溯“错因”之源,扬“纠错”之帆——一道除法测试题背后的故事(大朗镇新民小学陈肖娟)

溯“错因”之源，扬“纠错”之帆——一道“除法”测试题背后的故事 东莞市大朗镇新民小学 陈肖娟【内容摘要】错误像一把双刃剑，如果处理不当，往往会造成教育的失误，同时，错误也是正确的先导，是通向成功的阶梯。

新课程下，应如何对待学生学习的错误呢？本文试图借助一道除法问题的典型错例，深入分析，聚集成因，探寻对策，因势利导，变废为宝，扬起“纠错”之帆，通向成功彼岸。

【关键词】典型错题、引起关注、深入调查、聚焦成因、探寻对策出错是学生学习活动的必然现象，尤其在解决除法问题中尤其突出，可是错题千万别“错”过，应积极分析出错的原因，因势利导，合理的开发错题资源，将错例变为资源，迈入知识的殿堂。

【正文】一、发现错误——引起关注在期末复习时，一张测试卷里有一道题（如图1所示），此题的错误率极高，引起我强烈的关注。

对于此题，学生出现如下的错误：经统计，全班47人，有21个人因不同的错误在此丢分，错误率高达45﹪，而这些错误中，错解为3.5÷1.4的有18人，占错误率中的86﹪。

出错的学生不但是中下生，还有很多是老师心目中的优生，为何会出现这种尴尬的现象呢？二、深入调查——直击现状本以为这是自己班中的特殊的现象，不足为奇。

想不到在与同级科任的交流中发现，图1每个班都出现了类似的情况，根据其他老师的反馈这样的问题也不是这一届学生发生，每一届学生到了五、六年级学习小数、分数除法后，遇到类似的问题，学生都会像热锅上的蚂蚁到处乱撞，错误率极高。

这时我陷入深思中：一道“平均分的除法问题”，在二到四年级，学生能迎刃而解的题目，为何出现小数和分数之后，就成为学生束手无策的“丢分难题”呢？必然有深层的原因，我们必须引以为“借”，深入分析，探究问题的症结何在？于是笔者对五年级的142个学生做如下的剖析：（一）测试调查——洞真相1.解题测试——通过学生的解题测试，深入地了解学生的解题现状。

（如下表1），从测试的统计结果中，发现了学生在解题中有蒙混，随便乱撞的现象。

2.随机访谈——通过学生访谈，深入了解学生的解题现奖为了更深入了解解题现状，针对第①题的错误进行了随机抽样的详细访谈。

问：为什么用60÷15呢？答1：忘记了是豆÷油，还是油÷豆。

（有12个学生有类似的回答）答2：吱吱唔唔了很长时间，才说由于60÷15容易计算了。

（有15个学生）答3：我一看求平均就马上用除法计算，于是就把（大数）60÷（小数）15了。

（有6个学生）从上面的调查和随机访谈中，不难发现，学生在解决这类问题时，数量关系不清晰，看数字特征糊乱猜测，尝试解决。

（二）问卷调查——细分析根据学生的答题情况和访谈记录，学生在答题中有轻视的心态和惘然乱撞的现状，于是对全级的学生进行了解题时心理状况的问卷调查。

调查结果如下：1.解题心态存在轻视的现状动笔把两数相除,条件反射下，2.解题策略存在简单的现状从统计结果中可知66碰，导致错误率居高不下。

三、聚焦成因——追根溯源错题就像放在太阳光下的多棱镜，它能折射出学生的知识、方法、技能等方面的不足，也能折射出教师在教学中存在的问题。

二到四年级的学生，在解决平均分的除法问题最开心了，到了高年级学了小数后，学生在解决此类题时就糊乱猜测，用两个数相除，甚至有个别中下生列出了乘法算式的现象，错误百出，屡见不鲜呢？（一）教师反思，追“错因”之本1. 追根——缘是“教材研读不深”惹的祸低年级的教师在教学中，研读教材时，主要针对自己所任教的教材进行研读，缺乏对高年级教材的研读，就材研材，导致知识链的断节。

翻查二年级下册的课本、教师用书和网上大量搜索平均分的教学设计与反思，发现课本、教师用书提出如下的教学内容和教学建议。

（如表2）是对二年级《除法的初步认识》教材分析表。

从分析和随堂听课中发现大部分教师都重点关注“什么是平均分”和“怎样平均分”，学生在各种的体验中只获得“每份得同样多叫平均分”和“平均分的方法”。

在此体验中学生只知道了遇到求平均分的问题就用除法计算，而对平均分的要领——把什么东西平均分，平均分成几份，却淡化了。

但这恰恰是解决平均分问题核心所在。

因而学生只知其然，要用除法计算，而不知其所以然，“把什么东西平均分”才是总数，平均分成的几份是份数，要把“总数÷份数=每份数或总数÷每份数＝份数”。

二年级《除法的初步认识》教材分析表（表2）2.追根溯源——缘是“形势大好虚像”惹的祸在二年级到四年级的教材中，编排的除法问题都是脉络清晰，都是用“大数除以小数”的问题，因而学生都能迎刃而解，正解率可达95﹪以上，甚至是100﹪。

