北师大版八年级下册数学教案：5.1.2分式的基本性质 (1)

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八年级数学下册《分式》教案北师大版

八年级数学下册《分式》教案北师大版第一章：分式的概念与基本性质1.1 分式的概念学习目标：理解分式的定义，掌握分式的构成要素。

教学内容：介绍分式的定义，解释分子和分母的概念。

教学方法：通过实际例子，让学生理解分式的含义，并进行练习。

1.2 分式的基本性质学习目标：掌握分式的基本性质，包括分式的乘除法、乘方等。

教学内容：介绍分式的基本性质，解释分式的乘除法规则，展示乘方运算的例子。

教学方法：通过实际例子，让学生掌握分式的基本性质，并进行练习。

第二章：分式的运算2.1 分式的加减法学习目标：掌握分式的加减法运算规则，能够正确进行计算。

教学内容：介绍分式的加减法规则，展示例题，并进行练习。

教学方法：通过实际例子，让学生理解分式的加减法运算规则，并进行练习。

2.2 分式的乘除法学习目标：掌握分式的乘除法运算规则，能够正确进行计算。

教学内容：介绍分式的乘除法规则，展示例题，并进行练习。

教学方法：通过实际例子，让学生理解分式的乘除法运算规则，并进行练习。

第三章：分式的应用3.1 分式在实际问题中的应用学习目标：学会将实际问题转化为分式问题，并运用分式进行解决。

教学内容：介绍分式在实际问题中的应用，展示例题，并进行练习。

教学方法：通过实际问题，让学生学会将问题转化为分式问题，并运用分式进行解决。

3.2 分式在几何问题中的应用学习目标：学会将几何问题转化为分式问题，并运用分式进行解决。

教学内容：介绍分式在几何问题中的应用，展示例题，并进行练习。

教学方法：通过几何问题，让学生学会将问题转化为分式问题，并运用分式进行解决。

第四章：分式的综合练习4.1 分式的综合练习（一）学习目标：综合运用分式的概念、基本性质和运算规则进行练习。

教学内容：提供一系列分式的练习题，让学生综合运用所学知识进行解答。

教学方法：通过练习题，让学生巩固分式的概念、基本性质和运算规则，提高解题能力。

4.2 分式的综合练习（二）学习目标：综合运用分式的概念、基本性质和运算规则进行练习。

北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》教学设计1

北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》教学设计1一. 教材分析北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》是学生在学习了有理数、整式的基础上，进一步拓展数学知识范围的重要内容。

分式作为一种新的数学表达形式，不仅有助于提高学生分析问题、解决问题的能力，而且为学生以后学习函数、方程等数学知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数、整式的相关知识，具备了一定的数学思维能力。

但分式作为一种新的表达形式，对学生来说较为抽象，需要通过具体实例和操作来理解和掌握。

同时，学生对于分式的实际应用可能较为陌生，需要教师在教学中进行引导和拓展。

三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的基本性质。

2.能够对分式进行简单的运算和转化。

3.能够运用分式解决实际问题，提高解决问题的能力。

4.培养学生的数学思维能力和合作交流能力。

四. 教学重难点1.重点：分式的概念、基本性质和运算方法。

2.难点：分式的实际应用和解决复杂问题的能力。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和具体问题，引发学生对分式的兴趣和认识。

2.启发式教学法：引导学生主动思考、探究分式的性质和运算方法。

3.合作交流法：鼓励学生分组讨论、合作解决问题，提高学生的团队协作能力。

4.实践操作法：通过具体的运算和实际问题，让学生动手实践，巩固分式的知识和技能。

六. 教学准备1.教学PPT：制作含有生动实例和动画的PPT，帮助学生直观地理解分式的概念和性质。

2.教学素材：准备一些实际问题和相关例题，用于引导学生进行分析和练习。

3.分式计算器：为学生提供分式计算器，方便他们在课堂上进行运算和实验。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如盐水的浓度问题，引出分式的概念。

让学生思考：如何用数学表达式来表示盐水的浓度？从而引出分式的定义。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示分式的基本性质，如分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。

