式：．36．猜数游戏．37．李秀才进京赶考．第一天走了全部路程的一半，第二天走了剩下路程的一半，第三天走了20里，正好到达京城．请问：李秀才一共走了多少里？38．甲、乙、丙三人各有若干元钱，甲拿出一半平分给乙、丙，乙又拿出现有的一半平分给甲和丙，最后丙又拿出现有的一半平分给甲和乙，这时他们各有240元，问甲、乙、丙原来各有多少元？39．根据图1示填出图2的树状算图并列式计算．40．把下面算图用综合算式表示并计算．六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-典型应用题-逆推问题参考答案一．选择题（共10小题）1．解：因为当天的水草数量是它前一天的2倍，且10天长满池塘，那么9天长到池塘的12，则8天长到池塘的14，答案：C．2．解：6484÷+84=+12=□里面应填12．答案：A．3．解：0.322⨯⨯0.62=⨯1.2=（米)答：这根绳子原来是1.2米．答案：B．4．解：第2012次拿之前的小球数：2(21)2⨯-=（个)，第2011次拿之前的小球数：2(21)2⨯-=（个)，第2010次拿之前的小球数：2(21)2⨯-=（个)，⋯，据此可得第1次拿之前的小球数：2(21)2⨯-=（个)；答：抽屉中原来有2个球．答案：A．5．解：11 [(381)(1)2](1)23 -÷-+÷-12 [372]23 =÷+÷3 [742]2=+⨯3762=⨯114=（亩)答：这块地共有114亩．答案：A．6．解：因为，最后一张移到最前面，翻开后第一张是4，7，8，2，所以，移动前为：7，8，2，4；则先将第1张和第2张交换位置前为：8，7，2，4．答案：C．7．解：这个数是：9068⨯÷5408=÷67.5=；答：这个数是67.5．答案：B．8．解：11 322÷÷322=⨯⨯12=（米)答：这根绳子原来长12米．答案：B．9．解：36232⨯÷-+18232=÷-+932=-+62=+8=答：这个数是8．答案：C．10．解：1019-=（天)，答：第9天池塘中草为池塘的一半．答案：B．二．填空题（共10小题）11．解：(888)88⨯+÷-7288=÷-1=答：这个数是1．答案：1．12．解：101111⨯+11011=+121=答：正确答案为：121．答案：121．13．解：200540.150÷=，56.3250 6.32-=，6.32 2.258.57+=，答案：8.57．14．解：第三次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是：12(0)12⨯+=（个)，第二次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是：132(1)2322⨯+=⨯=（个)，第一次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是：172(3)2722⨯+=⨯=（个)，原有鸡蛋的个数是：1152(7)21522⨯+=⨯=（个)，答：篮中原有鸡蛋15个，答案：15．15．解：[(203)21]2-⨯+⨯[1721]2=⨯+⨯352=⨯70=（个)答：篮子里原有鸡蛋70个．答案：70．16．解：十位的数字是：18729--=；千位的数字是：18297--=；万位的数字是：18279--=；同理可得十万位的数字是2，百万位的数字是7，千万位的数字是9，亿位是2；这个数就是：297297297．答案：297297297．17．解：[(812)25]2+⨯+⨯[2025]2=⨯+⨯=+⨯[405]2=⨯452=（页)90答：这本卡通书共有90页．答案：90．18．解：原来的被除数是：5.04 1.2 4.2÷=原来的商为：4.2 1.2 3.5÷=答案：3.5．19．解：45290⨯=（页)，(9010)2+⨯=⨯，1002=（页)；200答：这本书共有200页．答案：200．20．解：(1001035)54-+÷⨯12554=÷⨯=．100答：这个数是100．答案：100．三．应用题（共10小题）21．解：{[(51)21]21}2+⨯+⨯+⨯=⨯+⨯+⨯{[621]21}2=⨯+⨯(1321)2=⨯272=（个)54答：王奶奶的篮子里原来有54个鸡蛋．22．解：[(202)2 1.5]2-⨯+⨯=⨯+⨯[182 1.5]2=+⨯[36 1.5]2=⨯37.5375=（千克）答：这袋大米原来重75千克．23．解：(51010)22++⨯⨯2522=⨯⨯100=（页)答：明明看的这本漫画书一共有100页．24．解：5055535---=（页)答：小明第一天看了35页．25．解：(49090)2+⨯5802=⨯1160=（克)(1160110)2-⨯10502=⨯2100=（克)答：窝内原有2100克食物．26．解：设乙堆原有x 吨煤．93(48)24104x x -=+ 9343.224104x x -=+ 0.1567.2x =448x =3448243124⨯-=（吨) 答：甲堆原有312吨，乙堆原有448吨煤．27．解：设相等的量为x ，则甲为(10)x -个，乙为(10)x +个，丙为2x 个，丁为2x 个． (10)(10)22602x x x x -++++= 92602x =126029x = 则丙做的个数为2609； 答：丙实际做了2609个．28．解：6231÷⨯+331=⨯+91=+10=（个)10231÷⨯+151=+16=（个)16231÷⨯+241=+25=（个)答：原来一共有25个桃子．29．解：11 500(1)(1)22÷-÷-11000(1)2=÷-2000=（米)2=（千米）答：这条公路全长2千米．30．