苏教版必修一《第1章集合》单元测试(含答案)-(高一数学)

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苏教版(2019)高中数学必修第一册第1章《集合》检测卷(含答案)

苏教版（2019）高中数学必修第一册第1章《集合》检测卷一、单选题（本题有8小题，每小题5分，共40分）1．集合{}0,2,A a =，{}21,B a =，若{}0,1,2,4,16A B ⋃=，则a 的值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．设集合2,1,0,1,2U ，{}220A x x x =--=，则U A =（）A ．{}2,1-B ．{}1,2-C ．2,0,1D ．{}2,1,0,1,2--3．设集合{}220A x x x =-=，{}20B x x x =+=，则A B =（）A ．{0}B ．{1,0,0,2}-C ．{1,0,2}-D ．{1,2}-4．已知集合{}{}{}|2,,|21,,|41,P x x k k Z Q x x k k Z M x x k k Z ==∈==+∈==+∈，且,a P b Q ，则（）A ．a b PB ．a b QC ．a b MD ．a b +不属于,,P Q M 中的任意一个 5．已知集合{}{}37,410A x x B x x =≤≤=<<，则A B =（）A ．{}310x x ≤<B ．{}710x x ≤<C ．{}34x x ≤<D ．{}47x x <≤ 6．设全集{|}2U x x ∈≤Z ＝，{|10,}A x x x U =+≤∈，{}2,0,2B =-，则()U A B =（） A ．{}1 B ．{}0,2 C ．{2,0,1,2}- D ．(1,2]{2}-⋃- 7．已知集合{}220A x ax x a =-+=中至多含有一个元素，则实数a 的取值范围（）A ．[]1,1-B ．[1,)(,1]+∞-∞-C ．[]{}1,10-D ．{}[)1,,10(]+∞-∞-8．已知集合{|0},{|12}A x x B x x =≥=-≤≤，则A B =（）A ．{|1}x x ≥-B ．{|2}x x ≤C ．{|02}x x <≤D ．{|12}x x ≤≤二、多选题（本题有4小题，每小题5分，共20分。

苏教版高中数学必修1单元测试-第一章集合(一)

集合单元测试一、填空题（共14小题，每题5分，共70分）：1、下列命题正确的有个（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合1|2xyy 与集合1|,2xyy x 是同一个集合；（3）3611,,,,0.5242这些数组成的集合有5个元素；（4）集合R y x xy y x ,,0|,是指第二和第四象限内的点集2、若21,4,,1,A x Bx且AB B ，则x。

3、已知集合}023|{2x axx A至多有一个元素，则a 的取值范围。

4、下列表述中正确的是（只填序号）：⑴、若A B A B A 则,⑵、若B A B B A ，则⑶、)(B AA )(B A⑷、BC AC BAC U U U 5、已知x R ，则集合2{3,,2}x xx 中元素x 所应满足的条件为。

6、满足Ma}{},,,{d c b a 的集合M 的个数为_____________。

7、某中学高一（1）班有45人，其中参加数学兴趣小组有28人，参加化学兴趣小组有21人，若数学化学都参加的有x 人，则x 的取值范围是。

8、设全集UR ，2|10Mm mxx 方程有实数根，2|0,N n x x n方程有实数根则U C MN =。

9、集合22|190Ax x ax a，2|560Bx x x，2|280C x xx 满足,A B，,AC实数a 值为。

10、设2,|,,,y x ax b A x y x a M a b M 。

11、设UR ，集合2|320Ax xx ，2|(1)0Bx xm x m ；若BA C U )(，m =。

12、已知{25}A x x ，{121}B x m x m ，B A ,则m 的取值范围为。

13、设是集合A 中元素的一种运算，如果对于任意的,,x y x y A ，都有x y A ，则称运算对集合A 是封闭的，若{|2,,}M x x a b a b z ，则对集合M 不封闭的运算是。

（选填：加法、减法、乘法、除法）14、设21,32,Ax x k k kZ ，,PA Q A ，请你构造一个P 到Q 的奇函数________________________________________________________。

高一数学苏教版必修1同步练习第1章集合测评A卷 Word版含解析

第章集合测评(卷)(满分分时间分钟)一、填空题(本大题共小题，每小题分，共分．只要求直接填写结果)．下列说法正确的序号是．①某校高一()班年龄较小的同学组成一个集合②集合{}与{}表示不同的集合③年北京奥运会的所有比赛项目组成一个集合④，，组成的集合有四个元素⑤包括“嫦娥一号”在内的所有人造卫星组成的集合是有限集．已知＝{≥}，＝π，下列四个式子中正确的个数是．①∈②{}③⊆④{}∩＝π．设集合＝{<≤，∈}，＝{}，＝{}，则∩(∁)＝.．若集合＝[－]，＝(－∞，－)∪(，＋∞)，则集合∩＝.．下列关系中正确的个数是．①∉②π∈③∅⊆{∈＝－}④{}⊆∅⑤∅{}⑥{，}∈{，，}．已知集合＝{∈*，且∈}，则用列举法表示＝.．已知集合＝{}，＝{}，＝{}，则∩(∁)＝，(∁)∪(∁)＝.．如图所示，是全集，、、是的个子集，则阴影部分所表示的集合为．．已知集合＝{＋＋＝}，若∩＝∅，则实数的取值范围是．．已知集合＝{<}，＝{<<}，且∪(∁)＝，则实数的取值范围是．．已知方程－＋＝与－＋＝的解集分别是与，且∩＝{}，则＋＝∪＝.．定义集合*＝{∈，且∉}，若＝{}，＝{}，则()*的所有子集的个数为；()*(*)＝.二、解答题(本大题共小题，共分．解答应写出必要的文字说明、解题步骤或证明过程)．(分)已知全集＝，集合＝{＋＋＝}，＝{－＋＝}，满足(∁)∩＝{}，(∁)∩＝{}，求实数、的值．．(分)已知全集＝{不大于的质数}，如果、是的两个子集，且满足∩(∁)＝{}，(∁)∩＝{}，(∁)∩(∁)＝{}，求、.．(分)某班有学生人，解甲、乙两道数学题．已知解对甲题者有人，解对乙题者有人，两题均解对者有人，问：()至少解对其中一题者有多少人？()两题均未解对者有多少人？。

2019—2020年苏教版高中数学第1章《集合》全单元课时同步试题题及答案答案解析.docx

（新课标）2018-2019学年度苏教版高中数学必修一全单元各课时同步练习第1课时集合分层训练1．下列各项中不能组成集合的是（）A．所有的正三角形B．数学课本中的所有习题C．所有的数学难题D．所有无理数2．已知2a∈A，a2-a∈A，若A含2个元素，则下列说法中正确的是（）A．a取全体实数B．a取除去0以外的所有实数C．a取除去3以外的所有实数D．a取除去0和3以外的所有实数3．给出下列命题①N中最小的元素是1②若a∈N则-a N③若a∈N,b∈N，则a+b的最小值是2其中正确的命题个数是（） A ．0 B ．1C ．2D ．34．以方程x 2-5x+6=0和方程x 2-x-2=0的解为元素的集合为M ，则M 中元素的个数为（）A ．1B ． 2C ．3D ．45．由a 2，2-a ，4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则a 的取值可以是（） A ．1 B ．-2C ．6D ．26．设L(A,B)表示直线上全体点组成的集合，“P 是直线AB 上的一个点”这句话就可以简单地写成 ___________________________．7．下列对象组成的集体：①不超过45的正整数；②鲜艳的颜色；③中国的大城市； ④绝对值最小的实数；⑤高一（2）班中考500分以上的学生，其中为集合的是________________________________ 8．设a ，b ，c 均为非零实数，则x=||||||||a b c abc a b c abc+++的所有值为元素组成集合是_____________________ 9．说出下列集合的元素 ①小于12的质数构成的集合；②平方等于本身的数组成的集合； ③由||||(,)a b a b R a b+∈所确定的实数的集合； ④抛物线y=x 2-2x+1(x 为小于5的自然数)上的点组成的集合。

拓展延伸10．关于x 的方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)，当a ，b ，c 分别满足什么条件时，解集为空集、含一个元素、含两个元素？11．由“x，xy，x y-”组成的集合与由“0，|x|，y”组成的集合是同一个集合，则实数x，y的值是否确定的？若确定，请求出来，若不确定，说明理由。

