华东师范大学出版社九年级上册数学知识点总结

同类二次根式：

5.二次根式的加减：(一化，二找，三合并)

（1）将每个二次根式化为最简二次根式；

（2）找出其中的同类二次根式；

（3）合并同类二次根式．

6.二次根式化简求值步骤：(1)“一分”：分解因数（因式）、平方数（式）；

(2)“二移”：根据算术平方根的概念，把根号内的平方数或者平方式移

到根号外面；(3)“三化”：化去被开方数中的分母．

7.二次根式的混合运算：

（1）二次根式的混合运算顺序与实数运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．

（2）对于二次根式混合运算，原来学过的所有运算律、运算法则及乘法公式仍然适用．

（3）在二次根式混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

第22章一元二次方程

1.一元二次方程：

1)一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整

式方程．

2) 一元二次方程的一般形式：)0(02≠=++a c bx ax ．

它的特征：等式左边是一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零．

2ax 叫做二次项，a

叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项

系数；c 叫做常数项． 2. 一元二次方程的解法：

1) 直接开平方法：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法．

直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程．根据平方根

的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b

a x ±=+，

b a x ±-=，

当b <0时，方程没有实数根．

2) 配方法：配方法的理论根据是完全平方公式22

2)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有22

2)(2b x b bx x ±=+±．

配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式．

3) 公式法：公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法．一元二次方程

)

0(02≠=++a c bx ax 的求根公式：

)04(2422≥--±-=ac b a

ac b b x

4) 因式分解法：因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法．

分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式． 3. 一元二次方程根的判别式：

一元二次方程

)

0(02≠=++a c bx ax 中，

b 42-叫做一元二次方程

)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式，通常用“∆”来表示，即ac b 42-=∆．

1) 当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；

2) 当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根； 3) 当△<0时，一元二次方程没有实数根． 4. 韦达定理：

如果方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ，，那么a

b x x -

=+2

1，

x x =

21．也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商． 5. 一元二次方程的二次函数的关系：

其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当y =0的时候就构成了一元二次方程了．那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X 轴的交点，也就是该方程的解了．

第23章图形的相似 1．

比例线段的有关概念

==在比例式::中，、叫外项，、叫内项，、叫前项，

a c

(a b c d )a d b c a c b d

b 、d 叫后项，d

叫第四比例项，如果b =c ，那么b 叫做a 、d 的比例中项． 2．

比例性质

①基本性质：

a b c

ad bc =⇔= ②更比性质(交换比例的内项或外项)：

()()()

()⎧=⎪⎪

⎪=⎪=⇒⎨

⎪=⎪⎪⎪=⎩交换内项交换外项同时交换内外项同时交换比的前项和后项a b

c d d c a c

b a d b b d

c a b d

a c

②合比性质：

±±a b c d a b b c d d

=⇒=

③等比性质：

……≠……a b c d m n b d n a c m b d n a b

===+++⇒++++++=()0