解直角三角形练习题(一)及答案
初中数学解直角三角形练习题及答案
初中数学解直角三角形练习题及答案直角三角形是初中数学中的重要内容，解直角三角形的练习题能够帮助学生巩固知识并提高解题能力。
以下是一些常见的直角三角形练习题及答案供参考：1. 问题：已知直角三角形ABC中，∠C为直角，∠A=30°，斜边AB的长度为10单位。
求∠B和边BC的长度。
解答：由直角三角形的性质可知，∠A + ∠B + ∠C = 180°，且∠C = 90°。
代入已知条件可得∠B + 30° + 90° = 180°，化简得∠B = 60°。
根据正弦定理，可以得出sin 30°/10 = sin 60°/BC。
化简运算可得BC = 10√3 单位。
答案：∠B = 60°，BC = 10√3 单位。
2. 问题：在直角三角形ABC中，∠C为直角，AB = 5单位，AC = 12单位。
求∠A和∠B的大小。
解答：根据勾股定理可得 AC^2 = AB^2 + BC^2，代入已知条件可得 12^2 = 5^2 + BC^2。
化简运算可得BC = √119 单位。
由正弦定理可得 sin A/5 = sin 90°/12，化简运算可得 sin A = 5/12。
通过查表或计算器可以得到∠A 的近似值为 24.6°。
∠B = 90° - ∠A - ∠C = 90° - 24.6° - 90° = 65.4°。
答案：∠A 约等于 24.6°，∠B 约等于 65.4°。
3. 问题：在直角三角形ABC中，AC = 8单位，BC = 15单位。
求∠A和边AB的长度。
解答：根据勾股定理可得 AC^2 + BC^2 = AB^2，代入已知条件可得 8^2 + 15^2 = AB^2。
化简运算可得AB = √289 = 17 单位。
由正弦定理可得 sin A/8 = sin 90°/15，化简运算可得 sin A = 8/15。
解直角三角形 试题及答案
向东航行 30 分钟后到达 C处,发现灯塔 B在它的南偏东 15°方向,则此时货轮与灯塔 B的距离为
km.
图 K23-8
10、 如图 K23-9,在一笔直的沿湖道路上有 A,B两个游船码头,观光岛屿 C在码头 A北偏东 60°的方向,在码头 B北偏 西
45°的方向,AC=4 km.游客小张准备从观光岛屿 C乘船沿 CA回到码头 A或沿 CB回到码头 B,设开往码头 A,B的游船
∵∠CNP=46°,∴∠PNA=44°,
∴PA=PN·sin∠PNA=60×0.6947≈41.68(海里).
6【答案】25
如图,过点 B作 BE⊥AE于点 E,
∵坡度 i=1∶ 3,
∴tanA=1∶ 3= 3,∴3∠A=30°,
∵AB=50 m,∴BE=1AB=25(m)
.
2
∴他升高了 25 m.
∴BD=CD·tan37°≈27.2×0.75=20.4(海里).
�� 3
答:还需航行的距离 BD的长为 20.4 海里.
12【答案】解:如图,过点 C作 CD⊥AB于点 D,
设 BD为 x海里,
在 Rt△ACD中,∠DAC=45°,
∴AD=DC=(x+5)海里,
4
在 Rt△BCD中,由 tan53°=����
126
米.
