2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编第21章三角形的边与角
2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编(46专题)(含答案)-46
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第16章 频数与频率1. (2011浙江金华,6,3分)学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况,随机调查了40名学生,将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图,则参加绘画兴趣小组的频率是( )A .0.1B .0.15C .0.25D .0.3【答案】D2. (2011四川南充市,4,3分)某学校为了了解九年级体能情况,随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数,并绘制了如图的直方图,学生仰卧起坐次数在25~30之间的频率为( )(A )0.1 (B )0.17 (C )0.33 (D )0.4次数(次)人数(人)3530252015512103O【答案】D3. (2011浙江温州,7,4分)为了支援地震灾区同学,某校开展捐书活动,九 (1)班40名同学积极 参与.现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示,则捐书数量在5. 5~6.5组别的频率是( ) A .0.1 B .0.2 C .0.3 D .0.4组别其他舞蹈绘画书法人数1412108642812119【答案】B4. (2011浙江丽水,6,3分)学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况,随机调查了40名学生,将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图,则参加绘画兴趣小组的频率是( ) A .0.1 B .0.15 C .0.25 D .0.3【答案】D5. (2011四川内江,13,5分)“Welcome to Senior High School .”(欢迎进入高中),在这段句子的所有英文字母中,字母O 出现的频率是 . 【答案】156. (2011广东东莞,18,7分)李老师为了解班里学生的作息时间,调查班上50名学生上学路上花费的时间,他发现学生所花时间都少于50分钟,然后将调查数据整理,作出如下频数分布直方图的一部分(每 组数据含最小值不含最大值).请根据该频数分布直方图,回答下列问题:(1)此次调查的总体是什么? (2)补全频数分布直方图;(3)该班学生上学路上花费时间在30分钟以上(含30分钟)的人数占全班人数的百分比组别其他舞蹈绘画书法人数1412108642812119是多少?【解】(1)此次调查的总体是:班上50名学生上学路上花费的时间的全体. (2)补全图形,如图所示:(3)该班学生上学路上花费时间在30分钟以上的人数有5人,总人数有50, 5÷50=0.1=10%答:该班学生上学路上花费时间在30分钟以上的人数占全班人数的百分之10.7. (2011广东广州市,22,12分)某中学九年级(3)班50名学生参加平均每周上网时间的调查,由调查结果绘制了频数分布直方图(图6),根据图中信息回答下列问题: (1)求a 的值;(2)用列举法求以下事件的概率:从上网时间在6~10小时的5名学生中随机选取2人,其中至少1人的上网时间在8~10小时.图6 【答案】(1)a =50―6―25―3―2=14(2)设上网时间为6~8小时的三个学生为A 1,A 2,A 3,上网时间为8~10个小时的2名学频数 (学生人数)0 2 4 6 8 10 时间/小时6a 2532生为B1,B2,则共有A1A2,A1A3,A1B1,A1B2,A2A3,A2B1,A2B2A3B1,A3B2B1B210种可能,其中至少1人上网时间在8~10小时的共有7种可能,故P(至少1人的上网时间在8~10小时)=0.78. (2011广东汕头,18,7分)李老师为了解班里学生的作息时间,调查班上50名学生上学路上花费的时间,他发现学生所花时间都少于50分钟,然后将调查数据整理,作出如下频数分布直方图的一部分(每组数据含最小值不含最大值).请根据该频数分布直方图,回答下列问题:(1)此次调查的总体是什么?(2)补全频数分布直方图;(3)该班学生上学路上花费时间在30分钟以上(含30分钟)的人数占全班人数的百分比是多少?【解】(1)此次调查的总体是:班上50名学生上学路上花费的时间的全体.(2)补全图形,如图所示:(3)该班学生上学路上花费时间在30分钟以上的人数有5人,总人数有50,5÷50=0.1=10%答:该班学生上学路上花费时间在30分钟以上的人数占全班人数的百分之10.9. (2011 浙江湖州,21,8) 班主任张老师为了了解学生课堂发言情况,对前一天本班男、女生的发言次数进行了统计,并绘制成如下频数分布折线图(图1) .(1) 请根据图1,回答下列问题:①这个班共有名学生,发言次数是5次的男生有人、女生有人;②男、女生发言次数的中位数分别是次和次.(2) 通过张老师的鼓励,第二天的发言次数比前一天明显增加,全班发言次数变化的人数..的扇形统计图如图2所示.求第二天发言次数增加3次的学生人数和全班增加的发言总次数.【答案】解:(1)①40;2;5 ②4;5.(2)发言次数增加3次的学生人数为:40(120%30%40%)4()⨯---=人.全班增加的发言总次数为40%40130%4024316241252⨯⨯+⨯⨯+⨯=++=(次).10. (2011浙江义乌,20,8分)为了解某市九年级学生学业考试体育成绩,现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段(A :50分;B :49-45分;C :44-40分;D :39-30分;E :29-0分)统计如下:根据上面提供的信息,回答下列问题:(1)在统计表中,a 的值为 ▲ ,b 的值为 ▲ ,并将统计图补充完整(温馨提示:作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑);(2)甲同学说:“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数. ”请问:甲同学的体育成绩应在什么分数段内? ▲ (填相应分数段的字母)(3)如果把成绩在40分以上(含40分)定为优秀,那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名?【答案】解:(1) 60 , 0.15 (图略) (2) C(3)0.8×10440=8352(名)答:该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有8352名.11. (2011山东聊城,19,8分)今年“世界水日”的主题是“城市用水:应对都市化挑战”.为了解城市居民用水量的情况,小亮随机抽查了阳光小区50户居民去年每户每月的用水分数段 人数(人) 频率A 48 0.2B a 0.25C 84 0.35D 36 bE 12 0.05 学业考试体育成绩(分数段)统计图12243648607284人数分数段A B CD E 0 学业考试体育成绩(分数段)统计表量,将得到的数据整理并绘制了这50户居民去年每月总用水量的折线图和频数、频率分布表如下:注:x 表示50户居民月总用水量(m 3)(1)表中的a =________;d =___________. (2)这50户居民每月总用水量超过550m3的月份占全年月份的百分率是多少(精确到1%)?(3)请根据折线统计图提供的数据,估计该小区去年每户居民平均月用水量是多少?【答案】(1)3,61;(2)这50户居民月总用水量超过550m 3的月份有5个,占全年月份的百分率为(5÷12)×100%=42%(3)(378+641+456+543+550+667+693+600+574+526+423)÷50÷12=109m 3 12. (2011广东省,18,7分)李老师为了解班里学生的作息时间,调查班上50名学生上学路上花费的时间,他发现学生所花时间都少于50分钟,然后将调查数据整理,作出如下频数分布直方图的一部分(每 组数据含最小值不含最大值).请根据该频数分布直方图,回答下列问题:(1)此次调查的总体是什么? (2)补全频数分布直方图;(3)该班学生上学路上花费时间在30分钟以上(含30分钟)的人数占全班人数的百分比是多少?【解】(1)此次调查的总体是:班上50名学生上学路上花费的时间的全体. (2)补全图形,如图所示:组 别 频 数 频 率350<x≤400 1112 400<x≤450 1 112 450<x≤500 2 16500<x≤550 a b550<x≤600 c d 600<x≤650 1 112650<x≤700 2 16(3)该班学生上学路上花费时间在30分钟以上的人数有5人,总人数有50,5÷50=0.1=10%答:该班学生上学路上花费时间在30分钟以上的人数占全班人数的百分之10.13.(2011山东临沂,20,6分)某中学为了解学生的课外阅读情况.就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学仅选一项),并根据调查结果制作了尚不完整的频数分布表:类别频数(人数)频率文学m 0.42艺术22 0.11科普66 n其他28合计 1下面是自首届以来各届动漫产品成交金额统计图表(部分未完成):(1)表中m=_________,n=__________;(2)在这次抽样调查中,最喜爱阅读哪类读物的学生最多? 最喜爱阅读哪类读物的学生最少?(3)根据以上调查,试估计该校1200名学生中最喜爱阅读科普读物的学生有多少人?【解】(1)84,0.33;…………………………………………………………………(2分)(2)喜爱阅读文学类的学生最多(84人),喜爱阅读艺术类的学生最少(22人);…………………………………………………………………(4分)(3)1200×0.33=396(人).………………………………………………………(6分)14. (2011浙江省,20,8分)据媒体报道:某市四月份空气质量优良,高举全国榜首,青春中学九年级课外兴趣小组据此提出了“今年究竟能有多少天空气质量达到优良”的问题,他们高举国家环保总局所公布的空气质量级别表(见表1)以及市环保监测站提供的资料,从中随机抽取了今年1-4月份中30天空气综合污染指数,统计数据如下:表I:空气质量级别表空气污染指数0~50 51~100 101~150 151~200 201~250 251~300 大于300空气质量级别Ⅰ级(优)Ⅱ级(良)Ⅲ1(轻微污染)Ⅲ2(轻度污染)Ⅳ1(中度污染)Ⅳ2(中度重污染)Ⅴ(重度污染)空气综合污染指数30,32,40,42,45,45,77,83,85,87,90,113,127,153,16738,45,48,53,57,64,66,77,92,98,130,184,201,235,243请根据空气质量级别表和抽查的空气综合污染指数,解答以下问题:(1) 填写频率分布表中未完成的空格;分组频数统计频数频率0~50 0.3051~100 12 0.40101~150151~200 3 0.10201~250 3 0.10合计30 30 1.00(2) 写出统计数据中的中位数、众数;(3)请根据抽样数据,估计该市今年(按360天计算)空气质量是优良(包括Ⅰ、Ⅱ级)的天数.【答案】(1)分组频数统计频数频率0~50 9 0.3051~100 12 0.40101~150 3 0.10151~200 3 0.10201~250 3 0.10合计30 30 1.00(2) 中位数是80 、众数是45 。
全国各地中考数学解析版试卷分类汇编总汇三角形的边和角
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三角形的边与角一、选择题1.(2014•广东,第9题3分)一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为()A.17 B.15 C.13 D.13或17考点:等腰三角形的性质;三角形三边关系.分析:由于未说明两边哪个是腰哪个是底,故需分:(1)当等腰三角形的腰为3;(2)当等腰三角形的腰为7;两种情况讨论,从而得到其周长.解答:解:①当等腰三角形的腰为3,底为7时,3+3<7不能构成三角形;②当等腰三角形的腰为7,底为3时,周长为3+7+7=17.故这个等腰三角形的周长是17.故选A.点评:本题考查的是等腰三角形的性质,在解答此题时要注意进行分类讨论.2.(2014•广西玉林市、防城港市,第10题3分)在等腰△ABC中,AB=AC,其周长为20cm,则AB边的取值范围是()3. (2014•湖南邵阳,第5题3分)如图,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,则∠ADE的大小是()×4.(2014·台湾,第18题3分)如图,锐角三角形ABC中,直线L为BC的中垂线,直线M为∠ABC的角平分线,L与M相交于P点.若∠A=60°,∠ACP=24°,则∠ABP的度数为何?()A.24 B.30 C.32 D.36分析:根据角平分线的定义可得∠ABP=∠CBP,根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BP=CP,再根据等边对等角可得∠CBP=∠BCP,然后利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可.解:∵直线M为∠ABC的角平分线,∴∠ABP=∠CBP.∵直线L为BC的中垂线,∴BP=CP,∴∠CBP=∠BCP,∴∠ABP=∠CBP=∠BCP,在△ABC中,3∠ABP+∠A+∠ACP=180°,即3∠ABP+60°+24°=180°,解得∠ABP=32°.故选C.点评:本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质,角平分线的定义,三角形的内角和定理,熟记各性质并列出关于∠ABP的方程是解题的关键.5.(2014·台湾,第20题3分)如图,有一△ABC,今以B为圆心,AB长为半径画弧,交BC于D点,以C为圆心,AC长为半径画弧,交BC于E点.若∠B=40°,∠C=36°,则关于AD、AE、BE、CD的大小关系,下列何者正确?()A.AD=AE B.AE<AE C.BE=CD D.BE<CD分析:由∠C<∠B利用大角对大边得到AB<AC,进一步得到BE+ED<ED+CD,从而得到BE<C D.解:∵∠C<∠B,∴AB<AC,即BE+ED<ED+CD,∴BE <C D . 故选D .点评:考查了三角形的三边关系,解题的关键是正确的理解题意,了解大边对大角. 6.(2014·云南昆明,第5题3分)如图,在△ABC 中,∠A =50°,∠ABC =70°,BD 平分∠ABC ,则∠BDC 的度数是() A . 85° B . 80° C . 75° D . 70°7.(2014•泰州,第6题,3分)如果三角形满足一个角是另一个角的3倍,那么我们称这个三角形为“智慧三角形”.下列各组数据中,能作为一个智慧三角形三边长的一组是( ) ,,DCBA)、底边上的高是=二.填空题1.(2014•福建泉州,第15题4分)如图,在△ABC中,∠C=40°,CA=CB,则△ABC的外角∠ABD=110°.2.