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小学六年级奥数教师讲义版-工程问题
小学六年级奥数教师讲义版-工程问题顾名思义’工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。
其实’这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题’也括行路、水管注水等许多内容。
在分析解答工程问题时’一般常用的数量关系式是；工作量=工作效率×工作时间’工作时间=工作量÷工作效率’工作效率=工作量÷工作时间。
工作量指的是工作的多少’它可以是全部工作量’一般用数1表示’也可工作效率指的是干工作的快慢’其意义是单位时间里所干的工作量。
单位时间的选取’根据题目需要’可以是天’也可以是时、分、秒等。
工作效率的单位是一个复合单位’表示成“工作量/天”’或“工作量/时”等。
但在不引起误会的情况下’一般不写工作效率的单位。
例1 单独干某项工程’甲队需100天完成’乙队需150天完成。
甲、乙两队合干50天后’剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解；以全部工程量为单位1。
甲队单独干需100天’甲的工作效例2某项工程’甲单独做需36天完成’乙单独做需45天完成。
如果开工时甲、乙两队合做’中途甲队退出转做新的工程’那么乙队又做了18天才完成任务。
问；甲队干了多少天？分析；将题目的条件倒过来想’变为“乙队先干18天’后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来’问题就简单多了。
例3 单独完成某工程’甲队需10天’乙队需15天’丙队需20天。
开始三个队一起干’因工作需要甲队中途撤走了’结果一共用了6天完成这一工程。
问；甲队实际工作了几天？分析与解；乙、丙两队自始至终工作了6天’去掉乙、丙两队6天的工作量’剩下的是甲队干的’所以甲队实际工作了例4 一批零件’张师傅独做20时完成’王师傅独做30时完成。
如果两人同时做’那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。
这批零件共有多少个？分析与解；这道题可以分三步。
首先求出两人合作完成需要的时间’例5 一水池装有一个放水管和一个排水管’单开放水管5时可将空池灌满’单开排水管7时可将满池水排完。
六年级奥数第十次课：工程问题二(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】第十讲：工程问题（一）一、考点、热点回顾1.常用的关系式：工作量=工作效率⨯工作时间工作时间=工作量÷工作效率工作效率=工作量÷工作时间2.有的工程问题，工作效率往往隐藏在条件中，工作过程也较为复杂，要仔细梳理工作过程、灵活运用基本数量关系。
3.涉及到具体数量的工程问题，关键要找到已知的具体数量与对应分率之间的关系，转化为分数应用题来解答。
4.对一些有循环周期的工程问题，要注意弄清一个星期的工作量，要注意最后一个不满一个周期的部分所需的工作时间。
二、典型例题1，乙接着又打例1：打印一份稿件，甲单独打4小时打了这份稿件的31，剩余的甲、乙共同打，还需几小时？了2小时，打了这份稿件的4拓展一：一件工作，甲单独做要20天完成，乙单独做要12天完成。
这件工作，先由甲做了若干天，然后乙继续做完，从开始到完工共用了14天，问甲、乙两天各做了多少天？拓展二：一件工作，若单独完成，甲需要10小时，乙需15小时，丙需20小时。
现在由三人合作，中途甲因故停工几小时，结果6小时才将工作完成。
问甲停工几小时？拓展三：有甲、乙两人合作一项工程，需988天完工。
若甲一人独做8天后，再由乙独做10天完工，问甲、乙单独做各需几天完工？拓展四：一个水池，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小时灌满。
如果乙管先开6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满（这时乙管关闭），那么乙管单独开灌满水池需要多少小时？例2：修一段公路，甲队单独做要用40天，乙队单独做要用24天。
现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇，这段公路长多少米？拓展一：甲、乙两人共同加工一批零件。
完成任务时甲做了全部零件的85。
已知乙每小时加工12个零件，甲单独加工完成这批零件要12小时，这批零件有多少个？拓展二：有一批零件，甲单独做要用218天，比乙单独做多用21天。
现两人合作4天后，剩下210个零件由甲单独去做，自始至终甲总共做了多少个零件？拓展三：栽一批黄瓜，兄弟二人合作8小时栽完。
(完整word版)六年级奥数《工程问题》讲义
工程问题工程问题是将一般的工作问题分数化,换句话说从分率的角度研究工作总量、工作时间（完成丁作总量所需的时间）、工作效率（，单位时间内完成的工作於）三者之间关系的问题•它的特点是将工作总量看成单位“1”,用分率表示工作效率，对做工的问题进行分析解答.T•程问题的三个基本数址关系式是：工作效率X工作时间=工作总量. 工作总就十工作时间=工作效率. 工作总量一工作效率=丁作时间.V —件工程，甲、乙合做需6天完成，乙.丙合做需9天完成•甲、丙合做需15天完成•现在甲.乙、丙三人合做需要多少天完成？分析先求出三人合做一天完成这件工程的几分之几•再求三人合做需要多少天完成.解1+ [（¥ + + +需）十2]= 5 天）.答甲、乙.丙三人合做需要5器天完成.冷＜2卩一项工作，甲、乙合做要12天完成•若甲先做3天后，再由乙工作8天，共完成这件工作的卷如果这件工作由甲、乙单独做•甲需要多少天？乙需要多少天？分析把甲先做3天后再由乙工作8天共完成这件工作的立•看作甲、乙合作3天再由乙单砂做5天“完成这件T作的寻•又这件工作甲、乙台做要12夭完成"则甲、乙合做1天完成这件工作的越3天完成这件工作的备x 3 =与前述进行比较知•乙5 天完成这件工作的5 1 1———■12 4 6-解乙单独完成这件工作的天数「壬（辛*5）=30（天儿甲单独完成这件匸作的天数士 1 -=-（吉一点）=20（天）.答这件工作由甲、乙单独做•甲需要20夭，乙需宴30天.亠（】）做一件工程•甲独做需要12小时完成，乙独做需要］8小时兀成■甲、乙合做1小时肩，然后由甲工作1小时，再由乙工作］小时两人如此交替工作'完成任务还需多少时间？<2）加工一批零件'甲、乙两人合做］小时势完成了这批零件的器乙、丙两人接着生产1小时•又完成了為甲、丙又合做2小时，完成了剩下的任务.甲•乙、丙三人合做■还妄多少小时完成？'?晅»有—水池，装有甲、乙两个注水管.下面装有丙管放水■池空时•单开卬管5分钟可注满.单开乙管10分钟可注满；水池装潢水肩.单开丙管15分钟可将水放完.如果在池空时•将甲、乙、丙三管齐开分钟启关闭乙管*还要多少分钟可注满水池？分析三管齐开2分钟肩的T作量是1 —（辛+吉一吉）x2.*［1_（言+壽_養餐2］斗（吉一吉）="分九答2分钟后关闭乙管.还妄4分钟可注满水池.密一份穡件.甲单独打字需6小时完成•乙单独打字需K）小时完成.现在甲单独打若干小时后•因有事由乙接着打完，共用了7小时.那么甲打字用了多少小时？分析乙7小时共打字盖幻=岳送样就差—磊=磊的稿件.