5【答案】B
如图,过点 P作 PA⊥MN于点 A,
MN=30×2=60(海里),
∵∠MNC=90°,∠CNP=46°,
∴∠MNP=∠MNC+∠CNP=136°,
∵∠BMP=68°,
∴∠PMN=90°-∠BMP=22°,
∴∠MPN=180°-∠PMN-∠PNM=22°,
九年级数学(下)第一章解直角三角形测验卷(含答案)
第一章 解直角三角形（一）班级 姓名 学号一、选择题（每小题3分，共30分。
）1.（2013·天津中考）tan 60︒ 的值等于（ ）A.1B.2C.3D.2 2.（2013·重庆中考）计算6tan 452cos 60︒-︒ 的结果是( ) A.43 B.4C.53D.53.（2013·浙江温州中考）如图，在ABC △中，90,5,3,∠C AB BC =︒== 则sin A 的值是( ) A.34B.34C.35D.454.在ABC △中，90C =︒∠，如果2,1AB BC ==，那么sin A 的值是( ) A.21 B.55C.33 D.23 5.在ABC △中，90C =︒∠，5,3,AB BC ==则sin B = ( )A. 34B. 53 C. 43 D. 456.已知在Rt ABC △中，390sin 5C A ∠==°，，则tan B 的值为（ ） A.43 B.45C.54D.347.如图，一个小球由地面沿着坡度12∶i =的坡面向上前进了10 m ，此时小球距离地面的高度为( )A.5 mB.25 mC.45 mD.310m 8.已知直角三角形两直角边长之和为7，面积为6，则斜边长为（ ）阶段性学业评价试卷九年级(下)数学 第7题图第3题图ACBA. 5B.37C. 7D. 389.如图，已知：45°＜∠A ＜90°，则下列各式成立的是( ) A.sin cos A A = B.sin cos A>A C.sin tan A>AD.sin cos A<A10.如图，在菱形ABCD 中，⊥DE AB ，3cos 5A =，2BE =，则tan ∠DBE 的值是( ) A ．12B ．2C ．52 D ．55二、填空题（每题3分，共24分）11.（2013·广东中考）在Rt △ABC 中， 90,3,4=︒==ABC AB BC ∠，则sin A =______. 12.（2013·陕西中考）比较大小：8cos 31︒35.（填“＞”“=”或“＜”）13.如图，小兰想测量南塔的高度，她在A 处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50 m 至B 处，测得仰角为60°，那么塔高约为 _________ m.（小兰身高忽略不计，31732.≈）14.已知等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于________．15.大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度，坝外斜坡的坡度，则两个坡角的和为 ．16.如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_ ．17.如图，在四边形ABCD 中，609069=︒==︒==A B D BC ,CD ∠,∠∠,,则AB =__________. 18.如图，在△ABC 中，已知324530,∠,∠AB B C ==︒=︒，则AC =________． 三、解答题 （本题共有7小题，共46分）ABC第9题图ACB第18题19．（5分）计算：(1)()42460sin 45cos 22+- ； （2）2330tan 3)2(0-+--.20．（5分）在Rt △ABC 中，∠C ＝900，若12sin 13A =,求cosA, sinB, cosB.21．（6分）等腰梯形的一个底角的余弦值是223，腰长是6，上底是22求下底及面积22．（6分）某工程队修建一条高速公路,在某座山处要打通一条东西走向的隧道AB(如图),为了预算造价,应测出隧道AB 的长,为此,在A 的正南方向1500米的C 处,测得∠ACB=620,求隧道AB 的长.(精确到1米,供选用的数:sin620=0.8829,cos620=0.4695,tan620=1.881,cot620=0.5317)23．（6分）已知tanA=2，求AA AA cos 5sin 4cos sin 2+-的值。
解直角三角形练习附答案