新教材苏教版高中数学必修第一册第一章集合课时练习题及章末测验含答案解析

第一章集合1.1集合的概念与表示................................................................................................. - 1 -第1课时集合的概念.......................................................................................... - 1 -第2课时集合的表示.......................................................................................... - 5 -1.2子集、全集、补集................................................................................................. - 9 -1.3交集、并集 .......................................................................................................... - 14 -第1章测评 ................................................................................................................... - 19 - 1.1集合的概念与表示第1课时集合的概念1.(2020江苏南京高一检测)下列判断正确的个数为()①所有的等腰三角形构成一个集合;②倒数等于它自身的实数构成一个集合;③质数的全体构成一个集合;④由2,3,4,3,6,2构成含有6个元素的集合.A.1B.2C.3D.4,故①正确;若=a,则a2=1,解得a=±1,构成的集合中的元素为1,-1,故②正确;质数的全体构成一个集合,任何一个质数都在此集合中,不是质数的都不在,故③正确;集合中的元素具有互异性,由2,3,4,3,6,2构成的集合含有4个元素,分别为2,3,4,6,故④错误.故选C.2.下列说法:①集合N与集合N+是同一个集合;②集合N中的元素都是集合Z中的元素;③集合Q中的元素都是集合Z中的元素;④集合Q中的元素都是集合R中的元素.其中正确的是()A.②④B.②③C.①②D.①④N+表示正整数集,N表示自然数集,Z表示整数集,Q表示有理数集,R 表示实数集,所以①③中的说法不正确,②④中的说法正确.3.用符号∈或∉填空:(1)-2N+;(2)(-4)2N+;(3)Z;(4)π+3Q.∉(2)∈(3)∉(4)∉4.已知集合P中元素x满足:x∈N,且2<x<a,又集合P中恰有三个元素,则整数a=.x∈N,2<x<a,且集合P中恰有三个元素,∴集合P中的三个元素为3,4,5,∴a=6.5.设A是由满足不等式x<6的自然数组成的集合,若a∈A且3a∈A,求a的值.a∈A且3a∈A,∴解得a<2.又a∈N,∴a=0或1.6.(2020河北师范大学附属中学高一期中)设由“我和我的祖国”中的所有汉字组成集合A,则A中的元素个数为()A.4B.5C.6D.7,集合A中的元素分别为我、和、的、祖、国,共5个元素.故选B.7.已知集合A是由0,m,m2-3m+2三个元素组成的集合,且2∈A,则实数m为()A.2B.3C.0或3D.0,2,3均可2∈A可知,m=2或m2-3m+2=2.若m=2,则m2-3m+2=0,这与m2-3m+2≠0相矛盾;若m2-3m+2=2,则m=0或m=3,当m=0时,与m≠0相矛盾,当m=3时,此时集合A 的元素为0,3,2,符合题意.8.(2020上海高一月考)如果集合中的三个元素对应着三角形的三条边长,那么这个三角形一定不可能是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形,该三角形一定不可能是等腰三角形.故选D.9.(多选)(2020北京高一检测)下列各组对象能构成集合的是()A.拥有手机的人B.2020年高考数学难题C.所有有理数D.小于π的正整数A,C,D中的元素都是确定的,能构成集合,选项B中“难题”的标准不明确,不符合确定性,不能构成集合.故选ACD.10.(多选)(2020广东深圳第二高级中学高一月考)由a2,2-a,4组成一个集合A,且集合A中含有3个元素,则实数a的取值可以是()A.-1B.-2C.6D.2a2,2-a,4组成一个集合A,且集合A中含有3个元素,所以a2≠2-a,a2≠4,2-a≠4,解得a≠±2,且a≠1.故选AC.11.(多选)(2020山东济南高一检测)已知x,y,z为非零实数,代数式的值所组成的集合是M,则下列判断正确的是()A.0∉MB.2∈MC.-4∈MD.4∈M,分4种情况讨论:①当x,y,z全部为负数时,则xyz也为负数,则=-4;②当x,y,z中只有一个负数时,则xyz为负数,则=0;③当x,y,z中有两个负数时,则xyz为正数,则=0;④当x,y,z全部为正数时,则xyz也为正数,则=4.则M中含有三个元素-4,0,4.分析选项可得C,D正确.故选CD.12.(2020山东潍坊高一检测)如果有一集合含有三个元素1,x,x2-x,则实数x满足的条件是.≠0,且x≠1,且x≠2,且x≠x≠1,x2-x≠1,x2-x≠x,解得x≠0,且x≠1,且x≠2,且x≠.13.若方程ax2+x+1=0的解构成的集合只有一个元素,则a的值为.或a=0时,原方程为一元一次方程x+1=0,满足题意,所求元素即为方程的根x=-1;当a≠0时,由题意知方程ax2+x+1=0只有一个实数根,所以Δ=1-4a=0,解得a=.所以a的值为0或.14.集合A是由形如m+n(m∈Z,n∈Z)的数构成的,试分别判断a=-,b=,c=(1-2)2与集合A的关系.a=-=0+(-1)×,而0∈Z,-1∈Z,∴a∈A.∵b=,而∉Z,∉Z,∴b∉A.∵c=(1-2)2=13+(-4)×,而13∈Z,-4∈Z,∴c∈A.15.设A为实数集,且满足条件:若a∈A,则∈A(a≠1).求证:(1)若2∈A,则A中必还有另外两个元素;(2)集合A不可能是单元素集.若a∈A,则∈A.又2∈A,∴=-1∈A.∵-1∈A,∴∈A.∵∈A,∴=2∈A.∴A中必还有另外两个元素,且为-1,.(2)若A为单元素集,则a=,即a2-a+1=0,方程无实数解.∴a≠,∴集合A不可能是单元素集.第2课时集合的表示1.用列举法表示大于2且小于5的自然数组成的集合应为()A.{x|2<x<5,x∈N}B.{2,3,4,5}C.{2<x<5}D.{3,4}2且小于5的自然数为3和4,所以用列举法表示其组成的集合为{3,4}.2.设集合A={1,2,4},集合B={x|x=a+b,a∈A,b∈A},则集合B中的元素个数为()A.4B.5C.6D.7,B={2,3,4,5,6,8},共有6个元素,故选C.3.集合{(x,y)|y=2x-1}表示()A.方程y=2x-1B.点(x,y)C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合D.函数y=2x-1图象上的所有点组成的集合{(x,y)|y=2x-1}的代表元素是(x,y),x,y满足的关系式为y=2x-1,因此集合表示的是满足关系式y=2x-1的点组成的集合,故选D.4.集合3,,…用描述法可表示为()A.x x=,n∈N*B.x x=,n∈N*C.x x=,n∈N*D.x x=,n∈N*解析由3,,即从中发现规律,x=,n∈N*,故可用描述法表示为x x=,n∈N*.5.(2020山东济宁高一检测)已知集合A={-1,-2,0,1,2},B={x|x=y2,y∈A},则用列举法表示B应为B=.-1)2=12=1,(-2)2=22=4,02=0,所以B={0,1,4}.6.已知集合A={x|x2+2x+a=0},若1∈A,则A=.-3,1}x=1代入方程x2+2x+a=0,可得a=-3,解方程x2+2x-3=0可得A={-3,1}.7.用适当的方法表示下列集合:(1)方程x2+y2-4x+6y+13=0的解集;(2)1 000以内被3除余2的正整数组成的集合;(3)二次函数y=x2-10图象上的所有点组成的集合.方程x2+y2-4x+6y+13=0可化为(x-2)2+(y+3)2=0,解得x=2,y=-3,所以方程的解集为{(x,y)|x=2,y=-3}.(2)集合的代表元素是数,用描述法可表示为{x|x=3k+2,k∈N,且x<1 000}.(3)二次函数y=x2-10图象上的所有点组成的集合用描述法表示为{(x,y)|y=x2-10}.8.(2020福建厦门翔安一中高一期中)已知集合M={x|x(x+2)(x-2)=0},则M=()A.{0,-2}B.{0,2}C.{0,-2,2}D.{-2,2}M={x|x(x+2)(x-2)=0}={-2,0,2}.9.(2020河北沧州高一期中)已知集合M={a,2a-1,2a2-1},若1∈M,则M中所有元素之和为()A.3B.1C.-3D.-1a=1,则2a-1=1,矛盾;若2a-1=1,则a=1,矛盾,故2a2-1=1,解得a=1(舍)或a=-1,故M={-1,-3,1},元素之和为-3.故选C.10.(2020上海嘉定第一中学高一月考)已知集合A={a2,0,-1},B={a,b,0},若A=B,则(ab)2 021的值为()A.0B.-1C.1D.±1a≠0,b≠0.因为A=B,所以a=-1或b=-1.当a=-1时,b=a2=1,此时(ab)2 021=(-1)2 021=-1;当b=-1时,a2=a,因为a≠0,所以a=1,此时(ab)2 021=(-1)2 021=-1.故选B.11.(多选)(2020山东潍坊高一检测)下列选项表示的集合P与Q相等的是()A.P={x|x2+1=0,x∈R},Q=⌀B.P={2,5},Q={5,2}C.P={(2,5)},Q={(5,2)}D.P={x|x=2m+1,m∈Z},Q={x|x=2m-1,m∈Z}A,集合P中方程x2+1=0无实数根,故P=Q=⌀;对于B,集合P中有两个元素2,5,集合Q中有两个元素2,5,故P=Q;对于C,集合P中有一个元素是点(2,5),集合Q中有一个元素是点(5,2),元素不同,P≠Q;对于D,集合P={x|x=2m+1,m∈Z}表示所有奇数构成的集合,集合Q={x|x=2m-1,m∈Z}也表示所有奇数构成的集合,P=Q.故选ABD.12.(多选)(2020山东济宁曲阜一中高一月考)下列选项能正确表示方程组的解集的是()A.(-1,2)B.{(x,y)|x=-1,y=2}C.{-1,2}D.{(-1,2)}{(x,y)|x=-1,y=2}或{(-1,2)}.故选BD.13.(多选)(2020江苏连云港高一期中)已知集合A={y|y=x2+1},集合B={(x,y)|y=x2+1},下列关系正确的是()A.(1,2)∈BB.A=BC.0∉AD.(0,0)∉BA={y|y≥1},集合B是由抛物线y=x2+1上的点组成的集合,故A正确,B错误,C正确,D正确.故选ACD.14.(2020上海南洋模范中学高一期中)已知集合A={x,y},B={2x,2x2},且A=B,则集合A=.答案,1解析由题意,集合A={x,y},B={2x,2x2},且A=B,则x=2x或x=2x2.若x=2x,可得x=0,此时集合B不满足集合中元素的互异性,舍去;若x=2x2,可得x=或x=0(舍去),当x=时,可得2x=1,2x2=,即A=B=,1.15.用列举法表示集合A={(x,y)|x+y=5,x∈N*,y∈N*}是A=;用描述法表示“所有被4除余1的整数组成的集合”是.{x|x=4k+1,k∈Z}A={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)},所有被4除余1的整数组成的集合为{x|x=4k+1,k∈Z}.16.已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2},若A=B,求实数c的值..①若a+b=ac,a+2b=ac2,消去b,得a+ac2-2ac=0.当a=0时,集合B中的三个元素均为0,与集合中元素的互异性矛盾,故a≠0, 所以c2-2c+1=0,即c=1,但当c=1时,B中的三个元素相同,不符合题意.②若a+b=ac2,a+2b=ac,消去b,得2ac2-ac-a=0.由①知a≠0,所以2c2-c-1=0,即(c-1)(2c+1)=0,解得c=-或c=1(舍去),当c=-时,经验证,符合题意.综上所述,c=-.17.(2020天津南开翔宇学校高一月考)已知集合A={x|ax2-3x+2=0,a∈R}.(1)若A是空集,求a的所有取值组成的集合;(2)若A中只有一个元素,求a的值,并把这个元素写出来;(3)若A中至多有一个元素,求a的所有取值组成的集合.当a=0时,-3x+2=0,此时x=,所以A不是空集,不符合题意;当a≠0时,若A是空集,则Δ=9-8a<0,所以a>.综上可知,a的所有取值组成的集合为a a>.(2)当a=0时,-3x+2=0,此时x=,满足条件,此时A中仅有一个元素;当a≠0时,Δ=9-8a=0,所以a=,此时方程为x2-3x+2=0,即(3x-4)2=0,解得x=,此时A 中仅有一个元素.综上可知,当a=0时,A中只有一个元素为;当a=时,A中只有一个元素为.(3)A中至多有一个元素,即方程ax2-3x+2=0只有一个实数根或无实数根.则a=0或Δ=9-8a<0,解得a=0或a>.故a的所有取值组成的集合为a a=0,或a>.1.2子集、全集、补集1.(2020山东青岛高一检测)已知集合M={x|x2-2x=0},U={2,1,0},则∁U M=()A.{0}B.{1,2}C.{1}D.{0,1,2}M={x|x2-2x=0}={0,2},U={2,1,0},则∁U M={1}.故选C.2.集合A={x|-1<x<2},B={x|0<x<1},则()A.B∈AB.A⊆BC.B⊆AD.A=BA={x|-1<x<2},B={x|0<x<1},∴B⊆A.故选C.3.下列关系:①0∈{0};②⌀⫋{0};③{0,1}⊆{(0,1)};④{(a,b)}={(b,a)}.其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.4正确,0是集合{0}的元素;②正确,⌀是任何非空集合的真子集;③错误,集合{0,1}含两个元素0,1,而{(0,1)}含一个元素点(0,1),所以这两个集合没关系;④错误,集合{(a,b)}含一个元素点(a,b),集合{(b,a)}含一个元素点(b,a),这两个元素不同,所以集合不相等.故选B.4.已知集合B={-1,1,4},满足条件⌀⫋M⊆B的集合M的个数为()A.3B.6C.7D.8M是集合B的非空子集,集合B中有3个元素,因此非空子集有7个,故选C.5.若集合M=x x=,k∈Z,集合N=x x=,k∈Z,则()A.M=NB.N⊆MC.M⫋ND.以上均不对解析M=x x=,k∈Z=x x=,k∈Z,N=x x=,k∈Z=x x=,k∈Z.又2k+1,k∈Z 为奇数,k+2,k∈Z为整数,所以M⫋N.6.设A={x|1<x<2},B={x|x<a},若A⫋B,则实数a的取值范围是.a|a≥2},因为A⫋B,所以a≥2,即a的取值范围是{a|a≥2}.7.设全集U=R,A={x|x<1},B={x|x>m},若∁U A⊆B,则实数m的取值范围是.m|m<1}∁U A={x|x≥1},B={x|x>m},∴由∁U A⊆B可知m<1,即m的取值范围是{m|m<1}.8.已知集合A={x|x<-1,或x>4},B={x|2a≤x≤a+3},若B⊆A,求实数a的取值范围.B=⌀时,2a>a+3,即a>3,显然满足题意.当B≠⌀时,根据题意作出如图所示的数轴,可得解得a<-4或2<a≤3.综上可得,实数a的取值范围为{a|a<-4,或a>2}.9.(2020山东济宁高一月考)如果集合P={x|x>-1},那么()A.0⊆PB.{0}∈PC.⌀∈PD.{0}⊆PP={x|x>-1},∴0∈P,{0}⊆P,⌀⊆P,故A,B,C错误,D正确.故选D.10.已知M={x|x>1},N={x|x>a},且M⫋N,则()A.a≤1B.a<1C.a≥1D.a>1M={x|x>1},N={x|x>a},且M⫋N,∴a<1.故选B.11.集合M={x|x=4k+2,k∈Z},N={x|x=2k,k∈Z},P={x|x=4k-2,k∈Z},则M,N,P的关系为()A.M=P⊆NB.N=P⊆MC.M=N⊆PD.M=P=NM=P={±2,±6…},N={0,±2,±4,±6…},所以M=P⊆N.12.(2020山东济南高一检测)已知A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax=1},若B⊆A,则实数a 取值的集合为()A.0,1,B.1,C.0,2,D.-2,解析因为A={x|x2-3x+2=0}={x|(x-1)(x-2)=0}={1,2},又B={x|ax=1},当B=⌀时,方程ax=1无解,则a=0,此时满足B⊆A;当B≠⌀时,a≠0,此时B={x|ax=1}=,为使B⊆A,只需=1或=2,解得a=1或a=.综上,实数a取值的集合为0,1,.故选A.13.已知全集U={1,2,a2-2a+3},A={1,a},∁U A={3},则实数a等于()A.0或2B.0C.1或2D.2,知则a=2.14.(多选)(2020山东五莲教学研究室高一期中)已知集合M={x|-3<x<3,x∈Z},则下列符号语言表述正确的是()A.2∈MB.0⊆MC.{0}∈MD.{0}⊆MM={x|-3<x<3,x∈Z}={-2,-1,0,1,2},∴2∈M,0∈M,{0}⊆M.∴A,D正确,B,C错误.故选AD.15.(多选)(2020福建宁德高一期中)已知集合A={y|y=x2+1},集合B={x|x>2},下列关系正确的是()A.B⊆AB.A⊆BC.0∉AD.1∈AA={y|y=x2+1}={y|y≥1},B={x|x>2},所以B⊆A,0∉A,1∈A.故选ACD.16.(多选)(2020北京高一检测)集合A={-1,1},B={x|ax+1=0},若B⊆A,则实数a的可能取值为()A.-1B.0C.1D.2解析由题意,B⊆A,当a=0时,B=⌀符合题意;当a≠0时,B=-⊆A,则-=1或-=-1,解得a=-1或a=1,所以实数a的取值为-1,0或1.故选ABC.17.(2020山东东营高一月考)设U=R,A={x|a≤x≤b},∁U A={x|x<3或x>4},则a=,b=.4U=R,A={x|a≤x≤b},∴∁U A={x|x<a,或x>b}.∵∁U A={x|x<3,或x>4},∴a=3,b=4.18.集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0}有且仅有两个子集,则a的取值为.或-A有两个子集可知,该集合中只有一个元素,当a=1时,满足题意;当a≠1时,由Δ=9+8(a-1)=0,可得a=-.19.设A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0}.(1)若a=,试判定集合A与B的关系;(2)若B⊆A,求实数a组成的集合C.a=,则B={5},元素5是集合A={5,3}中的元素,集合A={5,3}中除元素5外,还有元素3,3在集合B中没有,所以B⫋A.(2)当a=0时,由题意B=⌀,又A={3,5},故B⊆A;当a≠0时,B=,又A={3,5},B⊆A,此时=3或=5,则有a=或a=.所以C=0,.20.设集合A={x|-1≤x+1≤6},m为实数,B={x|m-1<x<2m+1}.(1)当x∈Z时,求A的非空真子集的个数;(2)若B⊆A,求m的取值范围.A得A={x|-2≤x≤5}.(1)∵x∈Z,∴A={-2,-1,0,1,2,3,4,5},即A中含有8个元素,∴A的非空真子集个数为28-2=254.(2)当m-1≥2m+1,即m≤-2时,B=⌀⊆A;当m>-2时,B≠⌀,因此,要使B⊆A,则只要解得-1≤m≤2.综上所述,m的取值范围是{m|m≤-2,或-1≤m≤2}.21.(2020山西平遥综合职业技术学校高一月考)已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},B={x|2a<x<a+3},且B⊆∁U A,求实数a的取值集合.A={x|-2≤x≤3},所以∁U A={x|x<-2,或x>3}.