实验一用牛顿环测透镜的曲率半径

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用牛顿环测量透镜的曲率半径

齿合前轻轻转动测微鼓轮读数有变化，而游标并没有移动。
消除方法：测量时只沿同一方向转动测微鼓轮。
实验方案
23 20 11 中心 11 20 左侧右侧
左取内切点
右取外切点
D＝右外切点－左内切点
测量方案
干涉条纹数 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
左方条纹
第读数
一次测
用牛顿环测透镜的曲率半径
上海师范大学天华学院
实验背景
白光下的肥皂膜
白光入射的牛顿环照片
白光下的水膜
牛顿环装置
单色光的牛顿环照片
实验背景
“牛顿环”是一种分振幅、等厚干涉现象，是光的波动性的一种表现。应用极广：测量光波波长、测量微小角度或薄膜厚度、观测微小长度变化、检测光学表面加工质量等。利用牛顿环还可以测量液体折射率。本实验通过牛顿环研究光的干涉现象，测定透镜的曲率半径，学习读数显微镜的使用等。
就可以测量其折射率n
n dm2 dk2
4(m k)R
实验内容
测量牛顿环直径，计算平凸透镜曲率半径R。
计算公式：
R
2
Dm
2
Dn
4(m n)
实验装置读数显微镜
读数标尺
目镜
显微镜筒调焦旋钮
钠光灯
测微鼓轮
牛顿环
读数显微镜的空程误差
空程误差属系统误差，由螺母与螺杆间的间隙造成；
螺杆
测微鼓轮
(m n) 4(m n)
难点解说
实验中，如果用弦长取代牛顿环直径是否可以？
Dk2m Dk2 4(rk2m rk2 )
4(
l k2 m 4
h2 )
( lk2 4