1、如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=1，tanA=，下列判断正确的是（D）A．∠A=30°B．AC=C．AB=2 D．AC=22、等腰三角形底边与底边上的高的比是2：，则顶角为（A）A．60°B．90°C．120°D．150°3、在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是（D）A．B．C．D．4、△ABC中，∠B=90°，AC=，tan∠C=，则BC边的长为（B）A．B．2 C．D．45、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinB=，则AC等于（B）A．3 B．9 C．4 D．126、△ABC中，∠C=90°，斜边上的中线CD=6，sinA=，则S△ABC=．7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是．8、如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE=6，sinA=，则菱形ABCD的周长是40．9、在菱形ABCD中，DE⊥AB，，BE=2，则tan∠DBE的值是2．10、如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为．11、如图，已知AC=4，求AB和BC的长．∴BC=2，∴AB=AD+BD=2+2．12、已知：如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=10，AC=5．求：sin∠ACB的值．sin∠ACB===13、如图，△ABC中，AB=5，cosB=，AB•AC=．（1）求∠C的度数；（2）求△ABC的面积．△ABC的面积=BC•AD=××4=∴∠ACD≈62°，∴∠C=180°﹣62°=118°；练习1．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，设∠ABC=α，则下列结论错误的是（D）A．BC= B．CD=AD•tanαC．BD=ABcosαD．AC=ADcosα2．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC=40°，AB=7，则AC的长为（D）A．B．C．7cos40°D．3．如图：∠C=90°，∠DBC=30°，AB=BD，利用此图可求得tan75°的值是（B）A．2﹣B．2+C．﹣2 D．+14．等腰三角形的底边长10m，周长为36cm，则底角的正弦值为（D）A．B．C．D．5．如图，已知Rt△ABC中，∠B=60°，斜边长AB=1，那么此直角三角形的周长是（D）A．B．3 C．+2 D．6．如图所示，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2，CD=8，AC⊥CD，若sin∠ACB=，则cos∠ADC=．7．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长为2．8．如图，第一象限内一点A，已知OA=s，OA与x轴正半轴所成的夹角为α，且tanα=2，那么点A的坐标是（，）．9．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若BC=6cm，则阴影部分的面积是18cm2．10．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DA⊥AC，tan∠BAD=，AB=2，则BC的长度为4．11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanB=，点D在BC上，且BD=AD，求BC的长和sin∠DAC的值．sin∠DAC==12．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA=，求BC的长和∠B的正切值．∴∠B的正切值是==。
解直角三角形测试题及答案
《解直角三角形》整章测试【1】一、选择题（每小题3分，共24分）1.在Rt △ABC 中， ∠C=90︒，AB=4，AC=1，则cos A 的值是（ ）（A ）154(B)14(C)15 (D)４2.计算：2)130(tan -︒＝（ ）(Ａ)331-(B)13- (Ｃ)133-（D ）１－3 3.在ABC ∆中，,A B ∠∠都是锐角，且sinA ＝21， cosB ＝23，则ABC ∆的形状（ ） （A ）直角三角形（B ）钝角三角形 （C ）锐角三角形 （D ）不能确定4.如图，在Rt ABC △中，3tan 2B =，23BC =，则AC 等于（ ）（A ）3（B ）4（C ）43（D ）65.如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE 为5m ，AB 为1.5m （即小颖的 眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ） (A)（53332+）m (B)（3532+）m (C)533m (D)4m 6．因为1sin 302=，1sin 2102=-， 所以sin 210sin(18030)sin 30=+=-；因为2sin 452=，2sin 2252=-，所以sin 225sin(18045)sin 45=+=-，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin(180)sin αα+=-，由此可知：sin 240=（ ）（A ）12-(B)22-(C)32- (D)3-7．