北师大版数学七年级下广东省梅州市梅江区实验中学:幂的乘方与积的乘方练习(无答案).docx
北师大版七年级数学下册同步练习:1.2幂的乘方和积的乘方(无答案)
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北师大版七年级数学下册同步练习: 1.2 幂的乘方和积的乘方(无答案)2 幂的乘方与积的乘方1. 计算(-2a 3) 2 的结果是 ( )A.-4a 6B.4a 5C.-4a 562. 以下各式计算正确的选项是 ( )A.4a-a=3B.a 4+a 2=a 3C.(-a 3) 2=a 63·a 2=63.(-a) 3(-a) 2(-a 5)= ( )A.a 10B.-a 1030D.-a 305. 丁丁以为以下括号内都能够填 a 4 , 你以为使等式建立的只好是()A.a 12=() 3 B.a 12=( ) 412=( ) 2 12=( ) 66. 若 3×9m ×27m =321, 则 m 的值为()7. 125,n=3 75)若 m=2 , 则 m,n 的大小关系正确的选项是( A.m>nB.m<nC.m=nD. 大小关系没法确立8. 计算:(a 2) 2=.9. 计算:(a4) 3+m=.10. 假如 a n =5,b n =3, 则(ab) n =.11. 逆用积的乘方 , 小明很轻松地计算出 :·22018==1, 受他的启迪 ,请你计算一下 : ×32018= .12. 若 10m=5,10 n=3, 则 102m+3n= .13. 假如2x+1×3x+1 =62x-1 , 则 x 的值为.14. 已知 3x-5y-2=0, 则 8x·32-y的值为.15. 已知 2n=3, 则4n+1 的值是.16.计算以下各式 , 结果用幂的形式表示 .(1)-2 3×22.(2)(-2)3×(-2)6.(3)(-x)3·x2·(-x)5.(4)-(-a4)·(-a3)·(-a2).17.比较 :2 18×310与 210× 315的大小 .18.计算 :(1) 已知 44·83=2x, 求 x 的值 .(2)x a=2,y a=3, 求(xy) 2a的值(3) 当 a3b2=72 时, 求 a6b4的值.19 若 22·16n=(2 2) 9, 解对于 x 的方程 nx+4=2.。
数学七年级下北师大版1.4幂的乘方与积的乘方同步练习1(可编辑修改word版)
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⎦ ⎣ ⎦ 1.4 幂的乘方与积的乘方 (总分 100 分时间 40 分钟) 一、填空题:(每题 4 分,共 32 分)1. (- 1ab 2c )2 = 3 , (a 2 )n ⋅ a 3 =. 2. ⎡⎣( p + q )3 ⎤5 ⋅ ⎡( p + q )7 ⎤2 3. (a 3 )( ) ⋅ a 2 = a 14 .= , ( )n = 4n a 2n b 3n .4. (3a 2 )3 + (a 2 )2 ⋅ a 2 = .5. (x 2 y n )2 ⋅ (xy )n -1 = .6. 1 100 1002 2004 2003 ( ) ⨯(-3) 3 = ,{-[-(-1) ] } = .7.若 x n = 2, y n = 3 ,则(xy )n = , (x 2 y 3 )n = . 8.若1284 ⨯ 83 = 2n ,则 n= . 二、选择题:(每题 4 分,共 32 分)9. 若 a 为有理数,则(a 3 )2 的值为( )A.有理数B.正数C.零或负数D.正数或零10.若(ab 3 )3 < 0 ,则 a 与 b 的关系是( )A. 异号B.同号C.都不为零D.关系不确定11.计算(- p )8 ⋅ (- p 2 )3 ⋅[(- p )3 ]2 的结果是( )A.- p 20B. p 20C.- p 18D. p 1812. 4x ⨯ 4y = ( )A.6xy B. 4xy C.16x + y D. 22( x + y )13.下列命题中,正确的有( )① (x m +n )3 = x m +n +3 ,②m 为正奇数时,一定有等式(-4)m = -4m 成立,③等式(-2)m = 2m ,无论 m 为何值时都不成立④三个等式: (-a 2 )3 = a 6 , (-a 3 )2 = a 6 ,[-(-a 2 )]3 = a 6 都不成立( )A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个14.已知│x│=1,│y│= 1 ,则(x 20 )3 - x 3 y 2 的值等于( )2 35A.- 或- 4 4 3 5B. 或 4 4 3 5C. D.- 4 415. 已知 a = 255, b = 344 , c = 433 ,则 a 、b 、c 的大小关系是( )A.b>c>aB.a>b>cC.c>a>bD.a<b<c16.计算0.256 ⨯(-32)2 等于( )1 1A.-B.4 4C.1D.-1三、解答题:(共 36 分)17.计算(6 分)(1) (x4 )2+ (x2 )4-x(x2 )2⋅x3- (-x)3⋅ (-x2 )2⋅ (-x) ;(2) (-1a3-n b m-1 )2 ⋅ (4a3-n b+1 )2 ; 4(3) 22m-1⨯16 ⨯8m-1+(-4m)⨯8m(m 为正整数).18.已知10a= 5,10b= 6 ,求(1)102a+103b的值;(2)102a+3b的值(7 分)19.比较2100与375的大小(7 分).20.已知a3m= 3, b3n= 2 ,求(a2m)3+ (b n)3-a2m⋅b n⋅a4m⋅b2n的值(7 分)21.若 a=-3,b=25,则a1999+b1999的末位数是多少?(9 分)。
