解直角三角形与概率练习

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解直角三角形、统计、概率

2011年中考数学二轮复习专题水平测试25 解直角三角形一、选择题1．（2009年广西钦州）sin30°的值为（）ABC ．12D2．(2009年湖州)如图，在Rt ABC △中，ACB ∠=Rt ∠，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（）A．sin A = B ．1tan 2A = C．cos B = D．tan B3．（2009年漳州）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan α的值是（）A ．34B ．43C ．35D ．454．（2009年兰州）如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为A ．5mB ．6mC ．7mD ．8m5．（2009年长春）．菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，45AOC OC ∠==°，B 的坐标为（）A．B．C．11)，D．1)6．(2009年宁德市)如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，⊙O 的半径为2，若∠OBA = 30°，则OB 的长为（）A ．B ．4C ．D ．27．(2009年河北)图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB ．CD 分别表示一楼．二楼地面的水平线，∠ABC =150°，BC 的长是8 m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是（）A mB ．4 mC ． mD ．8 m8．(2009年潍坊)如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得30BAD ∠=°，在C 点测得60BCD ∠=°，又测得50AC =米，则小岛B 到公路l 的距离为（）米． A ．25B ．CD ．25+9．（2009年内蒙古包头）已知在Rt ABC △中，390sin 5C A ∠==°，，则t a n B 的值为（） A ．43B ．45C ．54 D ．3410．（2009年齐齐哈尔市）如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为32，2AC =，则sin B 的值是（）A ．23B ．32C ．34D ．4311．（2009年吉林省）将宽为2cm 的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ 的长是（） A B C D ．2cm 12．（2009年深圳市）如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，∠EDC ∶∠EDA=1∶3，且AC=10，则DE 的长度是（）A ．3B ．5C ．25D ．22560°PQ2cmBC AD lABαBCAOABαNBA P M图7二、填空题13．（2009年安徽）长为4m 的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 m ．14．（2009年桂林市．百色市）如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B 与钢缆固定点C 的距离为4米，钢缆与地面的夹角为60º，则这条钢缆在电线杆上的固定点A 到地面的距离AB 是米．（结果保留根号）． 15．（2009湖北省荆门市）104cos30sin60(2)2008)-︒︒+--=______． 16．（2009年齐齐哈尔市）用直角边分别为3和4的两个直角三角形拼成凸四边形，所得的四边形的周长是____________．17．（2009年宁波市）如图，在坡屋顶的设计图中，AB AC =，屋顶的宽度l 为10米，坡角α为35°，则坡屋顶高度h 为米．（结果精确到0.1米）18．（2009桂林百色）15．如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B 与钢缆固定点C 的距离为4米，钢缆与地面的夹角为60º，则这条钢缆在电线杆上的固定点A 到地面的距离AB 是米．（结果保留根号）． 19．（2009丽水市）将一副三角板按如图1位置摆放,使得两块三角板的直角边AC 和MD 重合.已知AB =AC =8 cm,将△MED 绕点A (M )逆时针旋转60°后(图2),两个三角形重叠（阴影）部分的面积约是 ▲ cm 2 (结果精确到0.1，73.13≈).20．（09湖南怀化）如图8，小明从A 地沿北偏东30方向走到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时小明离A 地 m ．21．2009年鄂州)小明同学在东西方向的沿江大道A 处，测得江中灯塔P 在北偏东60°方向上，在A 处正东400米的B 处，测得江中灯塔P 在北偏东30°方向上，则灯塔P 到沿江大道的距离为____________米．22．（2009年孝感）如图，角α的顶点为O ，它的一边在x 轴的正半轴上，另一边OA 上有一点P （3，4），则 sin α= ▲ ．23．（2009泰安）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A ＜∠B ，沿△ABC 的中线CM将△CMA 折叠，使点A 落在点D 处，若CD 恰好与MB 垂直，则tanA 的值为．24．（2009白银市）17．如图7，在△ABC 中，5cm AB AC ==，cos B 35=．如果⊙O，且经过点B ．C ，那么线段AO = cm ．三、解答题25．计算：|2-|o 2o 12sin30((tan45)-+-+26．（2009年崇左）计算：0200912sin 603tan30(1)3⎛⎫-++- ⎪⎝⎭°°．27．（2009年郴州市）如图7，数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪AB 的高度为1.5米，测得仰角α为30°，点B 到电灯杆底端N 的距离BN 为10米，求路灯的高度MN，，结果保留两位小数）C第17题图2图1BC(M )第14题图（第18题图）AC B28．（2009年常德市）如图5，某人在D 处测得山顶C 的仰角为30o ，向前走200米来到山脚A 处，测得山坡AC 的坡度为i=1∶0.5，求山的高度（不计测角仪的高度，1.73，结果保留整数）．29． (2009年达州)（6分）阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学去操场上测量旗杆的高度，他们带了以下测量工具：皮具．三角尺．标杆．小平面镜等.首先，小明说：“我们用皮尺和三角尺（含30︒角）来测量”.于是大家一起动手，测得小明与旗杆的距离AC 为15㎝，小明的眼睛与地面的距离为1.6㎝，如图9（甲）所示.然后，小红和小强提出了自己的想法.小红说：“我用皮尺和标杆能测出旗杆的高度.”小强说：“我用皮尺和小平面镜也能测出旗杆的高度！” 根据以上情景，解答下列问题：（1）利用图9（甲），请你帮助小明求出旗杆AB 的高度（结果保留整数.参考数据：5.030sin =︒，87.030cos ≈︒，58.030tan ≈︒，73.130cot ≈︒）；（2）你认为小红和小强提出的方案可行吗？如果可行，请选择一中．．方案在图9（乙）中画出测量示意图，并简述．．测量步骤.30．(2009年宁德市)（本题满分10分）某大学计划为新生配备如图（1）所示的折叠椅．图（2）是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB 和CD 的长相等，O 是它们的中点．为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32cm ，∠DOB ＝100°，那么椅腿的长AB 和篷布面的宽AD 各应设计为多少cm ？（结果精确到0.1cm ）31．(2009成都)某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度．如图，他们先在点C 测得教学楼AB 的顶点A 的仰角为30°，然后向教学楼前进60米到达点D ，又测得点A 的仰角为45°．请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．(计算过程和结果均不取近似值)ABCDBC图（2）图5O 图10 32．(2009年河北)图10是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O ，直径AB 是河底线，弦CD 是水位线，CD ∥AB ，且CD = 24 m ，OE ⊥CD 于点E ．已测得sin ∠DO （1）求半径OD ；（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m 的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？33．(2009年黄冈市)18．如图，在海面上生产了一股强台风，台风中心（记为点M ）位于海滨城市（记作点A ）的南偏西15°，距离为千米，且位于临海市（记作点B ）正西方向72千米/时的速度沿北偏东60°的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭．（1）滨海市．临海市是否会受到此次台风的侵袭？请说明理由．（2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？N CDE F2011年中考数学二轮复习专题水平测试27 统计一、选择题1、（2009柳州）某学习小组7个男同学的身高（单位：米）为：1.66、1.65、1.72、1.58、1.64、1.66、1.70，那么这组数据的众数为（）A．1.65 B．1.66 C．1.67 D．1.702、（2009年娄底）我市统计局发布的统计公报显示，2004年到2008年，我市GDP增长率分别为9.6%、10.2%、10.4%、10.6%、10.3%. 经济学家评论说，这5年的年度GDP 增长率相当平稳，从统计学的角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据的比较小.A．中位数B．平均数C．众数D ．方差3、（2009烟台市）某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（）A．全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间B．将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩C．这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩D．这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩4、（2009年甘肃白银）有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差5、(2009年鄂州)有一组数据如下：3、a、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）A、10B、10C、2D、26、（2009年河南）下列调查适合普查的是【】（A）调查2009年6月份市场上某品牌饮料的质量（B）了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况(C) 环保部门调查5月份黄河某段水域的水质量情况(D)了解全班同学本周末参加社区活动的时间7、（2009年孝感）某一段时间，小芳测得连续五天的日最低气温后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）．A．3℃，2 B．3℃，65C．2℃，2 D．2℃，858、（2009泰安）某校为了了解七年级学生的身高情况（单位：cm，精确到1cm），抽查了部分学生，将所得数据处理后分成七组（每组只含最低值，不含最高值），并制成下（A）第二组（B）第三组（C）第四组（D）第五组9A．1516，B．1515，C．1515.5，D．1615，10、（2009年烟台市）某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（）A．全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间B．将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩C．这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩D．这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩11、（2009年嘉兴市）已知数据：2，1 ，3，5，6，5，则这组数据的众数和极差分别是（）A．5和7 B．6和7 C．5和3 D．6和312、（2009年新疆）要反映乌鲁木齐市一天内气温的变化情况宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．频数分布直方图D．折线统计图二、填空题13、（2009年福州）以下统计图描述了九年级（1）班学生在为期一个月的读书月活动中，三个阶段（上旬、中旬、下旬）日人均阅读时间的情况：（1）从以上统计图可知,九年级(1)班共有学生人;605040 30 2010 0中国国家金牌数（枚）（2008年8月24日统计）奥运金牌榜前六名国家美国俄罗斯英国德国澳大利亚（2）图7-1中a 的值是 ;（3）从图7-1、7-2中判断,在这次读书月活动中,该班学生每日阅读时间（填“普遍增加了”或“普遍减少了”）;（4）通过这次读书月活动，如果该班学生初步形成了良好的每日阅读习惯，参照以上统计图的变化趋势，至读书月活动结束时，该班学生日人均阅读时间在0.5~1小时的人数比活动开展初期增加了人。