如图，客轮在海上以30km/h 的速度由B 向C 航行，在B 处测得 灯塔A 的方位角为北偏东80，测得C 处的方位角为南偏东25，航 行1小时后到达C 处，在C 处测得A 的方位角为北偏东20，则C 到A 的距离是（ ）(A)156km(B)152km (C)15(62)+km(D)5(632)+km北东ABC8.如图，在Rt ABC △中，906cm A AC ∠==，，8cm AB =，把AB 边翻折，使AB 边落在BC 边上，点A 落在点E 处，折痕为BD ，则sin DBE ∠的值为（）(A)13(B)310(C)37373(D)1010二、填空题（每小题3分，共24分） 9．计算sin 60tan 45cos30-的值是．10. 用“>”或“<”号填空：1sin 50cos 402-0．（可用计算器计算） 11.在Rt ABC △中，90C ∠=，:3:4BC AC =，则cos A =． 12．如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离AC =3米，3cos 4BAC ∠=，则梯子AB 的长度为米．13.如图，一轮船由南向北航行到O 处时，发现与轮船相距40海里的A 岛在北偏东33方向．已知A 岛周围20海里水域有暗礁， 如果不改变航向，轮船（填“有”或“没有”）触暗礁 的危险．（可使用科学计算器）14. 如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE=6cm ，3sin 5A =，则菱形ABCD 的面积是__________2cm ． 15.根据指令[s,A]（s ≥0,0°≤A ＜360°）机器人在平面上能完成如下动作：先在原地逆时针旋转角度A ，再朝其面对的方向沿直线行走距离s ．现在机器人在平面直角坐标系的原点，且面对y 轴的负方向，为使其移动到点（－3，3），应下的指令是．16. 有古诗“葭生池中”今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问： 水深、葭长各几何？（1丈=10尺）回答：水深，葭长. 17.（本题8分）计算：242(2cos 45sin 60)4︒-︒+． 18.（本题10分）某校数学兴趣小组在测量一座池塘边上A B ，两点间的距离时用了以下三种测量方法，如下图所示．图中a b c ，，表示长度，β表示角度．请你分别求出AB 的长度（用含有a b c β，，，字母的式子表示）．（1）______AB = （2）______AB = （3）______AB =19.（本题10分）小强家有一块三角形菜地，量得两边长分别为40m ，50m ，第三边上的高为30m ，请你帮小强计算这块菜地的面积（结果保留根号）． 20.（本题12分）海中有一个小岛P ，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A 测得小岛P 在北偏东60°方向上，航行12海里到达B 点，这时测得小岛P 在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由． （1A C B a b（2AC B a β （3AC B aD Ec b A BCD EA BC21.（本题12分）如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上，AB＝2km，∠DAC＝15°．（1）求B，D之间的距离；（2）求C，D之间的距离．四、附加题（本题20分）22.现代家居设计的“推拉式”钢窗，运用了轨道滑行技术，纱窗装卸时利用了平行四边形的不稳定性，操作步骤如下：（1）将矩形纱窗转化成平行四边形纱窗后，纱窗上边框嵌入窗框的上轨道槽（如图1）．（2）将平行四边形纱窗的下边框对准窗框的下轨道槽（如图2）．（3）将平行四边形纱窗还原成矩形纱窗，同时下边框嵌入窗框的下轨道槽（如图3）．在装卸纱窗的过程中，如图所示α∠的值不得小于81，否则纱窗受损．现将高96cm的矩形纱窗恰好安装在上、下槽深分别为0.9cm，高96cm（上、下槽底间的距离）的窗框上．试求合理安装纱窗时α∠的sin810.987=0.990=sin830.993=0.995=cos90.987=0.990=0.993=0.995=章《解直角三角形》整章测试答案：～8 BABA ACDD三、17.解：2=原式2=-2=18.解：（1）AB=（2）tanAB aβ=（3）acABb=．19．解：分两种情况：（1）当ACB∠为钝角时，BD是高，90ADB∴∠=．在Rt BCD△中，40BC=，30BD=∴CD==．在Rt ABD△中，50AB=，ABC中山路文化路D和平路45°15°30°环城路EF 图1 2 图3∴40AD ==．40AC AD CD ∴=-=-，新课标第一网∴211(4030(600)22ABC S AC BD ==-⨯=-△． （2）当ACB ∠为锐角时， BD 是高，90ADB BDC ∴∠=∠=，在Rt ABD △中，5030AB BD ==，，40AD ∴==．同理CD ==∴(40AC AD CD =+=+，∴211(4030(600)22ABC S AC BD ==+⨯=+△．