【真题】2015-2016学年湖北省宜昌市夷陵区龙泉中学八年级(上)期末数学试卷及参考答案PDF
2015-2016人教版八年级数学第一学期期末考试试卷及答案
2015-2016学年度第一学期八年级数学期末考试试卷一、精心选一选(本大题共8小题。
每小题3分，共24分)下面每小题均给出四个选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内． 1．下列运算中，计算结果正确的是（ ）.A. 236a a a ⋅=B. 235()a a =C. 2222()a b a b =D. 3332a a a += 2．23表示（ ）.A. 2×2×2B. 2×3C. 3×3D. 2+2+2 3．在平面直角坐标系中。
点P （-2，3）关于x 轴的对称点在（ ）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4．等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（ ）.A. 3B. 5C. 7D. 95．在如图中，AB = AC 。
BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 交于点D ，则下列结论中不正确的是（ ）. A. △ABE ≌△ACFB. 点D 在∠BAC 的平分线上C. △BDF ≌△CDED. 点D 是BE的中点 6．在以下四个图形中。
对称轴条数最多的一个图形是（ ）.7．下列是用同一副七巧板拼成的四幅图案，则与其中三幅图案不同的一幅是（ ）.D.C.B.A.8．下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（ ）.FEDC BAA. B. C. D.二、细心填一填(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9．若单项式23m a b 与n ab -是同类项，则22m n -= .l0．中国文字中有许多是轴对称图形，请你写出三个具有轴对称图形的汉字 . 11．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．12．如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形．∠AOB 画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P 。
使点P 落在∠AOB 的平分线上．BOA13．数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成：(1)18×891 = × ；(2)24×231 = × ．14．下列图案是由边长相等的灰白两色正方形瓷砖铺设的地面，则按此规律可以得到：（1）第4个图案中白色瓷砖块数是 ； （2）第n 个图案中白色瓷砖块数是 .第1个图案 第2个图案 第3个图案三、耐心求一求（本大题共4小题．每小题6分。
宜昌市八年级上学期数学期末考试试卷
宜昌市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）在以下四个标志中，轴对称图形是（）A .B .C .D .2. （2分）已知线段a，b（a>2b），以a、b为边作等腰三角形，则（）A . 只能作以a为底边的等腰三角形B . 只能作以b为底边的等腰三角形C . 可以作分别以a、b为底的等腰三角形D . 不能作符合条件的等腰三角形3. （2分） (2020七上·苏州期末) 若 a＞b ，则下列不等式中成立的是（）A . a＋2＜b＋2B . a－2＜b－2C . 2a＜2bD . －2a＜－2b4. （2分）若一个三角形的三个内角的度数分别为40°，60°，80°，则这个三角形是（）A . 直角三角形B . 锐角三角形C . 钝角三角形D . 等边三角形5. （2分） (2017七下·临沧期末) 下列命题中的假命题是（）A . 同位角一定相等B . 平移不改变图形的形状和大小C . 无理数是无限不循环小数D . 点M（a，﹣a）可能在第二象限6. （2分） (2017八上·南召期中) 如图，，∠1＝∠2，则不一定能使△ABC≌△ADE的条件是（）A . ∠B＝∠DB . ∠C=∠EC . BC＝DED . AC＝AE7. （2分）已知整数x满足0≤x≤5，y1=x+2，y2=﹣2x+5，对任意一个x，y1 ， y2中的较大值用m表示，则m的最小值是（）A . 3B . 5C . 7D . 28. （2分）(2019·保定模拟) 把两个相同的矩形按图9所示的方式叠合起来，重叠部分是图中阴影区域，若AD=4，DC=3，则重叠部分的面积为（）A . 6B .C .D .9. （2分） (2020八上·长沙月考) 如图，等腰中，，，于点，点是延长线上一点，点是线段上一点， .下列结论：① ；② ；③ 是等边三角形；④ .其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）某超市新进一批T恤衫，每件进价为120元，标价为180元，为了促销，超市决定打折销售，但要保证打折后利率不低于20%，则打折后的标价不低于原标价的（）%．A . 80B . 90C . 60D . 7011. （2分） (2019八上·宝安期中) 如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=4，则点C到斜边AB的距离是（）A .B .C . 5D .12. （2分）(2017·裕华模拟) 如图，是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开（只允许剪一次），不能够得到两个等腰三角形纸片的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分）(2018·北部湾模拟) 在正方形ABCD中，点E是AD的中点，连接BE，BF平分∠EBC交CD于点F，交AC于点G，将△CGF沿直线GF折叠至△C′GF，BD与△C′GF相交于点M、N，连接CN，若AB=6，则四边形CNC′G 的面积是________．14. （1分）(2017·资中模拟) 如果m是从﹣1，0，1，2四个数中任取的一个数，n是从﹣2，0，3三个数中任取的一个数，则二次函数y=（x﹣m）2+n的顶点在坐标轴上的概率为________．15. （1分）(2017·沂源模拟) 如图，三角板ABC的两直角边AC，BC的长分别是40cm和30cm，点G在斜边AB上，且BG=30cm，将这个三角板以G为中心按逆时针旋转90°，至△A′B′C′的位置，那么旋转后两个三角板重叠部分（四边形EFGD）的面积为________ cm2 ．16. （1分）(2019·烟台) 如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≤mx+n的解集为________．17. （1分）如图，菱形ABCD周长为8，∠BAD=120°，P为BD上一动点，E为CD中点，则PE+PC的最小值长为________．三、解答题 (共7题；共49分)18. （2分） (2017七下·黔东南期末) 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．19. （5分） (2016八上·蓬江期末) 已知：如图，AD∥BC，AD=BC，E为BC上一点，且AE=AB．求证：（1）∠DAE=∠B；（2）△ABC≌△EAD．20. （5分） (2016八上·河西期末) 如图，一个旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接游客，然后送往河岸BC上，再回到P处，请画出旅游船的最短路径．21. （10分）如图,已知：∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC.求证：（1） AM平分∠DAB；（2） AD=AB+CD.22. （2分）从甲地到乙地全程40km，一辆汽车从甲地到乙地按一定速度行驶，汽车按这一速度行驶了9分钟时，发生故障停下维修，排除故障后提高了速度，刚好按预定时间到达乙地．下图是汽车行驶的路程S(km)与时间t(分钟)的函数关系图象．观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在中途停了________分钟；（2）排除故障后，汽车平均速度是________km/min；（3）当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式；（4）通过计算，判断汽车按提速前的速度行驶是否可按预定时间到达乙地．23. （10分） (2018九上·南召期末) 如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．（1）请直接写出PM与PN的数量关系及位置关系________；（2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α(0°＜α＜90°)，得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请直接写出PM与PN的数量关系及位置关系________；（3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．24. （15分）(2014·宿迁) 如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE 的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共7题；共49分)18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
青云中学2015—2016学年度第一学期 八年级上学期期末数学测试卷(二)(人教版)
青云中学2015—2016学年度第一学期八年级上学期期末数学测试卷（二）（人教版）一、选择题（每小题3分,共30分）1、如果2592++kx x 是一个完全平方式，那么k 的值是（ ）A 、30B 、±30C 、15D ±15 2、若分式有意义，则x 的取值范围是 （ ）A ．ab 5B ．ab 6C ．a 3b 5D ．a 3b 64、满足下列哪种条件时，能判定△ABC 与△DEF 全等的是 ( )A ．∠A=∠E ，AB = EF ，∠B =∠D ； B ．AB=DE ，BC = EF ，∠C=∠F ； C ．AB=DE ，BC = EF ，∠A=∠E ；D ．∠A =∠D ，AB = DE ，∠B=∠E 5、从长为2cm 、3cm 、5cm 、6cm 的四条线段中取出三条线段，能够组成三角形的取法有 （） A 、1种 B 、 2种C 、3种D 、 4种6、下列“表情”中属于轴对称图形的是 （ ）A ．B ．C ．D ．7、. 如图，C 、E 和B 、D 、F 分别在∠GAH 的两边上，且AB = BC = CD = DE = EF ，若∠A=18°，则∠GEF 的度数是（ ）A ．108°B ．100°C ．90°D ．808、计算(1a +1-1a -1)÷21a -1的结果是（ ）A 、aB 、2a-2C 、-2D 、29、锐角三角形中，任意两个锐角的和必大于（ ） A 、120度 B 、110度 C 、100度 D 、90度 10、直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形关系是（ ） A 、形状相同 B 、 周长相等 C 、面积相等 D 、全等 二、填空：（每小题3分,共30分） 11、已知点A(m-1,3)与点B （2，n+1）关于y 轴对称，则m=______,n=________12、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30o ，则顶角的度数为________13、直接写出因式分解的结果：___________________y y x 222=-14、如图，ABC ∆中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，若AD=6，则CD= 。
2015-2016学年度第一学期期末八年级数学试题(含答案)
2015—2016学年度第一学期期末考试八 年 级 数 学 试 卷试卷说明:本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分120分，考试时间100分钟。
答题前，学生务必将自己的姓名和学校、班级、学号等填写在答题卷上；答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；考试结束后，只需将答题卷交回。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确） 1、9的平方根是( )．A ．3B ．－3C ．±3D ．±32、将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）．A ．1、2、3B ． 2、3、4C ． 3、4、5D ．4、5、63、下列说法：①实数与数轴上的点一一对应；②2a 没有平方根；③任何实数的立方根有且只有一个；④平方根与立方根相同的数是0和1.其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4、下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）．A B C D5、若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（ ）． A ．5 B ．6 C ．7 D ．86、为筹备本班元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（ ） A ．中位数 B ．平均数 C ．加权平均数 D ．众数7、如图，已知棋子“车”的坐标为（-2，3），棋子“马” 的坐标为 （1，3），则棋子“炮”的坐标为（ ）．A ．（3，1）B ．（2，2）C ．（3，2）D ．（-2，2）8．下列一次函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的是( )． A ．y ＝x B ．y ＝－x C ．y ＝x ＋1 D ．y ＝ x －19、如图所示，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，则重叠部分ABCD 一定是（ ）． A ．菱形 B ．矩形 C ．正方形 D ．梯形10、一水池蓄水20 m 3，打开阀门后每小时流出5 m 3，放水后池内剩下的水的立方数Q （m 3）与放水时间t （时）的函数关系用图表示为（ ）A B C D（第9题图）（第7题图）第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，将答案填写在题中横线上） 11、比较大小：3（填“＞”、“＜”、或“=”）．12、写出一个你所学过的既是轴对称又是中心对称图形的四边形： ．13、如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是 度．14、 如图，若直线l 1：32-=x y 与l 2：3+-=x y 相交于点P ，则根据图象可得，二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-332y x y x 的解是 ． 15、 如图，在直角坐标平面内的△ABC 中，点A 的坐标为（0，2），点C 的坐标为（5，5），要使以A 、B 、 C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，且点D 坐标在第一象限，那么点D 的坐标是 ．三、解答题（本大题共10小题，共75分。
湖北省宜昌市夷陵区龙泉中学2015_2016学年八年级数学上学期期末考试试题(含解析)新人教版
湖北省宜昌市夷陵区龙泉中学2015-2016学年八年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本大题共15小题，共45分，）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，6cm B．3cm，7cm，3cm C．2cm，4cm，6cm D．1cm，2cm，3cm2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≥﹣1 D．x＞﹣13．点A（﹣3，2）关于x轴的对称点为点B，点B关于原点的对称点为C，则点C的坐标是（）A． C．4．下列关于两个三角形全等的说法：①三个角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等．正确的说法个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列计算中，正确的是（）A．a3a3=a9B．3a3÷2a=a3C．（2014秋河南期末）等腰三角形的一个角是48°，它的一个底角的度数是（）A．48° B．48°或42°C．42°或66°D．48°或66°7．分式，，的最简公分母为（）A．6xy2B．6x2y C．36x2y2D．6x2y28．人的眼睛可以看见的红光的波长是0.000077cm，用科学记数法表示为（）cm．A．0.77×10﹣6B．77×10﹣4C．7.7×10﹣5D．7.7×10﹣69．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．810．在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，∠BAC的平分线交BC于点D，且BD：DC=5：3，则点D到AB的距离为（）A．2cm B．3cm C．5cm D．8cm11．若m2﹣2m=1，则2m2﹣4m+2013=（）A．2013 B．2014 C．2015 D．201612．如图，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，则∠C的大小是（）A．20° B．25° C．30° D．大于30°13．若关于x的分式方程无解，则a的值为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．1或﹣214．一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为 1，3，3，2，则这个六边形的周长是（）A．13 B．14 C．15 D．1615．利用分解因式计算1.222×9﹣1.332×4变形正确的是（）A．6（1.22+1.33）（1.22﹣1.33）B．36（1.22+1.33）（1.22﹣1.33）C．D．二、解答题（本大题共9小题，共75分）16．先化简，再求值：（x2+x）×，其中x=10．17．解方程：．18．如图，在平面直角坐标系XOY中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（），B′（），C′（）（3）计算△ABC的面积．19．如图：已知BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：点D在∠BAC的平分线上．20．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴．解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．21．△ABC为等边三角形，点M是射线BC上一点，点N是CA上一点，且BM=CN，BN与AM相交于Q点．