解直角三角形练习
解直角三角形练习题
解直角三角形练习题一、选择题1. 在直角三角形中，若一个锐角的度数是45°，则另一个锐角的度数是（）A. 45°B. 135°C. 90°D. 45°或135°2. 若直角三角形的两条直角边分别为3和4，则斜边的长度为（）A. 5B. 6C. 7D. 83. 在直角三角形中，若斜边长为10，一直角边长为6，则另一直角边长为（）A. 8B. 9C. 10D. 124. 已知直角三角形的斜边长为10，一个锐角的度数为30°，则该三角形的面积是（）A. 25B. 30C. 50D. 100二、填空题1. 在直角三角形中，若一个锐角的度数是60°，则另一个锐角的度数是______。
2. 若直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边的长度是______。
3. 在直角三角形中，若斜边长为13，一直角边长为5，则另一直角边长为______。
4. 已知直角三角形的斜边长为10，一个锐角的度数为45°，则该三角形的面积是______。
三、解答题1. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=6，求BC和AB的长度。
2. 在直角三角形DEF中，∠F=90°，DF=5，EF=12，求∠D和∠E 的度数。
3. 已知直角三角形的斜边长为15，一个锐角的度数为60°，求该三角形的面积。
4. 在直角三角形XYZ中，∠Y=90°，∠X=45°，ZY=8，求XY和XZ的长度。
5. 已知直角三角形的斜边长为10，一直角边长为6，求另一直角边长及两个锐角的度数。
6. 在直角三角形LMN中，∠N=90°，∠L=30°，LN=9，求LM和MN的长度。
7. 已知直角三角形的面积为24，斜边长为10，求两个直角边的长度。
8. 在直角三角形PQR中，∠Q=90°，∠P=60°，PQ=8，求PR和QR的长度。
中考数学专题练习解直角三角形50题
解直角三角形50题一、选择题：1.如图,在两建筑物之间有一旗杆,高15米,从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C 点,且俯角α为60°,又从A点测得D点的俯角β为30°,若旗杆底端G为BC的中点,则矮建筑物的高CD为( )A.20米B.10 米C.15 米D.5 米2.若一个三角形三个内角度数的比为1:2:3,那么这个三角形最小角的正切值为（）A. B. C. D.3.如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧AmB上的一点，则cos∠APB的值是（）A.45°B.1C.D.无法确定4.如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）A.sinA的值越大，梯子越陡B.cosA的值越大，梯子越陡C.tanA的值越小，梯子越陡D.陡缓程度与∠A的函数值无关5.当锐角α>30°时，则cosα的值是（）A.大于B.小于C.大于D.小于6.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,那么sinA+cosB的值为（）A.1B.C.D.7.如图,长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°,为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（）A.2mB.2mC.(2﹣2)mD.(2﹣2)m8.如图，有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是( )A.10海里B.(10－10)海里C.10海里D.(10－10)海里9.在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinA=（）A. B. C. D.10.一座楼梯的示意图如图,BC是铅垂线,CA是水平线，BA与CA的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯,已知CA=4米,楼梯宽度1米,则地毯的面积至少需要（）A.米2B.米2C.（4+）米2D.（4+4tanθ）米211.已知∠A为锐角，且sinA≤0.5，则（）Ａ.0°≤A≤60° B.60°≤A ＜90° C.0°＜A ≤30° D.30°≤A≤90°12.如图,已知∠α的一边在x轴上,另一边经过点A（2,4）,顶点为（﹣1,0）,则sinα的值是（）A.0.4B.C.0.6D.0.813.如图,轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行,在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上,航行2小时后到达N处,观测灯塔P在西偏南46°方向上,若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为（由科学计算器得到sin68°=0.9272，sin46°=0.7193，sin22°=0.3746，sin44°=0.6947）（）A.22.48B.41.68C.43.16D.55.6314.2sin60°的值等于（）A.1B.C.D.15.在Rt△ABC中，∠ABC=90°、tanA=，则sinA的值为（）A. B. C. D.16.已知tanα=，则锐角α的取值范围是（）A.0°＜α＜30°B.30°＜α＜45°C.45°＜α＜60°D.60°＜α＜90°17.如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端O点30米的B处，测得树顶4的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为( )A.米B.30sinα米C.30tanα米D.30cosα米18.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AB=4,则sinA的值为（）A. B. C. D.19.如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为（）A.kmB.kmC.kmD.km20.如图，要焊接一个等腰三角形钢架,钢架的底角为35°,高CD长为3米,则斜梁AC长为（）米．A. B. C.3sin35°D.二、填空题：21.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2，则sin= ．22.如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为 m（结果保留根号）23.如图所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为米．（保留根号）24.如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是海里（结果保留根号）．25.如图,在一次数学课外实践活动中,小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为 m（结果保留根号）．26.如图，李明在一块平地上测山高，现在B出测得山顶A的仰角为30°，然后再向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为60°，那么山高AD为米．27.如图,△ABC中,DE是BC的垂直平分线,DE交AC于点E,连接BE,若BE=5,BC=6,则sinC= ．28.某同学沿坡比为1：的斜坡前进了90米，那么他上升的高度是米．29.如图，为测量某物体AB的高度，在在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为米.30.同角三角函数的基本关系为：(sinα)2+(cosα)2=1, =tanα.利用同角三角函数的基本关系求解下题：已知tanα=2,则= ．31.如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan ∠OBC为32.如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处．使斜边CD∥AB，则∠a的余弦值为__________．33.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点.△ABC的顶点都在方格的格点上，则cosC= ．34. (1)如图1，如果ɑ，β都为锐角，且tanɑ=，tanβ=，则ɑ+β= ；(2)如果ɑ，β都为锐角，当tanɑ=5，tanβ=时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角ɑ，画出∠MON，使得∠MON=ɑ-β.此时ɑ-β= 度.35.如图，直线l与⊙相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE，AF，并分别延长交直线于B、C两点；若⊙的半径R=5，BD=12，则∠ACB的正切值为．36.在△ABC中，∠C=90°，若BC=5，AB=13，则sinA= ．37.如图所示的半圆中，AD是直径，且AD=3，AC=2，则sinB的值是．38.如图,在菱形ABCD中,AB=6,∠DAB=60°,AE分别交BC、BD于点E、F,CE=2,连接CF.以下结论：(1)△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是2；③tan∠DCF=；④△ABF的面积为12.其中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）．