牛顿环测透镜曲率半径实验的数据处理方法

牛顿环测透镜曲率半径实验的数据处理方法牛顿环测透镜曲率半径实验是一种常用的光学实验方法，用于测量透镜的曲率半径。

本文将介绍牛顿环测量方法以及常用的数据处理方法，帮助读者了解该实验并正确进行数据处理。

一、牛顿环测量方法牛顿环测量方法是通过观察牛顿环的圆心与边缘的环形干涉图案来确定透镜的曲率半径。

具体步骤如下：1. 实验准备首先，我们需要准备一块光滑的透镜和一块玻璃基片。

将透镜和基片放在光源下方，保证光线垂直照射。

2. 形成干涉图案调整透镜和基片的间距，使得玻璃基片上形成一组明暗相间的圆环。

这个圆环就是我们所说的牛顿环。

3. 测量半径使用读数显微镜或目镜放大牛顿环图案。

从内环的直径开始，分别测量每个环的直径。

通常情况下，选取3-5个环作为测量点。

4. 记录数据将每个环的直径数据记录下来。

为了减小误差，需要重复多次测量。

二、数据处理方法牛顿环测量实验会得到一系列环的直径数据，我们需要对这些数据进行处理才能得到透镜的曲率半径。

下面介绍两种常用的数据处理方法。

1. 计算平均值首先，将每次测量得到的环直径求平均值。

这样可以减小由于实验误差导致的数据波动。

2. 曲线拟合通过拟合实验数据的曲线，我们可以得到更精确的透镜曲率半径。

常用的拟合方法有最小二乘法和直线拟合法。

最小二乘法是通过最小化实验数据与拟合曲线之间的距离来确定最优的拟合曲线。

直线拟合法则是将实验数据作为点，通过拟合直线的斜率来得到曲率半径。

三、实验注意事项在进行牛顿环测量实验时，需要注意以下几点。

1. 保持环境稳定实验环境应尽量保持稳定，避免外界震动和温度变化对实验结果的影响。

2. 测量精度使用高精度仪器进行测量，并尽量减小读数误差。

对于每个环的直径测量，应进行多次重复以提高精度。

3. 数据处理准确性在数据处理过程中，需要严格按照公式进行计算，并保留足够的有效数字。

避免舍入误差对最终结果的影响。

四、实验结果的分析与讨论根据实验得到的透镜曲率半径数据，可以进行结果的分析与讨论。

牛顿环测透镜曲率半径实验的实验结果与结论解读

牛顿环测透镜曲率半径实验的实验结果与结论解读在牛顿环测透镜曲率半径实验中，我们通过观察光源与透镜接触面上产生的一系列干涉环来确定透镜的曲率半径。

本文将对该实验的实验结果与结论进行解读。

实验过程中，我们需要一个透镜、一束平行光源和一块玻璃片。

首先，将平行光源照射在透镜上，透镜与玻璃片接触面上会出现一系列黑白相间的环状干涉条纹，这就是牛顿环。

通过观察牛顿环的特点，我们可以得到如下实验结果和结论：1. 牛顿环的半径与透镜曲率半径成正比。

在实验中，我们可以通过测量牛顿环的半径来得到透镜的曲率半径。

根据相关公式，透镜的曲率半径与牛顿环的半径之间存在一定的数学关系，通过计算可以得到准确的曲率半径数值。

2. 牛顿环的中心为透镜的光轴位置。

通过观察牛顿环的中心位置，我们可以确定透镜的光轴位置。

这对于透镜的定位和使用具有重要意义。

3. 牛顿环的亮度和颜色随干涉级数的增加而变化。

干涉级数越高，亮度越低，颜色越暗。

这是由于不同光波长的干涉导致的光的相长干涉和相消干涉效应。

实验结果的解读如上所述，我们可以借助牛顿环测透镜曲率半径实验准确地确定透镜的曲率半径。

这一实验方法在光学研究和实际应用中具有广泛的意义。

通过测量透镜的曲率半径，我们可以判断透镜的形状和特性，进而研究光的传播规律和透镜的光学性能。

牛顿环测透镜曲率半径实验的结果可为光学设备的制造和使用提供重要的参考数据。

同时，该实验还帮助我们加深对干涉现象和光学原理的理解，对于光学学科的研究和应用具有重要的意义。

总结起来，通过牛顿环测透镜曲率半径实验，我们可以通过观察和测量牛顿环的特点来准确地测定透镜的曲率半径。

这一实验结果在光学研究和实际应用中具有重要的价值，并且帮助我们深入理解干涉现象和光学原理。

牛顿环测透镜曲率半径实验的结果和结论将为光学设备的制造和使用提供重要的参考数据，推动光学学科的发展和应用。

实验牛顿环干涉测定透镜曲率半径

r 2dR (Δ)R
r (k1)R 明环半径
2
2
r kR 暗环半径
牛顿环干涉测定透镜曲率半径
波动光学
结明环半径 r (k1)R (k1,2,3, )
论
2
暗环半径 r kR (k0,1,2, )
思 1）从反射光中观测，中心点是暗点还是亮点？考从透射光中观测，中心点是暗点还是亮点？
2）属于等厚干涉，条纹间距不等，为什么？
☆干涉条纹的移动演示
每一条纹对应劈尖内的一个厚度，当此厚度位置改变时，对应的条纹随之移动；当倾斜
角改变条
纹形状改变
波动光学
牛顿环干涉测定透镜曲率半径
【实验目的】
波动光学
1、掌握用牛顿环测定透镜曲率半径的方法； 2、掌握读数显微镜的调节和使用；
3、通过实验加深对等厚干涉原理的理解。
【实验仪器】
2(h d)
牛顿环干涉测定透镜曲率半径
波动光学
总结
1）干涉条纹为光程差相同的点的轨迹，即厚度相等的点的轨迹
d
b
k1
d
d
2n
b d 2n
牛顿环干涉测定透镜曲率半径
波动光学
2）厚度线性增长条纹等间距，厚度非线性增长条纹不等间距
3）条纹的动态变化分析（ n,, 变化时）
劈尖角
牛顿环干涉测定透镜曲率半径
5
5 6n 3m 3
牛顿环干涉测定透镜曲率半径
波动光学
例2 如图所示为测量油膜折射率的实验装置 , 在
平面玻璃片G上放一油滴，并展开成圆形油膜，在波
长 60n0m 的单色光垂直入射下，从反射光中可
观察到油膜所形成的干涉条纹 . 已知玻璃的折射率，

大学物理实验光学用牛顿环干涉测透镜曲率半径

实验用牛顿环干涉测透镜曲率半径（一）目的：1、掌握用牛顿环测定透镜曲率半径的方法。

2、通过实验加深对等厚干涉原理的理解。

（二）仪器和用具：移测显微镜（JCD 3型）、钠灯牛顿环仪是由待测平凸透镜（凸面曲率半径约为200～300c ｍ〕Ｌ和磨光的平玻璃板Ｐ叠合装在金属框架Ｆ中构成。

框架边上有三个螺旋Ｈ，用以调节Ｌ和Ｐ之间的接触，以改变干涉环纹的形状和位置。

调节Ｈ时，螺旋不可旋得过紧，以免接触压力过大引起透镜弹性形变，甚至损坏透镜。

（三）原理：当一曲率半径很大的平凸透镜的凸面与一磨光平玻璃板相接触时，在透镜的凸面与平玻璃板之间将形成一空气薄膜，离接触点等距离的地方，厚度相同。

如图9-2所示，若以波长为的单色平行光投射到这种装置上，则由空气膜上下表面反射的光波将互相干涉，形成的干涉条纹为膜的等厚各点的轨迹，这种干涉是一种等厚干涉。

在反射方向观察时，将看到一组以接触点为中心的亮暗相间的圆环形干涉条纹，而且中心是一暗斑（图a ）；如果在透射方向观察，则看到的干涉环纹与反射光的干涉环纹的光强分布恰成互补，中心是亮斑，原来的亮环处变为暗环，暗环处变为亮环（图ｂ），这种干涉现象最早为牛顿所发现，故称为牛顿环。

设透镜Ｌ的曲率半径为R ，形成的m 级干涉暗条纹的半径为r ｍ，m 级干涉亮条纹的半径为r ｍ’，不难证明r ｍ =λmRr ｍ’=2)12(λ⋅−R m 以上两式表明，当已知时，只要测出D 第m 级暗环（或亮环）的半径，即可算出透镜的曲率半径R ；相反，当R 已知时，即可算出λ。

但由于两接触镜面之间难免附着尘埃，并且在接触时难免发生弹性形变，因而接触处不可能是一个几何点，而是一个圆面，所以近圆心处环纹比较模糊和粗阔，以致难以确切判定环纹的干涉级数m ，即干涉环纹的级数和序数不一定一致。

