2018九年级数学下册第3章《圆》复习测试题三北师大版精

合集下载

北师大版九年级下册数学第三章圆含答案

北师大版九年级下册数学第三章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、图1是一张圆形纸片，直径AB=4，现将点A折叠至圆心O形成折痕CD，再把点C，D都折叠至圆心O处，最后将图形打开铺平(如图2所示)，则弧EF的长为( )A. πB. πC. πD. π2、如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，如果∠ABC=30°，那么AC的长是( )A.1B.C.D.23、如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分是∠BAC，∠EAD，若DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则圆心A到弦BC的距离等于（）A. B. C.4 D.34、如图，点，，在圆上，，则的度数是（）A. B. C. D.5、如图．AB是⊙Ｏ的直径，E是弧ＢC的中点，OE交BC于点D，OD=3，DE=2，则AD的长为（）.A. B.3 C.8 D.26、如图，直线l是⊙O的切线，点A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C，D是优弧AC上一点，连接AD，CD.若∠ABO=40°.则∠D的大小是（）A.50°B.40°C.35°D.25°7、如图，如果直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长是（）A.2B.8C.2D.28、下列说法，正确的是（）A.等弦所对的圆周角相等B.弦所对的两条弧的中点的连线垂直平分弦，且过圆心C.切线垂直于圆的半径D.平分弦的直径垂直于弦9、如图，在⊙O中，∠OAB=45°，圆心O到弦AB的距离OE=2cm，则弦AB的长为（）A.2 cmB.3 cmC.4D.4 cm10、如图，AB是⊙O的切线，半径OA=2，OB交⊙O于C，∠B=30°，则劣弧的长是（）A. πB.C. πD. π11、如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO=20°，则∠C的度数是（）A.70°B.50°C.45°D.20°12、如图，一个半径为r（r＜1）的圆形纸片在边长为10的正六边形内任意运动，则在该六边形内，这个圆形纸片不能接触到的部分的面积是（）A.πr 2B.C. r 2D. r 213、如图，⊙O中，OC⊥AB，∠APC＝28°，则∠BOC的度数为（）A.56°B.28°C.42°D.14°14、如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与边CD相切于点D，则∠C 的度数是（）A.40°B.45°C.50°D.60°15、如图，直线AB、CD、BC分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，若OB=6cm，OC=8cm，则BE+CG的长等于（）A.13B.12C.11D.10二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧的长为________．17、如图，已知过A、C、D三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果∠A=57°，那么∠ABC= ________°．18、已知的半径为，圆心到直线/的距离是，则直线/与的位置关系________19、如图，△ABC内接于⊙O，∠OAC＝25°，则∠ABC＝________.20、如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B=130°，OA=1，则的长为________．21、如图，AB是⊙O的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交⊙O 于D，E两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DFA=________．22、如图，AB为⊙O的直径，半径OA的垂直平分线交⊙O于点C，D，P为优弧AC上一点，则∠APC=________°.</p>23、如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P=________度．24、如图，四边形内接于⊙，为的延长线上一点.若°，则的大小为________.25、如图，已知∠MON=120°，点A，B分别在OM，ON上，且OA=OB=a，将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′，旋转角为α（0°＜α＜120°且α≠60°），作点A关于直线OM′的对称点C，画直线BC交OM′于点D，连接AC，AD，有下列结论：①AD=CD；②∠ACD的大小随着α的变化而变化；③当α=30°时，四边形OADC为菱形；④△ACD面积的最大值为a2；其中正确的是________．（把你认为正确结论的序号都填上）．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，AB＝4，BC＝3，点E是劣弧上的一点，连接AE，DE．过点C作⊙O的切线交线段AE的延长线于点F，若∠CDE＝30°，求CF的长．27、如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆与对角线AC交于点E．（1）求弧BE所对的圆心角的度数．（2）求图中阴影部分的面积（结果保留π）．28、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是上的一个动点，连接AP，求AP的最小值．29、如图，弦BC经过圆心D，AD⊥BC，AC交⊙D于E，AD交⊙D于M，BE交AD于N.求证：△BND∽△ABD.30、如图，P是半径为cm的⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于点A，B，PA=PB=3cm，∠APB=60°，C是弧AB上一点，过C作⊙O的切线交PA，PB于点D，E．（1）求△PDE的周长；（2）若DE=cm，求图中阴影部分的面积．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、D4、B5、D6、D7、A8、B9、D10、C11、B12、C13、A14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)29、。

北师大版九年级数学下册第三章圆测试题

北师大版九年级数学下册第三章《圆》测试题一、选择题1. 如图所示，A、B、C是。

O上的三点，/ BAC=30则/ BOC勺大小是（）O O O O2. 如图，AB是。

O的直径，C是。

0上的一点，若AC=8,AB=10, ODL BC于点D, 则BD的长为（）3. 下列命题正确的是（）A.相等的圆心角所对的弦相等B. 等弦所对的弧相等C.等弧所对的弦相等D. 垂直于弦的直线平分弦4. 如图，A、D是。

上的两个点，BC是直径，若/ D = 35。

，则/ OAC的度数是（）A. 35°B. 55°C. 65°D. 70°5如图O是厶ABC的外接圆，已知/ B=60。

，则/ CAO勺度数是（）A. 15°B. 30°C. 45° D . 60°6. 如图，已知。

O的两条弦AC, BD相交于点E，Z A=7（J，Z c=50°,那么sin / AEB的值为（）A. 1B. -1C. 2D. 三2 3 2 27. 如图，在5X 5正方形网格中，一条圆弧经过A, B, C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A.点PB.点QC.点RD.点M8. 如图，。

0是厶ABC的外接圆，AD是。

0的直径，若。

0的半径为6, sinB=」,3 则线段AC的长是（）B.49. 如图，是的直径，点在的延长线上，切于若则等于（）A. B. C. D.10. 如图是△的外接圆，是。

的直径，若。

的半径为，，则的值是（）A. B. C. D.、填空题11. 如图，，为上的点，且，圆与相切，则圆的半径为________ .12. 如图，△ ABC内接于。

O, AC是的直径，/ AC9 50°,点D是BAC上一点，则/ D= ________________ .13. 如图，已知。

O的半径是6cm,弦CB=6「3cm, ODL BC,垂足为D,则/COB ________ .14. 中，，以点B为圆心6cm为半径作，则边AC所在的直线与的位置关系是__________ .15. 如图，一个宽为2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“ 2”和“10”（单位：cm）, 那么该光盘的直径是—cm.16. 如图，AB为O O的直径，点C, D在O O上.若/ AO430°,则/ BCD勺度数是 __________ .17. 如图，AB是O O的直径，弦DC与AB相交于点E,若/ACD=60 , / ADC=50 , 则/ ABD= _____ ，/ CEB= .18. 如图6,已知AB是O O的直径，PB是O O的切线，PA交O O于C, AB=3cm PB=4cm 贝U BC= . ___19. 如图，点A B C在O O上，切线CD与OB的延长线交于点D,若/ A=30°, CD=则O O的半径长为______________ .20. 如图，扇形AOB的半径为1,Z AOB=90，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为___________ .三、解答题21. 如图，在O O中，CD是直径，AB是弦，且CD丄AB, 已知CD = 20, CM= 4,求AB.22. 已知：如图，AB是。

(完整)北师大版九年级下册数学第三章圆单元测试(含答案),推荐文档

一、选择题第三章圆1. 已知⊙O 的直径为 10，点 P 到点 O 的距离大于 8，那么点 P 的位置（）A. 一定在⊙O 的内部B. 一定在⊙O 的外部C. 一定在⊙O 上D. 不能确定2. 乌镇是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离 CD 为 8m ，水面宽 AB 为 8m ，则桥拱半径 OC 为（）A. 4mB. 5mC. 6mD. 8m3. 给出下列说法：①直径是弦；②优弧是半圆；③半径是圆的组成部分；④两个半径不相等的圆中，大的半圆的弧长小于小的半圆的周长．其中正确的有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个4. 一个扇形的圆心角是 120°，面积为 3πcm 2，那么这个扇形的半径是（） A. cm B. 3cmC. 6cmD. 9cm5. 如图，点 A,B,C 均在坐标轴上，AO=BO=CO=1，过 A,O,C 作⊙D ，E 是⊙D 上任意一点，连结 CE, BE ，则的最大值是（）A. 4B. 5C. 6D.6. 如图，在⊙O 中，弦 AC与半径OB 平行，若∠BOC=50°，则∠B 的大小为（）A. 25°B. 30°C. 50°D. 60°7.在研究圆的有关性质时，我们曾做过这样的一个操作“将一张圆形纸片沿着它的任意一条直径翻折，可以看到直径两侧的两个半圆互相重合”．由此说明（）A.圆的直径互相平分B.垂直弦的直径平分弦及弦所对的弧C.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心D.圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴8.如图，AB 为⊙O 的直径，点E、C 都在圆上，连接AE，CE，BC，过点A 作⊙O 的切线交BC 的延长线于点D，若∠AEC=25°，则∠D 的度数为（）A. 75°B. 65°C. 55°D. 74°9.如图，四边形ABCD 内接于圆O，E 为CD 延长线上一点，若∠B=110°，则∠ADE 的度数为（）A. 115°B. 110°C. 90°D. 80°10.已知：⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OAB=40°，则∠ACB 的大小为（）A. 20°B. 50°C. 20°或160°D. 50°或130°11.如图，⊙O 内切于四边形ABCD，AB=10，BC=7，CD=8，则AD 的长度为（）A. 8B. 9C. 10D. 1112.如图，在圆心角为45°的扇形内有一正方形CDEF，其中点C、D 在半径OA 上，点F 在半径OB 上，点E 在上，则扇形与正方形的面积比是（）A. π：8B. 5π：8C. π：4D. π：4二、填空题13.PA，PB 分别切⊙O 于A，B 两点，点C 为⊙O 上不同于AB 的任意一点，已知∠P=40°，则∠ACB 的度数是．14.如图，AB 为⊙O 的直径，直线l 与⊙O 相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD 交⊙O 于点E，连接OC、BE．若AE=6，OA=5，则线段DC 的长为．15.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠AOC=40°，D 是BC 弧的中点，则∠ACD= ．16.如图所示，⊙I 是Rt△ABC 的内切圆，点D、E、F 分别是且点，若∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm，则⊙I 的周长为cm．17.如图，PA，PB 是⊙O 的切线，CD 切⊙O 于E，PA=6，则△PDC 的周长为.18.如图，⊙O 的半径为6cm，B 为⊙O 外一点，OB 交⊙O 于点A，AB=OA，动点P 从点A 出发，以πcm/s 的速度在⊙O 上按逆时针方向运动一周回到点A 立即停止．当点P 运动的时间为时，BP 与⊙O 相切．19.如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，点E 在DC 的延长线上．若∠A=50°，则∠BCE= .20.如图，△ABC 中，∠BAC=90°，点G 是△ABC 的重心，如果AG=4，那么BC 的长为．21.如图，在△ABC 中，AB=AC=3，∠BAC=120°，以点A 为圆心，1 为半径作圆弧，分别交AB，AC 于点D，E，以点C 为圆心，3 为半径作圆弧，分别交AC，BC 于点A，F．若图中阴影部分的面积分别为S1，S2，则S1﹣S2的值为．22.如图所示，在半圆O 中，AB 为直径，P 为弧AB 的中点，分别在弧AP 和弧PB 上取中点A1和B1，再在弧PA1和弧PB1上分别取中点A2和B2，若一直这样取中点，求∠A n PB n= ．三、解答题23.如图，AB 为⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，D 在AB 的延长线上，且∠DCB=∠A．求证：CD 是⊙O 的切线.24.如图，已知AB 是半圆O 的直径，∠BAC=32°，D 是弧AC 的中点，求∠DAC 的度数．25.如图，ABCD 是⊙O 的内接四边形，DP∥AC，交BA 的延长线于P，求证：AD•DC=PA•BC．26.（2017•通辽）如图，AB 为⊙O 的直径，D 为的中点，连接OD 交弦AC 于点F，过点D 作DE∥AC，交BA 的延长线于点E．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）连接CD，若OA=AE=4，求四边形ACDE 的面积．参考答案一、选择题B B A BC AD B B D D B二、填空题13. 70°或110°14. 4 15.125°16. 2π17. 1218. 2 秒或5 秒19. 50°20. 1221. - π22. 180°﹣×180°三、解答题23.解：证明：连接OC，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，又∵∠DCB=∠A，∴∠A+∠ABC=∠DCB+∠OCB=90°，∴OC⊥DC，∴CD 是⊙O 的切线．24.解：连接BC，∵AB 是半圆O 的直径，∠BAC=32°，∴∠ACB=90°，∠B=90°﹣32°=58°，∴∠D=180°﹣∠B=122°（圆内接四边形对角互补），∵D 是弧的中点，∴∠DAC=∠DCA=（180°﹣∠D）÷2=29°，即∠DAC 的度数是29°．25.证明：如图，连接AC，连接BD．∵DP∥AC，∴∠PDA=∠DAC．∵∠DAC=∠DBC，∴∠PDA=∠DBC．∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴∠DAP=∠DCB．∴△PAD∽△DCB．得PA：DC=AD：BC，即AD•DC=PA•BC．26.（1）证明：∵D 为的中点，∴OD⊥AC，∵AC∥DE，∴OD⊥DE，∴DE 是⊙O 的切线（2）解：连接DC，∵D 为的中点，∴OD⊥AC，AF=CF，∵AC∥DE，且OA=AE，∴F 为OD 的中点，即OF=FD，在△AFO 和△CFD 中，∴△AFO➴△CFD（SAS），∴S△AFO=S△CFD ，∴S 四边形ACDE=S△ODE在Rt△ODE 中，OD=OA=AE=4，∴OE=8，∴DE= =4 ，∴S 四边形ACDE=S△ODE= ×OD×DE= ×4×4 =8 ．“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。