(2014•扬州,第10题,3分)若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm,则它的周长为35cm.3.(2014•扬州,第15题,3分)如图,以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E,连结OD、OE,若∠A=65°,则∠DOE=50°.(第2题图)三.解答题1.(2014•益阳,第15题,6分)如图,EF∥BC,AC平分∠BAF,∠B=80°.求∠C的度数.(第1题图)=三角形的边与角一、选择题1.(2014•山东威海,第9题3分)如图,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=60°,点E在BC的延长线上,∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D,连接AD,下列结论中不正确的是()2.(2014•山东临沂,第3题3分)如图,已知l1∥l2,∠A=40°,∠1=60°,则∠2的度数为()点评:本题考查了平行线的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记性质并准确识图是解题的关键.3.(2014•江苏苏州,第6题3分)如图,在△ABC中,点D在BC上,AB=AD=DC,∠B=80°,则∠C的度数为()A.30°B.40°C.45°D.60°考点:等腰三角形的性质分析:先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数,再由平角的定义得出∠ADC的度数,根据等腰三角形的性质即可得出结论.解答:解:∵△ABD中,AB=AD,∠B=80°,∴∠B=∠ADB=80°,∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°,∵AD=CD,∴∠C===40°.故选B.点评:本题考查的是等腰三角形的性质,熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键.4.(2014•福建福州,第6题4分)下列命题中,假命题...是【】A.对顶角相等B.三角形两边和小于第三边C.菱形的四条边都相等D.多边形的内角和等于360°4.5.6.7.8.二、填空题1.(2014•山东威海,第15题3分)直线l1∥l2,一块含45°角的直角三角板如图放置,∠1=85°,则∠2= 40°.到D,则∠ACD=80°.3.(2014•江苏盐城,第14题3分)如图,A、B两地间有一池塘阻隔,为测量A、B两地的距离,在地面上选一点C,连接CA、CB的中点D、E.若DE的长度为30m,则A、B两地的距离为60m.4.(2014•广州,第11题3分)中,已知,,则的外角的度数是_____.【考点】三角形外角【分析】本题主要考察三角形外角的计算,,则的外角为【答案】5.(2014•广州,第12题3分)已知是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为点,,则PE的长度为_____.【考点】角平线的性质【分析】角平分线上的点到角的两边距离相等.【答案】10三角形的边与角一、选择题1.(2014•湖北宜昌,第6题3分)已知三角形两边长分别为3和8,则该三角形第三边的长可能是()A.5B.10 C.11 D.12考点:三角形三边关系.分析:根据三角形的第三边大于两边之差,而小于两边之和求得第三边的取值范围,再进一步选择.解答:解:根据三角形的三边关系,得第三边大于:8﹣3=5,而小于:3+8=11.则此三角形的第三边可能是:10.故选:B.点评:本题考查了三角形的三边关系,即三角形的第三边大于两边之差,而小于两边之和,此题基础题,比较简单.2.(2014•河北,第3题2分)如图,△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点.若DE=2,则BC=()则a,b相交所成的锐角是()(2014•随州,第4题3分)如图,在△ABC中,两条中线BE、CD相交于点O,则S△DOE:S△COB=()=)二、填空题1.(2014•乐山,第14题3分)如图,在△ABC中,BC边的中垂线交BC于D,交AB于E.若CE平分∠ACB,∠B=40°,则∠A=60度.一侧选取点O,分别取OA,OB的中点M,N,测得MN=32m,则A,B两点间的距离是64m.和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为75度.(2014•宁夏,第16题3分)如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均落在格点上,用一个圆面去覆盖△ABC,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是.故答案为:三、解答题1.(2014•无锡,第22题8分)如图,AB是半圆O的直径,C、D是半圆O上的两点,且OD∥BC,OD与AC交于点E.(1)若∠B=70°,求∠CAD的度数;(2)若AB=4,AC=3,求DE的长.ADO==55BC==..。
全国中考数学真题解析120考点汇编 三角形三边关系
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(2012年1月最新最细)2011全国中考真题解析120考点汇编☆三角形三边关系一、选择题1.(2011•南通)下列长度的三条线段,不能组成三角形的是()A、3,8,4B、4,9,6C、15,20,8D、9,15,8考点:三角形三边关系。
专题:计算题。
分析:根据三角形三边关系定理:三角形两边之和大于第三边,进行判定即可.解答:解:A,∵3+4<8∴不能构成三角形;B,∵4+6>9∴能构成三角形;C,∵8+15>20∴能构成三角形;D,∵8+9>15∴能构成三角形.故选A.点评:此题主要考查学生对运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形的掌握情况,注意只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.2.(2011•江苏徐州,6,2)若三角形的两边长分别为6cm,9cm,则其第三边的长可能为()A、2cmB、3cmC、7cmD、16cm考点:三角形三边关系。
专题:应用题。
分析:已知三角形的两边长分别为6cm和9cm,根据在三角形中任意两边之和>第三边,或者任意两边之差<第三边,即可求出第三边长的范围.解答:解:设第三边长为xcm.由三角形三边关系定理得9﹣6<x<9+6,解得3<x<15.故选C.点评:本题考查了三角形三边关系定理的应用.关键是根据三角形三边关系定理列出不等式组,然后解不等式组即可.3.(2011内蒙古呼和浩特,7,3)如果等腰三角形两边长是6cm和3cm,那么它的周长是()A、9cmB、12cmC、15cm或12cmD、15cm考点:等腰三角形的性质;三角形三边关系.专题:分类讨论.分析:求等腰三角形的周长,即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长.根据三角形三边关系定理列出不等式,确定是否符合题意.解答:解:当6为腰,3为底时,6-3<6<6+3,能构成等腰三角形,周长为5+5+3=13;当3为腰,6为底时,3+3=6,不能构成三角形.故选D.点评:本题从边的方面考查三角形,涉及分类讨论的思想方法.求三角形的周长,不能盲目地将三边长相加起来,而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯,把不符合题意的舍去.4.(2011•青海)某同学手里拿着长为3和2的两个木棍,想要找一个木棍,用它们围成一个三角形,那么他所找的这根木棍长满足条件的整数解是()A、1,3,5B、1,2,3C、2,3,4D、3,4,5考点:三角形三边关系。
2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编(含答案)
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方程的应用一、选择题A 组1、(2011年北京四中中考模拟20)某商品原价289元,经连续两次降价后售价为256元,设平均每降价的百分率为x ,则下面所列方程正确的是( )A 、256)x 1(2892=-B 、289)x 1(2562=-C 、256)x 21(289=-D 、289)x 21(256=-答案A2.(2011年浙江仙居)近年来,全国房价不断上涨,某县201 0年4月份的房价平均每平方米为3600元, 比2008年同期的房价平均每平方米上涨了2000元,假设这两年该县房价的平均增长率均为x ,则关于x 的方程为( )A .()212000x +=B .()2200013600x +=C .()()3600200013600x -+=D .()()23600200013600x -+=答案:D3.(浙江省杭州市党山镇中2011年中考数学模拟试卷)某服装厂准备加工400套运动装,在加工完160套后,采用了新技术,使得工作效率比原计划提高了20%,结果共用了18天完成任务,问计划每天加工服装多少套?在这个问题中,设计划每天加工x 套,则根据题意可得方程为 ( )(A ) 18%)201(160400160=+-+x x (B )18%)201(400160=++xx (C ) 18%20160400160=-+xx (D )18%)201(160400400=+-+x x 答案:AB 组1. (2011浙江慈吉 模拟)2010年元旦的到来, 宁波市各大商厦纷纷推出各种优惠以答谢顾客, 其中银泰百货贴出的优惠标语是: 买200元物品, 送100元购物券, 买400元物品送200购物券,……依次类推; 于是小红陪着她的妈妈一起来到大厦买东西, 没过多少时间小红就看中了一件衣服, 一问价钱需要600元. 她心想贵是贵了点,但是能送300元的购物券还是挺划算的, 于是就花600元把这件衣服买了, 同时也得到了300元购物券. 后来小红又用这300元购物券恰好买了一双鞋子, 这时就没有购物券送了. 则下列优惠中, 与小红在这次购物活动中所享受的优惠最接近的是( )A. 5折B. 6折C. 7折D. 8折 答案:C2.(2011湖北省崇阳县城关中学模拟)一种原价均为m 元的商品,甲超市连续两次打八折;乙超市一次性打六折;丙超市第一次打七折,第二次再打九折;若顾客要购买这种商品,最划算应到的超市是( ▲ )A. 甲或乙或丙B. 乙C. 丙D. 乙或丙答案:B3.(2011湖北武汉调考模拟二)黄陂木兰旅游产业发展良好,2008年为640万元,2010年为1000万元,2011年增长率与2008至2010年年平均增长率相同,则2011年旅游收入为( )A.1200万元B.1250万元C.1500万元D.1000万元答案:B4. (2011湖北武汉调考一模)某县为发展教育事业,加强了对教育经费的投入,2 0019年投入3 000万元,预计2011年投入5000万元.设教育经费的年平均增长率为x ,根据题意,下面所列方程正确的是( )A.3000( l+x )2=5000B.3000x 2=5000C.3000( l+x ﹪ )2=5000D.3000(l+x)+3000( l+x)2=5000答案:A5. (2011年杭州市模拟)如图,矩形的长与宽分别为a 和b ,在矩形中截取两个大小相同的圆作为圆柱的上下底面,剩余的矩形作为圆柱的侧面,刚好能组合成一个没有空隙的圆柱,则a 和b 要满足的数量关系是 A.121+=πb a B.122+=πb a C.221+=πb a D.12+=πb a 答案:D6.(2011灌南县新集中学一模)某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度....的总营业第5题额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为【 】A .200(1+x)2=1000 B .200+200×2x=1000C .200+200×3x=1000D .200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000答案:D二、填空题 A 组1、(2011重庆市纂江县赶水镇)含有同种果蔬但浓度不同的A 、B 两种饮料,A 种饮料重 40千克,B 种饮料重60千克现从这两种饮料中各倒出一部分,且倒出部分的重量相同,再 将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合,如果混合后的两种饮料所含的果蔬 浓度相同,那么从每种饮料中倒出的相同的重量是_____________千克.答案:242、(重庆一中初2011级10—11学年度下期3月月考)某公司生产一种饮料是由A 、B 两种原料液按一定比例配制而成,其中A 原料液的成本价为15元/千克,B 原料液的成本价为10元/千克,按现行价格销售每千克获得70%的利润率.由于市场竞争,物价上涨,A 原料液上涨20%,B 原料液上涨10%,配制后的总成本增加了12%,公司为了拓展市场,打算再投入现总成本的25%做广告宣传,如果要保证每千克利润不变,则此时这种饮料的利润率是__________.答案:50%3、(2011年北京四中三模)某商场销售一批电视机,一月份每台毛利润是售出价的20% (毛利润=售出价-买入价),二月份该商场将每台售出价调低10%(买入价不变),结 果销售台数比一月份增加120%,那么二月份的毛利润总额与一月份毛利润总额的比 是 .答案:11:124.(淮安市启明外国语学校2010-2011学年度第二学期初三数学期中试卷)某种商品原价是120元,经两次降价后的价格是100元,求平均每次降价的百分率.设平均每次降价的百分率为x ,可列方程为 .答案:100)1(1202=-x5、(2011浙江杭州模拟16)由于人民生活水平的不断提高,购买理财产品成为一个热门话题。
全国各地中考模拟试卷数学分类:直角三角形的边角关系综合题汇编附答案