因为B⊆∁U A,当B=⌀时,2a≥a+3,解得a≥3;当B≠⌀时,由B⊆∁U A,得解得≤a<3或a≤-5.所以实数a的取值集合为a a≤-5,或a≥.1.3交集、并集1.(2020北京八中期末)已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2},B={2,3},则∁U(A∪B)=()A.{1,3,4}B.{3,4}C.{3}D.{4},全集U={1,2,3,4},A={1,2},B={2,3},可得A∪B={1,2,3},所以∁U(A∪B)={4}.故选D.2.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A∩B中元素的个数为()A.1B.2C.3D.4A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},∴A∩B={2,4}.∴A∩B中元素的个数为2.故选B.3.(2021全国甲,理1)设集合M={x|0<x<4},N=,则M∩N=()A. B.C.{x|4≤x<5}D.{x|0<x≤5}解析由交集的定义及图知M∩N=x≤x<4.4.设集合A={(x,y)|y=ax+1},B={(x,y)|y=x+b},且A∩B={(2,5)},则()A.a=3,b=2B.a=2,b=3C.a=-3,b=-2D.a=-2,b=-3A∩B={(2,5)},∴解得故选B.5.若集合A={0,1,2,x},B={1,x2},A∪B=A,则满足条件的实数x有()A.1个B.2个C.3个D.4个A∪B=A,∴B⊆A.∵A={0,1,2,x},B={1,x2},∴x2=0或x2=2或x2=x,解得x=0或x=±或x=1.经检验,当x=或-时满足题意.故选B.6.已知集合A={1,2,3},B={y|y=2x-1,x∈A},则A∩B=.∩B={1,2,3}∩{y|y=2x-1,x∈A}={1,2,3}∩{1,3,5}={1,3}.7.(2020山东泰兴第三高级中学高一月考)设M={a2,a+1,-3},N={a-3,2a-1,a2+1},若M∩N={-3},则a的值为,此时M∪N=.1{-4,-3,0,1,2}M∩N={-3},∴a-3=-3或2a-1=-3,解得a=0或a=-1.当a=0时,M={0,1,-3},N={-3,-1,1},得M∩N={1,-3},不符合题意,舍去.当a=-1时,M={0,1,-3},N={-4,-3,2},得M∩N={-3},符合题意.此时M∪N={-4,-3,0,1,2}.8.(2020上海浦东华师大二附中高一月考)调查班级40名学生对A,B两事件的态度,有如下结果:赞成A的人数是全体的五分之三,其余的不赞成,赞成B的比赞成A的多3人,其余的不赞成,另外,对A,B都不赞成的学生数比对A,B都赞成的学生数的三分之一多1,则对A,B都赞成的学生有人.A的人数为40×=24,赞成B的人数为24+3=27.设对A,B都赞成的学生数为x,则对A,B都不赞成的学生数为x+1,如图可得x+1+27-x+x+24-x=40,解得x=18.9.已知集合A={x|-2<x<4},B={x|x-m<0,m∈R}.(1)若A∩B=⌀,求实数m的取值范围;(2)若A∩B=A,求实数m的取值范围.∵A={x|-2<x<4},B={x|x<m,m∈R},又A∩B=⌀,∴m≤-2.故实数m的取值范围为{m|m≤-2}.(2)由A∩B=A,得A⊆B.∵A={x|-2<x<4},B={x|x<m,m∈R},∴m≥4.故实数m的取值范围为{m|m≥4}.10.已知集合M={0,1},则满足M∪N={0,1,2}的集合N的个数是()A.2B.3C.4D.8,可知满足M∪N={0,1,2}的集合N有{2},{0,2},{1,2},{0,1,2},共4个.故选C.11.(2020江苏无锡期末)下图中的阴影部分,可用集合符号表示为()A.(∁U A)∩(∁U B)B.(∁U A)∪(∁U B)C.(∁U B)∩AD.(∁U A)∩BA与集合B的补集的交集,所以图中阴影部分可以用(∁U B)∩A表示.12.(2020江苏镇江月考)集合论是德国数学家康托尔于19世纪末创立的.在他的集合理论中,用card(A)表示有限集合中元素的个数,例如:A={a,b,c},则card(A)=3.若对于任意两个有限集合A,B,有card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).某校举办运动会,高一某班参加田赛的学生有14人,参加径赛的学生有9人,两项都参加的有5人,那么该班参加本次运动会的人数为()A.28B.23C.18D.16A,则card(A)=14,参加径赛的学生组成集合B,则card(B)=9,由题意得card(A∩B)=5,所以card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)=14+9-5=18,所以该班参加本次运动会的人数为18.故选C.13.(2020天津南开中学高一开学考试)已知集合A={x|x≥-1},B=x a≤x≤2a-1,若A∩B≠⌀,则实数a的取值范围是()A.{a|a≥1}B.a a≥C.{a|a≥0}D.a0≤a≤解析因为A={x|x≥-1},B=x a≤x≤2a-1,若A∩B≠⌀,则B≠⌀且B与A有公共元素,则需解得a≥.故选B.14.(多选)(2020江苏江浦高级中学期中)已知A={x|x+1>0},B={-2,-1,0,1},则(∁R A)∩B 中的元素有()A.-2B.-1C.0D.1A={x|x>-1},所以∁R A={x|x≤-1},则(∁R A)∩B={x|x≤-1}∩{-2,-1,0,1}={-2,-1}.故选AB.15.(多选)(2020河北曲阳第一高级中学月考)已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0},则()A.A∩B=x x<B.A∩B≠⌀C.A∪B=x x<D.A∪(∁R B)=R解析∵A={x|x<2},B={x|3-2x>0}=x x<,∁R B=x x≥,∴A∩B=x x<,A∩B≠⌀,A∪B={x|x<2},A∪(∁R B)=R.故选ABD.16.(多选)(2020山东菏泽高一月考)已知集合M={2,-5},N={x|mx=1},且M∪N=M,则实数m的值可以为()A. B.-5C.-D.0解析因为M∪N=M,所以N⊆M,当m=0时,N=⌀,满足N⊆M.当m≠0时,N=,若N⊆M,则=2或=-5,解得m=或m=-.综上所述,m=0或m=或m=-,故选ACD.17.已知M={x|y=x2-1},N={y|y=x2-1},则M∩N=.y|y≥-1}{x|y=x2-1}=R,N={y|y=x2-1}={y|y≥-1},故M∩N={y|y≥-1}.18.(2020山西太原第五十三中学月考)已知A={x|x2+px+1=0},M={x|x>0},若A∩M=⌀,则实数p的取值范围为.p|p>-2}A=⌀时,Δ=p2-4<0,解得-2<p<2;当A≠⌀,即p≤-2或p≥2时,此时方程x2+px+1=0的两个根需满足小于等于0,则x1x2=1>0,x1+x2=-p<0,得p>0,则p≥2.综上,实数p的取值范围为{p|p>-2}.19.设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-4x+a=0},若A∪B=A,求实数a的取值范围.{1,2},因为A∪B=A,所以B⊆A.若B=⌀,则方程x2-4x+a=0无实数根,所以Δ=16-4a<0,所以a>4.若B≠⌀,则a≤4,当a=4时,B={2}⊆A满足条件;当a<4时,1,2是方程x2-4x+a=0的根,此时a无解.所以a=4.综上可得,a的取值范围是{a|a≥4}.20.(2020天津宝坻大钟庄高中月考)已知集合A={x|-3≤x≤6},B={x|x<4},C={x|m-5<x<2m+3,m∈R}.(1)求(∁R A)∩B;(2)若A⊆C,求实数m的取值范围.因为A={x|-3≤x≤6},所以∁R A={x|x<-3,或x>6},故(∁R A)∩B={x|x<-3,或x>6}∩{x|x<4}={x|x<-3}.(2)因为C={x|m-5<x<2m+3},且A⊆C,所以<m<2,所以m的取值范围为m<m<2.21.(2020山东滕州第一中学新校高一月考)已知全集U=R,集合A={x|x>2},B={x|-4<x<4}.(1)求∁U(A∪B);(2)定义A-B={x|x∈A,且x∉B},求A-B,A-(A-B).因为A={x|x>2},B={x|-4<x<4},所以A∪B={x|x>-4},则∁U(A∪B)={x|x≤-4}.(2)因为A-B={x|x∈A,且x∉B},所以A-B={x|x≥4},因此A-(A-B)={x|2<x<4}.第1章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列所给对象能构成集合的是()A.2020年全国Ⅰ卷数学试题中的所有难题B.比较接近2的全体正数C.未来世界的高科技产品D.所有整数A,B,C的标准不明确,所以不能构成集合;而选项D的元素具有确定性,能构成集合.故选D.2.(2021新高考Ⅰ,1)设集合A={x|-2<x<4},B={2,3,4,5},则A∩B=()A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}A={x|-2<x<4},B={2,3,4,5},∴A∩B={2,3}.故选B.3.(2020山东,1)设集合A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},则A∪B=()A.{x|2<x≤3}B.{x|2≤x≤3}C.{x|1≤x<4}D.{x|1<x<4}数形结合)由数轴可知所以A∪B={x|1≤x<4},故选C.4.(2020江苏梅村高级中学月考)已知A={x,x+1,1},B={x,x2+x,x2},且A=B,则()A.x=1或x=-1B.x=1C.x=0或x=1或x=-1D.x=-1x=1时,集合A={1,2,1},B={1,2,1}不满足集合中元素的互异性,排除A,B,C;当x=-1时,A={-1,0,1},B={-1,0,1},A=B,满足题意.故选D.5.(2020江苏吴江中学月考)满足{2}⫋A⊆{1,2,3,4,5},且A中元素之和为偶数的集合A 的个数是()A.5B.6C.7D.8{2}⫋A⊆{1,2,3,4,5},所以2∈A.又A中元素之和为偶数,所以满足条件的集合A有{2,4},{1,2,3},{1,2,5},{2,3,5},{1,2,3,4},{1,2,4,5},{2,3,4,5},共7个,故选C.6.(2020安徽安庆白泽湖中学月考)已知集合A={x|x<1,或x>3},B={x|x-a<0},若B⊆A,则实数a的取值范围为()A.{a|a>3}B.{a|a≥3}C.{a|a<1}D.{a|a≤1}B={x|x<a},因为B⊆A,所以a≤1.故选D.7.(2020山东潍坊月考)设全集U=R,M={x|x<-2,或x>2},N={x|1≤x≤3}.如图所示,则阴影部分所表示的集合为()A.{x|-2≤x<1}B.{x|-2≤x≤3}C.{x|x≤2,或x>3}D.{x|-2≤x≤2}∁R(M∪N).又M={x|x<-2,或x>2},N={x|1≤x≤3},所以M∪N={x|x<-2,或x≥1},则图中阴影部分表示的集合为∁R(M∪N)={x|-2≤x<1}.故选A.8.(2020山西高一月考)某学校组织强基计划选拔赛,某班共有30名同学参加了学校组织的数学、物理两科选拔,其中两科都取得优秀的有6人,数学取得优秀但物理未取得优秀的有12人,物理取得优秀而数学未取得优秀的有4人,则两科均未取得优秀的人数是()A.8B.6C.5D.4,两科都取得优秀的有6人,数学取得优秀物理未取得优秀的有12人,物理取得优秀而数学未取得优秀的有4人,这样共有22人至少取得一科优秀.某班共有30名同学,则两科均未取得优秀的人数是30-22=8.故选A.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.9.已知集合M={1,m+2,m2+4},且5∈M,则m的可能取值有()A.1B.-1C.3D.25∈M,所以m+2=5或m2+4=5,解得m=3,或m=±1.当m=3时,M={1,5,13},符合题意,当m=1时,M={1,3,5},符合题意,当m=-1时,M={1,1,5},不满足元素的互异性,不成立.所以m=3或m=1.故选AC.10.(2020山东邹城第一中学高一月考)已知全集U=R,A={x|x<2,或x>4},B={x|x≥a},且∁U A⊆B,则实数a的取值可以是()A.1B.3C.2D.4A={x|x<2,或x>4},得∁U A={x|2≤x≤4}.因为∁U A⊆B,B={x|x≥a},所以a≤2,所以实数a的取值可以是1,2.故选AC.11.设全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,4},B={0,1,3},则()A.A∩B={0,1}B.∁U B={4}C.A∪B={0,1,3,4}D.集合A的真子集个数为8A={0,1,4},B={0,1,3},所以A∩B={0,1},A∪B={0,1,3,4},选项A,C都正确;又全集U={0,1,2,3,4},所以∁U B={2,4},选项B错误;集合A={0,1,4}的真子集有7个,所以选项D错误.12.(2020重庆万州第二高级中学月考)给定数集M,若对于任意a,b∈M,有a+b∈M,且a-b∈M,则称集合M为闭集合,则下列说法错误的是()A.集合M={-4,-2,0,2,4}为闭集合B.正整数集是闭集合C.集合M={n|n=5k,k∈Z}为闭集合D.若集合A1,A2为闭集合,则A1∪A2为闭集合A,4∈M,2∈M,但4+2=6∉M,故A错误;对于B,1∈N*,2∈N*,但1-2=-1∉N*,故B错误;对于C,对于任意a,b∈M,设a=5k1,b=5k2,k1∈Z,k2∈Z,a+b=5(k1+k2),a-b=5(k1-k2),k1+k2∈Z,k1-k2∈Z,所以a+b∈M,a-b∈M,故C正确;对于D,A1={n|n=5k,k∈Z},A2={n|n=3k,k∈Z}都是闭集合,但A1∪A2不是闭集合,如5∈(A1∪A2),3∈(A1∪A2),但5+3=8∉(A1∪A2),故D错误.故选ABD.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.设集合A={0,1},B={1,2},C={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则集合C的真子集个数为.A={0,1},B={1,2},∴C={x|x=a+b,a∈A,b∈B}={1,2,3}有3个元素,∴集合C的真子集个数为23-1=7.14.(2020湖南雨花雅礼中学高一月考)设A={x|-1<x≤3},B={x|x>a},若A⊆B,则实数a的取值范围是.a|a≤-1},如图所示,∵A⊆B,∴a≤-1.15.(2020江苏玄武南京田家炳高级中学月考)集合A={x|x<1,或x≥2},B={x|a<x<2a+1},若A∪B=R,则实数a的取值范围是.答案a≤a<1集合A={x|x<1,或x≥2},B={x|a<x<2a+1},A∪B=R,∴解得≤a<1,∴实数a的取值范围是a≤a<1.16.(2020山西高一月考)设全集U={1,2,3,4,5,6},用U的子集可表示由0,1组成的6位字符串.如:(2,5)表示的是从左往右第2个字符为1,第5个字符为1,其余均为0的6位字符串010010,并规定空集表示的字符串为000000.若M={1,3,4},则∁U M表示6位字符串为;若A={2,3},集合A∪B表示的字符串为011011,则满足条件的集合B的个数为.4U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,4},所以∁U M={2,5,6},则∁U M表示6位字符串为010011.因为集合A∪B表示的字符串为011011,所以A∪B={2,3,5,6}.又A={2,3},所以集合B可能为{5,6},{2,5,6},{3,5,6},{2,3,5,6},即满足条件的集合B的个数为4.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)(2020江苏镇江月考)已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,2,3},B={1,3,4}.(2)集合C满足(A∩B)⊆C⊆(A∪B),请写出所有满足条件的集合C.由A={1,2,3},B={1,3,4},得A∩B={1,3},A∪B={1,2,3,4}.由U={0,1,2,3,4,5,6,7},得(∁U A)∩(∁U B)={0,5,6,7}.(2)由(A∩B)⊆C⊆(A∪B),A∩B={1,3},A∪B={1,2,3,4},得C可以为{1,3},{1,2,3},{1,3,4},{1,2,3,4}.18.(12分)已知集合A有三个元素:a-3,2a-1,a2+1,集合B也有三个元素:0,1,x(a∈R,x ∈R).(1)若x2∈B,求实数x的值.(2)是否存在实数a,x,使A=B?若存在,求出a,x;若不存在,请说明理由.集合B中有三个元素:0,1,x.x2∈B,当x取0,1,-1时,都有x2∈B,∵集合中的元素都有互异性,∴x≠0,x≠1,∴x=-1.∴实数x的值为-1.(2)不存在.理由如下:a2+1≠0,若a-3=0,则a=3,A={0,5,10}≠B;若2a-1=0,则a=,A=0,-≠B,∴不存在实数a,x,使A=B.19.(12分)已知集合A={x||x-a|=4},集合B={1,2,b}.(1)是否存在实数a,使得对于任意实数b都有A⊆B?若存在,求出相应的a值;若不存在,试说明理由.(2)若A⊆B成立,求出相应的实数对(a,b).不存在.理由如下:若对任意的实数b都有A⊆B,则当且仅当1和2是A中的元素时才有可能.因为A={a-4,a+4},所以这都不可能,所以这样的实数a不存在.(2)由(1)易知,当且仅当时,A⊆B.解得所以所求的实数对为(5,9),(6,10),(-3,-7),(-2,-6).20.(12分)(2020山东枣庄第三中学高一月考)已知集合A={x|a-1<x<2a+1,a∈R},B={x|0<x<1},U=R.(2)若A∩B=⌀,求实数a的取值范围.解(1)当a=时,A=x-<x<2.因为B={x|0<x<1},所以∁U B={x|x≤0,或x≥1}.因此A∩B={x|0<x<1},A∩(∁U B)=x-<x≤0,或1≤x<2.(2)当A=⌀时,显然符合题意,因此有a-1≥2a+1,解得a≤-2;当A≠⌀时,因此有a-1<2a+1,解得a>-2,要想A∩B=⌀,则有2a+1≤0或a-1≥1,解得a≤-或a≥2,而a>-2,所以-2<a≤-或a≥2.综上所述,实数a的取值范围为a a≤-,或a≥2.21.(12分)(2020安徽芜湖一中月考)已知集合A={x|-1≤x≤3},B={x|x<0,或x>2},C={x|m-2≤x≤m+2},m为实数.(1)求A∩B,∁R(A∩B);(2)若A⊆∁R C,求实数m的取值范围.因为A={x|-1≤x≤3},B={x|x<0,或x>2},所以A∩B={x|-1≤x<0,或2<x≤3},∁R(A∩B)={x|x<-1,或0≤x≤2,或x>3}.(2)因为C={x|m-2≤x≤m+2},所以∁R C={x|x<m-2,或x>m+2}.因为A⊆∁R C,所以m-2>3或m+2<-1,解得m>5或m<-3,所以m的取值范围为{m|m<-3,或m>5}.22.(12分)(2020北京八中月考)设a为实数,集合A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}.(1)若A∩B=A∪B,求a的值;(2)若A∩B≠⌀,A∩C=⌀,求a的值.,B={2,3},C={-4,2}.(1)因为A∩B=A∪B,所以A=B.又B={2,3},则解得a=5.(2)由于A∩B≠⌀,而A∩C=⌀,则3∈A,即9-3a+a2-19=0,解得a=5或a=-2.由(1)知,当a=5时,A=B={2,3}.此时A∩C≠⌀,矛盾,舍去.当a=-2时,经检验,满足题意.因此a=-2.。