北师大版九年级数学下册第3章圆单元练习卷含答案

第3章圆一．选择题（共10小题）1．在⊙O中，半径为6，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为（4，5），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．不能确定2．如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，CD为弦，连接AD，若∠ADC＝55°，则∠CAB的度数为（）A．25°B．35°C．36°D．40°3．已知圆的直径是13cm，如果圆心到某直线的距离是6.5cm，则此直线与这个圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定4．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC＝75°，则∠OAC的大小是（）A．25°B．50°C．65°D．75°5．过⊙O内一点P的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OP的长为（）A．9 B．C．6 D．36．在半径为R的圆中有一条长度为R的弦，则该弦所对的圆周角的度数是（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°7．如图，点A、B、C、D四个点都在⊙O上，∠AOD＝80°，AO∥DC，则∠B为（）A．40°B．45°C．50°D．55°8．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且∠D＝40°，则∠PCA 等于（）A．50°B．60°C．65°D．75°9．如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C点，若圆O的半径为6，OP＝10，则△PDE的周长为（）A．10 B．12 C．16 D．2010．已知一个扇形的半径为3，弧长为2π，那么它所对的圆心角度数为（）A．240°B．120°C．90°D．60°二．填空题（共6小题）11．在半径为5cm圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm，另一条弦长为6cm，则这两条弦之间的距离为．12．如图，AB是半圆的直径，∠BAC＝20°，D是的中点，则∠DAC的度数是．13．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若四边形ABCO为平行四边形，则∠ADB ＝．14．如图，在⊙O中，直径CD与弦AB相交于点E，若BE＝3，AE＝4，DE＝2，则⊙O的半径是．15．如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB＝2，OD＝3，则BC的长为．16．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB＝5，AC＝3，则BD的长为．三．解答题（共4小题）17．如图，在⊙O中，弦AD，BC相交于点E，连接OE，已知AD＝BC，AD⊥CB．（1）求证：AB＝CD；（2）如果⊙O的直径为10，DE＝1，求AE的长．18．已知：如图，AB是⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，DE⊥AC，E为垂足．（1）求证：∠ADE＝∠B；（2）过点O作OF∥AD，与ED的延长线相交于点F，求证：FD•DA＝FO•DE．19．如图，AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，BO＝6，CO＝8．（1）判断△OBC的形状，并证明你的结论；（2）求BC的长；（3）求⊙O的半径OF的长．20．已知：如图，圆内接四边形ABCD的一组对边AB、DC的延长线相交于点E，且∠DBA＝∠EBC．求证：AD•BE＝EC•BD．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．C．2．B．3．B．4．C．5．D．6．B．7．C．8．C．9．C．10．B．二．填空题（共6小题）11．【解答】解：①当弦A和CD在圆心同侧时，如图，∵AB＝8cm，CD＝6cm，∴AE＝4cm，CF＝3cm，∵OA＝OC＝5cm，∴EO＝3cm，OF＝4cm，∴EF＝OF﹣OE＝1cm；②当弦A和CD在圆心异侧时，如图，∵AB＝8cm，CD＝6cm，∴AF＝4cm，CE＝3cm，∵OA＝OC＝5cm，∴EO＝4cm，OF＝3cm，∴EF＝OF+OE＝7cm．故答案为：1cm或7cm．12．【解答】解：连接BC，∵AB是半圆的直径，∴∠C＝90°，∵∠BAC＝20°，∴∠B＝90°﹣∠BAC＝70°，∵D是的中点，∴∠DAC＝∠B＝35°．故答案为：35°．13．【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∵四边形ABCO为平行四边形，∴∠AOC＝∠ABC，由圆周角定理得，∠ADC＝∠AOC，∴∠ADC+2∠ADC＝180°，∴∠ADC＝60°，∵OA＝OC，∴平行四边形ABCO为菱形，∴BA＝BC，∴＝，∴∠ADB＝∠ADC＝30°，故答案为：30°．14．【解答】解：根据相交弦定理，AE•BE＝CE•DE，又∵BE＝3，AE＝4，DE＝2，∴CE＝6∴CD＝CE+DE＝8那么圆的半径等于4．故此题应该填4．15．【解答】解：∵OD∥BC，∴∠AOD＝∠B；∵AD是⊙O的切线，∴BA⊥AD，AB为圆O的直径，∴∠OAD＝∠ACB＝90°，∴Rt△AOD∽Rt△CBA，∴，即，故BC＝．16．【解答】解：∵AC、AP为⊙O的切线，∴AC＝AP，∵BP、BD为⊙O的切线，∴BP＝BD，∴BD＝PB＝AB﹣AP＝5﹣3＝2．故答案为：2．三．解答题（共4小题）17．【解答】（1）证明：如图，∵AD＝BC，∴＝，∴﹣＝﹣，即＝，∴AB＝CD；（2）如图，过O作OF⊥AD于点F，作OG⊥BC于点G，连接OA、OC．则AF＝FD，BG＝CG．∵AD＝BC，∴AF＝CG．在Rt△AOF与Rt△COG中，，∴Rt△AOF≌Rt△COG（HL），∴OF＝OG，∴四边形OFEG是正方形，∴OF＝EF．设OF＝EF＝x，则AF＝FD＝x+1，在直角△OAF中．由勾股定理得到：x2+（x+1）2＝52，解得x＝5．则AF＝3+1＝4，即AE＝AF+3＝7．18．【解答】解：（1）方法一：证明：连接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC．又∵AB＝AC，∴AD平分∠BAC，即∠OAD＝∠CAD．∴∠ODA＝∠DAE＝∠OAD．∵∠ADE+∠DAE＝90°，∴∠ADE+∠ODA＝90°，即∠ODE＝90°，OD⊥DE．∵OD是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线．∴∠ADE＝∠B．方法二：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，又DE⊥AC，∴∠DEA＝90°，∴∠ADB＝∠DEA，∵△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，即∠DAE＝∠BAD．∴△DAE∽△BAD．∴∠ADE＝∠B．（2）证明：∵OF∥AD，∴∠F＝∠ADE．又∵∠DEA＝∠FDO（已证），∴△FDO∽△DEA．∴FD：DE＝FO：DA，即FD•DA＝FO•DE．19．【解答】（1）答：△OBC是直角三角形．证明：∵AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，∴∠OBE＝∠OBF＝∠EBF，∠OCG＝∠OCF＝∠GCF，∵AB∥CD，∴∠EBF+∠GCF＝180°，∴∠OBF+∠OCF＝90°，∴∠BOC＝90°，∴△OBC是直角三角形；（2）解：∵在Rt△BOC中，BO＝6，CO＝8，∴BC＝＝10；（3）解：∵AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，∴OF⊥BC，∴OF＝＝＝4.8．20．【解答】证明：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BCE＝∠A．∵∠DBA＝∠EBC，∴△ABD∽△CBE．∴．∴AD•BE＝EC•BD．。

北师大版九年级数学下册第3章圆单元测试试题 (有答案)