由于这么高的正确率掩盖了问题的实质，导致教师教学的迷失，发现不了问题的症结，更没有进行深入的研究，第一，没有研究解决平均分问题的关键：把“什么平均分”和“平均分成几份”这个要点上。

第二，没有重点去分析数量关系，只到四年级上学期才学了几个硬套的数量关系式，一到学了小数，没能分清把什么平均分和平均分成几份，也不明数量关系，于是就糊乱猜测，用两个数相除。

（二）学生解读，溯“障碍”之源1.楚，有学生以为“时间÷路程=速度”的现象，学生在解决一步的问题时，图2词进行解决，就战绩显著，但是到了高年级只靠题目中的关键词进行解题，犹如盲人摸象，糊乱猜测。

学生在没有数学模型作为“拐杖”的情况下，只能靠蒙、靠运气、眉毛胡子一把抓，错误连连。

（如图2）“在第2题求“平均每分钟走多少千米？”就是求速度，要把路程÷时间=2.时取易不取难，（如图3所示）从而在第1题中出现了就会出现很多学生把“60÷15”的现象。

四、跟踪纠错——探寻对策面对学生千奇百怪的错误根源，作为教师是望“错”兴叹，袖手旁观，还是乘风破浪，直面出击？笔者作了以下积极的探寻（一）以“错误”为资源，开启纠错的智慧学生的错误不能单纯依靠正面示范和反复练习得以纠正，而且要依靠“自我否定”来纠正。

面对错误时，要牵而带之，促进学生自我反省并引发其观念冲突。

1.捕捉错误，引导辨析错误是学生探究的标志，要机智的捕捉错误，引导探索辨析。

（如图4）所示，许多学生用了“3.5÷1.4=2.5”，面对这种错误时，要充分利用错误作为资源，鼓励学生说出自己的想法，并驱动他们主动找错、议错、辨错的过程中，用“反证法”，对照计算结果，进行估计， 3.5小时才浇地1.4公顷，1小时就能浇地 2.5公顷吗？通过对得出的结果进行反思或提出疑问，验证得出3.5小时才浇地1.4公顷，每小时浇地不可能超出1公顷。

在倾听、交流中，逐步建立“估计——对照——调整”的解题流程，思维在碰撞中产生智慧的火花，抹去了头脑中那些错误的想法，主动建构新知。

2.预测错误，引导深思学生的错误，教师可以预测，因而设置一些“陷阱”引导学生自己从错误的迷茫中走出来，唤醒学生的质疑精神和纠错智慧。

（如题组1）中的练习，第1的选择题中出示三种算式，不需急中找出正确的答案，引导学生分析每一种答案的可能性，把错误的想法显示出来，凭借自己的经验去识错并改错。

第2题的填空题中，估计很多学生会填13件，这时以错误为诱导，引发学生深层次的思考，让学生得出合乎逻辑的结论。

让学生深刻地错一回，会在摔打中学会深入的思考问题。

（二）以“错误”为起点，探究知识的内涵 1.巧变题组，打破思维定势的本质内涵。

时，要巧变题组，不能就题论题。

题：把10个苹果平均分给5个苹果？第二题：把5么东西平均分，学生得出了10÷5和5÷10都用个数÷平均分的份数=把总数÷份数=大数除以小数的思维定势。

2.对比提升，构建解题模型吹又生。

”找到解决问题的症结。

（如题组3相关的数量关系，问题1：米需要消耗汽油多少升？”把6＝0.5”；而问题2：了6份，从而得出算式：“12÷6①把10个苹果平均分给5个人，每人分②把5个苹果平均分给的本质，建构起合理的认知结构，促进思维能力的发展。

（三）以“错误”契机，拓展知识的外延学生的知识是在认识过程中螺旋上升，当学生出现错误时，要抓住契机转废为宝，善加利用，巧妙地变题，进行变式练习，挖掘错题的宝贵因素，因势利导，拓展知识的外延。

（如题组4）展示错题，让学生在辨错、议错中感悟到解决两步问题的数量关系，从而引出题①和题②的变式练习，让学生懂得不论解决多难的问题，只要分析题目的数量关系，就能迎刃而解。

水能载舟亦能覆舟，“错误”犹如学海中的“水”，如使用恰当就能载着学生这一首“神舟”开往知识的殿堂。

出错是学生学习活动的必然现象，错误的原因并非“马虎”、“粗心”，而是多元的，要深入研究其错误的原因，理解学生的错误，寻找合理的对策，找准切入点，打开有效教学的另一扇窗。

【参考文献】［１］雷玲主编．《名师教学机智例谈》．华东师范大学出版社，2007（11）［２］义务教育课程标准实验教科书数学下册《二年级的教师用书》.人民教育出版社［３］周玉仁．“解决问题”纵横谈［J］.小学数学教育，2009（3）［４］沈重予.浅谈“解决问题的策略”的教材和教法［J］.教育研究与评论，2009。