（1）求证：△ABM≌△BCN；（2）求∠AQN的度数．22．用电脑程序控制小型赛车进行50m比赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车进入了决赛．比赛前的练习中，两辆车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“和谐号”离终点还差3m．已知“畅想号”的平均速度为2.5m/s．（1）求“和谐号”的平均速度；（2）如果两车重新开始比赛，“畅想号”从起点向后退3m，两车同时出发，两车能否同时到达终点？若能，求出两车到达终点的时间；若不能，请重新调整一辆车的平均速度，使两车能同时到达终点．23．已知：如图，△ABC中，∠CAB的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D作DF垂直于AC交AC的延长线于点F，作DM垂直于AB交AB于点M．（1）猜想CF和BM之间有何数量关系，并说明理由；（2）求证：AB﹣AC=2CF．24．如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．（1）如图1，请你写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点O，连接AP，BO．猜想并写出BO与AP所满足的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）将△EFP沿直线l继续向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点O，连接AP，BO．此时，BO与AP还具有（2）中的数量关系和位置关系吗？请说明理由．2015-2016学年湖北省宜昌市夷陵区龙泉中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，共45分，）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，6cm B．3cm，7cm，3cm C．2cm，4cm，6cm D．1cm，2cm，3cm 【考点】三角形三边关系．【分析】三角形的任意两边之和都大于第三边，根据以上知识点判断即可．【解答】解：A、符合三角形三边关系定理，故本选项正确；B、∵3+3＜7，∴不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；C、∵2+4=6，∴不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；D、∵1+2=3，∴不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了三角形三边关系定理的应用，能理解定理的内容是解此题的关键，注意：三角形的任意两边之和都大于第三边．2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≥﹣1 D．x＞﹣1【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+1≠0，解得x≠﹣1．故选B．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3．点A（﹣3，2）关于x轴的对称点为点B，点B关于原点的对称点为C，则点C的坐标是（）A． C．【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】首先利用关于x轴对称点的坐标性质得出B点坐标，再根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【解答】解：∵点A（﹣3，2）关于x轴的对称点为点B，∴B（﹣3，﹣2），∵点B（﹣3，﹣2）与点C关于原点对称，∴C（3，2）．故选：A．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标以及关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．4．下列关于两个三角形全等的说法：①三个角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等．正确的说法个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法，此题应采用排除法，对选项逐个进行分析从而确定正确答案．【解答】解：①不正确，因为判定三角形全等必须有边的参与；②正确，符合判定方法SSS；③正确，符合判定方法AAS；④不正确，此角应该为两边的夹角才能符合SAS．所以正确的说法有两个．故选B．【点评】主要考查全等三角形的判定方法，常用的方法有SSS，SAS，AAS，HL等，应该对每一种方法彻底理解真正掌握并能灵活运用．而满足SSA，AAA是不能判定两三角形是全等的．5．下列计算中，正确的是（）A．a3a3=a9B．3a3÷2a=a3C．（a2）3=a6D．2a+3a2=5a3【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘除法则、幂的乘方及合并同类项解答即可．【解答】解：A、a3a3=a6，错误；B、3a3÷2a=a2，错误；C、（a2）3=a6，正确；D、2a与3a2不是同类项，不能合并，错误；故选C．【点评】本题考查了同底数幂的乘除法则、幂的乘方，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．6．等腰三角形的一个角是48°，它的一个底角的度数是（）A．48° B．48°或42°C．42°或66°D．48°或66°【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】分底角为48°和顶角48°，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可．【解答】解：当底角为48°时，则底角为48°；当顶角为48°时，则底角==66°；综上可知三角形的一个底角为48°或66°，故选D．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键．7．分式，，的最简公分母为（）A．6xy2B．6x2y C．36x2y2D．6x2y2【考点】最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：，，分母分别是2xy、3x2、6xy2，故最简公分母是6x2y2；故选：D．【点评】此题考查了最简公分母，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．8．人的眼睛可以看见的红光的波长是0.000077cm，用科学记数法表示为（）cm．A．0.77×10﹣6B．77×10﹣4C．7.7×10﹣5D．7.7×10﹣6【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000077=7.7×10﹣5，故选C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．10．在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，∠BAC的平分线交BC于点D，且BD：DC=5：3，则点D到AB的距离为（）A．2cm B．3cm C．5cm D．8cm【考点】角平分线的性质．【分析】过D作DE⊥AB于E，根据角平分线性质求出CD=DE，求出CD即可．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，则DE的长是点D到AB的距离，∵BC=8cm，BD：DC=5：3，∴BD=5cm，DC=3cm，∵∠BAC的平分线是AD，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=3cm，故选B．【点评】本题考查了角平分线性质的应用，能根据性质定理求出CD=DE是解此题的关键，注意：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．11．若m2﹣2m=1，则2m2﹣4m+2013=（）A．2013 B．2014 C．2015 D．2016【考点】代数式求值．【分析】先把原式变形得到原式=2（m2﹣2m）+2013，然后利用整体思想计算．【解答】解：原式=2（m2﹣2m）+2013=2×1+2013=2015．故选C．【点评】本题考查了代数式求值：先把代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进行计算．12．如图，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，则∠C的大小是（）A．20° B．25° C．30° D．大于30°【考点】等边三角形的判定与性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】在DC上取DE=DB．连接AE，在Rt△ABD和Rt△AED中，BD=ED，AD=AD．证明△ABD≌△AED 即可求解；【解答】解：如图，在DC上取DE=DB．连接AE，在Rt△ABD和Rt△AED中，BD=ED，AD=AD．∴△ABD≌△AED．∴AB=AE，∠B=∠AED．又∵AB+BD=CD∴EC=CD﹣DE=CD﹣BD=（AB+BD）﹣BD=AB=AE，即EC=AE，∴∠C=∠CAE∴∠B=∠AED=2∠C又∵∠B+∠C=180°﹣∠BAC=60°∴∠C=20°，故选A．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质及三角形内角和定理，属于基础图，关键是巧妙作出辅助线．13．若关于x的分式方程无解，则a的值为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．1或﹣2【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】该分式方程无解的情况有两种：（1）原方程存在增根；（2）原方程约去分母后，整式方程无解．【解答】解：去分母得：x（x﹣a）﹣3（x﹣1）=x（x﹣1），去括号得：x2﹣ax﹣3x+3=x2﹣x，移项合并得：（a+2）x=3．（1）把x=0代入（a+2）x=3，∴a无解；把x=1代入（a+2）x=3，解得a=1；（2）（a+2）x=3，当a+2=0时，0×x=3，x无解即a=﹣2时，整式方程无解．综上所述，当a=1或a=﹣2时，原方程无解．故选D．【点评】分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．14．一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为 1，3，3，2，则这个六边形的周长是（）A．13 B．14 C．15 D．16【考点】平行四边形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】六边形ABCDEF，并不是一规则的六边形，但六个角都是120°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解．【解答】解：如图所示，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、I．因为六边形ABCDEF的六个角都是120°，所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．所以△AFI、△BGC、△DH E、△GHI都是等边三角形．所以AI=AF=3，BG=BC=1．所以GI=GH=AI+AB+BG=3+3+1=7，DE=HE=HI﹣EF﹣FI=7﹣2﹣3=2，CD=HG﹣CG﹣HD=7﹣1﹣2=4．所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15；故选：C．【点评】本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长．是非常完美的解题方法，注意学习并掌握．15．利用分解因式计算1.222×9﹣1.332×4变形正确的是（）A．6（1.22+1.33）（1.22﹣1.33）B．36（1.22+1.33）（1.22﹣1.33）C．D．【考点】因式分解的应用．【分析】原式变形后利用平方差公式分解因式，计算即可得到结果．【解答】解：原式=（1.22×3）2﹣（1.33×2）2=．故选D．【点评】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．二、解答题（本大题共9小题，共75分）16．先化简，再求值：（x2+x）×，其中x=10．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=x（x+1）=x，当x=10时，原式=10．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．解方程：．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x（x+2）﹣1=x2﹣4，去括号得：x2+2x﹣1=x2﹣4，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解．故原方程的解是x=﹣．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．如图，在平面直角坐标系XOY中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（），B′（），C′（）（3）计算△ABC的面积．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）分别找到y轴右侧与y轴左侧的点在同一水平线上，且到y轴的距离相等的点，顺次连接即可；（2）根据点所在的象限及距离y轴，x轴的距离分别写出各点坐标即可；（3）易得此三角形的底边为5，高为3，利用三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）；（2）A′（1，5），B′（1，0），C′（4，3）；（3）∵A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3），∴AB=5，AB边上的高为3，∴S△ABC=．【点评】用到的知识点为：两点关于某条直线对称，那么这两点的连线被对称轴垂直平分；三角形的面积等于底×高÷2．19．如图：已知BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：点D在∠BAC的平分线上．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】此题容易根据条件证明△BED≌△CFD，然后利用全等三角形的性质和角平分线的性质就可以证明结论．【解答】证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴点D在∠BAC的平分线上．【点评】常用主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质．由全等等到DE=DF 是解答本题的关键．20．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴．解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．【考点】因式分解的意义．【专题】阅读型．【分析】根据例题中的已知的两个式子的关系，两个中二次三项式x2﹣4x+m的二次项系数是1，因式是（x+3）的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式．所求的式子2x2+3x﹣k的二次项系数是2，因式是（2x﹣5）的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．【解答】解：设另一个因式为（x+a），得（1分）2x2+3x﹣k=（2x﹣5）（x+a）（2分）则2x2+3x﹣k=2x2+（2a﹣5）x﹣5a（4分）∴（6分）解得：a=4，k=20（8分）故另一个因式为（x+4），k的值为20（9分）【点评】正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键．21．△ABC为等边三角形，点M是射线BC上一点，点N是CA上一点，且BM=CN，BN与AM 相交于Q点．（1）求证：△ABM≌△BCN；（2）求∠AQN的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）根据等边三角形的性质求得AB=BC，∠ABC=∠ACB=60°，再由SAS证明△ABM 和△BCN全等即可；（2）根据全等三角形的性质：对应角相等，求得∠BAM=∠NBC，利用三角形的外角和定理可得∠AQN=∠ABQ+∠BAQ，所以∠AQN=∠ABQ+∠NBM=∠ABC=60°．【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，在△ABM和△BCN中，，∴△ABM≌△BCN（SAS）；（2）解：∵△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠NBC，∵∠AQN=∠ABQ+∠BAQ，∴∠AQN=∠ABQ+∠NBM=∠ABC=60°．故∠AQN的度数是60°．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质．利用性质和判定，学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键．在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点，角、边的顺序写一致，为找对应边，角提供方便．22．用电脑程序控制小型赛车进行50m比赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车进入了决赛．比赛前的练习中，两辆车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“和谐号”离终点还差3m．已知“畅想号”的平均速度为2.5m/s．（1）求“和谐号”的平均速度；（2）如果两车重新开始比赛，“畅想号”从起点向后退3m，两车同时出发，两车能否同时到达终点？若能，求出两车到达终点的时间；若不能，请重新调整一辆车的平均速度，使两车能同时到达终点．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设“和谐号”的平均速度为x，根据，“畅想号”运动50m与“和谐号”运动47m所用时间相等，可得方程，解出即可．（2）不能同时到达，设调整后“和谐号”的平均速度为y，根据时间相等，得出方程求解即可．【解答】解：（1）设“和谐号”的平均速度为x m/s，由题意得， =，解得：x=2.35，经检验x=2.35是原方程的解．答：“和谐号”的平均速度2.35m/s．（2）不能同时到达．设调整后“和谐号”的平均速度为y，=，解得：y=．答：调整“畅想号”的车速为m/s可使两车能同时到达终点．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，建立方程，难度一般．23．