因此甲每小时比乙多打全部稿件的吉一霁=磊*磊*点=4号（小时人*答甲打字用了4寺小时2再单独做4夭•还剩下这项工程的着没有完成，求甲、乙两队工作效卒之比.（2）甲、乙两项工程分别由一*二队来完成.在晴天•一队完成甲工程需要12天，二队完成乙工程需姜15天卡在雨天”一队的工作效率要下降40%•二队的工作效率耍下降10%.结果两队同时完成这两项工程•那么•在施工的日子卑•雨天有多少天？g；有卬、乙两项工程•张师傅单独完成甲丁程需寰9天，单独完成乙1 [程需要12天；王师傅单独完成甲工程需要3天. E独完成乙H 程需要15天.如果两人合作完成这两项丁程.最少需要多少天？分折由题目条件知，王师傅擅长做甲工程，所以让王师傅先做甲丁程，张师傅先做乙工程.等王师傅做完甲工程再和张师傅做乙工程.解3+（】_誇）+（吉+養）=3十5 = 8（天》.答两人合作完成这两项工程，堆少需要8天.0 <34某地要修筑-条公路，甲丁•程队单独干需要io天完成，乙工程队单独干需要15天完成*如果两队合作*他们的工作效率就要降低■甲队只能完成原来的壬，乙队只能完成原来的壽.现在if划8天完成这项工程，且要求两队合作天数尽可能少*那么两队要合作多少天？分析根据题意•甲、乙及甲.乙合做的工作效率分别为霁、1 tJL 1 4 1 9 7运及10X J +l5X l0 =50*此3种情况中乙的效率最低，甲、乙合做的效率最高，要使甲、乙合作天数尽可能的少.则必须甲尽可能地多做.如果全是甲做怡天可完成磊X8 =磊=£的工作虽尚有*的匚作没有完成■这部分工作要由甲、乙合做比甲多做的部分来完成.* （1~]^x8h（io x f+n x w~^）1 2=1■十韵=5（天〉.答两队要合作5天.(1) 一项工程•甲、乙合做全工程的晋^剩下的由甲单独完成. 甲一共做了10.5天”这项工程由甲单独做需要15天，如果由乙单独做•需要多少天？(2) 师徒三人合作承包一项工程显天能够全部完成.已知师傅单•独做所需的夭数与两个徒弟合作做所需的天数相等宇而师傅与乙徒第合作做所需的天数的2倍与甲徒弟单独做完所需的天数相等•那么甲徒弟单独做，完成这项丁程需要多少天？乙徒弟单独做,完成这项工程需要多少天？练习题1 完成一项工作"噩耍甲队干5天，乙队干6天•或者甲队干7 天•乙臥干2天.如果甲.乙两队独立完成该工程各需多少天？O 一个水池•甲.乙两个水管同时打开击小时可以灌满水池：若甲管打开8小时后关闭+然后打幵乙管，再工作3小时也可以灌满水池.问：甲管先工作2小时后关闭,乙管再工作儿小时可以港满全水池？3 一件工作甲5小时完成了吉”乙£小时完成了剩下的一半，余T的部分由甲、乙合作，还需要多少小时？O 甲、乙合作完战一项工作，由于配合得好舟甲的工作效率比单独做时提高壽■乙的工作效率比单独做时提高+•甲.乙合作6小时完成了这项任务.如果甲单独做需羹H小时，那么乙单独做需要多少小时？5某工程如果由第一、二、三小队合干，需12天才能完成；由第一.三、五小队合干，需7天才能完成*由第二、四.五小队合干•需圧天才能完成*曲第一、三、四小队合干•需42天才能完成■那么这五个小队一起合干，需要多少天才能完成这项工程？0 一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作•甲T：地的「作绘是乙工地工作址的L5倍.上午去甲工地的人数是去乙匚地人数的3倍■下午这批工人中有召的人去甲工地•其他工人到乙工地.到傍晚时•甲工地的工作已做完农乙工地的工作还需4名工人再做1天・那么，这批工人有多少人？。
(完整word版)六年级奥数第5、6次课：工程问题(教师版).doc
【我生命中最最最重要的朋友们，请你们认真听老师讲并且跟着老师的思维走。
学业的成功重在于考点的不断过滤，相信我赠予你们的是你们学业成功的过滤器。
谢谢使用！！！】工程问题一、考点、热点回顾1、顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。
其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。
在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是：工作量 =工作效率×工作时间，工作时间 =工作量÷工作效率，工作效率 =工作量÷工作时间。
工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数 1 表示，也可2、工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。
单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。
3、工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/ 天”，或“工作量/ 时”等。
但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。
二、典型例题例 1、单独干某项工程，甲队需 100 天完成，乙队需 150 天完成。
甲、乙两队合干 50 天后，剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解：以全部工程量为单位1。
甲队单独干需 100 天，甲的工作效例 2、某项工程，甲单独做需36 天完成，乙单独做需45 天完成。
如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18 天才完成任务。
问：甲队干了多少天？2 分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干18 天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来，问题就简单多了。
答：甲队干了12 天。
例3、单独完成某工程，甲队需10 天，乙队需15 天，丙队需20 天。
开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了 6 天完成这一工程。
问：甲队实际工作了几天？分析与解：乙、丙两队自始至终工作了 6 天，去掉乙、丙两队 6 天的工作量，剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了例 4 、一批零件，张师傅独做20 时完成，王师傅独做30 时完成。
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例4一批零件，张师傅独做20时完成，王师傅独做30时完成。如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。这批零件共有多少个？
分析与解： 这道题可以分三步。首先求出两人合作完成需要的时间，
例5一水池装有一个放水管和一个排水管， 单开放水管5时可将空池灌满， 单开排水管7时可将满池水排完。如果一开始是空池， 打开放水管1时后又打开排水管， 那么再过多长时间池内将积有半池水？
例6甲、乙二人同时从两地出发， 相向而行。走完全程甲需60分钟，乙需40分钟。出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。甲再出发后多长时间两人相遇？