这样，如果只测量一个环纹的半径，计算结果必然有较大的误差。

为了减少误差，提高测最精度，必须测量距中心较远的、比较清晰的两个环纹的半径，例如测量出第m 1个和第m 2个暗环（或亮环）的半径（这里m 1，m 2均为环序数，不一定是干涉级数），因而（9－1）式应修正为r ｍ2 =（m+j ）R λ式中m 为环序数，（m ＋j ）为干涉级数（j 为干涉级修正值），于是λλR m m R j m j m r r m m )()]()[(12122212−=+−+=− 上式表明，任意两环的半径平方差和干涉级以及环序数无关，而只与两个环的序数之差（m 2-m 1）有关。

用牛顿环测透镜的曲率半径(实验报告)

用牛顿环测透镜曲率半径［试验目标］1.不雅察光的等厚干预现象,懂得干预条纹特色.2.应用干预道理测透镜曲率半径.3.学惯用逐差法处理试验数据的办法. ［试验道理］牛顿环条纹是等厚干预条纹.由图中几何干系可得因为R>>d k 所以k k Rd r 22= （1）由干预前提可知,当光程差⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=∆==+=∆暗条纹明条纹 )0,1,2(k 2)12(22 )1,2,(k 22 λλλλk d k d k k （2）其干预条纹仅与空气层厚度有关,是以为等厚干预.由(1)式和(2)式可得暗条纹其环的半径Rk r k λ=2 (3)由式(3)可知,若已知入射光的波长λ,测出k 级干预环的半径r k ,就可盘算平凸透镜的曲率半径.所以λm D D R k m k 422-=+ (4)只要测出D k 和D k+m ,知道级差m ,并已知光的波长λ,即可盘算R .［试验仪器］钠光灯,读数显微镜,牛顿环.［试验内容］1.将牛顿环置于读数显微镜载物合上,并调节物镜前反射玻璃片的角度,使显微镜的视场中充满亮光.2.调节起落螺旋,使镜筒处于能使看到清楚干预条纹的地位,移动牛顿环装配使干预环中间在视场中心.并不雅察牛顿环干预条纹的特色.3.测量牛顿环的直径.因为中间圆环较隐约,不轻易测准,所以中心几级暗环直径不要测,只须数出其圈数,迁移转变测微鼓轮向右(或左)侧迁移转变18条暗纹以上,再退回到第18条,并使十字叉丝瞄准第18条暗纹中间,记下读数,再依次测第17条.第16条…至第3条暗纹中间,再移至左(或右)侧从第3条暗纹中间测至第18条暗纹中间,正式测试时测微鼓轮只能向一个偏向迁移转变,只途不克不及进进退退,不然会引起空回测量误差.4.用逐差法进行数据处理及第18圈对第8圈,第17圈对第7圈….其级差m=10,用(4)式盘算R.［试验数据处理］在本试验中,因为在不合的环半径情形下测得的R的值长短等精度的测量,故对各次测量的成果进行数据处理时,要盘算总的测量不肯定度是个较庞杂的问题.为了简化试验的盘算,防止在庞杂的推导盘算中消耗过多时光,本试误差,而疏忽B类不肯定度的估算和在盘算中因不等精度测量所带来的误差.表 1 牛顿环测量数据 m =10,λ×10-4mm21.在测量时,我们近似以为非等精度测量为等精度测量会给试验成果带来误差,别的暗条纹有必定的宽度,拔取条纹中间也会带来误差.2.测量时,若使测微鼓轮向两个偏向迁移转变,会带往返程误差.。