北师大版九年级数学下册第3章圆单元测试题一．选择题（共10小题）1．圆心角是90°，半径为20的扇形的弧长为（）A．5πB．10πC．20πD．25π2．已知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的长不可能是（）A．4B．8C．10D．123．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D为圆周上一点，若的度数为50°，则∠ADC的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．50°4．如图，已知点A、B、C、D都在⊙O上，且∠BOD＝110°，则∠BCD为（）A．110°B．115°C．120°D．125°5．⊙O的直径为4，点A到圆心O距离为3．则（）A．点A在⊙O外B．点A在⊙O上C．点A在⊙O内D．点A与⊙O的位置关系不能确定6．如图正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为3，则正六边形ABCDEF的边长为（）A．3B．6C．3D．37．如图，∠ACB＝30°，点O是CB上的一点，且OC＝6，则以4为半径的⊙O与直线CA的公共点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．无法确定8．如图，AB、AC是⊙O的切线，B、C为切点，∠A＝50°，点P是圆上异于B、C，且在上的动点，则∠BPC的度数是（）A．65°B．115°C．115°或65°D．130°或65°9．如图，已知OB为⊙O的半径，且OB＝10cm，弦CD⊥OB于M，若OM：MB＝4：1，则CD 长为（）A．3cm B．6cm C．12cm D．24cm10．⊙O的半径r＝10cm，圆心到直线l的距离OM＝6cm，在直线l上有一点P，且PM＝3cm，则点P（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．可能在⊙O上或在⊙O内二．填空题（共8小题）11．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD＝30°，OA＝2，则阴影部分的面积是．12．如图，若∠BOD＝140°，则∠BCD＝．13．如图，某下水道的横截面是圆形的，水面CD的宽度为2米，F是线段CD的中点，EF经过圆心O交⊙O与点E，EF＝3米，则⊙O直径的长是米．14．如图，点A、B、C、D在⊙O上，B是的中点，过C作⊙O的切线交AB的延长线于点E．若∠AEC＝84°，则∠ADC＝°．15．如图，Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD＝3，BD＝4，则△ABC的面积为．16．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，D是BC边上一点，连结AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD翻折，若点C的对应点E落在的中点，CD＝，则BD的长为．17．如图，某种齿轮有20个齿，每两齿之间的间隔相等，则相邻两齿间的圆心角α等于°．18．线段AB＝10cm，在以AB为直径的圆上，到点A的距离为5cm的点有个．三．解答题（共8小题）19．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAE是四边形ABCD的一个外角，且DB＝DC，求证：AD平分∠CAE．20．如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点E，过点C作DB的垂线，交AB的延长线于点G，垂足为点F，连结AC．（1）求证：AC＝CG；（2）若CD＝8，OG＝10，求⊙O的半径．21．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝4，tan B＝3．以AB为直径作⊙O，交边DC于E、F两点．（1）求证：DE＝CF；（2）求：直径AB的长．22．若△ABC内接于⊙O，OC＝6cm，AC＝cm，则∠B等于．23．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD延长线交于点F，且∠AFB ＝∠ABC．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若CD＝2，BP＝1，求⊙O的半径．24．如图，PA、PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E，△PCD的周长为12，∠APB＝60°．求：（1）PA的长；（2）∠COD的度数．25．如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为的中点，连接AM，BM．（1）求证：；（2）求的度数．26．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO＝∠D；（2）若CD＝2，AE＝1，求劣弧BD的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：圆心角是90°，半径为20的扇形的弧长＝＝10π．故选：B．2．解：因为圆中最长的弦为直径，所以弦长L≤10．故选：D．3．解：∵的度数为50°，∴∠BOC＝50°，∵半径OC⊥AB，∴＝，∴∠ADC＝∠BOC＝25°．故选：B．4．解：∵∠A＝∠BOD＝×110°＝55°，而∠A+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣55°＝125°．故选：D．5．解：∵⊙O的直径为4cm，∴⊙O的半径为2cm，而点A到圆心O的距离为3cm，∴点A在⊙O外．故选：A．6．解：∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为3，而正六边形可以分成六个边长的正三角形，∴正多边形的半径即为正三角形的边长，∴正三角形的边长为3，∴正六边形ABCDEF的边长为3，故选：A．7．解：过O作OD⊥OA于D，∵∠AOB＝30°，OC＝6，∴OD＝OC＝3＜4，∴以4为半径的⊙O与直线CA的公共点的个数为2个，故选：C．8．解：如图，连接OB、OC，∵AB、AC是⊙O的切线，∴∠OBA＝∠OCA＝90°，∵∠A＝50°，∴∠BOC＝130°，∵∠BOC＝2∠P，∴∠BPC＝65°；故选：AC．9．解：∵弦CD⊥OB于M，∴CM＝DM＝CD，∵OM：MB＝4：1，∴OM＝OB＝8cm，∴CM＝＝＝6（cm），∴CD＝2CM＝12cm，故选：C．10．解：∵过点O作OM⊥l，连接OP，∴MP＝3cm，OM＝6cm，∴CO＝＝＝3，∵⊙C的半径r＝10cm，∴d＝3＜10，∴点P在圆内，．故选：A．二．填空题（共8小题）11．解：∵∠BCD＝30°，∴∠BOD＝2∠BCD＝60°，∴阴影部分的面积＝＝π．故答案为π．12．解：由圆周角定理得，∠A＝∠BOD＝70°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BCD＝180°﹣∠A＝110°，故答案为：110°．13．解：如图，连接OC，∵F是弦CD的中点，EF过圆心O，∴EF⊥CD．∴CF＝FD．∵CD＝2，∴CF＝1，设OC＝x，则OF＝3﹣x，在Rt△COF中，根据勾股定理，得12+（3﹣x）2＝x2．解得x＝，∴⊙O的直径为．故答案为：．14．解：连接BD、BC，∵B是的中点，∴＝，∴，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠EBC＝∠ADC，∵EC是⊙O的切线，切点为C，∴∠BCE＝∠BDC＝∠ADC，∵∠AEC＝84°，∠AEC+∠BCE+∠EBC＝180°，∴84°+∠ADC+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝64°．故答案为64．15．解：设CE＝x．根据切线长定理，得AE＝AD＝3，BF＝BD＝4，CF＝CE＝x．根据勾股定理，得（x+3）2+（x+4）2＝（3+4）2．整理，得x2+7x＝12．＝AC•BC∴S△ABC＝（x+3）（x+4）＝（x2+7x+12）＝×（12+12）＝12；故答案为：12．16．解：连接BE，作EF⊥BD于F，如图所示：由折叠的性质得：∠DAC＝∠DAE，DE＝CD＝，∵点E是的中点，∴，∴BE＝DE＝，∠DAE＝∠BAE＝∠BDE＝∠DBE，∴∠DAC＝∠DAE＝∠BAE，∵∠CAB＝90°，∴∠BAE＝30°，∴∠BDE＝∠DBE＝30°，∵EF⊥BD，∴DF＝BF，EF＝DE＝，∴DF＝EF＝，∴BD＝2DF＝；故答案为：．17．解：由题意这是正二十边形，中心角α＝＝18°，故答案为18．18．解：如图所示：到点A的距离为5cm的点有2个．故答案为：2．三．解答题（共8小题）19．证明：∵DB＝DC，∴∠DBC＝∠DCB，∵∠EAD+∠BAD＝180°，∠BAD+∠DCB＝180°，∴∠EAD＝∠DCB，∵∠DAC＝∠DBC，∴∠EAD＝∠DAC，∴AD平分∠CAE．20．（1）证明：∵DF⊥CG，CD⊥AB，∴∠DEB＝∠BFG＝90°，∵∠DBE＝∠GBF，∴∠D＝∠G，∵∠A＝∠D，∴∠A＝∠G，∴AC＝CG．（2）解：设⊙O的半径为r．则AG＝OA+OG＝r+10，∵CA＝CG，CD⊥AB，∴AE＝EG＝，EC＝ED＝4，∴OE＝AE﹣OA＝，在Rt△OEC中，∵OC2＝OE2+EC2，∴r2＝（）2+42，解得r＝或（舍弃），∴⊙O的半径为．21．（1）证明：过点O作OH⊥DC，垂足为H．∵AD∥BC，∠ADC＝90°，OH⊥DC，∴∠BCN＝∠OHC＝∠ADC＝90°．∴AD∥OH∥BC．又∵OA＝OB．∴DH＝HC．∵OH⊥DC，OH过圆心，∴EH＝HF，∴DH﹣EH＝HC﹣HF．即：DE＝CF．（2）解：过点A作AG⊥BC，垂足为点G，∠AGB＝90°，∵∠AGB＝∠BCN＝90°，∴AG∥DC．∵AD∥BC，∴AD＝CG．∵AD＝2，BC＝4，∴BG＝BC﹣CG＝2．在Rt△AGB中，∵tan B＝3，∴AG＝BG•tan B＝2×3＝6．在Rt△AGB中，AB2＝AG2+BG2∴AB＝．22．解：如图1，连接OA，OC，过O作OD⊥AC于D，∵OD⊥AC，OD过圆心O，∴AD＝CD＝AC＝3，由勾股定理得：OD＝＝＝3，即OD＝OC，∴∠DCO＝30°，∠COD＝60°，同理∠AOD＝60°，∵∠B＝∠AOC，∴∠B＝60°．②如图2∵由垂径定理得CM═3，OC＝6，由勾股定理得：OM＝3，∴∠OCM＝30°，∴∠MOC＝60°，∴∠AOC＝2∠MOC＝120°，由圆周角定理得：∠D＝60°，∵A、D、C、B四点共圆，∴∠ABC＝120°，故答案为：60°或120°．23．（1）证明：∵弧AC＝弧AC，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠AFB＝∠ABC，∴∠ADC＝∠AFB，∴CD∥BF，∵CD⊥AB，∴AB⊥BF，∵AB是圆的直径，∴直线BF是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，连接OD．如图所示：∵AB⊥BF，CD＝2，∴PD＝PC＝CD＝，∵BP＝1，∴OP＝r﹣1在Rt△OPD中，由勾股定理得：r2 ＝（r﹣1）2+（）2解得：r＝3．即⊙O的半径为3．24．解：（1）∵CA，CE都是圆O的切线，∴CA＝CE，同理DE＝DB，PA＝PB，∴三角形PDE的周长＝PD+CD+PC＝PD+PC+CA+BD＝PA+PB＝2PA＝12，即PA的长为6；（2）∵∠P＝60°，∴∠PCE+∠PDE＝120°，∴∠ACD+∠CDB＝360°﹣120°＝240°，∵CA，CE是圆O的切线，∴∠OCE＝∠OCA＝∠ACD；同理：∠ODE＝∠CDB，∴∠OCE+∠ODE＝（∠ACD+∠CDB）＝120°，∴∠COD＝180﹣120°＝60°．25．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC，∴＝，∵M为的中点，∴＝，∴+＝+，∴；（2）解：连接OM，OA，OB，∵正方形ABCD内接于⊙O，∴∠AOB＝90°，∴∠AOM＝∠BOM＝（360°﹣90°）＝135°，∴的度数时135°．26．（1）证明：∵OB＝OC，∴∠BCO＝∠B，∵∠B＝∠D，∴∠BCO＝∠D；（2）解：连接OD．∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE＝DE＝CD＝，∵∠B＝∠D，∠BEC＝∠DEC，∴△BCE∽△DAE，∴AE：CE＝DE：BE，∴1：＝：BE，解得：BE＝3，∴AB＝AE+BE＝4，∴⊙O的半径为2，∵tan∠EOD＝＝，∴∠EOD＝60°，∴∠BOD＝120°，∴的长＝＝π．。