分析：这道题看起来像行程问题，但是既没有路程又没有速度，所以不能用时间、路程、速度三者
的关系来解答。甲出发5分钟后返回，路上耽误10分钟，再加上取东西的5分钟，等于比乙晚出发15
2
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分钟。我们将题目改述一下：完成一件工作，甲需60分钟，乙需40分钟，乙先干15分钟后，甲、乙合干还需多少时间？由此看出，这道题应该用工程问题的解法来解答。
1.某工程甲单独干10天完成，乙单独干15天完成，他们合干多少天才可完成工程的一半？
2.某工程甲队单独做需48天，乙队单独做需36天。甲队先干了6天后转交给乙队干，后来甲队重新回来与乙队一起干了10天，将工程做完。求乙队在中间单独工作的天数。
3.一条水渠，甲、乙两队合挖需30天完工。现在合挖12天后，剩下的乙队单独又挖了24天挖完。这条水渠由甲队单独挖需多少天？
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学而思 小学六年级奥数教师讲义版 工程问题
六年级奥数第三讲工程问题顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。
其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。
在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是：工作量=工作效率×工作时间，工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间。
工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1表示，也可工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。
单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。
工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”，或“工作量/时”等。
但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。
例1 单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。
甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解：以全部工程量为单位1。
甲队单独干需100天，甲的工作效例2某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。
如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。
问：甲队干了多少天？分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干18天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来，问题就简单多了。
例3 单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。
开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。
问：甲队实际工作了几天？分析与解：乙、丙两队自始至终工作了6天，去掉乙、丙两队6天的工作量，剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了例4 一批零件，张师傅独做20时完成，王师傅独做30时完成。
如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。
这批零件共有多少个？分析与解：这道题可以分三步。
首先求出两人合作完成需要的时间，例5 一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。
小学六年级奥数教师讲义版 工程问题
六年级奥数第三讲工程问题顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。
其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。
在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是：工作量=工作效率×工作时间，工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间。
工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1表示，也可工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。
单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。
工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”，或“工作量/时”等。
但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。
例1 单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。
甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解：以全部工程量为单位1。
甲队单独干需100天，甲的工作效例2某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。
如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。
问：甲队干了多少天？分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干18天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来，问题就简单多了。
例3 单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。
开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。
问：甲队实际工作了几天？分析与解：乙、丙两队自始至终工作了6天，去掉乙、丙两队6天的工作量，剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了例4 一批零件，张师傅独做20时完成，王师傅独做30时完成。
如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。
这批零件共有多少个？分析与解：这道题可以分三步。
首先求出两人合作完成需要的时间，例5 一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。