解：51 (1)95 -⨯4195=⨯445=5416194545--=161445445⨯=16448 45454545--=88140()45452÷-⨯8440()4545=÷-44045=÷450=（千克）答：这批大米共450千克．四．解答题（共10小题）31．解：11111111110(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1) 2345678910÷-÷-÷-÷-÷-÷-÷-÷-÷-，34567891010223456789=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯，100=（只)答：树上原有桃子100只．32．解：（1）45.06-□ 4.0345.4+=；49.09-□45.4=，□49.0945.4=-，□ 3.69=，（2）□14.123.531.43--=；□37.631.43-=，□31.4337.6=+，□69.03=，（3）85.06(-□10.37)69.31+=．85.06-□10.3769.31-=，74.69-□69.31=，□74.6969.31=-，□ 5.38=．答案：3.69；69.03；5.38．33．解：根据分析可得，[(779)25]3-÷+÷，[6825]3=÷+÷，393=÷，13=（岁)；答：小松今年13岁．答案：13．34．解：15230⨯=（个)，答：文具柜原有这种笔盒的个数是30个，答案：30．35．解：91713÷=13211-=÷=11111综合算式是：(9172)11÷-÷=-÷(132)11=÷11111=？处表示的数是1．答案：(9172)11÷-÷．36．解：18493⨯÷+=÷+7293=+83=11答：小胖心里想的是11．37．解：3022120⨯⨯=（里)答：李秀才一共走了120里．38．解：①丙分之前，丙有：2402480⨯=（元)，甲和乙都有：2402402120-÷=（元)；②乙分之前，乙有：1202240⨯=（元)，甲有：120120260-÷=（元)，丙有：4801202420-÷=（元)；③甲分之前，甲有：602120⨯=（元)，乙有：240602210-÷=（元)，丙有：420602390-÷=（元)；答：原来甲有120元，乙有210元，丙有390元．39．解：7289B=÷=，A=-=，981？188=⨯=，树状算图如下：40．解：(165652)1477+÷-=÷-17081477=-12277=45即：。
六年级奥数第14讲：应用题(二)-教案
（六年级）备课教员：×××第十四讲应用题（二）一、教学目标：知识目标1.通过复习，运用所学知识，解决生活中常见的数学问题。
2. 能用多种方法解题。
能力目标1.提升提取信息能力。
2.培养合作精神，发展学生表达能力。
情感目标1.体会数学的特点，了解数学的价值。
2.养成认真勤奋、独立思考、合作交流的学习习惯。
二、教学重点：1. 复习旧知识，巩固练习。
三、教学难点：1. 帮助学生消化多种知识。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：通过生活中的一个有趣的问题，引导学生思考，并提起学生解决应用题的兴趣】师：老师的一个朋友最近做了一笔小买卖，我们一起来看一下。
（出示PPT：一个人花8块钱买了只鸡，9块钱卖了，又10块钱买回来，11块钱又卖了，他赚了多少钱？）师：同学们你们知道，老师的朋友一共赚了多少钱吗？生：2元。
生：3元。
师：嗯，同学们都有自己的想法，说3元的同学是怎么算的呢？生：开始花了8元，后来赚了11元，相减可得3元。
师：那么说2元的呢？生：第一次买卖赚了1元，第二次买卖又赚了1元，一共2元。
师：没错，说2元的同学回答正确。
那么为什么两种算法，答案不一样呢？师：因为在第二次买卖的买鸡过程中多花了1元呢，后面需要减掉。
【探究新知，引入新课：这节课是复习课，每一个例题都包含很多知识点，老师在讲解的过程中要注意用多种方法解题，以及把例题相关的知识讲解透彻。
】【板书课题：应用题（二）】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（10分）今年阿派6岁，他父亲34岁，当两人年龄和是58岁时,两人年龄各多少岁？【讲解重点：抓住年龄差不会随着年龄的增长变化】师：年龄问题上一次遇到是在什么时候？生：列方程解应用题。
师：同学们的记性不错，我们一般情况下都可以用列方程的方法来解决年龄问题。
但是那样会让题目变得没有挑战性，因此今天，我们不能用列方程的方法来做，我们用聪明人的方法来做。
六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-典型应用题-代换问题 通用版(含答案)
六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-典型应用题-代换问题【知识点归纳】1．代换问题内容：“等量代换”是解决数学问题的一种常用方法．即两个相等的量，可以互相代换．等量代换的思想用等式的性质来体现，就是等式的传递性：如果a=b，b=c，那么a=c．这种数学思想方法不仅有着广泛的应用，而且是进一步学习数学的基础．2．代换主要方法：（1）列表消元法（2）等价条件代换．【常考题型】例1：如果数A减去数B的3倍，差是51；数A加上数B的2倍，和是111，那么数A=87，数B=12．分析：依题意A-3B=51，A+2B=111，然后用第二个算式减去第一个，就变成只含有B的方程，由此解决问题．解：A-3B=51，①A+2B=111，②由②-①可得：5B=60，解得B=12，A=51+12×3=87．