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全国各地中考模拟试卷数学分类:直角三角形的边角关系综合题汇编附答案一、直角三角形的边角关系1.如图,从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ,测得杆顶端点P的仰角是45°,向前走6m到达B点,测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°.(1)求∠BPQ的度数;(2)求该电线杆PQ的高度(结果精确到1m).备用数据:,【答案】(1)∠BPQ=30°;(2)该电线杆PQ的高度约为9m.【解析】试题分析:(1)延长PQ交直线AB于点E,根据直角三角形两锐角互余求得即可;(2)设PE=x米,在直角△APE和直角△BPE中,根据三角函数利用x表示出AE和BE,根据AB=AE-BE即可列出方程求得x的值,再在直角△BQE中利用三角函数求得QE的长,则PQ的长度即可求解.试题解析:延长PQ交直线AB于点E,(1)∠BPQ=90°-60°=30°;(2)设PE=x米.在直角△APE中,∠A=45°,则AE=PE=x米;∵∠PBE=60°∴∠BPE=30°在直角△BPE中,33米,∵AB=AE-BE=6米,则3,解得:3则BE=(33+3)米.在直角△BEQ中,QE=33BE=33(33+3)=(3+3)米.∴PQ=PE-QE=9+33-(3+3)=6+23≈9(米).答:电线杆PQ的高度约9米.考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题.2.小红将笔记本电脑水平放置在桌子上,显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°时,感觉最舒适(如图1),侧面示意图为图2;使用时为了散热,她在底板下面垫入散热架ACO'后,电脑转到AO'B'位置(如图3),侧面示意图为图4.已知OA=OB=24cm,O'C⊥OA于点C,O'C=12cm.(1)求∠CAO'的度数.(2)显示屏的顶部B'比原来升高了多少?(3)如图4,垫入散热架后,要使显示屏O'B'与水平线的夹角仍保持120°,则显示屏O'B'应绕点O'按顺时针方向旋转多少度?【答案】(1)∠CAO′=30°;(2)(36﹣12)cm;(3)显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°.【解析】试题分析:(1)通过解直角三角形即可得到结果;(2)过点B作BD⊥AO交AO的延长线于D,通过解直角三角形求得BD=OBsin∠BOD=24×=12,由C、O′、B′三点共线可得结果;(3)显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°,求得∠EO′B′=∠FO′A=30°,既是显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°.试题解析:(1)∵O′C⊥OA于C,OA=OB=24cm,∴sin∠CAO′=,∴∠CAO′=30°;(2)过点B作BD⊥AO交AO的延长线于D,∵sin∠BOD=,∴BD=OBsin∠BOD,∵∠AOB=120°,∴∠BOD=60°,∴BD=OBsin∠BOD=24×=12,∵O′C⊥OA,∠CAO′=30°,∴∠AO′C=60°,∵∠AO′B′=120°,∴∠AO′B′+∠AO′C=180°,∴O′B′+O′C﹣BD=24+12﹣12=36﹣12,∴显示屏的顶部B′比原来升高了(36﹣12)cm;(3)显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°,理由:∵显示屏O′B与水平线的夹角仍保持120°,∴∠EO′F=120°,∴∠FO′A=∠CAO′=30°,∵∠AO′B′=120°,∴∠EO′B′=∠FO′A=30°,∴显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转30°.考点:解直角三角形的应用;旋转的性质.3.已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点M是斜边AB的中点,MD∥BC,且MD=CM,DE⊥AB于点E,连结AD、CD.(1)求证:△MED∽△BCA;(2)求证:△AMD≌△CMD;(3)设△MDE的面积为S1,四边形BCMD的面积为S2,当S2=175S1时,求cos∠ABC的值.【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)cos∠ABC=5 7 .【解析】【分析】(1)易证∠DME=∠CBA ,∠ACB=∠MED=90°,从而可证明△MED ∽△BCA ; (2)由∠ACB=90°,点M 是斜边AB 的中点,可知MB=MC=AM ,从而可证明∠AMD=∠CMD ,从而可利用全等三角形的判定证明△AMD ≌△CMD ; (3)易证MD=2AB ,由(1)可知:△MED ∽△BCA ,所以2114ACB S MD S AB ⎛⎫== ⎪⎝⎭V ,所以S △MCB =12S △ACB =2S 1,从而可求出S △EBD =S 2﹣S △MCB ﹣S 1=25S 1,由于1EBD S ME S EB =V ,从而可知52ME EB =,设ME=5x ,EB=2x ,从而可求出AB=14x ,BC=72,最后根据锐角三角函数的定义即可求出答案. 【详解】(1)∵MD ∥BC , ∴∠DME=∠CBA , ∵∠ACB=∠MED=90°, ∴△MED ∽△BCA ;(2)∵∠ACB=90°,点M 是斜边AB 的中点, ∴MB=MC=AM , ∴∠MCB=∠MBC , ∵∠DMB=∠MBC ,∴∠MCB=∠DMB=∠MBC , ∵∠AMD=180°﹣∠DMB ,∠CMD=180°﹣∠MCB ﹣∠MBC+∠DMB=180°﹣∠MBC , ∴∠AMD=∠CMD , 在△AMD 与△CMD 中,MD MD AMD CMD AM CM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△AMD ≌△CMD (SAS ); (3)∵MD=CM , ∴AM=MC=MD=MB , ∴MD=2AB ,由(1)可知:△MED ∽△BCA , ∴2114ACB S MD S AB ⎛⎫== ⎪⎝⎭V , ∴S △ACB =4S 1, ∵CM 是△ACB 的中线,∴S △MCB =12S △ACB =2S 1, ∴S △EBD =S 2﹣S △MCB ﹣S 1=25S 1, ∵1EBDS MES EB=V , ∴1125S MEEB S =,∴52ME EB =, 设ME=5x ,EB=2x , ∴MB=7x , ∴AB=2MB=14x ,∵12MD ME AB BC ==, ∴BC=10x ,∴cos ∠ABC=105147BC x AB x ==. 【点睛】本题考查相似三角形的综合问题,涉及直角三角形斜边中线的性质,全等三角形的性质与判定,相似三角形的判定与性质,三角形面积的面积比,锐角三角函数的定义等知识,综合程度较高,熟练掌握和灵活运用相关的性质及定理进行解题是关键.4.如图,湿地景区岸边有三个观景台、、.已知米,米,点位于点的南偏西方向,点位于点的南偏东方向.(1)求的面积;(2)景区规划在线段的中点处修建一个湖心亭,并修建观景栈道.试求、间的距离.(结果精确到米)(参考数据:,,,,,,)【答案】(1)560000(2)565.6 【解析】试题分析:(1)过点作交的延长线于点,,然后根据直角三角形的内角和求出∠CAE ,再根据正弦的性质求出CE 的长,从而得到△ABC 的面积;(2)连接,过点作,垂足为点,则.然后根据中点的性质和余弦值求出BE、AE的长,再根据勾股定理求解即可.试题解析:(1)过点作交的延长线于点,在中,,所以米.所以(平方米).(2)连接,过点作,垂足为点,则.因为是中点,所以米,且为中点,米,所以米.所以米,由勾股定理得,米.答:、间的距离为米.考点:解直角三角形5.在正方形ABCD中,BD是一条对角线.点P在射线CD上(与点C,D不重合),连接AP,平移△ADP,使点D移动到点C,得到△BCQ,过点Q作QH⊥BD于点H,连接AH、PH.(1)若点P在线CD上,如图1,①依题意补全图1;②判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明;(2)若点P在线CD的延长线上,且∠AHQ=152°,正方形ABCD的边长为1,请写出求DP长的思路.(可以不写出计算结果)【答案】(1)①如图;②AH=PH,AH⊥PH.证明见解析(2)或【解析】试题分析:(1)①如图(1);②(1)法一:轴对称作法,判断:AH=PH,AH⊥PH.连接CH,根据正方形的每条对角线平分一组对角得:△DHQ等腰Rt△,根据平移的性质得DP=CQ,证得△HDP≌△△HQC,全等三角形的对应边相等得PH=CH,等边对等角得∠HPC=∠HCP,再结合BD是正方形的对称轴得出∠AHP=180°-∠ADP=90°,∴AH=PH且AH⊥PH.四点共圆作法,同上得:∠HPC=∠DAH,∴A、D、P、H共向,∴∠AHP=90°,∠APH=∠ADH=45°,∴△APH等腰Rt△.(2)轴对称作法同(1)作HR⊥PC于R,∵∠AHQ=152°,∴∠AHB=62°,∴∠DAH=17°∴∠DCH=17°.设DP=x,则.由代入HR,CR解方程即可得出x的值. 四点共圆作法,A、H、D、P共向,∴∠APD=∠AHB=62°,∴.试题解析:(1)①法一:轴对称作法,判断:AH=PH,AH⊥PH证:连接CH,得:△DHQ等腰Rt△,又∵DP=CQ,∴△HDP≌△△HQC,∴PH=CH,∠HPC=∠HCPBD为正方形ABCD对称轴,∴AH=CH,∠DAH=∠HCP,∴AH=PH,∠DAH=∠HPC,∴∠AHP=180°-∠ADP=90°,∴AH=PH且AH⊥PH.法二:四点共圆作法,同上得:∠HPC=∠DAH,∴A、D、P、H共向,∴∠AHP=90°,∠APH=∠ADH=45°,∴△APH等腰Rt△.(2)法一:轴对称作法考虑△DHQ等腰Rt△,PD=CQ,作HR⊥PC于R,∵∠AHQ=152°,∴∠AHB=62°,∴∠DAH=17°∴∠DCH=17°.设DP=x,则.由得:,∴.即PD=法二:四点共向作法,A、H、D、P共向,∴∠APD=∠AHB=62°,∴.考点:全等三角形的判定;解直角三角形;正方形的性质;死电脑共圆6.许昌芙蓉湖位于许昌市水系建设总体规划中部,上游接纳清泥河来水,下游为鹿鸣湖等水系供水,承担着承上启下的重要作用,是利用有限的水资源、形成良好的水生态环境打造生态宜居城市的重要部分.某校课外兴趣小组想测量位于芙蓉湖两端的A ,B 两点之间的距离他沿着与直线AB 平行的道路EF 行走,走到点C 处,测得∠ACF=45°,再向前走300米到点D 处,测得∠BDF=60°.若直线AB 与EF 之间的距离为200米,求A ,B 两点之间的距离(结果保留一位小数)【答案】215.6米. 【解析】 【分析】过A 点做EF 的垂线,交EF 于M 点,过B 点做EF 的垂线,交EF 于N 点,根据Rt △ACM 和三角函数tan BDF ∠求出CM 、DN ,然后根据MN MD DN AB =+=即可求出A 、B 两点间的距离. 【详解】解:过A 点做EF 的垂线,交EF 于M 点,过B 点做EF 的垂线,交EF 于N 点在Rt △ACM 中,∵45ACF ∠=︒, ∴AM=CM=200米,又∵CD=300米,所以100MD CD CM =-=米, 在Rt △BDN 中,∠BDF=60°,BN=200米 ∴115.6tan 60BNDN =≈o米,∴215.6MN MD DN AB =+=≈米 即A ,B 两点之间的距离约为215.6米.【点睛】本题主要考查三角函数,正确做辅助线是解题的关键.7.如图,直线y=1 2 x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线y=﹣12x2+bx+c经过A、B两点,与x轴的另一个交点为C.(1)求抛物线的解析式;(2)根据图象,直接写出满足12x+2≥﹣12x2+bx+c的x的取值范围;(3)设点D为该抛物线上的一点、连结AD,若∠DAC=∠CBO,求点D的坐标.【答案】(1)213222y x x=--+;(2)当x≥0或x≤﹣4;(3)D点坐标为(0,2)或(2,﹣3).【解析】【分析】(1)由直线y=12x+2求得A、B的坐标,然后根据待定系数法即可求得抛物线的解析式;(2)观察图象,找出直线在抛物线上方的x的取值范围;(3)如图,过D点作x轴的垂线,交x轴于点E,先求出CO=1,AO=4,再由∠DAC=∠CBO,得出tan∠DAC=tan∠CBO,从而有,DE COAE BO=,最后分类讨论确定点D的坐标.【详解】解:(1)由y=12x+2可得:当x=0时,y=2;当y=0时,x=﹣4,∴A(﹣4,0),B(0,2),把A、B的坐标代入y=﹣12x2+bx+c得:322bc⎧=-⎪⎨⎪=⎩,,∴抛物线的解析式为:213222y x x=--+(2)当x≥0或x≤﹣4时,12x+2≥﹣12x2+bx+c(3)如图,过D点作x轴的垂线,交x轴于点E,由213222y x x=-+令y=0,解得:x1=1,x2=﹣4,∴CO=1,AO=4,设点D的坐标为(m,213222m m--+),∵∠DAC=∠CBO,∴tan∠DAC=tan∠CBO,∴在Rt△ADE和Rt△BOC中有DE COAE BO=,当D在x轴上方时,213212242--+=+m mm解得:m1=0,m2=﹣4(不合题意,舍去),∴点D的坐标为(0,2).当D在x轴下方时,213(2)12242---+=+m mm解得:m1=2,m2=﹣4(不合题意,舍去),∴点D的坐标为(2,﹣3),故满足条件的D点坐标为(0,2)或(2,﹣3).【点睛】本题是二次函数综合题型,主要考查了一次函数图象上点的坐标特征,待定系数法求二次函数解析式.解题的关键是能够熟练掌握一次函数和二次函数的有关知识解决问题,分类讨论是第(3)题的难点.8.如图①,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(﹣2,0)、B(4,0)、C(0,3)三点.(1)试求抛物线的解析式;(2)点P 是y 轴上的一个动点,连接PA ,试求5PA+4PC 的最小值;(3)如图②,若直线l 经过点T (﹣4,0),Q 为直线l 上的动点,当以A 、B 、Q 为顶点所作的直角三角形有且仅有三个时,试求直线l 的解析式. 【答案】(1)233384y x x =-++;(2)5PA+4PC 的最小值为18;(3)直线l 的解析式为334y x =+或334y x =--.【解析】 【分析】(1)设出交点式,代入C 点计算即可 (2)连接AC 、BC ,过点A 作AE ⊥BC 于点E ,过点P 作PD ⊥BC 于点D ,易证△CDP ∽△COB ,得到比例式PC PD BC OB =,得到PD=45PC ,所以5PA+4PC =5(PA+45PC )=5(PA+PD ),当点A 、P 、D 在同一直线上时,5PA+4PC =5(PA+PD )=5AE 最小,利用等面积法求出AE=185,即最小值为18 (3)取AB 中点F ,以F 为圆心、FA 的长为半径画圆, 当∠BAQ =90°或∠ABQ =90°时,即AQ 或BQ 垂直x 轴,所以只要直线l 不垂直x 轴则一定找到两个满足的点Q 使∠BAQ =90°或∠ABQ =90°,即∠AQB =90°时,只有一个满足条件的点Q ,∴直线l 与⊙F 相切于点Q 时,满足∠AQB =90°的点Q 只有一个;此时,连接FQ ,过点Q 作QG ⊥x 轴于点G ,利用cos ∠QFT 求出QG ,分出情况Q 在x 轴上方和x 轴下方时,分别代入直接l 得到解析式即可 【详解】解:(1)∵抛物线与x 轴交点为A (﹣2,0)、B (4,0) ∴y =a (x+2)(x ﹣4) 把点C (0,3)代入得:﹣8a =3 ∴a =﹣38∴抛物线解析式为y =﹣38(x+2)(x ﹣4)=﹣38x 2+34x+3 (2)连接AC 、BC ,过点A 作AE ⊥BC 于点E ,过点P 作PD ⊥BC 于点D ∴∠CDP =∠COB =90°∵∠DCP =∠OCB ∴△CDP ∽△COB ∴PC PDBC OB= ∵B (4,0),C (0,3)∴OB=4,OC =3,BC ∴PD =45PC ∴5PA+4PC =5(PA+45PC )=5(PA+PD ) ∴当点A 、P 、D 在同一直线上时,5PA+4PC =5(PA+PD )=5AE 最小 ∵A (﹣2,0),OC ⊥AB ,AE ⊥BC ∴S △ABC =12AB•OC =12BC•AE ∴AE =631855AB OC BC ⨯==n ∴5AE =18∴5PA+4PC 的最小值为18.