度第一学期 华东师大版九年级数学上册_第22章_一元二次方程_单元检测试卷
第22章 一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第22章一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、一元二次方程x2+2x=0的根是（）A.x=0B.x=﹣2C.x=0或x=﹣2D.x=0或x=22、共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A.1000（1+x）2=1000+440B.1000（1+x）2=440C.440（1+x）2=1000 D.1000（1+2x）=1000+4403、已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( )A.a<2B.a>2C.a<2且a≠1D.a<－24、若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A.1B.2C.﹣1D.﹣25、用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣8＝0，下列变形正确的是（）A.（x﹣6）2＝﹣8+36B.（x﹣6）2＝8+36C.（x﹣3）2＝8+9 D.（x﹣3）2＝﹣8+96、用配方法解方程2－4 ＋2＝0，下列配方正确的是（）A.( －2) 2 ＝2B.( ＋2) 2 ＝2C.( －2) 2 ＝－2D.(－2) 2 ＝67、若关于x的一元二次方程kx2 - 6x + 9 = 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＜1B.k＜1且k≠0C.k≠0D.k＞18、矩形ABCD的一条对角线长为5，边AB的长是方程x2﹣6x＋8＝0的一个根，则矩形ABCD的面积为（）A.12B.20C.2D.12或29、下列方程是关于X的一元二次方程的是（）A.x 2+3y-4=0B.2x 3-3x-5=0C.D.x 2+1=0．10、某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨。
若平均每月增率是x，则可以列方程（）；A.500（1+2x）=720B.500（1+x）2=720C.500（1+x2）=720 D.720（1+x）2=50011、若关于x的一元二次方程的两根分别为，，则p、q的值分别是（）A.-3、2B.3、2C.-2、3D.2、312、某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（）A.120（1－x）2=100B.100（1－x）2=120C.100（1＋x）2=120 D.120（1＋x）2=10013、方程x2﹣9=0的根是（）A.x=﹣3B.x1=3，x2=﹣3 C.x1=x2=3 D.x=314、关于x的方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的取值范围为( )A.m≥1B.m<1C.m=1D.m<-115、方程x2﹣2（x+2）（x﹣4）=10化为一般形式为（）A.x 2﹣4x﹣6=0B.x 2+2x+14=0C.x 2+2x﹣14=0D.x 2﹣2x+14=0二、填空题(共10题，共计30分)16、一元二次方程+px-2=0的一个根为2，则p的值________．17、一元二次方程x（x﹣5）＝0的根为________.18、已知关于x的一元二次方程（m-2）2x2＋（2m＋1）x＋1=0有两个实数根，则m的取值范围是________.19、一元二次方程的根是________.20、若是方程的一个根，那么k的值等于________.21、方程x2+（k﹣1）x﹣3=0的一个根是1，则k的值是________，另一个根是________．22、若0是一元二次方程（m﹣1）x2+6x+m2﹣1=0的一个根，则m的值为________;23、不解方程3x2+5x﹣4=0，可以判断它的根的情况是________．24、方程x2﹣3x+1=0的一次项系数是________．25、把方程x（x+1）=2化成一般形式是________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、用配方法解方程：x2﹣2x﹣8=0.27、设a，b，c为互不相等的实数，且满足关系式：b2+c2＝2a2+16a+14①bc＝a2﹣4a﹣5②．求a的取值范围．28、如图，在宽为20m，长为27m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为450 ，求道路的宽．29、已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．30、如图，某小区规划在一个长40米，宽为26米的矩形场地ABCD上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都为144平方米，求道路的宽度．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、C4、D5、C6、A8、D9、D10、B11、A12、A13、B14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
华东师大版九年级上册数学 第22章 一元二次方程 单元测试卷(含答案)
华东师大版九年级上册数学 第22章 一元二次方程 单元测试卷时间: 90分钟 满分:120分一、选择题（每小题3分,共30分）1. 下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是 【 】（A ）0962=++x x （B ）x x =2（C ）x x 232=+ （D ）()0112=+-x 2. 方程0342=+-x x 的解为 【 】（A ）3,121=-=x x （B ）3,121-==x x（C ）3,121==x x （D ）3,121-=-=x x3. 若442+-x x 与32--y x 互为相反数,则y x +的值为 【 】（A ）3 （B ）4 （C ）6 （D ）94. 已知c b a ,,为常数,点()c a P ,在第二象限,则关于x 的方程02=++c bx ax 的根的情况是 【 】（A ）有两个相等的实数根 （B ）有两个不相等的实数根（C ）没有实数根 （D ）无法判断5. 关于x 的一元二次方程0962=+-x kx 有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是 【 】（A ）1>k （B ）0≠k（C ）1<k （D ）1<k 且0≠k6. 用配方法解方程0562=--x x ,下列配方结果正确的是 【 】（A ）()1422=-x （B ）()1422=+x （C ）()1432=+x （D ）()1432=-x 7. 某药品经过两次降价,每瓶零售价由110元降为91元.已知两次降价的百分率都为x ,那么x 满足的方程是 【 】（A ）()9111102=+x （B ）()9111102=-x （C ）()91%11102=-x （D ）911102=x8. 已知n m ,为一元二次方程0922=-+x x 的两个根,则n m m -+2的值为 【 】（A ）7- （B ）0 （C ）7 （D ）119. 如图,有一张矩形纸片,长10 cm,宽6 cm,在它的四角各剪去一个同样大小的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32 cm 2,求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形的边长是x cm,根据题意可列方程为 【 】（A ）3264610=⨯-⨯x （B ）()()3226210=--x x（C ）()()32610=--x x （D ）3246102=-⨯x10. 关于x 的方程012=+-+m x mx ,有以下三个结论:①当0=m 时,方程只有一个实数根;②无论m 取何值,方程都有一个负根;③当0≠m 时,方程有两个不相等的实数根.其中正确的是 【 】（A ）①② （B ）②③（C ）①③ （D ）①②③二、填空题（每小题3分,共15分）11. 已知2是关于x 的一元二次方程042=-+p x x 的一个根,则=p _________.12. 若关于x 的一元二次方程0322=+-x mx 有两个不相等的实数根,则m 的取值范围是__________.13. 已知等腰三角形的两边长恰好是方程01892=+-x x 的解,则此等腰三角形的周长是_________.14. 若m 是方程01322=--x x 的一个根,则代数式=+-2019962m m _________.15. 关于x 的方程()02=++b m x a 的解是1,221-==x x （m b a ,,均为常数,0≠a ）,则方程()022=+++b m x a 的解是__________.三、解答题（共75分）16. 解下列方程:（每小题5分,共10分）（1）()()313=--x x ; （2）0462=--x x .17.（8分）由多项式乘法:()()()ab x b a x b x a x +++=++2,将该式从右到左使用,即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式:()()()b x a x ab x b a x ++=+++2. 示例:分解因式:()()()3232326522++=⨯+++=++x x x x x x .（1）尝试:分解因式:=++862x x ________________;（2）应用:请用上述方法解方程:0432=--x x .18.（9分）已知关于x 的一元二次方程0222=---k x x 有两个不相等的实数根.（1）求k 的取值范围;（2）给k 取一个负整数值,解这个方程.19.（9分）已知关于x 的方程02592=+++m x x .。
第22章 一元二次方程 华东师大版数学九年级上册单元测试卷(含答案)
第22章 一元二次方程时间:90分钟满分:100分一、选择题(每小题3分,共30分) 1.一元二次方程2x2-1=4x化成一般形式后,常数项是-1,一次项系数是( )A.-4B.-2C.4D.22.若方程(m-1)x|m|+1-2x=3是关于x的一元二次方程,则m的值为( )A.1B.-1C.±1D.不存在3.将一元二次方程x2+4x+2=0配方后可得到方程( )A.(x-2)2=2B.(x+2)2=6C.(x-2)2=6D.(x+2)2=24.若4a-2b+c=0,则一元二次方程ax2-bx+c=0(a≠0)必有一根是( )A.0B.无法确定C.-2D.25.若关于x的方程x2-kx-3=0的一个根是3,则方程的另一个根是( )A.-1B.1C.2D.-26.如果两数的差为3,积为88,那么这两个数中较大的一个数为( )A.8B.-11C.11或-8D.-11或87.将一条长为20 cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各自做成一个正方形.若两个正方形的面积之和为12.5 cm2,则这两段铁丝的长度分别是( )A.5 cm,15 cmB.12 cm,8 cmC.4 cm,16 cmD.10 cm,10 cm8.小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=3,解出其中一个根是x=-1.他核对时发现所抄的c值比原方程的c值小2,则原方程的根的情况是( )A.不存在实数根B.有两个不相等的实数根C.有一个根是x=-1D.有两个相等的实数根9.如果m,n是一元二次方程x2+x=4的两个实数根,那么多项式2n2-mn-2m的值是( )A.16B.14C.10D.610.形如x2+10x=39的方程,求正数解的几何方法是:如图(1),先构造一个x 面积为x2的正方形,再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为52)2×4=64,则该方程的正数解为的矩形,得到大正方形的面积为39+(5264-5×2=3.小明尝试用此方法解关于x的方程x2+8x+c=0时,构造出如2图(2)所示的正方形.已知图(2)中阴影部分的面积和为36,则该方程的正数解为( )图(1) 图(2)A.213-2B.2C.213-4D.25二、填空题(每小题3分,共18分)11.如果x=2是关于x的一元二次方程x2=c的一个根,那么该方程的另一个根是 .12.请写出一个二次项系数为2的一元二次方程,使得两根分别是-2和1: .13.若a是方程x2-3x+1=0的一个根,则a2-3a+3a= .a2+114.鸡瘟是一种传播速度很快的传染病,一轮传染为一天时间,某养鸡场于某日发现一例,两天后发现共有169只鸡患有这种病.若每只病鸡传染健康鸡的只数均为x,则可列方程为 .15.以比方程x2-5x-2=0的两根均大3的数为根的方程是 .16.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=8 cm,BC=6 cm,点P从点A开始,沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动,点Q从点B开始,沿BC边向点C 以2 cm/s的速度移动.如果点P,Q分别从点A,B同时出发,当一个点到达目的地时,所有运动停止.经过 s,△PBQ的面积等于15 cm2.三、解答题(共52分)17.(每小题4分,共12分)用适当的方法解下列方程:(1)y(y-1)=2-2y;(2)5x2-8x=-5;(3)(x+2)2-8(x+2)+16=0.18.(7分)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.2(1)当b=a+1时,利用根的判别式判断方程根的情况;(2)若方程有两个相等的实数根,请写出一组满足条件的a,b的值,并求出此时方程的根.19.(7分)如图,有一块长20 cm、宽10 cm的长方形铁皮,在它的四个角分别剪去一个大小完全相同的小正方形,用剩余的部分做成一个底面积为96 cm2的无盖长方体盒子,求剪去的小正方形的边长是多少.20.(8分)观察下列一元二次方程:第1个方程x2+x-2=0的根为1和-2;;第2个方程2x2+x-3=0的根为1和-32;第3个方程3x2+x-4=0的根为1和-43……(1)第2 022个方程是 ,根为 ;(2)直接写出第n个方程与它的根并验证根的正确性.21.(8分)原定于2021年8月在四川成都举行的第31届世界大学生夏季运动会延期至2022年举办,此次成都大运会吉祥物是一只名叫“蓉宝”的大熊猫.(1)据市场调研发现,某工厂今年四月份共生产200个“蓉宝”玩具,该工厂为增大生产量,计划平均每月的生产量都比前一个月增加20%,则该工厂在今年第二季度共生产 个“蓉宝”玩具;(2)已知某商店以30元的单价购入一批“蓉宝”玩具准备进行销售,据市场分析,若每个“蓉宝”玩具售价60元,则平均每天可售出40个;若每个“蓉宝”玩具每降价1元,则平均每天可多售出8个.若商店想平均每天盈利2 000元,则销售单价应定为多少元?22.(10分)阅读并完成下列问题:任意给定一个矩形A,是否存在另一矩形B,使它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?(1)当已知矩形A的两边长分别为6和1时,小亮同学是这样研究的:设所求矩形的两边长分别是x和y,由题意可得方程组x+y=72, xy=3,消去y,得2x2-7x+6=0.∵Δ=49-48=1>0,∴x1= ,x2= ,∴满足要求的矩形B存在.(2)如果已知矩形A的两边长分别为2和1,那么请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B.(3)如果矩形A的两边长分别为m和n,那么请你研究当m,n满足什么条件时,矩形B存在,并说明理由.参考答案与解析第22章 一元二次方程1.A 2x 2-1=4x,移项得2x 2-4x-1=0,即一次项系数是-4.2.B 由题意得|m|+1=2,且m-1≠0,解得m=-1.3.D 将方程x 2+4x+2=0移项,得x 2+4x=-2,配方得x 2+4x+22=-2+22,即(x+2)2=2.4.D ∵4a-2b+c=0,∴a×22-b×2+c=0,∴方程ax 2-bx+c=0(a ≠0)必有一根为2.5.A 设方程的另一个根为a,则根据根与系数的关系得3a=-3,解得a=-1.