正比例、反比例复习(正式)

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正比例反比例函数复习

正比例函数和反比例函数一、知识要点1.如果变量y是自变量x的函数，对于x在定义域内取定的一个值a ,变量y的对应值叫做当x=a时的函数值。

（为了深入研究函数，我们把“y是x的函数”用记号y=f(x)表示，这里括号里的x表示自变量，括号外的字母f表示y随x变化而变化的规律。

f(a)表示当x=a时的函数值）2.函数的自变量允许取值范围，叫做这个函数的定义域。

3.正、反比例函数的解析式、定义域、图像、性质4.函数的表示法有三种：列表法，图像法，解析法。

二、课堂练习1.油箱中有油60升，油从管道中匀速流出，1小时流完，求油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）间的函数关系式为__________________，•自变量的范围是_____________．当Q=10升时，t=_______________。

2.在函数xxy+-=12中，自变量x的取值范围是。

3.一棵小树苗长10cm，从发芽起每年长高3cm,则x年后其高度y关于x的函数解析式为_________,y___（填“是”或“不是”）x的正比例函数.4.观察下图中各正方形图案，每条边上有n（n≥2）个圆圈，每个图案中圆圈的总数是s。

按此规律推断出s与n的关系式为。

正比例函数反比例函数解析式y=kx(k≠0)y=xk(k≠0)图像经过(0，0)与(1，k)两点的直线经过(1，k)与(k，1)两点的双曲线经过象限当k>0时，图像经过一、三象限；当k<0时，图像经过二、四象限。

当k>0时，图像经过一、三象限；当k<0时，图像经过二、四象限。

增减性当k>0时，y随着x的增大而增大；当k<0时，y随着x的增大而减小。

当k>0时，在每个象限内，y随着x的增大而减小；当k<0时，在每个象限内，y随着x的增大而增大。

5. 已知等腰三角形的周长为12，设腰长为x ，底边长为y ，则y 关于x 的函数解析式，及自变量x 的取值范围__________________6. 若点P(3,8)在正比例函数y=kx 的图像上,则此正比例函数解析式是________________。

(完整版)正比例反比例

知识要点一、变化的量生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。

二、正比例（正比例好脾气，同缩同扩好兄弟，比值永远不变异）1.正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：yx=k（一定）。

2.判断两种量是否成正比例：（1）两种量相关联。

（2）它们的比值一定。

备注：可以将两个量的关系写成yx=k（一定）的形式，再进行判断。

三、反比例1. 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：x·y=k（一定）。

2.判断两个量是不是成反比例：（1）两种量相关联。

（2）它们的乘积一定。

经典例题1例题1 判断两种量是否成正比例的方法判断下面各题中的两种量是否成正比例比例，并说明理由。

(1)每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。

(2)一个人的身高和年龄。

(3)宽一定，长方形的周长与长。

解答：(1)每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数成正比例。

理由：大米的总质量随袋数的变化而变化，它们是相关联的量。

大米的总质量/袋数=每袋大米的质量（一定），所以它们成正比例。

(2)一个人的身高和年龄不成正比例。

理由：一个人的身高随年龄的增长而增高，但身高在不同年龄段增长幅度不同，且到了一定年龄后便不再增长，即两种量的比值不固定，所以它们不成正比例。

(3)宽一定，长方形的周长与长不成正比例，理由：宽一定，长方形的周长随着长的增减变化而变化，但长方形的周长是由两个长和两个宽组成的，即周长=（长十宽）×2，则周长/2-长=宽（一定），周长和长之间是加减关系，所以它们不成正比例。

六年级【下】数学- 正比例和反比例(复习)-苏教版 (23张)