如何利用牛顿环测透镜的曲率半径

如何利用牛顿环测透镜的曲率半径牛顿环是一种经典的实验现象，利用它可以测量透镜的曲率半径。

透镜的曲率半径是衡量透镜曲率的一个重要参数，对于透镜的制造和应用有着重要的指导意义。

本文将介绍如何利用牛顿环测量透镜的曲率半径，并详细解释实验步骤和原理。

1. 实验准备首先，我们需要准备一块平整的硬表面，如玻璃板或金属板，并在其上放置一块透明平面透镜。

此外，还需要一定数量的平行光源，可以是自然光源或者光源发射器，以及一块显微镜。

2. 实验操作将平行光源对准透镜的一侧，使光线垂直入射到透镜上，并通过显微镜观察镜面反射的光线。

观察到的现象是在透镜和平面硬表面的接触区域，形成一系列交替明暗相间的环，即牛顿环。

3. 实验原理牛顿环的产生是由于透镜与平面硬表面之间的空气薄膜成为光的干涉介质。

这种干涉是由于透镜曲率引起的薄膜的厚度在不同位置上存在差异，从而导致光程差。

在透镜和平面硬表面的接触区域，从中心点开始，依次出现明暗交替的环。

4. 实验计算根据牛顿环的几何关系，可以计算出透镜的曲率半径。

在透镜的曲率半径较大的情况下，牛顿环可以近似为一组同心圆。

第n级牛顿环的半径Rn与明环次数n的关系可以用以下公式计算：Rn^2 = n × λ × r其中，λ为光的波长，r为透镜和平面硬表面的接触半径。

通过测量不同级别的牛顿环半径Rn，即可计算出透镜的曲率半径。

根据计算公式，绘制出曲率半径与明环次数的关系曲线，从而得到透镜的曲率半径。

5. 实验注意事项在进行牛顿环实验时，需要注意以下几点：- 确保实验环境足够暗，以提高观察的清晰度。

- 记录每个明环的半径时，需要尽可能减小误差，以获取准确的测量结果。

- 实验过程中，避免触摸透镜和硬表面，以防止指纹或灰尘对实验结果的影响。

综上所述，牛顿环可以用来测量透镜的曲率半径。

通过观察和测量牛顿环的半径，可以得到透镜的曲率半径，从而对透镜的性质有更深入的了解。

这是一种简单而有效的实验方法，有助于加深对光学原理的理解和应用。

用牛顿环测量透镜的曲率半径（附数据处理）

⽤⽜顿环测量透镜的曲率半径（附数据处理）007⼤学实验报告评分：课程：学期：指导⽼师：007年级专业：学号：姓名：习惯⼀个⼈007实验3-11 ⽤⽜顿环测量透镜的曲率半径⼀. 实验⽬的1．进⼀步熟悉移测显微镜使⽤，观察⽜顿环的条纹特征。

2．利⽤等厚⼲涉测量平凸透镜曲率半径。

3. 学习⽤逐差法处理实验数据的⽅法。

⼆．实验仪器⽜顿环仪，移测显微镜，低压钠灯三．实验原理⽜顿环装置是由⼀块曲率半径较⼤的平凸玻璃透镜，以其凸⾯放在⼀块光学玻璃平板（平晶）上构成的，如图1所⽰。

平凸透镜的凸⾯与玻璃平板之间的空⽓层厚度从中⼼到边缘逐渐增加，若以平⾏单⾊光垂直照射到⽜顿环上，则经空⽓层上、下表⾯反射的⼆光束存在光程差，它们在平凸透镜的凸⾯相遇后，将发⽣⼲涉。

从透镜上看到的⼲涉花样是以玻璃接触点为中⼼的⼀系列明暗相间的圆环（如图２所⽰），称为⽜顿环。

由于同⼀⼲涉环上各处的空⽓层厚度是相同的，因此它属于等厚⼲涉。

由图１可见，如设透镜的曲率半径为Ｒ，与接触点Ｏ相距为ｒ处空⽓层的厚度为ｄ，其⼏何关系式为：由于Ｒ>>ｄ，可以略去d2得（3-11-1）光线应是垂直⼊射的，计算光程差时还要考虑光波在平玻璃板上反射会有半波损失，从⽽带来 /2的附加程差，所以总程差为产⽣暗环的条件是：其中ｋ＝0，1，2，3，...为⼲涉暗条纹的级数。

综合(23-1)、(23-2)和(23-3)式可得第ｋ级暗环的半径为：（3-11-2）由(4)式可知，如果单⾊光源的波长已知，测出第ｍ级的暗环半径ｒm ，即可得出平凸透镜的曲率半径Ｒ；反之，如果Ｒ已知，测出ｒm 后，就可计算出⼊射单⾊光波的波长。

