高一三角函数试卷

专题一《三角函数》模拟试卷

一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1．手表时针走过2小时，转过的角度为（ ）

A. 60

B. —60

C. 30

D. —30 2．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）

A ．2

B ．

1

sin 2

C ．1sin 2

D ．2sin 3. α是第二象限角，2(,5),cos ,sin 4

P x x αα=

为其终边上一点且则的值为（ ）

A.

104 B. 64 C. 24 D. —104

4. 若απα是第四象限角,则-是（ ）

A.第一象限的角

B.第二象限的角

C.第三象限的角

D.第四象限的角 5. 已知θ为第一象限角，若将角θ的终边逆时针旋转

2

π

，则它与单位圆的交点坐标是 （ ）

A ．(cos ,sin )θθ

B ．(cos ,sin )θθ-

C ．(sin ,cos )θθ-

D ．(sin ,cos )θθ-

6．sin cos 1,sin cos ()n

n

x x x x n +=+∈Z 若那么的值（ ）

A. 等于1

B. 等于0

C. 等于－1

D. 不能确定，与n 的取值有关

7．若点(tan sin sin )P ααα-，在第三象限，则角α的终边必在（ ）

Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 8．已知2sin cos 5

θθ⋅=

，且2cos cos θθ=-，则sin cos θθ+的值是（ ）

Ａ．355

-

Ｂ．355

±

Ｃ． 55

-

Ｄ． 55

±

9．设A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，下列关系正确的是 （ ）

A ．cos （A +

B ）=cos C

B ．sin （A +B ）=sin C

C ．tan （A +B ）=tan C

D ．2

sin 2sin

C

B A =+ 10．有以下命题

①终边相同的角的同名三角函数值相等；

②终边在x 轴上的角的集合是｛α|α=2k π，k ∈Z ｝； ③若sin α>0，则α是第一、二象限的角； ④若sin α=sin β，则α=2k π+β，（k ∈Z ）。

其中正确命题的个数是 （ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．0

11．若1

sin cos ,0,tan 5

αααπα+=-<<且则的值是（ ） A. 3443-或-

B. 43

C. 43-

D. 34

- 12．已知角α与角β的终边关于y 轴对称，则下列各式中恒成立的是（ ） A. cos cos()απβ=+ B. sin sin()απβ=+

C. sin sin()αβπ=-

D. cos cos()αβ=- 1 2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

二、填空题，本大题共6小题，每小题4分，满分24分，把正确的答案写在题中横线上. 13. 234tan

tan

tan tan tan 5

555

π

ππππ++++= . 14．已知α是第一象限的角，且sin α=2sin β, tan α=3tan β, 则cos α的值为___ ． 15．(2sin 3,-2cos3),A αα已知锐角终边上一点的坐标为则的弧度数是 . 16．若函数f (x )是奇函数，且当x ＜0时，有f (x )=cos3 x +sin2 x ，则

当x ＞0时，f (x )的表达式为 ．

17.已知角α的终边经过点（3a －9，a ＋2），且cos 0,α≤sin 0,α>则α的取值范围是 .

18. 若2tan =α，则=-αααcos sin 3sin 22 .

三、解答题, 本大题共5小题，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步

骤.

N M

B

A

化简2

12sin10cos10cos101cos 170

---.

20．（本小题满分12分）

已知()

1cos 75,2

αα+=是第三象限的角，求()()

cos 105sin 105αα-+-的值.

21. (本小题满分12分）

在一平面镜MN 的同侧，有相距13cm 的两点A 和B ，它们与平面镜的距离分别是2cm 和7cm ，现在要使由点A 射出的光线经平面镜反射后经过点B ，求光线入射角的正弦值．

是否存在角,αβ，使得()()()()

,,220,,sin 32cos ,

23cos 2cos ππαβπππαβαπβ∈-∈-=--=-+⎧⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭

⎪⎪

⎨⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎪

⎪⎩成立？若存在，求出,αβ 的值；若不存在，请说明理由.

23．（本小题满分14分）

已知3sin()cos(2)tan()tan()2()sin()

f π

παπαααπαπα---+

--=

--.

（1）化简()f α;

（2）若α是第三象限角，且31

cos()25

πα-=，求()f α的值; (3) 若1860α=-,求()f α的值.