北师大版九年级下册数学第三章圆单元测试卷(含答案)

一、精心选一选(每小题 3 分，共 30 分)1、下列命题为真命题的是 A 、点确定一个圆 ( )B 、度数相等的弧相等C 、圆周角是直角的所对弦是直径D 、相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等2、若一个三角形的外心在这个三角形的斜边上，那么这个三角形是 ( )A 、锐角三角形 C 、钝角三角形B 、直角三角形D 、不能确定3、圆内接四边形 A B C D ，∠A ，∠B ，∠C 的度数之比为 3:4:6，则∠D 的度数为( )A 、60B 、80C 、100D 、1204、如图，正方形 A B C D 内接于圆 O 点 P 在弧 A D 上，∠BPC ＝ ( )( A 、50 5、如图，圆周角∠A ＝30，弦 BC ＝3，则圆 O 的直径是A 、3B 、3 3C 、6B 、45C 、40D 、35) D 、6 3 6、如图，C D 是圆 O 的弦，A B 是圆 O 的直径，C D ＝8，A B ＝10，则点 A 、B 到直线 C D 的距离的和是 ( )A 、6B 、8C 、10D 、12A PA DB O B O A O OB ACD CE C D FB C 4 题 5 题 6 题 7 题7、如图,在以O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦A B 交小圆于C 和D 两点,AB=10c m,CD =6c m, 则 A C 长为 ( )A 0.5cmB 1cmC 1.5cmD 2cm8、C D 是⊙O 的一条弦，作直径 AB ，使 AB ⊥C D ，垂足为 E ，若 AB=10，C D=6，则 BE 的长是（）A ．1 或 9B ．9C ．1D ．49、两圆的半径分别为R 和 r ，圆心距d=3，且R ，r 是方程 x 2 7x 10 0的两个根，则这两个圆的位置关系是（ A ．内切 B ．外切 10、手工课上，小明用长为 10π，宽为 5π 的绿色矩形卡纸，卷成以宽为高的圆柱，这个圆柱的底面圆半径是（ A ．5π B ．5 ）C ．相交D ．外离）C ．10πD ．10二、细心填一填(每小题 3 分，共 30 分)11．已知⊙O 的半径为 8, 圆心 O 到直线 l 的距离是 6, 则直线 l 与⊙O 的位置关系是_________。

2018年江西北师大版九年级数学下《第三章圆》检测卷含答案

第三章检测卷) 1、若⊙O 的半径为6,点P 在⊙O 内,则OP 的长可能是( ) A 、5 B 、6 C 、7 D 、82、如图,AB 是⊙O 的直径,BC 是⊙O 的弦、若∠OBC ＝60°,则∠BAC 的度数是( ) A 、75° B 、60° C 、45° D 、30°第2题图第3题图3、如图,AB 是⊙O 的弦,AO 的延长线交过点B 的⊙O 的切线于点C .如果∠ABO ＝28°,则∠C 的度数是( )A 、72°B 、62°C 、34°D 、22°4、如图,AB 是⊙O 的直径,CD 为弦,CD ⊥AB 且相交于点E ,则下列结论中不成立的是( )A 、∠A ＝∠D B.CB ︵＝BD ︵C 、∠ACB ＝90°D 、∠COB ＝3∠D第4题图第5题图第6题图5、如图为4×4的网格图,A ,B ,C ,D ,O 均在格点上,点O 是( )A 、△ACD 的外心B 、△ABC 的外心 C 、△ACD 的内心 D 、△ABC 的内心 6、如图,四边形ABCD 是菱形,∠A ＝60°,AB ＝2,扇形BEF 的半径为2,圆心角为60°,则图中阴影部分的面积是( )A.2π3－32B.2π3－3 C 、π－32D 、π－ 3 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7、如图,OA ,OB 是⊙O 的半径,点C 在⊙O 上,连接AC ,BC .若∠AOB ＝120°,则∠ACB ＝________°.第7题图第8题图8、如图,在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN 进攻,当甲带球冲到A 点时,乙已跟随冲到B 点、从数学角度看,此时甲是自己射门好,还是将球传给乙,让乙射门好？答：____________、9、如图,四边形ABCD 内接于⊙O ,若四边形ABCO 是平行四边形,则∠ADC 的大小为________、10、南昌地铁2号线建设期间需开凿一个单心圆曲隧道,此隧道的截面如图所示、若路面AB 宽为10米,净高CD 为7米,则此隧道单心圆的半径OA 长为________.第9题图第10题图第11题图第12题图11、如图,△ABC 内接于⊙O ,若AO ＝2,BC ＝23,则∠BAC 的度数为________、12、如图,OA ⊥OB 于点O ,OA ＝4,⊙A 的半径是2,将OB 绕点O 按顺时针方向旋转,当OB 与⊙A 相切时,OB 旋转的角度为________、三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13、如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,∠A ＝45°,BD 是⊙O 的直径,BD ＝2,连接CD ,求BC 的长、14、如图,△ABC 内接于⊙O ,AB ＝AC ,D 在AB ︵上,连接CD 交AB 于点E ,B 是CD ︵的中点,求证：∠B ＝∠BEC .15、如图,AB 是⊙O 的直径,AD ︵＝DE ︵,且AB ＝5,BD ＝4,求弦DE 的长、16、如图,在△ABC中,∠C＝90°,AD是∠BAC的平分线,O是AB上一点,以OA为半径的⊙O经过点D.求证：BC是⊙O的切线、17.请仅用无刻度的直尺画图：(1)如图①,△ABC与△ADE是圆内接三角形,AB＝AD,AE＝AC,画出圆的一条直径；(2)如图②,AB,CD是圆的两条弦,AB＝CD且不相互平行,画出圆的一条直径、四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18、如图,⊙O是△ABC的内切圆,切AB,AC于点D,E.(1)如果∠DOE＝100°,∠ACB＝60°,求∠ABC的度数；(2)如果∠A＝70°,求∠BOC的度数、19、如图,已知AB是⊙O的直径,锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C,作CD⊥AD,垂足为D,直线CD与AB的延长线交于点E.(1)求证：直线CD为⊙O的切线；(2)当AB ＝2BE ,且CE ＝3时,求AD 的长、20、如图,在△ABC 中,以AB 为直径的⊙O 分别与BC ,AC 相交于点D ,E ,BD ＝CD ,过点D 作⊙O 的切线交边AC 于点F .(1)求证：DF ⊥AC ；(2)若⊙O 的半径为5,∠CDF ＝30°,求BD ︵的长(结果保留π)、五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21、如图,在⊙O 中,半径OA ⊥OB ,过OA 的中点C 作FD ∥OB 交⊙O 于D ,F 两点,CD ＝3,以O 为圆心,OC 为半径作CE ︵,交OB 于E 点、(1)求⊙O 的半径；(2)计算阴影部分的面积、22、已知A ,B ,C ,D 是⊙O 上的四个点、 (1)如图①,若∠ADC ＝∠BCD ＝90°,AD ＝CD ,求证：AC ⊥BD ； (2)如图②,若AC ⊥BD ,垂足为F ,AB ＝2,DC ＝4,求⊙O 的半径、六、(本大题共12分) 23、如图①,⊙O 的直径AB ＝12,P 是弦BC 上一动点(与点B ,C 不重合),∠ABC ＝30°,过点P 作PD ⊥OP 交⊙O 于点D .(1)如图②,当PD ∥AB 时,求PD 的长；(2)如图③,当DC ︵＝AC ︵时,延长AB 至点E ,使BE ＝12AB ,连接DE .①求证：DE 是⊙O 的切线； ②求PC 的长、参考答案与解析1、A 2.D 3.C 4.D 5.B6．B 解析：如图,连接BD .∵四边形ABCD 是菱形,∠A ＝60°,∴∠ADC ＝120°,∴∠1＝∠2＝60°,∴△DAB 是等边三角形,∴AB ＝BD ,∠3＋∠5＝60°.∵AB ＝2,∴△ABD 的高为 3.∵扇形BEF 的圆心角为60°,∴∠4＋∠5＝60°,∴∠3＝∠4.设AD ,BE 相交于点G ,BF ,DC 相交于点H ,在△ABG 和△DBH 中,⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠2，AB ＝BD ，∠3＝∠4，∴△ABG ≌△DBH (ASA),∴S 四边形GBHD ＝S △ABD ,∴S 阴影＝S 扇形EBF －S △ABD ＝60π×22360－12×2×3＝2π3－ 3.故选B.7、60 8.让乙射门好 9.60° 10.377米 11.60° 12、60°或120° 解析：如图,当OB 与⊙A 相切于C 点时,连接AC ,则AC ⊥OC .∵OA ＝4,AC ＝2,∴∠AOC ＝30°,∴∠BOC ＝∠BOA －∠AOC ＝60°.当OB 与⊙A 相切于D 点时,同样可得到∠AOD ＝30°,∴∠BOD ＝∠BOA ＋∠AOD ＝120°,∴当OB 与⊙A 相切时,OB 旋转的角度为60°或120°.13、解：在⊙O 中,∵∠A ＝45°,∴∠D ＝45°.(2分)∵BD 为⊙O 的直径,∴∠BCD ＝90°.(4分)∴BC ＝BD ·sin45°＝2×22＝ 2.(6分) 14、证明：∵B 是CD ︵的中点,∴∠BCD ＝∠BAC ,∴∠BCD ＋∠ACD ＝∠BAC ＋∠ACD ,即∠ACB ＝∠BEC .(3分)又∵AB ＝AC ,∴∠B ＝∠ACB ,∴∠B ＝∠BEC .(6分)15、解：连接AD .∵AD ︵＝DE ︵,∴AD ＝DE .(2分)又∵AB 为⊙O 的直径,∴∠ADB ＝90°.(3分)∵AB ＝5,BD ＝4,∴DE ＝AD ＝AB 2－BD 2＝3,∴DE 的长为3.(6分) 16、证明：连接OD .设AB 与⊙O 交于点E .∵AD 是∠BAC 的平分线,∴∠BAC ＝2∠BAD .(2分)∵∠EOD ＝2∠EAD ,∴∠EOD ＝∠BAC ,∴OD ∥AC .(3分)∵∠ACB ＝90°,∴∠BDO ＝90°,即OD ⊥BC .又∵OD 是⊙O 的半径,∴BC 是⊙O 的切线、(6分)17、解：(1)如图①,线段AF 即为所求、(3分) (2)如图②,线段MN 即为所求、(6分)18、解：(1)∵⊙O 是△ABC 的内切圆,∴OD ⊥AB ,OE ⊥AC .又∵∠DOE ＝100°,∴∠A ＝360°－90°－90°－100°＝80°,(2分)∴∠ABC ＝180°－80°－60°＝40°.(4分)(2)∵⊙O 是△ABC 的内切圆,∴∠ABO ＝∠CBO ＝α,∠ACO ＝∠BCO ＝β.(5分)∵∠A ＝70°,∴2(α＋β)＝180°－70°＝110°,∴α＋β＝55°,∴∠BOC ＝180°－55°＝125°.(8分)19、(1)证明：连接OC .∵AC 平分∠DAB ,∴∠DAC ＝∠CAB .∵OA ＝OC ,∴∠OCA ＝∠CAB ,∴∠OCA ＝∠DAC ,(2分)∴AD ∥CO .∵CD ⊥AD ,∴OC ⊥CD .∵OC 是⊙O 的半径且C 在半径外端,∴直线CD 为⊙O 的切线、(4分)(2)解：∵AB ＝2BO ,AB ＝2BE ,∴BO ＝BE ＝CO .设BO ＝BE ＝CO ＝x ,∴OE ＝2x .在Rt △OCE 中,根据勾股定理得OC 2＋CE 2＝OE 2,(6分)即x 2＋(3)2＝(2x )2,解得x ＝1,∴AE ＝3,∠E ＝30°,∴AD ＝12AE ＝32.(8分)20、(1)证明：连接OD .(1分)∵DF 是⊙O 的切线,D 为切点,∴OD ⊥DF ,∴∠ODF ＝90°.∵BD ＝CD ,OA ＝OB ,∴OD 是△ABC 的中位线,∴OD ∥AC ,∴∠CFD ＝∠ODF ＝90°,∴DF ⊥AC .(4分)(2)解：∵∠CDF ＝30°,由(1)可知∠ODF ＝90°,∴∠ODB ＝180°－∠CDF －∠ODF ＝60°.∵OB ＝OD ,∴△OBD 是等边三角形,∴∠BOD ＝60°,(6分)∴BD ︵的长为n πR 180＝60π×5180＝5π3.(8分) 21、解：(1)连接OD .∵OA ⊥OB ,∴∠AOB ＝90°.∵CD ∥OB ,∴∠OCD ＝90°.(2分)在Rt △OCD 中,∵C 是AO 的中点,∴OD ＝2OC ,∴∠CDO ＝30°,(4分)∴OD ＝CD cos ∠CDO ＝3cos30°＝2,∴⊙O 的半径为2.(5分)(2)由(1)可知∠CDO ＝30°,OC ＝12OD ＝12×2＝1.∵FD ∥OB ,∴∠DOB ＝∠CDO ＝30°,(7分)∴S 阴影＝S △CDO ＋S 扇形OBD －S 扇形OCE ＝12×1×3＋30π×22360－90π·12360＝32＋π12.(9分)22、(1)证明：∵∠ADC ＝∠BCD ＝90°,∴AC ,BD 是⊙O 的直径,∴∠DAB ＝∠ABC ＝90°,∴四边形ABCD 是矩形、(2分)∵AD ＝CD ,∴四边形ABCD 是正方形,∴AC ⊥BD .(4分)(2)解：作直径DE ,连接CE ,BE .(5分)∵DE 是⊙O 的直径,∴∠DCE ＝∠DBE ＝90°,∴EB ⊥DB .又∵AC ⊥BD ,∴BE ∥AC ,∴CE ︵＝AB ︵,∴CE ＝AB ＝2.(7分)根据勾股定理得DE 2＝CE 2＋DC 2＝22＋42＝20,∴DE ＝25,∴OD ＝5,即⊙O 的半径为 5.(9分)23、(1)解：连接OD .∵OP ⊥PD ,PD ∥AB ,∴∠POB ＝90°.∵⊙O 的直径AB ＝12,∴OB ＝OD ＝6.(2分)在Rt △POB 中,∵∠ABC ＝30°,∴OP ＝OB ·tan30°＝6×33＝2 3.在Rt △POD 中,PD ＝OD 2－OP 2＝62－（23）2＝2 6.(5分)(2)①证明：连接OD ,交CB 于点F ,连接BD . ∵DC ︵＝AC ︵,∴∠DBC ＝∠ABC ＝30°,∴∠ABD ＝60°.(7分)∵OB ＝OD ,∴△OBD 是等边三角形,∴∠DOB ＝60°,则∠OFB ＝180°－60°－30°＝90°,∴OD ⊥FB ,∴OF ＝DF .∵BE ＝12AB ,OB ＝12AB ,∴OB ＝BE ,∴BF ∥ED ,∴∠ODE ＝∠OFB ＝90°,∴DE 是⊙O 的切线、(9分)②解：由①知OD ⊥BC ,∴CF ＝FB ＝OB ·cos30°＝6×32＝3 3.在Rt △POD 中,∵OF ＝DF ,∴PF ＝12DO ＝3,∴PC ＝CF －PF ＝33－3.(12分)。