另解1:(公式法)将x=3代入,得9-3k-3=0,解得k=2,∴原方程为x 2-2x-3=0,利用公式法解方程得x=2±162,∴x=3或-1.另解2:(代入验证法)将x=3代入,得9-3k-3=0,解得k=2,∴原方程为x 2-2x-3=0.将x=-1代入方程,等式成立,故x=-1是方程的另一个根.6.C 设较小的数为x,则较大的数为x+3,根据题意得x(x+3)=88,即x 2+3x-88=0,则(x-8)(x+11)=0,解得x=8或-11,∴x+3=11或-8,∴较大的数为11或-8.7.D 设铁丝剪成两段后其中一段为x cm,则另一段为(20-x)cm,由题意得(x 4)2+(20―x 4)2=12.5.解得x 1=x 2=10,此时20-x=10.∴这两段铁丝的长度都是10 cm.8.A ∵小刚在解关于x 的方程ax 2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=3,解出其中一个根是x=-1,∴(-1)2-3+c=0,解得c=2,故原方程中c=4,则Δ=9-4×1×4=-7<0,∴原方程不存在实数根.9.B ∵n 是一元二次方程x 2+x=4的根,∴n 2+n=4,即n 2=-n+4.∵m,n 是一元二次方程x 2+x=4的两个实数根,∴m+n=-1,mn=-4,∴2n 2-mn-2m=2(-n+4)-mn-2m=-2(m+n)-mn+8=2+4+8=14.10.C 8÷4=2,结合题图(2),先构造一个面积为x 2的正方形,再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x 的矩形,得到大正方形的面积为36+22×4=36+16=52,∴该方程的正数解为52-2×2=213-4.11.x=-212.2x2+2x-4=0 由题意得2(x-1)(x+2)=0,化简,得2x2+2x-4=0.13.0 ∵a是方程x2-3x+1=0的一个根,∴a2-3a+1=0,则a2-3a=-1,a2+1= 3a,∴原式=-1+1=0.14.1+x+x(x+1)=169或(1+x)2=169 由每只病鸡传染健康鸡的只数均为x,得第一轮传染x只,第二轮传染x(x+1)只,依题意得1+x+x(x+1)= 169,即(1+x)2=169.15.x2-11x+22=0 设方程x2-5x-2=0的两根分别为x1,x2,则以x1+3,x2+3为根的方程是(x-3)2-5(x-3)-2=0,整理得x2-11x+22=0.(8-x)×2x=15,解16.3 设经过x s,△PBQ的面积等于15 cm2.由题意,得12得x1=3,x2=5.点P从点A运动到点B所需时间:8÷1=8(s).点Q从点B 运动到点C所需时间:6÷2=3(s),∴0<x≤3.故经过3 s,△PBQ的面积等于15 cm2.17.解：(1)整理方程,得y(y-1)+2(y-1)=0,(2分)因式分解,得(y+2)(y-1)=0,解得y1=-2,y2=1.(4分) (2)移项,得5x2-8x+5=0.∵a=5,b=-8,c=5,∴Δ=b2-4ac=64-100=-36<0,(2分)∴方程无实数根.(4分) (3)(整体思想)把(x+2)看成一个整体,令x+2=t,则t2-8t+16=0,整理,得(t-4)2=0,解得t1=t2=4,∴x1=x2=2.(4分)=b2-2a,18.解：(1)Δ=b2-4a×12∵b=a+1,∴Δ=(a+1)2-2a=a2+2a+1-2a=a2+1>0,∴原方程有两个不相等的实数根.(3分) (2)∵方程有两个相等的实数根,∴Δ=b2-2a=0,即b2=2a.(4分)=0,(5分)取a=2,b=2,则方程为2x2+2x+12.(7分)解得x1=x2=-12(a,b 的取值不唯一,解也不唯一,正确即可)19.解：设剪去的小正方形的边长是x cm,则做成的无盖长方体盒子的底面长为(20-2x)cm,宽为(10-2x)cm,依题意得(20-2x)(10-2x)=96,整理得x 2-15x+26=0,解得x 1=2,x 2=13.(4分)∵10-2x>0,∴x<5,∴x=2.答:剪去的小正方形的边长是2 cm.(7分)20.解：(1)2 022x 2+x-2 023=0 1和-20232022(3分)(2)第n 个方程是nx 2+x-(n+1)=0,其根为1和-n +1n .(5分)验证:当x=1时,nx 2+x-(n+1)=n+1-n-1=0.当x=-n +1n 时,nx 2+x-(n+1)=n·(-n +1n )2-n +1n -(n+1)=n 2+2n +1―n ―1―n 2-n n =0.(8分)21.解：(1)728(3分)解法提示:200+200×(1+20%)+200×(1+20%)2=200+200×1.2+200×1.44=200+240+288=728(个).(2)设每个“蓉宝”玩具降价x 元,则每个“蓉宝”玩具的销售利润为(60-x-30)=(30-x)元,每天可售出(40+8x)个,依题意得(30-x)(40+8x)=2 000,整理得x 2-25x+100=0,解得x 1=5,x 2=20.(6分)当x=5时,60-x=60-5=55;当x=20时,60-x=60-20=40.答:商店要想平均每天盈利2 000元,销售单价应定为40元或55元.(8分)22.解题思路：(1)直接利用求根公式计算即可;(2)先消去b,得到关于a 的一元二次方程,用一元二次方程的根的判别式判断即可;(3)消去q,得到关于p 的一元二次方程,再根据一元二次方程的根的判别式大于或等于0,求出m,n 满足的条件.解：(1)32 2(2分)(2)设所求矩形的两边长分别是a 和b,由题意,得a +b =32,ab =1,消去b,得2a 2-3a+2=0.∵Δ=9-16=-7<0,∴不存在满足要求的矩形B.(5分)(3)当m,n满足(m-n)2-4mn≥0时,矩形B存在.(6分)理由如下:设所求矩形的两边长分别是p和q,由题意,得p+q=m+n2,pq=mn2,消去q,得2p2-(m+n)p+mn=0,∴Δ=[-(m+n)]2-8mn=(m-n)2-4mn.(7分)当Δ≥0时,存在满足要求的矩形B,即当(m-n)2-4mn≥0时,矩形B存在.(10分)。
第22章 一元二次方程 华东师大版九年级数学上册单元测试卷(含答案)
第22章测试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，合计30分．1. 用公式法解一元二次方程3x2﹣4x＝8时，化方程为一般式，当中的a，b，c依次为（ ）A．3，﹣4，8B．3，﹣4，﹣8C．3，4，﹣8D．3，4，8【答案】B解：∵3x2﹣4x＝8，∴3x2﹣4x﹣8＝0，则a＝3，b＝﹣4，c＝﹣8，故选：B．2. （2020秋•内乡县期末）设a，b是方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，则a2+b2+a+b的值是（ ）A．0B．2020C．4040D．4042【答案】D【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出a2+a＝2021、b2+b＝2021、a+b ＝﹣1，将其代入则a2+b2+a+b中即可求出结论．解：∵a，b是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，∴a2+a＝2021、b2+b＝2021、a+b＝﹣1，∴则a2+b2+a+b＝（a2+a）+（b2+b）＝2021+2021＝4042．故选：D．3. （2020秋•洛阳新安期中）某食品厂七月份生产面包52万个，第三季度生产面包共196万个，若x满足的方程是52+52（1+x）+52（1+x）2＝196，则x表示的意义是（ ）A．该厂七月份的增长率B．该厂八月份的增长率C．该厂七、八月份平均每月的增长率D．该厂八、九月份平均每月的增长率【答案】D【分析】一般增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），根据方程结合题意确定x的意义即可．解：依题意得八、九月份的产量为52（1+x）、52（1+x）2，∴52+52（1+x）+52（1+x）2＝196中的x表示的意义是该厂八、九月份平均每月的增长率，故选：D．4. （2020秋•宛城区期末）欧几里得的《原本》记载，方程x2+ax＝b2的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝BC．则该方程的一个正根是（ ）A．AC的长B．CD的长C．AD的长D．BC的长【答案】C【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理可得出AC2+BC2＝AB2，结合AB＝AD+BD，AC＝b，BD＝BC＝，即可得出AD2+aAD＝b2，进而可得出AD的长是方程x2+ax＝b2的一个正根．解：在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC2+BC2＝AB2．∵AC＝b，BD＝BC＝，∴b2+（）2＝（AD+）2＝AD2+aAD+（）2，∴AD2+aAD＝b2．∵AD2+aAD＝b2与方程x2+ax＝b2相同，且AD的长度为正数，∴AD的长是方程x2+ax＝b2的一个正根．故选：C．5. (2020驻马店新蔡期中)已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2-12x+m+2=0的两根，则m的值是（）A. 34B.30C.30或34D.30或36【答案】A.【解析】分两种情况讨论：①若4为等腰三角形底边长，则a，b是两腰，∴方程x2-12x+m+2=0有两个相等实根，∴△=(-12)2-4×1×(m+2)=136-4m=0,∴m=34.此时方程为x2-12x+36=0，解得x1=x2=6.∴三边为6，6，4，满足三边关系，符合题意.②若4为等腰三角形腰长，则a，b中有一条边也为4，∴方程x2-12x+m+2=0有一根为4.∴42-12×4+m+2=0，解得，m=30.此时方程为x2-12x+32=0，解得x1=4，x2=8.∴三边为4，4，8，不满足三边关系，故舍去.综上，m的值为34.6. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P在AB上以1cm/s的速度向B点移动，点Q在BC上以2cm/s的速度向C 点移动．当点Q移动到点C后停止，点P也随之停止移动．下列时刻中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（ ）A．2s B．3s C．4s D．5s【答案】B【分析】设当运动时间为t秒时，△PBQ的面积为15cm2，利用三角形面积的计算公式，可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出t值，再结合当点Q移动到点C后停止点P 也随之停止移动，即可确定t值．解：设当运动时间为t秒时，△PBQ的面积为15cm2，依题意得：×（8﹣t）×2t＝15，整理得：t2﹣8t+15＝0，解得：t1＝3，t2＝5．又∵2t≤6，∴t≤3，∴t＝3．故选：B．7.（2020•南阳南召期中）用换元法解方程+=2时，若设=y，则原方程可化为关于y的方程是( )A．y2﹣2y+1=0B．y2+2y+1=0C．y2+y+2=0D．y2+y﹣2=0【答案】A【分析】方程的两个分式具备倒数关系，设=y，则原方程化为y+=2，再转化为整式方程y2-2y+1=0即可求解．【解析】把=y代入原方程得：y+=2，转化为整式方程为y2﹣2y+1=0．故选：A．8.（2020·湖北荆州·中考真题）定义新运算，对于任意实数a，b满足，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，若（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况是（）A．有一个实根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根【答案】B【分析】将按照题中的新运算方法展开，可得，所以可得，化简得：，，可得，即可得出答案.【解析】解：根据新运算法则可得：，则即为，整理得：，则，可得：，；，方程有两个不相等的实数根；故答案选：B.9.（2020·洛阳孟津期末）关于x的一元二次方程有两个实数根，，则k的值（）A．0或2B．-2或2C．-2D．2【答案】D【分析】将化简可得，，利用韦达定理，，解得，k＝±2，由题意可知△＞0，可得k＝2符合题意.解：由韦达定理，得：＝k－1，,由，得：，即，所以，,化简，得：，解得：k＝±2，因为关于x的一元二次方程有两个实数根，所以，△＝＝〉0，k＝－2不符合，所以，k＝2故选D. 10.（2021·驻马店新蔡期末）将关于的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，且，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】先求得，代入即可得出答案．【解析】∵，∴，，∴=====，∵，且，∴，∴原式=，故选：C．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，合计15分．11. 一元二次方程的根是_____．【答案】【分析】利用因式分解法把方程化为x-3=0或x-2=0，然后解两个一次方程即可．【解析】解：或，所以．故答案为．12.（2021·南阳邓州期中）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值等于_______．【答案】2.【分析】根据“关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于a和c的等式，整理后即可得到的答案．【解析】解：根据题意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0，整理得：4ac﹣8a＝﹣4，4a（c﹣2）＝﹣4，∵方程ax2+2x+2﹣c＝0是一元二次方程，∴a≠0，等式两边同时除以4a得：，则，故答案为2．13. 1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为x步，则可列方程为_____．【答案】x（x﹣12）＝864．【分析】由长和宽之间的关系可得出宽为（x-12）步，根据矩形的面积为864平方步，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．解：∵长为x步，宽比长少12步，∴宽为（x﹣12）步．依题意，得：x（x﹣12）＝864．14.（2020·2020·周口商水期末）如图是一张长，宽的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为______．【答案】【分析】根据题意设出未知数,列出三组等式解出即可．【解析】设底面长为a,宽为b,正方形边长为x,由题意得:,解得a=10－2x,b=6－x,代入ab=24中得:(10－2x)(6－x)=24,整理得:2x2－11x+18=0．解得x=2或x=9(舍去)．故答案为2．15. （2021·洛阳偃师期中）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，其中一个根为另一个根的，则称这样的方程为“半根方程”．例如方程x2﹣6x+8＝0的根为的x1＝2，x2＝4，则x1＝x2，则称方程x2﹣6x+8＝0为“半根方程”．若方程ax2+bx+c＝0是“半根方程”，且点P（a，b）是函数y＝x图象上的一动点，则的值为 ．三、解答题：本大题共8小题，合计75分．第16题8分,第17、18、19、20题每题9分，第21、22题每题10分，第23题11分16. （2020·南阳镇平期中）（1）用配方法解方程；（2）用公式法解方程：．解：（1）移项得：x2-2x=2，配方得：x2-2x+1=2+1，（x-1）2=3，开方得：，，，所以原方程的解为：，；（2）∵a=1，b=2，c=-5，，∴，∴．