故答案为：87，12．点评：这类问题的关键是：把其中的一个未知数消去，变成只含有一个未知数的方程．例2：假如20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那么用5头牛可换600只兔子．分析：先用兔子的数量代换出1只羊的数量，再代换出1头猪的数量，从而找出1头牛和兔子数之间的关系，进而求出5头牛的数量．解：20只兔子=2只羊，那么：1只羊=10只兔子，9只羊=3头猪，那么：9×10只兔子=3头猪，90只兔子=3头猪，即30只兔子=1头猪，8头猪=2头牛，那么：8×30只兔子=2头牛，240只兔子=2头牛，即：120只兔子=1头牛，那么5头牛就是：120×5=600（只）；故答案为：600．点评：把羊和猪的数量看成中间量，都用兔子的数量代替，找到兔子和牛之间的关系，再求解．一．填空题1．根据下面的两个算式，求出〇=，△=．〇÷△2113=⋯⋯〇+△673=2．已知△+〇43=，则〇=．=，△+口65=，〇+口923．过新年元元妈妈买回来5箱梨，每箱梨数量同样多，从每箱里拿出10个梨，则5个箱子里剩下的梨的个数等于原来3个箱子里梨的个数，原来每个箱子有个梨．4．将一个长方体容器内装满水，现在有大、中、小三个铁球．第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中，已知每次从容器中溢出水量的情况是：第二次是第一次的3倍，第三次是第一次的2.5倍．大球的体积是小球的倍．5．3支铅笔和8支圆珠笔的价钱是11.9元，7支铅笔和6支圆珠笔的价钱是11.3元，一支铅笔和一支钢笔的价钱是元．6．假如20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那么用5头牛可换只兔子．7．如果2只鸡的质量相当于1只兔的质量，那么6只鸡的质量相当于只兔的质量，那么6只兔的质量相当于只鸡的质量．8．一个梨比一个苹果重30克，那么5个梨比5个苹果重克．如果把一堆水果中的2个苹果换成2个梨，总质量会添加克．9．买6件上衣和6条裤子共用840元，买3条裤子的价格和2件上衣的价格相等，那么840元可买件上衣或条裤子．10．□⨯△36=，□=，△=．=，□÷△411．观察与思考：（1）算式中的□和△各代表一个数．已知：(△+□)0.3 4.2⨯=，□0.412÷=．那么，△=，□= ． （2）观察如图，在下面的横线内填上一个字母，使等式成立．前面面积： =上面面积： ．12．△+〇9=，△+△+〇+〇+〇25=，△= ，〇= ．13．△、口和〇各表示一个数，知道△+□15=，口+〇16=，△+〇17=，△、口、〇的和是 ． 14．A 、B 、C 三个数的平均数是86．已知A 比B 少2．B 比C 多7．那么C 是 ．15．☆、〇、◎各代表一个数，已知：☆+◎46=，☆+〇91=，〇+◎63=，☆= ，〇= ◎= ．二．应用题16．买3支钢笔和2本书共花156元，买5支钢笔和2本书共花200元，一支钢笔多少元？一本书多少元？17．某厂买木料2车，矿石3车，共用去960元；买同样的木料和矿石各3车，共用去1200元．买1车木料和1车矿石各需要多少元？18．文具店里，1支钢笔和2支圆珠笔共14元．2支钢笔和1支圆珠笔共20.5元．钢笔、圆珠笔各多少钱一支？19．根据图中信息，请你分别求出橄榄球和足球的单价．20．王阿姨买4盆玫瑰花和5盆月季花，一共用去132元．如果2盆玫瑰花的价钱等于3盆月季花的价钱，每盆玫瑰花多少元？21．小熊猫和小兔共重17千克，小兔和小猫共重8千克，小熊猫和小猫共重15千克，问小熊猫、小兔、小猫各重多少千克？22．2个苹果能换4根香蕉，2根香蕉能换6个梨，3个苹果能换多少个梨？23．2捆报纸、5箱书共重45千克，3捆报纸、5箱书共重50千克，求一捆报纸一箱书各重多少千克？24．学校买回来14套办公桌椅，共付人民币2289元，每张桌子的价钱是每把椅子的2倍，每把椅子和每张桌子各多少元？25．张奶奶买了2千克荔枝和3.5千克西瓜，付了40.5元；李奶奶也买了同样的荔枝2千克和西瓜4千克，付了42元，西瓜每千克多少元钱？26．3个篮球和8个排球共557.5元，同样的3个篮球和10个排球共660.5元，每个篮球多少元？每个排球多少元？27．2米花布的价钱与3米白布的价钱相等，小红的妈妈买了2米花布和5米白布，共付款16元，两种布每米各多少元？28．育才小学体育组第一次买了4个篮球和3个排球，共用去141元；第二次买了5个篮球和4个排球，共用去180元．每个篮球和每个排球各多少元？29．商店里有甲种钢笔和乙种圆珠笔，已知2支钢笔的价钱与15支圆珠笔的价钱相等．老师买了4支钢笔和6支圆珠笔，共付72元，每支钢笔和每支圆珠笔各是多少元？30．小明去买水果，原计划买4千克梨，5千克苹果，需付30元4角；实际上买了2千克梨和3千克苹果，共付16元8角钱．梨和苹果各多少钱？31．台湾水果进军大陆市场：李叔叔买了2千克青柠檬和3千克葡萄柚一共花了130元，张阿姨买了3千克青柠檬和2千克葡萄柚一共花140元，求每千克青柠檬和葡萄柚各多少千克？32．四头牛和七只羊一天共吃青草95斤，十二头牛和八只羊一天共吃青草220斤，一头牛和一只羊一天各吃青草多少斤？33．小芳买了2支钢笔和6支铅笔，一共用去21元，钢笔的单价是铅笔的4倍，钢笔和铅笔的单价各是多少元？34．小叶的妈妈在超市买了5千克水果糖和4千克奶糖，一共用去62元；李强的妈妈在超市买了同样的水果糖3千克和奶糖2千克，用去了34元，水果糖和奶糖每千克各多少元？35．两种冰淇淋，A和B．第一次买4个A和3个B一共24元．第二次买3个A和5个B一共29元．问A和B分别是多少元？36．