北师大版八年级数学下册5.1.2：分式的基本性质同步教案

分式的基本性质一、学习目标：1、通过自主学习，能类比分数的基本性质，推导出分式的基本性质。

2、通过分组讨论，会准确利用分式的基本性质对分式进行等值变形。

3、通过观察、思考、交流、计算，会准确对分式进行约分。

二、学习重点1、分式的基本性质。

2、利用分式的基本性质进行等值变形。

3、将一个分式化简为最简分式。

三、学习难点分子、分母是多项式的分式约分。

四、教法设计启发——引导——探索五、学法指导自主探究——合作交流相结合六、教学用具多媒体课件七、学习过程（一）、复习提问温故知新3、分式11+−b a 的值为零的条件是。

（二）、创设情景导入新课1、把3个苹果平均分给6个小朋友，每个小朋友得到几个苹果？2、3、分数的基本性质是什么？注意：通过三个问题引导学生独立思考、回忆分数的基本性质，在讲解时要抓住“分子与分母同时”“乘以（或除以）”“不等于零”这几个关键字。

（三）、自学释疑分组讨论２、当x ＝＿＿＿＿时，分式没有意义。

为什么？相等吗与?)2(5)2(252−⨯−⨯１、下列各式中，属于分式的是（）A 、π1+xB 、12+xC 、y x +221 D 、a 21 12x x +−（四）、合作交流反馈矫正分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

这个性质叫做分式的基本性质。

用式子表示为：学生归纳以下要点：①分子、分母应同时作乘、除法中的同一种变换；②所乘（或除以）的必须是同一个整式；③所乘（或除以）的整式应该不等于零。

在活动中教师要关注：（1）能否用数学语言表述新知识；( 2 )学生对“性质”的运用注意事项是否理解。

（五）、训练操作巩固新知例2、下列分式的右边是怎样从左边得到的？ (1))0(22≠=y xy by x b (2)ba bx ax = 学生讨论、交流、口答，老师指导、矫正。

反思：为什么(1)中有附加条件y ≠0,a a 221mnn 2m n )0(.,:≠÷÷=••=M M B A MB M A B A M B M A B A 为整式；且、、其中用公式表示为你认为分式与相等吗? 与相等吗?与同伴交流。

八年级数学下册 5.1.2 认识分式教案 (新版)北师大版

第五章分式与分式方程5.1.2 认识分式【教学内容】分式的基本性质。

【教学目标】知识与技能让学生初步掌握分式的基本性质；掌握分式约分方法，熟练进行约分；解什么是最简分式，能将分式化为最简分式；过程与方法在分式基本性质的运用过程中，培养学生严谨的思维能力，同时在合作学习中增强合作意识。

发展学生逻辑推理能力。

情感、态度与价值观在分式的运用过程中，培养学生严谨的思维能力，同时在合作学习中增强合作意识。

体会数学观点，培养学生的数学意识。

【教学重难点】重点：分式的基本性质和分式的约分难点：分式的基本性质和分式的约分，会化简求值。

【导学过程】【知识回顾】分数基本性质，最简分数【情景导入】分式的基本性质：分式的和都同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式．．．．．．．．．．，分式的值不变。

用字母表示为：A A MB B M⨯=⨯，A A MB B M÷=÷（M是整式，且M≠0）。

2．约分：（1）概念：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为__________（2）约分的关键．．：找出分子分母的公因式；约分的依据．．：分式的基本性质；约分的方法．．：先把分子、分母分解因式（分子、分母为多项式时），然后约去它们的公因式，约分的最后结果是将一个分式变为最简分式或整式。

3．最简分式：分子与分母没有____________的分式叫做最简分式。

【新知探究】探究一、知识点一：分式的基本性质分式的基本性质:.符号语言例3变式1．填空（1）()()()yxyxyxx+-=-________2（2）()_______1422=-+yy知识点二：约分，最简分式，分式的符号法则。

1.什么叫分式的约分?根据是什么？2.什么是最简分式?3. 分式的符号法则？例4变式化简 y x xy2205 )()(b a b b a a ++【知识梳理】【随堂练习】1、填空：（1）()2a b ab a b += （2） ()22x xy x yx ++=2、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号. (1) 233ab y x -- (2) 2317b a --- （3) 2135x a -- (4) m b a 2)(-- 解：3、判断下列约分是否正确：（1）c b ca ++=b a（）（2）22y x y x --=y x +1（）（3）n m nm ++=0（） 4、把分式2aba b +中的,a b 都扩大为原来的3倍，则分式的值变为原来的倍。