17. （2020秋•北京期末）已知关于x的方程mx2+nx﹣2＝0（m≠0）．（1）求证：当n＝m﹣2时，方程总有两个实数根；（2）若方程两个相等的实数根都是整数，写出一组满足条件的m，n的值，并求此时方程的根．【分析】（1）根据根的判别式符号进行判断；（2）根据判别式以及一元二次方程的解法即可求出答案．（1）证明：△＝（m﹣2）2﹣4m×（﹣2）＝m2+4m+4＝（m+2）2≥0，∴方程总有两个实数根；（2）由题意可知，m≠0△＝n2﹣4m×（﹣2）＝n2+8m＝0，即：n2＝﹣8m．以下答案不唯一，如：当n＝4，m＝﹣2时，方程为x2﹣2x+1＝0．解得x1＝x2＝1．18. （2020秋•洛阳偃师期中）如图，某居民小区改造，计划在居民小区的一块长50米，宽20米的矩形空地内修建两块相同的矩形绿地，使得两块矩形绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，且两块矩形绿地的面积之和为原矩形空地面积的，求人行通道的宽度是多少米？【分析】设人行通道的宽度是x米，则两块绿地可合成长为（50﹣3x）米、宽为（20﹣2x）米的矩形，根据两块矩形绿地的面积之和为原矩形空地面积的，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可．【解答】解：设人行通道的宽度是x米，则两块绿地可合成长为（50﹣3x）米、宽为（20﹣2x）米的矩形，根据题意得：（50﹣3x）（20﹣2x）＝×50×20，整理得：x1＝25（舍去），x2＝，∴x＝．答：人行通道的宽度是米．19. （2020•南阳镇平模拟）在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题．用点分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图模型表示：（1）填写上图中第四个图中y的值为_______，第五个图中y的值为_______．（2）通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为_____，当时，对应的______．（3）若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？【答案】（1）10，15；（2），1128；（3）20【分析】（1）观察图形，可以找出第四和第五个图中的y值；（2）根据y值随x值的变化，可找出，再代入可求出当时对应的y值；（3）根据（2）的结论结合九年级1班全体女生相互之间共通话190次，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．解：（1）观察图形，可知：第四个图中y的值为10，第五个图中y的值为15．故答案为：10；15．（2）∵，∴，当时，．故答案为：；1128．（3）依题意，得：，化简，得：，解得：（不合题意，舍去）．答：该班共有20名女生．20. （2020秋•南阳市三中校级月考）阅读下面材料：若设关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2，那么由根与系数的关系得：x1+x2＝﹣，x1x2＝．∵，∴＝a[x2﹣（x1+x2）x+x1x2]＝a（x﹣x1）（x﹣x2）．于是，二次三项式就可以分解因式ax2+bx+c＝a（x﹣x1）（x﹣x2）．（1）请用上面的方法将多项式4x2+8x﹣1分解因式．（2）判断二次三项式2x2﹣4x+7在实数范围内是否能利用上面的方法因式分解，并说明理由．（3）如果关于x的二次三项式mx2﹣2（m+1）x+（m+1）（1﹣m）能用上面的方法分解因式，试求出m的取值范围．【分析】（1）令多项式等于0，得到一个一元二次方程，利用公式法求出方程的两解，代入ax2+bx+c＝a（x﹣x1）（x﹣x2）中即可把多项式分解因式；（2）令二次三项式等于0，找出其中的a，b及c，计算出b2﹣4ac，发现其值小于0，所以此方程无解，故此二次三项式不能利用上面的方法分解因式；（3）因为此二次三项式在实数范围内能利用上面的方法分解因式，所以令此二次三项式等于0，得到的方程有解，即b2﹣4ac大于等于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的取值范围．解：（1）令4x2+8x﹣1＝0，∵a＝4，b＝8，c＝﹣1，b2﹣4ac＝64+16＝80＞0，∴x1＝，x2＝，则4x2+8x﹣1＝4（x﹣）（x﹣）；（2）二次三项式2x2﹣4x+7在实数范围内不能利用上面的方法分解因式，理由如下：令2x2﹣4x+7＝0，∵b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣56＝﹣40＜0，∴此方程无解，则此二次三项式不能用上面的方法分解因式；（3）令mx2﹣2（m+1）x+（m+1）（1﹣m）＝0，由此二次三项式能用上面的方法分解因式，即有解，∴b2﹣4ac＝4（m+1）2﹣4m（m+1）（1﹣m）≥0，化简得：（m+1）[4（m+1）+4m（m﹣1）]≥0，即4（m+1）（m2+1）≥0，∵m2+1≥1＞0，∴m+1≥0，解得m≥﹣1，又m≠0，1﹣m≠0则m≥﹣1且m≠0且m≠1时，此二次三项式能用上面的方法分解因式．21. （2020·南阳镇平期中）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”，例如，一元二次方程x2+x ＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣1，则方程x2+x＝0是“邻根方程”；（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”．①x2﹣x﹣12＝0；②x2﹣9x+20＝0；（2）已知关于x的方程x2+（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值．解：（1）①分解因式得：（x﹣4）（x+3）＝0，解得：x＝4或x＝﹣3，∵4≠﹣3+1，∴x2﹣x﹣12＝0不是“邻根方程”；②分解因式得：（x﹣4）（x﹣5）＝0，解得：x＝4或x＝5，∵5＝4+1，∴x2﹣9x+20＝0是“邻根方程”；（2）分解因式得：（x+m）（x﹣1）＝0，解得：x＝﹣m或x＝1，∵方程程x2+（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程，∴﹣m＝1+1或﹣m＝1﹣1，∴m＝0或﹣2．22. （2020•鹤壁市期末）发现思考：已知等腰三角形ABC的两边分别是方程x2﹣7x+10＝0的两个根，求等腰三角形ABC三条边的长各是多少？下边是涵涵同学的作业，老师说他的做法有错误，请你找出错误之处并说明错误原因．涵涵的作业解：x2﹣7x+10＝0a＝1 b＝﹣7 c＝10∵b2﹣4ac＝9＞0∴x＝＝∴x1＝5，x2＝2所以，当腰为5，底为2时，等腰三角形的三条边为5，5，2．当腰为2，底为5时，等腰三角形的三条边为2，2，5．探究应用：请解答以下问题：已知等腰三角形ABC的两边是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根．（1）当m＝2时，求△ABC的周长；（2）当△ABC为等边三角形时，求m的值．解：错误之处：当2为腰，5为底时，等腰三角形的三条边为2、2、5．错误原因：此时不能构成三角形．（1）当m＝2时，方程为x2﹣2x+＝0，∴x1＝，x2＝．当为腰时，+＜，∴、、不能构成三角形；当为腰时，等腰三角形的三边为、、，此时周长为++＝．答：当m＝2时，△ABC的周长为．（2）若△ABC为等边三角形，则方程有两个相等的实数根，∴△＝（﹣m）2﹣4（﹣）＝m2﹣2m+1＝0，∴m1＝m2＝1．答：当△ABC为等边三角形时，m的值为1．23.（2020·内蒙古赤峰·中考真题）阅读理解：材料一：若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实教x，y，z构成“和谐三数组”.材料二：若关于x的一元二次方程ax2+bx +c= 0(a≠0)的两根分别为，，则有，．问题解决：（1）请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数；（2）若，是关于x的方程ax2+bx +c= 0 (a，b，c均不为0)的两根，是关于x的方程bx+c=0(b，c均不为0)的解．求证：x1，x2，x3可以构成“和谐三数组”；（3）若A(m，y1) ，B(m + 1，y2) ，C(m+3，y3)三个点均在反比例函数的图象上，且三点的纵坐标恰好构成“和谐三数组”，求实数m的值．【答案】（1），2，3（答案不唯一）；（2）见解析；（3）m=﹣4或﹣2或2．【分析】（1）根据“和谐三数组”的定义可以先写出后2个数，取倒数求和后即可写出第一个数，进而可得答案；（2）根据一元二次方程根与系数的关系求出，然后再求出，只要满足=即可；（3）先求出三点的纵坐标y1，y2，y3，然后由“和谐三数组”可得y1，y2，y3之间的关系，进而可得关于m的方程，解方程即得结果．解：（1）∵，∴，2，3是“和谐三数组”；故答案为：，2，3（答案不唯一）；（2）证明：∵，是关于x的方程ax2+bx +c= 0 (a，b，c均不为0)的两根，∴，，∴，∵是关于x的方程bx+c=0(b，c均不为0)的解，∴，∴，∴=，∴x1，x2，x3可以构成“和谐三数组”；（3）∵A(m，y1) ，B(m + 1，y2) ，C(m+3，y3)三个点均在反比例函数的图象上，∴，，，∵三点的纵坐标y1，y2，y3恰好构成“和谐三数组”，∴或或，即或或，解得：m=﹣4或﹣2或2．若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根为（ ）A．2017B．2020C．2019D．2018B已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是直角三角形时，求k的值．（1）证明：∵△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×（k2+k）＝1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．（2）解：∵x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0，即（x﹣k）[x﹣（k+1）]＝0，解得：x1＝k，x2＝k+1．当BC为直角边时，k2+52＝（k+1）2，解得：k＝12；当BC为斜边时，k2+（k+1）2＝52，解得：k1＝3，k2＝﹣4（不合题意，舍去）．答：k的值为12或3．。
第22章 一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第22章一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、一元二次方程x2﹣3x=﹣2的解是（）A.x1=1，x2=2 B.x1=﹣1，x2=2 C.x1=﹣1，x2=﹣2 D.方程无实数解2、关于x的一元二次方程(m－2)x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0有两个不相等的正实数根，则m 的取值范围是( )A.m＞B.m＞且m≠2C.－＜m＜2D. ＜m＜23、下列关于x的方程，一定是一元二次方程的是（）A.ax 2﹣5x+3=0B.2x 4=5x 2C.D.4、一元二次方程(x+1)2=4的解是（）A.x1=x2=1 B.x1=x2=-3 C.x1=1，x2=-3 D.x1=2，x2=-25、一元二次方程x2=c有解的条件是（）A.c<0B.c>0C.c≤0D.c≥06、关于x的方程x2﹣mx+6＝0有一根是﹣3，那么这个方程的另一个根是（）A.﹣5B.5C.﹣2D.27、设a、b是方程x2＋x－2021＝0的两个实数根，则a2+ab＋2a＋b的值是（）A.2020B.2021C.-1D.-28、等腰三角形的底边长为6，腰长是方程的一个根，则该等腰三角形的周长为（）A.12B.16C.12或16D.159、方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A.12B.12或15C.15D.不能确定10、方程x2﹣16=0的根为（）A.x=4B.x=﹣4C.x1=4，x2=﹣4 D.x1=2，x2=﹣211、若是方程的一个根，设则M与N的大小关系正确的为（）A. B. C. D.不确定12、若关于x的一元二次方程（k-1）x2+x+2=0有实数根，则k应满足( )A.k≤B.k≤且k≠1C.k≤且k≥0D.0≤k≤且k ≠113、若关于x的一元二次方程(k+2)x2-3x+1=0有实数根，则k的取值范围是( )A.k< 且k≠-2B.k≤C.k≤且k≠-2D.k≥14、已知a是实数，则一元二次方程x²+ax-4=0的根的情况是（）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.根据a的值来确定15、一元二次方程y2+y- =0配方后可化为( )A.(y+ ) 2=1B.(y- ) 2=1C.(y+ ) 2=D.(y- ) 2=二、填空题(共10题，共计30分)16、某种药品经过两次降价由原来的每盒 12.5 元降到每盒 8 元，如果 2 次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为 x，可列出的方程为________.17、若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+（m+2）=0有实数根，则m取值范围是________．18、关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．19、请写出一个以3和﹣2为根的一元二次方程：________．20、对于实数a，b，定义运算“﹡”：.例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8.若x1， x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=________.21、若关于的方程的一根为1，则方程的另一个根为________．22、方程2x2﹣6x﹣5=0两根为α，β，则α2+β2=________，（α﹣β）2=________．23、方程的根是________．24、已知关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是________．25、若关于x的一元二次方程的一次项系数为0，则a的值为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：(x+1)2=4(x+1)27、说明：从(A)，(B)两题中任选一题作答.春节前夕，便民超市把一批进价为每件12元的商品，以每件定价20元销售，每天能售出240件.销售一段时间后发现：如果每件涨价1元，那么每天就少售出20件；如果每件降价1元，那么每天能多售出40件.(A)在降价的情况下，要使该商品每天的销售盈利为1800元，每件应降价多少元？(B)为了使该商品每天销售盈利为1980元，每件应定价为多少元？我选择：▲28、某社区决定把一块长50m，宽30m的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴影区域为绿化区（四块绿化区为大小、形状都相同的矩形），空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，当绿化区较长边x为何值时，活动区的面积达到1341m2？29、根据下列问题列方程并将其化成一元二次方程的一般形式：（1）一个长方形的长比宽多1cm，面积是132cm2，长方形的长和宽各是多少？（2）参加一次聚会的每两个人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？30、益群精品店以转件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，可卖出（350-10a）件，但物价局限定每件商品的利润率不得超过20%，商店计划要盈利400元，求每件商品应定价多少元？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D4、C5、D6、C7、C8、B9、C10、C11、B12、D13、C14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。