已知：如图，△ABC中，∠CAB的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D作DF垂直于AC交AC的延长线于点F，作DM垂直于AB交AB于点M．（1）猜想CF和BM之间有何数量关系，并说明理由；（2）求证：AB﹣AC=2CF．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）连接CD，BD，根据中垂线的性质就可以得出CD=BD，由角平分线的性质就可以得出DF=DM，就可以得出Rt△CDF≌Rt△BDM就可以得出结论；（2）由条件可以得出Rt△AFD≌Rt△AMD，就可以得出AF=AM，由AB﹣AC=AB﹣（AF﹣CF）=AB﹣AF+CF，就可以得出结论．【解答】解：（1）CF=BM．理由：连接CD，DB，∵AD平分∠CAB，DF⊥AC，DM⊥AB，∴DF=DM．∠AFD=∠DMB=90°．∵DE垂直平分BC，∴CD=BD．在Rt△CDF和Rt△BDM中，，∴Rt△CDF≌Rt△BDM．∴CF=BM；（2）证明：在Rt△AFD和Rt△AMD中，∴Rt△AFD≌Rt△AMD，∴AF=AM．∵AB=AM+BM，AF=AC+CF，AF=AM，BM=CF，∴AB=AF+BM，∴AB=AC+CF+CF，∴AB﹣AC=2CF．【点评】本题考查了中垂线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，角平分线的性质的运用，解答时证明三角形的全等是关键．24．如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．（1）如图1，请你写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点O，连接AP，BO．猜想并写出BO与AP所满足的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）将△EFP沿直线l继续向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点O，连接AP，BO．此时，BO与AP还具有（2）中的数量关系和位置关系吗？请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；平移的性质．【分析】（1）由于AC⊥BC，且AC=BC，边EF与边AC重合，且EF=FP，则△ABC与△EFP是全等的等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到∠BAC=∠CAP=45°，AB=AP，则∠BAP=90°，于是AP⊥AB；（2）延长BO交AP于H点，可得到△OPC为等腰直角三角形，则有OC=PC，根据“SAS”可判断△ACP≌△BCO，则AP=BO，∠CAP=∠CBO，利用三角形内角和定理可得到∠AHO=∠BCO=90°，即AP⊥BO；（3）BO与AP所满足的数量关系为相等，位置关系为垂直．证明方法与（2）一样．【解答】解：（1）∵AC⊥BC，且AC=BC，边EF与边AC重合，且EF=FP．∴△ABC与△EFP是全等的等腰直角三角形，∴∠BAC=∠CAP=45°，AB=AP，∴∠BAP=90°，∴AP=AB，AP⊥AB；（2）延长BO交AP于H点，如图2∵∠EPF=45°，∴△OPC为等腰直角三角形，∴OC=PC，∵在△ACP和△BCO中，∴△ACP≌△BCO（SAS），∴AP=BO，∠CAP=∠CBO，又∵∠AOH=∠BOC，∴∠AHO=∠BCO=90°，∴AP⊥BO，即BO与AP所满足的数量关系为相等，位置关系为垂直；（3）BO与AP所满足AP=BO，AP⊥BO．理由如下：延长OB交AP于点H，如图3，∵∠EPF=45°，∴∠CPO=45°，∴△CPO为等腰直角三角形，∴OC=PC，∵在△APC和△OBC中，，∴△APC≌△BOC（SAS），∴AP=BO，∠APC=∠COB，而∠PBH=∠CBO，∴∠PHB=∠BCO=90°，∴BO⊥AP，即BO与AP所满足的数量关系为相等，位置关系为垂直．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组边对应相等，且它们所夹的角相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．hjh；HLing；caicl；hdq123；。
2015-2016学年度上学期期末考试八年级数学试卷(含答案)
2015—2016学年度上学期期末考试八年级数学试题注意事项：1．本卷满分120分，考试时间120分钟。
2．本卷是试题卷，不能答题。
答题必须写在答题卡上。
解题中的辅助线和需标注的角、字母、符号等务必添在答题卡的图形上。
3．在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答。
★祝考试顺利★一、选择题（每小题3分,共30分）1．下列图形中轴对称图形是（）ＡＢＣＤ２,.已知三角形的三边长分别是3，8，x，若x的值为偶数，则x的值有( )A.6个B.5个C.4个D.3个３.一个多边形截去一个角后，形成的多边形的内角和是2520°，则原多边形的边数是( )A.15或16B.16或17C.15或17D.15.16或174.如图，△ACB≌△A'CB'，∠BCB'＝30°，则∠ACA'的度数为( )A.20°B.30°C.35°D.40°５, 等腰三角形的两边长分别为5cm 和10cm，则此三角形的周长是（）A.15cmB. 20cmC. 25cmD.20cm或25cm6.如图，已知∠CAB＝∠DAB，则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD的是( )A.AC＝ADB.BC＝BDC.∠C＝∠DD.∠ABC＝∠ABD7.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE ＝2，则△BCE的面积等于( )A.10B.7C.5D.4第９题图 8．若()22316m x x+-+是完全平方式,则m 的值等于( )A. 3B. -5C.7D. 7或-19．如图，在△ABC 中，AB =AC ，BE=CD ，BD =CF ，则∠EDF 的度数为 （ ） A ．1452A ︒-∠ B ．1902A ︒-∠ C ．90A ︒-∠ D ．180A ︒-∠第10题 10．如上图，等腰Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，∠ABC 的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，M 为EF 的中点，AM 的延长线交BC 于点N ，连接DM ，下列结论：① DF ＝DN ；② △DMN 为等腰三角形；③ DM 平分∠BMN ；④ AE ＝32EC ；⑤ AE ＝NC ，其中正确结论的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（每小题3分,共24分）11．计算:()()312360.1250.2522⨯-⨯⨯- = 12,在实数范围内分解因式:3234a ab - = 13.若2,3,mn xx ==则2m nx+=14．若A （x ，3）关于y 轴的对称点是B （﹣2，y ），则x=__________，y=__________，点A 关于x 轴的对称点的坐标是__________．15,如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝3 cm ，△ABD 的周长是13 cm ，则△ABC 的周长为 _________第15题图 第17题图16,已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40°，求此等腰三角形的顶角为17．如图，∠AOB ＝30°，点P 为∠AOB 内一点，OP ＝8．点M 、N 分别在OA 、OB 上，则△PMN 周长的最小值为__________2第18题图18. 如图所示，在△ABC 中，∠A =80°，延长BC 到D ，∠ABC 与∠ACD 的平分线相交于A 1点，∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于A 2点，依此类推，∠A 4BC 与∠A 4CD 的平分线相交于A 5点，则∠A 5的度数是 。
湖北省宜昌市八年级上学期数学期末考试试卷
湖北省宜昌市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）屋檐最前端的一片瓦为瓦当，瓦面上带著有花纹垂挂圆型的挡片。
下列例举了四种瓦当，其中是轴对称图形的有（）A . 1种B . 2种C . 3种D . 4种2. （1分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .3. （1分）下列命题中，正确的命题有几个（）①对顶角相等②相等的角是对顶角③不是对顶角的两个角就不相等④不相等的角不是对顶角A . 1个B . 2个C . 3个D . 0个4. （1分） (2017八上·西安期末) 小明和小亮在同一条笔直的道路上进行米匀速跑步训练，他们从同一地点出发，先到达终点的人原地休息，已知小明先出发秒，在跑步的过程中，小明和小亮的距离（米）与小亮出发的时间（秒）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（）．A .B .C .D . 当时，5. （1分）(2017·福建) 下列关于图形对称性的命题，正确的是（）A . 圆既是轴对称性图形，又是中心对称图形B . 正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C . 线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D . 菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形6. （1分）在直角坐标系中，点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（）A . （2，1）B . （﹣2，1）C . （2，﹣1）D . （﹣2，﹣1）7. （1分）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠（E，F分别是AD、BC上的点），使点B与四边形CDEF内一点重合，若°，则等于（）A . 110°B . 115°C . 120°D . 130°8. （1分）下列各等式成立的是（）A .B .C .D .9. （1分）如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，连接BE，分别以B、E为圆心，以大于BE的长为半径作弧，两弧交于点M、N，若直线MN恰好过点C，则AB的长度为（）A .B .C .D . 210. （1分）如图，过点A0 (2，0)作直线l：y＝ x垂直，垂直为点A1 ，过点A1作A1 A2⊥x轴，垂直为点A2 ，过点A2作A2 A3⊥l，垂直为点A3 ，……，这样依次下去，得到一组线段：A0 A1 ， A1 A2 ， A2 A3 ，……，则线段A2016 A2017的长为（）A . （）2015B . （）2016C . （）2017D . （）2018二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2016·孝感) 若代数式有意义，则x的取值范围是________．12. （1分）(2017·湖州模拟) 若二次根式有意义，则x的取值范围是________．13. （1分） (2016八下·夏津期中) 直线y=3x+b与y轴的交点的纵坐标为﹣2，则这条直线一定不过________象限．14. （1分） (2017七下·东莞期中) 线段AB=5，AB∥x轴，若A点坐标为（-1，3），则B点坐标为________.15. （1分） (2017八下·丰台期末) 在平面直角坐标系xOy中，一次函数和的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式的解集是________16. （1分）(2019·抚顺模拟) 如图，在⨀中，，点为上任意一点，连接，则线段之间的数量关系为________.17. （1分）(2017·河北) 如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=________°．18. （1分）(2019·信阳模拟) 如图①，在正方形中，点是的中点，点是对角线上一动点，设的长度为与的长度和为，图②是关于的函数图象，则图象上最低点的坐标为________.三、解答 (共6题；共12分)19. （1分） (2017八下·厦门期中) 计算：（1）× ＋－；（2）20. （1分）(2018·井研模拟) 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.21. （3分） (2017八下·罗平期末) 如图，每个小正方形的边长为1．（1）求四边形ABCD的周长；（2）求证：∠BCD=90°．22. （2分）(2018·溧水模拟) 如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E．（1）求证：△ADG≌△CDG．（2）若＝，EG＝4，求AG的长．23. （3分） (2017八下·江阴期中) 如图，直线y=4－x与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点(A、B两点除外)，过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于点D。
八年级上册宜昌数学期末试卷达标检测(Word版 含解析)
八年级上册宜昌数学期末试卷达标检测（Word版含解析）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．如图，△ABC 中，AB=AC=BC，∠BDC=120°且BD=DC，现以D为顶点作一个60°角，使角两边分别交AB，AC边所在直线于M，N两点，连接MN，探究线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明．（1）如图1，若∠MDN的两边分别交AB，AC边于M，N两点．猜想：BM+NC=MN．延长AC到点E，使CE=BM，连接DE，再证明两次三角形全等可证．请你按照该思路写出完整的证明过程；（2）如图2，若点M、N分别是AB、CA的延长线上的一点，其它条件不变，再探究线段BM，MN，NC之间的关系，请直接写出你的猜想（不用证明）．【答案】（1）过程见解析；（2）MN= NC﹣BM．【解析】【分析】（1）延长AC至E，使得CE=BM并连接DE，根据△BDC为等腰三角形，△ABC为等边三角形，可以证得△MBD≌△ECD，可得MD=DE，∠BDM=∠CDE，再根据∠MDN=60°，∠BDC=120°，可证∠MDN =∠NDE=60°，得出△DMN≌△DEN，进而得到MN=BM+NC．（2）在CA上截取CE=BM，利用（1）中的证明方法，先证△BMD≌△CED（SAS），再证△MDN≌△EDN（SAS），即可得出结论．【详解】解：（1）如图示，延长AC至E，使得CE=BM，并连接DE．∵△BDC为等腰三角形，△ABC为等边三角形，∴BD=CD，∠DBC=∠DCB，∠MBC=∠ACB=60°，又BD=DC，且∠BDC=120°，∴∠DBC=∠DCB=30°∴∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠DCB=60°+30°=90°，∴∠MBD=∠ECD=90°，在△MBD与△ECD中，∵BD CDMBD ECD BM CE，∴△MBD≌△ECD（SAS），∴MD=DE，∠BDM=∠CDE∵∠MDN =60°，∠BDC=120°，∴∠CDE+∠NDC =∠BDM+∠NDC=120°-60°=60°，即：∠MDN =∠NDE=60°，在△DMN与△DEN中，∵MD DEMDN EDN DN DN，∴△DMN≌△DEN（SAS），∴MN=NE=CE+NC=BM+NC．（2）如图②中，结论：MN=NC﹣BM．理由：在CA上截取CE=BM．∵△ABC是正三角形，∴∠ACB=∠ABC=60°，又∵BD=CD，∠BDC=120°，∴∠BCD=∠CBD=30°，∴∠MBD=∠DCE=90°，在△BMD和△CED中∵BM CEMBD ECD BD CD，∴△BMD≌△CED（SAS），∴DM= DE，∠BDM=∠CDE∵∠MDN =60°，∠BDC=120°，∴∠NDE=∠BDC-（∠BDN+∠CDE）=∠BDC-（∠BDN+∠BDM）=∠BDC-∠MDN=120°-60°=60°，即：∠MDN =∠NDE=60°，在△MDN和△EDN中∵ND NDEDN MDN ND ND，∴△MDN≌△EDN（SAS），∴MN =NE=NC﹣CE=NC﹣BM．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．2．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD 改为菱形ABCD ，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE ，试探究线段AP 与线段CE 的数量关系，并说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）90°（3）AP=CE【解析】【分析】(1)、根据正方形得出AB=BC ，∠ABP=∠CBP=45°，结合PB=PB 得出△ABP ≌△CBP ，从而得出结论；(2)、根据全等得出∠BAP=∠BCP ，∠DAP=∠DCP ，根据PA=PE 得出∠DAP=∠E ，即∠DCP=∠E ，易得答案；(3)、首先证明△ABP 和△CBP 全等，然后得出PA=PC ，∠BAP=∠BCP ，然后得出∠DCP=∠E ，从而得出∠CPF=∠EDF=60°，然后得出△EPC 是等边三角形，从而得出AP=CE.【详解】(1)、在正方形ABCD 中，AB=BC ，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP 和△CBP 中，又∵ PB=PB ∴△ABP ≌△CBP （SAS ）， ∴PA=PC ，∵PA=PE ，∴PC=PE ；(2)、由（1）知，△ABP ≌△CBP ，∴∠BAP=∠BCP ，∴∠DAP=∠DCP ，∵PA=PE ， ∴∠DAP=∠E ， ∴∠DCP=∠E ， ∵∠CFP=∠EFD （对顶角相等），∴180°﹣∠PFC ﹣∠PCF=180°﹣∠DFE ﹣∠E ， 即∠CPF=∠EDF=90°；(3)、AP ＝CE理由是：在菱形ABCD 中，AB=BC ，∠ABP=∠CBP ，在△ABP 和△CBP 中， 又∵ PB=PB ∴△ABP ≌△CBP （SAS ），∴PA=PC ，∠BAP=∠DCP ，∵PA=PE ，∴PC=PE ，∴∠DAP=∠DCP ， ∵PA=PC ∴∠DAP=∠E ， ∴∠DCP=∠E∵∠CFP=∠EFD （对顶角相等）， ∴180°﹣∠PFC ﹣∠PCF=180°﹣∠DFE ﹣∠E ，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°， ∴△EPC 是等边三角形，∴PC=CE ，∴AP=CE考点：三角形全等的证明3．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，4cm AC BC ==，点D 是斜边AB 的中点．点E 从点B 出发以1cm/s 的速度向点C 运动，点F 同时从点C 出发以一定的速度沿射线CA 方向运动，规定当点E 到终点C 时停止运动．设运动的时间为x 秒，连接DE 、DF ．