4解直角三角形和概率作业

第25章解直角三角形1．锐角三角函数（1）在Rt △ABC 中 ∠A 的正弦：sin A =∠A 的对边斜边∠A 的余弦：cos A =∠A 的邻边斜边∠A 的正切：tan A =∠∠A 的对边A 的邻边∠A 的余切：cot A =∠∠A 的邻边A 的对边（2）0<sinA<1 0<cosA<11cot tan 1cos sin 22=⋅=+A A A A（3）结论：1）在直角三角形中，如果一个锐角等于o30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

2）在直角三角形中，两个锐角互余。

（4）特殊角的函数值（1）在Rt △ABC 中，求∠A 的四个三角函数值。

815ABC（2）求值：2cos60°+2sin30°+4tan45°（3）已知α为锐角，且sin α·cos α=0.25，则sin α+cos α= 。

（1）已知，在Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=23,则sinA= 。

（2）在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大2倍，则锐角A 的正弦函数值将（）A 扩大两倍B 缩小到原来的二分之一C 没有变化D 无法确定（3）已知α是锐角，则m=sin α+cos α的值（）m>1 B m=1 C m<1 D m ≥1 （1）在△ABC 中，若0cos 2322cos 2=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-B A ，求∠C 的度数。

（2）在△ABC 中，∠C=90°,tanA=31，则sinB= 。

2．解直角三角形，只有两种情况（1）已知两条边（2）已知一条边和一个锐角（1）一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处，大树在折断前有多高？（2）如图，东西两个炮台A 、B 相距2000米，同时发现入侵敌舰C ，炮台A 测得敌舰C 在它的南偏东40°的方向，炮台B 测得敌舰C 在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离。

解直角三角形练习题

解直角三角形练习题一、选择题1. 在直角三角形中，若一个锐角的度数是45°，则另一个锐角的度数是（）A. 45°B. 135°C. 90°D. 45°或135°2. 若直角三角形的两条直角边分别为3和4，则斜边的长度为（）A. 5B. 6C. 7D. 83. 在直角三角形中，若斜边长为10，一直角边长为6，则另一直角边长为（）A. 8B. 9C. 10D. 124. 已知直角三角形的斜边长为10，一个锐角的度数为30°，则该三角形的面积是（）A. 25B. 30C. 50D. 100二、填空题1. 在直角三角形中，若一个锐角的度数是60°，则另一个锐角的度数是______。