39.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD 翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为．40.如图,等腰△ABC中,AB=AC，tan∠B=，BC=30,D为BC中点,射线DE⊥AC.将△ABC绕点C顺时针旋转（点A的对应点为A′,点B的对应点为B′）,射线A′B′分别交射线DA、DE于M、N.当DM=DN时,DM长为．三、解答题：41.如图,△ABC中,AD⊥BC,垂足是D,若BC=14,AD=12,tan∠BAD=，求sinC的值．42.如图,某飞机于空中A处探测到目标C,此时飞行高度AC=1200m,从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=43°,求飞机A与指挥台B的距离（结果取整数）（参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93）43.先化解,再求值:，已知，.44.如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小刘在与BC相距24m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°、底部B的仰角为45°，小刘的观测点与地面的距离EF为1.6m．（1）求建筑物BC的高度；（2）求旗杆AB的高度．（结果精确到0.1m．参考数据：≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）45.图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图.已知踏板CD长为1．6m，CD与地面DE 的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0．8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）46.在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=45°，sinB=，AD=1．求BC的长．47.如图,小明家小区空地上有两颗笔直的树CD、EF．一天，他在A处测得树顶D的仰角∠DAC=30°，在B处测得树顶F的仰角∠FBE=45°，线段BF恰好经过树顶D．已知A、B两处的距离为2米，两棵树之间的距离CE=3米，A、B、C、E四点在一条直线上，求树EF的高度．（≈1.7，≈1.4，结果保留一位小数）48.如图，某居民小区有一栋居民楼，在该楼的前面32米处要再盖一栋30米的新楼，现需了解新楼对采光的影响，当冬季正午的阳光与水平线的夹角为37°时，求新楼的影子在居民楼上有多高？（参考数值：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）49.如图，在东西方向的海岸线l有一长为2km的码头AB，在码头的西端A的正西29km处有一观测站P，某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于P的南偏西30°，且与P相距30km 的C处；经过1小时40分钟，又测得该轮船位于P的南偏东60°，且与P相距10的D 处．（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么该轮船能否正好行至码头AB靠岸？请说明理由．50.在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为（﹣6，0）．如图1，正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限．现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG．（1）如图2，若α=60°，OE=OA，求直线EF的函数表达式．（2）若α为锐角，tanα=，当AE取得最小值时，求正方形OEFG的面积．（3）当正方形OEFG的顶点F落在y轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，△OEP的其中两边之比能否为：1？若能，求点P的坐标；若不能，试说明理由参考答案1.A2.C3.C4.A5.D6.A7.B8.D9.D10.D11.C12.D13.B14.C15.A16.B17.C18.C19.B20.D21.答案为：0.5．22.答案为：（5+5）．23.答案为：10．24.答案为：。
解直角三角形专项练习
解直角三角形专项练习1、如图19-3，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D /处，那么tan ∠BAD /等于（ ）2、在 ∆ABC 中，AB ＝AC. 且AB ＝2BC. 求∠B 的四个三角函数值。
3、计算： （1）．tan30°cot60°＋cos 230°－sin 245°tan45° （2）．sin 266°－tan54°tan36°＋sin 224°；（3）．50cos 40sin 0cos 45cot 30cos 330sin 145tan 41222-+-+4、已知：c ＝26-，a ＝3－1 ， 求∠A 、∠B 、 b .5、在直角三角形ABC 中，锐角A 为30°，锐角B 的平分线BD 的长为8cm ，求这个三角形的三条边的长．6、小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB ，AB ＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C 处测得大厦顶部A 的仰角为37°，大厦底部B 的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD 的长度．（结果保留整数）（参考数据：oo o o 337sin37tan37sin48tan485410≈≈≈≈，，，DD /B C A第6题图7、小明在某风景区的观景台O 处观测到北偏东 50的P 处有一艘货船,该船正向南匀速航行,30分钟后再观察时,该船已航行到O 的南偏东40 ,且与O 相距2km 的Q 处.如图所示. 求: (1)∠OPQ 和∠OQP 的度数;(2)货船的航行速度是多少km/h?(结果精确到0.1km/h, 已知sin 50=cos 40=0.7660,cos 50=sin 40=0.6428, tan 50=1.1918, tan 40=0.8391, 供选用.)8、如图，天空中有一个静止的广告气球C ，从地面A 点测得C 点的仰角为45°，从地面B 点测得C 点的仰角为60°．已知AB ＝20 m ，点C 和直线AB 在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度（结果保留根号）．9、下图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是10米，坡面的倾斜角为︒45．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角为︒30，若新坡角下需留3米的人行道，问离原坡角10米的建筑物是否需要拆除？(参考数据：2≈1.414，3≈1.732 )10、某型号飞机的翼形状如图所示，根据图中数据计算AC 、BD 和 CD 的长度（精确到0.1米）．A B 45° C 60°B 3AB。
解直角三角形练习附答案
1、如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=1，tanA=，下列判断正确的是（D）A．∠A=30°B．AC=C．AB=2 D．AC=22、等腰三角形底边与底边上的高的比是2：，则顶角为（A）A．60°B．90°C．120°D．150°3、在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是（D）A．B．C．D．4、△ABC中，∠B=90°，AC=，tan∠C=，则BC边的长为（B）A．B．2 C．D．45、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinB=，则AC等于（B）A．3 B．9 C．4 D．126、△ABC中，∠C=90°，斜边上的中线CD=6，sinA=，则S△ABC=．7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是．8、如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE=6，sinA=，则菱形ABCD的周长是40．9、在菱形ABCD中，DE⊥AB，，BE=2，则tan∠DBE的值是2．10、如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为．11、如图，已知AC=4，求AB和BC的长．∴BC=2，∴AB=AD+BD=2+2．12、已知：如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=10，AC=5．求：sin∠ACB的值．sin∠ACB===13、如图，△ABC中，AB=5，cosB=，AB•AC=．（1）求∠C的度数；（2）求△ABC的面积．△ABC的面积=BC•AD=××4=∴∠ACD≈62°，∴∠C=180°﹣62°=118°；练习1．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，设∠ABC=α，则下列结论错误的是（D）A．BC= B．CD=AD•tanαC．