正比例和反比例（复习）
一、正比例的意义
1）两个相关联的量。 2）一个量扩大（缩小），另一个量也扩大（缩小） 3）两个量的比值一定。
如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的
比值，那么上面这种数量关系式可以用
关系式：
x y
=K（一定）
2、举例说明。
说一说生活中有哪些成正比例的量？
二、反比例的意义
（2）根据图像判断？行驶75 千米耗油多少升？
（3）汽车在市区行驶，每行50千米耗油 6升，照这样的耗油量，行驶100 千米,需要耗油多少升？（用比例的方法来解
决）
行驶的路程 ÷ 耗油量 = 一升油所能行驶的路程（比值一定）解：设行驶100千米需要耗油X升 50 ： 6 = 100 ： X 50X = 6 × 100 50X = 600 X = 12 答：行驶100千米需要耗油100升。
1、审题，找出等量关系 2、判断数量关系式中的两个量成什么比例 3、设未知数，根据比例的意义列出比例式 4、解比例（运用比例的基本性质）
1）两个相关联的量。 2）一个量扩大（缩小），另一个量缩小（扩大） 3）两个量的积一定。
如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，那么上面这种数量关系式可以用
关系式：X×y=K（一定） 2、举例说明。
说一说生活中有哪些成反比例的量？
3.正比例、反比例的区别与联系
名称正比例反比例
意义不同
连的时候要注意什么？
2.修一条公路，总长12千米。开工3天修了1.5千米。照这样计算，修完这条路还要多少天？（1）提问：照这样计算是什么意思？这道题中的数量关系成不成比例？如果成比例成什么比例？
（2）用比例的方法计算。
2.修一条公路，总长12千米。开工3天修了1.5千米。照这样计算，修完这条路还要多少天？

正反比例整理复习

• 一种精密零件长6毫米，把它画在比例尺是10:1的图纸上应画（ C ）厘米。
A、 60
B、0.6
C、6
• 一个长5cm、宽3cm的长方形，按3:1放大后得到的图
形的面积是（ B ）平方厘米。
A、15
B、135 C、 75
3、请你判断下面每题中的两种量成不成比例？如果成比例，成什么比例？
• 正方形的面积与边长
整
理
和
复
习
比例的意义
表示两个比相等的式子
比例
比例的基本性质
正比例和反比例
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积
应用：解比例
正比例：
y x
=k(一定）
反比例： Xy=k（一定）
意义：比例尺=图上距离：实际距离
比例尺
表现形式：数值比例尺、线段比例尺应用：求比例尺、图上距离、实际距离
画图
图形的放大与缩小
正、反比例的相同点和不同点
正比例
反比例
相同点都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
1、变化的方向相同，一 1、变化的方向相反，一种量扩大或缩小，另一种量扩大（缩小），另一种量也扩大或缩小。种量反而缩小（扩大）。
2、相关联的两个量相不同点对应的两个数的比值
（商）一定。
2、相关联的两个量相对应的两个数的乘积一定。
形状不变，大小变了
1、找题中两种相关联的量
用比例解决问题
2、判断成什么比例 3、根据正、反比例的意义列出方程
正比例和反比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

反比例函数综合复习

反比例函数综合复习一、反比例函数的概念：一般地，形如y ＝kx (k 为常数，且k ≠0)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数，k是比例系数.注意：1、正比例函数为y=kx （k 是常数，且k ≠0）；反比例函数可化为xy=k （k 是常数，且k ≠0）；2、要求出反比例函数的解析式，只要求出k 即可；3、反比例函数的自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数；4、自变量x 若乘以一个常数，仍然是反比例函数，但自变量x 加减一个常数，则不是反比例函数。

二、反比例函数的图像与性质：反比例函数y ＝kx 的图像是有两支曲线组成的，这两支曲线称为双曲线.当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内. 反比例函数y ＝kx的性质：当k ＞0时，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减小；当k ＜0时，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而增大。

三、关于比例系数k 的理解：1、反比例函数的图像上的任意一点的横纵坐标之积都等于k2、过反比例函数图象上的任意一点分别作两坐标轴的垂线，由这点和两垂足以及原点构成的矩形面积为|k|；3、|k|越大，双曲线离原点越远。

巩固练习一、选择题1、若函数231(1)m m y m x ++=+是反比例函数，则m 的值为（）A 、m ＝－2B 、m ＝1C 、m ＝2或m ＝1D 、m ＝―2或m ＝―1 2、在同一直角坐标系中，函数y=kx-k 与(0)ky k x=≠的图像大致是（）POB xyCA3、如右图，A 为反比例函数xky =图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点，若AOB S ∆＝3，则k 的值为（） A 、6B 、3C 、23 D 、不能确定4．如图，A 、B 是函数2y x=的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（） A ．2S = B ．4S = C ．24S << D ．4S > 5．如图，直线y=mx 与双曲线y=xk交于A 、B 两点，过点A 作 AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,若ABM S ∆=2，则k 的值是（） A ．2B 、m-2C 、mD 、46．如图，点P 在反比例函数1y x =(x > 0)的图象上，且横坐标为2.若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点P '.则在第一象限内，经过点P '的反比例函数图象的解析式是（）A ．)0(5>-=x xy B .)0(5>=x x yC . )0(6>-=x x yD . )0(6>=x xy7．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若210x ≤≤，则y 与x 的函数图象是（） 8．如图，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线3y x=（0x >）上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时， OAB △的面积将会（）A ．逐渐增大B ．不变C ．逐渐减小D ．先增大后减小210 5 O x y210 5O x y210 10O x y 210 10O xy yx 2 2A ．B ．C ．D ．yO ABABOxy9．如图，双曲线)0(＞k xky =经过矩形QABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D 。