【核心素养】北师大版八年级数学下册5.1 第2课时分式的基本性质教案(表格式)

5.1 认识分式第2课时分式的基本性质教学内容第2课时分式的基本性质课时1核心素养目标1.在探究实际问题中，发现数学问题，进一步增强学生的创新思维能力；2.通过归纳、类比等方法得出分式的基本性质，通过观察、实验、推理等活动，发现并总结出运用分式基本性质进行分式的约分和通分；3.让学生在经历发现问题、探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增强学生学好数学的自信心.知识目标1.理解并掌握分式的基本性质；2.理解约分和最简分式的意义，能够运用分式的基本性质对分式进行变形.教学重点理解并掌握分式的基本性质.教学难点会运用分式的基本性质进行分式的约分和化简.教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、复习导入二、探究新知三、当堂练习，巩固所学一、复习回顾，导入新知思考1：下列分数哪两个之间是相等的？并说出理由.师生活动：生独立思考，选一名学生作答，其他同学判断正误；理由：分数的性质：分数的分子与分母同时乘(或除以) 一个不等于零的数，分数的值不变.学生在教师的引导下，共同回顾分数的基本性质，教师顺势提问——分式有类似的性质吗？想一想.二、小组合作，探究概念和性质知识点一：分式的基本性质思考2：你认为分式与相等吗？与呢？想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？师生活动:教学中，教师要引导学生独立思考、大胆质疑，为什么可以类比? 因为字母可以表示任何数，在此基础上，归纳出分式的基本性质.知识要点分式的基本性质：分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.上述性质可以用等式表示为：设计意图：研究分式的基本性质，其设计思路是：类比分数一明晰性质一理解应用一归纳提高，首先，用与分数类比的方法得到分式的基本性质；其次，通过例题教学一运用分式的基本性质进行分式变形与约分.设计意图：引导学生理解用式子表示的形式；要关注分子与分母同乘或除以)m，其中m≠0的要求，并逐步让学生认识到这里的m既可以表示数，也可以表示单项式、多项式.设计意图：本例是分式基本性质的应用.其中第(1)题没有隐含y≠0，所以括号中注明了y≠0.第(2)题已经隐含x≠0的条件(否则没有意义)，所以，题目中没有特别指明x≠0.加强新旧知识的联系.设计意图：本例承上启下，一方面它是分式基本性质的应用，另一方面由此引出分式的约分.其中a，b，c是整式（可以表示单项式、多项式）.典例精析例1下列等式的右边是怎样从左边得到的？师生活动：教师选学生作答，教师适时引导学生补充说明能够这样变形的理由.追问：在例1 (2) 中，为什么x≠0 ?师生活动：教师引导学生回顾上节课分式有意义的内容，上一课时曾经约定：在本书中，如果没有特别说明，那么所遇到的分式都是有意义的，也就是分式里分母的值都不等于零，据此可知，第(2)题已经隐含x≠0的条件.例2化简下列分式：师生活动：选学生板书，教师巡视；教学时，要引导学生找出分子和分母的公因式.想一想：运用分式的基本性质应注意什么师生活动：学生思考后共同作答，教师总结. (1) “都”：分子和分母是同时乘或除以某个整式，而不是只有分子或分母单独进行.(2) “同一个”：分子和分母都乘或除以同一个整式，该整式是同一个.(3) “不为0 ”：时刻注意分母不等于零.知识点二：分式的约分想一想：1.分数约分关键的是什么？师生活动：学生独立思考回顾，共同作答——约去分子分母的最大公约数.2.类比分数的约分，观察例2，你能想出如何对分式进行约分吗？师生活动：选几名学生作答，教师总结补充.约去分子分母的公因式.知识要点：约分的定义：把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．例3约分：师生活动：教师引导学生分析解题思路——分子或分母若是多项式，能分解则必须先进行因式分解. 再找出分子和分母的公因式进行约分；学生思考并作答，选两名学生板书，教师巡视.做一做化简下列分式：师生活动：学生独立完成化简，教师巡视后讲解总结；教学时，要引导学生明确以下点：①约分就是要把一个分式的分子与分母都除以同一个因式，而约分前后分式的值不改变. ①约分的关键是确定分式中分子和分母的公因式，其思考过程与因式分解中提取公因式时确定公因式的思考过程相似. ①约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.议一议在化简分式时，小颖和小明的做法出现了分歧：小颖：小明：你对他们俩的解法有何看法？说说看！师生活动：学生思考后共同作答，教师总结：约分不彻底是学生容易出现的问题，教学时可根据学生出现的具体问题引导学生进行交流.对于最简分式的概念，学生只需了解即可.知识要点：最简分式：分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式.注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.想一想：师生活动：学生思考后共同作答，教师总结：分式的分子、分母及分式的本身，任意改变其中两个的符号，分式的值不变；若只改变其中一个的符号或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数，教学时可以引导学生类比分数来理解这一规律，只要学生在具体变形时会用即可，不必死记.三、当堂练习，巩固所学1. 下列各式成立的是( )2. 若把分式的x和y都变为原来的3倍，则分式的值变为原来的( )A．3 倍B．9 倍C．4 倍D．不变3.下列各分式，哪些是最简分式？哪些不是？不是的化为最简分式.4. 约分：第2课时分式的基本性质教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.本课时教科书考虑到教学内容较多且又要落实重点的要求，没有设计让学。