综上所述：2(600)ABC S =±△.20．解：有触礁危险．理由： 过点P 作PD ⊥AC 于D ．设PD 为x ，在Rt △PBD 中，∠PBD=90°－45°＝45°． ∴BD ＝PD ＝x ．在Rt △PAD 中，∵∠PAD ＝90°－60°＝30°，∴x ．xAD 330tan =︒=∵BD ，AB AD +=∴x ．x +=123 ∴)13(61312+=-=x ．∵，＜18)13(6+∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险．21. 解：（1）由题意得，∠EA D =45°，∠FBD=30°． ∴∠EAC=∠EA D +∠DA C =45°+15°=60°． ∵ AE∥BF∥CD，∴ ∠FBC=∠EAC =60°． ∴ ∠DBC=30°．又∵ ∠DBC=∠DAB+∠ADB， ∴ ∠ADB=15°．∴∠DAB=∠ADB．∴ BD=AB=2． 即B ，D 之间的距离为2km ．（2）过B 作BO⊥DC，交其延长线于点O ， 在Rt△DBO 中，BD=2，∠DBO=60°． ∴ DO=2×sin60°=2×323=,BO=2×cos60°=1． 在Rt△CBO 中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°=33， ∴ CD=DO－CO=332333=-（km ）． 即C ，D 之间的距离为332km ． 22. 解：能够合理装上平行四边形纱窗时的最大高度：960.995.1-=（cm ） 能够合理装上平行四边形纱窗时的高：96sin α∠或96cos(90)α-∠·°当81α∠=°时，纱窗高：96sin81960.98794.75295.1=⨯=<° ∴此时纱窗能装进去，当82α∠=°时，纱窗高：96sin82960.99095.0495.1=⨯=<° ∴此时纱窗能装进去．当83α∠=°时，纱窗高：96sin83960.99395.32895.1=⨯=>° ∴此时纱窗装不进去．因此能合理装上纱窗时α∠的最大值是82°.。
解直角三角形练习题(一)及答案
12解直角三角形一. 选择题1、如图，已知正方形ABCD 的边长为2,如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长 线上的D'处，4那么sinofl 勺值是（）•55 (A)——1312⑻——1310(C)——13 5(D)——12在RtAXBC 中，ZC=90。
，下列式子中正确的是( (-4) sin 4 = sin B (B) sin A = cos B (C) tanA = tanB(D) COL 4 = cotB7、某市在“旧城改造冲 讣划在一 块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美 化环境•已知这种草皮每平方米“元，则购买这种草皮至少要（A ） 450初元 （B ） 225“ 元 （C ） 155 元 （D ） 300“ 元(A) 30° (B) 45° (C) 60" 9、在ZU9Cr ,於5.於 13,(A) ? (B) 213 13(A)・ 1 (B).迈(C).返2(D). 2723、 等腰三角形底边长为10 cm. 周长为36cm, 那么底角的余弦等于（4、.以下不能构成三角形三边长的数组是（(A) Cb 73, 2) (B) ( 73 , 74 . 75 )(C) (3, 4, 5) (D) (3\ 42, 5=)8、已知a 为锐角，tan （90°—a ）=y/3.则a 的度数为（ 那么tanZBAD 等于（2、如果Q 是锐角. 且 cose5、 6、在矩形ABCD 中，DE 丄AC 于£\设且 cos*45 = 1则AD 的长为（3(c)Z2CD) 16CD ） 75° 则sinJ 的值是（ 20米 3侏15010.如果是等边三角形的一个内角，那么cost/的值等于（明德教育培训学校12⑷1 ⑻£2 2二、填空题 11、如图，在△ABC 中，若ZA=30。
，ZB=45。
，AC=返2BC=________12、 如图，沿倾斜角为30。
解直角三角形试题与答案
学 号密封教师填写 内容 考试类型 考试【 】 考查【 】 命题人 绝密★启用前解直角三角形测试时间:30分钟一、选择题1.在△ABC 中,∠C=90°,AB=10,cos A=45,则BC 的长为( ) A.6 B.7.5 C.8 D.12.52.如下图,在△ABC 中,AD ⊥BC,垂足为点D,若AC=6√2,∠C=45°,tan ∠ABC=3,则BD 等于( )A.2B.3C.3√2D.2√33.如下图所示,在△ABC 中,AD ⊥BC 于D,CE ⊥AB 于E,且BE=2AE,已知AD=3√3,tan ∠BCE=√33,那么CE等于( )A.2√3B.3√3-2C.5√2D.4√3二、填空题4.小明用一块含30°角的直角三角板在已知线段AB 上作出△ABC,如下图(1)(2)所示.若AB=6,则△ABC 的面积为 .5.