(完整版)北师大版七年级下册第一单元:幂的乘方与积的乘方知识点和练习题
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幕的乘方与积的乘方知识点一:幕的乘方(a°)n =a mn(其中m n 都是正整数) 即,幕的乘方,底数不变,指数相乘.典型例题:例一:计算下列各题:(1) (103)3;(2) [( f)3]4;(3) [( — 6)3]4;(4)/2、5(x );(5)/2、7—(a );(6)— S\ 3(a );(7) 3 4 2(x ) - x ;(8) 2n n、22(x ) —(x );(9) 2 3 7[(x )].判断正误,错误的予以改正.(1) (2) (3)⑷(5)例三:1、 若(x 2)m= x 8,则 m= _______ ,若[(x 3)m ]22、若 x m - x 2m= 2, 求 x 9m的值.例二: 55-10a + a = 2a3 36(x ) =x2 4 6 6(—3) - ( — 3) = ( -3) =-33 3 3x + y = (x + y )12,则 m=知识点二:积的乘方(ab) n=a n b n(n 是正整数)积的乘方等于把各个因式分别乘方,再把所得的幕相乘.典型例题:例一:填空(基础题)(1) (ab) 6=(」• ( _)6; (2) (2m)3= ( _)3・(_)3 = _______________________ (3) ( - |pq)2= ( _)2・(_厂(_)2= _______________________________ ;5例二:计算下列各题:①(-xy3z2)2;②(-a n b m)3;③ 2a2b43(ab2)2;2 32 3 3、2,3 2 2 2 4,2、3 23、2④(2a b) 3(a ) b ;⑤(2x) ( 3x) ( 2x);⑥ 9m (n ) ( 3m n )例三:1.已知2m3 , 2n4,求23m2n的值;2 .已知x n5 , y n3,求(x2y)2n的值;强化练习:题型一:选择1、下列运算正确的是( )A.3a2—a2= 3 B . # 2、3 5(a ) = a c. 3 6 9厂a a = a D・(2a2)2=4a22、下列运算正确的是( )A. 4 2 6 … 2 -a a a B . 5ab 3a2b 2 C 3 2 5 n. a a D3ab239a3b63、下列计算正确的是( )A.a2a3a6B .(2a)38a3C.a a4a5D . 2x23x 6x34、下列运算正确的是()A. a2?a3a5B . (ab)2=ab2 C . (a3)2= a9 D . a6? a32 a题型二:计算题型三:解答2. 已知a m= 2, a n= 3,求a2n+ 3n的值.3.已知a 255, b 344, c 533,试比较a、b、C的大小.知识点一:幕的乘方答案例一:9 2 12 12 10 14 3s 14 2n 4210 ( ) 6 x -a -a x x x32003-31 2002 1七)+2② 5(P3)4・(-F2)3+ 2[( -P)2]4・(-P5)2「-1)5x6、(2)6[(-1)m]2n+ 仁1+ 02002—( ― 1) 1990 1.若a2n= 3,求(a3n)4的值.例二: XXXX V例三: 1、4 ; 2 ; 2、x m - x 2m = x 3m =2,所以 x 9m =(x 3n )3=23=8知识点二:积的乘方答案例二:①(1xy 3z 2)2=4??????②(|a "b m )3=-郭???????③la 2b 43(ab l )l=la l b 4-3a l b 4=-a l b 4;④(la 2b)33(a 3)2b 3=8a 6b 3-3a 6b 3=5a 6b 3;⑤(lx)2( 3x)2( lx)2=4x 2+9x 2-4x 2=9x 2;⑥ 9m 4(n 2)3( 3m 2n 3)2=9n 4n 6+9n 4n 6=18n r n 6 例三: 1、23m 2n=23m x 22二(2)\ (2n ) 2=33 X 42=27X 16=432 =(x n )4 X (y n ) 2=54X 32=625X 9=56252、2n 4n 2n2、(x y) =x y强化练习答案: 一、CADA (1 )2002+1=-3 X 32002X (!)2002J =-3 X (3 X丄)2002+!