六年级数学《正比例和反比例》专题知识

六年级数学《正比例和反比例》专题知识一、变化的量与应用1、变化的量：生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。

2、固定的量：不会因为某一个变量而改变的量，但有些固定的量是相对的，有些是绝对的。

3、应用练习第一类：概念型例1、一辆车从甲地开往乙地，与速度相关联的量是（）。

A. 单价B. 数量C. 时间【随堂练习】小乐用一根长绳做跳绳，与跳绳长度相关联的量是( )。

A跳绳的数量B跳绳的粗细C跳绳的质量例2、一个正方形，( )不是变化的量。

A.正方形边的条数B.正方形的边长C.正方形的面积【随堂练习】手工课老师给六(1)班的每位学生发了一根长60厘米的彩带，让他们制作大小不同的花朵。

则( )不是变化的量。

A花朵的数量B花朵的大小C彩带的长度第二类：图表型例3、如图是笑笑从出生到6岁的年龄与体重变化表，笑笑2岁时，体重是____千克。

例4、下图是某洗澡房水加热过程中水温度变化的情况表，在一定时间范围内，水温随着( )的变化而变化。

A加热时间B间隔长短C体积大小例5、洋洋分别称量了某种液体不同体积时的重量，并记录在了表格中，如下表。

当液体的体积是100立方厘米时，重( )g。

例6、笑笑看一本书，在看书之前，她做了一个计划，如下表。

笑笑6天能看____页。

例7、下图是妙想记录的一天气温。

( )时到( )时温度变化最大。

A 8，12B 4，8C 14，17二、正比例与应用1、定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。

2、判断依据（1）比值一定，两个数成正比，如BA=2 或者 A ÷B=2 或者 A ：B=2 或者A=2B（2）两个数的变化，同时扩大或者同时缩小（简称“同大同小”） 3、正比例的应用第一类：判断是否成正比例例1、下列选项中，表示x 和y 成正比例关系的是( )。

正比例与反比例的比较复习课件

正比例和反比例在生活中的应用有哪些？
请举出几个正比例和反比例的例子。
答案及解析
正比例
两个量之间的比值保持不变，即y/x=k（k为常数）。例如，速度一定时，路程与时间成正比。
反比例
两个量之间的乘积为常数，即xy=k（k为常数）。例如，压强一定时，压力与受力面积成反比。
应用
在物理学、工程学、经济学等领域中，正比例和反比例的概念都有广泛的应用。例如，电流与电压成正比，电阻与电压成反比等。
比的。
正比例关系可以用直线表示，其中一种量作为横轴，另一种量作为纵轴，它们的交点即为正比例
关系的常数。
正比例关系在生活中常见，如速度一定时，路程与时间成正比；当底边一定时，三角形面积与高
成正比等。
反比例的性质
当两个量成反比例关系时，一个量随另一个量的增大而减小或随另一个量的减小而增大，即它们的变化规律是成反比的。
正比例可以用等式表示为 y/x = k（k为常数），当x增大时，y 也按相同的比例增大。
反比例可以用等式表示为 xy = k（k为常数），当x增大时，y 会按相反的比例减小。
02 正比例与反比例的性质
正比例的性质
当两个量成正比例关系时，一个量随另一个量的变化而等比例地变化，即它们的变化规律是成正
反比例的应用场景
距离一定时，速度与时间成反比。
压强一定时，压力与受力面积成反比。
温度一定时，热量与加热时间成反比。
正比例与反比例的应用比较源自正比例关系中，两个量同时增加或减少，且比值保持不变；反比例关系中，一个量增加时，另一个量减少，但乘积保持
不变。
正比例关系适用于描述量与量之间的直在实际应用中，正比例关系较为常见，接关系，如速度与时间的关系；反比例反比例关系在某些特定情境下出现较多，关系适用于描述量与量之间的间接关系，如物理、化学等学科中的一些现象。

