期末试题

………密………封………线………以………内………答………题………无………效……一．选择填空题：（共30分，每空1分）必须将正确答案编号填入空内！1. 下列方程中（B ）是磁通连续性原理的微分形式，（D ）是高斯定理的微分形式。

A.t B E ∂∂-=⨯∇B.B 0∇⋅=C. τρJ ·∂∂-=∇ D.ρD ·=∇ E.tD J H ∂∂+=⨯∇2. 导电媒质中存在时谐电磁场时，其中的传导电流与位移电流的相位差为（D ）。

良导体中，电场强度和磁场强度的相位差为（C ）。

A ．0° B.30° C.45° D.90° E.180° 3. 两种电导率有限并分别为和的媒质分界面上，无外加源，则切向分量连续的物理量分别是（A ）和（E ）。

（与顺序无关）A.电场强度EB. 电位移矢量DC. 传导电流JD. 磁感应强度BE. 磁场强度H4. 引起同轴线单位长度电感变化的因素为（B ）和（E ）（与顺序无关）A.电流IB.磁导率μC.介电常数εD.磁通ϕE.内外导体半径a 、b5. 坡印廷定理是关于电磁能量转换过程的能量守恒定律。

其中（E ）表示单位时间进入S 面包围的有限空间体积V 中的电磁能量，（A ）表示单位时间内体积V 中电磁能量的增加，（C ）表示单位时间体积V 内损耗的电磁能量。

A.V 11H B E D dV t 22∂⎛⎫⋅+⋅ ⎪∂⎝⎭⎰ B.V 11H B E D dV 22⎛⎫⋅+⋅ ⎪⎝⎭⎰ C.VE J dV ⋅⎰D.E H dS S⨯⋅⎰E.()S d H E⋅⨯-⎰6. 下列电场表达式中，（E ）表示线极化波，(A )表示右旋圆极化波，（C )表示左旋椭圆极化波。

A. k x y 00E()=(e E e E )e j z z j --B. +k x 0y 0E()=(e E e E )e j z z j -………密………封………线………以………内………答………题………无………效……C. kz x y 12E()=(e E e E )e j z j -+D. k x y 12E()=(e E e E )e j z z j --E. -k x y 12E()=(e E e E )ej zz +7. 两块成90°的接地导体板，角形区域内有点电荷+q ，若用镜像法求该区域内的电位分布，则共有（D ）个像电荷，其中电荷量为+q 的像电荷有（B ）个。

A.0个B.1个C.2个D.3个E.4个8. 电磁波场量中含有（D ）因子，表示沿+z 方向传输的行波，含有（A ）因子表示沿z 分布的驻波。

（k α、为实数）A.cos kzB.z e α-C.jkr e -D.jkz e -E. jkz e +9. 下列电场表达式中，（B ）表示均匀平面波，（C ）表示均匀球面波。

（x z 、为直角坐标系坐标变量，r θ、为球坐标系变量） A.()m E cos xet z αωβ-- B.()m E cos t z ωβ- C.()mE cos t r rωβ- D.m E sin sin z t βω E.()mE sin cos t r rθωβ- 10. 均匀导波系统中可能存在的模式有（C ），矩形波导中不可能传播（A ）。

A.TEMB.TE,TMC.TEM,TE 和TMD.TEM,TEE.TEM,TM11. 在a b ⨯且b<a<2b 的矩形波导中，其主模为（A ），次高模为（C ） A ．10TE B.10TM C.01TE D.20TE E.02TE12. 均匀平面波由介电常数为1ε的理想介质斜入射到介电常数为2ε的理想介质的分界面上，且12εε>。

发生全反射的条件是（D ），发生全透射的条件是（C ）。

（其中i θ为入射角，c θ为临界角，b θ为布儒斯特角）A ．平行极化入射，且i θ>bθB. 垂直极化入射，且i θ=b θ………密………封………线………以………内………答………题………无………效……C ．平行极化入射，且i θ=b θD ．垂直极化入射，且i θ>c θ E. 平行极化入射，且i θ<c θ13. 平行极化的均匀平面波，斜入射到两种理想介质分界面上，若发生全反射时，透射波为（C ）。

若发生全透射时，反射波为（A ）A ．0 B.呈驻波分布 C.随离开分界面距离的增加呈指数衰减 D ．均匀平面波 E.均匀球面波14. 垂直于地面架设的电偶极子天线的远区辐射场的最大辐射方向与地面成（A ）。

该方向上电场强度与地面成（E ）。

A ．0 B.30 C.45 D.60 E.90………密………封………线………以………内………答………题………无………效……二．计算题（共70分）1. （20分）同轴线内外导体半径分别为a 和b 。