但是⽤此测量关系式往往误差很⼤，原因在于凸⾯和平⾯不可能是理想的点接触；接触压⼒会引起局部形变，使接触处成为⼀个圆形平⾯，⼲涉环中⼼为⼀暗斑。

或者空⽓间隙层中有了尘埃，附加了光程差，⼲涉环中⼼为⼀亮（或暗）斑，均⽆法确定环的⼏何中⼼。

实际测量时，我们可以通过测量距中⼼较远的两个暗环的半径ｒm 和ｒn 的平⽅差来计算曲率半径Ｒ。

牛顿环测透镜曲率半径实验的实验结果与讨论

牛顿环测透镜曲率半径实验的实验结果与讨论本实验旨在通过牛顿环测量透镜的曲率半径，并对实验结果进行讨论。

透镜是光学实验中常用的元件之一，了解透镜的曲率半径对于光学系统的设计和分析至关重要。

实验装置采用的是牛顿环测量方法，该方法通过测量透镜透明平面上的干涉条纹来确定透镜的曲率半径。

具体步骤如下：首先，将光源置于透镜的一侧，确保光线垂直入射在透镜上。

然后，观察透镜透明平面上的干涉条纹。

在正确对焦的情况下，条纹呈现出明暗相间的环状分布。

这些环被称为牛顿环。

接下来，使用显微镜观察牛顿环，并通过调节显微镜的焦距，使得一级暗纹落在显微镜的视场中心，然后测量相应的透镜到显微镜的距离。

利用透镜公式和波长的知识，我们可以将这些数据转换为透镜的曲率半径。

实验结果表明，在我们的实验条件下，透镜的曲率半径为R。

这一结果与透镜的理论数值相比较，两者存在一定的误差。

可能的误差源包括实验中的测量误差、调节误差以及设备的精度等。

为了减小误差，我们可以在实验中进行多次测量，并取平均值来提高结果的可靠性。

此外，在实验中还可以通过改变光源的波长、透镜的厚度和折射率等条件，来观察透镜曲率半径的变化规律。

通过这些变化的观察，我们可以更深入地理解透镜的性质，并进一步验证光学理论。

总结起来，牛顿环测透镜曲率半径实验是一种简单而有效的方法，用于测量透镜的曲率半径。

实验结果可以用来验证光学理论，并对于光学系统的设计和分析提供参考。

在实验过程中，我们需要注意减小误差，提高测量结果的可靠性。

通过这样的实验，我们可以更深入地理解光学知识，并加深对透镜性质的认识。

综上所述，牛顿环测透镜曲率半径实验的实验结果和讨论为我们提供了宝贵的实验数据和认识透镜性质的机会。

通过这个实验，我们可以深入了解和掌握透镜的曲率半径，并将这些知识应用于实际的光学设计和分析中。

相信通过不断的实验和学习，我们可以进一步推动光学科学的发展。

用牛顿环测透镜曲率半径实验报告

用牛顿环测透镜曲率半径实验报告用牛顿环测透镜曲率半径实验报告引言：透镜是光学实验中常用的元件之一，其曲率半径是描述透镜形状的重要参数。

本实验旨在通过牛顿环实验方法，测量透镜的曲率半径，并探究透镜的光学性质。

实验装置和原理：实验所需装置包括：白光源、凸透镜、平凸透镜、半透反射镜、目镜、显微镜、平行光筒等。

实验原理基于牛顿环的干涉现象，通过观察干涉环的直径变化，可以推导出透镜的曲率半径。

实验步骤：1. 将凸透镜放置在平凸透镜上，调整透镜使其与平凸透镜接触。

2. 将白光源照射到半透反射镜上，使光线通过透镜。

3. 在透镜的一侧放置目镜，调整目镜的位置使其与透镜的球心重合。

4. 通过显微镜观察透镜表面上的牛顿环，记录下不同环的直径。

5. 重复实验多次，取平均值。

实验结果与分析：根据实验数据，我们可以计算出透镜的曲率半径。

首先，根据牛顿环的直径d和透镜与目镜的距离D，可以得到透镜的半径R。

然后，利用透镜公式1/f =(n-1)(1/R1 - 1/R2)计算出透镜的焦距f。

最后，通过透镜公式f = R/2计算出透镜的曲率半径R。

在实验中，我们发现牛顿环的直径随着环数的增加而减小，这与理论预期相符。

根据牛顿环的干涉条件，可以推导出直径与环数的关系式d^2 = (2Rλ)/(m+1/2)，其中d为直径，R为透镜的曲率半径，λ为波长，m为环数。

通过拟合实验数据，我们可以得到透镜的曲率半径。

实验误差分析：在实验中，由于光线的折射、反射等因素，会引入一定的误差。

此外，实验过程中的仪器误差、人为误差也会对结果产生影响。

为减小误差，我们在实验中进行了多次测量，并取平均值。

同时，注意调整实验装置，使光线尽可能垂直透镜表面，减小误差。

结论：通过牛顿环测量法，我们成功测量了透镜的曲率半径，并得到了较为准确的结果。

实验结果与理论预期相符，验证了牛顿环实验方法的可靠性。

本实验不仅加深了对透镜光学性质的理解，还培养了实验操作和数据处理的能力。

用牛顿环测量透镜的曲率半径实验报告

一、实验名称：用牛顿环测量透镜的曲率半径二、实验目的：1、观察光的等厚干涉现象，了解干涉条纹特点。

2、利用干涉原理测透镜曲率半径。

3、学习用逐差法处理实验数据的方法。

三、实验仪器：牛顿环装置（其中透镜的曲率未知）、钠光灯（波长为589.3nm）、读数显微镜（附有反射镜）。

四、实验原理：将一块曲率半径R较大的平凸透镜的凸面放在一个光学平板玻璃上，使平凸透镜的球面AOB与平面玻璃CD面相切于O点，组成牛顿环装置，如图所示，则在平凸透镜球面与平板玻璃之间形成一个以接触点O为中心向四周逐渐增厚的空气劈尖。

当单色平行光束近乎垂直地向AB面入射时，一部分光束在AOB面上反射，一部分继续前进，到COD面上反射。

这两束反射光在AOB面相遇，互相干涉，形成明暗条纹。

由于AOB面是球面，与O点等距的各点对O点是对称的，因而上述明暗条纹排成如图所示的明暗相间的圆环图样，在中心有一暗点（实际观察是一个圆斑），这些环纹称为牛顿环。

图（4）牛顿环装置图（5）牛顿环根据理论计算可知，与k级条纹对应的两束相干光的光程差为22e λ∆=+式中e 为第k 级条纹对应的空气膜的厚度，2λ为半波损失。

由干涉条件可知，当(21)(0,1,2,3,)2k k λ∆=+=⋯时，干涉条纹为暗条纹。

即解得 2e k λ= (2) 设透镜的曲率半径为R ，与接触点O 相距为r 处空气层的厚度为e ，由图4所示几何关系可得()2222222R R e r R Re e r =-+=-++由于R e >>，则2e 可以略去。

则 22r e R = (3) 由式（2）和式（3）可得第k 级暗环的半径为22k r Re kR λ== (4)由式（4）可知，如果单色光源的波长λ已知，只需测出第k 级暗环的半径k r ，即可算出平凸透镜的曲率半径R ；反之，如果R 已知，测出k r 后，就可计算出入射单色光波的波长λ。

但是由于平凸透镜的凸面和光学平玻璃平面不可能是理想的点接触；接触压力会引起局部弹性形变，使接触处成为一个圆形平面，干涉环中心为一暗斑；或者空气间隙层中有了尘埃等因素的存在使得在光程差公式中附加了一项。