=-3+-=-53 232 3222② 5(p)4 • ( — F 2)3 + 2[( — P)2]4 • ( — P 5)2 =5P 2 • ( — P 6) +2P 8 • P 10=-5P 18+2P 8 =-3P 18157161 551 521 1 1521 ③ (一 )5X 67X (丄)6=( — )5X 65X (丄)5X 62X=( — X 6X )5 X 62X =-183 2 3 22322m 2n . m — 1 2002 1990 ④ [(—1)m +1+ 0 — (—1)=1+1+0-仁13n、412n z 2n、66二、1、(a ) =a =(a ) =3 2m^ 3n 2m 、, 3n z2m 、,z3 n m2、,z n 、3 2 32、a =a X a =(a m ) X (a )=(a ) X (a ) =2 X 3 =4X 27=1083、a 255, b 344, c 533a=255=(25) 11=4811 b=344=(34)11=8111 C=53=(53)11=12511因为 48<81<125,所以 a<b<c、①-32003。
2020北师大版七年级数学下册1.2幂的乘方与积的乘方同步练习含答案
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1.2幂的乘方与积的乘方一、选择题(本大题共8小题,共24.0分)1.下列运算正确的是()A. (a2)3=a5B. a4⋅a2=a8C. a6÷a3=a2D. (ab)3=a3b32.下列计算中,正确的是()A. (a3)4=a12B. a3⋅a5=a15C. a2+a2=a4D. a6÷a2=a33.下列运算中正确的是()A. (π−1)0=0B. 3−2=−6C. (−a)2=a2D. (a3)2=a54.比较355,444,533的大小,正确的是()A. 444>355>533B. 533>444>355C. 355>444>533D. 355>533>4445.下列计算正确的是()A. a4+a5=a9B. (2a2b3)2=4a4b6C. −2a(a+3)=−2a2+6aD. (2a−b)2=4a2−b26.已知5a=m,2a=n,则用m、n表示10−2a正确的是()A. mnB. m2n2C. 1mn D. 1m2n27.计算82×42001×(−0.25)2005的值等于()A. 1B. −1C. 14D. −148.若x,y均为正整数,且2x+1⋅4y=128,则x+y的值为()A. 4B. 5C. 4或5D. 无法确定二、填空题(本大题共8小题,共24.0分)9.计算:(x2)3=______.10.若a+4b−4=0,则2a⋅16b=______.11.若22m+1+4m=48,则m=______.12.若m+2=3n,则3m⋅27−n的值是______.13.若(a3)m=a4⋅a m,则m=______.14.已知x3=m,x5=n,则x14用m、n表示为____.15.计算:(a−2b)3⋅(2b−a)2=______ .(结果用幂的形式表示)16.若6a=5,6b=8,则36a−b=________.三、解答题(本大题共4小题,共32.0分)17.化简:(−2a2b3)3+3a4b3×(−ab3)2.18.(1)若10x=3,10y=2,求代数式103x+4y的值.(2)已知:3m+2n−6=0,求8m⋅4n的值.19.“已知a m=4,a m+n=20,求a n的值.”这个问题,我们可以这样思考:逆向运用同底数幂的乘法公式,可得:a m+n=a m a n,所以20=4a n,所以a n=5.请利用这样的思考方法解决下列问题:已知a m=3,a n=5,求下列代数的值:(1)a2m+n;(2)a m−3n.20.规定两数a,b之间的一种运算,记作(a,b):如果a c=b,那么(a,b)=c.例如:因为23=8,所以(2,8)=3.(1)根据上述规定,填空:)=______.(3,27)=______,(5,1)=______,(2,14(2)小明在研究这种运算时发现一个现象:(3n,4n)=(3,4),小明给出了如下的证明:设(3n,4n)=x,则(3n)x=4n,即(3x)n=4n所以3x=4,即(3,4)=x,所以(3n,4n)=(3,4).请你尝试运用这种方法证明下面这个等式:(3,4)+(3,5)=(3,20)答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了同底数幂的除法法则,同底数幂的乘法的运算方法,以及幂的乘方与积的乘方的运算方法,同底数幂相除,底数不变,指数相减,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①底数a ≠0,因为0不能做除数;②单独的一个字母,其指数是1,而不是0;③应用同底数幂除法的法则时,底数a 可是单项式,也可以是多项式,但必须明确底数是什么,指数是什么.