2. 若直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边的长度是______。

3. 在直角三角形中，若斜边长为13，一直角边长为5，则另一直角边长为______。

4. 已知直角三角形的斜边长为10，一个锐角的度数为45°，则该三角形的面积是______。

三、解答题1. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=6，求BC和AB的长度。

2. 在直角三角形DEF中，∠F=90°，DF=5，EF=12，求∠D和∠E 的度数。

3. 已知直角三角形的斜边长为15，一个锐角的度数为60°，求该三角形的面积。

4. 在直角三角形XYZ中，∠Y=90°，∠X=45°，ZY=8，求XY和XZ的长度。

5. 已知直角三角形的斜边长为10，一直角边长为6，求另一直角边长及两个锐角的度数。

6. 在直角三角形LMN中，∠N=90°，∠L=30°，LN=9，求LM和MN的长度。

7. 已知直角三角形的面积为24，斜边长为10，求两个直角边的长度。

8. 在直角三角形PQR中，∠Q=90°，∠P=60°，PQ=8，求PR和QR的长度。

中考数学关于解直角三角形的18道经典题

中考数学关于解直角三角形的18道经典题1、如图，一架飞机在空中P 处探测到某高山山顶D 处的俯角为60°，此后飞机以300米/秒的速度沿平行于地面AB 的方向匀速飞行，飞行10秒到山顶D 的正上方C 处，此时测得飞机距地平面的垂直高度为12千米，求这座山的高（精确到0.1千米）解：延长CD 交AB 于G ，则CG=12（千米）依题意：PC=300×10=3000（米）=3（千米）在Rt △PCD 中： PC=3，∠P=60° CD=PC ·tan ∠P =3×tan60°=33∴12-CD=12-33≈6.8（千米）答：这座山的高约为6.8千米.2、如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB 的坡角∠BAD=60,坡长AB=m 320,为加强水坝强度, 将坝底从A 处向后水平延伸到F 处,使新的背水坡的坡角∠F= 45,求AF 的长度(结果精确到1米,参考数据: 414.12≈,732.13≈).答案：(10分)解：过Ｂ作BE ⊥AD 于E在Rt △ABE 中,∠BAE= 60, ∴∠ABE= 30 ∴AE ＝21ＡＢ31032021=⨯=∴BE ()()303103202222=-=-=AE AB∴在Rt △BEF 中, ∠Ｆ＝ 45, ∴EF ＝BE ＝30 ∴ＡＦ＝ＥＦ－ＡＥ＝３０－310∵732.13=， ∴AF ＝12.68≈133、施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离AB =4米，斜面距离BC =4.25米，斜坡总长DE =85米．参考数据cos20°≈0.94， sin20°≈0.34， sin18°≈0.31， cos18°≈0.95AB12千米P C D G60°（1）求坡角∠D 的度数（结果精确到1°）；（2）若这段斜坡用厚度为17cm 的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶?解：(1) cos ∠D =cos ∠ABC =BC AB =25.44≈0.94， …………………………………3分 ∴∠D ≈20°． ………………………………………………………………………1分（2）EF =DE sin ∠D =85sin20°≈85×0.34=28.9(米) ， ……………………………3分共需台阶28.9×100÷17=170级． ………………………………………………1分4、在玉溪州大河旁边的路灯杆顶上有一个物体，它的抽象几何图形如图，若 60ABC 10,AC 4,AB =∠==, 求B 、C 两点间的距离.解：过A 点作AD ⊥BC 于点D ， …………1分在Rt △ABD 中，∵∠ABC=60°，∴∠BAD=30°. …………2分 ∵AB=4,∴BD=2, ∴AD=23. …………4分在Rt △ADC 中，AC=10，∴CD=22AD AC -=12100-=222 . …………5分 ∴BC=2+222 . …………6分答：B 、C 两点间的距离为2+222. …………7分5、在东西方向的海岸线l 上有一长为1km 的码头MN（如图），在码头西端M 的正西19．5 km 处有一观察站A ．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西30°,且与A 相距40km 的B 处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A 的北偏东NM 东北BCAlCBA17cm（第19题） A BCF60°，且与A相距83的C处．（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．答案解：（1）由题意，得∠BAC=90°，………………（1分）∴2240(83)167BC=+=．…………（2分）∴轮船航行的速度为41671273÷=时．……（3分）(2)能．……（4分）作BD⊥l于D，CE⊥l于E，设直线BC交l于F，则BD=AB·cos∠BAD=20，CE=AC·sin∠CAE=43，AE=AC·cos∠CAE=12．∵BD⊥l,CE⊥l,∴∠BDF=∠CEF=90°．又∠BFD=∠CFE，∴△BDF∽△CEF，……（6分）∴,DF BDEF CE=∴3220343EFEF+=，∴EF=8．……（7分）∴AF=AE+EF=20．∵AM＜AF＜AN，∴轮船不改变航向继续航行，正好能行至码头MN靠岸．6、如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB长为4米.（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP 是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24，6≈2.45)答案（1）如图，作AD⊥BC于点D……………………………………1分Rt△ABD中，AD=AB sin45°=42222=⨯……2分在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°FEDlAC北东M NABE FQ P ∴AC =2AD =24≈6.5………………………3分即新传送带AC 的长度约为6.5米． ………………………………………4分（2）结论：货物MNQP 应挪走． ……………………………………5分解：在Rt △ABD 中，BD =AB cos45°=42222=⨯……………………6分在Rt △ACD 中，CD =AC cos30°=622324=⨯∴CB =CD —BD =)26(22262-=-≈2.1∵PC =PB —CB ≈4—2.1=1.9＜2 ………………………………7分 ∴货物MNQP 应挪走． …………………………………………………………8分7、如图，大海中有A 和B 两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ 上点E 处测得∠AEP ＝74°，∠BEQ ＝30°；在点F 处测得∠AFP ＝60°，∠BF Q ＝60°，EF ＝1km ．（1）判断ABAE 的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿A 和B 之间的距离（结果精确到0.1km ）．（参考数据：3≈1.73，sin74°≈，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）答案 (1)相等30,6030BEQ BFQ EBF EF BF ∠=∠=∴∠=∴=....................................2分又6060AF P BFA ∠∠=∴∠=在AEF 与△ABF 中,,EF BF AFE AFB AF AFAFE AFB AE AB=∠=∠=∴≅∴=...........................................................................5分（2）法一：作AH PQ ⊥，垂足为H 设 AE=x 则AH=xsin74°HE= xcos74° HF=xcos74°+1 ...............................................................................................7分tan60Rt AHF AH HF=中，所以xsin74°=（xcos74°+1）tan60°即0.96x=(0.28x+1)×1.73所以 3.6x≈即AB 3.6km≈法二：设AF与BE的交点为G，在Rt△EGF中，因为EF=1, 所以 EG=3在Rt△AEG中376,cos760.24 3.6 AEG AE EG∠==÷=÷≈答: 两个岛屿A与B之间的距离约为3.6km8、在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝﹒他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处(如图).现已知风筝A的引线（线段AC）长20m，风筝B的引线（线段BC）长24m，在C处测得风筝A的仰角为60°，风筝B的仰角为45°.（1）试通过计算，比较风筝A与风筝B谁离地面更高？（2）求风筝A与风筝B的水平距离.(精确到0.01 m；参考数据：sin45°≈0.707,cos45°≈0.707,tan45°=1,sin60°≈0.866,cos60°=0.5,tan60°≈1.732）解：（1）分别过A，B作地面的垂线，垂足分别为D，E．在Rt△ADC中，∵AC﹦20，∠ACD﹦60°，AB45°60°C E D∴AD ﹦20×sin 60°﹦103≈17.32m在Rt △BEC 中，∵BC ﹦24，∠BEC ﹦45°，∴BE ﹦24×sin 45°﹦122≈16.97 m∵17.32>16.97∴风筝A 比风筝B 离地面更高． ……………………………………………3分（2）在Rt △ADC 中，∵AC ﹦20，∠ACD ﹦60°， ∴DC ﹦20×cos 60°﹦10 m在Rt △BEC 中，∵BC ﹦24，∠BEC ﹦45°，∴EC ﹦BC ≈16.97 m∴EC －DC ≈16.97－10﹦6.97m即风筝A 与风筝B 的水平距离约为6.97m ．