已知1只河马的质量1+头大象的质量6=吨，1只河马=吨，1头大象的质量1+只鲨鱼的质量7的质量1+只鲨鱼的质量5=吨，这三种动物的质量分别是多少？37．辛强买了1支钢笔和1个笔记本共用12.6元，向伟买了同样的1支钢笔和4个笔记本共用了26.4元．钢笔和笔记本的单价各是多少钱？38．买15张桌子和25把椅子共用去3050元；买同样的5张桌子和20把椅子，需要1600元．买一张桌子和一把椅子需要多少元？39．5瓶橙汁和3瓶酸奶的价格相同．妈妈从超市买了4瓶橙汁和6瓶酸奶，一共用去84元，1瓶橙汁和1瓶酸奶各多少元？40．2头大象5+匹马5=吨，那么，1头大象重多少吨？1匹马重多少克？=吨，3头大象5+匹马741．4个篮球和3个排球共用去141元，5个篮球和4个排球共用去180元，每个篮球和每个排球各42．八戒带领小猪们组建球队，买了3个篮球和5个足球共用去480元，悟空一看不错，也组织小猴们建起了自己的球队，买了同样的6个篮球和3个足球共用去519元．那么，篮球和足球单价各是多少元？43．3袋盐和5袋味精共13.4元，5袋盐和3袋味精共10.6元，盐和味精的单价各是多少元？44．王阿姨买3千克苹果和2千克香蕉，共付21元钱，李阿姨买同样价格的苹果5千克和香蕉6千克，共付43元钱，1千克苹果要多少元钱？45．我小学四年级240人去春游，旅游地某商店“优惠告示”写着本店卖饮料，7只空瓶可换一瓶饮料，你想想240人只可买几瓶饮料就可以了？六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-典型应用题-代换问题参考答案一．填空题（共15小题）1．解：因为〇÷△2113=⋯⋯所以〇=△2113⨯+把〇=△2113⨯+代入〇+△673=可得：△2113⨯++△673=△2213673⨯+=△22660⨯=△30=〇=△2113⨯+302113=⨯+63013=+643=答案：643，30．2．解：△+〇+〇+□4392=+因为△+□65=所以〇+〇65135+=则〇+〇13565=-所以〇70235=÷=．答案：35．3．解：105(53)⨯÷-，502=÷，25=（个)，答：原来每个箱子有25个梨．答案：25．4．解：因为第一次从容器中溢出的水量=小球的体积1V ；第二次从容器中溢出的水量+小球的体积1V =中球的体积2V ；即第二次从容器中溢出的水量=中球的体积2V -小球的体积113V V =，214V V =； 第三次从容器中溢出的水量+中球的体积2V =大球的体积3V +小球的体积1V ；即第三次从容器中溢出的水量=大球的体积3V +小球的体积1V -中球的体积212.5V V =， 31114 2.5V V V V +-=315.5V V =，答：大球的体积是小球的5.5倍．答案：5.5．5．解：(11.9711.33)(8763)⨯-⨯÷⨯-⨯，(83.333.9)38=-÷，1.3=（元)，(11.9 1.38)30.5-⨯÷=（元)，1.30.5 1.8+=（元)，答：一支铅笔和一支钢笔的价钱是1.8元；答案：1.8．6．解：20只兔子2=只羊，那么：1只羊10=只兔子，9只羊3=头猪，那么：910⨯只兔子3=头猪，90只兔子3=头猪，即30只兔子1=头猪，8头猪2=头牛，那么：830⨯只兔子2=头牛，240只兔子2=头牛，即：120只兔子1=头牛，那么5头牛就是：1205600⨯=（只)；答案：600．7．解：623÷=（只)，2612⨯=（只)，答：6只鸡的质量相当于3只兔的质量，那么6只兔的质量相当于12只鸡的质量． 答案：3，12．8．解：（1）1个梨的重量1=个苹果的重量30+克，5个梨的重量5=个苹果的重量30+克55⨯=个苹果的重量150+克，答：5个梨比5个苹果重150克；（2）因为一个梨比一个苹果重30克，那么2个梨比2个苹果重2个30克，即23060⨯=（克)，答：总质量会添加60克．答案：150，60．9．解：8406140÷=（元)⨯=（元)14022801条裤子的价格：280(32)56÷+=（元)1件上衣的价格是：1405684-=（元)8405615÷=（条)÷=（件)8408410答：840元可买10件上衣或15条裤子．答案：10；15．10．就：因为□÷△4=．所以□4=⨯△，代入第一个算式可得：4⨯△⨯△36=，△⨯△9=；=，933=⨯，所以△3□4=⨯△4312=⨯=；答案：12，3．11．解：（1）因为□0.412÷=，所以，□120.4=⨯，=，4.8将□ 4.8⨯=可得：=代入(△+□)0.3 4.2+⨯=，(△ 4.8)0.3 4.2△ 4.814+=，△9.2=，（2）根据题干可得：前面面积ac=；=，上面面积ab所以a=前面面积：c；a=上面面积：b，利用等量代换的性质可得：前面面积：c=上面面积：b，答案：（1）4.8；9.2；（2）c；b．12．解：△9=-〇，代入第二个算式，那么：△+△+〇+〇+〇25=就成了： 9-〇9+-〇+〇+〇+〇25=〇7=，△9=-〇972=-=答案：2，7．13．解：因为，△+□15=，口+〇16=，△+〇17=， 所以，2(△+□+〇)151617=++，2(△+□+〇)48=，△+□+〇482=÷，△+□+〇24=；答案：24．14．解：7B C =+2725A B C C =-=+-=+，则：863A B C ++=⨯57258C C C ++++=312258C +=3246C =82C =答：C 是82．答案：82．15．解：因为☆+◎46=，☆+〇91=，〇+◎63= 所以，(☆+〇+◎)2469163⨯=++(☆+〇+◎)2200⨯=☆+〇+◎100=☆为：1006337-=〇为：1004654-=◎为：100919-=答案：37；54；9．