(3)取AB 中点F ,以F 为圆心、FA 的长为半径画圆 当∠BAQ =90°或∠ABQ =90°时,即AQ 或BQ 垂直x 轴,∴只要直线l 不垂直x 轴则一定找到两个满足的点Q 使∠BAQ =90°或∠ABQ =90° ∴∠AQB =90°时,只有一个满足条件的点Q∵当Q 在⊙F 上运动时(不与A 、B 重合),∠AQB =90° ∴直线l 与⊙F 相切于点Q 时,满足∠AQB =90°的点Q 只有一个 此时,连接FQ ,过点Q 作QG ⊥x 轴于点G ∴∠FQT =90°∵F 为A (﹣2,0)、B (4,0)的中点 ∴F (1,0),FQ =FA =3 ∵T (﹣4,0) ∴TF =5,cos ∠QFT =35FQ TF = ∵Rt △FGQ 中,cos ∠QFT =35FG FQ = ∴FG =35FQ =95∴x Q =1﹣9455=-,QG 125==①若点Q 在x 轴上方,则Q (41255-,)设直线l解析式为:y=kx+b∴40 412 55 k bk b-+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩解得:343kb⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线l:334y x=+②若点Q在x 轴下方,则Q(41255--,)∴直线l:334y x=--综上所述,直线l的解析式为334y x=+或334y x=--【点睛】本题是二次函数与圆的综合题,同时涉及到三角函数、勾股定理等知识点,综合度比较高,需要很强的综合能力,第三问能够找到满足条件的Q点是关键,同时不要忘记需要分情况讨论9.如图1,以点M(-1,0)为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D,直线y=-x-与⊙M相切于点H,交x轴于点E,交y轴于点F.(1)请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长;(2)如图2,弦HQ交x轴于点P,且DP:PH=3:2,求cos∠QHC的值;(3)如图3,点K为线段EC上一动点(不与E、C重合),连接BK交⊙M于点T,弦AT 交x轴于点N.是否存在一个常数a,始终满足MN·MK=a,如果存在,请求出a的值;如果不存在,请说明理由.【答案】(1)OE=5,r=2,CH=2(2);(3)a=4【解析】【分析】(1)在直线y=-x-中,令y=0,可求得E的坐标,即可得到OE的长为5;连接MH,根据△EMH与△EFO相似即可求得半径为2;再由EC=MC=2,∠EHM=90°,可知CH 是RT△EHM斜边上的中线,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出CH的长;(2)连接DQ、CQ.根据相似三角形的判定得到△CHP∽△QPD,从而求得DQ的长,在直角三角形CDQ中,即可求得∠D的余弦值,即为cos∠QHC的值;(3)连接AK,AM,延长AM,与圆交于点G,连接TG,由圆周角定理可知,∠GTA=90°,∠3=∠4,故∠AKC=∠MAN,再由△AMK∽△NMA即可得出结论.【详解】(1)OE=5,r=2,CH=2(2)如图1,连接QC、QD,则∠CQD =90°,∠QHC =∠QDC,易知△CHP∽△DQP,故,得DQ=3,由于CD=4,;(3)如图2,连接AK,AM,延长AM,与圆交于点G,连接TG,则,由于,故,;而,故在和中,;故△AMK∽△NMA;即:故存在常数,始终满足常数a="4"解法二:连结BM,证明∽得10.兰州银滩黄河大桥北起安宁营门滩,南至七里河马滩,是黄河上游的第一座大型现代化斜拉式大桥如图,小明站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是31°,拉索AB的长为152米,主塔处桥面距地面7.9米(CD的长),试求出主塔BD的高.(结果精确到0.1米,参考数据:sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60)【答案】主塔BD的高约为86.9米.【解析】【分析】根据直角三角形中由三角函数得出BC相应长度,再由BD=BC+CD可得出.【详解】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,sin BCAAB=.∴sin152sin311520.5279.04BC AB A︒=⨯=⨯=⨯=.79.047.986.9486.9BD BC CD=+=+=≈(米)答:主塔BD的高约为86.9米.【点睛】本题考察了直角三角形与三角函数的结合,熟悉掌握是解决本题的关键.11.现有一个“Z“型的工件(工件厚度忽略不计),如图所示,其中AB为20cm,BC为60cm,∠ABC=90,∠BCD=60°,求该工件如图摆放时的高度(即A到CD的距离).(结果精确到0.1m,参考数据:≈1.73)【答案】工件如图摆放时的高度约为61.9cm.【解析】【分析】过点A作AP⊥CD于点P,交BC于点Q,由∠CQP=∠AQB、∠CPQ=∠B=90°知∠A=∠C =60°,在△ABQ中求得分别求得AQ、BQ的长,结合BC知CQ的长,在△CPQ中可得PQ,根据AP=AQ+PQ得出答案.【详解】解:如图,过点A作AP⊥CD于点P,交BC于点Q,∵∠CQP=∠AQB,∠CPQ=∠B=90°,∴∠A=∠C=60°,在△ABQ中,∵AQ=(cm),BQ=AB tan A=20tan60°=20(cm),∴CQ=BC﹣BQ=60﹣20(cm),在△CPQ中,∵PQ=CQ sin C=(60﹣20)sin60°=30(﹣1)cm,∴AP=AQ+PQ=40+30(﹣1)≈61.9(cm),答:工件如图摆放时的高度约为61.9cm.【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用,熟练掌握三角函数的定义求得相关线段的长度是解题的关键.12.如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,动点P在线段BC上,点Q在线段AB上,且PQ=BQ,延长QP交射线AC于点D.(1)求证:QA=QD;(2)设∠BAP=α,当2tanα是正整数时,求PC的长;(3)作点Q关于AC的对称点Q′,连结QQ′,AQ′,DQ′,延长BC交线段DQ′于点E,连结AE,QQ′分别与AP,AE交于点M,N(如图2所示).若存在常数k,满足k•MN=PE•QQ′,求k的值.【答案】(1)证明见解析(2)PC的长为37或32(3)8【解析】【分析】(1)由等腰三角形的性质得出∠B=∠BPQ=∠CPD,由直角三角形的性质得出∠BAC=∠D,即可得出结论;(2)过点P作PH⊥AB于H,设PH=3x,BH=4x,BP=5x,由题意知tanα=1或12,当tanα=1时,HA=PH=3x,与勾股定理得出3x+4x=5,解得x=57,即可求出PC长;当tanα=12时,HA=2PH﹣6x,得出6x+4x=5,解得x=12,即可求出PC长;(3)设QQ′与AD交于点O,由轴对称的性质得出AQ′=AQ=DQ=DQ′,得出四边形AQDQ′是菱形,由菱形的性质得出QQ′⊥AD,AO=12AD,证出四边形BEQ'Q是平行四边形,得出QQ′=BE,设CD=3m,则PC=4m,AD=3+3m,即QQ′﹣BE=4m+4,PE=8m,由三角函数得出MOAO=tan∠PAC=PCAC,即可得出结果.【详解】(1)证明:∵PQ=BQ,∴∠B=∠BPQ=∠CPD,∵∠ACB=∠PCD=90°,∴∠A+∠BAC=90°,∠D+∠CPD=90°,∴∠BAC=∠D,∴QA=QD;(2)解:过点P作PH⊥AB于H,如图1所示:设PH=3x,BH=4x,BP=5x,由题意得:tan∠BAC=43,∠BAP<∠BAC,∴2tanα是正整数时,tanα=1或12,当tanα=1时,HA=PH=3x,∴3x+4x5, ∴x =57, 即PC =4﹣5x =37; 当tanα=12时,HA =2PH ﹣6x , ∴6x+4x =5,∴x =12, 即PC =4﹣5x =32; 综上所述,PC 的长为37或32; (3)解:设QQ′与AD 交于点O ,如图2所示: 由轴对称的性质得:AQ′=AQ =DQ =DQ′, ∴四边形AQDQ′是菱形, ∴QQ′⊥AD ,AO =12AD , ∵BC ⊥AC , ∴Q Q′∥BE , ∵BQ ∥EQ′,∴四边形BEQ'Q 是平行四边形, ∴QQ′=BE ,设CD =3m ,则PC =4m ,AD =3+3m , 即QQ′﹣BE =4m+4,PE =8m , ∵MO AO =tan ∠PAC =PCAC, ∴332MOm +=43m,即MN =2MO =4m (1+m ), ∴k =PE QQ MNg ′=8(44)4(1)m m m m ++=8.【点睛】本题是三角形综合题目,考查了等腰三角形的性质与判定、三角函数、勾股定理、菱形的判定与性质、平行线的性质以及分类讨论等知识;本题综合性强,熟练掌握等腰三角形的判定与性质,灵活运用三角函数是解题关键.。
2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编《解直角三角形》
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2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编第30章解直角三角形一、选择题1. (2011湖北武汉市,10,3分)如图,铁路MN和公路PQ在点O处交汇,∠QON=30°.公路PQ上A处距离O点240米.如果火车行驶时,周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时,A处受噪音影响的时间为A.12秒. B.16秒. C.20秒. D.24秒.【答案】B2. (2011湖南衡阳,9,3分)如图所示,河堤横断面迎水坡AB的坡比是1,堤高BC=5m,则坡面AB的长度是()A.10m B.C.15m D.【答案】A3. (2011山东东营,8,3分)河堤横断面如图所示,堤高BC=5米,迎水坡AB的坡比1:(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比),则AC的长是()A.米B.10米C.15米D.米【答案】A4. (2010湖北孝感,10,3分)如图,某航天飞船在地球表面P点的正上方A处,从A处观测到地球上的最远点Q,若∠QAP=α,地球半径为R,则航天飞船距离地球表面的最近距离AP,以及P、Q两点间的地面距离分别是()A.sin R α,180Rπα B. sin R R α-,()90180R απ- C. sin R R α-,()90180R απ+ D. cos RR α-,()90180R απ- 【答案】B5. (2011宁波市,9,3分)如图,某游乐场一山顶滑梯的高为h ,滑梯的坡角为a ,那么滑梯长l 为A . h sin aB . h tan aC . hcos a D . h ·sin a【答案】A6. (2011台湾台北,34)图(十六)表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上,其中分针上有一点A ,且当钟面显示3点30分时,分针垂直于桌面,A 点距桌面的高度为10公分。
如图(十七),若此钟面显示3点45分时,A 点距桌面的高度为16公分,则钟面显示3点50分时,A 点距桌面的高度为多少公分?A .3322-B .π+16C .18D .19【答案】D7. (2011山东潍坊,10,3分)身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛,四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表(假设风筝线是拉直的),则四名同学所放的风筝中最高的是( )同学 甲 乙 丙 丁 放出风筝线长 140m 100m 95m 90m 线与地面夹角 30° 45° 45° 60° A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【答案】D8. (2011四川绵阳10,3)周末,身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园,准备用她们所学的知识测算南塔的高度.如图,小芳站在A 处测得她看塔顶的仰角α为45°,小丽站在B 处测得她看塔顶的仰角β为30°.她们又测出A 、B 两点的距离为30米。
2011全国中考数学真题解析120考点汇编 线段和角
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(2012年1月最新最细)2011全国中考真题解析120考点汇编☆线段和角一、选择题1.(2011某某崇左,5,2分)在修建崇钦高速公路时,有时需要将弯曲的道路改直,依据是.考点:线段的性质:两点之间线段最短.分析:根据线段的性质:两点之间线段最短解答.解答:解:在修建崇钦高速公路时,有时需要将弯曲的道路改直,依据是:两点之间线段最短.故答案为:两点之间线段最短.点评:本题考查了两点之间线段最短的性质,是基础题,比较简单.2.(2011某某,6,3分)已知∠α=35°,则∠α的余角是()A.35°B.55°C.65°D.145°考点:余角和补角.专题:计算题.分析:根据互为余角的两个角的和为90度作答.解答:解:根据定义∠α的余角度数是90°﹣35°=55°.故选.点评:本题考查角互余的概念:和为90度的两个角互为余角.属于基础题,较简单.3.(2011•某某)已知∠α=20°,则∠α的余角等于70°.考点:余角和补角。
分析:若两个角的和为90°,则这两个角互余;根据已知条件可直接求出角α的余角.解答:解:∵∠α=20°,∴∠α的余角=90°﹣20°=70°.故答案为:70°.点评:本题考查了余角的定义,解题时牢记定义是关键.4.(2011•某某)如图,在所标识的角中,互为对顶角的两个角是()A、∠2和∠3B、∠1和∠3C、∠1和∠4D、∠1和∠2考点:对顶角、邻补角。
专题:推理填空题。
分析:两条直线相交后,所得的只有一个公共顶点,且两个角的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做互为对顶角.解答:解:根据同位角、同旁内角、邻补角、对顶角的定义进行判断,A 、∠2和∠3是对顶角,正确;B 、∠1和∠3是同旁内角,错误;C 、∠1和∠4是同位角,错误;D 、∠1和∠2的邻补角是内错角,错误.故选A .点评:解答此类题确定三线八角是关键,可直接从截线入手.对平几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义.5. (2011某某某某8,3分)已知线段AB =10cm ,点C 是线段AB 的黄金分割点(AC >BC ),则AC 的长为( )A cm )1055(-B cm )5515(-C cm )555(-D cm )5210(- 考点:黄金分割。
2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编(46专题)(含答案)-44