根据同底数幂的除法法则,同底数幂的乘法的运算方法,以及幂的乘方与积的乘方的运算方法,逐项判定即可.【解答】解:A.∵(a 2)3=a 6,∴选项A 不符合题意;B .∵a 4⋅a 2=a 6,∴选项B 不符合题意;C .∵a 6÷a 3=a 3,∴选项C 不符合题意;D .∵(ab)3=a 3b 3,∴选项D 符合题意.故选D .2.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.根据合并同类项法则,同底数幂相乘,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相除,底数不变指数相减,对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A.(a 3)4=a 3×4=a 12,故A 正确;B .a 3⋅a 5=a 3+5=a 8,故B 错误;C .a 2+a 2=2a 2,故C 错误;D .a 6÷a 2=a 6−2=a 4,故D 错误;故选A .3.【答案】C【解析】【分析】本题考查整式的运算法则,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型. 根据整式的运算法则即可求出答案.【解答】解:A.原式=1,故A 错误;B .原式=(13)2=19,故B 错误;C .(−a)2=a 2,故C 正确;D .原式=a 6,故D 错误.故选C . 4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方,熟练掌握幂的乘方运算法则是解本题的关键. 利用幂的乘方运算法则将三数变形,比较即可.【解答】解:∵355=(35)11,444=(44)11,533=(53)11,且53<35<44,∴444>355>533,故选A5.【答案】B【解析】解:A 、a 4与a 5不是同类项,不能合并,故本选项错误;B 、(2a 2b 3)2=4a 4b 6,故本选项正确;C 、−2a(a +3)=−2a 2−6a ,故本选项错误;D 、(2a −b)2=4a 2−4ab +b 2,故本选项错误;故选:B .根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算.本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式,熟练掌握运算法则是解题的关键.6.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了积的乘方和负整数指数幂,关键是掌握负整数指数为正整数指数的倒数. 根据积的乘方可得5a ⋅2a =(5×2)a =10a =nm ,然后再根据负整数指数幂可得10−2a =(110)2a 进而得到答案. 【解答】解:∵5a =m ,2a =n ,∴5a ⋅2a =(5×2)a =10a =nm ,∵10−2a =(110)2a =1102a =1m 2n 2,故选D .7.【答案】D【解析】解:82×42001×(−0.25)2005,=43×42001×(−0.25)2005,=42004×(−0.25)2005=−0.25×(−4×0.25)2004,=−14.故选D .先把以8为底数的幂转化为以4为底数的幂,再根据积的乘方的性质的逆用进行计算,然后即可选取答案.本题考查积的乘方的运算性质的逆用,熟练掌握运算性质并灵活运用是解决本题的关键. 8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了幂的乘方,同底数幂的乘法,解题的关键是化为相同底数的幂的形式.先把2x+1⋅4y 化为2x+1+2y ,128化为27,得出x +1+2y =7,即x +2y =6因为x ,y 均为正整数,求出x ,y ,再求了出x +y .【解答】解:∵2x+1⋅4y =2x+1+2y ,27=128,∴x +1+2y =7,即x +2y =6∵x ,y 均为正整数,∴{x =2y =2或{x =4y =1,∴x +y =5或4.故选C .9.【答案】x 6【解析】解:原式=x 2×3=x 6.故答案为x 6.根据幂的乘方,底数不变,指数相乘,进行计算.此题考查了幂的乘方的性质.10.【答案】16【解析】解:∵a +4b −4=0,∴a +4b =4,∴2a ⋅16b =2a ⋅(24)b =2a ⋅24b =2a+4b =24=16,故答案为:16.先求出a +4b =4,再用幂的运算性质化简2a ⋅16b =2a+4b 即可得出结论.此题主要考查了幂的乘方,积的乘方,同底数幂的乘法,得出2a ⋅16b =2a+4b 是解本题的关键.11.【答案】2【解析】解:因为22m+1+4m =48,可得:4m ×2+4m =3×4m =3×42,可得:m =2,故答案为:2.根据幂的乘方与积的乘方解答即可.此题考查幂的乘方与积的乘方,关键是根据幂的乘方与积的乘方的法则解答. 