（1）填空：ABC S ∆=______2cm ；（2）当1x =且点F 运动的速度也是1cm/s 时，求证：DE DF =；（3）若动点F 以3cm /s 的速度沿射线CA 方向运动，在点E 、点F 运动过程中，如果存在某个时间x ，使得ADF ∆的面积是BDE ∆面积的两倍，请你求出时间x 的值．【答案】（1）8;(2)见解析；（3）45或4. 【解析】【分析】（1）直接可求△ABC 的面积；（2）连接CD ，根据等腰直角三角形的性质可求：∠A=∠B=∠ACD=∠DCB=45°，即BD=CD ，且BE=CF ，即可证△CDF ≌△BDE ，可得DE=DF ；（3）分△ADF 的面积是△BDE 的面积的两倍和△BDE 与△ADF 的面积的2倍两种情况讨论，根据题意列出方程可求x 的值．【详解】解：（1）∵S △ABC =12⨯AC×BC ∴S △ABC =12×4×4=8（cm 2） 故答案为：8（2）如图：连接CD∵AC=BC ，D 是AB 中点∴CD 平分∠ACB又∵∠ACB=90°∴∠A=∠B=∠ACD=∠DCB=45°∴CD=BD依题意得：BE=CF∴在△CDF与△BDE中BE CFB DCABD CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CDF≌△BDE（SAS）∴DE=DF（3）如图：过点D作DM⊥BC于点M，DN⊥AC于点N，∵AD=BD，∠A=∠B=45°，∠AND=∠DMB=90°∴△ADN≌△BDM（AAS）∴DN=DM当S△ADF=2S△BDE．∴12×AF×DN=2×12×BE×DM∴|4-3x|=2x∴x1=4，x2=45综上所述：x=45或4【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，全等三角形的性质和判定，利用分类思想解决问题是本题的关键．4．已知：平面直角坐标系中，点A（a，b）的坐标满足|a﹣b|+b2﹣8b+16＝0．（1）如图1，求证：OA是第一象限的角平分线；（2）如图2，过A作OA的垂线，交x轴正半轴于点B，点M、N分别从O、A两点同时出发，在线段OA上以相同的速度相向运动（不包括点O和点A），过A作AE⊥BM交x轴于点E，连BM、NE，猜想∠ONE与∠NEA之间有何确定的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，F是y轴正半轴上一个动点，连接FA，过点A作AE⊥AF交x轴正半轴于点E，连接EF，过点F点作∠OFE的角平分线交OA于点H，过点H作HK⊥x轴于点K，求2HK+EF的值．【答案】（1）证明见解析（2）答案见解析（3）8【解析】【分析】（1）过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M、N，则AN＝AM,根据非负数的性质求出a、b的值即可得结论；（2）如图2，过A作AH平分∠OAB，交BM于点H，则△AOE≌△BAH，可得AH＝OE，由已知条件可知ON=AM，∠MOE＝∠MAH，可得△ONE≌△AMH，∠ABH＝∠OAE，设BM 与NE交于K，则∠MKN＝180°﹣2∠ONE＝90°﹣∠NEA，即2∠ONE﹣∠NEA＝90°；（3）如图3，过H作HM⊥OF，HN⊥EF于M、N，可证△FMH≌△FNH，则FM＝FN，同理：NE＝EK，先得出OE+OF﹣EF＝2HK，再由△APF≌△AQE得PF＝EQ，即可得OE+OF＝2OP＝8，等量代换即可得2HK+EF的值．【详解】解：（1）∵|a﹣b|+b2﹣8b+16＝0∴|a﹣b|+（b﹣4）2＝0∵|a﹣b|≥0，（b﹣4）2≥0∴|a﹣b|＝0，（b﹣4）2＝0∴a＝b＝4过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M、N，则AN＝AM∴OA平分∠MON即OA是第一象限的角平分线（2）过A作AH平分∠OAB，交BM于点H∴∠OAH＝∠HAB＝45°∵BM⊥AE∴∠ABH＝∠OAE在△AOE 与△BAH 中OAE ABH OA ABAOE BAH ＝＝∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩， ∴△AOE ≌△BAH （ASA ）∴AH ＝OE在△ONE 和△AMH 中OE AH NOE MAH ON AM =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝， ∴△ONE ≌△AMH （SAS ）∴∠AMH ＝∠ONE设BM 与NE 交于K∴∠MKN ＝180°﹣2∠ONE ＝90°﹣∠NEA∴2∠ONE ﹣∠NEA ＝90°（3）过H 作HM ⊥OF ，HN ⊥EF 于M 、N可证：△FMH ≌△FNH （SAS ）∴FM ＝FN同理：NE ＝EK∴OE+OF ﹣EF ＝2HK过A 作AP ⊥y 轴于P ，AQ ⊥x 轴于Q可证：△APF ≌△AQE （SAS ）∴PF ＝EQ∴OE+OF ＝2OP ＝8∴2HK+EF ＝OE+OF ＝8【点睛】本题考查非负数的性质，平面直角坐标系中点的坐标，等腰直角三角形，全等三角形的判定和性质.5．如图，Rt △ABC ≌Rt △CED （∠ACB ＝∠CDE ＝90°），点D 在BC 上，AB 与CE 相交于点F(1) 如图1，直接写出AB 与CE 的位置关系(2) 如图2，连接AD交CE于点G，在BC的延长线上截取CH＝DB，射线HG交AB于K，求证：HK＝BK【答案】（1）AB⊥CE；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由全等可得∠ECD=∠A，再由∠B+∠A=90°，可得∠B+ECD=90°，则AB⊥CE.（2）延长HK于DE交于H，易得△ACD为等腰直角三角形，∠ADC=45°，易得DH=DE，然后证明△DGH≌△DGE，所以∠H=∠E，则∠H=∠B，可得HK=BK.【详解】解：（1）∵Rt△ABC≌Rt△CED，∴∠ECD=∠A，∠B=∠E，BC=DE，AC=CD∵∠B+∠A=90°∴∠B+ECD=90°∴∠BFC=90°，∴AB⊥CE（2）在Rt△ACD中，AC=CD，∴∠ADC=45°，又∵∠CDE=90°，∴∠HDG=∠CDG=45°∵CH＝DB，∴CH+CD=DB+CD，即HD=BC，∴DH=DE，在△DGH和△DGE中，DH=DEHDG=EDG=45DG=DG⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△DGH≌△DGE（SAS）∴∠H=∠E又∵∠B=∠E∴∠H=∠B，∴HK=BK【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，利用全等找出角相等，再利用等角对等边判定线段相等是本题的关键.6．在ABC 中，AB AC =，点D 在BC 边上，且60,ADB E ∠=︒是射线DA 上一动点(不与点D 重合，且DA DB ≠)，在射线DB 上截取DF DE =，连接EF ．()1当点E 在线段AD 上时，①若点E 与点A 重合时，请说明线段BF DC =；②如图2，若点E 不与点A 重合，请说明BF DC AE =+；()2当点E 在线段DA 的延长线上()DE DB >时，用等式表示线段,,AE BF CD 之间的数量关系(直接写出结果，不需要证明)．【答案】（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）BF ＝AE-CD【解析】【分析】（1）①根据等边对等角，求到B C ∠=∠，再由含有60°角的等腰三角形是等边三角形得到ADF ∆是等边三角形，之后根据等边三角形的性质以及邻补角的性质得到120AFB ADC ∠=∠=︒，推出ABF ACD ∆∆≌，根据全等三角形的性质即可得出结论；②过点A 做AG ∥EF 交BC 于点G ，由△DEF 为等边三角形得到DA ＝DG ，再推出AE ＝GF ，根据线段的和差即可整理出结论；（2）根据题意画出图形，作出AG ，由（1）可知，AE=GF ，DC=BG ，再由线段的和差和等量代换即可得到结论．【详解】（1）①证明：AB AC =B C ∴∠=∠,60DF DE ADB =∠=︒，且E 与A 重合，ADF ∴∆是等边三角形60ADF AFD ∴∠=∠=︒120AFB ADC ∴∠=∠=︒在ABF ∆和ACD ∆中AFB ADCB CAB AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABF ACD∴∆∆≌BF DC∴=②如图2，过点A做AG∥EF交BC于点G，∵∠ADB＝60°DE＝DF∴△DEF为等边三角形∵AG∥EF∴∠DAG＝∠DEF＝60°，∠AGD＝∠EFD＝60°∴∠DAG＝∠AGD∴DA＝DG∴DA－DE＝DG－DF，即AE＝GF由①易证△AGB≌△ADC∴BG＝CD∴BF＝BG＋GF＝CD＋AE（2）如图3，和（1）中②相同，过点A做AG∥EF交BC于点G，由（1）可知，AE=GF，DC=BG，BF CD BF BG GF AE∴+=+==故BF AE CD=-．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．7．操作发现：如图，已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，将这两个三角形放置在一起，使点B，D，E在同一直线上，连接CE．（1）如图1，若∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED＝55°，求证：△BAD≌△CAE；（2）在（1）的条件下，求∠BEC的度数；拓广探索：（3）如图2，若∠CAB＝∠EAD＝120°，BD＝4，CF为△BCE中BE边上的高，请直接写出EF的长度．【答案】（1）见解析；（2）70°；（3）2【解析】【分析】（1）根据SAS证明△BAD≌△CAE即可．（2）利用全等三角形的性质解决问题即可．（3）同法可证△BAD≌△CAE，推出EC=BD=4，由∠BEC=∠BAC=120°，推出∠FCE=30°即可解决问题．【详解】（1）证明：如图1中，∵∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED，∴∠EAD＝∠CAB，∴∠EAC＝∠DAB，∵AE＝AD，AC＝AB，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）解：如图1中，设AC交BE于O．∵∠ABC＝∠ACB＝55°，∴∠BAC＝180°﹣110°＝70°，∵△BAD≌△CAE，∴∠ABO＝∠ECO，∵∠EOC＝∠AOB，∴∠CEO＝∠BAO＝70°，即∠BEC＝70°．（3）解：如图2中，∵∠CAB ＝∠EAD ＝120°， ∴∠BAD ＝∠CAE ， ∵AB ＝AC ，AD ＝AE ， ∴△BAD ≌△CAE （SAS ）， ∴∠BAD ＝∠ACE ，BD ＝EC ＝4， 同理可证∠BEC ＝∠BAC ＝120°， ∴∠FEC ＝60°， ∵CF ⊥EF ， ∴∠F ＝90°， ∴∠FCE ＝30°，∴EF ＝12EC ＝2. 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．8．如图，ABC ∆是等边三角形，点D 在边AC 上（ “点D 不与,A C 重合），点E 是射线BC 上的一个动点（点E 不与点,B C 重合），连接DE ，以DE 为边作作等边三角形DEF ∆，连接CF .（1）如图1，当DE 的延长线与AB 的延长线相交，且,C F 在直线DE 的同侧时，过点D 作//DG AB ，DG 交BC 于点G ，求证：CF EG =；（2）如图2，当DE 反向延长线与AB 的反向延长线相交，且,C F 在直线DE 的同侧时，求证：CD CE CF =+；（3）如图3， 当DE 反向延长线与线段AB 相交，且,C F 在直线DE 的异侧时，猜想CD 、CE 、CF 之间的等量关系，并说明理由.【答案】（1）证明见详解；（2）证明见详解；（3）CF =CD +CE ，理由见详解. 【解析】 【分析】(1)由ABC ∆是等边三角形，//DG AB ，得∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°，CDG ∆是等边三角形，易证∆ GDE ≅ ∆ CDF(SAS)，即可得到结论；(2)过点D 作DG ∥AB 交BC 于点G ，易证∆ GDE ≅ ∆ CDF(SAS)，即可得到结论； (3)过点D 作DG ∥AB 交BC 于点G ，易证∆ GDE ≅ ∆ CDF(SAS)，即可得到结论. 【详解】（1）∵ABC ∆是等边三角形，//DG AB ， ∴∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°， ∴CDG ∆是等边三角形， ∴DG=DC.∵DEF ∆是等边三角形， ∴DE=DF ，∠EDF=60°，∴∠CDG-∠GDF=∠EDF-∠GDF ，即：∠GDE=∠CDF ， 在∆ GDE 和∆ CDF 中，∵DE DF GDE CDF DG DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴∆ GDE ≅ ∆ CDF(SAS)， ∴CF EG =；（2）过点D 作DG ∥AB 交BC 于点G ，如图2， ∵ABC ∆是等边三角形，//DG AB ， ∴∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°， ∴CDG ∆是等边三角形， ∴DG=DC.∵DEF ∆是等边三角形， ∴DE=DF ，∠EDF=60°，∴∠CDG-∠CDE=∠EDF-∠CDE ，即：∠GDE=∠CDF ， 在∆ GDE 和∆ CDF 中，∵DE DF GDE CDF DG DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴∆ GDE ≅ ∆ CDF(SAS)， ∴CF GE =，∴CD CG CE GE CE CF ==+=+ （3）CF =CD +CE ，理由如下： 过点D 作DG ∥AB 交BC 于点G ，如图3，∵ABC∆是等边三角形，//DG AB，∴∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°，∴CDG∆是等边三角形，∴DG=DC=GC.∵DEF∆是等边三角形，∴DE=DF，∠EDF=60°，∴∠CDG+∠CDE=∠EDF+∠CDE，即：∠GDE=∠CDF，在∆ GDE和∆ CDF中，∵DE DFGDE CDFDG DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ GDE≅∆ CDF(SAS)，∴CF GE==GC+CE=CD+CE.【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和三角形全等的判定和性质定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键.9．如图1，等腰△ABC中，AC=BC＝42∠ACB=45˚，AO是BC边上的高，D为线段AO上一动点，以CD为一边在CD下方作等腰△CDE,使CD=CE且∠DCE=45˚，连结BE.(1) 求证：△ACD≌△BCE；(2) 如图2，在图1的基础上，延长BE至Q, P为BQ上一点，连结CP、CQ,若CP＝CQ＝5,求PQ的长.(3) 连接OE，直接写出线段OE的最小值．【答案】（1）证明见解析；（2）PQ=6；（3）OE=422-【解析】试题分析：()1根据SAS即可证得ACD BCE≌；()2首先过点C作CH BQ⊥于H，由等腰三角形的性质，即可求得45DAC∠=︒，则根据等腰三角形与直角三角形中的勾股定理即可求得PQ的长．()3OE BQ⊥时，OE取得最小值.试题解析：()1证明：∵△ABC与△DCE是等腰三角形，∴AC=BC,DC=EC,45ACB DCE∠=∠=，45ACD DCB ECB DCB∴∠+∠=∠+∠=，∴∠ACD=∠BCE；在△ACD和△BCE中，,AC BCACD BCEDC EC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)ACD BCE∴≌；()2首先过点C作CH BQ⊥于H，(2)过点C 作CH ⊥BQ 于H ，∵△ABC 是等腰三角形，∠ACB=45˚，AO 是BC 边上的高， 45DAC ∴∠=，ACD BCE ≌， 45PBC DAC ∴∠=∠=， ∴在Rt BHC 中,2242422CH BC =⨯=⨯=，54PC CQ CH ===，，3PH QH ∴==， 6.PQ ∴=()3OE BQ ⊥时，OE 取得最小值.最小值为：42 2.OE =-10．如图，ABC ∆是等腰直角三角形，090BAC ∠=，点D 是直线BC 上的一个动点（点D 与点B C 、不重合），以AD 为腰作等腰直角ADE ∆，连接CE .（1）如图①，当点D 在线段BC 上时，直接写出,BC CE 的位置关系，线段,BC CD ，CE 之间的数量关系；（2）如图②，当点D 在线段BC 的延长线上时，试判断线段BC ，CE 的位置关系，线段,,BC CD CE 之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，当点D 在线段CB 的延长线上时，试判断线段,BC CE 的位置关系，线段,,BC CD CE 之间的数量关系，并说明理由.【答案】（1）见解析；（2）BC CE ⊥，CE BC CD =+，理由见解析；（3）,BC CE CD BC CE ⊥=+，理由见解析【解析】 【分析】（1）根据条件AB=AC ，∠BAC=90°，AD=AE ，∠DAE=90°，判定△ABD ≌△ACE （SAS ），利用两角的和即可得出BC CE ⊥；利用线段的和差即可得出BC CE CD =+；（2）同（1）的方法根据SAS 证明△ABD ≌△ACE ，得出BD=CE ，∠ACE=∠ABD ，从而得出结论；（3）先根据SAS 证明△ABD ≌△ACE ，得出ADB AEC ∠=∠，BD CE =，从而得出结论．【详解】（1）∵△ABC 、△ADE 是等腰直角三角形， ∴AB＝AC ，AE ＝AD ， 在△△ABD 和△ACE 中90AB AC BAC DAE AD AE ⎧⎪∠∠=︒⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△ABD ≌△ACE （SAS ）， ∴∠B ＝∠ACE ，BD=CE, 又∵△ABC 是等腰直角三角形， ∴∠B+∠ACB=90︒,∴∠ACE +∠ACB=90︒,即BC CE ⊥， ∵BC=BD+CD, BD=CE ， ∴BC CE CD =+；（2）BC CE ⊥，CE BC CD =+，理由如下： ∵ABC ∆、ADE ∆是等腰直角三角形， ∴0,,90AB AC AD AE BAC DAE ==∠=∠=， ∴BAC DAC DAE DAC ∠+∠=∠+∠ 即BAD CAE ∠=∠, 在ABD ∆和ACE ∆中AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩＝＝ ∴()ABD ACE SAS ∆≅∆ ∴BD CE = ∵BD BC CD =+ ∴CE BC CD =+， ∴ABD ACE ∠=∠， ∵090ABD ACE ∠+∠= ∴090ACE ACB ∠+∠= ∴BC CE ⊥.