BD=ABcosαD．AC=ADcosα2．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC=40°，AB=7，则AC的长为（D）A．B．C．7cos40°D．3．如图：∠C=90°，∠DBC=30°，AB=BD，利用此图可求得tan75°的值是（B）A．2﹣B．2+C．﹣2 D．+14．等腰三角形的底边长10m，周长为36cm，则底角的正弦值为（D）A．B．C．D．5．如图，已知Rt△ABC中，∠B=60°，斜边长AB=1，那么此直角三角形的周长是（D）A．B．3 C．+2 D．6．如图所示，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2，CD=8，AC⊥CD，若sin∠ACB=，则cos∠ADC=．7．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长为2．8．如图，第一象限内一点A，已知OA=s，OA与x轴正半轴所成的夹角为α，且tanα=2，那么点A的坐标是（，）．9．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若BC=6cm，则阴影部分的面积是18cm2．10．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DA⊥AC，tan∠BAD=，AB=2，则BC的长度为4．11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanB=，点D在BC上，且BD=AD，求BC的长和sin∠DAC的值．sin∠DAC==12．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA=，求BC的长和∠B的正切值．∴∠B的正切值是==。
(完整版)初中解直角三角形练习题
解直角三角形练习题一、 真空题： 1、 在Rt △ABC 中，∠B ＝900，AB ＝3，BC ＝4，则sinA= 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AB ＝,35cm BC cm=则SinA= cosA= 3、Rt △ABC 中，∠C ＝900，SinA=54,AB=10,则BC ＝4、α是锐角，若sin α=cos150,则α＝ 若sin53018\=0.8018，则cos36042\=5、 ∠B 为锐角，且2cosB －1＝0则∠B ＝6、在△ABC 中，∠C ＝900，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，a ＝9，b ＝12，则sinA= sinB=7、 Rt △ABC 中，∠C ＝900，tanA=0.5,则cotA= 8、 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，若b a 32=则tanA= 9．等腰三角形中，腰长为5cm ，底边长8cm ，则它的底角的正切值是10、若∠A 为锐角，且tan 2A+2tanA －3＝0则∠A ＝ 11、Rt △ABC 中，∠A ＝600，c=8，则a ＝ ，b ＝ 12、在△ABC 中，若32=c ,b ＝3，则tanB= ,面积S ＝ 13、在△ABC 中，AC ：BC ＝1：3，AB ＝6，∠B ＝ ，AC ＝ BC ＝ 14、在△ABC 中，∠B ＝900，AC 边上的中线BD ＝5，AB ＝8，则tanACB=二、选择题1、在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦、余弦值 （ ）A 、都扩大2倍B 、都扩大4倍C 、没有变化D 、都缩小一半2、若∠A 为锐角，且cotA ＜3，则∠A （ ）A 、小于300B 、大于300C 、大于450且小于600D 、大于600 3、在Rt △ABC 中，已知a 边及∠A ，则斜边应为 （ ） A 、asinA B 、A a sin C 、acosA D 、Aa cos 4、等腰三角形底边与底边上的高的比是2：3，则顶角为（ ） A 、600 B 、900 C 、1200 D 、15005、在△ABC 中，A ，B 为锐角，且有sinA ＝cosB ，则这个三角形是（ ）A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、锐角三角形6、有一个角是300的直角三角形，斜边为1cm ，则斜边上的高为（ ）A 、41cmB 、21cmC 、43cmD 、23cm三、求下列各式的值1、sin 2600+cos 26002、sin600－2sin300cos3003. sin300－cos 24504. 2cos450+|32-|5. 0045cos 360sin 2+ 6. 130sin 560cos 300-7. 2sin 2300·tan300+cos600·cot300 8. sin 2450-tan 2300四、解答下列各题1、在Rt △ABC 中，∠C ＝900，，AB ＝13，BC ＝5， 求sinA, cosA, tanA, cotA2. 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，若1312sin =A 求cosA, sinB, cosB3. 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，b=17, ∠B=450,求a, c 与∠A四、根据下列条件解直角三角形。
解直角三角形练习题
初四解直角三角形周末作业题一、选择题：1、在△ABC 中，∠A=105°，∠B=45°，tan C ∠的值是（ ）A 、 B 、 C 、1 D 、2、如图18，在△EFG 中，∠EFG=90°，FH ⊥EG ，下面等式中， 错误的是（ ）A 、B 、 3、在△ABC 中，若 ，，则这个三角形一定是（ ）A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、等腰三角形4、已知30°<α<60°，下列各式正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、5、在△ABC 中，∠C=90°， ，则sinB 的值是（ ）A 、B 、C 、D 、 6、若平行四边形相邻两边的长分别为10和15，它们的夹角为60°，则平行四边形的面积是（ ）米2A 、150 B、 C 、9 D 、77、如图20，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阻影部分）的面积为（ ）A、B、C 、D 、18、如图，小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD =8米，BC =20米，CD 与地面成30º角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为( ) A ．9米 B ．28米 C．(7+米 D ．()3214+B9、如例2图，在△ABC 中，∠A ＝300，E 为AC 上一点，且AE ∶EC ＝3∶1，EF ⊥AB 于F ，连结FC ，则cot ∠CFB ＝（ ）A 、361 B 、321 C 、334 D 、341 10、在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高线，已知∠ACD 的正弦值是32，则AB AC 的值是（ ）A 、52 B 、53 C 、25 D 、3211、如图，延长Rt △ABC 斜边AB 到D 点，使BD ＝AB ，连结CD ， 若cot ∠BCD ＝3，则tanA ＝（ ） A 、23 B 、1 C 、31 D 、3212、在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A 点出发，要到距离A 点1000m 的C 地去， 先沿北偏东70︒方向到达B 地，然后再沿北偏西20︒方向走了500m 到达目的地C , 此时小霞在营地A 的（ ）A. 北偏东20︒方向上 B. 北偏东30︒方向上 C. 北偏东40︒方向上 D. 北偏西30︒方向上13、已知在ABC △中，90C ∠=，设s i n B n =，当B ∠是最小的内角时，n 的取值范围是（）A ．02n <<B ．102n <<C ．0n <<D ．0n << 14、如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m ，AB 为1.5m （即小颖的眼睛距地面的距离）A ．（332+）m B ．（32）m C ． 3m D ．4m 15、在△ABC 中∣sin C —22∣+（23-cos B 2)=0则∠A =（ A ．100° B ．105° C ．90° D ．60°16、如图正方形ABCD 边长为2，如果将线段BD 绕B 旋转后， D 落在CB 延长线上的D'处，那么tan ∠BA D'=( )AB CDD '第 14CDBA题图（A ）．1 (B)．2 (C)．422 (D)．2217、如图，钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长23m ，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到C A '的位置，此时露在水面上的鱼线C B ''为33，则鱼竿转过的角度是 ( )A ．60° B ．45° C ．15° D ．90°二、填空题：18、在坡度为1:2的斜坡上，某人前进了100米，则他所在的位置比原来升高了 米． 19、已知△ABC 中，AB ＝24，∠B ＝450，∠C ＝600，AH ⊥BC 于H ，则CH ＝ ．20、若一个等腰三角形的两边长分别为2cm 和6cm ，则底边上的高为__________cm ，底角的余弦值为__________。