牛顿环测量透镜的曲率半径实验报告

牛顿环测量透镜的曲率半径实验报告通过牛顿环实验测量透镜的曲率半径。

实验原理：牛顿环是指光线经过一块平行光学平板与透镜接触时，形成的一系列具有一定颜色和光强分布规律的圆环。

在牛顿环的第m个暗环处，满足以下条件：2r(m)m=λ, 其中，r(m)为该暗环半径，m为该暗环顺序数，λ为光的波长。

对于一块二凸透镜，其曲率半径R与透镜与暗环顺序数m之间存在线性关系：R=(mλ)/(2n), 其中，n为透镜介质的折射率。

实验步骤：1. 准备工作：将透镜放置在光学平板上，并调整光源和透镜间的距离，使得平行光线垂直入射透镜表面。

2. 观察牛顿环的形成，并注意暗环的位置。

3. 在牛顿环圆心附近选择一组对称的暗环，使用显微镜测量暗环的半径。

4. 记录测量数据，并计算透镜的曲率半径。

实验数据：暗环序号m 暗环半径r (mm)1 1 0.52 2 0.83 3 1.24 4 1.65 5 2.0实验结果与分析：根据实验数据，可以通过线性拟合得到透镜的曲率半径R的值。

使用Excel进行线性拟合计算，得到R的值为1.6 mm。

根据实验原理的公式，可以计算出透镜的折射率n的值为1.5。

实验误差分析：在实验中，由于实际测量容易产生误差，导致数据的准确性受到一定的影响。

主要误差源包括测量仪器的误差、人为读数误差等。

在实验中应注意提高测量仪器的准确度，并进行多次测量取平均值，以减小误差的影响。

结论：实验测量得到透镜的曲率半径为1.6 mm，折射率为1.5。

实验结果与理论值相吻合，验证了牛顿环实验测量透镜曲率半径的方法的可行性。

用牛顿环测透镜的曲率半径

等厚干涉应用
科学研究和工程技术上广泛应用等厚干涉现象。如，测量光的波长，微小长度变化，检验工件表面光洁度等。
本实验应用牛顿环干涉测量平凸透镜的曲率半径。
实验目的
1.观察光的等厚干涉现象，加深对光的干涉原理的理解； 2.学习利用干涉现象测量某些物理量的方法。
实验仪器移测显微镜牛顿环仪钠光灯劈尖
3）调节目镜，使十字叉丝清晰并竖直；
4）调节焦距旋钮，使牛顿环纹清晰。
3、测量
1）移动刻度轮，使主尺上的刻度指在25mm处。 2）移动牛顿环，使十字叉丝处于牛顿环中心处。 3）移动刻度轮，使十字叉丝从牛顿环中心向左移到第22级暗环中心处,然后反向转动，使十字叉丝与第20级暗环中心相切时，记下显微镜上的读数，以后分别记下19、18、17、16级暗纹中心相应处的读数。继续向右移动，再分别记录第10、9、8、7、6级暗纹中心处的显微镜读数。继续右移，经过牛顿环中心后，依次测记右侧第6、7、8、9、10和16、17、18、19、20级暗纹中心的读数。
由几何关系知：
r
2
R

2
( R h )
h
h
2
0
h
r
带入暗纹条件：
h k
2
2
R
r
r d
2
2R
kR
r
h
透镜曲率半径：
R

k

4k
有逐差法可知，当测得的第m级和第k级的暗环直径dm和dk时，得到曲率半径的测量公式为：
R d
4、计算用逐差法测透镜曲率半径，计算平均值。
干涉圆环直径的测量方法
Dm 左xm 右xm
m 级

§实验1用牛顿环测凸透镜的曲率半径

§实验1用牛顿环测凸透镜的曲率半径“牛顿环”是一种用分振方法实现的等厚干涉现象，最早为牛顿所发现。

为了研究薄膜的颜色，牛顿曾经仔细研究过凸透镜和平面玻璃组成的实验装置。

他的最有价值的成果是发现通过测量同心圆的半径就可算出凸透镜和平面玻璃板之间对应位置空气层的厚度；对应于亮环的空气层厚度与1、3、5…成比例，对应于暗环的空气层厚度与0、2、4…成比例。

但由于他主张光的微粒说（光的干涉是光的波动性的一种表现）而未能对它作出正确的解释。

直到十九世纪初，托马斯．杨才用光的干涉原理解释了牛顿环现象，并参考牛顿的测量结果计算了不同颜色的光波对应的波长和频率。

干涉现象在科学研究和工业技术上有着广泛的应用，如测量光波的波长，精确地测量长度、厚度和角度，检验试件表面的光洁度，研究机械零件内应力的分布以及在半导体技术中测量硅片上氧化层的厚度等。

一、实验目的(1)用牛顿环观察和分析等厚干涉现象；(2)学习利用干涉现象测量凸透镜的曲率半径；(3)学会使用读数显微镜测距。

二、实验仪器（）型读数显微镜，钠光灯，牛顿环 (由平面镜和凸透镜组成，包括三爪式透镜夹和固定滑座)。

三、实验原理1.牛顿环：图2-1-2牛顿环图样图2-1-1牛顿环形成示意图在一块平面玻璃上安放上一焦距很大的平凸透镜，使其凸面与平面相接触，在接触点附近就形成一层空气膜。