…………………………………3分9、为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB 高度是3m ，从侧面D 点测得显示牌顶端C 点和底端B 点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC 的高度．解：∵在Rt △ADB 中，∠BDA ＝45°，AB ＝3 ∴DA ＝3 …………2分在Rt △ADC 中，∠CDA ＝60°∴tan60°=CAAD∴CA =33 …………4分 ∴BC=CA －BA =(33－3)米答：路况显示牌BC 的高度是(33－3)米 ………………………6分10、永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一．某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在C 处测得摩天轮的最高点A 的仰角为45︒，再往摩天轮的方向前进50 m 至D 处，测得最高点A 的仰角为60︒．求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB （3 1.732≈，第19题图A45°60°结果保留整数）．解：根据题意，可知45ACB ∠=︒，60ADB ∠=︒，50DC =.在Rt △ABC 中，由45BAC BCA ∠=∠=︒，得BC AB =. 在Rt △ABD 中，由tan ABADB BD∠=，得3tan tan 60AB AB BD AB ADB ===∠︒. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分又 ∵ BC BD DC -=，∴ 350AB AB -=，即(33)150AB -=. ∴ 11833AB =≈-.答：该兴趣小组测得的摩天轮的高度约为118 m. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分11、小明想知道湖中两个小亭A 、B 之间的距离，他在与小亭A 、B 位于同一水平面且东西走向的湖边小道l 上某一观测点M 处，测得亭A 在点M 的北偏东30°, 亭B 在点M 的北偏东60°,当小明由点M 沿小道l 向东走60米时，到达点N 处，此时测得亭A 恰好位于点N 的正北方向，继续向东走30米时到达点Q 处，此时亭B 恰好位于点Q 的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小明计算湖中两个小亭A 、B 之间的距离．25.连结AN 、BQ∵点A 在点N 的正北方向，点B 在点Q 的正北方向 ∴l AN ⊥ l BQ ⊥--------------------------1分在Rt △AMN 中：tan ∠AMN=MNAN∴AN=360-----------------------------------------3分在Rt △BMQ 中：tan ∠BMQ=MQBQ∴BQ=330----------------------------------------5分过B 作BE ⊥AN 于点E 则：BE=NQ=30∴AE= AN －BQ -----------------------------------8分在Rt △ABE 中,由勾股定理得：222BE AE AB +=22230)330(+=AB∴AB=60（米）12、我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳．如图是小明站在距离墙壁1.60米处观察装饰画时的示意图，此时小明的眼睛与装饰画底部A 处于同一水平线上，视线恰好落在装饰画中心位置E 处，且与AD 垂直.已知装饰画的高度AD 为0.66米，求：⑴ 装饰画与墙壁的夹角∠CAD 的度数（精确到1°）；⑵ 装饰画顶部到墙壁的距离DC （精确到0.01米）.解：⑴ ∵AD ＝0.66，∴AE ＝21CD ＝0.33. 在Rt △ABE 中，………………1分 ∵sin ∠ABE ＝AB AE ＝6.133.0， ∴∠ABE ≈12°. ………………4分∵∠CAD ＋∠DAB ＝90°，∠ABE ＋∠DAB ＝90°， ∴∠CAD ＝∠ABE ＝12°.∴镜框与墙壁的夹角∠CAD 的度数约为12°. ………………5分 ⑵ 解法一：在Rt △∠ABE 中， ∵sin ∠CAD ＝ADCD， ∴CD ＝AD ·sin ∠CAD ＝0.66×sin12°≈0.14. ………………7分ACD EBABCD第19题图解法二： ∵∠CAD ＝∠ABE ， ∠ACD ＝∠AEB ＝90°，∴△ACD ∽△BEA. ………………6分 ∴AB ADAE CD =. ∴6.166.033.0=CD . ∴CD ≈0.14. ………………7分∴镜框顶部到墙壁的距离CD 约是0.14米.………………8分13、如图，某天然气公司的主输气管道从A 市的东偏北30°方向直线延伸，测绘员在A 处测得要安装天然气的M 小区在A 市东偏北60°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C 处，测得小区M 位于C 的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N ，使到该小区铺设的管道最短，并求AN 的长.第23题图解：过M 作MN ⊥AC ，此时MN 最小，AN ＝1500米1、（2010山东济南）图所示，△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，AD 是△ABC 的角平分线，若AC 3求线段AD 的长．解：∵△ABC 中，∠C =90º，∠B =30º，∴∠BAC =60º，∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠CAD =30º， ··················· 1分 ∴在Rt △ADC 中，cos30ACAD =︒············· 2分=3×3··········· 3分=2 . ·············· 4分14、热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋高楼顶部的仰角为45°，看这栋高楼底部的俯角为60°，A 处与高楼的水平距离为60m ，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m ，参考数据：2 1.414,3 1.732≈≈）答案：解：过点A 作BC 的垂线，垂足为D 点 ……………1分由题意知：∠CAD = 45°, ∠BAD =60°, AD = 60m在Rt △ACD 中，∠CAD = 45°, AD ⊥BC∴ CD = AD = 60 ……………………3分在Rt △ABD 中，∵BDtan BAD AD∠=……………………4分 ∴ BD = AD ·tan ∠BAD= 603 ……………………5分∴BC = CD+BD= 60+603 ……………………6分≈ 163.9 (m) …………………7分答：这栋高楼约有163.9m ． …………………8分（本题其它解法参照此标准给分）15、如图，直角ABC ∆中，90C ∠=︒，25AB =，5sin B =，点P 为边BC 上一动点，PD ∥AB ，PD 交AC 于点D ，连结AP ．（1）求AC 、BC 的长；（2）设PC 的长为x ，ADP ∆的面积为y ．当x 为何值时，y 最大，并PD CBA求出最大值．22．（1）在Rt ABC ∆中，5sin B =，25AB =，得5AC AB =，∴2AC =，根据勾股定理得：4BC =． …… 3分（2）∵PD ∥AB ，∴ABC ∆∽DPC ∆，∴12DC AC PC BC == 设PC x =，则12DC x =，122AD x =- ∴2211111(2)(2)122244ADP S AD PC x x x x x ∆=⋅=-⋅=-+=--+ ∴当2x =时，y 的最大值是1． ……… 8分16、小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB ，AB ＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C 处测得大厦顶部A 的仰角为37°，大厦底部B 的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD 的长度．（结果保留整数）（参考数据：o o o o 33711sin37tan37sin 48tan48541010≈≈≈≈，，，）答案：解：设CD = x ．在Rt △ACD 中，tan37AD CD︒=，则34AD x=， ∴34AD x =. 在Rt △BCD 中，tan48° = BD CD，则1110BD x=， ∴1110BD x =. ∵AD ＋BD = AB ， B37° 48° D CA 第19题图∴31180 410x x+=．解得：x≈43．17、在市政府广场进行了热气球飞行表演，如图，有一热气球到达离地面高度为36米的A处时，仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37°，底部C的俯角是60°.为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：,75.037tan,80.037cos,60.037sin≈︒≈︒≈︒73.13≈）解：过A作AD⊥CB，垂足为点D．………………………1分在Rt△ADC中，∵CD=36，∠CAD=60°．∴AD=31233660tan==︒CD≈20.76．……5分在Rt△ADB中，∵AD≈20.76，∠BAD=37°．∴BD=37tan⨯AD≈20.76×0.75=15.57≈15.6（米）．………8分答：气球应至少再上升15.6米．…………………………9分18、图1为已建设封顶的16层楼房和其塔吊图，图2为其示意图，吊臂AB与地面EH平行，测得A点到楼顶D点的距离为5m,每层楼高3.5m,AE、BF、CH都垂直于地面，EF=16m,求塔吊的高CH的长．【答案】解：根据题意得：DE=3.5×16=56,AB=EF=16∵∠ACB=∠CBG－∠CAB=15°，∴∠ACB ＝∠ CAB∴CB=AB=16.∴CG=BCsin30°=8CH=CG+HG=CG+DE+AD=8+56+5=69.∴塔吊的高CH的长为69m.BACD。