完整版初中解直角三角形练习题
解直角三角形练习题一、真空题：0 sinA= ＝90 ，AB ＝3，BC＝4，则中，∠1、在Rt△ABCB0 AB90＝，2、在Rt △ABC中，∠C＝,5cmBC?3cm cosA= 则SinA=40＝ABC中，∠C＝90，SinA=,AB=10,则3、BCRt△5\00，sin53=0.8018α=cos1518,则α＝若sin4、α是锐角，若\0则cos3642=2cosB－1＝0则∠B＝、5∠B为锐角，且0，ba，，∠A，∠B，∠C所对的边分别为6、在△ABC中，∠C＝90 sinB= sinA= c，a＝9，b＝12，则0则cotA= 7、Rt△ABC中，∠C＝90 ，tanA=0.5,0ba?32 90 ，若tanA= 则C8、在Rt△ABC中，∠＝，则它的底角的正切值，底边长8cm9．等腰三角形中，腰长为5cm 是2A＝为锐角，且tan A+2tanA－3＝0则∠10、若∠A0，b＝△11、RtABC中，∠A＝60c=8，，则a＝32c?,面积中，若S＝,b＝3，则tanB= ABC12、在△3，AB＝6，∠B＝，AC＝BCABC13、在△中，AC：＝1：0，AC边上的中线BD＝5中，∠14、在△ABC B＝90，AB ＝BC＝8，则tanACB=1二、选择题的正弦、A2倍，那么锐角1、在Rt△ABC中，各边的长度都扩大）余弦值（4倍2倍B、都扩大A、都扩大D、都缩小一半C、没有变化3），则∠A 2、若∠A为锐角，且cotA（＜0 0000 60DB、大于30、大于 C45、大于且小于60A、小于30）（△3、在RtABC中，已知a边及∠A，则斜边应为aa、 C、、AasinA B、 acosA D A sin A cos3），则顶角为（ 4、等腰三角形底边与底边上的高的比是2 ：0000、150120 D、60 B、90 C、A，则这个三角形是＝cosBsinA中，A，B为锐角，且有5、在△ABC ）（、直角三角形、等腰三角形BA 、锐角三角形C、钝角三角形D0）30则斜边上的高为的直角三角形，斜边为1cm，（、6有一个角是1133、DcmC、cm、B、Acm cm42422三、求下列各式的值02000202、sin60cos30sin1、－602sin30+cos 60 020032?| 2cos45|+ 45 4. 3. sin30－cos060cos30045?3cos2sin60 6. 5. 01?30sin5 000020202 45-tan7. 2sintan3030·+cos6030·cot30 8. sin四、解答下列各题0＝，＝中，∠△、在1RtABCC90，AB135＝，BC，sinA, cosA, tanA, cotA 求3120cosA, sinB, cosB ，若＝90求C2. 在Rt△ABC中，∠?sin A13A a, c＝C90与∠，b=17, ∠B=45,求△3. 在RtABC中，∠00中。
解直角三角形练习题(带答案)
解直角三角形—题集1.如图，在地面上的点处测得树顶的仰角为度，米，则树高为（ ）．A.米B.米C.米D.米【答案】A【解析】米．【标注】【知识点】仰角与俯角2.如图，斜坡，坡顶到水平地面的距离为米，坡底为米，在处，处分别测得顶部点的仰角为，，求的长度．（结果保留根号）．【答案】的长度为米．【解析】设米，则米，由题意得，四边形为矩形，∴，在中，∴ ，在中，，∴，∴，解得，，∴．答：的长度为米．【标注】【知识点】仰角与俯角A.的值越小，梯子越陡B.的值越小，梯子越陡C.的值越小，梯子越陡D.陡缓程度与的函数值无关3.如图，梯子跟地面的夹角为，关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）．【答案】B【标注】【知识点】坡度4.某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为米，坡面的坡度为，文化墙在天桥底部正前方米处（的长），为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为．（1）（2）若新坡面坡角为，求坡角度数．有关部门规定，文化墙距天桥底部小于米时应拆除，天桥改造后，该文化墙是否需要拆除？请说明理由．（参考数据：，）【答案】（1）（2）．该文化墙需要拆除，证明见解析．【解析】（1）（2）∵新坡面坡角为，新坡面的坡度为，∴，∴．作于点，则米，∵新坡面的坡度为，∴，解得，米，∵坡面的坡度为，米，∴米，∴米，又∵米，∴米米，故该文化墙需要拆除．【标注】【知识点】坡度游船港口海警船北（1）（2）5.一艘观光游船从港口以北偏东的方向出港观光，航行海里至处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东方向，马上以海里每小时的速度前往救援．求点到直线的距离．求海警船到达事故船处所需的大约时间．（温馨提示：，）【答案】（1）（2）海里．小时．【解析】游船港口海警船北（1）（2）如图，过点作交延长线于．在中，∵，，海里，∴点到直线距离海里．在中，∵，，∴（海里），∴海警船到达事故船处所需的时间大约为：（小时）．【标注】【知识点】方位角在锐角三角函数中的应用6.一副直角三角板按如图所示放置，点在的延长线上，，，，，，则的长为 ．【答案】【解析】过点作于点，在中，，，，∴．∵，∴．，在中，，，∴，∴，∴．【标注】【知识点】三角板拼接问题7.如图，是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧与墙平行且距离为米，一辆小汽车车门宽为米，当车门打开角度为时，车门是否会碰到墙？ ．（填“是”或“否”）请简述你的理由 ．（参考数据：，，）．【答案】否 ; 点到的距离小于与墙的距离【解析】过点作，垂足为点，如图．在中，∵，米，∴米，∵汽车靠墙一侧与墙平行且距离为米，∴车门不会碰到墙(点到的距离小于与墙的距离)．故答案为：否；点到的距离小于与墙的距离．【标注】【知识点】测量物体之间的距离8.小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为米，坡面上的影长为米．已知斜坡的坡角为，同一时刻，一根长为米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为米，求树的高度．【答案】米．【解析】延长交延长线于点，则，作于，在中，，，∴（米），（米），在中，∵同一时刻，一根长为米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为米，（米），，∴（米），∴（米），在中，（米），故答案为：米．【标注】【知识点】影子问题（1）（2）9.如图，在中，，点是边的中点，，．求和的长．求的值．【答案】（1）（2），．．【解析】（1）（2）∵点是边的中点，且∴．∵，∴．∵在中，，，∴．在中，，，∴．故，．如图，作交于点．∵在中，，，∴设，，由勾股定理可得，解得，∴．在中，∵，，∴．即．【标注】【知识点】解直角三角形的综合应用10.如图，在四边形中，，于点，已知，，，求的长．【答案】．【解析】过点作于．∵在中，，，∴，．∵，，∴，∵，∴．∴在中，，，∴，．又∵在中，，，．∴．【标注】【知识点】解直角三角形的综合应用11.如图，在中，，，=， ，求．【答案】．【解析】 在中，，，，，，由勾股定理得：，∵，∴，∵∴，，∴．【标注】【知识点】解直角三角形的综合应用。
解直角三角形练习题
解直角三角形练习题一、选择题1. 在直角三角形中，如果一个锐角为30°，那么另一个锐角的度数是多少？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°2. 已知直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 直角三角形的斜边长为10，一条直角边长为6，另一条直角边的长度是多少？A. 4B. 8C. 9D. 104. 根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。
以下哪个选项是正确的勾股定理表达式？A. a² + b² = c²B. a² - b² = c²C. a² * b² = c²D. a² / b² = c²5. 如果一个直角三角形的两条直角边长度相等，那么这个三角形是什么类型的三角形？A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形二、填空题6. 直角三角形中，如果已知一条直角边长为5，斜边长为13，另一条直角边的长度为________。
7. 根据三角函数的定义，直角三角形中，正弦函数sin表示为对边比斜边，即sinA = ________。
8. 直角三角形中，余弦函数cos表示为邻边比斜边，即cosA =________。
9. 直角三角形中，正切函数tan表示为对边比邻边，即tanA =________。
10. 已知直角三角形的一个锐角的正弦值为0.6，那么这个角的余弦值是________。
三、计算题11. 在一个直角三角形中，如果已知斜边长为15，一条直角边长为9，求另一条直角边的长度。
12. 一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，求这个三角形的面积。
13. 已知一个直角三角形的一个锐角为60°，斜边长为10，求两条直角边的长度。
14. 一个直角三角形的两条直角边长度分别为3和4，求这个三角形的周长。
解直角三角形典型题练习
一、1、如图5，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m 。