苏教版(2019)必修一第一章《集合》单元小测试(有答案)

集合单元测试(时间:45分钟分值:100分)班级姓名得分一、选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)1.已知集合A={x|x2-4=0},则下列关系表示正确的有()①2∈A,②{-2}∈A,③{0}⊆A,④{2,-2}⊆A.A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3,4},B={4,5},则A∩(∁U B)=()A.{3}B.{1,3}C.{3,4}D.{1,3,4}3.设全集U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4},则∁U(A∩B)= ()A.{2,3}B.{1,4,5}C.{4,5}D.{1,5}4.已知集合M={x|-4<x<2},N={x|-2<x<3},则M∩N=()A.{x|-4<x<3}B.{x|-4<x<-2}C.{x|-2<x<2}D.{x|2<x<3}5.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x=2a,a∈A},则集合∁U(A∪B)中元素的个数为()A.1B.2C.3D.46.若集合A={x|0<x<3},B={x|x≤-1或x≥1},则图G1-1中阴影部分表示的集合为()图G1-1A.{x|x>0}B.{x|0<x≤1}C.{x|1≤x<3}D.{x|0<x<1或x≥3}7.定义运算A*B={(x,y)|x∈A∩B,y∈A∪B},若集合A={-1,0,1},B={0,1,2,3},则A*B 中元素的个数为()A.7B.10C.32D.25二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)8.方程组{3x+y=2,2x-3y=27的解组成的集合用列举法表示为.9.已知集合A={1,2,3},B={y|y=2x,x∈A},则B=.10.已知集合A={x|3≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m+3},若A∪B=B,则m的取值范围是.11.已知集合M={3,√m,1},N={1,m}.若N⊆M,则m=.三、解答题(本大题共3小题,共45分)12.(15分)已知集合A={x|-4≤x≤2},B={x|x<-5或x>1},C={x|m-1<x<m+1}.(1)求A∪B;(2)若B∩C=⌀,求实数m的取值范围.13.(15分)已知集合A={x|-3≤x≤5},B={x|m+1<x<2m-1},C={x∈Z|x∈A或x∈B}.(1)当m=3时,用列举法表示出集合C;(2)若A∩B=B,求实数m的取值范围.14.(15分)已知集合A={x|a-1<x<2a+1},B={x|0<x<1}.(1)若a=1,求A∩B;2(2)若A∩B=⌀,求实数a的取值范围.答案1.B [解析] 因为A={x|x 2-4=0}={2,-2},所以2∈A ,{2,-2}⊆A.故选B .2.B [解析] 由题得∁U B={1,2,3},所以A ∩(∁U B )={1,3}.故选B .3.B [解析] 全集U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4},所以A ∩B={1,2,3}∩{2,3,4}={2,3},∁U (A ∩B )={1,4,5},故选B .4.C [解析] 因为M={x|-4<x<2},N={x|-2<x<3},所以M ∩N={x|-2<x<2}.故选C .5.B [解析] 由题得A={1,2},B={x|x=2a ,a ∈A }={2,4},∴A ∪B={1,2,4},∴∁U (A ∪B )={3,5},故选B .6.C [解析] 由图可得阴影部分表示的集合为A ∩B={x|1≤x<3}.7.B [解析] 由题得A ∩B={0,1},A ∪B={-1,0,1,2,3},由集合A*B 的定义知,集合A*B 中的元素有(0,-1),(1,-1),(0,0),(1,0),(0,1),(1,1),(0,2),(1,2),(0,3),(1,3),共10个.故选B .8.{(3,-7)} [解析] 由{3x +y =2,2x -3y =27,得{x =3,y =-7,所以用列举法表示为{(3,-7)}. 9.{2,4,6} [解析] 因为B={y|y=2x ,x ∈A },当x=1时,y=2;当x=2时,y=4;当x=3时,y=6,故集合B={2,4,6}.10.1≤m ≤2 [解析] 依题意有A ⊆B ,则{m +1≤3,2m +3≥5,解得1≤m ≤2. 11.0或3 [解析] 因为N ⊆M ,所以m=3或m=√m ,解得m=3或m=0或m=1.当m=1时,不满足集合中元素的互异性,故m=3或m=0.12.解:(1)因为B={x|x<-5或x>1},A={x|-4≤x ≤2},所以A ∪B={x|x<-5或x ≥-4}.(2)因为B ∩C=⌀,所以{m -1≥-5,m +1≤1,所以-4≤m ≤0. 13.解:(1)当m=3时,B={x|4<x<5},所以C={-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5}.(2)若A ∩B=B ,则B ⊆A.①当B=⌀时,m+1≥2m-1,解得m ≤2;②当B ≠⌀时,由{m +1<2m -1,m +1≥-3,2m -1≤5,解得2<m ≤3.综上所述,实数m 的取值范围是m ≤3.14.解:(1)当a=12时,A=x -12<x<2,B={x|0<x<1},所以A ∩B=x -12<x<2∩{x|0<x<1}={x|0<x<1}.(2)因为A ∩B=⌀,所以当A=⌀时,a-1≥2a+1,即a ≤-2;当A ≠⌀时,则{a -1<2a +1,a -1≥1或{a -1<2a +1,2a +1≤0,解得a ≥2或-2<a ≤-12. 综上a ≤-12或a ≥2.。

苏教版高一数学必修1第1章集合测试试卷

江苏东海高级中学苏教版必修1—集合测试卷一．选择题:1. 下面四个命题:① 集合N 中最小的数是1; ② 0是自然数; ③ {1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合;④ ,a N b N ∈∈,则 2.a b +≥其中正确命题的个数是（）Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．32. 若集合2{440,}A x kx x x R =++=∈中只有一个元素,则实数k 的值为 ( ) A.0 B. 1 C. 0或1 D. 1k < 3. 集合2{4,,}A y y x x N y N ==-+∈∈的真子集的个数为 ( ) A. 9 B. 8 C. 7 D. 64. 符号{}a ⊂≠{,,}P a b c ⊆的集合P 的个数是 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 55. 已知2{1,},{1,}M y y x x R P x x a a R ==-∈==-∈,则集合M 与P 的关系是( )A. M=PB. P R ∈ C . M ⊂≠P D. M ⊃≠P6. 已知,,a b c 为非零实数,代数式a b c abca b c abc+++的值所组成的集合为M,则下列判断正确的是 ( ) A. 0M ∉ B. 4M -∉ C. 2M ∈ D. 4M ∈ 7. 设全集{(,),},I x y x y R =∈集合3{(,)1},{(,)1}2y M x y N x y y x x -===≠+-,那么()()I I C M C N ⋂等于 ( )A. ∅B.{(2,3)}C. (2,3)D. {(,)1}x y y x ≠+ 8. 经统计知,某村有电话的家庭有35家,有农用三轮车的家庭有65家,既有电话又有农用三轮车的家庭有20家,则电话和农用三轮车至少和一种的家庭数为 ( ) A. 60 B. 80 C. 100 D. 1209. 设U 为全集,集合A 、B 、C 满足条件A B A C ⋃=⋃，那么下列各式中一定成立的是（）A.A B A C ⋂=⋂B.B C =C. ()()U U A C B A C C ⋂=⋂D. ()()U U C A B C A C ⋂=⋂10. 2{60},{10}A x x x B x mx =+-==+=,且A B A ⋃=,则m 的取值范围是( ) A.11{,}32- B. 11{0,,}32-- C. 11{0,,}32- D. 11{,}3211. 2{4,21,}A a a =--,B={5,1,9},a a --且{9}A B ⋂=,则a 的值是 ( ) A. 3a = B. 3a =- C. 3a =± D. 53a a ==±或 12. 已知全集U,集合P 、Q ，下列命题：,,(),U P Q P P Q Q P C Q ⋂=⋃=⋂=∅(),U C P Q U ⋃=其中与命题P Q ⊆等价的有（）A ．1 个 B. 2个 C. 3 个 D.4个二.填空题:13. 设{1,2,3,4,5,6,7,8}U =,{3,4,5},{4,7,8}.A B ==则:()()U U C A C B ⋂= ,()()U U C A CB ⋃= . 14. 若{2,}A x x k k Z ==∈,B={21,}x x k k Z =+∈,C={41,},x x k k Z =+∈a A ∈, ,b B ∈则a b +∈ .15. 已知{15},{4}A x x x B x a x a =<->=≤<+或,若A ⊃≠B,则实数a 的取值范围是 .16. 已知集合22{31},{31}P x x m m T x x n n ==++==-+,有下列判断:①5{}4P T y y ⋂=≥- ②5{}4P T y y ⋃=≥- ③ P T ⋂=∅ ④P T = 其中正确的是 .17. 已知集合2{10},A x x =+=若A R ⋂=∅,则实数m 的取值范围是 . 18. 设集合{211}A x x x =-<<->或,{},B x a x b =≤≤若{2},A B x x ⋃=>- {13}A B x x ⋂=<≤,则a = ,b = . 三.解答题:19. 设集合2{1,2,},{1,}A a B a a ==-,若A B ⊇求实数a 的值.20. 已知含有三个元素的集合2{,,1}{,,0},ba a ab a=+求20042005a b +的值.21. 已知由实数组成的集合A 满足:若x A ∈,则11A x∈-. (1) 设A 中含有3个元素,且2,A ∈求A;(2) A 能否是仅含一个元素的单元素集,试说明理由.22. 设集合22{430},{10}A x x x B x x ax a =-+==-+-=,2{10},C x x mx =-+=且,,A B A A C C ⋃=⋂=求,a m 的值.23. 已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8,9}U =,A 、B 是U 的子集,同时满足{2},A B ⋂=(){1,9},()(){4,6,8},U U U C A B C A C B ⋂=⋂=求A 和B .参考答案：1.B2.C3.C4.B5.A6.D7.B8.B9.D 10.C 11.B 12.D 13.{1,2,6},{1,2,3,5,6,7,8} 14.B 15.(,5](5,)-∞-⋃+∞ 16.①②④ 17.[0,4) 18. 1,3a b =-= 详细答案：1．B ①N 中最小数是0,不是1,②正确, ③不大于3自然数集为{0,1,2,3},④,a N b N ∈∈取0,1,1 2.a b a b ==+=<则综上所述,只有②正确,故选B.2.C 若k=0 ,则440,1,{1}x x A +=∴=-=- 若0,01,k k ≠∆==得综上0 1.k k ==或3.C {0,3,4},A =故A 有7个真子集.4.B {,}{,}{,,}p a b a c a b c =或或.5.A {}{1},1.M y y P x x M P =≥-=≥-=,则 6.D 取1,a b c ===则代数式等于4，则4.M ∈7．B {}{}(,)1,2,(,)1M x y y x x N x y y x ==+≠=≠+ {}(,)1,(2,3)I C M x y y x ∴=≠+或 {}(,)1I C N x y y x ==+则{}()()(2,3)I I C M C N = .8．B 画图可得到有一种物品的家庭数为：15+20+45=80.9．D ,A B A C B A C A =∴⊆⊆ . 则()(),C A B C A C φ== 故选D. 10.C 由题意{}3,2,A A B A B A =-=∴⊆当11,0,,3,,3B m B m m φφ==≠-=-=时当时由得由112,.2m m -==-得所以,m 的取值范围为110,,32⎧⎫⎨⎬⎩⎭11.B 2{9},2199A B a a =∴-== 或得5a =或3a =±. 经检验只有3a =-符合题意.12.D ,P Q P P Q P Q Q P Q =⇔⊆=⇔⊆(),()U U P C Q P Q C p Q U P Q φ⋂=⇔⊆⋃=⇔⊆共4个.13. {}{}1,2,6,1,2,3,5,6,7,8{}1,2,6,7,8U C A = ,{}1,2,3,5,6U C B = {}()()1,2,6U U C A C B ∴⋂={}()()1,2,3,5,6,7,8U U C A C B ⋃=.14.B A 为偶数集,B 为奇数集,,a A b B a b ∴∈∈+由则为奇数. 15.(,5](5,).-∞-⋃+∞由题意得41,5,5a a a +≤-≤->得或,综合得(,5](5,).-∞-⋃+∞ 16.①②④55,44P x x T x x ⎧⎫⎧⎫≥-=≥-⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭∴ ①54P T y y ⎧⎫⋂=≥-⎨⎬⎩⎭正确.②54P T y y ⎧⎫⋃=≥-⎨⎬⎩⎭正确.③P T φ⋂=错误.④P T =正确.综合知.①②④正确.17.[0,4)A R A φφ⋂=∴=则40,∆=-<得4m <又004m m ≥∴≤< 18.1, 3.a b =-=由题意结合数轴分析知1, 3.a b =-= 19.解析:2,2A B a a ⊇∴-= 或2a a a -=(1) 若22,a a -=得21a a ==-或,根据集合A 中元素的互异性,2, 1.a a ≠∴=-(2) 若2a a a -=,得02,a a ==或经检验知只有0a =符合要求.综上所述,10.a a =-=或20. 解析:由题意分析知0a ≠,由两个集合相等得220011b ba aa ab a a a b a ⎧⎧==⎪⎪⎪⎪⎪=+=⎨⎨⎪⎪+==⎪⎪⎪⎩⎩或解得01b a =⎧⎧⎨⎨=⎩⎩b=0或a=-1 经检验0,1b a ==不合题意,0,1,b a ∴==- 所以20042005ab +1=.21 .解析：（1）2A ∈112A ∴∈-,即1A -∈,11(1)A ∴∈--, 12A ∈即,1{2,1,}.2A ∴=-（2）假设A 中仅含一个元素，不妨设为a, 则1,1a A A a∈∈-有又A 中只有一个元素11a a∴=- 即210a a -+=此方程0∆<即方程无实数根. ∴不存在这样的a.22.解析: 由题意:A={1,3} A B A B A =∴⊆{1,1}{1}.(2)B a B a ∴=-==或时当B={1,a-1}时,有a-1=3,4a ∴= A C C C A =∴⊆ 当C φ=时,C 中方程无根. 即24022m m ∆=-<⇒-<<; 当C φ≠时若C={1},有1-m+1=02m ⇒=; 若C={3},有1019310( 33m m C A --+=⇒==⊄经检验此时若C={1,3},m 无解.由上述得:a=4或a=2,-2 2.m ≤<23 .解法一.由{2}2,2;(){1,9}1,9,1,9;U A B A B C B B A B =∈∈=∉∈ 知由知由(C U A)(){4,6,8}4,6,8,4,6,8.U C b A B =∉∉ 知下面考虑3,5,7是否在集合A 和B 中.假设3,3,B A B ∈∉∉∈ 则因故3A,于是3CuA,3()U C A B ∴∈这与(){1,9}U C A B = 矛盾,3,3.U B C B ∴∉∈又3()(),U U C A C B ∉3,3;U C A A ∴∉∈从而同理可得:5,5,7,7,A B A B ∈∉∈∉故A={2,3,5,7},B={1,2,9}. 解法二:利用韦恩图解,由题设条件知{2},(){1,9}U A B C A B ==()(){4,6,8},U U C A C B =从而(){3,5,7},U C B A = 于是A={2,3,5,7},B={1,2,9}.。

苏州市必修一第一单元《集合》检测(含答案解析)