（3）,BC CE CD BC CE ⊥=+，理由如下： ∵ABC ADE ∆∆、是等腰直角三角形，∴0,,90AB AC AD AE BAC DAE ==∠=∠=，∴BAC BAE DAE BAE ∠-∠=∠-∠，即BAD CAE ∠=∠， 在ABD ∆和ACE ∆中AB ACBAD CAEAD AE⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩＝＝∴()ABD ACE SAS∆≅∆，∴ADB AEC∠=∠，BD CE=，∵CD BD BC=+，∴CD CE BC=+，∵090ADE AED∠+∠=，即090ADB CDE AED∠+∠+∠=∴090AEC CDE AED∠+∠+∠=，∴090DCE∠=，即BC CE⊥.【点睛】考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解题关键是根据利用两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等判定三角形全等．二、八年级数学轴对称解答题压轴题（难）11．在梯形ABCD中，//AD BC，90B∠=︒，45C∠=︒，8AB=，14BC=，点E、F分别在边AB、CD上，//EF AD，点P与AD在直线EF的两侧，90EPF∠=︒，PE PF=，射线EP、FP与边BC分别相交于点M、N，设AE x=，MN y=．（1）求边AD的长；（2）如图，当点P在梯形ABCD内部时，求关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）如果MN的长为2，求梯形AEFD的面积．【答案】（1）6；（2）y=－3x+10(1≤x＜103)；（2）1769或32【解析】【分析】（1）如下图，利用等腰直角三角形DHC可得到HC的长度，从而得出HB的长，进而得出AD的长；（2）如下图，利用等腰直角三角形的性质，可得PQ、PR的长，然后利用EB=PQ+PR得去x、y的函数关系，最后根据图形特点得出取值范围；（3）存在2种情况，一种是点P在梯形内，一种是在梯形外，分别根y的值求出x的值，然后根据梯形面积求解即可．【详解】（1）如下图，过点D 作BC 的垂线，交BC 于点H∵∠C=45°，DH ⊥BC ∴△DHC 是等腰直角三角形 ∵四边形ABCD 是梯形，∠B=90° ∴四边形ABHD 是矩形，∴DH=AB=8 ∴HC=8 ∴BH=BC －HC=6 ∴AD=6（2）如下图，过点P 作EF 的垂线，交EF 于点Q ，反向延长交BC 于点R ，DH 与EF 交于点G∵EF ∥AD,∴EF ∥BC ∴∠EFP=∠C=45° ∵EP ⊥PF∴△EPF 是等腰直角三角形同理,还可得△NPM 和△DGF 也是等腰直角三角形 ∵AE=x∴DG=x=GF,∴EF=AD+GF=6+x ∵PQ ⊥EF,∴PQ=QE=QF ∴PQ=()162x +同理，PR=12y ∵AB=8，∴EB=8－x∵EB=QR∴8－x=()11622x y ++ 化简得：y=－3x+10 ∵y ＞0，∴x ＜103当点N 与点B 重合时，x 可取得最小值则BC=NM+MC=NM+EF=－3x+10+614x +=，解得x=1∴1≤x ＜103（3）情况一：点P 在梯形ABCD 内，即（2）中的图形 ∵MN=2，即y=2，代入（2）中的关系式可得：x=83=AE ∴188176662339ABCD S ⎛⎫=⨯++⨯= ⎪⎝⎭梯形 情况二：点P 在梯形ABCD 外，图形如下：与（2）相同，可得y=3x －10则当y=2时，x=4，即AE=4∴()16644322ABCD S =⨯++⨯=梯形 【点睛】本题考查了等腰直角三角形、矩形的性质，难点在于第（2）问中确定x 的取值范围，需要一定的空间想象能力．12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1）．（1）请运用所学数学知识构造图形求出AB的长；（2）若Rt△ABC中，点C在坐标轴上，请在备用图1中画出图形，找出所有的点C后不用计算写出你能写出的点C的坐标；（3）在x轴上是否存在点P，使PA=PB且PA+PB最小？若存在，就求出点P的坐标；若不存在，请简要说明理由（在备用图2中画出示意图）．【答案】（1）AB=52）C2（0,7），C4（0，-4），C5（-1,0）、C6（1,0）；（3）不存在这样的点P．【解析】【分析】（1）如图，连结AB，作B关于y轴的对称点D，利用勾股定理即可得出AB；（2）分别以A，B，C为直角顶点作图，然后直接得出符合条件的点的坐标即可；（3）作AB的垂直平分线l3，则l3上的点满足PA=PB，作B关于x轴的对称点B′，连结AB′，即x轴上使得PA+PB最小的点，观察作图即可得出答案．【详解】解：（1）如图，连结AB，作B关于y轴的对称点D，由已知可得，BD=4，AD=2．∴在Rt△ABD中，AB=5（2）如图，①以A为直角顶点，过A作l1⊥AB交x轴于C1，交y轴于C2．②以B为直角顶点，过B作l2⊥AB交x轴于C3，交y轴于C4．③以C为直角顶点，以AB为直径作圆交坐标轴于C5、C6、C7．（用三角板画找出也可）由图可知，C2（0,7），C4（0，-4），C5（-1,0）、C6（1,0）．（3）不存在这样的点P．作AB的垂直平分线l3，则l3上的点满足PA=PB，作B关于x轴的对称点B′，连结AB′，由图可以看出两线交于第一象限．∴不存在这样的点P．【点睛】本题考查了勾股定理，构造直角三角形，中垂线和轴对称--路径最短问题的综合作图分析，解题的关键是学会分类讨论，学会画好图形解决问题．13．（问题情境）学习《探索全等三角形条件》后，老师提出了如下问题：如图①，△ABC 中，若AB=12，AC=8，求BC边上的中线AD的取值范围．同学通过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE=AD，连接BE.根据SAS可证得到△ADC≌△EDB，从而根据“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是．解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.（直接运用）如图②，AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE，AF是ACD的边CD上中线.求证：BE=2AF.（灵活运用）如图③，在△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，DE⊥DF，DE交AC于点E，DF交AB于点F，连接EF，试判断以线段AE、BF、EF为边的三角形形状，并证明你的结论.【答案】（1）2＜AD＜10；（2）见解析（3）为直角三角形，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据△ADC≌△EDB，得到BE=AC=8，再根据三角形的构成三角形得到AE的取值，再根据D为AE中点得到AD的取值；（2）延长AF到H，使AF=HF，故△ADF≌△HCF，AH=2AF，由AB⊥AC，AD⊥AE，得到∠BAE+∠CAD=180°，又∠ACH+∠CAH+∠AHC=180°，根据∠D=∠FCH，∠DAF=∠CHF，得到∠ACH+∠CAD=180°，故∠BAE= ACH，再根据AB=AC，AD=AE即可利用SAS证明△BAE≌△ACH，故BE=AH,故可证明BE=2AF.（3）延长FD到点G，使DG=FD，连结GA，GE，证明△DBF≌△DAG，故得到FD=GD，BF=AG,由DE⊥DF，得到EF=EG,再求出∠EAG=90°，利用勾股定理即可求解.【详解】（1）∵△ADC≌△EDB，∴BE=AC=8，∵AB=12，∴12-8＜AE＜12+8，即4＜AE＜20，∵D为AE中点∴2＜AD＜10；（2）延长AF到H，使AF=HF，由题意得△ADF≌△HCF，故AH=2AF，∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAE+∠CAD=180°，又∠ACH+∠CAH+∠AHC=180°，∵∠D=∠FCH，∠DAF=∠CHF，∴∠ACH+∠CAD=180°，故∠BAE= ACH，又AB=AC，AD=AE∴△BAE≌△ACH（SAS），故BE=AH,又AH=2AF∴BE= 2AF.（3）以线段AE、BF、EF为边的三角形为直角三角形，理由如下：延长FD到点G，使DG=FD，连结GA，GE，由题意得△DBF≌△ADG，∴FD=GD，BF=AG,∵DE⊥DF，∴DE垂直平分GF,∴EF=EG,∵∠C=90°，∴∠B+∠CAB=90°，又∠B=∠DAG，∴∠DAG +∠CAB=90°∴∠EAG=90°，故EG2=AE2+AG2，∵EF=EG, BF=AG∴EF2=AE2+BF2，则以线段AE、BF、EF为边的三角形为直角三角形.【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是根据题意作出辅助线，根据垂直平分线与勾股定理进行求解.14．（1）如图①，D是等边△ABC的边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边，在BC上方作等边△DCF，连接AF，你能发现AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论；（2）如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；（3）Ⅰ.如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方和下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF，BF′，探究AF，BF′与AB有何数量关系？并证明你的探究的结论；Ⅱ．如图④，当动点D在等边△ABC的边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．【答案】（1）AF=BD，理由见解析；（2）AF与BD在（1）中的结论成立，理由见解析；（3）Ⅰ. AF+BF′=AB，理由见解析，Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立，新的结论是AF=AB+BF′，理由见解析．【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质得BC=AC，∠BCA=60°，DC=CF，∠DCF=60°，从而得∠BCD=∠ACF，根据SAS证明△BCD≌△ACF，进而即可得到结论；（2）根据SAS证明△BCD≌△ACF，进而即可得到结论；（3）Ⅰ．易证△BCD≌△ACF（SAS），△BCF′≌△ACD（SAS），进而即可得到结论；Ⅱ．证明△BCF′≌△ACD，结合AF=BD，即可得到结论．【详解】（1）结论：AF=BD，理由如下：如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠BCA=60°，同理知，DC=CF，∠DCF=60°，∴∠BCA-∠DCA=∠DCF-∠DCA，即：∠BCD=∠ACF，在△BCD和△ACF中，∵BC ACBCD ACF DC FC=∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴BD=AF；（2）AF与BD在（1）中的结论成立，理由如下：如图2中，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠BCA=60°，同理知，DC=CF，∠DCF=60°，∴∠BCA+∠DCA=∠DCF+∠DCA，即∠BCD=∠ACF，在△BCD和△ACF中，∵BC ACBCD ACF DC FC=∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴BD=AF；（3）Ⅰ．AF+BF′=AB，理由如下：由（1）知，△BCD≌△ACF（SAS），则BD=AF；同理：△BCF′≌△ACD（SAS），则BF′=AD，∴AF+BF′=BD+AD=AB；Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立，新的结论是AF=AB+BF′，理由如下：同理可得：BCF ACD∠=∠′，F C DC=′，在△BCF′和△ACD中，BC ACBCF ACDF C DC=∠⎧⎪=∠=⎪⎨⎩′′，∴△BCF′≌△ACD（SAS），∴BF′=AD，又由（2）知，AF=BD，∴AF=BD=AB+AD=AB+BF′，即AF=AB+BF′．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质定理，三角形全等的判定和性质定理，熟练掌握三角形全等的判定和性质定理，是解题的关键．15．如图，ABC中，AABC CB=∠∠，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC 上，且AD AE=，连接DE．（1）如图①，若35B C∠=∠=︒，80BAD∠=︒，求CDE∠的度数；（2）如图②，若75ABC ACB∠=∠=︒，18CDE∠=︒，求BAD∠的度数；（3）当点D在直线BC上(不与点B、C重合)运动时，试探究BAD∠与CDE∠的数量关系，并说明理由．【答案】(1)40°；（2）36°；（3）∠BAD与∠CDE的数量关系是2∠CDE=∠BAD．【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAC=110°，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论；（2）根据三角形的外角的性质得到∠E=75°-18°=57°，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论；（3）设∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β，分3种情况：①如图1，当点D在点B的左侧时，∠ADC=x°-α，②如图2，当点D在线段BC上时，∠ADC=y°+α，③如图3，当点D在点C右侧时，∠ADC=y°-α，根据这3种情况分别列方程组即，解方程组即可得到结论．【详解】(1)∵∠B=∠C=35°，∴∠BAC=110°，∵∠BAD=80°,∴∠DAE=30°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=75°，∴∠CDE=∠AED-∠C=75°−35°=40°；(2)∵∠ACB=75°,∠CDE=18°，∴∠E=75°−18°=57°，∴∠ADE=∠AED=57°，∴∠ADC=39°,∵∠ABC=∠ADB+∠DAB=75°，∴∠BAD=36°.（3）设∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β①如图1，当点D在点B的左侧时，∠ADC=x°﹣α∴y x ay x aβ⎧=+⎨=-+⎩①②，①-②得，2α﹣β=0，∴2α=β；②如图2，当点D在线段BC上时，∠ADC=y°+α∴y x ay a xβ⎧=+⎨+=+⎩①②，②-①得，α=β﹣α，∴2α=β；③如图3，当点D在点C右侧时，∠ADC=y°﹣α∴180180y a xx y aβ︒︒⎧-++=⎨++=⎩①②，②-①得，2α﹣β=0，∴2α=β．综上所述，∠BAD与∠CDE的数量关系是2∠CDE=∠BAD．【点睛】考核知识点：等腰三角形性质综合运用.熟练运用等腰三角形性质和三角形外角性质，分类讨论分析问题是关键．16．已知△ABC ．（1）在图①中用直尺和圆规作出B 的平分线和BC 边的垂直平分线交于点O （保留作图痕迹，不写作法）．（2）在（1）的条件下，若点D 、E 分别是边BC 和AB 上的点，且CD BE =，连接OD OE 、求证：OD OE =；（3）如图②，在（1）的条件下，点E 、F 分别是AB 、BC 边上的点，且△BEF 的周长等于BC 边的长，试探究ABC ∠与EOF ∠的数量关系，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）ABC ∠与EOF ∠的数量关系是2180ABC EOF ∠+∠=，理由见解析.【解析】【分析】（1）利用基本作图作∠ABC 的平分线；利用基本作图作BC 的垂直平分线，即可完成； （2）如图，设BC 的垂直平分线交BC 于G ，作OH ⊥AB 于H ，用角平分线的性质证明OH=OG ，BH=BG ，继而证明EH =DG ，然后可证明OEH ODG ∆≅∆,于是可得到OE=OD ；（3）作OH ⊥AB 于H ，OG ⊥CB 于G ，在CB 上取CD=BE ，利用(2)得到 CD=BE ，OEH ODG ∆≅∆，OE=OD ，EOH DOG ∠=∠,180ABC HOG ∠+∠=,可证明EOD HOG ∠=∠,故有180ABC EOD ∠+∠=,由△BEF 的周长=BC 可得到DF=EF,于是可证明OEF OGF ∆≅∆,所以有EOF DOF ∠=∠,然后可得到ABC ∠与EOF ∠的数量关系.【详解】解：（1）如图，就是所要求作的图形；（2）如图，设BC 的垂直平分线交BC 于G ，作OH ⊥AB 于H ，∵BO 平分∠ABC ，OH ⊥AB ，OG 垂直平分BC ，∴OH=OG ，CG=BG ，∵OB=OB,∴OBH OBG ∆≅∆,∴BH=BG ，∵BE=CD ，∴EH=BH-BE=BG-CD=CG-CD=DG ，在OEH ∆和ODG ∆中,90OH OG OHE OGD EH DG =⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩, ∴OEH ODG ∆≅∆,∴OE=OD ．（3）ABC ∠与EOF ∠的数量关系是2180ABC EOF ∠+∠=，理由如下； 如图 ，作OH ⊥AB 于H ，OG ⊥CB 于G ，在CB 上取CD=BE ，由(2)可知，因为 CD=BE ，所以OEH ODG ∆≅∆且OE=OD ，∴EOH DOG∠=∠,180ABC HOG∠+∠=,∴EOD EOG DOG EOG EOH HOG∠=∠+∠=∠+∠=∠,∴180ABC EOD∠+∠=,∵△BEF的周长=BE+BF+EF=CD+BF+EF=BC∴DF=EF,在△OEF和△OGF中,OE ODEF FDOF OF=⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴OEF OGF∆≅∆,∴EOF DOF∠=∠,∴2EOD EOF∠=∠,∴2180ABC EOF∠+∠=.【点睛】本题考查了角平分线的性质、垂直平分线的性质及全等三角形的判定与性质，还考查了基本作图．熟练掌握相关性质作出辅助线是解题关键，属综合性较强的题目，有一定的难度，需要有较强的解题能力.17．如图，已知ABC∆()AB AC BC<<，请用无刻度直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留作图痕迹）：（1）在边BC上找一点M，使得：将ABC∆沿着过点M的某一条直线折叠，点B与点C能重合，请在图①中作出点M；（2）在边BC上找一点N，使得：将ABC∆沿着过点N的某一条直线折叠，点B能落在边AC上的点D处，且ND AC⊥，请在图②中作出点N.【答案】（1）见详解；（2）见详解．【解析】【分析】（1）作线段BC的垂直平分线，交BC于点M，即可；（2）过点B作BO⊥BC，交CA的延长线于点O，作∠BOC的平分线交BC于点N，即可．【详解】（1）作线段BC的垂直平分线，交BC于点M，即为所求．点M如图①所示：（2）过点B 作BO ⊥BC ，交CA 的延长线于点O ，作∠BOC 的平分线交BC 于点N ，即为所求．点N 如图②所示：【点睛】本题主要考查尺规作图，掌握尺规作线段的中垂线和角平分线，是解题的关键．18．定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段．．．．叫做这个三角形的三分线.（1）图①是顶角为36︒的等腰三角形，这个三角形的三分线已经画出，请你在图②中用不同于图①的方法画出顶角为36︒的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）；（2）图③是顶角为45︒的等腰三角形，请你在图③中画出顶角为45︒的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数.（3）ABC 中，30B ∠=︒，AD 和DE 是ABC 的三分线，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，且AD BD =，DE CE =，设c x ∠=︒，则x 所有可能的值为_________.【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）20或40.【解析】【分析】(1)作底角的平分线，再作底边的平行线，即可得到三分线；(2)过底角定点作对边的高，形成一个等腰直角三角形和一个直角三角形，然后再构造一个等腰直角三角形，即可.(3)根据题意，先确定30°角然后确定一边为BA ，一边为BC ，再固定BA 的长，进而确定D 点，分别考虑AD 为等腰三角形的腰和底边，画出示意图，列出关于x 的方程，即可得到答案.【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：（3）①当AD=AE 时，如图4，∵DE CE =，c x ∠=︒，∴∠EDB=x °，∴∠ADE=∠AED=2x °，∵AD BD =，∴∠BAD=∠B=30°，∴30+30=2x+x ，解得：x=20；②当AD=DE 时，如图5，∵DE CE =，c x ∠=︒，∴∠EDB=x °，。