北师大版数学八年级下册《分式的基本性质》教学设计

北师大版数学八年级下册《分式的基本性质》教学设计一. 教材分析《分式的基本性质》是北师大版数学八年级下册第6章第1节的内容。

这部分内容是在学生已经掌握了分数的基本概念和运算法则的基础上进行学习的。

本节课主要让学生了解分式的概念，掌握分式的基本性质，并能够运用分式的基本性质进行分式的化简和运算。

教材通过生活中的实例引入分式的概念，接着引导学生探究分式的基本性质，最后通过练习让学生巩固所学知识。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分数的基本概念和运算法则，具备了一定的逻辑思维能力和数学运算能力。

但部分学生对分数的理解仍停留在表面，对分数与整数的联系不够清晰。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，引导学生深入理解分式的内涵，并通过具体的例子让学生感受分式在实际生活中的应用。

三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的基本性质。

2.能够运用分式的基本性质进行分式的化简和运算。

3.培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。

4.引导学生感受数学与生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：分式的概念，分式的基本性质。

2.难点：分式的化简和运算，以及分式在实际生活中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入分式的概念，让学生感受数学与生活的联系。

2.探究教学法：引导学生分组讨论，探究分式的基本性质，培养学生的合作意识和探究能力。

3.练习法：通过大量的练习，让学生巩固所学知识，提高学生的数学运算能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示分式的概念和例题。

2.练习题：准备一些分式的化简和运算题目，用于课堂练习和巩固。

3.教学道具：准备一些实物模型，如分数墙，帮助学生直观地理解分式的概念。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如分数蛋糕、盐水浓度等，引导学生回顾分数的概念和运算法则。

然后提出问题：“分数可以用整数的比来表示，那么分式可以用什么来表示呢？”从而引出本节课的主题——分式的基本性质。

北师大版八年级下册数学《5.1 第2课时分式的基本性质》教学设计

北师大版八年级下册数学《5.1 第2课时分式的基本性质》教学设计一. 教材分析北师大版八年级下册数学《5.1 第2课时分式的基本性质》这一节主要让学生了解分式的基本性质，通过实例让学生理解分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。

教材通过引导学生在实际问题中探索、发现分式的基本性质，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了分式的概念，对分式有一定的认识。

但是，对于分式的基本性质，他们可能还没有完全理解和掌握。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，从他们的已有知识出发，通过实例和问题，引导学生发现和理解分式的基本性质。

三. 教学目标1.让学生了解分式的基本性质，理解分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。

2.通过探索分式的基本性质，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

3.提高学生的数学素养，使他们在数学学习上有所提高。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生理解和掌握分式的基本性质。