中考数学解直角三角形练习

中考数学解直角三角形练习第一课时(锐角三角函数)课标要求1、通过实例认识直角三角形的边角关系：即锐角三角函数（sinA 、cosA 、tanA 、cotA ）2、熟知300、450、600角的三角函数值3、会用计算器求锐角的三角函数值：以及由已知的三角函数值求相应的锐角。

4、通过特殊角三角函数值：知道互余两角的三角函数的关系。

5、了解同角三角函数的平方关系。

sin 2α+cos 2α=1：倒数关系tan α·cot α=1.6、熟知直角三角形中：300角的性质。

中招考点1、锐角三角函数的概念：锐角三角函数的性质。

2、 300、450、600角的三角函数值及计算代数式的值。

3、运用计算器求的三角函数值或由锐角三角函数值求角度。

典型例题[例题1] 选择题（四选一）1、如图19-1：在Rt △ABC 中：CD 是斜边AB 上的高：则下列线段比中不等于sinA 的是（）A. AC CDB. CB BDC.AB CBD.CBCD分析：sinA=AC CD ； sinA=sin ∠BCD=BC BD ;sinA= ABBC；从而判断D 不正确。

故应选D.。

2、在Rt △ABC 中：∠C ＝900：∠A ＝∠B ：则cosA 的值是（） A.21B. 22 C.23 D.1分析：先求出∠A 的度数：因为∠C ＝900：∠A ＝∠B ：故∠A ＝∠B ＝450：再由特殊角的三角函数值可得：cosA=cos450=22故选B.。

3、在△ABC 中：∠C ＝900：sinA=23 ；则cosB 的值为（）A. 21B. 22C.23D.33分析：方法一：因为sinA=23；故锐角A ＝600。

因为∠C ＝900：所以∠B ＝300.cosB=23.故选C.方法二：因为 ∠C ＝900：故 ∠A 与 ∠B 互余.所以cosB=sin A ＝23.故选C..4、如图19-2：在△ABC 中：∠C ＝900：sinA=53.则BC ：AC 等于（）A C图19-1A. 3：4B. 4：3C.3：5D.4：5 分析：因为∠C ＝900：sinA ＝53 ；又sinA=AB BC .所以AB BC ＝53；不妨设BC ＝3k ；AB=5k ；由勾股定理可得AC ＝22BC AB -＝4k ；所以BC ：AC ＝3k:4k=3:4故选A.。

解直角三角形和概率汇总

2008年—2015年河南中招数学解直角三角形和概率汇总1（2015年13题）现有四张分别标有数字1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是.2（2014•河南第13题）一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是_________．3(2013年第13题)．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1，-2，3，4，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这四张卡片上的数字之积为负数的概率是__________．4(2012年12题)一个不透明的袋子中装有3个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同。

任意从袋子中摸出一球后放回，在任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是5(2011年12题).现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2的两个小球，另—个装有标号分别为2、3、4的三个小球，小球除标号外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是。

6(2010年12题)．现有点数为2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率为______________．7(2009年13题)在一个不透明的袋子中有2个黑球、3个白球，它们除颜色外其他均相同.充分摇匀后,先摸出1个球不放回,再摸出1个球,那么两个球都是黑球的概率为 .8（2008年19年）（9分）如图，有四张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同。

将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录数字。

试用列表或画树状图的方法，求抽出的两张卡片上的数字都是正数的概率。

19.（9分）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°.升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处. 若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sian37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75）8(2015年20题)（9分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°．若坡角∠F AE＝30°，求大树的高度．（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，3≈1.73）9（2014•河南第19题）（9分）在中俄“海上联合﹣2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数，参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5， 1.7）10(2013年第19题)．（9分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位，如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAC=68°。

九年级数学下册《解直角三角形》典型例题(含答案)

《解直角三角形》典型例题例1 在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，a=4，解这个三角形．分析本题实际上是要求∠A 、b 、c 的值．可根据直角三角形中各元素间的关系解决．解（1）；（2）由ab B =tan ，知；（3）由c a B =cos ，知860cos 4cos =︒==B a c ．说明此题还可用其他方法求b 和c ．例 2 在Rt △ABC 中, ∠C=90°，∠A=30°，3=b ,解这个三角形．解法一 ∵∴设,则由勾股定理,得 ∴ ．∴．解法二 133330tan =⨯=︒=b a说明本题考查含特殊角的直角三角形的解法,它可以用目前所学的解直角三角形的方法,也可以用以前学的性质解题．例 3 设中，于D ，若，解三角形ABC ．分析“解三角形ABC”就是求出的全部未知元素．本题CD不是的边，所以应先从Rt入手．解在Rt中，有：∴在Rt中，有说明（1）应熟练使用三角函数基本关系式的变形，如：（2）平面几何中有关直角三角形的定理也可以结合使用，本例中“”就是利用“对30°角的直角边等于斜边的一半”这一定理．事实上，还可以用面积公式求出AB的值：所以解直角三角形问题，应开阔思路，运用多种工具．例4在中，，求．分析（1）求三角形的面积一方面可以根据面积公式求出底和底上的高的长，也可以根据其中规则面积的和或差；（2）不是直角三角形，可构造直角三角形求解．解如图所示，作交CB的延长线于H，于是在Rt△ACH中，有，且有；在中，，且，∴；于是，有，则有说明还可以这样求：例5 如图，在电线杆上离地面高度5m 的C 点处引两根拉线固定电线杆，一根拉线AC 和地面成60°角，另一根拉线BC 和地面成45°角．求两根拉线的总长度（结果用带根号的数的形式表示）．分析分别在两个直角三角形ADC 和BDC 中，利用正弦函数的定义，求出AC 和BC ．解: 在Rt △ADC 中，331023560sin ==︒=DCAC在Rt △BDC 中，221022545sin ==︒=DC BC说明本题考查正弦的定义，对于锐角三角函数的定义，要熟练掌握．。