二．应用题（共10小题）16．解：(200156)(53)-÷-=÷442=（元)22-⨯÷(156223)2=-÷(15666)2902=÷=（元)45答：一支钢笔22元，一本书45元．17．解：(1200960)(32)-÷-=÷2401=（元)240-⨯÷(9602402)3=÷4803=（元)160答：买1车木料需要240元，1车矿石需要160元．18．解：(14220.5)(221)⨯-÷⨯-=-÷(2820.5)3=÷7.53=（元)2.5-⨯14 2.52=-145=（元)9答：钢笔9元钱一支、圆珠笔2.5元钱一支．19．解：由分析可得：4橄榄球4+足球696=，①3橄榄球2+足球444=，即6橄榄球4+足球2444888=⨯=，②由②-①得：2橄榄球888696192=-=所以1个橄榄球的单价：192296÷=（元)=⨯+足球44439622足球444288156=-=所以1个足球的单价：156278÷=（元)答：橄榄球的单价是96元，足球的单价是78元．20．解：132(325)÷⨯+=÷1321112=（元)⨯÷=（元)123218答：每盆玫瑰花18元．21．解：(17815)2++÷=÷402=（千克）20-=（千克）20173-=（千克）20812-=（千克）20155答：小熊猫重12千克、小兔重5千克、小猫重3千克．22．解：2个苹果能换4根香蕉，那么1个苹果能换2根香蕉，又因为，2根香蕉能换6个梨，所以，1个苹果能换6个梨，所以，3个苹果能换6318⨯=个梨；答：3个苹果能换18个梨．23．解：(5045)(32)-÷-51=÷=（千克）5-⨯÷(4552)5=÷355=（千克）7答：一捆报纸重5千克；一箱书重7千克．24．解：设每把椅子x元+⨯=x x(2)142289x=422289x÷=÷4242228942x=54.5⨯=（元)54.52109答：每张桌子109元，每把椅子54.5元．25．解：(4240.5)(4 3.5)-÷-=÷1.50.5=（元)3答：西瓜每千克3元钱．三．解答题（共20小题）26．解：排球的单价：-÷-(660.5557.5)(108)1032=÷=（元)；51.5篮球的单价：-⨯÷(660.551.510)3145.53=÷=（元)；48.5答：每个篮球48.5元，每个排球51.5元．27．解：16(35)÷+=÷168=（元)，2⨯÷32262=÷=（元)，3答：每米花布3元，每米白布2元，28．解：141(180141)3--⨯=-⨯141393=-141117=（元)24--=（元)1801412415答：每个篮球24元，每个排球15元．29．解：每支圆珠笔的价格：÷÷⨯+72(15246)7236=÷=（元)2每支钢笔的价格：⨯÷(215)2302=÷=（元)15答：每支钢笔15元，每支圆珠笔2元．30．解：16元8角16.8=元30元4角30.4=元买4千克梨和6千克苹果，比买4千克梨和5千克苹果多1千克苹果，多花钱数为：⨯-16.8230.433.630.4=-=（元)3.2所以1千克苹果价钱为：÷-3.2(65)=÷3.21=（元)3.21千克梨的价钱为：(30.4 3.25)4-⨯÷=-÷(30.416)4=÷14.44=（元)3.6答：每千克梨3.6元，每千克苹果3.2元．31．解：青柠檬：⨯-⨯÷⨯-⨯(14031302)(3322)=-÷-(420260)(94)=÷1605=（元)32葡萄柚：-⨯÷(130322)3(13064)3=-÷=÷663=（元)22答：每千克青柠檬32元，每千克葡萄柚22元．32．解：953285⨯=（斤)-÷⨯-(285220)(738)=÷-65(218)=÷6513=（斤)5-⨯÷(22058)12=-÷(22040)12=÷18012=（斤)15答：一头牛一天吃青草15斤，一只羊一天吃青草5斤．33．解：设铅笔的单价是x元，则钢笔的单价是4x元，+⨯=x x64221x=1421x=1.5⨯=（元)1.546答：钢笔的单价是6元，铅笔的单价是1.5元．34．解：(34262)(325)⨯-÷⨯-=÷61=（元)6-⨯÷(3463)2162=÷=（元)8答：水果糖每千克6元，奶糖每千克8元．35．解：12个A和9个B一共24372⨯=（元)，12个A和20个B一共294116⨯=（元)，-÷-B的单价：(11672)(209)=÷4411-⨯÷A的单价：(2434)4=÷124=（元)．3答：A是3元，B是4元．36．解：(675)2++÷=÷182=（吨)9鲨鱼的质量：963-=（吨)河马的质量：972-=（吨)大象的质量：954-=（吨)答：鲨鱼的质量是3吨，河马的质量是2吨，大象的质量是4吨．37．解：笔记本：(26.412.6)(41)-÷-=÷13.83=（元)；4.6钢笔：12.6 4.68-=（元)；答：钢笔的单价是4.6元，笔记本的单价是8元．38．解：(160033050)(20325)⨯-÷⨯-=÷175035=（元)50-⨯÷(16002050)5=÷6005=（元)120答：买一张桌子需要120元，买一把椅子需要50元．39．解：84(452)÷+⨯=÷8414=（元)6⨯÷=（元)65310答：1瓶橙汁6元，1瓶酸奶10元．40．解：由分析知，1头大象重量为：(75)(32)2-÷-=（吨)；1匹马重量为：(522)5-⨯÷15=÷=（吨)，0.20.2吨200000=克；答：1头大象重2吨，1匹马重200000克．41．解：141(180141)3--⨯=-⨯141393=-141117=（元)24--=（元)1801412415答：每个篮球24元，每个排球15元．42．