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六年级奥数第三讲工程问题顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。
其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。
在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是：工作量=工作效率×工作时间，工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间。
工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1表示，也可工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。
单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。
工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”，或“工作量/时”等。
但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。
例1 单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。
甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解：以全部工程量为单位1。
甲队单独干需100天，甲的工作效例2某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。
如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。
问：甲队干了多少天？分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干18天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来，问题就简单多了。
例3 单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。
开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。
问：甲队实际工作了几天？分析与解：乙、丙两队自始至终工作了6天，去掉乙、丙两队6天的工作量，剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了例4 一批零件，张师傅独做20时完成，王师傅独做30时完成。
如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。
这批零件共有多少个？分析与解：这道题可以分三步。
首先求出两人合作完成需要的时间，例5 一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。
小学六年级奥数教师讲义版
六年级奥数第三讲工程问题顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。
其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。
在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是：工作量=工作效率×工作时间，工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间。
工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1表示，也可工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。
单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。
工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”，或“工作量/时”等。
但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。
例1 单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。
甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解：以全部工程量为单位1。
甲队单独干需100天，甲的工作效例2某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。
如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。
问：甲队干了多少天？分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干18天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来，问题就简单多了。
例3 单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。
开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。
问：甲队实际工作了几天？分析与解：乙、丙两队自始至终工作了6天，去掉乙、丙两队6天的工作量，剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了例4 一批零件，张师傅独做20时完成，王师傅独做30时完成。
如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。
这批零件共有多少个？分析与解：这道题可以分三步。
首先求出两人合作完成需要的时间，例5 一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。
小学六年级奥数教师讲义版-工程问题
六年级奥数第三讲工程问题顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。
其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。
在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是：工作量=工作效率×工作时间，工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间。
工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1表示，也可工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。
单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。