2.教学难点：分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变这一性质的理解和应用。

五. 教学方法1.引导发现法：通过实例和问题，引导学生发现和理解分式的基本性质。

2.问题驱动法：提出问题，激发学生的思考，引导学生主动探索和解决问题。

3.合作交流法：让学生在小组合作中交流思考，培养他们的团队协作能力。

六. 教学准备1.教材：北师大版八年级下册数学教材。

2.课件：制作与教学内容相关的课件，以便在课堂上进行展示和讲解。

3.练习题：准备一些有关分式基本性质的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入分式的基本性质，例如：已知分式ab，其中a和b都是整数，且b≠0。

请同学们思考，如何使得分式的值变为2a2b？通过这个问题，引导学生对分式的基本性质产生兴趣。

2.呈现（10分钟）展示分式的基本性质，引导学生理解和掌握以下几点：–分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。

北师大版八年级下册数学教案：5.1认识分式

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对分式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在学生小组讨论环节，我发现学生们对于分式在实际生活中的应用有着各种各样的见解，这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到，有些学生在分享成果时表达不够清晰，逻辑性不强。这可能是因为他们在讨论过程中，没有很好地组织语言和整理思路。针对这一问题，我计划在接下来的教学中，加强学生逻辑思维和表达能力的训练。
1.加强对分式乘除运算和乘方运算的讲解和练习，提高学生的运算能力。
（4）分式的乘方：理解分式乘方的意义，掌握分式乘方的运算方法。
举例：$\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}$，分式的乘方运算需要对分子和分母分别进行乘方运算。
2.教学难点
（1）分式的简化：对于复杂的分式，如何快速找到分子和分母的公因式，进而进行简化。
2.提升学生的逻辑推理能力：在学习分式的性质和运算法则时，引导学生运用逻辑推理，掌握相关知识。

2024北师大版数学八年级下册5.1.2《分式的基本性质及约分》教学设计

2024北师大版数学八年级下册5.1.2《分式的基本性质及约分》教学设计一. 教材分析《分式的基本性质及约分》是北师大版数学八年级下册第五章第一节的内容。

本节内容主要让学生掌握分式的基本性质，了解分式约分的意义及方法，培养学生运用分式性质和约分方法解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了分数的概念和运算，对分数有一定的认识。

但是，对于分式及其基本性质和约分的理解还有待提高。

此外，学生对于抽象的分式运算可能存在一定的困难，需要通过实例讲解和练习来加深理解。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握分式的基本性质，学会分式约分的方法，提高学生解决实际问题的能力。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生探究和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.重点：分式的基本性质，分式约分的方法。

2.难点：分式约分的灵活运用，解决实际问题。

五. 教学方法1.启发式教学：通过问题引导，激发学生思考，培养学生解决问题的能力。

2.案例教学：通过具体实例，让学生深入理解分式的基本性质和约分方法。

3.小组讨论：鼓励学生合作交流，共同探讨问题，提高学生的沟通能力和团队合作精神。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示分式的基本性质和约分方法。

2.实例：准备一些实际问题，让学生运用分式性质和约分方法解决。

3.练习题：准备一些练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考分式的基本性质及约分的方法。

2.呈现（10分钟）展示分式的基本性质，讲解分式约分的意义及方法。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用分式性质和约分方法解决实际问题。

4.巩固（10分钟）讲解练习题，巩固所学知识。

5.拓展（5分钟）引导学生思考分式性质和约分方法在实际问题中的应用。

6.小结（5分钟）总结本节课的主要内容和收获。

7.家庭作业（5分钟）布置一些练习题，让学生巩固所学知识。

【北师大版】八年级数学下册《分式的基本性质》教案

北师大版八年级数学下册精编教案系列分式的基本性质教学目标1、会根据分数的基本性质类比推导出分式的基本性质；2、理解分式的基本性质及符号法则，并会用分式的基本性质将分式变形；3、经历探索分式的基本性质的过程，体会类比这一数学思想；体验分式变形的方法与技巧，以培养学生的恒等变形的运算能力。