第二十五、二十六章解直角三角形和概率答案

第二十五章解直角三角形第1课时测量1、C2、4203、34、24 625、326、C7、C 8、6 9、235062100=（海里） 10、解法1：∵a 2+b 2=c2∴(a+b)2-2ab=c 2172-2ab=1322ab=120 ab=60S △ABC =21ab=30 解法2：∵a+b=17 ∴a=17-b ∵a 2+b 2=c 2(17-b)2+b 2=132b 1=12 b 2=5∴a 1=5 a 2=12 ∴S △ABC =21ab=30 11、解：设水深x 尺，则葭长（x +1）尺x 2+52=（x +1）2∴x =12 ∴x +1=13水深12尺，葭长13尺第2课时锐角三角函数1、512 2、A 3、33，21 4、35，61 5、C 6、54，53 7、C 8、41415，54 9、B 10、A 11、47,773 12、10103 13、B 14、解：设较短直角边为x ㎝x 2+（7+x ）2=132x 1=-12（舍）x 2=5 ∴x=5∴si n α=135 cos α=1312 tan α=125 cot α=51215、解：由勾股定理得AC=3 ∵AD=AB=2 ∴DC=2+3 ∴tan D=DC BC =32321-=+第3课时同角三角函数关系1、>,<,<,>2、B3、B4、 60°5、√，³，³，√6、D7、108、409、51°44′ 10、2111、D 12、①=tan48tan48+ 50sin 50sin =1+1=2 ②cos 210°+1-2cos10°+22cos10°+sin 210°=sin 2+cos 210°+1=1+1=2 ③214414、解：设这两根为sinA,sinB∵sinA+sinB=552+-m m sinA ²sinB=512+m 又∵sin 2A+sin 2B=1 ∴(sinA+sinB)2-2sinA ²sinB=1 即（552+-m m ）2-2³512+m =1 m 1=20 m 2=-2 ∵m>0 ∴m=20当M=20时△>0 符合题意 ∴实数M 的值为2015、解：∵tan A ²cotA=k 2-3=1 k =±2∵tanA+cotA=-2k>0 ∴k<0 ∴k=-2 经检验：k=-2符合题意第4课时特殊三角函数值1、23，1，3 2、B 3、45° 60° 4、1：1：2 5、60° 6、331-7、C 8、B 9、C 10、120° 11、D 12、①(1+3-23)(1-3+23)=(1+23)(1-23)=1-43=41②原式=31+3－1³1-3+43=121③-1+3+3-1+1=23-113、4314、方法1：先求角：∵sinA=23 ∴∠A=60°, ∵∠c=90°, ∴∠B=30°∴SinB=Sin30°=21,cosB=cos30°=23 方法2：定义参数，设a=3x,则c=2x ，b=x ∴sinB=21=c b ,cosB=23 方法3，公式：sin 2A+sin 2B=1, 43+sin 2B=1 sinB=21 cosB=sinA=23第5课时用计算器求三角函数值1～7（略）8、解：过C 作C D ⊥BA 于D∵AC=30，∠CAB=120° ∴∠CDA=90° ∴∠CAD=60° ∴AD=15 CD=315 ∵在R t △CDB 中，BC=70 ∴BD=65 ∴AB=65-15=50m ∴两个凉亭的距离为50m第6课时解直角三角形1、B2、30°，4，23、60°，354、B5、B6、C7、D8、24㎝9、35 10、2 11、C 12、30 13、30 14、1003 15、B 16、C17、解：设a=3x,c=5x, 则b=4x ，∵a+b+c=36, ∴3x+4x+5x=36, ∴x=2 ∴a=3x=6,b=4x=8,c=5x=1018、解：设BC 为a,AB=2a,AC=a 3 AD=AB=2a DC=2a+a 3=(2+3)a ∴tanD=()3232-=+=aaCD BC第7课时解直角三角形运用（1）1、202、A3、解：过C 作C E ⊥AB 于E ，则DE=CD=1.5米，CE=BD=5米在RT △ACE 中,∠ACE =60°∵tan ∠ACE=CEAE∴AE=C E ²tan ∠ACE=53(米) ∴AB=AE+BE=(35+1.5)米 ∴旗杆AB 的高度为(35+1.5)米4、解：根据题意得AB=60m ，∠BAD=45°，∠BAC=30°在Rt △ABD 中，BD=AB ²tan ∠BAD=60²tan45°=60 在R t △ACE 中，BC=A B ²tan30°=60³33=203 CD=BD+BC=60+203 ∴该大厦的高度为（60+203）米 5、A 6、塔高m 34007、解：在Rt △BCD 中，∠DBC=45° ∴CD=BC设CD=x 米，则BC=x 米在Rt △ACD 中，tan30°=xxAC CD +=340 x =1703+170 ∴该塔高（1703+170）米8、解：过C 作CE ⊥AB 于E在Rt △ACE 中，∠A=45°∴AE=CE 设CE=x ，则AE=x BE=100-x 在Rt △BCE 中， tan60°=xxBE CE -=100 ∴x=150-1503 ∴S △ABC=AB 21、CE=7500-25003 第8课时解直角三角形运用（二）1、3：12、303、大，陡4、505、1256、327、C8、（2223- ）9、1510、解：过B 作BE ⊥AD 于E ，过C 作CF ⊥AD 于F ，则EF=BC=10米，在Rt △ABE 中，AE=BE ²cot30°=303米在Rt △CDF 中，i=31=DF CF ，∴DF=90米 ∴AD=AE+EF+DF=（100+303）米 11、解：在Rt △ABE 中，i=21=BE AE ,BE=2AE=12米 ∴AB=5622=+BE AE 米过D 作DF ⊥BC 于F ，则DF=6m 在Rt △CDF 中，∠C=60°， sin60°=DC DF ∴DC= 60sin DF=236=43米∴AB 长65米，CD 长43米12、解：AC 的坡度i=1：3，则C E ：AE=1：3设CE=x 米，则AE=3x 米，根据勾股定理 ∴CE 2+AE 2=AC 2 x 2+3 x 2=100 x =5 CE=5米 AE=53米，在Rt △ABE 中，BE=22AE AB -=11米∴BC=BE-CE=11-5=6米 ∴旗杆BC 高6米。

初中数学几何与概率精选计算题

初中数学几何与概率精选计算题1. 直角三角形计算题已知直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，求斜边长。