华东师大版九年级数学上册_第22章_一元二次方程_单元检测试卷
华东师大版九年级数学上册_第22章_一元二次方程_单元检测试卷13.一元二次方程a2−4a−7=0的解为________．14.某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，设平均每年藏书增长的百分率为x，则依据题意可得方程________．15.将方程x2−2x−3=0化为(x+a)2=b的形式为________．16.当k________时，关于x的一元二次方程x2+6kx+3k2+6=0有两个相等的实数根．17.已知x1，x2是方程2x2−5x−1=0的两个根，则x1+x2的值是________．18.若方程(x2−1)(x2−4)=k有四个非零实根，且它们在数轴上对应的四个点等距排列，则k=________．19.已知关于x的方程x2−4x+a=0的两个实数根x1、x2满足3x1−x2=0，则a=________．20.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则依题意可列方程为________．三、解答题（共 6 小题，每小题10 分，共60 分）21.解方程：（1）x2−4x+1=0（配方法）（2）2x2−5x+1=0（公式法）(3)(x+1)(x+3)=15（4）3x(x−2)=2(x−2)22.已知关于x的一元二次方程mx2−(m+2)x+2=0(1)若方程的一个根为3，求m的值及另一个根；(2)若该方程根的判别式的值等于1，求m的值．23.万圣节两周前，某商店购进1000个万圣节面具，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个；随着万圣节的临近，预计第二周若按每个10元的价格销售可售出400个，但商店为了尽快减少库存，决定单价降价x元销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出100个，但售价不得低于进价）；节后，商店对剩余面具清仓处理，以第一周售价的四折全部售出．(1)当单价降低2元时，计算第二周的销售量和售完这批面具的总利润；(2)如果销售完这批面具共获利1300元，问第二周每个面具的销售价格为多少元？24.某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）每个月生产成本的下降率；（2）你预测4月份该公司的生产成本．25.百货大楼服装柜在销售中发现：某品牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接“五•一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？26.如图，在平面直角坐标系内，已知点A(0, 6)、点B(8, 0)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．(1)求点Q的坐标；(2)当t为何值时，△APQ的面积为24个平方单位？5答案1.B2.D3.A4.D5.D6.A7.C8.A9.B10.A11.(x+1)2=3212.013.a1=2+√11，a2=2−√1114.5(1+x)2=7.215.(x−1)2=416.=±117.5218.7419.320.x(x−1)=9021.解：(1)方程变形得：x2−4x=−1，配方得：x2−4x+4=3，即(x−2)2=3，开方得：x−2=±√3，解得：x1=2+√3，x2=2−√3；(2)这里a=2，b=−5，c=1，∵△=25−8=17，∴x=5±√17；(3)方程整理得：x2+4x−12=0，4分解因式得：(x−2)(x+6)=0，解得：x1=2，x2=−6；(4)方程移项得：3x(x−2)−2(x−2)=0，分解因式得：(3x−2)(x−2)=0，解得：x1=2，x2=2．322.解：(1)设方程的另一根是x2．∵一元二次方程mx2−(m+2)x+2=0的一个根为3，∴x=3是原方程的解，∴9m−(m+2)×3+2=0，；解得m=23又由韦达定理，得3×x2=223，∴x2=1，即原方程的另一根是1；(2)∵△=(m+2)2−4×m×2=1∴m=1，m=3．23.当单价降低2元时，第二周的销售量为500和售完这批面具的总利润；(2)由题意得出：200×(10−6)+(10−x−6)(300+10x)+(4−6)[(500−200)−(300+10x)]=1300，即800+(4−x)(200+50x)−2(200−50x)=1250，整理得：x2−2x+1=0，解得：x1=x2=1，∴10−1=9（元）．答：第二周的销售价格为9元．24.每个月生产成本的下降率为5%预测4月份该公司的生产成本为342.95万元25.每件童装应定价80．26.解：(1)过点Q作QH⊥AO于H，如图所示，则有∠AHQ=∠AOB=90∘．又∵∠HAQ=∠OAB，∴△AHQ∽△AOB，∴QH OB =AQAB，∴QH8=10−2t10，∴QH=40−8t5，设HO=x，则AH=6−x，∵△AHQ∽△AOB，∴AH6=HQ8，故6−x6=40−8t58解得：x=65t，则Q(40−8t5, 65t)；(2)由(1)得：S△APQ=12AP⋅QH=12t⋅40−8t5=20t−4t25．当S△APQ=245时，20t−4t25=245，解得：t1=2，t2=3．∴当t为2秒或3秒时，△APQ的面积为245个平方单位．。
度第一学期华东师大版九年级数学上册_第22章_一元二次方程_单元检测试卷
20212021学第一学期华师大九年级数学上册第22章一元二次方程单元检测试卷考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（）A. B.或 C. D.2.已知两根之和等于两根之积，则的值为（）A. B. C. D.3.方程的一般形式为（）A. B.C. D.4.已知关于的一元四次方程有三个相等的实根和另一个与之不同的实根，则下列三个命题中真命题有（）个①可能成立；②可能成立；③可能成立．A. B. C. D.5.已知，则的值为（）A. B. C. D.6.用配方法解一元二次方程时，可配方得（）A. B.C. D.7.如图，在中，，，．动点，分别从点，同时开始移动，点的速度为秒，点的速度为秒，点移动到点后停止，点也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使的面积为的是（）A.秒钟B.秒钟C.秒钟D.秒钟8.用公式法解方程时，求根公式中的，，的值分别是（）A.，，B.，，C.，，D.，，9.设、是两个整数，若定义一种运算“”，，则方程的实数根是（）A.，B.，C.，D.，10.已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（）A. B.C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.已知是的一根，那么________；它的另一根是________．12.已知是方程的一个根，则的值是________．13.如图，在长为米，宽为米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为米，则可列方程为________．14.关于的一元二次方程的两根为，，则可分解为________．15.如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是________．16.如图，是一面长米的墙，用总长为米的木栅栏（图中的虚线）围一个矩形场地，中间用栅栏隔成同样三块．若要围成的矩形面积为平方米，则的长为________米．17.已知关于的方程的两根为，，且满足，则的值为________．18.关于的一元二次方程的两实数根之积为负，则实数的取值范围是________．19.近来房地产市场进入寒冬期，某楼盘原价为每平方米元，连续两次降价后售价为元，则的值是________．20.有长为的铁栏杆，利用它和一面墙围成一个矩形花圃（如图），若花圃的面积为，求的长．若设的长为，则可列方程为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.用适当的方法解下列一元二次方程（直接开平方法）（配方法）（因式分解法）（公式法）22.某商场销售一种名牌衬衣，每天可售出件，每件盈利元，为扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降低措施，经调查发现，如果每件衬衣每降元，商场平均每天可多售出件，若商场平均每天要盈利元，每件衬衣应降价多少元？23.已知，是方程的两个实数根．若，求的值；若，求的值．24.某商厦今年一月份销售额为万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额下降，以后加强改进管理，经减员增效，大大激发了全体员工的积极性，月销售额大幅度上升，到四月份销售额猛增到万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？25.若是关于的一元二次方程，求、的值，下面是两位学生的解法：甲：根据题意得，，解方程组得，．乙：由题意得，或，，解方程组得，或，．你认为上述两位同学的解法是否正确？为什么？如果不正确，请给出正确答案．26.如图，用同样规格的规格黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答有关问题．在第个图中，每一横行共有________块瓷砖，每竖行共有________块瓷砖（均用含的代数式表示）设铺设地面所用的瓷砖总块数，写出与的函数关系式（不写的取值范围）按上述铺设方案，铺一块这样的地面共用了块瓷砖，求此时的值．答案1.D2.A3.A4.C5.C6.C7.B8.B9.A10.B11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.解：方程整理得：，开方得：或，解得：，；方程整理得：，配方得：，即，开方得：或，解得：，；方程整理得：，分解因式得：，解得：，；方程整理得：，这里，，，∵，∴，解得：，．22.每件衬衣降价元；23.解：∵，是方程的两个实数根，∴，，∵，∴，∴，当时，原方程可化为，，方程无实根；当时，原方程可化为，，方程有两个实根；∴；∵，是方程的两个实数根，∴，∵，∴，∴，把代入方程得，，解得．24.三、四月份平均每月增长的百分率是．25.解：上述两位同学的解法都不正确，∵是关于的一元二次方程，∴①解得；②解得；③解得；④解得；⑤解得．综上所述，，，，．26.由可得总块数可表示为；根据题意可得，解得：或，∴．。
度第一学期 华东师大版九年级数学上册_第22章_一元二次方程_单元检测试卷
第 1 页2021-2021学年度第一学期华师大版九年级数学上册第22章 一元二次方程 单元检测试卷考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题〔共 10 小题 ，每题 3 分 ，共 30 分 〕1.假设关于x 的一元二次方程(k −1)x 2−3√kx =0有实数根，那么k 的取值范围是〔 〕A.k ≥−45B.k >−45C.k ≥−45且k ≠1D.k ≥O 且k ≠1 2.在以下说法中，正确的有〔 〕 ①假设x 2=9，那么x 是9的平方根；②x =√3不是方程x 2=3的根；③x 2−12=0的根是x =±2√3；④x 2−4x +4=(x −2)2．A.1个B.2个C.3个D.4个3.假设关于x 的一元二次方程kx 2−4x +3=0有实数根，那么k 的非负整数值是〔 〕A.1B.0，1C.1，2D.1，2，34.将一元二次方程2(x +1)(x −2)=x(x +3)−5化为一般形式为〔 〕A.x 2−5x +1=0B.x 2+x −9=0C.x 2−4x +3=0D.x 2−x +1=05.方程x 2−x −12=0的根是〔 〕A.3或−4B.3或4C.−3或−4D.−3或46.假设一元二次方程ax 2+bx +c =0中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，那么方程必有一根是〔 〕A.0B.1C.−1D.±17.方程x 2+2x =1的左边配成完全平方后所得方程为〔 〕A.(x +1)2=2B.(x −1)2=2C.(x +1)2=1D.(x −1)2=18.方程2x 2−4x +1=0的根是〔 〕A.x 1=1+√2，x 2=1−√2B.x 1=2+2√2，x 2=2−2√2C.x 1=1+√22，x 2=1−√22D.x 1=2+√2，x 2=2−√2 9.三角形两边长分别是1和2，第三边的长为x 2−5x +6=0的根，那么这个三角形的周长是〔 〕A.4B.5C.6D.5或610.以下一元二次方程中，有两个相等的实数根的是〔 〕A.x 2+2x −1=0B.x 2−2x +1=0C.x2+2x+4=0D.x2−2x−4=0二、填空题〔共 10 小题，每题 3 分，共 30 分〕11.方程x(x−2)=1的解为________．12.关于x的方程10x2−(m+3)x+m−7=0，假设有一个根为0，那么m=________，这时方程的另一个根是________．13.方程x2=√3x的根是________．14.用求根公式解方程x2+3x=−1，先求得b2−4ac=________，那么x1=________，x2=________．15.一种微波炉每台本钱价原来是400元，经过两次技术改良后，本钱降为256元，假如每次降低率一样，那么降低率为________．16.关于x的方程x2−(a2−2a−15)x+a−1=0两个根是互为相反数，那么a的值为________．17.假设方程x2+2x−k=0的一个根是0，那么另一个根是________．18.我市前年投入资金580万元用于校舍改造，今年投入资金720万元，假设设这两年投入改造资金的年平均增长率为x，那么根据题意可列方程为________．19.a是方程x2−2x−1=0的一个根，那么代数式2a2−4a+5的值为________．20.关于x的一元二次方程x2−6x+m−1=0有两个相等的实数根，那么m的值为________．三、解答题〔共 6 小题，每题 10 分，共 60 分〕21.解方程：(1)7(2x−3)2=28 (2)2x2−7x+4=0〔配方法〕22.在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的5000元/m2下降到5月分的4050元/m2(1)问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？(2)假如房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破3000元/m2？请说明理由．23.某数学兴趣小组对关于x的方程(m+1)x m2+2+(m−2)x−1=0提出了以下问题．(1)假设使方程为一元二次方程，m是否存在？假设存在，求出m并解此方程．(2)假设使方程为一元一次方程，m是否存在？假设存在，恳求出．你能解决这个问题吗？24.关于x的方程x2−2k(x+1)x−12k−2x=0有实根；(1)假设方程有一个实数根，求出这个根；(2)假设方程有两个不相等的实根x1，x2，且1x1+1x2=−6，求k的值．25.某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，墙长为18米．设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，墙长为18米．设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米(1)用含x的代数式表示平行于墙的一边的长为________米，x的取值范围为________；(2)这个苗圃园的面积为88平方米时，求x的值．26.晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程x(x+4)=6．解：原方程可变形，得[(x+2)−2][(x+2)+2]=6．(x+2)2−22=6，(x+2)2=6+22，(x+2)2=10．直接开平方并整理，得x1=−2+√10,x2=−2−√10．我们称晓东这种解法为“平均数法〞．晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程x(x+4)=6．解：原方程可变形，得[(x+2)−2][(x+2)+2]=6．(x+2)2−22=6，(x+2)2=6+22，(x+2)2=10．直接开平方并整理，得x1=−2+√10,x2=−2−√10．我们称晓东这种解法为“平均数法〞．(1)下面是晓东用“平均数法〞解方程(x+2)(x+6)=5时写的解题过程．解：原方程可变形，得[(x+▫)−][(x+▫)+]=5．(x+□)2−▫2=5，(x+□)2=5+▫2．直接开平方并整理，得x1=▫，x2=¤．上述过程中的“□〞，“▫〞，“▫〞，“¤〞表示的数分别为________，________，________，________．(2)请用“平均数法〞解方程：(x−3)(x+1)=5．答案1.C2.C3.A4.A5.C6.C7.A8.C9.B10.B11.x1=√2+1，x2=−√2+112.7113.x1=0，x2=√314.5−3+√52−3−√5215.20%第 3 页16.−317.−218.580(1+x)2=72019.720.1021.解：(1)7(2x −3)2=28，(2x −3)2=4，2x −3=±2，2x =±2+3，x 1=52，x 2=12；(2)2x 2−7x +4=0，2x 2−7x =−4，x 2−72x =−2，(x −74)2=−2+4916，(x −74)2=1716，x −74=±√1716，x =±√1716+74，x 1=√17+74，x 2=7−√174．22.4、5两月平均每月降价的百分率是5%；(2)不会跌破3000元/m 2． 假如按此降价的百分率继续回落，估计7月份该市的商品房成交均价为： 4050(1−x)2=4050×0.92=3280>3000．由此可知6月份该市的商品房成交均价不会跌破3000元/m 2． 23.解：(1)存在．假设使方程为一元二次方程，那么m +1≠0，即m ≠−1且m 2+2=2，即m 2=0，m =0；∴m =0，当m =0时，方程变为x 2−2x −1=0，∵a =1，b =−2，c =−1，∴△=b 2−4ac =(−2)2−4×1×(−1)=8，∴x =2±√82=2±2√22=1±√2，∴x 1=1+√2，x 2=1−√2．因此，该方程是一元二次方程时，m =1，两根为x 1=1+√2，x 2=1−√2；(2)存在．假设使方程为一元一次方程，要分类讨论：①当m 2+2=1，即m 2=−1，无解；第 5 页 ②当m 2+2=0，无解；③当m +1=0，即m =−1时，m −2=−3≠0， 所以m =−1满足题意；当m =−1时，原方程变为：−3x −1=0， 解得x =−13．因此，当m =−1时，该方程是一元一次方程，其解为x =−13． 24.解：(1)把原方程整理得：(1−2k)x 2−(2k +2)x −12k =0， 假设方程有一个实数根，那么1−2k =0， 解得：k =12，方程为：−3x −14=0，解得：x =−112；(2)假设方程有两个不相等的实根x 1，x 2， 那么x 1+x 2=2k+21−2k ，x 1x 2=−k 2−4k ，∵1x 1+1x 2=−6， ∴x 1+x 2x1x 2=−6， 即2k+21−2k −k 2−4k=−6， 解得：k =2．25.(30−2x)6≤x <1526.42−1−7。
华东师大版九年级数学上册 第22章 一元二次方程 单元检测试题(有答案)
第22章一元二次方程单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 下列方程中，一元二次方程是（）=1 D.x+y＝2A.x−1＝0B.x2−3＝0C.x2+1x2. 用配方法解方程x2+2x−1=0，变形正确的是（）A.(x+1)2=0B.(x−1)2=0C.(x+1)2=2D.(x−1)2=23. 一元二次方程3x2−2x=1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.3，2，1B.3，−2，1C.−3，2，1D.3，−2，−14. 方程(x−1)(x−3)=1的两个根是（）A.x1=1，x2=3B.x1=2，x2=4C.x1=2+√2，x2=2−√2D.x1=−2−√2，x2=−2+√25. 一元二次方程x2−kx+2＝0的一个根为2，则k的值是（）A.1B.−1C.3D.−36. 一元二次方程x2−3x−9=0根的情况是()A.有两个相等实根B.没有实根C.有两个不相等实根D.无法确定7. 如果(x−4)2=25，那么x的值是（）A.±1B.1C.±9D.9或−18. 方程x3−4x=0的解是（）A.−2，2B.0，−2C.0，2D.0，−2，29. 一元二次方程x2+kx−3=0的一个根是x=1，则另一个根是（）A.−3B.−1C.2D.310. 方程x2+2x=1的左边配成完全平方后所得方程为（）A.(x+1)2=2B.(x−1)2=2C.(x+1)2=1D.(x−1)2=1二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 若将方程x2−4x=7化为(x−m)2=n的形式，则n的值为________.12. 若方程(n−1)x2−3x+1＝0是关于x的一元二次方程，则n≠1．=0有实数根，则实数k的取值范围是________．13. 若关于x的一元二次方程kx2−3x−9414. 关于x的方程(k−1)x2−2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________．15. 如果函数y=−2x与函数y=ax2+1有两个不同的交点，则实数a的取值范围是________.16. 已知一元二次方程2x2−3x−1=0的两根为x1，x2，则x1+x2=________，x1−x2=________．17. 已知关于x的方程x2+(2k+1)x+k2−2=0的两实根的平方和等于11，则k的值为________．18. 已知代数式2x2+7x−1=0和4x+1互为相反数，则x的值为________．19. 把方程x2−2x−4＝0用配方法化为(x+m)2＝n的形式，则m＝________，n＝________．20. 某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店的销售额平均每月的增长率是________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 用指定的方法解方程：（1）x2−2x=0（因式分解法）（2）x2−2x−3=0（用配方法）（3）2x2−9x+8=0（用公式法）(4)(x−2)2=(2x+3)2（用合适的方法）22. 已知关于x的方程x2+ax+a−2=0．(1)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；(2)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根.23 如图，某校要在长为32m，宽为20m的长方形操场上修筑宽度相同的道路（图中阴影部分），在余下的空白部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．24. 某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）若商场经营该商品一天要获利润2160元，并让顾客得到实惠，则每件商品应降价多少元？25 某商店原来将进货价为8元的商品按10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法来增加利润，已知每件商品涨价1元，每天的销售量就减少20件，设这种商品每个涨价x元．（1）填空：原来每件商品的利润是________元；涨价后每件商品的实际利润是________元（可用含x的代数式表示）；（2）为了使每天获得700元的利润，售价应定为多少？参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【解答】只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程．2.【答案】C【解答】解：x2+2x−1=0，x2+2x=1,x2+2x+1=2,(x+1)2=2.故选C.3.【答案】D【解答】解：∵ 方程3x2−2x=1化成一般形式是3x2−2x−1=0，∵ 二次项系数是3，一次项系数为−2，常数项为−1．故选D．4.【答案】C【解答】解：x2−4x+2=0，∵ △=(−4)2−4×1×2=8，=2±√2，∵ x=4±√82×1∵ x1=2+√2，x2=2−√2．故选C．5.【答案】C【解答】把x＝2代入x2−kx+2＝0得4−2k+2＝0，解得k＝3．6.【答案】C【解答】解：∵ a=1，b=−3，c=−9，∵ Δ=b2−4ac=(−3)2−4×1×(−9)=45>0，所以原方程有两个不相等的实数．故选C．7.D【解答】解：∵ (x−4)2=25，那么x−4=±5，∵ x的值是9和−1．故选D．8.【答案】D【解答】解：∵ x3−4x=0∵ x(x2−4)=0即x(x+2)(x−2)=0解得x1=0，x2=2，x3=−2．故选D．9.【答案】A【解答】解：设方程的另一根为t，则1×t=−3，解得t=−3．故选A．10.【答案】A解：∵ x2+2x=1∵ x2+2x+1=2∵ (x+1)2=2故选A．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】11【解答】解：∵ x2−4x=7，∵ x2−4x+4=7+4，∵ (x−2)2=11.所以n=11.故答案为：11.12.【答案】n≠1【解答】∵ 方程(n−1)x2−3x+1＝0是一元二次方程，∵ n−1≠0，即n≠1．13.【答案】k≥−1且k≠0【解答】解 ：原方程为一元二次方程且有实数根，∵ k ≠0且 Δ=(−3)2−4×k ×(−94)=9+9k ≥0，则k ≠0 且k ≥−1，∵ 实数k 的取值范围是 k ≥−1 且k ≠0．故答案为： k ≥−1 且k ≠0．14.【答案】k <2且k ≠1【解答】解：若k −1=0，即k =1时，原式为一元一次方程，则结果只有一个实数根，不符合题意；若k −1≠0，即k ≠1时，原式为一元二次方程，∵ Δ=(−2)2−4(k −1)>0，解得：k <2且k ≠1．故答案为：k <2且k ≠1.15.【答案】a <1且a ≠0【解答】解：联立函数y =−2x 与函数y =ax 2+1，消去y ，得ax 2+2x +1=0，要有两个不同的交点，则{a ≠0，Δ=22−4a >0， 解得{a ≠0，a <1， 故答案为：a <1且a ≠0.16.【答案】32,±√172【解答】解：根据题意得x 1+x 2=−−32=32，x 1⋅x 2=−12， 所以x 1−x 2=±√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√(32)2−4×(−12)=±√172． 故答案为32，=±√172． 17.【答案】1【解答】解：设方程x 2+(2k +1)x +k 2−2=0两根为x 1，x 2 得x 1+x 2=−(2k +1)，x 1⋅x 2=k 2−2， △=(2k +1)2−4×(k 2−2)=4k +9≥0， ∵ k ≥−94，∵ x 12+x 22=11， ∵ (x 1+x 2)2−2x 1x 2=11，∵ (2k +1)2−2(k 2−2)=11， 解得k =1或−3；∵ k ≥−94，故答案为：1．18.【答案】x=0或−112【解答】解：2x2+7x−1和4x+1互为相反数，则2x2+7x−1+4x+1=0，即2x2+11x=0∵ x(2x+11)=0．∵ x=0或−11219.【答案】−1,5【解答】∵ x2−2x−4＝0，∵ x2−2x＝4，则x2−2x+1＝4+1，即(x−1)2＝5，∵ m＝−1、n＝5，20.【答案】50%【解答】设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2(1+x)万元，三月份销售额为2(1+x)2万元，由题意可得：2(1+x)2=4.5，解得：x1=0.5=50%，x2=−2.5（不合题意舍去），答：该店销售额平均每月的增长率为50%；三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】解：（1）x 2−2x =0（因式分解法），∵ x 2−2x =0，x(x −2)=0，∵ x 1=0，x 2=2；（2）x 2−2x −3=0（用配方法）∵ x 2−2x −3=0，x 2−2x =3，x 2−2x +1=4，(x −1)2=4，∵ x −1=±2，∵ x 1=3，x 2=−1；（3）2x 2−9x +8=0（用公式法），∵ b 2−4ac =81−4×2×8=17>0∵ x =−b±√b 2−4ac 2a=9±√174， ∵ x 1=9+√174，x 2=9−√174；(4)(x −2)2=(2x +3)2（用合适的方法）解：(x −2)2−(2x +3)2=0，∵ [(x −2)+(2x +3)][(x −2)−(2x +3]=0，∵ (3x +1)(−x −5)=0，∵ x 1=−13，x 2=−5．【解答】解：（1）x 2−2x =0（因式分解法），∵ x 2−2x =0，x(x −2)=0，∵ x 1=0，x 2=2；（2）x 2−2x −3=0（用配方法）∵ x 2−2x −3=0，x 2−2x =3，x 2−2x +1=4，(x −1)2=4，∵ x −1=±2，∵ x 1=3，x 2=−1；（3）2x 2−9x +8=0（用公式法），∵ b 2−4ac =81−4×2×8=17>0∵ x =−b±√b 2−4ac 2a=9±√174， ∵ x 1=9+√174，x 2=9−√174；(4)(x −2)2=(2x +3)2（用合适的方法）解：(x −2)2−(2x +3)2=0，∵ [(x −2)+(2x +3)][(x −2)−(2x +3]=0，∵ (3x +1)(−x −5)=0，∵ x 1=−13，x 2=−5．22.【答案】解：(1)∵ Δ=a 2−4(a −2)=a 2−4a +8=a 2−4a +4+4=(a −2)2+4>0，∵ 不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；(2)将x =1代入方程x 2+ax +a −2=0得，1+a +a −2=0，解得，a =12， 故方程为x 2+12x −32=0， 即2x 2+x −3=0⇒(x −1)(2x −3)=0，由此可知，方程的另一根为：−32．【解答】解：(1)∵ Δ=a 2−4(a −2)=a 2−4a +8=a2−4a+4+4=(a−2)2+4>0，∵ 不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；(2)将x=1代入方程x2+ax+a−2=0得，1+a+a−2=0，解得，a=12，故方程为x2+12x−32=0，即2x2+x−3=0⇒(x−1)(2x−3)=0，23【答案】解：原图经过平移转化为下图，设道路宽为x米，根据题意，20×32−(20+32)x+x2=540，整理得x2−52x+100=0．解得x1=50（不合题意，舍去），x2=2．答：道路的宽为2米．【解答】解：原图经过平移转化为下图，设道路宽为x米，根据题意，20×32−(20+32)x+x2=540，整理得x2−52x+100=0．解得x1=50（不合题意，舍去），x2=2．答：道路的宽为2米．24【答案】商场经营该商品原来一天可获利润2000元；商场经营该商品一天要获利润2160元，并让顾客得到实惠，则每件商品应降价8元【解答】(100−80)×100＝2000（元），答：商场经营该商品原来一天可获利润2000元；依题意得：(100−80−x)(100+10x)＝2160，即x2−10x+16＝0，解得：x1＝2，x2＝8，因为让顾客得到实惠，所以应该降价8元．答：商场经营该商品一天要获利润2160元，并让顾客得到实惠，则每件商品应降价8元．25【答案】2,2+x【解答】解：（1）原来每件商品的利润是2元；涨价后每件商品的实际利润是2+x元；（2）根据题意，得(2+x)(200−20x)=700．整理，得x2−8x+15=0，解这个方程得x1=3，x2=5，答：售价应定为13元或15元．。