重点理解分式的基本性质及分式的符号法则。

难点 1.灵活应用分式的基本性质将分式进行简单的变形； 2.利用分式的符号法则，把分子或分母是多项式的分式变形。

一、复习旧知问题1：下列两式成立吗？为什么？分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变.即：对于任意一个分数 ba 有：）（0c c4c343≠=）（0c 65c 6c 5≠=二、类比探究问题2：你认为分式“a 2a ”与“21”；分式“m n ”与“mnn2”相等吗？（a ，m ，n 均不为0）类比分数的基本性质，你能得到分式的基本性质吗？说说看！分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.用公式表示为：例1 ：下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）)0c (bc2ac b 2a ≠= ；（2)y x xy x 23=. 解：（1）∵c ≠0）（0c cb ca b a c b c a b a ≠÷÷=⋅⋅=)0M M B A (.MB M A B A ,M B M A B A ≠÷÷=⨯⨯=是整式，且、、其中∴bc2ac c b 2c a b 2a =⋅⋅=；（2） ∵x ≠0∴y xx xy x x xy x 233=÷÷=.思考：为什么（1）中给出c ≠0 ，而（2）中没有给出 x ≠0? 反馈练习：下列各组分式，能否由左边变形为右边？（1）与；（2）与；（3）与；（4）与；（5）与 .反思: 运用分式的基本性质应注意什么?（1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；（2）所乘（或除以）的必须是同一个整式；（3）所乘（或除以）的整式应该不等于零. 三、运用新知22(1)3(1)x x y x +-y3x ()a a b a b+-aa b-y x2xy x22b a b a a -+)(ba a -y3x )()(1x y 31x x 22++例2：填空（1）yxyx )(3=， )(63322yx xxyx +=+；（2）ba ab2)(1=，)0()(222≠=-b ba aba 。

新北师大版八年级下册数学《认识分式(2)》教案(1)