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第46章 综合型问题一 选择题1. (2011 浙江湖州,10,3)如图,已知A 、B 是反比例面数k y x= (k >0,x >0)图象上的两点,BC ∥x 轴,交y 轴于点C .动点P 从坐标原点O 出发,沿O→A→B→C (图中“→”所示路线)匀速运动,终点为C .过P 作PM ⊥x 轴,PN ⊥y 轴,垂足分别为M 、N .设四边形0MPN 的面积为S ,P 点运动时间为t ,则S 关于t 的函数图象大致为【答案】A2. (2011台湾全区,19)坐标平面上,二次函数362+-=x x y 的图形与下列哪一个方程式的图形没 有交点?A . x =50B . x =-50C . y =50D . y =-50【答案】D3. (2011广东株洲,8,3分)某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为x轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=-x 2+4(单位:米)的一部分,则水喷出的最大高度是( )A .4米B .3米C .2米D .1米【答案】D4. (2011山东聊城,12,3分)某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的.为了牢固起见,每段护栏需要间距0.4m 加设一根不锈钢的支柱,防护栏的最高点距底部0.5m (如图),则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为( )A .50mB .100mC .160mD .200m【答案】C5. (2011河北,8,3分)一小球被抛出后,距离地面的高度h (米)和飞行时间t (秒)满足下列函数关系式:61t 5h 2+--=)(,则小球距离地面的最大高度是( ) A .1米 B .5米 C .6米 D .7米【答案】C二、填空题1. (2011湖南怀化,16,3分)出售某种手工艺品,若每个获利x 元,一天可售出(8-x )个,则当x=________元时,一天出售该种手工艺品的总利润y 最大.【答案】42. (2011江苏扬州,17,3分)如图,已知函数xy 3-=与bx ax y +=2(a>0,b>0)的图象交于点P ,点P 的纵坐标为1,则关于x 的方程bx ax +2x 3+=0的解为【答案】-33.4.5.三、解答题1. (2011山东滨州,25,12分)如图,某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分,抛物线的顶点O 落在水平面上,对称轴是水平线OC 。
2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编(46专题)(含答案)-21
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第43章 开放型问题1. (2011四川宜宾,22,7分)如图,飞机沿水平方向(A ,B 两点所在直线)飞行,前方有一座高山,为了避免飞机飞行过低,就必须测量山顶M 到飞行路线AB 的距离MN .飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离(因安全因素,飞机不能飞到山顶的正上方N 处才测飞行距离),请设计一个求距离MN 的方案,要求:(1)指出需要测量的数据(用字母表示,并在图中标出);(2)用测出的数据写出求距离MN 的步骤.【答案】解:此题为开放题,答案不惟一,只要方案设计合理,可参照给分⑴如图,测出飞机在A 处对山顶的俯角为α,测出飞机在B 处对山顶的俯角为β,测出AB 的距离为d ,连接AM ,BM .⑵第一步,在AMN Rt ∆中,AN MN =αtan ∴αtan MN AN = 第二步,在BMN Rt ∆中,BNMN =βtan ∴βtan MN BN = 其中BN d AN +=,解得αββαtan tan tan tan -⋅⋅=d MN .2. (2011山东济宁,22,8分)数学课上,李老师出示了这样一道题目:如图1,正方形ABCD 的边长为12,P 为边BC 延长线上的一点,E 为DP 的中点,DP 的垂直平分线交边DC 于M ,交边AB 的延长线于N .当6CP =时,EM 与EN 的比值是多少?经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:过E 作直线平行于BC 交DC ,AB 分别于F ,G ,如图2,则可得:DF DE FC EP=,因为DE EP =,所以DF FC =.可求出EF 和EG 的值,进而可求得EM 与EN 的比值.(1) 请按照小明的思路写出求解过程.(2) 小东又对此题作了进一步探究,得出了DP MN =的结论.你认为小东的这个结论正确吗?如果正确,请给予证明;如果不正确,请说明理由.(22题图) (第25题解答图)(1)解:过E 作直线平行于BC 交DC ,AB 分别于点F ,G , 则DF DE FC EP =,EM EF EN EG=,12GF BC ==. ∵DE EP =,∴DF FC =. ····························································· 2分 ∴116322EF CP ==⨯=,12315EG GF EF =+=+=. ∴31155EM EF EN EG ===. ································································· 4分 (2)证明:作M H ∥BC 交AB 于点H , ······················································ 5分 则MH CB CD ==,90MHN ∠=︒.∵1809090DCP ∠=︒-︒=︒,∴DCP MHN ∠=∠.∵90MNH CMN DME CDP ∠=∠=∠=︒-∠,90DPC CDP ∠=︒-∠,∴DPC MNH ∠=∠.∴DPC MNH ∆≅∆. ········································· 7分∴DP MN =. ············································································ 8分3. (2011山东威海,24,11分)如图,ABCD 是一张矩形纸片,AD =BC =1,AB =CD =5.在矩形ABCD 的边AB 上取一点M ,在CD 上取一点N ,将纸片沿MN 折叠,使MB 与D N 交于点K ,得到△MNK .(第22题) (第22题) HBC DEM NA P(1)若∠1=70°,求∠MNK 的度数.(2)△MNK 的面积能否小于12?若能,求出此时∠1的度数;若不能,试说明理由. (3)如何折叠能够使△MNK 的面积最大?请你利用备用图探究可能出现的情况,求出最大值.(备用图)【答案】 解:∵ABCD 是矩形,∴AM ∥DN ,∴∠KNM =∠1.∵∠KMN =∠1,∴∠KNM =∠KMN .∵∠1=70°,∴∠KNM =∠KMN =70°.∴∠MNK =40°.(2)不能.过M 点作ME ⊥DN ,垂足为点E ,则ME =AD =1,由(1)知∠KNM =∠KMN .∴MK =NK .又MK ≥ME ,∴NK ≥1. ∴1122MNK S NK ME ∆=⋅≥. ∴△MNK 的面积最小值为12,不可能小于12. (3)分两种情况:情况一:将矩形纸片对折,使点B 与点D 重合,此时点K 也与点D 重合.设MK =MD =x ,则AM =5-x ,由勾股定理,得2221(5)x x +-=,解得, 2.6x =.即 2.6MD ND ==. ∴11 2.6 1.32MNK ACK S S ∆∆==⨯⨯=. (情况一) 情况二:将矩形纸片沿对角线AC 对折,此时折痕为AC .设MK =AK = CK =x ,则DK =5-x ,同理可得即 2.6MK NK ==. ∴11 2.6 1.32MNK ACK S S ∆∆==⨯⨯=. ∴△MNK 的面积最大值为1.3. (情况二)4. (2011山东烟台,24,10分)已知:如图,在四边形ABCD 中,∠ABC =90°,CD ⊥AD ,AD 2+CD 2=2AB 2.(1)求证:AB =BC ;(2)当BE ⊥AD 于E 时,试证明:BE =AE +CD .【答案】(1)证明:连接AC ,∵∠ABC =90°,∴AB 2+BC 2=AC 2.∵CD ⊥AD ,∴AD 2+CD 2=AC 2.∵AD 2+CD 2=2AB 2,∴AB 2+BC 2=2AB 2,∴AB =BC .(2)证明:过C 作CF ⊥BE 于F .∵BE ⊥AD ,∴四边形CDEF 是矩形.∴CD =EF .∵∠ABE +∠BAE =90°,∠ABE +∠CBF =90°,ABC DE∴∠BAE =∠CBF ,∴△BAE ≌△CBF .∴AE =BF .∴BE =BF +EF =AE +CD .4. (2011湖北襄阳,21,6分)如图6,点D ,E 在△ABC 的边BC 上,连接AD ,AE . ①AB =AC ;②AD =AE ;③BD =CE .以此三个等式中的两个作为命题的题设,另一个作为命题的结论,构成三个命题:①②⇒③;①③⇒②;②③⇒①.(1)以上三个命题是真命题的为(直接作答) ;(2)请选择一个真命题进行证明(先写出所选命题,然后证明).【答案】(1)①②⇒③;①③⇒②;②③⇒①. ································· 3分(2)(略) 6分E DC B A图6。
2011年中考数学试题精选汇编《全等三角形》
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2011年中考数学试题精选汇编《三角形全等》一、选择题1. (2011安徽芜湖,6,4分)如图,已知A B C △中,45ABC ∠= , F 是高A D 和B E 的交点,4C D =,则线段D F 的长度为( ).A. B . 4 C. D.【答案】B2. (2011山东威海,6,3分)在△ABC 中,AB >AC ,点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点,点F 在BC 边上,连接DE ,DF ,EF .则添加下列哪一个条件后,仍无法判定△BFD 与△EDF 全等( ).A . EF ∥AB B .BF =CFC .∠A =∠DFED .∠B =∠DFE【答案】C3. (2011浙江衢州,1,3分)如图,O P 平分,MON PA ON ∠⊥于点A ,点Q 是射线O M 上的一个动点,若2PA =,则PQ 的最小值为( )A.1B.2C.3D. 4O N【答案】B4. (2011江西,7,3分)如图下列条件中,不能..证明△ABD ≌△ACD 的是( ). A.BD =DC ,AB =AC B.∠ADB =∠ADCC.∠B =∠C ,∠BAD =∠CADD.∠B =∠C ,BD =DC第7题图【答案】D5. (2011江苏宿迁,7,3分)如图,已知∠1=∠2,则不一定...能使△ABD ≌△ACD 的条件是(▲)A .AB =AC B .BD =CD C .∠B =∠C D .∠ BDA =∠CDA【答案】B6. (2011江西南昌,7,3分)如图下列条件中,不能..证明△ABD ≌△ACD 的是( ). A.BD =DC ,AB =AC B.∠ADB =∠ADCC.∠B =∠C ,∠BAD =∠CADD.∠B =∠C ,BD =DC第7题图【答案】D7. (2011上海,5,4分)下列命题中,真命题是( ).(A)周长相等的锐角三角形都全等; (B) 周长相等的直角三角形都全等;(C)周长相等的钝角三角形都全等; (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等.【答案】D8. (2011安徽芜湖,6,4分)如图,已知A B C △中,45ABC ∠=, F 是高A D 和B E 的交点,4C D =,则线段D F 的长度为( ).A .B . 4C .D .【答案】B9.10.二、填空题1. (2011江西,16,3分)如图所示,两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起,且∠DAB=30°。
2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编(46专题)(含答案)-31
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第44章动态问题一、选择题1.(2011安徽,10,4分)如图所示,P是菱形ABCD的对角线AC上一动点,过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点,设AC=2,BD=1,AP=x,△AMN的面积为y,则y关于x的函数图象的大致形状是()D.【答案】C2. (2011山东威海,12,3分)如图,在正方形ABCD中,AB=3cm,动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动,同时动点N自A点出发沿折线AD—DC—CB以每秒3cm的速度运动,到达B点时运动同时停止,设△AMN的面积为y(cm2),运动时间为x(秒),则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是()【答案】B3. (2011甘肃兰州,14,4分)如图,正方形ABCD的边长为1,E、F、G、H分别为各边上的点,且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为S,AE为x,则S关于x的函数图象大致是A .B .C .D .【答案】B 4.二、填空题1. 2. 3. 4. 5.三、解答题1. (2011浙江省舟山,24,12分)已知直线3+=kx y (k <0)分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点,线段OA 上有一动点P 由原点O 向点A 运动,速度为每秒1个单位长度,过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点C ,设运动时间为t 秒.(1)当1-=k 时,线段OA 上另有一动点Q 由点A 向点O 运动,它与点P 以相同速度同时出发,当点P 到达点A 时两点同时停止运动(如图1). ① 直接写出t =1秒时C 、Q 两点的坐标;② 若以Q 、C 、A 为顶点的三角形与△AOB 相似,求t 的值. (2)当43-=k 时,设以C 为顶点的抛物线n m x y ++=2)(与直线AB 的另一交点为D (如图2), ① 求CD 的长;② 设△COD 的OC 边上的高为h ,当t 为何值时,h 的值最大?【答案】(1)①C (1,2),Q (2,0).A BCDEFGHxy -1O1x y1 O 1 x yO1 xy1 O 11BAOPCxy11D(第24题图2)(第24题图1) BAOP CQxy11②由题意得:P (t ,0),C (t ,-t+3),Q (3-t ,0), 分两种情形讨论:情形一:当△AQC ∽△AOB 时,∠AQC=∠AOB =90°,∴CQ ⊥OA , ∵CP ⊥OA ,∴点P 与点Q 重合,OQ =OP ,即3-t =t ,∴t=1.5.情形二:当△ACQ ∽△AOB 时,∠ACQ=∠AOB =90°,∵O A=O B=3,∴△AOB 是等腰直角三角形,∴△ACQ 是等腰直角三角形,∵CQ ⊥OA ,∴AQ=2CP ,即t =2(-t +3),∴t=2.∴满足条件的t 的值是1.5秒或2秒.(2) ①由题意得:C (t ,-34t +3),∴以C 为顶点的抛物线解析式是23()34y x t t =--+,由233()3344x t t x --+=-+,解得x 1=t ,x 2=t 34-;过点D 作DE ⊥CP 于点E ,则∠DEC=∠AOB =90°,DE ∥OA ,∴∠EDC=∠OAB ,∴△DEC ∽△AOB ,∴DE CDAO BA=, ∵AO =4,AB =5,DE =t -(t-34)=34.