正比例与反比例复习资料

正比例与反比例复习资料一、学习内容：正比例，反比例，比例尺。

二、基本概念：1*．比例：表示两个比相等的式子叫做比例。

在比例里，两外项的积等于两内项的积，这叫做比例的基本性质。

2．正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的比值（或商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫正比例关系。

正比例关系用字母表示为：xy = k （一定）。

3．反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫反比例关系。

反比例关系用字母表示为：x ×y = k （一定）。

4．正比例的图像是直线，反比例的图像是曲线。

5．比例尺：图上距离和实际距离的比叫做比例尺。

写成等式为：图上距离：实际距离=比例尺（或实际距离图上距离=比例尺），由此可得出：图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺三、正反比例的判断。

（一）判断依据：①必须是两种相关联的量，也就是一种量变化，另一种量也要随着变化。

②商一定，正比例；积一定，反比例；积不一定，商也不一定，就不成比例；和一定、差一定都不成比例。

（二）判断方法：①写关系式。

②列表。

（三）方法总结。

根据一个乘积关系式，可以找出三组比例关系式。

如：侧面积＝底面周长×高，所以当侧面积一定时，（）和（）成（）比例；当底面周长一定时，（）和（）成（）比例；当高一定时，（）和（）成（）比例。

（四）自我检测（一）。

1．苹果的单价一定，购买的数量和总价。

（）2．圆的周长和直径。

（）3．李叔叔从家到工厂，骑车的速度和所需的时间。

（）4．做20道数学题，已做的和没做的。

（）5．长方形的面积一定，它的长和宽。

（）6．正方形的周长和边长。

（）7．长方形的周长一定，它的长和宽。

（）8．三角形的高一定，它的面积和底。

初中数学知识归纳正比例和反比例

初中数学知识归纳正比例和反比例正比例和反比例是初中数学中的重要知识点之一。

了解和运用正比例和反比例可以帮助我们更好地理解数学问题，并在实际生活中应用数学知识。

下面将对初中数学中的正比例和反比例进行归纳和总结。

一、正比例正比例是指两个变量之间的关系满足一个常数的倍数关系。

如果两个变量x和y满足y与x成正比，可以用以下公式表示：y = kx其中，k是常数，表示比例因子或比例常数。

在实际问题中，我们经常会遇到正比例的例子。

比如，“苹果的价格和购买的重量成正比”，可以用数学表达式表示为“价格 = 比例因子 ×重量”。

这意味着购买的重量越多，价格也会相应增加。

在解决正比例问题时，我们可以通过给定的已知条件，通过比例关系得到未知数的值。

比如已知购买2kg苹果的价格是5元，那么购买4kg苹果的价格可以通过比例关系计算得出为10元。

二、反比例反比例是指两个变量之间的关系满足一个常数的倒数关系。

如果两个变量x和y满足y与x成反比，可以用以下公式表示：y = k/x其中，k是常数，表示比例因子或比例常数。

在实际问题中，反比例也是常见的。

比如，“行驶的时间和速度成反比”，可以用数学表达式表示为“时间 = 比例因子 ÷速度”。

这意味着速度越快，所需行驶的时间越短。

解决反比例问题时，我们也可以根据已知条件，利用比例关系计算未知数的值。

例如已知行驶6小时能够到达目的地，而速度为60km/h，那么距离可以通过比例关系计算得出为360km。

三、正比例和反比例的图像特征正比例和反比例的关系可以通过图像来表示。

正比例的图像呈直线，通过原点，并且斜率为正数。

反比例的图像则呈现出一条曲线，通过第一象限。

例如，令x表示苹果的重量（kg），y表示价格（元）。

如果价格与重量成正比，那么绘制的图像会是一条通过原点的直线，斜率为正数。

而如果价格与重量成反比，那么绘制的图像会是一条通过第一象限的曲线。

四、实际生活中的应用正比例和反比例在日常生活中有着广泛的应用。

正比例和反比例(复习课)