5.1.2 分式（二）●教学目标（一）教学知识点1.分式的基本性质.2.利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形.3.了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法.4.使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式.（二）能力训练要求1.能类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质.2.培养学生加强事物之间的联系，提高数学运算能力.（三）情感与价值观要求通过类比分数的基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣.●教学重点1.分式的基本性质.2.利用分式的基本性质约分.3.将一个分式化简为最简分式.●教学难点分子、分母是多项式的约分.●教学方法讨论——自主探究相结合●教学过程Ⅰ.复习分数的基本性质，推想分式的基本性质. ［师］我们来看如何做不同分母的分数的加法：21+ 31. ［生］21+31=3231⨯⨯+2321⨯⨯=63+62=65. ［师］这里将异分母化为同分母，21=3231⨯⨯=63, 31=2321⨯⨯=62.这是根据什么呢？［生］根据分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变.［师］很好！分式是一般化了的分数，我们是否可以推想分式也有分数的这一类似的性质呢？Ⅱ.新课讲解1.分式的基本性质出示投影片（§5.1.2 A ）［生］（1）将6的分子、分母同时除以它们的最大公约数3得到.即63=3633÷÷=21. 依据是分数的基本性质：分数的分子与分母同乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变.（2）分式a a 2与21相等，在分式a a 2中，a ≠0，所以a a 2=a a a a ÷÷2=21; 分式m n n 2与m n 也是相等的.在分式m n n 2中，n ≠0，所以m n n 2=n m n n n ÷÷2=mn . ［师］由此，你能推想出分式的基本性质吗？［生］分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可推想出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变. ［师］在运用此性质时，应特别注意什么？［生］应特别强调分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式中的“都”“同一个”“不为零”.［师］我们利用分数的基本性质可对一个分数进行等值变形.同样我们利用分式的基本性质也可以对分式进行等值变形.下面我们就来看一个例题（出示投影片§5.1.2 B ）［生］在（1）中，因为y ≠0，利用分式的基本性质，在x 2的分子、分母中同乘以y ，即可得到右边，即x b 2=y x y b ⋅⋅2=xyby 2；［师］很好！在（1）中，题目告诉你y ≠0，因此我们可用分式的基本性质直接求得.可（2）中右边又是如何从左边得到的呢？［生］在（2）中，bx ax 可以分子、分母同除以x 得到，即bx ax =x bx x ax ÷÷=ba . ［生］“x ”如果等于“0”，就不行.在bx ax 中，x 不会为“0”，如果是“0”，bx ax 中分母就为“0”，分式bxax 将无意义，所以（2）中虽然没有直接告诉我们x ≠0，但要由bx ax 得到b a ，bx ax 必须有意义，即bx ≠0由此可得b ≠0且x ≠0.［师］这位同学分析得很精辟！2.分式的约分.［师］利用分数的基本性质可以对分数进行化简.利用分式的基本性质也可以对分式化简.我们不妨先来回忆如何对分数化简.［生］化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简.例如123，3和12的最大公约数是3，所以123=31233÷÷=41. ［师］我们不妨仿照分数的化简，来推想对分式化简.（出示投影片§5.1.2 C ）我们应如何办？［生］约去分子、分母中的公因式.例如（1）中a 2bc 可分解为ac·（ab ）.分母中也含有因式ab,因此利用分式的基本性质：ab bc a 2=)()(2ab ab ab bc a ÷÷=)()()(ab ab ab ab ac ÷÷⋅=ac. ［师］我们可以注意到（1）中的分式，分子、分母都是单项式，把公有的因式分离出来，然后利用分式的基本性质，把公因式约去即可.这样的公因式如何分离出来呢？同学们可小组讨论.［生］如果分子、分母是单项式，公因式应取系数的最大公约数，相同的字母取它们中最低次幂.［师］回答得很好.可（2）中的分式，分子、分母都是多项式，又如何化简？［生］通过对分子、分母因式分解，找到它们的公因式.［师］这个主意很好.现在同学们自己动手把第（2）题试着完成一下.［生］解：（2）12122+--x x x =2)1()1)(1(-+-x x x =11-+x x . ［生］老师，我明白了，遇到分子、分母是多项式的分式，应先将它们分解因式，然后约去公有的因式.［师］在例3中，abbc a 2=ac ，即分子、分母同时约去了整式ab; 12122+--x x x =11-+x x ，即分子、分母同时约去了整式x －1.把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形我们称为分式的约分.下面我们亲自动手，再来化简几个分式.（出示投影片§5.1.2 D ）［生］解：（1）y x 220=)5()4(xy x ⋅=x 4; （2）)()(b a b b a a ++=ba . ［师］在刚才化简第（1）题中的分式时，一位同学这样做的（出示投影片§3.1.2 E ）［生］我认为小颖的做法中，220x 中还有公因式5x ，没有化简完，也就是说没有化成最简结果.［师］很好！y x xy 2205如果化简成x 41，说明化简的结果中已没有公因式，这种分式称为最简分式.因此，我们通常使结果成为最简分式或者整式.Ⅲ.巩固、提高出示投影片（§5.1.2 F ）［师］通过今天的学习，同学们有何收获？（鼓励学生积极回答）［生］数学知识之间是有内在联系的.利用分数的基本性质就可推想出分式的基本性质.［生］分式的约分和化简可联系分数的约分和化简.［生］化简分式时，结果一定要求最简.……Ⅴ.课后作业课本习题5.2及读一读.Ⅵ.活动与探究实数a 、b 满足ab=1，记M=a +11+b +11,N=a a+1+b b+1，比较M 、N 的大小.。

北师版八年级数学下册 5.1 第2课时分式的基本性质

.
解：最简分式：x2 y2 ; x2 2x 1 .
y2 2x2 8x 8
不是最简分式：
m2 2m 1 a b2 1 m2 ; b a4 .
m2 2m 1 m 12 m 1;
1 m2
m 1m 1 m 1
a b2 a b2

1 4x
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
知识要点
最简分式分子和分母都没有公因式的分式叫做最简分式.
注意判断一个分式是不是最简分式，要严格按照定义来判断，就是看分子、分母有没有公因式.分子或分母是多项式时，要先把分子、分母因式分解.
典例精析
注意事项：（1）约分前后分式的值要相等. （2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式. （3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式.
当堂练习
1.下列各式成立的是（ D ）
A.
c ba
c ab
C.
c ba

c ab
B.
c ab
c ab
解：（1）a2bc ab ac ac；
ab
ab
（2） x2 1 ． x2 2x 1
解：（2） x2 1 （x 1）(x 1) x 1 .
x2 2x 1
（x 1）2
x 1
知识要点
约分的基本步骤（１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．
⑴
⑵
解：

数学北师大版八年级下册分式的基本性质教学设计

授课题目：15．1．2分式的基本性质（1）一、教科书分析“分式的基本性质（第1课时）”是北师大版八年级数学下册第五章第一节“分式”的重点内容之一，是在小学学习了分数的基本性质的基础上进行的，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，使学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键.二、学情分析通过小学分数的学习，学生头脑中已经形成了分数的相关知识。