华师大版九年级数学上册_第22章_一元二次方程_单元检测试卷【有答案】
华师大版九年级数学上册第22章一元二次方程单元检测试卷考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.一元二次方程的解是（）A.，B.，C.，D.，2.某超市第二季度的营业额为万元，第四季度的营业额为万元．如果每季度营业额的平均增长率相同，那么每季度的平均增长率是（）A. B. C. D.3.关于的方程的两根中只有一个等于，则下列条件中正确的是（）A.，B.，C.，D.，4.一元二次方程配方后变形正确的是（）A. B.C. D.5.已知一元二次方程中二次项系数，一次项系数和常数项之和为，那么方程必有一根为（）A. B. C. D.6.下列关于一元二次方程的四种解法叙述不正确的是（）A.公式法B.配方法C.加减法D.因式分解法7.已知、是方程的两个实数根，则的值为（）A. B. C. D.8.方程的解的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.没有实数根C.有两个相等的实数根D.有一个实数根9.一元二次方程的解是（）A. B. C.或 D.或10.已知一元二次方程的两个解恰好分别是等腰的底边长和腰长，则的周长为（）A. B.或 C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.将方程化为的形式，________．12.甲公司前年缴税万元，今年缴税万元，设公司缴税的年平均增长率为，则可列方程________．13.已知、是一元二次方程的两根，则________．14.一种商品经连续两次降价后，价格是原来的元降到元，若两次降价的百分率相同，则这个百分率为________．15.某公司今年月份营业额为万元，月份营业额达到万元，设该公司、两个月营业额的月均增长率为，则可列方程为________．16.已知关于的二次方程有实数根，则的取值范围是________．17.小军同学家开了一个商店，今年一月份的利润是元，月份的利润是元，请你帮助小军算一算，他家这个商店这两个月的利润的平均每月增长率是________．18.已知两圆的半径分别是一元二次方程的两个根，若两圆的圆心距为，则这两个圆的位置关系是________．19.已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是________．20.如图，在长为，宽为的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为，设道路的宽为，则可列方程为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.解下列方程；（2）．22.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根求实数的取值范围；方程有两个实数根，且有，求．23.一商店销售某种商品，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件．（1）降价元，则平均每天销售数量为________件；（2）每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为元？24.如图，要设计一幅宽，长的图案，其中有两横两竖的彩条，且横、竖彩条的宽度相等，如果要使彩条所占面积为，应如何设计彩条的宽度？25.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，我县某快递公司，今年八月份与十月份完成投递的快递总件数分别为万件和万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同；求该快递公司投递总件数的月平均增长率.如果平均每人每月最多可投递万件．那么该公司现有的名快递投递业务员能否完成今年十一月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？26.如图，在矩形中，，，点从点沿边向点以的速度移动；同时，点从点沿边向点以的速度移动，设运动的时间为秒，有一点到终点运动即停止．问：是否存在这样的时刻，使？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．答案1.B2.C3.C4.A5.B6.C7.D8.A9.C10.B11.12.13.14.15.16.且17.18.相交19.20.21.解： ∵ ，∴ ，即，则或，解得：或；方程整理可得：，∵ ，，，∴ ，则．22.解：依题意得，解得； ∵ ，，∴由，得，解得．23.每件商品应降价元时，该商店每天销售利润为元24.彩条宽．25.解：设该快递公司投递总件数的月平均增长率为，根据题意得：，解得：，（不合题意舍去），∴ ；答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为.今年月份的快递投递任务是（万件）．∵平均每人每月最多可投递万件，∴ 名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：，∴该公司现有的名快递投递业务员不能完成今年月份的快递投递任务．至少要增加名业务员．26.解：存在，或．理由如下：可设秒后其面积为，即，解得，，当其运动秒或秒时均符合题意，所以秒或秒时面积为．。
华东师大版九年级数学上册第22章一元二次方程单元测试卷-带参考答案
华东师大版九年级数学上册第22章一元二次方程单元测试卷-带参考答案一、单选题1．若一元二次方程22(36)40a x a -+-=的常数项是0，则a 的值是（ ）A ．2或-2B ．2C ．-2D ．42．若关于x 的方程mx 2-2x+1=0是一元二次方程，则（ ）A ．m>0B ．m≥0C ．m=1D ．m≠03．已知一元二次方程的一般式为 20(0)ax bx c a ++=≠ ，则一元二次方程x 2－5＝0中b 的值为（ ）A ．1B ．0C ．－5D ．54．某产品成本价为100万元，由于改进技术，成本连续降低，每次降低 x %，连续两次降低后成本为64万元，则 x 的值为（ ）A ．10B ．15C ．18D ．205．给出以下方程的解题过程，其中正确的有（ ）①解方程12（x ﹣2）2＝16，两边同时开方得x ﹣2＝±4，移项得x 1＝6，x 2＝﹣2；②解方程x （x ﹣ 12 ）＝（x ﹣ 12 ），两边同时除以（x ﹣ 12 ）得x ＝1，所以原方程的根为x 1＝x 2＝1；③解方程（x ﹣2）（x ﹣1）＝5，由题得x ﹣2＝1，x ﹣1＝5，解得x 1＝3，x 2＝6；④方程（x ﹣m ）2＝n 的解是x 1＝m + n ，x 2＝m ﹣n ． A ．0个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．一种商品原价100元，经过两次降价后的售价是60元，设平均每次降价的百分率为 x ，那么所列方程正确的是（ ）A ．()2601100x +=B ．()6012100x +=C ．()2100160x -= D ．()1001260x -= 7．用配方法解一元二次方程x 2－4x+3=0时可配方得（ ）A ．(x －2)2=7B ．(x －2)2=1C ．(x+2)2=1D ．(x+2)2=28．如图，学校课外生物小组试验园地的形状是长40米、宽34米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为960平方米．则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x 米，则根据题意，列方程为（ ）A ．()()40234960x x --=B ．2403440342960x x x ⨯--+=C ．()()40342960x x --=D ．403440234960x x ⨯--⨯=9．一元二次方程 220x x c ++= 有两个相等的实数根，那么实数 c 的取值为（ ）．A ．1c >B ．1c ≥C ．1c =D ．1c <10．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事.一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x ，则可以列方程为（ ）A ．3(1)10x +=B ．23(1)10x +=C ．233(1)10x ++=D ．233(1)3(1)10x x ++++=二、填空题11．方程 (2)4310m m x x m ++++= 是关于x 的一元二次方程，则m= .12．为把我市创建成全国文明城市，某社区积极响应市政府号召，准备在 一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花，如图中的阴影“┛”带，鲜花带一边宽1m.另一边宽2m ，剩余空地的面积为18m 2，求原正方形空地的边长 x m ，可列方程为 .13．某小组同学，新年时每人互送贺年卡一张，共送贺年卡56张，这个小组共有 人. 14．若x 1、x 2是一元二次方程x 2-3x-3=0的两个根，则，x 1+x 2的值是三、计算题15．（1）x 2﹣3x=10 （2）3x 22x ﹣4=0．四、解答题16．夏津某一企业2014年完成工业总产值100万元，如果要在2016年达到169万元，那么2014年到2016年的工业总产值年平均增长率是多少？计划2018年工业总产值要达到280万元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？17．解方程：x 2+4x ﹣2=018．某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出20件，每件获利40元。
度第一学期 华东师大版九年级数学上册_第22章_一元二次方程_单元评估检测试题_
度第一学期华东师大版九年级数学上册_第22章_一元二次方程_单元评估检测试题_第22章一元二次方程单元评估检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列方程是一元二次方程的是（）A.x2−2x=1B.1x +1=2xC.(x−1)(x+1)=x−1D.2x−3=02.已知x=−1是方程2x2+xx−5=0的一个根，则x的值是（）A.−3B.−4C.3D.73.若将关于x的一元二次方程3x2+x−2=xx(x−2)化成一般形式后，其二次项系数为1，则该方程中的一次项系数为（）A.5B.3C.−5D.−34.已知x2−5xx+6x2=0，则x:x等于（）A.16或1 B.6或1 C.13或12D.2或35.下列方程的解不正确的是（）A.方程x2=1的根为x1=1，x2=−1B.方程x2=0的根为x1=x2=0C.方程(x−2)2=4的根为x1=4，x2=−4D.方程3x2−6=0的根为x1=√2，x2=−√26.用配方法解一元二次方程x2−6x=8时，此方程可变形为（）A.(x−3)2=17B.(x−3)2=1第1页/共7页C.(x+3)2=17D.(x+3)2=17.将进货单价为40元的商品按50元出售时，售出500个，经市场调查发现：该商品每涨价1元，其销量减少10个，为了赚8000元，则售价应定为（）A.60元B.80元C.60元或80元D.70元8.已知某等腰三角形的腰和底分别是一元二次方程x2−6x+5=0的两根，则此三角形的周长是（）A.11B.7C.8D.11或79.下列关于方程x2+x−1=0的说法中正确的是（）A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根，且它们互为相反数C.该方程有一根为1+√52D.该方程有一根恰为黄金比例10.一元二次方程xx2+xx+x−1=0有一个根是零，则有（）A.x=1B.x=1C.x=1D.x2−4xx=0二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.将方程x2+4x+1=0配方后，原方程变形为________．12.若方程x2−√x−1x−1=0有两个不相等的实数根，则x的取值范围________．13.方程x2=4x的解为________；方程(1−x)2−3=0的解为________．14.已知方程x2−xx+2x=0的两根的平方和是5，则x的值为________．第3页/共7页15.一元二次方程x (x +2)=0的根为________．16.已知关于x 的一元二次方程(1−2x )x 2−√xx −1=0有实数根，则x 的取值范围是________．17.已知一元二次方程x 2+3x −4=0的两根为x 1、x 2，则x 12+x 1x 2+x 22=________．18.已知关于x 的一元二次方程x 2x 2+(2x −1)x +1=0有两个不相等的实数根，则x 的取值范围是________．19.定义：|x x x x |=xx −xx ．现有|√x −112√x |=0，则x =________．20.某工厂一月份产值为50万元，采用先进技术后，第一季度共获产值182万元，求二、三月份平均每月增长的率是多少？设二、三月份平均每月增长的率是x ，根据题意可列方程为________． 三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ） 21.计算题(1)(x +2)2=5 (2)x 2−6x −7=0 (3)(2x −1)2=2x −1．22.某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000xx ，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，设南瓜种植面积的增长率为x ．(1)则今年南瓜的种植面积为________亩；（用含x 的代数式表示） (2)如果今年南瓜亩产量的增长率是种植面积的增长率的12，今年南瓜的总产量为60000xx ，求南瓜亩产量的增长率．23.如图，某小区计划在一个长为32x，宽为20x矩形场地xxxx上修建同样宽的小路，其余部分种草，若使草坪面积为540x2，求路的宽度？24.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查发现：在一段时间内，当销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．若商场要获得10000元销售利润，该玩具销售单价应定为多少元？售出玩具多少件？25.如图，在△xxx中，xx=90∘，xx=12xx，xx=24xx，动点x从点x开始沿着边xx向点x以2xx/x的速度移动（不与点x重合），动点x从点x开始沿着边xx向点x以4xx/x的速度移动（不与点x重合）．若x、x两点同时移动x(x)；(1)当移动几秒时，△xxx的面积为32xx2．(2)设四边形xxxx的面积为x(xx2)，当移动几秒时，四边形xxxx的面积为108xx2？26.请阅读下列材料：问题：已知方程x2+x−1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为x，则x=2x，所以x=x2．把x=x2代入已知方程，得(x2)2+x2−1=0．化简，得x2+2x−4=0故所求方程为x2+2x−4=0．这种利用方程的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）．(1)已知方程x2+x−2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为：________．(2)已知方程2x2−7x+3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．(3)已知关于x的一元二次方程xx2+xx+x=0(x≠0)的两个实数根分别为3，−2，求一元二次方程xx2+xx+x=0的两根．（直接写出结果）答案1.C2.A3.A4.C5.C6.A7.C8.A9.D10.C11.(x+2)2=312.x≥1第5页/共7页13.x1=0，x2=4x1=1+√3，x2=1−√314.−115.x=0或x=−216.0≤x≤47且x≠1217.1318.x<14且x≠019.420.50+50(1+x)+50(1+x)2=18221.解：(1)x+2=±√5，所以x1=−2+√5，x2=−2−√5；(2)(x−7)(x+1)=0，x−7=0或x+1=0，所以x1=7，x2=−1；(2)(2x−1)2−(2x−1)=0，(2x−1)(2x−1−1)=0，2x−1=0或2x−1−1=0，所以x1=12，x2=1．22.10(1+x)．(2)今年南瓜亩产量为2000(1+x2)，根据题意得：10(1+x)×2000(1+x2)=60000，整理得：x2+3x−4=0，解得：x=1=100%或x=−4=−400%（舍去）．答：南瓜亩产量的增长率为100%．23.解：设路的宽度为xx，由图可以修建的小路可以等价为：一条横着的小路和一条竖着的小路，两条路的长分别为：32x，20x，但是小路重叠交叉处算了两次，所以小路的总面积为：(32+20)x−x2，由题意得：(32+20)x−x2=32×20−540，整理得，x2−52x+100=0，解之得，x1=2x，x2=50x（舍去）．即：路的宽度应该为：2x．24.该玩具销售单价应定为50元或80元，售出玩具为500件或200件．25.当移动2秒或4秒时，△xxx的面积为32xx2．(2)x=x△xxx−x△xxx=12xx⋅xx−(24x−4x2)=4x2−24x+144=108，解得：x=3．答：当移动3秒时，四边形xxxx的面积为108xx2．26.x2−x−2=0．故答案为x2−x−2=0；(2)设所求方程的根是x，则x=1x，所以x=1x，把x=1x 代入方程2x2−7x+3=0，得2(1x)2−7⋅1x+3=0，化简，得3x2−7x+2=0；(3)由(2)可知，对方程xx2+xx+ x=0两边同时除以x2，得x(1x )2−7⋅1x+x=0，则方程xx2+xx+x=0的两根是xx2+xx+x=0(x≠0)两根的倒数，所以方程xx2+xx+x=0的两根分别是13、−12．第7页/共7页。