工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”，或“工作量/时”等。
但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。
例1 单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。
甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解：以全部工程量为单位1。
甲队单独干需100天，甲的工作效例2某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。
如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。
问：甲队干了多少天？分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干18天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来，问题就简单多了。
例3 单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。
开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。
问：甲队实际工作了几天？分析与解：乙、丙两队自始至终工作了6天，去掉乙、丙两队6天的工作量，剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了例4 一批零件，张师傅独做20时完成，王师傅独做30时完成。
如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。
这批零件共有多少个？分析与解：这道题可以分三步。
首先求出两人合作完成需要的时间，例5 一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。
学而思小学六年级奥数教师讲义版工程问题
六年级奥数第三讲工程问题顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。
其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。
在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是：工作量=工作效率×工作时间，工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间。
工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1表示，也可工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。
单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。
工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”，或“工作量/时”等。
但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。
例1 单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。
甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解：以全部工程量为单位1。
甲队单独干需100天，甲的工作效例2某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。
如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。
问：甲队干了多少天？分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干18天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来，问题就简单多了。
例3 单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。
开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。
问：甲队实际工作了几天？分析与解：乙、丙两队自始至终工作了6天，去掉乙、丙两队6天的工作量，剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了例4 一批零件，张师傅独做20时完成，王师傅独做30时完成。
如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。
这批零件共有多少个？分析与解：这道题可以分三步。
首先求出两人合作完成需要的时间，例5 一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。
学而思小学六年级奥数教师讲义版工程问题.docx
.六年级奥数第三讲工程问题顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。
其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。
在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是：工作量 =工作效率×工作时间，工作时间 =工作量÷工作效率，工作效率 =工作量÷工作时间。
工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数 1 表示，也可工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。
单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。
工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量 / 天”，或“工作量 / 时”等。
但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。
例1 单独干某项工程，甲队需 100 天完成，乙队需 150 天完成。
甲、乙两队合干 50 天后，剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解：以全部工程量为单位 1。
甲队单独干需 100 天，甲的工作效例2 某项工程，甲单独做需 36 天完成，乙单独做需 45 天完成。
如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了 18 天才完成任务。
问：甲队干了多少天？分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干 18 天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”.例3 单独完成某工程，甲队需 10 天，乙队需 15 天，丙队需 20 天。