如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为（ ）A 、5mB 、6mC 、7mD 、8m2、在Rt ABC ∆中，∠C=90 ，1tan 3A =，AC=6，求BC3、已知：∠C=90°，a ＝6，b ＝23，求 ∠A 、∠B 、c . a=62，b=66。
求：∠A 、∠B 、c 。
4、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，连结BD ，若AD=8cm ，cos ∠BDC=53， 求二、1、如图，梯形ABCD 是拦水坝的横断面图，（图中3:1=i 是指坡面的铅直高度DE 与水平宽度CE 的比），∠B=60°，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD 的面积．（结果保留三位有效数字.参考数据：3≈1.732，2≈1.414）1.1如图，ABC Rt ∆是一防洪大堤背水坡的横断面图，斜坡AB 的长是12m ，它的坡角是45︒，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1:1.5的斜坡AD ，则DB 长1.2如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD ，坝顶宽BC 为6m ，坝高为3.2m ，为了提高水坝的拦水能力，需要将水坝加高2m ，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD•的坡度不变，但是背水坡的坡度由原A来的i＝1：2变成i′＝1：2.5，（有关数据在图上已注明）．•求加高后的坝底HD的长为多少？2、在我市迎接奥运圣火的活动中，某校教学楼上悬挂着宣传条幅DC，小丽同学在点A处，测得条幅顶端D的仰角为30°，再向条幅方向前进10米后，又在点B处测得条幅顶端D的仰角为45°，已知测点A、B和C离地面高度都为1.44米，求条幅顶端D点距离地面的高度．（计算结果精确到≈≈．）0.1米，参考数据 1.7323、如图，在某海域内有三个港口A、D、C．港口C在港口A北偏东60 方向上，港口D在港口A 北偏西60 方向上．一艘船以每小时25海里的速度沿北偏东30 的方向驶离A港口3小时后到达B点位置处，此时发现船舱漏水，海水以每5分钟4吨的速度渗入船内．当船舱渗入的海水总量超过75吨时，船将沉入海中．同时在B处测得港口C在B处的南偏东75 方向上．若船上的抽水机每小时可将8吨的海水排出船外，问此船在B处至少应以怎样的航行速度驶向最近的港口停靠，才能保证船在抵达港口前不会沉没（要求计算结果保留根号）？并指出此时船的航行方向．4、载着“点燃激情，传递梦想”的使用，6月2日奥运圣火在古城荆州传递，途经A、B、C、D四地．如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东45º方向，在B地正北方向，在C 地北偏西60º方向．C 地在A 地北偏东75º方向．B 、D A 地传到D 地的路程大约是多少？（最后结果．．．． 1.7≈≈）5、如图：小明将一张矩形纸片ABCD 沿CE 折叠，B 点恰好落在AD 边上，设此点为F ，若DCF ∠cos 的值。
解直角三角形练习题
A、右转80°C、右转100°4、（2008山东威海）在△1034 14．（2008年山东省枣庄市）3、(2008山东烟台) 某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点墟一侧地面上两探测点A、B4．（2008湖南益阳）两个全等的直角三角形AC=1. 固定△ABC不动，将△DEF(1) 如图11(1)，△DEFDC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积FC温馨提示：由平移性质可得CF∥AD，CF=ADBA年四川巴中市）晏阳初博物馆”．9.(2008年大庆市)在同一时刻的物高与水平地面上的影长成正比例．如图，小莉发现垂直15.（2008 四川泸州）该台风中心以每小时20km内的地方都要受到其影响。
130km⑴台风中心在移动过程中，与气象台⑵台风中心在移动过程中，气象台将受台风的影响，求台风影响气象台的实践会持续多长？A45ºA DBFCE PG23.（2008贵州贵阳)如图7，某拦河坝截面的原设计方案为：，坝顶到坝脚的距离74ABC ∠= ，由此，点需向右平移至点55 A ADH第24题31.（2008福建省泉州市）如图，已知某水库大坝迎水坡3．BDAAMNPCB 乙甲60 306分7分∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分BD=AB.AB+CD. ……3分分图8分分。
解直角三角形练习题(含答案)
28.2解直角三角形（3）一、选择题1. 一个人从山下沿 30°角的坡路登上山顶，共走了 500m,那么这山的高度是 . []m.A.230B.240C.250D.2602. 一个人从A 点出发向北偏东60°方向走了一段距离到达B 点r,再从B 点出发向南偏 东15°方向走了一段距离到C 点，则/ ABC 的度数为 []4.如图,一船向正北航行，看见正东有两个相距 10海里的灯塔，船航行半小时后，一个灯塔在船的东南，另一个灯塔在船的东 22° 30’南，则船的速度（精确到0.1米）是[.]米/时（tg 「22° 30' =0.4142） A.12.1 B.13.1 C.14.1 D.15.15. 一只船向正东航行，上午7时在灯塔A 的正北C 处,”上午9时到达塔的北偏东 60° B处，已知船的速度为每小时 20千米，那么AB 的距「离是[]千米.A.15B. ”75°「C.105 .D.453.为了求河对岸建筑物 30° ,在地平面上测得/ AB 的高,在地平”面上测得基线 CD=180米，在C 点测得A 点的仰角为 BCD=^「BDC=45 ° ,那么AB 的高是[] 米AABC上午11时到达灯塔的南 C 处,那么这船航行的速度是”[]千米/时.A.19.65B.20.65C.21.65D.22.657.如图：一“只船以每小时20千米的速度向正东航行，起初船在A 处看见一灯塔B 在船 的北偏东60° ,2小时后，船在C 处看见这个灯塔在船的北偏东 45 AC 的距离是 D.21+22^三、解答题6.如图：B 处有一船，向东航行，上午9时在灯塔A 的西南58.4千米的B,则灯塔B 到船的航海线 千米.二、填空题一只船向东航行 南，「这只船航行的速度,上午9点到一座灯塔的西南 68海里处,上午 .（答案可带根号）11点到达n 这座灯塔的正 B1.如图：已知一船以r每小时20海里的速度向正南行驶，上午10时在A处见灯塔P在正东,1小时后行至B处，观察灯塔P的方向是北60°东.求正午12时船行驶至C处距灯塔P 的距离.（答案可带根号）2.如图：东西方向的海岸线上有A、B两码头，相距100 （J3 1）千米，由码头A测得海上船K在北偏东30°，由码n头B测得船K在北偏西15°,求船K距海岸线AB的距离（已知tan75B参考答案一、选择题1. C2. B3. C4. C5. D6. B7. C二、填空题1772海里/时三、解答题1. 20(7米2. 50 J3千米。
解直角三角形专项练习
解直角三角形的实际应用1．如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走100米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米到点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为59°，建筑物底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i＝．根据以上数据，计算出建筑物BC的高度约为多少米。
（结果精确到1．参考数据：sin59°≈0.86，cos59°≈0.52，tan59°≈1.66）2．如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点、C点的仰角分别为52°、35°，则广告牌的高度BC为多少米。
（精确到0.1米）．（sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70；sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28）3．如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD 为米，点A、D、B在同一水平直线上，则A、B两点间的距离是多少米．（结果保留根号）4.某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m，坡角∠ABD为30°；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为15°，则改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度约为多少米．（结果精确到0.1m，温馨提示：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）5．如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东45方向，距离灯塔60海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东30°方向上的B处，则此时船距灯塔C的距离为多少海里．（结果保留根号）6．如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为29.5°和45°，如果这时气球的高度CD 为80米，且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B之间的距离（结果精确到1米）．