解：足球的单价：⨯-÷⨯-(4802519)(523)=÷4417=（元)63篮球的单价：(480635)3-⨯÷1653=÷=（元)55答：篮球的单价是55元，足球的单价是63元．43．解：(13.410.6)(35)+÷+=÷248=（元)3⨯-÷-(3513.4)(53)=÷1.620.8=（元)，-=（元30.8 2.2(答：1袋盐0.8元，1袋味精2.2元．44．解：根据分析可得，(21343)(335)⨯-÷⨯-=÷204=（元)5答：1千克苹果要5元钱．45．解：7瓶的钱，可以买到8瓶，最后还多1只空瓶．÷=（瓶)，240830⨯=（瓶)，307210花210瓶的钱，可买到240瓶，还多30个空瓶，浪费．⨯=（瓶)，297203⨯=（瓶)，298232花203瓶的钱，可买到232瓶，还多29个空瓶，拿28空瓶再去换4瓶来．现在已经有236个人买到了，还多5个空瓶．再去买3瓶，买后剩下8个空瓶，又能换一瓶．这样，240个人都有了，共买了：+=（瓶)（最后还剩2个空瓶）2033206答：240人只可买206瓶就可以了．。
六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-典型应用题-年龄问题 通用版(含答案)
六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-典型应用题-年龄问题【知识点归纳】年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；解题规律：抓住年龄差是个不变的数（常数），而倍数却是每年都在变化的这个关键．解答年龄问题的一般方法是：几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差．【常考题型】例1：儿子今年6岁，父亲10年前的年龄等于儿子20年后的年龄．当父亲的年龄恰好是儿子年龄的2倍时是在公元哪一年？分析：根据题意，可知儿子20年后是6+20=26岁，父亲今年26+10=36岁．根据年龄增长是一样的，找出等量关系列出方程解答即可．解：儿子20年后是6+20=26岁，父亲今年26+10=36岁．设x年后，父亲的年龄恰好是儿子年龄的2倍．由题意得36+x=2（x+6）36+x=2x+12x=24由今年是公元2011年，则2011+24=2035，故当父亲的年龄恰好是儿子年龄的2倍时是公元2035年．点评：本题主要是考查年龄问题，首先要把题意弄清，再根据等量关系列出方程解答即可．一．选择题1．刘强今年x岁，李红比刘强大5岁，再过三年刘强比李红小()岁．A．(3)x-岁B．5岁C．2岁D．(3)x+岁2．妈妈今年25岁，宝宝今年7岁，去年妈妈的年龄是宝宝的()倍．A．8B．6C．43．明明今年a岁，东东今年4a+岁，再过x年，他们相差()岁．A．a B．4C．x4．女儿今年(1994年）12岁．妈妈对女儿说：“当你有我这么大岁数时，我已经60岁喽！”问：妈妈12岁时，是哪一年？()A．1969B．1970C．1972D．19745．爸爸今年28岁，是小宇的7倍，2年后爸爸的年龄是小宇的()倍．A．5B．6C．76．学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚3岁；当你像我这么大时，我已经39岁了．”老师的年龄是()岁．A．21B．24C．27D．307．成都高新区小学组田径队有若干人，经过统计已知田径队平均年龄为10.8岁，后来因为项目调整又增补了两名队员，这两名队员年龄刚好分别为10岁和11岁，那么这时田径队的平均年龄应该( )10.8岁．A．小于B．大于C．等于D．以上三种都可能8．小雪今年8岁，她比妈妈小28岁．5年后，她比妈妈小()A．28岁B．33岁C．36岁D．41岁9．小军今年6岁，爸爸今年36岁，去年爸爸的年龄是小军的()倍．A．5B．6C．710．现在妹妹是姐姐年龄的12，8年前妹妹的年龄是姐姐的14，现在姐姐的年龄是()A．10B．12C．20D．24二．填空题11．明明的年龄和小红的年龄正好互质，且明明比小红大，他们两人的年龄的最小公倍数是8，则明明是岁，小红是岁．12．爸爸对儿子说：“我像你这么大时，你才4岁．当你像我这么大时，我就79岁了．现在爸爸岁，儿子岁？”13．妈妈今年的年龄是小丽的3倍，妈妈比小丽大22岁，小丽今年岁．14．小芳比妈妈小27岁，妈妈今年的岁数正好是小芳的4倍．小芳今年岁，妈妈今年岁．15．笑笑今年5岁，爷爷的年龄是笑笑的12倍，爷爷今年岁．两年后爷爷比笑笑大岁．16．哥哥7年前的年龄和妹妹5年后的年龄相等，当哥哥岁时，正好是妹妹年龄的3倍．17．小新今年4岁，妈妈今年28岁，去年妈妈的岁数是小新的倍．18．爸爸今年40岁，明明今年8岁，8年后爸爸的年龄是明明的倍．19．今年儿子的年龄是父亲年龄的14，15年后，儿子的年龄是父亲年龄的511．今年儿子岁．20．今年爷爷的年龄是明明的8倍，爷爷比明明大56岁，今年明明岁，爷爷岁．三．应用题21．小芳今年8岁，爷爷的年龄是小芳的8倍，爷爷今年多少岁？去年爷爷的年龄是小芳的几倍？22．小胖、小胖的爸爸和小胖爷爷三人的年龄之和是117岁．已知小胖爸爸的年龄是小胖的3倍，小胖爷爷的年龄是小胖的5倍，小胖几岁？23．去年爸爸的年龄是小丽的几倍？24．红红比妈妈小27岁，两年前，妈妈的岁数正好是红红的4倍．妈妈和红红今年各多少岁？25．小红今年有8岁，明年爸爸的年龄是小红年龄的4倍，爸爸今年有几岁？26．爸爸的年龄比小凤大30岁，今年爸爸的年龄恰好是小凤的6倍．今年爸爸和小凤各多少岁？（列方程解答）27．已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求另一个量或总量．