一、选择题1．已知集合{}11M x Z x =∈-≤≤，{}Z (2)0N x x x =∈-≤，则如图所示的韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（）A ．{}0,1B ．{}1,2-C ．{}1,0,1-D ．1,0,1,2 2．已知集合A 、B 均为非空集合，定义{*|()A B x x A B =∈⋃且}()x A B ∉⋂，若{}1,0,1,2,3A =-，{}2|1,B x x t t A ==+∈，则集合*A B 的子集共（）A ．64个B ．63个C ．32个D ．31个 3．对于非空集合A ，B ，定义运算：{},A B x x A B x A B ⊕=∈⋃∉⋂且，已知{}M x a x b =<<，{}N x c x d =<<，其中a 、b 、c 、d 满足a b c d +=+，0ab cd <<，则M N ⊕=（）A ．()(),,a d b cB ．()(),,c a b dC ．(][),,a c d bD ．()(),,c a d b 4．已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，集合A 、B 是U 的子集，且A B U ⋃=，A B ⋂≠∅．若{}3,4=U AB ，则满足条件的集合A 的个数为（） A ．7个B ．8个C ．15个D ．16个 5．已知集合{|25}A x x =-≤≤，{|121}B x m x m =+≤≤-．若B A ⊆，则实数m 的取值范围为（）A ．3m ≥B ．23m ≤≤C ．3m ≤D ．2m ≥6．已知集合302x A x x ⎧⎫+⎪⎪=⎨⎬-⎪⎪⎩⎭，{}B y y m =<，若A B ⊆，则实数m 的取值范围为( ) A ．()2∞+， B ．[)2∞+，C ．()3∞-+，D ．[)3∞-+，7．已知集合{}2|230A x x x =--≤，集合{}||1|3B x x =-≤，集合4|05x C x x -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，则集合A ，B ，C 的关系为（） A ．B A ⊆B ．A B =C ．C B ⊆D ．A C ⊆ 8．集合2|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，{|()()0}B x x a x b =--<，若“2a =-”是“A B ⋂≠∅”的充分条件，则b 的取值范围是（）A ．1b <-B ．1b >-C ．1b ≤-D ．12b -<<- 9．设集合1{|0}x A x x a -=≥-，集合{}21B x x =->，且B A ⊆，则实数a 的取值范围是（）A ．1a ≤B ．3a ≤C ．13a ≤≤D ．3a ≥10．已知集合{}|15A x x =≤<，{}|3B x a x a =-<≤+.若BA B =，则a 的取值范围为（）A ．3,12⎛⎤-- ⎥⎝⎦B ．3,2∞⎛⎤-- ⎥⎝⎦C ．(],1-∞-D ．3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ 11．对于下列结论：①已知∅ 2{|40}x x x a ++=，则实数a 的取值范围是(],4-∞；②若函数()1y f x =+的定义域为[)2,1-，则()y f x =的定义域为[)3,0-；③函数2y =(],1-∞；④定义：设集合A 是一个非空集合，若任意x A ∈，总有a x A -∈，就称集合A 为a 的“闭集”，已知集合{}1,2,3,4,5,6A ⊆，且A 为6的“闭集”，则这样的集合A 共有7个．其中结论正确的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．312．从含有3个元素的集合{},,a b c 的所有子集中任取一个，所取得子集是含有2个元素的集合的概率（）A ．310B ．112C ．4564D ．38 二、填空题 13．已知,a b ∈R ，若{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20192019a b +的值为_____________.14．在①A B A =，②A B ⋂≠∅，③R B C A ⊆这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的实数a 存在，求a 的取值范围；若不存在，说明理由. 问题：已知集合{}20,,log (1)1,1x a A xx R B x x x R x -⎧⎫=<∈=-≤∈⎨⎬+⎩⎭∣∣，是否存在实数a ，使得___________？15．非空集合G 关于运算⊕满足：①对任意,a b G ∈，都有a b G +∈；②存在e G ∈使得对于一切a G ∈都有a e e a a ⊕=⊕=，则称G 是关于运算⊕的融洽集，现有下列集合与运算：①G 是非负整数集，⊕：实数的加法；②G 是偶数集，⊕：实数的乘法；③G 是所有二次三项式构成的集合，⊕：多项式的乘法；④{},G x x a a b Q ==+∈，⊕：实数的乘法；其中属于融洽集的是________（请填写编号） 16．若规定{}1210E a a a =⋯，，，的子集{}12,,n k k k a a a 为E 的第k 个子集,其中12111222n k k k k ---=++⋯+，则E 的第211个子集是____________. 17．设集合A 、B 是实数集R 的子集，[2,0]A B =-R ，[1,2]B A =R，()()[3,5]A B =R R ，则A =________18．设全集U =R ，1|11A x x ⎧⎫⎪⎪=<⎨⎬-⎪⎪⎩⎭，{}2|540B x x x =-+>，则()U A C B =______.19．已知集合{|11},{|01}A x a x a B x x =-<<+=<<若A B φ⋂=，实数a 的取值范围是______．20．已知集合{}{}2430,21x A x x x B x =++≥<，则A B =____________三、解答题21．设关于x 的不等式2(21)(2)(1)0x a x a a -+++->和2()()0x a x a --<的解集分别为A 和B .（1）求集合A ；（2）是否存在实数a ，使得A B =R ？如果存在，求出a 的值，如果不存在，请说明理由；（3）若A B ⋂≠∅，求实数a 的取值范围.22．设集合(){lg 1A x y x ==-，{}230B x x x a =-+=. （1）若2a =时，求A B ；（2）若A B A ⋃=，求a 的取值范围.23．已知集合2A {x |x x 20}=--≥，集合()22{|1210,}B x m x mx m R =-+-<∈ ()1当m 2=时，求集合R A 和集合B ；()2若集合B Z ⋂为单元素集，求实数m 的取值集合；()3若集合()A B Z ⋂⋂的元素个数为()*n n N ∈个，求实数m 的取值集合24．设全集U =R ，函数2lg(4+3)y x x =-的定义域为A ，函数3[0]1y x m x =∈+，，的值域为B .（1）当4m =时，求U B A ；（2）若“U x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．25．已知集合{}25A x x =-≤≤，集合{}121B x p x p =+≤≤-，若AB B =，求实数p 的取值范围．26．设集合{}|36A x x =≤<，集合{}|19B x x =<≤.求：（1）A B ；（2）()R C A B ⋃.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】阴影部分可以用集合M N 、表示为()()M N C M N ⋃⋂，故求出M N 、、M N ⋃，M N ⋂即可解决问题．【详解】解：由题意得，{}1,0,1M =-，{}0,1,2N ={}1,0,1,2M N ⋃=-，{}0,1M N ⋂=阴影部分为()(){}1,2M N C M N ⋃⋂=-故选B【点睛】本题考查用韦恩图表示的集合的运算，解题时要能用集合的运算表示出阴影部分． 2．C解析：C【分析】先求集合B ，再求并集、交集、补集，最后根据元素确定子集个数.【详解】因为{}2|1,{1,2,5,10}B x x t t A ==+∈=，所以{}{}1,0,1,2,3510,1,2,A B A B =-=，，*{1,0,3,5,10}A B ∴=-因此集合*A B 的子集有5232=个，故选：C【点睛】本题考查并集、交集、补集定义以及子集个数，考查综合本分析求解能力，属基础题. 3．C解析：C【分析】先判断0a c d b <<<<，再计算(,),(,)M N a b M N c d ⋃=⋂=，得到答案.【详解】根据a b c d +=+，0ab cd <<得到：0a c d b <<<<{}M x a x b =<<，{}N x c x d =<<故(,),(,)M N a b M N c d ⋃=⋂=(][),,M N a c d b ⊕=故选：C【点睛】本题考查了集合的新定义问题，确定0a c d b <<<<是解题的关键.4．C解析：C【分析】由题意知3、4B ∉，则集合A 的个数等于{}1,2,5,6非空子集的个数，然后利用公式计算出集合{}1,2,5,6非空子集的个数，即可得出结果.【详解】由题意知3、4B ∉，且集合A 、B 是U 的子集，且A B U ⋃=，A B ⋂≠∅，则A B 为集合{}1,2,5,6的非空子集，因此，满足条件的集合A 的个数为42115-=. 故选C.【点睛】本题考查集合个数的计算，一般利用列举法将符合条件的集合列举出来，也可以转化为集合子集个数来进行计算，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.5．C解析：C【分析】讨论,B B =∅≠∅两种情况，分别计算得到答案.【详解】当B =∅时：1212m m m +>-∴< 成立；当B ≠∅时：12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩解得：23m ≤≤. 综上所述：3m ≤故选C【点睛】本题考查了集合的关系，忽略掉空集的情况是容易发生的错误.6．B解析：B【分析】求出集合A ，由A B ⊆，结合数轴，可得实数m 的取值范围.【详解】解不等式302x x +≤-，得32x -≤<，[)3,2A ∴=-. A B ⊆，可得2m ≥.故选：B .【点睛】本题考查集合间的关系，属于基础题.7．D解析：D【分析】根据一元二次不等式的解法可求出集合A ，根据绝对值不等式的解法可求出集合B ，根据分式不等式的解法可求出集合C ，从而可得出集合A ，B ，C 间的关系.【详解】解：由于{}{{}2|23013A x x x x x =--≤=-≤≤， {}{}|1324B x x x x =-≤=-≤≤，{}4|0545x C x x x x -⎧⎫=≤=-<≤⎨⎬+⎩⎭，可知，A C ⊆.故选：D.【点睛】本题考查一元二次不等式、绝对值不等式和分式不等式的解法，以及集合间的关系，考查计算能力.8．B解析：B【分析】由题意知{}|12A x x =-<<，当2a =-时，()(){}|20B x x x b =+-<，且A B ⋂≠∅成立，通过讨论2b <-，2b =-，2b >-三种情况，可求出b 的取值范围.【详解】解：{}2|0|121x A x x x x -⎧⎫=<=-<<⎨⎬+⎩⎭，当2a =-时，()(){}|20B x x x b =+-< 当2b <- 时，{}|2B x b x =<<-，此时AB =∅不符合题意；当2b =-时，B =∅ ，此时A B =∅不符合题意；当2b >-时，{}|2B x x b =-<<因为A B ⋂≠∅，所以1b >-.综上所述，1b >-.故选:B.【点睛】本题考查了分式不等式求解，考查了一元二次不等式，考查了由两命题的关系求参数的取值范围.本题的关键是由充分条件，分析出两集合的关系.9．C解析：C【解析】【分析】先求出集合B ，比较a 与1的大小关系，结合B A ⊆，可求出实数a 的取值范围.【详解】解不等式21x ->，即21x -<-或21x ->，解得1x <或3x >，{1B x x ∴=<或}3x >.①当1a =时，{}1A x x =≠，则B A ⊆成立，符合题意；②当1a <时，{A x x a =<或}1x ≥，B A ⊄，不符合题意；③当1a >时，{1A x x =≤或}x a >，由B A ⊆，可得出3a ≤，此时13a .综上所述，实数a 的取值范围是13a ≤≤.故选：C.【点睛】本题考查集合之间关系的判断，涉及分式、绝对值不等式的解法，解分式不等式一般要转化为整式不等式，有参数时，一般要分类讨论．10．C解析：C【分析】首先确定B A ⊂，分B φ=和B φ≠两种情况讨论，求a 的取值范围.【详解】B A B =B A ∴⊂，当B φ=时，332a a a -≥+⇒≤-；当B φ≠时，3135a a a a -<+⎧⎪-≥⎨⎪+<⎩，312a ∴-<≤- ，综上：1a ≤-，故选C.【点睛】本题考查根据集合的包含关系，求参数取值范围，意在考查分类讨论的思想，属于基础题型.11．D解析：D【分析】A ．考虑方程有解的情况；B ．根据抽象函数定义域求解方法进行分析；C ．根据二次函数的取值情况分析函数值域；D ．根据定义采用列举法进行分析.【详解】①由∅ 2{|40}x x x a ++=可得²40x x a ++=有解，即2440a ∆=-，解得4a ≤，故①正确；②函数()1y f x =+的定义域为[)2,1-，则21x ，故112x -≤+<，故()y f x =的定义域为[)1,2-，故②错误；③函数21y ==[)1,+∞，故(]2,1y =-∞，故③正确；④集合{}1,2,3,4,5,6A ⊆且A 为6的“闭集”，则这样的集合A 共有{}3，{}1,5， {}2,4，{}1,3,5，{}2,4,6，{}1,2,4,5，{}1,2,3,4,5共7个，故④正确．故正确的有①③④．故选：D ．【点睛】本题考查命题真假的判定，考查集合之间的包含关系，考查函数的定义域与值域，考查集合的新定义，属于中档题．12．D解析：D【分析】含有3个元素的集合{},,a b c 共有子集个数328=，含有2个元素的子集有3个，根据古典概型即可计算.【详解】因为含有3个元素的集合{},,a b c 共有子集个数328=，含有2个元素的子集有3个，所以38P =,故选D. 【点睛】本题主要考查了集合子集的概念，古典概型，属于中档题.二、填空题13．【分析】由集合相等可求出直接计算即可【详解】即故解得故答案为：【点睛】本题主要考查了集合相等的概念集合中元素的互异性属于中档题解析：1-【分析】由集合相等可求出,a b ，直接计算20192019a b +即可.【详解】{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭, 0,0a b ∴≠=,即{}{}2,0,1,,0a a a =，故21,1a a =≠，解得1a =-，2019201920192019(1)01a b +=-+=-故答案为：1-【点睛】本题主要考查了集合相等的概念，集合中元素的互异性，属于中档题.14．答案见解析【分析】求得集合化简集合分三种情况讨论得到集合；再分别得若选择①若选择②若选择③时实数a 的取值范围【详解】当时；当时；当时若选择①则当时要使则所以当时满足题意当时不满足题意所以选择①则实数解析：答案见解析【分析】求得集合[1,1)B =-，化简集合{()(1)0,}A xx a x x R =-+<∈∣，分1a >-，1a =-，1a <-三种情况讨论得到集合A ；再分别得若选择①，若选择②，若选择③时，实数a 的取值范围.