稳恒磁场

能生电，经麦克斯韦总结，形成了经典电磁学理论。
本章将从基本磁现象出发，研究磁场性质及其描述、
磁场的有关计算以及磁场对电流的作用。
3-1 基本磁现象
一、基本磁现象 1、磁铁 天然磁现象
磁场及其描述
磁铁即 Fe3O4 ，早在春秋战国就有磁现象的记载。 古代写作“慈石”，意即“石铁之母也，以有慈石，
故能引其子”（《吕氏春秋》）。东汉发明“司南Il r dB
Idl
dB (r , dl )平面（右手法则）
ˆ 0 Idl r dB 2 4 r
注：
0 Idl sin dB 4 r2
dB =0
（1）在 r sin 为半径的圆环 上， dB 相等，方向沿切向， 0 0）。 Idl 延线上 dB （
R x R
2 2
dBx dB sin
0 IRdl
4 ( x R )
2 2 3 2
dBx
由对称性得：
0 IRdl
4 ( x R )
2 2 3 2
Idl
I
R
r

dB
Bz 0
2 R
By 0

x
dBx
x
Bx dBx

0 IRdl
4 ( x R )
第三章
稳恒磁场
学习思路：
基本磁现象、磁场及其描述
磁相互作用与电相互作用有何异同？ 计算磁感应强度的基本方法 反映磁场性质的基本数学定理 磁场对电流作用的规律 带电粒子在磁场中的运动规律
磁场与介质相互作用
人类对磁现象的认识始于磁铁之间的作用。人们 曾认为，磁铁两极有磁荷（类似于电荷产生电场，磁 荷也产生磁场）。1819年，奥斯特发现电流有磁效应， 从而揭示了电与磁之间的联系。后来，法拉第发现磁
B E
c c —光速
2
c
2
1
0 0
所以，磁场与电场有本质上的联系（属于同一
本源）。或者说，磁场是电场的相对论效应。通过相 对论可以证明一般情况下，上式成立。
B E
B 0, E 0 v 0，相对观察者静止， B 0, E 0 v 0 ，相对观察者运动，
（类似于电场传递电相互作用） 运动电荷 磁场 运动电荷
磁场是一种特殊物质，它存在于运动电荷周围且 只给运动电荷以作用力。
实际上，磁场与电场在本质上有联系，磁场是电
场的相对论效应。磁场和电场是统一的，统称为电
磁场，电磁场的基本粒子是光子。
四、磁场的描述
磁感应强度矢量
如何描述磁场？可以用试探的运动电荷检验。 N S 实验结果： F N P q 以 v 通过 P 点，受磁力作用。 q v M F (v , MN )平面，F为横侧向力， 0, F 0 它不改变v 大小。 M N —零力线
求圆弧电流圆心处的磁感应强度 例题2： 解：
I
ˆ 0 Idl r dB 4 r 2
R
0 Idl sin dB 4 r2

Idl
R
0 Idl 2 d dB 2 2 （各dB 同方向） 4 r 4 R l Idl 0 Il 0 I dB 0 B dB 2 2 0 4 R 4 R 4 R 0 I B , 2 0 I 2R 2 R 2 圆环电流圆心处
0 0 0 0 0 a 0 0 ,a a 0 ,a a a
i j k i j k i j k
y
(a, a,0)
(a, a, a)
v q
z
a
vak , vak , va(i k )
x (a,0,0)

0 q r r a, 2a, 3a B 4 r 3 0 qvk 0 q q B , k, (i k ) 2 2 2 4 a 4 2 2a 4 3 3a
0 Idl r B dB 2 4 r
稳恒电流磁场是各电
流元产生的磁场叠加。
B Bi
多个电流的磁场是各个电流产
生的磁场叠加。
r sin
dB
dB
B B1 B2 B3
Idl
r r
Idl
二、运动电荷的磁场 类似电流元磁场：
ˆ 0 Idl r dB 4 r 2
r v
q
B
Idl q
dl q v , I dt dt
0 q r B 2 4 r
0 q sin B 2 r 4 B ( , r )平面
证：
0 qv sin nSdl 2 4 r
dl
dN nSdl
0 qv sin dB dN BdN 2 4 r
则电流元中每个点电荷产生的磁场为 0 q r 0 q sin B B 2 2 4 r 4 r
0 q r B 4 r 2 q ˆ E r 2 4 0 r
0 Idl sin