12.【答案】19【解析】解:∵m +2=3n ,∴m −3n =−2,∴3m ⋅27−n =3m ⋅3−3n =3m−3n =3−2=19.故答案为:19.直接利用幂的乘方运算法则再结合同底数幂的乘法运算法则计算得出答案.此题主要考查了幂的乘方运算和同底数幂的乘法运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.13.【答案】2【解析】解:∵(a 3)m =a 4⋅a m ,∴a 3m =a 4+m ,∴3m =4+m ,解得m =2.故答案为:2.首先根据幂的乘方的运算方法:(a m )n =a mn ,可得(a 3)m =a 3m ,然后根据同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,可得a4⋅a m=a4+m,所以a3m=a4+m,所以3m=4+m,据此求出m的值是多少即可.(1)此题主要考查了幂的乘方和积的乘方,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①(a m)n=a mn(m,n是正整数);②(ab)n=a n b n(n是正整数).(2)此题还考查了同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①底数必须相同;②按照运算性质,只有相乘时才是底数不变,指数相加.14.【答案】m3n【解析】【分析】本题考查幂的乘方和同底数幂的乘法,属于基础题,关键在于掌握幂的乘方的运用,根据幂的乘方和同底数幂的乘法的性质可得出m、n的代数式.【解答】解:根据题意可把14次方分为9次方加5次方,∵x3=m,x5=n,∴x14=x9⋅x5=(x3)3⋅x5=m3n.故答案为m3n.15.【答案】(a−2b)5【解析】解:(a−2b)3⋅(2b−a)2=(a−2b)3⋅(a−2b)2=(a−2b)5.故答案为:(a−2b)5.先根据互为相反数的两个数的平方相等整理成同底数幂的乘法,再根据“同底数幂相乘底数不变指数相加”进行计算即可得解.本题主要考查了同底数幂的乘法,转化为同底数幂相乘是解题的关键.16.【答案】2564【解析】【分析】本题考查有理数的乘方,幂的乘方和同底数幂的除法。
北师大版七年级下册数学幂的乘方与积的乘方练习题
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幂的乘方与积的乘方巩固练习题1、计算:(1) (103)3 (2) -(a 2)5 (3) (x 3)4 · x 2(4) [(-x )2 ]3 (5) (-a )2(a 2)2 (6) x ·x 4 – x 2 · x 32、判断下面计算是否正确?如果有错误请改正:(1) (x 3)3 = x 6 (2)a 6 · a 4 = a 243、选择题:(1)若a 为有理数,则32()a 的值为( ) A.有理数 B.正数 C.零或负数 D.正数或零(1)若33()0ab <,则a 与b 的关系是( ) A.异号 B.同号 C.都不为零 D.关系不确定(1)计算82332()()[()]p p p -⋅-⋅-的结果是( ) A.-20p B.20p C.-18p D.18p4、联系拓广。
⑴ a 12 =(a 3)( ) =(a 2)( )=a 3 a ( )=( )3 =( )4 ⑵ 32﹒9m =3( ) ⑶ y 3n =3, y 9n = . (4)221()3ab c -=________,23()n a a ⋅ =_________. ⑷ (a 2)m +1 = . ⑸ [(a -b )3]2 =(b -a )( )(6)若4﹒8m ﹒16m =29 ,则m = .(7)如果 2a =3 ,2b =6 ,2c =12 , 那么 a 、b 、c 的关系是 . (9)5237()()p q p q ⎡⎤⎡⎤+⋅+⎣⎦⎣⎦ =_________,23()4n n n n a b =.(10)若4312882n ⨯=,则n=__________.5、混合运算习题:(1) a 3·a 4·a+(a 2)4 +(-2a 4)2 (2) 2(x 3)2·x 3 –(3x 3)3+(5x )2·x 7 (3)0.25100×4100(4) 812×0.12513 (5)3123121()(4)4n m n a b a b ---+-⋅ (6)4224223322()()()()()()x x x x x x x x +-⋅--⋅-⋅-;6、提高练习:(1)、计算:21)1(5.022*********--⨯⨯- (2)、已知32=m ,42=n 求n m 232+的值。
北师大版七年级下册数学 1.2幂的乘方与积的乘方 同步练习(含答案)