【详解】{}2log (1)1,R [1,1)B x x x =-≤∈=-∣，0,{()(1)0,}1x a A x x R x x a x x R x -⎧⎫=<∈=-+<∈⎨⎬+⎩⎭∣∣，当1a >-时，(1,)A a =-；当1a =-时，A =∅；当1a <-时，(,1)A a =-若选择①A B A =，则A B ⊆，当1a >-时，要使(1,)[1,1)a -⊆-，则1a ≤，所以11a -<≤当1a =-时，A =∅，满足题意当1a <-时，(,1)A a =-不满足题意所以选择①，则实数a 的取值范围是[-1,1]若选择②A B ⋂≠∅，当1a >-时，(1,),[1,1)A a B =-=-，满足题意；当1a =-时，A =∅，不满足题意；当1a <-时，(,1),[1,1)A a B =-=-，不满足题意所以选择②，则实数a 的取值范围是(1,)-+∞.若选择③R B A ⊆，当1a >-时，(1,),(,1][,)R A a A a =-=-∞-⋃+∞，而[1,1)B =-，不满足题意当1a =-时，,R R A A =∅=，而[1,1)B =-，满足题意当1a <-时，(,1),(,][1,)R A a A a =-=-∞⋃-+∞，而[1,1)B =-，满足题意.所以选择③，则实数a 的取值范围是(,1]-∞-，综上得：若选择①，则实数a 的取值范围是[-1,1]；若选择②，则实数a 的取值范围是(1,)-+∞；若选择③，则实数a 的取值范围是(,1]-∞-.【点睛】本题考查集合间的包含关系，集合间的运算，属于中档题.15．①④【分析】逐一验证每个选项是否满足融洽集的两个条件若两个都满足是融洽集有一个不满足则不是融洽集【详解】①对于任意的两非负整数仍为非负整数所以取及任意的非负整数则因此是非负整数集：实数的加法是融洽集解析：①④【分析】逐一验证每个选项是否满足“融洽集”的两个条件，若两个都满足，是“融洽集”，有一个不满足，则不是“融洽集”.【详解】①对于任意的两非负整数,,a b a b +仍为非负整数，所以a b G +∈，取0e =及任意的非负整数a ，则00a a a +=+=，因此G 是非负整数集，⊕：实数的加法是“融洽集”；②对于任意的偶数a ，不存在e G ∈，使得a e e a a ⊕=⊕=成立，所以②的G 不是“融洽集”；③对于{G 二次三项式}，若任意,a b G ∈时，则,a b 其积就不是二次三项式，故G 不是“融洽集”；④{},G x x a a b Q ==+∈，设1,x a a b Q =+∈，212,,(,x c c d Q x x a c b d a c b d Q =+∈+=+++++∈，所以12x x G +∈；取1e =，任意,11a G a a a ∈⨯=⨯=，所以④中的G 是“融洽集”.故答案为:①④.【点睛】本题考查对新定义的理解，以及对有关知识的掌握情况，关键是看所给的数集是否满足“融洽集”的两个条件，属于中档题.16．【分析】根据题意分别讨论的取值通过讨论计算的可能取值即可得出答案【详解】而的第个子集包含此时的第个子集包含此时的第个子集包含此时的第个子集包含此时的第个子集包含的第个子集是故答案为：【点睛】本题主要解析：{}12578,,,,a a a a a【分析】根据题意，分别讨论2n 的取值，通过讨论计算n 的可能取值，即可得出答案.【详解】72128211=<，而82256211=>，E ∴的第211个子集包含8a ，此时21112883-=，626483=<，7212883=>，E ∴的第211个子集包含7a ，此时836419-=，421619=<，523219=>，E ∴的第211个子集包含5a ，此时19163-=，1223=<，2243=>，E ∴的第211个子集包含2a ，此时321-=，021=E ∴的第211个子集包含1a ，E ∴的第211个子集是{}12578,,,,a a a a a .故答案为：{}12578,,,,a a a a a【点睛】本题主要考查了与集合有关的信息题，理解条件的定义是解决本题的关键.17．【分析】根据条件可得结合的意义可得集合【详解】因为集合是实数集的子集若则但不满足所以因为所以所以有又因为表示集合的元素去掉集合中的元素表示A 集合和B 集合中的所有元素所以把中的元素去掉中元素即为所求的解析：(,1)(2,3)(5,)-∞+∞【分析】根据条件()()[3,5]A B =R R 可得()(),35,A B =-∞+∞，结合[1,2]B A =R 的意义，可得集合A .【详解】因为集合A 、B 是实数集R 的子集，若A B =∅,则[2,0]A B A =-=R ，[1,2]BA B ==R ，但不满足()()[3,5]A B =R R ，所以A B ⋂≠∅. 因为()()[3,5]A B =R R ,所以()()()[3,5]AB A B ==R R R ，所以有()(),35,A B =-∞+∞.又因为[1,2]B A =R 表示集合B 的元素去掉集合A 中的元素，()(),35,A B =-∞+∞表示A 集合和B 集合中的所有元素，所以把()(),35,A B =-∞+∞中的元素去掉[1,2]B A =R 中元素，即为所求的集合A ，所以(,1)(2,3)(5,)A =-∞+∞.故答案为(,1)(2,3)(5,)-∞+∞. 【点睛】本题主要考查集合的运算，根据集合的运算性质可求也可借助数轴或者韦恩图求解，侧重考查逻辑推理的核心素养.18．【分析】解不等式求出集合根据补集与交集的定义写出【详解】全集；∴∴故答案为：【点睛】本题考查集合的运算解题是先解不等式确定集合然后再根据集合运算的定义计算解析：{}|24x x <≤【分析】解不等式求出集合A 、B ，根据补集与交集的定义写出()U A C B ⋂.【详解】全集U =R ，{}1|1|111A x x x x ⎧⎫⎪⎪=<=->⎨⎬-⎪⎪⎩⎭{}|02x x x =<>或； {}{}2|540|14B x x x x x x =-+>=<>或，∴{}|14U C B x x =≤≤，∴(){}|24U AC B x x =<≤.故答案为：{}|24x x <≤. 【点睛】本题考查集合的运算，解题是先解不等式确定集合,A B ，然后再根据集合运算的定义计算．19．【分析】由根据集合的交集的运算得到或即可求解【详解】由题意集合因为则满足或解得或即实数的取值范围是故答案为：【点睛】本题主要考查了集合的运算以及利用集合的交集求参数其中解答中熟记集合交集运算列出相应解析：(][),12,-∞-⋃+∞【分析】由A B φ⋂=，根据集合的交集的运算，得到11a -≥或10a +≤，即可求解.【详解】由题意，集合{|11},{|01}A x a x a B x x =-<<+=<<，因为A B φ⋂=，则满足11a -≥或10a +≤，解得2a ≥或1a ≤-，即实数a 的取值范围是(][),12,-∞-⋃+∞.故答案为：(][),12,-∞-⋃+∞.【点睛】本题主要考查了集合的运算，以及利用集合的交集求参数，其中解答中熟记集合交集运算，列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 20．【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法和指数函数的单调性求出集合和集合然后进行交集的运算即可求解【详解】根据一元二次不等式的解法可得集合由指数函数的单调性可得集合所以【点睛】本题主要考查了集合表示解析：(][),31,0-∞-⋃-【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法和指数函数的单调性，求出集合A 和集合B ，然后进行交集的运算，即可求解．【详解】根据一元二次不等式的解法，可得集合(][),31,A =-∞-⋃-+∞，由指数函数的单调性，可得集合(),0B =-∞，所以A B =(][),31,0-∞-⋃-．【点睛】本题主要考查了集合表示方法、一元二次不等式的解法和指数函数的单调性，以及交集的运算，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．三、解答题21．（1）{|2A x x a =>+或1}x a <-；（2）不存在；理由见解析；（3）01a <<.【分析】（1）解一元二次不等式能求出集合A ．（2）由A B R =，根据2{|}B a a x a =<<和2{|}B a a x a =<<分类讨论，得到不存在实数a ，使得AB R =．（3）由A B ≠∅，根据2{|}B a a x a =<<和2{|}B a a x a =<<分类讨论，能求出实数a 的取值范围．【详解】解：（1）不等式2(21)(2)(1)0x a x a a -+++->可化为[(2)][(1)]0x a x a -+-->，解得1x a <-或2x a >+，所以不等式的解集为{|1A x x a =<-或2}x a >+；（2）当0a =时，不等式2()()0x a x a --<化为20x <，此时不等式无解，当0a <时，2a a >，不等式2()()0x a x a --<的解集为2{|}x a x a <<，当01a <<时，2a a <，不等式2()()0x a x a --<的解集为2{|}x a x a <<，当1a =时，2a a =，不等式2()()0x a x a --<化为2(10)x -<，此时不等式无解，当1a >时，2a a >，不等式2()()0x a x a --<的解集为2{|}x a x a <<，综上所述：当0a =或1a =时，B =∅，当0a <或1a >时，2{|}B x a x a =<<，当01a <<时，2{|}B x a x a =<<，要使A B R =，当2{|}B a a x a =<<时，2a a >，2a x a <<，1a a - 或22a a +，无解，当2{|}B a a x a =<<时，2a a <，2a x a <<，2a a +，21a a =-，无解，故不存在实数a ，使得AB R =．（3）A B ≠∅，∴当2{|}B a a x a =<<时，1a a -<，或22a a +>，即220a a --<，解得10a -<< 或12a <<，此时实数a 的取值范围是(1-，0)(1⋃，2)，当2{|}B a a x a =<<时，21a a -<或2a a +>，即210a a -+>，解得01a <<，此时，实数a 的取值范围是(0,1)．【点睛】本题考查含参一元二次不等式的解法，解含参一元二次不等式需分类讨论，首先判断二次项系数是否为零，再对所对应的一元二次方程的根进行分类讨论；22．（1）{}2；（2）()2,+∞【分析】(1)先求出A ，代入2a =，求出集合B ，然后直接求出A B ⋂即可.(2)由题意得，A B A ⋃=，可得B A ⊆，然后分类讨论：①当B =∅；②当B ≠∅；然后直接【详解】（1）由题意得(){{}lg 11A x y x x x ==--=>，因为a=2，所以{}{}2301,2B x x x a =-+== 则{}2A B ⋂=（2）因为A B A ⋃=，所以B A ⊆①当B =∅时，由题意得9-4a ＜0.解得94a >； ②当B ≠∅时，由题意得940394123941a a a ⎧⎪-≥⎪--⎪>⎨⎪⎪+->⎪ 解得924a <≤. 综上，a 的取值范围为()2,+∞.【点睛】本题考查含参集合的交集和并集运算，难点在于不要遗漏空集情况的考虑，属于难题. 23．（1）R A {x |1x 2}=-<<，1{|3B x x =<或1}x >；（2）{}0；（3）211 1.32m m -<<-<<或【分析】（1）m ＝2时，化简集合A ，B ，即可得集合∁R A 和集合B ；（2）集合B ∩Z 为单元素集，所以集合B 中有且只有一个整数，而0∈B ，所以抛物线y ＝（1﹣m 2）x 2+2mx ﹣1的开口向上，且与x 轴的两个交点都在[﹣1，1]内，据此列式可得m ＝0；（3）因为A ＝（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞），（A ∩B ）∩Z 中由n 个元素，所以1﹣m 2＞0，即﹣1＜m ＜1；A ∩B 中至少有3或﹣2中的一个，由此列式可得．【详解】集合A ＝{x |x 2﹣x ﹣2≥0}＝{x |x ≥2或x ≤﹣1}，集合{x |（1﹣m 2）x 2+2mx ﹣1＜0，m ∈R}＝{x |[（1+m ）x ﹣1][（1﹣m ）x +1]＜0}（1）当m ＝2时，集合∁R A ＝{x |﹣1＜x ＜2}；集合1{|3B x x =<或1}x > ；（2）因为集合B ∩Z 为单元素集，且0∈B ，所以，解得m ＝0，当m ＝0时，经验证，满足题意．故实数m 的取值集合为{0}（3）集合（A ∩B ）∩Z 的元素个数为n （n ∈N *）个，A ∩B 中至少有3或﹣2中的一个，所以令f （x ）＝（1﹣m 2）x 2+2mx ﹣1，依题意有或，解得﹣1＜m ＜﹣或＜m ＜1∴【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算.属难题．24．（1）U B A =[35，3].（2）02m << 【分析】（1）先解不等式得集合A ，再根据单调性求分式函数值域得集合B ，最后根据补集以及并集概念求结果；（2）根据充要关系确定两集合之间包含关系，结合数轴列不等式解得结果.【详解】(1)由2430+x x ->，解得1x <或3x >，所以1[]3U A =，，又函数31y x =+在区间[0]m ，上单调递减，所以3[3]1y m ∈+，，即3[3]1B m =+，，当4m =时，3[3]5B =，，所以[3]35U B A =，. （2）首先要求0m >，而“U x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，所以，即3[3]1m +，[1]3，，从而311m >+，解得02m <<【点睛】本题考查函数定义域、值域，集合补集与并集以及根据充要关系求参数，考查基本分析求解能力，属基础题.25．3p ≤【分析】根据题意，由集合的性质，可得若满足A B B =，则B A ⊆，进而分：①121p p +>-，②121p p +=-，③121p p +<-，三种情况讨论，讨论时，先求出p 的取值范围，进而可得B ，讨论集合B 与A 的关系可得这种情况下p 的取值范围，对三种情况下求得的p 的范围求并集可得答案．【详解】解：根据题意，若AB B =，则B A ⊆；分情况讨论：①当121p p +>-时，即2p <时，B =∅，此时B A ⊆，则A B B =，则2p <时，符合题意；②当121p p +=-时，即2p =时，{}{}333B x x =≤≤=，此时B A ⊆，则A B B =，则2p =时，符合题意；③当121p p +<-时，即2p >时，{}121B x p x p =+≤≤-，若B A ⊆，则有21512p p -≤⎧⎨+≥-⎩，解可得33p -≤≤，又由2p >，则当23p <≤时，符合题意；综上所述，满足AB B =成立的p 的取值范围为3p ≤．【点睛】本题考查根据集合的包含关系求参数的取值范围，易错点为遗漏B =∅的情况，考查了分类讨论的思想，属于中档题.26．（1）{}|36A B x x ⋂=≤<；（2）()R C A B R ⋃=【分析】（1）根据集合的交集运算即可（2）根据集合的补集、并集运算.【详解】因为集合{}|36A x x =≤<，集合{}|19B x x =<≤所以{}|36A B x x ⋂=≤<.所以{|3R C A x x =<或}6x ≥，∴R C A B R ⋃=.【点睛】本题主要考查了集合的交集，补集，并集运算，属于容易题.。