例题3： 求载流圆环轴线上磁感
Idl
ˆ 解： 0 Idl r dB 4 r 2 0 Idl sin dB 2 4 r Idl sin 0 2 dB 2 2 4 ( x R )
应强度分布。
R
r
dB


dBx
x
sin


2
, F Fmax
F、v、B满足右手螺旋关系（F qv B)
1T 104 G, B 单位：
空间矢量点函数
N 1T 1 cm / s
F
P
B=B( x, y, z）
M
q v
B
B
S
N N
五、磁力线（磁感应线）
用一组曲线可以形象地描述 B 分布。
奥斯特
• 19世纪20年代前，磁 和电是独立发展的
• 奥斯特,丹麦物理学家 Hans Christian Oersted深受康德哲学 关于“自然力”统一观 点的影响，试图找出电、 磁之间的关系
3、电流与电流之间的相互作用
电流流向相同，
吸引；电流流向 相反，排斥
二、磁性的起源 上述实验现象，启发人们去探索磁现象的本质。 人们总结认为，磁现象起源于运动电荷或电流。
三、毕-萨-拉定律应用举例 例题1：q 以速度 v 沿 y 运动求：
y
(a, a,0)
(a, a, a)
v q
r 0
i j k i j k i j k
a 0 0 ,a a 0 ,a a a
0 0 0 0 0
r 0
如何计算电流产生的磁场？19世纪20年代，法国 的毕奥三人由大量的实验资料总结分析出了稳恒电流
产生磁场的规律（电磁学基本实验定律之一）。
一、毕-萨-拉定律
r sin
dB
dB
ˆ Idl r 0 Idl r 0 dB 4 r 2 4 r 3
0 4 107 TmA1 (SI )
磁场叠加
B1
B2
B0 0.72
0 NI R
o1
o
o2
x
0 NI B01 B02 0.68 R
实验室用近似均匀磁场
例题4：求直线电流的磁场分布 ˆ 0 Idl r 解： dB 4 r 2 0 Idl sin dB 4 r2
a r sin sin a
2
Idl
l
1 r
a


2
dB
l actg ( ) actg
1
dl ad / sin 2
0 Idl sin dB 4 r2
a r sin sin a
Idl
2
l actg ( ) actg
勺”，北宋沈括创制指南针并发现地磁偏角，对世界 文明做出了贡献。 磁性—能吸引铁钴镍等物质的性质。 人们发现磁铁有以下性质：
（1）两端有两个强磁区，称为磁极
（2）自由悬挂的磁铁转向地的南北方向
S
N
（3）两磁铁之间有相互作用，同极相斥，异极相吸 （4）N，S共存
2、电流与磁铁之间的相互作用
奥斯特实验
x R,
0 IR 2 0 p m B i 2 x3 2 x3
pm
2 pm IS I R n
磁矩
磁力线与磁场分布
B Bx i
0 IR i 2 2 3/ 2 2( x R )
2
I
o
R
B
x
实验室均匀磁场的获得
I
o
R
B
磁铁的磁性：来源于“分子电流”（安培提出）
“分子电流”——分子内电荷运动的总效果相当 于环形电流（小磁针）。
―分子电流”排列杂乱，无磁性
―分子电流”排列整齐，显磁性
S
N
三、磁场 磁相互作用归结于运动电荷或电流之间的相互作 用，这种相互作用是通过什么物质传递的呢？
理论上证明：磁相互作用是通过磁场来传递的

F q sin
F 恒量 q sin
F 恒量 q sin
定义：在磁场中一点存在一矢量 称为磁感应强度 B
F
P M
q v
B
S
N N

大小：
Fmax F B qv sin qv
0, F 0