我们可以利用勾股定理来解决这个问题。

根据勾股定理，斜边的平方等于直角边的平方和。

假设斜边长为c。

由勾股定理可得：c^2 = 3^2 + 4^2c^2 = 9 + 16c^2 = 25我们可以发现，25是一个完全平方数，即5^2。

所以斜边的长度为5cm。

2. 平行线与三角形计算题如图，已知AB // CD，AC = 6cm，DE = 4cm，BC = 9cm，求BD的长度。

由题意可知，AB // CD，所以三角形ACD和三角形ABC是相似三角形。

我们可以利用相似三角形的性质来解决这个问题。

根据相似三角形的性质，我们可以得到以下比例：AC/AD = BC/BD将已知数值代入，可得：6/AD = 9/BD交叉相乘得：6BD = 9AD由题意可知，AC = 6cm，所以AD = AC - CD = 6 - 4 = 2cm。

将AD的值代入，得：6BD = 9 * 2化简得：6BD = 18除以6得：BD = 3所以，BD的长度为3cm。

3. 概率计算题一袋中有6个红球，4个蓝球，2个黄球。

现从袋中取出2个球，不放回，求取出的2个球都是红球的概率。

由题意可知，袋中共有6 + 4 + 2 = 12个球。

取出第一个球时，有6个红球，所以第一个球是红球的概率为6/12。

取出第二个球时，由于不放回，所以剩下的球只有11个了。

而剩下的红球有5个，所以第二个球是红球的概率为5/11。

根据乘法原理，取出的2个球都是红球的概率为 (6/12) * (5/11) = 30/132 = 0.227。

以上是初中数学几何与概率精选计算题的解答。

(请注意，以上内容仅供参考，结果可能存在误差。

)。

解直角三角形与概率

解直角三角形与概率一．选择题（共8小题）1．（2015•德阳）下列事件发生的概率为0的是（）B．任取一个实数x，都有|x|≥0C．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cmD．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6 2．（2015•崇左）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示准确的是（）A．sinA=B．cosA=C．tanA=D．tanB=3．（2015•长沙）如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B 处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（）A．米 B．30sinα米 C．30tanα米 D．30cosα米4．（2015•乐山）如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A．B．C． D．5．（2015•牡丹江）在△ABC中，AB=12，AC=13，cos∠B=，则BC边长为（）A．7 B．8 C．8或17 D．7或176．（2015•绵阳）如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（）A．（11﹣2）米B．（11﹣2）米C．（11﹣2）米D．（11﹣4）米7．（2015•甘南州）在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）A．B．C．D．8．（2015•呼和浩特）在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）9．（2015•桂林）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是．10．（2015•西藏）规定sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ，则sin15°=．11．（2015•邵阳）如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了米．12．（2016•贵阳模拟）小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为．13．（2015•沈阳）在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是黑球的概率为，那么袋中的黑球有个．14．（2015•重庆）从﹣3，﹣2，﹣1，0，4这五个数中随机抽取一个数记为a，a的值既是不等式组的解，又在函数y=的自变量取值范围内的概率是．三．解答题（共7小题）15．（2015•茂名校级一模）计算下列各题：（1）x2﹣2x﹣3=0；（2）（x﹣1）2+2x（x﹣1）=0．16．（2014•甘肃模拟）．17．（2011•黄石）计算.．18．（2015•河北模拟）已知△ABC中的∠A与∠B满足（1﹣tanA）2+|sinB﹣|=0（1）试判断△ABC的形状．（2）求（1+sinA）2﹣2﹣（3+tanC）0的值．19．（2015•岳阳）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．20．（2015•盘锦）为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C 厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．（1）抽查D厂家的零件为件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为；（2）抽查C厂家的合格零件为件，并将图1补充完整；（3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；（4）若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．21．（2015•茂名）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．动点M从点B 出发，在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，运动时间为t秒（0＜t＜），连接MN．（1）若△BMN与△ABC相似，求t的值；（2）连接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．。

创界学校九年级数学上学期周末自测卷概率、解直角三角形试题

图 3智才艺州攀枝花市创界学校九年级上数学周末自测卷班级座号一、选择题1．Sin60°的值等于〔〕A ．21B ．23C ．3D ．33 2．tanA=1，且∠A 为锐角，那么cosA 等于〔〕A ．23B ．22C ．21D ．333．如图，在直角△ABC 中，∠C＝90°，假设AB ＝5，BC ＝3，那么cosA 的值是〔〕 A ．B ．C ．D ．4．Rt△ABC 中，∠C=90°，AC 35=，BC=15，那么∠A 的度数为〔〕A ．30°B．45°C．60°D ．无法确定 5．以下事件中，是必然事件的是〔〕A ．抛掷一枚硬币，掷得的结果是正面B ．度量三角形内角和，结果等于181ºC ．任意翻开数学书的某页，页码不是奇数就是偶数D ．购置一张彩票会中奖 6．以下事件中，是随机事件的是〔〕A ．抛掷一枚硬币，掷得的结果不是正面就是反面B ．三角形内角和等于181ºC ．在HY 大气压下把水加热到100℃，水沸腾D ．经过一个路口遇到红灯 7．掷一个均匀正方体骰子，当骰子停顿后，朝上一面的点数为2的概率是〔〕 A ．1B ．21C ．31D ．61三、填空题8．Rt△ABC 中，∠C=90°，BC 、AC 、AB 所对的边分别为a 、b 、c ，6=a，8=c ，那么sinA=，cosA=，tanA=，tanB=．9．如图2，飞机A 在目的B 的正上方3000米处，飞行员测得地面目的C 的俯角∠DAC ＝30°，那么地面目的BC 的长是米. 10．如图3，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝5，AB ＝10，那么∠B ＝度.11．甲袋中放有10只红球和2只黑球，乙袋中那么放有30只红球、20只黑球和10只白球，这三种球除了颜色以外没有其他区别。