宜昌市夷陵区2015-2016学年八年级上期末考试数学试卷(模拟)柯老师校勘
宜昌市龙泉初中八年级上期末数学模拟试卷一、选择题（本题共15小题，每小题3分，共45分.）1．下列图案是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．计算(x 3)2的结果是（ ）A ．x 5B ．x 6C ．x 8D ．x 93．下列各式中，可以运用平方差公式运算的是（ ）A ．(a ＋1)(a －1)B ．(x ＋1)(x ＋1)C ．(－a ＋b )(b －a )D ．(x 2－y )(x －y 2)4．下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）A ．121+xB ．12+x xC ．1222+x x D ．213xx + 5．下列分解因式，完全正确的是（ ）A ．x 3－x 2＋x ＝x (x 2－x )B ．4a 2－4a ＋1＝4a (a －1)＋1C ．x 2＋y 2＝(x ＋y )2D ．6a －9－a 2＝－(a －3)26．分式22||--x x 的值为零，则x 的值为（ ） A ．0 B ．2C ．－2D ．2或－2 7．下列图形对称轴最多的是（ ）A ．正方形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．线段 8．根据分式的基本性质，分式y x x --可变形为（ ） A ．y x x+ B ．y x x-- C ．y x x-- D ．y x x+-9．将分式ba a -3中的a 、b 都扩大到原来的3倍，则分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大3倍 C ．扩大9倍 D ．缩小3倍10．下列说法正确的是（ ）A.全等三角形是指形状相同的两个三角形B.全等三角形是指面积相等的两个三角形C.全等三角形的周长和面积分别相等 D ．两个等边三角形是全等三角形11．如图，已知AB ＝AC ＝BD ，那么∠1与∠2之间满足的相等关系是（ ）A ．∠1＝∠2B ．2∠1＋∠2＝180°C ．∠1＋3∠2＝180°D ．3∠1－∠2＝180°12．空气质量检测数据PM 2.5是指环境空气中，直径小于等于2.5微米的颗粒物，已知1微米＝0.000001米，2.5微米用科学记数法可表示为__________米A 、2.5×10-5B 、2.5×10-6C 、25×10-7D 、0.25×10-513．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝110°，MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，则∠P AQ 的度数是______A 、30°B 、40°C 、50°D 、60°14.若x 2+kxy+4y 2是一个完全平方式，则k 的值可能是（ ）A 、±8B 、±4C 、4D 、-4A ．1个B ．4个C ．7个D ．10个二、解一解，试试谁更棒（本大题共9小题，共75分）16．（本题6分）计算：(1) 2xy 2·41x 2y (2) (－5a -2b )2÷(－3ab )17．（本题6分）计算：(1) 22244242a a a a a a -+-÷-+ (2) 4()222a a a a a a -÷-+-18．（本题7分）先化简112---x x x ，并将自己所喜欢的x 值代入化简结果进行计算19．（本题7分）已知：AD ∥BC ，AD ＝CB ，AE ＝CF ，求证：FD ＝EB20．（本题8分）解分式方程：(1) x x 332=- (2) 13321++=+x x x x21.（本题8分）一台收割机的工作效率相当于一个农民工作效率的150倍，用这台收割机10 hm 2小麦比100个农民收割这些小麦要少用1h ，这台收割机每小时收割多少hm 2小麦？22．（本题10分）某种商品有两种提价方案：方案一：第一次提高的百分数是x ，第二次提高百分数y 。
湖北省宜昌市八年级上学期数学期末试卷
湖北省宜昌市八年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若阿光以四种不同的方式连接正六边形ABCDEF的两条对角线，连接后的情形如下列选项中的图形所示，则下列哪一个图形不是轴对称图形（）A .B .C .D .【考点】2. （2分） 2016年，肇庆市发布2016年6月、第二季度以及上半年空气质量状况，城区PM2.5平均浓度为0.000024克/立方米，用科学记数法表示是（）A . 2.4×106克B . 2.4×10﹣6克C . 2.4×10﹣5克D . 2.4×105克【考点】3. （2分） (2017九上·鸡西期末) 下列各运算中，计算正确的个数是（）①3x2+5x2=8x4 ② (－ m2n)2= m4n2 ③ (－ )－2=16④ － =A . 1B . 2C . 3D . 4【考点】4. （2分）已知20102011﹣20102009=2010x×2009×2011，那么x的值是（）A . 2008B . 2009C . 2010D . 2011【考点】5. （2分）如图所示，在长方形ABCD的对称轴l上找点P ，使得△PAB、△PBC均为等腰三角形，则满足条件的点P有（）A . 1个B . 3个C . 5个D . 无数多个【考点】6. （2分） (2019七下·合肥期中) 一个三角形的面积为（x3y）2 ，它的一条边长为（2xy）2 ，那么这条边上的高为（）A .B .C .D .【考点】7. （2分）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A . 16B . 18C . 20D . 16或20【考点】8. （2分） (2020八上·灌阳期中) 下列说法正确的有几个（）①20200=1；②三个角分别相等的两个三角形是全等三角形；③分式的分母为0，则分式的值不存在；④若那么 .A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【考点】9. （2分） (2020八下·万州期末) 把分式中的值都同时扩大到原来的5倍，则分式的值（）A . 缩小到原来的5倍B . 扩大到原来5倍C . 不变D . 扩大到原来25倍【考点】10. （2分）(2019·凉山) 下列各式正确的是（）A .B .C .D .【考点】二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）若分式的值为零，则x的值为________．【考点】12. （1分） (2019八下·城区期末) 计算：（－0.75）2015 × = ________.【考点】13. （1分）如图，有一块三角形的玻璃，不小心掉在地上打成三块，现要到玻璃店重新划一块与原来形状、大小一样的玻璃，只需带第________ 块到玻璃店去，其理由是：________ ．【考点】14. （1分）(2013·衢州) 小芳同学有两根长度为4cm、10cm的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择（如图所示），从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是________．【考点】15. （1分） (2019八上·韶关期中) 若等腰三角形的两边长为10cm、6cm，则周长为________。
湖北省八年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
湖北省八年级上学期数学期末考试试卷（I）卷一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015七下·无锡期中) 三角形纸片内有200个点，连同三角形的顶点共203个点，其中任意三点都不共线．现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，这样的小三角形的个数是（）A . 399B . 401C . 405D . 4072. （2分）下列计算正确的是（）A . （2x+3）（2x﹣3）=2x2﹣9B . （x+4）（x﹣4）=x2﹣4C . （5+x）（x﹣6）=x2﹣30D . （﹣1+4b）（﹣1﹣4b）=1﹣16b23. （2分） (2016八上·蕲春期中) 如图：AB=CD，AD=BC，则下列结论不正确的是（）A . ∠A=∠CB . AB∥CDC . AD∥BCD . BD平分∠ABC4. （2分）下列分解因式错误的是（）A . 15a2+5a=5a（3a+1）B . ﹣x2+y2=（x+y）（x-y）C . ax+x﹣ay﹣y=（a+1）（x﹣y）D . ﹣a+4ax﹣4ax2=﹣a（2x﹣1）25. （2分）(2019·湘西) 下列运算中，正确的是（）A . 2a+3a＝5aB . a6÷a3＝a2C . （a﹣b）2＝a2﹣b2D .6. （2分） (2019八上·遵义期末) 下列运算正确的是（）A . 3a2+2b3=5a2b3B . (a+b)2=a2+b2C . (-a-2b3)3=a6b9D . 1 - 4m + 4m2= (2m -1)7. （2分） (2019七下·东台期中) 下列式子中，计算正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019七上·宽城期中) 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是（）A .B .C .D .9. （2分）能构成三角形的是（）A . 2、3、4B . 5、3、8C . 1、3、5D . 1、2、310. （2分）如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A . AB=ADB . AC平分∠BCDC . AB=BDD . △BEC≌△DEC11. （2分） (2019七下·宁化期中) 下列各式中不能用平方差公式计算的是（）．A .B .C .D .12. （2分）如图,一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠a等于（）A . 40°B . 45°C . 60°D . 75°二、填空题 (共7题；共12分)13. （5分）已知一辆汽车从甲地到乙地的速度为v1，从乙地原路返回到甲地的速度为v2，则这辆汽车来回的平均速度为（）A .B .C .D .14. （1分） (2016九上·牡丹江期中) 如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论：①AE=BD；②AO=BF；③FG∥BE；④∠BOC=∠EOC；⑤BO=OC+AO，其中正确的结论有（）个．A . 5B . 4C . 3D . 215. （1分） (2016八上·临泽开学考) 如果（x﹣2）（x﹣3）=x2+px+q，那么p、q 的值是（）A . p=﹣5，q=6B . p=1，q=﹣6C . p=1，q=6D . p=﹣1，q=616. （1分） (2019八上·遵义期末) 分式有意义，则 x 的取值范围是（）A . x≠－3B . x≠3C . x≠±3D . x≠917. （1分）如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为12cm，点B，D之间的距离为16m，则线段AB的长为（）A . 9.6cmB . 10cmC . 20cmD . 12cm18. （1分） (2018八上·无锡期中) 如图所示，△ABC ≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，有以下结论：①AC=AF；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个19. （2分） (2018八上·宜兴月考) 某同学从平面镜里看到镜子对面的电子钟的示数如图所示，这时的实际时间是________．三、解答题 (共9题；共67分)20. （5分） (2019九上·浙江期末) 先化简，再求值：（x﹣2+ ）÷ ，其中x＝﹣．21. （15分）(2019·哈尔滨模拟) 先化简，再求代数式的值，其中a＝tan60°+2cos45°22. （10分） (2019八上·定安期末) 计算（1） (x＋y)2－2x(x＋y)；（2） (a＋1)(a－1)－(a－1)2；（3）先化简，再求值：(x＋2y)(x－2y)－(2x3y－4x2y2)÷2xy，其中x=－3， .23. （5分） (2019八上·南通月考) 如图，已在AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证：∠B=∠C.24. （2分） (2017八上·杭州月考) 如图，CD∥AB，∠ABC，∠BCD 的角平分线交 AD 于 E 点，且 E 在 AD 上，CE 交 BA 的延长线于 F 点．（1）试问 BE 与 CF 互相垂直吗？若垂直，请说明理由；（2）若 CD=3，AB=4，求 BC 的长．25. （5分）已知△ABC的三边长a，b，c，满足a²-bc-ab+ac=0，求证：△ABC为等腰三角形．26. （10分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO．（1）求证：△CDP≌△POB；（2）求证：△CDP≌△POB；（3）填空：①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为________ ；②连接OD，当∠PBA的度数为________ 时，四边形BPDO是菱形．（4）填空：①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为________ ；②连接OD，当∠PBA的度数为________ 时，四边形BPDO是菱形．27. （10分）已知：如图1，过等腰直角三角形ABC的直角顶点A作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，CE，其中CE交直线AP于点F．（1）依题意补全图形；（2）若∠PAB＝16°，求∠ACF的度数；（3）如图2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，FE，FC之间的数量关系，并证明．28. （5分） (2019七上·巴州期末) 一个长方形的周长是（6a+8b），其中一边长为（2a+3b),求另一边长.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1、答案：略2、答案：略3、答案：略4、答案：略5、答案：略6、答案：略7、答案：略8、答案：略9、答案：略10、答案：略11、答案：略12、答案：略二、填空题 (共7题；共12分)13、答案：略14、答案：略15、答案：略16、答案：略17、答案：略18、答案：略19、答案：略三、解答题 (共9题；共67分)20、答案：略21、答案：略22、答案：略23、答案：略24、答案：略25、答案：略26、答案：略27、答案：略28、答案：略第11 页共11 页。
湖北省宜昌市八年级上学期期末数学试卷
湖北省宜昌市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）长为9,6,5,3的四根木条，选其中三根，共可以组成三角形（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个2. （2分） (2012·湖州) 如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A .B .C . 3D . 43. （2分）在下图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2018九下·夏津模拟) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）已知多项式x2+bx+c分解因式为（x﹣3）（x+1），则b、c的值为（）A . b=2，c=3B . b=﹣4，c=3C . b=﹣2，c=﹣3D . b=﹣4，c=﹣36. （2分）下列各分式中，最简分式是（）A .B .C .D .7. （2分）一车间有甲、乙两个工作小组，甲组的工作效率比乙组高25%，因此甲组加工200个零件所用的时间比乙组加工180个零件所用的时间还少30分钟．若设乙组每小时加工x个零件，则可列方程（）A . -=30B . -=C . -=30D . -=8. （2分）如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC = 5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A . 13B . 14C . 15D . 169. （2分）在△ABC和△A'B'C'中有①AB=A'B'，②BC=B'C'，③AC=A'C'，④∠A=∠A'，⑤∠B=∠B'，⑥∠C=∠C'，则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A'B'C'的是（）A . ①②③B . ①②⑤C . ①②④D . ②⑤⑥10. （2分）下列说法中错误的是（）A . 三角形的中线、角平分线、高线都是线段；B . 任意三角形的内角和都是180°；C . 三角形的一个外角大于任何一个内角；D . 三角形的三条高至少有一条高在三角形的内部二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）分解因式：m3﹣m=________ ．12. （1分） (2017七下·江阴期中) 生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上．一个DNA分子的直径约为0.0000002cm，这个数量用科学记数法可表示为2×10ncm，则n=________．13. （1分） (2016八上·灵石期中) 在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都乘﹣1，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比有怎样的位置关系________．