如下图,在四边形ABCD 中,AB=2,BC=CD=2√3,∠B=90°,∠C=120°,则线段AD 的长为 .三、解答题6.在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c.若a=2,sin A=13,求b 和c.7.在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c,根据下列条件:c=8√3,∠A=60°,求出直角三角形的其他元素.8.如下图,在△ABC 中,AD 是BC 边上的高,AE 是BC 边上的中线,∠C=45°,sin B=13,AD=1. (1)求BC 的长;(2)求tan ∠DAE 的值.9.阅读下面材料:小红遇到这样一个问题:如下图(1),在四边形ABCD 中,∠A=∠C=90°,∠D=60°,AB=4√3,BC=√3,求AD 的长.小红发现,延长AB 与DC 相交于点E,如下图(2),通过构造Rt △ADE,经过推理和计算能够使问题得到解决,过程如下:在△ADE 中,∠A=90°,∠D=60°,∴∠E=30°. 在Rt △BEC 中,∠BCE=90°,∠E=30°,BC=√3, ∴BE=2BC=2√3,∴AE=AB+BE=4√3+2√3=6√3.在Rt △ADE 中,∠A=90°,∠E=30°,AE=6√3, ∴AD=AE·tan E=6√3×√33=6.参考小红思考问题的方法,解决问题:如下图(3),在四边形ABCD 中,tan A=12,∠B=∠C=135°,AB=9,CD=3,求BC 和AD 的长.横线以内不许答题参考答案一、选择题1.答案A如下图,∵cos A=AC AB =45,AB=10,∴AC=8,由勾股定理得BC=√AB 2-AC 2=√102-82=6.故选A.2.答案 A ∵在△ABC 中,AC=6√2,∠C=45°,AD ⊥BC,∴AD=AC·sin 45°=6√2×√22=6,∵tan ∠ABC=3,∴AD BD =3,∴BD=AD3=2,故选A.3.答案 D 在Rt △BCE 中,∵tan ∠BCE=√33,∴∠BCE=30°,∴∠B=60°.又∵在Rt △ABD 中,AD=3√3,∴AB=6,∵BE=2AE,∴BE=4.在Rt △BEC 中,BE=4,∠BCE=30°,∴CE=4√3,故选D.二、填空题4.答案 3√3解析 如下图,作CD ⊥AB,垂足为D,由题意易知∠A=∠B=30°,又CD ⊥AB,∴AD=DB,∵AB=6,∴AD=3.在Rt △ACD 中,CD=AD·tan A=√3,∴S △ABC =12AB·CD=3√3.5.答案 2√7解析 如下图,连接AC.在Rt △ABC 中,∠B=90°,AB=2,BC=2√3,∴tan ∠ACB=AB BC =2√3=√33,∴∠ACB=30°,∴AC=2AB=4.∵∠BCD=120°,∴∠ACD=∠BCD -∠ACB=120°-30°=90°.∴在Rt △ADC 中,∠ACD=90°,AC=4,CD=2√3,∴AD=√AC 2+CD 2=√42+(2√3)2=2√7.三、解答题6.解析 如下图.∵a=2,sin A=a c =13,∴c=a sinA =213=6,则b=22=√622=4√2.7.解析 如下图,∵∠C=90°,∠A=60°, ∴∠B=90°-60°=30°,又∵c=8√3,∴b=12c=12×8√3=4√3,∴a=√c 2-b 2=√(8√3)2-(4√3)2=12.8.解析 (1)在△ABC 中,AD 是BC 边上的高, ∴∠ADB=∠ADC=90°.在Rt △ADC 中,∠ADC=90°,∠C=45°,AD=1, ∴DC=AD=1.在Rt △ADB 中,∠ADB=90°,sin B=13,AD=1, ∴AB=ADsinB =3,∴BD=√AB 2-AD 2=2√2, ∴BC=BD+DC=2√2+1.(2)∵AE 是BC 边上的中线,∴CE=12BC=√2+12, ∴DE=CE -CD=√2-12,∴tan ∠DAE=DEDA =√2-12.9.解析 如下图,延长AB 与DC 相交于点E.∵∠ABC=∠BCD=135°,∴∠EBC=∠ECB=45°,∴BE=CE,∠E=90°. 设BE=CE=x,则BC=√2x,AE=9+x,DE=3+x. 在Rt △ADE 中,∠E=90°, ∵tan A=12,∴DE AE =12,即3+x 9+x =12,∴x=3. 经检验,x=3是所列方程的解,且符合题意,∴BC=3√2,AE=12,DE=6,∴AD=√AE2+DE2=√122+62=6√5.题答许不内以线横。
解直角三角形练习题(带答案)