∴CD =35154416DE BA AO ⨯⨯==.②∵CD =1516,CD 边上的高=341255⨯=.∴S △COD =11512921658⨯⨯=.∴S △COD 为定值; 要使OC 边上的高h 的值最大,只要OC 最短. 因为当OC ⊥AB 时OC 最短,此时OC 的长为125,∠BCO =90°,∵∠AOB =90°,∴∠COP =90°-∠BOC =∠OBA ,又∵CP ⊥OA ,∴Rt △PCO ∽Rt △OAB ,∴OP OC BO BA =,OP =123365525OC BO BA ⨯⨯==,即t =3625,∴当t 为3625秒时,h 的值最大. 2. (2011广东东莞,22,9分)如图,抛物线2517144y x x =-++与y 轴交于点A ,过点A 的直线与抛物线交于另一点B ,过点B 作BC ⊥x 轴,垂足为点C (3,0). (1)求直线AB 的函数关系式;(2)动点P 在线段OC 上,从原点O 出发以每钞一个单位的速度向C 移动,过点P 作⊥x 轴,交直线AB 于点M ,抛物线于点N ,设点P 移动的时间为t 秒,MN 的长为s 个单位,求s 与t 的函数关系式,并写出t 的取值范围;(3)设(2)的条件下(不考虑点P 与点O ,点G 重合的情况),连接CM ,BN ,当t 为何值时,四边形BCMN 为平等四边形?问对于所求的t 的值,平行四边形BCMN 是否为菱形?说明理由.【解】(1)把x=0代入2517144y x x =-++,得1y = 把x=3代入2517144y x x =-++,得52y =, ∴A 、B 两点的坐标分别(0,1)、(3,52)设直线AB 的解析式为y kx b =+,代入A 、B 的坐标,得1532b k b =⎧⎪⎨+=⎪⎩,解得112b k =⎧⎪⎨=⎪⎩所以,112y x =+ (2)把x=t 分别代入到112y x =+和2517144y x x =-++ 分别得到点M 、N 的纵坐标为112t +和2517144t t -++ ∴MN=2517144t t -++-(112t +)=251544t t -+ 即251544s t t =-+∵点P 在线段OC 上移动,∴0≤t ≤3.(3)在四边形BCMN 中,∵BC ∥MN∴当BC=MN 时,四边形BCMN 即为平行四边形 由25155442t t -+=,得121,2t t ==即当12t =或时,四边形BCMN 为平行四边形 当1t =时,PC=2,PM=32,PN=4,由勾股定理求得CM=BN=52, 此时BC=CM=MN=BN ,平行四边形BCMN 为菱形; 当2t =时,PC=1,PM=2,由勾股定理求得CM=5,此时BC ≠CM ,平行四边形BCMN 不是菱形;所以,当1t =时,平行四边形BCMN 为菱形.3. (2011江苏扬州,28,12分)如图,在Rt △ABC 中,∠BAC=90º,AB<AC ,M 是BC 边的中点,MN ⊥BC 交AC 于点N ,动点P 从点B 出发沿射线BA 以每秒3厘米的速度运动。
中考数学真题分类汇编第二期专题21全等三角形试题含解析
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全等三角形一. 选择题1.(2018?遂宁?4分)以下说法正确的选项是()A.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等B.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形C.矩形的对角线互相垂直均分D.六边形的内角和是540°【分析】直接利用全等三角形的判断以及矩形、菱形的性质和多边形内角和定理.【解答】解: A. 有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等、错误、必定是两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等;B.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形、正确;C.矩形的对角线相等且互相均分、故此选项错误;D.六边形的内角和是720°、故此选项错误.应选: B.【议论】此题主要观察了全等三角形的判断以及矩形、菱形的性质和多边形内角和定理、正确掌握相关性质是解题要点.2.(2018?贵州安顺?3分)如图、点、分别在线段、上、与订交于点、已知、现增加以下哪个条件仍不能够判断().....A. B. C. D.【答案】 D【分析】分析:欲使△ABE≌△ ACD、已知 AB=AC、可依照全等三角形判判定理AAS、 SAS、 ASA增加条件、逐一证明即可.详解:∵ AB=AC、∠ A 为公共角、A. 如增加∠ B=∠ C、利用 ASA即可证明△ ABE≌△ ACD;B. 如添 AD=AE、利用 SAS即可证明△ ABE≌△ ACD;C.如添 BD=CE、等量关系可得AD=AE、利用 SAS即可证明△ ABE≌△ ACD;D.如添 BE=CD、因为 SSA、不能够证明△ABE≌△ ACD、所以此选项不能够作为增加的条件.应选 D.点睛:此题主要观察学生对全等三角形判判定理的理解和掌握、此类增加条件题、要修业生应熟练掌握全等三角形的判判定理.3. ( 2018·黑龙江龙东地区· 3 分)如图、四边形 ABCD中、 AB=AD、AC=5、∠ DAB=∠DCB=90°、则四边形ABCD的面积为()A. 15B.12.5 C .14.5 D .17【分析】过 A 作 AE⊥ AC、交 CB的延长线于E、判断△ ACD≌△ AEB、即可获取△ ACE是等腰直角三角形、四边形 ABCD的面积与△ ACE的面积相等、依照S△ACE=×5× 、即可得出结论.【解答】解:如图、过 A 作 AE⊥ AC、交 CB的延长线于E、∵∠ DAB=∠DCB=90°、∴∠ D+∠ABC=180°=∠ ABE+∠ABC、∴∠ D=∠ ABE、又∵∠ DAB=∠CAE=90°、∴∠ CAD=∠EAB、又∵ AD=AB、∴△ ACD≌△ AEB、∴A C=AE、即△ ACE是等腰直角三角形、∴四边形 ABCD的面积与△ ACE的面积相等、∵S△ACE= ×5×5=12.5 、∴四边形ABCD的面积为12.5 、应选: B.【议论】此题主要观察了全等三角形的判断与性质、全等三角形的判断是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判断三角形全等时、要点是选择合适的判断条件.在应用全等三角形的判准时、要注意三角形间的公共边和公共角、必要时增加合适辅助线构造三角形.4. (2018?贵州黔西南州 ?4分)以下各图中 A.B.c 为三角形的边长、则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是()A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙【分析】依照三角形全等的判断方法得出乙和丙与△ABC全等、甲与△ ABC不全等.【解答】解:乙和△ ABC全等;原由以下:在△ ABC和图乙的三角形中、满足三角形全等的判断方法:SAS、所以乙和△ ABC全等;在△ ABC和图丙的三角形中、满足三角形全等的判断方法:AAS、所以丙和△ ABC全等;不能够判断甲与△ABC全等;应选: B.【议论】此题观察了三角形全等的判断方法、判断两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、、HL.注意: AAA.SSA 不能够判断两个三角形全等、判断两个三角形全等时、必定有边的参加、若有两边一角对应相等时、角必定是两边的夹角.5.( 2018 年湖南省娄底市)如图、△ ABC中、AB=AC、AD⊥ BC于D点、DE⊥AB于点E、BF⊥ AC于点F、DE=3cm、则 BF= 6 cm.【分析】先利用HL 证明 Rt △ ADB≌ Rt △ ADC、得出 S△ABC=2S△ABD=2×AB?DE=AB?DE=3AB、又 S△ABC=AC?BF、将AC=AB代入即可求出BF.【解答】解:在Rt △ ADB与 Rt△ ADC中、、∴R t △ ADB≌Rt △ ADC、∴S△ABC=2S△ABD=2×AB?DE=AB?DE=3AB、∵S△ABC=AC?BF、∴AC?BF=3AB、∴BF=3、∴B F=6.故答案为 6.【议论】此题观察了全等三角形的判断与性质、等腰三角形的性质、三角形的面积、利用面积公式得出等式是解题的要点.6.(2018?遂宁?4分)以下说法正确的选项是()A.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等B.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形C.矩形的对角线互相垂直均分D.六边形的内角和是540°【分析】直接利用全等三角形的判断以及矩形、菱形的性质和多边形内角和定理.【解答】解: A. 有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等、错误、必定是两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等;B.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形、正确;C.矩形的对角线相等且互相均分、故此选项错误;D.六边形的内角和是720°、故此选项错误.应选: B.【议论】此题主要观察了全等三角形的判断以及矩形、菱形的性质和多边形内角和定理、正确掌握相关性质是解题要点.二. 填空题1.(2018?江苏宿迁? 3分)如图、在平面直角坐标系中、反比率函数(x>0)与正比率函数y=kx 、(k> 1)的图象分别交于点、若∠ AOB=45°、则△ AOB的面积是 ________.【答案】 2【分析】作BD⊥x轴、 AC⊥y轴、 OH⊥AB(如图)、设 A( x1、y1)、 B( x2、y2)、依照反比率函数k 的几何意义得 x1y1=x 2y2=2;将反比率函数分别与y=kx 、y= 联立、解得 x1=、x2=、进而得x1x2=2、所以y1=x2、y2=x1、依照 SAS得△ ACO≌△ BDO、由全等三角形性质得AO=BO、∠ AOC=∠BOD、由垂直定义和已知条件得∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠°、依照AAS得△ ACO≌△ BDO≌△ AHO≌△ BHO、依照三角形面积公式得S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO= x1y1+ x2y2=×2+×2=2.【详解】如图:作BD⊥x轴、 AC⊥y轴、 OH⊥AB、设 A( x1、 y1)、 B( x2、y2)、∵A. B 在反比率函数上、∴x1y1=x2y2=2、∵、解得: x1= 、又∵、解得: x2=、∴x1x2=×=2、∴y1=x 2、 y 2=x1、即 OC=OD、 AC=BD、∵BD⊥x轴、 AC⊥y轴、∴∠ ACO=∠BDO=90°、∴△ ACO≌△ BDO(SAS)、∴AO=BO、∠ AOC=∠BOD、又∵∠ AOB=45°、 OH⊥AB、∴∠ AOC=∠BOD=∠AOH=∠°、∴△ ACO≌△ BDO≌△ AHO≌△ BHO、∴S△ABO=S△AHO+S△BHO=S△ACO+S△BDO= x1y1+x2y2=×2+×2=2、故答案为: 2.【点睛】此题观察了反比率函数系数k 的几何意义、反比率函数与一次函数的交点问题、全等三角形的判断与性质等、正确增加辅助线是解题的要点.2.( 2018?达州 ?3 分)如图、 Rt △ ABC中、∠ C=90°、 AC=2、 BC=5、点 D 是 BC 边上一点且 CD=1、点 P 是线段 DB上一动点、连接 AP、以 AP为斜边在 AP的下方作等腰 Rt△ AOP.当 P 从点 D 出发运动至点 B 停止时、点O的运动路径长为.【分析】过 O点作 OE⊥ CA于 E、 OF⊥ BC于 F、连接 CO、如图、易得四边形 OECF为矩形、由△ AOP为等腰直角三角形获取 OA=OP、∠ AOP=90°、则可证明△ OAE≌△ OPF、所以 AE=PF、OE=OF、依照角均分线的性质定理的逆定理获取 CO均分∠ ACP、进而可判断当 P 从点 D出发运动至点 B 停止时、点 O的运动路径为一条线段、接着证明CE=(AC+CP)、尔后分别计算P 点在 D 点和 B 点时 OC的长、进而计算它们的差即可获取P 从点 D【解答】解:过O点作 OE⊥ CA于 E、 OF⊥ BC于 F、连接 CO、如图、∵△ AOP为等腰直角三角形、∴OA=OP、∠ AOP=90°、易得四边形OECF为矩形、∴∠ EOF=90°、 CE=CF、∴∠ AOE=∠POF、∴△ OAE≌△ OPF、∴A E=PF、 OE=OF、∴C O均分∠ ACP、∴当 P 从点 D 出发运动至点 B 停止时、点 O的运动路径为一条线段、∵AE=PF、即 AC﹣ CE=CF﹣CP、而 CE=CF、∴C E= (AC+CP)、∴OC= CE=(AC+CP)、当 AC=2、 CP=CD=1时、 OC=×(2+1)=、当 AC=2、 CP=CB=5时、 OC=×(2+5)=、∴当 P 从点 D 出发运动至点 B 停止时、点O的运动路径长=﹣=2.故答案为2.【议论】此题观察了轨迹:灵便运用几何性质确定图形运动过程中不变的几何量、进而判断轨迹的几何特色、尔后进行几何计算.也观察了全等三角形的判断与性质.3.( 2018?湖州?4 分)在每个小正方形的边长为1 的网格图形中、每个小正方形的极点称为格点.以极点都是格点的正方形ABCD的边为斜边、向内作四个全等的直角三角形、使四个直角极点E、 F、 G、 H 都是格点、且四边形EFGH为正方形、我们把这样的图形称为格点弦图.比方、在如图1所示的格点弦图中、正方形ABCD 的边长为、此时正方形EFGH的而积为 5.问:当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时、正方形EFGH 的面积的所有可能值是13 或 49(不包括5).【分析】当 DG=、CG=2222、可得正方形 EFGH的面积为 13.当 DG=8、时、满足 DG+CG=CD、此时 HG=222EFGH的面积为 49.CG=1时、满足 DG+CG=CD、此时 HG=7、可得正方形【解答】解:当 DG=、 CG=2时、满足222、可得正方形EFGH的面积为 13.DG+CG=CD、此时 HG=当 DG=8、 CG=1时、满足222DG+CG=CD、此时 HG=7、可得正方形 EFGH的面积为 49.故答案为13 或 49.【议论】此题观察作图﹣应用与设计、全等三角形的判断、勾股定理等知识、解题的要点是学会利用数形结合的思想解决问题、属于中考填空题中的压轴题.4.(2018?金华、丽水? 4分)如图、△ABC的两条高 AD 、 BE 订交于点 F、请增加一个条件、使得△ADC ≌△ BEC(不增加其他字母及辅助线)、你增加的条件是________.【分析】【解答】从题中不难得出∠ADC=∠BEC=90°、而且∠ACD=∠ BCE(公共角)、则只需要加一个对应边相等的条件即可、所以从“ CA=CB、CE=CD、BE=AD”中添加一个即可。
2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编(46专题)(含答案)-19