从口袋中随机取出1只球，假设你想取出的是黑球，应选袋成功时机更大． 12．等边三角形的边长为2，那么它的面积为．图2DCBABCA13．在坡度为1的斜坡，程度面与坡面的夹角α是度．14．在分别写有整数1到10的10张卡片中，随机抽取1张卡片，那么该卡片上的数字恰好是奇数的概率是．15．从一副除去大小王的52张扑克牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，那么：〔1〕抽出的牌的点数是6的概率是；〔2〕抽出的牌的是红心10的概率是； 16．△ABC 中，AB=AC=10，tanB=43，那么△ABC 的面积为． 17．在平面直角坐标系中，点O(0，0)，A(1，n )，B(2，0)，其中n ＞0，△OAB 是等边三角形．点P 是线段OB 的中点，将△OAB 绕点O 逆时针旋转30°，记点P 的对应点为点Q ．那么n ＝，点Q 的坐标是．三、解答题18．〔1〕如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，sinA=53，求cosA 及tanA 的值．〔2〕一个批发商从某服装制造公司购进了50包型号为L 的衬衫，由于包装工人的忽略，在包裹中混进了型号为M 的衬衫，每一包中混入的M 号衬衫数见下表：一位零售商从50包中任意选取了一包，求以下事件的概率：〔1〕包中没有混入的M 号衬衫；〔2〕包中混入的M 号衬衫数不超过7；19．四张大小、质地均一样的卡片上分别标有1，2，3，4．现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明从中随机抽取一张〔不放回〕，再从剩下的3张中随机取第二张，两张卡片上的数字相加．〔1〕求获得的两张卡片上的数字之和为6的概率；〔2〕在所有的随机事件中，你认为最有可能出现的点数之和是多少？请说明理由．20．如图，某飞机于空中A 处探测到目的C ，此时飞行高度AC ＝1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角α＝1°，求飞机A 到控制点B 的间隔．〔准确到1米〕〔参考数值：sin1°=0.32，cos1°=0.95，tan1°=0.34〕21．一艘船向正向匀速般行，到O 处时，看到一在它的北偏东600且间隔为363海里的A 处；经过2小时到达B 处，看到该恰好在它的正北方向．〔1〕根据题意，画出示意图；〔2〕求这艘船的速度．22．第一盒乒乓球中有1个白球和2个黄球，第二盒乒乓球中有2个白球和1个黄球．〔1〕从第一盒乒乓球中取出1个球，求这个球恰好是黄球的概率；〔2〕分别从每盒乒乓球中取出1个球，求取出的2个球都是黄球的概率．23．如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥BC，连接AD交BC于E，∠BDE=∠DCB，BE:CE=1:3.〔1〕求tan∠DCB；〔2〕假设CD=52，求AC的长.24．我们知道，在直角三角形中，一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦．类似地，我们定义：在等腰三角形中，等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对〔sad〕．如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=BCAB．解以下问题：〔1〕在△ABC中，AB=AC=5，sinB=0.6，求sadA的值；〔2〕在△ABC中，AB=AC，假设sadA=552，且∠A为锐角，试求sinA的值.。

初中解直角三角形特性练习题

初中解直角三角形特性练习题1. 已知∠A=90°, AB=3, BC=4, 求 AC 的长度。

解：AC² = AB² + BC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25, AC = 5。

2. 已知直角三角形两直角边分别为 5cm、12cm，求斜边长。

解：斜边长AC = √(AB² + BC²) = √(5² + 12²) = √169 = 13。

3. 直角三角形 ABC，已知∠A=90°，用三角形 AB'C' 代替直角三角形ABC 中的直角三角形ABM，得到图2。

若AM=5，B'C'=4，AC=BC+1，求 BC 的长度。

解：由于∠A=90°，所以 AM² + MB² = AB²，即 5² + MB² =BC²，即 MB² = BC² - 5²。

又由于 B'C'=4，所以 B'M² = B'C'² - CM² =4² - 1² = 15，即 MB² = 15。

联立两式，得到 BC² - 25 = 15，即 BC² = 40，所以BC = 2√10。

4. 已知直角三角形 ABC 中∠B=90°，BD 为边 AC 上的高，AC=15，BD=9，求 AB 和 BC 的长度。

解：由于∠B=90°，所以∠ABD=∠CBD，又因为 BD 为边AC 上的高，所以 AB/BC=BD/DC=9/6=3/2。

联立两式以及 AB + BC = 15，解得 AB = 6，BC = 9。

5. 已知直角三角形 ABC 中∠B=90°，D 为边 AC 上的一点，AD=9，BD=12，求 AB 和 BC 的长度。

解直角三角形》、《随机事件的概率》单元测试题

《解直角三角形》、《随机事件的概率》单元测试题(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--222013年下学期霞流中学165班《解直角三角形》、《随机事件的概率》单元测试题姓名分数一、选择题（50分）题号 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25答案1、在Rt △ABC 中，∠C =90°，a ＝1，c ＝4,则sinA 的值是（）A.1515 B. 13 C. 14 D. 1542、已知△ABC 中，∠C=90°，tanA ·tan 50°＝1，那么∠A 的度数是（）A. 50°B. 40°C. (150 )°D. (140)°3、在直角三角形中,若各边的长度都缩小5倍,那么锐角∠A 的正弦值（）A. 扩大5倍B. 缩小5倍C. 没有变化D. 不能确定4、在Rt△ABC 中，∠C=90°，已知a 和A ，则下列关系式中正确的是（）A. c ＝α·sinAB. c ＝α sinA C. c ＝α·cosB D. c ＝α cosA5、、李红同学遇到了这样一道题：3tan(α+20°)=1，你猜想锐角α的度数应是（）° ° ° °6、1米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为米；在同一时刻，若某电视塔的影长为100米，则此电视塔的高度应是（）A ．80米 B. 85米 C. 120米 D. 125米7、化简(1－sin50°)2－(1－tan50°)2的结果为（）A. tan50°－sin50°B. sin50°－tan50°C. 2－sin50°－tan50°D. －sin50°－tan50° 8、在Rt△ABC 中，∠C=90°，tan A =3，AC 等于10，则S △ABC 等于（）A. 3B. 300C. 503D. 1509、已知∠A+∠B=90°,且cosA=15，则cosB 的值为（）A. 15B. 45C. 265D. 2510、BD 、CE 是锐角△ABC 的边AC 、AB 上的高，∠A ＝45º,则△ABC 的面积和△AED 的面积之比为（）A.2B. 3 D. 311．等腰直角三角形斜边为10，则它的直角边为（）A ．52B ．43C ．25D ．2312．如右图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，D 为BC 上的一点，AD=BD=2，AB=23，则AC 的长为（）A ．3 B ．22 C ．3 D ．32213．如果∠A 是锐角，且3sin 4B=，那么（） A ．030A ︒<∠<︒ B ．3045A ︒<∠<︒ C ．4560A ︒<∠<︒ D ．6090A ︒<∠<︒14．若∠B 是Rt △ABC 的一个内角，且有3sin 2B =，则cos 2B等于（）A ．12B ．3C ．22D ．315．已知1cos 3α=，则3sin tan 4sin 2tan αααα-+的值等于（）A ．47B ．12C ．13D ．016．点M （sin -60°，cos 60°）关于x 轴对称的点的坐标是（）A ．（32，12）B ．（-32，-12）C ．（-32， 12）D ．（-12，-32）17．已知1sin cos 8αα⋅=，且4590α︒<<︒，则cos sin αα-的值为（）A ．3B ．-3C ．34D ．±318．已知α为锐角，且23cot (13)cot 10αα-++=，则α等于（）A ．30°B ．60°C ．30°或60°D ．45°或60°19．等腰三角形中，一腰上的高为1，且这条高与底边的夹角为15°，则它的面积为（） A ．1 B ．3 C ．12D ．1420、下列事件发生的概率为0的是（）A 、随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上；B 、今年冬天黑龙江会下雪；C 、随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1；D 、一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域。