九年级数学下册第三章圆检测题新版北师大版

正确的是①②③④.(填序号) 三、解答题(共 72 分) 17．(6 分)如图，过圆心 O 作 OP⊥l，P 为垂足，A，B，C 为直线 l 上三个点，且 PA＝2
cm，PB＝3 cm，PC＝4 cm，若⊙O 的半径为 5 cm，OP＝4 cm，判断 A，B，C 三点与⊙O 的位置关系．
2
解：设⊙O 的半径为 r，则 r＝5.当 PA＝2 cm，OA＝ 22＋42＝ 20＜5，A 在⊙O 内部；当 PB＝3 cm，OB＝ 32＋42＝5＝r，B 点在⊙O 上；当 PC＝4 cm，OC＝ 42＋42＝ 32＞5＝r，点 C 在⊙O 外
第三章检测题
(时间：120 分钟满分：120 分)
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．下列说法正确的是(C) A．长度相等的弧是等弧 B．相等的圆心角所对的弧相等 C．面积相等的圆是等圆 D．劣弧一定比优弧短 2．(湘西州中考)已知⊙O 的半径为 5 cm，圆心 O 到直线 l 的距离为 5 cm，则直线 l 与 ⊙O 的位置关系为(B) A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 3．在平面直角坐标系中，若点 P(3，4)在⊙O 内，则⊙O 的半径 r 的取值范围是(D) A．0＜r＜3 B．r＞4 C．0＜r＜5 D．r＞5 4．(盐城中考)如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC＝35°，则∠CAB 的度数为(C) A．35° B．45° C．55° D．65°
90°，∴AD＝ AC2－CD2＝4，∴AB＝2AD＝8；设圆 O 的半径为 r，则 OD＝8－r，∵BD＝AD＝
4，∠ODB＝90°，∴BD2＋OD2＝OB2，即 42＋(8－r)2＝r2，解得 r＝5，OD＝3，∴sin∠ABO＝OD OB

2018-2019学年北师大版九年级数学下册《第3章圆》单元测试卷(含答案 )