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1.2幂的乘方与积的乘方一、单选题1.下列运算正确的是( )A .()1432a a =B .22(2)4a a -=-C .339a a a ⋅=D .22()ab ab = 2.下列各式计算正确的是( )A .5210a a a =B .()428=a aC .()236a b a b =D .358a a a += 3.如果()2368nx y x y =,则n 的值为( ) A .2 B .3 C .6 D .4 4.若31,27m m x y -=-=,用x 的代数式表示y 为( ) A .33y x =+ B .3(1)y x =+ C .31(1)y x =- D .31(1)y x =+ 5.若3,2x y a a ==,则2x y a +等于( )A .6B .8C .12D .18 6.计算20206060(0.125)(2)-⨯的结果是( )A .1B .1-C .8D .8- 7.若()-=-n m mn x x ,则( )A .m ,n 均为奇数B .m ,n 均为偶数C .m 为奇数,n 为偶数D .不论m 为奇还是偶数,n 为奇数 8.下列各式中,正确的是( )A .()32222()m m m ⎡⎤-⋅-=⎣⎦B .()236x x -=C .()336a a a -⋅=D .()222422a a a -= 9.已知32282m ⨯=,则m 的值为( )A .18B .9C .10D .11 10.已知a=42,b=58 , c=(-10)4 , 则a ,b ,c 三个数的大小关系是( ) A .b>c> aB .b>a> cC .c>a>bD .a>b>c二、填空题11.化简:53y y ⋅=____;()43x -=_____; 12.若出35x y +=,则28x y ⨯=________.13.计算:3213a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭- ________. 14.()32-的底数是__________,运算结果是__________;23-的底数是_____________,运算结果是________.15.若5554443333,4,5a b c ===,则a 、b 、c 的大小关系为_________________.三、解答题16.计算:2342552()()x x x x x x ⋅⋅⋅+-+- 17.已知()()()142313n n x x x +-=⋅,求()32n -的值. 18.尝试解决下列有关幂的问题:(1)若1632793m m ⨯÷=,求m 的值;(2)已知2,3,x y a a =-=求32x y a -的值;(3)若n 为正整数,且24n x =,求()()223234n n x x -的值参考答案1.A 2.B 3.D 4.D 5.D 6.A 7.D 8.B 9.B 10.A 11.8y 12x 12.3213.63127a b - 14.-2 -8 3 -9 15.c <a <b16.10x17.-118.(1)15;(2)89-;(3)512。
078.(精品文档)北师大版七年级数学下册《幂的乘方与积的乘方》典型例题2(课后练习)
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《幂的乘方与积的乘方》典型例题例1 计算:(1)199********.08⨯;(2)3014225.01⨯-例2 计算题:(1)43)(b -; (2)n m 24)(; (3)5])[(m y x -; (4)3542)()(x x ⋅; (5)32)4(n m ⋅; (6)43)32(ab -.例3 计算题(1)33326)3()5(a a a ⋅-+-;(2)5335654)()2(a a a a a -+--⋅⋅;(3)1232332312)()(3)()(4--⋅+⋅-n n n n a b b a ;(4)))(2()3(24232xy y x xy --+-。
例4 计算题。
(1)20012001125.08⨯; (2)199910003)91(⨯-; (3)2010225.0⨯。
例5 比较5553,4444,3335的大小。
参考答案例1 解:(1)原式199********.088⨯⨯=8181997=⨯=;(2)原式15214)2(25.01⨯-= 1514425.01⨯-= 4425.011414⨯⨯-=4)425.0(114⨯⨯-=41114⨯-=41-= 说明:(1)逆用了积的乘方性质;n n n ab b a )(=;(2)先后逆用幂的乘方n m mn a a )(=和同底数幂的乘法n m n m a a a ⋅=+的运算性质。
例2 分析:运算中同底数幂相乘和幂的乘方要注意加以区分,同底数幂相乘指数相加 ,而幂的乘方是指数相乘。
在积的乘方运算中要注意以下的错误,如333)2()2(y a y a -=-。
解:(1)43)(b -;)()1(12434b b =⋅-=(2)n n n m m m 84242)(=⨯=;(3)m m y x y x 55)(])[(-=-;(4)231583542)()(x x x x x =⋅=⋅;(5)363264)4(n m n m =⋅;(6)1244344438116)()32()32(b a b a ab =⋅⋅-=-。