华东师大版初三数学上册第22章一元二次方程单元检测试卷
第 1 页华东师大版初三数学上册第22章一元二次方程单元检测试卷考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.已知x =1是方程x 2+ax +2=0的一个根，则方程的另一个根为（ ）A.−2B.2C.−3D.3 2.方程(x −5)(x +2)=1的解为（ ）A.5B.−2C.5和−2D.以上结论都不对3.一元二次方程2x 2−x =1的一次项系数是（ ）A.−1B.1C.0D.2 4.一元二次方程2x(3x −2)=(x −1)(3x −2)的解是（ ） A.x =−1 B.x =23C.x 1=23，x 2=0D.x 1=23，x 2=−15.关于x 的方程x 2+2x −k =0有两个相等的实数根，则k 的值为（ ） A.12 B.−12C.1D.−1 6.一元二次方程x 2+2x −99=0变形正确的是（ ）A.(x +1)2=100B.(x −1)2=100C.(x +2)2=100D.(x −2)2=1007.已知一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的一根是另一个根的14，则a 、b 、c 的干系正确的是（ ）A.5ac =4b 2B.25b 2=25acC.4b 2=25acD.4b 2=−25ac8.某种衬衣的代价议决一连两次降价后，由每件150元降至96元，均匀每次降价的百分率是（ ）A.20%B.27%C.28%D.32%9.方程x 2−6x +9=0的根的环境是（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根10.关于x 的一元二次方程(p −1)x 2−x +p 2−1=0的一个根为0，则p 为（ ）A.−1B.1C.±1D.无法确定二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.把方程2x 2+4x −1=0化成(x +a)2=b 的形式为________．12.设x 1，x 2是方程x 2−x −1=0的两个根，则代数式x 13+2x 2+x 1⋅x 2的值为________．13.一元二次方程a 2−4a −7=0的解为________．14.某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，设均匀每年藏书增长的百分率为x ，则依据题意可得方程________．15.将方程x 2−2x −3=0化为(x +a)2=b 的形式为________．16.当k________时，关于x的一元二次方程x2+6kx+3k2+6=0有两个相等的实数根．17.已知x1，x2是方程2x2−5x−1=0的两个根，则x1+x2的值是________．18.若方程(x2−1)(x2−4)=k有四个非零实根，且它们在数轴上对应的四个点等距排列，则k=________．19.已知关于x的方程x2−4x+a=0的两个实数根x1、x2满足3x1−x2=0，则a=________．20.到场一次足球联赛的每两队之间都举行两次比赛，共要比赛90场．设共有x个队到场比赛，则依题意可列方程为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.解方程：（1）x2−4x+1=0（配要领）（2）2x2−5x+1=0（公式法）(3)(x+1)(x+3)=15（4）3x(x−2)=2(x−2)22.已知关于x的一元二次方程mx2−(m+2)x+2=0(1)若方程的一个根为3，求m的值及另一个根；(2)若该方程根的鉴别式的值即是1，求m的值．23.万圣节两周前，某商店购进1000个万圣节面具，进价为每个6元，第一周以每个10元的代价售出200个；随着万圣节的邻近，预计第二周若按每个10元的代价销售可售出400个，但商店为了尽快减少库存，决定单价降价x元销售（根据市场观察，单价每降低1元，可多售出100个，但售价不得低于进价）；节后，商店对剩余面具清仓处理，以第一周售价的四折全部售出．(1)当单价降低2元时，谋略第二周的销售量和售完这批面具的总利润；(2)要是销售完这批面具共获利1300元，问第二周每个面具的销售代价为几多元？24.某公司本年1月份的生产成本是400万元，由于改进技能，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）每个月生产成本的下降率；（2）你预测4月份该公司的生产成本．25.百货大楼梳妆柜在销售中发觉：某品牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，均匀每天可售出20件．为了迎接“五•一”劳动节，商场决定接纳适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场观察发觉：要是每件童装降价1元，那么均匀每天就可多销售2件．要想均匀每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应订价几多元？26.如图，在平面直角坐标系内，已知点A(0, 6)、点B(8, 0)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．(1)求点Q的坐标；(2)当t为何值时，△APQ的面积为24个平方单位？5答案1.B2.D3.A4.D5.D6.A7.C8.A9.B10.A11.(x+1)2=3212.013.a1=2+√11，a2=2−√1114.5(1+x)2=7.215.(x−1)2=416.=±117.5218.7419.320.x(x−1)=9021.解：(1)方程变形得：x2−4x=−1，配方得：x2−4x+4=3，即(x−2)2=3，开方得：x−2=±√3，解得：x1=2+√3，x2=2−√3；(2)这里a=2，b=−5，c=1，∵△=25−8=17，∴x=5±√174；(3)方程整理得：x2+4x−12=0，分化因式得：(x−2)(x+6)=0，解得：x1=2，x2=−6；(4)方程移项得：3x(x−2)−2(x−2)=0，分化因式得：(3x−2)(x−2)=0，解得：x1=23，x2=2．22.解：(1)设方程的另一根是x2．∵一元二次方程mx2−(m+2)x+2=0的一个根为3，∴x=3是原方程的解，∴9m−(m+2)×3+2=0，解得m=23；又由韦达定理，得3×x2=223，∴x2=1，即原方程的另一根是1；(2)∵△=(m+2)2−4×m×2=1∴m=1，m=3．第 3 页23.当单价降低2元时，第二周的销售量为500和售完这批面具的总利润；(2)由题意得出：200×(10−6)+(10−x −6)(300+10x)+(4−6)[(500−200)−(300+10x)]=1300，即800+(4−x)(200+50x)−2(200−50x)=1250，整理得：x 2−2x +1=0，解得：x 1=x 2=1，∴10−1=9（元）． 答：第二周的销售代价为9元．24.每个月生产成本的下降率为5%预测4月份该公司的生产成本为342.95万元 25.每件童装应订价80．26.解：(1)过点Q 作QH ⊥AO 于H ，如图所示，则有∠AHQ =∠AOB =90∘．又∵∠HAQ =∠OAB ，∴△AHQ ∽△AOB ，∴QH OB =AQ AB ，∴QH 8=10−2t 10， ∴QH =40−8t 5， 设HO =x ，则AH =6−x ，∵△AHQ ∽△AOB ，∴AH 6=HQ 8， 故6−x 6=40−8t 58解得：x =65t ，则Q(40−8t 5, 65t)；(2)由(1)得：S △APQ =12AP ⋅QH =12t ⋅40−8t 5=20t−4t 25． 当时S △APQ =245，20t−4t 25=245，解得：t 1=2，t 2=3． ∴当t 为2秒或3秒时，△APQ 的面积为245个平方单位．。
华师大版九年级数学上册 第22章 一元二次方程 单元检测试题(有答案)
第22章一元二次方程单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 下列方程为一元二次方程的是（）A.x−2＝0B.x2−2x−3C.x2−4x+1＝0D.y＝x2−12. 方程x2+2x=5的根是（）A.x=2±√62B.x=−1±√6 C.x=2±√64D.x=−2+√63. 一元二次方程x2−3x−4=0的常数项是（）A.−4B.−3C.1D.24. 下列方程中，有两个不相等的实数根的是()A.x2+2x+3=0B.x2+2x−3=0C.x2−2x+3=0D.x2+2x+1=05. 方程(x+1)2=4的解是（）A.x1=−3，x2=3B.x1=−3，x2=1C.x1=−1，x2=1D.x1=1，x2=36. 已知x＝1关于x的一元二次方程x2+ax+2＝0的一个解，则a的值是（）A.−1B.−2C.−3D.17. 已知x1+x2＝−7，x1x2＝8，则x1，x2是下列哪个方程的两个实数根（）A.x2−7x−8＝0B.x2−7x+8＝0C.x2+7x+8＝0D.x2+7x−8＝08. 在实数范围内定义一种新运算“¤”，其规则为a¤b=a2−b2，根据这个规则，方程(x+ 2)¤3=0的解为（）A.x=−5或x=−1B.x=5或x=1C.x=5或x=−1D.x=−5或x=19. 王刚同学在解关于x的方程x2−3x+c=0时，误将−3x看作+3x，结果解得x1=1，x2=−4，则原方程的解为()A.x1=−1，x2=−4B.x1=1，x2=4C.x1=−1，x2=4D.x1=2，x2=310. 若一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，按这样的传染速度，若2人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有（）A.20人B.22人C.61人D.121人二、填空题（本题共计7 小题，每题3 分，共计21分，）11. 把x2+6x+5=0化成(x+m)2=k的形式，则m=________．12. 当关于x的方程(m−1)x m2+1−(m+1)x−2=0是一元二次方程时，m的值为________．13. 一元二次方程x2−5x+c=0有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c是整数，则c=________．（只需填一个）．14. 如果关于x的方程x2−4x+m2＝0有两个相等的实数根，那么m＝________．15. 方程2x2+6x−1=0的两根为x1，x2，则x1+x2等于________．16. 若k为整数，关于x的一元二次方程(k−1)x2−2(k+1)x+k+5=0有实数根，则整数k的最大值为________．17. 我县举行中小学生运动会，其中的乒乓球比赛采取单循环赛，若乒乓球比赛共进行了66场，则参加乒乓球比赛的人数是________．三、解答题（本题共计8 小题，每题10 分，共计80分，）18. 解方程：(1)x2+3x−10=0；(2)x2−7=4x.19. 已知x=−1是关于x的方程−2x2−ax+a2=0的一个根，求a的值．m2=0无实数根．20. 已知关于x的方程x2−(m+1)x+14（1）求m的取值范围；（2）判断关于x的方程2x2+x−3+m=0是否有实数根．21. （1）已知关于x的方程2x2−mx−m2=0有一个根是1，求m的值；21.（2）已知关于x的方程(2x−m)(mx+1)=(3x+1)(mx−1)有一个根是0，求另一个根和m的值．22. 如图，为美化乡村环境，某村计划在一块长为80米，宽为60米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道．如果通道所占面积是整个长方形空地面积的22%，试求出此时通道的宽．23. 已知关于x的方程x2+ax+a−2=0.(1)若方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．24. 已知关于x的一元二次方程x2−4x+k=0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围;(2)若k取符合条件的最大整数，且一元二次方程x2−4x+k=0与x2+mx−1=0有一个相同的根，求此时m的值．25. “低碳环保，绿色出行”，自行车逐渐成为人们喜爱的交通工具．某品牌共享自行车在某区域的投放量自2018年逐月增加，据统计，该品牌共享自行车1月份投放了1600辆，3月份投放了2500辆．若该品牌共享自行车前4个月的投放量的月平均增长率相同，求4月份投放了多少辆？参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【解答】A、x−2＝0是一元一次方程，错误；B、x2−2x−3不是等式，不是方程，错误；C、x2−4x+1＝0符合一元二次方程的概念，正确；D、y＝x2−1是二元二次方程，错误；2.【答案】B【解答】解：配方得：x2+2x+1=6，即(x+1)2=6，开方得：x+1=±√6，解得：x=−1±√6，故选B3.【答案】A【解答】解：一元二次方程x2−3x−4=0的常数项是−4.故选A.4.【答案】B【解答】解：选项A，Δ=−8<0，没有实数根；选项B，Δ=16>0，有两个不相等的实数根；选项C，Δ=−8<0，没有实数根；选项D，Δ=0，有两个相等的实数根.故选B.5.【答案】B【解答】解：开方得：x+1=±2，解得：x1=−3，x2=1，故选B．6.【答案】C【解答】∵ x＝1是方程的解，∵ 1+a+2＝0∵ a＝−3．7.【答案】C【解答】∵ x1+x2＝−7，x1x2＝8，∵ x1，x2是方程x2+7x+8＝0的两个实数根．8.【答案】D【解答】解：据题意得，∵ (x+2)¤3=(x+2)2−32∵ x2+4x−5=0，∵ (x+5)(x−1)=0，∵ x=−5或x=1．故选D．9.