其间填充非均匀电介质，且其介电常数随径向距离r 变化的规律为0r a εε=。

已知外导体接地，内导体电位为0U 。

如图所示。

求①介质中的E 和D ；②介质中的极化体电荷密度和介质表面的极化面电荷密度；③导体表面的自由电荷面密度。

解：（1）介质中的E 和D设内导体单位长度带电荷为l ρ，根据高斯定理可得2lr D e rρπ= （a<r<b ） ()20022ll rra DE e e a r b r r raρρεπεπε===<< （ 4分）由()020022bbl laab a a U E dl dr r bρρπεπε-===⎰⎰得 002l U b aπερ=- （3分）（2）介质中的极化强度为()()0002rr a bU P D E e b a rεε-=-=- （2分）介质中的计划电荷体密度为()()()()00002311P r r a bU abU d d P rP r r dr r dr b a r b a r εερ⎡⎤-=-∇=--=-⎢⎥--⎣⎦（3分） 0U………密………封………线………以………内………答………题………无………效……r a=处的极化电荷面密度：()()0020Ps r rr ar aa a bU n P e eb a a ερ==-=⋅=-⋅=- （2分）r b =处的计划电荷面密度：()()00002Psr rr br bb a bU U n Pe e b a b b εερ==-=⋅=⋅=- （2分）（3）自由电荷面密度r a=处的自由电荷面密度：()()0000r rr ar ar abU bU n De e r b a a b a εερ====⋅=⋅=-- （2分）r b =处的自由电荷面密度：()()0000r rr b r br bbU bU n De e r b a b b a εερ====⋅=-⋅=-- （2分）………密………封………线………以………内………答………题………无………效……2. （15分）同轴线的内导体是半径为a 的导体圆柱，外导体是半径为b 的导体薄圆柱面，其厚度可以忽略。

内外导体间填充磁导率分别为12,μμ的磁介质，如图所示。

设同轴线中通过电流为I 。

求①各区域的磁场强度；②单位长度储存的磁场能量；③单位长度的自感解：（1）各区域的磁场强度根据安培环路定理，当r a <时，有2022I rH r a πππ=；所以 022Ir H aπ= （2分） 当a r b <<时，有 ()12r H H I π+=因为：121212B B H H μμ==、 （2分）由：12n n B B =，即12B B B == （2分） 所以得到()1212()I B a r b rμμπμμ=<<+ （2分）（2）同轴线中单位长度储存的磁场能量为()2220001222012121112222ln 162a b b m a a B B B W rdr rdr rdrI I baπππμμμμμμππμμ=++=++⎰⎰⎰ （4分）（3）单位长度的自感 由212m W LI =，得单位长度的自感为 ()0122122ln 8m W bL I aμμμππμμ==++ （3分）………密………封………线………以………内………答………题………无………效……3. （20分）已知自由空间的均匀平面波的电场表达式为：(2)()(25)m j x by cz x y z E r e e e j e V -++=++①求电磁波的传播方向；②波长；③极化状态；④与之相伴的磁场()H r 。

解 （1）波的传播方向 由波矢量为的方向确定。

由2x y z k x k y k z x by cz ⋅=++=++k r 有2x k =，y k b=，z k c=为确定b 和c ，利用0m =k E 得(2)(2220x y z x y z b c b ++++=++=e e e e e e故1b =-，0c = 则波矢量为2x y =-k e e波传播方向的单位矢量为n 22)x y k -===-e e k e e e（8分）（2）波长为2 2.81m k πλ===（2分） （3）极化状态已知的电场复振幅可写为(2)m xy z mR mI=++=+E e e e E E 其中2mR x y x y =+=+=E e e e e emI z=E e 可见，mR E 与mI E 的大小相等，即mR ==EmI =E 且2))R z x y z x y n ⨯=+⨯=-=e e e e e e e e 1(2)05R z x y z =+=e e e e e由于mR E 与mI E 的相位相差90，即0R φ=，90I φ=，故()E r 表示一个左旋圆极化波。

（5分）（4）与()E r 相伴的磁场为(2)n 011()()2)(2120j x y x y x y z ηπ--=⨯=-⨯++=H r e E r e e e e e(2)1(2A/m 120j x y x y j j π---++e e e （5分）………密………封………线………以………内………答………题………无………效……4．（15分） z<0的区域1和z>0的区域2是两种不同的理想电介质，一频率为9310f Hz =⨯的均匀平面波沿z e 方向传播，在两种介质中的波长分别为15cm λ=和23cm λ=。

①计算入射波能量被反射的百分比；②计算区域1中的驻波比。

解 （1）入射波能量被反射的百分比在理想电介质中λλ=由 8093100.1310c f λ⨯===⨯m 得010.120.05λλ=== （1分）020.1100.033λλ=== （1分）反射系数2121210312104ηηΓηη--====-++ （4分）故入射波能量被反射的百分比为2o o 16.2516raviavS S Γ=== （5分） （2）区域1中的驻波比为1114511143S ΓΓ++===-- （4分）。