[参考数据：sin29.5°≈0.49，cos29.5°≈0.87，tan29.5°≈0.57]7．如图，某校数学兴趣小组的小明同学为测量位于玉溪大河畔的云铜矿业大厦AB的高度，小明在他家所在的公寓楼顶C处测得大厦顶部A处的仰角为45°，底部B处的俯角为30°．已知公寓高为40m，请你帮助小明计算公寓楼与矿业大厦间的水平距离BD的长度及矿业大厦AB的高度．（结果保留根号）8．热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的俯角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处于地面距离为420米，求这栋楼的高度．9．为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上，如图所示．该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A（此时∠AEB＝∠FED），在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD＝1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米？（结果保留整数）（参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02）10．如图，有一艘渔船在捕鱼作业时出现故障，急需抢修，调度中心通知附近两个小岛A、B上的观测点进行观测，从A岛测得渔船在南偏东37°方向C处，B岛在南偏东66°方向，从B岛测得渔船在正西方向，已知两个小岛间的距离是72海里，A岛上维修船的速度为每小时20海里，B岛上维修船的速度为每小时28.8海里，为及时赶到维修，问调度中心应该派遣哪个岛上的维修船？（参考数据：cos37°≈0.8，sin37°≈0.6，sin66°≈0.9，cos66°≈0.4）11．如图，一艘货船在灯塔C的正南方向，距离灯塔257海里的A处遇险，发出求救信号．一艘救生船位于灯塔C的南偏东40°方向上，同时位于A处的北偏东60°方向上的B处，救生船接到求救信号后，立即前往救援．求AB的长．（结果取整数）参考数据：tan40°≈0.84，取1.73．12．如图，一艘货船在灯塔C的北偏西68°方向上的A处遇险，发出求救信号．一艘救生船位于灯塔C 的正西方向距离灯塔350海里的B处，救生船接到求救信号后，立即前往救援．已知货船所在位置点A位于救生船位置点B的北偏东45°方向上，求救生船与货船的距离AB（结果精确到1海里）．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，≈1.41．13．如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC＝20米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角∠CBD ＝36.9°，塔顶A的仰角∠ABD＝42.0°，求山高CD（点A，C，D在同一条竖直线上）．（参考数据：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90．）14．为了完成“综合与实践”作业任务，小明和小华利用周末时间邀约一起去郊外一处空旷平坦的草地上放风筝，小明负责放风筝，小华负责测量相关数据．如图，当小明把风筝放飞到空中点P处时，小华分别在地面的点A、B处测得∠P AB＝45°，∠PBA＝30°，AB＝200米，请你求出风筝的高度PC（点C在点P的正下方，A、B、C在地面的同一条直线上）（参考数据：≈1.414，≈1.732）15．今年，我国“巅峰使命”2022珠峰科考团对珠穆朗玛峰进行综合科学考察，搭建了世界最高海拔的自动气象站，还通过释放气球方式进行了高空探测．某学校兴趣小组开展实践活动，通过观测数据，计算气球升空的高度AB．如图，在平面内，点B，C，D在同一直线上，AB⊥CB，垂足为点B，∠ACB＝52°，∠ADB＝60°，CD ＝200m，求AB的高度．（精确到1m）（参考数据：sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28，≈1.73）16．如图，学校一幢教学楼AB的顶部竖有一块写有校训的宣传牌AC，小同在M点用测倾器测得宣传牌的底部A点的仰角为31°，他向教学楼前进7米到达N点，测得宣传牌顶部C点的仰角为45°，已知广告牌AC的高度为3米，测倾器DM＝EN＝1.5米，点B、M、N在同一水平面上，不考虑其他因素，求教学楼AB的高度．（结果保留整数，参考数据sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.61）17．如图，太阳光照射在办公楼上，办公楼的影子恰好映射到后面的小山包的D处，已知阳光光线与水平线的夹角为49°，小山包坡面CD与水平线的夹角为26.5°，办公楼底部B距离小山包底部C的水平距离BC以及小山包的坡面CD的长均为10米，A、B、C、D均在同一平面上，求办公楼AB的高．（结果精确到0.1米，参考数据：sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50，sin49°≈0.75，cos49°≈0.66，tan49°≈1.15）18．教育部布的《基础教育课程改革纲要》要求每位学生每学年都要参加社会实践活动，某学校组织了一次测量探究活动，如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度1：，AB＝10米，AE＝21米，求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，tan53°≈，cos53°≈0.60）19．本学期小明经过一段时间的学习，想利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量．如图，先测得居民楼AB与CD之间的距离BD为31m，后站在F点处测得居民楼CD的顶端C的仰角为45°．居民楼AB的顶端A的仰角为55°．已知居民楼CD的高度为16.7m，小莹的观测点E距地面1.7m．求居民楼AB的高度（精确到1m）．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）20．某校开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度，如图，已知测角器的高度为1.6米，在测点A处安置测角器，测得点M的仰角∠MBC＝33°，在与A点相距3.5米的测点D处安置测角器，测得点M的仰角∠MEC＝45°（点A，D与N在同一条直线上），求电池板离地面的高度MN（结果精确到1米，参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）．21．2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京隆重开幕，无人机航拍技术全程直播，如图，在无人机的镜头下，观测冬奥会场地A处的俯角∠ECA＝34°，B处的俯角∠ECB＝45°，如果此时无人机镜头C处的高度CD为100米，点A，B，D在同一条直线上，求A，B两点间的距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）22．“为梦想战，决战中考”，如图①是寻乌县第三中学的中考倒计时牌，图②为它的侧面图，图③为它的侧面简意图，已知AB＝BC＝BD＝60cm，∠CBD＝30°．（1）如图③A处离地面多高？（2）如图④芳芳站在倒计时牌前的点H处观察倒计时牌（点D、C、H在同一水平线上），测得芳芳的身高GH为158cm，当芳芳的视线恰好落在点B处时（忽略眼睛到头顶的距离）视线俯角为45°，求此时CH的距离．（结果精确到1cm．参考数据：sin15°≈0.256，cos15°≈0.966，tan15°≈0.268，，）23．如图是一种机器零件的侧面示意图，测得∠D＝30°，∠A＝75°，BD⊥AC于点B，CD＝16cm，AB ＝28cm，AE＝25cm，求顶端E到底部CD的距离EF．（结果精确到0.1cm，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，＝1.732）24．如图大楼AB的高度为37m，小可为了测量大楼顶部旗杆AC的高度，他从大楼底部B处出发，沿水平地面前行32m到达D处，再沿着斜坡DE走20m到达E处，测得旗杆顶端C的仰角为30°．已知斜坡ED与水平面的夹角∠EDG＝37°，图中点A，B，C，D，E，G在同一平面内（结果精确到0.1m）（1）求斜坡ED的铅直高度EG和水平宽度GD．（2）求旗杆的AC高度．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）25．图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测得BC＝12cm，AB＝25cm，∠BAD＝60°，∠ABC＝50°．（1）在图2中，过点B作BE⊥AD，垂足为E．填空：∠CBE＝°；（2）求点C到AD的距离．（结果保留小数点后一位，参考数据：≈1.73，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）第11页共11页。
解直角三角形练习题
解直角三角形练习题解直角三角形练习题一、基础知识练习题：1. 在一个直角三角形ABC中，∠A = 90°， AB = 6cm， AC = 8cm，求BC的长度。
2. 若一个直角三角形的另外两个角的度数分别是30°和60°，求斜边的长。