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第24章 直角三角形与勾股定理一、选择题1. (2011山东滨州,9,3分)在△ABC 中,∠C=90°, ∠C=72°,AB=10,则边AC 的长约为(精确到0.1)( )A.9.1B.9.5C.3.1D.3.5【答案】C2. (2011山东烟台,7,4分)如图是油路管道的一部分,延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形,两直角边分别为6m 和8m.按照输油中心O 到三条支路的距离相等来连接管道,则O 到三条支路的管道总长(计算时视管道为线,中心O 为点)是( )A2m B.3mC.6mD.9m【答案】C3. (2011台湾全区,29)已知小龙、阿虎两人均在同一地点,若小龙向北直走160公尺,再向东直走80公尺后,可到神仙百货,则阿虎向西直走多少公尺后,他与神仙百货的距离为340公尺?A . 100B . 180C . 220D . 260【答案】C4. (2011湖北黄石,7,3分)将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸带边沿上,另一个顶点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角,如图(3),则三角板的最大边的长为A. 3cmB. 6cmC. 32cmD. 62cm【答案】D5. (2011贵州贵阳,7,3分)如图,△ABC 中,∠C =90°,AC =3,∠B =30°,点P 是BC 边上的动点,则AP 长不可能是 O(第7题图)(第7题图)(A )3.5 (B )4.2 (C )5.8 (D )7【答案】D6. (2011河北,9,3分)如图3,在△ABC 中,∠C=90°,BC=6,D,E 分别在AB,AC 上,将△ABC 沿DE 折叠,使点A 落在点A ′处,若A ′为CE 的中点,则折痕DE 的长为( )A .21B .2C .3D .4图3A 'CBA DE【答案】B7.8.二、填空题1. (2011山东德州13,4分)下列命题中,其逆.命题成立的是______________.(只填写序号)①同旁内角互补,两直线平行;②如果两个角是直角,那么它们相等;③如果两个实数相等,那么它们的平方相等;④如果三角形的三边长a ,b ,c 满足222a b c +=,那么这个三角形是直角三角形.【答案】① ④2. (2011浙江温州,16,5分)我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图1).图2由弦图变化得到,它是用八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形ABCD ,正方形EFGH ,正方形MNKT 的面积分别为S 1,S 2,S 3.若S 1,S 2,S 3=10,则S 2的值是 .【答案】1033. (2011重庆綦江,16,4分) 一个正方体物体沿斜坡向下滑动,其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2米,坡角∠A =30°,∠B =90°,BC =6米. 当正方形DEFH 运动到什么位置,即当AE = 米时,有DC 2=AE 2+BC 2.【答案】:314 4. (2011四川凉山州,15,4分)把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b ,斜边长为c ,那么222a b c +=”的逆命题改写成“如果……,那么……”的形式:。
2011中考模拟分类汇编.三角形的基础知识
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三角形的基础知识一、选择题 1、(2011年北京四中三模)如图,A 、B 两点分布在水池的两边,一学生在AB 外选取了一点C ,连接AC 和BC ,并分别找出各自中点M 、N ,若测得MN=20m,则A 、B 两点的距离为( ) A .25 B .30 C .35 D .40 答案:D 2、(2011年北京四中四模)如图,若DE 是△ABC 的中位线,△ABC 的周长为1,则△ADE 的周长为( )(A )31(B )21 (C )32 (D )43答案:B 3.(2010-2011学年度河北省三河市九年级数学第一次教学质量检测试题)如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,130250∠=∠=°,°,则3∠的度数等于( ) A .50° B .30° C .20° D .15°答案:C 4、(2011年黄冈中考调研六)到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( )。
A 、三条中线的交点B 、三条高的交点C 、三条边的垂直平分线的交点D 、三条角平分线的交点 答案 D5、(2011年北京四中中考模拟19)如图3,将∠BAC 沿DE 向∠BAC 内折叠,使AD 与A ’D 重合,A ’E 与AE 重合,若∠A =300, 则∠1+∠2=( ) A 、500B 、600C 、450D 、以上都不对答案 B6、(2011杭州模拟25)用9根相同的火柴棒拼成一个三角形,火柴棒不允许剩余、重叠和折断,则能摆出不同的三角形的个数是( )(初一天天伴习题改编) (A)4种 (B) 3种 (C)2种 (D) 1种答案:B 7、(2011年浙江杭州二模)直角三角形两直角边和为7,面积为6,则斜边长为( )13 2MCBA NA. 5B.C. 7D.答案:A8、(2011年浙江杭州六模)如图,△ABC 的三边分别为a 、b 、c ,O 是△ABC 的外心,OD⊥BC ,OE ⊥AC ,OF ⊥AB ,则OD ∶OE ∶OF = ( )A . a ∶b ∶cB . a 1∶b 1∶c1C . cosA ∶cosB ∶cosCD . sinA ∶sinB ∶sinC 答案:C9.(浙江省杭州市瓜沥镇初级中学2011年中考数学模拟试卷)如图,△ABC 中,∠A 、∠B 、∠C 所对的三边分别记为a ,b ,c ,O 是△ABC 的外心,OD ⊥BC, OE ⊥AC,OF ⊥AB,则OD:OE:OF= ………………( ) A.a :b :c B. 111::a b cC.cosA:cosB :cosCD.sinA:sinB:sinC 答案:C10.(2011年江苏省东台市联考试卷)下列长度的三条线段能组成三角形的是 ( )A .1cm, 2cm, 3.5cm B. 4cm, 5cm, 9cm C. 5cm, 8cm, 15cm D. 6cm, 8cm, 9cm答案:DB 组:1.(2011北京四中二模)三角形两边长分别为3和6,第三边是方程2680x x -+=的解,则这个三角形的周长是( )(A )11 (B )13 (C )11或13 (D )11和13 答案:B2. (2011深圳市全真中考模拟一) 已知△ABC ,(1)如图l ,若P 点是∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点,则∠P=1902A ︒+∠; (2)如图2,若P 点是∠ABC 和外角∠ACE 的角平分线的交点,则∠P=90A ︒-∠; (3)如图3,若P 点是外角∠CBF 和∠BCE 的角平分线的交点,则∠P=1902A ︒-∠。
2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编(46专题)(含答案)-42
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2011年全国中考数学分类要求:1、每一题都必须注明省市,如1. (2010年广东广州)如果+10%表示“增加10%”,那么“减少8%”可以记作()A.-18% B.-8% C.+2% D.+8%2、图形尽量用QQ截图;3、按:分析、答案(解)、点评来操作。
目录如下:1. 有理数2. 实数3. 整式与因式分解4. 一元一次方程及其应用5. 二元一次方程组及其应用6. 不等式(组)7. 分式与分式方程8. 二次根式9. 一元二次方程10. 平面直角坐标系与坐标11. 函数与一次函数12. 反比例函数13. 二次函数14. 数据收集与整理15. 平均数、中位数、众数与方差16. 频数与频率17. 事件与概率18. 点、线、面、角19. 图形的展开与叠折20. 相交线、平行线21. 三角形的边与角22. 全等三角形23. 等腰三角形24. 直角三角形与勾股定理25. 多边形与平行四边形26. 矩形、菱形与正方形27. 梯形28. 图形的相似与位似变化29. 锐角三角函数与特殊角30. 解直角三角形31. 平移、旋转与对称32. 圆的有关概念(垂径定理、圆心角、圆周角、三角形的外接圆以及圆内接四边形)33. 直线与圆的位置关系34. 圆与圆的位置关系35. 正多边形和圆36. 弧长与扇形面积37. 投影与视图38. 尺规作图其它39. 猜想与规律探索40. 操作探究41. 方案设计42. 跨学科与高中衔接问题43. 开放型44 动态问题45. 阅读理解46. 综合题。
全国各地100份中考数学试卷分类汇编 第21章三角形的边与角
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2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编第21章 三角形的边与角一、选择题1. (2011福建福州,10,4分)如图3,在长方形网格中,每个小长方形的长为2,宽为1,A 、B 两点在网格格点上,若点C 也在网格格点上,以A 、B 、C 为顶点的三角形面积为2,则满足条件的点C 个数是( )A .2B .3C .4D . 5【答案】C2. (2011山东滨州,5,3分)若某三角形的两边长分别为3和4,则下列长度的线段能作为其第三边的是( )A. 1B. 5C. 7D.9【答案】B3. (2011山东菏泽,3,3分)一次数学活动课上,小聪将一副三角板按图中方式叠放,则∠α等于A .30°B .45°C .60°D .75°【答案】D4. (2011山东济宁,3,3分)若一个三角形三个内角度数的比为2︰7︰4,那么这个三角形是( )A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形【答案】B5. (2011浙江义乌,2,3分)如图,DE 是△ABC 的中位线,若BC 的长是3cm ,则DE 的长是( )A .2cmB .1.5cmC .1.2cmD .1cm【答案】B E AB C D30°45° α图36. (2011台湾台北,23)如图(八),三边均不等长的ABC ∆,若在此三角形内找一点O ,使得OAB ∆、OBC ∆、OCA ∆的面积均相等。
判断下列作法何者正确?A . 作中线AD ,再取AD 的中点OB . 分别作中线AD 、BE ,再取此两中线的交点OC . 分别作AB 、BC 的中垂线,再取此两中垂线的交点OD . 分别作A ∠、B ∠的角平分线,再取此两角平分线的交点O【答案】B7. (2011台湾全区,20)图(五)为一张方格纸,纸上有一灰色三角形,其顶点均位于某两网格线的交 点上,若灰色三角形面积为421平方公分,则此方格纸的面积为多少平方公分?A . 11B . 12C . 13D . 14【答案】B8. (2011江苏连云港,5,3分)小华在电话中问小明:“已知一个三角形三边长分别是4,9,12,如何求这个三角形的面积?小明提示说:“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是( )【答案】C9. (2011江苏苏州,2,3分)△ABC 的内角和为A.180°B.360°C.540°D.720°【答案】A10.(2011四川内江,2,3分)如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=32°,那么∠2的度数是A .32°B .58°C .68°D .60°【答案】C11. (2011湖南怀化,2,3分)如图1所示,∠A、∠1、∠2的大小关系是A. ∠A>∠1>∠2B. ∠2>∠1>∠AC. ∠A>∠2>∠1D. ∠2>∠A>∠1【答案】B12. (2011江苏南通,4,3分)下列长度的三条线段,不能组成三角形的是A. 3,8,4B. 4,9,6C. 15,20,8D. 9,15,8【答案】A13. (2011四川绵阳5,3)将一副常规的三角尺按如图方式放置,则图中∠AOB 的度数为BA .75° B.95° C.105° D .120°【答案】C14. (2011四川绵阳6,3)王师傅用4根木条钉成一个四边形木架,如图.要使这个木架不变形,他至少要再钉上几根木条?A .0根 B.1根 C.2根 D.3根【答案】B15. (2011广东茂名, 2,3分)如图,在△ABC 中,D 、E分别是AB 、AC 的中点,若DE 12=5,则BC=A.6 B.8 C.10 D.12【答案】C16. (2011山东东营,5,3分)一副三角板,如图所示叠放在一起,则图中∠ 的度数是()A.75B.60C.65D.55【答案】A17. (2011河北,10,3分)已知三角形三边长分别为2,x,13,若x为正整数,则这样的三角形个数为()A.2 B.3 C.5 D.13【答案】B18. (2010湖北孝感,8,3分)如图,在△ABC中,BD、CE是△ABC的中线,BD与CE相交于点O,点F、G分别是BO、CO的中点,连结AO.若AO=6cm,BC=8cm,则四边形DEFG的周长是( )A.14cmB.18cmC.24cmD.28cm【答案】A19.20.21.22.23.24.25.二、填空题1. (2011浙江金华,12,4分)已知三角形的两边长为4,8,则第三边的长度可以是 (写出一个即可).【答案】答案不唯一,如5、6等2. (2011浙江省舟山,14,4分)如图,在△ABC 中,AB =AC ,︒=∠40A ,则△ABC 的外角∠BCD = 度.【答案】1103. (2011湖北鄂州,8,3分)如图,△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 的内角∠ABC 平分线BP 交于点P ,若∠BPC=40°,则∠CAP=_______________.【答案】50°4. (2011宁波市,17,3分)如图,在∆ABC 中,AB =AC ,D 、E 是∆ABC 内两点,AD 平分∠BAC ,∠EBC =∠E =60°,若BE =6cm ,DE =2cm ,则BC =cm【答案】85. (2011浙江丽水,12,4分)已知三角形的两边长为4,8,则第三边的长度可以是 (写出一个即可).【答案】答案不惟一,在4<x <12之间的数都可6. (2011江西,13,3分)如图,在△ABC 中,点P 是△ABC 的内心,则∠PBC +∠PCA +∠PAB = 度.第13题图【答案】90B C D 第8题图 (第14题) A BCD7. (2011福建泉州,15,4分)如图,在四边形ABCD 中,P 是对角线BD 的中点,E F,分别是AB CD ,的中点18AD BC PEF =∠=,,则PFE ∠的度数是 .【答案】188. (2011四川成都,13,4分) 如图,在△ABC 中,D 、E 分别是边AC 、BC 的中点,若DE =4,则AB = .【答案】8.9. (2011四川内江,加试2,6分)如图,在△ABC 中,点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点DF 过EC 的中点G 并与BC 的延长线交于点F ,BE 与DF 交于点O 。
全国各地数学中考试题分类汇编三角形的边与角含答案.doc