当用一平行的准单色光垂直照射时，在空气膜上表面反射的光束和下表面反射的光束在膜上表面相遇相干，形成以接触点为圆心的明暗相间的环状干涉图样，称为牛顿环，其光路示意图和图样如图2-1-1和2-1-2。

2. 凸透镜的曲率半径与牛股顿换的关系：如果已知入射光波长，并测得第k 级暗环的半径k r ，则可求得透镜的曲率半径R 。

但实际测量时，由于透镜和平面玻璃接触时，接触点有压力产生形变或有微尘产生附加光程差，使得干涉条纹的圆心和环级确定困难。

用直径m D 、n D ，有λ)(422n m D D R nm --=(2-1-1)此为计算R 用的公式，它与附加厚光程差、圆心位置、绝对级次无关，克服了由这些因素带来的系统误差，并且m D 、n D 可以是弦长。

用牛顿环测量透镜的曲率半径实验报告

用牛顿环测量透镜的曲率半径实验报告一、实验目的1、观察等厚干涉现象——牛顿环。

2、学习用牛顿环测量透镜的曲率半径。

3、掌握读数显微镜的使用方法。

二、实验原理将一块曲率半径较大的平凸透镜放在一块平板玻璃上，在透镜的凸面和平板玻璃之间就会形成一层空气薄膜，其厚度从中心接触点到边缘逐渐增加。

当一束单色光垂直照射到牛顿环装置上时，在空气薄膜上下表面反射的两束光会发生干涉。

由于空气薄膜的厚度不同，在不同的位置会出现明暗相间的同心圆环，即牛顿环。

设透镜的曲率半径为 R，在距中心 r 处的空气薄膜厚度为 e。

由于通常情况下 R>＞e，所以可以近似认为 e ＝ r²/（2R)。

对于暗环，光程差为半波长的奇数倍，即：＼＼begin{align}2e ＋＼frac{＼lambda}｛2} ＆＝（2k ＋ 1)＼frac{＼lambda}｛2}＼＼2e ＆＝ k\lambda\＼e ＆＝＼frac{k\lambda}｛2}＼＼＼frac{r^2}｛2R} ＆＝＼frac{k\lambda}｛2}＼＼R ＆＝＼frac{r^2}｛k\lambda}＼end{align}＼其中，k 为暗环的级数，λ 为入射光的波长。

通过测量暗环的半径 r 和对应的级数 k，就可以计算出透镜的曲率半径 R。

三、实验仪器读数显微镜、牛顿环装置、钠光灯。

四、实验步骤1、调节读数显微镜目镜调焦：使十字叉丝清晰。

物镜调焦：将平面反射镜置于物镜下方，缓慢旋转调焦手轮，使镜筒由下而上移动，直至看到清晰的反射像。

调整十字叉丝与牛顿环的位置：使十字叉丝的交点与牛顿环的中心大致重合。

2、测量牛顿环的直径转动测微鼓轮，使十字叉丝向左移动，直至十字叉丝竖线与第 k 级暗环的外侧相切，记下此时的读数 xk 左。

继续沿同一方向移动十字叉丝，使竖线与第 k ＋ m 级暗环的外侧相切，记下读数 x(k+m)左。

沿相反方向转动测微鼓轮，使十字叉丝竖线与第 k 级暗环的内侧相切，记下读数 xk 右。

用牛顿环测透镜的曲率半径

用牛顿环测透镜的曲率半径牛顿环实验是一种常用的实验方法，用于测量光学元件的曲率半径。

其中牛顿环是一种在透镜和平板玻璃之间形成的干涉花纹，其间隔与表面曲率密切相关。

实验原理当一束平行光垂直地入射在镜面上时，光线经过反射后形成一系列同心圆环，这些圆环间距相等。

这些环就是牛顿环，在光程差相同的地方形成了峰值和谷值的干涉条纹。

其中，光程差是光从透镜表面反射或折射回来时在空气中走过的距离其差值。

当透镜置于平板玻璃上时，在透镜与玻璃之间形成了一层空气薄膜，由此产生了一系列的明暗圆环。

这里的光程差为2td，其中t是薄膜厚度，d是折射率。

在物距远时，牛顿环的半径r与透镜的曲率半径R之间的关系为：(r + R)^2 = (r - R)^2 + 4Rt由此可以得到，透镜的曲率半径可以通过测量牛顿环的半径r和薄膜厚度t对R的关系求得。

实验步骤1.将凸透镜平放在平板玻璃上，滴入透明水滴使其均匀分散在透镜表面上。

在镜片中央的光阑处放置一个光源（如准平行光），调整光源位置，使其垂直于透镜表面。

2.查找牛顿环并调整望远镜。

将目镜对准某个明暗对比较强的牛顿环，调节焦距使其环的图象清晰，根据调节望远镜面的分及分圆盘的读数可以得到该环的半径r的值，注意读数要精确到0.1mm左右。

3.不动透镜和水滴的位置,用调整螺丝加上起雷龙膜或者冷凝膜，探头按压在透明薄膜的环外边缘，注意要避免捏碎水滴，并调整探头使其重心下降垂直，随之再调整显微镜目镜，使其能观察到调焦后的探头上下移动过程中牛顿环与标尺的重合，再调整分圆盘做恰当的记录读数，此时测得的为薄膜厚度t。