14. （1分）如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为________15. （1分） (2017九上·东莞开学考) 如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，∠BCD=120°，BC=2，AD=DC．P 为四边形ABCD边上的任意一点，当∠BPC=30°时，CP的长为________．16. （1分）由完全平方公式可知：32+2×3×5+52=（3+5）2=64，用这一方法计算：1.23452+2.469×0.7655+0.76552=________．17. （1分）(2016·姜堰模拟) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2 ，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CEDF的周长不变；③点C到线段EF的最大距离为1．其中正确的结论有________．（填写所有正确结论的序号）18. （1分）(2017·磴口模拟) 如图，点P是等边三角形ABC内的一点，若将△PAB绕点A逆时针旋转到△P′AC，则∠PAP′的度数为________．三、解答题 (共8题；共66分)19. （10分） (2017七下·萧山期中) 计算：（1）计算：（﹣2016）0+（）﹣2+（﹣3）3；（2）简算：982﹣97×99．20. （5分） (2019九上·宜兴期中) 先化简，再求值：，其中满足 .21. （5分）(2017·长春模拟) 如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E．求证：AD=FC．22. （10分） (2016八上·江津期中) 如图，在直角坐标系中，△ABC各顶点的横、纵坐标都是整数，直线m 上各点的横坐标都为﹣1．（1）①作出△ABC关于直线m的对称图形△A1B1C1；②作出△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2；（2）写出△A2B2C2的各顶点的坐标．23. （5分）(2017·长春) 某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳．已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价．24. （11分） (2019八下·泰兴期中) 如图1，点C在线段AB上，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE和正方形BCMN，连结AM、BD．（1） AM与BD的关系是：________ ．（2）如果将正方形BCMN绕点C顺时针旋转锐角α，它不变（如图2）．（1）中所得的结论是否仍然成立？请说明理由．（3）在（2）的条件下，连接AB、DM，若AC＝4，BC＝2，求的值．25. （10分） (2017八下·海淀期中) 已知四边形中，，，，，．（1）求的面积．（2）若为中点，求线段的长．26. （10分） (2017七下·高台期末) 乘法公式的探究及应用．（1）如图1可以求出阴影部分的面积是________（写成两数平方差的形式）；（2）如图2若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是________，长是________，面积是________（写成多项式乘法的形式）；（3）比较图1、图2两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式________ （用式子表达）；（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）②10.3×9.7．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共66分)19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、26-4、。
湖北省宜昌市八年级上学期期末数学试卷
湖北省宜昌市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共18分)1. （1分） (2019七下·重庆期中) 已知：的平方根是，的立方根为3，则的算术平方根为________.2. （1分） (2016八上·锡山期末) 4是________的算术平方根．3. （1分） (2017八下·江津期末) 若点A（，7）与点B（8，）关于轴对称，则 ________．4. （1分） (2019八上·睢宁月考) 某人一天饮水1890mL，用四舍五入法对1890mL精确到100mL表示为________.5. （1分） (2019八上·长安月考) 如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC ，分别过点B、C作过点A的直线的垂线BD、CE ，垂足分别为D、E ，若BD＝3，CE＝2，则DE＝________．6. （1分）若函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围是________ ．7. （1分） (2016七上·金华期中) 写出一个比﹣1小的无理数是________8. （1分） (2020八下·广东月考) 如图，直线经过两点，则不等式的解集为________。
9. （1分） (2020八下·木兰期中) 在矩形ABCD中，点E为AD的中点，点F是BC上的一点，连接EF和DF，若AB=4，BC=8，EF=2 ，则DF的长为________．10. （2分）如图，相等的线段有________，理由是________.11. （6分） (2017七下·高台期末) 把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．如图，点B、D在线段AE上，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，试说明：∠C=∠F；AC∥DF．解：∵AD=BE（已知）∴AD+DB=DB+BE（________）即AB=DE∵BC∥EF（已知）∴∠ABC=∠________（________）又∵BC=EF（已知）∴△ABC≌△DEF（________）∴∠C=∠F，∠A=∠FDE（________）∴AC∥DF（________）12. （1分） (2020八下·玉州期末) 将直线向上平移个单位后得到的解析式为________．二、选择题 (共8题；共16分)13. （2分） (2017七下·河东期末) 若点P（﹣a，4﹣a）是第二象限的点，则a的取值范围是（）A . a＜4B . a＞4C . a＜0D . 0＜a＜414. （2分）实数、、π-3.14、中，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个15. （2分） (2020八上·嘉陵期末) 图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是（）。
八上数学期末考试卷夷陵区
八上数学期末考试卷夷陵区一、选择题（共40分）1. 下列哪个是一个平方数？A. 12B. 15C. 20D. 25答案：D. 252. 如果10块巧克力卖出去的钱和8块巧克力卖出去的钱相等，那么10块巧克力和8块巧克力的价格比是多少？A. 10:8B. 8:10C. 1:1D. 4:5答案：A. 10:83. 下列哪个数字是质数？A. 1B. 9C. 15D. 11答案：D. 114. 若四个数a, b, c, d成等比数列，且b=3，a+d=10，则c的值是多少？A. 2B. 4C. 6D. 8答案：B. 45. 若一个三位数的各位数字之和是12，且百位和十位数字相等，则这个数是多少？A. 348B. 438C. 528D. 639答案：A. 348二、填空题（共20分）6. 等差数列2, 5, 8, 11, ...中，第15项是多少？答案：447. 一个三位数，各位数字是3、5、7，这个数减去个位数字后的结果是多少？答案：3518. 一个平行四边形的周长是36厘米，且较长的一边是较短一边的2倍，较短一边长多少厘米？答案：8厘米9. 在三个数3, 5, x中，x是多少才能使这三个数成等差数列？答案：710. 如果一个数的三倍减去5等于这个数的两倍加6，这个数是多少？答案：11三、解答题（共40分）11. 一块土地，长30米，比宽多2米，宽是多少？答案：10米12. 一个三位数，百位是奇数，十位和个位是偶数，且各位数字之和是17，这个数是多少？答案：74913. 有6人要平分10块饼干，每人平均可分得多少块？答案：1块又4/6块14. 用加法或减法填空：72+56-29=？答案：9915. 现有23支铅笔，如果每个学生分3支，能分给多少个学生？答案：7个学生四、综合题（共40分）16. 一支笔售价8元，现在超市搞促销，7支笔的售价是50元，请问10支笔的售价是多少？答案：70元17. 一个矩形的长是宽的三倍，如果长加宽等于20米，这个矩形的面积是多少平方米？答案：60平方米18. 小明有一些球，他分给小红1/4，剩下的球有7个，求原来小明有多少个球？答案：28个球19. 某商品原价80元，现在打6折促销，打完折后的价格是多少元？答案：48元20. 有两个数，它们的和是18，差是6，这两个数分别是多少？答案：12和6以上是夷陵区八年级上学期数学期末考试卷答案。
(完整word版)2015-2016武汉市上学期期末八年级数学试卷3套及答案
2014-2015学年度第一学期期末考试八年级数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每题3分，共30分）1.下列几何图形不一定是轴对称图形的是( )A ．线段B ．角C ．等腰三角形D ．直角三角形 2. 分式||22x x --的值为零，则x 的值为( ) A ． 0 B ．2 C ．-2 D ．2或-2 3.若等腰三角形的两内角度数比为1：4，则它的顶角为( )度 A ． 36或144 B ． 20或120 C ． 120 D ． 20 4．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为( ) A ．ay ax y x a +=+)(B ．4)4(442+-=+-x x x x C ．)12(55102-=-x x x xD ．x x x x x 3)4)(4(3162++-=+-5．下列计算错误的是( )A ．33345a a a =- B ．()3632b a b a = C ．()()()523b a a b b a -=-- D ．nm n m +=⋅6326．已知m 6x =，3nx =，则2m n x -的值为( )A ．12B ． 43C ．9D ．347.若代数式253+x 的值是负数，则x 的取值范围是( ) A ． 25- x B ． 52- x C ． 25- x D ．52- x8.一项工程需在规定的日期完成，如果甲队单独做，就要超规定的日期1天，如果乙队单独做，要超过规定的日期4天，现在由甲、乙两队各做3天，剩下的工程由乙队单独做，刚好在规定的日期完成，则规定日期为( )天.A. 6B. 7C. 8D. 99．如图，在△ABE 中，∠A=105°，AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，且AB+BC=BE ，则∠B 的度数是( )A ．45°B ．50°C ． 55°D ．60°10. 如图，P 为∠AOB 内一定点，M 、N 分别是射线OA 、OB 上一点，当△PMN 周长最小时， ∠OPM=50°，则∠AOB=( )A.40°B. 45°C. 50°D.55°第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：(每题3分，共18分) 11．若 ，则 的值是____________=____________ 12. 计算： 13. 如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，若∠A=30°，BD=1，则AD=____________14. 若 则 =____________15. 观察：l ×3+1=22 2×4+1=32 3×5+1=424×6+1=52……,请把你发现的规律用含正整数n （n ≥2）的等式表示为____________ (n=2时对应第1个式子，……） 16. 在平面直角坐标系中，A （4,0），B （0,4），D 在第一象限，且DO=DB,△DOA 为等腰三角形，则∠OBD 的度数为_____________三、解答题 （共72分）17.（本题满分6分）解分式方程：1712112-=-++x x x 18.（本题满分6分）（1） 分解因式 p p p 3)1)(4(++- （2）利用因式分解计算：22255755-19.（本题满分6分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 边上一点，∠B=30°,∠DAB=45°．.PABO第10题图第19题图D CBA 第13题图 第9题图,211-=-yx yxy x yxy x ---+232)23)(32m n n m -+（6,5==-xy y x 22xy y x -（1）求∠DAC 的度数；（2）证明：AB=CD ．20．（本题满分7分）计算（1） 24244422-+∙++-x x x x x （2）29631a a --+21．（本题满分7分）已知,41=+xx 求（1）221x x + （2）2)2(-x22.（本题满分8分）某次动车平均提速50km/h.用相同的时间，动车提速前行驶150km ， 提速后比提速前多行驶50km ，求动车提速后的平均速度.23.（本题满分10分）如图23-1，P 为等边△ABC 的边AB 上一点，Q 为BC 延长线上一点，且PA=CQ ，连PQ 交AC 边于D. （1）证明：PD=DQ.（2）如图23-2，过P 作PE ⊥AC 于E ，若AB=2,求DE 的长.24.（本题满分10分）若一个四边形的一条对角线（相对顶点的连线段）把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．（1）如图24-1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD=120°，∠C=75°，BD 平分∠ABC ．求第23-1图第23-2图证：BD是四边形ABCD的和谐线；（2）如图24-2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A、B、C均在格点上，请在扇形内外各找一个格点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线（分别标在答题卷给出的两个网格图上），并画出相应的和谐四边形；（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，请画出图形，并直接写出∠BCD的度数．第24-1图第24-2图25.（本题满分12分）四边形ACBD是由等边△ABC和顶角为120°的等腰△ABD拼成，将一个60°角顶点放在D处，将60°角绕D点旋转，该60°角两边分别交直线BC、AC于M、N．交直线AB于E、F两点.(1) 当E、F分别在边AB上时，如图25-1，求证：BM+AN=MN；(2) 当E边BA的延长线上时，如图25-2，直接写出线段BM、AN、MN之间的等量关系；(3) 在(1)的条件下，若AC=5，AE=1，求BM的长．第25-2图第25-1图2014－2015学年八年级第一学期数学期末考试参 考 答 案一、选择二、填空11、30； 12、2249m n -； 13、3；14、7； 15、21)1)(1(n n n =++-； 16、75°或45°或60°.∠D3AX=30°（直角边2，斜边4） 三、解答题17、去分母…… 1分 去括号…… 2分 解方程…… 4分 验最简公分母是否为0……5分 交代方程的根……6分18、（1）展开、整理、分解各1分 （2）用平方差1分，计算2分19、（1）求出中间量∠CDA=75°或∠CAB=120°……2分 求出∠DAC=75°……4分 (2) 证明AC=CD ……5分 AB=CD ……6分20、 (1)三项因式分解各1分，结果=2 1分 （2）最简公分母找对1分，通分后分子正确1分，结果=31-a 1分21、（1）2)11222-+=+xx x x （……2分 代值=14……3分 （2）条件变形为0142=+-x x ……5分结论展开为442+-x x ……6分 结果=3 ……7分22.解：提速前动车的速度为xkm/h ，则提速后动车的速度为（x+50）km/h ．…1分5050150++=x …… 3分 解得x=150， …… 5分经检验知x=150是原方程的解， …… 6分 则x+50=200， …… 7分所以提速后动车的速度为200km/h. …… 8分23.(1)作PG ∥BC ，交AC 于G ，……1分 易知△APG 是等边三角形，……2分 ∴AP=PG ，∵AP=CQ ，∴PG=CQ ，……3分可证∴△PGD ≌△QCD ，……4分 ∴PD=DQ ……5分(2)∵PE⊥A C ，△APG 是等边三角形， ∴EG=AE=AG/2，……7分由△PGD≌△QCD，有DG=CD=CG/2，……9分∴DE=EG+DG=AG/2+CG/2=AC/2=1……10分24.解：（1）证明△ADB 是等腰三角形．……1分 证明△BCD 为等腰三角形．……2分∴BD 是梯形ABCD 的和谐线．……3分（2）由题意作图为：图2，图3（图2……4分 图3……6分）（勾股定理）（3）如图4，当AD=AC时，∴∠BCD=60°+75°=135°．如图5，当AD=CD时，∴∠BCD=90°如图6，当AC=CD时，∴∠BCD=15°×3=45°．一种情况给一分，图形全画对给一分。
龙泉初二期末试卷数学答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-16C. πD. 2√2答案：A2. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = 3xD. y = 2x^2答案：C3. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（-2，3）D.（2，-3）答案：A4. 如果a < b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 1 < b + 1B. a - 1 < b - 1C. a + 2 < b + 2D. a - 2 < b - 2答案：C5. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 圆D. 长方形答案：B6. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a + b + c = 12，a^2 + b^2 + c^2 = 54，则该等差数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B7. 下列运算正确的是（）A. （-3）^2 = 9B. （-3）^3 = -27C. （-3）^4 = -81D. （-3）^5 = 243答案：B8. 下列命题中，正确的是（）A. 等腰三角形的底角相等B. 直角三角形的两条直角边相等C. 等边三角形的内角都是60°D. 等腰直角三角形的斜边是底边的√2倍答案：C9. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）和点B（5，1）之间的距离是（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C10. 若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为6，则该三角形的周长是（）A. 18B. 20C. 22D. 24答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. √9的平方根是______。