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2010年全国各地数学中考试题分类汇编26三角形的基础知识一、选择题1.(2010江苏苏州)如图,在△ABC 中,D 、E 两点分别在BC 、AC 边上. 若BD=CD ,∠B=∠CDE ,DE=2,则AB 的长度是 A .4 B .5 C .6 D .7【答案】A2.(2010安徽省中中考) 如图,直线1l ∥2l ,∠1=550,∠2=650,则∠3为…………………………( ) A )500. B )550 C )600 D )650【答案】C3.(2010广东广州,4,3分)在△ABC 中,D 、E 分别是边AB 、AC 的中点,若BC =5,则DE 的长是( ) A .2.5B .5C .10D .15【分析】由D 、E 分别是边AB 、AC 的中点可知,DE 是△ABC 的中位线,根据中位线定理可知,DE =12BC =2.5. 【答案】A【涉及知识点】中位线【点评】本题考查了中位线的性质,三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段,中位线的特征是平行于第三边且等于第三边的一半.4.(10湖南益阳)如图3,已知△ABC ,求作一点P ,使P 到∠A的两边的距离相等,且PA =PB .下列 确定P 点的方法正确的是 A.P 为∠A 、∠B 两角平分线的交点B.P 为∠A 的角平分线与AB 的垂直平分线的交点 C.P 为AC 、AB 两边上的高的交点 D.P 为AC 、AB 两边的垂直平分线的交点【答案】B5.(2010山东济宁)若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4,那么这个三角形是 A . 直角三角形 B . 锐角三角形 C . 钝角三角形 D . 等边三角形 【答案】B6.(2010四川凉山)将一副三角板按图中的方式叠放,则角α等于A .75B .60C .45D .30 【答案】A7.(2010 浙江义乌)下列长度的三条线段能组成三角形的是( ▲ )A .1、2、3.5B .4、5、9C .20、15、8D .5、15、8 【答案】C8.(2010 重庆)如图,点B 是△ADC 的边AD 的延长线上一点,DE ∥AC . 若︒=∠50C ,︒=∠60BDE ,则CDB ∠的度数等于( )A .︒70B .100︒C .︒110D .120︒3图构成直角三9.(2010湖南长沙)下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长,不能..角形的是().A、3、4、5B、6、8、10 C2D、5、12、13【答案】C.10.(2010 四川南充)三根木条的长度如图,能组成三角形的是().错误!未指定书签。
最近三年中考数学三角形的边与角真题归类(附答案)
![最近三年中考数学三角形的边与角真题归类(附答案)](https://img.taocdn.com/s3/m/d50a080d58eef8c75fbfc77da26925c52cc5912b.png)
⼀.选择题1. (2012•荆门)已知:直线l1∥l2,⼀块含30°⾓的直⾓三⾓板如图所⽰放置,∠1=25°,则∠2等于( )A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°解析:∵∠3是△ADG的外⾓,∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°,∵l1∥l2,∴∠3=∠4=55°,∵∠4+∠EFC=90°,∴∠EFC=90°﹣55°=35°,∴∠2=35°.故选B.2.(2012•中考)如图,在△ABC中,∠C=70º,沿图中虚线截去∠C,则∠1+∠2=【 B 】A.360º B.250ºC.180º D.140º3.(2012•连云港)如图,将三⾓尺的直⾓顶点放在直线a上,a∥b,∠1=50°,∠2=60°,则∠3的度数为( ) A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°考点:平⾏线的性质;三⾓形内⾓和定理。
分析:先根据三⾓形内⾓和定理求出∠4的度数,由对顶⾓的性质可得出∠5的度数,再由平⾏线的性质得出结论即可.解答:解:∵△BCD中,∠1=50°,∠2=60°,∴∠4=180°-∠1-∠2=180°-50°-60°=70°,∴∠5=∠4=70°,∵a∥b,∴∠3=∠5=70°.故选C.点评:本题考查的是平⾏线的性质,解答此类题⽬时往往⽤到三⾓形的内⾓和是180°这⼀隐藏条件.4.(2012深圳)如图所⽰,⼀个60o⾓的三⾓形纸⽚,剪去这个600⾓后,得到⼀个四边形,则么的度数为【】A. 120O B. 180O. C. 240O D. 3000【答案】C。
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2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编第21章 三角形的边与角一、选择题1. (2011福建福州,10,4分)如图3,在长方形网格中,每个小长方形的长为2,宽为1,A 、B 两点在网格格点上,若点C 也在网格格点上,以A 、B 、C 为顶点的三角形面积为2,则满足条件的点C 个数是( )A .2B .3C .4D . 5【答案】C2. (2011山东滨州,5,3分)若某三角形的两边长分别为3和4,则下列长度的线段能作为其第三边的是( )A. 1B. 5C. 7D.9【答案】B3. (2011山东菏泽,3,3分)一次数学活动课上,小聪将一副三角板按图中方式叠放,则∠α等于 A .30° B .45° C .60° D .75°【答案】D4. (2011山东济宁,3,3分)若一个三角形三个内角度数的比为2︰7︰4,那么这个三角形是( )A . 直角三角形B . 锐角三角形C . 钝角三角形D . 等边三角形【答案】B5. (2011浙江义乌,2,3分)如图,DE 是△ABC 的中位线,若BC 的长是3cm ,则DE 的长是( )A .2cmB .1.5cmC .1.2cmD .1cm【答案】B6. (2011台湾台北,23)如图(八),三边均不等长的ABC ∆,若在此三角形内找一点O ,AB图3 30°45° αE AB C D使得OAB ∆、OBC ∆、OCA ∆的面积均相等。
判断下列作法何者正确?A . 作中线AD ,再取AD 的中点OB . 分别作中线AD 、BE ,再取此两中线的交点OC . 分别作AB 、BC 的中垂线,再取此两中垂线的交点OD . 分别作A ∠、B ∠的角平分线,再取此两角平分线的交点O【答案】B7. (2011台湾全区,20)图(五)为一张方格纸,纸上有一灰色三角形,其顶点均位于某两网格线的交 点上,若灰色三角形面积为421平方公分,则此方格纸的面积为多少平方公分?A . 11B . 12C . 13D . 14【答案】B8. (2011江苏连云港,5,3分)小华在电话中问小明:“已知一个三角形三边长分别是4,9,12,如何求这个三角形的面积?小明提示说:“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是( )【答案】C9. (2011江苏苏州,2,3分)△ABC 的内角和为A.180°B.360°C.540°D.720°【答案】A10.(2011四川内江,2,3分)如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=32°,那么∠2的度数是A .32°B .58°C .68°D .60°【答案】C11. (2011湖南怀化,2,3分)如图1所示,∠A 、∠1、∠2的大小关系是A. ∠A>∠1>∠2B. ∠2>∠1>∠AC. ∠A>∠2>∠1D. ∠2>∠A>∠1【答案】B12. (2011江苏南通,4,3分)下列长度的三条线段,不能组成三角形的是A. 3,8,4 B . 4,9,6 C . 15,20,8 D . 9,15,8【答案】A13. (2011四川绵阳5,3)将一副常规的三角尺按如图方式放置,则图中∠AOB 的度数为 OBAA .75°B .95°C .105°D .120°【答案】C14. (2011四川绵阳6,3)王师傅用4根木条钉成一个四边形木架,如图.要使这个木架不变形,他至少要再钉上几根木条?A .0根 B.1根 C.2根 D.3根【答案】B15. (2011广东茂名,2,3分)如图,在△ABC 中,D 、E分别是AB 、AC 的中点,若DE 12=5,则BC=A.6 B.8 C.10 D.12【答案】C16. (2011山东东营,5,3分)一副三角板,如图所示叠放在一起,则图中∠α的度数是()A.75 B.60 C.65 D.55【答案】A17. (2011河北,10,3分)已知三角形三边长分别为2,x,13,若x为正整数,则这样的三角形个数为()A.2 B.3 C.5 D.13【答案】B18. (2010湖北孝感,8,3分)如图,在△ABC中,BD、CE是△ABC的中线,BD与CE相交于点O,点F、G分别是BO、CO的中点,连结AO.若AO=6cm,BC=8cm,则四边形DEFG的周长是( )A.14cmB.18cmC.24cmD.28cm【答案】A二、填空题1.(2011浙江金华,12,4分)已知三角形的两边长为4,8,则第三边的长度可以是(写出一个即可).【答案】答案不唯一,如5、6等2. (2011浙江省舟山,14,4分)如图,在△ABC中,AB=AC,︒A,则△ABC的外=∠40角∠BCD=度.【答案】1103. (2011湖北鄂州,8,3分)如图,△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 的内角∠ABC 平分线BP 交于点P ,若∠BPC=40°,则∠CAP=_______________.【答案】50°4. (2011宁波市,17,3分)如图,在∆ABC 中,AB =AC ,D 、E 是∆ABC 内两点,AD 平分∠BAC ,∠EBC =∠E =60°,若BE =6cm ,DE =2cm ,则BC =cm【答案】85. (2011浙江丽水,12,4分)已知三角形的两边长为4,8,则第三边的长度可以是 (写出一个即可).【答案】答案不惟一,在4<x <12之间的数都可6. (2011江西,13,3分)如图,在△ABC 中,点P 是△ABC 的内心,则∠PBC +∠PCA +∠PAB =度.第13题图【答案】907. (2011福建泉州,15,4分)如图,在四边形ABCD 中,P 是对角线BD 的中点,E F,分别是AB CD ,的中点18AD BC PEF =∠=,,则PFE ∠的度数是 . (第14题) A BC D A B C PD第8题图【答案】188. (2011四川成都,13,4分) 如图,在△ABC 中,D 、E 分别是边AC 、BC 的中点,若DE =4, 则AB = . DCA B E【答案】8.9. (2011四川内江,加试2,6分)如图,在△ABC 中,点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点DF 过EC 的中点G 并与BC 的延长线交于点F ,BE 与DF 交于点O 。
若△ADE 的面积为S ,则四边形BOGC 的面积= .【答案】74S 10.(2011江苏淮安,10,3分)如图,在△ABC 中,D 、E 分别是边AB 、AC 的中点,BC=8,则DE= . ABC DE【答案】4CF D BEA P(第15题) ABC DE GF O11. (2011上海,16,4分)如图, 点B 、C 、D 在同一条直线上,CE //AB ,∠ACB =90°,如果∠ECD =36°,那么∠A =_________.【答案】54°12. (2011江苏无锡,17,2分)如图,在△ABC 中,AB = 5cm ,AC = 3cm ,BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于D 、E ,则△ACD 的周长为______________cm .【答案】813. (2011湖北黄冈,6,3分)如图,在△ABC 中E 是BC 上的一点,EC=2BE ,点D 是AC 的中点,设△ABC 、△ADF 、△BEF 的面积分别为S △ABC ,S △ADF ,S △BEF ,且S △ABC =12,则S △ADF -S △BEF =_________.【答案】214. (2011湖北黄冈,8,3分)如图,△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 的内角∠ABC 平分线BP 交于点P ,若∠BPC=40°,则∠CAP=_______________.【答案】50°15. (2011湖南衡阳,17,3分)如图所示,在△ABC 中,∠B =90°,AB =3,AC =5,将△第6题图 AB C E F DA B C PD第8题图 AB CDE(第17题) ED C BAABC 折叠,使点C 与点A 重合,折痕为DE ,则△ABE 的周长为.【答案】 816. (2011江苏盐城,16,3分)如图,在△ABC 中,AB =AC ,AD ⊥BC ,垂足为D ,E是AC 的中点.若DE =5,则AB 的长为 ▲ .AB CD E【答案】1017. (2011重庆市潼南,13,4分)如图,在△ABC 中,∠A=80°,点D 是BC 延长线上一点,∠ACD=150°,则∠B= .【答案】70○18. (2011湖北鄂州,6,3分)如图,在△ABC 中E 是BC 上的一点,EC=2BE ,点D 是AC 的中点,设△ABC 、△ADF 、△BEF 的面积分别为S △ABC ,S △ADF ,S △BEF ,且S △ABC =12,则S △ADF -S △BEF =_________.【答案】219. (2011江苏扬州,16,3分)如图,DE 是△ABC 的中位线,M 、N 分别是BD 、CE 的中点,MN=6,则BC= AB C D 13题图o150o80 第6题图 AB C E FD【答案】820.(2011湖南湘潭市,15,3分)如下图,已知:△ABC 中,DE ∥BC ,AD =3,DB =6,AE =2,则EC =_______.【答案】4三、解答题1. (2011江苏连云港,28,12分)某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究,他们发现如下结论:(1)有一条边对应相等的两个三角形的面积之比等于这条边上的对应高之比;(2)有一个角应相等的两个三角形的面积之比等于夹这个角的两边乘积之比;…现请你根据对下面问题进行探究,探究过程可直接应用上述结论.(S 表示面积)问题1:如图1,现有一块三角形纸板ABC ,P 1,P 2三等分边AB ,R 1,R 2三等分AC.经探究S 四边形P1R1R2R2=13S △ABC ,请证明.问题2:若有另一块三角形纸板,可将其与问题1中的△ABC 拼合成四边形ABCD ,如图2,Q 1,Q 2三等分边DC.请探究S 四边形P1Q1Q2P2与S 四边形ABCD 之间的数量关系.问题3:如图3,P 1,P 2,P 3,P 4五等分边AB ,Q 1,Q 2,Q 3,Q 4五等分边DC.若S 四边形ABCD =1,求S 四边形P2Q2Q3P3. AE C BD问题4:如图4,P1,P2,P3四等分边AB,Q1,Q2,Q3四等分边DC,P1Q1,P2Q2,P3Q3将四边形ABCD分成四个部分,面积分别为S1,S2,S3,S4.请直接写出含有S1,S2,S3,S4的一个等式.。