苏教版数学高一苏教版必修1单元检测第1章集合A

第1章集合单元检测（A 卷）一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．1．若集合A ＝{0,1,2,3}，B ＝{1,2,4}，则集合A ∪B ＝________.2．下列说法正确的序号是________．①某校高一（1）班年龄较小的同学组成一个集合②集合{1,2,3}与{3,1,2}表示不同的集合③2010年广州亚运会的所有比赛项目组成一个集合④1,0.5，32，12组成的集合含有四个元素 ⑤包括“嫦娥二号”在内的所有人造卫星组成的集合是有限集3．下列关系中正确的个数是________．①0N ∉ ②π∈Q ③{}22x R x ∅⊆∈=-④{}0⊆∅ ⑤∅{0} ⑥{a ，b }∈{a ，b ，c } 4．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |－2≤x －1≤2}和N ＝{x |x ＝2k －1，k ＝1,2，…}的关系的韦恩（Venn ）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有________个．5．集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x ＜1}，则A ∩B ＝________.6．已知集合*6{,}5M a N a Z a=∈∈-且，则用列举法表示M ＝________. 7．设U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{3,4,5}，B ＝{4,7,8}，则（A ）∩（B ）＝________，（A ）∪（B ）＝________.8．如图所示，U 是全集，M ，P ，S 是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合为________．9．设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a 的值为________．10．已知集合A ＝{x |x 2－4x ＋3＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}．若B A ，则实数a 的值为________．11．某班有学生55人，其中音乐爱好者30人，体育爱好者40人，还有4个既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中既爱好体育又爱好音乐的有________人．12．定义集合*{,}A B x x A x B =∈∉且，若A ＝{1,3,5,7}，B ＝{2,3,5}，则（1）集合A*B的子集个数为________；（2）A*（A*B）＝________.二、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出必要的文字说明、解题步骤或证明过程）．13．（9分）已知全集U为R，集合A＝{x|0＜x≤2}，B＝{x|x＜－3，或x＞1}．求：（1）A∩B；（2）（A∩（B）；（3）（A∪B）．14．（9分）已知全集U＝R，集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}，B＝{x|x2－ax＋b＝0}，满足（A）∩B＝{2}，（B）∩A＝{4}，求实数a、b的值．15．（10分）设全集U＝R，A＝{x∈R|a≤x≤2}，B＝{x∈R|2x＋1≤x＋3，且3x≥2}．，求实数a的取值范围；（1）若B A（2）若a＝1，求A∪B，（A）∩B.16．（12分）设A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2（a＋1）x＋a2－1＝0}．（1）若A∩B＝B，求实数a的取值范围；（2）若A∪B＝B，求实数a的值．参考答案与解析一、填空题1．{0,1,2,3,4}2．③⑤3．2 解析：∵0∈N ，∴①不正确；π是无理数，∴②不正确；∵{x |x 2＝－2}＝∅，③即∅⊆∅，由子集性质知，③正确；∵∅⊆{0}且∅{0}∴④不正确，⑤正确；⑥两个集合的关系是{a ，b }{a ，b ，c }，而不是“∈”关系，∴⑥不正确．4．2 解析：M ＝{x |－2≤x －1≤2}＝{x |－1≤x ≤3}，N ＝{1,3,5，…}，所以M ∩N ＝{1,3}．故阴影部分共有2个元素．5．{x |－1≤x ＜1} 解析：A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x ＜1}，在数轴上画出图形就可以得到答案A ∩B ＝{x |－1≤x ＜1}．6．{－1,2,3,4} 解析：a ∈Z ，*65N a∈-，∴5－a ＝1,2,3,6，∴a ＝4,3,2，－1.∴M ＝{－1,2,3,4}．7．{1,2,6} {1,2,3,5,6,7,8} 解析：由题设知，A ＝{1,2,6,7,8}，B ＝{1,2,3,5,6}，∴（A ）∩（B ）＝{1,2,6}，（A ）∪（B ）＝{1,2,3,5,6,7,8}．8．（M ∩P ）∩（S ）解析：∵x ∈M 且x ∈P ，但x S ，∴可用（M ∩P ）∩（S ）表示．9．1 解析：∵A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，由题意得a ＋2＝3，∴a ＝1，又由a 2＋4＝3无解，不符合题意；经检验得a ＝1.10．1或0或13解析：∵A ＝{x |x 2－4x ＋3＝0}＝{1,3}，B A ，∴（1）当B ＝∅时，a ＝0；（2）当B ≠∅时，11a =或13a =，∴a ＝1或13.综上知满足题意的a 值为1或0或13. 11．19 解析：如图所示，设既爱好体育又爱好音乐的人数为n .则由集合运算关系，有30－n ＋n ＋40－n ＋4＝55，解得n ＝19（人）．12．（1）4 （2）{3,5} 解析：（1）∵A ＝{1,3,5,7}，B ＝{2,3,5}，由定义得A *B ＝{1,7}，∴其子集个数为22＝4，分别为∅，{1}，{7}，{1,7}．（2）∵A *B ＝{1,7}，∴A *（A *B ）＝{x |x ∈A ，且x ∉（A *B ）}＝{3,5}．二、解答题13．解：结合数轴可得，A ＝{x |x ≤0，或x >2}，B ＝{x |－3≤x ≤1}．A ∪B ＝{x |x ＜－3，或x >0}．（1）A ∩B ＝{x |1<x ≤2}；（2）（A ）∩（B ）＝{x |－3≤x ≤0}；（3）（A ∪B ）＝{x |－3≤x ≤0}．14．解：∵（A ）∩B ＝{2}，∴2∈B 且2∉A ，由此可得4－2a ＋b ＝0 ①， ∵（B ）∩A ＝{4}，∴4∈A 且4∉B ，由此可得16＋4a ＋12b ＝0，即4＋a ＋3b ＝0 ② 解①②组成的方程组可得87a =，127b =-. 15．解：（1）B ＝{x ∈R |x ≤2，且23x ≥}＝{x |223x ≤≤}． ∵B A ，∴23a ≤. （2）若a ＝1，则A ＝{x |1≤x ≤2}．此时A ∪B ＝{x |1≤x ≤2}∪{x |223x ≤≤}＝{x |223x ≤≤}． ∵A ＝{x |x ＜1，或x >2}，∴（A ）∩B ＝{x |x <1，或x >2}∩{x |223x ≤≤}＝{x |213x ≤≤}． 16．解：易知A ＝{－4,0}．（1）若A ∩B ＝B ，则B A ，∴B ＝或{0}或{－4}或{－4，0}．①若B ＝∅，则方程x 2＋2（a ＋1）x ＋a 2－1＝0无实数解，∴Δ＝4（a ＋1）2－4（a 2－1）<0，即8＋8a <0，解得a <－1；②若B ＝{0}，则方程x 2＋2（a ＋1）x ＋a 2－1＝0有两个相等的实数根，∴20,10.a ∆=⎧⎨-=⎩解得a ＝－1，此时满足题意；③若B ＝{－4}，则方程x 2＋2（a ＋1）x ＋a 2－1＝0.有两个相等的实数根． ∴20,870.a a ∆=⎧⎨-+=⎩此方程组无解，∴B ≠{－4}； ④若B ＝{－4,0}，则方程x 2＋2（a ＋1）x ＋a 2－1＝0有两个不相等的实数根－4,0，∴2210,870.a a a ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩解得a ＝1，此时B ＝{x |x 2＋4x }＝A ＝{－4,0}，满足题意，∴a ＝1.综上可知，实数a 的取值范围是a ＝1，或a ≤－1.（2）若A ∪B ＝B ，则A B .又∵B 为二次方程的解集，∴B 中至多有两个元素．∵A ＝{－4,0}，∴B ＝{－4,0}＝A ，即方程x 2＋2（a ＋1）x ＋a 2－1＝0有两个不相等的实数根为－4和0.由（1）知，a ＝1. 注：本题在讨论一元二次方程的解时，也可以用根与系数的关系求a 的值．。

苏教版高一数学必修1第1单元集合单元检测题

苏教版高一数学必修1第1单元集合单元检测题数学单元检测（集合）一、选择题：从每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的一项，将其代号填入题后的括号中。

（每小题5分，共50分）1.下列各项中，不能组成集合的是（）。

A。

所有的正数B。

约等于2的数C。

接近于1的数D。

不等于1的偶数2.已知集合A={-1,1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m 的值为（）。

A。

1B。

-1C。

1或-1D。

1或-1或03.设集合M={x|x=3k，k∈Z}，若a∈M，b∈P，c∈Q，则a+b-c∈（）。

A。

MB。

PC。

QD。

3∈A且3∉B4.设U={1,2,3,4}，若A∩B={2}，(CUA)∩B={4}，(CUA)∩(CUB)={1,5}，则下列结论正确的是（）。

A。

3∉A且3∉BB。

3∈A且3∉BC。

3∉A且3∈BD。

3∈A且3∈B6.设U为全集，P、Q为非空集合，且P⊆Q，则下列结论中不正确的是（）。

A。

(CUA)∪Q=UB。

(CUA)∩Q=PC。

P∪Q=QD。

(CUQ)∩P=∅7.下列四个集合中，是空集的是（）。

A。

{x|x+3=3}B。

{x|x2<0}C。

{x|x∈R,x≤0}D。

{x|x-x+1=0}8.设集合M={x|x=k+1,k∈Z}，N={x|x=k+2,k∈Z}，则（）。

A。

M=NB。

M∩N=∅C。

XXXD。

N⊆M9.表示图形中的阴影部分（）。

A。

(A∪C)∩(B∪C)B。

(A∩B)∪(A∩C)C。

(A∪B)∩(B∪C)D。

(A∪B)∩C10.已知集合A、B、C为非空集合，M=A∩C，N=B∩C，P=M∪N，则（）。

A。

C∩P=CB。

C∩P=∅C。

C∩P=C∪PD。

C∩P=C∩M∩N二、填空题：请将答案填入题中横线上。

（每小题6分，共24分）11.若集合{(x,y)|x+y-2=0且x-2y+4=0}⊆{(x,y)|y=3x+b}，则b=_____。

12.设集合A={(x,y)|a1x+b1y+c1=0}，B={(x,y)|a2x+b2y+c2=0}，则方程(a1x+b1y+c1)(a2x+b2y+c2)=0的解集是______。

高一数学必修1单元检测：第1章集合含解析精品

数学苏教版必修1第1章集合单元检测(时间：90分钟，满分：100分)一、填空题(本大题共15小题，每小题4分，共60分．把正确答案填在横线上)1．有下列说法：①0与{0}表示同一个集合；②由4,5,6组成的集合可表示为{4,5,6}或{6,5,4}；③方程(x －1)2(x －2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x |4＜x ＜5，x ∈R }是有限集．其中正确的说法是__________．2．设P 、Q 是两个非空集合，定义P *Q ＝{ab |a ∈P ，b ∈Q }，若P ＝{0,1,2}，Q ＝{1,2,3}，则P *Q 中元素的个数是__________．3．已知集合6=5M a a a ⎧⎫∈∈⎨⎬-⎩⎭N Z ，且，则M 等于__________． 4．已知集合A ＝{x |x 3－2x 2－x ＋2＝0}，则下列各数中不属于集合A 的是__________．①－1；②1；③2；④－2；⑤0．5．设集合M ＝{x ∈Z ||x |≤5}，N ＝{x ∈Z |－10≤x ≤－1}，则M ∪N 中的元素的个数是__________．6．给出下列关系：①12∈R ；Q ；③3∈N *；④0∈Z ．其中正确的个数是__________．7．设集合M ＝{x |－1≤x ＜2}，N ＝{x |x －k ≤0}，若M N ，则k 的取值范围是__________． 8．设集合M ＝{x ∈R |－1＜x ＜2}，N ＝{x ∈R ||x |≥a ，a ＞0}，若M ∩N ＝，那么实数a 的取值范围是__________．9．下图中，U 表示全集，则图中阴影部分表示的集合为________．10．设全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7}，P ＝{1,2,3,4,5}，Q ＝{3,4,5,6,7}，则P ∩U Q 等于__________．11．若集合A ＝{－1,1}，B ＝{x |mx ＝1}，且A ∪B ＝A ，则m 的值为__________．12．已知A ＝{x |1＜x ＜2}，B ＝{x |x ＜a }，若AB ，则a 的取值范围是__________． 13．已知集合U ＝{x |－3≤x ≤3}，U N ＝{x |0＜x ＜2}，则集合N ＝__________．14．已知集合A 中有10个元素，B 中有6个元素，全集U 中有18个元素，A ∩B ≠，设集合U (A ∪B )有x 个元素，则x 的取值范围是__________．15．已知集合M ＝{(x ，y )|y ＝2x 2－x }，N ＝{(x ，y )|y ＝2x －1}，则M ∩N ＝__________．二、解答题(本大题共3小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．(12分)已知集合A ＝{x |x ＞a ＋3或x ＜a }，B ＝{x |2≤x ≤4}，若A ∩B ≠，求实数a 的取值范围．17．(14分)已知集合A ＝{x |x 2－ax ＋a 2－19＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，是否存在实数a 使得集合A ，B 能同时满足以下三个条件：①A ≠；②A ∪B ＝B ；③A ≠B ．若存在，求出这样的实数a ；若不存在，请说明理由．18．(14分)某研究性学习小组共有8位同学，记他们的学号分别为1,2,3，…，8．现指导老师决定让某些同学去市图书馆查询有关数据，分派的原则为：若x 号同学去，则8－x 号同学也去．请你根据老师的要求回答下列问题：(1)若只有一个名额，请问应该派谁去？(2)若有两个名额，则有多少种分派方法？(3)若没有名额限制，则有多少种分派方法？参考答案1．答案：②2．答案：63．答案：{－1,2,3,4}4．答案：④⑤5．答案：166．答案：37．答案：k ≥28．答案：a ≥29．答案：∩B10．答案：{1,2}11．答案：1，－1或012．答案：a ≥213．答案：{x |－3≤x ≤0}∪{x |2≤x ≤3}14．答案：x ∈［3,8］，且x ∈N *15．答案：1⎧⎫(11)(0)⎨⎬2⎩⎭，，，16．解：A ＝{x |x ＞a ＋3或x ＜a }，B ＝{x |2≤x ≤4}，我们不妨先考虑当A ∩B ＝时a 的范围．如图．由234a a ≤⎧⎨+≥⎩，，得1≤a ≤2，即A ∩B ＝时，a 的取值范围为{a |1≤a ≤2}．而A ∩B ≠时a 的范围显然是其补集，从而，易知所求a 的取值范围为{a |a ＜1或a ＞2}．17．解：由已知条件，得B ＝{2,3}，又A ∪B ＝B ，且A ≠B ，所以A B ．又因为A ≠，所以A ＝{2}或A ＝{3}．当A ＝{2}时，将x ＝2代入方程x 2－ax ＋a 2－19＝0，得a ＝－3或a ＝5，若a ＝－3，则A ＝{2，－5}；若a ＝5，则A ＝{2,3}，均与A ＝{2}矛盾，所以a ≠－3且a ≠5．当A ＝{3}时，将x ＝3代入方程x 2－ax ＋a 2－19＝0，得a ＝－2或a ＝5，若a ＝－2，则A ＝{3，－5}；若a ＝5，则A ＝{2,3}，均与A ＝{3}矛盾，所以a ≠－2且a ≠5．综上所述，满足条件的实数a 不存在．18．解：分派去图书馆查数据的所有同学构成一个集合，记作M ，则有x ∈M ，则8－x ∈M ．(1)只有一个名额，即M 中只有一个元素，必须满足x ＝8－x ，故x ＝4，所以应该派学号为4的同学去．(2)若有两个名额，即M中有且仅有两个不同的元素x和8－x，从而全部含有两个元素的集合M应为{1,7}，{2,6}，{3,5}．也就是有两个名额的分派方法有3种．(3)若没有名额限制，则M是由集合{4}，{1,7}，{2,6}，{3,5}中的元素组成，它包括以下情况：①由1个集合中的元素构成的集合：{4}，{1,7}，{2,6}，{3,5}，共4种；②由2个集合中的元素构成的集合：{1,4,7}，{2,4,6}，{3,4,5}，{1,2,6,7}，{2,3,5,6}，{1,3,5,7}，共6种；③由3个集合中的元素构成的集合：{1,2,3,5,6,7}，{2,3,4,5,6}，{1,3,4,5,7}，{1,2,4,6,7}，共4种；④由4个集合中的元素构成的集合：{1,2,3,4,5,6,7}，共1种．综上所述，共有4＋6＋4＋1＝15(种)不同的分派方法．。

苏州市必修一第一单元《集合》测试(有答案解析)