北师大版七年级下册1.2幂的乘方与积的乘方(1)同步练习题(可编辑修改word版)
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一、选择题:1.2 幂的乘方与积的乘方(1)1. 计算(a 2)4的结果是()A. 8a 2B. a 4C. a 6D. a 8a 6A .a 8B .a 15C .-a 15D .-a 84.下列运算正确的是()A . 2a 2+3a =5a 3B .a 2•a 3=a 6C .(a 3)2=a 6D . a 3﹣a 3=a 5.下列运算正确的是( )A .a 2﹣a=aB .ax +ay =axyC .m 2•m 4=m 6D .(y 3)2=y 56.下列式子的化简结果不是 a 8 的是( ) A .a 6·a 2 B .(a 4)2 C .(a 2)4D .(a 4)47.下列运算中,结果是 a 6 的式子是( ) A .a 2 ⋅ a 3B .a 12﹣a 6C . (a 3 )38.[(x 2)3]7 等于( )A .-x 7B . x 12C . x 9D . x 42 9.(x 5)4·x 2 等于( ) A .-x 7 B . x 10 C .x 9D .x 2210.化简(﹣x )3•(﹣x )2 的结果正确的是()A .﹣x 6B .x 6C .﹣x 5D .x 5D .(﹣a )611.下列计算:(1)a n •a n =2a n ;(2)a 6+a 6=a 12;(3)c•c 5=c 5;(4)26+26=27;(5)(3xy 3)3=9x 3y 9 中,正确的个数为( ) A .0 个B .1 个C .2 个D .3 个12.计算(2a 6 )2 - 2(a 4 )3 的结果是( )A .0B . 2a 12C . - 6a 12D . - a二、填空题:13.(1)若 x 5 ⋅ (x a )3= x 11 ,则a = ; ( 2 )若(a m +4)2= a 3m ,则m =;14.已知 x n = 2 ,则 x 3n =;15.-a 2•a 6 +(a 3)2•a 2 等于 ;16.在下列各式的括号中填入适当的数、式,使等式成立: (1) a 6 = ()2 ;(2) (23 )2 = 4() ;(3)(a 5 )2 ⋅ ( )2 = (a 2 )4 ⋅ (a 3 )2 ;2. 计算(-a 3)2 结果正确的是(A .a 5B .-a 5 )C .-a 6D . 3.计算(-a 3)5 的结果是()3 17.计算: ( y 2 )3 + ( y 3 )2 = ;18.计算:(﹣a 2)3+a 6 的结果是;2013⎛ 1 ⎫201119.计算: (-3)⋅ - ⎪ ⎝ ⎭= ;三、解答题:(写出必要的计算步骤、解答过程)20.计算: 2x ⋅ x 2 ⋅ x 3 + (x 2 )3- (x 3 )2;21.计算:(1) (-a 2 )3 + (-a 3 )2+ a 2 ⋅ a 3 ;(2) (x n y 3n )2 + (x 2 y 6 )n ;22.计算: (-a 4 )3 + (-a 3 )4 + (-a 2 )6 - a ⋅ (-a 2 ) ⋅ (-a 3 )3 ;四.拓展提高:1.已知273 ⨯ 94 = 3x ,求 x 的值;2.已知: 2x + 3y - 4 = 0 ,求4x ⋅8y 的值;3.已知: 9n +1 - 32n = 72 ,求 n 的值;4.若a = 255 , b = 344 , c = 433 ,比较 a ,b ,c 的大小;1.2 幂的乘方与积的乘方(1)参考答案:1~12 DDCCC DDDDC BB13.(1)2;(2)8;14.8;15.0;16.(1)(2)(3)17.2y6;18.0;19.9;20.3x10;21.(1)a5;(2)2x2n y6n;拓展提高:1.x = 17 ;2.16;3.n = 1 ;4.a = 255= (25 )11= 3211,b = 344= (34 )11= 8111,c = 433= (43 )11= 6411∴ b>c>a。
2020—2021年北师大版初中数学七年级下册幂的乘方测试题及答案(试题).docx