2019年北师大版九下数学《第3章圆》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．下列语句中，正确的是（）A．长度相等的弧是等弧B．在同一平面上的三点确定一个圆C．三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点D．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等2．⊙O的半径是13，弦AB∥CD，AB＝24，CD＝10，则AB与CD的距离是（）A．7B．17C．7或17D．343．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面圆心O到水面的距离OC是（）A．4B．5C．6D．64．如果两个圆心角相等，那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D．以上说法都不对5．如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A、B两点，若⊙O的直径为4，则弦AB长为（）A．2B．3C．D．6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝100°，则∠DCE的大小是（）A．115°B．105°C．100°D．95°7．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若QP＝QO，则的值为（）A．B．C．D．8．⊙O半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或外9．下列说法正确的是（）A．半圆是弧，弧也是半圆B．三点确定一个圆C．平分弦的直径垂直于弦D．直径是同一圆中最长的弦10．如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是（）A．B．C．2D．二．填空题（共5小题）11．如图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为．（只考虑小于90°的角度）12．半径为1的⊙O中，两条弦AB＝，AC＝1，∠BAC的度数为．13．如图，直角坐标系中一条圆弧经过格点A，B，C，其中B点坐标为（3，4），则该弧所在圆心的坐标是．14．如图，⊙O中，已知弧AB＝弧BC，且弧AB：弧AmC＝3：4，则∠AOC＝度．15．如图，AB是半圆的直径，∠BAC＝20°，D是的中点，则∠DAC的度数是．三．解答题（共6小题）16．已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE＝BF，AC与BD相等吗？为什么？17．如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE＝2，EB＝6，∠DEB＝30°，求弦CD长．18．如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB＝60米，拱高PD＝18米．（1）求圆弧所在的圆的半径r的长；（2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE＝4米时，是否要采取紧急措施？19．如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB＝2∠BOC．探索∠ACB与∠BAC之间的数量关系，并说明理由．20．如图，已知⊙O中，AB为直径，AB＝10cm，弦AC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求线段BC，AD，BD的长．21．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，DB＝DC，∠DAE是四边形ABCD的一个外角．∠DAE 与∠DAC相等吗？为什么？2019年北师大版九下数学《第3章圆》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列语句中，正确的是（）A．长度相等的弧是等弧B．在同一平面上的三点确定一个圆C．三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点D．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等【分析】根据圆的有关概念、确定圆的条件及三角形与其外心和内心之间的关系解得即可．【解答】解：A、能完全重合的弧才是等弧，故错误；B、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；C、三角形的内心到三边的距离相等，是三条角平分线的交点，故错误；D、三角形的外心是外接圆的圆心，到三顶点的距离相等，故正确；故选：D．【点评】本题考查了圆的有关的概念，属于基础知识，必须掌握．2．⊙O的半径是13，弦AB∥CD，AB＝24，CD＝10，则AB与CD的距离是（）A．7B．17C．7或17D．34【分析】先作出图象根据勾股定理分别求出弦AB、CD的弦心距OE、OF，再根据两弦在圆心同侧和在圆心异侧两种情况讨论．【解答】解：如图，AE＝AB＝×24＝12，CF＝CD＝×10＝5，OE＝＝＝5，OF＝＝＝12，①当两弦在圆心同侧时，距离＝OF﹣OE＝12﹣5＝7；②当两弦在圆心异侧时，距离＝OE+OF＝12+5＝17．所以距离为7或17．故选：C．【点评】先构造半径、弦心距、半弦长为边长的直角三角形，再利用勾股定理求弦心距，本题要注意分两种情况讨论．3．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面圆心O到水面的距离OC是（）A．4B．5C．6D．6【分析】根据垂径定理求出BC，根据勾股定理求出OC即可．【解答】解：∵OC⊥AB，OC过圆心O点，∴BC＝AC＝AB＝×16＝8，在Rt△OCB中，由勾股定理得：OC＝＝＝6，故选：D．【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用；由垂径定理求出BC是解决问题的关键．4．如果两个圆心角相等，那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D．以上说法都不对【分析】根据圆心角定理进行判断即可．【解答】解：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，所对的弦的弦心距相等．故选：D．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．5．如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A、B两点，若⊙O的直径为4，则弦AB长为（）A．2B．3C．D．【分析】连接AO并延长交⊙O于点D，连接BD，根据圆周角定理得出∠D＝∠P＝30°，∠ABD ＝90°，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：连接AO并延长交⊙O于点D，连接BD，∵∠P＝30°，∴∠D＝∠P＝30°．∵AD是⊙O的直径，AD＝4，∴∠ABD＝90°，∴AB＝AD＝2．故选：A．【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝100°，则∠DCE的大小是（）A．115°B．105°C．100°D．95°【分析】由圆的内接四边形的性质，可得∠BAD+∠BCD＝180°，又由邻补角的定义可得：∠BCD+∠DCE＝180°，可得∠DCE＝∠BAD．【解答】解：∵∠BAD＝100°，∴∠BCD＝180°﹣∠BAD＝80°，∴∠DCE＝180°﹣∠BCD＝100°．故选：C．【点评】此题考查了圆的内接四边形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．7．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若QP＝QO，则的值为（）A．B．C．D．【分析】设⊙O的半径为r，QO＝m，则QP＝m，QC＝r+m，QA＝r﹣m．利用相交弦定理，求出m与r的关系，即用r表示出m，即可表示出所求比值．【解答】解：如图，设⊙O的半径为r，QO＝m，则QP＝m，QC＝r+m，QA＝r﹣m．在⊙O中，根据相交弦定理，得QA•QC＝QP•QD．即（r﹣m）（r+m）＝m•QD，所以QD＝．连接DO，由勾股定理，得QD2＝DO2+QO2，即，解得所以，故选：D．【点评】本题考查了相交弦定理，即“圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”．熟记并灵活应用定理是解题的关键．8．⊙O半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或外【分析】本题先由勾股定理求得点P到圆心O的距离，再根据点与圆心的距离与半径的大小关系，来判断出点P与⊙O的位置关系．当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解答】解：∵点P的坐标为（3，4），∴由勾股定理得，点P到圆心O的距离＝＝5，∴点P在⊙O上，故选B．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：①点P在⊙O上；②点P在⊙O内；③点P在⊙O外．9．下列说法正确的是（）A．半圆是弧，弧也是半圆B．三点确定一个圆C．平分弦的直径垂直于弦D．直径是同一圆中最长的弦【分析】利用圆的有关定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、半圆是弧，但弧不一定是半圆，故本选项错误；B、不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；C、当被平分的弦为直径时，两直径不一定垂直，故本选项错误；D、直径是同一圆中最长的弦，故本选项正确，故选：D．【点评】本题考查了圆的认识，了解圆中有关的概念是解答本题的关键，难道不大．10．如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是（）A．B．C．2D．【分析】根据题意得出△ABC的外接圆的圆心位置，进而利用勾股定理得出能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径．【解答】解：如图所示：点O为△ABC外接圆圆心，则AO为外接圆半径，故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是：．故选：A．【点评】此题主要考查了三角形的外接圆与外心，得出外接圆圆心位置是解题关键．二．填空题（共5小题）11．如图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为70°．（只考虑小于90°的角度）【分析】设大量角器的左端点为A，小量角器的圆心为B．利用三角形的内角和定理求出∠PBA 的度数．然后根据圆的知识可求出小量角器上对应的度数．【解答】解：设大量角器的左端点是A，小量角器的圆心是B，连接AP，BP，则∠APB＝90°，∠PAB＝20°，因而∠PBA＝90°﹣20°＝70°，在小量角器中弧PB所对的圆心角是70°，因而P在小量角器上对应的度数为70°．故答案为：70°；【点评】本题主要考查了直径所对的圆周角是90度．能把实际问题转化为数学问题是解决本题的关键．12．半径为1的⊙O中，两条弦AB＝，AC＝1，∠BAC的度数为15°或105°．【分析】分类讨论：当AC与AB在点A的两旁．由OA＝OC＝1，AC＝1，得到△OAC为等边三角形，则∠OAC＝60°，又由OA＝OB＝1，AB＝，得到△OAB为等腰直角三角形，则∠OAB ＝45°，所以∠BAC＝45°+60°＝105°；当AC与AB在点A的同旁．有∠BAC＝∠OAC﹣∠OAB＝60°﹣45°＝15°．【解答】解：如图1，当AC与AB在点A的两旁．连OC，OA，OB，如图，在△OAC中，∵OA＝OC＝1，AC＝1，∴△OAC为等边三角形，∴∠OAC＝60°；在△OAB中，∵OA＝OB＝1，AB＝，即12+12＝（）2，∴OA2+OB2＝AB2，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠OAB＝45°，∴∠BAC＝45°+60°＝105°；如图2，当AC与AB在点A的同旁．同（1）一样，可求得∠OAC＝60°，∠OAB＝45°，∴∠BAC＝∠OAC﹣∠OAB＝60°﹣45°＝15°．综上所述：∠BAC的度数为：105°或15°．故答案为：105°或15°．【点评】本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了特殊三角形的边角关系和分类讨论的思想的运用．13．如图，直角坐标系中一条圆弧经过格点A，B，C，其中B点坐标为（3，4），则该弧所在圆心的坐标是（1，1）．【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AC和BC的垂直平分线，交点即为圆心．【解答】解：如图所示，作弦AC和BC的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心D（1，1）．故答案为：（1，1）．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，熟知垂直于弦（非直径）的直径平分弦是解答此题的关键．14．如图，⊙O中，已知弧AB＝弧BC，且弧AB：弧AmC＝3：4，则∠AOC＝144度．【分析】在同圆中等弧对的圆心角相等进行分析即可．【解答】解：∵弧AB＝弧BC，且弧AB：弧AmC＝3：4，∴弧ABC：弧AmC＝6：4，∴∠AOC的度数为（360°÷10）×4＝144°．【点评】本题利用了在同圆中等弧对的圆心角相等，一个周角为360度求解．15．如图，AB是半圆的直径，∠BAC＝20°，D是的中点，则∠DAC的度数是35°．【分析】首先连接BC，由AB是半圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠C＝90°，继而求得∠B的度数，然后由D是的中点，根据弧与圆周角的关系，即可求得答案．【解答】解：连接BC，∵AB是半圆的直径，∴∠C＝90°，∴∠B＝90°﹣∠BAC＝70°，∵D是的中点，∴∠DAC＝∠B＝35°．故答案为：35°．【点评】此题考查了圆周角定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．三．解答题（共6小题）16．已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE＝BF，AC与BD相等吗？为什么？【分析】连结OC、OD，由OA＝OB，AE＝BF，得到OE＝OF，由CE⊥AB，DF⊥AB得到∠OEC ＝∠OFD＝90°，再根据“HL”可判断Rt△OEC≌Rt△OFD，则∠COE＝∠DOF，所以AC弧＝BD弧，AC＝BD．【解答】解：AC与BD相等．理由如下：连结OC、OD，如图，∵OA＝OB，AE＝BF，∴OE＝OF，∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠OEC＝∠OFD＝90°，在Rt△OEC和Rt△OFD中，，∴Rt△OEC≌Rt△OFD（HL），∴∠COE＝∠DOF，∴AC＝BD．【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了直角三角形全等的判定与性质．17．如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE＝2，EB＝6，∠DEB＝30°，求弦CD长．【分析】过O作OF垂直于CD，连接OD，利用垂径定理得到F为CD的中点，由AE+EB求出直径AB的长，进而确定出半径OA与OD的长，由OA﹣AE求出OE的长，在直角三角形OEF 中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出OF的长，在直角三角形ODF中，利用勾股定理求出DF的长，由CD＝2DF即可求出CD的长．【解答】解：过O作OF⊥CD，交CD于点F，连接OD，∴F为CD的中点，即CF＝DF，∵AE＝2，EB＝6，∴AB＝AE+EB＝2+6＝8，∴OA＝4，∴OE＝OA﹣AE＝4﹣2＝2，在Rt△OEF中，∠DEB＝30°，∴OF＝OE＝1，在Rt△ODF中，OF＝1，OD＝4，根据勾股定理得：DF＝＝，则CD＝2DF＝2．【点评】此题考查了垂径定理，勾股定理，以及含30°直角三角形的性质，利用了转化的思想，熟练掌握定理是解本题的关键．18．如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB＝60米，拱高PD＝18米．（1）求圆弧所在的圆的半径r的长；（2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE＝4米时，是否要采取紧急措施？【分析】（1）连结OA，利用r表示出OD的长，在Rt△AOD中根据勾股定理求出r的值即可；（2）连结OA′，在Rt△A′EO中，由勾股定理得出A′E的长，进而可得出A′B′的长，据此可得出结论．【解答】解：（1）连结OA，由题意得：AD＝AB＝30，OD＝（r﹣18）在Rt△ADO中，由勾股定理得：r2＝302+（r﹣18）2，解得，r＝34；（2）连结OA′，∵OE＝OP﹣PE＝30，∴在Rt△A′EO中，由勾股定理得：A′E2＝A′O2﹣OE2，即：A′E2＝342﹣302，解得：A′E＝16．∴A′B′＝32．∵A′B′＝32＞30，∴不需要采取紧急措施．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．19．如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB＝2∠BOC．探索∠ACB与∠BAC之间的数量关系，并说明理由．【分析】由圆周角定理，易得：∠ACB＝∠AOB，∠CAB＝∠BOC；已知∠AOB＝2∠BOC，联立三式可求得所证的结论．【解答】解：∠ACB＝2∠BAC．证明：∵∠ACB＝∠AOB，∠BAC＝∠BOC；又∵∠AOB＝2∠BOC，∴∠ACB＝2∠BAC．【点评】此题主要考查了圆周角定理的应用，根据已知得出：∠ACB＝∠AOB，∠CAB＝∠BOC是解题关键．20．如图，已知⊙O中，AB为直径，AB＝10cm，弦AC＝6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求线段BC，AD，BD的长．【分析】由在⊙O中，直径AB的长为10cm，弦AC＝6cm，利用勾股定理，即可求得BC的长，又由∠ACB的平分线CD交⊙O于点D，可得△ABD是等腰直角三角形，继而求得AD、BD的长；【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵AB＝10cm，AC＝6cm，∴BC＝＝8（cm），∵∠ACB的平分线CD交⊙O于点D，∴＝，∴AD＝BD，∴∠BAD＝∠ABD＝45°，∴AD＝BD＝AB•cos45°＝10×＝5（cm）．【点评】此题考查了圆周角定理以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．21．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，DB＝DC，∠DAE是四边形ABCD的一个外角．∠DAE 与∠DAC相等吗？为什么？【分析】首先利用等腰三角形的性质得出∠DBC＝∠DCB，进而利用圆内接四边形的性质得出∠EAD＝∠DCB，再利用圆周角定理求出∠DAE与∠DAC相等．【解答】解：∠DAE与∠DAC相等，理由：∵DB＝DC，∠DBC＝∠DCB，∵∠DAE是四边形ABCD的一个外角，∴∠EAD＝∠DCB，∴∠DBC＝∠EAD，又∵∠DAC＝∠DBC，∴∠DAE＝∠DAC．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质、圆内接四边形的性质、圆周角定理等知识，得出∠DBC＝∠EAD是解题关键．。