1、一个加数一定，和与另一个加数成正比例。（）
2、长方形周长一定，长与宽成反比例。（）
（一）判断，并说理由。
1圆的面积和周长的平方成正比例（）
2正方形的面积和边长成正比例。（）
3长方形的周长一定时，长与宽成反比例。（）
4梯形的面积一定时，上底和下底的和与高成反比例。（）
（二）说说自己从生活中发现的正比例与反比例的例子。
（四）练习与提高：
4、⑴如果y=8x，x和y成（正）比例。
⑵如果y=
8 x
，x和y成（
）反比例。
5、在一幅地图上，图上距离和实际距离是不是成比例？成什么比例？
儿歌
比例有正反，判断是关键。正比商一定，反比积不变。商积不一定，不成正与反。等式非乘除，同比例无关。
作业
课本38页的8、9。
2、总价单价数量
当（）一定时，（）和（）成（）比例关系
①当单价一定时（也就是总价和数量的比值一定），总价和数量成正比例关系。
②当总价一定时（也就是单价和数量的乘积一定），单价和数量成反比例关系。
③当数量一定时（也就是总价和单价的比值一定），总价和单价成正比例关系。
3、工作总量工作效率工作时间
（三）说说下列量之间的关系
1、路程速度时间
当（）一定时，（）和（）成（）比例关系
①当速度一定时（也就是路程和时间的比值一定），路程和时间成正比例关系。
②当路程一定时（也就是速度和时间的乘积一定），速度和时间成反比例关系。
③当时间一定时（也就是路程和速度的比值一定），路程和速度成正比例关系。
小学数学第十二册
一、判断，说说理由。 1、单价一定，数量和总价。 2、路程一定，速度和时间。 3、正方形的边长和它的面积。

正比例与反比例的复习

入越少。
04
正比例与反比例的练习题及解析
正比例练习题及解析
题目
解析
如果两个量的比值一定，那么这两个量成什么比例？
如果两个量的比值一定，那么这两个量成正比例。这意味着当一个量增加时，另一个量也按相同的比例增加，反之亦然。
题目
解析
如果两个量成正比例，那么它们的比值是多少？
如果两个量成正比例，那么它们的比值是一定的。这意味着无论这两个量的具体数值是多少，它们的比值都是恒定的。
反比例的应用
计算容积
当底面积一定时，高与容积成反比，即高度越高，容积越大；高
度越低，容积越小。
计算压力
当受力面积一定时，压力与压强成反比，即压力越大，压强越高；压力越小，压强越低。
计算距离
当速度一定时，时间与距离成反比，即时间越长，行驶距离越远；时间越短，行驶距离越近。
正反比例在实际生活中的应用案例
结合实际情境，理解正反比例关系的应用，提高解决实际问
题的能力。
THANKS
感谢观看
02
正比例与反比例的性质
正比例的性质
01
02
03
两个量成正比
当一个量增加，另一个量也相应增加，且它们的比值保持不变。
数学表达
若 y = kx (k > 0)，则 y 与 x 成正比。
几何意义
在坐标系中，正比例函数图像是一条通过原点的直线。
反比例的性质
两个量成反比
当一个量增加，另一个量减少，且它们的乘积保持不变。
汽车行驶
当油箱容量一定时，油量与行驶距离成反比，即油量越多，行驶距离越远；油量越少，行驶距离
越近。
体重管理

(完整版)正比例和反比例意义知识点总结加典型例题

正比率和反比率的意义知识点一：正比率和反比率的意义（ 1）正比率两种相关系的量，一种量变化，另一种量也随着变化，若是这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）必然，这两种量变叫做成正比率的量，它们的关系叫做正比率关系。

用字母 x 和y表示两种相关系的量，用k 表示必然的量，那么正比率关系可以写成：yk必然x比方，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是必然的，我们就说，总价和数量是成正比率的量。

工总＝工效（必然）工总和工时是成正比率的量工时行程＝速度（必然）所以行程与时间成正比率。

时间（ 2）反比率两种相关系的量，一种量变化，另一种量也随着变化，若是这两种量中相对应的两个数的积必然，这两种量就叫做成反比率的量，它们的关系叫做反比率关系。

用字母 x 和y表示两种相关系的量，用k表示必然的量，那么反比率关系可以写成：x ×y = k（必然）比方，长×宽＝面积（必然）长和宽是成反比率的量每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（必然）每本的页数和装订的本数是成反比率的量知识点二：正比率和反比率有什么相同点和不相同点？（ 1）相同点：正、反比率都是研究两种相关系的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也随着变化。