解直角三角形—题集1.如图，在地面上的点处测得树顶的仰角为度，米，则树高为（ ）．A.米B.米C.米D.米【答案】A【解析】米．【标注】【知识点】仰角与俯角2.如图，斜坡，坡顶到水平地面的距离为米，坡底为米，在处，处分别测得顶部点的仰角为，，求的长度．（结果保留根号）．【答案】的长度为米．【解析】设米，则米，由题意得，四边形为矩形，∴，在中，∴ ，在中，，∴，∴，解得，，∴．答：的长度为米．【标注】【知识点】仰角与俯角A.的值越小，梯子越陡B.的值越小，梯子越陡C.的值越小，梯子越陡D.陡缓程度与的函数值无关3.如图，梯子跟地面的夹角为，关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（）．【答案】B【标注】【知识点】坡度4.某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为米，坡面的坡度为，文化墙在天桥底部正前方米处（的长），为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为．（1）（2）若新坡面坡角为，求坡角度数．有关部门规定，文化墙距天桥底部小于米时应拆除，天桥改造后，该文化墙是否需要拆除？请说明理由．（参考数据：，）【答案】（1）（2）．该文化墙需要拆除，证明见解析．【解析】（1）（2）∵新坡面坡角为，新坡面的坡度为，∴，∴．作于点，则米，∵新坡面的坡度为，∴，解得，米，∵坡面的坡度为，米，∴米，∴米，又∵米，∴米米，故该文化墙需要拆除．【标注】【知识点】坡度游船港口海警船北（1）（2）5.一艘观光游船从港口以北偏东的方向出港观光，航行海里至处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东方向，马上以海里每小时的速度前往救援．求点到直线的距离．求海警船到达事故船处所需的大约时间．（温馨提示：，）【答案】（1）（2）海里．小时．【解析】游船港口海警船北（1）（2）如图，过点作交延长线于．在中，∵，，海里，∴点到直线距离海里．在中，∵，，∴（海里），∴海警船到达事故船处所需的时间大约为：（小时）．【标注】【知识点】方位角在锐角三角函数中的应用6.一副直角三角板按如图所示放置，点在的延长线上，，，，，，则的长为 ．【答案】【解析】过点作于点，在中，，，，∴．∵，∴．，在中，，，∴，∴，∴．【标注】【知识点】三角板拼接问题7.如图，是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧与墙平行且距离为米，一辆小汽车车门宽为米，当车门打开角度为时，车门是否会碰到墙？ ．（填“是”或“否”）请简述你的理由 ．（参考数据：，，）．【答案】否 ; 点到的距离小于与墙的距离【解析】过点作，垂足为点，如图．在中，∵，米，∴米，∵汽车靠墙一侧与墙平行且距离为米，∴车门不会碰到墙(点到的距离小于与墙的距离)．故答案为：否；点到的距离小于与墙的距离．【标注】【知识点】测量物体之间的距离8.小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为米，坡面上的影长为米．已知斜坡的坡角为，同一时刻，一根长为米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为米，求树的高度．【答案】米．【解析】延长交延长线于点，则，作于，在中，，，∴（米），（米），在中，∵同一时刻，一根长为米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为米，（米），，∴（米），∴（米），在中，（米），故答案为：米．【标注】【知识点】影子问题（1）（2）9.如图，在中，，点是边的中点，，．求和的长．求的值．【答案】（1）（2），．．【解析】（1）（2）∵点是边的中点，且∴．∵，∴．∵在中，，，∴．在中，，，∴．故，．如图，作交于点．∵在中，，，∴设，，由勾股定理可得，解得，∴．在中，∵，，∴．即．【标注】【知识点】解直角三角形的综合应用10.如图，在四边形中，，于点，已知，，，求的长．【答案】．【解析】过点作于．∵在中，，，∴，．∵，，∴，∵，∴．∴在中，，，∴，．又∵在中，，，．∴．【标注】【知识点】解直角三角形的综合应用11.如图，在中，，，=， ，求．【答案】．【解析】 在中，，，，，，由勾股定理得：，∵，∴，∵∴，，∴．【标注】【知识点】解直角三角形的综合应用。
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解直角三角形
一、选择题
1、如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长
线上的D ′处，那么tan ∠BAD ′等于（ ） (A)．1 (B)．2 (C)．
2
2 (D)．22
2、如果α是锐角，且5
4
cos =
α，那么αsin 的值是（ ）． （A ）
259 （B ） 54 （C ）53 （D ）25
16 3、等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm ，那么底角的余弦等于（ ）． （A ）
513
（B ）
1213 （C ）10
13
（D ）512
4、. 以下不能构成三角形三边长的数组是 ( )
（A ）（1，3，2） （B ）（3，4，5） （C ）（3，4，5） （D ）（32，42，52） 5、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，下列式子中正确的是（ ）．