3. 已知一个直角三角形的斜边长是10cm，一个锐角的度数是45°，求直角边的长度。
4. 在一个直角三角形PQR中，∠P = 90°， PQ = 5cm， QR = 13cm，求PR的长度。
5. 若一个直角三角形的直角边长分别是3cm和4cm，求斜边的长。
二、综合运用练习题：1. 一个直角三角形ABC，∠A = 90°， AB = x cm， AC = 8cm，BC = 10cm。
求x的值。
2. 已知一个直角三角形的斜边长是8cm，一个锐角的度数是30°，求直角边的长度。
3. 在一个直角三角形MNP中，∠N = 90°， MN = x cm， NP = 12cm， MP = 20cm。
求x的值。
4. 若一个直角三角形的直角边长分别是2x cm和3x cm，求斜边的长。
5. 已知一个直角三角形的斜边长是15cm，一个锐角的度数是60°，求直角边的长度。
三、挑战练习题：1. 在一个直角三角形DEF中，∠D = 90°， DE = 12cm， DF = x cm， EF = x + 2cm。
求x的值。
2. 若一个直角三角形的直角边长是4x cm和5x cm，求斜边的长。
3. 在一个直角三角形XYZ中，∠Z = 90°， XY = 10cm， XZ = 3x cm， YZ = 4x cm。
求x的值。
4. 已知一个直角三角形的斜边长是20cm，一个锐角的度数是45°，求直角边的长度。
5. 在一个直角三角形GHI中，∠G = 90°， GH = x cm， GI = 15cm， HI = 3x cm。
解直角三角形
解直角三角形练习题1.在Rt △ABC 中，若∠C=900，BC=6，A=8，则tanA 的值为 2.在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝45，则tanB ＝ 3.已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC=3, AC=4，则sinA 的值为 4.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝7，则BC 的长为 5.在Rt △ABC 中，∠C=900，cosA=23，∠B 的平分线BD=16，则AB 的长为 。
6.在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10cm ，sinA ＝54，则BC 的长为 ___cm . 7.如图，PA 是O 的切线，A 为切点，PO 交O 于点B ，8PA =，6OB =，则 tan APO ∠的值是 ．8.如图，在山坡上种树，已知∠A=30°，AC=3米，则相邻两株树的坡面距离AB= 9.如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，∠A=90，BD 是角平分线，DE ⊥BC ， 垂足为点E 若CD=52， 则AD 的长是10.如图，△ABC 内接于⊙O ，半径为5，BC=6，CD ⊥AB 于D 点，则tan ∠ACD 的值为_____．一．坡度、坡角问题庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C 处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时李强从南坡山脚B 处出发。
如图，已知小山北坡的坡度3:1=i ，山坡高240米，南坡的坡角是45°。
问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A ？（将山路AB 、AC 看成线段，结果保留根号）城市规划期间，欲拆除一电线杆AB (如图)．已知距电线杆AB 水平距离14米的D 处有一个大坝，背水坡CD 的坡度i ＝1∶0.5，坝高CF 为2米．在坝顶C 处测得杆顶A 的仰角为30°，D 、E 之间是宽为2米的人行道．试问：在拆除电线杆AB 时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？请说明理由(地面上，以B 为圆心，以AB 长为半径的圆形区域为危险区域)．(精确到0.1米)O ABCDBPA OE DC B A 1.545︒30︒100 60°30°ABDC如图，为了测量某建筑物CD 的高度，先在地面上用测角仪自A 处测得建筑物顶部的仰角是 30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m ，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是45°．已 知测角仪的高度是1.5m ，请你计算出该建筑物的高度．（取3＝1.732，结果精确到1m ）青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃.一天，灰太狼在自家城堡顶部A 处测得懒羊羊所在地B 处的俯角为60°，然后下到城堡的C 处，测得B 处的俯角为30°.已知AC=40米，若灰太狼以5m/s 的速度从城堡底部D 处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①）.为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C ，利用三角板测得雕塑顶端A 点的仰角为30°，底部B 点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D ，利用三角板测得A 点的俯角为60°（如图②）.若已知CD 为10米，请求出雕塑AB 的高度．（结果精确到0.1米，参考数据3173.=）．下图为某小区的两幢10层住宅楼，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层的高度为3m ，两楼间的距离30AC =m ．现需了解在某一时段内，甲楼对乙楼的采光的影响情况．假设某一时刻甲楼楼顶B 落在乙楼的影子长EC h =，太阳光线与水平线的夹角为α． （1）用含α的式子表示h ； （2）当30α=︒时，甲楼楼顶B 的影子落在乙楼的第几层?从此时算起，若α每小时增加10︒，几小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光． AB CDEα 太阳光 甲楼乙楼DC B A② ①如图所示，A 、B 两城市相距100km ．现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB ），经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上．已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内．请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区．为什么？（参考数据：3 1.7322 1.414≈，≈）如图，一轮船自西向东航行，在A 处测得某岛C ，在北偏东60°的方向上，船前进8海里后到达B ，再测C 岛，在北偏东30°的方向上，问船再前进多少海里与C 岛最近？最近距离是多少？如图：某海域直径为30海里的圆形暗礁区中心有一哨所A ，值班人员发现有一轮船从哨所 正西方向45海里的B 处向哨所驶来。
解直角三角形典型练习题
解直角三角形练习一、填空题1、在∆ABC 中，∠=ACB 900，AB 上的中线CE ＝5，BC ＝6，那么BC 在AB 上的射影长为_____。
2、已知角α的终边经过点P(-3,1)，则tg(1800-α)＝_____。
3、已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点P(27,)，则sin α＝_____。
4、在∆ABC 中，D 、E 是AB 上的点，CD ⊥AB ，∠=∠=∠ACD DCE ECB ，AD ＝3，AC ＝6，则BC 的长是_____。
5、如图1，∠C ＝900，∠==DBC AB BD 300,，利用此图求得tg750＝_____。
6、在直角坐标系中，角α的顶点在原点，它的始边与x 轴的正半轴重合，终边上一点P 的坐标是(-27,)，那么cos α＝_____。
7、已知角α的终边经过点P(-4,3)，则cos sin cos ααα++1＝_____。
8、在直角三角形中，若两直角边在斜边上的射影分别是4和6，则这个直角三角形的面积是_____。
二、选择题1、在∆ABC 中，已知c b A ===36450,,，则S ABC ∆＝：A 、3B 、3C 、32D 、342、直角三角形中，自锐角顶点所引的两条中线长为5和40，那么这个直角三角形的斜边长为：A 、43B 、13C 、413D 、213 3、在∆ABC 中，若sin cos A B ⋅＜0，则：A 、A 为锐角，B 为钝角 B 、A 为钝角，B 为锐角C 、A 、B 均为锐角D 、A 、B 均为钝角 4、若α是锐角，且cos α=tg300，则：A 、00＜α＜300B 、300≤α＜450C 、450＜α＜600D 、600≤α＜900 5、已知∆ABC 中，∠=A 600，∠A 的对边长为103，∠B 的对边长为10，那么∠B 的度数为：A 、300B 、450C 、600D 、900 6、在∆ABC 中，a 、b 、c 分别为∠∠∠A B C ,,的对边的长，若sin cos ,cos cos ,A ABC ⋅==0则∆ABC的形状是：A、等腰三角形B、等边三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形7、如图，在Rt∆ABC中，∠C＝900，a、b分别是∠∠A B,的对边，如果sinA:sinB=3:2，那么a:b等于：A、2:3B、3:2C、4: 9D、9:48、若00＜α＜1800，且cosα=-32，则角α的度数是：A、300B、600C、1500D、300或15009、在∆ABC中，∠=A900，AD⊥BC，若AB＝2AC，则BC与DC之间的关系为：A、BC=2DCB、BC=3DCC、BC=4DCD、BC=5DC10、已知Rt∆ABC中，∠=C900，斜边长为5，两直角边的长分别是x2-(2m-1)x+4(m-1)=0的根，则m的值等于：A、-1B、4C、-4或1D、-1或411、在∆ABC中，∠=A600，AC=1，BC=3，那么∠B为：A、600B、600或1200C、300或1500D、30012、如图，在∆ABC中，∠=B300，P为AB上一点，BPAP=12，PQ⊥BC于Q，连结AQ，则cos∠AQC等于：A、217B、233C、277D、232121、如图6，在Rt∆ABC中，∠C＝900，CD⊥AB，D为垂足，如果AB＝13，CD＝6，则AC＋BC等于：A、17B、513C、1313D、9522、已知一直角三角形的周长是426+，斜边上的中线长是2，则这个三角形的面积是：A、 5B、52C、54D、1三、解答题1、如图7，AC ⊥BC ，DB ⊥BC ，AB ＝BD ＝5，AC ＝3，求AD 。