（2）不相同点：正比率是两种相关系的量中相对应的两个数的比值（商）必然；反比率是两种相关系的量中相对应的两个数的积必然。

正比率反比率相同点不同点知识点三：正比率和反比率的图像是一条什么线？（ 1）正比率关系的图象是一条过原点的直线。

（ 2）反比率关系的量是一条但是原点的曲线。

知识点四：正比率和反比率的判断（1）先判断两种量x和 y 可否是相关系的量，即一种量变化，另一种量也随着变化。

（）若吻合y必然，则x和 y 成正比率；若吻合x×y = k （必然），则x和2kxy 成反比率；否则，这两种量就不行比率关系。

【典型例题】题型一：依照图标填写信息例 1 ：购买面粉的重量和钱数以下表，依照表填空。

初中正比例和反比例知识点总结

初中正比例和反比例知识点总结正比例关系
定义
正比例关系是指两个变量之间的比例关系保持不变的情况下，
一个变量的值的增加（或减少）是伴随着另一个变量的值的增加
（或减少）。

特征
- 两个变量之间的比例关系是固定的，不随变量的值而改变。

- 当一个变量的值增加时，另一个变量的值也增加，反之亦然。

- 两个变量的图像是一条通过原点的直线。

典型例子
- 速度和时间的关系：速度与时间成正比，速度越快，所用时
间越短。

- 面积和边长的关系：面积与边长成正比，边长越长，面积越大。

反比例关系
定义
反比例关系是指两个变量之间的比例关系保持不变的情况下，
一个变量的值的增加（或减少）是伴随着另一个变量的值的减少
（或增加）。

特征
- 两个变量之间的比例关系是固定的，不随变量的值而改变。

- 当一个变量的值增加时，另一个变量的值减少，反之亦然。

- 两个变量的图像是双曲线的一个分支。

典型例子
- 速度和时间的关系：速度与时间成反比，速度越快，所用时
间越短。

- 产品的生产能力和每小时生产时间的关系：生产能力与每小
时生产时间成反比，每小时生产时间越短，生产能力越大。

以上是初中正比例和反比例知识点的总结，希望对您有所帮助！。

正比例和反比例复习

相同点
正比例两种量中相对
应的两个数的比值，也就是商一定。
反比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量扩大两种量中相一种量（或缩小），对应的两个另一种量也随 x y k (一定) 也随着变化。数的积一定。之缩小（或扩大）。
x k (一定) y
正比例、反比例关系的判断
y A. k (一定 ) x
B ）。
B.
xy k (k一定) C. y kx(k一定）
3 2 4. x的与y的相等，且x、y均不为0，x与y的比值是（ 4 7 8 7 4 A. B. C. 21 4 7
C）
5.如果甲÷ 乙=丙，当甲一定时，乙和丙（）；当乙一定时，甲和丙（）；当丙一定时，甲和乙（）。 A.成反比例 B.成正比例 C.不成比例
1.正比例的判断：首先看是不是两种相关联的量，其次看一种量变化，另一种量是不是也随着变化，最后看这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）是不是一定，比值一定就是正比例，反之则不是。
2.反比例的判断：首先看是不是两种相关联的量，其次看一种量变化，另一种量是不是也随着变化，最后看这两种量中相对应的两个数的积是不是一定，积一定就是正比例，反之则不是。
5.煤的总量一定，每天烧煤量和能够烧的天数成（反比例）关系。 6.如果， y 6 那么x和y成（反比例）关系。 x
1.圆的周长和半径成正比例。 2.父子两人的年龄成正比例。
（√ ）
（
×） 3.小丽跳高的高度和她的身高成正比例。（ × ） 4.圆的周长一定，圆周率和直径成反比例。（ × ） 5.长方形的周长一定，它的长和宽成反比例。（√ ）
B
A

(完整版)正比例和反比例知识点

正比例和反比例知识点一、变化的量生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。

二、正比例1.正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：y/x=k（一定）。

2.应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。

三、画一画正比例的图像是一条直线。

四、反比例1.反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：x·y=k（一定）。

2.判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量；再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定；最后作出结论。

五、观察与探究当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条光滑曲线。

六、图形的放缩一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。

七、比例尺1.比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺2.比例尺的分类：比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺和放大比例尺。

根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。

3.比例尺的应用：已知比例尺和图上距离，求实际距离比例尺=图上距离÷实际距离图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺。