北师大版九年级下册数学第三章圆含答案

北师大版九年级下册数学第三章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，⊙O过点B，C，圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC＝90°，OA ＝1，BC＝6，则⊙O的半径为( )A. B.2 C. D.32、已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（）A.4个B.3个C.2个D.1个3、在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，若OP=4，则点P与⊙O 的位置关系是（）A.P在⊙O内B.P在⊙O上C.P在⊙O外D.P与A或B重合4、如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于D点，且AB=6cm，OD=4cm，则DC的长为（）A.5 cmB.2.5 cmC.2 cmD.1 cm5、已知的半径为，图心到直线的距离为，则直线与的位置关系为（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定6、设三角形ABC 为一等腰直角三角形，角ABC 为直角，D 为AC 中点。

以B 为圆心，AB 为半径作一圆弧AFC ，以D 为中心，AD 为半径，作一半圆AGC ，作正方形BDCE 。

月牙形AGCFA 的面积与正方形BDCE 的面积大小关系（）A.S 月牙=S 正方形B.S 月牙= S 正方形C.S 月牙=S 正方形 D.S月牙=2S 正方形7、下列语句中，正确的有( )(1)相等的圆心角所对的弧相等； (2)平分弦的直径垂直于弦；(3)长度相等的两条弧是等弧 (4) 圆是轴对称图形，任何一条直径都是对称轴 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 8、下列语句中不正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；④长度相等的两条弧是等弧． A.3个 B.2个 C.1个 D.以上都不对9、如图，在⊙O 中，弦BC=1．点A 是圆上一点，且∠BAC=30°，则⊙O 的半径是（）A.1B.2C.D.10、如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O 上连接OC，EC，ED，则∠CED 的度数为( )A.30°B.35°C.15°D.45°11、如图，PA，PB是的切线，切点分别为A，B， PO的延长线交于点C，连接OA，OB，BC．若，则等于（）A. B. C. D.12、若点B（a，0）在以点A（1，0）为圆心，以2为半径的圆内，则a的取值范围为( )A.-1＜a＜3B.a＜3C.a＞-1D.a＞3或a＜-113、下列命题正确是( )A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.有两条边对应相等的两个直角三角形全等C.垂直于圆的半径的直线是切线D.对角线相等的平行四边形是矩形14、如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=6cm，OD=4cm。

北师大版九年级下册数学第三章圆含答案

北师大版九年级下册数学第三章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（）A.35°B.45°C.55°D.65°2、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD= ，则阴影部分图形的面积为（）A.4πB.2πC.πD.3、如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=2，CD=1，则BE的长是（）A.5B.6C.7D.84、如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝8，则BE的长为（）A.2B.4C.6D.85、如图，在半径为4cm的⊙O中，劣弧AB的长为2π cm，则∠C=（）A.90°B.60°C.45°D.30°6、如图，在⊙O中，∠BAC=33°，则∠BOC的度数是（）A.33°B.66°C.60°D.45°7、下列命题中，正确的是（）A.平面上三个点确定一个圆B.等弧所对的圆周角相等C.平分弦的直径垂直于这条弦D.与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线8、如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C 的半径为（）A.2.3B.2.4C.2.5D.2.69、在半径为50cm的⊙O中，有长50cm的弦AB，则弦AB的弦心距为（）cmA.50B.25C.25D.2510、下列命题是真命题的是（）A.顶点在圆上的角叫圆周角B.三点确定一个圆C.圆的切线垂直于半径D.三角形的内心到三角形三边的距离相等11、在某校校园文化建设活动中，小彬同学为班级设计了一个班徽，这个班徽图案由一对大小相同的较大半圆挖去一对大小相同的较小半圆而得．如图，若它们的直径在同一直线上，较大半圆O1的弦AB∥O1O2，且与较小半圆O2相切，AB=4，则班徽图案的面积为（）A.25πB.16πC.8πD.4π12、过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为（）A.3cmB.6cmC. cmD.9cm13、《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为 1寸，锯道AB=1尺(1尺=10寸)，则该圆材的直径为（）A.13B.24C.26D.2814、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BCD=110°，则∠BAD为（）A.140°B.110°C.90°D.70°15、如图，AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，∠BOC=70°，则∠ABD=（）A.20°B.46°C.55°D.70°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为________．17、如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=4，EF=8，FC=12，则正方形与其外接圆形成的阴影部分的面积为________．18、如图，菱形的边长为2，点在以点A为圆心，为半径的圆弧上，则图中阴影部分的面积是________．19、如图，两同心圆的大圆半径长为5cm，小圆半径长为3cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是________。

北师大版九年级下册数学第三章圆单元过关测试题(含答案)

北师大版九年级下册数学第三章圆单元过关测试题(含答案)一、精心选一选(每小题3分，共30分)1、下列命题为真命题的是()A、点确定一个圆B、度数相等的弧相等C、圆周角是直角的所对弦是直径D、相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等2、若一个三角形的外心在这个三角形的斜边上，那么这个三角形是()A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不能确定3、圆内接四边形ABCD，∠A，∠B，∠C的度数之比为3:4:6，则∠D的度数为()A、60B、80C、100D、1204、如图，正方形ABCD内接于圆O点P在弧AD上，∠BPC＝()A、50B、45C、40D、355、如图，圆周角∠A＝30，弦BC＝3，则圆O的直径是()A、3B、33C、6D、636、如图，CD是圆O的弦，AB是圆O的直径，CD＝8，AB＝10，则点A、B到直线CD的距离的和是()A、6B、8C、10D、12A P AD O BO B O AA COD BB C C E C DF4题5题6题7题7、如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C和D两点,AB=10cm,CD=6cm,则AC长为()A0.5cm B1cm C 1.5cm D2cm8、CD是⊙O的一条弦，作直径AB，使AB⊥CD，垂足为E，若AB=10，CD=6，则BE的长是（）A．1或9B．9C．1D．49、两圆的半径分别为R和r，圆心距d=3，且R，r是方程x2-7x+10=0的两个根，则这两个圆的位置关系是（）A．内切B．外切C．相交D．外离10、手工课上，小明用长为10π，宽为5π的绿色矩形卡纸，卷成以宽为高的圆柱，这个圆柱的底面圆半径是（）A．5πB．5C．10πD．10二、细心填一填(每小题3分，共30分)11．已知⊙O的半径为8,圆心O到直线l的距离是6,则直线l与⊙O的位置关系是_________。