开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了 6 天完成这一工程。
问：甲队实际工作了几天？分析与解：乙、丙两队自始至终工作了 6 天，去掉乙、丙两队 6 天的工作量，剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了例4 一批零件，张师傅独做 20 时完成，王师傅独做 30 时完成。
如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做 60 个零件。
这批零件共有多少个？分析与解：这道题可以分三步。
首先求出两人合作完成需要的时间，例5 一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管 5 时可将空池灌满，单开排水管 7 时可将满池水排完。
学而思小学六年级奥数教师讲义版工程问题
六年级奥数第三讲工程问题顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。
其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。
在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是：工作量=工作效率×工作时间，工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间。
工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1表示，也可工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。
单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。
工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”，或“工作量/时”等。
但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。
例1 单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。
甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解：以全部工程量为单位1。
甲队单独干需100天，甲的工作效例2某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。
如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。
问：甲队干了多少天？分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干18天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来，问题就简单多了。
例3 单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。
开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。
问：甲队实际工作了几天？分析与解：乙、丙两队自始至终工作了6天，去掉乙、丙两队6天的工作量，剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了例4 一批零件，张师傅独做20时完成，王师傅独做30时完成。
如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。
这批零件共有多少个？分析与解：这道题可以分三步。
首先求出两人合作完成需要的时间，例5 一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。
(word版)4工程问题(一)六年级数学奥数讲座共30讲含答案,文档
楚鲲教育·星沙校区辅导学习中心〔蒋云玲老师〕小学数学奥数根底教程(六年级)本教程共30讲第4讲工程问题〔一〕顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。
其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。
在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是：工作量=工作效率×工作时间，工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间。
工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1表示，也可工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。
单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。
工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天〞，或“工作量/时〞等。
但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。
例1单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。
甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解：以全部工程量为单位1。
甲队单独干需100天，甲的工作效第1页楚鲲教育·星沙校区辅导学习中心〔蒋云玲老师〕例2某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。
如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了天才完成任务。
问：甲队干了多少天？分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干18天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？〞这样一来，问题就简单多了。
答：甲队干了12天。
例3单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。
开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。
问：甲队实际工作了几天？分析与解：乙、丙两队自始至终工作了6天，去掉乙、丙两队6天的工作量，剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了例4一批零件，张师傅独做20时完成，王师傅独做30时完成。
如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。
这批零件共有多少个？第2页楚鲲教育·星沙校区辅导学习中心〔蒋云玲老师〕分析与解：这道题可以分三步。