小华和爷爷的年龄比是1:6，已知小华比爷爷小50岁，小华和爷爷的年龄和是多少？28．四个小朋友的年龄是四个连续的自然数，他们年龄的最小公倍数是60，他们中年龄最大的是多少？29．今年父子俩的年龄和是36岁，3年后父亲的年龄是儿子的5倍，父亲今年多少岁，儿子今年多少岁？30．淘气的爸爸和妈妈的年龄和是66岁，爸爸比妈妈大4岁，淘气爸爸和妈妈的年龄分别是多少岁？（用方程解）四．解答题31．状状今年5岁，爸爸今年29岁，状状多少岁时，爸爸的年龄是状状的5倍？32．小明今年8岁，四年后小明妈妈的年龄是他的3倍，问小明妈妈今年多大？33．如图，一根木棒放在有刻度的直线上，木棒的左端与点A重合，右端与点B重合．（1）若将木棒沿直线向右水平移动，则当它的左端移动到B点时，它的右端在直线上所对应的数为20cm；若将木棒沿直线向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在直线上所对应的数为5cm．由此可得到木棒长为cm（2）由题（1）的启发，请你借助这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红去问爷爷的年龄，爷爷说：我若是你现在这么大，你还要40年才出生，你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈!”请求出爷爷现在多少岁34．只列方程不解答．（1）兴福服装公司计划做796套服装，已经做了12天，平均每天做28套．剩下的平均每天做20套，还要多少天才能做完？（2）华伯伯今年47岁，林林今年3岁．多少年后华伯伯的年龄是林林年龄的5倍？（3）王师傅计划加工一批零件，如果每天加工50个，则可以提前2天完成任务；如果每天加工40个，则比计划延迟3天才能完成任务．王师傅计划用多少天完成任务？（4）如图，一个长方体的体积是3896cm，如果把它沿高截成两部分，刚好变成一个较小的长方体和一个正方体．已知这个较小长方体的高是6cm．那么．正方体的棱长是多少厘米？35．小立的爸爸今年的年龄是小立的3倍．五年前，他们的年龄相差二十八岁，求他们现在年龄的总和．36．今年叔叔21岁，小华5岁，几年后叔叔的年龄是小华的3倍？37．今年父亲33岁，儿子12岁，当儿子的年龄是父亲的512时，儿子多少岁？38．爸爸和爷爷1994年的年龄加在一起是127岁，十年前爷爷比爸爸大37岁，爷爷是年出生的．39．大马的年龄是小马年龄的4倍，再过20年大马的年龄比小马的2倍小14岁．大马、小马现年各几岁？40．父亲今年47岁，儿子今年19岁，年前父亲的年龄是儿子的5倍．六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-典型应用题-年龄问题参考答案一．选择题（共10小题）1．解：李红比刘强大5岁，即刘强比李红小5岁，再过三年刘强还是比李红小5岁．答案：B．2．解：(251)(71)-÷-=÷246=4答：去年妈妈的年龄是宝宝的4倍．答案：C．3．解：44+-=（岁)，a a答：他们相差4岁．答案：B．4．解：设x年后妈妈60岁，+=-，1260x xx=，24824x=，-=（年)；1994241970答：妈妈12岁时是1970年，答案：B．5．解：2874÷=（岁)+÷+(282)(42)=÷306=5答案：A．6．解：39(393)(21)--÷+3912=-=（岁)；27答：老师的年龄是27岁．答案：C．7．解：(1011)2+÷212=÷10.5=（岁)10.510.8<答：这时田径队的平均年龄应该小于10.8岁． 答案：A ．8．解：根据年龄差不变，今年小雪比妈妈小28岁， 5年后，小雪也比妈妈小28岁．答案：A ．9．解：(361)(61)-÷-355=÷7=答：去年爸爸的年龄是小军年龄的7倍．答案：C ．10．解：设现在姐姐的年龄是x 岁，则现在妹妹的年龄是12x 岁，据题意得 11(8)(8)24x x -÷-= 118224x x -=-164x = 24x =答：现在姐姐的年龄是24岁．答案：D ．二．填空题（共10小题）11．解：两人的年龄正好互质，且最小公倍数是8，81824=⨯=⨯，所以两人的年龄只能是1和8，又因为明明比小红大，所以明明是8岁，小红是1岁． 答案：8，1．12．解：设爸爸今年岁数为x 岁，则儿子的岁数是79483x x +-=-岁，根据题意可得方程： (83)79x x x --+=8379x x x -++=3162x =54x =-=-=（岁)x83835429答：现在爸爸54岁，儿子29岁．答案：54，29．13．解：根据题意，小丽的年龄：22(31)÷-=÷222=（岁)11答：小丽今年11岁．答案：11．14．解：27(41)÷-=÷273=（岁)9+=（岁)92736答：妈妈今年36岁，小芳今年9岁．答案：9，36．15．解：12560⨯=（岁)+=（岁)60262+=（岁)527-=（岁)62755答：爷爷今年60岁．两年后爷爷比笑笑大55岁．答案：60，55．16．解：他们的年龄差是：7512+=（岁)；当哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍时由差倍公式可得：妹妹的年龄是：12(31)6÷-=（岁)；哥哥的年龄是：6318⨯=（岁)．答：当哥哥18岁时，正好是妹妹年龄的3倍．答案：18．17．解：28127-=（岁)-=（岁)413÷=2739答：去年妈妈的岁数是小新的9倍．18．解：(408)(88)+÷+4816=÷3=答：8年后爸爸的年龄是明明的 3倍．答案：3．19．