（A ）B A sin sin = （B ）B A cos sin = （C ）B A tan tan = （D ）B A cot cot =
6、在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE=α，且5
3
cos =α,
AB = 4, 则AD 的长为（ ）． （A ）3 （B ）
316 （C ）320 （D ）5
16
7、某市在“旧城改造”中计划在一
块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美 化环境，已知这种草皮每平方米a 元，则购买这种草皮至少要（ ）． （A ）450a 元 （B ）225a 元 （C ）150a 元 （D ）300a 元 8、已知α为锐角，tan （90°－α）=3，则α的度数为（ ） （A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）75°
9、在△ABC 中，∠C =90°，BC =5，AB =13，则sin A 的值是( ) （A ）
13
5
（B ）1312 （C ）125 （D ）512
A
B
C
D
E
︒15020米30米
10、如果∠a 是等边三角形的一个内角，那么cos a 的值等于（ ）． （A ）
2
1 （B ）22
（C ）23 （D ）1
二、填空题
11、如图，在△ABC 中，若∠A ＝30°，∠B ＝45°，AC ＝
22
， 则
BC ＝ w
12、如图，沿倾斜角为30︒的山坡植树，要求相邻两棵树的水
平距离AC 为2m ，那么相邻两棵树的斜坡距离AB
为 m 。
(精确到0.1m)
13、离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为α， 如果测角仪高为1.5米．那么旗杆的高为 米（用含α的三角函数表示）．
14、校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米。
一只小鸟从一
棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞__________米。
15、某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，
D 是AB 的中点，中柱CD = 1米，∠A=27°，
则跨度AB 的长为 (精确到0.01米)。
三、解答题
16、已知：如图，在ΔABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，若∠B ＝30°，CD ＝6，求AB 的长．
17、如图，某公路路基横断面为等腰梯形.按工程设计要求路面宽度为10米，坡角为︒55，路基高度为5.8米，求路基下底宽（精确到0.1米）.
18、为申办2010年冬奥会，须改变哈尔滨市的交通状况。
在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB ，在地面上事先划定以B 为圆心，半径与AB 等长的圆形危险区，现在某工人站在离B 点3米远的D 处，从C 点测得树的顶端A 点
C
B
A
C A D
B
A
M E N C
A 的仰角为60°，树的底部
B 点的俯角为30°. 问：距离B 点8米远的保护物是否在危险区内？
19、如图，某一水库大坝的横断面是梯形ABCD ，坝顶宽CD ＝5米，斜坡AD ＝16
米，坝高 6米，斜坡BC 的坡度3:1 i .求斜坡AD 的坡角∠A （精确到1分）和坝底宽AB ．（精确到0.1米）
20. 在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下的方案（如图1所示）：
（1） 在测点A 处安置测倾器，测得旗杆顶部M 的仰角∠MCE ＝α ；
（2） 量出测点A 到旗杆底部N 的水平距离AN ＝m; （3） 量出测倾器的高度AC ＝h 。
根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN 。
如果测量工具不变，请参照上述过程，重新设计一个方案测量某小山高度（如图2） 1） 在图2中，画出你测量小山高度MN 的示意图
（标上适当的字母） 2）写出你的设计方案。
（（图2）
D
C
B A
参考答案
一、选择题
1、B
2、C
3、A
4、D
5、B
6、B
7、C
8、A
9、A 10、A 二、填空题
11、
2
1
12、2.3 13、1.5 +20tan α 14、13 15、3.93米 三、解答题
16、83 17、18.1米 18、可求出AB= 43米 ∵8＞43
∴距离B 点8米远的保护物不在危险区内 19、 ∠A =22 01′ AB=37.8米 20、1）
2)方案如下：
（1） 测点A 处安置测倾器，测得旗杆顶部
M 的仰角∠MCE ＝α ；
（2） 测点B 处安置测倾器，测得旗杆顶部
M 的仰角∠MDE ＝β；
（3） 量出测点A 到测点B 的水平距离AB ＝m; （4） 量出测倾器的高度AC ＝h 。
根据上述测量数据可以求出小山MN 的高度。