一、选择题1．设有限集合A =123{,,,}n a a a a ，则称123A n S a a a a =++++为集合A 的和.若集合M ={x ︳2,N ,6x t t t *=∈<},集合M 的所有非空子集分别记为123,,,k P P P P ，则123k P P P P S S S S ++++=（）A ．540B ．480C ．320D ．2802．已知x ，y 都是非零实数，||||||x y xyz x y xy =++可能的取值组成的集合为A ，则下列判断正确的是（） A ．3A ∈，1A -∉ B ．3A ∈，1A -∈ C ．3A ∉，1A -∈ D ．3A ∉，1A -∉ 3．已知集合{,}P a b =,{|}Q M M P =⊆，则P 与Q 的关系为（）A ．P Q ⊆B ．Q P ⊆C ．P Q ∈D ．P Q ∉4．对于非空集合P ，Q ，定义集合间的一种运算“★”：{P Q x x P Q =∈★∣且}x P Q ∉⋂．如果{111},{P x x Q x y =-≤-≤==∣∣，则P Q =★（）A ．{12}xx ≤≤∣ B ．{01xx ≤≤∣或2}x ≥ C ．{01xx ≤<∣或2}x > D ．{01xx ≤≤∣或2}x > 5．已知集合{}2|230A x x x =--≤，集合{}||1|3B x x =-≤，集合4|05x C x x -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，则集合A ，B ，C 的关系为（）A ．B A ⊆B ．A B =C ．C B ⊆D ．A C ⊆6．已知集合{}2|230A x x x =--<，集合{}1|21x B x +=>，则C B A =（）A ．[3,)+∞B ．(3,)+∞C ．(,1][3,)-∞-⋃+∞D ．(,1)(3,)-∞-+∞7．已知集合{}|02A x x =<<，集合{}|11B x x =-<<，集合{}|10C x mx =+>，若()A B C ⊆，则实数m 的取值范围为（）A ．{}|21m m -≤≤B ．1|12m m ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭C ．1|12m m ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭ D ．11|24m m ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭8．已知集合{}|10A x x =-<，{}2|20B x x x =-<，则AB =（）A ．{}|0x x <B ．{}|1x x <C ．{}1|0x x <<D ．{}|12x x <<9．若集合{}2|560A x x x =-->，{}|21xB x =>，则()R C A B =（）A ．{}|10x x -≤<B ．{}|06x x <≤C ．{}|20x x -≤<D ．{}|03x x <≤10．设全集为R ，集合{}2log 1A x x =<，{B x y ==，则()RAB =（）A ．{}02x x <<B ．{}01x x <<C ．{}11x x -<<D ．{}12x x -<<11．已知()()()()22221234()4444f x x x c xx c x x c x x c =-+-+-+-+，集合{}{}127()0,,,M x f x x x x Z ===⋯⊆，且1234c c c c ≤≤≤，则41c c -不可能的值是（） A ．4B ．9C ．16D ．6412．已知集合{}2230A x x x =--≤，{}22B x m x m =-≤≤+．若R A C B A =，则实数m 的取值范围为（） A ．5m >B ．3m <-C ．5m >或3m <-D ．35m -<<二、填空题13．已知常数a 是正整数，集合1{|||,}2A x x a a x Z =-<+∈，{|||2,}B x x a x Z =<∈，则集合A B 中所有元素之和为________ 14．用列举法表示集合*6,5A a N a Z a ⎧⎫=∈∈=⎨⎬-⎩⎭__________． 15．若集合1A ，2A 满足12A A A ⋃=，则称()12,A A 为集合A 的一种分拆，并规定：当且仅当12A A =时，()12,A A 与()21,A A 为集合A 的同一种分拆，则集合{}123,,A a a a =的不同分拆种数是______ ．16．设集合{}24,,3A m m m =+中实数m 的取值集合为M ，则R C M =_____.17．已知{|14}A x x =-≤≤，{|}B x x a =<，若A B =∅，则a 的取值范围是__________18．设P Q 、是两个非空集合，定义集合间的一种运算“”：{},P Q x P Q x P Q =∈∉且，如果{P y y ==，{}|4,0x Q y y x ==>，则PQ =____________.19．不等式31x x a-≥+的解集为M ，若2M -∉，则实数a 的取值范围为________．20．已知集合{}A a =-，,2||b aB a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，且A B =，则a b +=______。

2022高中数学第1章集合测评含解析苏教版必修第一册

第1章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列所给对象能构成集合的是()A.2020年全国Ⅰ卷数学试题中的所有难题B.比较接近2的全体正数C.未来世界的高科技产品D.所有整数A,B,C的标准不明确,所以不能构成集合;而选项D的元素具有确定性,能构成集合.故选D.2.(2021新高考Ⅰ,1)设集合A={x|-2<x<4},B={2,3,4,5},则A∩B=()A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}A={x|-2<x<4},B={2,3,4,5},∴A∩B={2,3}.故选B.3.(2020山东,1)设集合A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},则A∪B=()A.{x|2<x≤3}B.{x|2≤x≤3}C.{x|1≤x<4}D.{x|1<x<4}数形结合)由数轴可知所以A∪B={x|1≤x<4},故选C.4.(2020江苏梅村高级中学月考)已知A={x,x+1,1},B={x,x2+x,x2},且A=B,则()A.x=1或x=-1B.x=1C.x=0或x=1或x=-1D.x=-1x=1时,集合A={1,2,1},B={1,2,1}不满足集合中元素的互异性,排除A,B,C;当x=-1时,A={-1,0,1},B={-1,0,1},A=B,满足题意.故选D.5.(2020江苏吴江中学月考)满足{2}⫋A⊆{1,2,3,4,5},且A中元素之和为偶数的集合A的个数是()A.5B.6C.7D.8{2}⫋A⊆{1,2,3,4,5},所以2∈A.又A中元素之和为偶数,所以满足条件的集合A有{2,4},{1,2,3},{1,2,5},{2,3,5},{1,2,3,4},{1,2,4,5},{2,3,4,5},共7个,故选C.6.(2020安徽安庆白泽湖中学月考)已知集合A={x|x<1,或x>3},B={x|x-a<0},若B⊆A,则实数a的取值范围为()A.{a|a>3}B.{a|a≥3}C.{a|a<1}D.{a|a≤1}B={x|x<a},因为B⊆A,所以a≤1.故选D.7.(2020山东潍坊月考)设全集U=R,M={x|x<-2,或x>2},N={x|1≤x≤3}.如图所示,则阴影部分所表示的集合为()A.{x|-2≤x<1}B.{x|-2≤x≤3}C.{x|x≤2,或x>3}D.{x|-2≤x≤2}∁R(M∪N).又M={x|x<-2,或x>2},N={x|1≤x≤3},所以M∪N={x|x<-2,或x≥1},则图中阴影部分表示的集合为∁R(M∪N)={x|-2≤x<1}.故选A.8.(2020山西高一月考)某学校组织强基计划选拔赛,某班共有30名同学参加了学校组织的数学、物理两科选拔,其中两科都取得优秀的有6人,数学取得优秀但物理未取得优秀的有12人,物理取得优秀而数学未取得优秀的有4人,则两科均未取得优秀的人数是()A.8B.6C.5D.4,两科都取得优秀的有6人,数学取得优秀物理未取得优秀的有12人,物理取得优秀而数学未取得优秀的有4人,这样共有22人至少取得一科优秀.某班共有30名同学,则两科均未取得优秀的人数是30-22=8.故选A.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.9.已知集合M={1,m+2,m2+4},且5∈M,则m的可能取值有()A.1B.-1C.3D.25∈M,所以m+2=5或m2+4=5,解得m=3,或m=±1.当m=3时,M={1,5,13},符合题意,当m=1时,M={1,3,5},符合题意,当m=-1时,M={1,1,5},不满足元素的互异性,不成立.所以m=3或m=1.故选AC.10.(2020山东邹城第一中学高一月考)已知全集U=R,A={x|x<2,或x>4},B={x|x≥a},且∁U A⊆B,则实数a的取值可以是()A.1B.3C.2D.4A={x|x<2,或x>4},得∁U A={x|2≤x≤4}.因为∁U A⊆B,B={x|x≥a},所以a≤2,所以实数a的取值可以是1,2.故选AC.11.设全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,4},B={0,1,3},则()A.A∩B={0,1}B.∁U B={4}C.A∪B={0,1,3,4}D.集合A的真子集个数为8A={0,1,4},B={0,1,3},所以A∩B={0,1},A∪B={0,1,3,4},选项A,C都正确;又全集U={0,1,2,3,4},所以∁U B={2,4},选项B错误;集合A={0,1,4}的真子集有7个,所以选项D错误.12.(2020重庆万州第二高级中学月考)给定数集M,若对于任意a,b∈M,有a+b∈M,且a-b∈M,则称集合M为闭集合,则下列说法错误的是()A.集合M={-4,-2,0,2,4}为闭集合B.正整数集是闭集合C.集合M={n|n=5k,k∈Z}为闭集合D.若集合A1,A2为闭集合,则A1∪A2为闭集合A,4∈M,2∈M,但4+2=6∉M,故A错误;对于B,1∈N*,2∈N*,但1-2=-1∉N*,故B错误;对于C,对于任意a,b∈M,设a=5k1,b=5k2,k1∈Z,k2∈Z,a+b=5(k1+k2),a-b=5(k1-k2),k1+k2∈Z,k1-k2∈Z,所以a+b ∈M,a-b∈M,故C正确;对于D,A1={n|n=5k,k∈Z},A2={n|n=3k,k∈Z}都是闭集合,但A1∪A2不是闭集合,如5∈(A1∪A2),3∈(A1∪A2),但5+3=8∉(A1∪A2),故D错误.故选ABD.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.设集合A={0,1},B={1,2},C={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则集合C的真子集个数为.A={0,1},B={1,2},∴C={x|x=a+b,a∈A,b∈B}={1,2,3}有3个元素,∴集合C的真子集个数为23-1=7.14.(2020湖南雨花雅礼中学高一月考)设A={x|-1<x≤3},B={x|x>a},若A⊆B,则实数a的取值范围是.a|a≤-1},如图所示,∵A⊆B,∴a≤-1.15.(2020江苏玄武南京田家炳高级中学月考)集合A={x|x<1,或x≥2},B={x|a<x<2a+1},若A∪B=R,则实数a的取值范围是.≤a<1答案a12集合A={x|x<1,或x ≥2},B={x|a<x<2a+1},A ∪B=R ,∴{a <1,2a +1≥2,解得12≤a<1, ∴实数a 的取值范围是a 12≤a<1. 16.(2020山西高一月考)设全集U={1,2,3,4,5,6},用U 的子集可表示由0,1组成的6位字符串.如:(2,5)表示的是从左往右第2个字符为1,第5个字符为1,其余均为0的6位字符串010010,并规定空集表示的字符串为 000000.若M={1,3,4},则∁U M 表示6位字符串为 ;若A={2,3},集合A ∪B 表示的字符串为011011,则满足条件的集合B 的个数为 .4U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,4},所以∁U M={2,5,6},则∁U M 表示6位字符串为010011.因为集合A ∪B 表示的字符串为011011,所以A ∪B={2,3,5,6}.又A={2,3},所以集合B 可能为{5,6},{2,5,6},{3,5,6},{2,3,5,6},即满足条件的集合B 的个数为4.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)(2020江苏镇江月考)已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,2,3},B={1,3,4}.(1)求A ∩B ,(∁U A )∩(∁U B );(2)集合C 满足(A ∩B )⊆C ⊆(A ∪B ),请写出所有满足条件的集合C.由A={1,2,3},B={1,3,4},得A ∩B={1,3},A ∪B={1,2,3,4}.由U={0,1,2,3,4,5,6,7},得(∁U A )∩(∁U B )={0,5,6,7}.(2)由(A ∩B )⊆C ⊆(A ∪B ),A ∩B={1,3},A ∪B={1,2,3,4},得C 可以为{1,3},{1,2,3},{1,3,4},{1,2,3,4}.18.(12分)已知集合A 有三个元素:a-3,2a-1,a 2+1,集合B 也有三个元素:0,1,x (a ∈R ,x ∈R ).(1)若x 2∈B ,求实数x 的值.(2)是否存在实数a ,x ,使A=B ?若存在,求出a ,x ;若不存在,请说明理由.集合B 中有三个元素:0,1,x.x 2∈B ,当x 取0,1,-1时,都有x 2∈B ,∵集合中的元素都有互异性,∴x ≠0,x ≠1,∴x=-1.∴实数x 的值为-1.(2)不存在.理由如下:a 2+1≠0,若a-3=0,则a=3,A={0,5,10}≠B ;若2a-1=0,则a=12,A=0,-52,54≠B , ∴不存在实数a ,x ,使A=B.19.(12分)已知集合A={x||x-a|=4},集合B={1,2,b }.(1)是否存在实数a ,使得对于任意实数b 都有A ⊆B ?若存在,求出相应的a 值;若不存在,试说明理由.(2)若A ⊆B 成立,求出相应的实数对(a ,b ).不存在.理由如下:若对任意的实数b 都有A ⊆B ,则当且仅当1和2是A 中的元素时才有可能.因为A={a-4,a+4},所以{a -4=1,a +4=2或{a -4=2,a +4=1,这都不可能,所以这样的实数a 不存在. (2)由(1)易知,当且仅当{a -4=1,a +4=b 或{a -4=2,a +4=b 或{a -4=b ,a +4=1或{a -4=b ,a +4=2时,A ⊆B. 解得{a =5,b =9或{a =6,b =10或{a =-3,b =-7或{a =-2,b =-6. 所以所求的实数对为(5,9),(6,10),(-3,-7),(-2,-6).20.(12分)(2020山东枣庄第三中学高一月考)已知集合A={x|a-1<x<2a+1,a ∈R },B={x|0<x<1},U=R .(1)若a=12,求A ∩B ,A ∩(∁U B ); (2)若A ∩B=⌀,求实数a 的取值范围. 解(1)当a=12时,A=x -12<x<2.因为B={x|0<x<1},所以∁U B={x|x ≤0,或x ≥1}.因此A ∩B={x|0<x<1},A ∩(∁UB )=x -12<x ≤0,或1≤x<2.(2)当A=⌀时,显然符合题意,因此有a-1≥2a+1,解得a ≤-2;当A ≠⌀时,因此有a-1<2a+1,解得a>-2,要想A ∩B=⌀,则有2a+1≤0或a-1≥1,解得a ≤-12或a ≥2,而a>-2,所以-2<a ≤-12或a ≥2. 综上所述,实数a 的取值范围为a a ≤-12,或a ≥2.21.(12分)(2020安徽芜湖一中月考)已知集合A={x|-1≤x ≤3},B={x|x<0,或x>2},C={x|m-2≤x ≤m+2},m 为实数.(1)求A ∩B ,∁R (A ∩B );(2)若A ⊆∁R C ,求实数m 的取值范围.因为A={x|-1≤x ≤3},B={x|x<0,或x>2},所以A ∩B={x|-1≤x<0,或2<x ≤3},∁R (A ∩B )={x|x<-1,或0≤x ≤2,或x>3}.(2)因为C={x|m-2≤x ≤m+2},所以∁R C={x|x<m-2,或x>m+2}.因为A ⊆∁R C ,所以m-2>3或m+2<-1,解得m>5或m<-3,所以m 的取值范围为{m|m<-3,或m>5}.22.(12分)(2020北京八中月考)设a 为实数,集合A={x|x 2-ax+a 2-19=0},B={x|x 2-5x+6=0},C={x|x 2+2x-8=0}.(1)若A ∩B=A ∪B ,求a 的值;(2)若A ∩B ≠⌀,A ∩C=⌀,求a 的值.,B={2,3},C={-4,2}.(1)因为A ∩B=A ∪B ,所以A=B.又B={2,3},则{a =5,a 2-19=6,解得a=5.(2)由于A ∩B ≠⌀,而A ∩C=⌀,则3∈A ,即9-3a+a 2-19=0,解得a=5或a=-2. 由(1)知,当a=5时,A=B={2,3}.此时A ∩C ≠⌀,矛盾,舍去.当a=-2时,经检验,满足题意.因此a=-2.。

苏教版高中数学必修1单元测试第一章集合

集合练习一、选择题一、下列四组对象，能组成集合的是（）A 某班所有高个子的学生B 著名的艺术家C 一切专门大的书D 倒数等于它自身的实数2、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4}3、以下六个关系式：①{}00∈，②{}0⊇∅，③Q ∉3.0, ④N ∈0, ⑤{}{}a b b a ,,⊆， ⑥{}2|20,x x x Z -=∈是空集，其中错误的个数是（） A 4 B 3 C 2 D 1 4、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集C. 第一、第三象限内的点集D. 不在第二、第四象限内的点集5、若{1，2}⊆A ⊆{1，2，3，4，5}则知足条件的集合A 的个数是（）A. 6B. 7C. 8D. 9 六、知足{}{}5,3,13,1=⋃A 的所有集合A 的个数（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个7、设集合A=}{12x x <<，B=}{x x a <，若A ⊆B ，则a 的取值范围是（）A }{2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D }{2a a ≤ 八、设集合{}(,)1A x y y ax ==+，{}(,)B x y y x b ==+，且{}(2,5)AB =，则（） A ．3,2a b == B ．2,3a b == C ．3,2a b =-=- D ．2,3a b =-=-9、如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部份所表示的集合是（） A 、 ()S N M B 、 ()S N M C 、 ()S C N M u D 、 ()S C N M u[10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈，{}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有（）A ．a b P +∈B ．a b Q +∈C ．a b R +∈D ．a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个二、填空题11、已知{}30|<≤∈=x N x A 的真子集的个数是。