答案：±312. 下列函数中，反比例函数是______。
答案：y = 2/x13. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点是______。
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2015-2016学年湖北省宜昌市夷陵区龙泉中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共15小题，共45分，）1．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，6cm B．3cm，7cm，3cm C．2cm，4cm，6cm D．1cm，2cm，3cm2．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≥﹣1 D．x＞﹣13．（3分）点A（﹣3，2）关于x轴的对称点为点B，点B关于原点的对称点为C，则点C的坐标是（）A．（3，2） B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣2，3）4．（3分）下列关于两个三角形全等的说法：①三个角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等．正确的说法个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（3分）下列计算中，正确的是（）A．a3•a3=a9 B．3a3÷2a=a3C．（a2）3=a6D．2a+3a2=5a36．（3分）等腰三角形的一个角是48°，它的一个底角的度数是（）A．48°B．48°或42°C．42°或66°D．48°或66°7．（3分）分式，，的最简公分母为（）A．6xy2 B．6x2y C．36x2y2D．6x2y28．（3分）人的眼睛可以看见的红光的波长是0.000077cm，用科学记数法表示为（）cm．A．0.77×10﹣6B．77×10﹣4C．7.7×10﹣5D．7.7×10﹣69．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．810．（3分）在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，∠BAC的平分线交BC于点D，且BD：DC=5：3，则点D到AB的距离为（）A．2cm B．3cm C．5cm D．8cm11．（3分）若m2﹣2m=1，则2m2﹣4m+2013=（）A．2013 B．2014 C．2015 D．201612．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，则∠C 的大小是（）A．20°B．25°C．30°D．大于30°13．（3分）若关于x的分式方程无解，则a的值为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．1或﹣214．（3分）一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为1，3，3，2，则这个六边形的周长是（）A．13 B．14 C．15 D．1615．（3分）利用分解因式计算1.222×9﹣1.332×4变形正确的是（）A．6（1.22+1.33）（1.22﹣1.33）B．36（1.22+1.33）（1.22﹣1.33）C．（1.22×9+1.33×4）（1.22×9﹣1.33×4）D．（1.22×3+1.33×2）（1.22×3﹣1.33×2）二、解答题（本大题共9小题，共75分）16．（5分）先化简，再求值：（x2+x）×，其中x=10．17．（5分）解方程：=1．18．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（），B′（），C′（）（3）计算△ABC的面积．19．（8分）如图：已知BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：点D在∠BAC的平分线上．20．（8分）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴．解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．21．（10分）△ABC为等边三角形，点M是射线BC上一点，点N是CA上一点，且BM=CN，BN与AM相交于Q点．（1）求证：△ABM≌△BCN；（2）求∠AQN的度数．22．（8分）用电脑程序控制小型赛车进行50m比赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车进入了决赛．比赛前的练习中，两辆车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“和谐号”离终点还差3m．已知“畅想号”的平均速度为2.5m/s．（1）求“和谐号”的平均速度；（2）如果两车重新开始比赛，“畅想号”从起点向后退3m，两车同时出发，两车能否同时到达终点？若能，求出两车到达终点的时间；若不能，请重新调整一辆车的平均速度，使两车能同时到达终点．23．（12分）已知：如图，△ABC中，∠CAB的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D作DF垂直于AC交AC的延长线于点F，作DM垂直于AB交AB于点M．（1）猜想CF和BM之间有何数量关系，并说明理由；（2）求证：AB﹣AC=2CF．24．（12分）如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．（1）如图1，请你写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点O，连接AP，BO．猜想并写出BO与AP所满足的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）将△EFP沿直线l继续向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点O，连接AP，BO．此时，BO与AP还具有（2）中的数量关系和位置关系吗？请说明理由．2015-2016学年湖北省宜昌市夷陵区龙泉中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，共45分，）1．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，6cm B．3cm，7cm，3cm C．2cm，4cm，6cm D．1cm，2cm，3cm【解答】解：A、符合三角形三边关系定理，故本选项正确；B、∵3+3＜7，∴不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；C、∵2+4=6，∴不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；D、∵1+2=3，∴不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；故选A．2．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≥﹣1 D．x＞﹣1【解答】解：由题意得，x+1≠0，解得x≠﹣1．故选B．3．（3分）点A（﹣3，2）关于x轴的对称点为点B，点B关于原点的对称点为C，则点C的坐标是（）A．（3，2） B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣2，3）【解答】解：∵点A（﹣3，2）关于x轴的对称点为点B，∴B（﹣3，﹣2），∵点B（﹣3，﹣2）与点C关于原点对称，∴C（3，2）．故选：A．4．（3分）下列关于两个三角形全等的说法：①三个角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等．正确的说法个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①不正确，因为判定三角形全等必须有边的参与；②正确，符合判定方法SSS；③正确，符合判定方法AAS；④不正确，此角应该为两边的夹角才能符合SAS．所以正确的说法有两个．故选B．5．（3分）下列计算中，正确的是（）A．a3•a3=a9 B．3a3÷2a=a3C．（a2）3=a6D．2a+3a2=5a3【解答】解：A、a3•a3=a6，错误；B、3a3÷2a=a2，错误；C、（a2）3=a6，正确；D、2a与3a2不是同类项，不能合并，错误；故选C．6．（3分）等腰三角形的一个角是48°，它的一个底角的度数是（）A．48°B．48°或42°C．42°或66°D．48°或66°【解答】解：当底角为48°时，则底角为48°；当顶角为48°时，则底角==66°；综上可知三角形的一个底角为48°或66°，故选D．7．（3分）分式，，的最简公分母为（）A．6xy2 B．6x2y C．36x2y2D．6x2y2【解答】解：，，分母分别是2xy、3x2、6xy2，故最简公分母是6x2y2；故选：D．8．（3分）人的眼睛可以看见的红光的波长是0.000077cm，用科学记数法表示为（）cm．A．0.77×10﹣6B．77×10﹣4C．7.7×10﹣5D．7.7×10﹣6【解答】解：0.000077=7.7×10﹣5，故选C．9．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：B．10．（3分）在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，∠BAC的平分线交BC于点D，且BD：DC=5：3，则点D到AB的距离为（）A．2cm B．3cm C．5cm D．8cm【解答】解：过D作DE⊥AB于E，则DE的长是点D到AB的距离，∵BC=8cm，BD：DC=5：3，∴BD=5cm，DC=3cm，∵∠BAC的平分线是AD，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=3cm，故选B．11．（3分）若m2﹣2m=1，则2m2﹣4m+2013=（）A．2013 B．2014 C．2015 D．2016【解答】解：原式=2（m2﹣2m）+2013=2×1+2013=2015．故选C．12．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，则∠C 的大小是（）A．20°B．25°C．30°D．大于30°【解答】解：如图，在DC上取DE=DB．连接AE，在Rt△ABD和Rt△AED中，BD=ED，AD=AD．∴△ABD≌△AED．∴AB=AE，∠B=∠AED．又∵AB+BD=CD∴EC=CD﹣DE=CD﹣BD=（AB+BD）﹣BD=AB=AE，即EC=AE，∴∠C=∠CAE∴∠B=∠AED=2∠C又∵∠B+∠C=180°﹣∠BAC=60°∴∠C=20°，故选A．13．（3分）若关于x的分式方程无解，则a的值为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．1或﹣2【解答】解：去分母得：x（x﹣a）﹣3（x﹣1）=x（x﹣1），去括号得：x2﹣ax﹣3x+3=x2﹣x，移项合并得：（a+2）x=3．（1）把x=0代入（a+2）x=3，∴a无解；把x=1代入（a+2）x=3，解得a=1；（2）（a+2）x=3，当a+2=0时，0×x=3，x无解即a=﹣2时，整式方程无解．综上所述，当a=1或a=﹣2时，原方程无解．故选D．14．（3分）一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为1，3，3，2，则这个六边形的周长是（）A．13 B．14 C．15 D．16【解答】解：如图所示，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、I．因为六边形ABCDEF的六个角都是120°，所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．所以△AFI、△BGC、△DHE、△GHI都是等边三角形．所以AI=AF=3，BG=BC=1．所以GI=GH=AI+AB+BG=3+3+1=7，DE=HE=HI﹣EF﹣FI=7﹣2﹣3=2，CD=HG﹣CG﹣HD=7﹣1﹣2=4．所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15；故选：C．15．（3分）利用分解因式计算1.222×9﹣1.332×4变形正确的是（）A．6（1.22+1.33）（1.22﹣1.33）B．36（1.22+1.33）（1.22﹣1.33）C．（1.22×9+1.33×4）（1.22×9﹣1.33×4）D．（1.22×3+1.33×2）（1.22×3﹣1.33×2）【解答】解：原式=（1.22×3）2﹣（1.33×2）2=（1.22×3+1.33×2）（1.22×3﹣1.33×2）．故选D．二、解答题（本大题共9小题，共75分）16．（5分）先化简，再求值：（x2+x）×，其中x=10．【解答】解：原式=x（x+1）•=x，当x=10时，原式=10．17．（5分）解方程：=1．【解答】解：去分母得：x（x+2）﹣1=x2﹣4，去括号得：x2+2x﹣1=x2﹣4，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解．故原方程的解是x=﹣．18．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（），B′（），C′（）（3）计算△ABC的面积．【解答】解：（1）；（2）A′（1，5），B′（1，0），C′（4，3）；（3）∵A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3），∴AB=5，AB边上的高为3，=．∴S△ABC19．（8分）如图：已知BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：点D在∠BAC的平分线上．【解答】证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴点D在∠BAC的平分线上．20．（8分）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n∴．解得：n=﹣7，m=﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．【解答】解：设另一个因式为（x+a），得（1分）2x2+3x﹣k=（2x﹣5）（x+a）（2分）则2x2+3x﹣k=2x2+（2a﹣5）x﹣5a（4分）∴（6分）解得：a=4，k=20（8分）故另一个因式为（x+4），k的值为20（9分）21．（10分）△ABC为等边三角形，点M是射线BC上一点，点N是CA上一点，且BM=CN，BN与AM相交于Q点．（1）求证：△ABM≌△BCN；（2）求∠AQN的度数．【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，在△ABM和△BCN中，，∴△ABM≌△BCN（SAS）；（2）解：∵△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠NBC，∵∠AQN=∠ABQ+∠BAQ，∴∠AQN=∠ABQ+∠NBM=∠ABC=60°．故∠AQN的度数是60°．22．（8分）用电脑程序控制小型赛车进行50m比赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车进入了决赛．比赛前的练习中，两辆车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“和谐号”离终点还差3m．已知“畅想号”的平均速度为2.5m/s．（1）求“和谐号”的平均速度；（2）如果两车重新开始比赛，“畅想号”从起点向后退3m，两车同时出发，两车能否同时到达终点？若能，求出两车到达终点的时间；若不能，请重新调整一辆车的平均速度，使两车能同时到达终点．【解答】解：（1）设“和谐号”的平均速度为x m/s，由题意得，=，解得：x=2.35，经检验x=2.35是原方程的解．答：“和谐号”的平均速度2.35m/s．（2）不能同时到达．设调整后“和谐号”的平均速度为y，=，解得：y=．答：调整“畅想号”的车速为m/s可使两车能同时到达终点．23．（12分）已知：如图，△ABC中，∠CAB的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D作DF垂直于AC交AC的延长线于点F，作DM垂直于AB交AB于点M．（1）猜想CF和BM之间有何数量关系，并说明理由；（2）求证：AB﹣AC=2CF．【解答】解：（1）CF=BM．理由：连接CD，DB，∵AD平分∠CAB，DF⊥AC，DM⊥AB，∴DF=DM．∠AFD=∠DMB=90°．∵DE垂直平分BC，∴CD=BD．在Rt△CDF和Rt△BDM中，，∴Rt△CDF≌Rt△BDM．∴CF=BM；（2）证明：在Rt△AFD和Rt△AMD中，∴Rt△AFD≌Rt△AMD，∴AF=AM．∵AB=AM+BM，AF=AC+CF，AF=AM，BM=CF，∴AB=AF+BM，∴AB=AC+CF+CF，∴AB﹣AC=2CF．24．（12分）如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．（1）如图1，请你写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点O，连接AP，BO．猜想并写出BO与AP所满足的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）将△EFP沿直线l继续向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点O，连接AP，BO．此时，BO与AP还具有（2）中的数量关系和位置关系吗？请说明理由．【解答】解：（1）∵AC⊥BC，且AC=BC，边EF与边AC重合，且EF=FP．∴△ABC与△EFP是全等的等腰直角三角形，∴∠BAC=∠CAP=45°，AB=AP，∴∠BAP=90°，∴AP=AB，AP⊥AB；（2）延长BO交AP于H点，如图2∵∠EPF=45°，∴△OPC为等腰直角三角形，∴OC=PC，∵在△ACP和△BCO中，∴△ACP≌△BCO（SAS），∴AP=BO，∠CAP=∠CBO，又∵∠AOH=∠BOC，∴∠AHO=∠BCO=90°，∴AP⊥BO，即BO与AP所满足的数量关系为相等，位置关系为垂直；（3）BO与AP所满足AP=BO，AP⊥BO．理由如下：延长OB交AP于点H，如图3，∵∠EPF=45°，∴∠CPO=45°，∴△CPO为等腰直角三角形，∴OC=PC，∵在△APC和△OBC中，，∴△APC≌△BOC（SAS），∴AP=BO，∠APC=∠COB，而∠PBH=∠CBO，∴∠PHB=∠BCO=90°，∴BO⊥AP，即BO与AP所满足的数量关系为相等，位置关系为垂直．。