【答案】C【解答】解：∵ 王刚同学在解关于x的方程x2−3x+c=0时，误将−3x看作+3x，结果解得x1=1，x2=−4，∵ 把x=1代入x2+3x+c=0得：1+3+c=0，解得：c=−4，即原方程为x2−3x−4=0，解方程得：x1=4，x2=−1，故选C．10.【答案】B【解答】解：设这种流感的传播速度是一人可才传播给x人根据题意有1+x+(x+1)x=121解得x=10（负值舍去）2人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有2+10+10=22人故选B．二、填空题（本题共计7 小题，每题 3 分，共计21分）11.【答案】3【解答】解：方程移项得：x2+6x=−5，配方得：x2+6x+9=4，即(x+3)2=4，可得m=3.故答案为：3．12.【答案】−1【解答】解：因为原式是关于x的一元二次方程，所以m2+1=2，解得m=±1．又因为m−1≠0，所以m≠1，于是m=−1．故答案为：−1．13.【答案】4【解答】解：∵ 一元二次方程x2−5x+c=0有两个不相等的实数根，，∵ Δ=(−5)2−4c>0，解得c<254∵ x1+x2=5，x1x2=c>0，c是整数，∵ c=4．故答案为：4．14.【答案】±2【解答】∵ 关于x的方程x2−4x+m2＝0有两个相等的实数根，∵ △＝(−4)2−4×1×m2＝16−4m2＝0，解得m＝±2，15.【答案】−3【解答】解：由原方程知，方程的二次项系数a=2，一次项系数b=6，=−3．∵ x1+x2=−ba故答案为：−3．16.【答案】3【解答】解：∵ 方程有实数根，∵ △=4(k+1)2−4(k−1)(k+5)≥0，且k−1≠0，解得：k≤3且k≠1，故整数k的最大值为3．故本题答案为：317.【答案】12【解答】解：设参加乒乓球比赛的人数是x人，则每人参加(x−1)次比赛，x(x−1)=66，由题意得，12解得：x=12或x=−11（不合题意舍去）．故答案为：12．三、解答题（本题共计8 小题，每题10 分，共计80分）18.【答案】解：(1)由题得(x+5)(x−2)=0，解得x1=−5，x2=2.(2)x2−4x=7，∵ (x−2)2=11，∵ x−2=±√11，∵ x1=2+√11，x2=2−√11.【解答】解：(1)由题得(x+5)(x−2)=0，解得x1=−5，x2=2.(2)x2−4x=7，∵ (x−2)2=11，∵ x−2=±√11，∵ x1=2+√11，x2=2−√11.19.【答案】a的值为−2或1．【解答】解：把x=−1代入−2x2−ax+a2=0得−2×(−1)2−(−1)a+a2=0，整理得a2+a−2=0，解得a1=−2，a2=1．20.【答案】m2<0，解：（1）根据题意得△=(m+1)2−4⋅14；解得m<−12（2）△=12−4×2×(−3+m)=25−8m，，∵ m<−12∵ △>0，∵ 关于x的方程2x2+x−3+m=0有两个不相等的实数根．【解答】m2<0，解：（1）根据题意得△=(m+1)2−4⋅14；解得m<−12（2）△=12−4×2×(−3+m)=25−8m，，∵ m<−12∵ △>0，∵ 关于x的方程2x2+x−3+m=0有两个不相等的实数根．21.【答案】解：（1）把x=1代入方程2x2−mx−m2=0得：2−m−m2=0解方程m2+m−2=0(m+2)(m−1)=0∵ m1=−2，m2=1（2）把x=0代入方程(2x−m)(mx+1)=(3x+1)(mx−1)得：−m=−1∵ m=1把m=1代入方程(2x−m)(mx+1)=(3x+1)(mx−1)得：(2x−1)(x+1)=(3x+1)(x−1)整理得：x2−3x=0x(x−3)=0∵ x1=0，x2=3．故另一根为3，m的值为1．【解答】解：（1）把x=1代入方程2x2−mx−m2=0得：2−m−m2=0解方程m2+m−2=0(m+2)(m−1)=0∵ m1=−2，m2=1（2）把x=0代入方程(2x−m)(mx+1)=(3x+1)(mx−1)得：−m=−1∵ m=1把m=1代入方程(2x−m)(mx+1)=(3x+1)(mx−1)得：(2x−1)(x+1)=(3x+1)(x−1)整理得：x2−3x=0x(x−3)=0∵ x1=0，x2=3．故另一根为3，m的值为1．22.【答案】通道的宽为4米．【解答】解：设通道的宽为x米，则花圃的长为(80−2x)米、宽为(60−2x)米，根据题意可得：(80−2x)(60−2x)=80×60×(1−22%)，解得：x1=4，x2=66，∵ 60−2x=60−2×66=−72，∵ x的值取4．23.【答案】解：(1)将x=1代入方程x2+ax+a−2=0，得：1+a+a−2=0，解得，a=12；方程为x2+12x−32=0，即2x2+x−3=0，设另一根为x1，则1⋅x1=−32，所以x1=−32．(2)∵ Δ=a2−4(a−2)=a2−4a+8=a2−4a+4+4=(a−2)2+4>0，∵ 不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【解答】解：(1)将x=1代入方程x2+ax+a−2=0，得：1+a+a−2=0，解得，a=12；方程为x2+12x−32=0，即2x2+x−3=0，设另一根为x1，则1⋅x1=−32，所以x1=−32．(2)∵ Δ=a2−4(a−2)=a2−4a+8=a2−4a+4+4=(a−2)2+4>0，∵ 不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．24.【答案】解：(1)由一元二次方程x2−4x+k=0有两个不相等的实数根，得Δ=b2−4ac=(−4)2−4k>0，解得k<4，所以k的取值范围是k<4.(2)由k取符合条件的最大整数，得k=3，所以原方程为x2−4x+3=0，解得x1=1，x2=3.若一元二次方程x2−4x+3=0与x2+mx−1=0有一个相同的根，则当x=1时，把x=1代入x2+mx−1=0，得1+m−1=0，解得m=0，当x=3时，把x=3代入x2+mx−1=0，得9+3m−1=0，解得m=−83.综上所述：如果k取符合条件的最大整数，且一元二次方程x2−4x+k=0与x2+mx−1=0有一个相同的根，此时m=0或m=−8．3【解答】解：(1)由一元二次方程x2−4x+k=0有两个不相等的实数根，得Δ=b2−4ac=(−4)2−4k>0，解得k<4，所以k的取值范围是k<4.(2)由k取符合条件的最大整数，得k=3，所以原方程为x2−4x+3=0，解得x1=1，x2=3.若一元二次方程x2−4x+3=0与x2+mx−1=0有一个相同的根，则当x=1时，把x=1代入x2+mx−1=0，得1+m−1=0，解得m=0，.当x=3时，把x=3代入x2+mx−1=0，得9+3m−1=0，解得m=−83综上所述：如果k取符合条件的最大整数，且一元二次方程x2−4x+k=0与x2+mx−1=0有一个相同的根，此时m=0或m=−8．325.【答案】4月份投放了3125辆【解答】设月平均增长率为x，根据题意得1600(1+x)2＝2500，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝−2.25（不合题意，舍去），∵ 月平均增长率为25%，∵ 4月份投放了2500(1+x)＝2500×(1+25%)＝3125．。
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第 1 页2019-2019学年度第一学期华师大版九年级数学上册第22章 一元二次方程 单元检测试卷考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.若关于x 的一元二次方程(k −1)x 2−3√kx =0有实数根，则k 的取值范围是（ ）A.k ≥−45B.k >−45C.k ≥−45且k ≠1D.k ≥O 且k ≠1 2.在下列说法中，正确的有（ ） ①若x 2=9，则x 是9的平方根；②x =√3不是方程x 2=3的根；③x 2−12=0的根是x =±2√3；④x 2−4x +4=(x −2)2．A.1个B.2个C.3个D.4个3.若关于x 的一元二次方程kx 2−4x +3=0有实数根，则k 的非负整数值是（ ）A.1B.0，1C.1，2D.1，2，34.将一元二次方程2(x +1)(x −2)=x(x +3)−5化为一般形式为（ ）A.x 2−5x +1=0B.x 2+x −9=0C.x 2−4x +3=0D.x 2−x +1=05.方程x 2−x −12=0的根是（ ）A.3或−4B.3或4C.−3或−4D.−3或46.若一元二次方程ax 2+bx +c =0中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，则方程必有一根是（ ）A.0B.1C.−1D.±17.方程x 2+2x =1的左边配成完全平方后所得方程为（ ）A.(x +1)2=2B.(x −1)2=2C.(x +1)2=1D.(x −1)2=18.方程2x 2−4x +1=0的根是（ ）A.x 1=1+√2，x 2=1−√2B.x 1=2+2√2，x 2=2−2√2C.x 1=1+√22，x 2=1−√22D.x 1=2+√2，x 2=2−√2 9.已知三角形两边长分别是1和2，第三边的长为x 2−5x +6=0的根，则这个三角形的周长是（ ）A.4B.5C.6D.5或610.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ）A.x 2+2x −1=0B.x 2−2x +1=0C.x 2+2x +4=0D.x 2−2x −4=0二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.方程x(x−2)=1的解为________．12.已知关于x的方程10x2−(m+3)x+m−7=0，若有一个根为0，则m=________，这时方程的另一个根是________．13.方程x2=√3x的根是________．14.用求根公式解方程x2+3x=−1，先求得b2−4ac=________，则x1=________，x2=________．15.一种微波炉每台成本价原来是400元，经过两次技术改进后，成本降为256元，如果每次降低率相同，则降低率为________．16.已知关于x的方程x2−(a2−2a−15)x+a−1=0两个根是互为相反数，则a的值为________．17.若方程x2+2x−k=0的一个根是0，则另一个根是________．18.我市前年投入资金580万元用于校舍改造，今年投入资金720万元，若设这两年投入改造资金的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为________．19.已知a是方程x2−2x−1=0的一个根，那么代数式2a2−4a+5的值为________．20.已知关于x的一元二次方程x2−6x+m−1=0有两个相等的实数根，那么m的值为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.解方程：(1)7(2x−3)2=28 (2)2x2−7x+4=0（配方法）22.在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的5000元/m2下降到5月分的4050元/m2(1)问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？(2)如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破3000元/m2？请说明理由．23.某数学兴趣小组对关于x的方程(m+1)x m2+2+(m−2)x−1=0提出了下列问题．(1)若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程．(2)若使方程为一元一次方程，m是否存在？若存在，请求出．你能解决这个问题吗？24.关于x的方程x2−2k(x+1)x−12k−2x=0有实根；(1)若方程有一个实数根，求出这个根；(2)若方程有两个不相等的实根x1，x2，且1x1+1x2=−6，求k的值．25.某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米．设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米．设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米(1)用含x的代数式表示平行于墙的一边的长为________米，x的取值范围为________；(2)这个苗圃园的面积为88平方米时，求x的值．26.晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程x(x+4)=6．解：原方程可变形，得[(x+2)−2][(x+2)+2]=6．(x+2)2−22=6，(x+2)2=6+22，(x+2)2=10．直接开平方并整理，得x1=−2+√10,x2=−2−√10．我们称晓东这种解法为“平均数法”．晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程x(x+4)=6．解：原方程可变形，得[(x+2)−2][(x+2)+2]=6．(x+2)2−22=6，(x+2)2=6+22，(x+2)2=10．直接开平方并整理，得x1=−2+√10,x2=−2−√10．我们称晓东这种解法为“平均数法”．(1)下面是晓东用“平均数法”解方程(x+2)(x+6)=5时写的解题过程．解：原方程可变形，得[(x+▫)−][(x+▫)+]=5．(x+□)2−▫2=5，(x+□)2=5+▫2．直接开平方并整理，得x1=▫，x2=¤．上述过程中的“□”，“▫”，“▫”，“¤”表示的数分别为________，________，________，________．(2)请用“平均数法”解方程：(x−3)(x+1)=5．答案1.C2.C3.A4.A5.C6.C7.A8.C9.B10.B11.x1=√2+1，x2=−√2+112.7113.x1=0，x2=√314.5−3+√52−3−√5215.20%第 3 页16.−317.−218.580(1+x)2=72019.720.1021.解：(1)7(2x −3)2=28，(2x −3)2=4，2x −3=±2，2x =±2+3，x 1=52，x 2=12；(2)2x 2−7x +4=0，2x 2−7x =−4，x 2−72x =−2，(x −74)2=−2+4916，(x −74)2=1716，x −74=±√1716，x =±√1716+74，x 1=√17+74，x 2=7−√174．22.4、5两月平均每月降价的百分率是5%；(2)不会跌破3000元/m 2． 如果按此降价的百分率继续回落，估计7月份该市的商品房成交均价为： 4050(1−x)2=4050×0.92=3280>3000．由此可知6月份该市的商品房成交均价不会跌破3000元/m 2． 23.解：(1)存在．若使方程为一元二次方程，则m +1≠0，即m ≠−1且m 2+2=2，即m 2=0，m =0；∴m =0，当m =0时，方程变为x 2−2x −1=0，∵a =1，b =−2，c =−1，∴△=b 2−4ac =(−2)2−4×1×(−1)=8，∴x =2±√82=2±2√22=1±√2，∴x 1=1+√2，x 2=1−√2．因此，该方程是一元二次方程时，m =1，两根为x 1=1+√2，x 2=1−√2；(2)存在．若使方程为一元一次方程，要分类讨论：①当m 2+2=1，即m 2=−1，无解；第 5 页 ②当m 2+2=0，无解；③当m +1=0，即m =−1时，m −2=−3≠0， 所以m =−1满足题意；当m =−1时，原方程变为：−3x −1=0， 解得x =−13．因此，当m =−1时，该方程是一元一次方程，其解为x =−13． 24.解：(1)把原方程整理得：(1−2k)x 2−(2k +2)x −12k =0， 若方程有一个实数根，则1−2k =0，解得：k =12，方程为：−3x −14=0，解得：x =−112；(2)若方程有两个不相等的实根x 1，x 2， 则x 1+x 2=2k+21−2k ，x 1x 2=−k 2−4k ，∵1x 1+1x 2=−6， ∴x 1+x 2x1x 2=−6， 即2k+21−2k −k 2−4k=−6， 解得：k =2．25.(30−2x)6≤x <1526.42−1−7。