(完整word版)六年级奥数第5、6次课：工程问题(教师版)
【我生命中最最最重要的朋友们，请你们认真听老师讲并且跟着老师的思维走。
学业的成功重在于考点的不断过滤，相信我赠予你们的是你们学业成功的过滤器。
谢谢使用！！！】工程问题一、考点、热点回顾1顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。
其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。
在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是：工作量=工作效率x工作时间，工作时间=工作量十工作效率，工作效率=工作量十工作时间。
工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1表示，也可以是部分工程量，常用分数表示。
例如，工程的一半義示成、工程的三分之一表示为*。
2、工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。
单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。
3、工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”，或“工作量/时”等。
但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。
、典型例题例1、单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。
甲、乙两队合干50天后, 剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解：以全部工程量为单位1。
甲队单独干需100天，甲的工作效率是疵；同理，乙队的工作效率是舟。
两队合干的工作裁率是（备十吕評由细工作量=工作数率X工作吋间J 50天的工作量是（丄+丄小。
丄丄丄k100 1507 2 3 6剩下的工作量是由岀工作时间二工作量亠工作嫌率J剩下的工作量由乙駅干还需例2、某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。
如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。
问：甲队干了多少天？22分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干 18天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？ ”这样一来，问题就简单多了。
㈱〔1-存1*护令 I1 ?^ = 7^20 = 12 （天〕o答：甲队干了 12天。
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其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。
在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是：工作量 =工作效率×工作时间，工作时间 =工作量÷工作效率，工作效率 =工作量÷工作时间。
工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数 1 表示，也可工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。
单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。
工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量 / 天”，或“工作量 / 时”等。
但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。
例 1 单独干某项工程，甲队需 100 天完成，乙队需 150 天完成。
甲、乙两队合干 50 天后，剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解：以全部工程量为单位 1。
甲队单独干需 100 天，甲的工作效例 2 某项工程，甲单独做需 36 天完成，乙单独做需 45 天完成。
如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了 18 天才完成任务。
问：甲队干了多少天？分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干 18 天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”例 3 单独完成某工程，甲队需 10 天，乙队需 15 天，丙队需 20 天。
开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了 6 天完成这一工程。
问：甲队实际工作了几天？分析与解：乙、丙两队自始至终工作了 6 天，去掉乙、丙两队 6 天的工作量，剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了例 4 一批零件，张师傅独做 20 时完成，王师傅独做 30 时完成。
如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做 60 个零件。
这批零件共有多少个？分析与解：这道题可以分三步。
首先求出两人合作完成需要的时间，例 5 一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管 5 时可将空池灌满，单开排水管 7 时可将满池水排完。
如果一开始是空池，打开放水管 1 时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？例 6 甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。
走完全程甲需 60 分钟，乙需 40 分钟。
出发后 5 分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了 5 分钟。
甲再出发后多长时间两人相遇？分析：这道题看起来像行程问题，但是既没有路程又没有速度，所以不能用时间、路程、速度三者的关系来解答。
甲出发 5 分钟后返回，路上耽误10 分钟，再加上取东西的 5 分钟，等于比乙晚出发15分钟。
我们将题目改述一下：完成一件工作，甲需 60 分钟，乙需 40 分钟，乙先干 15 分钟后，甲、乙合干还需多少时间？由此看出，这道题应该用工程问题的解法来解答。
1.某工程甲单独干 10 天完成，乙单独干 15 天完成，他们合干多少天才可完成工程的一半？2.某工程甲队单独做需 48 天，乙队单独做需 36 天。
甲队先干了 6 天后转交给乙队干，后来甲队重新回来与乙队一起干了 10 天，将工程做完。
求乙队在中间单独工作的天数。
3.一条水渠，甲、乙两队合挖需 30 天完工。
现在合挖 12 天后，剩下的乙队单独又挖了 24 天挖完。