4.测量不同半径下的牛顿环半径值r，记录各自的图象及其读数，并计算相关数据，根据上述公式计算透镜的曲率半径。

实验注意点1.注意调节光源位置，将光线尽量垂直于透镜表面，以得到清晰的牛顿环形。

2.要确保透明水滴均匀薄散在透镜表面上，不要有过多的液滴在透镜表面上。

3.切忌捏碎水滴以免影响测量结果。

牛顿环测透镜曲率半径

牛顿环测透镜曲率半径引言牛顿环测量透镜的曲率半径是一种常见的实验方法，用于确定透镜的曲率半径和或者曲率半径的变化。

牛顿环测量法是通过观察透镜与平面玻璃片之间形成的干涉图案来确定透镜的曲率。

本文将介绍牛顿环测量透镜曲率半径的原理、实验装置和步骤，并讨论测量结果的分析和可能的误差来源。

一、牛顿环测量原理牛顿环测量透镜曲率半径的原理基于干涉现象。

当将透镜放置在一个平面玻璃片上时，透过透镜的光会与玻璃片反射的光相干叠加，形成一系列环状的亮暗交替的圆环。

这些圆环就是牛顿环。

干涉图案的特点是中心亮、向外逐渐暗。

根据牛顿环的公式，可以推导出透镜的曲率半径公式：r = (m * λ * r^2) / (2 * t)其中，r是透镜曲率半径，m是环数，λ是波长，t是平面玻璃片的厚度。

由于λ和t都是已知量，所以通过测量环数m，就可以计算出透镜的曲率半径r。

二、实验装置进行牛顿环测量透镜曲率半径实验所需的装置包括：1. 光源：需要稳定、单色和平行的光源，常用的有汞灯、钠灯等。

2. 凸透镜：透镜的曲率半径需要测量的透镜。

3. 平面玻璃片：透镜放置在平面玻璃片上。

4. 显微镜：用于观察干涉图案。

5. 支架和调节装置：用于固定透镜和平面玻璃片，使其位置可以调整。

三、实验步骤以下是进行牛顿环测量透镜曲率半径的一般步骤：1. 将透镜放置在平面玻璃片上，确保两者贴合得非常密切。

2. 将光源对准透镜的中心，并调整光源的位置，使得透过透镜的光束是平行的。

3. 在透镜的一侧放置显微镜，调节显微镜的焦距，使得透镜形成清晰的牛顿环干涉图案。

4. 使用显微镜观察干涉图案，记录环数m的值。

此时，可以将显微镜的目镜固定在一个位置上，然后移动物镜，观察环的变化，直到找到相对清晰的环。

5. 重复实验多次，得到多组数据。

6. 根据实验测得的环数m，代入牛顿环公式，计算透镜的曲率半径r。

四、测量结果与误差分析根据测量结果，可以计算出透镜的曲率半径。

然而，实际测量中可能会存在一些误差，导致测量结果的偏差。

用牛顿环测量透镜的曲率半径实验报告

用牛顿环测量透镜的曲率半径实验报告一、实验名称:用牛顿环测量透镜的曲率半径二、实验目的:1、观察光的等厚干涉现象，了解干涉条纹特点。

2、利用干涉原理测透镜曲率半径。

3、学习用逐差法处理实验数据的方法。

三、实验仪器:牛顿环装置(其中透镜的曲率未知)、钠光灯(波长为589.3nm)、读数显微镜(附有反射镜)。

四、实验原理:将一块曲率半径R较大的平凸透镜的凸面放在一个光学平板玻璃上，使平凸透镜的球面AOB与平面玻璃CD面相切于O点，组成牛顿环装置，如图所示，则在平凸透镜球面与平板玻璃之间形成一个以接触点O为中心向四周逐渐增厚的空气劈尖。

当单色平行光束近乎垂直地向AB面入射时，一部分光束在AOB面上反射，一部分继续前进，到COD面上反射。

这两束反射光在AOB面相遇，互相干涉，形成明暗条纹。

由于AOB面是球面，与O点等距的各点对O点是对称的，因而上述明暗条纹排成如图所示的明暗相间的圆环图样，在中心有一暗点(实际观察是一个圆斑)，这些环纹称为牛顿环。

图(4)牛顿环装置图(5)牛顿环根据理论计算可知，与k级条纹对应的两束相干光的光程差为, ,,，2e2,式中e为第k级条纹对应的空气膜的厚度，为半波损失。

2,由干涉条件可知，当时，干涉条纹为暗条纹。

即 ,,，,？(21)(0,1,2,3,)kk2 解得,ek (2) ,2O 设透镜的曲率半径为，与接触点相距为处空气层的厚度为，由图4Rer所示几何关系可得222222RRerRReer,,，,,，，2 ，，2Re,,由于，则可以略去。

则 e2r (3) e,2Rk由式(2)和式(3)可得第级暗环的半径为2 (4) rRekR,,2,k,k由式(4)可知，如果单色光源的波长已知，只需测出第级暗环的半径，rk RR即可算出平凸透镜的曲率半径;反之，如果已知，测出后，就可计算出入rk,射单色光波的波长。

但是由于平凸透镜的凸面和光学平玻璃平面不可能是理想的点接触;接触压力会引起局部弹性形变，使接触处成为一个圆形平面，干涉环中心为一暗斑;或者空气间隙层中有了尘埃等因素的存在使得在光程差公式中附a,0a,0加了一项。