《正比例反比例》总复习教案设计

《正比例反比例》总复习教案设计第一章：正比例与反比例的概念回顾1.1 回顾正比例和反比例的定义正比例：两个变量x和y之间的关系是正比例，如果它们之间存在一个常数k，使得y=kx（k≠0）。

反比例：两个变量x和y之间的关系是反比例，如果它们之间存在一个常数k，使得y=k/x（k≠0）。

1.2 探讨正比例和反比例的图像特征正比例函数的图像是一条通过原点的直线，斜率为正常数k。

反比例函数的图像是一条双曲线，通过原点，两支分别向x轴正半轴和x轴负半轴无限延伸。

第二章：正比例和反比例的性质与应用2.1 探讨正比例和反比例的性质正比例函数的性质：当x增大或减小时，y的值也按比例增大或减小。

反比例函数的性质：当x增大时，y的值减小；当x减小时，y的值增大。

2.2 应用正比例和反比例解决实际问题例题：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶3小时后，行驶的路程是多少？解题思路：使用正比例关系，路程=速度×时间。

第三章：正比例和反比例的运算3.1 掌握正比例和反比例的运算规则正比例运算规则：两个正比例函数相乘，结果仍为正比例函数；两个正比例函数相除，结果为反比例函数。

反比例运算规则：两个反比例函数相乘，结果仍为反比例函数；两个反比例函数相除，结果为正比例函数。

3.2 进行正比例和反比例的运算练习练习题：已知两个正比例函数的解析式分别为y1=2x和y2=3x，求它们的和、差、积、商。

第四章：正比例和反比例的综合应用4.1 探讨正比例和反比例在现实生活中的应用实例：一家工厂的生产成本（固定成本+变动成本）与生产数量之间存在反比例关系，固定成本为10000元，变动成本为每件产品20元，求生产500件产品的总成本。

4.2 进行正比例和反比例的综合练习练习题：一个长方形的面积与它的宽之间存在正比例关系，当宽为5厘米时，面积为30平方厘米，求长方形的面积与宽的关系式，并求当宽为10厘米时的面积。

第五章：正比例和反比例的复习与检测5.1 进行正比例和反比例的知识点梳理梳理正比例和反比例的定义、性质、运算规则及实际应用。

正比例反比例知识点公式背诵

六年级比例式背诵知识点1、路程=速度x时间速度一定，路程和时间成正比例。

时间一定，路程和速度成正比例。

路程一定，时间和速度成反比例。

2、总价=单价x数量单价一定，总价和数量成正比例。

数量一定，总价和单价成正比例。

总价一定，单价和数量成反比例。

3、工作总量=工作效率x工作时间工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例。

工作时间一定，工作总量和工作效率成正比例。

工作总量一定，工作时间和工作效率成反比例。

4、平行四边形面积=底x高.底一定，平行四边形面积和高成正比例。

高一定，平行四边形面积和底成正比例。

平行四边形面积一定，底和高成反比例。

5.长方形面积=长x宽长一定，长方形面积与宽成正比例。

宽一定，长方形面积与长成正比例。

面积一定，长和宽成反比例.6.圆柱体积=底面积x高底面积一定，圆柱体积与高成正比例.高一定，圆柱体积与底面积成正比例.体积一定，圆柱底面积与高成反比例。

7.圆的周长与直径成正比例.圆的周长与半径成正比例。

8.圆的面积与半径不成比例。

9.正方形周长=边长x4正方形周长与边长成正比例10.圆柱侧面积=底面周长x高.圆柱的底面周长一定，侧面积和高成正比例。

圆柱的高一定，侧面积和底面周长成正比例。

圆柱的侧面积一定，底面周长和高成反比例11.三角形面积=底x高÷2三角形的底一定，面积与高成正比例。

三角形的高一定，面积与底成正比例三角形的面积一定，底与高成反比例。

12.铺地面积=方砖面积X块数.方砖面积一定，铺地面积与块数成正比例.块数一定，铺地面积与方砖面积成正比例铺地面积一定，方砖面积与块数成反比例13.每天烧煤量X天数=煤的总量.每天烧煤量一定，煤的总量与天数成正比例。

烧煤天数一定，煤的总量与每天烧煤量成正比例。

煤的总量一定，每天烧煤量与天数成反比例。

14每天看的页数x天数=看的总页数每天看的页数一定，总页数与天数成正比例。

天数一定，总页数与每天看页数成正比例。

总页数一定，每天看的页数与天数成反比例。