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1.2幂的乘方与积的乘方第1课时幂的乘方基础训练知识点1 幂的乘方法则1.计算(-a3)2结果正确的是( )A.a5B.-a5C.-a6D.a62.下列计算正确的是( )A.a3+a3=a6B.3a-a=3C.(a3)2=a5D.a·a2=a33.化简a4·a2+(a3)2的结果是( )A.a8+a6B.a6+a9C.2a6D.a124.下列运算正确的是( )A.4m-m=3B.2m2·m3=2m5C.(-m3)2=m9D.-(m+2n)=-m+2n5.下列运算正确的是( )A.a2-a=aB.ax+ay=axyC.m2·m4=m6D.(y3)2=y5知识点2 幂的乘方法则的应用6.已知a=-34,b=(-3)4,c=(23)4,d=(22)6,则下列a,b,c,d四者关系的判断正确的是( )A.a=b,c=dB.a=b,c≠dC.a≠b,c=dD.a≠b,c≠d7.已知10x=m,10y=n,则102x+3y等于( )A.2m+3nB.m2+n3C.6mnD.m2n38.9m·27n可以写为( )A.9m+3nB.27m+nC.32m+3nD.33m+2n9.若3×9m×27m=321,则m的值为( )A.3B.4C.5D.610.若5x=125y,3y=9z,则x∶y∶z等于( )A.1∶2∶3B.3∶2∶1C.1∶3∶6D.6∶2∶111.若x,y均为正整数,且2x+1·4y=128,则x+y的值为( )A.3B.5C.4或5D.3或4或512.已知(2x)n=22n(n为正整数),求正数x的值.13.已知x+4y=5,求4x·162y的值.14.已知2x+5y-9=0,求4x·32y的值.易错点对幂的乘方法则理解不透导致出错15.下列四个算式中正确的有( )①(a4)4=a4+4=a8;②[(b2)2]2=b2×2×2=b8;③[(-x)3]2=(-x)6=x6;④(-y2)3=y6.A.0个B.1个C.2个D.3个提升训练考查角度1 利用幂的乘方法则进行计算16.计算:(1)(-a2)3·a3+(-a)2·a7-5(a3)3;(2)x5·x7+x6·(-x3)2+2(x3)4;(3)[(a-2b)2]m·[(2b-a)3]n(m,n是正整数).考查角度2 利用幂的乘方求字母间的关系17.已知2x=a,4y=b,8z=ab,试猜想x,y,z之间的数量关系,并说明理由.考查角度3 利用幂的乘方求字母的值(方程思想)18.(1)已知2×8x×16=223,求x的值;(2)已知3m+2×92m-1×27m=98,求m的值.探究培优拔尖角度利用幂的乘方比较大小的技巧19.阅读下列解题过程,试比较2100与375的大小.解:因为2100=(24)25=1625,375=(33)25=2725,16<27,所以2100<375.请根据上述解答过程解答:比较255,344,433的大小.20.已知a=833,b=1625,c=3219,试比较a,b,c的大小.21.已知a2=5,b3=12,且a>0,b>0,试比较a,b的大小.参考答案1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】D解:102x+3y=102x·103y=(10x)2·(10y)3=m2n3.8.【答案】C 9.【答案】B 10.【答案】D11.【答案】C解:因为2x+1·4y=2x+1+2y=128=27,所以x+1+2y=7,即x+2y=6.因为x,y 均为正整数,所以y只能为1,2.当y=1时,x=4,x+y=5;当y=2时,x=2,x+y=4,故选C.12.解:由题意知(2x)n=22n=4n.又因为x为正数,所以2x=4,即x=2.13.解:4x·162y=4x·44y=4x+4y=45=1024.14.解:4x·32y=22x·25y=22x+5y.因为2x+5y-9=0,所以2x+5y=9.所以原式=29=512.15.【答案】C解:本题易错之处在于混淆幂的乘方与同底数幂的乘法法则或弄错结果的符号.②③正确,①(a4)4=a16,④(-y2)3=-y6.16.解:(1)原式=-a9+a9-5a9=-5a9.(2)原式=x12+x12+2x12=4x12.(3)原式=(a-2b)2m·(2b-a)3n=(a-2b)2m·[-(a-2b)]3n,所以当n为奇数时,原式=-(a-2b)2m+3n;当n为偶数时,原式=(a-2b)2m+3n.或原式=(2b-a)2m·(2b-a)3n=(2b-a)2m+3n.17.解:猜想x+2y=3z.理由:因为2x·4y=ab,8z=ab,所以2x·4y=8z,即2x+2y=23z.所以x+2y=3z.18.解:(1)因为2×8x×16=223,所以23x+5=223,所以3x+5=23,所以x=6.解:综合运用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则将等式进行转化,运用方程思想确定字母的值是解决这类问题的常用方法. (2)因为3m+2×92m-1×27m=3m+2×34m-2×33m=38m=98,所以38m=316.所以8m=16.所以m=2.19.解:因为255=(25)11=3211,344=(34)11=8111,433=(43)11=6411,32<64<81,所以255<433<344.20.解:因为a=833=(23)33=299,b=1625=(24)25=2100,c=3219=(25)19=295,95<99<100,所以c<a<b.21.解:因为a6=(a2)3=53=125,b6=(b3)2=122=144,125<144,所以a6<b6.又因为a>0,b>0,所以a<b.。