解直角三角形练习题
Q P C BA解直角三角形练习题1.如图，△ABC 中，∠B=30°，P 为AB 上一点，BP AP =12，PQ ⊥BC 于点Q ，连接AQ ，则cos ∠AQC= . 2.如图，在Ｒt △ABC 中，∠C ＝900,∠A ＝300,E 为AB 上一点且AE ：EB ＝4：1 ，EF ⊥AC 于F ，连结FB ，则t an ∠CFB 的值等于 。
3.计算： ⑴000060cos 30sin 60cot 45cot 1+-； ⑵cos 230°-tan60°·cos45°+sin 230°⑶01)41.12(45tan 32)31(-++--- ⑷1sin 60cos302-=⑸0012008453+-1（）（）⑹1tan 45-．32cos458-+；⑻201()2sin 3032--+︒+-4.如图所示，四边形BCDG 为矩形，∠ABG=45°，GB=20，BC=4，tanE= 3 ，求EC 的长。
E BD B CA ED C BA 5.如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，∠A的角平分线，求∠B 的度数及边BC 、AB 的长。
6.如图，在△ABC 中，∠C=90°，点D 、E 分别在AC 、AB 上，BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB ，AE=6，cosA =35.求（1）DE 、CD 的长；（2）ta n ∠DBC 的值.7.如图所示，在梯形ABCD 中，A D ∥BC,E 为梯形内一点,ED ⊥AD ，∠EBC=∠EDC ，∠ECB=45° ⑴求证：EB=CD ；⑵若DE=3，tan ∠DCB=4，求CD 的长。
8.如图，沿水库拦水坝的背水坡将坝顶加宽2米，由原来的背水坡坡角为30°改建成坡度为i=1:2.5,已知坝高6米，坝长50米，求完成这项工程需要多少方土？（参考数据：√2=1.41， √3=1.73）9.某森林管理处雇用两架直升飞机向森林喷洒农药，两机从同一地点A出发，甲机沿东北方向以20km/h的速度飞行，乙机沿南偏东30°方向以20√2km/h的速度飞行，3小时后，乙机发现有部分药品误放在甲机上了，而此时，乙机只能沿北偏东15°方向追赶甲机，则乙机应以怎样的速度飞行，才能赶上甲机？10.如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，小山的斜坡的坡度i=1∶√3，斜坡BD的长是50米，在山坡的坡底B处测得铁架顶端A的仰角为45，在山坡的坡顶D处测得铁架顶端A的仰角为60°．（1）求小山的高度；（2）求铁架的高度．（√3≈1.73，精确到0.1米）。
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解直角三角形练习 1．如图，P 是∠a 的边OA 上一点，点P 的坐标为（12，5），则
tan
a
等于（ ）
A ． 5
13 B ．1213 C ．512 D ．125
2．如图，将∠AOB 放置在5×5的正方形网格中，则tan ∠AOB 的值是（ ）
A ．23
B ．32
C ．213
D ．313 3、如图，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为( )
2
1.A 55.B 1010.C 55
2.D
4、如图，长4m 的楼梯AB 的倾斜角∠ABD 为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD 为45°，则调整后的楼梯AC 的长为（ ）
A ．23m
B ．26m
C ．（23﹣2）m
D ．（26﹣2）m
5、在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝210，BC 边上的高AD ＝6，则另一边BC 等于( )
A ．10
B ．8
C ．6或10
D ．8或10
6、（2019•山东威海•3分）如图，一个人从山脚下的A 点出发，沿山坡小路AB 走到山顶B 点．已知坡角为20°，山高BC ＝2千米．用科学计算器计算小路AB 的长度，下列按键顺序正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7、如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ．已知AB ＝m ，∠BAC ＝∠α，则下列结论错误的是（ ）
A．∠BDC＝∠αB．BC＝m•tanαC．AO＝D．BD＝
8、如图，在△ABC中，CA＝CB＝4，cosC＝，则sinB的值为（）
A．B．C．D．
9、南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A 测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝a，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为（）
A．asinα+asinβB．acosα+acosβ
C．atanα+atanβD．+
10、如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan∠BAC＝，则此斜坡的水平距离AC为（）
A．75m B．50m C．30m D．12m
11、如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A 港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为（）km．
A．30+30 B．30+10 C．10+30 D．30
12、已知α为锐角,且满足√3tan (α+10°)=1,则α为_______度.
13.如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30°，点C与点B在同一水平线上．已知CD＝9.6m，则旗杆AB的高度为______ m．
14、如图6，在△ABC中，︒
=
∠30
B，2
=
AC,5
3
cos=
C
.则AB边的长为____ .
15.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，H是AB的中点，将△CBH沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP，则tan∠HAP＝______ ．
16、(2018青岛)某区域平面示意图如图,点O在河的一侧,AC和BC表示两条互相垂直的公路.甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°,乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°,测得AC=840 m,BC=500 m.请求出点O到BC的距离.
（参考数据:sin 73.7°≈24
25
,cos 73.7°≈7
25
,tan 73.7°≈24
7
）
30°
A
B C
图
17、在一次海上救援中，两艘专业救助船A，B同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船B在A的正北方向，事故渔船P在救助船A的北偏西30°方向上，在救助船B的西
南方向上，且事故渔船P与救助船A相距120海里．
（1）求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离；
（2）若救助船A，B分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时
出发，匀速直线前往事故渔船P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到
达．
18、如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪AF测得古树顶端H的仰角∠HFE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线FH上，再向前走10米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GED为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．
（1）求古树BH的高；
（2）求教学楼CG的高．（参考数据：＝1.4，＝1.7）。