这条水渠由甲队单独挖需多少天？则完成任务时乙比甲多植50 棵。
这批树共有多少棵？5.修一段公路，甲队独做要用 40 天，乙队独做要用 24 天。
现在两队同时从两端开工，结果在距中点750 米处相遇。
这段公路长多少米？6.蓄水池有甲、乙两个进水管，单开甲管需 18 时注满，单开乙管需 24 时注满。
如果要求 12 时注满水池，那么甲、乙两管至少要合开多长时间？7.两列火车从甲、乙两地相向而行，慢车从甲地到乙地需8 时，比快车从40千米。
求甲、乙两地的距离。
答案与提示练习 5天。
天。
时。
提示：甲管12 时都开着，乙管开千米。
一、单独修一条公路，甲工程队需 100 天完成，乙工程队需 150 天完成。
甲、乙两工程队合修 50 天后，余下的工程由乙工程队单独做，还需几天才能完成？解：设全部工程量为“ 1”，则甲队的工作效率为：，乙队的工作效率为：，余下的工作量为：。
故还需：（天）。
答：余下的工程由乙独做还需25 天完成。
（综合算式为：（天））二、单独完成某项工程，甲、乙、丙三人分别需 10 小时、 15 小时、 20 小时，开始三人一起干，后因工作需要，甲中途调走了，结果共用了 6 小时完成了这项工作。
问甲实际工作了多少小时？解法一：甲的工作效率为，乙的工作效率为，丙的工作效率为，由此得，甲实际的工作时间为：（小时）。
解法二：甲的工作效率为，乙的工作效率为，丙的工作效率为，由此得，甲实际的工作时间为：（小）。
三、一件工作，甲 5 小完成了全部工作的，乙 6 小又完成剩下工作的一半，最后，余下的工作由甲、乙合做，需几小才能完成？解：甲的工作效率：，乙的工作效率：，余下的工作量：，甲、乙的工作效率和：。
于是，需（小）。
答：需小才能完成任。
（合算式：（小））四、一工程，甲独做 9 小完成，乙独做需 12 小。
如果按照甲、乙、甲、乙、甲、乙⋯⋯的序流工作，每天每次工作 1 小。
那么，完成工程共需要几小？解：甲的工作效率，乙的工作效率，甲工作 1 小，乙再工作 1 小，即一个循完成工作量，由知，最多可以有 5 次循，而 5 次循将完成工作量：，剩下的工作量，剩下的工作量甲需（小）即可完成。
因此，共需（小）完成工程。
五、一批零件，甲独做 20 小完成，乙独做 30 小完成。
如果甲、乙两人同做，那么完成任乙比甲少做60 个零件。
批零件共有多少个？解：甲的工作效率，乙的工作效率，两人合做所需：（小）。
甲、乙两人的工作效率之差。
从而两人的工作量的差。
的工作量 60 个零件，因此，共有零件（个）。
合算式：（个）答：批零件共有300 个。
六、一工程，甲独做需 12 天完成，乙独做需 9 天完成。
若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，甲做了多少天？一、某工程，甲独做 24 天完成，乙独做 30 天完成。
甲、乙两合做 8 天后，余下的工作由丙独做，又做了 6 天才完成。
工程由丙独做需几天完成？解：（天）。
答：余下的工程由丙独做需15 天完成。
二、一工程，甲独做20 天完成，乙独做30 天完成。
由两一起做，其甲休息了3天，乙也休息了若干天，，从开始到工程完成共用了16 天。
乙休息了多少天？解：（天）。
三、一件工程，小明 4 小完成了全部工作的，小 5 小又完成了剩下任的，最后余下的部分由小明与小合做。
完成工作共用多少小？解：（小）。
答：完成工作共用了小。
四、一件工程，甲独做需 24 小，乙独做需 18 小。
若甲先做 2 小，然后乙接替甲做 1 小，再由甲接替乙做 2 小，再由乙独做 1 小⋯⋯两人如此交替工作。
完成任共用多少小？解：甲做 2 小，乙做 1 小一个循。
一个循完成工作量：，七个循完成工作量：，余下的工作量由甲完成，需：（小）。
于是，完成任共需：（小）。
答：完成任共用小。
五、有一批待加工的零件，甲独做需 4 天，乙独做需 5 天，如果两人合作，那么完成任，甲比乙多做了20 个零件。
批零件共有多少个？解：完成任所需的（天），此，甲比乙多完成工作量，于是，批零件共有（个）。
答：批零件共有180 个。
六、独完成一件工程，甲需要 24 天，乙需要 32 天。
若甲先独做若干天后乙独做，共用 26 天完成工作。
甲做了多少天？七、打印一份稿件，甲单独打需 50 分钟完成，乙单独打需 30 分钟完成。
现在甲单独打若干分钟后乙接着打，共 42 分钟打完。
问甲完成了这份稿件的几分之几？一、单独修一条公路，甲工程队需 100 天完成，乙工程队需 150 天完成。
甲、乙两工程队合修 50 天后，余下的工程由乙工程队单独做，还需几天才能完成？解：设全部工程量为“ 1”，则甲队的工作效率为：，乙队的工作效率为：，余下的工作量为：。
故还需：（天）。
答：余下的工程由乙独做还需25 天完成。
（综合算式为：（天））二、单独完成某项工程，甲、乙、丙三人分别需 10 小时、 15 小时、 20 小时，开始三人一起干，后因工作需要，甲中途调走了，结果共用了 6 小时完成了这项工作。
问甲实际工作了多少小时？解法一：甲的工作效率为，乙的工作效率为，丙的工作效率为，由此得，甲实际的工作时间为：（小时）。
解法二：甲的工作效率为，乙的工作效率为，丙的工作效率为，由此得，甲实际的工作时间为：（小时）。
答：甲实际工作了 3 小时。
三、一件工作，甲 5 小时完成了全部工作的，乙 6 小时又完成剩下工作的一半，最后，余下的工作由甲、乙合做，还需几小时才能完成？解：甲的工作效率为：，乙的工作效率为：，余下的工作量为：，甲、乙的工作效率和为：。
于是，还需（小时）。
答：还需小时才能完成任务。
（合算式：（小））四、一工程，甲独做 9 小完成，乙独做需 12 小。
如果按照甲、乙、甲、乙、甲、乙⋯⋯的序流工作，每天每次工作 1 小。
那么，完成工程共需要几小？解：甲的工作效率，乙的工作效率，甲工作1小，乙再工作1小，即一个循完成工作量，由知，最多可以有 5 次循，而 5 次循将完成工作量：，剩下的工作量，剩下的工作量甲需（小）即可完成。
因此，共需（小）完成工程。
五、一批零件，甲独做 20 小完成，乙独做 30 小完成。
如果甲、乙两人同做，那么完成任乙比甲少做60 个零件。
批零件共有多少个？解：甲的工作效率，乙的工作效率，两人合做所需：（小）。
甲、乙两人的工作效率之差。
从而两人的工作量的差。
的工作量60个零件，因此，共有零件（个）。
合算式：（个）答：批零件共有300 个。
六、一工程，甲独做需 12 天完成，乙独做需 9 天完成。
若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，甲做了多少天？一、答：甲做了 4 一、甲、乙、丙三人合挖一条水渠，甲、乙合挖 5 天挖了水渠的1，乙、丙合3挖 2 天挖了余下的1，剩下的又由甲、丙合挖 5 天好挖完，甲、乙、丙三人独挖条水渠4分需要多少天？解：甲、乙的工作效率之和15 1 ，315乙、丙的工作效率之和1112 1 ，3412甲、丙的工作效率之和11115 1 。
3410由此可知，甲、乙、丙三人的工作效率之和1112 1 。
1512108从而甲的工作效率为1 1 1 ，8 1224乙的工作效率为1 1 1 ，8 10 40丙的工作效率为1 1 7 。
8 15 120 于是，甲单独完成需 24 天，乙单独完成需 40 天，丙单独完成需 12017 1天。
7 7答：甲、乙、丙单独完成这条水渠分别需24 天、40 天、 171天。