12．如图，DB切⊙O于点A，∠AOM=66°，则∠DAM=_________度。

北师大版九年级数学下册第三章圆单元测试题

北师大版九年级数学下册第三章圆单元测试题一、选择题(本大题共8小题，每题4分，共32分；在每题列出的四个选项中，只要一项契合题意)1．在以下四个命题中：①直径是最长的弦；②每个三角形都有一个内切圆；③三角形的外心到三角形各边的距离都相等；④假设两条弦相等，那么这两条弦所对的弧也相等．其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图3－Z －1，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，衔接OC 交⊙O 于点D ，衔接BD ，假定∠C ＝40°，那么∠ABD 的度数是( )A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°图3－Z －13．如图3－Z －2，四边形ABCD 内接于⊙O ，假定四边形ABCO 是平行四边形，那么∠DAO ＋∠DCO 的大小为( )图3－Z －2A ．45°B ．50°C ．60°D ．75°4．如图3－Z －3，AB 为⊙O 的直径，弦DC ⊥AB 于点E ，∠DCB ＝30°，EB ＝3，那么弦AC 的长为( )A ．3 3B ．4 3C ．5 3D ．6 3图3－Z －35．如图3－Z －4，四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 和⊙O 区分相切于点L ，M ，N ，P .假定四边形ABCD 的周长为20，那么AB ＋CD 等于()图3－Z －4A ．5B ．8C ．10D ．126．在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图3－Z －5，油面宽AB 为6分米，假设再注入一些油后，油面AB 上升1分米，油面宽变为8分米，那么圆柱形油槽的直径MN 为( )A ．6分米B ．8分米C ．10分米D ．12分米图3－Z －57.如图3－Z －6，某厂消费横截面直径为7 cm 的圆柱形罐头，需将〝蘑菇罐头〞字样贴在罐头正面．为了取得较佳的视觉效果，字样在罐头正面所构成的弧的度数为90°，那么〝蘑菇罐头〞字样的长度为()图3－Z －6A.π4 cmB.7π4cm C.7π2cm D ．7π cm 8．如图3－Z －7，四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60°，AB ＝2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，那么图中阴影局部的面积是( )图3－Z －7A.2π3－32B.2π3－ 3 C ．π－32D ．π－ 3 二、填空题(本大题共5小题，每题4分，共20分)9．⊙O 的半径为5，点A 在⊙O 外，那么线段OA 的长度的取值范围是________．10．如图3－Z －8，经过原点的⊙P 与x 轴、y 轴区分交于A ，B 两点，C 是劣弧OB 上一点，那么∠ACB 的度数为________．图3－Z －811.如图3－Z －9，在⊙O 中，弦DA ∥BC ，DA ＝DC ，∠AOC ＝160°，那么∠BCO ＝________度．图3－Z －912．如图3－Z －10，正方形ABCD 内接于⊙O ，其边长为4，那么⊙O 的内接正三角形EFG 的边长为________．图3－Z －1013．如图3－Z －11，在Rt △AOB 中，OA ＝OB ＝3 2，⊙O 的半径为1，P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ (Q 为切点)，那么切线PQ 长的最小值为________．图3－Z －11三、解答题(本大题共4小题，共48分)14．(10分)如图3－Z －12，四边形ABCD 内接于⊙O ，衔接BD ，∠BAD ＝105°，∠DBC ＝75°.(1)求证：BD ＝CD ；(2)假定⊙O 的半径为3，求BC ︵的长．图3－Z －1215．(12分)如图3－Z －13，BE 是⊙O 的直径，半径OA ⊥弦BC ，D 为垂足，衔接AE ，EC .(1)假定∠AEC ＝28°，求∠AOB 的度数；(2)假定∠BEA ＝∠B ，BC ＝6，求⊙O 的半径．图3－Z －1316．(12分)如图3－Z －14，⊙O 的半径为4，B 是⊙O 外一点，衔接OB ，且OB ＝6，过点B 作⊙O 的切线BD ，切点为D ，延伸BO 交⊙O 于点A ，过点A 作切线BD 的垂线，垂足为C .(1)衔接AD ，求证：AD 平分∠BAC ；(2)求AC 的长．图3－Z －1417．(14分)如图3－Z －15①，⊙O 的直径AB ＝12，P 是弦BC 上一动点(与点B ，C 不重合)，∠ABC ＝30°，过点P 作PD ⊥OP 交⊙O 于点D .(1)如图②，当PD ∥AB 时，求PD 的长．(2)如图③，当DC ︵＝AC ︵时，延伸AB 至点E ，使BE ＝12AB ，衔接DE . ①求证：DE 是⊙O 的切线；②求PC 的长．图3－Z －15详解详析1．[答案] B2．[解析] B ∵AC 是⊙O 的切线，∴∠BAC ＝90°.又∠C ＝40°，∴∠AOC ＝90°－40°＝50°，∴∠ABD ＝12∠AOC ＝12×50°＝25°.应选B. 3．[解析] C 衔接OD ，∵OA ＝OD ，OD ＝OC ，∴∠DAO ＝∠ODA ，∠DCO ＝∠ODC ，∴∠DAO ＋∠DCO ＝∠ADC .∵四边形ABCO 是平行四边形，∴∠B ＝∠AOC .∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴∠ADC ＋∠B ＝180°.∵∠ADC ＝12∠AOC ，∴∠ADC ＝12∠B ，即3∠ADC ＝180°，∴∠ADC ＝60°，即∠DAO ＋∠DCO ＝60°.应选C.4．[解析] D 如图，衔接OC ，∵弦DC ⊥AB 于点E ，∠DCB ＝30°，∴∠ABC ＝60°，∴△BOC 是等边三角形．∵EB ＝3，∴OB ＝6，∴AB ＝12.∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°.在Rt △ACB 中，AC ＝12×32＝6 3.应选D. 5．[答案] C6．[答案] C7．[解析] B ∵字样在罐头正面所构成的弧的度数为90°，∴此弧所对的圆心角为90°，由题意可得R ＝72 cm ，那么〝蘑菇罐头〞字样的长为90π×72180＝7π4(cm)． 8．[解析] B 如图，衔接BD .∵四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60°，∴∠ADC ＝120°，∴∠1＝∠2＝60°，∴△DAB 是等边三角形，∴AB ＝BD ，∠3＋∠5＝60°.∵AB ＝2，∴△ABD 的高为 3.∵扇形BEF 的圆心角为60°，∴∠4＋∠5＝60°，∴∠3＝∠4.设AD ，BE 相交于点G ，BF ，DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中，∠A ＝∠2，AB ＝BD ，∠3＝∠4，∴△ABG ≌△DBH (ASA)，∴S 四边形GBHD ＝S △ABD ，∴S 阴影＝S 扇形EBF －S △ABD ＝60π×22360－12×2×3＝2π3－ 3.应选B. 9．[答案] OA ＞5[解析] ∵⊙O 的半径为5，点A 在⊙O 外，∴线段OA 的长度的取值范围是OA ＞5.故答案为OA ＞5.10．[答案] 90°[解析] ∵∠AOB ＝90°，∴∠ACB ＝∠AOB ＝90°.11．[答案] 30[解析] 衔接AC ，∵∠B ＝12∠AOC ＝80°， ∴∠D ＝180°－∠B ＝100°.∵DA ＝DC ，OA ＝OC ，∴∠DAC ＝∠ACD ＝40°，∠OCA ＝∠OAC ＝10°.∵DA ∥BC ，∴∠ACB ＝∠DAC ＝40°，∴∠BCO ＝30°.12．[答案] 2 6[解析] 衔接AC ，OE ，OF ，过点O 作OM ⊥EF 于点M .∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝4，∠ABC ＝90°，∴AC 是直径，AC ＝4 2，∴OE ＝OF ＝2 2.∵OM ⊥EF ，∴EM ＝MF .∵△EFG 是等边三角形，∴∠GEF ＝60°.在Rt △OME 中，∵OE ＝2 2，∠OEM ＝12∠GEF ＝30°，∴OM ＝2，EM ＝3OM ＝6，∴EF ＝2 6.13．[答案] 2 2[解析] 如图，衔接OP ，OQ .∵PQ 是⊙O 的切线，∴OQ ⊥PQ ，∴PQ 2＝OP 2－OQ 2，∴当OP ⊥AB 时，OP 最短，那么此时线段PQ 最短．∵在Rt △AOB 中，OA ＝OB ＝3 2，∴AB ＝2OA ＝6，∴OP ＝OA ·OB AB＝3， ∴PQ ＝OP 2－OQ 2＝32－12＝2 2.14．解：(1)证明：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠DCB ＋∠BAD ＝180°.∵∠BAD ＝105°，∴∠DCB ＝180°－105°＝75°，∴∠DCB ＝∠DBC ，∴BD ＝CD .(2)由(1)可知∠DBC ＝∠DCB ＝75°，∴∠BDC ＝30°.由圆周角定理得BC ︵的度数为60°，故BC ︵的长为60π×3180＝π. 15．[解析] (1)依据垂径定理失掉AC ︵＝AB ︵，依据圆周角定了解答；(2)依据圆周角定理的推论失掉∠C ＝90°，进而失掉∠B ＝30°，依据余弦的定义求出BE 的长即可．解：(1)∵OA ⊥BC ，∴AC ︵＝AB ︵，∴∠BEA ＝∠AEC ＝28°，由圆周角定理，得∠AOB ＝2∠AEB ＝56°.(2)∵BE 是⊙O 的直径，∴∠C ＝90°，∴∠CEB ＋∠B ＝90°.又∵∠BEA ＝∠B ，∠BEA ＝∠AEC ，∴∠B ＝30°，∴BE ＝BC cos B＝4 3， ∴⊙O 的半径为2 3.16．解：(1)证明：衔接OD .∵BD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥BD .又∵AC ⊥BD ，∴OD ∥AC ，∴∠CAD ＝∠ODA .∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA ，∴∠OAD ＝∠CAD ，即AD 平分∠BAC .(2)∵OD ∥AC ，∴△BOD ∽△BAC ，∴OD AC ＝BO BA ，即4AC ＝610，解得AC ＝203，即AC 的长为203. 17．解：(1)衔接OD .∵OP ⊥PD ，PD ∥AB ，∴∠POB ＝90°.∵⊙O 的直径AB ＝12，∴OB ＝OD ＝6.在Rt △POB 中，∵∠ABC ＝30°，∴OP ＝OB ·tan30°＝6×33＝2 3. 在Rt △POD 中，PD ＝OD 2－OP 2＝62－〔2 3〕2＝2 6.(2)①证明：衔接OD ，交CB 于点F ，衔接BD .∵DC ︵＝AC ︵，∴∠DBC ＝∠ABC ＝30°，∴∠ABD ＝60°. 又∵OB ＝OD ，∴△OBD 是等边三角形，∴∠DOB ＝60°，那么∠OFB ＝180°－60°－30°＝90°，∴OD ⊥FB ，∴OF ＝DF .又∵BE ＝12AB ，OB ＝12AB ， ∴OB ＝BE ，∴BF ∥DE ，∴∠ODE ＝∠OFB ＝90°，∴DE 是⊙O 的切线．②由①知OD ⊥BC ，∴CF ＝BF ＝OB ·cos30°＝6×32＝3 3. 在Rt △POD 中，∵OF ＝DF ，∴PF ＝错误!OD ＝3，∴PC ＝CF －PF ＝3 错误!－3.。

北师大版九年级下册数学第三章圆单元测试(含答案)

北师大版九年级下册数学第三章圆单元测试(含答案)(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（北师大版九年级下册数学第三章圆单元测试(含答案)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为北师大版九年级下册数学第三章圆单元测试(含答案)(word版可编辑修改)的全部内容。

第三章圆一、选择题1.已知⊙O的直径为10，点P到点O的距离大于8,那么点P的位置（）A。

一定在⊙O的内部B.一定在⊙O的外部C.一定在⊙O上D。

不能确定2。

乌镇是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8m，水面宽AB为8m，则桥拱半径OC为( ）A。

4m B。

5mC. 6m D。

8m3.给出下列说法：①直径是弦;②优弧是半圆;③半径是圆的组成部分；④两个半径不相等的圆中,大的半圆的弧长小于小的半圆的周长．其中正确的有( ）A。

1个 B。

2个C. 3个D. 4个4。

一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是（）A。

cm B。

3cmC. 6cm D。

9cm5.如图,点A,B,C均在坐标轴上，AO=BO=CO=1，过A,O,C作⊙D，E是⊙D上任意一点,连结CE，BE，则的最大值是( ）A。

4 B。

5C. 6 D。

6.如图,在⊙O中，弦AC与半径OB平行,若∠BOC=50°，则∠B的大小为（）A。

25° B。

30° C。

50° D. 60°7。

在研究圆的有关性质时，我们曾做过这样的一个操作“将一张圆形纸片沿着它的任意一条直径翻折，可以看到直径两侧的两个半圆互相重合”．由此说明（）A。

2018九年级数学下册 第3章《圆》复习测试题三北师大版 精

北师大版九年级下册数学第三章 圆 含答案

北师大版九年级数学下册第三章圆测试题

(完整)北师大版九年级下册数学第三章圆单元测试(含答案),推荐文档

北师大版九年级数学下册 第3章 圆 单元练习卷 含答案

北师大版九年级数学下册 第3章 圆 单元测试试题 (有答案)

北师大版九年级下册数学第三章 圆 单元测试卷(含答案)

2018年江西北师大版九年级数学下《第三章圆》检测卷含答案

九年级数学下册第三章圆检测题新版北师大版

2018-2019学年北师大版九年级数学下册《第3章圆》单元测试卷(含答案 )

北师大版九年级下册数学第三章 圆 含答案

北师大版九年级下册数学第三章 圆 含答案

北师大版九年级下册数学第三章 圆 单元过关测试题(含答案)

北师大版九年级数学下册第三章 圆单元测试题

北师大版九年级下册数学第三章圆单元测试(含答案)

2018九年级数学下册第3章《圆》复习测试题三北师大版精

北师大版九年级下册数学第三章圆含答案

北师大版九年级数学下册第3章圆单元练习卷含答案

北师大版九年级数学下册第3章圆单元测试试题 (有答案)

北师大版九年级下册数学第三章圆单元测试卷(含答案)

北师大版九年级下册数学第三章圆含答案

北师大版九年级下册数学第三章圆含答案

北师大版九年级下册数学第三章圆单元过关测试题(含答案)

北师大版九年级数学下册第三章圆单元测试题