解：设今年儿子的年龄为x 岁，则今年父亲的年龄为4x 岁， 515(415)11x x +=+⨯， 111652075x x +=+，990x =，10x =，答：今年儿子10岁，答案：10．20．解：56(81)÷-567=÷8=（岁)85664+=（岁)答：明明今年8岁，爷爷64岁．答案：8；64．三．应用题（共10小题）21．解：8864⨯=（岁)(641)(81)-÷-637=÷9=答：爷爷今年64岁；去年爷爷的年龄是小芳的9倍．22．解：117(135)÷++1179=÷13=（岁)答：小胖13岁．23．解：6636⨯=（岁)(361)(61)-÷-=7答：去年爸爸的年龄是小丽的7倍．24．解：27(41)÷-=÷2739=（岁)+=（岁)9211+=（岁)112738答：妈妈今年38岁，小芳今年11岁．25．解：(81)41+⨯-941=⨯-=-361=（岁)35答：爸爸今年35岁．26．解：设今年小凤x岁．x x-=630x=530x=6+=（岁)30636答：今年爸爸36岁，小凤6岁．27．解：50(61)(61)÷-⨯+=÷⨯5057=（岁)70答：小华和爷爷的年龄和是70岁．28．解：602235=⨯⨯⨯，所以这四个数是：2、3、224⨯=、5，所以这四人中最大的是5岁；答：他们中年龄最大的是5岁．29．解：(3632)(51)3+⨯÷+-=÷-4263=-73=（岁)4-=（岁)36432答：父亲今年32岁，儿子今年4岁．30．解：设妈妈的年龄是x岁，那么淘气爸爸的年龄就是(4)x+岁，++=x x(4)66x=262x=31+=（岁)31435答：淘气爸爸和妈妈的年龄分别是35岁、31岁．四．解答题（共10小题）31．解：(295)(51)-÷-=÷244=（岁)6答：状状6岁时，爸爸的年龄是状状的5倍．32．解：(84)34+⨯-=⨯-1234=-364=（岁)；32答：小明妈妈的今年32岁．33．解：（1）20515()cm-=÷=1535()cm答：木棒长为5cm．（2）12540165+=（岁)÷=（岁)165355-=（岁)1255570答：爷爷现在70岁．34．解：（1）设还需要x天才能做完，列方程为：⨯+=x281220796（2）设x年后华伯伯的年龄是林林年龄的5倍，列方程为：+=+x x5(3)47（3）设计划x 天加工完这批零件，列方程为： 50(2)40(3)x x ⨯-=⨯+（4）设正方体的棱长为x 厘米，有 236896x x +=35．解：设小立今年x 岁，可得： 35(5)28x x ---=．35528x x --+=228x =14x =．14143+⨯1442=+56=（岁)答：今年他们年龄总和是56岁．36．解：(215)(31)-÷-，162=÷，8=（岁)，853-=（年)，答：3年后叔叔的年龄是小华的3倍．37．解：设当儿子的年龄是父亲的512时，父亲的年龄为x 岁，则儿子的年龄为512x 岁， 5331212x x -=-， 72112x =， 72112x =÷， 36x =， 儿子的岁数为：5361512⨯=（岁)， 答：当儿子的年龄是父亲的512时，儿子15岁． 38．解：根据题意，由和差公式可得： 1994年爷爷的年龄是：(12737)282+÷=（岁)，那么爷爷出生的年份是：1994821912-=（年)．答：爷爷是1912年出生的．答案：1912．39．解：设小马现年x岁，则大马现年4x岁，20年后大马是(420)x+岁，小马是(20)x+岁，2(20)(420)14+-+=，x x+--=，24042014x xx=，26x=，3大马现年：44312x=⨯=（岁)；答：大马现年12岁，小马现年3岁．40．解：(4719)(51)-÷-，=÷，284=（岁)，7-=（年)；19712答：12年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍，答案：12．。
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1. 细蜡烛的长度是粗蜡烛长度的2倍，粗蜡烛可以点12个小时，细蜡烛可以点7个小时，两根蜡烛同时点燃，那么多少小时后细蜡烛的长度是粗蜡烛的13？
2. 甲乙丙丁四车同时在一条路上行驶：甲车12点追上丙车，14点与丁相遇，16点与乙相遇；乙车17
点与丙相遇，18点追上丁。
那么丙和丁几点几分相遇？
3. 甲、乙两船速度相同，同时出发向上游行驶，乙落后甲30千米。
出发时甲船上一物品落入水中，10
分钟后此物距甲船3千米，甲船在共行驶10千米后折向下游追赶此物，追上时恰遇乙船，那么水流的速度为多少？
4. 一批工人到甲、乙两个仓库进行搬运工作，甲仓库工作量是乙仓库工作量的1.2倍，第一天去甲仓库
的人数是去乙工地仓库的1.5倍，第二天甲仓库3/8的工人转移到乙仓库工作，第三天又将乙仓库现有工人的3/5转回甲仓库工作。
三天过后，甲仓库还需9人再搬1天，乙仓库还需27名工人再搬1天，那么这批工人共有多少人？
5. 工厂接到两个订单，第1个订单需要30个零件A ，x 个零件B ；第2个订单需要x 个零件A ，30个零件B 。
甲车间生产零件B 的效率是生产零件A 效率的2倍；乙车间无论生产哪种零件效率都比甲高13。
已知甲生产第1个订单会比乙生产第1个订单多用100分钟，甲生产第2个订单会比乙生产第2个订
单多用110分钟。
求x 等于多少？
6. 男、女两名田径运动员在长110米的斜坡上练习跑步（坡底为A ，坡顶为B ）．两人同时从A 点出发，
在A ，B 之间不停地往返奔跑．已知男运动员上坡速度是每秒3米，下坡速度是每秒6米，女运动员上坡速度是每秒2米，下坡速度是每秒3米．那么两人第2007次相遇的地点离A 点多少米？。