学生可能会用学习分数的思维去认识、理解分式. 但是分式的分母不再是具体的数，而是抽象的含字母的整式，会随着字母的取值的变化而变化. 为了帮助学生确实掌握所学内容，我在教学过程中特别设置了巩固性练习，对于教材中的例题和习题将作适当的延伸和拓展及变式处理.三、目标和目标解析1. 目标（1）理解分式的基本性质，体会类比思想.（2）会运用分式的基本性质进行分式的变形.2.目标分析达成目标（1）的标志是：学生能类比分数的基本性质得出分式的基本性质，通过分数的基本性质体会分式的基本性质，能用文字语言和符号语言表示分式的基本性质.达成目标（2）的标志是：学生能够灵活运用分式的基本性质对分式进行恒等变形.四、教学准备：多媒体课件、学习方案五、教学重难点：基于以上分析，确定本节课的教学重点：分式的基本性质.教学难点是：灵活运用分式的基本性质进行分式的变形.六、教学实录:七、教学反思：1、这一章的内容与前面的分数有点类似，所以本章的有些内容都是类比分数的知识来讲的，类比是发现新问题的一种有效的思维方法. 这一节课我运用启发式的教学原则，类比分数的基本性质来讲解分式的基本性质，在教学过程设计中强调让学生比较两者的区别与联系，目的是使学生进一步明确分式的基本性质的特点，培养学生独立获取知识的能力.2、例题与习题的安排是按照由易到难、由简单到复杂的认知规律和心理特征设计的. 使学生通过一个简单的分数通分与约分回忆起分数的基本性质，然后类比引出分式的基本性质.之后通过例题和习题来训练学生能够正确运用分式的基本性质的能力，接着选择问题拓展的一些题目使学生能够根据问题特征，灵活运用分式的基本性质，同时，培养学生分析问题与解决问题的能力.3、要加强对学生的训练. 讲完例题后，我让学生自己做题，在做题的过程中体会分式的基本性质和分式的变号法则，以加深理解，到后面的分式变形和分式运算才会运用自如.。

北师大版八年级下册数学《5.1 第2课时分式的基本性质》教案

北师大版八年级下册数学《5.1 第2课时分式的基本性质》教案一. 教材分析北师大版八年级下册数学《5.1 第2课时分式的基本性质》这一节主要让学生理解分式的基本性质,包括分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式,分式的值不变。

通过这一节课的学习,学生可以更好地理解分式的运算规则,为后续学习分式的化简、求值等运算打下基础。

二. 学情分析学生在学习这一节之前,已经学习了分式的概念和分式的基本运算,对分式的认知有一定的基础。

但是,对于分式的基本性质,学生可能还没有形成清晰的概念,需要通过实例和练习来加深理解。

此外,学生可能对于分式运算中的符号和规则有所混淆,需要通过教学来梳理和巩固。

三. 教学目标1.让学生理解分式的基本性质,包括分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式,分式的值不变。

2.培养学生运用分式的基本性质进行分式化简、求值等运算的能力。

3.提高学生对数学符号和规则的理解和运用能力,培养学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.分式的基本性质的理解和运用。

2.分式运算中的符号和规则的理解和运用。

五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法,通过实例和练习让学生理解和掌握分式的基本性质。

同时,运用归纳法和演绎法,让学生在实践中自主探索和发现分式的基本性质,并在教师的引导下进行总结和归纳。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.练习题和答案。

3.分式计算器。

七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题引入分式的基本性质,例如:“已知某商品的原价为x 元,打八折后的价格为0.8x元,求打八折后的价格是原价的多少百分之几?”2.呈现(10分钟)通过PPT课件呈现分式的基本性质,让学生初步感知和理解分式的基本性质。

3.操练(10分钟)让学生运用分式的基本性质进行计算和化简,例如:将分式ab ÷cd化简为最简分式。

4.巩固(10分钟)让学生运用分式的基本性质进行计算和求值,例如:已知分式3x−1+1 x+1=4x2−1,求分式1x−1−1x+1的值。